泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题
泰州市2014届高三上学期期末考试数学试题
2013～2014学年度第一学期期末考试高三数学试题(考试时间：120分钟 总分：160分)命题人：朱占奎 张乃贵 王宏官 范继荣 审题人：吴卫东 石志群注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效． 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知集合A ={}9,6,1，B ={}2,1，则A ∩B = ▲ . 2．复数bi a i +=+2)1((b a ,是实数，i 是虚数单位)，则b a +的值为 ▲ . 3．函数2lg(6)y x x =-++4 小学生中用分层抽样的方法抽取 别为1200，1000，800 为 ▲ .5 值是▲ .6．在ABC ∆中，2=，若 AC ，则的值为 ▲ .7．将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数．则点数相同的概率是 ▲ . 8．如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，D 为棱1AA 的中点． 若41=AA ，2=AB ，则四 棱锥D ACC B 1-的体积 为 ▲ .9．以双曲线116922=-y x 的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近 线相切的圆的方程为 ▲ .10．设函数b a x a x x f +--=)()((b a ,都是实数)．则下列叙述中，正确的序号是 ▲ .(请把所有叙述正确的序号都填上) ①对任意实数b a ,，函数)(x f y =在R 上是单调函数； ②存在实数b a ,，函数)(x f y =在R 上不是单调函数；第8题A 1A③对任意实数b a ,，函数)(x f y =的图象都是中心对称图形； ④存在实数b a ,，使得函数)(x f y =的图象都不是中心对称图形． 11．已知在等差数列{}n a 中，若r t s p n m ++=++22，*∈N r t s p n m ,,,,,则r t s p n m a a a a a a ++=++22，仿此类比，可得到等比数列{}n b 中的一个正确命题： 若r t s p n m ++=++22，*∈N r t s p n m ,,,,,，则 ▲ . 12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1208642=a a a a ，且+++842862864111a a a a a a a a a6071642=a a a ，则9S 的值为 ▲ .13．在平面直角坐标系中，)2,1(),0,0(B A 两点绕定点P 顺时针方向旋转θ角后，分别到 )2,5(),4,4(B A ''两点，则θcos 的值为 ▲ .14．已知函数a x x f +=3)(与函数a x x g 23)(+=在区间),(c b 上都有零点，则2222422c bc b bc ac ab a +-+++的最小值为 ▲ .二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．(本题满分14分)已知函数)42sin(2)(π+=x x f ．(1)求函数)(x f y =的最小正周期及单调递增区间； (2)若56)8(0-=-πx f ，求)(0x f 的值．16．(本题满分14分)如图，在四棱锥ABCD E -中， ABD ∆为正三角形，CD CB ED EB ==,． (1)求证：BD EC ⊥；(2)若BC AB ⊥，N M ,分别为线段AB AE ,的中点， 求证：平面DMN ∥平面BEC ．第16题17．(本题满分15分)已知椭圆(1:2222>>=+b a by a x C 和圆222:a y x O =+，)0,1(),0,1(21F F -右两焦点，过1F 且倾斜角为])2,0((παα∈的动直线l交椭圆C 于B A ,两点，交圆O 于Q P ,两点(点A 在轴上方)．当4πα=时，弦PQ 的长为14．(1)求圆O 和椭圆C 的方程；(2)若点M 是椭圆C 上一点，求当AB BF AF ,,22成等差数列时，MPQ ∆面积的最大值．18．(本题满分15分)某运输装置如图所示，其中钢结构ABD 是l BD AB ==，3π=∠B 的固定装置，AB 上可滑动的点C 使CD 垂直与底面(C 不B A ,与重合)，且CD 可伸缩(当CD 伸缩时，装置ABD 随之绕D 在同一平面内旋转)，利用该运输装置可以将货物从地面D 处沿A C D →→运送至A 处，货物从D 处至C 处运行速度为v ，从C 处至A 处运行速度为v 3．为了使运送货物的时间t 最短，需在运送前调整运输装置中θ=∠DCB 的大小．(1)当θ变化时，试将货物运行的时间t 表示成θ 的函数(用含有v 和l 的式子)；(2)当t 最小时，C 点应设计在AB 的什么位置？第18题19．(本题满分16分)设函数x ae x x f +=41121)((其中a 是非零常数，e 是自然对数的底)，记)()(1x f x f n n -'=(2≥n ，*∈N n )(1)求使满足对任意实数x ，都有)()(1x f x f n n -=的最小整数n 的值(2≥n ，*∈N n )； (2)设函数)(...)()()(54x f x f x f x g n n +++=，若对5≥∀n ，*∈N n ，)(x g y n =都存在极值点n t x =，求证：点))(,(n n n n t g t A (5≥n ，*∈N n )在一定直线上，并求出该直线方程；(注：若函数)(x f y =在0x x =处取得极值，则称0x 为函数)(x f y =的极值点．) (3)是否存在正整数)4(≥k k 和实数0x ，使0)()(010==-x f x f k k 且对于*∈∀N n ，)(x f n 至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的k 和0x ，若不存在，说明理由．20．(本题满分16分)已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，数列{}n b 是等比数列． (1)若n n n n b a a c )(1-=+(*∈N n )，求证：{}n c 为等比数列；(2)设n n n b a c =(*∈N n )，其中n a 是公差为2的整数项数列，nn b )1312(=，若 1234516842c c c c c >>>>，且当17≥n 时，{}n c 是递减数列，求数列{}n a 的通项公式；(3)若数列{}n c 使得⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n n c b a 是等比数列，数列{}nd 的前n 项和为n nn c c a -，且数列{}n d 满足：对任意2≥n ，*∈N n ，或者0=n d 恒成立或者存在正常数M ，使M d Mn <<1恒成立，求证：数列{}n c 为等差数列．2013～2014学年度第一学期期末考试高三数学试题(附加题)21.［选做题］请考生在A 、B 、C 、D 四小题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分。
13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编2：函数
【推荐】江苏省13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编2：函数一、填空题1 ．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）已知函数2221 0 () 0ax x x f x x bx c x ⎧--⎪=⎨++<⎪⎩，≥，，是偶函数,直线y t =与函数()y f x =的图象自左向右依次交于四个不同点A ,B ,C ,D .若AB BC =,则实数t 的值为______. 【答案】74- 2 ．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）设函数)(x f y =满足对任意的R x ∈,0)(≥x f 且9)()1(22=++x f x f .已知当]1,0[∈x 时,有242)(--=x x f ,则⎪⎭⎫ ⎝⎛62013f 的值为________. 【答案】53 ．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知函数f (x )=32,2,(1),02x x x x ⎧⎪⎨⎪-<<⎩≥,若关于x 的方程f (x )=kx 有两个不同的实根,则实数k 的取值范围是______. 【答案】10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭4 ．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]3,1(,2329]1,0[,3)(x x x x f x ,当]1,0[∈t 时,]1,0[))((∈t f f ,则实数t 的取值范围是_____. 【答案】37[log ,1]35 ．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）设函数()ln f x x =的定义域为(),M +∞,且0M >,对于任意a ,b ,(,)c M ∈+∞,若a ,b ,c 是直角三角形的三条边长,且()f a ,()f b ,()f c 也能成为三角形的三条边长,那么M 的最小值为________. 【答案】26 ．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）已知函数2,01,()12, 1.2x x x f x x +<⎧⎪=⎨+⎪⎩≤≥若0a b >≥,且()()f a f b =,则()bf a 的取值范围是__. 【答案】5[,3)4;7 ．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）设f (x )是定义在R 上的奇函数,当x < 0时,f (x )=x + e x(e 为自然对数的底数),则()ln6f 的值为____. 【答案】1ln 66- 8 ．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(a)>f(b), 则f(-a)_________ f(-b)(填“>”或:“<”)【答案】<9 ．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）已知函数123()1234x x x x f x x x x x +++=+++++++,则55(2)(2)22f f -++--=_____. 【答案】810．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）函数22()log (4)f x x =-的值域为______.【答案】(,2]-∞11．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）已知关于x 的函数y=2(1)t x t x-+(f∈R)的定义域为D,存在区间[a,b]⊆D,f(x)的值域也是[a,b].当t 变化时,b-a 的最大值=______________. 【答案】23312．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）已知函数2log ()3x x f x ⎧=⎨⎩(0)(0)x x >≤,则=)]0([f f ____. 【答案】013．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）定义在R 上的函数()f x ,对任意x ∈R 都有(2)()f x f x +=,当(2,0)x ∈- 时,()4x f x =,则(2013)f =________.【答案】答案:14. 本题考查一般函数的性质——周期性在解题中的应用.14．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）方程lg(2)1x x +=有______个不同的实数根.【答案】2;15．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）已知函数21(1),02,()(2),2x x f x f x x ⎧⎪--≤<=⎨-≥⎪⎩, 若关于x 的方程()f x kx =(0)k >有且仅有四个根, 其最大根为, 则函数225()6724g t t t =-+的值域为 . 【答案】41[,1)25--16．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）已知函数f (x )=⎩⎨⎧2，x ∈[0，1]x ，x ∉[0，1].则使f [f (x )]=2成立的实数x 的集合为________. 【答案】{x |0≤x ≤1,或x =2};二、填空题17．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）对于定义在区间D 上的函数()f x , 若任给0x D ∈, 均有0()f x D ∈, 则称函数()f x 在区间D 上封闭.试判断()1f x x =-在区间[2,1]-上是否封闭, 并说明理由; 若函数3()1x a g x x +=+在区间[3,10]上封闭, 求实数a 的取值范围;若函数3()3h x x x =-在区间[,](,)a b a b Z ∈上封闭, 求,a b 的值. 【答案】解: (1)()1f x x =-在区间[2,1]-上单调递增,所以()f x 的值域为[-3,0] 而[-1,0][2,1]⊄-,所以()f x 在区间[2,1]-上不是封闭的(2)因为33()311x a a g x x x +-==+++,①当3a =时,函数()g x 的值域为{}3[3,10]⊆,适合题意②当3a >时,函数()g x 在区间[3,10]上单调递减,故它的值域为309[,]114a a ++, 由309[,]114a a ++[3,10]⊆,得303119104a a +⎧≥⎪⎪⎨+⎪≤⎪⎩,解得331a ≤≤,故331a <≤③当3a <时,在区间[3,10]上有33()3311x a a g x x x +-==+<++,显然不合题意 综上所述, 实数a 的取值范围是331a ≤≤(3)因为3()3h x x x =-,所以2()333(1)(1)h x x x x '=-=+-,所以()h x 在(,1)-∞-上单调递减,在(1,1)-上递增,在(1,)+∞上递增. ①当1a b <≤-时,()h x 在区间[,]a b 上递增,所以()()h a a h b b ≥⎧⎨≤⎩,此时无解 ②当111a b ≤--<≤且时,因max ()(1)2h x h b =-=>,矛盾,不合题意③当11a b ≤->且时,因为(1)2,(1)2h h -==-都在函数的值域内,故22a b ≤-⎧⎨≥⎩, 又33()3()3a h a a a b h b b b ⎧≤=-⎨≥=-⎩,解得202202a a b b -≤≤≥⎧⎨≤≤≤⎩或或,从而22a b =-⎧⎨=⎩④当11a b -≤<≤时,()h x 在区间[,]a b 上递减,()()h b a h a b ≥⎧⎨≤⎩(*), 而,a b Z ∈,经检验,均不合(*)式⑤当111a b -<≤≥且时,因min ()(1)2h x h a ==-<,矛盾,不合题意⑥当1b a >≥时,()h x 在区间[,]a b 上递增,所以()()h a a h b b ≥⎧⎨≤⎩,此时无解 综上所述,所求整数,a b 的值为2,2a b =-=。
13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编3：函数的应用
∵∠MQD=30°,∴MQ=
1 3 ,OQ= (算出一个得 2 分) 2 2
S△PMN=
1 1 3 3 63 3 MN·AQ= × ×(1+ )= 2 2 2 2 8
(2)设∠MOQ=θ ,∴θ ∈[0, ∴S△PMN= =
],MQ=sinθ ,OQ=cosθ 2
1 1 MN·AQ= (1+sinθ )(1+cosθ ) 2 2
15 cm ,从建筑物 AB 的顶部 A 看建筑物 CD 的视角 CAD 45 . (1) 求 BC 的长度; (2) 在线段 BC 上取一点 P ( 点 P 与点 B , C 不重合),从点 P 看这两座建筑物的视角分别 为 APB , DPC , 问点 P 在何处时, 最小?
4
D A
B P
第 17 题图
C
【答案】⑴作 AE CD ,垂足为 E ,则 CE 9 , DE 6 ,设 BC x ,
则 tan CAD tan(CAE + DAE)
tan CAE + tan DAE 1 tan CAE tan DAE
9 6 + x x 1 ,化简得 x 2 15 x 54 0 ,解之得, x 18 或 x 3 (舍) 9 6 1 x x
S2 1 x(2 x) (1 1 )(2 x) 3 1 ( x 2 4 ) , 1 x 2 2 x 2 x
3 于是, S2 1 (2 x 42 ) x 2 2 0 x 3 2 2 x x
关于 x 的函数 S2 在 (1, 3 2) 上递增,在 ( 3 2, 2) 上递减.
答: BC 的长度为 18m ⑵设 BP t ,则 CP 18 t (0 t 18) ,
56泰州中学2012-2013学年高三(上)期中数学试卷
2012-2013学年江苏省泰州中学高三（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．（5分）已知集合A={0，2}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4}，则实数a=±2．2．（5分）若sin，tanθ＞0，则cosθ．＜=．3．（5分）写出命题：“∀x∈R，sinx＜x”的否定：∃x∈R，sinx≥x．4．（5分）（2012•蓝山县模拟）幂函数f（x）=xα（α为常数）的图象经过（3，），则f （x）的解析式是f（x）=．．，）．．．5．（5分）若a+a﹣1=3，则的值为±1．解：由于6．（5分）已知函数f（x）=的定义域为A，2∉A，则a的取值范围是1＜a＜3．=7．（5分）已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是增函数，若f（lgx）＜f（1），则x的取值范围是．的取值范围是故答案为8．（5分）设数列{a n}是首相大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的充要条件．9．（5分）若向量=（x，2x），=（﹣3x，2），且的夹角为钝角，则x的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣，0）∪（，+∝）．本题考查的知识点是平面向量数量积表示两个向量的夹角，，的夹角为钝角，结合数量积表示两个向量的夹角，我们可以得到一的取值范围，但要注意，与反向的排除．的夹角又∵向量，=时，与反向，不满足条件）∪（﹣，）∪（，﹣）∪（﹣，）∪（容易只由，的夹角为钝角得到而忽视了夹角为钝角的充要条件，因为，的夹角为时也有10．（5分）已知函数y=在区间（]上是增函数，则实数a 的取值范围是[2，2+2）．）在区间（）应在区间（，即≤+2[2[2211．（5分）给出下列命题：①存在实数x，使得；②函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象；③函数是偶函数；④已知α，β是锐角三角形ABC的两个内角，则sinα＞cosβ．其中正确的命题的个数为3．[，，[]个单位，得到=的两个内角，则，则12．（5分）已知点O为△ABC的外心，且，则=6．的外心，且的外心，且=13．（5分）数列{a n}中，，则数列{a n}的前2012项的和为．=，，}={=故答案为：14．（5分）（2011•南京模拟）已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，f′（x）＜1，则不等式f（x2）＜x2+1的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．二、解答：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2011•南通模拟）已知命题p：指数函数f（x）=（2a﹣6）x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．＜，假，则真，则＜≥16．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，且（1）求角A；（2）求值：．）利用三角形的面积与余弦定理化简）的结果，代入17．（14分）设函数．（1）证明：f（x）是奇函数；（2）求f（x）的单调区间；（3）写出函数图象的一个对称中心．和）∵函数）∵函数=是函数也是函数=18．（16分）（2010•徐州一模）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加．已知年利润=（每辆车的出厂价﹣每辆车的投入成本）×年销售量．（Ⅰ）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？（Ⅱ）年销售量关于x的函数为，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？得+2x+是增函数；当是减函数．时，时，本年度的年利润最大，最大利润为19．（16分）已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（1）若a=﹣2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；（2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．时，当，当，当）由题意可化简得，令，，当，当．的最小值为，相应的值为，又20．（16分）设数列{a n}、{b n}满足a1=4，a2=，a n+1=，b n=．（1）证明：a n＞2，0＜b n＜2（n∈N*）；（2）设c n=log3，求数列{c n}的通项公式；（3）设数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}的前n项和为T n，数列{a n b n}的前n项和为{P n}，求证：S n+T n＜P n+．（n≥2）））由，得=2）由，知1+=2+只要证明．）∵）∵，，∴）由，知1+=2+，很显然只要证明，∴≤d=2+=4n+=。
江苏省泰州市2012届高三上学期期末考试试题(数学)
江苏省泰州市2012届高三第一学期期末考试数学试题(考试时间：120分钟 总分160分)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效． 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1.在ABC ∆中，060,2,1===B c a ，则b = ▲ .2.某年级有三个班级，人数分别为45、50、55，为加强班级学生民主化管理，拟就某 项决策进行问卷调查，按分层抽样的方法抽取30人，则各个班级被抽取的人数分别 为 ▲ .3.命题“2,10x R x x ∃∈-+=”的否定是 ▲ . 4.复数ii+12的模为 ▲ .（其中i 是虚数单位） 5.已知ABCD 是半径为2圆的内接正方形，现在圆的内部随机取一点P ，点P 落在正方形ABCD 内部的概率为 ▲ .6.右图是一个算法流程图，则执行该算法后输出的s = ▲ .7.设A 为奇函数a a x x x f ()(3++=为常数）图像上一点，在A 处的切线平行于直线x y 4=，则A 点的坐标为 ▲ .8.已知)0,0(>>=+b a t b a ，t 为常数，且ab 的最大值为2，则t = ▲ .9.将x y 2sin =的图像向右平移ϕ单位（0>ϕ），使得平移后的图像仍过点),23,3(π则ϕ的最小值为 ▲ .10.在集合{x |2012x ∈Z ,x ∈Z } 中取三个不同元素排成一列，使其成等比数列，则此等比数列的公比为 ▲ .11. 设α、β、γ表示是三个不同的平面，a 、b 、c 表示是三条不同的直线，给出下列 五个命题：(1)若a ∥α，b ∥β，a ∥b ，则α∥β；(2)若a ∥α，b ∥α，ββαβ⊂⊂=⋂b a c ,,，则b a //； (3)若ααα⊥⇒⊂⊂⊥⊥a c b c a b a ,,,； (4)若,,γβγα⊥⊥则βα//或βα⊥；(5)若a 、b 在平面α内的射影互相垂直，则a ⊥b ． 其中正确命题的序号是 ▲ .12．过点C (3,4)且与x 轴，y 轴都相切的两个圆的半径分别为21,r r ，则21r r = ▲ . 13．设实数1≥a ，使得不等式a a x x ≥+-23，对任意的实数[]2,1∈x 恒成立，则满足条件的实数a 的范围是 ▲ .14. 集合{)(x f M =存在实数t 使得函数)(x f 满足})1()()1(f t f t f +=+，下列函数k c b a ,,,(都是常数）（1）)0,0(≠≠+=b k b kx y （2）)0(2≠++=a c bx ax y （3）)10(<<=a a y x（4）)0(≠=k xky （5）x y sin =属于M 的函数有 ▲ . (只须填序号) 二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）如图，三棱锥A —BCD ，BC =3，BD =4，CD =5，AD ⊥BC ，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点，连结CE ，G 为CE 上一点．(1)求证：平面CBD ⊥平面ABD ；(2)若 GF ∥平面ABD ，求CGGE 的值．16．(本题满分14分)某学校需要一批一个锐角为θ的直角三角形硬纸板作为教学用具(5π24 ≤θ≤π3 )，现准备定制长与宽分别为a 、b (a >b )的硬纸板截成三个符合要求的△AED 、△BAE 、△EBC ．(如图所示) (1)当θ=6π时，求定制的硬纸板的长与宽的比值； ABDFEGABCDθE(2)现有三种规格的硬纸板可供选择，A 规格长80cm ，宽30cm ，B 规格长60cm ，宽40cm ，C 规格长72cm ，宽32cm ，可以选择哪种规格的硬纸板使用．17．（本题满分14分）如图，半径为1圆心角为23π圆弧AB ︵上有一点C ． （1）当C 为圆弧 AB ︵中点时，D 为线段OA 上任一点，求||+的最小值. （2）当C 在圆弧 AB ︵上运动时，D 、E 分别为线段OA 、OB 的中点，求CE ·DE 的取值范围．18．（本题满分16分）如图，已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，左、右焦点分别为21,F F ，右顶点为A ，上顶点为B , P 为椭圆上在第一象限内一点．（1）若221PAF F PF S S ∆∆=,求椭圆的离心率；（2）若1221PBF PAF F PF S S S ∆∆∆==，求直线1PF 的斜率k ； （3）若2PAF S ∆、21F PF S ∆、1PBF S ∆成等差数列，椭圆的离心率⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈1,41e ，求直线1PF 的斜率k 的取值范围.19．（本题满分16分）已知函数ax x a a x x f 2ln )2143(21)(22-++=(1)当21-=a 时，求)(x f 的极值点; (2)若)(x f 在'()f x 的单调区间上也是单调的，求实数a 的范围.AE DCx20．（本题满分16分）已知数列{}n a ，对于任意n ≥2，在1-n a 与n a 之间插入n 个数，构成的新数列{}n b 成等差数列，并记在1-n a 与n a 之间插入的这n 个数均值为1-n C .(1)若2832-+=n n a n ，求321C C C 、、；(2)在(1)的条件下是否存在常数λ，使{1+n C -λn C }是等差数列？如果存在，求出满足条件的λ，如果不存在，请说明理由； (3)求出所有的满足条件的数列{}n a .泰州市2011～2012学年度第一学期期末考试高三数学试题(附加题)解答题（本大题满分40分，1-4题为选做题，每小题10分，考生只需选做其中2题，多选做的按前两题计分，5-6题为必做题，每题10分）1.（几何证明选讲选做题）已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，交BC 的延长线于 点D ，延长DA 交△ABC 的外接圆于点F ，连结FB ，FC ． （1）求证：FB =FC ；（2）若AB 是△ABC 外接圆的直径，0120EAC ∠=，BC =33，求AD 的长．FEDCBA2.（矩阵与变换选做题）已知矩阵A =2143-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ，B =4131-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦B ， 求满足AX =B 的二阶矩阵X ．3.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的极坐标方程为θρsin 6=，以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），求直线l 被曲线C 截得的线段长度.4.（不等式选做题）对于实数y x ,，若,12,11≤-≤-y x 求1+-y x 的最大值.3、如图，在三棱锥ABC P -中，平面ABC ⊥平面APC ，2====PC AP BC AB , ︒=∠=∠90APC ABC .(1)求直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值；(2)若动点M 在底面三角形ABC 上，二面角M -PA -C 的余弦值为11113，求BM 的最小值.APCB4、对称轴为坐标轴,顶点在坐标原点的抛物线C 经过两点A (a ，2a )、B (4a ，4a )，(其中a 为正常数)．(1)求抛物线C 的方程；(2)设动点T ))(0,(a m m >，直线AT 、BT 与抛物线C 的另一个交点分别为A 1、B 1，当m 变化时，记所有直线11B A 组成的集合为M ，求证：集合M 中的任意两条直线都相交且交点都不在坐标轴上．泰州市2011～2012学年度第一学期期末考试高三数学试题参考答案(考试时间：120分钟 总分160分)一、填空题1．3 2．9，10，11 3．01,2≠+-∈∀x x R x 4．2 5．π26．81 7．（1，2）或（-1，-2） 8．22 9．6π 10．2,21±±11．(2) 12．25 13．或231≤≤a 25≥a 14.(2)（4） 15．解：(1)在△BCD 中，BC=3，BD=4，CD=5，∴BC ⊥BD又∵BC ⊥AD ，BD ∩AD=D∴BC ⊥平面ABD …………………………4′ 又∵BC ⊂平面BCD∴平面CBD ⊥平面ABD …………………………7′ (2) ∵GF ∥平面ABD, FG ⊂平面CED平面CED ∩平面ABD=DE∴GF ∥ED …………………………10′ ∴G 为线段CE 的中点 ∴CGGE =1 …………………………14′ 16．解：(1)由题意∠AED=∠CBE=θ∵b=BE ·cos300=AB ·sin300·cos300=3 4a∴a b =4 3 3…………………………4′ (2)∵b=BE ·cos θ=AB ·sin θ·cos θ=12 AB ·sin2θ ∴b a =12sin2θ∵5π24 ≤θ≤π3 ∴5π12 ≤2θ≤2π3 ∴b a ∈[ 3 4 ，12 ]…………………10′ A 规格：3080 =38 <34 , 不符合条件. …………………………11′B 规格：4060 =23 >12 , 不符合条件. …………………………12′C 规格：3272 =49 ∈[ 3 4 ，12],符合条件. …………………………13′∴选择买进C 规格的硬纸板. …………………………14′17．解：（1）以O 为原点，以为x 轴正方向，建立图示坐标系，设D （t ，0）（0≤t ≤1），C （2222，-）………………………2′∴OD OC +=（2222t ，+-） ∴2||+=212212++-t t =122+-t t （0≤t ≤1）…4′当22=t 时，最小值为22…………………………6′ （2）设=（cos α，sin α）（0≤α≤23π） OC OE CE -==（0，21-）—（cos α，sin α）=（ααsin 21cos ---，）………8′又∵D （021，），E （0，21-） ∴=（2121--，）…………………………10′∴CE ·DE =)sin 21(cos 21αα++=41)4sin(22++πα…………12′ ∵4π≤4πα+≤47π…………………………13′∴CE ·DE ∈[22412241+-，]…………………………14′18．解：（1）∵21F PF S ∆=2PAF S ∆ ∴A F F F 221=∵a-c=2c ∴e =31…………………………2′ （2）设)(1c x k y PF +=的直线方程为， ∵21F PF S ∆=1PBF S ∆∴12·211·212121+=+-k kcPF k kc b PF …………………………4′ ∴b-kc=2kc∴b=3kc∵a=3c ∴b=22c ∴k=322…………………………7′ (3)设21F PF S ∆=t ，则t cca S PAF 22-=∆…………………………8′ ∵P 在第一象限 ∴cb k >kc kc b k kc k kcb S S F PF PBF 212122211-=++-=∆∆ ∴t kc kcb S PBF ·21-=∆…………………………9′ ∴2t=t kckcb tc c a ·22-+- ∴kc b ck ak kc -+-=4 ∴b a c k =-)6(∴a c bk -=6…………………………11′∴c ba cb >-6 ∴151<<e 又由已知141<≤e∴141<≤e …………………………12′ ∴22221236a ac c b k +-==22221236a ac c c a +--=11236122+--e e e =22)16(1--e e （令16-=e m ，∴61+=m e ）……13′ =22)61(1mm +-=221236361m m m --- =)1235(3612--m m ∵141<≤e ∴521<≤m ∴2151≤<m ∴41502≤<k∴2150≤<k …………………………16′ 19．解 (1)f(x)= 12 x 2- 116 lnx+x （0>x ）f’(x)=x - 116x + 1=16x 2+16x-116x=0∴x 1=-2- 5 4 ，x 2=-2+ 54 …………………………2′∵(0，-2+ 54]单调 [-2+ 54，+∞)单调增…………………………3′ ∴f(x)在x= -2+ 54时取极小值…………………………4′(2)解法一：f’(x)=x 2-2ax+ 34 a 2+ 12ax )0(>x …………………………5′令g(x)=x 2-2ax+ 34 a 2+ 12 a ， △=4a 2-3a 2-2a=a 2-2a ，设g(x)=0的两根)(,2121x x x x <…………………………7′ 10当△≤0时 即0≤a ≤2，f’(x)≥0∴f(x)单调递增，满足题意…………………………9′ 20当△>0时 即a<0或a>2时(1)若210x x <<，则 34 a 2 + 12 a<0 即- 23<a<0时,)(x f 在),0(2x 上减，),(2+∞x 上增f’(x)=x+ 34 a 2 + 12a x-2af’’(x)=1- 34 a 2 + 12a x2≥0 ∴f ’(x) 在(0，+∞)单调增，不合题意……………11 (2)若021<<x x 则⎪⎩⎪⎨⎧<≥+021432a a a 即a ≤- 23时f(x)在(0，+∞)上单调增，满足题意。
江苏省泰州市2013届高三上学期期末考试数学试题(含答案)
泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题一、填空题1. 已知集合{}1,2,3A =，{}1,2,5B =，则A B ⋂=2. 设复数122z i =+，222z i =-，则12z z =3. 若数据12345,,,,x x x x x ，3的平均数是3，则数据12345,,,,x x x x x 的平均数是4. 设双曲线22145xy-=的左、右焦点分别为1F ,2F ,点P 为双曲线上位于第一象限内一点，且12PF F 的面积为6，则点P 的坐标为 5.曲线y=2lnx 在点（e,2）处的切线与y 轴交点的坐标为6.如图，ABCD 是4⨯5的方格纸，向此四边形ABCD 内抛撒一粒豆子，则豆子恰好落在阴影部分内的概率为7.设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(a)>f(b), 则f(-a) f(-b)(填“>”或：“<”)8.在空间中，用a,b,c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列四个命题：（1）若,a b b c ，则a c （2）若,a b b c ⊥⊥，则a c ⊥ (3) 若a γ ，b γ ，则a b （4）若a γ⊥，b γ⊥，则a b 9.右图是一个算法流程图，则输出p=10.已知点P(t,2t)( 0t ≠)是圆C ：221x y +=内一点，直线 tx+2ty=m 圆C 相切，则直线x+y+m=0与圆C 的关系是11.设a R ∈,s: 数列{}2()n a -是递增数列；t:a 1≤,则s 是t 的 条件12.各项均为正数的等比数列{}n a 中，若11a ≥，22a ≤，33a ≥，则4a 的取值范围是13.已知六个点11(,1)A x ，12(,1)B x -,23(,1)A x ,24(,1)B x -,35(,1)A x ,36(,1)B x - (123456x x x x x x <<<<<,615x x π-=)都在函数f(x)=sin(x+3π)的图象C 上，如果这六个点中不同两点的连线的中点仍在曲线C 上，则称此两点为“好点组”，则上述六点中好点组的个数为 （两点不计顺序）14.已知f(x)= 222mx m ++,0,,m m R x R ≠∈∈.若121x x +=，则12()()f x f x 的取值范围是二．解答题15.已知向量a=(cos λθ,cos(10)λθ-),b=(sin(10)λθ-,sin λθ),,R λθ∈ (1)求22a b + 的值 （2）若a b ⊥，求θ（3）20πθ=，求证：a b16.在三棱锥S-ABC 中，SA ⊥平面ABC ，SA=AB=AC=33B C ,点D 是BC 边的中点，点E是线段AD 上一点，且AE=4DE,点M 是线段SD 上一点， （1）求证：BC ⊥AM(2)若AM ⊥平面SBC ，求证：EM 平面ABS17、（14分）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD 为半圆的直径，O 为半圆的圆心，AB ＝1，BC ＝2，现要将些铁皮剪出一个等腰三角形PMN ，其底边MN ⊥BC 。
13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编1：集合
【推荐】江苏省13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编1：集合一、填空题1 ．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）若集合{}1,0,1A =-,{}|cos(),B y y x x A ==π∈,则A B = ____.【答案】{1,1}-;2 ．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）若集合}11|{≤≤-=x x M ,2{|20}N x x x =-≤,则M∩N=____.【答案】[0,1]3 ．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）已知全集},3,2,1,0{=U 集合},3,2,1{},1,0{==B A 则=B A C U )(_____.【答案】{2,3}4 ．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）已知集合{}1,1,2,4A =-,{}1,0,2B =-,则A B = _____________.【答案】{}1,2-5 ．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）集合A ={1,2,3},B ={2,4,6},则A B =_________.【答案】{2};6 ．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）设集合{}1,A a =,{}B a =,若B A ⊆,则实数a 的值为______.【答案】07 ．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）设全集U=R,集合A={}{}2|20,|1x x x B x x -<=>,则集U A B = ð___________. 【答案】{}|01x x <≤8 ．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）已知全集U =R,集合{}10A x x =+>,则U A =ð________.【答案】 答案:(,1]-∞-.考查集合运算.注意集合的规范表示法,重视集合的交并补的运算.9 ．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）已知集合{}1,2,3A =,{}1,2,5B =,则A B ⋂=___________【答案】{}2,110．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）已知集合(]2 1A =-，,[)1 2B =-，,则A B =U ______.【答案】(2 2)-，11．（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）记函数f (x )=3－x 的定义域为A ,函数g (x )=lg(x -1)的定义域为B ,则A ∩B =________.【答案】(1,3]12．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）已知集合A={2a,3},B={2,3}.若A B={1,2,3},则实数a 的值为____.【答案】013．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）已知全集{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,3,5A =,{}1,2,3,5B =,则()U A B = ð______.【答案】{}2,4,614．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）设全集U R =,集合{}|13A x x =-≤≤,{}|1B x x =>,则U A B = ð______.【答案】[1,1]-15．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）设集合{}{}2223050A x x x B x x x =--=-≤，≥,则()A B =R I ð____.【答案】(]03，16．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）若集合}2,1{-=m A ,且}2{=B A ,则实数m 的值为________.【答案】417．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）已知集合{}2,1,0,1-=U ,{}1,1-=A , 则U A ð= .【答案】{}0,218．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）已知集合M ={1 ,2,3, 4,5},N ={2,4,6,8,10},则M ∩N =______.【答案】{}4,2;。
江苏省泰州市高三数学上学期期末联考新人教版
江苏省泰州市2010届高三上学期期末联考数学一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分；将答案填在答题纸上。
1、设集合{}22|0,|201x A x B x x x x +⎧⎫=≤=-≤⎨⎬-⎩⎭，则()R C A B = 。
2、复数21i z i=+的共轭复数z = 。
3、平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3cm ，把一枚半径为1cm 的硬币任意平掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率为 。
4、若曲线()4f x x x =-在点P 处的切线平行于直线30x y -=，则点P 的坐标为 。
5、某班有52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号是 。
6、已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2e =，则其渐近线的方程为 。
7、在等比数列{}n a 中，若357911243a a a a a =，则2911a a 的值 为 。
8、如图，在ABC ∆中，3,2AB BC AC ==，若O 为ABC ∆的外心，则OB OC ⋅= .9、已知()y f x =是偶函数，当0x >时，()4f x x x=+，且当[]3,1x ∈--时，()n f x m ≤≤ 恒成立，则m n -的最小值是 。
10、函数()()()01log 09c ax b x f x x x +≤⎧⎪=⎨⎛⎫+> ⎪⎪⎝⎭⎩的图象如图所示，则 a b c ++= 。
11. 正方体的八个顶点中有四个恰好为正四面体的顶点，则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为 。
12. 设函数()22cos cos f x x x x m =++且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，若函数()f x 的值域恰为 17,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则实数m 的值为 。
13. 已知直线l 的方程为2x =-，圆22:1O x y +=则以l 为准线，中心在原点，且与圆O 恰好有两个公共点的椭圆方程为 ；14. 函数()f x 的定义域为D ，若满足①()f x 在D 内是单调函数，②存在[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域为[],a b ，那么()y f x =叫做闭函数，现有()f x k =是闭函数，那么k 的取值范围是 。
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泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题命题人：朱占奎 杨鹤云 肖彬 审题人：孟泰 石志群一、填空题1. 已知集合{}1,2,3A =，{}1,2,5B =，则A B ⋂=2. 设复数122z i =+，222z i =-，则12z z = 3. 若数据12345,,,,x x x x x ，3的平均数是3，则数据12345,,,,x x x x x 的平均数是4. 设双曲线22145x y -=的左、右焦点分别为1F ,2F ,点P 为双曲线上位于第一象限内一点，且12PF F 的面积为6，则点P 的坐标为 5.曲线y=2lnx 在点（e,2）处的切线与y 轴交点的坐标为6.如图，ABCD 是4⨯5的方格纸，向此四边形ABCD 内抛撒一粒豆子，则豆子恰好落在阴影部分内的概率为7.设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(a)>f(b), 则f(-a) f(-b)(填“>”或：“<”)8.在空间中，用a,b,c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列四个命题： （1）若,a b b c ，则a c （2）若,a b b c ⊥⊥，则a c ⊥ (3) 若a γ，b γ，则a b （4）若a γ⊥，b γ⊥，则a b 9.右图是一个算法流程图，则输出p=10.已知点P(t,2t)( 0t ≠)是圆C ：221x y +=内一点，直线 tx+2ty=m 圆C 相切，则直线x+y+m=0与圆C 的关系是11.设a R ∈,s: 数列{}2()n a -是递增数列；t:a 1≤,则s 是t 的 条件12.各项均为正数的等比数列{}n a 中，若11a ≥，22a ≤，33a ≥，则4a 的取值范围是 13.已知六个点11(,1)A x ，12(,1)B x -,23(,1)A x ,24(,1)B x -,35(,1)A x ,36(,1)B x - (123456x x x x x x <<<<<,615x x π-=)都在函数f(x)=sin(x+3π)的图象C 上，如果这六个点中不同两点的连线的中点仍在曲线C 上，则称此两点为“好点组”，则上述六点中好点组的个数为 （两点不计顺序）14.已知f(x)= 222mx m ++,0,,m m R x R ≠∈∈.若121x x +=，则12()()f x f x 的取值范围是二．解答题15.已知向量a=(cos λθ,cos(10)λθ-),b=(sin(10)λθ-,sin λθ),,R λθ∈ (1)求22a b +的值 （2）若a b ⊥，求θ （3）20πθ=，求证：a b16.在三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，,点D是BC边的中点，点E是线段AD上一点，且AE=4DE,点M是线段SD上一点，（1）求证：BC⊥AM(2)若AM⊥平面SBC，求证：EM平面ABS19.（本题满分16分）已知数列16n a n =-,(1)15n n b n =--,其中*n N ∈(1)求满足1n a +=n b 的所有正整数n 的集合 （2）n ≠16,求数列nnb a 的最大值和最小值 （3）记数列{}n n a b 的前 n 项和为n S ，求所有满足22m n S S =（m<n ）的有序整数对(m,n)20. （本题满分16分）已知函数f(x)=(x-a)2()x b -,a,b 为常数，（1）若a b ≠,求证：函数f(x)存在极大值和极小值（2）设（1）中 f(x) 取得极大值、极小值时自变量的分别为12,x x ，令点A 11(,()x f x )，B 22(,()x f x ),如果直线AB 的斜率为12-，求函数f(x)和/()f x 的公共递减区间的长度 （3）若/()()f x mf x ≥对于一切x R ∈ 恒成立，求实数m,a,b 满足的条件2012～2013学年度第一学期期末考试高三数学参考答案一填空题1．{}2,1 2.i 3.3 4. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛2,556 5.(0,0) 6.0.2 7.< 8. ①④ 9. 6510.相交11.必要不充分 12. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡8,29 13.11 14.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-22,221 二 解答题15. （1）∵｜a ｜=cos 2λθ+cos 2(10-λ)θ ，｜b ｜=sin 2(10-λ)θ+sin 2λθ （算1个得1分） ｜a ｜2+｜b ｜2=2，………………………………………………………………4分（2）∵a ⊥b ，∴cos λθ·sin(10-λ)θ +cos(10-λ) θ·sin λθ=0∴sin((10-λ) θ+λθ)=0，∴sin10θ=0…………………………………………7分∴10θ=k π，k ∈Z ，∴θ=10πk ，k ∈Z ……………………………………..........9分 （3）∵θ=20π, cos λθ·sin λθ－cos(10-λ) θ·sin ［(10－λ) θ］ =cos 20λπ·sin 20λπ－cos （2π－20λπ）·sin(2π－20λπ)=cos 20λπ·sin 20λπ-sin 20λπ·cos 20λπ=0，∴a ∥b………………………………………………..…………………………….. 14分16. (1)∵AB =AC ，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ,………………………………………… 2分AM BC SAD AM SAD BC A SA AD BCSA ABC BC ABC SA ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥⇒⎭⎬⎫=⋂⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥面平面面面……………..7分 （证到SA ⊥平面SAD 得5分）（2）∵AM ⊥面SAB ， ⇒AM ⊥SD ，⇒⎭⎬⎫==DE AE MD SM 44⎪⎭⎪⎬⎫⊆⊄平面平面SA ABS //ME SA ME ⇒EM ∥面ABS ……………14分 （证到SM =4MD 得10分，得到ME ‖SA 得12分。
） 17. (1)设MN 交AD 交于Q 点 ∵∠MQD =30°，∴MQ =21，OQ =23（算出一个得2分） S △PMN =21MN ·AQ =21×23×（1+23）=8336+ ……………….……… 6分 （2）设∠MOQ =θ，∴θ∈［0，2π］，MQ =sin θ，OQ =cos θ ∴S △PMN =21MN ·AQ =21(1+sin θ)(1+cos θ)=21(1+sin θcos θ+sin θ+cos θ)……………………………….11分 令sin θ+cos θ=t ∈［1，2］，∴S △PMN =21(t +1+212-t )θ=4π，当t =2,∴S △PMN 的最大值为4223+.………………………..……………14分 18. (1)P (53a ,54b)，…………………………………………………………1分 22B A K ·K OP =-1，∴4b 2=3a 2=4(a 2-c 2), ∴a 2=4c 2, ∴e=21① …………………………4分 (2)MN=7214=22112b a +，∴1272222=+b a b a ②由①②得，a 2=4,b 2=3, ∴13422=+y x ………………………………………… .8分 （3）cosα=cosβRQ RF ·RQ RF ·………………………….………….10分∴22000002200000)1(),)(,1()1(),)(,1(y x y t x y x y x y t x y x +-----=++-----化简得： ∴t =-31y 0…………………………….................................................14分 ∵0<y 0<3,t ∈(-33,0) …………………………………………………………..16分 19. (1)a n +1=｜b n ｜，n －15=｜n －15｜，当n ≥15时,a n +1=｜b n ｜恒成立， 当n <15时,n －15=－(n －15) ，n =15n 的集合{n ｜n ≥15,n ∈N *}……………………………………….…………….…………….4分(2)nn a b =1615)1(---n n n(i)当n>16时，n 取偶数n n a b =1615--n n =1+161-n当n=18时（nna b ）max =23无最小值n 取奇数时nna b =-1-161-n n=17时（nna b ）min =-2无最大值 ……………………………………………………………8分 (ii)当n<16时，nna b =16)15()1(---n n n当n 为偶数时nn a b =16)15(---n n =-1-161-nn=14时（nna b ）max =-21（n n a b ）min =-1413当n 奇数n n a b =1615--n n =1+161-n ， n=1 ， （nn a b）max =1-151=1514，n =15，（nna b ）min =0 ………………………………………………………………………11分 综上，nna b 最大值为23（n =18）最小值-2（n =17）……………….……..……………….12分(3)n≤15时，b n =(-1)n-1(n-15)，a 2k -1b 2k -1+a 2k b 2k =2 (16-2k )≥0 ，n >15时，b n =(-1)n (n -15)，a 2k -1b 2k -1+a 2k b 2k =2 (2k -16) >0，其中a 15b 15+a 16b 16=0∴S 16=S 14 m =7， n =8…………………………………………………………….16分 20．（1）[])2(3)()(/b a x b x x f +--= …………………………………………………1分b a ≠ 32b a b +≠∴0)(,=∴x f 有两不等 b 和32ba + ∴f （x ）存在极大值和极小值 ……………………………….……………………………4分（2）①若a =b ，f （x ）不存在减区间②若a >b 时由（1）知x 1=b ，x 2=32ba + ∴A （b ,0）B ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+9)(2,322b a b a 21329)(22-=-+-∴b b a b a ∴)(3)(22b a b a -=- 23=-∴b a○3当a <b 时 x 1=32ba +,x 2=b 。