人教版九年级数学下册河北省赞皇县第二中学第二十八章同步练习题4.docx

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人教版九年级数学下册河北省赞皇县第二中学第二十八章同步练习题1

初中数学试卷（时间45分钟满分100分）班级学号姓名得分一、选择题（每题3分，共24分）1．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A 走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为（）A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m2．下列图形中必是形状相同的图形是（）A．两个等腰三角形 B．两个正方形C．两个不同行政区图 D．不同型号的两个手机图案3．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cmC．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm4．如图，在ABC中，AB=3AD, DE//BC, EF//AB, 若AB=9, DE=2,则线段FC的长度是（）A．6 B．5 C．4 D．35．四根长度分别为3cm、7cm、10cm、14cm的钢条，以其中三根的长为边长，焊接成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是A．31cm B．27cmC．24cm D．20cm 第4题BAC FD EEDCBA第6题第1题6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD=4，DB=2，则AE ︰EC 的值为（） A ．0.5 B ．2 C ．32 D ．23 7．把10cm长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（精确到0.01）是（） A ．3.82cm B ．6.18cmC ．3.09cmD ．7.00cm8．如图，是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角30AMC ∠=︒，窗户的高在教室地面上的影长23MN =米，窗户的下檐到教室地面的距离BG=1米（点M 、N 、C 在同一直线上），则窗户的高AB 为 A ．3米 B ．3米 C ．2米 D ．1.5米二、填空题（每题2分，共20分）9．已知三个数1，2，3，请你再写一个数，使这四个数能成比例，那么这个数是_______（填写一个即可）．10．两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和为130cm 2，那么较小的多边形的面积是 cm 2． 11．如图，DE 与BC 不平行，当ACAB= 时，ΔABC 与ΔADE 相似．12．如图，AD=DF=FB ，DE ∥FG ∥BC ，则S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ= ．13．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 延长线于点E ，则△BAE相似于__ ____．14．如图，在△ABC 中，M 、N 是AB 、BC 的中点，AN 、CM 交于点O ，那么△MON ∽△AOC 面积的比是____________．15．若梯形上底为4cm ，下底为6CM ，面积为5cm 2，则两腰延长线与上底围成的三角形的面积是．第11题第12题第13题第14题ABM N C第8题第18题第17题16．某生活小区开辟了一块矩形绿草地，并画了甲、乙两张规划图，其比例尺分别为1∶200和1∶500，则这块矩形草地在甲、乙两张图纸上的面积比为 . 17．如图所示，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为米．（不计宣传栏的厚度）18．如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB 的高为 0.3米，踏板DE 长为1.6米，支撑点A 到踏脚D 的距离为0.6米，现在踏脚着地，则捣头点E 上升了 _________米．三、解答题（共56分）19．（4分）已知一矩形长20ｃｍ，宽为10ｃｍ，另一与它相似的矩形的一边长为10ｃｍ，求另一边长．20．（4分）已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且（a-c ）：（a+b ）：（c-b ）=-2：7：1，试判断△ABC 的形状21．（4分）把一根场m，求这个矩形的面积22．（6分）一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映的银幕规格为2m×2m，若影机的光源距胶片20cm时，问银幕应在离镜头多远的地方，放映的图像刚好布满整个银幕？24．（6分）如图13，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别是OA 、OB 的中点．（1）试问：△ADE 与△BCF 全等吗？请说明理由（2）若AD = 4cm ，AB = 8cm ，求CF 的长．25．（6分）已知：如图14，在△ABC 中，AB=AC=a ，M 为底边BC 上任意一点，过点M 分别作AB 、AC 的平行线交AC 于P ，交AB 于Q.（1）求四边形AQMP 的周长；（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；C 第25题26．（6分）如图15，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=3，BC=1.连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R.（1）求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长；（2）观察图形，请你提出一个与点．．P．相关．．的问题，并进行解答（根据提出问题的层次和解答过程评分）．第26题27．（6分）（1）如图16（1），在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，易知AC⊥BD ，AC CO =21；（2）如图16（2），若点E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，即21=DC DE ，过D 作DG ⊥AE ，分别交AC 、BC 于点F 、G.求证：31=AC CF ；（3）如图16（3），若点P 是正方形ABCD 的边CD 上的点，且nDC DP 1=（n 为正整数），过点D 作DN ⊥AP ，分别交AC 、BC 于点M 、N ，请你先猜想CM 与AC 的比值是多少？然后再证明你猜想的结论.28．（8分）如图17，已知矩形ABCD 的边长3cm 6cm AB BC ==，．某一时刻，动点M从A 点出发沿AB 方向以1cm/s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm /s 的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的19？（2）是否存在时刻t ，使以A M N ，，为顶点的三角形与ACD △相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．第28题§27整章测试14．1：4 15．4cm 216．25：4 17．6 18．0.8 三、解答题 19．7.5或403 20．直角三角形 21．458-（m 2） 22．807cm 23．相似，45024．（1）全等，略；（2）229413CF FG GC =+=+=cm 25．（1） 2a ；（2）△ABC ∽△QBM ∽△PMC ； 26．（1）BF=BG=3；（2）略 27．（1）略；（2）猜想11+=n AC CM ，-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------信达。

人教版九年级数学下第二十八章综合能力检测题含答案

人教版九年级数学下第二十八章综合能力检测题含答案时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．sin 60°等于( D ) A.12 B.22 C ．1 D.322．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，则下列等式中正确的是( D )A ．cos A ＝a cB ．sin B ＝c bC ．tan B ＝a bD ．以上都不正确 3．如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点(2，1)，则tan α的值是( C ) A.55 B. 5 C.12D ．2 第3题图第6题图第7题图4．下列等式成立的是( C )A ．sin45°＋cos45°＝1B ．2tan30°＝tan60°C ．2sin30°＝tan45°D ．sin45°cos45°＝tan45° 5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝45°，a ＋b ＝46，则c 等于( A )A ．4 3B ．4C ．2 6D ．4 26．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度i ＝1∶1.5，则坝底AD 的长度为( D )A ．26米B ．28米C ．30米D ．46米7．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 边上一点，∠DAC ＝30°，BD ＝2，AB ＝23，则AC 的长是( A )A. 3 B ．2 2 C ．3 D.3228．如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过C 作CD ⊥AB交AB 于点D.已知cos ∠ACD ＝35，BC ＝4，则AC 的长为( D ) A ．1 B.203 C ．3 D.163 第8题图第9题图第10题图9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，E 为AB 边上一点，且AE ∶EB ＝4∶1，EF ⊥AC 于点F ，连接FB ，则tan ∠CFB 的值等于( C )A.33B.233C.533D ．5 3 10．如图，学校大门出口处有一自动感应栏杆，点A 是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆AE 会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度∠BAE ＝127°，已知AB ⊥BC ，支架AB 高1.2米，大门BC 打开的宽度为2米，以下哪辆车可以通过？( C )(栏杆宽度，汽车反光交镜忽略不计)(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，车辆尺寸：长×宽×高)A ．宝马Z4(4200 mm×1800 mm×1360 mm)B ．奇瑞QQ(4000 mm×1600 mm×1520 mm)C ．大众朗逸(4600 mm×1700 mm×1400 mm)D ．奥迪A4(4700 mm×1800 mm×1400 mm)二、填空题(每小题3分，共24分)11．在△ABC 中，∠B ＝45°，cos A ＝12，则∠C 的度数是__75°__． 12．将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AB ＝14 cm ，则阴影部分的面积是__492__cm 2.第12题图第14题图第15题图13．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝513，则tan B 的值为__125__． 14．如图，直线MN 与⊙O 相切于点M ，ME ＝EF 且EF ∥MN ，则cos E ＝__12__． 15．如图，等边三角形ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 边上的点，AD ＝BE ，AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，则sin ∠AFG 的值__32__． 16．(2015·德州)如图，某建筑物BC 上有一旗杆AB ，从与BC 相距38 m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50°，观测旗杆底部B 的仰角为45°，则旗杆的高度均为__7.2__m ．(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)第16题图第17题图17．一渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20(3＋1)海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西65°方向向海岛C 靠近，同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为__2__海里/分．18．已知：在△ABC 中，AC ＝1，AB 与BC 所在直线所成的角中锐角为45°角，AC与BC 所在直线形成的夹角的余弦值为255(即cos C ＝255)，则BC 边的长是__355或55___．解：点拨：分两种情况：作AD ⊥BC ，垂足为点D.①在△ABC 的内部，∠ABD ＝45°；②在△ABC 外∠ABD ＝45°.这两种情况，解直角△ACD 与直角△ABD ，得到BC 的长．三、解答题(共66分)19．(6分)已知α是锐角，且sin (α＋15°)＝32，计算8－4cos α－(π－3.14)0＋tan α＋⎝⎛⎭⎫13－1的值．解：∵sin (α＋15°)＝32，∴α＝45°，∴原式＝22－4×22－1＋1＋3＝3. 20．(8分)在△ABC 中，∠C ＝90°.(1)已知：c ＝83，∠A ＝60°，求∠B 及a ，b 的值；(2)已知：a ＝36，c ＝63，求∠A ，∠B 及b 的值．解：(1)∠B ＝30°，a ＝12，b ＝43；(2)∠A ＝∠B ＝45°，b ＝3 6.21．(9分)(2015·长春)如图，海面上B ，C 两岛分别位于A 岛的正东和正北方向．一艘船从A 岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C 岛，此时测得B 岛在C 岛的南偏东43°.求A ，B 两岛之间的距离．(结果精确到0.1海里)(参考数据：sin 43°＝0.68，cos 43°＝0.73，tan 43°＝0.93)解：由题意，得AC ＝18×2＝36(海里)，∠ACB ＝43°.在Rt △ABC 中，∵∠A ＝90°，∴AB ＝AC•tan ∠ACB ＝36×0.93≈33.5(海里)．故A ，B 两岛之间的距离约为33.5海里．22．(9分)(2014·重庆)如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为点D.若AB ＝12，CD ＝6，tan A ＝32，求sin B ＋cos B 的值．解：在Rt △ACD 中，∵∠ADC ＝90°，∴tanA ＝CD AD ＝6AD ＝32，∴AD ＝4，∴BD ＝AB －AD ＝12－4＝8.在Rt △BCD 中，∵∠BDC ＝90°，BD ＝8，CD ＝6，∴BC ＝BD 2＋CD 2＝10，∴sinB ＝CD BC ＝35，cosB ＝BD BC ＝45，∴sinB ＋cosB ＝35＋45＝75. 23．(10分)一副三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝30°，∠A ＝45°，AC ＝122，试求CD 的长．解：过点B 作BM ⊥DF 于点M.∵∠BCA ＝90°，∠A ＝45°，∴∠ABC ＝45°，∴BC ＝AC ＝12 2.∵AB ∥CF ，∴∠BCM ＝45°.在Rt △BCM 中，BM ＝BC·sin45°＝12.在Rt △BCM 中，∵∠BCM ＝45°，∴∠MBC ＝45°，∴CM ＝BM ＝12.在Rt △BMD 中，∠BDM ＝60°，∴DM ＝BM tan60°＝43，∴CD ＝CM －DM ＝12－4 3. 24．(11分)(2015·上海)如图，MN 表示一段笔直的高架道路，线段AB 表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A 到MN 的距离为15米，BA 的延长线与MN 相交于点D ，且∠BDN ＝30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音(XRS )的影响．(1)过点A 作MN 的垂线，垂足为点H ，如果汽车沿着从M 到N 的方向在MN 上行驶，当汽车到达点P 处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H 的距离为多少米？(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q 时，它与这一排居民楼的距离QC 为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？(精确到1米)(参考数据：3≈1.7)解：(1)连接PA.由题意知，AP ＝39 m ．在Rt △APH 中，PH ＝AP 2－AH 2＝392－152＝36(米)；(2)由题意知，隔音板的长度是PQ 的长度．在Rt △ADH 中，DH ＝AH tan30°＝153(米)．在Rt △CDQ 中，DQ ＝CQ sin30°＝3912＝78(米)．则PQ ＝PH ＋HQ ＝PH ＋DQ －DH ＝36＋78－153≈114－15×1.7＝88.5≈89(米)．故高架道路旁安装的隔音板至少需要89米．25．(13分)如图，某小学门口有一直线马路，交警在门口设有一条宽度为4米的斑马线，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE ＝15°和∠FAD ＝30°，司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？(E ，D ，C ，B 四点在平行于斑马线的同一直线上)(参考数据：tan 15°＝2－3，3≈1.732，2≈1.414)解：∵∠FAE ＝15°，∠FAD ＝30°，∴∠EAD ＝15°.∵AF ∥BE ，∴∠AED ＝∠FAE＝15°，∠ADB ＝∠FAD ＝30°.设AB ＝x ，则在Rt △AEB 中，EB ＝AB tan15°＝x tan15°.∵ED ＝4，ED ＋BD ＝EB ，∴BD ＝x tan15°－4.在Rt △ADB 中，BD ＝AB tan30°＝x tan30°，∴x tan15°－4＝x tan30°，即(12－3－133)x ＝4，解得x ＝2，∴BD ＝2tan30°＝2 3.∵BD ＝CD ＋BC ＝CD ＋0.8，∴CD ＝23－0.8≈2×1.732－0.8≈2.7＞2，故符合标准．故该旅游车停车符合规定的安全标准．。

人教版九年级数学下册河北省赞皇县第二中学第二十八章同步练习题4

初中数学试卷班级学号姓名得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．河堤的横断面如图所示，堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度i是（）A．1∶3 B．1∶2.6 C．1∶2.4 D．1∶22．如图，某渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东600方向，这艘渔船以28海里／小时的速度向正东航行半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东150方向，此时灯塔M与渔船的距离是（）A．27海里 B．214海里 C．7海里 D．14海里3．如图，从山顶A望地面C．D两点，测得它们的俯角分别为450和300，已知CD＝100米，点C在BD上，则山高AB＝（）A．100米 B．350米 C．250米 D．)13(50 米4．重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，以美化环境．已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）A．a450元 B．a225元 C．a150元 D．a300元第1题第2题第3题第4题第5题第7题第8题5．如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB =1.8 m ，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC ，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC 为（）A ．1.8tan80°mB ．1.8cos80°mC ．︒80sin 8.1 mD ．︒80tan 8.1 m6．身高相同的三个小朋友甲．乙．丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m ，250 m ，200 m ；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（）A ．甲的最高B ．乙的最低C ．丙的最低D ．乙的最高 7．如图，为了测量一河岸相对两电线杆A ．B 间的距离，在距A 点15米的C 处（AC ⊥AB ）测得∠ACB =50°，则A ．B 间的距离应为（）A ．15sin50°米B ．15tan50°米C ．15tan40°米D ．15cos50°米8．如图，在离地面高度5 m 处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，则拉线AC 的长是（）A ．10 mB ．3310 m C ．225 m D ．53 m二、填空题9．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC =3米，3cos 4BAC ∠=，则梯子长AB = 米. 10．小明要在坡度为53的山坡上植树，要想保证水平株距为5 m ，则相邻两株树植树地点的高度差应为_____m.11．有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为23米，那么此拦水坝斜坡的坡度为_____，坡角为_____.12．如图，从楼顶A点测得电视塔CD的仰角为α，俯角为β，若楼房与电视塔之间的水平距离为m，求电视塔的高度.将这个实际问题写成数学形式：已知在△ADC中，AB_____CD 于B，∠_____=α，∠_____=β，m=_____，求_____.13．要把5米长的梯子上端放在距地面3米高的阳台边沿上，猜想一下梯子摆放坡度最小为______.14．如图，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9米，要建造阶梯AB，使每阶高不超过20 cm，则此阶梯最少要建_____阶.(最后一阶的高度不足20 cm时，按一阶算，3取1.732) 15．如图，小刚在一山坡上依次插了三根木杆，第一根木杆与第二根木杆插在倾斜角为30°，且坡面距离是6米的坡面上，而第二根与第三根又在倾斜角为45°，且坡面距离是8米的坡面上.则第一根与第三根木杆的水平距离是______. （精确到0.01米）16．如图，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 m，BC=10 m，CD与地面成30°角，且此时测得1 m杆的影子长为2 m，则电线杆的高度约为_____m.(结果保留两位有效数字，2≈1.41，3≈1.73)17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝54，CD是高．若BD＝9，则CD＝，S△ABC＝．18．四边形ABCD的对角线AC BD，的长分别为m n，，可以证明当AC BD⊥时（如图1），四边形ABCD的面积12S mn=，那么当AC BD，所夹的锐角为θ时（如图2），四边形ABCD的面积S=．（用含m nθ，，的式子表示）三、解答题（共46分）19．（6分）某校在周一举行升国旗仪式，小明同学站在离旗杆20米处（如图所示），随着国旗响起，五星红旗冉冉升起，当小明同学目视国旗的仰角为37°（假设该同学的眼睛距地面的高度为1.6米），求此时国旗离地面的距离.ＡＢＤ图1ＢθＡＤＣ图2第18题第15题第16题第17题A20．（6分）如图，甲、乙两船同时从港口O 出发，甲船以16.1海里/时的速度向东偏西32°方向航行，乙船向西偏南58°方向航行，航行了两小时，甲船到达A 处并观测到B 处的乙船恰好在其正西方向，求乙船的速度(精确到0.1海里/时).21．（8分）如图，一勘测人员从B 点出发，沿坡角为15°的坡面以5千米/时的速度行至D 处，用了12分钟，然后沿坡角为20°的坡面以3千米/时的速度到达山顶A 点处，用了10 分钟，求山高（即AC 的长度）及A ，B 两点间的水平距离（即BC 的长）（精确到0.01千米）.22．（8分）苏州的虎丘塔身倾斜，却经历千年而不例，被誉为“中国第一斜塔”，如图，BC 是过塔底中心B 的铅垂线，AC 是塔顶A 偏离BC 的距离，据测量，AC 约为2.34m，塔身AB 的长为47.9m ，求塔身倾斜的角度∠ABC 的度数.（精确到1′）.23．（8分）如图，在平面镜的同侧，有相隔15cm 的A ，B 两点，它们与平面镜的距离分别为5cm 和7cm ，现要使由A 点射出的光线经平面镜反射后通过点B ，求光线的入射角θ的度数.第22题 θB 7515DAEF第23题B O 东北A 第20题 B 20︒D A 15︒CE第21题24．（10分）气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45o方向的B点生成，测得OB ．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60o方向继续移动．以O为原点建立如图所示的直角坐标系．（1）台风中心生成点B的坐标为，台风中心转折点C的坐标为；（结果保留根号）（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初．．侵袭该城要经过多长时间？第24题§28.2三、解答题19．约16.7米. 20．10.1海里/时 21．AC ≈0.43（千米），BC ≈1.44（千米） 22．2°48′23．θ≈51.1° 24．（1）(10033)B -，，(10032003)C -，；（2）经过11小时．。

人教版九年级数学下册第二十八章综合测试卷含答案

人教版九年级数学下册第二十八章综合测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列实数中是无理数的是()A．tan 30°B．38 C．17D．492．(母题：教材P84复习题T1)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则cos A等于()A．35B．45C．34D．433．[2023·太原五中模拟]在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝3，则∠B等于()A．15°B．45°C．30°D．60°4．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin B的值为()A．22B．33C．12D． 35．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB＝4，BC＝5，则cos∠EFC的值为()A．34B．43C．35D．456. 为出行方便，近日来越来越多的市民使用了共享单车，图①为单车实物图，图②为单车示意图，AB与地面平行，点A，B，D共线，点D，F，G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知∠ABE＝70°，车轮半径为20 cm，当BC＝60 cm时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫C离地面高度约为()(结果精确到1 cm，参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75)A．80 cm B．72 cm C．76 cm D．70 cm7．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，若∠A ＝30°，则sin E 的值为( ) A ．12B ．22C ．32D ．338．如图，在平面直角坐标系中，菱形AOBC 的边OB 在x 轴上，∠AOB ＝60°，B (4，0)，点D ，E 分别是边OB ，OA 上的点，将△OED 沿DE 折叠，使点O 的对应点F 落在边AC 上，若AE ＝AF ，则点F 的坐标为( ) A ．(23，23) B ．(23，4) C ．(3，4) D ．(23，3)9．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是12，则等腰三角形顶角的度数为( )A ．30°B ．50°C ．60°或120°D ．30°或150°10．[2022·泸州]如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为(10，4)，四边形ABEF 是菱形，且tan ∠ABE ＝43，若直线l 把矩形OABC 和菱形ABEF 组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l 的解析式为( ) A ．y ＝3xB ．y ＝－34x ＋152 C ．y ＝－2x ＋11 D ．y ＝－2x ＋12二、填空题(每题3分，共24分)11. 如图，焊接一个钢架，包括底角为37°的等腰三角形外框和3 m 高的支柱，则共需钢材约________m(结果取整数)．(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)12．在△ABC 中，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin A －22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－cos B 2＝0，∠A ，∠B 都是锐角，则∠C ＝________.13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，sin A ＝513，以点C 为圆心，R 为半径作圆，使A ，B 两点一点在圆内，一点在圆外，那么R 的取值范围是__________．14．(母题：教材P69习题T8)如图，在平行四边形ABCD 中，AD ⊥BD ，AB ＝4，sin A ＝34，则平行四边形ABCD 的面积是______．15．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D落在CB 的延长线上的点D ′处，那么tan ∠BAD ′等于________．16．[2023·连云港]如图，矩形OABC 的顶点A 在反比例函数y ＝kx (x <0)的图象上，顶点B ，C 在第一象限，对角线AC ∥x 轴，交y 轴于点D ．若矩形OABC 的面积是6，cos ∠OAC ＝23，则k ＝________．17．[2022·桂林]如图，某雕塑MN 位于河段OA 上，游客P 在步道上由点O 出发沿OB 方向行走，已知∠AOB ＝30°，MN ＝2OM ＝40 m ，当观景视角∠MPN 最大时，游客P 行走的距离OP 是________m.18．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是BC 边上的动点，过点E 作EF ⊥AE交CD 于点F ，点G 在AE 上，且EG ＝EF ，点M ，N 分别为GF ，CD 的中点，连接MN ，则MN 的最小值为________．三、解答题(20题8分，21题10分，其余每题12分，共66分) 19．(母题：教材P68习题T3)计算： (1)tan 30°cos 60°＋tan 45°cos 30°； (2)(3－1)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＋|3－2|＋tan 60°.20．在△ABC中，∠B＝120°，AB＝4，BC＝2，求AC的长．21．[2022·鄂尔多斯]如图，以AB为直径的⊙O与△ABC的边BC相切于点B，且与AC边交于点D，点E为BC的中点，连接OE，DE，B D．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若DE＝5，cos∠ABD＝45，求OE的长．22．[2023·重庆]为了满足市民的需求，我市在一条小河AB两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图：①A－D－C－B；②A－E－B．经勘测，点B在点A的正东方，点C在点B的正北方10千米处，点D在点C的正西方14千米处，点D在点A的北偏东45°方向，点E在点A的正南方，点E在点B的南偏西60°方向．(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)(1)求AD的长度．(结果精确到1千米)(2)由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？23．[2023·潜江]为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i＝34是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比．已知斜坡CD的长度为20米，∠C＝18°，求斜坡AB的长．(结果精确到0.1米)(参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32)24. “十四五”开局，全面推进乡村振兴，加快农村农业现代化，无人机遥感数据采集引领农业精准发展．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为120 m的A处测得试验田一侧边界N处俯角为60°，无人机垂直下降40 m至B处，又测得试验田另一侧边界M处俯角为48°，已知点A，B，M，N在同一平面内，求试验田边界M，N之间的距离．(参考数据：sin 48°≈0.74，cos 48°≈0.67，tan 48°≈1.11，3≈1.73，结果精确到0.1 m)答案一、1．A2．B3．D【点拨】根据直角三角形的边角关系，求出tan B的值，再根据特殊锐角的三角函数值得出答案．4．A【点拨】过点A作BC的垂线，与BC的延长线交于点D，在Rt△ABD中，由AD＝3，BD＝3，可得△ABD是等腰直角三角形，计算即可得出答案．5．D6．C【点拨】作CH⊥AB于H，作AP⊥地面于P，利用三角函数求出CH，再求出CH＋AP即可得到答案．7．A8．A【点拨】过A作AH⊥OB于H，作AG⊥EF于G.根据四边形AOBC是菱形，∠AOB＝60°，B(4，0)，可得∠OAC＝120°，OH＝12OA＝2，AH＝3OH＝23，则A(2，23)．又∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝30°，EF＝2EG.∴EG＝AE·cos30°＝32AE.故EF＝3AE.由将△OED沿DE折叠，使点O的对应点F落在边AC上，有OE＝EF＝3AE，从而3AE＋AE＝4，则AE＝23－2，即AF＝23－2，可得F(23，23)．9．D【点拨】有两种情况：当顶角为锐角时，如图①，sin A＝12，则∠A＝30°；当顶角为钝角时，如图②，sin (180°－∠BAC)＝12，则180°－∠BAC＝30°，所以∠BAC＝150°.10．D 【点拨】连接OB ，AC ，它们交于点M ，连接AE ，BF ，它们交于点N ，作直线MN ，则直线MN 为符合条件的直线l ，如图．∵四边形OABC 是矩形， ∴OM ＝BM .∵点B 的坐标为(10，4)， ∴M (5，2)，AB ＝10，BC ＝4. ∵四边形ABEF 为菱形， ∴BE ＝AB ＝10.如图，过点E 作EG ⊥AB 于点G .在Rt △BEG 中，∵tan ∠ABE ＝43，∴EG BG ＝43. 设EG ＝4k ，则BG ＝3k ， ∴BE ＝EG 2＋BG 2＝5k . ∴5k ＝10.∴k ＝2. ∴EG ＝8，BG ＝6. ∴AG ＝4.∴E (4，12)．∵点B 的坐标为(10，4)，AB ∥x 轴， ∴A (0，4)．易知点N 为AE 的中点，∴N (2，8)．设直线l 的解析式为y ＝ax ＋b ， ∴⎩⎨⎧5a ＋b ＝2，2a ＋b ＝8，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝12.∴直线l 的解析式为y ＝－2x ＋12.故选D ．二、11.21 【点拨】∵CA ＝CB ，CD ⊥AB ，∴AD ＝BD ＝12A B ．在Rt △ACD 中，∠CAD ＝37°，CD ＝3 m ，∴AC ＝CD sin 37°≈30.6＝5(m)，AD ＝CD tan 37°≈30.75＝4(m)， ∴CA ＝CB ≈5 m ，AB ＝2AD ≈8(m)， ∴AC ＋CB ＋AB ＋CD ≈5＋5＋8＋3＝21(m)． ∴共需钢材约21 m. 12．105°13．5＜R ＜12 【点拨】∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，sin A ＝513，∴BC ＝AB ×sin A ＝13×513＝5. ∴AC ＝AB 2－BC 2＝12.∵以点C 为圆心，R 为半径作圆，使A ，B 两点一点在圆内，一点在圆外， ∴5＜R ＜12. 14．3715. 2 【点拨】由题意知BD ′＝BD ＝2 2.在Rt △ABD ′中，tan ∠BAD ′＝BD ′AB ＝ 222＝ 2. 16．－83 【点拨】如图，作AE ⊥x 轴于点E .∵矩形OABC 的面积是6， ∴△AOC 的面积是3，∵∠AOC ＝90°，cos ∠OAC ＝23， ∴OA AC ＝23.∵对角线AC ∥x 轴，∴∠AOE ＝∠OA C ． ∵∠OEA ＝∠AOC ＝90°，∴△OEA ∽△AOC ， ∴S △OEA S △AOC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫OA AC 2，∴S △OEA 3＝49.∵S △OEA ＝12|k |，k <0，∴k ＝－83. 故答案为－83. 17．20318.2 【点拨】如图，连接AC ，BD 交于点O ，由题意得∠BCD ＝90°，∠ACD ＝45°，连接ME ，CM ，由EG ＝EF ，EF ⊥AE ，点M 为GF 的中点，可知EM ⊥GF ，∠MEF ＝45°，所以∠EMF ＝∠BCD ＝90°，故E ，M ，F ，C 在以EF 为直径的圆上，所以 ∠MCN ＝∠MEF ＝45°，则M 在线段AC 上运动，当NM ⊥AC 时，MN 最短，从而可得答案．三、19.【解】(1)原式＝33×12＋1×32＝36＋32＝233.(2)原式＝1＋9＋2－3＋3＝12.20．【解】过C 点作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于点D ，∴∠CDB ＝90°. ∵∠ABC ＝120°，∴∠CBD ＝180°－∠ABC ＝60°. ∵BC ＝2，∴sin ∠CBD ＝CD BC ＝CD 2，cos ∠CBD ＝BD BC ＝BD2，即sin 60°＝CD 2＝32，cos 60°＝BD 2＝12.∴CD ＝3，BD ＝1.∵AB ＝4，∴AD ＝AB ＋BD ＝4＋1＝5.∴AC ＝AD 2＋CD 2＝52＋(3)2＝27，即AC 的长为27.21．(1)【证明】如图，连接OD ．∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∴∠BDC ＝90°.∵E 是BC 的中点，∴DE ＝BE ＝EC ＝12B C ． ∵⊙O 与BC 相切于点B ，∴∠ABC ＝90°.在△DOE 和△BOE 中，⎩⎨⎧OD ＝OB ，DE ＝BE ，OE ＝OE ，∴△DOE ≌△BOE (SSS) .∴∠ODE ＝∠ABC ＝90°.∴OD ⊥DE .又∵点D 在⊙O 上，∴DE 是⊙O 的切线．(2)解：∵∠ABC ＝90°，∴∠ABD ＋∠CBD ＝90°.由(1)知∠BDC＝90°，BC＝2DE，∴∠C＋∠CBD＝90°，BC＝2DE＝10. ∴∠C＝∠ABD．在Rt△ABC中，AC＝BCcos C＝BCcos∠ABD＝1045＝252.∵OA＝OB, BE＝CE，∴OE＝12AC＝254.22．【解】(1)如图，过点D作DF⊥AE，垂足为F，由题意得四边形ABCF是矩形，∴AF＝BC＝10千米．在Rt△ADF中，∠DAF＝45°，∴AD＝AFcos 45°＝1022＝102≈10×1.41≈14(千米)．∴AD的长度约为14千米；(2)小明应该选择线路①，理由：在Rt△ADF中，∠DAF＝45°，AF＝10千米，∴∠ADF＝45°＝∠DAF，∴DF＝AF＝10千米，在Rt△ABE中，∠ABE＝90°－60°＝30°，AB＝CF＝DF＋CD＝24千米，∴AE＝AB·tan 30°＝24×33＝83(千米)，∴EB＝2AE＝163千米．按线路①A－D－C－B走的路程为AD＋DC＋CB≈14＋14＋10＝38(千米)；按线路②A －E －B 走的路程为AE ＋EB ＝83＋163≈24×1.73＝41.52(千米)． ∵38千米<41.52千米，∴小明应该选择线路①.23．【解】如图，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，由题意得AF ⊥BC ，DE ＝AF ，∵斜面AB 的坡度i ＝3∶4，∴AF BF ＝34.设AF ＝3x 米，则BF ＝4x 米，在Rt △ABF 中，AB ＝AF 2＋BF 2＝(3x )2＋(4x )2＝5x (米)，在Rt △DEC 中，∠C ＝18°，CD ＝20米，∴DE ＝CD ·sin 18°≈20×0.31＝6.2(米)．∴AF ＝DE ≈6.2米，∴3x ≈6.2，解得x ≈3115.∴AB ≈5×3115＝10.3(米)．∴斜坡AB 的长约为10.3米．24．【解】如图，延长AB 交MN 于点O ，则AO ⊥MN .由题意得∠N ＝60°，∠M ＝48°，AO ＝120 m ，AB ＝40 m ，则BO ＝AO －AB ＝80(m)．在Rt △AON 中，tan N ＝AO NO ＝tan60°，∴NO＝AOtan60°≈69.36 m.在Rt△BOM中，tan M＝BOMO＝tan48°，∴MO＝BOtan48°≈72.07 m.∴MN＝MO＋NO≈72.07＋69.36≈141.4(m)．答：试验田边界M，N之间的距离约为141.4 m.。

人教版数学九年级下册第二十八章基础过关测试卷(解析版)

人教版数学九年级下册第二十八章基础过关测试卷一、选择题1．在Rt △ABC 中，∠C= 90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则 ( ) A ．sinA=baB ．cos A=caC ．sin B=cbD ．tan B=ba2．在△ABC 中，∠C= 90°，a=5，c= 13，用计算器求∠A 约等于 ( ) A.14°38' B. 65°22' C. 67°23' D. 22°37'3．如图，直线m ∥n ，△ABC 的顶点B 、C 分别在直线n 、m 上，且sinA=cos ∠1=23，tan ∠ABC=33，则∠2的度数为 ( )A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°4．如果30°<∠A <45°，那么sin A 的范围是 ( ) A ．0<sin A<21 B ．21<sin A<22 C ．22＜sin A<23 D ．23<sinA<15．定义：在直角三角形中，一个锐角A 的相邻直角边与相对直角边的比叫做∠A 的余切，记作cot A ．即cot A=的相对直角边的相邻直角边A A ∠∠，在△ABC 中，∠C= 90°，cot A=23，则sinA= ( ) A ．10102B ．10103C ．13132D ．131336．如图，要测量小河两岸相对的两点P 、A 之间的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得PC=8米，若cos ∠PCA=54，则PA 等于 ( )A ．5米B ．6米C ．7.5米D ．8米7．如图，一块三角木的侧面是直角三角形，已知直角边h=12 cm ，a= 20 cm ，斜边与直角边a 的夹角为θ，则tan θ的值等于 ( ) A ．53 B ．43 C ．35 D ．343438．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB= 90°，CD 是AB 边上的中线，AC=8，BC=6，则∠ACD 的正切值是 ( ) A ．34 B ．53 C ．35 D ．439．如图，菱形ABCD 的对角线AC 的长为6，sin ∠ABD=53，则这个菱形的周长是( )A ．20B ．24C ．14D ．3210.如图，将一副三角板摆放在一起，组成四边形ABCD ，连接AC ，则tan ∠ACD的值等于 ( ) A. 2 B ．2+3C ．1+3D. 22二、填空题11.如图，将∠BAC 放置在5×5的正方形网格中，如果顶点A 及B 、C 均在格点上，那么∠BAC 的正切值为____．12.已知α为锐角，tan α= 2sin 30°，那么α=____°.13.在Rt △ABC 中，∠C= 90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 的对边，如果sin A ：sin B=2:3，那么a:b 等于____.14．如图，△ABC 内接于⊙O ，sin ∠CAB=21，cos ∠CBA=22，CD ⊥AB 于点D ，若⊙O的半径为2，则CD 的长为____.15.如图，在距离铁轨200 m 的B 处，观察从南通开往南京的“和谐号”动车，当动车车头在A 处时，恰好位于B 处的北偏东60°方向上.10 s 后，动车车头到达C 处，恰好位于B 处的西北方向上，则这列动车的平均车速是____m/s(结果保留根号)．16.如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋大楼顶部B 的俯角为30°，看这栋大楼底部C 的俯角为60°，热气球A 的高度为270米，则这栋大楼的高度为____米．17．如图，在△ABC 中，AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的中线，AB=AC=5，cos C=54，那么GE=____．18.已知直角三角形纸片的两直角边AC 与BC 的比为3：4，首先将△ABC 折叠，使点C 落在斜边AB 上，折痕为BD ，然后将△ABD 折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则sin ∠DEA 的值为____．三、解答题19．计算：(1)3tan 30°+sin 45°-2sin 60°；(2)cos30°+sin 60°-(tan 45°-1)202020．在锐角△ABC中，AD、CE分别是边BC、AB上的高，AB=12，BC=16，SABC△=48.求：(1) ∠B的度数；(2)tan ∠ACB的值．21.(2019湖北黄冈中考，22)如图，两座建筑物的水平距离BC为40 m．从点A测得点D的俯角α为45°，测得点C的俯角β为60°.求这两座建筑物AB和CD的高度．(结果保留小数点后一位，2≈1.414，3≈1.732)22.(2019湖南衡阳模拟，22)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，航母再航行8海里到达B处，此时测得小岛C 位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD.(参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)23.(2019浙江嘉兴二模，22)如图1是某品牌订书机，其截面示意图如图2所示．订书钉放置在轨槽CD内的ND处，由连接弹簧的推动器MN推紧，连杆EP一端固定在压柄CF上的点E处，另一端P在NM上移动，点P与点M重合后，拉动压柄CF会带动推动器MN向点C移动，使用时，压柄CF的端点F与出钉口D重合，纸张放置在底座AB的合适位置，按下压柄完成装订(即点D与点H重合)．已知CA⊥AB，CA=2cm，AH=12cm，CE=5 cm，EP=6 cm，MN=2 cm.(1)求轨槽CD的长(结果精确到0.1 cm)；(2)装入订书钉需打开压柄FC，拉动推动器MN向点C移动，当∠FCD=53°时，能否在ND处装入一段长为2.5cm的订书钉？(参考数据：5≈2.24，37≈6.08，sin 53°≈0.80，cos53°≈0.60)第二十八章基础过关测试卷1．C ∵∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，∴sinA=ca，cosA=cb，sinB= cb，tanB=ab，故选C．2．D sinA=ca=135≈0.384 62，用计算器求得∠A≈22.62°≈22°37’.故选D.3.C ∵sin A=cos∠1=23，tan∠ABC=33，∴∠A= 60°，∠ABC= ∠1= 30°，∴∠ACB= 90°.如图，∵m∥n，∴∠3= ∠1= 30°．∵∠ACB=90°，∴∠4=60°，∴∠2=180°-∠4=120°．故选C.4．B当α为锐角时，sin α随α的增大而增大，∵30°< ∠A <45°，∴21<sin A<22，故选B．5．C由题意知cot A=BCAC=23，设BC= 2x，则AC= 3x，由勾股定理得AB=ACBC22+=13x，∴sin A=ABBC=xx132=13132.故选C．6．B在Rt△APC中，∠APC= 90°，PC=8米，cos∠PCA=54，∴AC=PCAPC∠cos=10(米)，∴PA=PCAC22-=6(米)．故选B．7．A ∵h=12 cm，a=20 cm，斜边与直角边a的夹角为θ，∴tanθ=ah=2012=53，故选A．8．D ∵CD是AB边上的中线，∴CD =AD，∴∠A= ∠ACD．∵∠ACB= 90°，BC=6，AC=8，tan ∠A=ACBC =86=43，∴tan ∠ACD=43．故选D ．9．A ∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ．∵AC=6，∴AO=3，∵sin ∠ABD= 53，∴AB=ABDAO ∠sin =5 ，∴这个菱形的周长为20．故选A ．10.C 如图，作AH ⊥CB 交CB 的延长线于H.∵∠ABD= 90°， ∠DBC= 45°，∴∠ABH=45°，∵∠AHB= 90°，∴△ABH 是等腰直角三角形，∴AH=BH.设AH= BH=a ，则AB=2a ，BD=6a ，BC= CD=3a ，CH=a+3a.∵∠AHB=∠DCB=90°，∴∠AHB+ ∠DCB= 180°，∴AH ∥DC ，∴∠ACD= ∠CAH ， ∴tan ∠ACD=tan ∠CAH=AHCH =3+1．故选C ．11．答案：1解析：如图，连接BC ，则AB= BC=3122+=10，AC=4222+ =25， ∴AB ²+BC ²= 10+ 10= 20= AC ²．∴△ABC 是等腰直角三角形，且∠ABC=90°，∴∠ BAC= 45°，则tan ∠BAC=1.12.答案：45解析：tan α=2sin30°=2×21=1，又∵α为锐角，∴α=45°.13.答案：2:3解析：在Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 的对边，设c 为∠C 所对的边，则sin A=ca ，sin B=cb ，∵sinA ：sinB=2：3，∴ca ：cb =2：3，∴a ：b=2:3.14.答案：2解析：如图，连接CO 并延长交⊙O 于E ，连接BE ，∵sin ∠CAB=21，cos ∠CBA=22，∴∠CAB=30°，∠CBA=45°，∵同弧所对圆周角相等，∴∠E=∠A= 30°．∵CE 是⊙O 的直径，∴∠EBC= 90°．∴⊙O 的半径为2，∴CE=4，∴BC=21CE=2，∵CD ⊥AB ，∠CBA =45°，∴CD=22BC=2．15．答案：20(1+3)解析：如图，作BD ⊥AC 于点D ，则BD= 200 m.∵在Rt △ABD 中，∠ABD=60°，BD=200m ，∴AD= BD ·tan ∠ABD= 2003m ，∵在Rt △CBD 中，∠CBD=45°，∴CD=BD=200m ，∴AC=(200+2003)m ，则这列动车的平均车速是103200200+= 20( 1+3) m/s.16．答案：180解析：过A 作AD ⊥CB ，交CB 的延长线于点D ，则∠CDA= 90°，由题可知∠CAD= 60°，∠BAD= 30°，CD= 270米，在Rt △ACD 中，tan ∠CAD=ADCD ，∴AD=︒60tan CD= 903米，在Rt △ABD 中，tan ∠BAD=ADBD ．∴BD=AD ·tan 30°= 903×33= 90(米)，∴BC=CD -BD=270-90=180(米)，即这栋大楼的高度为180米．17.答案：217解析：过E 作EF ⊥BC 于点F ，∵AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的中线，AB =AC=5，∴AD ⊥BC ，∴AD ∥EF ，∵cos C=ACCD =54，∴CD=4，∴AD=3，BC=8，∴EF=1.5，DF=2，易得△BDG ∽△BFE ，∴32===BEBG BFBD FEDG ，∴DG=1，∴BG=4122+=17，∴BE1764=，得BE=2173，∴GE=BE -BG=2173-17=217.18.答案：53解析：∵AC 与BC 的比为3：4，∴设AC=3x(x>0)，则BC=4x ，∴AB=BC AC 22+=5x ．∵将△ABC 折叠，点C 落在AB 上，∴∠DBC=∠DBA=21∠ABC ．∵将△ABD 折叠，点B 与点D 重合，∴∠ABD=∠BDE ，∴∠AED=2∠ABD= ∠ABC ，∴sin ∠DEA= sin ∠ABC=5353==x x AB AC .19.解析：(1)原式= 22322323222333=-+=⨯-+⨯． (2)原式=()31123232020=--+． 20．解析：(1)由题意可知S ABC △=21BC ·AD=48，BC=16，∴AD=6．在Rt △ABD 中，AB= 12， ∴sin B=21126==ABAD∴∠B= 30°.(2)在Rt △ABD 中，AD=6，AB=12，∴ BD=36，∵BC= 16，∴CD=16-36．在Rt △ACD 中，tan ∠ACD=373924338336166+=-=-=CDAD ．21．解析：延长CD ，交AE 于点E ，可得DE ⊥AE ，在Rt △AED 中，AE=BC=40 m ，∠EAD=45°， ∴ED=AE ·tan 45°=40 m ，在Rt △ABC 中，∠BAC=30°，BC=40 m ， ∴AB= 403≈69.3 m ，则CD=EC -ED=AB -ED=69.3-40=29.3 m.答：这两座建筑物AB 和CD 的高度分别约为69.3m 和29.3m ．22．解析：设BD=x 海里，在Rt △BDC 中，tan ∠BCD=CDBD ，∠BCD=37°，∴CD=BCDBD∠tan ≈75.0x=x 34海里．在Rt △ADC 中，tan ∠ACD=CDAD ，∠ACD=70°，∴AD=CD ·tan ∠ACD ≈CD 411=x 311海里，由题意得8+x=x 311，解得x=3．答：还需航行的距离BD 约为3海里． 23.解析：(1)连接CH ，由题意知CD= CH ，在Rt △ACH 中，CH=12222+ =237≈12.2(cm)．∴CD=CH=12.2(cm)． (2)过点E 作EK ⊥PC 于K.在Rt △ECK 中，EK=EC ·sin 53°≈5×0.80= 4(cm)， CK= EC ·cos 53°≈5×0.60=3(cm)在Rt △EPK 中，PK=EK EP 22-=4622-=25≈4.48(cm)，∴DN=CD -CK -PK -MN=12.2-3-4.48-2= 2.72 cm>2.5 cm ， ∴能在ND 处装入一段长为2.5 cm 的订书钉．。

人教版九年级下册数学第二十八章测试题(附答案)

人教版九年级下册数学第二十八章测试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.在△ABC中，∠C =90o，若cosB= ，则∠B的值为（）．A. B. C. D.2.在中，，若cosB= ，则sinA的值为( )A. B. C. D.3.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）A. B. C. D.4.如图，是意大利著名的比萨斜塔，塔身的中心线与垂直中心线的夹角A约为5゜28′，塔身AB的长为54.5m，则塔顶中心偏离垂直中心线的距离BC是（）A. 54.5×sin5°28′mB. 54.5×cos5°28′mC. 54.5×tan5°28'mD. m5.在中，，AB=15，sinA=，则BC等于（）A. 45B. 5C.D.6.如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（）A. 3B.C. 4D.7.用科学计算器求sin 9°的值,以下按键顺序正确的是( )A. sin9=B. 9sin=C. sin9D. 9sin8.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sin∠A=，则cos∠A的值为A. B. C. D.9.教学用直角三角板，边AC＝30cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝，则边BC的长为（）.A. cmB. cmC. cmD. cm10.在Rt△中，∠C=90°，BC=1，那么AB的长为（）A. B. C. D.11.（2016•娄底）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（）A. 不变B. 增大C. 减小D. 先变大再变小12.如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC= BD，连接AC，若tanB= ，则tan∠CAD的值（）A. B. C. D.二、填空题（共8题；共16分）13.用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°________ cos50°．14.若tanα＝1（0°＜α＜90°），则sinα＝________.15.将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”．如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是________．16.如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为________17.如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB= 米，背水坡CD的坡度i=1：（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为________米．18.如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为知30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为________米（结果保留根号）．19.某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1︰，堤坝高BC＝50m，则AB＝________m．20.如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ= ，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为________．三、解答题（共4题；共20分）21.“蘑菇石”是我国著名的自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1890m．如图，DE∥BC，BD=1800m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m，可参考数据sin29°≈0.4848，sin80°≈0.9848，cos29°≈0.8746，cos80°≈0.1736）22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．（1）求cos∠ADE的值；（2）当DE=DC时，求AD的长．23.如图，书桌上的一种新型台历和一块主板AB、一个架板AC和环扣（不计宽度，记为点A）组成，其侧面示意图为△ABC，测得AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，现为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点C至C′，当∠C′=30°时，求移动的距离即CC′的长（或用计算器计算，结果取整数，其中=1.732，=4.583）24.如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）四、综合题（共4题；共40分）25.（2015•黄石）如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30°，看台最低点A到最高点B的距离为10，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE．在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60°和15°（仰角即视线与水平线的夹角）求AE的长；（2）已知旗杆上有一面旗在离地1米的F点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？26.为了应对人口老龄化问题，国家大力发展养老事业．某养老机构定制轮椅供行动不便的老人使用．图①是一种型号的手动轮椅实物图，图②为其侧面示意图，该轮椅前后长度为120cm，后轮半径为24cm，CB=CD=24cm，踏板CB与CD垂直，横档AD、踏板CB与地面所成的角分别为15°、30°．求：（1）求横档AD的长；（2）点C离地面的高度．（sin15°=0.26，cos15°=0.97，精确到1cm）27.阅读材料：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，= = ，利用上述结论可以求解如下题目：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c．若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b．解：在△ABC中，∵= ∴b= = = =3 ．理解应用：如图，甲船以每小时30 海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A2时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10 海里．（1）判断△A1A2B2的形状，并给出证明；（2）求乙船每小时航行多少海里？28.如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）答案一、单选题1. A2. B3.B4.A5.B6.D7.A8.A9.C 10.D 11. C 12.D二、填空题13.＞14. 15.16.17.12 18.100+100 19.100 20.4三、解答题21.解：如图，过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，由题意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°，在Rt△DFB中，sin80°= ，则DF=BD•sin80°，AM=AC﹣CM=1890﹣1800•sin80°，在Rt△AME中，sin29°= ，故AE= = ≈242.1（m），答：斜坡AE的长度约为242.1m．22.解：（1）∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠A+∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ADE=∠B，在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5，∴AB=13，∴，∴；（2）由（1）得，设AD为x，则，∵AC=AD+CD=12，∴，解得，∴．23.解：过点A′作A′D⊥BC′，垂足为D．在△ABC中，∵AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，∴BC=3cm．当动点C移动至C′时，A′C′=AC=4cm．在△A′DC′中，∵∠C′=30°，∠A′DC′=90°，∴A′D= A′C′=2cm，C′D= A′D=2 cm．在△A′DB中，∵∠A′DB=90°，A′B=5cm，A′D=2cm，∴BD= = cm，∴CC′=C′D+BD﹣BC=2 + ﹣3，∵=1.732，=4.583，∴CC′=2×1.732+4.583﹣3≈5．故移动的距离即CC′的长约为5cm．24.解：假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，∵CD=12米，∠DCE=60°，∴DE=CD•sin60°=12× =6 米，CE=CD•cos60°=12× =6米．∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，∴四边形DEE′D′是矩形，∴DE=D′E′=6 米．∵∠D′CE′=39°，∴CE′= ≈ ≈12.8，∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8≈7（米）．答：学校至少要把坡顶D向后水平移动7米才能保证教学楼的安全．四、综合题25.（1）解：∵BG∥CD，∴∠GBA=∠BAC=30°，又∵∠GBE=15°，∴∠ABE=45°，∵∠EAD=60°，∴∠BAE=90°，∴∠AEB=45°，∴AB=AE=10，故AE的长为10米．（2）解：在RT△ADE 中，sin∠EAD=，∴DE=10×=15，又∵DF=1，∴FE=14，∴时间t==28（秒）．故旗子到达旗杆顶端需要28秒．26.（1）解：如图所示：在Rt△DFC中，FC=DCsin30°=24× =12，DF=DCcos30°=24× = ，所以CG=DF=，所以AE=120﹣12﹣24﹣≈63.2（cm），在Rt△ADE中，AD= = ≈65（cm），因此，横档AD的长为65cm（2）解：在Rt△ADE中，DE=ADsin15°=65×0.26=16.9，所以点C离地面的高度为DE+24﹣DF=16.9+24﹣≈20（cm），因此，点C离地面的高度为20cm27.（1）解：△A1A2B2是等边三角形，理由如下：连结A1B2．∵甲船以每小时30 海里的速度向正北方向航行，航行20分钟到达A2，∴A1A2=30 × =10 ，又∵A2B2=10 ，∠A1A2B2=60°，∴△A1A2B2是等边三角形（2）解：过点B作B1N∥A1A2，如图，∵B1N∥A1A2，∴∠A1B1N=180°﹣∠B1A1A2=180°﹣105°=75°，∴∠A1B1B2=75°﹣15°=60°．∵△A1A2B2是等边三角形，∴∠A2A1B2=60°，A1B2=A1A2=10 ，∴∠B1A1B2=105°﹣60°=45°．在△B1A1B2中，∵A1B2=10 ，∠B1A1B2=45°，∠A1B1B2=60°，由阅读材料可知，= ，解得B1B2= = ，所以乙船每小时航行：÷ =20 海里．28.（1）解：过B作BG⊥DE于G，Rt△ABH中，i=tan∠BAH= = ，∴∠BAH=30°，∴BH= AB=5；（2）解：∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH=5，AH=5 ，∴BG=AH+AE=5 +15，Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5 +15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE= AE=15 ．∴CD=CG+GE﹣DE=5 +15+5﹣15 =20﹣10 ≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．。

初中九年级数学下册第二十八章综合测试题含答案

人教版九年级数学下册第二十八章综合测试卷01一、选择题（每小题3分，共36分）1.如图所示，在正方形网格中，tan α等于（）A .1B .2C .12D .52.如图所示，已知在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AC =，1tan 2A =，则BC 的长是（）A .2B .8C .25D .453.已知α为锐角，()1cos 902α︒-=，则α∠的度数为（）A .30︒B .45︒C .60︒D .90︒4.如图所示，在Rt ABO △中，斜边1AB =．若OC BA ∥，36AOC ∠=︒，则（）A .点B 到AO 的距离为sin 54︒B .点B 到AO 的距离为tan 36︒C .点A 到OC 的距离为sin 36sin 54︒︒D .点A 到OC 的距离为cos 36sin 54︒︒5.将()05-，()33-，()2cos30--︒这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是（）A .()()()3235cos 30----︒＜＜B .()()()32cos 3053--︒--＜＜C .()()()3253cos 30----︒＜＜D .()()()32cos 3035--︒--＜＜6.一直角三角形的两条边长分别为3，4，则较小锐角的正切值为（）A .34B .43C .34或73D .以上答案都不对7.若A ∠是锐角，且2sin 5A =，则A ∠的取值范围是（）A .030A ︒︒＜∠＜B .3045A ︒︒＜∠＜C .4560A ︒︒＜∠＜D .6090A ︒︒＜∠＜8.河堤横断面如图所示，堤高 5 m BC =，迎水坡AB 的坡比为BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长为（）A .B .10mC .15mD .9.在等腰ABC △中，一腰上的高为1，腰与底边的夹角为15°，则ABC △的面积为（）A .1B C .12D .1410.若菱形的边长为1cm ，其中一内角为60°，则它的面积为（）A 2B 2C .22 cmD .211.如图所示，在ABC △中，AD BC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，且2BE AE =，已知AD =，tan BCE ∠，那么CE 等于（）A .B .2-C .D .12.下图是以ABC △的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过C 作CD AB ⊥交AB 于D ．已知3cos5ACD ∠=，4BC =，AC 则的长为（）A .1B .203C .3D .163二、填空题（每小题3分，共24分）13.计算2sin 60tan 30sin 45︒÷︒+︒=________．14.如图所示，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，则sin A =________．15.如图所示，P 为α∠的边OA 上一点，且P 点的坐标为()3,4，则sin cos αα+=________．16.图是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离 6.5 m h =，自动扶梯的倾斜角为30°，若自动扶梯运行速度为0.5 m/s v =，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为________s ．17.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200 m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C （如图所示），那么，由此可知B ，C 两地相距________m ．18.数学实践探究课中，老师布置给同学们一个测量学校旗杆的高度的作业．如图所示，小民所在的学习小组在距离旗杆底部10m 的地方，用测角仪（测角仪的高度忽略不计）测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是________m ．19.如图所示，在顶角为30°的等腰三角形ABC △中，AB AC =，若过点C 作CD AB ⊥于点D ，则15BCD ∠=︒，根据图形计算tan 15︒=________．20.如图所示，小明想测量电线杆AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得 4 m CD =，10 m BC =，CD 与地面成30°角，且此时测得1m 长的杆的影子长为2m ，则电线杆的高度约为________m ．（结果保留到0.1 m 1.41≈ 1.73≈）三、解答题（共60分）21.（10分）（1）计算：()1120122|3tan 303π-⎛⎫--++︒ ⎪⎝⎭．（2）先化简，再求代数式的值：222111a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中()20121tan 60a =-+︒．22.（8分）如图所示，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO （不计粗细）上有两个木瓜A ，B （不计大小），树干垂直于地面，量得=2 m AB ，在水渠的对面与O 处于同一水平面的C 处测得木瓜A 的仰角为45°、木瓜B 的仰角为30°．求C 处到树干DO 的距离CO ．（结果精确到1m ） 1.73≈ 1.41≈）23.（9分）一副直角三角板如图所示放置，点C 在FD 的延长线上，AB CF ∥，90F ACB ∠=∠=︒，45E ∠=︒，60A ∠=︒，10AC =，试求CD 的长．24.（12分）如图所示，梯形ABCD 是拦水坝的横截面（图中i =DE 与水平宽度CE 的比），60B ∠=︒， 6 m AB =， 4 m AD =，求拦水坝的横截面ABCD 的面积．（结果精确到20.1 m ，1.414≈）25.（10分）如图所示，一居民楼底部B 与山脚P 位于同一水平线上，小李在P 处测得居民楼顶A 的仰角为60°，然后他从P 处沿坡角为45°的山坡向上走到C 处，这时，30 m PC =，点C 与点A 恰好在同一水平线上，点A ，B ，P ，C 在同一平面内．（1）求居民楼AB 的高度；（2）求C ，A 之间的距离．（精确到0.1m 1.41≈ 1.73≈ 2.45≈）26.（11分）如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A 和海岛B ，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100m 的空中飞行，飞行到点C 处时测得正前方一海岛顶端A 的俯角是60°，然后沿平行于AB 的方向水平飞行41.9910 m ⨯到达点D 处，在D 处测得正前方另一海岛顶端B 的俯角是45°，求两海岛间的距离AB ．第二十八章综合测试答案解析一、1.【答案】B 【解析】2tan ==21ααα=的对边的邻边．2.【答案】A 【解析】∵1tan 2BC A AC ==，所以122BC AC ==．3.【答案】A【解析】∵()1cos 902α︒-=，∴9060α︒-=︒，∴30α∠=︒．4.【答案】C【解析】B 到AO 的距离是指BO 的长．∵AB OC ∥，∴36BAO AOC ∠=∠=︒．在Rt BOA △中，∵90BOA ∠=︒，1AB =，∴.sin 36BOAB︒=，∴sin 36=sin 36BO AB =︒︒，故选项A 、B 均错误．过A 作AD OC ⊥于D ，则AD 的长是点A 到OC 的距离，∵36BAO ∠=︒，90AOB ∠=︒，∴54ABO ∠=︒．∵sin 36AD AO ︒=，∴·sin 36AD AO =︒．∵sin 54AOAB=，∴·sin 54AO AB -︒，∴·sin54·sin 36sin54sin36AD AB =︒︒=︒⋅︒，故选项C 正确，D 错误．5.【答案】A【解析】∵(01=，(3=-()224cos3023--⎛-︒=-= ⎝⎭，∴413-＜，即((()32cos30--︒＜＜．6.【答案】C【解析】当4为斜边时，较小锐角的正切值为3；当4为直角边时，较小锐角的正切值为34．7.【答案】A 【解析】∵1sin302︒=，2sin 5A =，∴sinA sin 30︒＜，∴30A ︒∠＜．8.【答案】A【解析】∵tanBC A AC ==5AC =，∴AC =．9.【答案】A【解析】如图，过B 作BD AC ⊥，在Rt ABD △中，21530BAD ∠=⨯︒=︒，∴2AB =，∴12112ABC S =⨯⨯=△．10.【答案】A【解析】如图所示，作AE BC ⊥于点E ．∵sin AE B AB=，∴()sin 1sin 60cm 2AE AB B ==⨯︒= ，∴()2=1cm 22ABCD S BC AE =⨯= 菱形．11.【答案】D【解析】∵tan BCE =∠，∴=30BCE ︒∠，∴=60B ︒∠．∵sin AD B AB =，∴6sin AD AB B ===．又2BE AE =，∴226433BE AB ==⨯=．∵tan BE BCE CE =∠，∴4tan tan30BE CE BCE ===︒∠．12.【答案】D【解析】∵AB 为直径，∴90ACB ∠=︒，∴90ACD BCD ∠+∠=︒．∵CD AB ⊥，∴90BCD B ∠+∠=︒，∴B ACD ∠=∠．∵3cos 5ACD ∠=，∴3cos =5B ，∴4tan 3B =．∵4BC =，4tan 43AC AC B BC ===，∴163AC =．二、13.【答案】2【解析】2231sin 60tan 30sin 45223222⎛︒÷︒+︒==+= ⎝⎭．14.【答案】45【解析】5AB ===，4sin 5BC A AB ==．15.【答案】75【解析】如图所示，过点P 作PB 垂直x 轴于点B ．∵P 点的坐标为()3,4，∴3OB =，4PB =，∴5OP =．∴437sin cos =555PB OB OP OP αα+=+=+．16.【答案】26【解析】 6.5131sin 302h AB ===︒，∴13260.5AB t v ===（s ）．17.【答案】200【解析】由题意得30CAB ∠=︒，120ABC ∠=︒，∴30ACB ∠=︒，∴CAB ACB ∠=∠，∴200 m AB BC ==．18.【答案】【解析】由题意得旗杆的高度是10tan 6010⨯︒==m ）．19.【答案】2【解析】设CD x =，∵30A ∠=︒，∴2AC x =，∴2AB x =．∵tan CD A AD =，∴tan tan 30CD xAD A ===︒，∴(22DB AB AD x x =-==，∴(2tan 152x DBCD x-︒===-20.【答案】8.7【解析】如图D-6所示，延长AD ，BC ，交于点F ，作DE CF ⊥于点E ．∵30DCE ∠=︒， 4 m CD =，∴ 2 m DE =，CE ===m ）．∵1m 长的杆的影子的长为2m ，∴12DE EF =，∴2 4 m EF DE ==，∴(10414 m BF BC CE EF =++=+=+．∴12AB BF =，即(111478.722AB BF ==+=≈（m ）．三、21.【答案】（1）解：原式=132303-+-⨯==．（2）解：原式()()()2121=11a a a a a a-++++-()()313=111a a a a a a +=+-- ，把()20121tan601a =-+︒===．22.【答案】解：设OC x =，在Rt AOC △中，∵45ACO ∠=︒，∴OA OC x ==．在Rt BOC △中，∵30BCO ∠=︒，∴·tan 303OB OC x =︒=．∵23AB OA OB x x =-=-=，解得35x =+≈．因此，C 处到树于DO 的距离CO 约为5m ．23.【答案】解：如图，过点B 作BM FD ⊥于点M ．在ACB △中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，10AC =，∴30ABC ∠=︒，tan 60BC AC =︒=．∵AB CF ∥，∴30BCM ABC ∠=∠=︒．∴1sin302BM BC =︒== ，1cos30152CM BC === ．在EFD △中，90F ∠=︒，45E ∠=︒，∴45EDF ∠=︒，∴MD BM ==15CD CM MD =-=-24.【答案】解：过点A 作AF BC ⊥，垂足为F ．在Rt ABF △中，60B ∠=︒， 6 m AB =，∴sin 6sin60AF AB B ==︒=（m ），cos 6cos603BF AB B ==︒=（m ）．∵AD BC ∥，AE BC ⊥，DE BC ⊥，∴四边形AFED 是矩形．∴DE AF ==， 4 m FE AD ==．在Rt CDE △中，ED i EC ==∴9EC ==（m ）．∴34916BC BF FE EC =++=++=（m ）．∴()()()211=4+1652.0m 22ABCD S AD BD DE +=⨯⨯≈ 梯形因此，拦水坝的横截面ABCD 的面积约为252.0 m ．25.【答案】（1）解：过点P 作PD AC ⊥，垂足为D ，则45CPD PCD ∠=∠=︒，30APD ∠=︒．在Rt PCD △中，sin45CD PD PC ==︒=．易得四边形ABPD 为矩形，∴21.2AB PD ==≈（m ）．（2）解：在Rt APD △中，tan AD APD PD ∠==∴AD =．∴33.4AC AD DC =+=≈（m ）．26.【答案】解：如图，过点A 作AE CD ⊥于点E ，过点B 作BF CD ⊥，交CD 的延长线于点F ，连接AB ．∵AB CD ∥，∴90AEF EFB ABF ∠=∠=∠=︒，∴四边形ABFE 为矩形，∴AB EF =，AE BF =．由题意可知：1100200900AE BF ==-=（m ），41.9910 m=19900 m CD =⨯．∴在Rt AEC △中，60C ∠=︒，900 m AE =，∴tan 60AE CE ===︒m ）．在Rt BFD △中，45BDF ∠=︒，900 m BF =．∴900===900tan 451BF DF ︒（m ）∴(1990090020800AB EF CD DF CE ==+-=+-=-m ）．因此，两海岛之间的距离AB 是(20800-m ．。

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初中数学试卷
马鸣风萧萧
班级学号姓名得分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．河堤的横断面如图所示，堤高BC 是5米，迎水斜坡AB 的长是13米，那么斜坡AB 的坡度i 是（） A ．1∶3 B ．1∶2.6 C ．1∶2.4 D ．1∶2
2．如图，某渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东600方向，这艘渔船以28海里／小时的速度向正东航行半小时到B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东150方向，此时灯塔M 与渔船的距离是（） A ．27海里 B ．214海里 C ．7海里 D ．14海里
3．如图，从山顶A 望地面C ．D 两点，测得它们的俯角分别为450和300，已知CD ＝100米，点C 在BD 上，则山高AB ＝（） A ．100米 B ．350米 C ．250米 D ．)13(50 米
4．重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，以美化环境．已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要（）
A ．a 450元
B ．a 225元
C ．a 150元
D ．a 300元
5．如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB =1.8 m ，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC ，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC 为（）
A ．1.8tan80°m
B ．1.8cos80°m
第1题第2题第3题
第4题第5题第7题第8题
C ．
︒
80sin 8
.1 m
D ．
︒
80tan 8
.1 m
6．身高相同的三个小朋友甲．乙．丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m ，250 m ，200 m ；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（） A ．甲的最高 B ．乙的最低 C ．丙的最低 D ．乙的最高 7．如图，为了测量一河岸相对两电线杆A ．B 间的距离，在距A 点15米的C 处（AC ⊥AB ）测得∠ACB =50°，则A ．B 间的距离应为（） A ．15sin50°米 B ．15tan50°米 C ．15tan40°米 D ．15cos50°米
8．如图，在离地面高度5 m 处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，则拉线AC 的长是（）
A ．10 m
B ．3
3
10 m C ．225 m D ．53 m
二、填空题
9．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC =3米，3
cos 4
BAC ∠=，则梯子长AB = 米.
10．小明要在坡度为
5
3
的山坡上植树，要想保证水平株距为 5 m ，则相邻两株树植树地点的高度差应为_____m.
11．有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为23米，那么此拦水坝
斜坡的坡度为_____，坡角为_____.
12．如图，从楼顶A 点测得电视塔CD 的仰角为α，俯角为β，若楼房与电视塔之间的水平距离为m ，求
电视塔的高度.将这个实际问题写成数学形式：已知在△ADC 中，AB _____CD 于B ，∠_____=α，∠_____=β，m =_____，求_____.
13．要把5米长的梯子上端放在距地面3米高的阳台边沿上，猜想一下梯子摆放坡度最小为______.
14．如图，某建筑物BC 直立于水平地面，AC =9米，要建造阶梯AB ，使每阶高不超过20 cm ，则此阶梯
最少要建_____阶.(最后一阶的高度不足20 cm 时，按一阶算，3取1.732)
15．如图，小刚在一山坡上依次插了三根木杆，第一根木杆与第二根木杆插在倾斜角为30°，且坡面距离
是6米的坡面上，而第二根与第三根又在倾斜角为45°，且坡面距离是8米的坡面上.则第一根与第三根木杆的水平距离是______. （精确到0.01米）
16．如图，小明想测量电线杆AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得
CD =4 m ，BC =10 m ，CD 与地面成30°角，且此时测得1 m 杆的影子长为2 m ，则电线杆的高度约为
_____m.(结果保留两位有效数字，2≈1.41，3≈1.73)
17．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝
5
4，CD 是高．若BD ＝9，则CD ＝，S △ABC ＝． 18．四边形ABCD 的对角线AC BD ，的长分别为m n ，，可以证明当AC BD ⊥时（如图1），四边形
ABCD 的面积1
2
S mn =，那么当AC BD ，所夹的锐角为θ时（如图2），四边形ABCD 的面积
S = ．（用含m n θ，，的式子表示）
三、解答题（共46分）
19．（6分）某校在周一举行升国旗仪式，小明同学站在离旗杆20米处（如图所示），随着国旗响起，
五星红旗冉冉升起，当小明同学目视国旗的仰角为37°（假设该同学的眼睛距地面的高度为1.6米），
求此时国旗离地面的距离.
20．（6分）如图，甲、乙两船同时从港口O 出发，甲船以16.1海里/时的速度向东偏西32°方向航行，乙
船向西偏南58°方向航行，航行了两小时，甲船到达A 处并观测到B 处的乙船恰好在其正西方向，求乙船的速度(精确到0.1海里/时).
21．（8分）如图，一勘测人员从B 点出发，沿坡角为15°的坡面以5千米/时的速度行至D 处，用了12
分钟，然后沿坡角为20°的坡面以3千米/时的速度到达山顶A 点处，用了10 分钟，求山高（即
AC ＡＢＣＤ图 1 Ｂ θ ＡＤ
Ｃ
图2 第18题
第15题第16题第17题
第19题 C B D A 37︒E B
O 东
北A 第20题
的长度）及A ，B 两点间的水平距离（即BC 的长）（精确到0.01千米）.
22．（8分）苏州的虎丘塔身倾斜，却经历千年而不例，被誉为“中国第一斜塔”，如图，BC 是过塔底中心
B 的铅垂线，A
C 是塔顶A 偏离BC 的距离，据测量，AC 约为2.34m ，塔身AB 的长为47.9m ，求塔身倾斜的角度∠ABC 的度数.（精确到1′）.
23．（8分）如图，在平面镜的同侧，有相隔15cm 的A ，B 两点，它们与平面镜的距离分别为5cm 和7cm ，
现要使由A 点射出的光线经平面镜反射后通过点B ，求光线的入射角θ的度数.
24．（10分）气象台发布的卫星云图显示，代号为W 的台风在某海岛（设为点O ）的南偏东45方向的B
点生成，测得1006km OB =．台风中心从点B 以40km/h 的速度向正北方向移动，经5h 后到达海面上的点C 处．因受气旋影响，台风中心从点C 开始以30km/h 的速度向北偏西60方向继续移动．以
O 为原点建立如图所示的直角坐标系．
（1）台风中心生成点B 的坐标为，台风中心转折点C 的坐标为；（结果保留
根号）
（2）已知距台风中心20km 的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A ）位于点O 的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初．．侵袭该城要经过多长时间？
C
B
A
第22题 θ
B 7
5
15
D
A
E
F
第23题
x /km
y /km 北
东
A
O
C
60
§28.2
三、解答题
19．约16.7米. 20．10.1海里/时 21．AC≈0.43（千米），BC≈1.44（千米） 22．2°48′
23．θ≈51.1° 24．（1）(10031003)B -，
，(10032001003)C -，；（2）经过11小时．。