必修1第1章第3节

1. 某同学为研究物体运动情况, 绘制了物体运动的s －t 图像, 如图1－3－9所示. 图中纵坐标表示物体的位移s , 横坐标表示时间t , 由此可知该物体做( )A. 匀速直线运动B. 变速直线运动C. 匀速曲线运动D. 变速曲线运动解析: 选 B.s －t 图像所能表示出的位移只有两个方向, 即正方向与负方向, 所以s －t 图像所能表示的运动也只能是直线运动. s －t 图线的斜率反映的是物体运动的速度, 由图可知, 速度在变化, 故B 项正确, A 、C 、D 错误.2. (2010·高考广东理综卷)图1－3－10是某质点运动的速度图像, 由图像得到的正确结果是( )图1－3－10A. 0～1 s 内的平均速度是2 m/sB. 0～2 s 内的位移大小是3 mC. 0～1 s 内的加速度大于2～4 s 内的加速度D. 0～1 s 内的运动方向与2～4 s 内的运动方向相反解析: 选BC.由于0～1 s 内质点做匀加速直线运动, 所以平均速度v －＝22m/s ＝1 m/s, 选项A错误; 0～2 s 内位移大小等于对应图像围成梯形的面积, 即s ＝1＋22×2 m ＝3 m, 选项B 正确;0～1 s 内加速度大小a 1＝21 m/s 2＝2 m/s 2,2～4 s 内加速度大小a 2＝22m/s 2＝1 m/s 2, 所以a 1>a 2,选项C 正确; 由于速度始终为正值, 方向不变, 选项D 错误.3. 某同学在学习了动力学知识后, 绘出了一个沿直线运动的物体的加速度a 、速度v 、位移s 随时间变化的图像如图1－3－11所示, 若该物体在t ＝0时刻, 初速度均为零, 则下列图像中表示该物体沿单一方向运动的图像是( )图1－3－11解析: 选C.A 项位移正负交替, 说明物体做往复运动, B 项物体先做匀加速运动, 再做匀减速运动, 然后做反向匀加速运动, 再做反向匀减速运动, 周而复始; C 项表示物体先做匀加速运动, 再做匀减速运动, 循环下去, 物体始终单向运动, C 正确, D 项从面积判断物体速度有负值出现, 不是单向运动.图1－3－124. (2012·陕西省高三质检)甲、乙两物体沿同一直线运动, 其速度－时间图像如图1－3－12所示, 下列说法正确的是( ) A. 甲、乙两物体一定相遇两次B. 两物体两次相遇的时刻分别是在2 s 末和6 s 末C. 乙物体在头2 s 内做匀加速直线运动, 2 s 后做匀减速直线运动D. 2 s 后, 甲、乙两物体的速度方向相反解析: 选C.由于题中没有说明甲、乙两物体的初始位置, 所以无法判定甲乙两物体的相遇情况, A 、B 错误; 由v －t 图知, 乙物体在前2 s 速度在增加, 2 s 后速度在减小, 并且两个过程中加速度大小恒定, 故C 正确; 2 s ～6 s 时两物体的速度均为正值, 二者速度方向相同, 故D 错误.5. (2012·宝鸡市高三检测)A 、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶, 当B 车在A 车前84 m 处时, B 车速度为4 m/s, 且正以2 m/s 2的加速度做匀加速运动; 经过一段时间后, B 车加速度突然变为零, A 车一直以20 m/s 的速度做匀速运动, 经过12 s 后两车相遇, 问B 车加速行驶的时间是多少？解析: 设A 车的速度为v A , B 车加速行驶时间为t , 两车在t 0时相遇. 则有s A ＝v A t 0①s B ＝v B t ＋12at 2＋(v B ＋at )(t 0－t )②式中, t 0＝12 s, s A 、s B 分别为A 、B 两车相遇前行驶的路程. 依题意有s A ＝s B ＋s ③ 式中s ＝84 m. 由①②③式得t 2－2t 0t ＋2[(v A －v B )t 0－s ]a＝0代入题给数据v A ＝20 m/s, v B ＝4 m/s, a ＝2 m/s 2 有t 2－24t ＋108＝0式中t 的单位为s, 解得t 1＝6 s, t 2＝18 st 2＝18 s 不合题意, 舍去. 因此, B 车加速行驶的时间为6 s. 答案: 6 s一、选择题图1－3－131. 某质点做直线运动的位移s 和时间t 的关系如图1－3－13所示, 那么该质点在3 s 内通过的路程是( )A. 2 mB. 3 mC. 1 mD. 0.5 m解析: 选C.由图像可知, 在0～1 s 内质点静止在位移为1 m 的地方; 1～2 s 内质点从位移为1 m 的地方匀速运动到位移为2 m 的地方; 在2～3 s 内质点静止在位移为2 m 的地方, 因而质点在3 s 内的路程即为在1～2 s 内通过的路程, 应为1 m. 2. (2012·西安高三检测)在温哥华冬奥会上我国雪上运动健儿表现出色, 取得了一个又一个骄人的成绩. 如图1－3－14甲所示, 滑雪运动员沿斜坡高速向下滑行, 其v －t 图像如图乙所示, 则由图像中AB 段曲线可知, 运动员在此过程中( )图1－3－14A. 做曲线运动B. 加速度越来越大C. 所受力的合力不断减小D. 平均速度v >v A ＋v B2解析: 选CD.速度图像并不表示运动的轨迹, A 错误; 由速度图像的斜率可知, 加速度越来越小, B 错误; 运动员所受的合力不断减小, C 正确; 由于速度图像与坐标轴所围成的面积表示位移, 所以平均速度v >v A ＋v B2, D 正确.3. (2012·湖北省100所重点中学髙三联考)下列图像均能正确皮映物体在直线上的运动, 则在t ＝2 s 内物体位移最大的是( )图1－3－15解析: 选 B.位移图像中, 位移的大小等于纵坐标的大小, 速度图像中, 位移的大小等于速度图线与坐标轴所围图形的面积, 比较四个图像, A 、C 、D 中物体在t ＝2 s 内位移大小均为0, 所以选 B.4. (2010·高考天津理综卷)质点做直线运动的v －t 图像如图1－3－16所示, 规定向右为正方向, 则该质点在前8 s 内平均速度的大小和方向分别为( )图1－3－16A. 0.25 m/s 向右B. 0.25 m/s 向左C. 1 m/s 向右D. 1 m/s 向左解析: 选 B.由图像面积计算0～3 s 内质点的位移s 1＝2×3×12m ＝3 m, 方向向右, 3～8 s 内位移为s 2＝2×5×12 m ＝5 m, 方向向左, 所以前8 s 总位移s ＝s 1－s 2＝－2 m.v －＝s t ＝－28m/s ＝－0.25 m/s, 即大小为0.25 m/s, 方向向左.图1－3－175. (原创题)如图1－3－17所示, 汽车以10 m/s 的速度匀速驶向路口, 当行驶至距路口停车线20 m 处时, 绿灯还有3 s 熄灭. 而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处, 则汽车运动的速度(v )－时间(t )图像可能是( )图1－3－18A. ②③B. ②④C. ①③D. ②④解析: 选A.清楚地理解v －t 图像中“面积”的物理意义, ①④图中v －t 图像中“面积”不等于20 m; ②中v －t 图像的“面积”可能等于20 m; ③中v －t 图像的“面积”正好等于20 m. ②③正确, ①④错误, 故选A.图1－3－196. 2011年4月12日, 亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船, 中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离. 假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v －t 图像如1－3－19图所示, 设运动过程中海盗快艇所受阻力不变. 则下列说法正确的是( ) A. 海盗快艇在0～66 s 内从静止出发做加速度增大的加速直线运动 B. 海盗快艇在96 s 末开始调头逃离C. 海盗快艇在66 s 末离商船最近D. 海盗快艇在96 s ～116 s 内做匀减速直线运动解析: 选 B.在0～66 s 内图像的斜率越来越小, 加速度越来越小, 故海盗快艇做加速度减小的加速运动, A 错误; 海盗快艇在96 s 末, 速度由正变负, 即改变运动的方向, 开始掉头逃跑, 此时海盗快艇离商船最近, B 正确, C 错误; 海盗快艇在96 s ～116 s 内, 沿反方向做匀加速运动, D 错误.7. (2012·揭阳一中高三期中)甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标, 从此时开始甲车一直做匀速直线运动, 乙车先加速后减速, 丙车先减速后加速, 它们经过下个路标时速度又相同. 则( ) A. 甲车先通过下一个路标 B. 乙车先通过下一个路标 C. 丙车先通过下一个路标 D. 条件不足, 无法判断 解析: 选 B.作出三辆汽车的速度－时间图像, 甲、乙、丙三辆汽车的位移相同, 即速度图线与t 轴所围的面积相等, 则由图像分析可得B 对.图1－3－208. 如图1－3－20所示, A 、B 两物体相距s ＝7 m, 物体A 以v A ＝4 m/s 的速度向右匀速运动, 而物体B 此时的速度v B ＝10 m/s, 只在摩擦力作用下向右匀减速运动, 加速度a ＝－2 m/s 2.那么物体A 追上物体B 所用的时间为( ) A. 7 s B. 8 s C. 9 s D. 10 s解析: 选 B.物体B 做匀减速运动, 到速度为0时, 所需时间t 1＝102s ＝5 s, 运动的位移s B ＝0－v 2B2a ＝1022×2m ＝25 m. 在这段时间内物体A 的位移s A ＝v A t 1＝4×5 m ＝20 m; 显然还没有追上, 此后物体B 静止, 设追上所用时间为t , 则有4t ＝s ＋25 m, 所以t ＝8 s. 故选 B.图1－3－219. (2012·湖南长沙一中月考)如图1－3－21 A 、B 分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v －t 图像, 根据图像可以判断( ) A. 在t ＝4 s 时, 甲球的加速度大于乙球的加速度B. 在t ＝5 s 时, 两球相距最远C. 在t ＝6 s 时, 甲球的速率小于乙球的速率D. 在t ＝8 s 时, 两球相遇解析: 选AD.甲球的加速度a 甲＝40－(－40)8 m/s 2＝10 m/s 2>a 乙＝20－(－20)8－2m/s 2≈6.67 m/s 2, 选项A 正确; 由题图可知, 甲、乙两小球从同一地点分别向正、反两个方向运动, 它们之间的距离变大; 4 s 后二者均向负方向运动, 甲球做初速度为零的匀加速运动, 乙球仍沿原来的负方向做匀减速运动, 它们之间的距离仍变大; 当二者速度相等时, 距离最大, 由图可知, 二者速度相等的时刻, t <5 s, 选项B 错误; 图像中速度的正负表示方向, t ＝6 s 时, 甲球的速率大于乙球的速率, 选项C 错误; t ＝8 s 时, 两球的位移为零, 表示回到初位置, 两球相遇, 选项D 正确. 10. 甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动, 它们的v －t 图像如图1－3－22所示. 两图像在t ＝t 1时相交于P 点, P 在横轴上的投影为Q , △OPQ 的面积为S .在t ＝0时刻, 乙车在甲车前面, 相距为 D.已知此后两车相遇两次, 且第一次相遇的时刻为t ′, 则下面四组t ′和d 的组合可能的是( )图1－3－22A. t ′＝t 1, d ＝SB. t ′＝12t 1, d ＝14SC. t ′＝12t 1, d ＝12SD. t ′＝12t 1, d ＝34S解析: 选 D.根据题意, 第一次相遇时, v 甲>v 乙, 所以t ′<t 1, 选项A 错; 若t ′＝12t 1, 则第一次相遇时甲、乙两车的位移分别为s 甲＝v 甲·t ′＝12×2S ＝S , s 乙＝12′2＝12·v 甲t 1·⎝⎛⎭⎫t 122＝18甲t 1＝S 4, 所以d ＝s 甲－s 乙＝34S , 故选项D 对, B 、C 错. 二、非选择题 11. (2012·渭南高三检测)列车以72 km/h 的速度行驶, 司机突然发现同一平直铁路上前方500 m 处, 一列货车正以36 km/h 的速度匀速同向行驶, 为避免撞车, 列车司机立即刹车, 求列车刹车时加速度的最小值. 解析:设列车刹车的加速度大小为a , 刹车后经时间t , 列车速度与货车速度相等, 这段时间内货车、列车的位移分别为s 1、s 2, 如图所示, 则不相撞的条件是 s 1＋500 m ≥s 2① s 1＝v 1t ②根据匀变速运动规律有s 2＝v 2t －12at 2③v 2－at ＝v 1④由②得t ＝v 2－v 1a⑤将③④代入①结合⑤得 a ≥(v 2－v 1)22s＝0.1 m/s 2即最小加速度为0.1 m/s 2.答案: 0.1 m/s 212. 一辆值勤的警车停在公路边, 当警员发现从他旁边以10 m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时, 决定前去追赶, 经过t 0＝5.5 s 后警车发动起来, 并以2.5 m/s 2的加速度做匀加速运动, 但警车的行驶速度必须控制在90 km/h 以内. 问: (1)警车在追赶货车的过程中, 两车间的最大距离是多少？(2)警车发动要多长时间才能追上货车？解析: (1)警车在追赶货车的过程中, 当两车速度相等时, 它们间的距离最大, 设警车发动后经过t 1时间两车的速度相等.则t 1＝v a ＝102.5s ＝4 ss 货＝v (t 0＋t 1)＝10×(5.5＋4) m ＝95 ms 警＝12at 21＝122.5×42m ＝20 m所以两车间的最大距离 Δs ＝s 货－s 警＝75 m.(2)v m ＝90 km/h ＝25 m/s, 当警车刚达到最大速度时, 运动时间t 2＝v m a ＝252.5s ＝10 ss 货′＝v (t 0＋t 2)＝10×(5.5＋10) m ＝155 ms 警′＝12at 22＝12×2.5×102m ＝125 m因为s 货′>s 警′, 故此时警车尚未赶上货车, 且此时两车距离 Δs ′＝s 货′－s 警′＝30 m警车达到最大速度后做匀速运动, 设再经过Δt 时间追赶上货车, 则 Δs ′＝v m Δt －v Δt即Δt ＝Δs ′v m －v ＝3025－10s ＝2 s所以警车发动后要经过t ＝t 2＋Δt ＝12 s 追上货车. 答案: (1)75 m (2)12 s。