八皇后问题---回溯

八皇后问题（回溯法）
求出在一个n×n的棋盘上，放置n个不能互相捕捉的国际象棋“皇后”的所有布局，这是来源于国际象棋的一个问题。

皇后可以沿着纵横和两条斜线4个方向互相捕捉。

解题思路：
总体思想为回溯法。

求解过程从空配置开始。

在第1列~的m列为合理配置的基础上，再配置第m+1列，直至第n列也是合理时，就找到了一个解。

在每列上，顺次从第一行到第n行配置，当第n行也找不到一个合理的配置时，就要回溯，去改变前一列的配置。

为使在检查皇后配置的合理性方面简易方便，引入一下4个工作数组：
•数组col[i],表示在棋盘第i列，col[i]行有一个皇后；
•数组a[],a[k]表示第k行上还没有皇后；
•数组b[],b[k]表示第k列右高左低斜线上没有皇后；
•数组c[],c[k]表示第k列左高右低斜线上没有皇后；
代码：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void queen(int N)
{ //初始化N+1个元素，第一个元素不使用int col[N+1]; //col[m]=n表示第m列，第n行放置皇后
int a[N+1]; //a[k]=1表示第k行没有皇后
int b[2*N+1]; //b[k]=1表示第k条主对角线上没有皇后
int c[2*N+1]; //c[k]=1表示第k条次对角线上没有皇后
int j,m=1,good=1;char awn;
for(j=0;j<=N;j++)
{a[j]=1;}
for(j=0;j<=2*N;j++)
{b[j]=c[j]=1;}
col[1]=1;col[0]=0;
do
{
if(good)
{
if(m==N) //已经找到一个解
{
printf("列\t\t行\n");
for(j=1;j<=N;j++)
{printf("%d\t\t%d\n",j,col[j]);}
printf("Enter a character(Q/q for exit)!\n");
scanf("%c",&awn);
if(awn=='Q'||awn=='q')
exit(0);
while(col[m]==N) //如果本列试探完毕，则回溯
{
m--; //回溯
a[col[m]]=b[m+col[m]]=c[N+m-col[m]]=1;//标记m列col[m]行处没有皇后（所在行，对角线，次对角线上都没有皇后）
}
col[m]++; //继续试探本列其他行
}
else //当前放置的皇后满足要求，但还没找到解，继续考察下一列
{
a[col[m]]=b[m+col[m]]=c[N+m-col[m]]=0; //标志当前位置已经放置皇后
col[++m]=1; //转到下一列第一行}
}
else
{
while(col[m]==N) //已经到了列底，所以回溯到上一列
{
m--;
a[col[m]]=b[m+col[m]]=c[N+m-col[m]]=1;
}
col[m]++; //试探其它行
}
good=a[col[m]]&&b[m+col[m]]&&c[N+m-col[m]]; //检查是否满足要求}while(m!=0);
}
int main()
{
queen(8);
return 0;
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