平面直角坐标系中的伸缩变换讲练卷
平面直角坐标系中的伸缩变换
y’=y
通常把
1
1 叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。
（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx? 写出其坐标变换。 在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐 标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到 曲线y=3sinx。 设点P（x,y）经变换得到点为P’(x’,y’)
x’=x
因为P也在线段AB的垂直平分线上，所以PA PB
y’=3y
3
通常把 3 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸 缩变换。
定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意 一点，在变换 ( 0) x' x : 4 ( 0) y' y
的作用下，点P(x,y)对应P’(x’,y’).称 为平面直 角坐标系中的伸缩变换。 注（1） 0, 0 （2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的 伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到； （3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变， 在同一直角坐标系下进行伸缩变换。
一．平面直角坐标系的建立
思考:声响定位问题
某中心接到其正东、正西、正北方向 三个观测点的报告：正西、正北两个观测 点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨 响的时间比其他两个观测点晚4s，已知各 观测点到中心的距离都是1020m，试确定 该巨响的位置。（假定当时声音传播的速 度为340m/s，各相关点均在同一平面上） (2004年广东高考题)
a b
P B y C
o
A
x
以接报中心为原点O，以BA方向为x轴，建立 直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点， 则 A(1020,0), B(－1020,0), C(0,1020) 设P（x,y）为巨响为生点，由B、C同时听 到巨响声，得|PC|=|PB|，故P在BC的垂直平分 线PO上，PO的方程为y=－x，因A点比B点晚4s 听到爆炸声， 故|PA|－ |PB|=340×4=1360 由双曲线定义知P点在以A、B为焦 x2 y2 点的双曲线 2 2 1 上，
2019学年高中数学 学业分层测评8 平面直角坐标系中的伸缩变换 苏教版选修4-4
学业分层测评(八) 平面直角坐标系中的伸缩变换(建议用时：45分钟)[学业达标]1．在平面直角坐标系中，求下列方程经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x ，y ′＝3y 后的方程．(1)2x ＋3y ＝0；(2)x 2＋y 2＝1.【解】 由伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x ，y ′＝3y 得到⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12x ′，y ＝13y ′.①(1)将①代入2x ＋3y ＝0，得到经过伸缩变换后的方程为x ′＋y ′＝0，所以，经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2xy ′＝3y 后，直线2x ＋3y ＝0变成直线x ＋y ＝0.(2)将①代入x 2＋y 2＝1，得x ′24＋y ′29＝1.所以，经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2xy ′＝3y 后，方程x 2＋y 2＝1变成x 24＋y 29＝1.2．伸缩变换的坐标表达式为⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝x ，y ′＝4y .曲线C 在此变换下变为椭圆x ′2＋y ′216＝1.求曲线C 的方程．【解】 把⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝x ，y ′＝4y ，代入x ′2＋y ′216＝1，得x 2＋y 2＝1，即曲线C 的方程为x 2＋y 2＝1.3．设F ：(x －1)2＋(y －1)2＝1在⎩⎪⎨⎪⎧3x ＝x ′，y ＝y ′的伸缩变换下变为图形F ′，求F ′的方程．【解】 由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＝x ′，y ＝y ′，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13x ′，y ＝y ′.所以(x －1)2＋(y －1)2＝1变换为(13x ′－1)2＋(y ′－1)2＝1，即x ′－29＋(y ′－1)2＝1，所以F ′的方程是x －29＋(y －1)2＝1.4．双曲线x 216－y 29＝1经过伸缩变换能化为等轴双曲线x 2－y 2＝1吗？【解】 双曲线方程x 216－y 29＝1可以化为(x 4)2－(y3)2＝1.令⎩⎪⎨⎪⎧x4＝x ′，y3＝y ′，则x ′2－y ′2＝1.所以双曲线x 216－y 29＝1可以通过伸缩变换化为等轴双曲线x 2－y 2＝1，具体步骤是：按伸缩系数14向着y 轴进行伸缩变换，再将曲线按伸缩系数13向着x 轴进行伸缩变换． 5．已知G 是△ABC 的重心，经过伸缩系数k 向着x 轴(或y 轴)的伸缩变换后，得到G ′和△A ′B ′C ′.试判断G ′是否为△A ′B ′C ′的重心．【解】 设△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)、C (x 3，y 3)，则G (x 1＋x 2＋x 33，y 1＋y 2＋y 33)．经过伸缩系数k 向着x 轴的伸缩变换后，得到△A ′B ′C ′的三个顶点及点G ′的坐标分别为A ′(x 1，ky 1)、B ′(x 2，ky 2)，C ′(x 3，ky 3)，G ′(x 1＋x 2＋x 33，k y 1＋y 2＋y 33)．由于△A ′B ′C ′的重心坐标为(x 1＋x 2＋x 33，ky 1＋ky 2＋ky 33)，所以G ′仍然是△A ′B ′C ′的重心．同理可证，若伸缩变换向着y 轴方向，G ′同样也是△A ′B ′C ′的重心．6．已知：△ABC经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧kx ＝x ′，ky ＝y ′(k ≠0，且k ≠1)后，得到△A ′B ′C ′.求证：△A ′B ′C ′和△ABC相似，且面积比为k 2.【证明】 设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，则A ′(kx 1，ky 1)、B ′(kx 2，ky 2)．所以A ′B ′＝kx 1－kx 22＋ky 1－ky 22＝|k |x 1－x 22＋y 1－y 22＝|k |AB .同理可得A ′C ′＝|k |AC ，B ′C ′＝|k |BC ， 所以△A ′B ′C ′∽△ABC ，所以∠A ＝∠A ′，S △A ′B ′C ′＝12(|k |AB )·(|k |AC )sin A ′＝k 2[12(AB ·AC )sin A ]＝k 2S △ABC .7．设P 1、P 2是直线l 上的两点，点P 是l 上不同于P 1、P 2的任意一点，则存在一个实数λ，使P 1P →＝λPP 2，称λ为点P 分有向线段P 1P 2所成比．设P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)，点P 分有向线段P 1P 2所成比为λ，经过伸缩变换后，点P 1、P 2和P 分别变为P 1′、P 2′和P ′.求证：P 1′、P 2′和P ′三点依然共线，且P ′分有向线段P 1′P 2′所成比等于λ.【导学号：98990023】【证明】 设P (x 0，y 0)，由P 1P →＝λPP 2→，得(x 0－x 1，y 0－y 1)＝λ(x 2－x 0，y 2－y 0)，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝x 1＋λx 21＋λ，y 0＝y 1＋λy21＋λ.设给定伸缩变换为⎩⎪⎨⎪⎧k 1x ＝x ′，k 2y ＝y ′，则有...P 1′(k 1x 1，k 2y 1)、P 2′(k 1x 2，k 2y 2)、 P ′(k 1x 1＋λx 21＋λ，k 2y 1＋λy 21＋λ)．P 1′P ′→＝(k 1x 1＋λx 21＋λ－k 1x 1，k 2y 1＋λy 21＋λ－k 2y 1)＝λ(k 1x 2－x 11＋λ，k 2y 2－y 11＋λ)，P ′P 2′→＝(k 1x 2－k 1x 1＋λx 21＋λ，k 2y 2－k 2y 1＋λy 21＋λ)＝(k 1x 2－x 11＋λ，k 2y 2－y 11＋λ)，所以P 1′P ′→＝λP ′P 2′→.所以P 1′、P 2′和P ′三点依然共线，且P ′分有向线段P 1′P 2′所成比等于λ.[能力提升]8．在下列平面直角坐标系中，分别作出双曲线x 216－y 29＝1的图形：(1)x 轴与y 轴具有相同的单位长度；(2)x 轴上的单位长度为y 轴上单位长度的2倍； (3)x 轴上的单位长度为y 轴上单位长度的12倍．【解】 (1)建立平面直角坐标系，使x 轴与y 轴具有相同的单位长度，双曲线x 216－y 29＝1的图形如下：(2)如果x 轴上的单位长度保持不变，y 轴上的单位长度缩小为原来的12，双曲线x 216－y29＝1的图形如下：(3)如果y 轴上的单位长度保持不变，x 轴上的单位长度缩小为原来的12，双曲线x 216－y29＝1的图形如下：。
2019最新学年高中数学 学业分层测评8 平面直角坐标系中的伸缩变换 苏教版选修4-4
学业分层测评(八) 平面直角坐标系中的伸缩变换(建议用时：45分钟)[学业达标]1．在平面直角坐标系中，求下列方程经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x ，y ′＝3y 后的方程．(1)2x ＋3y ＝0；(2)x 2＋y 2＝1.【解】 由伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x ，y ′＝3y 得到⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12x ′，y ＝13y ′.①(1)将①代入2x ＋3y ＝0，得到经过伸缩变换后的方程为x ′＋y ′＝0，所以，经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2xy ′＝3y 后，直线2x ＋3y ＝0变成直线x ＋y ＝0.(2)将①代入x 2＋y 2＝1，得x ′24＋y ′29＝1.所以，经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2xy ′＝3y 后，方程x2＋y 2＝1变成x 24＋y 29＝1.2．伸缩变换的坐标表达式为⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝x ，y ′＝4y .曲线C 在此变换下变为椭圆x ′2＋y ′216＝1.求曲线C 的方程．【解】 把⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝x ，y ′＝4y ，代入x ′2＋y ′216＝1，得x 2＋y 2＝1，即曲线C 的方程为x 2＋y 2＝1.3．设F ：(x －1)2＋(y －1)2＝1在⎩⎪⎨⎪⎧3x ＝x ′，y ＝y ′的伸缩变换下变为图形F ′，求F ′的方程．【解】 由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＝x ′，y ＝y ′，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13x ′，y ＝y ′.所以(x －1)2＋(y －1)2＝1变换为(13x ′－1)2＋(y ′－1)2＝1，即x ′－29＋(y ′－1)2＝1，所以F ′的方程是x －29＋(y －1)2＝1.4．双曲线x 216－y 29＝1经过伸缩变换能化为等轴双曲线x 2－y 2＝1吗？【解】 双曲线方程x 216－y 29＝1可以化为(x 4)2－(y3)2＝1.令⎩⎪⎨⎪⎧x 4＝x ′，y3＝y ′，则x ′2－y ′2＝1.所以双曲线x 216－y 29＝1可以通过伸缩变换化为等轴双曲线x 2－y 2＝1，具体步骤是：按伸缩系数14向着y 轴进行伸缩变换，再将曲线按伸缩系数13向着x 轴进行伸缩变换．5．已知G 是△ABC 的重心，经过伸缩系数k 向着x 轴(或y 轴)的伸缩变换后，得到G ′和△A ′B ′C ′.试判断G ′是否为△A ′B ′C ′的重心．【解】 设△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)、C (x 3，y 3)，则G (x 1＋x 2＋x 33，y 1＋y 2＋y 33)．经过伸缩系数k 向着x 轴的伸缩变换后，得到△A ′B ′C ′的三个顶点及点G ′的坐标分别为A ′(x 1，ky 1)、B ′(x 2，ky 2)，C ′(x 3，ky 3)，G ′(x 1＋x 2＋x 33，ky 1＋y 2＋y 33)．由于△A ′B ′C ′的重心坐标为(x 1＋x 2＋x 33，ky 1＋ky 2＋ky 33)，所以G ′仍然是△A ′B ′C ′的重心．同理可证，若伸缩变换向着y 轴方向，G ′同样也是△A ′B ′C ′的重心．6．已知：△ABC 经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧kx ＝x ′，ky ＝y ′(k ≠0，且k ≠1)后，得到△A ′B ′C ′.求证：△A ′B ′C ′和△ABC 相似，且面积比为k 2.【证明】 设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，则A ′(kx 1，ky 1)、B ′(kx 2，ky 2)．所以A ′B ′＝kx 1－kx 22＋ky 1－ky 22＝|k |x 1－x 22＋y 1－y 22＝|k |AB .同理可得A ′C ′＝|k |AC ，B ′C ′＝|k |BC ， 所以△A ′B ′C ′∽△ABC ，所以∠A ＝∠A ′，S △A ′B ′C ′＝12(|k |AB )·(|k |AC )sin A ′＝k 2[12(AB ·AC )sin A ]＝k 2S △ABC .7．设P 1、P 2是直线l 上的两点，点P 是l 上不同于P 1、P 2的任意一点，则存在一个实数λ，使P 1P →＝λPP 2，称λ为点P 分有向线段P 1P 2所成比．设P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)，点P分有向线段P 1P 2所成比为λ，经过伸缩变换后，点P 1、P 2和P 分别变为P 1′、P 2′和P ′.求证：P 1′、P 2′和P ′三点依然共线，且P ′分有向线段P 1′P 2′所成比等于λ.【导学号：98990023】【证明】 设P (x 0，y 0)，由P 1P →＝λPP 2→，得(x 0－x 1，y 0－y 1)＝λ(x 2－x 0，y 2－y 0)，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝x 1＋λx 21＋λ，y 0＝y 1＋λy21＋λ.设给定伸缩变换为⎩⎪⎨⎪⎧k 1x ＝x ′，k 2y ＝y ′，则有P 1′(k 1x 1，k 2y 1)、P 2′(k 1x 2，k 2y 2)、 P ′(k 1x 1＋λx 21＋λ，k 2y 1＋λy 21＋λ)．P 1′P ′→＝(k 1x 1＋λx 21＋λ－k 1x 1，k 2y 1＋λy 21＋λ－k 2y 1)＝λ(k 1x 2－x 11＋λ，k 2y 2－y 11＋λ)，P ′P 2′→＝(k 1x 2－k 1x 1＋λx 21＋λ，k 2y 2－k 2y 1＋λy 21＋λ)＝(k 1x 2－x 11＋λ，k 2y 2－y 11＋λ)，所以P 1′P ′→＝λP ′P 2′→.所以P 1′、P 2′和P ′三点依然共线，且P ′分有向线段P 1′P 2′所成比等于λ.[能力提升]8．在下列平面直角坐标系中，分别作出双曲线x 216－y 29＝1的图形：(1)x 轴与y 轴具有相同的单位长度；(2)x 轴上的单位长度为y 轴上单位长度的2倍； (3)x 轴上的单位长度为y 轴上单位长度的12倍．【解】 (1)建立平面直角坐标系，使x 轴与y 轴具有相同的单位长度，双曲线x 216－y 29＝1的图形如下：(2)如果x 轴上的单位长度保持不变，y 轴上的单位长度缩小为原来的12，双曲线x 216－y29＝1的图形如下：(3)如果y 轴上的单位长度保持不变，x 轴上的单位长度缩小为原来的12，双曲线x 216－y29＝1的图形如下：。
高二数学平面直角坐标系中的伸缩变换
原始著作权主体可以分为两类，一为自然人作者，一为。A.合作作者B.演绎作者C.视为作者的组织D.作品创作的组织者 HIV感染后最主要损害哪种细胞造成机体细胞免疫下降。A.枯否细胞B淋巴细胞CD4+T淋巴细胞D.CD8+T淋巴细胞E.自然杀伤细胞 不能通过经典途径激活补体的Ig是A.IgMB.IgG3C.IgAD.IgG1E.IgE 男，20岁，因重度哮喘发作住院治疗缓解，出院后推荐其长期使用的药物是。A.抗生素B.强的松C.开瑞坦D.吸入激素E.β2受体激动剂 是教学的基础。A.上课B.课外工作C.备课D.考试 尸检中，在肝脏及十二指肠取出之前先检查胆道，即挤压胆囊，观察胆道是否畅通，该项检查在如下哪种情况死亡的病例中必不可少、是有意义的检查项目A.青壮年猝死B.长期慢性肝脏疾病死亡者C.胆囊结石和慢性胆囊炎死亡者D.怀疑胆心综合征死亡者E.新生儿黄疸死亡者 渠道纵断面沿渠道的剖面。 下列表示重核裂变的方程是。A.B.C.D. 牡蛎散的功效是A.益气生津，敛阴止汗B.益气固表，敛阴止汗C.敛肺止咳，益气养阴D.涩肠止泻，温中补虚E.温中涩肠止痢 [多选,案例分析题]患者男，75岁。因"肺部感染"来诊。住院治疗6天仍无明显好转，夜间突发氧饱和度快速下降，进而出现呼吸、心搏骤停，行心肺复苏抢救约10分钟后恢复自主心律，持续球囊面罩通气，送入重症监护室继续治疗。患者既往有高血压、糖尿病病史。查体：体温35.6℃，脉搏72次 10kV可燃性油浸电力电容器设置单独电容器室。A.宜B.应C.必须D.可 网络计划中某项工作进度拖延的时间在该项工作的总时差以外表示的意思是。A.不会对总工期产生影响，而只对后续工期产生影响B.对后续工期和总工期都产生影响C.对总工期产生影响，而对后续工期无影响D.对后续工期和总工期都无影响 知识是人们对和社会认识和描述的总和。A、自然景物B、自然C、人类D、实践 下列哪种情况属于指挥不当？A.未制定和落实航线设计B.未安排足够称职的了望人员C.对局面难以确定D.对规定不熟悉 在处方中需要串料粉碎的中药是A.延胡索B.黄芩C.熟地D.人参E.黄连 一般情况下，测定家畜下列测定点的温度，其中皮温最高的是A、直肠B、腋下C、尾尖D、耳尖 电器火灾首选灭火器。A.泡沫B.干粉C.消防水D.二氧化碳 银行对中长期贷款通常是A、每月末计息B、每季末月20日计息C、每月20日计息D、每月20日或每季末月20日计息 [单选,案例分析题]某地区拟建一座500kV变电站，站地位于Ⅲ级污秽区，海拔高度不超过1000m，年最高温度为40℃，年最低温度为-25℃。变电站的500kV侧，220kV侧各自与系统相连。3kV侧接无功补偿装置。该站远景规模为：主变压器4×750MVA，500kV出线6回，220kV出线14回，500kV电 二氧化碳本身不燃，不助燃，比空气轻，是一种无色、无味的惰性气体.A.正确B.错误 食管癌患者比较典型的临床症状是进行性吞咽困难，对于能够进食患者应采用A．普通膳食B．半流或全流膳食C．高蛋白普通膳食D．清流膳食E．低蛋白普通膳食 根据GB/T12504-1990《计算机软件质量保证计划规范》，项目开发组长或其代表A.可以作为评审组的成员，不设副组长时可担任评审组的组长B.可以作为评审组的成员，但只能担任评审组的副组长C.可以作为评审组的成员，但不能担任评审组的组长或副组长D.不能挑选为评审组的成员 信息安全经理了三个发展阶段，包括.A.通信保密阶段B.加密机阶段C.安全审计阶段D.安全保障阶段 治疗疾病要求治病求本，本是指A.阴阳B.天地C.病机D.父母E.寒热 [多选,案例分析题]患者男，75岁。因“肺部感染”来诊。住院治疗6天仍无明显好转，夜间突发氧饱和度快速下降，进而出现呼吸、心搏骤停，行心肺复苏抢救约10分钟后恢复自主心律，持续球囊面罩通气，送入重症监护室继续治疗。患者既往有高血压、糖尿病病史。查体：体温35.6℃，脉搏7 盘车检修中要求：滚珠轴承的滚子与外圈间隙小于、滚子窜动量小于、轴承外圈轴承座紧力为、内圈与轴配合无松动A.0.02mm，0.20mm，0.03mmB.0.20mm，0.03mm，0.03mmC.0.20mm，0.20mm，0.04mmD.0.30mm，0.20mm，0.03mm 伤寒极期临床表现有()A．发热和皮疹B．消化道症状C．神经系统症状D．循环系统症状E．肝脾肿大 患者男性，62岁，阵发性胸闷、气短1个月。常规心电图示窦性心动过缓。动态心电图发现夜间有显著的窦性心动过缓伴交界性逸搏心律。有关房室结的描述，正确的是。A.位于房间隔上方、左心房面Koch三角内的心内膜下，其自主神经支配主要来源于右侧B.位于房间隔上方、右心房面Koch三角 患者青霉素皮试后2分钟，出现胸闷气促，皮肤瘙痒，面色苍白，出冷汗，脉搏细速，血压下降，烦躁不安。患者出现何种情况()A．血清病型反应B．过敏性休克C．呼吸道变态反应D．皮肤组织变态反应E．青霉素毒性反应 车身板件的折损类型有种。A．3B．4C．5 深部痛的特点是A.位于粘膜B.性质为锐痛C.定位明确D.主要由C类无髓神经纤维传导E.较局限 消毒是指A.用物理或化学方法杀灭除芽胞以外的所有病原体及其他有害微生物B.用物理或化学方法杀灭包括芽胞在内的所有病原体及其他有害微生物C.用物理方法清除污染物表面的有机物和污迹、尘埃D.用物理或化学方法清除或杀灭全部活的微生物E.用于处理要穿透皮肤或黏膜进入无菌组织的器 现患调查的特点是A.强调在一定时间内，这个时间尽可能长B.适合于病程较短的疾病C.适合于发病率低的疾病D.适合于病程较长而发病率较高的疾病E.以上都不是 循环经济最重要的操作原则是。A.减量化B.再利用C.智能化D.资源化E.全民化 浇注混泥土时，若振捣不实容易出现。A、嘛面B、蜂窝C、露筋
人教A版全能练习选修4-4第一讲第一单元2.平面直角坐标系中的伸缩变换
人教A 版全能练习选修4-4第一讲第一单元2.平面直角坐标系中的伸缩变换学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．点(1,2)经过伸缩变换1'21'3x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩后的点的坐标是（ ） A ．(4,3)-B ．(2,3)-C ．(2,3)-D ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭2．在同一坐标系中，方程221x y +=经过伸缩变换'5'4x x y y =⎧⎨=⎩后表示的图形是（ ） A ．焦点在x 轴，长轴长为5的椭圆B ．焦点在y 轴，长轴长为10的椭圆C ．焦点在y 轴，长轴长为5的椭圆D ．焦点在x 轴，长轴长为10的椭圆3．在同一坐标系中，将曲线3sin 2y x =变为曲线'sin 'y x =伸缩变换是（ ） A ．2'1'3x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩ B ．'21'3x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．2'3'x x y y =⎧⎨=⎩D ．'2'3x x y y =⎧⎨=⎩4．在平面直角坐标系中，抛物线23x y =-经过伸缩变换1'21'3x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩后得到的曲线方程是（ ）A ．2''4y x =-B ．2''4x y =-C ．2'9'4y x =-D ．2'9'4x y =-5．已知四边形ABCD 的顶点分别为(1,0)A -，(1,0)B ，(1,1)C ，(1,1)D -，四边形ABCD在伸缩变换'(0)'x ax a y y =⎧>⎨=⎩的作用下变成正方形，则a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．12D ．23二、填空题6．在伸缩变换'2:1'2x x y y ϕ=⎧⎪⎨=⎪⎩的作用下，点(1,2)P -变换为点P'，则P'的坐标为____________.7．将曲线C 按伸缩变换'2'3x x y y=⎧⎨=⎩变换后所得曲线方程为22''1x y +=，则曲线C 的方程为________. 8．若点(2016,2017)P -经过伸缩变换'2017'2016x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩后的点在曲线''x y k =上，则k =________.9．在同一平面直角坐标系中，直线22x y -= 变成直线24x y '-'=的伸缩变换是______.10．在同一平面直角坐标系中，将曲线22368120x y x --+=变成曲线22''4'30x y x --+=，则满足上述图形变换的伸缩变换是________.三、解答题11．在平面直角坐标系中，求下列曲线方程所对应的图形经过伸缩变换1'31'2x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩后的图形.（1）22y x =；（2）221x y +=.12．设曲线221x y -=经过伸缩变换ϕ之后，变成双曲线22''1916x y -=，求这个伸缩变换ϕ.13．在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换'3:2'x x y y ϕ=⎧⎨=⎩. （1）求点1,23A ⎛⎫- ⎪⎝⎭经过变换ϕ所得的点'A 的坐标； （2）点B 经过变换ϕ得到点13,2'B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，求点B 的坐标； （3）求直线:6l y x =经过变换ϕ后所得直线'l 的方程；（4）求双曲线22:164y C x -=经过变换ϕ后所得曲线'C 的焦点坐标. 14．（1）在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换1'21'3x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩后的图形.①520x y +=； ②22149x y +=. （2）伸缩变换的坐标表达式为''4x x y y =⎧⎨=⎩,曲线C 在此变换下变为椭圆22''116y x +=，求曲线C 的方程.参考答案1．D【解析】【分析】把点(1,2)代入伸缩变换的公式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据变换公式1'21'3x xy y⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，把(1,2)代入1'21'3x xy y⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得得1'22'3xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即伸缩变换后的点为12,23⎛⎫⎪⎝⎭，故选D．【点睛】本题主要考查了伸缩变换公式的应用，其中解答中理解变换的公式，代入准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2．D【解析】【分析】由'5'4x xy y=⎧⎨=⎩，可得'5'4xxyy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，将其代入方程221x y+=，整理即可求解，得到答案．【详解】由'5'4x xy y=⎧⎨=⎩，可得'5'4xxyy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，将其代入方程221x y+=，整理得22''12516x y+=，即变换后的方程为2212516x y+=，它表示焦点在x轴，长轴长为10的椭圆，故选D.【点睛】本题主要考查了伸缩变换的公式的应用，其中解答中根据变换公式，求得'5'4x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入曲线的方程，准确化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 3．B【解析】分析：将曲线3sin2y x =变为'sin 'y x =，横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的13倍，从而得出答案.详解：将曲线3sin2y x =变为'sin 'y x =，横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的13倍， ∴将曲线3sin2y x =变为'sin 'y x =的伸缩变换是'21'3x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩. 故选：B.点睛：本题主要考查了伸缩变换的有关知识，以及图象之间的联系，主要考查()sin y A ωx φ=+的图象变换，判断横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的13倍是解题的关键，属于基础题.4．D【解析】【分析】由伸缩变换的公式，得2'3'x x y y =⎧⎨=⎩，将其代入23x y =-，整理即可求解，得到答案． 【详解】 由1'21'3x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可得得2'3'x x y y =⎧⎨=⎩，将其代入23x y =-，整理得2(2')3(3')x y =-⨯， 即变换后的方程为2'9'4x y =-，故选D ．【点睛】本题主要考查了伸缩变换的公式的应用，其中解答中根据变换公式，求得2'3'x x y y =⎧⎨=⎩，代入曲线的方程，准确化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 5．C【解析】【分析】将点为(1,0)A -，(1,0)B ，(1,1)C ，(1,1)D -，分别代入',',x ax y y =⎧⎨=⎩得到经过变换后的点的坐标是(,0)A a '-，(,0)B a '，(,1)C a '，(,1)D a '-，再四边形''''A B C D 是正方形，得到''''A B A D =，即求解．【详解】由题意，将点为(1,0)A -，(1,0)B ，(1,1)C ，(1,1)D -，分别代入',',x ax y y =⎧⎨=⎩得到经过变换后的点的坐标是(,0)A a '-，(,0)B a '，(,1)C a '，(,1)D a '-，此时，四边形A B C D ''''是正方形，由A A D B ''=''且0a >，得21a =，则12a =， 故选C .【点睛】本题主要考查了伸缩变换公式的应用，其中解答中理解变换的公式，代入准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6．(2，－1)【解析】根据平面直角坐标系中的伸缩变换公式，因为x ＝1，y ＝－2，所以'22x x ==，1'12y y ==－，所以'P (2，－1)．故点'P 的坐标为(2，－1)． 7．22491x y +=【解析】【分析】设曲线C 上任意一点为(,)x y 与之对应的曲线22''1x y +=上的点为(',')x y ，将变换公式，代入曲线的方程，化简即可求解．【详解】由题意，设曲线C 上任意一点为(,)x y ，与之对应的曲线22''1x y +=上的点为(',')x y ， 将'2'3x x y y=⎧⎨=⎩,代入曲线方程22''1x y +=，整理得22491x y +=， 故答案为：22491x y +=．【点睛】本题主要考查了伸缩变换公式的应用，其中解答中理解变换的公式，代入准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8．1-【解析】【分析】 将点(2016,2017)P -代入变换公式'2017'2016x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得2016'20172017'2016x y -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,再代入曲线的方程，即可求解．【详解】由题意，将点(2016,2017)P -代入变换公式'2017'2016x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得2016'20172017'2016x y -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, 再将2016'20172017'2016x y -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入''x y k =，解得''1k x y ==-.故答案为：1-．【点睛】本题主要考查了伸缩变换公式的应用，其中解答中利用伸缩变换的公式，求得变换后的点的坐标，再代入曲线的方程，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9．''4x x y y=⎧⎨=⎩ 【分析】本题首先可以把直线24x y ''-=转化为122x y ，再然后对直线22x y -=与直线122x y 进行对比观察，即可发现两直线横坐标与纵坐标之间的变化关系，得出结果．【详解】因为直线24x y ''-=即122x y ，所以直线22x y -=变成直线24x y ''-=即将直线22x y -=变成直线122xy ， 所以直线变化时横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，即有伸缩变换4x x y y ，故答案为4x x y y ．【点睛】 本题考查了直线的相关性质，主要考查不同直线之间的变换关系，考查推理能力，考查转化思想，是简单题．10．'2'3x x y y⎧=⎪⎨⎪=⎩【解析】【分析】分别将曲线22368120x y x --+=化为224912x y -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，曲线22''4'30x y x --+=化为()22'2'1x y --=，得到4'22'3x x y y-⎧-=⎪⎨⎪=⎩，整理即可求解．【详解】由题意，曲线22368120x y x --+=可化为224912x y -⎛⎫-= ⎪⎝⎭.① 曲线22''4'30x y x --+=可化为()22'2'1x y --=.②比较①②，可得4'22'3xxy y-⎧-=⎪⎨⎪=⎩，整理得'2'3xxy y⎧=⎪⎨⎪=⎩，即图象的伸缩变换为'2'3xxy y⎧=⎪⎨⎪=⎩．故答案为：'2'3xxy y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．【点睛】本题主要考查了图形的伸缩变换的应用，其中解答中正确理解图形的伸缩变换，合理根据两曲线方程的性质，得出变换的关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．11．（1）抛物线；（2）椭圆.【解析】【分析】（1）由伸缩变换可1'31'2x xy y⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可得3'2'x xy y=⎧⎨=⎩，代入22y x=，可得2'2'3y x=，即可得到答案．（2）将3'2'x xy y=⎧⎨=⎩代入221x y+=，整理得22''11194x y+=，即可得到答案．【详解】（1）由伸缩变换可1'31'2x xy y⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可得3'2'x xy y=⎧⎨=⎩，将3',2',x xy y=⎧⎨=⎩代入22y x=，可得24'6'y x=，即2'2'3y x=，故经过伸缩变换之后的图形还是抛物线.（2）将3'2'x xy y=⎧⎨=⎩代入221x y+=，整理得22(3')(2')1x y+=，即22''11194x y+=.故经过伸缩变换后的图形为焦点在y 轴上的椭圆.【点睛】本题主要考查了变换公式的应用，以及曲线的轨迹的判定，其中解答中整理变换公式，代入曲线的方程，准确化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12．'3'4x x y y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】设这个伸缩变换ϕ为''x ax y by =⎧⎨=⎩，代入22''1916x y -=，整理得22221916a x b y -=，根据曲线22221916a xb y -=与221x y -=表示同一曲线，列出关系式，即可求解． 【详解】设这个伸缩变换ϕ为''x axy by =⎧⎨=⎩,其中0,0a b >>， 代入22''1916x y -=，整理得22221916a x b y -=， 又由曲线22221916a xb y -=与221x y -=表示同一曲线， 所以219a =，2116b =，解得3a =，4b =，因此这个伸缩变换为'3'4x x y y=⎧⎨=⎩. 【点睛】本题主要考查了图形的伸缩变换公式的求解及应用，其中解答中熟记图形的伸缩变换的公式，代入曲线的方程，列出相应的关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．13．（1）(1,1)-；（2）(1,1)-；（3）y x =；（4）(5,0),(5,0)-.【解析】【分析】（1）由伸缩变换'3,:2'x x y y ϕ=⎧⎨=⎩得'31'2x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩，又由1,23A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入即可求解； （2）由伸缩变换'3:2'x x y y ϕ=⎧⎨=⎩，得到1'32'x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，又由13,2'B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入即可求解； （3）由（2）可知，将1'32'x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，代入6y x =，化简即可求解；（4）将1'32'x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，代入22164y x -=，化简得22''1916x y -=，得221916x y -=为曲线'C 的方程，即可得到答案．【详解】（1）设'(',')A x y ，由伸缩变换'3,:2'x x y y ϕ=⎧⎨=⎩得'31'2x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩， 由于1,23A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以1'313x =⨯=，1'(2)12y =⨯-=-，即点'A 的坐标为(1,1)-. （2）设(,)B x y ，由伸缩变换'3:2'x x y y ϕ=⎧⎨=⎩，得到1'32'x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 由于13,2'B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则1(3)13x =⨯-=-，1212y =⨯=，所以点B 的坐标为(1,1)-. （3）设直线'l 上任意一点'(',')P x y .由（2）可知，将1'32'x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，代入6y x =得12'6'3y x ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，所以''y x =， 所以直线'l 的方程为y x =.（4）设曲线'C 上任意一点'(',')P x y ，将1'32'x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，代入22164y x -=，化简得22''1916x y -=，即221916x y -=为曲线'C 的方程， 可得'C 仍是双曲线，且该双曲线的焦点坐标分别为(5,0),(5,0)-.【点睛】本题主要考查了图形的伸缩变换公式的应用，其中解答中熟记图形的伸缩变换的公式，代入曲线的方程，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14．（1）①直线；②圆；（2）221x y +=.【解析】【分析】（1）①由伸缩变换1'22'3x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得2'3'x x y y =⎧⎨=⎩，将其代入520x y +=，化简即可求解； ②将2'3'x x y y =⎧⎨=⎩，代入22149x y +=，得到伸缩变换后的图形的方程是22''1x y +=，即可求解；（2）把''4x x y y =⎧⎨=⎩，代入22''116y x +=，化简整理，即可求解． 【详解】（1）①由伸缩变换1'22'3x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得2'3'x x y y =⎧⎨=⎩， 将其代入520x y +=，得到经过伸缩变换后的图形的方程是5'3'0x y +=，故经过伸缩变换后的图形为直线.②将2'3'x x y y =⎧⎨=⎩，代入22149x y +=，得到经过伸缩变换后的图形的方程是22''1x y +=， 故经过伸缩变换后的图形为圆.（2）设(,)P x y 为曲线C 上任意一点，把''4x xy y=⎧⎨=⎩，代入22''116yx+=，得221x y+=，故曲线C的方程为221x y+=.【点睛】本题主要考查了图形的伸缩变换公式的应用，其中解答中熟记图形的伸缩变换的公式，代入曲线的方程，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．。
数学苏教版选修4-4同步测控：4.3.2平面直角坐标系中的伸缩变换含解析
同步测控我夯基,我达标1.已知同一直线上三点A 、B 、C ，其中B 是AC 中点，若向着x 轴按照伸缩系数k ＝2进行伸缩变换后，对于它们的对应点A′、B′、C′有以下说法:①仍在同一直线上；②不在同一直线上；③B′是A′C′的中点;④B′是A′C′的三等分点；⑤A′、B′、C′有可能重合．其中正确的说法是( ）A ．②B ．①③C ．①④D ．⑤解析:由于在伸缩变换作用下,点的共线性质保持不变，所以②不在同一直线上不正确;根据教材中的例2可知B′仍是A′C′的中点．故选B ．答案：B2.在同一平面坐标系中,经过伸缩变换⎩⎨⎧='='y y x x 3,5后，曲线C 变为曲线2x′2+8y′2=0，则曲线C 的方程为（ )A.25x 2+36y 2=0B.9x 2+100y 2=0 C 。
10x+24y=0D 。
09825222=+y x 解析：将坐标直接代入新方程，即可得原来的曲线方程．将⎩⎨⎧='='y y x x 3.5直接代入2x′2+8y′2＝０，得2×(5x)2+8×(3y)2＝０，即25x 2+36y 2＝０为所求曲线C 的方程。
答案：Ａ3。
直线y=x 按伸缩系数k ＝2向着y 轴进行伸缩变换后的方程为_______________解析:设P(x,y ）是变换前直线上的点，P′(x′，y′）是变换后曲线上的点，由题意，知⎩⎨⎧'='=,,2y y x x 即⎪⎩⎪⎨⎧'='=.,2y y x x 代入y=x 中，得2x y '='。
所以直线y=x 经过伸缩变换后的方程为y=21x ．答案：y=21x4。
直线y=21x 按照伸缩系数k ＝2向着x 轴进行伸缩变换后的方程为___________解析：设P(x,y ）是变换前直线上的点，P′（x′,y′)是变换后曲线上的点，由题意,知⎩⎨⎧'='=,2,y y x x 即⎪⎩⎪⎨⎧'='=.2,y y x x 代入y=21x 中，得x y '='212,即y′=x′．所以直线y=21x 经过伸缩变换后的方程为y=x ．答案：y=x5.下图是风筝的图案．(1）写出图中所标各个顶点的坐标。
高二数学平面直角坐标系中的伸缩变换
高中数学第1讲坐标系第2课时平面直角坐标系中的伸缩变换课后提能训练含解析新人教A版选修4_
第一讲第2课时A．基础巩固1．(2017年天水校级月考)在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换错误!后,曲线C变为曲线x′2＋4y′2＝1，则曲线C的方程为（)A．25x2＋36y2＝1 B．9x2＋100y2＝1C．10x＋24y＝1 D．错误!x2＋错误!y2＝1【答案】A【解析】把错误!代入曲线x′2＋4y′2＝1，可得（5x）2＋4(3y)2＝1,化简得25x2＋36y2＝1。
故选A．2．在平面直角坐标系中，直线2x－y＝3经过伸缩变换φ作用后得到直线x′－2y′＝6，则φ是（)A．φ:错误!B．φ:错误!C．φ：错误!D．φ：错误!【答案】A【解析】设坐标变换公式为φ:错误!即错误!将其代入直线方程2x－y＝3，得错误!x′－错误!y′＝3，将其与x′－2y′＝6，即错误!x′－y′＝3比较,得错误!⇒错误!即错误!3．(2017年宜昌期末)将曲线y＝sin 2x按照伸缩变换错误!后得到的曲线方程为(）A．y′＝3sin 2x B．y′＝3sin x′C．y′＝3sin 错误!x′D．y′＝错误!sin 2x′【答案】B【解析】根据题意，由错误!得错误!又由y＝sin 2x，则有错误!＝sin 错误!，即y′＝3sin x′。
故选B．4. 已知f1（x）＝cos x,f2（x）＝cos ωx（ω＞0），f2(x）的图象可以看作是f1（x）的图象在其所在的坐标系中的横坐标压缩到原来的错误!（纵坐标不变）而得到的,则ω为（) A．错误!B．2C．3D．错误!【答案】C【解析】可直接根据三角函数图象的变换规律得到：f1（x)＝cos x 错误!f2(x)＝cos 3x，得ω＝3。
也可将坐标变换公式错误!即错误!代入f1（x）＝cos x得f2(x）＝cos 3x,得ω＝3.5．直线2x＋3y－1＝0经过变换可以化为6x＋6y－1＝0，则坐标变换公式是________________．【答案】错误!【解析】设坐标变换公式为错误!即错误!将其代入直线方程2x＋3y－1＝0,得错误!x′＋错误!y′－1＝0，将其与6x＋6y－1＝0比较，得k＝错误!,h＝错误!.6．（2017年朔州校级期中）在伸缩变换φ:错误!作用下，点P（1,－2）变换为P′的坐标为__________．【答案】(2，－1）【解析】根据题意,点P（1，－2），即x＝1,y＝－2，x′＝2x＝2,y′＝错误!y＝－1，故P′的坐标为（2,－1)．7．已知平面直角坐标系中三点A（2，0）,B（0，3），C(0，0)，经过伸缩变换错误!后分别变为A′，B′，C′,求△A′B′C′的面积．【解析】将A,B，C三点坐标代入错误!得A′（4，0），B′(0,6),C′（0,0）,则S△＝错误!×4×6＝12。
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平面直角坐标系中的伸缩变换
一、在直角坐标系中，已知点(,)M a b ，则
①M 关于原点O 的对称点为 ； ②M 关于x 轴的对称点为 ；
③M 关于y 轴的对称点为 ； ④M 关于直线y x =的对称点为 ；
⑤M 关于直线y x =-的对称点为 ；
⑥M 关于直线y x t =+的对称点为 .
二、平移变换
①平面上任一点P 的坐标(,)x y ，按向量(,)a h k =平移后的坐标为(,)P x y '''，则有 ②曲线(,)0F x y =的图像，按(,)a h k =平移后的曲线方程为 .
3.填空题：
（1）已知点(4,3)P -按向量(1,5)a =平移到Q 点，则Q 的坐标为 ．
（2）函数2()23f x x =-向右平移3个单位，向下平移1个单位，得到的函数解析()f x = .
(3) 抛物线22y x =按向量(3,2)n =-平移，得到的曲线的方程是 .
三、伸缩变换
定义点(,)P x y 是平面直角坐标系中的任一点，在变换(0,0)x x y y
λλμμ'=⎧>>⎨'=⎩作用下，点(,)P x y 对应到(,)P x y '''称为平面坐标系32x x y y '=⎧⎨'=⎩
中坐标的伸缩变换． 例1求曲线224x y +=按照做伸缩变换后的曲线方程.
例2．试述如何由1sin(2)33y x π=
+的图象得到sin y x =的图象.
例3已知函数22())cos()(0)33f x x x ππωωω=+
-+>图象的两相邻对称轴间的距离为2π. （1）求()8
π
f 的值； （2）将函数()y f x =的图象向右平移
6
π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的表达式.
动动手：将函数sin 2y x =的图象向左平移
4
π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 ( )
A .cos 2y x =
B .22cos y x =
C .)42sin(1π
++=x y D .22sin y x =
四、练习：
1．下列有关坐标系的说法错误的是（ ）
A ．在直角坐标系中，直线经过伸缩变换还是直线
B ．在直角坐标系中，通过伸缩变换可把圆变成椭圆
C ．在直角坐标系中，平移不会改变图形的形状和大小
D ．在直角坐标系中，通过伸缩变换可把双曲线变成抛物线
2． 已知()sin ,()sin (0),()f x x g x x g x ωω==>的图像可以看作把()f x 的图像上各点的横坐标压缩成原来的
13
（保持纵坐标不变）而得到的，则ω为（ ） A ． 12 B ． 2 C ． 3 D ． 13
3．曲线2(1,2)y x a ==-按向量平移得到的曲线方程为（ ）
A ． 22(1)y x +=-
B ． 22(1)y x +=+
C ． 22(1)y x -=-
D ． 22(1)y x -=+
4．点(,)10a b x y --=关于直线的对称点坐标为（ ）
A ．(1,1)b a -+
B ．(1,1)b a +-
C ．(1,1)b a --
D ．(1,1)b a ++
5．已知曲线2211242x x x y y y ⎧'=⎪-=⎨⎪'
=⎩通过伸缩变换后得到的曲线方程为（ ） A ．22
14y x -= B ．221x y -= C ．221164x y -= D ．22
1416
x y -= 6．已知圆2216x y +=经过伸缩变换后得到椭圆2
2116
x y +=，则它经过的伸缩变换为 ． 7．直线223403x x x y y y '=⎧+-=⎨'=⎩
经过的伸缩变换得到的方程为 ． 8、了得到函数R x x y ∈+=),6
3sin(2π的图像，只需将函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（ ） A.向左平移6
π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） B.向右平移6
π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） C.向左平移6
π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 9、函数R x x x x y ∈++=,1cos sin 2
3cos 212. （1）当函数
y 取得最大值时，求自变量x 的集合； （2）该函数的图像可由)(sin R x x y ∈=的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?。