大地测量学综合练习复习

综合练习复习1、椭球定位一般须满足哪三个条件？①椭球的短轴与某一指定历元的地球平自转轴相平行；②大地起始子午面与天文起始子午面相平行；③在一定区域范围内，椭球面与大地水准面最为密合。

2、进行坐标转换的三个原因是什么?①坐标系统变化了②椭球参数发生了变化；③大地网的起算数据变动了。

3、不同空间直角坐标系转换，一般需哪些参数转换？一般存在3个平移参数3个旋转参数1个尺度变化参数4、确定平面坐标系的三大要素是什么？①投影面的高程国家参考椭球面；平均高程面；抵偿高程面②中央子午线的经度或其所在的位置高斯投影3°带的中央子午线；过测区某一控制点的经线；过测区中部整度、分值的经度线③起始点坐标和起始方位角国家坐标系的坐标；假定坐标，起始方向用正北方向；假定坐标和假定方向5、如何确定相位法测距的N值？①可变频率法（测距时连续变动调制频率，当然调制波长也作相应的连续变化。

当φ=0时）6、各种高程系统之间的关系7、我国为什么采用正常高系统，而不采用正高系统？正高系统的定义：式中：为大地水准面上A 点到A点的平均重力。

事实上，只有在作出地壳内部质量分布的假设后，才能近似地求得平均重力值。

正常高系统的定义：8、工程平面控制网的建立特点1.工测控制网与同等级的国家网比较，平均边长显著地缩短2. 长度变形的要求，即要求由点位坐标反算的平面边长与实测平距尽可能地接近。

如城市测量规范要求2.5cm/km。

3. 根据变形要求选择合适的区域坐标系如以测区中部的整分经度作为中央子午线。

4.首级控制网往往是独立网，并在首级控制下分级布设5.将边长观测值先投影到某一水准面，再连同水平方向观测值一并投影到高斯平面（加距离改化和方向改化）。

观测值通常不归算至国家参考椭球面6.用常规技术测定的工程控制网的平差解算是在高斯平面上进行。

7.工程控制网对相对点位误差有特定要求。

9、进行精密水准测量作业时，要求采取的措施(1)前后视距相等；(2)在相邻测站上，往测奇数测站按“后前前后”，偶数测站按“前后后前”的观测程序操作；(3)同一测站的前、后视方向不得作两次调焦；(4)旋转微倾斜螺旋及测微轮最后为“旋进”；(5)往测与返测；(6)每一测段的测站数为偶数；(7)视线高出地面一定距离。

试述上述措施分别可以消除或减弱哪些误差的影响？10、精密水准测量外业概算一般进行哪几项计算？①水准标尺每米长度误差的改正数计算当一对水准标尺每米长度的平均误差f大于±0.02 mm 时，就要对观测高差进行改正，大小为：f·∑h②正常水准面不平行的改正数计算③水准路线闭合差计算④高差改正数的计算⑤计算水准点的概略高程11、如何将地面三角网投影到椭球面上将地面观测的水平方向归算至椭球面加：垂线偏差改正、标高差改正及截面差改正习惯上称此三项改正为三差改正。

将地面观测的长度归算至椭球面实测的电磁波测距边在经过仪器的加常数、乘常数改正、大气改正、波道弯曲等改正后，所得出的是由仪器中心至反光棱镜中心间的倾斜距离D。

然后需进行：1.测线变为平距改正；2.测线高出椭球面归算至椭球面引起的距离改正.12、地面三角网投影到椭球面上后，若已知一条边的大地线长，如何求其他边的大地线长当三角形的边长小于240km时，就可把椭球面三角形当球面三角形来解算。

对于较小的球面三角形，可用平面三角公式来解算，只需使三个平面角等于相应的球面角减去三分之一的球面角超，而边长保持不变。

13、如何由长度比的通用公式求正形条件长度比的通用公式：14、高斯投影必须满足哪三个条件？(1)中央子午线投影后为直线，是投影的对称轴。

(2)中央子午线投影后长度不变。

位于中央子午线上的点，投影后的纵坐标x 应该等于投影前从赤道量至该点的子午弧长。

(3)投影具有正形性质，即正形投影条件。

由恒等式两边对应系数相等，建立求解待定系数的递推公式16、确定地方坐标系可选方案在东西宽约80km的城市建立平面控制网，确定地方坐标系有哪些可选方案？1.若该城市中央的经度为与3°带中央子午线相同，且平均海拔小于100m，可直接采用国家3°带高斯平面直角坐标系。

2.当国家3°带中央子午线离测区东或西边缘的最大距离超过45km时，用测区中部整度、分值的经度线作为中央子午线。

即采用平均高程面上的高斯投影任意带平面直角坐标系。

3.采用高程为的抵偿高程面上的高斯投影3°带平面直角坐标系。

4.若仍然投影在参考椭球面，可按工程需要自行选择一条中央子午线，使综合影响△S=0。

17、绘图图中P1，P2是椭球面上P1′，P2′在高斯平面上的投影点,试绘:P1，P2之间的大地线描写形；P1，P2两点间的方向改化；P1，P2方向的平面坐标方位角；P1的平面子午线收敛角。

18、高斯平面坐标与大地坐标的关系例题某点在高斯投影六度带第16带和第17带的横坐标绝对值相等，符号相反，且已知该点在三度带第32带的纵坐标值为1592.5π km，试计算该点的大地经度和大地纬度（计算时假设地球为圆球，半径R=6370000m）。

19、克莱劳方程的应用在克拉索夫斯基椭球面上，某一大地线穿越赤道时的大地方位角A=30º，试求该大地线所能达到的最小平行圈上，经差l=3′26.265″的平行圈弧长（精确至m。

克拉索夫斯基椭球元素：a=6378245m，α=1/298.3）。

解：由克莱劳方程：r sin A=C，当大地线穿越赤道时的大地方位角A=30º得：a sin30°=C，∴C=a/2。

该大地线达到最小平行圈时A=90°，故有：r sin90°= a/2。

∴最小平行圈半径为：r= a/2。

故l =3′26.265″的平行圈弧长为：20、两道综合题目一、某点国家统一坐标为(3410347.875，18703627.469)1) 求该点所在6°带的中央子午线；2）求该点在3°带中第35带的自然坐标和国家统一坐标；3）写出计算该点在3°带中第36带自然坐标的计算思路。

二、已知A点的大地坐标：B A = 29°04′05.337″，L A = 127°10′33.201″,A点至B点的大地线长S AB=14563.862m和大地方位角A AB=164 °18′45.26″。

计算：1) A点的3°带和6°带带号；2) A点的3°带高斯投影坐标；3) A点在3°带高斯平面上的子午线收敛角；4) B点的大地坐标和B点至A点的大地方位角；5) A点至B点的坐标方位角。

题目一解算解：1) 由得：L0=6×18－3=105°该点所在6°带的中央子午线是105°2）由L0=3n得：n=35，即该点在3°带中第35带内。

该点在3°带中第35带的自然坐标是（3410347.875，203627.469）。

该点在3°带中第35带的国家统一坐标是（3410347.875，35703627.469）。

3）求该点在3°带中第36带的自然坐标，要将它在第35带的自然坐标，通过坐标换带计算解，算出它在第36带的自然坐标。

题目一解算（续）解算思路：①x35，y35经投影反算得B，l35②L=L035+l35③l36=L-L036④B，l36经投影正算得x36，y36。

题目二解算解：1)由N=（L/6）的进整数和n=L/3(四舍五入)得：N=22，n=42该点在3°带的带号为42和在6°带的带号为22。

2)求A点在3°带的带号为42的坐标的思路与公式：①计算与中央子午线的经差l=L A-L0= 1°10′33.201″②用高斯投影坐标正算计算A点高斯平面坐标。

3) A点在3°带高斯平面上的子午线收敛角。

题目二解算（续）4) 用高斯平均引数正算公式求B 点的大地坐标和B点至A点的大地方位角计算公式题目二解算（续）式中，欲求ΔＬ、ΔＢ及ΔＡ，必先有Ｂｍ及Ａｍ。

但由于Ｂ2和Ａ21未知，故精确值尚不知，为此须用逐次趋近的迭代方法进行公式的计算。

一般主项趋近3次，改正项趋近1～2次就可满足要求。

题目二解算（续）5) A点至B点的坐标方位角计算公式几道综合题1、试用公式比较下列元素的大小（不能用数值）：2、试比较N、M、R在90°≥ B ≥ 0°区间的大小。

3、证明：a·b·c=(W·V·R)3=a3。

4、设某点A在高斯投影6°带的国家统一坐标为：X=0km，Y=18210km，①求A点所属3°带的带号。

②试绘图说明A换算至相邻带上时，y的概值是多少（自然坐标）？注：假设地球为圆球，其1°圆弧长为110km，不考虑投影变形370km几道综合题（续）5、在椭球面上一点必有一方向的法截弧曲率半径正好等于该点两主曲率半径的算术平均值，试推导出该法截弧方位角的表达式。

若该点大地纬度B=45°，试求出这个方位角值。

（e′2=0.006693421，精确至0.01″）。

6、利用高斯平均引数法进行反算，若已计算：，如何求大地线长S和大地方位角A12和A21？综合题解涉及的公式。