直线的倾斜角与斜率练习及答案
直线的倾斜角与斜率(含答案)
直线的倾斜角与斜率（含答案）一、单选题1．经过点A ( 3，－2)和B (0,1)的直线l 的倾斜角α为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2．已知直线l 1: 3+m x +4y =5−3m ,l 2:2x + 5+m y =8平行，则实数m 的值为（）A ．−7B ．−1C ．−1或−7D ．1333．已知直线l 1:x +my +7=0和l 2:(m −2)x +3y +2m =0互相平行，则实数m =（ ）A ．m =−3B ．m =−1C ．m =−1或3D ．m =1或m =−3 4．已知1F ，2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点和右焦点，过2F 的直线l 与双曲线的右支交于A ，B 两点，12AF F ∆的内切圆半径为1r ，12BF F ∆的内切圆半径为2r ，若122r r =，则直线l 的斜率为（）A ．1BC ．2D ．5．已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋a 2y ＋6＝0}，集合B ＝{(x ，y )|(a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0}，若A ∩B ＝Ø，则a 的值是( )A ．3B ．0C ．－1D ．0或－16．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（ ）A ．2，13B ．－2，−13C ．−12，－3D ．－2，－3 7．已知两直线1:230l x y -+=，2:210l mx y ++=平行，则m 的值是（）A ．4-B ．1-C ．1D ．48．已知坐标平面内三点P(3，-1),M(6，2),N − ,直线l 过点P.若直线l 与线段MN 相交，则直线l 的倾斜角的取值范围（）A ． 450,1500B ． 450,1350C ． 600,1200D ． 300,6009．直线1y =+的倾斜角为（）A ．30︒B ．60︒C ．150︒D ．120︒二、填空题10．设直线l 1:(a +1)x +3y +2−a =0，直线l 2:2x +(a +2)y +1=0.若l 1⊥l 2，则实数a 的值为______，若l 1∥l 2，则实数a 的值为_______．11．直线l 1:x +2y −4=0与l 2:mx + 2−m y −1=0平行，则实数m =________.12．线2cos α•x﹣y ﹣1=0，α∈[π6，23π]的倾斜角θ的取值范围是__________13．直线x + 3y +1=0的倾斜角的大小是_________.14．若直线l 1:ax +2y =8与直线l 2:x +(a +1)y +4=0平行,则a =__________.15．已知点P 2,−3 ,Q 3,2 ，直线ax +y +2=0与线段PQ 相交，则实数a 的取值范围是____；16．若x ，y 满足约束条件 x −y +2≥0,2x +y −3≤0,y ≥1,则y +1x +2的最小值为__________．17．直线ax +(a −1)y +1=0与直线4x +ay −2=0互相平行，则实数a =________．18．直线x +2y +2=0与直线ax −y +1=0互相垂直，则实数a 等于________．三、解答题19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，060,,BAD E F ∠=分别为,PA BD 的中点，2.PA PD AD ===（1）证明：//EF 平面PBC ；（2）若PB =A DEF -的体积.20．已知直线1:220l x y ++=；2:40l mx y n ++=．（1）若12l l ⊥，求m 的值．（2）若12//l l ，且他们的距离为，求,m n 的值．21．已知直线l 经过点()P 2,5-，且斜率为 （1）求直线l 的方程．（2）求与直线l平行，且过点()2,3的直线方程．（3）求与直线l垂直，且过点()2,3的直线方程．22．已知椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1a>b>0，P1,22在椭圆上，椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，△PAF1的面积是△POF2的面积的2−1倍．（1）求椭圆C的方程；（2）直线y=kx（k>0）与椭圆C交于M，N，连接MF1，NF1并延长交椭圆C于D，E，连接DE，指出k DE与k之间的关系，并说明理由．23．已知直线l：kx−y+1+2k=0(k∈R)(1))若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(2)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．24．已知直线l1：x+my+6=0，l2：( m−2 ) x+3y+2m=0.求当m为何值时，l1，l2 (1) 平行；(2) 相交；(3) 垂直.25．已知直线l1：x−y+1=0，l2：(a−1)x+ay+12=0．(1)若l1//l2，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，设l1，l2与x轴的交点分别为点A与点B，平面内一动点P到点A 和点B的距离之比为P的轨迹方程E．26．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的焦距为2，离心率为22，右顶点为A.（I）求该椭圆的方程；（II）过点D(2,−2)作直线PQ交椭圆于两个不同点P、Q，求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值.27．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长为4,且椭圆C与圆M:(x−3)2+y2=34的公共弦长为(1)求椭圆C的方程(2)椭圆C的左右两个顶点分别为A1,A2,直线l:y=kx+1与椭圆C交于E,F两点,且满足k A1F =2k A2E,求k的值.参考答案1．C【解析】分析：先由直线的斜率公式求出直线的斜率，再根据倾斜角的范围及倾斜角的正切值等于斜率，求得倾斜角的值．详解：由直线的斜率公式得，经过点A(，－2)和B(0,1)的直线l的斜率为0−3＝－，又倾斜角大于或等于0°小于180°，倾斜角的正切值等于－3，故倾斜角等于120°，故选C.点睛：本题考查直线的斜率公式以及倾斜角的范围、倾斜角与斜率的关系．2．A【解析】【分析】对x，y的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出．【详解】当m=﹣3时，两条直线分别化为：2y=7，x+y=4，此时两条直线不平行；当m=﹣5时，两条直线分别化为：x﹣2y=10，x=4，此时两条直线不平行；当m≠﹣3，﹣5时，两条直线分别化为：y=−3+m4x+5−3m4，y=−25+mx+85+m，∵两条直线平行，∴−3+m4=−25+m，5−3m4≠85+m，解得m=﹣7．综上可得：m=﹣7．故选：A．【点睛】本题考查了分类讨论、两条直线平行的充要条件，属于基础题．3．C【解析】【分析】根据直线平行充要关系得等式，解得结果.【详解】由题意得1m−2=m3≠72m∴m=−1或3,选C.【点睛】本题考查直线平行位置关系，考查基本转化求解能力，属基础题.4．D【解析】设12AF F ∆的内切圆圆心为1,I ，12BF F ∆的内切圆圆心为2,I ，边1212A F A F F F 、、上的切点分别为M N E 、、，易见1I E 、横坐标相等，则1122AM AN F M F E F N F E ===，，，由122AF AF a -=， 即122AM MF AN NF a +-+=（），得122MF NF a -=，即122F E F E a -=，记1I 的横坐标为0x ，则00E x （，），于是002x c c x a +--=（），得0x a =，同理内心2I 的横坐标也为a ，则有12I I x ⊥轴，设直线的倾斜角为θ，则22129022OF I I F O θθ∠=∠=︒-，，则211212221tan ,tan tan 90222tan 2r r I F O r r F E F E θθθ⎛⎫=∠=︒-=== ⎪⎝⎭ ，222tan 12tan ,tan tan 22221tan 2θθθθθ∴==∴==- 故选D.5．D 【解析】A B ?⋂＝，即直线()212602320l x a y l a x ay a ：＋＋＝与：－＋＋＝平行， 令()2132a a a ⨯＝－，解得01a a ＝或＝－或3a ＝.0a ＝时，l 1：x ＋6＝0，l 2：x ＝0，l 1∥l 2.a ＝－1时，l 1：x ＋y ＋6＝0，l 2：－3x －3y －2＝0.l 1∥l 2.a ＝3时，l 1：x ＋9y ＋6＝0，l 2：x ＋9y ＋6＝0，l 1与l 2重合，不合题意．∴a ＝0或a ＝－1.答案：D.点睛：本题考查两条直线平行的判定；已知两直线的一般式判定两直线平行或垂直时，若化成斜截式再判定往往要讨论该直线的斜率是否存在，容易出错，可记住以下结论进行判定： 已知直线1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=，（1）121221//0l l A B A B ⇔-=且12210AC A C -≠；（2））1212120l l A A B B ⊥⇔+=.6．B【解析】【分析】可分别令x =0,y =0，求出相应的y 和x 的值，即为相应坐标轴上的截距.【详解】令x =0，解得：y =−13，即为y 轴上截距； 令y =0，解得：x =−2，即为x 轴上截距.故选B.【点睛】本题考查截距的求法，即直线分别与x 轴、y 轴交点的横坐标和纵坐标，根据坐标轴上点的特点将0代入即可.7．A【解析】由两直线1:230l x y -+=，2:210l mx y ++=平行可得，斜率相等，截距不相等，即22m =-且132≠-，解得4m =-，故选A. 8．A【解析】【分析】先由P （3，﹣1），N （﹣ 3， 3），M （6，2），求得直线NP 和MP 的斜率，再根据直线l 的倾斜角为锐角或钝角加以讨论，将直线l 绕P 点旋转并观察倾斜角的变化，由直线的斜率公式加以计算，分别得到直线l 斜率的范围，进而得到直线l 的倾斜角的取值范围．【详解】∵P （3，﹣1），N （﹣ 3， 3），∴直线NP 的斜率k 1= 3+1− 3−3=﹣ 33．同理可得直线MP 的斜率k 2=2+16−3=1．设直线l 与线段AB 交于Q 点，当直线的倾斜角为锐角时，随着Q 从M 向N 移动的过程中，l 的倾斜角变大，l 的斜率也变大，直到PQ 平行y 轴时l 的斜率不存在，此时l 的斜率k ≥1；当直线的倾斜角为钝角时，随着l 的倾斜角变大，l 的斜率从负无穷增大到直线NP 的斜率，此时l 的斜率k ≤﹣ 33．可得直线l 的斜率取值范围为：（﹣∞，﹣ 33]∪[1，+∞）．∴直线l 的倾斜角的取值范围 450,1500故选：A ．【点睛】本题给出经过定点P 的直线l 与线段MN 有公共点，求l 的斜率取值范围．着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题．9．B【解析】设倾斜角为θ，直线1y =+tan θ=60θ=︒，故选B ．10．−85−4 【解析】分析：由题意得到关于a 的方程或方程组，据此求解方程即可求得最终结果. 详解：若l 1⊥l 2，则：2 a +1 +3 a +2 =0，整理可得：5a +8=0，求解关于实数a 的方程可得：a =−85. 若l 1∥l 2，则a +12=3a +2≠2−a 1，据此可得：a =−4.点睛：本题主要考查直线垂直、平行的充分必要条件，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．23【解析】【分析】由直线的平行关系可得1× 2−m −2m =0，解之可得答案【详解】∵直线l1:x+2y−4=0与l2:mx+2−m y−1=0平行，∴1×2−m−2m=0，解得m=23故答案为23【点睛】本题主要考查的是直线的与直线的平行关系，继而求得斜率与斜率之间的关系，属于基础题。
高二数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析
高二数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析1.若图中直线，，的斜率分别为，，，则()A．<<B．<<C．<<D．<<【答案】B【解析】由于的倾斜角都是锐角，且直线的倾斜角大于直线的倾斜角，可得，而直线的倾斜角为钝角，所以，由此可得结论：，故选答案B.【考点】直线的倾斜角与斜率.2.过点和的直线的斜率为 .【答案】【解析】根据求斜率的公式可知：.【考点】直线的斜率.3.直线的倾斜角为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】直线的斜率，倾斜角为，即，因为，所以【考点】直线的斜率公式和倾斜角的取值范围。
4.已知过点的直线的倾斜角为45°，则的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由题意可知：，即，故，解得，故选B【考点】直线的倾斜角．5.已知点A(2,3),B(－3,－2).若直线过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线的斜率的取值范围是( )A．B．C．或D．【答案】C【解析】如图，，，又过点且与轴垂直的直线也与线段相交，故直线的斜率满足或．选C．【考点】直线的斜率．6.若三个点P(1，1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线，则x＝( )A．－1B．3C．D．51【答案】B【解析】三点共线问题一般可由斜率相等列出方程求参数的值，由得，∴．【考点】三点共线问题．7.已知过点P(—2,m),Q(m,4)的直线的倾斜角为45°，则m的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】根据倾角好斜率的关系可知，给定的过点P(—2,m),Q(m,4)的直线的斜率为，故选A.【考点】本试题考查了直线的倾斜角的概念。
点评：解决该试题的关键是利用倾斜角与斜率的关系，得到关于m的关系式，然后求解得到结论，这是高考中重要的一个知识点，属于基础题。
8.如果AC＜0，BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C.【解析】把直线方程化成斜截式方程为,因为AC＜0，BC＜0,所以,直线的斜率,所以直线经过一、二、四象限，不通过第三象限.【考点】直线方程的斜截式与一般式的互化.点评：判断直线经过哪些象限，不经过哪些象限，一般要把直线方程化成斜截式，然后根据斜率的值的正负，和在y轴上截距的正负，判断出直线经过哪些象限.9.若直线过点，则此直线的倾斜角是【答案】【解析】由两点间的斜率公式知该直线的斜率为，所以该直线的倾斜角为【考点】本小题主要考查两点间斜率公式的应用和特殊角的三角函数值的应用.点评：直线倾斜角的正切值是该直线的斜率，还要注意到直线的倾斜角的取值范围为.10.直线y =" x" + b与曲线x=有且仅有一个公共点，则b的取值范围是A．|b|=B．或C．D．以上都错【答案】B【解析】因为x=，化简得x2+y2=1注意到x≥0所以这个曲线应该是半径为1，圆心是（0，0）的半圆，且其图象只在一四象限．这样很容易画出图来，这样因为直线与其只有一个交点，那么很容易从图上看出其三个极端情况分别是：直线在第四象限与曲线相切，交曲线于（0，-1）和另一个点，及与曲线交于点（0，1）．分别算出三个情况的B值是：-，-1，1．因为B就是直线在Y轴上的截距了，所以看图很容易得到B的范围是：-1＜b≤1或b=-,故选B11.根据下列条件求直线方程（1）过点（2，1）且倾斜角为的直线方程；（2）过点（-3，2)且在两坐标轴截距相等的直线方程.【答案】(1) (2);【解析】(1)由倾斜角为,可求出其斜率为,又因为过点（2，1），然后写出点斜式方程再化成一般式即可.（2）截距相等包括过原点，和斜率为-1两种情况，当过原点时直线方程为,当斜率为-1时，设直线方程为x+y=a,因为过点（-3，2），所以a=-1,所以直线方程为x+y+1=0.12.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）A．3B．2C．1D．0【答案】D【解析】解：∵切线倾斜角小于∴斜率0＜k＜1．设切点为（x0，x3-8x），则k=y′|x=x=3x2-8，∴0＜3x20-8＜1，＜x02＜3．又∵x∈Z，∴x不存在．故选D13.直线x＝－1的倾斜角为（）A．135°B．90°C．45°D．0°【答案】B【解析】因为直线与x轴垂直，所以倾斜角为90°.14.已知点，则直线的倾斜角是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：因为点，则直线的斜率为-，则其倾斜角，选C15.直线的斜率是（）A B C D【答案】A【解析】将方程化为斜截式，所以斜率为，所以选A16.．已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】结合位置关系可知直线的斜率的取值范围是.故选C.17.已知直线过两点，且的倾斜角是直线倾斜角的两倍，则实数的值为（▲）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题主要考查直线的斜率公式。
专题05 直线的倾斜角与斜率(解析版)
专题05 直线的倾斜角与斜率一、单选题1．（2020·四川省高二期末（理））直线x ( )A ．30B ．45C ．60D ．90【答案】D 【解析】直线x ∴其倾斜角为90.故选：D .2．（2019·四川省仁寿一中高二期中（文））若直线1x =的倾斜角为α，则α=（ ）A ．0B ．3πC ．2π D ．π【答案】C 【解析】直线1x =与x 轴垂直，故倾斜角为2π. 故选：C.3．（2020·江苏省丹徒高中高一开学考试）直线10x y ++=的倾斜角为（ ） A ．4π B ．34π C ．54π D ．2π 【答案】B 【解析】由题意，直线10x y ++=的斜率为1k =- 故3tan 14k παα==-∴= 故选:B4．（2019·江苏省扬州中学高一期中）如果()3,1A 、()2,B k -、()8,11C 在同一直线上，那么k 的值是( )A ．-6B ．-7C ．-8D ．-9【答案】D 【解析】(3,1)A 、(2,)B k -、(8,11)C 三点在同一条直线上，∴直线AB 和直线AC 的斜率相等， ∴11112383k --=---，解得9k =-． 故选：D ．5．（2019·山东省高二期中）若直线过点(2,4)，(1,4，则此直线的倾斜角是（ ） A ．30︒ B ．60︒C ．120︒D ．150︒【答案】C 【解析】由题意知，直线的斜率k = 即直线的倾斜角α满足tan α=又0180α︒︒≤<，120α︒∴=，故选：C6．（2019·浙江省高三期中）以下哪个点在倾斜角为45°且过点（1，2）的直线上（ ） A ．（﹣2，3） B ．（0，1）C ．（3，3）D ．（3，2）【答案】B 【解析】由直线的倾斜角为45°，则直线的斜率为tan 451k ==， 则过点()2,3-与点（1，2）的直线的斜率为321213-=---，显然点()2,3-不满足题意；过点()0,1与点（1，2）的直线的斜率为12101-=-，显然点()0,1满足题意； 过点()3,3与点（1，2）的直线的斜率为321312-=-，显然点()3,3不满足题意； 过点()3,2与点（1，2）的直线的斜率为22031-=-，显然点()2,3-不满足题意； 即点()0,1在倾斜角为45°且过点（1，2）的直线上， 故选：B.7．（2020·四川省高二期末（理））已知一直线经过两点(2,4)A ，(,5)B a ，且倾斜角为135°，则a 的值为（ ） A ．-1 B ．-2C ．2D ．1【答案】D 【解析】由直线斜率的定义知,tan1351AB k ==-, 由直线的斜率公式可得,542AB k a -=-， 所以5412a -=--,解得1a =. 故选:D8．（2019·浙江省高二期中）直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是( ) A ．[0，π) B ．3[0,][,)44πππ⋃ C ．[0,]4πD ．[0,][,)42πππ⋃ 【答案】B 【解析】直线xsin α+y +2＝0的斜率为k ＝﹣sin α， ∵﹣1≤sin α≤1，∴﹣1≤k ≤1 ∴倾斜角的取值范围是[0，4π]∪[34π，π）故选：B ．9．（2019·内蒙古自治区高二期末（文））已知直线l 的倾斜角为α，若tan 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭α=（ ） A ．0 B ．2π C ．56π D ．π【答案】A 【解析】tan 3πα⎛⎫+== ⎪⎝⎭tan 0α=，0απ≤<，0α∴=.故选:A10．（2019·浙江省镇海中学高一期末）已知直线倾斜角的范围是,32ππα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦，则此直线的斜率的取值范围是（ ）A．⎡⎣ B．(,-∞)+∞C．33⎡-⎢⎣⎦D．,3⎛-∞- ⎝⎦3⎫+∞⎪⎪⎣⎭【答案】B 【解析】因为直线倾斜角的范围是,32ππα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭2,23ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦,又直线的斜率tan k α=,,32ππα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦.故tan tan3πα≥=2tan tan3πα≤=故(,k ∈-∞)+∞. 故选：B 二、多选题11．（2020·吴江汾湖高级中学高一月考）下列说法中正确的是( ) A ．若α是直线l 的倾斜角，则0180α≤< B ．若k 是直线l 的斜率，则k ∈RC ．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率D ．任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角 【答案】ABC 【解析】A. 若α是直线l 的倾斜角，则0180α≤<,是正确的；B. 若k 是直线l 的斜率，则tan k α=∈R ，是正确的；C. 任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率，倾斜角为90°的直线没有斜率，是正确的；D. 任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角，是错误的，倾斜角为90°的直线没有斜率. 故选：ABC12．（2020·江苏省苏州实验中学高一月考）有下列命题：其中错误的是（ ） A ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应； B ．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应； C ．坐标平面上所有的直线都有倾斜角； D ．坐标平面上所有的直线都有斜率． 【答案】BD 【解析】任何一条直线都有倾斜角，但不是任何一条直线都有斜率 当倾斜角为90︒时，斜率不存在 故选：BD13．（2018·全国单元测试）已知直线1:10l x y --=，动直线2:(1)0()l k x ky k k R +++=∈，则下列结论错误．．的是（ ） A ．不存在k ，使得2l 的倾斜角为90° B ．对任意的k ，1l 与2l 都有公共点 C ．对任意的k ，1l 与2l 都不．重合 D ．对任意的k ，1l 与2l 都不垂直．．．【答案】AC 【解析】逐一考查所给的选项：A .存在0k =，使得2l 的方程为0x =，其倾斜角为90°，故选项不正确．B 直线1:10l x y --=过定点()0,1-，直线()()()2:1010l k x ky k k R k x y x +++=∈⇒+++=过定点()0,1-，故B 是正确的．C .当12x =-时，直线2l 的方程为1110222x y --=，即10x y --=，1l 与2l 都重合，选项C 错误； D .两直线重合，则：()()1110k k ⨯++-⨯=，方程无解，故对任意的k ，1l 与2l 都不垂直，选项D 正确．故选：AC. 三、填空题14．（2019·银川唐徕回民中学高三月考（理））已知点P (1)，点Q 在y 轴上，直线PQ 的倾斜角为120°，则点Q 的坐标为_____． 【答案】(0，－2) 【解析】因为Q 在y 轴上，所以可设Q 点坐标为()0,y ， 又因为tan120︒==2y =-，因此()0,2Q -，故答案为()0,2-.15．（2020·浙江省温州中学高三月考）平面直角坐标系中，直线倾斜角的范围为______，一条直线可能经过______个象限. 【答案】0, 0，2，3【解析】平面直角坐标系中，直线倾斜角的范围为[)0,π，一条直线可能经过2个象限，如过原点，或平行于坐标轴； 也可能经过3个象限，如与坐标轴不平行且不过原点时； 也可能不经过任何象限，如坐标轴； 所以一条直线可能经过0或2或3个象限． 故答案为：[)0,π，0或2或3．16．（2019·浙江省效实中学高一期中）若直线斜率k ∈(－1,1)，则直线倾斜角α∈________. 【答案】[0°，45°)∪(135°，180°) 【解析】直线的斜率为负时，斜率也随着倾斜角的增大而增大由于斜率有正也有负，且直线的斜率为正时，斜率随着倾斜角的增大而增大，故α∈(0°，45°)；又直线的斜率为负时，斜率也随着倾斜角的增大而增大，故α∈(135°，180°)；斜率为0时，α＝0°.所以α∈[0°，45°)∪(135°，180°)故答案为[0°，45°)∪(135°，180°)17．（2018·山西省山西大附中高二期中（文））已知直线l 经过点()1,0P 且与以()2,1A ，()3,2B -为端点的线段AB 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围为____． 【答案】3[0,][,)44πππ【解析】当直线l 过B 时，设直线l 的倾斜角为α，则3tan 14παα=-⇒=当直线l 过A 时，设直线l 的倾斜角为β，则tan 14πββ=⇒=综合：直线l 经过点()P 1,0且与以()A 2,1，()B 3,2-为端点的线段AB 有公共点时，直线l 的倾斜角的取值范围为][30,,44πππ⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭四、解答题18．（2019·全国高一课时练习）已知点()1,2A ，在y 轴上求一点P ，使直线AP 的倾斜角为120︒．【答案】(0,2P 【解析】设(0,)P y ，201PA y k -=-，tan120︒∴＝201y --，2y ∴=P ∴点坐标为(0,2.19．（2019·全国高一课时练习）点(,)M x y 在函数28y x =-+的图像上，当[2,5]x ∈时，求11y x ++的取值范围.【答案】15,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】1(1)1(1)y y x x +--=+--的几何意义是过(,),(1,1)M x y N --两点的直线的斜率，点M 在线段28,[2,5]y x x =-+∈上运动，易知当2x =时，4y =，此时(2,4)M 与(1,1)N --两项连线的斜率最大，为53；当5x =时，2y =-，此时(5,2)M -与(1,1)N --两点连线的斜率最小，为16-.115613y x +∴-+,即HF 的取值范围为15,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦20．（2020·广东省恒大足球学校高三期末）已知直线l ：320x y +-=的倾斜角为角α. （1）求tan α；（2）求sin α，cos 2α的值. 【答案】（1）13-；（245 【解析】（1）因为直线320x y +-=的斜率为13-，且直线的倾斜角为角α， 所以1tan 3α=-（2）由（1）知1tan 3α=-， 22sin 1tan cos 3sin cos 1ααααα⎧==-⎪∴⎨⎪+=⎩解得sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因为,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin cos 10αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩224cos 22cos 1215αα⎛∴=-=⨯-= ⎝⎭21．（上海市七宝中学高二期中）已知直线l 的方程为320x my -+=，其倾斜角为α. （1）写出α关于m 的函数解析式； （2）若3,34ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求m 的取值范围.【答案】（1）3arctan ,0,023arctan ,0m m m m m παπ⎧>⎪⎪⎪==⎨⎪⎪+<⎪⎩；（2）3,3m.【解析】（1）直线l 的方程为320x my -+=，其倾斜角为α，当0m =时，2πα= 当0m >时，则斜率3tan k m α==，3arctan m α=， 当0m <时，则斜率3tan k m α==，3arctan mαπ=+， 所以3arctan ,0,023arctan ,0m m m m m παπ⎧>⎪⎪⎪==⎨⎪⎪+<⎪⎩；（2）当,32ππα时，33,,0,3km m，当2πα=时，0m =， 当3,24ππα时，3,1,3,0km m，综上所述：3,3m .22．（2019·全国高一课时练习）经过点(0,1)P -作直线l ，若直线l 与连接(1,2)(2,1)A B -、的线段总有公共点.（1）求直线l 斜率k 的范围； （2）直线l 倾斜角α的范围； 【答案】（1）11k -≤≤（2）3044ππααπ≤≤≤<或【解析】（1）2(1)110pA k --==-- 1(1)120pB k --==- l 与线段AB 相交pA pB k k k ∴≤≤11k ∴-≤≤（2）由（1）知0tan 11tan 0αα≤≤-≤<或由于tan 0,2y x π⎡⎫=⎪⎢⎣⎭在及(,0)2π-均为减函数 3044ππααπ∴≤≤≤<或 23．（上海位育中学高二期中）直角坐标系xOy 中，点A 坐标为(-2,0)，点B 坐标为(4,3)，点C 坐标为(1,-3)，且AM t AB =（t ∈R ）.(1) 若CM ⊥AB ，求t 的值；(2) 当0≤ t ≤1时，求直线CM 的斜率k 和倾斜角θ的取值范围.【答案】(1) 15t =；(2) k ∈(-∞.,-1]⋃[2,+∞]，3[arctan 2,]4πθ∈ 【解析】(1)由题意可得()42,30(6,3)AB =+-=，(6,3)AM t AB t t ==， ()12,30(3,3)AC =+--=-，所以(63,33)CM AM AC t t =-=-+， ∵CM AB ⊥，则CM AB ⊥，∴()()6633334590CM AB t t t ⋅=-++=-=，∴解得15t =； (2)由01t ≤≤，AM t AB =，可得点M 在线段AB 上，由题中A 、B 、C 点坐标，可得经过A 、C 两点的直线的斜率11k =-，对应的倾斜角为34π，经过C 、B 两点的直线的斜率22k =，对应的倾斜角为2arctan ,则由图像可知(如图所示)，直线CM 的斜率k 的取值范围为：1k ≤-或2k ≥，倾斜角的范围为：3[arctan 2,]4πθ∈.。
高中数学 直线的倾斜角与斜率(常见例题 考题 练习)附答案
直线的倾斜角与斜率、直线方程知识点1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角。
当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°。
(2)范围：直线l 倾斜角的范围是[0，π)。
2．直线的斜率(1)定义：若直线的倾斜角θ不是90°，则斜率k ＝tan θ。
(2)计算公式：若由A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)确定的直线不垂直于x 轴，则k ＝y 2－y 1x 2－x 1。
3．直线方程的五种形式基础专练一 、走进教材1．直线l ：x sin30°＋y cos150°＋1＝0的斜率是( )A.33B.3 C ．－ 3 D ．－332． 已知点A (1,2)，B (3,1)，则线段AB 的垂直平分线方程为( )A ．4x ＋2y －5＝0B ．4x －2y －5＝0C ．x ＋2y －5＝0D ．x －2y －5＝0走进教材答案1．A ； 2． B ；二、查漏补缺1．过点M (－2，m )，N (m,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为( )A ．1B ．4C ．1或3D ．1或42．直线x ＋3y ＋m ＝0(m ∈R )的倾斜角为( )A ．30°B ．60°C ．150°D ．120°3．已知直线l 过点P (－2,5)，且斜率为－34，则直线l 的方程为( ) A ．3x ＋4y －14＝0 B ．3x －4y ＋14＝0 C ．4x ＋3y －14＝0 D ．4x －3y ＋14＝04．若点A (4,3)，B (5，a )，C (6,5)三点共线，则a 的值为__________。
5．过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12的直线方程是________。
查漏补缺答案5．4x －y ＋16＝0或x ＋3y －9＝0直击考点考点一 直线的倾斜角与斜率……母题发散【典例1】 (1)直线2x cos α－y －3＝0⎝⎛⎭⎫α∈⎣⎡⎦⎤π6，π3的倾斜角的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤π6，π3B.⎣⎡⎦⎤π4，π3C.⎣⎡⎦⎤π4，π2D.⎣⎡⎦⎤π4，2π3(2)直线l 过点P (1,0)，且与以A (2,1)，B (0，3)为端点的线段有公共点，则直线l 斜率的取值范围为________。
高一数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析
高一数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析1.直线的倾斜角为．【答案】【解析】设直线的倾斜角为，则．【考点】直线的倾斜角．2.已知一条直线过点(3，-2)与点(-1，-2),则这条直线的倾斜角是（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】直线过点与，直线的斜率，则直线的倾斜角为.【考点】直线的斜率、倾斜角.3.已知若直线：与线段PQ的延长线相交，则的取值范围是 .【答案】【解析】直线的方程为，显然经过定点，过点M作直线，显然的斜率，过M、Q作直线的斜率为,依题意，应夹在直线与之间，即于是，即。
【考点】（1）斜率公式的应用；（2）数形结合思想的应用。
4.直线的倾斜角的大小为。
【答案】【解析】,所以倾斜角为.【考点】1.直线方程；2.倾斜角和斜率.5.经过点的直线的斜率等于1，则m的值为（）A．1B．4C．1或3D．1或4【答案】A【解析】由题意可知，性的判断与证得m=1，故选A.【考点】直线斜率公式.6.过点(－3,0)和点(－4，)的直线的倾斜角是()A．30°B．150°C．60D．120°【答案】D【解析】因为，，所以，直线的倾斜角是120°，选D。
【考点】直线的斜率、倾斜角点评：简单题，利用斜率的坐标计算公式求得倾斜角的正切。
7.若直线经过A(-2,9)、B(6,-15)两点,则直线AB的倾斜角是( )A．45°B．60°C．120°D．135°【答案】C【解析】设直线AB的倾斜角是θ，由直线的斜率公式得k="tan" θ=，再根据倾斜角的范围求出倾斜角的大小。
解：设直线AB的倾斜角是θ，由直线的斜率公式得k=tanθ==又0≤θ＜π，θ=120°，故选 C．【考点】直线的倾斜角和斜率点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小．求出斜率tanθ是解题的关键8.如图，若图中直线1,2,3的斜率分别为k1, k2, k3，则A．k1<k2<k3B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1D．k1<k3<k2【答案】B【解析】由于直线L2、L1的倾斜角都是锐角，且直线L2的倾斜角大于直线L1的倾斜角，可得 K2＞K1＞0．由于直线L3、的倾斜角为钝角，K3＜0，由此可得结论．k3<k1<k2,，故可知选B.【考点】直线的倾斜角和斜率点评：本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，属于基础题．9.直线的倾斜角是（）A．300B．600C．1200D．1350【答案】C【解析】由于直线的斜率为，那么根据倾斜角和斜率的关系可知，tanθ=,那么可知角为1200，故选C.【考点】直线的倾斜角和斜率的关系点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，求出tanθ=，是解题的关键10.已知点，，则直线的倾斜角是．【答案】【解析】直线垂直于x轴，倾斜角为【考点】直线斜率与倾斜角点评：若则直线的斜率为，倾斜角满足11.(本小题满分6分)求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程的一般式.【答案】【解析】由解得，则两直线的交点为………2分直线的斜率为，则所求的直线的斜率为……………4分故所求的直线为即………………6分【考点】本题考查了直线的位置关系及直线方程的求法点评：熟练运用直线的位置关系求直线方程是解题的关键12.直线的倾斜角是( )A．150ｏB．135ｏC．120ｏD．30ｏ【答案】A【解析】解：因为直线，故倾斜角是150ｏ，选A13.．过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为．【答案】1【解析】由斜率公式可知,所以m=1.14.如果直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是 .【答案】【解析】设直线l的方程为y=kx+b,由题意知平移后直线方程为y=k(x+3)+b+1,即y=kx+3k+b+1,由于直线平移后还回到原来的位置，所以3k+b+1=b,所以15.直线的倾斜角等于__________．【答案】【解析】直线的斜率为，则倾斜角满足即直线的倾斜角为.16.直线的倾斜角是（）A．30°B．120°C．60°D．150°【答案】A【解析】17.倾斜角为135°，在轴上的截距为的直线方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】直线斜率为所以直线方程为故选D18.直线的倾斜角是（）A B C D【答案】C【解析】略19.已知点. 若直线与线段相交，则的取值范围是_____________.【答案】[-2，2]【解析】略20.以下直线中，倾斜角是的是（）..【答案】C【解析】略21.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】略22.当时，如果直线的倾斜角满足关系式，则此直线方程的斜率为；【答案】【解析】略23.直线的倾斜角为，则的值为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】略24.长方形OABC各点的坐标如图所示，D为OA的中点，由D点发出的一束光线，入射到边AB上的点E处，经AB、BC、CO依次反射后恰好经过点A，则入射光线DE所在直线斜率为【答案】【解析】如图：作关于的对称点，关于的对称点，关于的对称点，关于的对称点，则的延长线过完点，因为，所以根据对称性得，所以【考点】点关于线对称的点25.对于直线x sin+y+1=0，其斜率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】直线的斜率为，因此斜率的取值范围是[-1，1]，答案选B．【考点】直线的一般方程与斜率26.如图所示，直线的斜率分别为，则的大小关系为（按从大到小的顺序排列）．【答案】【解析】由图形可知，比的倾斜角大，所以【考点】斜率与倾斜角的关系27.已知三点在同一条直线上，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】确定的直线方程为，代入点得【考点】直线方程28.若图，直线的斜率分别为，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】切斜角为钝角，斜率为负，切斜角为锐角，斜率为正，因为倾斜角大于倾斜角，所以【考点】直线倾斜角与斜率的关系29.直线经过点，且倾斜角范围是，则的范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【考点】直线倾斜角与斜率的关系30.已知三点在同一条直线上，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】确定的直线方程为，代入点得【考点】直线方程。
高三数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析
高三数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析1.直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为()A．(3,0)B．(－3,0)C．(0，－3)D．(0,3)【答案】D【解析】∵l1∥l2，且l1的斜率为2，∴l2的斜率为2，又l2过(－1,1)，∴l2的方程为y－1＝2(x＋1)，整理即得y＝2x＋3，令x＝0，即得P(0,3)．故选D．2.直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足()A．ab>0，bc<0B．ab>0，bc>0C．ab<0，bc>0D．ab<0，bc<0【答案】A【解析】由于直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、四象限，∴直线存在斜率，将方程变形为y＝－x－，易知－<0且－>0，故ab>0，bc<0.3. [2014·湖南郴州]若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°.其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)【答案】①⑤【解析】很明显直线l1∥l2，直线l1，l2间的距离为d＝＝，设直线m与直线l1，l2分别相交于点B，A，则|AB|＝2，过点A作直线l垂直于直线l1，垂足为C，则|AC|＝d＝，则在Rt△ABC中，sin∠ABC＝＝＝，所以∠ABC＝30°，又直线l1的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角为45°＋30°＝75°或45°－30°＝15°.故填①⑤.4. [2014·南宁模拟]直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是()A．B．C．∪D．∪【答案】B【解析】将直线方程变形为y＝－x－，∴直线的斜率k＝－.∵a2＋1≥1，∴0<≤1.∴－1≤k<0，即－1≤tanα<0.∴π≤α<π.故选B.5.[2014·苏州调研]经过P(0，－1)作直线l，若直线l与连接A(1，－2)，B(2,1)的线段总有公共点，则直线l的斜率k和倾斜角α的取值范围分别为________，________.【答案】[－1,1] ∪【解析】如图所示，结合图形：为使l与线段AB总有公共点，则kPA ≤k≤kPB，而kPB>0，kPA<0，故k<0时，倾斜角α为钝角，k＝0时，α＝0，k>0时，α为锐角．又kPA＝＝－1，kPB＝＝1，∴－1≤k≤1.又当0≤k≤1时，0≤α≤；当－1≤k<0时，≤α<π.故倾斜角α的取值范围为α∈∪.6.在直角坐标系中，直线y＝－x＋1的倾斜角为____________．【答案】【解析】∵ tanα＝k＝－，又α∈[0，π)，∴ α＝.7.在△ABC中，A(1，－1)，B(1，1)，C(3，－1)，求三边所在直线的倾斜角和斜率．【答案】－1【解析】因为A、B两点的横坐标相同，所以边AB垂直于x轴，倾斜角为，斜率不存在；因为A、C两点纵坐标相同，所以边AC平行于x轴，即垂直于y轴，倾斜角和斜率均为0；B、C 两点横坐标不相同，纵坐标也不相同，由tanα＝＝－1，所以BC边所在直线的倾斜角为，斜率为－1.8.直线xcosθ＋y＋2＝0的倾斜角的范围是________．【答案】∪【解析】由题知k＝－cosθ，故k∈，结合正切函数的图象，当k∈时，直线倾斜角α∈，当k∈时，直线倾斜角α∈，故直线的倾斜角的范围是∪.9.直线xtan＋y＝0的倾斜角是________．【答案】【解析】k＝－tan＝tan＝tan，且∈[0，π)．10.直线xcos140°+ysin140°=0的倾斜角是()A．40°B．50°C．130°D．140°【答案】B【解析】选∵直线xcos 140°+ysin 140°=0的斜率k=-=-=-==="tan" 50°,∴直线xcos140°+ysin140°=0的倾斜角为50°.11.已知直线l的倾斜角为π,直线l1经过点A(3,2)和B(a,-1),且直线l1与直线l垂直,直线l2的方程为2x+by+1=0,且直线l2与直线l1平行,则a+b等于.【答案】-2【解析】由直线l的倾斜角得l的斜率为-1,l1的斜率为.∵直线l与l1垂直,∴=1,得a=0.又∵直线l2的斜率为-,l1∥l2,∴-=1,b=-2.因此a+b=-2.12.已知倾斜角为α的直线l与直线x－2y＋2＝0平行，则tan 2α的值为()．A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意知tan α＝，∴tan 2α＝13.直线的法向量是. 若，则直线的倾斜角为 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】直线的法向量为，方向向量为或，而其斜率为，因此本题中直线斜率为，(为直线的倾斜角)，由于，，所以，选B．【考点】直线方程与法向量，直线的倾斜角与斜率．14.直线的倾斜角为，则的值为_________。
直线的倾斜角与斜率(含答案)
直线的倾斜角与斜率一、单选题(共10道，每道10分)1.已知直线，则该直线的倾斜角为( )A.30°B.60°C.120°D.150°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线的倾斜角2.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线平行，则m的值为( )A.0B.-8C.2D.10答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：斜率的计算公式3.已知过点M(2m+3，m)和点N(m-2，1)的直线MN的倾斜角为钝角，则m的范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：斜率的计算公式4.若直线沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向上平移1个单位，回到了原来的位置，则直线( )A.斜率不存在B.斜率为C.斜率为D.斜率为-3答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线的斜截式方程5.设直线的倾斜角为，且，则满足( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线的斜率6.若点在以，，为顶点的△ABC的内部（不包括边界），则的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线的斜率7.已知点M(2，-3)，N(-3，-2)，直线与线段MN相交，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：恒过定点的直线8.若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：恒过定点的直线9.已知圆，则的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：圆的切线方程10.已知函数（）的图象的一段圆弧（如图所示），若，则( )A. B.C. D.前三个都可能答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线的斜率。
高考数学《直线的倾斜角与斜率、直线的方程》真题含答案
高考数学《直线的倾斜角与斜率、直线的方程》真题含答案一、选择题1．直线经过点(0，2)和点(3，0)，则它的斜率k 为( )A ．23B ．32C ．－23D ．－32答案：C解析：k ＝0－23－0 ＝－23 .2．直线x ＋ 3 y ＋1＝0的倾斜角是( )A ．π6B ．π3C ．23 πD ．56 π答案：D解析：由x ＋ 3 y ＋1＝0，得y ＝－33 x －33 ，∴直线的斜率k ＝－33 ，其倾斜角为56 π.3．已知直线l 过点P(－2，5)，且斜率为－34 ，则直线l 的方程为( )A ．3x ＋4y －14＝0B ．3x －4y ＋14＝0C ．4x ＋3y －14＝0D ．4x －3y ＋14＝0答案：A解析：由点斜式得y －5＝－34 (x ＋2)，即：3x ＋4y －14＝0．4．已知直线l 的倾斜角为α、斜率为k ，那么“α>π3 ”是“k> 3 ”的() A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：B解析：∵当π2 <α<π时，k<0，∴α>π3 D ⇒/k> 3 ； 当k> 3 时，π3 <α<π2 ，∴k> 3 ⇒π3 <α<π2 ，∴α>π3是k> 3 的必要不充分条件． 5．倾斜角为120°，在x 轴上的截距为－1的直线方程是( )A ． 3 x －y ＋1＝0B ． 3 x －y － 3 ＝0C ． 3 x ＋y － 3 ＝0D ． 3 x ＋y ＋ 3 ＝0答案：D解析：由于倾斜角为120°，故斜率k ＝－ 3 .又直线过点(－1，0)，由点斜式可知y ＝－ 3 (x ＋1)，即： 3 x ＋y ＋ 3 ＝0.6．经过点P(1，2)且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线方程为( )A ．2x －y ＝0B ．x ＋y －3＝0C ．x －y －3＝0或2x －y ＝0D ．x ＋y －3＝0或2x －y ＝0答案：D解析：若直线过原点，则直线方程为y ＝2x ，若直线不过原点，设所求的直线方程为x ＋y ＝m ，又P(1，2)在直线上，∴1＋2＝m ，∴m ＝3，即：x ＋y ＝3.7．直线ax ＋by ＋c ＝0同时要经过第一、二、四象限，则a ，b ，c 应满足( )A ．ab>0，bc<0B ．ab>0，bc>0C ．ab<0，bc>0D ．ab<0，bc<0答案：A解析：ax ＋by ＋c ＝0可化为y ＝－a b x －c b ，又直线过一、二、四象限，∴－a b<0且－c b>0，即ab>0，bc<0. 8．直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是( )A ．[0，π)B ．⎣⎡⎦⎤0，π4 ∪⎣⎡⎭⎫34π，π C ．⎣⎡⎦⎤0，π4 D ．⎣⎡⎦⎤0，π4 ∪⎝⎛⎭⎫π2，π 答案：B解析：设直线的倾斜角为θ，0≤θ<π，由题意得tan θ＝－sin α∈[－1，1]，∴θ∈⎣⎡⎦⎤0，π4 ∪⎣⎡⎭⎫34π，π .9．已知点A(2，3)，B(－3，－2)，若直线kx －y ＋1－k ＝0与线段AB 相交，则k 的取值范围是( )A ．⎣⎡⎦⎤34，2B ．⎝⎛⎦⎤－∞，34 ∪[2，＋∞) C ．(－∞，1]∪[2，＋∞)D ．[1，2]答案：B解析：直线kx －y ＋1－k ＝0恒过P(1，1)，k PA ＝2，k PB ＝34，∴k 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，34 ∪[2，＋∞).二、填空题10．若A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，则a 的值为________．答案：4解析：由题意得k AC ＝k BC ，∴5－36－4 ＝5－a 6－5，得a ＝4. 11．曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1，3)处的切线的倾斜角为________．答案：45°解析：y′＝3x 2－2，当x ＝1时，该曲线的导函数值为1，∴k ＝1，其倾斜角为45°.12．过点M(－2，m)，N(m ，4)的直线的斜率为1，则m ＝________.答案：1解析：由题意得，4－m m ＋2＝1，得m ＝1.。
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3.1直线的倾斜角与斜率 第1题.设点(23)A -，，(32)B --，，直线过(11)P ，且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是
（ ） Ａ．3
4
k ≥或4k -≤ Ｂ．344
k -≤≤ 3
第8题. 已知三点(23)-，
，(43)，及(5)2
k
，在同一条直线上，则k 的值是 ． 第9题. 已知两点()()230A
x B -，
，，并且直线AB 的斜率为1
2
，则x =
．
第10题. 若直线1260l ax y ++=：与直线()()22110l x a y a +
-+-=：，平行但不重合，则
a = ．
第11题. 在
y 轴上有一点m ，它与点(连成的直线的倾斜角为︒120，则点m 的坐标为 ．
第12题. 已知：直线1l 斜率为2，直线2l 上有三点(35)M ，，(7)N x ，，(1)P y -，，若12l l ∥， 则x
=
，
y =
．
第13题.
1l 经过点(2)A a ，，(56)B -，，2l 经过点(1)C a ，，(21)D a --，，当直线1l 与2l 平行或
垂直时，求a 的值．
第14题. 已知四边形MNPQ 的顶点为(11)M ，，(31)N -，，(40)P ，，(22)Q ，，求证：四边形MNPQ 为矩形．
第15题. 已知直线l 的方程为34120x y +-=，求直线l '的方程，使得：
（1）l '与l 平行，且过点(13)-，；（2）l '与l 垂直，且l '与两轴围成三角形面积为4．
第16题. 已知(38)A -，，(24)B ，若PA 的斜率是PB 斜率的两倍，求y 轴上的点P 的坐标．
第17题. 过两点2
2(23)M a a +-，，2(32)B a a a --，的直线l 的倾斜角为︒45，求a 的值．第22
题.
1l 经过点A (m ，1)，B (－3，4)，2l 经过点C (1，m )，D (－1，1m +)，当直线1l 与2l 平行时，
求m 的值．
第18题.（1）是否存在m 使直线2
21(23)()2l m m x m m y m +-+-=∶与直线21l x y -=∶平行，
若存在，求m 的值；
（2）是否存在m 使直线1(1)3l ax a y +-=∶与直线2(1)(23)2l a x a y -++=∶互相垂直，若存
在，求a 的值
答案 1.A 2.A 3.C 4.A 5.C 6.B 7.B
8. 18 9. -1 10. 2 11. (0，-2) 12. 4，-3 13. 平行a=-17,垂直a=3
11
14. 略 15.（1）3x+4y+9=0 (2) 4x-3y+64
=0或4x-3y-64=0 16. (0,5)
17.a=-1,a=-2 18. (1)不存在（2）a=1,。