备战中考数学基础必练(华东师大版)第二十五章随机事件的概率(含解析)

2019备战中考数学基础必练（华师大版）-第二十五章-随机事件的概率（含解析）一、单选题1.关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，正确的说法是（）A. ①④B. ②③C. ②④D. ①③2.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为5的概率是（）A. B. C. D.3.从﹣1、﹣2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是（）A. B. C. D.4.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为________．5.当我们借助模拟试验估计“6个人中有2人生肖相同”这一事件发生的概率时，如果实验工具是一个可以自由转动的转盘，以下哪些问题是必须注意的？（）①转盘转动的方向；②转盘是否被平均分成12份；③每转动6次为一组实验；④试验的次数．A. ①②B. ③④C. ②③④D. ①②③④6.下列叙述正确的是（）A. 必然事件的概率为1B. 在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变C. 可以用普查的方法了解一批灯泡的使用寿命D. 方差越大，说明数据就越稳定7.将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终没有停在黑色方砖上的概率为（）A. B. C. D.8.实验的总次数、频数及频率三者的关系是（）A. 频数越大，频率越大B. 频数与总次数成正比C. 总次数一定时，频数越大，频率可达到很大D. 频数一定时，频率与总次数成反比二、填空题9.如图，用红，蓝，黄三色将图中区域A、B、C、D着色，要求有公共边界的相邻区域不能涂相同的颜色．满足恰好A涂蓝色的概率为________10.某志愿者服务小队有三男两女5名同学，若从该小队任选两名同学参加活动，恰是一男一女的概率是________．11.在一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球不放回，再随机摸取一个小球，两次摸出的小球的标号的和等于4的概率是________ ．12.若小张投掷两次一枚质地均匀的硬币，则两次出现正面朝上的概率是________．13.在一个不透明的口袋中，有若干个红球和白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率0.75，若白球有3个，则红球有________个.14.如图，由6个小正方形组成的2×３网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是________．15.同时掷二枚普通的骰子，数字和为1的概率为________ ，数字和为7的概率为________ ，数字和为2的概率为________ ．16.学校团委拟在“六一”节矩形“感动校园十大人物”颁奖活动，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲、乙两人至少有一人参加此活动的概率是________ ．17.某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是________三、解答题18.请你设计实验方案，估计任意6个人有2个人是同一个月生日的概率．四、综合题19.如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．20.小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．21.小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是________．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）答案解析部分一、单选题1.【答案】 A【考点】概率的意义【解析】【解答】解：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；正确；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；错误；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；错误；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，正确．故选：A．【分析】分别利用概率的意义分析得出答案2.【答案】 B【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和为5的有2种，∴两次摸出的小球标号的和为5的概率是，故选：B．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和5为的情况，再利用概率公式即可求得答案．3.【答案】 A【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：∵﹣1×３，﹣1×４，﹣2×３，﹣2×４，这四组数的乘积都是负数，﹣1×（﹣2），3×４这两组数的乘积是正数，∴从﹣1、﹣2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是：=故选A．【分析】根据题意可以计算出任意两个数的乘积，从而可以得到随机抽取两个数相乘，积为负数的概率．4.【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】根据题意，画出树状图如下：一共有9种情况，两辆汽车经过十字路口全部继续直行的有1种情况，所以，P（两辆汽车经过十字路口全部继续直行）= ．【分析】由题意画出树状图，两辆汽车经过十字路口全部继续直行的只有1种情况，而所有可能的结果有9种情况，概率可求。

5.【答案】 C【考点】模拟实验【解析】【解答】解：当我们借助模拟试验估计“6个人中有2人生肖相同”这一事件发生的概率时，如果实验工具是一个可以自由转动的转盘，则转盘是否被平均分成12份；每转动6次为一组实验；试验的次数是必须注意的．而转盘转动的方向则不影响结果．故②③④必须注意．故选C．【分析】根据模拟实验的定义，结合本题的目的判断即可得出答案6.【答案】 A【考点】概率的意义【解析】【解答】解：A、必然是事件的概率是1，故A正确；B、在不等式两边同乘或同除以一个正数时，不等号的方向不变，故B错误；C、可以用抽样调查的方法了解一批灯泡的使用寿命，故C错误；D、方差越小，说明数据就越稳定，故D错误；故选：A．【分析】根据概率的意义，可判断A，根据不等式的性质，可判断B，根据调查方式，可判断C，根据方差的特点，可判断D．7.【答案】 C【考点】几何概率【解析】【解答】解：观察这个图可知：白色区域与黑色区域面积相等，各占，故其概率等于．故选C．【分析】根据几何概率的求法：最终没有停在黑色方砖上的概率即停在白色方砖上的概率就是白色区域面积与总面积的比值．8.【答案】 D【考点】模拟实验【解析】【解答】A．在总次数一定的情况下，频数越大，频率越大，错误，不符合题意；B．在频率一定的情况下，频数与总次数成正比，错误，不符合题意；C．总次数一定时，频数越大，频率在0和1之间，错误，不符合题意；D．正确，符合题意；故选D．【分析】根据频率=频数÷总次数可得正确答案．二、填空题9.【答案】【考点】几何概率【解析】【解答】解：要使有公共边界的相邻区域不能涂相同的颜色，则当A涂红时，可有A红、B蓝、C黄、D红；A红、B蓝、C黄、D蓝；A红、B黄、C蓝、D红；A红、B黄、C蓝、D黄共4种情况，；当A涂蓝时，同理也有4种情况；当A涂黄时也有4种情况．∴恰好A涂蓝色的概率为=．故答案为．【分析】首先分析出所有满足条件的涂法，然后找出恰好A涂蓝色的涂法，它们的比值即为所求的概率．10.【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】将所有等可能结果列表如下：男1 男2 男3 女1 男1 男1-男2 男1-男3 男1-女男2 男2-男1 男2-男3 男2-女男3 男3-男1 男3-男2 男3-女女1 女1-男1 女1-男2 女1-男3女2 女2-男1 女2-男2 女2-男3 女2-女由表中所列结果可知：共有20种等可能结果出现，其中恰好是一男一女的有12种，∴P（恰好一男一女）= .故答案为：【分析】根据题意列表，再求出所有等可能的结果数及恰好是一男一女的情况数，然后利用概率公式求解。

11.【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图得：由树状图可知：所有可能情况有12种，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占2种，所以其概率==，故答案为：．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．12.【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次，出现的情况如下，共有4种等可能的结果，两次正面都朝上的情况有1种，概率是．故答案为：．【分析】先画出树状图，从而可得到所有可能出现的结果数以及两次均正面朝上的次数，最后，依据概率公式求解即可.13.【答案】9【考点】概率的意义【解析】【解答】解：设红球有x个，∵白球有3个，∴口袋中有（x+3）个球，∵从中任意摸出一个球，摸到红球的概率0.75，∴=0.75，解得：x=9（个）．【分析】设红球有x个，再根据概率公式求解即可．14.【答案】【考点】几何概率【解析】【解答】由题意可得：空白部分有6个位置，只有在1，2处时，黑色部分的图形是轴对称图形，故黑色部分的图形是轴对称图形的概率是：= ．故答案为：．【分析】由题意可得：空白部分有6个位置，只有在1，2处时，黑色部分的图形是轴对称图形，利用概率公式可解答。