广东省阳春市2016_2017学年高二数学上学期第二次月考试(精)
广东省阳春市2016-2017学年高二第二学期第二次月考理综试卷
2016-2017学年第二学期高二年级月考（二）理科综合试卷一、选择题（每小题6分。
19—21题为多项选择题，全对得6分，选对但不全得3分，有错或不选得0分。
）1．下列有关实验的叙述，正确的是A．观察洋葱根尖分生区细胞有丝分裂可用健那绿染色B．用洋葱鳞片叶内表皮细胞能观察到质壁分离现象C．植物生长素能与双缩脲试剂发生作用产生紫色反应D．调查土壤小动物类群的丰富度时，采用标志重捕法进行调查2．下列有关免疫的说法，正确的是A．机体主要依赖免疫调节维持内环境稳态B．效应T细胞可诱导靶细胞凋亡C．人在初次接触过敏原时会发生过敏反应D．再次接触同种抗原后，记忆细胞分化成浆细胞释放淋巴因子3．右图是调节呼吸运动的部分模式图，有关叙述正确的是A．图中a是呼吸反射的神经中枢B．图中b是反射弧的传出神经C．图中神经元①和②之间的信号変化是电信号→化学信号D．大脑皮层受损呼吸无法进行4．下列有关湿地生态系统的叙述，不正确的是（）A．湿地蓄洪防旱的作用体现了生物多样性的直接价值B．湿地生态恢复工程体现了协调与平衡原理和整体性原理C．弃耕水稻田中的群落演替属于次生演替D．保护湿地生物多样性有利于维持该生态系统的稳定性5．下列有关生物学知识的归纳，错误的是6．在CO2浓度为0.03％和适宜的恒定温度条件下，测定植物甲和植物乙在不同光照条件下的光合速率，结果如图，下列有关分析正确的是A．光照强度为1千勒克司时，植物甲开始进行光合作用B．当光照强度为3千勒克司时植物乙的总光合速率是20mg／100cm2叶•小时C．若在c点时突然停止CO2的供应，短时间内植物甲的叶绿体中C3的含量会增加D．d点时限制植物乙的光合速率增大的主要环境因素是光照强度7．下列关于有机化合物的说法正确的是A. 淀粉、油脂、蛋白质都属于高分子化合物B. 乙醇、乙酸、乙酸乙酯都能发生取代反应C. 聚乙烯、苯乙烯都能使溴的四氯化碳溶液和酸性KMnO4溶液褪色D. 硝基苯分子中苯环上的一个H被—C4H9取代后形成的有机物共有9种8．可以鉴别乙醛溶液、葡萄糖溶液、蔗糖溶液的试剂是A. 新制氢氧化铜悬浊液B. 银氨溶液C. 石蕊试液D. 碳酸钠溶液9．生活中遇到的某些问题，常常涉及到化学知识，下列各项叙述不正确的是A. 鱼虾会产生不愉快的腥味，可在烹调时加入少量食醋和料酒B. “酸可以除锈”，“汽油可以去油污”都是发生了化学变化；。
2016-2017学年广东省高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
2016-2017学年广东省高二上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题：“200x x x ∀>+≥，”的否定形式是（ ） A ．200x x x ∀≤+>， B ．200x x x ∀>+≤， C ．200000x x x ∃>+<， D ．200000x x x ∃≤+>，2.抛物线24x y =的焦点坐标是（ ） A ．1(0,)16 B ．1(,0)16C ．(0,1)D ．(1,0) 3.将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，出现一次正面向上，一次反面向上的概率为（ ） A ． 12 B ．13 C ．14 D ．154.设x R ∈，则“13x <<”是“|2|1x -<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选择简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为a b c 、、，则（ ） A. a b c =< B.b c a =< C.a c b =< D.a b c ==6.执行如图所示的程序框图，则输出结果s 的值为（ ）A ．12- B ．-1 C. 12D ．0 7.若过点(1,3)P 的直线l 与圆221x y +=有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．2[,]23ππB ．[,]63ππ C. [,]32ππ D ．[,]62ππ8.某产品的广告费用（万元）与销售额y （万元）的统计数据如下表所示，根据表中的数据可得回归方程y bxa =+ ，其中 0a =.据此模型预报x .当广告费用为7万元时的销售额为（ ） x4 2 35 y38203151A ．60B ．70 C. 73 D ．699.曲线2()3x f x x x e =+-在点(0,(0))f 处的切线的方程为（ ） A ．1y x =- B ．1y x =+ C. 21y x =- D ．21y x =+10.设12,F F 为椭圆的两个焦点，M 为椭圆上一点，12MF MF ⊥，且2||||MF MO =（其中点O 为椭圆的中心），则该椭圆的离心率为（ ） A ．31- B ．23- C.22 D ．3211.在单位正方体1111ABCD A B C D -中，M 是AB 的中点，则点1C 到平面1A DM 的距离为（ ）A ．63 B ．66 C.22D ．1212.设12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线C 的右支上的点，射线PQ 平分12F PF ∠交x 轴于点Q ，过原点O 作PQ 的平行线交1PF 于点M ，若121||||4MP F F =，则C 的离心率为（ ）A ．32B ．3 C.2 D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数32()2365f x x x x =++-，则'(0)f = ．14.若五个数1,2,3,4，a 的平均数为4，则这五个数的标准差为 ．15.设实数,a b 均为区间(0,1)内的随机数，则关于x 的不等式2210a x bx ++<有实数解的概率为 ．16.设12,F F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(3,1)，则2||||PM PF +的最小值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分），得袋中有大小、形状完全相同的红球、黄球、绿球共12个.从中任取一球，得到红球或绿球的概率是23.到红球或黄球的概率是512（1）从中任取一球，求分别得到红球、黄球、绿球的概率；（2）从中任取一球，求得到不是“红球”的概率.18. （本小题满分12分）设命题2++++≥，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取q x a x a a:(2)1:(21)(1)0p x-≤，命题2值范围.19. （本小题满分12分）从某高一年级1000名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米到195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，……，第八组[190,195)，得到频率分布直方图如图所示：（1）计算第三组的样本数；并估计该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数；（2）估计被随机抽取的这100名学生身高的中位数，平均数.20. （本小题满分12分）已知圆22:(1)9C x y +-=，直线:20l x my m -+-=，且直线l 与圆C 相交于A B 、两点. （1）若||42AB =，求直线l 的倾斜角；（2）若点(2,1)P 满足AP PB =，求直线l 的方程.21. （本小题满分12分）已知函数()x f x e ax =-，（e 为自然对数的底数）. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若对任意实数x 恒有()0f x ≥，求实数a 的取值范围.22. （本小题满分12分）已知点(2,0),(2,0)A B -，P 是平面内的一个动点，直线PA 与PB 的斜率之积是12-.（1）求曲线C 的方程；（2）直线(1)y k x =-与曲线C 交于不同的两点M N 、.当AMN ∆的面积为1225时，求k 的值.2016-2017学年广东省高二上学期期末考试数学（文）试题答案（时间120分钟，满分150分）一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C A C D B D B C A A C二、填空题：13. 6 14. 15. 16. 9三、解答题：17.(本题满分10分)解：（I）从个球中任取一个，记事件“得到红球”，事件“得到黄球”，事件“得到绿球”，则事件、、两两互斥，由题意有：即．．．．．．．．3分解之，得，，，故得到红球、黄球、绿球的概率分别为、、．．．．．．．．．．．．．．6分（II）事件“不是红球”可表示为事件“”，由（1）及互斥事件概率加法公式得：，．．．．．．．．．．．．．．．．9分故得到的不是“红球”的概率为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：互斥事件的概率公式及概率的关系．18.(本题满分12分)解：设,,易知,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分由是的充分不必要条件知A B ，∴或．．．．．．．．．．．9分故所求实数的取值范围是或.．．．．．．．．．．．．．．．12分19.(本题满分12分)解：（Ⅰ）由第三组的频率为，则其样本数为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分由，则高一年级1000名学生身高低于170厘米的人数约为（人）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （Ⅱ）前四组的频率为，，则中位数在第四组中，由, 得，所以中位数为；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分经计算得各组频数分别为平均数约为：．．．．．．．．12分20.(本题满分12分) 解：（Ⅰ）因为圆心到直线的距离，圆的半径为，所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分解得.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以直线的斜率为，直线的倾斜角为.．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）联立方程组消去并整理，得 ..．．．．．．．．．8分所以，. ①设，，由知点P为线段AB的中点.所以，解得,..．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以所求直线方程为..．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.(本题满分12分)解：（Ⅰ）（1）当时，在R上单调递增；．．．．．．．．．．．2分（2）当时，令得，令得，所以的单调递减区间是，单调递增区间是.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分综上知（1）当时，在R上单调递增；（2）当时，的单调递减区间是，单调递增区间是. .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时在上单调递减，在上单调递增，所以在时取得最小值，由题意，只需，解得；．．．．．．．．．．．．．．．．．8分当时，在R上单调递增，而当时，满足条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分当时，对于给定的，若，则，而，故必存在使得，不合题意.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分综上知，满足条件的实数的取值范围是.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.(本题满分12分)解：（I）设点P(x,y)为曲线上的任意一点，则，，由题意，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分所以，化简得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（II）由，得，设点，则，，,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分所以，又因为点到直线的距离为，．．．．．．．．．．．．9分所以的面积为，由．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分解得.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。
广东省阳春市第一中学2016-2017学年高二下学期第一次月考数学(理)试题含答案
阳春一中2016-2017学年度第二学期高二级月考(一）理科数学试卷（A 卷）一、选择题（共12小题，每小题5分,每小题,只有一项是符合题目要求）1. 在复数范围内，方程32-=x的解是（ ）A.3±B 。
—3 C.i3± D.i 3±2。
人都会犯错误，老王是人，所以老王也会犯错误．这个推理属于（ ）A ．合情推理B ．演绎推理C ．类比推理D ．归纳推理3.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是( ）A.假设至少有一个钝角 B 。
假设至少有两个钝角C 。
假设没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角4。
函数2()21f x x x =++的单调递增区间是( )A ． [)1,-+∞B ． [)1,+∞C ． (],1-∞-D ．(],1-∞ 5。
32()32f x axx =++,若(1)4f '-=,则a 的值等于（)A ．319B ．316C ．313D ．3106．函数32()3f x xx =-在区间[]2,4-上的最大值为（ ）A ．4-B ．0C ．16D ．207.已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为（ )A ．1B ．2C ．3D ．48。
函数()f x 的导函数()f x '）A ．21为()f x 的极大值点B ．2-为()f x 的极大值点C ．2为()f x 的极大值D ．45为()f x 的极小值点9。
曲线3πcos 02y x x ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭与x 轴所围图形的面积为（ )A ．4B ．2C ．52 D ．3 10。
用数学归纳法证明不等式)(221312111+-∈>++++N n nn ,第二步由k 到1+k 时不等式左边需要增加（ ）A ．k21B.kk 211211++- C. 1111121222k k k--++++ D. 1111121222k k k--+++++ 11．等差数列有如下性质:若数列{}n a 为等差数列，则当12nn a a a b n+++=时，数列{}nb 也是等差数列；类比上述性质，相应地，若数列{}nc 是正项等比数列,当nd =____________时，数列{}n d 也是等比数列，则nd 的表达式为（ ）A ．12nn c c c d n+++= B 。
广东省阳春市第一中学2016-2017学年高二下学期第二次月考数学(文)试题Word版含答案
阳春一中2016－2017学年度第二学期高二年级月考（二）文 科 数 学 试 题高二级文科数学备课组一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 若复数z 满足z(1－i )=2i ，则在复平面内z 对应的点的坐标是（ ） A. (－1， 1) B. (1， －1) C. (1， 1) D. (－1， －1)2. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )A. xy 1-= B.||x y = C. 31x y = D.sin y x = 3. 在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 21=变为曲线x y '='sin 的伸缩变换是( ) A.⎪⎩⎪⎨⎧'='=y y x x 213 B.⎪⎩⎪⎨⎧='='y y x x 213 C. ⎩⎨⎧'='=y y x x 23 D. ⎩⎨⎧='='y y x x 234. 在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 （ ）A ．51B ．52C ．53D ．54 5. 下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线； 已知直线b ⊄平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α， 则直线b ∥直线a ”，则该推理中 （ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．该推理是正确的 6. 右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x ∧=+，那么表中t 的值为（ ）A ．2B ． 3C ．3.5D ．4 7. 函数()ln f x x x =-的单调递增区间是（ ）y 2.5 t 4 4.5x 3 4 5 6A ．(,1)-∞B ．(0,1)C ．(0,)eD ．(1,)+∞8. 在用反证法证明命题“已知,2a b c ∈、、（0），求证(2)(2)(2)a b b c c a ---、、不可能都大于1” 时，反证假设时正确的是 （ ）A. 假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都不大于1B. 假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都小于1C. 假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都大于1D. 以上都不对9. 曲线313y x x =+31-在点（1，1）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）A. 2B. 1C.21D.41 10. 已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1x =-处有极值8，则f (1)等于( )A.－4B.16C. －4或16D.16或1811.函数ln(34)y x =-的定义域为( )A ．)43,21(- B ．]43,21[-C ．)43,21[-D ．),43(]21,(+∞⋃-∞12. 已知在面积为S 的凸四边形中，四条边长分别记为4321,,,a a a a ，点P 为四边形内任意一点，且点P 到四边的距离分别记为4321,,,h h h h ，若k a a a a ====43214321，则k Sh h h h 24324321=+++.类比以上性质，体积为V 的三棱锥的每个面的面积分别记为4321,,,S S S S ，此三棱锥内任一点Q 到每个面的距离分别为4321,,,H H H H ，若K S S S S ====43214321，则=+++4321432H H H H （ ） A ．K V 4 B ．K V 3 C ．K V 2 D ．KV二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．13. 若复数)1)((i i a ++（a 为实数，i 为虚数单位）是纯虚数，则=a __ _；14. 已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则))3((-f f 的值为__ _；1A 1A15. 观察下列等式：1＝1，1＋2＝3，1＋2＋3＝6，1＋2＋3＋4＝10，1＋2＋3＋4＋5＝15，13＝1，13＋23＝9，13＋23＋33＝36，13＋23＋33＋43＝100，13＋23＋33＋43＋53＝225.可以推测：13＋23＋33＋…＋n 3＝3025时，n=____________(n ∈N *)．16．设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，7)(2++=xa x x f ，若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立，则a 的取值范围为__ _.三. 解答题（本大题共6个小题，共70分） 17． (本题满分10分) 已知复数112i z =-，234i z =+，i 为虚数单位．（Ⅰ）若复数12||az z +对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若2121)(z z z z z -=+，求z 的共轭复数．18．(本小题满分12分) 在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为22cos (2sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数），以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）直线l 的极坐标方程是33)3sin(2=+πθρ，射线OM ：3πθ=与圆C 的交点为P O ,，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.19. (本小题满分12分)如图所示，在长方体1111-ABCD A B C D 中，2AB BC ==，14AA =，P 为线段11B D 上一点．(Ⅰ) 求证：⊥AC BP ；(Ⅱ) 当P 为线段11B D 的中点时，求点A 到平面PBC 的距离．20.(本小题满分12分)已知在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为14cos 24sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数），直线l 经过定点(3,5)P ，倾斜角为6π. (Ⅰ) 写出直线l 的参数方程和曲线C 的标准方程；(Ⅱ) 设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求||||PA PB ⋅的值.21．(本小题满分12分) 已知函数).2lg()2lg()(x x x f -++=(Ⅰ) 记函数,310)()(x x g x f +=求函数)(x g 的值域;(Ⅱ) 若不等式4lg 183)(2+-->m m x f 有解，求实数m的取值范围.22．(本小题满分12分) 已知函数x m x x x f )1(33)(223-+-=，)10(<<m .(Ⅰ) 求函数()f x 的极大值点和极小值点；(Ⅱ) 若()f x 恰好有三个零点，求实数m 取值范围.2016—2017学年度第二学期高二级月考（二）文科数学 参考答案与评分标准一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．17． (本题满分10分)解：（1）12||az z +=ai a i a 2)5()21(5-+=-+， ……………2分由题意得,0205⎩⎨⎧<->+a a ……………4分解得.0>a ……………5分（2）.1,12462)43()21()43()21(2121i z i iii i i i z z z z z +-=--=+--=++-+--=+-=……………10分18．(本小题满分12分)解：（1）圆C 的普通方程为22(2)4x y -+=， ……………1分又θρcos =x，θρsin =y ， ……………2分∴圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=. ……………4分（2）设),(11θρP ，则由1124cos 33ρρθππθθ==⎧⎧⎪⎪⇒⎨⎨==⎪⎪⎩⎩……………6分设),(22θρQ ，则由⎪⎩⎪⎨⎧==+333)cos 3(sin πθθθρ ……………8分解得⎪⎩⎪⎨⎧==3322πθρ. ……………10分∴||1PQ =. ……………12分(用其他方法解答酌情给分) 19. (本小题满分12分)解：（Ⅰ）证明：连结BD ，因为1111-ABCD A B C D 是长方体，且2==AB BC ，所以四边形ABCD 是正方形，所以⊥AC BD ， ………………………1分 因为在长方体1111-ABCD A B C D 中，1⊥BB 平面ABCD ，⊂AC 平面ABCD ， 所以1⊥AC BB ， ………………………2分 因为⊂BD 平面11BB D D ，1⊂BB 平面11BB D D ， 且1=BDBB B ， ………………………3分所以⊥AC 平面11BB D D ， ………………………4分因为⊂BP 平面11BB D D ，所以⊥AC BP ． …………………5分（Ⅱ）点P 到平面ABC 的距离14=AA ， ………………………6分∆ABC 的面积122∆=⋅⋅=ABC S AB BC ， ………………………7分所以111824=333-∆=⋅=⨯⨯P ABC ABC V S AA ， ………………………8分 在1Rt ∆BB P中，114,==BB B P=BP=CP 又=2BC ，所以∆PBC 的面积122∆=⨯=PBC S ． (9)分设三棱锥-A PBC 的高为h ，则因为--=A PBC P ABC V V ，所以3831=⋅∆h S PBC ， ……10分所以38317=h ，解得17178=h ，即三棱锥-A PBC 的高为17178． ………11分 所以点A 到平面PBC 的距离为17178. ……………12分1A A20.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）圆C ：22(1)(2)16x y -+-=， ………………3分直线l ：)(,215233为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+= ………………6分（Ⅱ）将直线的参数方程代入圆的方程可得03)323(2=-++t t ， (8)分设12,t t 是方程的两个根，则123t t =-，……….10分 所以1212||||||||||3PA PB t t t t === ……….12分21．(本小题满分12分) 解：（1）定义域),2,2(-)4lg()(2x x f -=， ………………1分∴ 43310)(2)(++-=+=x x x x g x f ， ………………2分对称轴为,23=x ………………3分 ∴ )(x g 的值域为].425,6(- ………………5分 （2）∵4lg 183)(2+-->m m x f 有解，∴ 4lg 1832+--m m max )(x f <， ………………7分令]4,0(,42∈-=t x t ，∴4lg )(max =x f ， ……………8分∴4lg 1832+--m m .4lg <∴01832<--m m 解得63<<-m ……………10分∴实数m 的取值范围为（6,3-）. ……………12分22．(本小题满分12分) 解:（1）)12(3)(22m x x x f -+-='=0 ……………1分得11x m =-，21x m =+ ……………2分由01m <<，列表如下：……………4分()f x 在(),1m -∞-和()1,m ++∞上为增函数；在()1,1m m -+上为减函数 ……………5分函数()f x 的极大值点为1x m =-，极小值点为1x m =+. ……………6分（2）若()f x 恰好有三个零点，则()()1010f m f m ->⎧⎪⎨+<⎪⎩ ……………7分即⎪⎩⎪⎨⎧>-+<--01201222m m m m ……………9分又01m <<解得112m << ……………11分 故实数m 取值范围为)1,21(. ……………12分。
广东省阳春市高二理综上学期第二次月考试题
D。CO2不从组织液进入组织细胞的原因是组织细胞内的CO2浓度高于组织液
4．图甲是青蛙离体的神经-肌肉标本示意图,图中AB=BC=1/2CD,图乙是突触放大模式图．据图分析，下列说法正确的是（ ）
A.刺激C处,A、D处可同时
广东省阳春市2016—2017学年高二理综上学期第二次月考试题
注意事项：
1。 本试卷分第I卷(选择题）和第II卷（非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号.
2. 回答第I卷时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
检测到膜电位变化
B.刺激D处，肌肉和F内的
线粒体活动均明显增强
C.③的内容物释放到②中体现
了生物膜的选择透过性
D.若电流表两电极分别置于A、C两点的神经纤维膜外，刺激B点，电流表指针不偏转
5．下图表示用云母片（不透水)插入燕麦胚芽鞘的尖端部位，从不同方向照光，培养一段时间后,胚芽鞘的生长情况是（ ）
(填“变大” “变小”“不变”)
（3）这表明灯丝的电阻率随温度升高而__________。
（填“变大”“变小”“不变"）
23（16分，每空2分)．某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ。步骤如下:
(1）用游标为20分度的卡尺测量其长度如图，由图可知其长度为L=mm；
(2）用螺旋测微器测量其直径如图,由图可知其直径为D=mm;
1．关于染色体组的叙述，不正确的有 ( )
①一个染色体组中不含同源染色体 ②一个染色体组中染色体大小形态一般不同
阳春一中2016-2017学年度第一学期高二年级月考(一)
阳春一中2016-2017学年度第一学期高二年级月考（一）数 学 科 试 题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , 60A =，a =，b = ）A ．45B =或135 B ．135B =C ．45B =D ．以上答案都不对 2. 在等差数列{a n }中，已知a 5=15，则a 2+a 4+a 6+a 8的值为（ ） A ．30 B ．60 C ．90 D ．120 3. 已知等比数列{a n }满足a 1+a 2=3，a 2+a 3=6，则a 7=( ) A ．64 B ．81C ．128D ．2434. 已知等比数列{a n }中，a 2=9，a 5=243，则数列{a n }的前4项和为( ) A ．81 B ．120 C ．168 D ．1925. 若通项公式为2(1)n a n n =+的数列{}n a 的前n 项和为95, 则项数n 为( )A ．7B ．8C ．9D ．106. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c =2a ,则cos B =( ) A ．42 B ．34 C．327. 三棱锥S ﹣ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为（ ） A ．B ．CD ．8. 圆2220xy ax +++=与直线l 相切于点)1,3(A ，则直线l 的方程为（ ）A. 04=-+y xB. 012=--y xC. 02=--y x D. 052=--y x9. 在△ABC 中，若sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ，则△ABC 的形状为( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形10. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =3n+2n+1，则a n =( )A ．a n=16,123,2n n n -=⎧⎨⨯≥⎩ B ．a n=123n -⨯ C ．a n=1232n -⨯+ D ．a n=16,1232,2n n n -=⎧⎨⨯+≥⎩ 11. 已知等差数列{a n}的前n 项和为S n，a 5=5，S 5=15，则数列{11.n n a a +}的前100项和为( )A ．100101B ．99101C ．99100D ．10110012. 在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,那么,位于表中的第n 行、第(n+1)列的数是( )A ．n 2－n+1 B ．n 2－n C ．n 2+n D ．n 2+n+2二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．13. 数列{}n a 中，1111,1n na a a +==+，则=4a ；14. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若sin A∶sin B∶sin C =7∶8∶13，则角C=_____________；15. 已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和，若a 1，a 3是方程x 2－5x ＋4＝0的两个根，则S 6＝________；16．在数列{a n }中，若a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋3(n ≥1)，则该数列的通项a n ＝_______．三.解答题（本大题共6个小题，共70分） 17． (本题满分10分)等差数列{a n }的前n 项和记为S n ．已知a 10=30，a 20=50． （1）求通项a n ； （2）若S n =242，求n ．18．(本小题满分10分)已知数列{a n }是各项均为正数的等比数列，且a 1a 2=2，a 3a 4=32， （1）求数列{a n }的通项公式; （2）求数列{a n }的前n 项和S n ．19. (本小题满分10分) 如图，矩形ABCD 中，对角线BD AC 、的交点为AD G ，⊥平面，ABEF BC EB AE EB AE ，，2===⊥为CE 上的点， 且CE BF⊥．（1）求证：AE ⊥平面BCE；（2）求三棱锥GBF C -的体积．20.(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，C ．已知3cos(B －C )－1＝6cos B cos C ． (1) 求cos A ；(2) 若a ＝3，△ABC 的面积为22，求边b 和角C ．ABCDEFG21．(本小题满分14分)已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足36S =，5252S =. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.22．(本小题满分14分) 已知x ，f （x ）2，3(x ≥0)成等差数列．又数列{a n }(a n ＞0)中，a 1＝3 ，此数列的前n 项的和S n (n ∈N *)对所有大于1的正整数n 都有S n ＝f (S n －1)．(1)求数列{a n }的第n ＋1项； (2)若b n 是1a n ＋1，1a n的等比中项，且T n 为{b n }的前n 项和，求T n .2016—2017学年度第一学期高二级月考（一）文科数学 参考答案与评分标准一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．） 13. 5314. 120° 15. 63 16. 123n n a +=-三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17. (本题满分10分)解：（1）由a n =a 1+（n ﹣1）d ，a 10=30，a 20=50，得方程组119301950a d a d +=⎧⎨+=⎩…………………………………3分解得a 1=12，d=2．所以a n =2n+10．…………………………………5分 （2）由1(1)2n n n dS na -=+，242n S =得 方程(1)1222422n n n -+⨯=．…………………………………8分 解得n=11或n=﹣22（舍去）．…………………………………10分18. (本题满分10分)解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ，则q ＞0，…………………………………1分由已知可得212125341232a a a q a a a q ⎧==⎪⎨==⎪⎩，…………………………………3分解方程组可得112a q =⎧⎨=⎩…………………………………6分∴ 数列{a n }的通项公式12n na-=．…………………………………8分（2）数列{a n }的前n 项和S n =1212n --=21n-.…………………………………10分19. (本题满分10分) （I ）证明：AD ⊥面ABE ，//AD BC ，BC ∴⊥面ABE ，AE ⊂平面ABEAE BC ∴⊥． …………………………………3分又 AE EB ⊥，且BCEB B =，AE ∴⊥面BCE ．……………………………………………………5分 （II ）∵在BCE ∆中，2EB BC ==，BF CE ⊥，∴点F 是EC 的中点，且点G 是AC 的中点，……………………6分∴//FG AE 且112FG AE ==． …………………………………7分AE ⊥面BCE ，FG ∴⊥面BCE ．∴GF 是三棱锥G BFC -的高 …………………8分 在Rt BCE ∆中，2EB BC ==，且F 是EC 的中点，1111222BCF BCE S S BE BC ∆∆∴==⋅⋅=．……………………………9分 1133C BFG G BCF BCF V V S FG --∆∴==⋅=．………………………………10分20. (本题满分12分)解： (1)由3cos(B －C )－1＝6cos B cos C知3(cos B cos C ＋sin B sin C )－1＝6cos B cos C ，…………………………………2分 3(cos B cos C －sin B sin C )＝－1，即cos(B ＋C )＝－13，又A ＋B ＋C ＝π，……………………………………………4分∴ cos A ＝－cos(B ＋C )＝13. ……………………………………………6分(2)由0<A <π及cos A ＝13知sin A ＝223，……………………………………7分又S △ABC ＝22，即12bc sin A ＝22，∴ bc ＝6. ……………………………………………………………8分 由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得b 2＋c 2＝13，∴⎩⎪⎨⎪⎧bc ＝6b 2＋c 2＝13，……………………………………10分∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2c ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3c ＝2……………………………………12分21. (本题满分14分)解：（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ，则1(1)2n n n S na d -=+…………………1分 35111256,23336225151022S S a d a a d d ==⎧+==⎧⎪⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎪⎩解得 ……………………………5分 所以{}n a 的通项公式为：112n a n =+ ………………………………6分 (Ⅱ)设求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ,由(Ⅰ)知1222n n n a n ++=， ………………7分则：23413451222222nn n n n T +++=+++++ ………………………8分 34512134512222222n n n n n T ++++=+++++ 两式相减得 …………9分 341212131112311212422224422n n n n n n n T ++-+++⎛⎫⎛⎫=++++-=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ …………12分 所以1422n n n T ++=- …………14分22. (本题满分14分) 解：∵x ，f （x ）2，3(x≥0)成等差数列， ∴f （x ）2×2＝x ＋ 3 .………………………1分 ∴f (x )＝(x ＋3)2. ∵S n ＝f (S n －1)(n ≥2)，∴S n ＝f (S n －1)＝(S n －1＋3)2. …………………………………3分 ∴S n ＝S n －1＋3，S n －S n －1＝ 3.∴{S n }是以3为公差的等差数列． ……………………………………5分 ∵a 1＝3，所以S 1＝a 1＝3.∴S n ＝S 1＋(n －1)3＝3＋3n －3＝3n . …………………7分 ∴S n ＝3n 2(n ∈N *)．所以a n ＋1＝S n ＋1－S n ＝3(n ＋1)2－3n 2＝6n ＋3. ………8分 (2) ∵数列b n 是1a n ＋1，1a n的等比中项，∴(b n )2＝1a n ＋1·1a n， ……………………………………10分∴b n ＝1a n ＋1a n ＝13（2n ＋1）·3（2n －1）＝118⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1.∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝118⎣⎢⎡⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15⎦⎥⎤＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1 ……12分＝118⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1＝n 9（2n ＋1）. ………14分。
广东省阳春市第一中学2016-2017学年高二下学期第一次月考数学(文)试题含答案
阳春一中2016—2017学年度第二学期高二年级月考（一）文科数学试题高二级文科数学备课组一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1。
已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数错误!＝3，错误!＝3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为（)A. 错误!＝0.4x＋2。
3 B。
错误!＝2x－2.4 C。
错误!＝－2x＋9.5 D。
错误!＝－0。
3x＋4.62. 甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如下表：( )A．甲B．乙C．丙D．丁3。
若复数2－b i(b∈R)的实部与虚部之和为零，则b的值为（) A．2 B. 错误!C．－错误! D．－24. 下面使用类比推理恰当的是( )A ．“若a ·3＝b ·3,则a ＝b ”类比推出“若a ·0＝b ·0，则a ＝b ”B ．“（a ＋b ）c ＝ac ＋bc ”类比推出“(a ·b )c ＝ac ·bc ”C ．“(ab ）n ＝a n b n "类比推出“(a ＋b ）n ＝a n ＋b n ”D ．“（a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类比推出“错误!＝错误!＋错误!(c ≠0)” 5. 下面几种推理中是演绎推理的为( )A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B ．猜想数列错误!,错误!，错误!，…的通项公式为a n ＝)1(1n n（n ∈N＋）C ．半径为r 的圆的面积S ＝πr 2，则单位圆的面积S ＝πD ．由平面直角坐标系中圆的方程为(x －a )2＋（y －b ）2＝r 2，推测空间直角坐标系中球的方程为（x －a ）2＋(y －b )2＋(z －c ）2＝r 26。
通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表:由))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=算得，观测值50605060)20203040(1102⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ≈7。
2016-2017学年广东省高二上学期期末质量检测数学(理)试题Word版含答案
2016-2017学年广东省高二上学期期末质量检测数学（理）试题一、选择题1．命题“”的否定是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】命题“”的否定是“”.故选B.2．若直线经过第一、二、三象限，则系数满足的条件为（）A. 同号B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】因为直线经过第一、二、三象限，所以，将化成，则，即，.故选B.3．已知直线平面，直线平面，下面有三个命题：①；②；③.则真命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】若直线平面，，则直线平面，又因为直线平面，所以，故①正确；若直线平面，，则或直线平面，则可能平行、相交或异面，故②错误；若直线平面，，则直线平面，又因为直线平面，所以，故③正确；故选C.4．“”是“表示的曲线是双曲线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“表示的曲线是双曲线”的充要条件是“”，即“或”，则“”是“表示的曲线是双曲线”的充分不必要条件.故选A.点睛：处理四种条件（充分条件、必要条件、必要条件、既不充分也不必要条件）的判定时，往往转化为数集间的包含关系，利用“小范围是大范围的充分不必要条件”进行判定.5．若圆关于直线对称，则直线的斜率是（）A. 6B.C.D.【答案】A【解析】将化为，因为圆关于直线对称，所以直线过圆心，则，解得，则直线的斜率是.故选D.6．如图，空间四边形中，，点在上，且是的中点，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题解析：根据向量的减法可知，因为点在上，且是的中点，所以，,所以，故选B.【考点】向量的线性运算．【方法点睛】本题主要考查了向量的线性运算，考查了共线向量定理与平面向量基本定理及向量加法、减法的三角形法则和平行四边形法则，属于中档题.题目给出了空间的一个基底，要求用基向量表示向量，先根据向量减法的三角形法则表示为，再根据共线向量定理和三角形的中线向量表达式表示出,最后用基向量表示出式中各向量即可.7．下列命题中正确的是（）A. 若为真命题，则为真命题；B. 若直线与直线平行，则C. 若命题“”是真命题，则实数的取值范围是或D. 命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”【答案】C【解析】若为真命题，则至少有一个为真命题，则不一定真命题，即选项A错误；若直线与直线平行，则，即，即选项B错误；若命题“”是真命题，则,解得或，即选项C正确；命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”，即选项D错误；故选C.8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是由半个圆锥与一个四棱锥组合而成（如图所示），其中圆锥的底面半径为1，高为，母线长为2，四棱锥的底面是边长为2的正方形，高为，取的中点，连接，则该几何体的表面积为 .故选B.9．圆上到直线的距离等于1的点有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】圆的圆心到直线的距离，且圆的半径为3，所以圆上到直线的距离等于1的点有3个.故选C.点睛：处理圆上的点与某条直线间的位置关系或直线与圆的位置关系时，一般先研究该圆的圆心到该直线的距离问题.10．如图，三棱锥中，，，点分别是中点，则异面直线，所成的角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：连结ND，取ND的中点E，连结ME，则ME∥AN，∴∠EMC是异面直线AN，CM所成的角，∵AN=，∴ME==EN，MC=，又∵EN⊥NC，∴，∴cos∠EMC=，∴异面直线AN，CM所成的角的余弦值为．【考点】异面直线所成角11．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，以为直径的圆的方程为，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】设过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，则，又因为以为直径的圆的方程为，所以，解得.故选B.点睛：涉及过抛物线的焦点的弦的长度问题，往往要借助抛物线的定义转化为抛物线上的点到准线的距离，比联立方程利用弦长公式进行求解减少了计算量.12．在棱长为6的正方体中，是中点，点是面所在的平面内的动点，且满足，则三棱锥的体积最大值是（）A. 36B.C. 24D.【答案】B【解析】试题分析：因平面，则，同理平面，则，，则，，则，下面研究点在面的轨迹（立体几何平面化），在平面直角坐标系内设，设，因为，所以，化简得：，该圆与的交点纵坐标最大，交点为，三棱锥的底面的面积为18，要使三棱锥体积最大，只需高最大，当在上切时，棱锥的高最大，，.，本题应选,与原答案有出入.【考点】1.直线与平面垂直的性质定理；2.三棱锥的体积；二、填空题13．一个长方体的各顶点均在同一球面上，且同一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为__________．【答案】【解析】设该球的半径为，则，所以此球的表面积为.14．已知两圆和相交于两点，则直线的方程是__________．【答案】【解析】将化为，两圆方程相减得，即，即直线的方程是.15．是经过双曲线焦点且与实轴垂直的直线，是双曲线的两个顶点，若在上存在一点，使，则双曲线离心率的最大值为__________．【答案】【解析】由题意，设，则，因为在上存在一点，使，所以关于的方程有实数根，即关于的方程有实数根，则，解得，即，即双曲线离心率的最大值为.16．已知抛物线，为其焦点，为其准线，过任作一条直线交抛物线于两点，分别为在上的射影，为的中点，给出下列命题：①；②；③；④与的交点在轴上；⑤与交于原点.其中真命题是__________．（写出所有真命题的序号）【答案】①②③④⑤【解析】因为在抛物线上，由抛物线的定义，得，又分别为在上的射影，所以，即①正确；取的中点，则，所以，即②正确；由②得平分，所以，又因为，所以，即③正确；取轴，则四边形为矩形，则与的交点在轴上，且与交于原点，即④⑤正确；故填①②③④⑤.点睛：要注意填空题的一些特殊解法的利用，可减少思维量和运算量，如本题中的特殊位置法（取轴）.三、解答题17．设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.（1）若且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）命题是一元二次不等式，解得，即.命题是分数不等式，解得，为真，也就是这两个都是真命题，故取它们的交集得；（2）是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件，即是的真子集，故，即.试题解析：（1）由得,又,所以,当时,1<,即为真时实数的取值范围是1<.为真时等价于,得,即为真时实数的取值范围是.若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.（2）是的充分不必要条件,即,且, 等价于,且,设A=, B=, 则B A;则0<,且所以实数的取值范围是.【考点】一元二次不等式、含有逻辑连接词命题真假性的判断．18．已知圆，直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于两点.（1）当与垂直时，求出点的坐标；（2）当时，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）先利用与垂直得出直线的斜率和方程，再联立直线与的方程进行求解；（2）设出直线方程，利用直线和圆的弦长公式和圆心到直线的距离公式进行求解.试题解析：（1）由题意，直线的方程为，联立得，所以.（2）当直线与轴垂直时，易知符合题意；当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，由，得，解得.故直线的方程为或.点睛：在解决平面解析几何问题时，合理设出直线方程往往是关键的第一步，在设直线方程时要注意该直线是否存在斜率，如本题中斜率不存在时也符合题意.19．如图，直三棱柱中，，为中点，.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）先利用平面几何知识证得线线垂直，再利用线面垂直的判定定理进行证明；（2）利用线面平行合理转化点到直线的距离，再利用几何体的体积公式进行求解.试题解析：（1）证明：在矩形中，为的中点，且，∴，，∴，∴.又，，∴平面.（2）∵，面，面，∴面，∴.由（1）知面，∴，又，且，∴平面，又，∴，，∴.点睛：在求三棱锥的体积，往往可以合理转化顶点和底面，再作出顶点到底面的垂线，如本题中的.20．已知曲线上的任意一点到点的距离与到直线的距离相等，直线过点，且与交于两点.（1）求曲线的方程；（2）若为中点，求三角形的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由抛物线的定义进行求解；（2）利用点差法求出直线的的斜率和直线方程，再联立直线和抛物线方程，利用弦长公式、点到直线的距离公式和三角形的面积公式进行求解.试题解析：（1）设曲线上任意一点，由抛物线定义可知，曲线是以点为焦点，直线为准线的抛物线，所以曲线的方程为.（2）设，，则，，所以，因为为中点，所以，所以直线的斜率为，所以直线方程为，即，此时直线与抛物线相交于两点.设为与轴交点，则，由消去得，所以，，所以三角形的面积为.21．如图，已知四棱锥中，平面，，且，是边的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值大小．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）先利用三角形的中位线和平行四边形及平行公理证明线线平行，再利用线面平行的判定定理进行证明；（2）建立适当的空间直角坐标系，求出两个半平面的法向量，利用空间向量进行求解.试题解析：（1）证明：取中点，连接，，∵是边的中点，∴，且，又∵，∴，又∵，即，∴，且，∴四边形是平行四边形，∴，又面，面，∴面.（2）解：在底面内过点作直线，则，又平面，以，，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图，则，，，，，则，，，，设面的一个法向量为，则，即，令，则，∴.同理可求面的一个法向量为，，由图可知，二面角是钝二面角，所以其平面角的余弦值为.22．如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于，.（1）若点在第一象限，且直线，互相垂直，求圆的方程；（2）若直线，的斜率存在，并记为，求的值；（3）试问是否为定值？若是，求出该值.【答案】（1）；（2）；（3）36.【解析】试题分析：（1）圆的半径,直线，互相垂直，且和圆相切, 所以，即，又点在椭圆上，适合椭圆的方程，联立方程组，解之求出圆心坐标即可；（2）写出直线的方程，由圆心到直线的距离等于半径，,化简、整理得，又点适合椭圆的方程，代入化简即可;（3）由（2）知,从而可得，将，代入椭圆方程求得，，代入得，并可求得，即可求得.（1）由圆的方程知圆的半径，因为直线，互相垂直，且和圆相切，所以，试题解析：即①又点在椭圆上，所以②联立①②，解得，所以，所求圆的方程为．（2）因为直线和都与圆相切，所以，，化简得，因为点在椭圆上，所以，即，所以．（3）方法一（1）当直线、不落在坐标轴上时，设，，由（2）知，所以，故，因为，，在椭圆上，所以，，即，，所以，整理得，所以，所以.方法（二）（1）当直线，不落在坐标轴上时，设，，联立，解得，所以.同理，得，由（2），得.所以.（2）当直线、落在坐标轴上时，显然有.综上：.【考点】1.椭圆的标准方程与几何性质；2.圆的标准方程；3.直线与圆的位置关系.。
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广东省阳春市2016-2017学年高二数学上学期第二次月考试题理(考试时间:120分钟试卷满分:150分一.选择题:(共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.已知实数a 和b 均为非负数,则下面表达正确的是( A. 0a >且0b >B. 0a >或0b >C. 0b ≥或0b ≥D. 0a ≥且0b ≥2.不等式(50(600x x -->的解集是( A .(,50-∞B .(60,+∞C .(50,60D .(,50(60,-∞+∞3. 不等式20ax bx c ++<的解集为空集,则( A .0,0a <∆> B.0,0a <∆≥C.0,0a >∆≤D. 0,0a >∆≥4. 等差数列中,((35710133224a a a a a ++++=,则该数列前13项的和是( A .13B .26C .52D .1565. 关于双曲线22916144y x -=,下列说法错误..的是( A .实轴长为8,虚轴长为6B .离心率为54C .渐近线方程为43y x =±D .焦点坐标为(5,0±6.下列命题为真命题的是(A .x N ∀∈,32x x >B .函数2(f x ax bx c =++为偶函数的充要条件是0b =C .0x R ∃∈,200220x x ++≤D .“3x >”是“29x >”的必要条件7.实数a b c 、、满足2643b c a a +=-+,244c b a a -=-+,则a b c 、、的大小关系是(A .c b a ≥>B .a c b >≥C.c b a >>D .a c b >>8.若椭圆221(0x y a b a b+=>>和双曲线221(,0x y m n m n -=>有相同的焦点1F 、2F ,P 是两曲线的交点,则12PF PF ⋅的值是 (A .b n -B . a m -C . n b -D . m a -9. 双曲线22221(,0x y a b a b-=>的左、右焦点分别为1F 、2F ,过焦点2F 且垂直于x 轴的弦为AB ,若190AF B ∠=︒,则双曲线的离心率为(A .1(222- B .21- C .21+D .1(222+10.直线143x y +=与椭圆221169x y +=相交于A 、B 两点,该椭圆上点P ,使得△APB 的面积等于3,这样的点P 共有 (A .1个B .2个C .3个D .4个11.从-3,-2,-1,1,2,3中任取三个不同的数作为椭圆方程220ax by c ++=中的系数,则确定不同椭圆的个数为 (A .20B .18C .9D . 1612. 已知定义在R 上的函数(y f x =满足下列三个条件:①对任意的x R ∈都有(4(f x f x +=;②对于任意的0≤12x x <≤2,都有12((f x f x <;③(2y f x =+的图象关于y 轴对称,则下列结论中,正确的是(A .(4.5(7(6.5f f f <<B .(4.5(6.5(7f f f <<C .(7(4.5(6.5f f f <<D .(7(6.5(4.5f f f << 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分 13.已知命题p: 0x R ∃∈,200220x x ++≤ 则p ⌝为 .14.已知椭圆221369x y +=,以及椭圆内一点(4,2P ,则以P 为中点的弦所在直线方程为 . 15. 设,x y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,则z x y =+的最小值为 .16. 当(1,2x ∈时,不等式240x mx ++<恒成立,则m 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分已知m R ∈且1m <-,试解关于x 的不等式:((23230m x m x m +-++>.EBAP 第19题图CD18.( 本小题满分12分在△ABC 中,三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知函数(sin(3cos(3f x x B x B =+++是偶函数,且(12b f π=.(1求b . (2若22a =,求角C .19. ( 本小题满分12分在四棱锥P ABCD -中,平面PAD ⊥平面,90ABCD APD ∠=︒,PA PD AB a ===,ABCD 是矩形,E 是PD 的中点.(1求证://PB AEC 平面. (2求证:PB AC ⊥.20. (本小题满分12分设数列{}n a 的前n 项和为n S ,点(,(n S n n N n*∈均在直线12y x =+上.(1求数列{}n a 的通项公式;(2设123n a n b +=,n T 是数列{}n b 的前n 项和,试求n T .21. (本小题满分12分为稳定房价,某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1 600万元购得一块土地,在该土地上建造10幢楼房的住宅小区,每幢楼的楼层数相同,且每层建筑面积均为1 000平方米,每平方米的建筑费用与楼层有关,第x 层楼房每平方米的建筑费用为(800kx +元(其中k 为常数 .经测算,若每幢楼为5层,则该小区每平方米的平均综合费用为1 270元. (每平方米平均综合费用=购地费用+所有建筑费用所有建筑面积.(1求k 的值;(2问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低,应将这10幢楼房建成多少层?此时每平方米的平均综合费用为多少元?22.(本小题满分12分已知A B C 、、是长轴长为4的椭圆上的三点,点A 是长轴的一个顶点,BC 过椭圆中心O ,如图,且0AC BC ⋅=,2BC AC =,(1求椭圆的方程;(2如果椭圆上两点,P Q 使PCQ ∠的平分线垂直AO ,则是否存在实数λ,使PQ AB λ=?请说明理由.COxy ABOCA2016-2017学年度第一学期高二年级月考(二理科数学试题(A 卷参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCCBDBADCBBA二、填空题13. x ∀∈R ,2220x x ++> 14. 280x y +-= 15. 2 16. 5m ≤- 三、解答17. 解:当3m =-时,不等式变成330x ->,得1x >; …………(2分当31m -<<-时,不等式变成((130x m x m -+->⎡⎤⎣⎦,得13mx x m ><+或; (5)当3m <-时,得13mx m <<+. ………(8分综上,当3m =-时,原不等式的解集为(1,+∞; 当31m -<<-时,原不等式的解集为(,1,3m m ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪+⎝⎭; 当3m <-时,原不等式的解集为1,3m m ⎛⎫⎪+⎝⎭. ………(10分 18.(1(sin(3cos(3f x x B x B =+++ 2sin(34x B π=++(f x 是偶函数 42B k πππ∴+=+(0,B π∈ 4B π∴= (4)(2cos3f x x = (2cos1124b f ππ∴=== (6)(221,,42b B a π===由正弦定理得:1sin 2A = (8)a b < 6A π∴=从而74612C ππππ=--=…………………(12分 19. (1连接BD 交AC 于点O ,P是矩形，是BD中点……………（1 分）又是PD中点是三角形DBP的中位线（2 分）……………（3 分）……………（4 分）……………（5 分）平面平面平面AEC （2）设 AD 中点为 F 连接 BF、△ ABC ∽△（8 分）……… …（9 分）又 PD, F是AD中点，，又平面平面 ABCD ，平面平面 ABCD ，平面面ABCD ………………（10 分）平面（11 分）平面PBF ，平面（12 分）Sn 1 1 ……………（2 分）即当n≥2 时，（5 分）解：（1）依题意得，当 n=1 时，所以（6 分）……………（7 分）（2）由（1）得，……………（8 分） 6由，可知 {bn } 为等比数列. bn 3 ……………（10 分）……………（11 分）由，故8 ……（12 分） 21. 解：（Ⅰ）当每栋楼建为 5 层时,那么每栋楼的建筑费用为： {(k1000 ………………（1 分）所有 10 栋楼的建筑总费用为：（2 分）所有楼房的建筑总面积为 10 （温馨提示：不要急于计算）……（3 分）所以该小区楼房每平方米的平均综合费用为所以（5 分）（Ⅱ）假设将这10 栋楼房都建设为 n 层，那么我们需要弄清楚以下几个问题：（1）每栋楼的建筑费用：（7 分） n(n（2）这 10 栋楼的总建筑面积 10000n 平方米………………（8 分）（3）所以该小区楼房每平方米的平均综合费用为：10000 n n （11 分）1250 (元 n n 当且仅当，n ………（12 分）即时平均综合费用最小，最小值为 1250 元 722. 解:设所求椭圆的方程为： x2，由椭圆的对称性知由得，∵，∴，∴三角形 AOC 是等腰直角三角形，∴C 的坐标为，∵C 点在椭圆上∴∴1 ……5 分 ,所求的椭圆方程为（2）由于的平分线垂直 OA （即垂直于 x 轴），不妨设直线 PC 的斜率为 k ，则直线 QC 的斜率为，直线 PC 的方程为直线 QC 的方程为由得：（*）分∵点在椭圆上，∴是方程（*）的一个根，则其另一根为设同理而由对称性知又分∴∴，∴ AB 与PQ 共线，且即存在实数，使分。