2016-2017学年北京十三中分校八年级(上)期中数学试卷(a卷)
北京十三中八年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案，以下图案纹样中，从整体观察（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用了旋转进行构图的是（）A. 饕餮纹B. 三兔纹C. 凤鸟纹D. 花卉纹2.500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（ ）A. 0.519×10-2B. 5.19×10-3C. 51.9×10-4D. 519×10-63.下列判断错误的是（ ）A. 当a≠0时，分式有意义B. 当a=-3时，分式有意义C. 当时，分式的值为0D. 当a=1时，分式的值为14.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A. 150°B. 180°C. 210°D. 225°5.下列各式中，正确的是（ ）A. =B. =C. =D. =-6.在△ABD与△ACD中，∠BAD=∠CAD，且B点，C点在AD边两侧，则不一定能使△ABD和△ACD全等的条件是（ ）A. BD=CDB. ∠B=∠CC. AB=ACD. ∠BDA=∠CDA7.课堂上，老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师将题目-给甲，甲一步计算后写出结果-后传给乙，乙一步计算后写出结果后传给丙，丙一步计算后写出结果后传给丁，丁最后算出结果为“1”接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8.在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt△ABC，使∠B=90°，它的两条边分别等于两条已知线段．小刘和小赵同学先画出了∠MBN=90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示．那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（ ）A. SAS，HLB. HL，SASC. SAS，AASD. AAS，HL二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.计算3-3的结果是______．10.如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使A、C、E三点在一条直线上，这时测得______的长就等于AB的长．11.若多项式x2+ax+b可以写成（x+m）2的形式，且ab≠0，则a的值可以是______，b的值可以是______．12.如图，△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，则∠C的对应角为______ ，BD的对应边为______ ．13.如图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离为m，点P到射线OB的距离为n，则m______n．（填“＞”，“=”或“＜”）14.如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为______cm．15.2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动，虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率，设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，依题意，可列方程为______．16.北京世界园艺博览会（简称“世园会”）园区2019年4月29日至2019年10月7日在中国北京市延庆区举行，门票价格如表：票种票价（元/人）普通票160指定日优惠票100普通票120平日优惠票80注1：“指定日”为开园日（4月29日）、五一劳动节（5月1日）、端午节、中秋节、十一假期（含闭园日），“平日”为世园会会期除“指定日”外的其他日期；注2：六十周岁及以上老人、十八周岁以下的学生均可购买优惠票；注3：提前两天及以上线上购买世园会门票，票价可打九折，但仅限于普通票．小明全家于9月28日集体入园参观游览，通过计算发现：若提前两天线上购买门票所需费用为996元，而入园当天购票所需费用为1080元，则该家庭中可以购买优惠票的有______人．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.（1）分解因式x（x-a）+y（a-x）（2）分解因式x3y-10x2y+25xy18.先化简，再求值：，其中x满足x2-x-1=0．四、解答题（本大题共9小题，共56.0分）19.计算：（1）（6x4-8x3）÷（-2x2）．（2）÷．20.解方程（1）+=1（2）-=21.如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AC=BD，若∠1=∠2，EC=FB．求证：△ACE≌△DBF．证明：______22.列方程解应用题：10月1日，正值祖国母亲70岁生日，我校两校区共有4名教师光荣地加入了群众游行--“扬帆远航”方阵；一名老师作为志愿者，负责广场人员的集结和疏散．老师们在周一国旗下讲话时说：“我们的步数、欢呼声、气球浪和笑容都是有指标的”确保队伍行进时做到万无一失．载有国之重器的装甲车，在阅兵时更是精确到秒．从东华表至西华表（东、西华表间的距离为96米）所用的时间是固定的：每辆装甲车必须保证36s之内通过．如果彩排时有两辆装甲车同时从东华表出发，乙的速度是甲的1.1倍，又已知乙到达西华表的时间正好比甲提前3s，那么（1）甲的速度是每秒多少米（结果精确到1米/秒）？（2）这两辆装甲车能顺利完成彩排任务吗？请说明理由．23.如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，求证：BD平分EF．24.阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m≠n时，m2+n≠m+n2．可是我见到有这样一个神奇的等式：（）2+=+（）2（其中a，b为任意实数，且b≠0）．你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a，b取几组特殊值验证一下看看．”完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；①当a=______，b=______时，等式______（成立；不成立）；②当a=______，b=______时，等式______（成立；不成立）．（2）对于任意实数a，b（b≠0），通过计算说明（）2+=+（）2是否成立．25.阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解x3-1．因为x3-1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3-1可以分解成x3-1=（x-1）（x2+ax+b）．展开等式右边得：x3+（a-1）x2+（b-a）x-b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等，a-1=0，b-a=0，-b=-1，可以求出a=1，b=1，所以x3-1=（x-1）（x2+x+1）．（1）若x取任意值，等式x2+2x+3=x2+（3-a）x+3恒成立，则a=______；（2）已知多项式3x3+x2+4x-4有因式3x-2，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．26.几何作图时，我们往往依据以下三个步骤①画草图分析思路②设计画图步骤③回答结论并验证请你按照以上所述，完成下面的尺规作图：已知三条线段h，m，c，求作△ABC，使其BC边上的高AH=h，中线AD=m，AB=c ．（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现的大致作图步骤）；步骤如下：（2）完成尺规作图（不要求写作法，作出一个满足条件的三角形即可）27.如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B是第一象限的点，且AB⊥y轴，且AB=OA，点C是线段OA上任意一点，连接BC，作BD⊥BC，交x轴于点D ．（1）依题意补全图1；（2）用等式表示线段OA，AC与OD之间的数量关系，并证明；（3）连接CD，作∠CBD的平分线，交CD边于点H，连接AH，求∠BAH的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、图中利用的是对称，错误；B、图中利用的是旋转，正确；C、图中利用的位似，错误；D、图中利用的是平移，错误；故选：B．根据旋转的性质与特点判断即可．此题考查旋转问题，关键是根据旋转、对称、平移、位似的特点解答．2.【答案】B【解析】解：0.00519=5.19×10-3．故选：B．绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】B【解析】解：A、当a≠0时，分式有意义，正确，不合题意；B、当a=-3时，a2-9=0，则分式无意义，故此选项错误，符合题意；C、当时，分式的值为0，正确，不合题意；D、当a=1时，分式的值为1，正确，不合题意；故选：B．直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握性质是解题关键．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查全等三角形的知识，解答本题的关键是证明△ABC△EDC.根据SAS可证得△ABC△EDC，可得出∠BAC=∠DEC，继而可得出答案．【解答】解：由题意得：AB=ED，BC=DC，∠D=∠B=90°，∴△ABC△EDC(SAS)，∴∠BAC=∠DEC，即∠BAC=∠1.,∠1+∠2=180°．故选B．5.【答案】C【解析】解；A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，故A错误；B、分子除以（a-2），分母除以（a+2），故B错误；C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C正确；D、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D错误；故选；C．根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．本题考查了分式的性质，利用了分式的性质．6.【答案】A【解析】解：A、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；B、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；C、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；D、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故选：A．利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：出现错误的是乙，正确结果为，故选：B．检查四名同学，找出错误的步骤即可．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵小刘同学先确定的是直角三角形的两条直角边，∴确定依据是SAS定理；∵小赵同学先确定的是直角三角形的一条直角边和斜边，∴确定依据是HL定理．故选：A．分别根据全等三角形的判定定理进行解答即可．本题考查的是作图-复杂作图，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．9.【答案】【解析】解：3-3==．故答案为：．直接利用负指数幂的性质化简得出答案．此题主要考查了负指数幂的性质，正确掌握定义是解题关键．10.【答案】DE【解析】解：根据题意可知：∠B=∠D=90°，BC=CD，∠ACB=∠ECD，即∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=DE．故答案为：DE．由对顶角相等，两个直角相等及BD=CD，可以判断两个三角形全等；所以AB=DE．此题主要考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系，做题时要认真观察图形，根据已知选择方法．11.【答案】-4 4【解析】解：∵多项式x2+ax+b可以写成（x+m）2的形式，且ab≠0，∴x2+ax+b=（x+m）2，∴a可以为-4，b可以为4，即x2-4x+4=（x-2）2，故答案为：-4，4．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合完全平方公式即可．本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键，a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2．12.【答案】∠DBE；CA【解析】解：∵△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，∴∠C的对应角为∠DBE，BD的对应边为CA．要找准对应边、对应角要根据告诉的已知条件，并结合图形，一般来说，大对大，小对小，中间对中间，本题中∠C，∠DBE是处于中间大小的角，是对应角，BD与CA时最短的边，是对应边．本题考查的知识点为：全等三角形的对应边，对应角的找法．应注意各对应顶点在书写时应在同一位置，解题关键是找准对应边和对应角．13.【答案】＞【解析】解：设OP经过格点C，∵点C到OA的距离为为，点C到OB的距离为1，过P作PG⊥OA于G，过P作PH⊥OB于H，∴CE∥PG，CF∥PH，∴==，∴===，∴m＞n，故答案为：＞．根据勾股定理和平行线分线段成比例定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，解题的关键是利用勾股定理解答．14.【答案】9【解析】解：DE=CD，BE=BC=7cm，∴AE=AB-BE=3cm，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+AE=6+3=9cm．由折叠中对应边相等可知，DE=CD，BE=BC，可求AE=AB-BE=AB-BC，则△AED的周长为AD+DE+AE=AC+AE．本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15.【答案】-=720【解析】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，根据题意，得-=720．故答案为-=720．根据题意，列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：设该家庭中购买普通票的有x人，则可以购买优惠票的有人，依题意，得：120x-120×0.9x=1080-996，解得：x=7，∴=3．故答案为：3．设该家庭中购买普通票的有x人，则可以购买优惠票的有人，根据网络购票优惠的钱数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入中即可求出结论．此题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17.【答案】（1）解：x（x-a）+y（a-x）=x（x-a）-y（x-a）=（x-a）（x-y）；（2）解：x3y-10x2y+25xy=xy（x2-10x+25）=xy（x-5）2．【解析】（1）直接提取公因式（x-a）分解因式即可．（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式进一步进行因式分解．考查了因式分解-提公因式法．当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．18.【答案】解：原式=×，=×=，∵x2-x-1=0，∴x2=x+1，将x2=x+1代入化简后的式子得：==1．【解析】先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算．最后根据化简的结果，可由x2-x-1=0，求出x+1=x2，再把x2=x+1的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成下乘法．19.【答案】解：（1）原式=-3x2+4x；（2）原式=•=．【解析】（1）原式利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的乘除法，以及整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）去分母得：x2+3x+6x-18=x2-9，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：x2-4x+4-16=x2+4x+4，解得：x=-2，经检验x=-2是增根，分式方程无解．【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】∵∠1=∠2，∴∠FBD=∠ECA，∵FB=CE，BD=AC，∴△DBF≌△ACE（SAS）．【解析】证明：∵∠1=∠2，∴∠FBD=∠ECA，∵FB=CE，BD=AC，∴△DBF≌△ACE（SAS）．故答案为：∵∠1=∠2，∴∠FBD=∠ECA，∵FB=CE，BD=AC，∴△DBF≌△ACE（SAS）．根据SAS证明三角形全等即可．本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）设甲车的速度为每秒x米，则乙车的速度为每秒1.1x米，依题意，得：-=3，解得：x=，经检验，x=是原方程的解，且符合题意，∴x=≈3．答：甲的速度约是每秒3米．（2）96÷=33（秒），33-3=30（秒），∵33＜36，30＜36，∴这两辆装甲车能顺利完成彩排任务．【解析】（1）设甲车的速度为每秒x米，则乙车的速度为每秒1.1x米，根据时间=路程÷速度结合乙到达西华表的时间正好比甲提前3s，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据时间=路程÷速度可求出甲车所用时间，结合甲、乙两车所用时间之间的关系可求出乙车所用时间，再与36秒进行比较后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及近似数和有效数字，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.【答案】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠BFA=∠DEC=90°，在Rt△ABF和Rt∠CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt∠CDE（HL）．∴BF=DE，在△BFG和△DEG中，，∴△BFG≌△DEG（AAS），∴EG=FG，即BD平分EF．【解析】根据HL证出Rt△ABF≌Rt△CDE，得出BF=DE，再根据AAS证出△BFG≌△DEG 得出EG=FG，从而证得结论．本题考查了全等三角形的性质和全等三角形判定的应用，注意：三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．全等三角形的对应边相等，对应角相等．24.【答案】解：（1）①2，3，成立；②3，5，成立；（2）∵（）2+==，+（）2=+=．所以等式（）2+=+（）2成立．【解析】解：（1）例如：①当a=2，b=3时，等式（）2+=（）+（）2成立，故答案为：2，3，成立；②当a=3，b=5时，等式（）2+=+（）2成立，故答案为：3，5，成立；（2）见答案.【分析】（1）利用特殊值代入检验即可；（2）两边分别通分计算即可判定；本题考查分式的化简求值，分式的基本性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.【答案】1【解析】解：（1）∵x2+2x+3=x2+（3-a）x+3，∴3-a=2，a=1；故答案为：1；（2）设3x3+x2+4x-4=（3x-2）（x2+ax+2）=3x3+（3a-2）x2+（6-2a）x-4，3a-2=1，a=1，多项式的另一因式是x2+x+2．（1）直接对比系数得出答案即可；（2）3x3+x2+4x-4=（3x-2）（x2+ax+2）进一步展开对比系数得出答案即可．此题考查因式分解的实际运用，理解题意，掌握待定系数法分解因式的方法与步骤是解决问题的关键．26.【答案】解：（1）画草图进行分析先画一条直线，在直线上任意取两点，作线段的垂直平分线，在垂直平分线上截取AD=h，再以点A为圆心，m、c长为半径画弧，交直线于点D、B ，以点D为圆心，BD长为半径画弧交直线于点C，即可画出图形；（2）如图所示：△ABC即为所求作的图形．【解析】（1）画草图进行分析先画一条直线，在直线上任意取两点，作线段的垂直平分线，在垂直平分线上截取AD=h，再以点A为圆心，m、c长为半径画弧，交直线于点D、B ，以点D为圆心，BD长为半径画弧交直线于点C，即可画出图形；（2）利用尺规作图即可．本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是先分析再利用尺规作图．27.【答案】解：（1）如图1所示，（2）OA+AC=OD，如图1，过B作BE⊥x轴于E，则四边形AOEB是矩形，∴BE=AO，∠ABE=90°，∵AB=AO，∴AB=BE，∵BD⊥BC，∴∠CBD=90°，∴∠ABC=∠DBE，在△ABC与△BDE中，，∴△ABC≌△EBD（ASA），∴AC=DE，∵OE=AB=OA，∴AO+AC=OD；（3）如图2，由（1）知：△ABC≌△EBD，∴BC=BD，∵BD⊥BC，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠BCD=45°，∵BH平分∠CBD，∴∠BHC=90°，∵∠BAO=90°，过H作HN⊥OA，HM⊥AB，∴四边形ANMH是矩形，∴∠NHM=90°，∴∠NHC=∠MHB，∴△CNH≌△BHM（AAS），∴HN=HM，∴AH平分∠CAB，∴∠BAH=45°．【解析】（1）根据题意画出图形即可；（2）过B作BE⊥x轴于E，则四边形AOEB是矩形，根据矩形的想知道的BE=AO，∠ABE=90°，等量代换得到AB=BE推出△ABC≌△EBD，根据全等三角形的性质得到AC=DE，等量代换即可得到结论；（3）根据全等三角形的性质得到BC=BD，推出△BCD是等腰直角三角形，于是得到∠BCD=45°，根据等腰三角形的性质得到∠BHC=90°，过H作HN⊥OA，HM⊥AB，证明△CNH≌△BHM，可得出HN=HM，则AH平分∠CAB，可得到结论．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，角平分线的定义，等腰直角三角形的判定和性质，正确的画出图形是解题的关键．。
人教版八年级数学上册北京市第十三中学 期中测试.docx
初中数学试卷鼎尚图文**整理制作初二数学期中测试考生须知1．本试卷共6页，共四道大题29道小题，满分100分。
考试时间100分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写班级、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡、答题纸上，在试卷上作答无效。
4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将答题卡、答题纸和草稿纸一并交回。
一、选择题（每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2. 下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）A． 3个 B．2个C． 1个D． 0个3. 若分式的值为零，则x的值为（）A. 0B. 1C. -1D. ±14. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( )A．50° B．58°C．60° D．72°5. 如图，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35° C．30°D．25°bac ba150°72°6．分式方程的解是（ ）A. x= -2B. x=2C. x=1D. x=1或x=27. 下列运算错误的是( ) A ．22()1()a b b a -=-B. 1a ba b --=-+C.0.55100.20.323a b a ba b a b++=-- D.a b b aa b b a--=++ 8. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出'''A O B AOB ∠=∠的依据是( ) A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS9. 如图，在△ABC 中，AD 是 ∠BAC 的角平分线，DE⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 610. 张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+x1（x ＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是x 1，矩形的周长是2（x+x 1）；当矩形成为正方形时，就有x=x1（x ＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+x 1）=4最小，因此x+x1（x ＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x ＞0）的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 6D. 10 二、填空题（每空2分，共24分）11．计算:2）3-（-=_____________． 12. 约分：22515mn m n-=_____________．13. 用科学记数法表示000614.0-为___ ___．D 'DAB COO 'A 'B 'C '14.分解因式：244x y xy y -+= ． 15. 若分式有意义，则实数x 的取值范围是 _______________ ．16. 化简﹣的结果是 ________ ．17. 如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，添加一个条件 使△ABC ≌△AED ，你添加的条件是 ． （填一种即可），根据 .18. 某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快了20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x 米，则根据题意可列方程为_________________________________________.19.已知如图点D 是△ABC 的两外角平分线的交点，下列说法： ①AD=CD ②D 到AB 、BC 的距离相等③D 到△ABC 的三边所在直线的距离相等 ④点D 在∠B 的平分线其中正确的说法的序号是_____________________.20． 观察下列等式： 第一个等式：a 1= = ﹣； 第二个等式：a 2= = ﹣； 第三个等式：a 3= = ﹣； 第四个等式：a 4==﹣．则式子a 1+a 2+a 3+…+a 20= __________________ ；用含n 的代数式表示第n 个等式：a n =_______________________________________________ ； 三、解答题（每小题5分，共25分） 21．分解因式：)2(9)2(22m y m x -+- 22.计算：1231621222+-+÷-+-+x x x x x x x12EDCBDBACFDCB AE23. 解分式方程 31122xx x +=--24．已知：如图，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上， AD =CB ，∠B =∠D ，AD ∥BC ．求证： AE =CF ．25．先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a ，其中13-=a ． 四、解答题（26题3分，27-29每题6分，本题共21） 26．尺规作图：已知：如图，A ∠与直线l ．试在l 上找一点P ，使点P 到A ∠的两边的距离相等．要求：保留痕迹，不写作法．27．列方程解应用题：从A 地到B 地的路程是30千米．甲骑自行车从A 地到B 地先走，半小时后，乙骑自行车从A 地出发，结果二人同时到达．已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？ 28.阅读下列材料通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都 可化为带分数，如：86222223333+==+=． 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于 分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；再如：31x +，221xx +这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：()12121111x x x x x +--==-+++； 再如：22111(1)1111x x x )x x x x -++-+==---（111x x =++-．解决下列问题：（1）分式2x是分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式12xx-+可化为带分式的形式；（3）如果分式211xx-+的值为整数，那么x的整数值为．29. 已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90︒．（1）按要求作出图形：①延长BC到点D，使CD=BC；②延长CA到点E，使AE=2CA；③连接AD，BE.（2）猜想（1）中线段 AD与BE的大小关系, 并证明你的结论.解：（1）完成作图（2）AD与BE的大小关系是．证明：北京市第十三中学2015-2016学年度初二数学期中测试标答 2015年11月一、选择题1．D 2．C 3．C 4．B 5．B 6．C 7．D 8．A 9.A 10．C二、填空题11.91 12. 3m n - 13. -6.14×10-4 14. y （2x-1）215. 5≠x16.1a 1-+ 17.答案不唯一，略18.2201200x 1200=+-x 19 .②③④ 20.；=三、解答题21.)2(9)2(22m y m x -+-解：原式=22(2)9(2)x m y m ---…………………………1分=(m −2)(x 2−9y 2)………………………3分=(m −2)(x −3y )(x +3y )…………………………5分22.1231621222+-+÷-+-+x x x x x x x=()()()()311132122+-•-++-+x x x x x x x ………………………3分 121222+=++-=x x x x …………………………5分 23. 解分式方程 31122xx x +=--．FDCBAE24．已知：如图，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，AD =CB ，∠B =∠D ，AD ∥BC ． 求证： AE =CF ． 证明：∵AD ∥BC∴∠A =∠C …………………………1分在△ADF 和△CBE 中{∠A =∠C AD =CB ∠D =∠B∴△ADF ≌△CBE （ASA ） …………………………3分 ∴AF =EC ………………………………………4分 ∴AE +EF =EF +FC∴AE =FC …………………………………………5分 25．先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ． 解：原式=1211112++÷⎪⎭⎫⎝⎛+-++a a a a a a ……………………………………………1分 =121112++÷+-+a a aa a ………………………………………………………2分 =()aa a a 211+⋅+……………………………………………………………3 =1+a ………………………………………………………………4分 当13-=a 时，原式=3113=+-．…………………………… 5分四、解答题 26．尺规作图：已知：如图，A ∠与直线l ．试在l 上找一点P ，使点P 到A ∠的两边的距离相等．要求：保留痕迹，不写作法． 解：如下图画出角平分线给2分，标出点P 给1分．27．列方程解应用题：从A 地到B 地的路程是30千米．甲骑自行车从A 地到B 地先走，半小时后，乙骑自行车从A 地出发，结果二人同时到达．已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？解：设甲骑自行车每小时行驶x 千米，那么乙每小时行驶1.5x 千米．………1分 根据题意列方程，得xx 5.1302130=- ……………………………………………………3分 解得 20=x …………………………………………………………4分 经检验，20=x 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．……………5分 当20=x 时，有305.1=x ．答：甲骑自行车每小时行驶20千米，乙每小时行驶30米． ……………… 6分28.解：（1） 真 分式；…………………………………………………………………1分 （2）13122x x x -=-++；……………………………………………………2分 （3）x 的可能整数值为0，－2，2，－4. …………………………………6分 29. 已知：如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90︒．（1）按要求作图：（保留作图痕迹）①延长BC 到点D ，使CD=BC ；②延长CA 到点E ，使AE=2CA ；③连接AD ，BE, 并猜想线段 AD 与BE 的大小关系； （2）证明（1）中你对线段AD 与BE 大小关系的猜想．解：（1）按要求作图见图7，………………………………………………1分猜想AD=BE ………………………………………………2分 （2）在AE 上截取AF=AC ，连结BF ，∵∠BAC=90°，∴∠BAF=180°-90°=90°， ∴∠BAC=∠BAF ，在△ABF 与△ABC 中,,,AB AB BAF BAC AF AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△ABC （SAS ）， ∴∠2=∠ 1.图9FDEBCA F4321图8DEBCA∵∠BAF=90°，∴∠BAE=180°-90°=90°， ∴∠BAF=∠BAE ，在△ABE 与△ABF 中,,,AB AB BAE BAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ABF （SAS ），∴BE=BF ……………………………………………5分 ∴BE=AD ……………………………………………6分。
北京市第十三中学分校2017—2018学年度第一学期八年级数学期中试题
14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若CD=3cm，则点D到AB的距离是_________cm.
15．若方程 的解是x=5，则k=________．
16．不改变分式的值，将分式 的分子、分母的各项系数都化为整数：______．
27．如图，在6×8方格纸中，△ABC的三个顶点和点P、Q都在小方格的顶点上.
按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上：
（1）在图1中画△DEF，使△DEF与△ABC全等，且使点P在△DEF的内部．
（2）在图2中画△MNH，使△MNH与△ABC的面积相等，但不全等，且使Q
在△MNH的边上．
28．已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE，∠DBM=∠DAN，DM⊥BE于M，DN⊥AC于N.（1）求证：△BDM≌△ADN；（2）若AC=2，BC=1，求CM的长.
请你直接写出正确的结论；
（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数(即用正整数n表示第n数)，并且证明你的猜想满足"第n个数与第(n+1)个数的和等于 "；
（3）设 表示 ，这2016个数的和，
即M= .
求证： ．
参考答案
1．C
【解析】解： ．故选C．
2．D
【解析】解：由题意得：2-x=0且x≠0，解得：x=2．故选D．
则 =___（用含字母x的代数式表示）;第n次的运算结果记为 ，则 =__（用含字母x和n的代数式表示）．
评卷人
得分
三、解答题
19． ．
20． ．
21．计算： .
22．计算 ．
20152016学年度北京市第十三中学分校初二上学期中数学试题最新版.doc
第Ⅰ卷一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．1x ≠ B ．1x > C ．1x < D ． 1x ≠-2．计算32-的结果是（ ）．A ．6-B ． 8-C ．81- D ．813.要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线上取两点C 、D ，使 BC=CD,再作出BF 的垂线DE ，使E 与A 、C 在一条直线上（如图所示），可以测得DE 的长就是AB 的长（即测得河宽），可由△EDC ≌△ABC 得到，判定这两个三角形全等的理由是( ) A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角4．若分式211x x --的值为0，则x 的值为（ ）A ．1B ．—1C ．±1D ．05．下列各式中，正确的是（ ）．A ．2121+=++a b a b B ．21422-=--a a aC ． 22)1(111--=-+a a a a D ．a b a b --=--112015---2016学年度北京市第十三中学分校 第一学期期中 八年级 数 学 试 卷（A 卷）第3题图6. 如图，已知△ABC 的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC 全等的三角形是（ ）A. 只有乙B. 只有丙C. 甲和乙D. 乙和丙7．某化肥厂计划在x 天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天比原来生产3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨所用的时间相等，那么适合x 的方程是 （ ） A ．x x 1803120=+ B ．x x 1803-120= C ．3180120+=x x D ．x x 1803120=+ 8. 如图，已知AD AE =，添加下列条件仍无法证明 ABE ACD ∆≅∆的是（ ） A ．AB AC = B ． BE CD = C ． B C ∠=∠ D ． ADC AEB ∠=∠9．如图，正方形ABCD 的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A 处，该三角板的两条直角边与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．四边形AECF 的面积是（ ）．A ．16B ．12C ．8D ．410.在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：Ｂa 4165a41甲乙74丙6题图8题图9题图作法：（1） 如图所示，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ； （2） 画一条射线O ’A ’，以点O ’为圆心，OC 长为半径画弧，交O ’A ’于点C ’； （3） 以点C ’为圆心，CD 长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D ’； （4） 过点D ’画射线O ’B ’，则∠A ’O ’B ’＝∠AOB对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是（ ）A ．根据“边边边”可知，△'''C O D ≌△COD ，所以∠'''A OB =∠AOB B ．根据“边角边”可知，△'''C OD ≌△COD ，所以∠'''A O B =∠AOB C ．根据“角边角”可知，△'''C O D ≌△COD ，所以∠'''A O B =∠AOB D ．根据“角角边”可知，△'''C O D ≌△COD ，所以∠'''A O B =∠AOB第Ⅱ卷二、填空题:（每小题3分，共18分）11．计算：22x yx y x y+++= ． 12．因式分解： x 2y —3xy = ．13．若分式方程2321--=+-x xa x 有增根，则a 的值是 . 14. 如图，三角形纸片ABC ，10cm 7cm 6cm AB BC AC ===，，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED △的周长为 ． 15. 已知41-=+x x ，则221xx +的值为 .16．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴、y 轴上运动，在第一分钟内它从原点运动到（1，0），而后它接着按图示在x 轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移14题图16题图动一个长度单位，那么在2015分钟后这个粒子所处的位置 （坐标）是 .三、解答题：（共52分，17、18、19题，共24分，每小题4分；20、21、22、23题，每题5分，共20分；24题3分、25题5分） 17. 因式分解：（1）a ab ab 442+- （2）b a b a ++-2218．计算：（1） 11142-++-a aa a （2）23221211a a a a a a --÷+++ 19．解方程： （1）2353114=-+--x x x （2）22416222-+=--+-x x x x x20. 已知：如图，点B 在线段AD 上，BC DE ∥，AB ED =，BC DB =.求证：A E ∠=∠．21. 列方程解应用题：小马自驾私家车从A 地到B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．EDCBA22．先化简，再求值：122)121(22++-÷+---x x xx x x x x ，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0．23．已知：如图，点E 在△ABC 外部，点D 在边BC 上，DE 交AC 于F ，若∠1＝∠2＝∠3， AC=AE. 求证：△ABC ≌△ADE.24. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：BACDEF123小芸的作法如下：请你跟随小芸的叙述，在下图中完成．．这个尺规作图老师说：“小芸的作法正确.” 请回答：小芸的作图依据是________________________________________________25.已知：小明在AOB ∠的两边上分别取点M ，N ，使得OM ON =，并把两个完全一样的含有30°的直角三角板按如图所示的位置进行放置，两个直角三角板的斜边交于点P ．小明说：“射线OP 是AOB ∠的平分线”请问：小明的说法正确吗？若正确，请给出证明，若的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于不正确，请说明理由.答：小明的说法____________________________草稿纸考生须知本附加题共20分，得分不计入总分，请实验班和有能力的同学在完成好100分试卷的前提下，完成以下题目．2015---2016学年度北京市第十三中学分校第一学期期中八年级数学试卷（B卷）1. 已知：a 2+b 2—12a —8b +52=0（1）则=a ；=b ；（2）若a 、b 、c 是三角形的三边，且c 为最长边，则c 的取值范围是___________.2.关于x 的分式方程1131=-+-xx m 的解为正数 （1）用含m 的代数式表示该分式方程的解____________________ （2）则m 的取值范围是 . 3．生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程是这样的(阴影部分表示纸条的反面)：如果由信纸折成的长方形纸条(图①)长为26 cm ，宽为x cm ，分别回答下列问题： (1)为了保证能折成图④的形状(即纸条两端均超出点P )，试求x 的取值范围． (2)如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P 的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M 与点A 的距离(用x 表示)．4.（1)如图（1），已知：在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．证明：DE=BD+CE ．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合），点F 为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ，若∠BDA=∠AEC=∠BAC ，试判断△DEF 的形状．。
(完整)2016-2017学年度北师大版八年级数学上期中试卷及答案,推荐文档
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15.3,4； 16.13； 17.（1）3；（2）-6；（3）-1；（4） 5 10
20、（6 分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅 读时间 x(单位：小时)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数直方图和扇形统计图： 根据图中提供的信息，解答下列问题：
23、（8 分）如图，折叠长方形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，BC＝10 cm，AB＝8 cm，求 EF 的长。
11 1 D、 6，8，10
5、0.64 的平方根是（
）
A、0.8
B、±0.8
C、0.08
6、下列二次根式中, 是最简二次根式的是（
D、±0.08 ）
A. 1 3
B. 20
C. 2 2
D. 121
7、点 P（-3，5）关于 x 轴的对称点 P’的坐标是（
A、（3，5） B、（5，-3） C、（3，-5）
。
第 12 题
15、点 A（-3，4）到到 y 轴的距离为 ，到 x 轴的距离为 ， 到原点的距离为 。 16、如图，长方体的底面边长分别为 2cm 和 4cm，高为 5cm．若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行 一圈到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm。 三、解答题（共 7 题，52 分） 17、计算(每小题 3 分，共 12 分)
3x 2 y 14 （1） x y 3
十三中集团2016～2017 学年第一学期八年级数学期中检测卷
2016～2017学年第一学期八年级数学期中检测卷一、选择题1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.2．已知ABC DEF ≌△△，80A ∠︒＝，40E ∠︒＝，则F ∠＝（）A ．40︒B ．60︒C ．80︒D ．120︒3．下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（）A ．3，4，6B ．4，6，8C ．6，9，12D ．5，12，134．如图，ABC △中，AB AC ＝，D 为BC 中点，以下结论：（1）AD BC ⊥；(2)B C ∠∠＝；（3）ABD ACD ≌△△；（4）30BAD ∠︒＝其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，已知MB ND ＝，M BA D ∠∠＝，下列条件中不能判定ABM CDN ≌△△的是（）A ．AM CN ＝B ．AM CN ∥C ．AC BD ＝ D ．M N ∠∠＝6．如图，在Rt ABC △中，90C ∠︒＝，AD 是ABC △的角平分线，若4CD ＝，15AB ＝，则ABD △的面积为（）A ．15B ．30C ．45D ．607．如图，用直尺和圆规在AC 上确定一点P ，使PB PC AC ＋＝，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）8．在下列三角形中，能被一条直线分成两个小等腰三角形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．等腰三角形的两边长分别是5和10，则它的周长是______．10．一扇窗户打开后（如图），用窗勾BC 就可以将其固定，其根据是_______．11．学校有一长方形花圃，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了米，但是却踩伤花草_______．12．如图，在ABC △中，AB AC ＝，48A ∠︒＝，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为点D ，连接BE ，则EBC ∠的度数为______︒．13．如图，12∠∠＝，要使ABD ACD ≌△△，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．14．如图，AB AC CD ＝＝，56BAC ∠︒＝，则D ∠＝____︒．15．如图，在ABC △中，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点O ，过点O 作EF BC ∥交AB 、AC 于点E 、F ，若ABC △的周长比AEF △的周长大12cm ，O 到AB 的距离为4cm ，则OBC △的面积为___2cm16．如图，在Rt ABC △中，90A ∠︒＝，3AC ＝，4AB ＝，把ABC △折叠，使点B 与点C 重合，折痕分别交AB 、BC 于点D 、E ，则CD 的长为_____．17．如图，在等腰直角ABC △中，90C ∠︒＝，点O 是AB 的中点，且232AB ＝，将一块直角三角板的直角顶点放在点O 处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC 、BC 相交，交点分别为D 、E ，则CD CE ＋＝______．18．如图，在△ABC ABC △中，90ACB ∠︒＝，以AC 为底边在ABC △外作等腰ACD △，过点D 作ADC∠的平分线分别交AB 、AC 于点E 、F ．若12cm AC ＝，5cm BC ＝，点P 是直线DE 上的一个动点，则PBC △周长的最小值是_____cm ．三、解答题19．如图，已知AC DF ∥，B DEF ∠∠＝，AB DE ＝．求证：ABC DEF ≌△△．20．如图，在四边形ABCD 中，已知3AB ＝，4BC ＝，12AD ＝，13CD ＝，90B ∠︒＝，连接AC .（1）求证：AC AD ⊥；（2）四边形ABCD 的面积是．（直接写出答案）21．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的ABC △．（1）ABC △的形状是；（2）利用网格线画A B C '''△，使它与ABC △关于直线l 对称；（3）在如图所示的所有格点中，能使得ABD △是等腰三角形的格点D 有个．22．如图，在ABC △中，6AB AC ＝＝，AD 是BC 边上的中线．点E 是AC 的中点，连接DE ，求DE 的长．23．在《31．勾股定理》这一节课，我们运用拼图的方式，利用两种不同的方法计算正方形的面积，通过正方形面积相等，验证了勾股定理．小明和小红在学习完这一节课之后，利用4张全等的直角三角形纸片（如图所示，直角边长分别为a ，b ，斜边为c ），在边长为a b ＋的两个正方形硬纸板上（如图（1）、图（2）所示），采取不同的拼图方法，分别计算图（1）、图（2）中空．余．部．分．的．面．积．，也验证了勾股定理，请你完善他们的验证过程.（1）在图（1）、图（2）中分别画出这两种拼法的示意图；（2）利用图（1）、图（2），写出验证勾股定理的过程.24．已知：如图，在ABC △中，O 为BC 垂直平分线上一点，OD AB ⊥，OE AC ⊥，垂足分别为D 、E ，BD CE ＝．求证：点O 在A ∠的平分线上．AE 和BD 相交于点F ，连接CF 并延长，交AB 于点G ．（1）求证：FAB FBA ∠∠＝；（2）求证：G 为AB 的中点．26．【新知学习】如果三角形三边的长a 、b 、c 满足=3a b c b ＋＋，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”．如：三边长分别为1，1，1或3，5，7…的三角形都是“匀称三角形”．【简单运用】（1）下列三个三角形，是匀称三角形的是（填序号）；（2）关于“匀称三角形”，下面说法正确的是（）①等边三角形都是“匀称三角形”；②“匀称三角形”一定是轴对称图形；③等腰三角形一定是“匀称三角形”；④如果三角形的三边都不等，只要三角形的最短边加最长边的和等于第三边的2倍，那么这个三角形就是“匀称三角形”；A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④（3）如果以5，7，x 为三边长的三角形为“匀称三角形”，则x ＝______；【深入探究】（4）如图，已知两条线段的长分别为a 、c a c （＜），按下列步骤作一个最短边、最长边的长分别为a 、c 的“匀称三角形”．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）第一步：在作图区①内，作出第三边b （标注出相关线段长度）；第二步：在作图区②内，作出这个“匀称三角形”（标注出线段a ,b ,c ）．27．已知ABC △，分别以AB 、AC 为边作ABD △和ACE △，且A D A B ＝，AC AE ＝，DAB CAE ∠∠＝，连接DC ，AG ，BE ，G 、F 分别是DC 与BE 的中点．（1）求证：DC BE ＝；（2）求证：AG AF ＝；（3）若DAB α∠＝，试探究AFG ∠与α的数量关系，并给予证明．2016-2017学年第一学期八年级数学期中检测卷参考答案及评分标准 八年级数学答案一、选择题1.B2.B3.D4.C5.A6.B7.C 8.C二、填空题9．2510．三角形的稳定性11．412．1813．本题答案不唯一，如B C ∠=∠，DB DC =，BAD CAD ∠=∠等. 14．3115．2416．25817．418．18三、解答题19．证明：AC DF ∥ACB F ∴∠=∠在ABC △和DEF △中ACB F ∠=∠ ，B DEF ∠=∠，AB DE =AAS ABC DEF ∴≌（）△△20．（1）证明：在Rt ABC △中，90B ∠=︒222223425AC AB BC ∴===++ 2222512169AC AD ==++,2213169CD == ∴222AC AD CD =+DAC ∴△是直角三角形，且90DAC ∠=︒ AC CD ∴⊥（2）3621．（1）直角三角形（2）（3）622．解：AB AC = ，AD 是BC 边上的中线 AD BC ∴⊥90ADC ∴∠=︒在Rt ADC △中，90ADC ∠=︒∵点E 是AC 的中点 ∴116322DE AC ==⨯= 23.解：()2221142S a b ab a b ==⨯=++ 22S c = 空余部分面积相等222a b c ∴=+24．解：OE ；ODB ；OEC ；OB ；OC ;HL25．证明：(1)AC BC =CAB CBA ∴∠=∠BDC △、ACE △是等边三角形 60CBD CAE ∴∠=∠=︒——CAB CAE CBA CBD ∴∠∠=∠∠ 即FAB FBA ∠=∠证明：（2）FAB FBA ∠=∠FA FB ∴=∴点F 在AB 的垂直平分线上AC BC =∴点C 在AB 的垂直平分线上∴直线CF 垂直平分AB点G 在直线CF 上GA GB ∴=∴G 为AB 的中点26．【新知学习】(1)①③(2)C(3)6或9或3【深入探究】线段AO 即为所求ABC △即为所求27．（1）DAB CAE ∠=∠DAB BAC CAE BAC ∴∠+∠=∠+∠ 即DAC BAE ∠=∠AD AB = ，AC AE =SAS DAC BAE ∴ ≌（）DC BE ∴=（2）G 、F 分别是DC 与BE 的中点,DC BE = DG BF ∴=DAC BAE ≌△△ADC ABE ∴∠=∠AD AB = ,ADG ABF ∠=∠,DG BF = SAS ADG ABF ∴≌（）△△ AG AF ∴=（3）ADG ABF ≌△△ DAG BAF ∴∠=∠GAF DAB α∴∠=∠=AG AF =1902AFG α∴∠=︒-。
13中初二数学期中测试答案2017.4
北京市第十三中学2016-2017学年度八年级数学期中测试参考答案及评分标准 2017年4月一．选择题 （每小题3分，本题共30分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案BDCBAADCAB题号11 1213 14 15 16 17 181920答 案2≥x 如果两个三角形的面积相等，那么它们全等2091 < 0.25 30 610 4.8菱形性质4，52，10三、解答题21.(1) 3分（2）2分 22.（1）221+-=x y …………3分 （代入正确给1分） (2) S=4 …………5分 （求出与坐标轴的交点1分） 23. （1）证明：∵菱形ABCD ，∴AB=CD ，AB ∥CD ，……………………………1分 又∵BE=AB ， ∴BE=CD ，BE ∥CD ，∴四边形BECD 是平行四边形，…………………………2分 ∴BD=EC（2）解：∵平行四边形BECD ，∴BD ∥CE ，∴∠ABO=∠E=57°，…………………………3分 又∵菱形ABCD ， ∴AC 丄BD ，∴∠BAO=90°……………………………4分 ∴∠BAO +∠ABO=90°∴∠BAO =90°-∠ABO=33°……………………………5分24. 利用勾股定理求出A C’ =4给1分, 在△C’ED 中，列出勾股方程给3分 求出34=DE ………5分25. 证：∵∠ACB=90︒，DE ⊥BC ∴CA ∥DE ---------1分 又∵CE ∥AD∴ 四边形ACED 是平行四边形---------2分 ∴AD=CE ---------3分 ∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ∴CE =BE---------4分 ∴AD=BE---------5分 26．（1）………….3分（2）045F ︒︒<∠≤……………………………………………………………………..….5分27．解：由已知AP ＝OP ，点P 在线段OA 的垂直平分线PM 上．……1分如图，当点P 在第一象限时，OM ＝2，OP ＝4．在Rt △OPM 中， PM ＝22224223OP OM -=-=， ∴ P （2，23）．∵ 点P 在y ＝－x ＋m 上，∴ m ＝2＋23．…（4分） 当点P 在第四象限时，根据对称性，P '（（2，－23）． ∵ 点P'在y ＝－x ＋m 上，∴ m ＝2－23． 则m 的值为2＋23或2－23．…（5分）28. （1）S=4t （0<t<2） S=-t 2+6t )42(≤≤t (2)t=58或4=tACBEDAOxy PMP'。
北京三中第一学期初二数学期中考试题初二数学考试卷与考试题_0
北京三中第一学期初二数学期中考试题初二数学考试卷与考试题姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________你认为符合要求的一项的序号填在题中的括号内．每小题3分，共30分）下列说法中，正确的是（）．A：65°，65°B：50°,80°C：65°，65°或50°，80°D：50°,50°参考答案：4（本题3分）【题目】（—2，6）关于x轴对称点的坐标为（）A：AC=A′C′B：BC=B′C′C：∠B=∠B′D：∠C=∠C′参考答案：2（本题3分）【题目】下列式子正确的是（）A：三条角平分线的交点B：三边中线的交点C：三边上高所在直线的交点D：三边的垂直平分线的交点参考答案：8（本题3分）【题目】如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E．四边形AECF的面积是（）．则x+y=___________________ .参考答案：7（本题2分）【题目】已知一个实数的两个不同平方根是a＋3和2a－3，则该实数是___________________．参考答案：9（本题2分）【题目】如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB，若OC=4，则PD等于___________________.参考答案：2（本题2分）【题目】函数中,自变量x的取值范围是___________________。
参考答案：x≥0且x≠1（本题2分）【题目】大于的所有整数是___________________。
参考答案：-1,0,1,2（本题2分）【题目】若中的x=___________________参考答案：104.04（本题2分）【题目】如图3 三角形纸片ABC中，∠A=75º，∠B=60º，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35º，则∠β=___________________参考答案：55°（本题2分）【题目】已知：如图，Rt△ABC中. ACB=90°.B=30°，于D 点，若AD=3，则AB=___________________ .参考答案：12（本题2分）【题目】已知：如图，正方形ABCD的边长为2，M、N分别为AB、AD的中点，在对角线BD上找一点P，使△MNP的周长最小，则此时PM+PN=___________________参考答案：2（本题2分）【题目】三、计算题（共2题，每小题5分，共10分）（本题5分）。
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2016-2017学年北京十三中分校八年级（上）期中数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算3﹣2的结果是（）A．﹣9 B．﹣9 C．D．2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．=B．=C．=D．=﹣4．（3分）京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．5．（3分）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两直角边对应相等B．斜边和一条直角边对应相等C．两锐角对应相等 D．一个锐角和斜边对应相等6．（3分）如果把分式中的x，y都扩大10倍，那么分式的值一定（）A．扩大10倍B．扩大100倍C．缩小10倍D．不变7．（3分）下列各式变形中，是因式分解的是（）A．a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1 B．2x2+2x=2x2（1+）C．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 D．x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）8．（3分）已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=6cm，AC=8cm，则 S △ABD ：S △ACD =（ ）A ．4：3B ．3：4C ．16：9D ．9：169．（3分）小丽做了一个画角平分线的仪器（图1），其中AB=AC ，BD=DC ．将仪器上的点A 与∠PQR 的顶点Q 重合，调整AB 和AC 的位置，使它们分别落在∠PQR 的两边上，过点A 、D 的射，线就是∠PRQ 的角平分线（图2）．此仪器的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABD ≌△ACD ，这样就有∠BAD=∠CAD ．其中，△ABD ≌△ACD 的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS10．（3分）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a ﹣b ，x ﹣y ，x +y ，a +b ，x 2﹣y 2，a 2﹣b 2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x 2﹣y 2）a 2﹣（x 2﹣y 2）b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱美B ．宜昌游C ．爱我宜昌D ．美我宜昌二、填空题（本题8小题，11-16小题，每题2分；17、18题每题3分，共18分）11．（2分）若分式有意义，则x 的取值范围是 ． 12．（2分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.0000025米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 ．13．（2分）把分式约分得 ．14．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC 于点D，则∠DBC=°．15．（2分）课堂上，老师给出了一个只含字母x的多项式，并让同学们描述这个多项式的特征，以下是两位同学的描述，根据这些描述，请写出一个符合条件的多项式．16．（2分）如图，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB=ED，要说明△ABC≌△EDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为；若添加条件∠ACB=∠ECD，则可以用公理（或定理）判定全等．17．（3分）“已知点P在直线l 上，利用尺规作图过点P作直线PQ⊥l”的作图方法如下：①以点P为圆心，以任意长为半径画弧，交直线l于A、B两点；②分别以A、B两点为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点Q；③连接PQ．则直线PQ⊥l．请说明此方法依据的数学原理是．18．（3分）请你阅读下列解题过程，并回答所提出的问题．﹣解：原式=+…①═+…②=…③=…④仿照举例，说出每步分式运算所运用的数学知识或数学原理、理论依据等．三、因式分解（每题4分，共8分）19．（8分）因式分解①16﹣9b2②3ax2﹣6axy+3ay2．四.计算题（共3个小题，21、22题每小题4分，23题5分，共13分）21．（4分）计算：．22．（4分）计算：23．（5分）先化简，再求值：，其中m=9．五.解分式方程（本题5分）24．（5分）解方程：﹣2=．六．解答题（本题共4题，25-27题每题5分，28、29题每题4分，30题3分，共26分）25．（5分）如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A、B、C、D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果⊗、⊗，那么⊗”）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．26．（5分）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．27．（5分）已知如图：AD=BC，FD=EB，AB=CD．求证：∠E=∠F．28．（4分）如图，已知△ABC中AB=AC．（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF．29．（4分）研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定方法．我们给出如下定义：如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”；小文根据学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，对AB≠BC的“筝形”的性质和判定方法进行了探究．下面是小文探究的过程，请补充完成：（1）他首先发现了这类“筝形”有一组对角相等，并进行了证明，请你完成小文的证明过程．已知：如图，在”筝形”ABCD中，AB=AD，CB=CD．求证：∠ABC=∠ADC．（2）小文由（1）得到了这类“筝形”角的性质，他进一步探究发现这类“筝形”还具有其它性质，请再写出这类“筝形”的一条性质（除“筝形”的定义外）（3）继性质探究后，小文探究了这类“筝形”的判定方法，写出这类“筝形”的一条判定方法（除“筝形”的定义外）：．30．（3分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+，2×1+4），即P′（3，6）．（1）①点P（﹣1，﹣2）的“2属派生点”P′的坐标为；②若点P的“k属派生点”P′的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标；（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且△OPP′为等腰直角三角形，求k的值．2016-2017学年北京十三中分校八年级（上）期中数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2013秋•金平区期末）计算3﹣2的结果是（）A．﹣9 B．﹣9 C．D．【解答】解：3﹣2=．故选C．2．（3分）（2016秋•西城区校级期中）若分式的值为0，则x的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，x+1≠0，解得：x=2．故选：A．3．（3分）（2016秋•西城区校级期中）下列各式中，正确的是（）A．=B．=C．=D．=﹣【解答】解：A、为最简分式，所以A选项错误；B、原式==，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项正确；D、原式=﹣，所以D选项错误．故选C．4．（3分）（2016•丰台区二模）京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．5．（3分）（2016秋•西城区校级期中）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两直角边对应相等B．斜边和一条直角边对应相等C．两锐角对应相等 D．一个锐角和斜边对应相等【解答】解：A、正确．根据SAS即可判断．B、正确．根据HL即可判断．C、错误．两锐角对应相等不能判断两个三角形全等．D．正确．根据AAS即可判断．6．（3分）（2016秋•西城区校级期中）如果把分式中的x，y都扩大10倍，那么分式的值一定（）A．扩大10倍B．扩大100倍C．缩小10倍D．不变【解答】解：如果把分式中的x，y都扩大10倍，那么分式的值不变．故选D ．7．（3分）（2015春•沂源县期末）下列各式变形中，是因式分解的是（ ）A ．a 2﹣2ab +b 2﹣1=（a ﹣b ）2﹣1B ．2x 2+2x=2x 2（1+）C ．（x +2）（x ﹣2）=x 2﹣4D ．x 4﹣1=（x 2+1）（x +1）（x ﹣1）【解答】解：A a 2﹣2ab +b 2﹣1=（a ﹣b ）2﹣1中不是把多项式转化成几个整式积的形式，故A 错误；B 2x 2+2x=2x 2（1+）中不是整式，故B 错误；C （x +2）（x ﹣2）=x 2﹣4是整式乘法，故C 错误；D x 4﹣1=（x 2+1）（x 2﹣1）=（x 2+1）（x +1）（x ﹣1），故D 正确．故选：D ．8．（3分）（2016秋•西城区校级期中）已知：如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，AB=6cm ，AC=8cm ，则 S △ABD ：S △ACD =（ ）A ．4：3B ．3：4C ．16：9D ．9：16【解答】解：作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE=DF ，∴S △ABD ：S △ACD =×AB ×DE ：×AC ×DF=AB ：AC=3：4，故选：B ．9．（3分）（2015秋•房山区期末）小丽做了一个画角平分线的仪器（图1），其中AB=AC，BD=DC．将仪器上的点A与∠PQR的顶点Q重合，调整AB和AC的位置，使它们分别落在∠PQR的两边上，过点A、D的射，线就是∠PRQ的角平分线（图2）．此仪器的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABD≌△ACD，这样就有∠BAD=∠CAD．其中，△ABD≌△ACD的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：图2中，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠BAD=∠CAD．故选D．10．（3分）（2016•宜昌）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．宜昌游C．爱我宜昌D．美我宜昌【解答】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），∵x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，∴结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故选C．二、填空题（本题8小题，11-16小题，每题2分；17、18题每题3分，共18分）11．（2分）（2013•河池）若分式有意义，则x的取值范围是x≠1．【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．12．（2分）（2014•盐都区二模）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.0000025米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故答案为2.5×10﹣6．13．（2分）（2016秋•西城区校级期中）把分式约分得．【解答】解：原式==，故答案为：．14．（2分）（2016春•金堂县期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=30°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=（180°﹣∠A）=（180°﹣40°）=70°，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故答案为：30．15．（2分）（2016秋•西城区校级期中）课堂上，老师给出了一个只含字母x的多项式，并让同学们描述这个多项式的特征，以下是两位同学的描述，根据这些描述，请写出一个符合条件的多项式3x3﹣3x2．【解答】解：由题意可得：符合条件的多项式可以为：3x3﹣3x2．故答案为：3x3﹣3x2．16．（2分）（2016秋•西城区校级期中）如图，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB=ED，要说明△ABC≌△EDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为BC=CD；若添加条件∠ACB=∠ECD，则可以用AAS公理（或定理）判定全等．【解答】解：∵AB⊥BD，∴∠B=90°，∵AB∥ED，∴∠B+∠D=180°，∴∠D=90°，以“SAS”为依据，还要添加的条件为BC=CD，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（SAS），若添加条件∠ACB=∠ECD，可利用AAS判定全等；故答案为：BC=CD；AAS．17．（3分）（2015秋•房山区期末）“已知点P在直线l 上，利用尺规作图过点P 作直线PQ⊥l”的作图方法如下：①以点P为圆心，以任意长为半径画弧，交直线l于A、B两点；②分别以A、B两点为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点Q；③连接PQ．则直线PQ⊥l．请说明此方法依据的数学原理是三线合一或到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．．【解答】解：三线合一或到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．注：此题答案不唯一．故答案为三线合一或到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．18．（3分）（2016秋•西城区校级期中）请你阅读下列解题过程，并回答所提出的问题．﹣解：原式=+…①═+…②=…③=…④仿照举例，说出每步分式运算所运用的数学知识或数学原理、理论依据等．【解答】解：根据分式运算的步骤可得：①因式分解知识、利用分式性质确定分式符号；②利用分式基本性质进行通分；③运用同分母分式加减法法则进行计算；④利用去括号、合并同类项法则将分子化简．三、因式分解（每题4分，共8分）19．（8分）（2016秋•西城区校级期中）因式分解①16﹣9b2②3ax2﹣6axy+3ay2．【解答】解：①原式=（4﹣3b）（4+3b）；②原式=3a（x2﹣2xy+y2）=3a（x﹣y）2．四.计算题（共3个小题，21、22题每小题4分，23题5分，共13分）21．（4分）（2016秋•西城区校级期中）计算：．【解答】解：原式=，=，=22．（4分）（2002•朝阳区）计算：【解答】解：======故答案为．23．（5分）（2015秋•大余县期末）先化简，再求值：，其中m=9．【解答】解：原式=•=，当m=9时，原式==．五.解分式方程（本题5分）24．（5分）（2016秋•西城区校级期中）解方程：﹣2=．【解答】解：去分母得：2﹣2x+8=﹣x，解得：x=10，经检验x=10是分式方程的解．六．解答题（本题共4题，25-27题每题5分，28、29题每题4分，30题3分，共26分）25．（5分）（2012•广元）如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A、B、C、D 在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果⊗、⊗，那么⊗”）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．【解答】解：（1）如果①②，那么③；如果①③，那么②；（2）若选择如果①②，那么③，证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AB+BC=BC+CD，即AC=DB，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS），∴CE=BF；若选择如果①③，那么②，证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS），∴AC=DB，∴AC﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD．26．（5分）（2015秋•海淀区期末）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．【解答】解：设普通快车的平均行驶速度为x千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为1.5x千米/时．根据题意得：﹣=，解得：x=180，经检验，x=80是所列分式方程的解，且符合题意．则1.5x=1.5×180=270．答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时．27．（5分）（2016秋•西城区校级期中）已知如图：AD=BC，FD=EB，AB=CD．求证：∠E=∠F．【解答】证明：连接BD，∵AB=CD BE=DF，∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF，在△ABD和△CDB中，△ABD≌△CDB（SSS），∴∠A=∠C，在△AED和△CFB中∴△AED≌△CFB（SAS），∴∠E=∠F．28．（4分）（2014•赤峰）如图，已知△ABC中AB=AC．（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB=AC，AE=AB，∴AE=AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF=∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E=∠ACF．29．（4分）（2016秋•西城区校级期中）研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定方法．我们给出如下定义：如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”；小文根据学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，对AB≠BC的“筝形”的性质和判定方法进行了探究．下面是小文探究的过程，请补充完成：（1）他首先发现了这类“筝形”有一组对角相等，并进行了证明，请你完成小文的证明过程．已知：如图，在”筝形”ABCD中，AB=AD，CB=CD．求证：∠ABC=∠ADC．（2）小文由（1）得到了这类“筝形”角的性质，他进一步探究发现这类“筝形”还具有其它性质，请再写出这类“筝形”的一条性质（除“筝形”的定义外）“筝形”有一条对角线平分一组对角或“筝形”是轴对称图形（3）继性质探究后，小文探究了这类“筝形”的判定方法，写出这类“筝形”的一条判定方法（除“筝形”的定义外）：有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形．【解答】证明：（1）连结BD，在△ABD和△BCD中，∵AB=AD，BC=CD∴∠ABD=∠ADB∠DBC=∠BDC∴∠ABC=∠ADC．（2）“筝形”有一条对角线平分一组对角或“筝形”是轴对称图形．理由：连接AC．在△ACB和△ACD中，，∴△ACB≌△ACD（SSS），∴∠CAB=∠CAD，∠ACB=∠ACD．∴“筝形”有一条对角线平分一组对角或“筝形”是轴对称图形故答案为“筝形”有一条对角线平分一组对角或“筝形”是轴对称图形．（3）有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形．理由：如图，∵AC⊥BD，BO=OD∴AB=AD，CB=CD，∴四边形ABCD是“筝形”．故答案为有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形．30．（3分）（2016•金华模拟）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+，2×1+4），即P′（3，6）．（1）①点P（﹣1，﹣2）的“2属派生点”P′的坐标为（﹣2，﹣4）；②若点P的“k属派生点”P′的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标（1，2）；（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且△OPP′为等腰直角三角形，求k的值．【解答】解：（1）①当a=﹣1，b=﹣2，k=2时，∴a+=﹣1+=﹣2，ka+b=2×（﹣1）﹣2=﹣4．∴点P（﹣1，﹣2）的“2属派生点”P′的坐标为（﹣2，﹣4）．故答案为：（﹣2，﹣4）．②由题可得：，∴ka+b=3k=3．∴k=1．∴a+b=3．∴b=3﹣a．当a=1时，b=2，此时点P的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．说明：只要点P的横坐标与纵坐标的和等于3即可．（2）∵点P在x轴的正半轴上，∴b=0，a＞0．∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka）．∴PP′⊥OP．∵△OPP′为等腰直角三角形，∴OP=PP′．∴a=±ka．∵a＞0，∴k=±1．故答案为：±1．参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；gbl210；gsls；弯弯的小河；2300680618；知足长乐；王学峰；sjzx；bjy；sd2011；szl；sks；wd1899；疯跑的蜗牛；lbz；zcx（排名不分先后）hu2017年3月9日。