金版教程2017高考数学文二轮复习第二编专题整合突破专题二函数与导数第一讲函数图象与性质2-2-1

即函数的定义域为(2,3)∪(3,4]．
2 x ＋x，x<0， 2 ． [2014· 浙江高考 ] 设函数 f(x) ＝ 2 若 －x ，x≥0.
(－∞， 2 ] ． f(f(a))≤2，则实数 a 的取值范围是____________
解析
fa<0， fa≥0， 由题意得 2 或 2 解得 f a＋fa≤2 －f a≤2，
4．周期性定义 周期函数 f(x)的最小正周期 T 必须满足下列两个条件： (1)当 x 取定义域内的每一个值时， 都有 f(x＋T)＝f(x) ； (2)T 是 不为零的最小正数．
5．指数函数与对数函数的图象和性质 指数函数 对数函数
图象
单调性
0<a<1 时，在 R 上 0<a<1 时， 在(0， ＋∞) 上单调 递减 ； 单调 递减 ；
[失分警示] 1．函数具有奇偶性时，定义域关于原点对称，但定义 域关于原点对称时，函数不一定具有奇偶性． 2．求单调区间易忽略函数的定义域，切记单调区间必 须是定义域的子集且当同增(减)区间不连续时，不能用并集 符号连接． 3．忽略函数的单调性、奇偶性、周期性的定义中变量 取值的任意性． 4．画图时容易忽略函数的性质，图象左右平移时平移 距离的确定易出错．
a>1 时， 在 R 上单调 a>1 时，在(0，＋∞) 递增 上单调 递增
指数函数 0<a<1， 函数值 当 x<0 时，y>1 性质 a>1， 当 x>0 时，y>1； 当 x<0 时，0<y<1
对数函数 0<a<1， 当 0<x<1 时，y>0 a>1 当 x>1 时，y>0； 当 0<x<1 时，y<0
1．求函数定义域的类型和相应的方法 (1)若已知函数的解析式， 则函数的定义域是使解析式有 意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式(组)即可． (2)抽象函数：根据 f(g(x))中 g(x)的范围与 f(x)中 x 的范 围相同求解． (3)在实际问题或几何问题中除要考虑解析式有意义外， 还要使实际问题有意义．
2．单调性定义 如果对于 定义域 I 内某个区间 D 上的 任意 两个自变 量的值 x1，x2，且 x1<x2 ，都有 f(x1)<f(x2) 成立，则 f(x)在 D 上是 增函数(都有 f(x1)>f(x2) 成立，则 f(x)在 D 上是 减函数 )． 3．奇偶性定义 对于定义域内的任意 x( 定义域关于原点对称 )，都 f(－x)＝－f(x) 有 成立，则 f(x)为奇函数(都有 f(－x)＝f(x) 成立，则 f(x)为偶函数)．
a<0， a≥0， f(a)≥－2.由 2 或 解得 a≤ 2. 2 a ＋a≥－2 －a ≥－2，
考点 典例示法 典例 2
函数的图象及应用
(1)[2015· 北京高考] 如， 函数 f(x)的图象为 )
折线 ACB，则不等式 f(x)≥log2(x＋1)的解集是(
A．{x|－1<x≤0} C．{x|－1<x≤1}
解析 由函数图象可知， 函数 f(x)为奇函数， 应排除 B、 1 C.若函数为 f(x)＝x－x， 则 x→＋∞时， f(x)→＋∞， 排除 D， 故选 A.
2．[2016· 江西南昌二模]现有四个函数：①y＝xsinx，② y＝xcosx，③y＝x|cosx|，④y＝x· 2x 的图象(部分)如下，但顺 序被打乱， 则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确 的一组是( )
⑤从特殊点出发，排除不符合要求的选项． 灵活应用上述方法，可以很快判断出函数的图象． 3．函数图象在方程、不等式中的应用策略 (1)研究两函数图象的交点个数：在同一坐标系中分别 作出两函数的图象，数形结合求解； (2)确定方程根的个数：当方程与基本函数有关时，可 以通过函数图象来研究方程的根，方程 f(x)＝0 的根就是函 数 f(x)图象与 x 轴的交点的横坐标，方程 f(x)＝g(x)的根就是 函数 f(x)与 g(x)图象交点的横坐标；
2a 是它的一个周期．
(3)设 f(x)是 R 上的
奇函数
，且图象 ，则 f(x)是周期函数，
关于直线 x＝a(a≠0)对称 4a 是它的一个周期．
2．函数图象的对称性 (1)若函数 y＝f(x)满足 f(2a－x)，则 f(x)的图象 f(2a－x)，则 f(x)的图象 (3)若函数 y＝f(x)满足
第二编 专题整合突破
专题二 函数与导数
第一讲 函数的图象与性质
主干知识整合
[必记公式及概念] 1．指数与对数式的七个运算公式 (1)am· an＝ am＋n (2)(am)n＝ amn ； ； (3)loga(MN)＝ logaM＋logaN (a>0 且 a≠1， M>0， N>0)； M (4)loga N ＝ logaM－logaN (a>0 且 a≠1，M>0，N>0)； (5)logaMn＝ nlogaM (a>0 且 a≠1，M>0)； (6)alogaN＝ N (a>0 且 a≠1，N>0)； logbN (7)logaN＝ logba (a>0 且 a≠1，b>0 且 b≠1，M>0， N>0)．
A．④①②③ C．③④②①
B．①④③② D．①④②③
解析 由于函数 y＝xsinx 是偶函数，由图象知，函数 ①对应第一个图象； 函数 y＝xcosx 为奇函数， 且当 x＝π 时， y＝－π<0，故函数②对应第三个图象；函数 y＝x|cosx|为奇 函数，故函数③与第四个图象对应；函数 y＝x· 2x 为非奇非 偶函数，与第二个图象对应．综上可知，选 D.
(2)利用间接法排除、筛选错误与正确的选项，可以从 如下几个方面入手： ①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值 域，判断图象的上下位置； ②从函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③从函数的奇偶性，判断图象的对称性：如奇函数在对 称的区间上单调性一致，偶函数在对称的区间上单调性相 反； ④从函数的周期性，判断图象的循环往复；
(2)对称变换 ①作 y＝f(x)关于 y 轴的对称图象得到 y＝f(－x)的图象； ②作 y＝f(x)关于 x 轴的对称图象得到 y＝－f(x)的图象； ③作 y＝f(x)关于原点的对称图象得到 y＝－f(－x)的图 象； ④将 y＝f(x)在 x 轴下方的图象翻折到上方，与 y＝f(x) 在 x 轴上方的图象合起来得到 y＝|f(x)|的图象； ⑤将 y＝f(x)在 y 轴左侧部分去掉， 再作右侧关于 y 轴的 对称图象合起来得到 y＝f(|x|)的图象．
f(a＋x)＝f(a－x)
，即 f(x)＝
关于直线 x＝a 对称．
(2)若函数 y＝f(x)满足 f(a＋x)＝－f(a－x) ， 即 f(x)＝－
关于点(a,0)对称．
f(a＋x)＝f(b－x)
， 则函数 f(x)
a＋b 的图象关于直线 x＝ 2 对称．
3．函数图象的变换规则 (1)平移变换 将 y＝f(x)的图象向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位得 到 y＝f(x＋a)的图象； 将 y＝f(x)的图象向上(a>0)或向下(a<0)平移|a|个单位得 到 y＝f(x)＋a 的图象．
考点 典例示法
函数的性质及应用
题型 1 函数性质的判定 典例 3 [2015· 广东高考]下列函数中， 既不是奇函数， ) 1 B．y＝x＋x D．y＝x＋ex 也不是偶函数的是( A．y＝ 1＋x 1 C．y＝2 ＋2x
热点考向探究
考点 典例示法 典例 1 定义域为(
1 A.0，2
函数的概念及其表示
1 (1)[2014· 山东高考]函数 f(x)＝ 的 2 log2x －1 ) B．(2，＋∞)
1 D.0，2 ∪[2，＋∞)
1 C.0，2 ∪(2，＋∞)
4．函数的周期性与对称性的关系 (1)若 f(x)的图象有两条对称轴 x＝a 和 x＝b(a≠b)，则 f(x)必为周期函数，且它的一个周期是 2|b－a| ； (2)若 f(x)的图象有两个对称中心(a,0)和(b,0)(a≠b)，则 f(x)必为周期函数，且它的一个周期是 2|b－a| ； (3)若 f(x)的图象有一条对称轴 x＝a 和一个对称中心 (b,0)(a≠b) ， 则 f(x) 必 为 周 期 函 数 ， 且 它 的 一 个 周 期 是 4|b－a| .
A．a>0，b>0，c<0 C．a<0，b>0，c<0
B．a<0，b>0，c>0 D．a<0，b<0，c<0
ax＋b [解析] ∵f(x)＝ 2的图象与 x，y 轴分别交于 N， x＋c b M， 且点 M 的纵坐标与点 N 的横坐标均为正， ∴x＝－a>0， b y＝c2>0，故 a<0，b>0，又函数图象间断点的横坐标为正， ∴－c>0，故 c<0，故选 C.
则f
10 1 ． 9 f 的值是________ 4
[解析] 本题主要考查函数求值． 由题意可得 10 ＝9.
1 1 1 －2 f4＝log24＝－2，∴f f ＝ f ( － 2) ＝ 3 ＋1 4
图象如图所示．
B．{x|－1≤x≤1} D．{x|－1<x≤2}
[解析] 在平面直角坐标系中作出函数 y＝log2(x＋1)的
所以 f(x)≥log2(x＋1)的解集是{x|－1<x≤1}，所以选 C.
ax＋b (2)[2015· 安徽高考]函数 f(x)＝ 2的图象如图所示， x ＋ c 则下列结论成立的是( )