人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组导学案

《8.1二元一次方程组》导学案小组名称 学生姓名： 小组评价： 教师评价：学习目标1、使学生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；2、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

学习重点： 1、二元一次方程（组）的含义；2、用一个未知数表示另一个未知数。

学习难点：检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解； 一、自主学习、1.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。

某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？（怎么解？你有哪些方法？） 2、观察：这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同?3、归纳：①定义___________________________________________________叫做二元一次方程注意：二元一次方程的左边和右边都应是整式②二元一次方程的一般形式：ax + by + c = 0 （其中a ≠0、b ≠0 且a 、b 、c 为常数）注意：要判断一个方程是不是二元一次方程，一般先要把它化成二元一次方程的一般形式，再根据定义判断。

③二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值__________的两个未知数的_______叫做二元一次方程的解。

二、合作探究 1. 已知x 、y 都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？并说明理由。

①⎩⎨⎧=+=+75243y x y x ②⎩⎨⎧=+=32y x xy③⎩⎨⎧+==+z y y x 75 ④⎩⎨⎧=+=823155y x y 2、把3(x+5)=5(y-1)+3化成ax+by=c 的形式为_____________。

3、下列式子①3x+2y-1；②2(2-x)+3y+5=0；③3x-4y=z ；④x+xy=1；⑤y ²+3y=5x ；⑥4x-y=0；⑦2x-3y+1=2x+5；⑧1x+1y=7中；是二元一次方程的有_________（填序号） 4、若x ²m-1+5y 3n-2m =7是二元一次方程，则m=______，n=_______。

5、方程mx −2y=3x+4是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的值范围是( )A ．m≠0 B ．m≠− 2 C ．m≠3 D ．m≠46、已知⎩⎨⎧-==31y x 是方程3x-my=1的一个解，则m=__________。

7、已知下列三对数：⎩⎨⎧-==10y x ；⎩⎨⎧==03y x ；⎩⎨⎧==16y x 满足方程x-3y=3的是_______________；满足方程3x-10y=8的是__________；方程组⎩⎨⎧=-=-8y 10x 33y 3x 的解是________________。

三、达标测评 1．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） Ａ．123xy =⎧⎨+=⎩，． Ｂ．10x y x y +=⎧⎨-=⎩，．Ｃ．10xy xy +=⎧⎨=⎩，．Ｄ．21yx x y =⎧⎨-=⎩，．2．已知一个二元一次方程组的解是12xy =-⎧⎨=-⎩，则这个方程组是（） D 、 2513624x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=-⎩，．Ａ．32x y xy +=-⎧⎨=⎩，．Ｂ．321x y x y +=-⎧⎨-=⎩，．Ｃ．23x y y x =⎧⎨-=-⎩，．3．已知25xy =-⎧⎨=⎩，是二元一次方程4026107x y b +-=的一个解，则b =_____．4、已知二元一次方程2x-3y=-15.⑴用含y 的式子表示x ；⑵用含x 的式子表示y. 。

5、若⎩⎨⎧==by a x 是方程2x+y=2的解，求8a+4b-3的值。

《8.2消元—解二元一次方程组》导学案（1）小组名称 学生姓名： 小组评价： 教师评价：学习目标：会运用代入消元法解二元一次方程组．重点：会用代入法解二元一次方程组。

难点： 掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤。

一、自主学习1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。

我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，。

这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。

2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。

3、代入消元法的步骤：代入消元法的第一步是：将其中一个方程中的某个未知数用____的式子表示出来；第二步是：用这个式子代入____，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程． 二、合作探究1、将方程5x-6y=12变形：若用含y 的式子表示x ，则x=______，若用含x 的式子表示y ，则y=______，2、用代人法解方程组⎩⎨⎧=+-=7y 3x 23x y ，把____代人____，可以消去未知数______，方程变为：__ 3、用代入法解下列方程组: ⑴⎩⎨⎧=+=5x y 3x ⑵⎩⎨⎧=-=+8y 2x 57y x 3 ⑶ ⎩⎨⎧==+y 3x 2y 32x （4） ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=-3241132x y y x4、独立完成教材93页练习题第1、2题。

三、通过本节课的学习，你学到了什么？与大家分享一下。

四、当堂检测： 1、方程组{1y 2x 11y -x 2+==的解是（ ）A.⎩⎨⎧==0y 0x B.⎩⎨⎧==37y x C.⎩⎨⎧==73y x D.⎩⎨⎧-===37y x用代入法解下列方程组⑴⎪⎩⎪⎨⎧=+=228232y y xx x ⑵⎩⎨⎧=-=+34532y x y x ⑶⎩⎨⎧=-+=-0133553y x y x （4）⎩⎨⎧=++=++08540238y x y x （5）⎩⎨⎧=-=+34532y x y x《8.2消元—解二元一次方程组》导学案（2）小组名称 学生姓名： 小组评价： 教师评价：学习目标：会运用代入消元法解二元一次方程组．重点：灵活运用代入法的技巧解二元一次方程组。

． 难点：理解“二元”向“一元”的转化。

一、自主学习：1、若⎩⎨⎧-=-=+⎩⎨⎧-==1by ax 7by ax 2y 1x 是方程组的解，则a=______，b=_______。

2、已知方程组⎩⎨⎧=-=-1y 7x 45y x 3的解也是方程组⎩⎨⎧==-5by -x 34y 2ax 的解，则a=_______，b=________ , 3a+2b=___________3、若方程y=1-x 的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。

二、合作探究：1、已知x=1和x=2都满足关于x 的方程x 2+px+q=0，则p=_____，q=_______ 2、. 若∣m ＋n －5∣＋（2m ＋3n －5）2＝0，求（m ＋n ）2的值3、.已知2x 2m-3n-7-3y m+3n+6=8是关于x,y 的二元一次方程，求n 2m4、根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5.某产每天生产这种消毒液22.5t,这种消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？5、独立完成教材93页练习第3、4题三、回顾本节课的学习过程，并回答下列问题：（1）代入法解二元一次方程组有哪些步骤？ （2）解二元一次方程组的基本思路是什么？四、达标测评 1、若2a y+5b 3x与-4a 2xb2-4y是同类项，则a=______，b=_______。

2、当k=______时，方程组⎩⎨⎧=-+=+3y 1k kx 1y 3x 4）（的解中x 与y 的值相等。

3、已知二元一次方程3x+4y=6，当x 、y 互为相反数时，x=_____，y=______；当x 、y 相等时，x=______，y= _______ 。

4、对于关于x 、y 的方程y=kx+b ，k 比b 大1，且当x=21时，y=21，则k 、b 的值分别是（ ）A.32,31- B.2,1 C.-2,1 D.-1,05、如果（5a-7b+3）2+53+-b a =0，求a 与b 的值。

6、若方程组⎩⎨⎧-=+=-15x 4by ax y 与⎩⎨⎧=-=+184393by ax y x 有公共的解，求a ，b.《8.2消元—解二元一次方程组》导学案（3）小组名称 学生姓名： 小组评价： 教师评价：学习目标（1）会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。

（2）通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把 “二元”化为“一元”的过程，体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想. 学习重点：用加减法解二元一次方程组.学习难点：两个方程相减消元时，对被减的方程各项符号要做变号处理。

一、自主学习1怎样解下面二元一次方程组呢？2、观察上面的方程组：归纳：两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分别 或 ，就能消去这个未知数，得到一个 方程，这种方法就叫做加减消元法。

二、合作交流1、用加减消元法解下列方程组2、练习（教材96页）第1题的（1）（2）小题。

3、练习（教材97页）第2题三、总结：这节课的学习，你学到了什么？还有什么疑惑？与同伴交流一下。

四、达标测评：解下列方程《8.2消元—解二元一次方程组》导学案（4）小组名称 学生姓名： 小组评价： 教师评价：学习目标：（1）学会使用方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组.⎩⎨⎧=-=+521y x y x ⎩⎨⎧=-=+1976576y x y x ⎩⎨⎧=-=+32732y x y x 383216(1)(2)27314772415(3)(4)875231x y m n x y m n x y x y x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨-=-=⎩⎩+=+=⎧⎧⎨⎨-=-=⎩⎩(1)(2)27314772415(3)(4)875231x y m n x y m n x y x y x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨-=-=⎩⎩+=+=⎧⎧⎨⎨-=-=⎩⎩⎩⎨⎧+==+y x y x 25312)2(4)4(（2）解决问题的一个基本思想：化归，即将“未知”化为“已知”，将“复杂”转为“简单”。

学习重、难点：1、用加减消元法解系数绝对值不相等的二元一次方程组2、使方程变形为较恰当的形式，然后加减消元一、自主学习用解方程组：⎩⎨⎧=-=+)2.(81015)1(,11104y x y x ⎩⎨⎧=+=+)2.(502)1(,36n m n m ⎩⎨⎧=+=+)2.(22)1(,402y x y x二、合作探究 1、⎩⎨⎧=+=-)2.(523)1(,82b a b a 能用加减消元法解这个方程组吗？若不能，怎样才能用加减消元法解这个方程组呢？21、 练习（教材97页）第1题（3）（4）小题2、 教材例4的学习3、 练习（教材97页）第3题三、总结：基本思路：将将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数________的两个方程，再将两个方程两边分别_______，消去其中一个未知数，得到_______方程。