2018-2019学年最新冀教版九年级数学上册《锐角三角函数-正弦与余弦》教学设计-优质课教案

26.1 锐角三角函数 第2课时 正弦与余弦
学习目标：
1.理解并掌握正弦和余弦的定义，会求一个角的正弦值和余弦值.
2.会推导特殊角的正切值并熟记几个特殊角的正切值. 学习重点：求一个角的正弦值和余弦值. 学习难点：推导特殊角的正弦值和余弦值.
一、知识链接
1.为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？
二、新知预习
2.如图，∠BAC 为任意给定的一个锐角，B 1，B 2为射线AB 上任意两点，过点分别作AC 的垂线B 1C 1，B 2C 2，垂足分别为C 1，C 2试说明
112212
1212
B C B C AC AC AB AB AB AB 与，与
分别相等? 自主学习
在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角A的对边和斜边的比、邻边与斜边的比都是一个定值、∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦记作sin A，∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cos A.
即
3.分别求出30°，45°，60°的正弦和余弦，并将结果填入下表：
α30°45°60°
sin α
cos α
三、自学自测
如图,△ABC直角三角形,你能根据图中所给数据求出sin A，cos A吗？
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
一、要点探究 探究点1：正 弦
例1：已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝3
5
，则tanB 的值为( )
A.43
B.45
C.54
D.34
【归纳总结】正确地画出草图，根据条件将已知角的三角函数值转化为直角三角形中两边的关系，利用勾股定理求出第三边，然后计算出待求角的三角函数值． 【针对训练】
在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝3，c ＝5，求sinA 和tanA 的值．
探究点2：余 弦
例2：如图所示，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则cos ∠AOB ＝________.
合作探究
【归纳总结】在不知道角度的情况下，求锐角的三角函数值，应先将其放置在直角三角形中，求出各边的长，再根据概念解题． 【针对训练】
如图，已知点P 在第一象限，其坐标是(a ，b)，则cosα等于( )
A.a b
B.b a
C.a a 2＋b 2
D.b a 2＋b 2 探究点3：特殊角的正弦、余弦值 问题：计算：12sin60°×2
2cos45°；
【归纳总结】这类问题一般分两步完成，第一步把值准确地代入；第二步就是根据实数的混合运算顺序及法则进行计算．
【针对训练】 计算：
tan 230°＋cos 230°－sin 245°tan45°.
二、课堂小结
内容基本图形正弦在Rt△ABC中，∠A
为锐角，sin A=_____
余弦在Rt△ABC中，∠A
为锐角，cos A=_____
特殊角的正切值sin 30°=______，cos 30°=______; sin 45°=______，cos 45°=______; sin 60°=______，cos 60°=______.
1.在Rt△ABC中，若sinA＝
3
2
，则cos
A
2
＝________．
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin(90°－∠A)＝
2
2
，则∠A＝________．
3.在Rt△ABC中，如果各边长都扩大到原来的2倍，那么锐角A的正弦值______、余弦值______、正切值______.
4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝3
4
，求：sinA、cosB的值．
当堂检测
当堂检测参考答案：
1.
3
2
2.45°
3.不变不变不变
4.
3
tan
4
BC
A
AC
==
8
AC=
33
86
44
BC AC
∴==⨯=63
sin
105
BC
A
AB
∴=== 2222
8610
AB AC BC
∴=+=+=
63 cos
105
BC
B
AB
===。