存在模糊利息率的信用支付和缺陷率的EOQ模型

图 1 T1 ≤M ≤T 时的库存状态图 图 2 T < M 时的库存状态图
由于不允许缺货 , 故每次订货量中的合格产品 Q ( 1 - p) 需满足本周期的需求量 , 即周期 T 与订货量 Q 需满足 : T = Q ( 1 - p) / D ; 根据检验速率为 V , 完成全部商品的检验时间为 T1 = Q/ V 。因为商品检验完毕后 不合格产品一次性处理 , 所以时间 T1 内库存水平由 Q 下降到 Q - D T1 。 T1 时间内的平均库存量为 ( 2 Q D T1 ) / 2 。缺陷产品在 T1 时刻处理后 , 在时间 T - T1 内的平均库存量为 ( Q - pQ - D T1 ) / 2 。 情况 1 ( T1 ≤M ≤T) 根据上面的模型描述 , 当信用期小于商品库存周期时 , 因为产品没有售完 , 所以在 T - M 内零售商要交纳一定利息为 I p Cp [ ( Q - pQ - D M ) / 2 ] ( T - M ) 。同时在信用期内由于无需支付货款 , 因此由销售产品获得一定利息收入为 Ie Cp D M 2 / 2 。 周期 T 内的总成本由订货成本 、 检验成本 、 存货持有成本 、 销售商品所得到的利息收人以及支出的利息 构成 , 其周期 T 内库存总成本函数为 :
存在模糊利息率的信用支付和缺陷率的 EOQ模型
高连明 , 胡劲松
( 青岛大学 国际商学院 管理科学与工程系 ,山东 青岛 266071 )
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摘要 : 考虑到现在库存控制问题中的信用支付和缺陷率的问题 ,研究了带有缺陷产品和 信用支付在清晰环境中和模糊环境中的库存问题 。针对 L R 型模糊利息率 ,运用符号距 离将模糊型转化为确定型 ,进而确定其最优订购策略 。通过理论分析 ,揭示了模糊环境下 的 EOQ 模型与经典模型的联系 。算例分析表明 ,要素的模糊性会增加一定的库存成本 。 关键词 : 信用支付 ; 缺陷率 ; 符号距离 ; 模糊环境 ; 最佳订货量 中图分类号 : F253 文献标识码 : A 在传统的 EOQ 中 ,一般是假定企业在收到货物时立即全额支付所需货款 ,但是现实中随着市场经济的 发展 ,企业的规模在越变越大 ,同时企业在经营活动中所涉及到的资金也越来越庞大 ,很少有企业有足够的 资金支付所需要的全部货款 。因此信用支付成为企业间应用越来越广的一种支付方式 ,这也成为一些企业 增加销售的一种手段 。近年来有关带有信用支付的库存问题研究越来越引起人们重视 。Goyal [ 1 ] 最早开始 研究信用支付问题 ,并建立一个可延期支付的单品种库存模型 。 Kho uja [ 2 ] 等研究了与订货量无关以及与订 货量相关信用期两种供应商信用策略下零售商的最优库存策略 。 Hwanglt [ 3 ] 等分析了商品需求率为常数价 格的弹性函数且商品变质率为指数形式下具有供应商信用支付的零售商最优销售价格及订购批量问题 。 J amal [ 4 ] 等研究了当供应商为零售商提供一个无惩罚金的特殊信用期时 ,在易逝品库存方面零售商应如何决 策其最优订购批量和支付时间的问题 。Huang 和 Chung[ 5 ] 研究了传统 EOQ 模型背景下允许信用支付时零 售商的最优补货和支付策略 ,并且供应商对提前偿付货款的零售商给予一定现金折扣 。Chung [ 6 ] 等研究了 信用期与订购批量相关存在指数变质率商品的最优经济订购批量 ,并设计了决策零售商最优订货策略的有 效求解过程 。以上文章均假设模型中的各个因素均为确定的数 。但是实际环境中 ,由于供应商与零售商之 间存在讨价还价以及其历史数据的缺乏 ,研究者很难确定库存控制模型的相关参数 。目前在模糊环境下关 于带有信用支付的库存问题的研究较少 ,笔者能够查到的只有 Chen 和 Ouyang [ 7 ] 研究了在具有模糊利息率 和信用支付的易逝品库存问题 。此外 ,传统的 EOQ 模型均假设所收到的货物都是质量合格的产品 ,但在实 际中 ,由于生产工艺的不完善等因素的影响很难保证货物的质量 。目前还缺乏针对此问题的研究 。鉴于这 种情况 ,本文探索模糊利息收益率和支出率且含缺陷率的 EOQ 问题 ,并运用符号距离法 , 确定最优订货批 量。
往证 b 。令
d T2 k4 CU ( Q) = k3 - 2 = 0 , 整理后得证 b 。 dQ Q
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第4期
高连明 , 等 : 存在模糊利息率的信用支付和缺陷率的 EOQ 模型
Ie Cp DT
命题 1 当 T1 ≤M ≤T 时
a ) 单位时间的总成本函数 T1 CU ( Q) 为严格凸函数 ; b) 含缺陷率的 EOQ 模性的最优订货量为 Q13 =
k2 k1 ( 7)
证明 往证 a 。式 ( 3) 对于 Q 一阶和二阶导数分别为
2 1 d T1 k2 d TCU ( Q) k2 CU ( Q) = k1 - 2 , = dQ Q d2 Q 2 Q3
第 21 卷 第 4 期 2 0 0 8 年 12 月
青岛大学学报 ( 自然科学版) Vol. 21 No . 4 Dec. 2 0 0 8 JOURNAL OF QINGDAO UNIVERSITY ( Natural Science Edition)
文章编号 :100621037 (2008) 0420089206
3 收稿日期 : 2008209220 基金项目 : 国家自然科学基金项目 (70671056) 作者简介 : 高连明 (19822) 男 ,硕士研究生 ,研究方向为决策分析 、 供应链与物流管理 。
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2 2 d T2 k4 d TCU ( Q) k4 CU ( Q) = k3 - 2 , = dQ Q d2 Q 2 Q3
已知 k4 =
Co D d2 T2 Co D CU ( Q) , 由模型假设中知 0 < q < 1 , 所以 = > 0 , 知结论 a 成立 。 2 q d Q 2 Q3 q
已知 k2 =
Co D Ie Cp D M Ip Cp D M Co D + , 由模型假设中知 0 < q < 1 , 所以 > 0 。因为 Ip > Ie , 所以 q 2q 2q q
2
2
2
2
2 2 2 2 Ip Cp D M Ie Cp D M d2 T1 CU ( Q) > 0 。可得 > 0 , 知结论 a 成立 。 2q 2q d2 Q
1 TC ( Q) = ( Cp Q + Co ) + CC Q + Ck
2 Q - D T1 Q - pQ - D T1 ( T - T1 ) T1 + 2 2
DM
2
+
( 1)
Ip Cp
Q - pQ - D M
2
( T - M ) - Ie Cp
2
2 2 2 2
1 单位时间的总成本函数 T1 CU ( Q) = T C ( Q) / T , 经整理可得 :

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青岛大学学报 ( 自然科学版)
第 21 卷
- p , 即产品合格率为 q 且 ( 0 < q < 1 ) ; Cc 为单位产品的检验成本 ; Co 为每次订货成本 ; Ck 为单位时间持有
成本 ; Q 为周期订货量 ; Cp 为单位购买价格 ; T1 为产品检验时间 ; T 为订货周期 ; M 为供应商给定的信用 期 ; Ie 为单位货币在单位时间赚取的利息 ; Ip 为单位货币在单位时间支付的利息 , 并且假设 Ip > Ie 。 1. 2 模型描述及建立 根据上述模型假设 , 设库存的初始状态的库存量为 Q , 即货物刚刚到达的时刻 。此时立即开始对到货产 品进行检验 , 且检验速率大于需求率 , 因此产品库存周期一定大于产品检验时间 , 即 T > T1 。在产品检验时 间 T1 内的检查出的次品依然计算在库存中 ; 产品检验完毕时 , 立即将缺陷产品一次性处理 , 由于产品的缺 陷率为 p , 因此库存量下降 pQ ; 之后库存以速率 D 满足需求 , 直到库存为 0 时 , 因为不允许缺货 , 所以订货 立即到达 , 库存容量到达 Q , 进入下一库存周期 。这里供应商给定的信用支付期限分为两种情况 : 根据实际 情况 , 首先假设信用期一定在检验期之后 , 即 T1 ≤M 。第一种情况为信用期小于商品库存周期 , 即 T1 ≤M ≤T 。第二种情况为信用期大于商品库存周期 , 即 T < M 。两种情况下的库存状态图分别图 1 和图 2 所示 。
2
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( 4)
2
- Ie Cp D T ( M - T)
2 单位时间的总成本函数 T2 CU ( Q) = Tc ( Q) / T , 经整理可得 :
TCU ( Q) = Q
2
Ck D Ck q Ie Cp q Ck D 1 Co D ( Cp + Cc ) D + + - Ie Cp D M + + Q q q qV 2 2 V
TCU ( Q) = Q
1
Ck D Ck q Ip Cp q Ck D Ip Cp D M 1 Co D Ie Cp D M + + + + Q qV 2 2 V q 2q 2q
2 2 2 2
+
( Cp + Cc ) D - Ip Cp DM q
( 2)
若记 : k1 =
Ck D Ck q Ip Cp q Ck D Co D Ie Cp D M Ip Cp D M + + , k2 = + qV 2 2 V q 2q 2q