沪科版九年级上第四次月考数学试卷
2022-2023学年沪科版九年级上数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 如图，在△ABC 中，∠C =90∘,ED ⊥AB 于点D ，BD =BC ，若AC =6cm ，则AE +DE 等于（ ）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm2. 若x:y =6:5，则下列等式中不正确的是( )A.x +yy =115B.x −yy =15C.xx −y =6D.yy −x =53. 已知二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是( )A.abc >0B.a +b +c >0C.b 2−4ac <16a D.9a −3b +c <04. 已知点C 是线段AB 的黄金分割点， AC =BC −2，则AB 的长为 （ ）△ABC ∠C =,ED ⊥AB 90∘D BD =BC AC =6cm AE+DE 4cm5cm6cm7cm x :y =6:5=x+y y 115=x−y y 15=6x x−y =5y y−xy =a +bx+c(a ≠0)x 2()abc >0a +b +c >0−4ac <16ab 29a −3b +c <0A.1+√5B.2+√5C.2+2√5D.4+2√55. 如图，抛物线y =x 2+1与双曲线y =kx 的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式x 2+1<kx 的解集是（ ）A.x >1B.x <0C.0<x <1D.−1<x <06. 若3tan 2α−(3+√3)tanα+√3=0，则锐角α的度数为（ ）A.30∘B.45∘C.60∘或45∘D.30∘或45∘7. 点A(x 1,y 1)，点B(x 2,y 2)，在反比例函数y ＝的图象上，且0<x 1<x 2，则（ ）A.y 1<y 2B.y 1>y 2C.y 1＝y 2D.不能确定8. 如图，二次函数的图像开口向上，它的顶点的横坐标是1，图像经过点(3,0)，下列结论中，①<0，②=0，③<0，④<0，正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个1+5–√2+5–√2+25–√4+25–√y =+1x 2y =k x A 1x +1<x 2k x x >1x <00<x <1−1<x <03α−(3+)tanα+=0tan 23–√3–√α30∘45∘60∘45∘30∘45∘A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2y 0<<x 1x 2<y 1y 2>y 1y 2y 1y 21(3,0)<0=0<0<01234面的夹角∠CED =30∘，CB 长为2厘米，则显示器顶端到桌面的距离AD 的长为( )(sin20∘≈0.3，cos20∘≈0.9，tan20∘≈0.4)A.23厘米B.24厘米C.25厘米D.26厘米10. 如图，正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边AD 上，若EF =BE ，则下列结论：①BE ⊥EF ；②∠AFE −∠AEB =45∘；③2AF +FD =√2AE ；④AE −CE =√2AF ；⑤DF =√2CE ．其中结论正确的序号是 （ ）A.①②③④B.②③④⑤C.①③⑤D.①②③④⑤卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11. 已知两相似三角形对应高的比为3:10，且这两个三角形的周长差为56cm ，则较小的三角形的周长为________．12. 分解因式：2x 2−8=AB 22CE 14∠BCE =80∠CED =30∘CB 2AD (sin ≈0.320∘cos ≈0.920∘tan ≈0.4)20∘23242526ABCD E AC F AD EF =BE BE ⊥EF ∠AFE−∠AEB =45∘2AF+FD =AE 2–√AE−CE =AF 2–√DF =CE2–√3:1056cm 2−8=x 2分解因式：2x 2−8=(1)某病毒的大小约为0.000000125米．数据0.000000125用科学记数法表示为________.(2)已知点A(x,−2) 与点B(6,y) 关于原点对称，则x +y =(3)如图，四边形ABCD 内接于 ⊙O ，若它的一个外角 ∠DCE =122∘，则另一个外角∠DAF =（第10题） （第11题） （第14题）(4)如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的部分图象，由图象可知关于．的一元二次方程ax 2+bx +c =0的一个根是x 1=1.6，则它的另一个根是x 2=(5)某种服装原价每件120元，经两次降价，现售价为每件80元．若设该服装平均每次降价的百分率为Ⅰ，则可列出关于Ⅰ的方程为________.(6)对于实数α、b ，定义新运算“C”a ⊗）b =ab +b 2．若关于Ⅰ的方程Ⅰ⑧(x −1)=2则的值是________.(7)如图，把一只篮球放在高为16cm 的长方体纸盒中，发现篮球的一部分露出盒，其截面如图所示．若量得EF =24cm ，则该篮球的半径为________cm ． 13. 已知，△ABC 中，AB =9,BC =7,AC =8，点O 是△ABC 的三个内角的角平分线的交点，S △AOB ，S △BOC ，S △AOC 分别表示△AOB ，△BOC ，△AOC 的面积，则S △AOB ：S △BOC ：S △AOC =________．14. 如图，点A(2,m)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，如果tanα=32．那么m ＝________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 已知抛物线与x 轴交于点(1,0)和(2,0)且过点(3,4).求抛物线的解析式和抛物线的顶点．16. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90∘．（1）已知AB ＝4，∠B ＝25∘，求BC 、AC （精确到0.1）；（2）已知AB ＝5，BC ＝4.2，求∠A （精确到0.1∘）． 17. 如图，在Rt △ABC 中， ∠ACB =90∘， CD ⊥AB 于点D ， AD =2，CD =4．求BD 的长．2−8=x 2(1)0.0000001250.000000125(2)A(x,−2)B(6,y)x+y =(3)ABCD ⊙O ∠DCE =122∘∠DAF =101114(4)y =a +bx+c x 2ax 2+bx+c =0=1.6x 1=x 2(5)12080(6)αb C a ⊗b =ab +b 2(x−1)=2(7)16cm EF =24cm cm△ABC AB =9,BC =7,AC =8O △ABC S △AOB S △BOC S △AOC △AOB △BOC △AOC ：：=S △AOB S △BOC S △AOC A(2,m)OAx αtanα=32m x (1,0)(2,0)(3,4)Rt △ABC ∠C 90∘AB4∠B 25∘BC AC 0.1AB5BC 4.2∠A 0.1∘Rt △ABC ∠ACB =90∘CD ⊥AB D AD =2CD =4BD18. 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C 的坐标为(3,−1)．(1)画出△ABC 以y 轴为对称轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；(2)以原点O 为对称中心，画出△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标；(3)以点A 2为旋转中心，把△A 2B 2C 2顺时针旋转90∘，得到△A 2B 3C 3，画出△A 2B 3C 3，并写出点C 3的坐标．19. 如图，反比例函数y =kx (k ≠0)的图象与一次函数y =ax +b 的图象交于A(1,3)，B(−3,m)两点．(1)分别求出反比例函数与一次函数的表达式.(2)当反比例函数的值大于一次函数的值时，请根据图象直接写出x 的取值范围． 20. 如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20∘，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100∘．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB 水平，且与屏幕BC 垂直．(1)若屏幕上下宽BC =20cm ，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长；(2)若肩膀到水平地面的距离DG =100cm ，上臂DE =30cm ，下臂EF 水平放置在键盘上，其到地面的距离FH =72cm ．请判断此时β是否符合科学要求的100∘(参考数据：sin69∘≈1415，cos21∘≈1415，tan20∘≈411，tan43∘≈1415，所有结果精确到个位) 21.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量w(单位：件)与售价x(单位：元)的数量之间满足一次函数的解析式，相关的信息如下表：售价x （元）100110120130…月销量w （件）200180160140…1△ABC C (3,−1)(1)△ABC y △A 1B 1C 1C 1(2)O △A 1B 1C 1O △A 2B 2C 2C 2(3)A 2△A 2B 2C 290∘△A 2B 3C 3△A 2B 3C 3C 3y =(k ≠0)k xy =ax+b A(1,3)B(−3,m)(1)(2)x1α20∘β100∘2AB BC (1)BC =20cm AB(2)DG =100cm DE =30cm EF FH =72cm β100∘?sin ≈69∘1415cos ≈21∘1415tan ≈20∘411tan ≈43∘1415w x x 100110120130w 200180160140(1)用含x 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 ________元； ②月销售量是 ________件；(2)设销售该运动服的月利润为y 元，那么当售价x 定为多少时，当月的利润y 最大，最大利润是多少元？22. 如图1，在Rt △ABC 中， ∠ACB =90∘， AC =10cm ，BC =5cm ，点P 从点C 出发沿线段CA 以每秒2cm 的速度运动，同时点Q 从点B 出发沿线段BC 以每秒1cm 的速度运动．设运动时间为t 秒(0<t <5).(1)t 为何值时，△PCQ 与△ACB 相似；(2)如图2，以PQ 为斜边在异于点C 的一侧作Rt △PEQ ，且 PEQE =34，连结CE ，求CE ．（用t 的代数式表示）23. 在平面直角坐标系中，抛物线y =x 2−2mx +m 2+m 的顶点为A ．(1)若m =−1，则抛物线的解析式为________，顶点A 的坐标为________；(2)若点A 在第一象限，且OA =√2，求抛物线的解析式；(3)已知点B(m−12,2)，C(m+1,2)，连接BC.①若抛物线与线段BC 有公共点，则m 的取值范围为________；②以BC 为边向线段BC 的上方作正方形BCDE ，当抛物线与正方形BCDE 有2个交点时，直接写出m 的取值范围．(1)x (2)y x y 1Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =10cm BC =5cm P C CA 2cm Q B BC 1cm t 0<t <5(1)t △PCQ △ACB(2)2PQ C Rt △PEQ =PE QE 34CE CE t y =−2mx++mx 2m 2A (1)m=−1A(2)A OA =2–√(3)B(m−,2)12C(m+1,2)BC BC m BC BC BCDE BCDE 2m参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】C【考点】解直角三角形【解析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后求出DE+AE=AC．【解答】解：∵∠C=90∘，BE平分∠ABC交AC于E，DE⊥AB，∴CE=DE，∴DE+AE=CE+AE=AC，∵AC=BC，∴DE+AE=AC=6cm．故选C．2.【答案】D【考点】比例的性质【解析】根据比例设x=6k，y=5k，然后分别代入对各选项进行计算即可判断．【解答】解：∵x:y=6:5，∴设x=6k，y=5k.A、x+yy=6k+5k5k=115，故本选项错误；B、x−yy=6k−5k5k=15，故本选项错误；C、xx−y=6k6k−5k=6，故本选项错误；D、yy−x=5k5k−6k=−5，故本选项正确．故选D.3.【答案】D【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质此题暂无解析【解答】解：由图象可知，二次函数开口向上，a >0，与y 轴交于负半轴，c <0，对称轴为x =−b2a <0，∴b >0，∴abc <0，故A 错误；当x =1时，a +b +c <0，故B 错误；二次函数的最小值4ac −b 24a <−4，∴b 2−4ac >16a ，故C 错误；当x =−3时，9a −3b +c <0，故D 正确.故选D.4.【答案】D【考点】黄金分割【解析】根据黄金分割点的定义及已知条件，知BC 是较长线段，则AC =√5−12BC ，由AC =BC −2即可求得AC 、BC 的长度，代入AB =AC +BC 计算即可．【解答】解：由于C 为线段AB 的黄金分割点，∵AC =BC −2，∴BC >AC ，∴AC =√5−12BC ，∴BC =−4√5−3=3+√5，AC =1+√5，∴AB =AC +BC =4+2√5.故选D.5.【答案】C【考点】二次函数与不等式（组）【解析】根据函数图象，写出抛物线在双曲线下方部分的x 的取值范围即可．【解答】解：由图可知，0<x <1时，x 2+1<kx ．故选C ．6.【答案】D特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】2α−(3+√3)tanα+√3=0，解：3tan(3tanα−√3)(tanα−1)=0，3tanα−√3=0，tanα−1=0，tanα=√33，tanα=1.因为α为锐角，所以α=30∘或45∘.故选D.7.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据二次函数图象开口向上，判断a大于0，与y轴交于负半轴，判断c小于0，对称轴为直线x=，判断b<0，据此对①作出判断；根据对称轴为直线x=，即可对②作出判断；根据二次函数图象与x轴有两个交点，即可对③作出判断；根据二次函数对称轴为直线x=，图象经过(3,0)，进而得到二次函数图象与x轴另一个交点为(−1,0)，坐标代入解析式，即可对④作出判断．【解答】解：一二次函数图象开口向上，.a>0二次函数图象与y轴交于负半轴，c<0二次函数图象的对称轴是直线x=−b2a=1.b<0,2a+b=0abc>0…．⑩正确，②正确，二次函数与x轴有两个交点，二次函数图象经过(3,0)，对称轴为x=…二次函数图象与x轴另一个交点为(−1,0)小−b+c=0，④错误；综上①②正确．故选：B．9.【答案】C【考点】解直角三角形的应用【解析】过点C作CG⊥DE=G，作CF⊥AD=F，则AD=AF+DF=AF+CG，由三角函数求出CG，AF，即可得出答案．【解答】解：过点C作CG⊥DE于G，作CF⊥AD于F，如图所示：则AD=AF+DF=AF+CG，∵∠CED=30∘，支架CE长14厘米，∴CG=12CE=7厘米，∵AB为22厘米，CB长为2厘米，∴AC=20厘米，∵∠BCE=80∘，∴∠ACE=180∘−80∘=100∘，∵CF⊥AD，∴CF//DE，∴∠ECF=∠CED=30∘，∴∠ACF=70∘，∴∠A=20∘，在Rt△ACF中，AF=AC⋅cosA=AC⋅cos20∘≈20×0.9=18(厘米)，∴AD=AF+DF=AF+CG=18+7=25(厘米)．故选C．10.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵是在正方形ABCD中，E在对角线AC上 ,又∵EF=BE ,∴BE⊥EF,∠AFE−∠AEB=45°，2AF+FD=√2AE,AE−CE=√2AF,DF=√2CE.故选D.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11.【答案】24cm【考点】相似三角形的性质【解析】根据相似三角形的性质求出相似三角形周长的比，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：∵相似三角形对应高的比为3:10，∴相似三角形的相似比为3:10，∴相似三角形周长的比为3:10，设较小的三角形的周长为3x，则较大的三角形的周长为10x，由题意得，10x−3x=56，解得，x=8，则3x=24，故答案为24cm．12.【答案】2(x+2)(x−2)1.25×10−7-458°4.4120(1−x)2=8012.5【考点】抛物线与x轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】略略略略略略略略13.【答案】9:7:8【考点】角平分线的性质【解析】根据题中条件，结合图形可得△ABC，△AOB，△AOC，△BOD，△DOE，△COE，△BOC共7个等腰三角形．【解答】解：根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知：点O到三边的距离相等，即△AOB，△BOC，△AOC底边上的高相等，所以S△AOB：S△BOC：S△AOC=9:7:8.故答案为：9:7:8.14.【答案】3【考点】坐标与图形性质解直角三角形【解析】如图，作AE⊥x轴于E．根据正切函数的定义构建关系式即可解决问题．【解答】如图，作AE⊥x轴于E．∵A(2,m)，∴OE＝2，AE＝m，∵tanα=AEOE=32，∴m2=32，∴m＝3，三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15.解：设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c ，将点(1,0)(2,0)(3,4)代入得{a +b +c =0，4a +2b +c =0，9a +3b +c =4，解得{a =2，b =−6，c =4，∴抛物线的解析式为y =2x 2−6x +4.整理得：y =2(x −32)2−12.∴顶点坐标为(32，−12).【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质待定系数法求二次函数解析式【解析】先设出抛物线的解析式，然后将点(1,0)(2,0)(3,4)代入即可求得抛物线的解析式．【解答】解：设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c ，将点(1,0)(2,0)(3,4)代入得{a +b +c =0，4a +2b +c =0，9a +3b +c =4，解得{a =2，b =−6，c =4，∴抛物线的解析式为y =2x 2−6x +4.整理得：y =2(x −32)2−12.∴顶点坐标为(32，−12).16.【答案】如图1所示：∵sin25∘＝0.4226，cos25∘＝0.9063，∴sinB =ACAB =AC4=0.4226，∴AC ＝1.6904≈1.7，cosB =BCAB =BC4=0.9063，∴BC ＝3.6252≈3.6；sinA =BCAB =4.25=0.84，∴∠A ＝57.14∘≈57.1∘．勾股定理解直角三角形【解析】（1）由锐角三角函数值和三角函数定义求出AC、BC即可；（2）求出∠A的正弦值，即可得出∠A的度数．【解答】如图1所示：∵sin25∘＝0.4226，cos25∘＝0.9063，∴sinB=ACAB=AC4=0.4226，∴AC＝1.6904≈1.7，cosB=BCAB=BC4=0.9063，∴BC＝3.6252≈3.6；sinA=BCAB=4.25=0.84，∴∠A＝57.14∘≈57.1∘．17.【答案】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，∴∠CDB=∠ACB=90∘，∴∠ACD+∠BCD=90∘，∠BCD+∠B=90∘，∴∠ACD=∠B，∴△ACD∽△CBD，∴ADCD=CDBD，∵AD=2，CD=4，∴24=4BD，∴BD=8．【考点】相似三角形的性质与判定【解析】左侧图片未给出解析【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，∴∠CDB=∠ACB=90∘，∴∠ACD+∠BCD=90∘，∠BCD+∠B=90∘，∴∠ACD=∠B，∴△ACD∽△CBD，∴ADCD=CDBD，∵AD=2，CD=4，∴24=4BD，∴BD=8．18.【答案】解：（1）△A1B1C1如图，点C1的坐标．（2）△A2B2C2如图，点C2的坐标是(3,1)．（3）△A2B3C3如图，点C3的坐标是(−1,1)．【考点】作图-位似变换作图-轴对称变换【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）△A1B1C1如图，点C1的坐标．（2）△A2B2C2如图，点C2的坐标是(3,1)．（3）△A2B3C3如图，点C3的坐标是(−1,1)．19.【答案】解：(1)∵A(1,3)在反比例函数图象上，∴把A(1,3)代入反比例函数y=kx得：3=k1，解得k=3，∴反比例函数解析式为y=3x，又B(−3,m)在反比例函数图象上，∴把B(−3,m)代入反比例函数解析式，解得m=−1，即B(−3,−1)，把A(1,3)和B(−3,−1)代入一次函数解析式y=ax+b得：{a+b=3，−3a+b=−1，解得：{a=1，b=2，∴一次函数解析式为y=x+2；(2)根据图象得：x<−3或0<x<1．【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式待定系数法求反比例函数解析式【解析】（1）由A在反比例函数图象上，把A的坐标代入反比例解析式，即可得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m的值，从而得到B的坐标，由待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案．【解答】解：(1)∵A(1,3)在反比例函数图象上，∴把A(1,3)代入反比例函数y=kx得：3=k1，解得k=3，∴反比例函数解析式为y=3x，又B(−3,m)在反比例函数图象上，∴把B(−3,m)代入反比例函数解析式，解得m =−1，即B(−3,−1)，把A(1,3)和B(−3,−1)代入一次函数解析式y =ax +b 得：{a +b =3，−3a +b =−1，解得：{a =1，b =2，∴一次函数解析式为y =x +2；(2)根据图象得：x <−3或0<x <1．20.【答案】解：(1)在Rt △ABC 中，tanα=BCAB ，∴AB =BCtanα=BCtan20∘≈55（cm ）．即眼睛与屏幕的最短距离AB 的长约为55cm ．(2)延长FE 交DG 于点I ，如图所示，则DI =DG −FH =100−72=28(cm)．在Rt △DEI 中，sin ∠DEI =DIDE =2830=1415，∴∠DEI ≈69∘，∴∠β=180∘−69∘=111∘≠100∘．∴此时β不符合科学要求的100∘．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)在Rt △ABC 中，tanα=BCAB ，∴AB =BCtanα=BCtan20∘≈55（cm ）．即眼睛与屏幕的最短距离AB 的长约为55cm ．(2)延长FE 交DG 于点I ，如图所示，则DI =DG −FH =100−72=28(cm)．在Rt △DEI 中，sin ∠DEI =DIDE =2830=1415，∴∠DEI ≈69∘，∴∠β=180∘−69∘=111∘≠100∘．∴此时β不符合科学要求的100∘．21.【答案】x−60,−2x+400(2)依题意，可得y=(x−60)(−2x+400)=−2x2+520x−24000=−2(x−130)2+9800≤9800.当x=130时，y取得最大值，最大值为9800．答：售价为每件130元时，当月利润最大，最大利润是9800元．【考点】一次函数的应用二次函数的应用二次函数的最值【解析】本题考查的是一次函数和二次函数的应用．【解答】解：(1)∵该运动服每件售价为x元，每件进价为60元，∴每件利润=售价−进价=(x−60)元.设月销售量w与售价x满足的一次函数解析式为w=kx+b，则有{200=100k+b，180=110k+b，解得{k=−2，b=400，∴w=−2x+400.故答案为：x−60；−2x+400.(2)依题意，可得y=(x−60)(−2x+400)=−2x2+520x−24000=−2(x−130)2+9800≤9800.当x=130时，y取得最大值，最大值为9800．答：售价为每件130元时，当月利润最大，最大利润是9800元．22.【答案】解：(1)由题意可知：PC=2t，QB=t，则CQ=5−t，∠ACB=∠PCQ=90∘，当CQCB=CPCA或CQCA=CPCB时，△PCQ与△ACB相似，当CQCB=CPCA时，5−t5=2t10，解得，t=2.5.当CQCA=CPCB时，5−t10=2t5，解得， t=1.∴当t=1或2.5秒时，△PCQ与△ACB相似.(2)如图，过点E作HE⊥CE交AC于H，则∠QEC=∠PEH,∠EHP +∠ECP =∠QCE +∠ECP =90∘，∴∠EHP =∠ECQ ，∴△PEH ∼△QEC ，HECE =PHQC =PEQE =34，∴HE =34CE ，PH =34QC =34(5−t)，CH =34(5−t)+2t =154+54t ，在Rt △HEC 中，EC 2+EH 2=HC 2，即(34CE )2+CE 2=HC 2，∴54CE =HC ，即CE =3+t.【考点】相似三角形的判定与性质相似三角形的性质与判定【解析】根据相似三角形的判定进行求解。
2024--2025学年沪科版九年级数学上册第一次月考复习题目【试题集】
2024--2025学年沪科版九年级数学上册第一次月考复习题目【试题集】一、单选题1．下列函数关系中，y 是x 的二次函数的是（ ）A ．y=2x+3B ．C ．y=2x -1D ．y=21x +1二、填空题 2．若221(1)21mm y m x mx +-=-+-是二次函数，则m 的值是.三、单选题3．抛物线()2311y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-4．关于x 的二次函数()212y x =--+，下列说法正确的是（ ） A ．图象的开口向上 B ．图象与y 轴的交点坐标为()0,2 C ．图象的顶点坐标是()1,2-D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小5．在同一坐标系中，作y=3x 2+2，y=﹣3x 2﹣1，y=13x 2的图像，则它们（ ）A ．都是关于y 轴对称B ．顶点都在原点C ．都是开口向上D ．以上都不对6．y=3（x ﹣1）2+2与y 轴的交点坐标是（ ） A ．（0，2）B ．（0，5）C ．（2，0）D ．（5，0）7．若二次函数27y x bx =++配方后为()21y x k =-+，则b 、k 的值分别为（ ） A ．2、6B ．2、8C ．2-、6D ．2-、88．二次函数22(0)y ax bx a =++≠的图象经过点(1，0)，则2a b --的值是（ ） A ．－3B ．0C ．4D ．－4四、填空题9．已知二次函数y=x 2﹣4x+k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是． 10．若二次函数y ＝（m +1）x 2+m 2﹣9有最小值，且图象经过原点，则m ＝．五、单选题11．在直角坐标系xOy 中，二次函数C 1，C 2图象上部分点的横坐标、纵坐标间的对应值如下表：则关于它们图象的结论正确的是（ ）A ．图象C 1，C 2均开口向下B ．图象C 1的顶点坐标为（2.5，﹣8.75） C ．当x ＞4时，y 1＞y 2D ．图象C 1、C 2必经过定点（0，﹣5）12．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．13．在同一平面直角坐标系中，一次函数y =ax +b 和二次函数y =ax 2+bx 的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．六、填空题14．对于二次函数y ＝x 2﹣2mx ﹣3，当x ＝2时的函数值与x ＝8时的函数值相等时，m ＝七、单选题15．在函数2(1)3y x =++中，y 随 x 的增大而减小，则 x 的取值范围为（ ）A ．>1x -B ．1x =-C ．<1x -D ．1x ≠-16．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的y 与x 的部分对应值如表所示：则下列判断中正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当4x =时，0y >D ．方程2 0ax bx c ++=的正根在 2 与 3 之间八、填空题17．已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图像上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图像与x 轴的另一个交点坐标是．九、单选题18．已知二次函数23()5y x h =--+，当2x >-时，y 随x 的增大而减小，则有（ ）A ．2h ≥-B ．2h ≤-C ．2h >-D ．2h <-19．设点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)是抛物线y =﹣2x 2+1上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ）A ．y 3＞y 2＞y 1B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 1＞y 2＞y 3十、填空题20．已知二次函数22(y x mx m =-为常数)，当12x -≤≤时，函数值y 的最小值为2-，则m 的值是.十一、解答题21．已知二次函数245y x x =-++．(1)将函数关系式用配方法化为()2y a x h k =++的形式，并写出它的图象的顶点坐标、对称轴；(2)在直角坐标系中，画出它的图象．22．抛物线2y x bx c =++（b ，c 均为常数）与x 轴交于()1,0,A B 两点，与y 轴交于点()0,3C ．（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）若P 是抛物线上一点，且点P 到抛物线的对称轴的距离为3，请直接写出点P 的坐标．十二、单选题23．在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）A ．()222?y x =++ B ．()222y x =--C ．()22+2y x =-D ．()2+22y x =-24．若抛物线2 y x bx c =++与 x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线， 已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线解析式为（ ）A ．21y x =-B ．()214y x =+-C ．()214y x =--D ．()211y x =--十三、解答题25．如图所示的抛物线是由抛物线2y x =-经过平移而得到，这是抛物线过原点O 和x 轴正半轴上一点A ，顶点为P ， 90OPA ∠=︒．(1)求抛物线的顶点P 的坐标及抛物线的表达式(2)求抛物线对应的二次函数在14x -≤≤时的最大值和最小值十四、单选题26．已知二次函数269y kx x =--的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >B ．1k >-且0k ≠C ．1k ≥-D ．1k <-十五、解答题27．已知关于 x 的 函数()()221222y m x m x =--++ 的图象与 x 轴只有一个公共点，求 m的值．十六、填空题28．已知二次函数24y x x m =-++的部分图象如图，则关于x 的一元二次方程240x x m -++=的解是．十七、解答题29．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象的顶点 C 的坐标为()1,3--，与 x 轴交于()3,0A -、()1,0B ，根据图象回答下列问题：(1)写出方程20ax bx c ++=的根； (2)写出不等式20ax bx c ++>的解集；(3)若方程2ax bx c k ++=有实数根，写出实数 k 的取值范围． (4)当 -<3≤0x 时，求 y 的取值范围．十八、填空题30．小明从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息： (1)0a <；(2)240b ac -< ；(3)0b >； (4)0a b c ++>；(5) 0a b c -+>．你认为其中正确信息的序号是 ．十九、单选题31．二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．一次函数y =ax +c 的图象不经第四象限C ．m （am +b ）+b ＜a （m 是任意实数）D ．3b +2c ＞032．如图抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴一个交点在(3,0)-和(4,0)-之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>；④242a b at bt ->+ （t 为实数）；⑤点19,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，25,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，31,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭是该抛物线上的点，则123y y y <<．正确的个数有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个33．如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE BF CG DH===，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．34．如图，四边形ABCD是矩形，AB=8，BC=4，动点P以每秒2个单位的速度从点A沿线段AB向B点运动，同时动点Q以每秒3个单位的速度从点B出发沿B-C-D的方向运动，当点Q到达点D时P、Q同时停止运动，若记△PQA的面积为y，运动时间为x，则下列图象中能大致表示y与x之间函数关系图象的是（）A ．B ．C ．D ．二十、填空题35．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2 m 时，水面宽度为4 m ；那么当水位下降1m 后，水面的宽度为m .二一、解答题36．如图，儿童游乐场有一项射击游戏．从 O 处发射小球，将球投入正方形篮筐 DABC ．正方形篮筐三个顶点为 ()2,2A ，()3,2B ，()2,3D ．小球按照抛物线2y x bx =-+飞行．小球落地点 P 坐标(),0n ．(1)点 C 坐标为(2)求出小球飞行中最高点 N 的坐标（用含有 n 的代数式表示）；(3)若小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐，请直接写出 n 的取值范围． 37．某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月(按30天计算)，这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x 天(1x 30≤≤且x 为整数)的销售量为y 件．()1直接写出y 与x 的函数关系式；()2设第x 天的利润为w 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？38．如图，在一面靠墙的空地上用长为 24 米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，墙的最大可用长度为 8 米，设花圃的宽AB 为 x 米，面积为 S 平方米 ．(1)求 S 与 x 的函数关系式；(2)当 x 取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？39．如图，直线y kx b =+分别于x 轴，y 轴交于点()3,0C -，()0,3D ，抛物线224233y x x =-++于x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧）(1)求直线y kx b =+的表达式； (2)求点A 和B 的坐标；(3)若直线l 于x 轴垂直，在点A 与点B 之间移动，且与直线y kx b =+交于点E ，与抛物线224233y x x =-++交于点F ，求EF 的最小值40．如图，抛物线 252y ax bx =++与直线AB 交于点()1,0A - ，54,2B ⎛⎫⎪⎝⎭，点D 是抛物线A 、B 两点间部分上的一个动点(不与点 A ，B 重合)，直线CD 与 y 轴平行，交直线AB 于点C，连接AD，BD．(1)求抛物线的解析式；(2)①当D 为抛物线顶点时，线段CD的长度是多少？②设点D 的横坐标为m ，ADBV的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．41．如图，抛物线223=-++与x 轴相交于A，B两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴y x x相交于点C ，顶点为D ．(1)直接写出A，B，C 三点的坐标和抛物线的对称轴．(2)连接BC，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC上的一个动点，过点P 作∥交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ．PF DE①用含m 的代数式表示线段PF的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②△BCF的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并求出S 的最大值．二二、单选题42．矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C ．D ．二三、填空题43．如图，正比例函数y x =-与反比例函数3y x=-的图象相交于A ， C 两点，AB x ⊥轴于B ，CD x ⊥轴于 D ，则四边形ABCD 的面积为二四、解答题44．如图，已知反比例函数(0)ky k x =≠的图象经过点（12，8），直线y=﹣x+b 经过该反比例函数图象上的点Q （4，m ）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P ，连接OP 、OQ ，求△OPQ 的面积．二五、单选题45．定义运算“※”为：a ※b=()()2200ab b ab b ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣4．则函数y=2※x 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二六、解答题46．定义：我们把经过原点，且顶点落在第一象限内同一条正比例函数上的一组抛物线，称为关于这个正比例成“串顶抛物线”．例如212y x x =-+的顶点(1,1)、22122y x x =-+的顶点()2,2、23123y x x =-+的顶点()3,3都在正比例函数y x =上，我们把212y x x =-+、22122y x x =-+、23123y x x =-+称为关于正比例y x =成“串顶抛物线”． (1)直接写出两支关于正比例函数y =2x 成“串顶抛物线”的函数解析式及顶点坐标；(2)若关于直线y kx =成“串顶抛物线”2y ax bx =+，观察以上函数的一次项系数b 和正比例函数系数k ，试猜想b 和k 之间的数量关系，并对自己的猜想进行证明．(3)若211052y x x +-=和22y ax bx =+关于某条正比例函数成“串顶抛物线”，当22y a x b x =+经过()2,4时，求a 的值。
沪科版九年级数学上册-第一学期月考.doc
鑫达捷2014-2015学年度第一学期月考九年级数学试卷本卷共8大题23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在题后的括号内．每小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分． 1．若反比例函数y ＝k x的图象经过抛物线y ＝2(x －1)2－3的顶点，则k 的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．－1 D ．－32．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝ 513，则tan B ＝（ ）A ．12 13 B ． 5 12 C ． 13 12 D ． 1253．在函数：①y ＝－3x ，②y ＝2x －1，③y ＝－ 2 x，④y ＝－x 2＋2x ＋3中，当x ＜0时y 随x 的增大而增大的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，点E 、F 在菱形ABCD 的对角线AC 上，EM ⊥AB 于点M ，FN ⊥AD于点N ．若EM ＝EF ＝2，FN ＝3，则AE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．函数y ＝ kx的图象如图所示，则以下结论中正确的个数是（ ） ①k ＜0；②函数y 的值随x 的增大而增大；③若点A (－1，a )与B (2，b )都在它的图象上，则a ＜b ；④若点(m ，n )在它的图象上，则点(－n ，－m )也在它的图象上．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如图，Rt △AOB 的顶点A (－2，4)在抛物线y ＝ax 2上，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°，得到Rt △COD ，边CD 交该抛物线于点P ，则点P 的坐标为（ ） A ．(2，2) B ．(2，2) C ．(2，2) D ．(2，2)7．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，cos A ＝45，AB 的垂直平分线交BC 的延长线于点E ，则DE的长为（ ）A ． 3 2B ． 10 3C ． 256D ．28．如图，在Rt △ABC 中，斜边AB ＝1．若CD ∥AB ，∠ACD ＝40°，则（ ）A ．点B 到AC 的距离为sin50° B ．点B 到AC 的距离为tan40°C ．点A 到CD 的距离为sin40°sin50° D ．点A 到CD 的距离为cos40°sin50°9．如图，点D 、E 分别在△ABC 的两边AB 、BC 上，且DE ∥AC ，连接CD ．若S △BDE ∶S △CDE ＝1∶4，则S △BDE ∶S △ACD ＝（ ）A ．1∶16B ．1∶18C ．1∶20D ．1∶24 10．已知反比例函数y ＝k x的图象如图所示，则二次函数y ＝2kx 2－4x ＋k 2的图象大致为（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．将抛物线y ＝(x －2)2＋3先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后，所得到的抛物线解析式为 ．12．如图，四边形ABCD 和DEFG 都是正方形，其中点A 、B 的坐标分别为(0，2)、(1，0)，则在x 轴上的点E 的坐标是 ．13．为解决停车难的问题，在如图一段长56m 的路段开辟停车位，每个车位是长5m 、宽2.2m 的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出 个这样的停车位(2≈1.4)．14．函数y ＝x 、y ＝x 2和y ＝ 1 x的图象如图所示，根据图象判断下列结论正确是 (把所有正确结论的序号都填在横线上)．①如果 1 a ＞a ＞a 2，那么0＜a ＜1；②如果a 2＞a ＞ 1 a，那么a ＞1；③如果 1 a＞a 2＞a ，那么－1＜a ＜0；④如果a 2＞ 1 a＞a 时，那么a ＜－1．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图，AD 是△ABC 的BC 边上的高，BC ＝14，AD ＝12，tan ∠BAD ＝34，求sin C 的值．A B D 第5题图第7题图第8题图A DBC E AB C DE第9题图第6题图A ．第10题图B ．C ．D ．第12题图第13题图第14题图第4题图鑫达捷AB E F CD第16题图 16．如图，点E 、F 在BC 上，且DE ∥AB ，DF ∥AC ．(1)求证：△ABC ∽△DEF ；(2)△ABC 与△DEF 位似吗？若位似，指出位似中心并证明；若不位似，说明理由．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，一楼房AB 后有一假山CD ，其坡度为i ＝1∶3，山坡坡面上E 点处有一休息亭，测得假山坡脚C 与楼房水平距离BC ＝25m ，与亭子距离CE ＝20m ，并从楼房顶A 处测得E 点的俯角为45°，求楼房AB 的高(结果保留根号)． 18．如图，在矩形ABCD 中，CD ＝23，CF ⊥BD 分别交BD 、AD 于点E 、F ，连接BF ． (1)求证：△CDE ∽△CFD ；(2)当F 为AD 的中点时，求sin ∠DBF 的值及BC 的长度．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在同一平面内，两条平行高速公路l 1和l 2间有一条“Z ”型道路连通，其中AB 段与高速公路l 1成30°角，长为20km ；BC 段与AB 、CD 段都垂直，长为10km ；CD 段长为30km ，求两高速公路间的距离(结果保留根号)． 20．春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”．由霜冻导致植物生长受到影响或破坏现象称为霜冻灾害．某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3h ，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施．下图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0∶00～8∶00时气温随着时间变化情况，其中0∶00～5∶00的图象满足一次函数关系，5∶00～8∶00的图象满足的函数关系为y ＝－x 2＋mx ＋n ．请你根据图中信息，解答下列问题： (1)求次日5∶00的气温；(2)求二次函数y ＝－x 2＋mx ＋n 的解析式；(3)针对这种植物判断次日是否需要采取防霜措施，并说明理由(参考数据：6≈2.45)．六、（本题满分12分）21．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝2，BC 在x 轴上．一次函数y ＝kx －2的图象经过点A 、C ，交y 轴于点E ．反比例函数y ＝ mx的图象经过点A 并与一次函数y ＝kx －2的图象交于另一点F ． (1)直接写出点E 的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式；(3)点F 的坐标为 ，使一次函数的值大于反比例函数的 值的x 的取值范围为 ．七、（本题满分12分）22．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，P 是BC 上的任意一点(P 与B 、C 不重合)，过点P 作AP ⊥PE ，垂足为P ，PE 交CD 于点E ．(1)连接AE ，当△APE 与≌△ADE 时，求BP 的长；(2)设BP ＝x ，CE ＝y ，确定y 与x 的函数关系式．当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？ (3)求PE ∥BD 时BP 的长． 八、（本题满分14分）23．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w (元)与销售单价x (元)之间的函数关系式； (2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； (3)商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案： 方案A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B ：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元． 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．数学参考答案与评分标准 2014.121～5：DDCBC 6～10：ABCCD11．y ＝(x －1)2＋1(或y ＝x 2－2x ＋2) 12．( 7 2，0) 13．17 14．①④15．解：∵在Rt △ABD 中，tan ∠BAD ＝BD AD ＝ 34， ∴BD ＝AD •tan ∠BAD ＝12× 34＝9．∴CD ＝BC －BD ＝14－9＝5． ∴AC ＝22CD AD +＝22512+＝13．∴sin C ＝AD AC ＝ 1213．…………8分 16．(1)证明：∵DE ∥AB ，DF ∥AC ，∴∠B ＝∠DEF ，∠C ＝∠DFE ． ∴△ABC ∽△DEF ．…………3分(2)解：△ABC 与△DEF 位似，位似中心是AD 的延长线与BC 的交点O ．理由：……5分∵DE ∥AB ，DF ∥AC ，∴OE ∶EB ＝OD ∶DA ＝OF ∶FC ． ∴OE ∶OB ＝OD ∶OA ＝OF ∶OC ．而且直线AD 、BE 、CF 相交于同一点O ，因此△ABC 与△DEF 位似．………8分17．解：过点E 作EF ⊥BC 的延长线于F ，EH ⊥AB 于点H ．在Rt △CEF 中，i ＝ EF CF ＝13＝tan ∠ECF ，∴∠ECF ＝30°．∴EF ＝ 12CE ＝10m ，CF ＝103m ．∴BH ＝EF ＝10m ，HE ＝BF ＝BC ＋CF ＝(25＋103)m ．在Rt △AHE 中，∠HAE ＝45°，∴AH ＝HE ＝(25＋103)m ．∴AB ＝AH ＋HB ＝(35＋103)m ，即楼房AB 的高为(35＋103)m ．…………8分18．(1)证明：∵∠DEC ＝∠FDC ＝90°，∠DCE ＝∠FCD ，∴△DEC ∽△FDC ．………2分(2)解：∵F 为AD 的中点，AD ∥BC ，∴FE ∶EC ＝FD ∶BC ＝1∶2，FB ＝FC ． ∴FE ∶FC ＝1∶3．A B CD E45°第17题图 AB C D 30° l 1 l 2第19题图第21题图A B E F CDO CDE A BPA第18题图 B C DEF鑫达捷AB CD30°l 1l 2EF G∴sin ∠FBD ＝EF ∶BF ＝EF ∶FC ＝ 13；…………5分设EF ＝x ，则FC ＝3x ． ∵△DEC ∽△FDC ，∴CE CD ＝ CDFC． ∴6x 2＝12，解得 x ＝2．∴CF ＝32． 在Rt △CFD 中，DF ＝22CD CF -＝6．∴BC ＝2DF ＝26．…………8分19．解：过B 点作BE ⊥l 1，分别交l 1、CD 、l 2于点E 、F 、G ．在Rt △ABE 中，BE ＝AB •sin30°＝20× 12＝10km ．在Rt △BCF 中，BF ＝BC ÷cos30°＝10÷32＝2033km ， CF ＝BF •sin30°＝2033× 1 2＝1033km ，DF ＝CD －CF ＝(30－1033)km ． 在Rt △DFG 中，FG ＝DF •sin30°＝(30－1033)× 1 2＝(15－533)km ．∴EG ＝BE ＋BF ＋FG ＝(25＋53)km ．∴两高速公路间的距离为(25＋53)km ．…………10分20．解：(1)设AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，则点A (0，3)、(1，1.8)在它的图象上，∴⎩⎨⎧b ＝3，k ＋b ＝1.8． 解得 ⎩⎨⎧k ＝－1.2，b ＝3．∴AB 的解析式为y ＝－1.2x ＋3． 当x ＝5时，y ＝－1.2×5＋3＝－3．∴次日5∶00的气温为－3℃；…………4分(2)∵二次函数y ＝－x 2＋mx ＋n 的图象经过点B (5，－3)和C (8，6)，∴⎩⎨⎧－25＋5m ＋n ＝－3，－64＋8m ＋n =6．解得⎩⎨⎧m ＝16，n ＝－58．∴二次函数的解析式为y ＝－x 2＋16x －58；…………7分 (3)当y ＝0时，由－1.2x ＋3＝0，得 x 1＝2.5；由－x 2＋16x －58＝0，得 x 2＝8－6(其中x ＝8＋6＞8不合题意，舍去)． ∵x 2－x 1＝8－6－2.5≈3.05＞3， ∴需要采取防霜措施．…………10分21．解：(1)点E 的坐标为(0，－2)．…………2分(2)∵AB ∥OE ，∴AB OE ＝ BC OC ，OC ＝ BC ·OE AB ＝ 2×21＝4． ∴点C 的坐标为(4，0)，从而点A 的坐标为(6，1)．…………6分把点C 的坐标(4，0)代入y ＝kx －2，得 4k －2＝0，k ＝ 12．∴一次函数为y ＝ 12x －2．…………7分把点A 的坐标(6，1)代入y ＝mx ，得 1＝m6，m ＝6．∴反比例函数为y ＝ 6x．…………8分(3)F (－2，－3)，－2＜x ＜0或x ＞6．…………12分22．(1)证明：∵△APE ≌△ADE ，∴AP ＝AD ＝3．在Rt △ABP 中，BP ＝＝22AB AP -＝5．………3分(2)解：∵AP ⊥PE ，∴∠APB ＋∠CPE ＝90°．又∵∠BAP ＋∠APB ＝90°，∴∠BAP ＝∠CPE ． ∴Rt △ABP ∽Rt △PCE ．…………5分∴AB PC ＝ BP CE ，即 2 3－x ＝ xy． ∴y ＝－ 1 2x 2＋ 3 2x ＝－ 1 2(x － 3 2)2＋ 98．∴当x ＝ 3 2时，y 的值最大，最大值是 98．…………8分(3)解：设BP ＝x ，则CE ＝－ 1 2x 2＋ 32x ．∵当PE ∥BD 时，△CPE ∽△CBD ，∴ CP CB ＝ CE CD ，即 3－x3 ＝－ 1 2x 2＋ 32x2． ∴3x 2－13x ＋12＝0，解得 x 1＝ 4 3，x 2＝3(不合题意，舍去)．∴当PE ∥BD 时，BP 的长 43．…………12分23．解：(1)根据题意，得w ＝(x －20)[250－10(x －25)]＝－10x 2＋700x －10000；…………4分(2)w ＝－10x 2＋700x －10000＝－10(x －35)2＋2250， ∴当x ＝35时，w 有最大值2250．即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大；…………7分 (3)∵a ＝－10＜0，函数图象的对称轴为x ＝35，∴当x ＜35时，w 随x 的增大而增大；当x ＞35时，w 随x 的增大而减小．……9分 对于方案A ：根据题意，得 20＜x ≤30．∴当x ＝30时，w 取最大值为2000元．………11分鑫达捷对于方案B ：根据题意，得 ⎩⎨⎧x ≥45，250－10(x －25)≥10．∴45≤x ≤49．∴当x ＝45时，w 取最大值为1250元．………13分∵2000元＞1250元，∴选择方案A ．…………14分初中数学试卷桑水出品。
沪科版九年级上册月考数学卷
2012年沪科版九年级上册月考数学卷建平实验中学九年级第一次数学月考试卷（考试时间：100分钟，满分：150分，范围：24.1-24.7）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列各组中得四条线段成比例的是（）．A．4cm、2cm、1cm、3cmB．1cm、2cm、3cm、5cm C．25cm、35cm、45cm、55cmD．1cm、2cm、20cm、40cm 2．给出下列四个命题，其中真命题有（）．（1）等腰三角形都是相似三角形（2）直角三角形都是相似三角形（3）等腰直角三角形都是相似三角形（4）等边三角形都是相似三角形A．1个B．2个C．3个D．4个3．如果点D、E分别在ΔABC的边AB、AC上，下列条件中可以推出DE∥BC的是…（）(A)ADAB=23，DEBC=23；（B）ADBD=23，CEAE=23；（C）ABAD=32，ECAE=12；(D)ABAD=，AEEC=．4．在相似三角形中,已知其中一个三角形三边的长是4,6,8,另一个三角形的一边长是2,则另一个三角形的周长是()（A）4.5;（B）6;（C）9;（D）以上答案都有可能. 5．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（）6.如图，已知平行四边形ABCD，点M是边DC的中点，射线AM、BC相交于点E，设=，=，则向量关于、的分解式是（）（A）-2；（B）-2；（C）+2；（D）2+.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．若,则8．如果线段c是a、b的比例中项，且a=2，b=8，则c=. 9．在1∶50000的地图上,若两地图上距离为8cm,则两地的实际距离为km10．已知线段MN长为10厘米，点P是MN的黄金分割点(PN＜MP)，则NP的长是.11．若向量与单位向量的方向相反，且，则＝________．（用表示）12．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD=。
安徽省池州市2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题(沪科版)
安徽省池州市2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题（沪科版）一、单选题1．下列函数是二次函数的是（ ）A ．25y x =+B ．21y x x =+C ．2321y x x =+-D ．2(1)y x x x =-+2．已知点P （a ，m ），Q （b ，n ）都在反比例函数y=2x-的图象上，且a ＜0＜b ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．m+n ＜0B ．m+n ＞0C ．m ＜nD ．m ＞n 3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝1时，有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y ＝－2x 2相同，则这个二次函数的表达式是( )A ．y ＝－2x 2－x ＋3B ．y ＝－2x 2＋4C ．y ＝－2x 2＋4x ＋8D ．y ＝－2x 2＋4x ＋64．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＜0；③4a +b ＝0；④4a ﹣2b +c ＞0．其中正确结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．已知两点12A(5,y ),B(3,y )-均在抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上，点00C(x ,y )是该抛物线的顶点，若120y y y >≥，则x 0的取值范围是（ ）A ．0x 5>-B ．0x 1>-C ．05x 1-<<-D ．02x 3-<<6．二次函数()220y ax ax c a =-+>的图象过1234()()3,,1,,2(),,)4,(A y B y C y D y --四个点，下列说法一定正确的是（ ）A ．若120y y >，则340y y >B ．若140y y >，则230y y >C ．若240y y <，则130y y <D ．若340y y <，则120y y <7．某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m （如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）A ．50mB ．100mC ．160mD ．200m8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过顶点D ，分别与对角线AC ，边BC 交于点E ，F ，连接EF ，AF ．若点E 为AC 的中点，AEF △的面积为1，则k 的值为（ ）A ．125B ．32C ．2D ．39．已知二次函数222(2)1y x b x b =--+-的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是（ ）．A ．54b ≥B ．1b ≥或1b ≤-C ．2b ≥D ．12b ≤≤10．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，动点M 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB 运动，同时动点N 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AD →DC →CB 运动，当点N 运动到点B 时，点M ，N 同时停止运动．设V AMN 的面积为y ，运动时间为x （s ），则下列图象能大致反映y 与x 之间函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．二次函数()()2()y x a x b a b =---<与x 轴的两个交点的横坐标分别为m 和n ，且m n <，则a ，b ，m ，n 四个数的大小关系是（用<号连接）12．如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数y =k x（x ＞0）的图象上，AC ∥x 轴，AC =2，若点A 的坐标为（2，2），则点B 的坐标为．13．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱笆的厚度忽略不计），当AB=m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．14．如图，抛物线2286y x x =-+-与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作1C ，将1C 向右平移得2C ，2C 与x 轴交于点B ，D ，若直线y x m =+与1C ，2C 共有3个不同的交点，请你探究：（1）2C 对应的函数表达式为；（2）m 的取值范围是．三、解答题15．已知二次函数22y x x m =-+-（m 是常数）．（1）若该函数的图象与x 轴有两个不同的交点，求m 的取值范围．（2）若该二次函数的图象与x 轴的其中一个交点坐标为()1,0-，求一元二次方程220x x m -+-=的解．16．已知反比例函数k y x=的图象经过点M(2，1). （1）求该函数的表达式；（2）当2<x<4时，求y 的取值范围（直接写出结果）.17．把抛物线()2y a x h k =++先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线()21112y x =+-. （1）试确定,,a h k 的值；（2）作原抛物线关于x 轴对称的图形，求所得抛物线的函数表达式.18．某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x 棵橙子树． （1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y （个）与x 之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？19．已知顶点为()2,1A -的抛物线经过点B 0,3 ，与x 轴交于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧）．(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)连接AB BD DA ，，，求ABD △的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，Y OABC 的顶点A, C 的坐标分别为A(2,0),C(-1,2),反比例函数()k y=k 0x≠的图像经过点B ．（1）求k 的值．（2）将Y OABC 沿着x 轴翻折，点C 落在点C′处．判断点C′是否在反比例函数()k y=k 0x≠的图像上，请通过计算说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx =+经过(2,4)A --，(2,0)B .（1）求抛物线2y ax bx =+的解析式.（2）若点M 是该抛物线对称轴上的一点，求AM OM +的最小值.22．某公司开发一款与教育配套的软件，年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，变化过程可用如图所示的抛物线描述，它刻画了该软件上市以来累积利润S （万元）与销售时间t （月）之间的函数关系（即前t 个月的利润总和S 与t 之间的函数关系），根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)此软件上市第几个月后开始盈利?(2)求累积利润S （万元）与销售时间t （月）间的函数表达式；(3)第几个月公司的月利润为2.5万元?23．如图，两条抛物线214y x =-+，2215y x bx c =-++相交于A ，B 两点，点A 在x 轴负半轴上，且为抛物线2y 的最高点．（1）求抛物线2y 的解析式和点B 的坐标；（2）点C 是抛物线1y 上A ，B 之间的一点，过点C 作x 轴的垂线交2y 于点D ，当线段CD 取最大值时，求BCD S △．。
2017-2018年度第一学期沪科版年级数学九年级第四次月考试卷
绝密★启用前2017-2018年度第一学期沪科版年级数学第四次月考试卷平心静气，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都舒服些，祝你成功！ 一、单选题（计30分）1．（本题3分）如图：抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴的一个交点是（﹣2，0），顶点是（1，3）．下列说法中不正确的是（ ）A ．抛物线的对称轴是x=1B ．抛物线的开口向下C ．抛物线与x 轴的另一个交点是（2，0）D ．当x=1时，y 有最大值是3 2．（本题3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和1个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）. A.14 B. 12 C. 23 D. 343．（本题3分）在△ABC 中，点D 、E 分别是边 AB 、AC 上的点，且有12AD AE DB EC ==，BC ＝18，那么DE 的值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12 4．（本题3分）如图，现分别旋转两个标准的转盘，两个转盘分别被分成两等分和三等分，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（ ）○…………装…………○……※※请※※不※※要※…………A. 35 B. 13 C. 12 D. 165．（本题3分）如图所示的几何体的左视图为（ ）6．（本题3分）对于函数y=，下列说法错误的是（ ）A ．它的图象分布在一、三象限B ．它的图象与直线y=﹣x 无交点C ．当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小D ．当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大7．（本题3分）如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，其对称轴为x ＝1，下列结论：①abc ＞0；②2a ＋b ＝0；③4a ＋2b ＋c ＜0；④若(－32，y 1)，(103，y 2)是抛物线上两点，则y 1＜y 2，其中结论正确的是( )A. ①②B. ②③C. ②④D. ①③④8．（本题3分）已知如图，一次函数y=ax+b 和反比例函数ky x的图象相交于A 、B 两点，不等式ax+b ＞kx 的解集为（ ）…装…………____姓名：__________…订…………○…………A ．x ＜﹣3B ．﹣3＜x ＜0或x ＞1C ．x ＜﹣3或x ＞1D ．﹣3＜x ＜19．（本题3分）若⊙O 的半径等于10cm ，圆心O 到直线l 的距离是6cm ，则直线l 与⊙O 位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相离D.相切或相交10．（本题3分）二次函数2y x =的图像向上平移2个单位，得到新的图像的二次函数表达式是（ ）A ．22y x =-B ．2(2)y x =-C ．22y x =+D ．2(2)y x =+ 二、填空题（计30分）11．（本题3分）如图，⊙O 的直径AB =10cm ，CD 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为E ，OE :EB =3:2，则CD =_______cm ．12．（本题3分）从﹣1，0，1，2这四个数字中任取一个数作为代数式中x 的值，其中能使代数式有意义的概率为．13．（本题3分）抛物线23(1)2y x =--的顶点坐标为__________．14．（本题3分）在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F ， 若EC=2BE ，则FDBF 的值是15．（本题3分）如图，已知函数y ＝2x 和函数y ＝kx的图象交于A ，B 两点，过点装…………○………※※要※※在※※装※※订※※线……线P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是________．16．（本题3分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A(-1，0)，B(0，-3)两点，则这条抛物线所对应的函数关系式为______.17．（本题3分）在反比例函数10(0)y xx=>的图象上，有一系列点1231n nA A A A A+，，，…，，，若1A的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，现分别过点1231n nA A A A A+，，，…，，，作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如下图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为123nS S S...S，，，，，则123nS+S S...S=+++______．（用n的代数式表示）18．（本题3分）△ABC中，AB=4cm，AC=3cm，∠BAC=30°，则△ABC的面积为．19．（本题3分）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作1S；取BE边中点1E，作11DE∥FB，11FE∥EF，得到四边形111FFDE，它的面积记作2S．照此规律作下去，则2014S=．20．（本题3分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，三、解答题（计90分）21．（本题13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y=kx 的图象与反比例函数2y x=的图象有一个交点A （m ，2）．（1）求m 的值；（2）求正比例函数y=kx 的解析式；（3）试判断点B （2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由． 22．（本题13分）已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数12y x =的图象相交于点（2，a ）． （1）求a 的值．（2）求一次函数y=kx+b 的表达式．（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．…………………装……○…………线…………○……※请※※不※※要※※在※○…………○………23．（本题13分）“元宵节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“元宵”的习俗．东营市某食品厂为了解市民对去年销量较好的黑芝麻馅元宵、豆沙馅元宵、花生馅元宵、水果馅元宵（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味元宵的喜爱情况，在节前对某小区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）喜欢花生馅元宵的有多少人？将两幅不完整的图补充完整；（3）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 馅元宵各一个，煮熟后，小张吃了两个．求他第二个吃到的恰好是D 馅元宵的概率．（用列表或画树状图的方法）时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是50元时，销售量是400件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件服装． （1）设该种品牌服装的销售单价为x 元（x ＞50），销售量为y 件，请写出y 与x 之间的函数关系式；（2）若商场获得了6000元销售利润，该服装销售单价x 应定为多少元？（3）在（1）问条件下，若该商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌服装获得的最大利润是多少？25．（本题13分）已知抛物线与x 轴交于A 、B 两点．（1）求证：抛物线的对称轴在y 轴的左侧； （2）若（O 为坐标原点），求抛物线的解析式；（3）设抛物线与y 轴交于点C ，若△ABC 是直角三角形．求△ABC 的面积． 26．（本题12分）（2014•随州）四张扑克牌的牌面如图1所示，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A 、B 两种游戏方案： 方案A ：随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜．方案B ：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜．请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由．27．（本题12分）（9分）大河网报道“郑州东风渠再添4座新桥”，如图，某座桥的两端位于A ，B 两点，小华为了测量A 、B 之间的河宽，在垂直于桥AB 的直线型道路l 上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=24米．求AB 的长（精确到1米）．（参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．）参考答案1．C【解析】试题分析：根据二次函数的性质，观察图象：A、由顶点坐标是（1，3），可知抛物线的对称轴是x=1，正确；B、从图形可以看出，抛物线的开口向下，正确；C、由图象与x轴的一个交点是（﹣2，0），顶点是（1，3），可得1-（-2）=3，1+3=4，即抛物线与x轴的另一个交点是（4，0），错误；D、当x=1时，y有最大值是3，正确．故选C．考点：二次函数的性质2．C【解析】试题分析：根据题意，可知摸出球的可能为：红1红2，红1白，红2白，红2红1，白红1，白红2，共6种可能，符合一红一白的可能共有4种，因此其概率为：23.故选：C.3．B．【解析】试题分析：如图，∵12AD AEDB EC==，∴13AD AEAB AC==，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴13 DB ADBC AB==，∵BC=18，∴DE=6．故选B．考点：平行线分线段成比例定理．4．B【解析】试题解析：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2种情况，∴转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是：26=13.故选B. 5．D 【解析】试题分析：根据三视图可得，这个图形的左视图为两个矩形合在一起的一个大矩形． 考点：三视图． 6．D【解析】试题分析：根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．解：A 、∵函数y=中k=6＞0，∴此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项正确；B 、∵函数y=位于一三象限，直线直线y=﹣x 位于二四象限，故无交点，故本选项正确；C 、∵当x ＜0时，函数的图象在第一象限，∴y 的值随x 的增大而减小，故本选项正确；D 、∵当x ＞0时，函数的图象在第三象限，∴y 的值随x 的增大而减小，故本选项错误． 故选D ． 7．C【解析】试题分析：根据题意可得：a <0，b >0，c >0，则abc <0，则①错误；根据对称轴为x=1可得：−b2a =1，则-b=2a ，即2a+b=0，则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y >0，即4a+2b+c >0，则③错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则y 1<y 2，则④正确.点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a >0，如果开口向下，则a <0；如果对称轴在y 轴左边，则b 的符号与a 相同，如果对称轴在y 轴右边，则b 的符号与a 相反；如果题目中出现2a+b 和2a-b 的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c ，则看x=1时y 的值；如果出现a-b+c ，则看x=-1时y 的值；如果出现4a+2b+c ，则看x=2时y 的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大. 8．B ． 【解析】试题分析：观察函数图象得到当﹣3＜x ＜0或x ＞1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有ax+b ＞k x ，因此，不等式ax+b ＞kx 的解集为﹣3＜x ＜0或x ＞1．故选B ．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．不等式的图象解． 9．A【解析】试题分析：当圆心到直线的距离小于半径，则直线与圆相交；当圆心到直线的距离等于半径，则直线与圆相切；当圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离. 考点：直线与圆的位置关系 10．C 【解析】试题分析：根据二次函数上下平移的规律：上加下减，可知二次函数2y x 的图像向上平移2个单位，得到新的图像的二次函数表达式是22y x =+，故选：C.考点：抛物线的平移.11．8【解析】解：连接OC ，设OE =3x ，EB =2x ，∴OB =OC =5x ，∵AB =10，∴10x =10，∴x =1，∴由勾股定理可知：CE =4x =4，∴CD =2CE =8．故答案为：8．点睛：本题考查垂径定理的应用，解题的关键是根据勾股定理求出CE 的长度，本题属于基础题型．12．．【解析】试题分析：根据二次根式以及分式有意义的条件进而结合概率公式求出答案． 解：当x=﹣1，无意义，当x=0，分母为0无意义， 故能使代数式有意义的概率为：=． 故答案为：．考点：概率公式；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．13．（1,-2）．【解析】试题分析：此类试题属于难度一般的试题，主要考查了求抛物线顶点坐标的方法．考生在解答此类试题时一定要对二次函数的顶点坐标式熟练把握,直接利用顶点式的特点可知顶点坐标．解：顶点坐标是（1，-2）．考点：二次函数的顶点坐标．14．31． 【解析】=考点：菱形的性质；相似三角形的判定及性质．【答案】P 1(0，－4)，P 2(－4，－4)，P 3(4，4)【解析】∵△AOE 的面积为4，∴12OE ·AE ＝4，OE ·AE ＝8， ∴k ＝xy ＝OE ·AE ＝8，∴y ＝8x ，82y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩ 解得1124x y =⎧⎨=⎩，2224x y =-⎧⎨=-⎩∴A(2，4)，B(－2，－4)．∵以点B ，O ，E ，P 为顶点的四边形是平行四边形，∴若以BE 为平行四边形对角线，P(0，－4)，若以OB 为平行四边形对角线，P(－4，－4)，若以OE 为平行四边形对角线，P(4，4)故填P 1(0，－4)，P 2(－4，－4)，P 3(4，4)．16．y ＝x 2-2x-3.【解析】试题分析：抛物线对称轴是x=1，对称轴x=-b 2a ,所以b=-2a ，y ＝ax 2-2ax ＋c,将点A(-1，0)，B(0，-3)代入函数表达式可得a=1,c=-3,b=-2,故函数表达式为y ＝x 2-2x-3.17．101n n +． 【解析】试题分析：由已知条件横坐标成等差数列，再根据点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1在反比例函数上，求出各点坐标，再由面积公式求出S n 的表达式，所以图中阴影部分的面积：()10101022221n S n n n n ⎛⎫=⨯-= ⎪++⎝⎭，因为()11111n n n n =-++，所以123n S +S S ...S =+++()11110+261n n ⎛⎫⨯++ ⎪ ⎪+⎝⎭…=101n n +． 故答案为：101n n +． 考点：图形的变化规律类问题．18．32cm ．【解析】试题分析：如图，过点B 作BD ⊥AC ，垂足为D ．在Rt △ABD 中，∵∠BAC=30°，∴BD=12AB=2cm ，∴12ABC S AC BD =⨯ =32cm ．故答案为：32cm ．考点：直角三角形的性质．19．83)41(2013【解析】试题分析：∵△ABC 是边长为1的等边三角形，∴ABC s = ,∵DE 、EF 是△ABC 的中位线，ED ∥AB ，EF ∥AC ，∴△ADE ∽△ABC ，△BEF ∽△BCA ，∴14CDE BEF ABC s s s ==14==,∴11122ABC S s === ，同理可得，212BEF S s == ；…∴11()48n n s -=⨯ ∴2014S =83)41(2013． 考点：等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、探寻规律．20．23【解析】试题分析：由折叠得：AD=AF, ∠D=∠AFE=90°,又∠B=∠C=90°,所以可证得∠EFC=∠BAF,所以cos ∠EFC =23AB AB AF AD ==. 考点：1.矩形的性质；2.折叠的性质；3.锐角三角函数.21．解：（1）∵反比例函数2y x=的图象过点A （m ，2）， ∴22m=，解得m=1。
2019—2020年沪科版九年级数学第一学期12月份月考检测及答案解析.docx
沪科版九年级上学期月考数学试卷（12月份）一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的余弦值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．扩大4倍D．不变3．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．4．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）A．S1=S2B．S1=S2C．S1=S2D．S1=S26．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（）A．B．C．D．7．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米8．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A．A E=BE B．=C．O E=DE D．∠DBC=90°9．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（）A．cm B．cm C．cm或cm D．cm或cm10．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．10海里/小时B．30海里/小时C．20海里/小时D．30海里/小时二．填空题（共5小题，共20分）11．如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=50°，∠ACB=°．12．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．13．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y=x+与以O点为圆心，为半径的圆的位置关系为．14．规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是（写出所有正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°=；③sin2x=2sinx•cosx；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．15．射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值（单位：秒）三．解答题（共8小题，共70分）16．已知a是锐角，且sin（a+15°）=，计算﹣4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+的值．17．如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角α是20°，小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米，要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.3～5.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）18．如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．（1）求证：△ADE∽△BCE；（2）如果AD2=AE•AC，求证：CD=CB．19．如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．20．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）当BD=6，sinC=时，求⊙O的半径．21．钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4海里后到达B 点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．22．学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述对角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°的值为（）A．B．1 C．D．2（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是．（3）已知sinα=，其中α为锐角，试求sadα的值．23．如图，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，三点A、D、E 的坐标分别为A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．上学期月考数学试卷（12月份）一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：首先画出图形，进而求出AB的长，再利用锐角三角函数求出即可．解答：解：如图所示：∵∠C=90°，AC=12，BC=5，∴AB===13，则sinA==．故选：D．点评：此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理等知识，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的余弦值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．扩大4倍D．不变考点：锐角三角函数的定义．分析：根据余弦为邻边比斜边，可得答案．解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的余弦值不变．故选：D．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；旋转的性质．专题：压轴题．分析：过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．解答：解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB==，∴tanB′=tanB=．故选B．点评：本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．4．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理．专题：压轴题．分析：根据绝对值及完全平方的非负性，可求出sinA、cosB的值，继而得出∠A、∠B的度数，利用三角形的内角和定理，可求出∠C的度数．解答：解：∵∠A，∠B都是锐角，|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，∴sinA=，cosB=，∴∠A=30°，∠B=60°，则∠C=180°﹣30°﹣60°=90°．故选D．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，三角形的内角和定理，属于基础题，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．5．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）A．S1=S2B．S1=S2C．S1=S2D．S1=S2考点：解直角三角形；三角形的面积．专题：计算题．分析：过A点作AG⊥BC于G，过D点作DH⊥EF于H．在Rt△ABG中，根据三角函数可求AG，在Rt△ABG中，根据三角函数可求DH，根据三角形面积公式可得S1，S2，依此即可作出选择．解答：解：过A点作AG⊥BC于G，过D点作DH⊥EF于H．在Rt△ABG中，AG=AB•sin40°=5sin40°，∠DEH=180°﹣140°=40°，在Rt△DHE中，DH=DE•sin40°=8sin40°，S1=8×5sin40°÷2=20sin40°，S2=5×8sin40°÷2=20sin40°．则S1=S2．故选：C．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，关键是作出高线构造直角三角形．6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．分析：tan∠CFB的值就是直角△BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就可以用x表示出来．就可以求解．解答：解：根据题意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴∵AE：EB=4：1，∴=5，∴=，设AB=2x，则BC=x，AC=x．∴在Rt△CFB中有CF=x，BC=x．则tan∠CFB==．故选：C．点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．7．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：几何图形问题．分析：在Rt△ABC求出CB，在Rt△ABD中求出BD，继而可求出CD．解答：解：在Rt△ACB中，∠CAB=45°，AB⊥DC，AB=6米，∴BC=6米，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=，∴BD=AB•tan∠BAD=6米，∴DC=CB+BD=6+6（米）．故选：A．点评：本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．8．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A．A E=BE B．=C．O E=DE D．∠DBC=90°考点：垂径定理；圆周角定理．分析：根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行逐一分析即可．解答：解：∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，∴AE=BE，=，故A、B正确；∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，故D正确．故选C．点评：本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．9．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（）A．cm B．cm C．cm或cm D．cm或cm考点：垂径定理；勾股定理．专题：分类讨论．分析：先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．解答：解：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm，当C点位置如图1所示时，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴OM===3cm，∴CM=OC+OM=5+3=8cm，∴AC===4cm；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5﹣3=2cm，在Rt△AMC中，AC===2cm．故选：C．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．10海里/小时B．30海里/小时C．20海里/小时D．30海里/小时考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：易得△ABC是直角三角形，利用三角函数的知识即可求得答案．解答：解：∵∠CAB=10°+20°=30°，∠CBA=80°﹣20°=60°，∴∠C=90°，∵AB=20海里，∴AC=AB•cos30°=10（海里），∴救援船航行的速度为：10÷=30（海里/小时）．故选D．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据方位角的定义得到图中方位角的度数是前提条件．二．填空题（共5小题，共20分）11．如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=50°，∠ACB=25°．考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：直接根据圆周角定理求解．解答：解：∠ACB=∠AOB=×50°=25°．故答案为：25．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．12．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．考点：三角形的外接圆与外心．专题：网格型．分析：根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径．解答：解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．故答案为：．点评：此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键．13．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y=x+与以O点为圆心，为半径的圆的位置关系为相交．考点：直线与圆的位置关系；一次函数的性质．分析：先求出直线与坐标轴的交点，根据勾股定理求出AB的长，过点O作OD⊥AB于点D，再根据三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：如图所示，∵令x=0，则y=；令y=0，则x=﹣，∴A（﹣，0），B（0，），∴AB==2．过点O作OD⊥AB于点D，则OD===1．∵1＜，∴直线与圆相交．故答案为：相交．点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知直线与圆相交的条件是解答此题的关键．14．规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是②③④（写出所有正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°=；③sin2x=2sinx•cosx；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．考点：锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值．专题：新定义．分析：根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断．解答：解：①cos（﹣60°）=cos60°=，命题错误；②sin75°=sin（30°+45°）=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°=×+×=+=，命题正确；③sin2x=sinx•cosx+cosx•sinx=2sinx•cosx，命题正确；④sin（x﹣y）=sinx•cos（﹣y）+cosx•sin（﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny，命题正确．故答案为：②③④．点评：本题考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值，正确理解三角函数的定义是关键．15．射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值t=2或3≤t≤7或t=8（单位：秒）考点：切线的性质；等边三角形的性质．专题：压轴题；分类讨论．分析：求出AB=AC=BC=4cm，MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：画出图形，结合图形求出即可；解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm，∠A=∠C=∠B=60°，∵QN∥AC，AM=BM．∴N为BC中点，∴MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：①如图1，当⊙P切AB于M′时，连接PM′，∵∠PMM′=∠BMN=60°，∴M′M=1cm，PM=2MM′=2cm，∴QP=4cm﹣2cm=2cm，即t=2；②如图2，当⊙P于AC切于A点时，连接PA，则∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP=cm，∴PM=1cm，∴QP=4cm﹣1cm=3cm，即t=3，当⊙P于AC切于C点时，连接P′C，则∠CP′N=∠ACP′=90°，∠P′NC=∠BNM=60°，CP′=cm，∴P′N=1cm，∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm，即当3≤t≤7时，⊙P和AC边相切；③如图3，当⊙P切BC于N′时，连接PN′∵∠PNN′=∠BNM=60°，∴N′N=1cm，PN=2NN′=2cm，∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm，即t=8；注意：由于对称性可知，当P点运动到AB右侧时也存在⊙P切AB，此时PM也是为2，即P点为N 点，同理可得P点在M点时，⊙P切BC．这两点都在第二种情况运动时间内．故答案为：t=2或3≤t≤7或t=8．点评：本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，切线的性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行计算的能力，注意要进行分类讨论啊．三．解答题（共8小题，共70分）16．已知a是锐角，且sin（a+15°）=，计算﹣4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+的值．考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据特殊角的三角函数值得出α，然后利用二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂、负指数幂的性质进行化简，根据实数运算法则即可计算出结果．解答：解：∵sin60°=，∴α+15°=60°，∴α=45°，∴原式=2﹣4×﹣1+1+3=3．点评：本题主要考查了二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂、负指数幂的性质及实数运算法则，难度适中．17．如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角α是20°，小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米，要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.3～5.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：几何图形问题．分析：在直角三角形中利用20°角和AB的长求得线段AC的长后看是否在5.3﹣5.7范围内即可．解答：解：由题意得：Rt△ACB中，AB=6米，∠A=20°，∴AC=AB•cos∠A≈6×0.94=5.64，∴在5.3～5.7米范围内，故符合要求．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是弄清题意，并整理出直角三角形．18．如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．（1）求证：△ADE∽△BCE；（2）如果AD2=AE•AC，求证：CD=CB．考点：圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得∠A=∠B，又由对顶角相等，可证得：△ADE∽△BCE；（2）由AD2=AE•AC，可得，又由∠A是公共角，可证得△ADE∽△ACD，又由AC是⊙O的直径，以求得AC⊥BD，由垂径定理即可证得CD=CB．解答：证明：（1）如图，∵∠A与∠B是对的圆周角，∴∠A=∠B，又∵∠1=∠2，∴△ADE∽△BCE；（2）如图，∵AD2=AE•AC，∴，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD，∴∠AED=∠ADC，又∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，即∠AED=90°，∴直径AC⊥BD，∴=，∴CD=CB．点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理一相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．19．如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．考点：垂径定理的应用；勾股定理；相似三角形的应用．分析：根据已知得出旗杆高度，进而得出GM=MH，再利用勾股定理求出半径即可．解答：解：∵小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，∴8米高旗杆DE的影子为：12m，∵测得EG的长为3米，HF的长为1米，∴GH=12﹣3﹣1=8（m），∴GM=MH=4m．如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG．设小桥所在圆的半径为r，∵MN=2m，∴OM=（r﹣2）m．在Rt△OGM中，由勾股定理得：∴OG2=OM2+42，∴r2=（r﹣2）2+16，解得：r=5，答：小桥所在圆的半径为5m．点评：此题主要考查了垂径定理以及勾股定理的应用，根据已知得出关于r的等式是解题关键．20．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）当BD=6，sinC=时，求⊙O的半径．考点：切线的判定与性质；等腰三角形的性质；解直角三角形．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）连接OE，根据等腰三角形性质求出BD⊥AC，推出∠ABE=∠DBE和∠OBE=∠OEB，得出∠OEB=∠DBE，推出OE∥BD，得出OE⊥AC，根据切线的判定定理推出即可；（2）根据sinC=求出AB=BC=10，设⊙O 的半径为r，则AO=10﹣r，得出sinA=sinC=，根据OE⊥AC，得出sinA===，即可求出半径．解答：（1）证明：连接OE，∵AB=BC且D是AC中点，∴BD⊥AC，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠DBE，∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BD，∵BD⊥AC，∴OE⊥AC，∵OE为⊙O半径，∴AC与⊙O相切．（2）解：∵BD=6，sinC=，BD⊥AC，∴BC=10，∴AB=BC=10，设⊙O 的半径为r，则AO=10﹣r，∵AB=BC，∴∠C=∠A，∴sinA=sinC=，∵AC与⊙O相切于点E，∴OE⊥AC，∴sinA===，∴r=，答：⊙O的半径是．点评：本题考查了平行线的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，解直角三角形，切线的性质和判定的应用，解（1）小题的关键是求出OE∥BD，解（2）小题的关键是得出关于r的方程，题型较好，难度适中，用了方程思想．21．钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4海里后到达B 点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：压轴题．分析：在直角△ACM，∠CAM=45°，则△ACM是等腰直角三角形，即可求得AC的长，则BC可以求得，然后在直角△BCN中，利用三角函数求得AN，根据MN=CN﹣CM即可求解．解答：解：在直角△ACM，∠CAM=45度，则△ACM是等腰直角三角形，则AC=CM=12（海里），∴BC=AC﹣AB=12﹣4=8（海里），直角△BCN中，CN=BC•tan∠CBN=BC=8（海里），∴MN=CN﹣CM=8﹣12（海里）．答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离是（8﹣12）海里．点评：本题考查了三角函数，正确求得BC的长度是关键．22．学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述对角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°的值为（）A．B．1 C．D．2（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是0＜sadA＜2．（3）已知sinα=，其中α为锐角，试求sadα的值．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．专题：综合题；阅读型；新定义．分析：（1）根据等腰三角形的性质，求出底角的度数，判断出三角形为等边三角形，再根据正对的定义解答；（2）求出0度和180度时等腰三角形底和腰的比即可；（3）作出直角△ABC，构造等腰三角形ACD，根据正对的定义解答．解答：解：（1）根据正对定义，当顶角为60°时，等腰三角形底角为60°，则三角形为等边三角形，则sad60°==1．故选B．（2）当∠A接近0°时，sadα接近0，当∠A接近180°时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadα接近2．于是sadA的取值范围是0＜sadA＜2．故答案为0＜sadA＜2．（3）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sin∠A=．在AB上取点D，使AD=AC，作DH⊥AC，H为垂足，令BC=3k，AB=5k，则AD=AC==4k，又∵在△ADH中，∠AHD=90°，sin∠A=．∴DH=ADsin∠A=k，AH==k．则在△CDH中，CH=AC﹣AH=k，CD==k．于是在△ACD中，AD=AC=4k，CD=k．由正对的定义可得：sadA==，即sadα=．点评：此题是一道新定义的题目，考查了正对这一新内容，要熟悉三角函数的定义，可进行类比解答．23．如图，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，三点A、D、E 的坐标分别为A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）已知A、D、E三点的坐标，利用待定系数法可确定抛物线的解析式，进而能得到顶点B 的坐标．（2）过B作BM⊥y轴于M，由A、B、E三点坐标，可判断出△BME、△AOE都为等腰直角三角形，易证得∠BEA=90°，即△ABE是直角三角形，而AB是△ABE外接圆的直径，因此只需证明AB与CB垂直即可．BE、AE长易得，能求出tan∠BAE的值，结合tan∠CBE的值，可得到∠CBE=∠BAE，由此证得∠CBA=∠CBE+∠ABE=∠BAE+∠ABE=90°，此题得证．（3）△ABE中，∠AEB=90°，tan∠BAE=，即AE=3BE，若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，那么该三角形必须满足两个条件：①有一个角是直角、②两直角边满足1：3的比例关系；然后分情况进行求解即可．解答：（1）解：由题意，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）（x+1）．将E（0，3）代入上式，解得：a=﹣1．∴y=﹣x2+2x+3．则点B（1，4）．（2）证明：如图1，过点B作BM⊥y于点M，则M（0，4）．在Rt△AOE中，OA=OE=3，∴∠1=∠2=45°，AE==3在Rt△EMB中，EM=OM﹣OE=1=BM，∴∠MEB=∠MBE=45°，BE==∴∠BEA=180°﹣∠1﹣∠MEB=90°．∴AB是△ABE外接圆的直径．在Rt△ABE中，tan∠BAE===tan∠CBE，∴∠BAE=∠CBE．在Rt△ABE中，∠BAE+∠3=90°，∴∠CBE+∠3=90°．∴∠CBA=90°，即CB⊥AB．∴CB是△ABE外接圆的切线．（3）解：Rt△ABE中，∠AEB=90°，tan∠BAE=，sin∠BAE=，cos∠BAE=；若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则△DEP必为直角三角形；①DE为斜边时，P1在x轴上，此时P1与O重合；由D（﹣1，0）、E（0，3），得OD=1、OE=3，即tan∠DEO==tan∠BAE，即∠DEO=∠BAE满足△DEO∽△BAE的条件，因此O点是符合条件的P1点，坐标为（0，0）．②DE为短直角边时，P2在x轴上；若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠DEP2=∠AEB=90°，sin∠DP2E=sin∠BAE=；而DE==，则DP 2=DE÷sin∠DP2E=÷=10，OP2=DP2﹣OD=9即：P2（9，0）；③DE为长直角边时，点P3在y轴上；若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠EDP3=∠AEB=90°，cos∠DEP3=cos∠BAE=；则EP 3=DE÷cos∠DEP3=÷=，OP3=EP3﹣OE=；综上，得：P1（0，0），P2（9，0），P3（0，﹣）．点评：该题考查了二次函数的综合题，涉及到二次函数解析式的确定、切线的判定、相似三角形的判定、图形面积的解法等重点知识，综合性强，难度系数较大．此题的难点在于第三小题，它需要分情况进行讨论，容易出现漏解的情况．在解答动点类的函数问题时，一定不要遗漏对应的自变量取值范围．。
2024-2025秋季沪科版九年级数学月考试卷含答案
2024-2025秋季沪科版九年级数学月考试卷（满分150，时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.下列y 关于x 的函数中，属于二次函数的是（ ）.A.y=x -1B.2-=x y C.y=ax 2 +bx+c D.22x y =2.抛物线y=2（x+3）（x -1）的顶点坐标是（ ）.A.（-1，-8）B.（-2，-6）C.（-1，0）D.（-2，0）3.抛物线y ＝﹣5x 2可由y ＝﹣5（x +2）2﹣6如何平移得到（ ）A ．向右平移2个再向下平移6个单位B ．向右平移2个再向上平移6个单位C ．向左平移2个再向下平移6个单位D ．向左平移2个再向上平移6个单位4.已知点A(-1,y 1),B(-2,y 2),C(-4,y 3)在抛物线y =2x 2+8x-1上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A. y 2<y 1<y 3 B. y 3<y 2<y 1 C. y 2<y 3<y 1 D. y 1<y 2<y 35.已知抛物线y =(k -2)x 2+2x-1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( )A. k>1B. k<1C. k>1且k ≠2D. k>-1且k ≠06.下列对二次函数y ＝﹣（x +1）2﹣3的图象描述不正确的是（ ）A ．开口向下B ．顶点坐标为（﹣1，﹣3）C ．与y 轴相交于点（0，﹣3）D ．当x ＞−1时，函数值y 随x 的增大而减小7. 已知4ac －4a ＞b 2，且bc ＋2ac ＜0(a ＞0)，则下列结论一定正确的是( )A. 2a ＋b －c ＜－1B. 2a ＋b －c ＞0C. 0＜c ＜1D. c ＜08.向空中发射一枚炮弹，第x 秒时的高度为y 米，高度与时间的关系为y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），若炮弹在第6秒与第15秒时高度相等，则下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A ．第8秒B ．第10秒C ．第12秒D ．第15秒9.如图所示，函数y =|ax 2+bx+c |(a>0,b 2－4ac>0)的图象由函数y =ax 2+bx+c (a>0,b 2－4ac>0)的图象x 轴上方部分不变，下方部分沿x 轴向上翻折而成，则下列结论正确的是（ ）①20a b +=；②3c =；③0abc >；④图象向上平移1个单位后与直线5y =有3个交点．A ．①②B ．①③C ．②③④D ．①③④第10题图 第9题图10.如图，正方形ABCD 中，AB=8cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D 时停止运动，设运动时间为t（s ），△OEF 的面积为s （cm 2），则s （cm 2）与t （s ）的函数关系可用图象表示为（ ）二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.抛物线y=x 2-2x -1向下平移1个单位后解析式为 .12.当x ＜1时，函数y ＝（x ﹣m ）2﹣2的函数值y 随着x 的增大而减小，m 的取值范围是 ．13.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件；每涨价1元，每星期少卖出10件。
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九年级数学第一学期第四次月考试卷
姓名： 分数： （时间100分钟，满分150分， ）
一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分） 1、．下列函数不属于二次函数的是（ ）
A.y=(x －1)(x+2)
B.y=2
1
(x+1)2 C.y=2(x+3)2－2x 2 D.y=1－3x 2
2、在△ABC 中，∠C=90°，下列各式中正确的是（ ）
A 、sinA=sin
B B 、tanA=tanB
C 、sinA=cosB
D 、cosA=cosB 3、用放大镜将图形放大，应该属于（ ）
A 、相似变换
B 、平移变换
C 、对称变换
D 、旋转变换
4．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，． 如果60APB ∠=
，8PA =，那么弦AB 的长是（ ） A ．4
B ．8
C
．
D
．
（第4题图） （第5题图）
5．如图，圆O 是等边三角形ABC 的外接圆，圆O 的半径为2， 则等边三角形ABC 的边长为（ ） A
．B
C
．
D
．6.函数k
y x =
的图象经过点（1，－2），则k 的值为（ ） A. 12 B. 1
2
- C. 2 D. －2
7、 2sin30°的值是（ ） A 、
2
1
B 、1
C 、22
D 、23
8、如果点O 为△ABC 的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC 等于（ ）
A ．35°
B ．110°
C ．145°
D ． 35°或145°
9、抛物线y =-x 2-1的图象大致是（ ）
10、已知ABC ∆的三边长分别为2，6，2，C B A '''∆的两边长分别是1和3，如果ABC ∆∽C B A '''∆相似，那么C B A '''∆的第三边长应该 ( )
A ．2
B ．2
2
C ．2
6 D ．3
3
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11．在△ABC 中，∠C=90°，sinA=5
4
,则cosA=
12．如图，已知点E 是圆O 上的点， B 、C 分别是劣弧AD 的三等分点，
46BOC ∠= ，则AED ∠的度数为 ．
13. 如果线段a=2,且a 、b 的比例中项为4，那么线段b=_______ 14. 如图，二次函数y=ax 2＋b x ＋c 的图象与x 轴的两个交点为 （-1，0）和（3，0），在下列说法中：
①ac ＜0； ②方程ax 2＋b x ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3 ③a ＋b ＋c ＞0 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大。
正确的说法有_____________。
(把正确的答案的序号都填在横线上)
三．（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
15
、计算：023cos 304sin 60++-
16、如图等边△ABC 中，P 为BC 边的一点，且∠APD=60º， 若BP=1，CD=3
2，求△ABC 的边长
四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17、小明站在A 处放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，这时测 得∠CBD=60°，若牵引底端B 离地面1.5米，求此时风筝离地面高度。
(计算结果精确到
0.1 1.732≈)
【解】
18、如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B 、C 是⊙O 上一点， 若∠APB = 40°，求∠ACB 的度数．
五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20分）
17图 P
19、如图四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交AC 、CD 于点P 、Q 。
（1）、请写出图中各对相似三角形(相似比为1 除外)； 【解】
（2）、求BP ∶PQ ∶QR 【解】
20、已知：梯形两底分别为36cm 和60cm ，高为32cm ，求这个梯形两腰延长后的交点到两底的距离。
六、（本题满分 12 分）
21. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，
（其身体看成一点）的路线是抛物线23
y=x 3x 15
－＋＋的一部分，如图。
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
【解】：
（2）已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。
【解】： .
七、（本题满分 12 分）
第19题图 Q
P A D B C
E R 第21
22．已知如图，BC是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥AB于点E，（1）、求证：DE是⊙O的切线
（2）、若∠BAC=30°，AD=6cm，求⊙O的半径。
八、（本题满分 14分）
23、如图，已知(4,0)
A ，(0,4)
B，现以A点为位似中心，相似比为9:4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．
（1）、求C点坐标及直线BC的解析式;
（2）、一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象;
（3）、现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线AB
距离为P．。