上海市浦东新区第三教育署2017-2018学年下学期(第二学期)期中考试 八年级数学(含答案)
2017-2018年上海市浦东新区第三教育署七年级(下)期中数学试卷(五四学制)(解析版)
2017-2018学年上海市浦东新区第三教育署七年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）在下列各数中，是无理数的是（）A．3.1415926B．2.5C．D．2．（3分）下列说法正确的个数是（）（1）经过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；（2）经过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）点到直线的距离是指点到这条直线的垂线段．A．1B．2C．3D．43．（3分）下列说法正确的是（）A．a2的正平方根是a B．C．﹣1的n次方根是1D．一定是负数4．（3分）下列各图中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，∠1=n°，∠2与∠4互余，则∠3的度数是（）A．n°B．90°﹣n°C．180°﹣n°D．6．（3分）如图，若∠1+∠2=180度，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠3=180°．二、填空题（本大题12小题，每小题3分，共36分）7．（3分）的平方根是．8．（3分）计算：=．9．（3分）81的四次方根是．10．（3分）在数轴上点A表示，点B表示，则AB=．11．（3分）近似数3.50×105精确到位．12．（3分）求值：=．13．（3分）如图，若∠BOC=44°，BO⊥DE，垂足为O，则∠AOD=度．14．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段的长度．15．（3分）如图，直线l与直线m平行，∠1=67°，∠2=25°，则∠3=．16．（3分）如图，BD平分∠ABC，∠A=（4x+30）°，∠DBC=（x+15）°，要使AD∥BC，则x=．17．（3分）已知△ABC，a=6，b=10，则第三边c的取值范围是．18．（3分）已知α的两边与β的两边分别平行，如果α=50°，则β=．三、简答题（第19题、第20题每题4分，第21题、第22题每题6分，共20分）19．（4分）计算：．20．（4分）计算：×÷2÷3+（π﹣3.14）0．21．（6分）已知x=+，y=+，比较x与y的大小．22．（6分）如图，∠1=120°，∠BCD=60°，AD与BC为什么是平行的？（填空回答问题）将∠1的角记为∠2∵∠1+∠2=，且∠1=120°（已知）∴∠2=．∵∠BCD=60°，（）∴∠BCD=∠．∴AD∥BC（）四、解答题（第23题7分，第24题25题每题5分，第26题9分，共26分）23．（7分）如图，已知∠1=∠B，∠2=∠E，请你说明AB∥DE的理由．24．（5分）计算：（结果表示为含幂的形式）．25．（5分）计算：5﹣3+×+（3）﹣（2）26．（9分）（1）如图（a），如果∠B+∠E+∠D=360°，那么AB、CD有怎样的关系？为什么？解：过点E作EF∥AB ①，如图（b），则∠ABE+∠BEF=180°，（）因为∠ABE+∠BED+∠EDC=360°（）所以∠FED+∠EDC=°（等式的性质）所以FE∥CD ②（）由①、②得AB∥CD （）．（2）如图（c），当∠1、∠2、∠3满足条件时，有AB∥CD．（3）如图（d），当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件时，有AB∥CD．2017-2018学年上海市浦东新区第三教育署七年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）在下列各数中，是无理数的是（）A．3.1415926B．2.5C．D．【解答】解：3.1415926，2.5，是有理数，是无理数，故选：C．2．（3分）下列说法正确的个数是（）（1）经过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；（2）经过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）点到直线的距离是指点到这条直线的垂线段．A．1B．2C．3D．4【解答】解：（1）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；（2）应是过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故错误；（3）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；（4）点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，故正确．故选：A．3．（3分）下列说法正确的是（）A．a2的正平方根是a B．C．﹣1的n次方根是1D．一定是负数【解答】解：A、a2的正平方根是|a|，此选项错误；B、=9，此选项错误；C、n为奇数时，﹣1的n次方根是﹣1，此选项错误；D、﹣13一定是负数，此选项正确．故选：D．4．（3分）下列各图中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵根据同位角的定义得：∠1与∠2不是同位角，故本选项错误；B、∵根据同位角的定义得：∠1与∠2是同位角，故本选项正确；C、∵根据同位角的定义得：∠1与∠2不是同位角，故本选项错误；、∵根据同位角的定义得：∠1与∠2不是同位角，故本选项错误．故选：B．5．（3分）如图，∠1=n°，∠2与∠4互余，则∠3的度数是（）A．n°B．90°﹣n°C．180°﹣n°D．【解答】解：如图∠1=∠2，3=∠4，∵∠2与∠4互余，∴∠1与∠3互余，∵∠1=n°，∴∠3=90°﹣n°．故选：B．6．（3分）如图，若∠1+∠2=180度，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠3=180°．【解答】解：∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠5=180°，∴∠1=∠5，∴m∥n，∴∠3=∠6，∵∠4+∠6=180°，∴∠3+∠4=180°，故选：C．二、填空题（本大题12小题，每小题3分，共36分）7．（3分）的平方根是．【解答】解：=5，5的平方根是，故答案为：．8．（3分）计算：=﹣0.4．【解答】解：∵（﹣0.4）3=﹣0.064，∴=﹣0.4，故答案为：﹣0.4．9．（3分）81的四次方根是±3．【解答】解：81的四次方根是±3，故答案为：±3．10．（3分）在数轴上点A表示，点B表示，则AB=+．【解答】解：AB=﹣（﹣）=+，故答案为：+．11．（3分）近似数3.50×105精确到千位．【解答】解：3.50×105中，0在千位上，则精确到了千位；故答案为千．12．（3分）求值：=．【解答】解：原式==．13．（3分）如图，若∠BOC=44°，BO⊥DE，垂足为O，则∠AOD=46度．【解答】解：∵∠BOC=44°，BO⊥DE，∴∠AOD=180°﹣44°﹣90°=46°．故答案为：46°．14．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段CE的长度．【解答】解：如图，∵CE⊥AB，垂足是E，∴点C到线段AB的距离是线段CE的长度．故答案为：CE．15．（3分）如图，直线l与直线m平行，∠1=67°，∠2=25°，则∠3=42°．【解答】解：∵直线l与直线m平行，∠1=67°，∴∠4=∠1=67°，∵∠4=∠2+∠3，∠2=25°，∴∠3=42°．故答案为：42°．16．（3分）如图，BD平分∠ABC，∠A=（4x+30）°，∠DBC=（x+15）°，要使AD ∥BC，则x=20．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∠DBC=（x+15）°，∴∠ABC=2∠DBC=2（x+15）°，要使AD∥BC，需∠A+∠ABC=180°，∵∠A=（4x+30）°，∴（4x+30）+2（x+15）=180，解得：x=20．故答案为：20．17．（3分）已知△ABC，a=6，b=10，则第三边c的取值范围是4＜c＜16．【解答】解：根据三角形的三边关系，得10﹣6＜c＜6+10，即4＜c＜16．故答案为：4＜c＜16．18．（3分）已知α的两边与β的两边分别平行，如果α=50°，则β=50°或130°．【解答】解：如图：∠2与∠3的都两边与∠1的两边分别平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴∠1+∠A=180°，∠3+∠A=180°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=130°．故另一个角是50°或130°．故答案是：50°或130°．三、简答题（第19题、第20题每题4分，第21题、第22题每题6分，共20分）19．（4分）计算：．【解答】解：原式=（）2×﹣5﹣5=5﹣5﹣=4﹣5．20．（4分）计算：×÷2÷3+（π﹣3.14）0．【解答】解：原式=××+1=+1=．21．（6分）已知x=+，y=+，比较x与y的大小．【解答】解：x2=12+2、y2=12+2，因为大于，所以x＞y．22．（6分）如图，∠1=120°，∠BCD=60°，AD与BC为什么是平行的？（填空回答问题）将∠1的邻补角角记为∠2∵∠1+∠2=180°，且∠1=120°（已知）∴∠2=60°．∵∠BCD=60°，（已知）∴∠BCD=∠2．∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）【解答】证明：将∠1的邻补角记为∠2．∵∠1+∠2=180°，且∠1=120°（已知），∴∠2=60°，∵∠BCD=60°（已知），∴∠BCD=∠2，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．故答案分别为：邻补角，180°，60°，已知，2，同位角相等，两直线平行．四、解答题（第23题7分，第24题25题每题5分，第26题9分，共26分）23．（7分）如图，已知∠1=∠B，∠2=∠E，请你说明AB∥DE的理由．【解答】证明：∵∠1=∠B（已知）∴AB∥CF （内错角相等，两直线平行）∵∠2=∠E（已知）∴CF∥DE（内错角相等，两直线平行））∴AB∥DE（平行同一条直线的两条直线平行）．24．（5分）计算：（结果表示为含幂的形式）．【解答】解：原式===．25．（5分）计算：5﹣3+×+（3）﹣（2）【解答】解：原式=2+5×5+（）﹣（）=2+25+﹣=2+25．26．（9分）（1）如图（a），如果∠B+∠E+∠D=360°，那么AB、CD有怎样的关系？为什么？解：过点E作EF∥AB ①，如图（b），则∠ABE+∠BEF=180°，（两直线平行，同旁内角互补）因为∠ABE+∠BED+∠EDC=360°（已知）所以∠FED+∠EDC=180°（等式的性质）所以FE∥CD ②（同旁内角互补，两直线平行）由①、②得AB∥CD （平行线的传递性）．（2）如图（c），当∠1、∠2、∠3满足条件∠1+∠3=∠2时，有AB∥CD．（3）如图（d），当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件∠B+∠E+∠F+∠D=540°时，有AB∥CD．【解答】解：（1）过点E作EF∥AB，如图（b），则∠ABE+∠BEF=180°，（两直线平行，同旁内角互补）因为∠ABE+∠BED+∠EDC=360°，（已知）所以∠FED+∠EDC=180°，（等式的性质）所以FE∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）∴AB∥CD （或平行线的传递性）．（2）如图（c），当∠1、∠2、∠3满足条件∠1+∠3=∠2时，有AB∥CD．理由：过点E作EF∥AB．∴∠1=∠BEF；∵∠1+∠3=∠2，∠2=∠BEF+∠DEF，∴∠3=∠DEF，∴EF∥CD，∴AB∥CD（平行线的传递性）；（3）如图（d），当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件∠B+∠E+∠F+∠D=540°时，有AB∥CD．理由：过点E、F分别作GE∥HF∥CD．则∠GEF+∠EFH=180°，∠HFD+∠CDF=180°，∴∠GEF+∠EFD+∠FDC=360°；又∵∠B+∠E+∠F+∠D=540°，∴∠ABE+∠BEG=180°，∴AB∥GE，∴AB∥CD；故答案是：（1）两直线平行，同旁内角互补、已知、180、同旁内角互补，两直线平行或平行线的传递性；（2）∠1+∠3=∠2；（3）∠B+∠E+∠F+∠D=540°．。
2017-2018学年上海市浦东新区第三教育署八年级(下)期中数学试卷(五四学制-解析版
2017-2018学年上海市浦东新区第三教育署八年级（下）期中数学试卷（五四学制一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1. 如果直线y =−2x +2b −1经过原点，那么b 的值是( )A. −1B. 12C. 2D. −12【答案】B【解析】解：把(0,0)代入y =−2x +2b −1，得2b −1=0， 解得b =12．故选：B ．直接把原点坐标代入解析式得到关于b 的方程，然后解方程即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2. 用换元法解分式方程x−1x−3x x−1+1=0时，如果设x−1x=y ，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是( ) A. y 2+y −3=0 B. y 2−3y +1=0C. 3y 2−y +1=0D. 3y 2−y −1=0【答案】A 【解析】解：把x−1x=y 代入方程x−1x−3xx−1+1=0，得：y −3y +1=0．方程两边同乘以y 得：y 2+y −3=0． 故选：A ．换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是x−1x，设x−1x=y ，换元后整理即可求得．用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．3. 下列方程中，有实数根的方程是( )A. y 4+1=0B. x 2+x +1=0C. x x+1=−1x+1D. √2x +3=−x【答案】D【解析】解：(A)由题意可知：y 4+1>0，故A 无解， (B)△=1−4=−3<0，故B 无解(C)∵x x +1+1x +1=0 ∴x+1x+1=0，∵x +1≠0，故C 无解 故选：D ．根据方程的解法即可求出答案．本题考查方程的解法，解题的关键是熟练运用方程解法，本题属于基础题型．4. 已知下列四个命题：①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形.其中能判断是平行四边形的命题个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C【解析】解：根据平行四边形的判定方法，知 ①、②、④正确；③错误． 故选：C ．平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③两组对边分别相等的四边形； ④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形． 本题考查的是平行四边形的判定定理，比较简单．5. 如图，一次函数y =f(x)的图象经过点(3,0)，如果y >0，那么对应的x 的取值范围是( )A. x <3B. x >3C. x <0D. x >0 【答案】A【解析】解：由函数图象可知，此函数是减函数，当y =0时x =3， 故当y >0时，x <3． 故选：A ．根据一次函数的图象可直接进行解答．本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求出x 的取值范围是解答此题的关键．6. 如图，在▱ABCD 中，AB <AD ，将▱ABCD 沿直线EF(点E 、F 分别在边AD和边BC 上)折叠，使点D 与点B 重合，若▱ABCD 的周长为12，则△ABE 的周长为( ) A. 5 B. 8 C. 6 D. 10 【答案】C【解析】解：∵▱ABCD 的周长为12， ∴AB +AD =6，由折叠的性质可知，EB =ED ，∴△ABE 的周长=AB +AE +BE =AB +AE +DE =AB +AD =6， 故选：C ．根据平行四边形的性质求出AB +AD ，根据折叠的性质得到EB =ED ，根据三角形的周长公式计算即可． 本题考查的是翻转变换的性质、平行四边形的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7. 直线y =a(x −1)+2在y 轴上的截距是−1，则a =______． 【答案】3【解析】解：∵直线y =a(x −1)+2在y 轴上的截距是−1， ∴−a +2=−1， 解得：a =3， 故答案为：3．根据题意得出方程−a+2=−1，求出方程的解即可．本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，能根据题意得出方程是解此题的关键．8.直线y=2x−4与x轴的交点坐标是______．【答案】(2,0)【解析】解：令y=0，则2x−4=0，解得x=2．所以，直线y=2x−4与x轴的交点坐标是(2,0)．故填：(2,0)．与x轴交点的纵坐标是0，所以把y=0代入函数解析式，即可求得相应的x的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．9.若直线y=−2x+1−b的图象不经过第三象限，那么b的取值范围是______．【答案】b≤1【解析】解：∵直线y=−2x+1−b的图象不经过第三象限，即图象经过第一、二、四象限或图象经过二、四象限和原点，∴1−b≥0，∴b≤1．故答案为b≤1．根据一次函数于与系数的关系得到1−b≥0，然后写出不等式的解即可．本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b，当k>0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k<0，b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．10.如果方程x−3x−2+1=mx−2有增根，那么m=______．【答案】−1【解析】解：去分母得：x−3+x−2=m，由分式方程有增根，得到x=2，代入整式方程得：m=−1，故答案为：−1分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入整式方程求出m的值即可．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11.方程(x−3)√2−x=0的解是______．【答案】x=2【解析】解：∵(x−3)√2−x=0，∴2−x≥0，∴x≤2，∴x−3≠0，∵√2−x=0，x=2，故答案为：x=2．求出x的范围，得出方程√2−x=0，求出即可．本题考查了解无理方程和二次根式有意义的条件，能得出方程√2−x=0是解此题的关键．12.方程组{xy=6x+y=5的解是______．【答案】{y=3x=2或{y=2x=3【解析】解：根据题意x、y可看作方程t2−5t+6=0的两根，(t−2)(t−3)=0，解得t1=2，t2=3，所以{y=3x=2或{y=2x=3．故答案为{y=3x=2或{y=2x=3．根据根与系数的关系，x、y可看作方程t2−5t+6=0的两根，利用因式分解法科得到t1=2，t2=3，则{y=3x=2或{y=2x=3．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了根与系数的关系．13.如果一个多边形的内角和等于其外角和，那么这个多边形是______边形．【答案】四【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，(n−2)⋅180∘=360∘，n−2=2，n=4．故答案为：四．设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360∘，列方程解答．本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360∘．14.四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为______(填一个即可)．【答案】AD//BC【解析】解：四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为AD//BC，故答案为：AD//BC．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得添加的条件为AD//BC．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．15.已知O是▱ABCD的对角线交点，AC=24，BD=36，AD=14，那么△OBC的周长等于______．【答案】44【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=12BD=18，CO=12AC=12，BC=AD=14，∴BO+CO+BC=18+12+14=44，即△OBC的周长为44，故答案为：44．由平行四边形的性质可求得OB、OC，则可求得答案．本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．16.平行四边形的周长为36，一条对角线把它分成两个三角形，周长都是30cm，则这条对角线长是______cm．【答案】12【解析】解：设平行四边形的两条边是x，y，∴2x+2y=36，即x+y=18，∵三角形的周长都是30cm，∴x+y+这条对角线长=30，把x+y=18代入得到这条对角线长=30−18=12cm．故答案为12．根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对边相等，所以一组邻边的和为18，再根据三角形周长为30cm，可求对角线的长；本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题.平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．17.已知▱ABCD中，∠B平分线交边AD于点E，并把边AD为5cm和7cm两部分，则▱ABCD的周长为______cm．【答案】34cm或38【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，AD//BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵∠ABC的平分线分对边AD为5cm和7cm两部分，如果AE=5cm，则四边形周长为34cm；如果AE=7cm，则AB=AC=7cm，AD=BC=12cm，∴▱ABCD的周长为38cm；∴▱ABCD的周长为34cm或38cm．故答案为：34cm或38cm．根据平行四边形的对边相等且平行，可得AD=BC，AB=CD，AD//BC，即可得∠AEB=∠CBE，又因为BE是∠ABC的平分线得到AB=AE，∠ABC的平分线分对边AD为5cm和7cm两部分，所以AE可能等于5cm 或等于7cm，然后即可得出答案．此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行.注意当有平行线和角平分线出现时，会有等腰三角形出现.解题时还要注意分类讨论思想的应用．18.已知直线y=−√33x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，现将△ABO沿直线AB翻折得到△ABC，以点A、B、C为顶点作平行四边形，第四个顶点D的坐标是______．【答案】D1(32√3,12)，D 2(−12√3,52)，D3(12√3,−12)【解析】解：如图，连接OC交AB于点D，∵将△ABO沿直线AB翻折得到△ABC，∴AB⊥OC，OC=2OD．∵直线y=−√33x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A(√3,0)，B(0,1)，∴AB=√OA2+OB2=2．∵S△OAB=12AB⋅OD=12OA⋅OB，∴OD=OA⋅OBAB=√3×12=√32，∴OC=2OD=√3．过C点作CH⊥x轴于H点．∵tan∠OAB=OBOA=1√3=√33，∴∠OAB=30∘，∴∠AOD=90∘−30∘=60∘，在直角△OCH中，OH=OC⋅cos∠COH=√3×12=√32，CH=OC⋅sin∠COH=√3×√32=32，∴C(√32,32).以点A、B、C为顶点作平行四边形时，分三种情况：①以AC为对角线时，D1(32√3,12)；②以BC为对角线时，D2(−12√3,52)；③以AB为对角线时，D3(12√3,−12).故答案为D1(32√3,12)，D2(−12√3,52)，D3(12√3,−12).连接OC交AB于点D，根据对称轴是对应点连线的垂直平分线得出AB⊥OC，OC=2OD，利用面积求出OD，过C点作CH⊥x轴于H点，在直角△OCH中，利用三角函数求得CH和OH，则C的坐标即可求得.再根据平行四边形的性质求出第四个顶点D的坐标．本题考查了翻折变换(折叠问题)，一次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，求出点C的坐标是解题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）19.解方程：1x−1+1=4x−2x2−1【答案】解：去分母得：x+1+x2−1=4x−2，解得：x=1或x=2，经检验x=1是增根，分式方程的解为x=2．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．四、解答题（本大题共6小题，共45.0分）20.解方程：1+√4x+1=2x【答案】解：方程整理得：√4x+1=2x−1，两边平方得：4x+1=(2x−1)2，即4x2−8x=0，分解因式得：4x(x −2)=0， 解得：x =0或x =2，经检验x =0是增根，无理方程的解为x =2．【解析】方程整理后，两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到无理方程的解．此题考查了无理方程，利用了转化的思想，解无理方程注意要验根．21. 解方程组：{x +y =1x 2−2xy−3y 2=3【答案】解：由x 2−2xy −3y 2=3得：(x +y)(x −3y)=3， ∵x +y =1， ∴x −3y =3，解{x −3y =3x+y=1得：{y =−0.5x=1.5．【解析】把方程组的第一个方程分解因式求出x −3y =3，再解方程组解{x −3y =3x+y=1即可．本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成低次方程组是解此题的关键．22. 清明小长假期间，几名同学和家长共同租一辆车去郊游，租车的价位是480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每个人比原来少分摊4元车费，请问一共有几个人参加此次郊游活动？ 【答案】解：设参加此次郊游活动的同学为x 名， 依题意得：480x−4−480x=4，化简得：x 2−4x +480=0， 解得x 1=24，x 2=−20检验，当x 2=−20不符合题意，舍去.x 1=24是原方程的根． ∴原方程的根是x 1=24．答：参加此次郊游活动的同学为24名．【解析】设原来参加此次郊游活动的同学为x 名，则后来有(x +4)名同学参加，根据增加4名学生之后每个同学比原来少分担4元车费，列方程即可．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．23. 如图，▱ABCD 中，∠DAB =60∘，点P 按A →D →C →B 方向运动，到达点B 时运动停止，运动开始时以每秒2个长度单位匀速运动，到达D 点后，改为每秒m 个单位匀速运动，到达C 后，改为每秒n 个单位匀速运动，在整个运动过程中，△ABP 的面积S 与运动时间t 的函数关系如图所示．求：(1)求AB 、BC 的长； (2)求m ，n 的值．【答案】解：(1)过点D 作DH ⊥AB 于点H ，从图象可知，当点P 在AD 上运动时，3秒钟到C ， 所以AD =2×3=6， ∵∠DAB =60∘，DH ⊥AB ∴∠ADH =30∘， ∵AD =6，∴AH =3，DH =3√3，∵从图象可知，当3≤t ≤10时，△ABP 面积不变为30， ∴AB ⋅DH =30√3， 即3√3×AB =30√3， ∴AB =10；(2)当点P 在线段CD 上时，t CD =7，则m =107；当点P 在线段CD 上时，t CB =4，则n =32．【解析】(1)由图象可知，当点P 在BC 上运动时，3秒钟到C ，有知道P 的运动速度，所以可以求出BC 的长；(2)有(1)可知DC =AB =10，AD =BC =6，结合给出的函数图象即可求出a 和b 的值．本题是一次函数的综合题，重点考查了动点问题的函数图象，考查了学生观察图象的能力和解决问题的能力．24. 如图，以BC 为底边的等腰△ABC ，点D ，E ，G 分别在BC ，AB ，AC 上，且EG//BC ，DE//AC ，延长GE 至点F ，使得BE =BF ．(1)求证：四边形BDEF 为平行四边形；(2)当∠C =45∘，BD =4时，联结DF ，求线段DF 的长．【答案】(1)证明：∵△ABC 是等腰三角形， ∴∠ABC =∠C ，∵EG//BC ，DE//AC ，∴∠AEG =∠ABC =∠C ，四边形CDEG 是平行四边形， ∴∠DEG =∠C ， ∵BE =BF ，∴∠BFE =∠BEF =∠AEG =∠ABC ， ∴∠F =∠DEG ， ∴BF//DE ，∴四边形BDEF 为平行四边形； (2)解：∵∠C =45∘，∴∠ABC =∠BFE =∠BEF =45∘， ∴△BDE 、△BEF 是等腰直角三角形， ∴BF =BE =√22BD =2√2，作FM ⊥BD 于M ，连接DF ，如图所示：则△BFM是等腰直角三角形，∴FM=BM=√22BF=2，∴DM=6，在Rt△DFM中，由勾股定理得：DF=√22+62=2√10，即D，F两点间的距离为2√10．【解析】(1)由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C，证出∠AEG=∠ABC=∠C，四边形CDEG是平行四边形，得出∠DEG=∠C，证出∠F=∠DEG，得出BF//DE，即可得出结论；(2)证出△BDE、△BEF是等腰直角三角形，由勾股定理得出BF=BE=√22BD=2√2，作FM⊥BD于M，连接DF，则△BFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出FM=BM=√22BF=2，得出DM=6，在Rt△DFM 中，由勾股定理求出DF即可．本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和勾股定理是解决问题的关键．25.已知等边△ABC的边长为2，现将等边△ABC放置在平面直角坐标系中，点B和原点重合，点C在x轴正方向上，直线交x轴于点D，交y轴于点E，且DE⊥BA(如图1)，现将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动，边AB、AC分别与线段DE交于点G、H(如图2)，同时点P从△ABC的顶点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线BA−AC运动.当点P运动到C时即停止活动，△ABC也随之停止移动，设△ABC平移的时间为t(s)．(1)试求直线DE的解析式；(2)当点P在线段AC上运动时，设点P与点H的距离为y，求y与t的函数关系式，并写出定义域；(3)当点P在线段AB上运动时，△PGH中恰好有一个角的度数为30∘，请直接写出t的值，不必写过程．【答案】解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60∘．∵DE⊥BA，∴∠AOE=∠ADO=30∘，∴OE=2√33OA=4√33，OD=2AB=4，∴点D的坐标为(4,0)，点E的坐标为(0,4√33).设直线DE的解析式为y=kx+b(k≠0)，将D(4,0)、E(0,4√33)代入y=kx+b，得：{4k+b=0b=4√33，解得：{k=−√33b=4√33，∴直线DE的解析式为y=−√33x+4√33．(2)如图3，PA=2t−2，CD=2−t．∵∠ACB=60∘，∠ODE=30∘，∴∠CHD=∠ODE=30∘，∴CH=CD=2−t，∴PH=2−CH−PA=2−(2−t)−(2t−2)=2−t．∵点P在AC上，∴1≤t≤2，∴y=2−t(1≤t≤2)．(3)如图2，PA=2−2t，CH=CD=2−t，AH=AC−CH=t．∵∠A=60∘，AB⊥DE，∴∠AHG=30∘．①当点P、A重合时，即PA=0时，符合题意，此时t=1；②当点P、A不重合时，AG=12AH=12t，GH=√32AH=√32t，PG=PA−AG=2−52t.若∠HPG=30∘，则PG=√3GH，即2−52t=32t，解得：t=12；若∠PHG=30∘，则GH=√3PG，即√32t=√3(2−52t)，解得：t=23．综上所述：当运动时间t为12秒或23秒或1秒时，△PGH中恰好有一个角的度数为30∘．【解析】(1)根据等边三角形的性质结合DE⊥BA，可得出∠AOE=∠ADO=30∘，结合AB的长度可得出OE、OD的长度，进而可得出点D、E的坐标，利用待定系数法即可求出直线DE的解析式；(2)根据点P、C的运动速度可得出PA、CD的值，由∠ACB=60∘、∠ODE=30∘可得出∠CHD=∠ODE=30∘，进而可得出CH的长，再根据PH=2−CH−PA即可找出y与t的函数关系式；(3)分点P、A重合及点P、A不重合两种情况考虑：①当点P、A重合时，即PA=0时，符合题意，由PA=0可求出t值；②当点P、A不重合时，分∠HPG=30∘和∠PHG=30∘两种情况考虑，通过解直角三角形即可求出t值.综上即可得出结论．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、解直角三角形、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是：(1)通过解含30度角的直角三角形找出点D、E的坐标；(2)根据点P、C的运动速度用含t的代数式表示出PA、CH的长；(3)分点P、A重合及点P、A不重合两种情况考虑．。
2017-2018学年上海市浦东新区第三教育署七年级(下)期中数学试卷(五四学制)(解析版)
2017-2018学年上海市浦东新区第三教育署七年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在下列各数中，是无理数的是（）3A. 3.1415926B. 2.58⋅C. √8D. √642.下列说法正确的个数是（）（1）经过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；（2）经过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）点到直线的距离是指点到这条直线的垂线段的长度．A. 1B. 2C. 3D. 43.下列说法正确的是（）A. a2的正平方根是aB. √81=±93一定是负数C. −1的n次方根是1D. √−a2−14.下列各图中，∠1与∠2是同位角的是（）A. B. C. D.5.如图，∠1=n°，∠2与∠4互余，则∠3的度数是（）A. n∘B. 90∘−n∘C. 180∘−n∘n∘D. 126.如图，若∠1+∠2=180度，则下列结论正确的是（）A. ∠1=∠3B. ∠2=∠4C. ∠3+∠4=180∘D. ∠2+∠3=180∘．二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.√25的平方根是______．3=______．8.计算：√−0.0649.81的四次方根是______．10.在数轴上点A表示−√2，点B表示√5，则AB=______．11.近似数3.50×105精确到______位．12.求值：36−12=______．13.如图，若∠BOC=44°，BO⊥DE，垂足为O，则∠AOD=______度．14.如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段______的长度．15.如图，直线l与直线m平行，∠1=67°，∠2=25°，则∠3=______．16.如图，BD平分∠ABC，∠A=（4x+30）°，∠DBC=（x+15）°，要使AD∥BC，则x=______．17.已知△ABC，a=6，b=10，则第三边c的取值范围是______．18.已知α的两边与β的两边分别平行，如果α=50°，则β=______．三、计算题（本大题共3小题，共15.0分）19.计算：√6×√7÷2√6÷3√7+（π-3.14）0．20.已知x=√5+√7，y=√2+√10，比较x与y的大小．21.计算：513×512+(35×25)16（结果表示为含幂的形式）．四、解答题（本大题共5小题，共31.0分）22.计算：(√5)3−12513−√254．23.如图，∠1=120°，∠BCD=60°，AD与BC为什么是平行的？（填空回答问题）将∠1的______角记为∠2∵∠1+∠2=______，且∠1=120°（已知）∴∠2=______．∵∠BCD=60°，（______）∴∠BCD=∠______．∴AD∥BC（______）24.如图，已知∠1=∠B，∠2=∠E，请你说明AB∥DE的理由．25. 计算：5√5-3√5+532×√5+（338）13-（214）1226. （1）如图（a ），如果∠B +∠E +∠D =360°，那么AB 、CD 有怎样的关系？为什么？解：过点E 作EF ∥AB ①，如图（b ），则∠ABE +∠BEF =180°，（______）因为∠ABE +∠BED +∠EDC =360°（______）所以∠FED +∠EDC =______°（等式的性质） 所以 FE ∥CD ②（______ ）由①、②得AB ∥CD （______ ）．（2）如图（c ），当∠1、∠2、∠3满足条件______ 时，有AB ∥CD ．（3）如图（d ），当∠B 、∠E 、∠F 、∠D 满足条件______时，有AB ∥CD ．答案和解析1.【答案】C【解析】解：3.1415926，2.5，是有理数，是无理数，故选：C．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了垂线的性质，垂线段最短，平行线的性质等知识点，注意区分垂线的性质和平行线的性质是解题的关键．根据平行公理，垂线的性质，对顶角的性质逐一进行判断．【解答】解：（1）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；（2）应是过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故错误；（3）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；（4）点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，故正确．故选A．3.【答案】D【解析】解：A、a2的正平方根是|a|，此选项错误；B、=9，此选项错误；C、n为奇数时，-1的n次方根是-1，此选项错误；D、-13一定是负数，此选项正确．故选：D．根据平方根的定义，算术平方根的定义，立方根的定义即可求解．考查了平方根，算术平方根，立方根，关键是熟练掌握平方根，算术平方根，立方根的概念．4.【答案】B【解析】解：A、∵根据同位角的定义得：∠1与∠2不是同位角，故本选项错误；B、∵根据同位角的定义得：∠1与∠2是同位角，故本选项正确；C、∵根据同位角的定义得：∠1与∠2不是同位角，故本选项错误；、∵根据同位角的定义得：∠1与∠2不是同位角，故本选项错误．故选：B．本题需先根据同位角的定义进行筛选，即可得出答案．本题主要考查了同位角，在解题时要根据同位角的定义进行筛选是本题的关键．5.【答案】B【解析】解：如图∠1=∠2，3=∠4，∵∠2与∠4互余，∴∠1与∠3互余，∵∠1=n°，∴∠3=90°-n°．故选：B．利用对顶角的定义及邻补角的定义即可求得∠3的度数．本题主要考查角的运算，涉及到余角和补角的定义，要求学生熟练掌握并区分两定义的差别．6.【答案】C【解析】解：∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠5=180°，∴∠1=∠5，∴m∥n，∴∠3=∠6，∵∠4+∠6=180°，∴∠3+∠4=180°，故选：C．根据平行线的判定与性质即可求出答案．本题考查平行线，解题的关键是熟练运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．7.【答案】±√5【解析】解：=5，5的平方根是，故答案为：．根据平方根，即可解答．本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．8.【答案】-0.4【解析】解：∵（-0.4）3=-0.064，∴=-0.4，故答案为：-0.4．根据立方根的定义计算可得．本题主要考查立方根，解题的关键是熟练掌握立方根的定义．9.【答案】±3【解析】解：81的四次方根是±3，故答案为：±3．根据（±3）4=81可得答案．此题主要考查了分数指数幂，解答此类题目时要注意一个正数的偶次方根有两个，这两个数互为相反数．10.【答案】√5+√2【解析】解：AB=-（-）=+，故答案为：+．根据数轴上两点间距离，可得答案．本题考查了实数与数轴，数轴上两点间距离是大数减小数．11.【答案】千【解析】解：3.50×105中，0在千位上，则精确到了千位；故答案为千．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．本题考查了科学记数法和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．12.【答案】16【解析】解：原式==．根据负整数指数幂a-p=（a≠0，p为正整数）进行计算即可．此题主要考查了分数指数幂，以及负整数指数幂，关键是掌握计算公式．13.【答案】46【解析】解：∵∠BOC=44°，BO⊥DE，∴∠AOD=180°-44°-90°=46°．故答案为：46°．本题需先根据已知条件和所给的图形，列出所要求的式子，即可求出答案．本题主要考查了垂线，在解题时要根据已知有条件，再结合图形列出式子是本题的关键．14.【答案】CE【解析】解：如图，∵CE⊥AB，垂足是E，∴点C到线段AB的距离是线段CE的长度．故答案为：CE．根据点到直线的距离的定义，找出点C到AB的垂线段即可．本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离就是这个点到这条直线的垂线段的长度．15.【答案】42°【解析】解：∵直线l与直线m平行，∠1=67°，∴∠4=∠1=67°，∵∠4=∠2+∠3，∠2=25°，∴∠3=42°．故答案为：42°．由直线l与直线m平行，∠1=67°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠4的度数，又由三角形外角的性质，即可求得答案．此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．16.【答案】20【解析】解：∵BD平分∠ABC，∠DBC=（x+15）°，∴∠ABC=2∠DBC=2（x+15）°，要使AD∥BC，需∠A+∠ABC=180°，∵∠A=（4x+30）°，∴（4x+30）+2（x+15）=180，解得：x=20．故答案为：20．由BD平分∠ABC，∠DBC=（x+15）°，即可求得∠ABC的度数，又由要使AD∥BC，需∠A+∠ABC=180°，及可得方程：（4x+30）+2（x+15）=180，解此方程即可求得x的值．此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补，数形结合思想与方程思想应用．17.【答案】4＜c ＜16【解析】解：根据三角形的三边关系，得10-6＜c ＜6+10，即4＜c ＜16．故答案为：4＜c ＜16．三角形的三边不等关系为：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和．考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．18.【答案】50°或130° 【解析】解：如图：∠2与∠3的都两边与∠1的两边分别平行，即AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠1+∠A=180°，∠3+∠A=180°， ∴∠3=∠1=50°， ∵∠2+∠3=180°， ∴∠2=130°． 故另一个角是50°或130°．故答案是：50°或130°．根据题意作图，可得：∠2与∠3的两边都与∠1的两边分别平行，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数，即可求得答案．此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解此题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用与数形结合思想的应用．19.【答案】解：原式=12×13×√6×7×16×17+1 =16+1=76．【解析】根据二次根式的乘除法则和零指数幂的意义运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：x2=12+2√35、y2=12+2√20，因为√35大于√20，所以x＞y．【解析】将x、y分别平方后，比较即可得．本题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握实数的大小比较的方法和二次根式的运算法则．21.【答案】解：原式=513+12+[(3×25)]16=556+(65)16=556+656．【解析】根据幂的运算法则计算可得．本题主要考查分数的指数幂，解题的关键是掌握幂的运算法则．22.【答案】解：原式=（√5）2×√5-5-512=5√5-5-√5=4√5-5．【解析】直接利用分数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算以及分数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．23.【答案】邻补角180°60°已知 2 同位角相等，两直线平行【解析】证明：将∠1的邻补角记为∠2．∵∠1+∠2=180°，且∠1=120°（ 已知）， ∴∠2=60°， ∵∠BCD=60°（ 已知）， ∴∠BCD=∠2，∴AD ∥BC （同位角相等，两直线平行）．故答案分别为：邻补角，180°，60°，已知，2，同位角相等，两直线平行． 首先记∠1的邻补角为∠2，得出∠2=60°，再由∠BCD=60°，得出∠BCD=∠2，从而得出AD ∥BC ．此题考查的知识点是平行线的判定，关键是先由邻补角得出∠2=60°，再由已知得出∠BCD=∠2，从而得出AD ∥BC ．24.【答案】证明：∵∠1=∠B （已知）∴AB ∥CF （内错角相等，两直线平行）∵∠2=∠E （已知）∴CF ∥DE （内错角相等，两直线平行） ）∴AB ∥DE （平行同一条直线的两条直线平行）．【解析】先根据∠1=∠B 得出AB ∥CF ，再由∠2=∠E 可知CF ∥DE ，最后根据两条直线同时平行第三条直线，那么这两条直线平行即可解答．本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 25.【答案】解：原式=2√5+532×512+（278）13-（94）12=2√5+25+32-32=2√5+25．【解析】直接利用分数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算以及分数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．26.【答案】两直线平行，同旁内角互补 已知 180 同旁内角互补，两直线平行 平行线的传递性 ∠1+∠3=∠2 ∠B +∠E +∠F +∠D =540°【解析】解：（1）过点E作EF∥AB，如图（b），则∠ABE+∠BEF=180°，（两直线平行，同旁内角互补）因为∠ABE+∠BED+∠EDC=360°，（已知）所以∠FED+∠EDC=180°，（等式的性质）所以 FE∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）∴AB∥CD （或平行线的传递性）．（2）如图（c），当∠1、∠2、∠3满足条件∠1+∠3=∠2时，有AB∥CD．理由：过点E作EF∥AB．∴∠1=∠BEF；∵∠1+∠3=∠2，∠2=∠BEF+∠DEF，∴∠3=∠DEF，∴EF∥CD，∴AB∥CD（平行线的传递性）；（3）如图（d），当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件∠B+∠E+∠F+∠D=540°时，有AB∥CD．理由：过点E、F分别作GE∥HF∥CD．则∠GEF+∠EFH=180°，∠HFD+∠CDF=180°，∴∠GEF+∠EFD+∠FDC=360°；又∵∠B+∠E+∠F+∠D=540°，∴∠ABE+∠BEG=180°，∴AB∥GE，∴AB∥CD；故答案是：（1）两直线平行，同旁内角互补、已知、180、同旁内角互补，两直线平行或平行线的传递性；（2）∠1+∠3=∠2；（3）∠B+∠E+∠F+∠D=540°．（1）过点E作EF∥AB．由两直线平行，同旁内角互补及已知条件∠B+∠E+∠D=360°求得∠FED+∠EDC=180°；然后根据平行线的传递性证得AB∥CD；（2）过点E作EF∥AB．由两直线平行，内错角相等求得∠1=∠BEF；再用已知条件∠1+∠3=∠2，∠2=∠BEF+∠DEF推知内错角∠3=∠DEF，所以EF∥CD；最后根据平行线的传递性得出结论；（3）过点E、F分别作GE∥HF∥CD．根据同旁内角互补以及已知条件求得同旁内角∠ABE+∠BEG=180°，所以AB∥GE；最后根据平行线的传递性来证得AB∥CD．本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．。
2017-2018学年上海市浦东新区第三教育署八年级(下)期中物理试卷(五四学制)
2017-2018学年上海市浦东新区第三教育署八年级（下）期中物理试卷（五四学制）一、选择题（20分）1．（2分）通常情况下正常人感觉较舒适的气温大约为（）A．5℃B．15℃C．25℃D．35℃2．（2分）小红从地上的篮子中拿一个鸡蛋到餐桌，则小红对鸡蛋所做功约为（）A．0.5焦B．1焦C．5焦D．10焦3．（2分）在正常使用图所示的各工具过程中，属于省力杠杆的是（）A．钓鱼竿B．镊子C．铡刀D．筷子4．（2分）两个力同时作用在杠杆上，要使杠杆平衡，则（）A．这两个力的力臂必须相等B．这两个力的方向必须相反C．力臂较长的那个力必须较大D．两个力使杠杆转动方向必须相反5．（2分）学校升国旗的旗杆顶上有一个滑轮，升旗时往下拉动绳子，国旗就会上升。
对这滑轮的说法，正确的是（）A．这是一个动滑轮，可省力B．这是一个定滑轮，可省力C．这是一个动滑轮，可改变力的方向D．这是一个定滑轮，可改变力的方向6．（2分）小明用20牛的水平推力使一个重为10牛的物体沿水平面前进了5米，放手后，物体继续滑行了1米，则小明对物体做的功为（）A．50焦B．100焦C．20焦D．0焦7．（2分）关于功和功率，下列说法中正确的是（）A．机器做功少，功率一定小B．功率小的机器做功可能快C．做功时间越长，机器的功率越大D．功率大的机器做功一定快8．（2分）2018年平昌冬奥会自由式滑雪男子空中技巧决赛中，中国选手贾宗洋以128 05分的成绩获得亚军。
在比赛过程中，下列选项叙述正确的是（）A．运动员在空中下落时，速度增大，动能转化为重力势能B．运动员在空中向上时，动能增大C．运动员在空中下落时，重力势能减小D．运动员在空中向上时，重力势能减小9．（2分）在下列轻质的简单机械中，用10N 的力能将重20N 的物体竖直提起的可能是（）①一个定滑轮②一个动滑轮③一根杠杆A．①和②B．①和③C．②和③D．①②③10．（2分）如图所示，一根由粗到细均匀变化的匀质木棒，于C 处悬挂恰好平衡，现将其在C处沿挂线锯断，比较AC、BC两段，则（）A．两段重力一定相等B．AC 段重力较大C．BC段重力较大D．无法比较二、填空题（26分）11．（3分）温度是表示物体的物理量，我国常用的温标单位是，读作。
2017-2018年上海市浦东新区第三教育署八年级(下)期中数学试卷(五四学制)(解析版)
求： （1）求 AB、BC 的长； （2）求 m，n 的值． 24． （6 分）如图，以 BC 为底边的等腰△ABC，点 D，E，G 分别在 BC，AB，AC 上，且 EG∥BC，DE∥AC，延长 GE 至点 F，使得 BE=BF． （1）求证：四边形 BDEF 为平行四边形； （2）当∠C=45°，BD=4 时，联结 DF，求线段 DF 的长．
秒 1 个单位长度的速度移动， 边 AB、 AC 分别与线段 DE 交于点 G、 H （如图 2） ， 同时点 P 从△ABC 的顶点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿折线 BA﹣AC 运动．当点 P 运动到 C 时即停止活动，△ABC 也随之停止移动，设△ABC 平 移的时间为 t（s） ． （1）试求直线 DE 的解析式； （2）当点 P 在线段 AC 上运动时，设点 P 与点 H 的距离为 y，求 y 与 t 的函数关 系式，并写出定义域； （3）当点 P 在线段 AB 上运动时，△PGH 中恰好有一个角的度数为 30°，请直接 写出 t 的值，不必写过程．
10． （3 分）如果方程
11． （3 分）方程（x﹣3） 12． （3 分）方程组
13． （3 分） 如果一个多边形的内角和等于其外角和， 那么这个多边形是 形．
14． （3 分）四边形 ABCD 中，AB∥CD，要使四边形 ABCD 为平行四边形，则可添 加的条件为 （填一个即可） ．
15． （3 分）已知 O 是▱ABCD 的对角线交点，AC=24，BD=36，AD=14，那么△OBC 的周长等于 ．
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2017-2018 学年上海市浦东新区第三教育署八年级（下） 期中数学试卷（五共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 1． （2 分）如果直线 y=﹣2x+2b﹣1 经过原点，那么 b 的值是（ A．﹣1 B． C．2 ）
2017-2018学年上海市浦东新区第三教育署八年级(下)期中数学试卷(五四学制)
2017-2018学年上海市浦东新区第三教育署八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）如果直线y=﹣2x+2b﹣1经过原点，那么b的值是（）A．﹣1B．C．2D．﹣2．（2分）用换元法解分式方程﹣+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A．y2+y﹣3=0B．y2﹣3y+1=0C．3y2﹣y+1=0D．3y2﹣y﹣1=03．（2分）下列方程中，有实数根的方程是（）A．y4+1=0B．x2+x+1=0C．=﹣D．=﹣x 4．（2分）已知下列四个命题：①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形．其中能判断是平行四边形的命题个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2分）如图，一次函数y=f（x）的图象经过点（3，0），如果y＞0，那么对应的x的取值范围是（）A．x＜3B．x＞3C．x＜0D．x＞06．（2分）如图，在▱ABCD中，AB＜AD，将▱ABCD沿直线EF（点E、F分别在边AD和边BC上）折叠，使点D与点B重合，若▱ABCD的周长为12，则△ABE 的周长为（）A．5B．8C．6D．10二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）7．（3分）直线y=a（x﹣1）+2在y轴上的截距是﹣1，则a=．8．（3分）直线y=2x﹣4与x轴的交点坐标是．9．（3分）若直线y=﹣2x+1﹣b的图象不经过第三象限，那么b的取值范围是．10．（3分）如果方程+1=有增根，那么m=．11．（3分）方程（x﹣3）=0的解是．12．（3分）方程组的解是．13．（3分）如果一个多边形的内角和等于其外角和，那么这个多边形是边形．14．（3分）四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为（填一个即可）．15．（3分）已知O是▱ABCD的对角线交点，AC=24，BD=36，AD=14，那么△OBC 的周长等于．16．（3分）平行四边形的周长为36，一条对角线把它分成两个三角形，周长都是30cm，则这条对角线长是cm．17．（3分）已知▱ABCD中，∠B平分线交边AD于点E，并把边AD为5cm和7cm 两部分，则▱ABCD的周长为cm．18．（3分）已知直线y=﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，现将△ABO 沿直线AB翻折得到△ABC，以点A、B、C为顶点作平行四边形，第四个顶点D的坐标是．三、解答题（本大题共7小题，满分52分）19．（7分）解方程：+1=20．（7分）解方程：1+=2x21．（7分）解方程组：22．（7分）清明小长假期间，几名同学和家长共同租一辆车去郊游，租车的价位是480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每个人比原来少分摊4元车费，请问一共有几个人参加此次郊游活动？23．（6分）如图，▱ABCD中，∠DAB=60°，点P按A→D→C→B方向运动，到达点B时运动停止，运动开始时以每秒2个长度单位匀速运动，到达D点后，改为每秒m个单位匀速运动，到达C后，改为每秒n个单位匀速运动，在整个运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示．求：（1）求AB、BC的长；（2）求m，n的值．24．（6分）如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC 上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE=BF．（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；（2）当∠C=45°，BD=4时，联结DF，求线段DF的长．25．（12分）已知等边△ABC的边长为2，现将等边△ABC放置在平面直角坐标系中，点B和原点重合，点C在x轴正方向上，直线交x轴于点D，交y轴于点E，且DE⊥BA（如图1），现将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动，边AB、AC分别与线段DE交于点G、H（如图2），同时点P从△ABC的顶点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线BA﹣AC 运动．当点P运动到C时即停止活动，△ABC也随之停止移动，设△ABC平移的时间为t（s）．（1）试求直线DE的解析式；（2）当点P在线段AC 上运动时，设点P与点H的距离为y，求y与t的函数关系式，并写出定义域；（3）当点P在线段AB上运动时，△PGH中恰好有一个角的度数为30°，请直接写出t的值，不必写过程．2017-2018学年上海市浦东新区第三教育署八年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）如果直线y=﹣2x+2b﹣1经过原点，那么b的值是（）A．﹣1B．C．2D．﹣【分析】直接把原点坐标代入解析式得到关于b的方程，然后解方程即可．【解答】解：把（0，0）代入y=﹣2x+2b﹣1，得2b﹣1=0，解得b=．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2．（2分）用换元法解分式方程﹣+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A．y2+y﹣3=0B．y2﹣3y+1=0C．3y2﹣y+1=0D．3y2﹣y﹣1=0【分析】换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是，设=y，换元后整理即可求得．【解答】解：把=y代入方程+1=0，得：y﹣+1=0．方程两边同乘以y得：y2+y﹣3=0．故选：A．【点评】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．3．（2分）下列方程中，有实数根的方程是（）A．y4+1=0B．x2+x+1=0C．=﹣D．=﹣x【分析】根据方程的解法即可求出答案．【解答】解：（A）由题意可知：y4+1＞0，故A无解，（B）△=1﹣4=﹣3＜0，故B无解（C）∵+=0∴，∵x+1≠0，故C无解故选：D．【点评】本题考查方程的解法，解题的关键是熟练运用方程解法，本题属于基础题型．4．（2分）已知下列四个命题：①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形．其中能判断是平行四边形的命题个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知①、②、④正确；③错误．故选：C．【点评】本题考查的是平行四边形的判定定理，比较简单．5．（2分）如图，一次函数y=f（x）的图象经过点（3，0），如果y＞0，那么对应的x的取值范围是（）A．x＜3B．x＞3C．x＜0D．x＞0【分析】根据一次函数的图象可直接进行解答．【解答】解：由函数图象可知，此函数是减函数，当y=0时x=3，故当y＞0时，x＜3．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求出x的取值范围是解答此题的关键．6．（2分）如图，在▱ABCD中，AB＜AD，将▱ABCD沿直线EF（点E、F分别在边AD和边BC上）折叠，使点D与点B重合，若▱ABCD的周长为12，则△ABE 的周长为（）A．5B．8C．6D．10【分析】根据平行四边形的性质求出AB+AD，根据折叠的性质得到EB=ED，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵▱ABCD的周长为12，∴AB+AD=6，由折叠的性质可知，EB=ED，∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=6，故选：C．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、平行四边形的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）7．（3分）直线y=a（x﹣1）+2在y轴上的截距是﹣1，则a=3．【分析】根据题意得出方程﹣a+2=﹣1，求出方程的解即可．【解答】解：∵直线y=a（x﹣1）+2在y轴上的截距是﹣1，∴﹣a+2=﹣1，解得：a=3，故答案为：3．【点评】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，能根据题意得出方程是解此题的关键．8．（3分）直线y=2x﹣4与x轴的交点坐标是（2，0）．【分析】与x轴交点的纵坐标是0，所以把y=0代入函数解析式，即可求得相应的x的值．【解答】解：令y=0，则2x﹣4=0，解得x=2．所以，直线y=2x﹣4与x轴的交点坐标是（2，0）．故填：（2，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．9．（3分）若直线y=﹣2x+1﹣b的图象不经过第三象限，那么b的取值范围是b ≤1．【分析】根据一次函数于与系数的关系得到1﹣b≥0，然后写出不等式的解即可．【解答】解：∵直线y=﹣2x+1﹣b的图象不经过第三象限，即图象经过第一、二、四象限或图象经过二、四象限和原点，∴1﹣b≥0，∴b≤1．故答案为b≤1．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b，当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．10．（3分）如果方程+1=有增根，那么m=﹣1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：x﹣3+x﹣2=m，由分式方程有增根，得到x=2，代入整式方程得：m=﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11．（3分）方程（x﹣3）=0的解是x=2．【分析】求出x的范围，得出方程=0，求出即可．【解答】解：∵（x﹣3）=0，∴2﹣x≥0，∴x≤2，∴x﹣3≠0，∵=0，x=2，故答案为：x=2．【点评】本题考查了解无理方程和二次根式有意义的条件，能得出方程=0是解此题的关键．12．（3分）方程组的解是或．【分析】根据根与系数的关系，x、y可看作方程t2﹣5t+6=0的两根，利用因式分解法科得到t1=2，t2=3，则或．【解答】解：根据题意x、y可看作方程t2﹣5t+6=0的两根，（t﹣2）（t﹣3）=0，解得t1=2，t2=3，所以或．故答案为或．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了根与系数的关系．13．（3分）如果一个多边形的内角和等于其外角和，那么这个多边形是四边形．【分析】设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°，列方程解答．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n﹣2）•180°=360°，n﹣2=2，n=4．故答案为：四．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．14．（3分）四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为AD∥BC（填一个即可）．【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得添加的条件为AD∥BC．【解答】解：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为AD∥BC，故答案为：AD∥BC．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．15．（3分）已知O是▱ABCD的对角线交点，AC=24，BD=36，AD=14，那么△OBC 的周长等于44．【分析】由平行四边形的性质可求得OB、OC，则可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=BD=18，CO=AC=12，BC=AD=14，∴BO+CO+BC=18+12+14=44，即△OBC的周长为44，故答案为：44．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．16．（3分）平行四边形的周长为36，一条对角线把它分成两个三角形，周长都是30cm，则这条对角线长是12cm．【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对边相等，所以一组邻边的和为18，再根据三角形周长为30cm，可求对角线的长；【解答】解：设平行四边形的两条边是x，y，∴2x+2y=36，即x+y=18，∵三角形的周长都是30cm，∴x+y+这条对角线长=30，把x+y=18代入得到这条对角线长=30﹣18=12cm．故答案为12．【点评】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．17．（3分）已知▱ABCD中，∠B平分线交边AD于点E，并把边AD为5cm和7cm 两部分，则▱ABCD的周长为34cm或38cm．【分析】根据平行四边形的对边相等且平行，可得AD=BC，AB=CD，AD∥BC，即可得∠AEB=∠CBE，又因为BE是∠ABC的平分线得到AB=AE，∠ABC的平分线分对边AD为5cm和7cm两部分，所以AE可能等于5cm或等于7cm，然后即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵∠ABC的平分线分对边AD为5cm和7cm两部分，如果AE=5cm，则四边形周长为34cm；如果AE=7cm，则AB=AC=7cm，AD=BC=12cm，∴▱ABCD的周长为38cm；∴▱ABCD的周长为34cm或38cm．故答案为：34cm或38cm．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行．注意当有平行线和角平分线出现时，会有等腰三角形出现．解题时还要注意分类讨论思想的应用．18．（3分）已知直线y=﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，现将△ABO 沿直线AB翻折得到△ABC，以点A、B、C为顶点作平行四边形，第四个顶点D的坐标是D1（，），D2（﹣，），D3（，﹣）．【分析】连接OC交AB于点D，根据对称轴是对应点连线的垂直平分线得出AB ⊥OC，OC=2OD，利用面积求出OD，过C点作CH⊥x轴于H点，在直角△OCH 中，利用三角函数求得CH和OH，则C的坐标即可求得．再根据平行四边形的性质求出第四个顶点D的坐标．【解答】解：如图，连接OC交AB于点D，∵将△ABO沿直线AB翻折得到△ABC，∴AB⊥OC，OC=2OD．∵直线y=﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（，0），B（0，1），∴AB==2．=AB•OD=OA•OB，∵S△OAB∴OD===，∴OC=2OD=．过C点作CH⊥x轴于H点．∵tan∠OAB===，∴∠OAB=30°，∴∠AOD=90°﹣30°=60°，在直角△OCH中，OH=OC•cos∠COH=×=，CH=OC•sin∠COH=×=，∴C（，）．以点A、B、C为顶点作平行四边形时，分三种情况：①以AC为对角线时，D1（，）；②以BC为对角线时，D2（﹣，）；③以AB为对角线时，D3（，﹣）．故答案为D1（，），D2（﹣，），D3（，﹣）．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），一次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，求出点C的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，满分52分）19．（7分）解方程：+1=【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1+x2﹣1=4x﹣2，解得：x=1或x=2，经检验x=1是增根，分式方程的解为x=2．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（7分）解方程：1+=2x【分析】方程整理后，两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到无理方程的解．【解答】解：方程整理得：=2x﹣1，两边平方得：4x+1=（2x﹣1）2，即4x2﹣8x=0，分解因式得：4x（x﹣2）=0，解得：x=0或x=2，经检验x=0是增根，无理方程的解为x=2．【点评】此题考查了无理方程，利用了转化的思想，解无理方程注意要验根．21．（7分）解方程组：【分析】把方程组的第一个方程分解因式求出x﹣3y=3，再解方程组解即可．【解答】解：由x2﹣2xy﹣3y2=3得：（x+y）（x﹣3y）=3，∵x+y=1，∴x﹣3y=3，解得：．【点评】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成低次方程组是解此题的关键．22．（7分）清明小长假期间，几名同学和家长共同租一辆车去郊游，租车的价位是480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每个人比原来少分摊4元车费，请问一共有几个人参加此次郊游活动？【分析】设原来参加此次郊游活动的同学为x名，则后来有（x+4）名同学参加，根据增加4名学生之后每个同学比原来少分担4元车费，列方程即可．【解答】解：设参加此次郊游活动的同学为x名，依题意得：﹣=4，化简得：x2﹣4x+480=0，解得x1=24，x2=﹣20检验，当x2=﹣20不符合题意，舍去．x1=24是原方程的根．∴原方程的根是x1=24．答：参加此次郊游活动的同学为24名．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．23．（6分）如图，▱ABCD中，∠DAB=60°，点P按A→D→C→B方向运动，到达点B时运动停止，运动开始时以每秒2个长度单位匀速运动，到达D点后，改为每秒m个单位匀速运动，到达C后，改为每秒n个单位匀速运动，在整个运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示．求：（1）求AB、BC的长；（2）求m，n的值．【分析】（1）由图象可知，当点P在BC上运动时，3秒钟到C，有知道P的运动速度，所以可以求出BC的长；（2）有（1）可知DC=AB=10，AD=BC=6，结合给出的函数图象即可求出a和b 的值．【解答】解：（1）过点D作DH⊥AB于点H，从图象可知，当点P在AD上运动时，3秒钟到C，所以AD=2×3=6，∵∠DAB=60°，DH⊥AB∴∠ADH=30°，∵AD=6，∴AH=3，DH=3，∵从图象可知，当3≤t≤10时，△ABP面积不变为30，∴AB•DH=30，即3×AB=30，∴AB=10；（2）当点P在线段CD上时，t CD=7，则m=；当点P在线段CD上时，t CB=4，则n=．【点评】本题是一次函数的综合题，重点考查了动点问题的函数图象，考查了学生观察图象的能力和解决问题的能力．24．（6分）如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC 上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE=BF．（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；（2）当∠C=45°，BD=4时，联结DF，求线段DF的长．【分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C，证出∠AEG=∠ABC=∠C，四边形CDEG是平行四边形，得出∠DEG=∠C，证出∠F=∠DEG，得出BF∥DE，即可得出结论；（2）证出△BDE、△BEF是等腰直角三角形，由勾股定理得出BF=BE=BD=2，作FM⊥BD于M，连接DF，则△BFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出FM=BM=BF=2，得出DM=6，在Rt△DFM中，由勾股定理求出DF即可．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C，∵EG∥BC，DE∥AC，∴∠AEG=∠ABC=∠C，四边形CDEG是平行四边形，∴∠DEG=∠C，∵BE=BF，∴∠BFE=∠BEF=∠AEG=∠ABC，∴∠F=∠DEG，∴BF∥DE，∴四边形BDEF为平行四边形；（2）解：∵∠C=45°，∴∠ABC=∠BFE=∠BEF=45°，∴△BDE、△BEF是等腰直角三角形，∴BF=BE=BD=2，作FM⊥BD于M，连接DF，如图所示：则△BFM是等腰直角三角形，∴FM=BM=BF=2，∴DM=6，在Rt△DFM中，由勾股定理得：DF==2，即D，F两点间的距离为2．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和勾股定理是解决问题的关键．25．（12分）已知等边△ABC的边长为2，现将等边△ABC放置在平面直角坐标系中，点B和原点重合，点C在x轴正方向上，直线交x轴于点D，交y轴于点E，且DE⊥BA（如图1），现将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动，边AB、AC分别与线段DE交于点G、H（如图2），同时点P从△ABC的顶点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线BA﹣AC 运动．当点P运动到C时即停止活动，△ABC也随之停止移动，设△ABC平移的时间为t（s）．（1）试求直线DE的解析式；（2）当点P在线段AC 上运动时，设点P与点H的距离为y，求y与t的函数关系式，并写出定义域；（3）当点P在线段AB上运动时，△PGH中恰好有一个角的度数为30°，请直接写出t的值，不必写过程．【分析】（1）根据等边三角形的性质结合DE⊥BA，可得出∠AOE=∠ADO=30°，结合AB的长度可得出OE、OD的长度，进而可得出点D、E的坐标，利用待定系数法即可求出直线DE的解析式；（2）根据点P、C的运动速度可得出PA、CD的值，由∠ACB=60°、∠ODE=30°可得出∠CHD=∠ODE=30°，进而可得出CH的长，再根据PH=2﹣CH﹣PA即可找出y与t的函数关系式；（3）分点P、A重合及点P、A不重合两种情况考虑：①当点P、A重合时，即PA=0时，符合题意，由PA=0可求出t值；②当点P、A不重合时，分∠HPG=30°和∠PHG=30°两种情况考虑，通过解直角三角形即可求出t值．综上即可得出结论．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°．∵DE⊥BA，∴∠AOE=∠ADO=30°，∴OE=OA=，OD=2AB=4，∴点D的坐标为（4，0），点E的坐标为（0，）．设直线DE的解析式为y=kx+b（k≠0），将D（4，0）、E（0，）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线DE的解析式为y=﹣x+．（2）如图3，PA=2t﹣2，CD=2﹣t．∵∠ACB=60°，∠ODE=30°，∴∠CHD=∠ODE=30°，∴CH=CD=2﹣t，∴PH=2﹣CH﹣PA=2﹣（2﹣t）﹣（2t﹣2）=2﹣t．∵点P在AC上，∴1≤t≤2，∴y=2﹣t（1≤t≤2）．（3）如图2，PA=2﹣2t，CH=CD=2﹣t，AH=AC﹣CH=t．∵∠A=60°，AB⊥DE，∴∠AHG=30°．①当点P、A重合时，即PA=0时，符合题意，此时t=1；②当点P、A不重合时，AG=AH=t，GH=AH=t，PG=PA﹣AG=2﹣t．若∠HPG=30°，则PG=GH，即2﹣t=t，解得：t=；若∠PHG=30°，则GH=PG，即t=（2﹣t），解得：t=．综上所述：当运动时间t为秒或秒或1秒时，△PGH中恰好有一个角的度数为30°．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、解直角三角形、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是：（1）通过解含30度角的直角三角形找出点D、E的坐标；（2）根据点P、C的运动速度用含t的代数式表示出PA、CH的长；（3）分点P、A重合及点P、A不重合两种情况考虑．。
2017-2018年上海市浦东新区高二(下)期中数学试卷和解析PDF
） D．8
14． （3 分）已知 F1，F2 是定点，|F1F2|=5，若动点 P 满足|PF1|+|PF2|=5，则动点 P 的轨迹是（ A．直线 15． （3 分）若椭圆 的值为（ A．1 ） B．﹣1 C．±1 D．不确定 ） B．线段 =1 与双曲线 C．圆 D．椭圆
一、填空题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）只要求直接填写结果，没 空回填对的 3 分，否则一律得零分 1． （3 分）复数 1+2i 的虚部为 ．
2． （3 分）关于 x 的方程 x2+4x+k=0 有一个根 a+3i（a∈R，i 为虚数单位） ，则实 数 k 等于 3． （3 分）直线 x﹣y+1=0 的倾斜角为 ，则|z|= 与直线 y=m 有且只有一 ．
4． （3 分）若复数 z=
5． （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，若曲线 y= 个公共点，则实数 m 的值为 6． （3 分）已知复数 z1=3+4i，z2=t+4i，且 z1
是实数，则实数 t 等于
7． （3 分）设复数 z=cosθ+isinθ，则|z﹣i|的最大值是 8． （3 分）以双曲线 =1 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为
12． （3 分）已知点 A（﹣1，0） ，B（1，0）及抛物线 y2=2x，若抛物线上点 P 满 足|PA|=m|PB|，则 m 的取值范围是 二、选择题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）每小题都给出四个选项，其 中有且只有一个选项是正确的，选对得 3 分，否则一律不得分 13． （3 分）抛物线 y2=8x 的焦点到准线的距离是（ A．1 B．2 C．4
2017-2018 学年上海市浦东新区高二（下）期中数学试卷
上海市浦东新区第三教育署2017-2018学年八年级英语下学期期中素养分析试题(扫描版) 牛津译林版
上海市浦东新区第三教育署2017-2018学年八年级英语下学期期中素养分
析试题
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上海市浦东新区第一教育署2017-2018学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
【解析】 试题解析：A.平行四边形的对角线互相平分，不一定相等.故错误. B. 一组邻边相等，一组对边平行的四边形可能是等腰梯形,故错误.
C.平行四边形的内角和和外角和都是 360 ，故相等,正确.
D. 平行四边形相邻的两个内角互补．故错误. 故选 C.
6.平行四边形 ABCD 的周长为 16, 5AB=3BC,则对角线 AC 的取值范围为(
【解析】
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1
试题解析：A. b2 4ac 32 41 3 3 0, 方程没有实数根，故错误.
B. x2 14, 解得： x 14. 方程有实数根，故正确.
C.方程两边同时乘以 x 1, 得： x 1, 最简公分母 x 1 0, 方程无实数根，故错误.
千米；
（3）已知两车相遇时快车走了 180 千米，则快车从甲地到达乙地所需时间为
小时．
28
【答案】（1）y=-140x+280;(2)280;(3)
9
【解析】 试题分析：（1）设出 AB 所在直线的函数解析式，由待定系数法求解即可.
2 由解析式可以算出甲乙两地之间的距离． 3 两车相遇时快车走了 180 千米，用了 2 个小时，可以求出快车的速度，即可求出快车从甲地到达乙地所
二、填空题
7.一次函数 y＝mx﹣3﹣m 的图象不经过第一象限，那么 m 的取值范围是_____．
【答案】-3≤m<0 【解析】 试题解析：一次函数 y=mx-3-m 的图像不经过第一象限，
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3
一次函数的图形经过第二、四象限或第二、三、四象限.
m 0 则： 3 m 0, 解得： 3 m 0. 故答案为： 3 m 0.
2017-2018学年上海市浦东新区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年上海市浦东新区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 方程x 2−4x−2＝0的根是（ ）A. x 1=2，x 2=−2B. x 1=2C. x =−2D. 以上答案都不对2. 下列方程中，有实数根的是（ ） A. x−3x =x−33 B. 2x 6+7=0C. √x −2+3=0D. x 4+9x 2+20=0 3. 由方程组{(x −1)2+(y +1)2+4=0x−y−1=0消去y 后化简得到的方程是（ ）A. 2x 2−2x −6=0B. 2x 2+2x +5=0C. 2x 2+5=0 D. 2x 2−2x +5=0 4. 如果一次函数y =kx +b （b ≠0）的图象是一条与直线y =4x 平行的直线，那么直线y =kx +b（b ≠0）一定经过的象限是（ ）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第一、四象限D. 无法判断 5. 在单元考试中，某班同学解答“由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解为{y 1=4x 1=2，{y 1=−4x 1=−2，试写出这样的一个方程组题目，出现了下面四种答案，其中正确的答案是（ ）A. {xy =8x+y=6B. {y =x 2x+y=−6C. {x 2+y 2=20y=2xD. {x 2+y 2=20xy=86. 小亮早晨从家骑自行车去学校上学，先上坡后下坡，行程情况如图所示，如果返回时上坡、下坡的速度仍与上学时的上、下坡速度相同，那么小亮从学校骑车回家的时间是（ ）A. 30分钟B. 33分钟C. 37.2分钟D. 48分钟二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7. 直线y =-4x -2在y 轴上的截距是______8. 已知一次函数f （x ）=-12x -2，则f （-2）=______．9. 关于x 的方程ax =-6有解的条件是______．10. 方程x x−3=2-33−x 的增根是______11. 如果一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是______．12. 用换元法解方程3x x 2−1+x 2−1x =-72时，如果设y =x 2−1x ，那么原方程可化成关于y 的整式方程，这个整式方程是______．13. 请将方程（x -3）√x −7=0的解写在后面的横线上：______14. 在公式1R =1R 1+1R 2中，已知正数R 、R 1（R ≠R 1），那么R 2=______． 15. 如果一次函数y =-3x +m -1的图象不经过第一象限，那么m 的取值范围是______16. 已知函数y =-3x +7，当x ＞2时，函数值y 的取值范围是______．17. 等腰三角形的周长是16（cm ），腰长为x （cm ），底边长为y （cm ），那么y 与x之间的函数关系式是______（要求写出自变量x 的取值范围）．18. 把直线y =34x +1向右平移______个单位可得到直线y =34x -2．三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）19. 解方程：11−x =2x+1-1．20. 解方程组：{y −3x =7(2)3xy−y 2=14(1)21. 已知一次函数y =（1-2m ）x +m +1（m ≠12），函数值y 随自变量x 值的增大而减小．（1）求m 的取值范围；（2）在平面直角坐标系xOy 中，这个函数的图象与x 轴的交点M 位于x 轴的正半轴还是负半轴？请简述理由．22. 为了配合教学的需要，某教具厂木模车间要制作96个一样大小的正方体模型，准备用一块长128厘米、宽64厘米、高48厘米的长方形木材来下料，经教具只生产设计师的精心设计，该木材恰好用完，没有剩余（不计损耗），求每个正方体模型的棱长．（不需要使用计算器）23.某厂接到一份订单，某运动会开幕式需要720面彩旗，后来由于情况紧急，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前2天完成生产任务，该厂迅速增加人员，实际每天比原计划多生产36面彩旗．请问该厂实际每天生产多少面彩旗？提示：本题可以设该厂实际每天生产x面彩旗，（直接设元），也可设实际完成生产任务需要x天（间接设元），也可以同时设两个未知数列方程组，其中有些方法的运算量较小，请同学们在比较中体会．24.一个水槽有进水管和出水管各一个，进水管每分钟进水a升，出水管每分钟出水b升．水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，得到时间x （分）与水槽内的水量y（升）之间的函数关系（如图所示）．（1）求a、b的值；（2）如果在20分钟之后只出水不进水，求这段时间内y关于x的函数解析式及定义域．25.如图，x轴表示一条东西方向的道路，y轴表示一条南北方向的道路，小丽和小明分别从十字路口O点处同时出发，小丽沿着x轴以4千米时的速度由西向东前进，小明沿着y轴以5千米/时的速度由南向北前进．有一颗百年古树位于图中的P点处，古树与x轴、y轴的距离分别是3千米和2千米．问：（1）离开路口后经过多少时间，两人与这棵古树的距离恰好相等？（2）离开路口经过多少时间，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上？x+6的图象与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分∠BAO，26.已知一次函数y=−34交x轴于点E．（1）求点B的坐标；（2）求直线AE的表达式；（3）过点B作BF⊥AE，垂足为F，连接OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB 的面积．（4）若将已知条件“AE平分∠BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BF⊥AE，垂足为F．设OE=x，BF=y，试求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域．答案和解析1.【答案】C【解析】解：两边都乘以x-2，得：x2-4=0，解得：x=2或x=-2，当x=2时，x-2=0，舍去；当x=-2时，x-2=-4，符合题意；故选：C．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．2.【答案】A【解析】解：A、=，方程两边都乘以3x得：3（x-3）=x（x-3），解得：x1=x2=3，检验：当x=3时，3x≠0，所以x=3是原方程的解，即原方程有实数根，故本选项符合题意；B、2x6=7，x6=-，不论x为何值，x的6次方斗不能为负数，故此方程无实数根，故本选项不符合题意；C、+3=0，=-3，算式平方根的结果不能为负数，故此方程无实数根，故本选项不符合题意；D、x4+9x2+20=0，（x2+5）（x2+4）=0，不论x为何值，x2+5和x2+4都不能为0，即此方程无实数根，故本选项不符合题意；故选：A．解分式方程即可判断A；移项、变形后即可判断B；变形后根据算术平方根的定义即可判断C；D选项先分解因式，再判断即可．本题考查了解分式方程，解无理方程，解高次方程等知识点，能判断出每个方程是否有根是解此题的关键．3.【答案】D【解析】解：，由①，得x=y+1③，将③代入②，得（x-1）2+x2+4=0，化简，得2x2-2x+5=0，故选：D．根据题目中方程组的特点，由x-y-1=0，可以得到x=y+1，然后将y+1看成一个整体，换为x代入第二方程，再化简即可解答本题．本题考查二元二次方程组，解答本题的关键是明确消元法，利用方程的思想解答．4.【答案】B【解析】解：∵一次函数y=kx+b（b≠0）的图象是一条与直线y=4x平行的直线，∴k=4＞0，即函数图象从左到右上升，∴直线y=kx+b（b≠0）一定经过的象限是第一、三象限，故选：B．依据直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2，可得k的值，进而得出直线的位置．本题主要考查了一次函数的性质，解题时注意：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2．5.【答案】C【解析】解：A、第二个解不符合方程组中的第一个方程，所以方程组不符合，故本选项不符合题意；B、第一个解不符合方程组中的第一个方程，所以方程组不符合，故本选项不符合题意；C、两个解都是方程组的解，方程组也满足由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的，故本选项符合题意；D、方程组不是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的，故本选项不符合题意；故选：C．根据方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成即可判断D，再根据两组解判断A、B、C即可．本题考查了解高次方程组和二元二次方程组的解的定义，能熟记方程组的解的定义的内容是解此题的关键．6.【答案】C【解析】解：由图可得，去校时，上坡路的距离为36百米，所用时间为18分，∴上坡速度=36÷18=2（百米/分），下坡路的距离是96-36=60百米，所用时间为30-18=12（分），∴下坡速度=60÷12=5（百米/分）；∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，∴小亮从学校骑车回家用的时间是：60÷2+36÷5=30+7.2=37.2（分钟）．故选：C．首先小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，回家也是先上坡后下坡，而据图象知道上坡路程是36百米，下坡路程是60百米，由此先求出上坡和下坡的速度，再根据返回时原来上坡变为下坡，下坡变为上坡，利用时间=路程÷速度即可求出小亮从学校骑车回家用的时间．此题主要考查学生的读图获取信息的能力，需要注意去学校时的上坡，返回家时是下坡，去学校时的下坡，返回家时是上坡．7.【答案】-2【解析】解：在y=-4x-2中，令x=0，可得y=-2，∴一次函数y=-4x-2的图象与y轴的交点坐标为（0，-2），∴一次函数y=-4x-2的图象在y轴上的截距为-2，故答案为：-2．在y轴上的截距，求与y轴的交点坐标即可．本题主要考查函数与坐标轴的交点，掌握截距与坐标的关系是解题的关键．8.【答案】-1【解析】解：∵f（x）=-x-2，∴f（-2）=-×（-2）-2=-1，故答案为：-1．将x=-2代入函数解析式进行计算即可．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．9.【答案】a≠0【解析】解：关于x的方程ax=-6有解的条件是a≠0，故答案为：a≠0．根据一元一次方程的解的定义得出即可．本题考查了一元一次方程的解的定义，能熟记一元一次方程的解的定义的内容是解此题的关键．10.【答案】x=3【解析】解：两边都乘以x-3，得：x=2（x-3）+3，解得：x=3，检验：当x=3时，x-3=0，所以x=3是原分式方程的增根，故答案为：x=3．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的增根．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．11.【答案】6【解析】解：360°÷60°=6．故这个多边形是六边形．故答案为：6．根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．12.【答案】2y2+7y+6=0【解析】解：设y=，则=所以原方程可变形为：+y=-方程的两边都乘以2y，得6+2y2=-7y即2y2+7y+6=0故答案为：2y2+7y+6=0根据题意，用含y的式子表示出方程并整理方程即可本题考查了换元法．换元法解方程一般四步：设元（未知数），换元，解元，还元．13.【答案】x=7【解析】解：（x-3）=0，x-3=0或x-7=0，x=3或x=7，检验：当x=3时，无意义，所以x=3不是原方程的解；x=7是原方程的解，故答案为：x=7．先根据已知方程得出x-3=0或x-7=0，求出x的值，再进行检验即可．本题考查了解无理方程，能把无理方程变成有理方程是解此题的关键，注意解无理方程一定要进行检验．14.【答案】RR1R1−R【解析】解：=-=，则R2=，故答案是：．首先求得，然后两边求倒数即可．本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．15.【答案】m≤1【解析】解：∵一次函数y=-3x+m-1的图象不经过第一象限，∴m-1≤0，解得m≤1．故答案是：m≤1．根据函数的解析式可知，一次函数的斜率k=-3＜0，则函数必过二、四象限；如果函数图象不过第一象限，则函数必交y轴于负半轴（或原点），即m-1≤0，由此可求得m的取值范围．考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数y=kx+b的性质．当k ＞0，y随x的增大而增大，图象一定过第一、三象限；当k＜0，y随x的增大而减小，图象一定过第二、四象限；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴上方；当b=0，图象过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴下方．16.【答案】y＜1【解析】解：∵函数y=-3x+7中，k=-3＜0，∴y随着x的增大而减小，当x=2时，y=-3×2+7=1，∴当x＞2时，y＜1，故答案为：y＜1．依据k的值得到一次函数的增减性，然后结合自变量的取值范围，得到函数值的取值范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17.【答案】y=16-2x，4＜x＜8【解析】解：∵2x+y=16，∴y=16-2x，即x＜8，∵两边之和大于第三边，∴x＞4，∴4＜x＜8，故答案为：y=16-2x，4＜x＜8．根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确定义域即可．本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键．18.【答案】4【解析】解：由“左加右减”的原则可知：直线y=x+1向右平移n 个单位，得到直线的解析式为：y=（x-n ）+1， 又∵平移后的直线为y=x-2， ∴（x-n ）+1=x-2，解得n=4，故答案为：4．根据“左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：11−x =2x+1-1，方程两边都乘以（1-x ）（1+x ）得：1+x =2（1-x ）+（1-x ）（1+x ），整理得：x 2-3x =0，解得：x 1=0，x 2=3，经检验x 1=0，x 2=3都是原方程的解，所以原方程的解为：x 1=0，x 2=3．【解析】先去分母，把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可． 本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． 20.【答案】解：由（2）得：y =7+3x （3），把（3）代入（1）得：3x （7+3x ）-（7+3x ）2=14，解得：x =-3，把x =-3代入（3）得：y =-2，所以原方程组的解为{y =−2x=−3．【解析】由（2）得出y=7+3x （3），把（3）代入（1）得出3x （7+3x ）-（7+3x ）2=14，求出x ，把x=-3代入（3）求出y 即可．本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成一元二次方程或一元一次方程是解此题的关键．21.【答案】解：（1）∵一次函数y =（1-2m ）x +m +1（m ≠12），函数值y 随自变量x 值的增大而减小，∴1-2m ＜0，解得m ＞12；（2）在平面直角坐标系xOy 中，这个函数的图象与x 轴的交点M 位于x 轴的正半轴． 理由：令y =0，则（1-2m ）x +m +1=0，整理，得x =m+12m−1由（1）知，m ＞12，则m +1＞0，2m -1＞0，∴x =m+12m−1＞0，∴在平面直角坐标系xOy 中，这个函数的图象与x 轴的交点M 位于x 轴的正半轴．【解析】（1）由一次函数图象与系数的关系得到：1-2m ＜0，由此求得m 的取值范围； （2）令y=0，得到关于（1-2m ）x+m+1=0，结合m 的取值范围求得x 的符号． 考查了一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b ，当k ＞0时，函数值y 随自变量x 值的增大而增大；当k ＜0时，函数值y 随自变量x 值的增大而减小．22.【答案】解：一个正方体模型的体积为：128×64×48÷96=163， 每个正方体模型的棱长为√1633=16（厘米），答：每个正方体模型的棱长为16厘米．【解析】求得长128厘米、宽64厘米、高48厘米的长方形木材的体积，除以96，就是一个正方体模型的体积，开立方即可求得．本题考查了长方体和正方体的特征，根据长方体的体积和求每个正方体的体积相等计算是关键．23.【答案】解：设该厂实际需要x 天完成生产任务，由题意列方程得：720(1+20%)x-720x+2=36， 解得：x 1=8，x 2=-6（不合题意，舍去），经检验，x =8是原方程的根，则720×（1+20%）÷8=108（顶）． 答：该厂实际每天生产帐篷108顶．设实际需要x天完成生产任务，根据题目中的关键语句“要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前2天完成生产任务”列分式方程即可得到问题答案．本题考查了分式方程的应用，此类题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．24.【答案】解：（1）由图象得知：水槽原有水5升，前5分钟只进水不出水，第5分钟时水槽实际存水20升．水槽每分钟进水a升，于是可得方程：5a+5=20．解得a=3．按照每分钟进水3升的速度，15分钟应该进水45升，加上第20分钟时水槽内原有的20升水，水槽内应该存水65升．实际上，由图象给出的信息可以得知：第20分钟时，水槽内的实际存水只有35升，因此15分钟的时间内实际出水量为：65-35=30（升）．依据题意，得方程：15b=30．解得b=2．（2）按照每分钟出水2升的速度，将水槽内存有的35升水完全排出，需要17.5分钟．因此，在第37.5分钟时，水槽内的水可以完全排除．设第20分钟后（只出水不进水），y关于x的函数解析式为y=kx+b．将（20，35）、（37.5，0）代入y=kx+b，20k+b=35，得：{37.5k+b=0k=−2，解得：{b=75则y关于x的函数解析式为：y=-2x+75（20≤x≤37.5）．【解析】（1）根据图象上点的坐标，可以得出水槽内水量与时间的关系，进而得出a，b 的值；（2）根据在20分钟之后只出水不进水，得出图象上点的坐标，进而利用待定系数法求出即可．此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，正确根据图象得出正确信息是解题关键．25.【答案】解：（1）设离开路口后经过x小时，两人与这棵古树的距离恰好相等．由题意P（2，3）．A（4x，0），B（0，5x），∴（2-4x ）2+32=22+（3-5x ）2，解得x =149或0（舍弃），答：经过149小时，两人与这棵古树的距离恰好相等．（2）设离开路口经过y 小时，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上．作PE ⊥OB 于E ，PF ⊥OA 于F ．∵B ，P ，A 共线，∴∠BPE =∠PAF ，∴tan ∠BPE =tan ∠PAF ，∴5y−32=34y−2，解得：y =1110或0（舍弃），答：离开路口经过1110小时，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上【解析】（1）设离开路口后经过x 小时，两人与这棵古树的距离恰好相等．根据PA=PB 构建方程即可解决问题；（2）设离开路口经过y 小时，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上．作PE ⊥OB 于E ，PF ⊥OA 于F ．根据tan ∠BPE=tan ∠PAF ，构建方程即可解决问题；本题考查动点问题、平面直角坐标系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）对于y=-34x+6，当x=0时，y=6；当y=0时，x=8，∴OA=6，OB=8，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB=10，则A（0，6），B（8，0）；（2）过点E作EG⊥AB，垂足为G（如图1所示），∵AE平分∠BAO，EO⊥AO，EG⊥AG，∴EG=OE，在Rt△AOE和Rt△AGE中，{EO=EGAE=AE，∴Rt△AOE≌Rt△AGE（HL），∴AG=AO，设OE=EG=x，则有BE=8-x，BG=AB-AG=10-6=4，在Rt△BEG中，EG=x，BG=4，BE=8-x，根据勾股定理得：x2+42=（8-x）2，解得：x=3，∴E（3，0），设直线AE的表达式为y=kx+b（k≠0），将A（0，6），E（3，0）代入y=kx+b得：{3k+b=0b=6，解得：{k=−2b=6，则直线AE的表达式为y=-2x+6；（3）延长BF交y轴于点K（如图2所示），∵AE平分∠BAO，∴∠KAF=∠BAF，又BF⊥AE，∴∠AFK=∠AFB=90°，在△AFK和△AFB中，∵{∠KAF=∠BAF AF=AF∠AFK=∠AFB，∴FK =FB ，即F 为KB 的中点，又∵△BOK 为直角三角形，∴OF =12BK =BF ， ∴△OFB 为等腰三角形，过点F 作FH ⊥OB ，垂足为H （如图2所示），∵OF =BF ，FH ⊥OB ，∴OH =BH =4，∴F 点的横坐标为4，设F （4，y ），将F （4，y ）代入y =-2x +6，得：y =-2，∴FH =|-2|=2，则S △OBF =12OB •FH =12×8×2=8；（4）在Rt △AOE 中，OE =x ，OA =6，根据勾股定理得：AE =√OE 2+OA 2=√x 2+36，又BE =OB -OE =8-x ，S △ABE =12AE •BF =12BE •AO （等积法），∴BF =BE⋅AO AE =√x 2+36（0＜x ＜8），又BF =y ，则y =6(8−x)√x 2+36（0＜x ＜8）．【解析】（1）对于一次函数y=-x+6，令y=0和x=0求出对应的x 与y 的值，确定出OA 及OB 的长，即可确定出B 的坐标；（2）由（1）得出A 的坐标，利用勾股定理求出AB 的长，过E 作EG 垂直于AB ，由AE 为角平分线，利用角平分线定理得到EO=EG ，利用HL 可得出直角三角形AOE 与直角三角形AGE 全等，可得出AO=AG ，设OE=EG=x ，由OB-OE 表示出EB ，由AB-AG=AB-AO 表示出BG ，在直角三角形BEG 中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，确定出OE 的长，得出E 的坐标，设直线AE 的解析式为y=kx+b （k≠0），将A 和E 的坐标代入，得到关于k 与b 的方程组，求出方程组的解得到k 与b 的值，即可得到直线AE 的解析式；（3）延长BF 与y 轴交于K 点，由AF 为角平分线得到一对角相等，再由AF 与BF 垂直得到一对直角相等，以及AF 为公共边，利用ASA 得出三角形AKF直角三角形OBK中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到OF为BK的一半，即OF=BF，过F作FH垂直于x轴于H点，利用三线合一得到H为OB的中点，由OB的长求出OH的长，即为F的横坐标，将求出的横坐标代入直线AE解析式中求出对应的纵坐标，即为HF的长，以OB为底，FH为高，利用三角形的面积公式即可求出三角形BOF的面积；（4）在三角形AOE中，设OE=x，再由OA的长，利用勾股定理表示出AE，再由BE=OB-OE表示出BE，由三角形AEB的面积可以由AE为底，BF为高来求出，也可以由EB为底，OA为高来求出，两种方法表示出的面积相等列出关系式，整理后即可得到y与x的函数关系式，同时求出x的范围即为函数的定义域．此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及三角形面积的求法，利用了转化及数形结合的思想，是一道较难的压轴题．。