20162017学年武汉市八年级下数学期中考试各区压轴题

1、如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠C ＝90°，点P 为△ABC 外一点，CP ＝2，BP ＝3，AP 的最大值是（ ） A ．32+B ．4C ．5D ．232、在平行四边形ABCD 中，已知∠B ＝30°，将△ABC 沿AC 翻折至△AB ′C ，连接B ′D (1) 如图1，若AB ＝3，∠AB ′D ＝75°，则∠ACB ＝__________° (2) 如图2，AB ＝32，BC ＝1，AB ′与CD 相交于点E ，求△AEC 的面积 (3) 已知AB ＝32，当BC 的长为多少时，△AB ′D 是直角三角形？3、已知直线AB 分别交x 、y 轴于A (a ，0)、B 两点，C (c ，4)为直线AB 上且在第二象限内一点，若a a c 8161622=++-(1) 如图1，求A 、C 点的坐标(2) 如图2，直线OM 经过O 点，过C 作CM ⊥OM 于M ，CN ⊥y 轴于点N ，连MN ，求MNMCMO +的值(3) 如图3，过C 作CN ⊥y 轴于点N ，G 为第一象限内一点，且∠NGO ＝45°，试探究GC 、GN 、GO 之间的数量关系并说明理由4、如图，∠MON ＝15°，点P 是∠MON 内部一定点，且OP ＝10，点E 、F 分别是OM 、ON 上两动点，则△PEF 的周长的最小值是（ ）A．10 B．35C．)26(5-D．3105、已知在△ABC中，AF、BE分别是中线，且相交于点P，记AB＝c，BC＝a，AC＝b，如图(1) 求证：AP＝2PF，BP＝2PE(2) 如图(2)，若AF⊥BE于P，试探究a、b、c之间的数量关系(3) 如图(3)，在平行四边形ABCD中，点E、F、G分别是AD、BC、CD的中点，BE⊥EG，AD＝45，AB＝6，求AF的长6、如图，四边形OABC的位置在平面直角坐标系中如图所示，且A(0，a)，B(b，a)，C(b，0)，又a、b满足08422144=+++---bbaa．点P在x轴上且横坐标大于b，射线OD是第一象限的角平分线，点Q在射线OD上，BP＝PQ，并连接BQ交y轴上于点M(1) 求点B的坐标(2) 求证：BP⊥PQ(3) 若点P在x轴的正半轴上，且OP＝3AM，试求点M的坐标7、如图，△ABC中，3AD=1，则BD·DC=__ 28、如图，正方形ABCD中，AB=8，M在DC上，DM=2，N NMDCBAD CBA是AC 上一动点，则DN+MN 的最小值为_______10_____9、已知，四边形ABCD 中，AB=8，BC=2，CD=6， DA=2，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，当MN 取得最大值时，∠D=_____ 120°_______10、平面直角坐标系中，正方形OEFG 的顶点在坐标原点。

﹙1﹚如图，若G （－1，3）求F 的坐标。

﹙2﹚如图，将正方形OEFG 绕O 点旋转，过G 作GN ⊥y 轴于N ，M 为FO 的中点，问∠MNO 的大小是否发生变化？说明理由。

﹙3﹚如图，A （－6，6），直线EG 交AO 于N ，交x 轴于M ，下列关系式：①222MN ME NG =+，②MN=EM+NG 中哪个是正确的？证明你的结论。

解答： ①如图作垂线可求 F （－4，2）……………4′②如图作MD ⊥y 轴，MC ⊥GN ，通过全等证CMDN 为正方形， ∴∠MNO=45°……………………………8′ ③ 结论①正确。

如图在y 轴上取点B ，使OM=OB ，通过全等证BN=BM ，BG=ME ，∠BGN=90°∴222MN ME NG =+……………………12′11、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，点E 在AB 上，点F在CD上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ B ） A ．4B ．5C ．6D ．6.510．提示：连接EF 、AF∵EGFH 为菱形 ∴AC 垂直平分EF ∴AE ＝AF ＝FC设AF ＝FC ＝x ，则DF ＝8－x12、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，∠ACD ＝3∠BCD ，点E 是AB 中点，则DEAB ＝__________22yxO NM GF ED C yxO GFEyxON MGFEBA13、在□ABCD中，∠B＝30°，AB＝6，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在□ABCD所在的平面内，连B′D．当BC的长为_____________________时，△AB′D是直角三角形答案：2、22、23或22314、如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝3，ON＝5，点P、Q分别在OA、OB上，则MP＋PQ＋QN的最小值是__________3415、如图，正方形ABCD中，E在AD上，F、M在CD上，且DE＝CF＝DM，CE交BF于H，交BD于Q，BF、QM的延长线交于P(1) 求证：BF＝CE(2) 当H为BP中点时，试探究CQ、DQ与PB的数量关系并证明(3) 在(2)的条件下，直接写出DQCQ的值证明：(1) ∵△CDE≌△BCF（SAS）∴BF＝CE(2) ∵△CDE ≌△BCF （SAS ） ∴∠DCE ＝∠CBF∴∠CBH ＋∠HCB ＝∠BCD ＝90° ∴BF ⊥CE ∵H 为BP 的中点 ∴CE 垂直平分线段BP ∵DE ＝DM∴△DQE ≌△DQM （SAS ） ∴∠DEQ ＝∠DMQ ＝∠PMF 又∠DEC ＝∠BFC ＝∠PFM ∴∠PMF ＝∠PFM ∴△PMF 为等腰三角形 过点P 作PK ⊥CD 于K∴∠MPK ＝∠FPK ＝∠CBF ，∠QBP ＝∠P ＝2∠PBC ∴∠QBP ＝30°，∠PBC ＝15° 结论一：连接DP 、CP ，则BC ＝PC 可得：△DCP 为等边三角形 在四边形CQDP 中由对角互补四边形模型可得CQ ＋DQ ＝PQ ∴BP ＝3(CQ ＋DQ )结论二：过点D 作DN ⊥EC 于N 由三垂直可得：△BCH ≌△CDN （AAS ） ∵∠P ＝∠PBQ ＝30°，∠BQH ＝∠PQH ＝60° ∴∠DQM ＝∠DQN ＝60° ∴CQ ＋QN ＝CQ ＋21DQ ＝BH ＝21BP 即2CQ ＋DQ ＝BP(3) ∵2CQ ＋DQ ＝PB ∴2CQ ＋DQ ＝2BH ＝32QH设QN ＝1，DQ ＝2，DQ ＝CH ＝3 ∴2CQ ＋2＝32(CQ －3)，)13(2+=CQ ∴13+=DQCQ16、如图，□OABC 的顶点O 、A 、C 的坐标分别是(0，0)、(b ，c )、(a ，0) (1) 若a 、b 、c 满足0|121|)2(822=-+-+-c b a ，求顶点B 的坐标 (2) P 为□OABC 内一点，若△POA 的面积为32，△POC 的面积为2，求△POB 的面积 (3) 如图，若□OABC 中，OC ＝2CB ，CE ⊥AB 于E ，F 为AB 中点．当∠EFB ＝k ∠AEF 时，求k 值解：(1) B (6，2)(2) ∵S △PAB ＋S △POC ＝S △POA ＋S △PAB ＋S △POB ＝21S □ABCD ∴S △POB ＝S △POC －S △POA ＝34322=-(3) 延长EF 交CB 的延长线于G ∵F 为AB 的中点∴△AEF ≌△BGF （AAS ） ∴∠AEF ＝∠G 连接FC ∵CE ⊥AB ∴∠BCE ＝90°∴F 为Rt △ECG 的斜边中线 ∴CF ＝EF ＝FG 设∠AEF ＝α ∴∠G ＝∠FCG ＝α∵OC＝2CB∴BC＝BF∴∠BFC＝∠BCF＝α又∠EFC＝∠G＋∠FCG＝2α∴∠EFC＝3α∴k＝317、如图，菱形ABCD中，对角线AC＝10，BD＝24，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是_________18、如图，矩形ABCD中，AB＝12，点E是AD上的一点，有AE＝6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是_________19、在菱形ABCD和等边△BGF中，∠ABC＝60°，P是DF中点，连接PG、PC(1) 如图1，点G在BC边上时，线段PC、PG的关系为______________（直接写出结论，不需要证明）(2) 如图2，当点F在AB的延长线上时，试判断PC、PG有怎样的关系，并给予证明(3) 如图3，当点F在CB的延长线上时，请在图3的基础上把图形补充完整，并探究线段PC、PG的关系为____________（直接写出结论，不需证明）20、在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，OA在x轴正半轴上，OC在y轴正半轴上，且A(10，0)、C(0，8)(1) 如图1，在矩形OABC的边AB上取一点E，连接OE，将△AOE沿OE折叠，使点A恰好落在BC边上的F处，求AE的长(2) 将矩形OABC的AB边沿x轴负方向平移至MN（其它边保持不变），M、N分别在边OA、CB上且满足CN＝OM＝OC＝MN① 如图2，P 、Q 分别为OM 、MN 上一点．若∠PCQ ＝45°，求证：PQ ＝OP ＋NQ② 如图3，S 、G 、R 、H 分别为OC 、OM 、MN 、NC 上一点，SR 、HG 交于点D ．若∠SDG ＝135°，HG ＝202，求RS 的长(3) 如图4，在(1)的条件下，擦去折痕OE 、EF ，连接AF ，动点P 在线段OF 上（动点P 与O 、F 不重合），动点Q 在线段OA 的延长线上且AQ ＝FP ，连接PQ 交AF 于点N ，作PM ⊥AF 于M ，试问当P 、Q 在移动过程中线段MN 的长度是否发生变化？若不变，求出线段MN 的长度；若变化，请说明理由21、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝2，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有□ABCD 中DE 的最小值是（ B ） A ．1B ．2C ．2D ．2222、如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别为边AD 、BC 上的点，且EF ＝5，点G 、H 分别为边AB 、CD 上的点，连接GH 交EF 于点P ．若∠EPH ＝45°，则线段GH 的长为（ B ） A ．5B ．3102 C ．352 D ．723、如图，□ABCD和□DCFE的周长相等，∠B＋∠F＝220°，则∠DAE的度数为___20°16．（15-16武昌三校期中）如图，将一个长为9，宽为3的长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点C与点A 重合，则EF的长为__________1024、如图，在△ACD中，AD＝9，CD＝23，△ABC中，AB＝AC(1) 如图1，若∠CAB＝60°，∠ADC＝30°，在△ACD外作等边△ADD′①求证：BD＝CD′；②求BD的长(2) 如图2，若∠CAB＝90°，∠ADC＝45°，求BD的长证明：①∵△DAB≌△D′AC（SAS）②BD＝DE＝113(2) CE＝BD＝5625、如图，在平面直角坐标系中，OA＝OB，△OAB的面积是2(1) 求线段OB 的中点C 的坐标(2) 连接AC ，过点O 作OE ⊥AC 于E ，交AB 于点D① 直接写出点E 的坐标；② 连接CD ，求证：∠ECO ＝∠DCB(3) 点P 为x 轴上一动点，点Q 为平面内一点，以点A 、C 、P 、Q 为顶点作菱形，直接写出点Q 的坐标解：(1) C (－1，0)(2) ① ∵S △AOC ＝21×1×2＝21×5×OE ∴52=OE ，54=AE 过点E 作EF ⊥y 轴于F∵S △AEO ＝21×52×54＝21×2×EF ∴54=EF ，52=OF ∴E (54-，52) ② 过点B 作BG ⊥x 轴交OD 的延长线于D∴△AOC ≌△OGB∴∠G ＝∠ECO ，BG ＝OC ＝BC∴△GBD ≌△CBD （SAS ）∴∠G ＝∠DCB∴∠ECO ＝∠DCB (3) (5，2)、(5-，2)、(25-，2)、(0，－2)26、如图所示，在菱形ABCD 中，AC ＝2，BD ＝5，点P 是对角线AC 上任意一点，过点P 作PE ∥AD ，PF ∥AB ，交AB 、AD 分别为E 、F ，则图中阴影部分的面积之和为_________2527、如图，点Q 在直线y ＝－x 上运动，点A 的坐标为(1，0)．当线段AQ 最短时，点Q 的坐标为_________(21，21-)28、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，斜边AB 在x 轴上，点C 在y 轴的正半轴上，直线AC 的解析式是y ＝－2x ＋4，则直线BC 的解析式为_________________421+=x y 提示：连环勾29、如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在CD 边上，点F 在AD 边上，且AF ＝DE(1) 如图1，判断AE 与BF 有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明(2) 如图2，对角线AC 与BD 交于点O ，BD 、AC 分别与AE 、BF 交于点G 、点H① 求证：OG ＝OH② 连接OP ，若AP ＝4，OP ＝2，求AB 的长．证明：(2) ① 由八字型得：∠OAS ＝∠OBH∴△AOG ≌△BOH （ASA ）∴OG ＝OH② 过点O 作OM ⊥OP 交BP 于M∴△OPA ≌△OMB （ASA ）∴OP ＝OM ＝ 2基本图形的识别∴PM ＝2，PM ＝AP ＝4，PB ＝6在Rt △APB 中，AB ＝13230、(1) 如图1，在直角坐标系中，一个直角边为4的等腰直角三角形ABC 的直角顶点B 放至点O 的位置，点A 、C 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°至△AKL 的位置，求直线AL 的解析式(2) 如图2，将任意两个等腰直角三角板△ABC 和△MNP 放至直角坐标系中，直角顶点B 、N 分别在y 轴的正半轴和负半轴上，顶点M 、A 都在x 轴的负半轴上，顶点C 、P 分别在第二象限和第三象限，AC 和MP 的中点分别为E 、F ，请判断△OEF 的形状，并证明你的结论(3) 如图3，将第(1)问中的等腰直角三角形板ABC 顺时针旋转180°至△OMN 的位置．G 为线段OC 的延长线上任意一点，作GH ⊥AG 交x 轴于H ，并交直线MN 于Q ，求NQGC GN 的值．解：(1) y ＝－x －4(2) ∵△AEG ≌△EBH∴EG ＝EH∴OE 平分∠BOA同理：OF 平分AON∴∠EOF ＝90°(3)31、如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF．设正方形的中心为O，连接AO．如果AB＝4，AO＝26，则AC的长是（ B ）提示：过点O作OM⊥OA交AC于M A．12 B．16 C．34D．2832、如图，矩形ABCD的两边AB＝5，AD＝12，以BC为斜边作Rt△BEC，F为CD的中点，则EF的最大值为_________25提示：取BC的中点G，连接GE、GF233、如图，正方形ABCD的顶点C处有一等腰Rt△CEP，其中∠PEC＝90°，连接AP、BE(1) 若点E在BC上时，如图1，线段AP和BE之间的数量关系是(2) 若将图1中的△PEC顺时针旋转至P点落在CD上，如图2，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由(3) 在图2的基础上，延长AP、BE交于F点，如图3．若DP＝PC＝2，求BF的长解：(1) BE AP 2=(2) 仍然成立，理由如下：过点B 作BQ ⊥BE ，且使BQ ＝BE∴△BEC ≌△BQA （SAS ）∴AQ ＝CE ＝PE ，∠BEC ＝∠BQA又∠PEQ ＝360°－90°－45°－∠BEC ，∠AQE ＝∠BQA －45°∴∠PEQ ＋∠AQE ＝180°∴PE ∥AQ∴四边形APEQ 为平行四边形∴AP ＝QE ＝2BE(3) 由(2)可知：EQ ∥AP∴∠AFB ＝∠QEB ＝45°延长AF 交BC 于G∴△ADP ≌△GCP （AAS ）∴CG ＝AD ＝4，AG ＝54过点B 作BH ⊥AP 于H ∵BG AB BH AG ⨯⨯=⨯⨯2121，558=BH ∴51082==BH BF34、已知直线l ：b x y +=33经过R (32，4)(1) 求直线l 的解析式(2) 如图1，设直线l 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，点C 为x 轴正半轴上一动点，以BC 为边作等边△BCD ，E 为AB 中点，连接DE 交y 轴于点F ，试问OF 的长度是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出其值(3) 在(2)的条件下，如图2，若G (a ，－1)，H (3+a ，－1)．当a 为何值时，四边形ERHG 的周长最小？解：(1) 233+=x y (2) ∵OB ＝2，OA ＝32，AB ＝4∴∠BAO ＝30°连接OE∴△OBE 为等边三角形由共顶点等腰三角形的旋转可知：△BDE ≌△BCO （SAS ）∴∠BED ＝∠BOC ＝90°解得∴△BEF 为直角三角形∵OB ＝OE∴OF ＝OB ＝2为定值(3) 直线EF 的解析式为23--=x y （最好利用垂直）联立⎪⎩⎪⎨⎧+=--=23323x y x y ，⎪⎩⎪⎨⎧=-=13y x∴E (3-，1)∴ER ＝32 构造如图的平行四边形，只需要满足MH ＋RH 最小即可 EM 恰好等于GH ，再找M 点的对称点733-=a35、如图，正方形ABCD 和正方形CGEF 的边长分别是2和3，且点B 、C 、G 在同一直线上，M 是线段AE 的中点，连接MF ，则MF 的长为（ B ）A ．2B ．22C ．22D ．42．提示：中线倍长的思想36、如图，正方形ABCD 的边长是4，∠DAC 的平分线交DC 于点E ．若点P 、Q 分别是AD 和AE 上的动点，则DQ ＋PQ 的最小值是__________2237、已知四边形ABCD 为正方形，点E 在CD 上，点F 在BC 上，且∠EAF ＝45°(1) 如图1，若EG ∥BC 交AF 于点G ，求证：DE ＋BF ＝EG(2) 如图2，连EF ，过A 作AH ⊥EF 于H ，连DH 交AF 延长线于M ，连接BM ，试探究AM 、BM 、DM 三者之间的数量关系，并给予证明(3) 在(2)条件下，若F 为BC 中点，且正方形边长为6，求BM 的长度证明：(1) 半角模型的一些基本结论∵∠AFB ＝∠AFE ＝∠FGE∴GE ＝EF ＝DE ＋BF(2) ∵AE 平分∠DEH （基本结论）∴AD ＝AH ＝AB∴Rt △ABM ≌Rt △AHM （HL ）∴∠ANB ＝∠AMH根据三角形的三线合一∴AE ⊥DM∴∠AMD ＝45°∴∠BMD ＝90°根据对角互补四边形，得BM ＋DM ＝2AM方法二：设AE 、DM 交于点G∵∠GAM ＝45°∴△GAM 为等腰直角三角形过点A 作AH ⊥AM 交MD 的延长线于H∴△ADH ≌△ABM （SAS ）∴∠AMB ＝∠H ＝45°∴∠BMD ＝90°再利用对角互补 (3) 5106 BM （提示：过点B 作BN ⊥AM ）1（m＞0）与x轴、y轴分别交于点A、B，过点A作38、如图1，在平面直角坐标系中，直线m-=y+x2x轴的垂线交直线y＝x于点D，点C的坐标为(m，0)，连接CD(1) 求证：CD⊥AB3BC(2) 连接BC交OD于点H（如图2），求证：DH＝2(3) 若m＝2，E为射线AD上的一点，且AE＝BE，F为EB延长线上一点，连FA，作∠FAN交y轴于点N，且∠FAN＝∠FBO（如图3）．当点F在EB的延长线上运动时，NB－FB的值是否发生变化？若不变，请求出NB－FB的值，若变化，请求出其变化范围解：(1) A(2m，0)、B(0，m)、C (m，0)、D(2m，2m)∴△AOB≌△DAC（SAS）∴∠ABO＝∠DCA∵∠BAO＝∠ABO＝90°∴∠BAO＝∠DCA＝90°∴CD⊥AB(2) ∵m BC 2=，223=-=OH OD DH∴BC DH 23=(3) 在ON 上截取OS ＝OB ，连接AS ，设AF 与BN 交于点G∵EA ＝EB∴∠EBA ＝∠EAB∵AE ∥y 轴∴∠EAB ＝∠ABO∴AB 平分∠OBE∵OA 为线段BS 的垂直平分线∴∠ABS ＝∠ASB∴∠ABF ＝∠ASN （补角相等）∴△ABF ≌△ASN （AAS ）∴BF ＝SN∴BN －BF ＝BS ＝2BO ＝439、如图1，P 为正方形ABCD 边上任一点，BF ⊥AP 于点F ，在FP 上取点E ，使FE ＝AF ，连接BE(1) 求证：BE ＝BC(2) 如图2，∠CBE 的平分线BN 交AP 延长线于N 点，连接DN 、CN ，求证：NB －ND ＝2NC(3) 在(2)的条件下，若BN 交CD 于点Q ，当DP ＝CQ 时，求∠AEB 的度数证明：(1) BF为线段AE的垂直平分线∴BE＝AB＝BC(2) ∵BN为∠CBE的平分线∴∠EBN＝∠CBN又∠ABF＝∠EBF∴∠FBN＝45°∴△BFN为等腰直角三角形又△BNC≌△BNE（SAS）∴∠BNC＝∠BNE＝45°过点C作CM⊥CN交BN于M∴△CMN为等腰直角三角形∴△CDN≌△CBM（SAS）∴NB－ND＝NB－BM＝MN＝2NC(3) ∵DP＝CQ∴△ADP≌△BCQ（SAS）∴∠APD＝∠BQC∴∠NPQ＝∠NQP∴NP＝NQ∴NA＝NB∴∠BAE＝∠BEA＝67.5°40、如图1，直线y＝－x＋4交坐标轴于A、B，直线y＝0.5x－0.5交y轴于C，交直线AB于点D(1) 求△ACD 的面积(2) 平行于y 轴的直线x ＝m 分别交直线AB 、CD 于E 、F ，若EF ＝6，求m 的值(3) 如图2，对于y 轴负半轴上任意一点P ，是否存在一条确定的直线，此直线总有一点M ，使得△MPB （点B 、P 、M 按顺时针方向标识）是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形；若存在，请求确定的直线的解析式，若不存在，请说明理由解：(1) C (3，1)，S △ACD ＝427(2) 当x ＝m 时，y 1＝－m ＋4，y 2＝2121-m∴EF ＝|y 1－y 2|＝|2923-m |＝6，m ＝－1或7(3) 设P (0，a )根据三垂直，得M (－a ，4＋a )∴点M 在直线x ＋y ＝4上即直线的解析式为y ＝－x ＋4。