吉林省公主岭实验中学2013届高三上学期期末考试数学(理)试题-带答案
实验中学2013届高三上学期一模数学理试题含答案
吉林省实验中学2013届高三一模数学（理）试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合A ＝{}x |－1≤2x ＋1≤3，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | x －2x ≤0，则A B ＝ （ ）A ．{}x |－1≤x ＜0B ．{}x |0＜x ≤1C ．{}x |0≤x ≤2D ．{}x |0≤x ≤1 2．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件3．已知命题p ：∀x ∈R ，x ＞sin x ，则 （ ） A ．┐p ：∃x ∈R ，x ＜sin x B ．┐p ：∀x ∈R ，x ≤sin x C ．┐p ：∃x ∈R ，x ≤sin x D ．┐p ：∀x ∈R ，x ＜sin x 4．已知log 7[log 3（log 2x ）]＝0，那么12-x 等于 （ ）A ．13B ．36 C ．24 D ．335．给定函数①12=y x ，②12log 1=()y x +，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数的序号是 （ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 6．下列函数中，值域为（0，＋∞）的是 （ ）A ．y ＝x 2－x ＋1B ．y ＝x ＋1x （x ＞0） C ．y ＝e sin xD ．y ＝231-()x +7．由曲线y ＝x 2，y ＝x 3围成的封闭图形面积为 （ ）A ．112B ．14C ．13D ．7128．设曲线y ＝x 2＋1在其任一点（x ，y ）处切线斜率为g （x ），则函数y ＝g （x ）cos x 的部分图象可以为 （ ）9．已知函数122()2()log ()log x f x x g x x x h x x =+=-=-，，123,,x x x ，则123,,x x x 的大小关系为 （ ）A ．123x x x >>B ．213x x x >>C ．132x x x >>D ．321x x x >>10．函数()f x 在定义域R 上不是常数函数，且()f x 满足条件：对任意的x ∈R ，都有(2)(2)(1)()f x f x f x f x +=-+=-，，则()f x 是 （ ） A ．奇函数但非偶函数 B ．偶函数但非奇函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数 11．设函数f （x ）的定义域是R ，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x ≥1时， f （x ）＝ln x －x ，则有 （ ） A ．132323()()()f f f <<B ．231323()()()f f f <<C ．213332()()()f f f <<D ．321233()()()f f f <<12．已知函数f （x ）是定义在R 上且以2为周期的偶函数，当0≤x ≤1时，f （x ）＝x 2，如果直线y ＝x ＋a 与曲线y ＝f （x ）恰有两个不同的交点，则实数a 的值为 （ ） A ．2k （k ∈Z ） B ．2k 或2k ＋14 （k ∈Z ）C ．0D ．2k 或2k －14（k ∈Z ）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2013届高三上册数学理科期末试题(含答案)
2013届高三上册数学理科期末试题(含答案)黄埠中学201２—201３高三（上）期末考试理科数学试卷（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（每小题5分，共50分；每小题的四个选项中只有一个选项符合题意）1、设全集，，则（▲）A．B．C．D．2、复数在复平面内对应点位于（▲）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、等差数列中，a3+a11=8,数列是等比数列，且b7=a7，则b6b8的值为（▲）A．2B．4C．8D．164、下列命题正确的是（▲）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内的三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行．C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行．D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面垂直．5、命题“的否定是（▲）A．B．C．D．6、设展开后为1+++……+，+=（▲）A．20B．200C．55D．1807、设O为坐标原点，A（1，1），若点B（x，y）满足，则•取得最小值时，点B的个数是（▲）A．1B．2C．3D．无数个8、给定性质:①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称，则下列四个函数中，同时具有性质①、②的是（▲）A．y=sin(2x－)B．y=sin(+)C．y=sin(2x+)D．y=sin|x|9、已知函数，则函数y=f(x)-log3x在（-1，3］上的零点的个数为（▲）A．4B．3C．2D．110、设双曲线的离心率为e=，右焦点为F（c，0），方程ax2-bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（▲）A．在圆x2+y2=8外B．在圆x2+y2=8上C．在圆x2+y2=8内D．不在圆x2+y2=8内二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知等差数列的前项和为，若，则的值为▲．12、=▲．13．某校高三年级共有六个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班且每班安排2名，则不同的安排方案种数▲．（用数字作答）14、按右图所示的程序框图运算，则输出S的值是▲15、定义在R上的函数是减函数，且函数的图象关于（1，0）成中心对称，若实数满足不等式+，则的取值范围是▲提示：以上答案写在答题卡上黄埠中学201２—201３高三（上）期末考试理科数学答题卡一、选择题：（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题：（每小题5分，共25分）11、12、13、14、15、三、解答题：（本大题共6小题，共75分。
吉林省2013模拟考试题(理科数学)答案
吉林省2013年高考复习质量监测 理科数学试题答案及评分参考评分说明：1． 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2． 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3． 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4． 只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题 （1）（B ） （2）（C ） （3）（A ） （4）（D ） （5）（D ） （6）（B ） （7）（C ） （8）（D ） （9）（A ） （10）（C ） （11）（B ） （12）（C ） 二、填空题（13（14）5 （15）18 （16）-512 三、解答题 （17）解：（Ⅰ）∵112n n a a -=-，∴112n na a +=-. ∴111111111111121n n n n n n n na b b a a a a a ++--=-=-==------，……………………4分∴{}n b 是首项为11121b ==-，公差为1的等差数列. ………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知n b n =，∵211111()(2)22n n n c b b n n n n +===⋅-⋅++，………………………………………………8分∴1111111111[(1)()()()()]232435112nS n n n n =-+-+-++-+--++1111323(1)221242(1)(2)n n n n n +=+--=-++++． …………………………………12分（18）解：（Ⅰ）证明：取BC 中点O ，连结1,AO OB ．ABC △为正三角形，AO BC ∴⊥．平面ABC ⊥平面11BCC B ，平面ABC 平面11,BCC B BC =AO ⊂平面,ABCAO ∴⊥平面11BCC B ，∴AO BD ⊥．…………………………………………………4分∵正方形11BCC B 中，O D ，分别为1BC CC ，的中点， ∴1OB BD ⊥.又1AO OB O = ，BD ∴⊥平面1AO B ，1BD AB ∴⊥． …………………………………………………6分（Ⅱ）取11B C 中点E ，以O 为原点，分别以OB 、OE 、OA的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，不妨设2BC =.由题意知(00A ，，(1,0,0),B (110)D -，，，1(120)B ，，，则(10AB =-，，，(210)BD =- ，，，(11DA =-，，1(210)DB =，，， ……………………………8分设()n x y z =，，是平面1ADB 的法向量，则100n n D A D B ⋅⋅⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，，即020x y x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩，，可取(12n =-，同理，设m 是平面A B D 的法向量，可取(123m =，，∴cos 4，⋅<>==⋅n m n m n m∴二面角1B AD B --4………………………………………………………12分（19）解：（Ⅰ）进入决赛的选手共13名，其中拥有“优先挑战权”的选手共3名. ……………2分 根据题意，X 的可能取值为012，，.21021315(0)26C P X C ===，113102135(1)13C C P X C ===，232131(2)26C P X C ===.X的分布列如下：…………………………………………………6分 （Ⅱ）22⨯…………………………………………………9分240(3101017) 5.584 5.024,13272020k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯根据列联表中的数据，得到因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为进入决赛与选择的导师有关.…………12分（20）解：（Ⅰ）NM 为AP 的垂直平分线，∴|NA |=|NP |，又∵|CN |+|NP |=22，∴|CN |+|NA |=22>2.∴动点N 的轨迹是以点(01)C -，，(01)A ，为焦点的椭圆， ……………………3分 且长轴长222=a ，焦距22c =，∴1,1,22===bc a ，∴曲线E 的方程为2212yx +=． ……………………………………………………5分（Ⅱ）⑴ 当直线l 与y 轴重合时，FHG ∆不存在. ⑵ 当直线l 与y 轴不重合时，设直线l 的方程为1,y kx =+1122(,),(,)F x y H x y，则11(,),G x y -- 由221,22,y kx x y =+⎧⎨+=⎩ 得22(2)210,k x kx ++-= 12122221,,22k x x x x kk--∴+=⋅=++…………………………………………………7分FH∴==∴点G 到直线l 的距离d===1122FH G S FH d∆=⨯⋅=122=⨯=………………………………10分设211,t k =+≥则112FH G S ∆===≤=此时，1,t = 0.k = …………………………………………………………………12分 （21）解：（Ⅰ）()2a f x x bx '=-+，∵2x =是函数()f x 的极值点，∴(2)402a fb '=-+=.∵1是函数()f x 的零点，得(1)10f b =+=，由40,210,a b b ⎧-+=⎪⎨⎪+=⎩解得6,1a b ==-. …………………………………………………2分∴2()6ln f x x x x =--,6()21f x x x'=--，令2'626(23)(2)()210x x x x f x x xxx--+-=--==>，(0,)x ∈+∞，得2x >；令'()0f x <得02x <<，所以()f x 在(0,2)上单调递减；在()2,+∞上单调递增. ………………………………4分 故函数()f x 至多有两个零点，其中1(0,2),∈0(2,)x ∈+∞， 因为()()210f f <=，()()361ln 30f =-<，()()2462ln 46ln04ef =-=>，所以()03,4x ∈，故3n =．…………………………………………………………………6分 （Ⅱ）令2()ln g b xb x a x =+-，[]2,1b ∈--，则()g b 为关于b 的一次函数且为增函数， 根据题意，对任意[]2,1b ∈--，都存在(1,)x e ∈，使得()0f x <成立， 则2m ax ()(1)ln 0g b g x x a x =-=--<在(1,)上e 有解，令2()ln h x x x a x =--，只需存在0(1,)x e ∈使得0()0h x <即可， 由于'()h x =2221a x x ax xx----=，令2()2,(1,)x x x a x e ϕ=--∈，()410x x ϕ'=->，∴()x ϕ在(1，e )上单调递增，()(1)1x a ϕϕ>=-，………………………………………9分 ①当10a -≥，即1a ≤时，()0x ϕ>，即()0h x '>，()h x 在(1，e )上单调递增， ∴()(1)0h x h >=，不符合题意.②当10a -<，即1a >时，(1)10a ϕ=-<，2()2e e e a ϕ=--若221a e e ≥->，则()0e ϕ<，所以在(1，e )上()0x ϕ<恒成立，即()0h x '<恒成立， ∴()h x 在(1，e )上单调递减,∴存在0(1,)x e ∈，使得0()(1)0h x h <=，符合题意.若221e e a ->>，则()0e ϕ>，∴在(1，e )上一定存在实数m ，使得()0m ϕ=， ∴在(1，m )上()0x ϕ<恒成立，即()0h x '<恒成立， ()h x 在(1，m )上单调递减, ∴存在0(1,)x m ∈，使得0()(1)0h x h <=，符合题意.综上所述，当1a >时，对任意[]2,1b ∈--，都存在(1,)x e ∈，使得()0f x <成立.…………………………………………………12分（Ⅱ）方法二 2'2()2a x bx af x x b xx+-=-+=，(1,)x e ∈，设()()22,1,g x x bx a x e =+-∈，因为[]2,1b ∈--，所以()g x 在()1,e 上单调递增，且()12g b a =+-， （1）当()10g ≥，即2a b ≤+时，因为[]2,1b ∈--，所以0a ≤.此时()()10g x g >≥，所以()0f x '>在(1,)e 上恒成立；即()f x 在(1,)e 上单调递增. 若存在(1,)x e ∈，使得()0f x <成立，则()110f b =+<，即1b <-恒成立.因为[]2,1b ∈--，则1b =-时不成立，所以0a ≤不成立. ……………………………9分 （2）因为[]2,1b ∈--，所以()110f b =+≤，当()10g <，即2a b >+时，因为[]2,1b ∈--，所以1a >.此时，（i ）当()0g e <时，()0g x <在(1,)e 上恒成立，则()f x 在(1,)e 上单调递减. 因为()10f ≤，所以存在(1,)x e ∈，使得()0f x <成立.（ii ）当()0g e ≥时，则存在()01,x e ∈，使得()00g x =，因为()g x 在()1,e 上单调递增， 所以当()01,x x ∈时，()0g x <，则()f x 在0(1,)x 上单调递减； 因为()10f ≤，故在()01,x 内存在(1,)x e ∈，使得()0f x <成立.综上：满足条件的a 的取值范围为1a >.……………………………………………12分（22）证明：（Ⅰ）过O 作OG ⊥EF ，则GE ＝GF ，OG ∥AB ．∵O 为AD 的中点，∴G 为BC 的中点．∴BG ＝CG ， ∴BE ＝CF . ………………………………5分 （Ⅱ）设CD 与⊙O 交于H ，连AH ，∵∠AHD ＝90°， ∴AH ∥BC, ∴AB ＝CH ．∵CD ·CH ＝CF ·CE ，∴AB ·CD ＝BE ·BF . …………………………………………………………………10分 （23）解：（Ⅰ）由已知得，直线l的参数方程为2()1122x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，为参数，， ………………………………………3分 圆C 的直角坐标方程为2220x x y ++=. ………………………………………………5分（Ⅱ）将2()1122x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，为参数，代入2220x x y ++=，整理得24(210t t +-+=，设方程两根分别为12,,t t 则121,4t t ⋅=根据参数t 的几何意义，得点P 到A B ，两点的距离之积为121||4t t =. ……………10分（24）解：（Ⅰ）由|ax ＋1|＞5得4ax >或6ax <-． 又f (x )＞5的解集为{x |2x >或3x <-}，当a ＞0时，4x a>或6x a<-，得a ＝2．当a ≤0时，经验证不合题意．综上，2a =. ……………………………………………………………………………5分（Ⅱ）设g (x )＝f (x )－()2x f ，则(),1,132,1,21,,2≤＝≥x x g x x x x x ⎧⎪--⎪⎪---<<-⎨⎪⎪-⎪⎩则函数()g x 的图象如下： 由图象可知，g (x )≥12-，故原不等式在R 上有解时，k ≥12-．即k 的取值范围是k ≥12-．………………………………………………………10分·A B CD EF H OG。
吉林省公主岭实验中学届高三上学期期末考试数学(理)试题
2012~2013学年第一学期高三期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
试卷满分150分，考试时间 120分钟。
注意事项：1．开始答卷前，考生务必将自己嘚姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2．将选择题用2B 铅笔把答题卡上对应题目嘚答案标号涂黑，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案答在答题卡上对应嘚答题区域内。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3．考生必须保持答题卡嘚整洁。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每题只有一个选项是最符合题意嘚。
1．函数y ＝1x －＋lnx 嘚定义域为 A ．（0，＋∞） B ．（－∞，1］C ．（－∞，0）∪［1，＋∞）D ．（0，1］2．数列{a n }是由实数构成嘚等比数列，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则数列{S n }中 A ．任一项均不为0 B ．必有一项不为0 C ．至多有有限项为0D ．或无一项为0，或有无穷多项为0 3．已知f (x)＝cos2x －1，则判断f (x)是 A ．最小正周期为π嘚奇函数 B ．最小正周期为2π嘚奇函数 C ．最小正周期为π嘚偶函数 D ．最小正周期为2π嘚偶函数4．设全集U ＝R ，A ＝{y ｜y ＝tanx ，x∈B}，B ＝{x ｜｜x ｜≤4π}，则图中阴影部分表示嘚集合是A ．［－1，1］B ．［－4π，4π］C ．［－1，－4π）∪（4π，1］D ．［－1，－4π］∪［4π，1］5．曲线y ＝cosx （0≤x≤π）与坐标轴所围成嘚面积是 A ．0B ．1C ．2D ．36．已知向量OB ＝(2，0)，OC ＝(2，2)，CA ＝(－1，－3)，则OA 和OB 嘚夹角为A ．4πB ．512π C ．3π D ．12π7．设变量x ，y 满足约束条件222y x x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≥＋≤≥－，则z ＝x －3y 嘚最小值与最大值分别为A ．－8，4B ．－34，0 C ．－8，－34D ．－34，48．如图所示，若向量e 1、e 2是一组单位正交向量，则向量2a ＋b 在平面直角坐标系中嘚坐标为A ．（3，4）B ．（2，4）C ．（3，4）或（4，3）D ．（4，2）或（2，4）9．已知函数y ＝f (x)嘚图象如图所示，则函数y ＝f (2－x)嘚图象是下图中嘚10．如图所示，在棱长为1嘚正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱A 1A ，BB 1嘚中点，G为棱A 1B 1上嘚一点，且A 1G ＝λ（0≤λ≤1），则点G 到平面D 1EF 嘚距离为 A ．3 B ．22C ．23D ．5511．已知正项等比数列{a n }满足：a 2012＝a 2011＋2a 2010，且n m a a ＝4a 1，则6(1m＋1n )嘚最小值为 A ．23B ．2C ．4D ．612．已知函数f (x)是定义在R 上嘚奇函数，若f (x)在区间［1，a ］（a ＞2）上单调递增，且f (x)＞0，则以下不等式不一定成立嘚是－2 －1 O 1 2 x y－1 O 1 2 x y －2 －1 O 1 x y －1 O 1 2 x y －2 －1 O 1 x y A B C DBA D 1 C 1 A 1B 1E DF C GA ．f (a)＞f (0)B ．f (12a ＋)＞ f (a ) C ．f (131aa－＋)＞f (－a)D ．f (131a a －＋)＞f (－2)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高三数学上学期期末考试试题 理
高三上学期期末考试 数学（理）试题一、选择题（12小题，共60分） 1、设集合M ＝{}1,0,1-，N ＝{}2,a a，则使MN N =成立的a 的值是（ ）A 、－1B 、1C 、0D 、1或－1 2、若复数z 满足iz ＝1＋i ，则z 的虚部为（ ） A 、1 B 、－1 C 、i D 、－i 3、下列函数是偶函数的是（ ） A 、1y x x=+ B 、3y x = C 、y x = D 、21y x =+ 4、如图所示程序框图，输出的结果是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、55、已知数列{}n a 的前n 项和为22n S n n =-，则317a a +＝（ ）A 、36B 、35C 、34D 、336、一个几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形、侧视图为等边三角形，俯视图为直角三角形，则该几何体的体积为 A 、3 B 、23 C 、33 D 、437、已知双曲线C ：2221x my +=的两条渐近线互相垂直，则抛物线E ：2y mx =的焦点坐标是（ ） A 、（0,1） B 、（0，－1） C 、（0，12） D 、（0，－12） 8、投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币数字一面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是偶数”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是（ ） A 、14 B 、12 C 、34 D 、7129、已知实数变量,x y 满足10220x y x y mx y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，且目标函数3z x y =+的最大值为8，则实数m 的值为（ ） A 、32 B 、12C 、2D 、1 10、下列命题中正确的有①“在三角形ABC 中，若sin sin A B >，则A ＞B ”的逆命题是真命题； ②:2p x ≠或3y ≠，:5q x y +≠，则p 是q 的必要不充分条件； ③“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x ∀∈-+>”； ④“若a b >，则22ab>－1”的否命题为“若a b ≤，则22ab≤－1” A 、①② B 、①②③ C 、①②④ D 、②③ 11、已知数列{}n a 满足：111,(*)2n n n a a a n N a +==∈+，12(1)()1n n C a n λ=+-+，若{}n C 是单调递减数列，则实数λ的取值范围是（ ）A 、λ13≥B 、λ13>C 、λ43≥D 、λ43> 12、定义：设A ，B 是非空的数集，,a A b B ∈∈，若a 是b 有函数且b 也是a 有函数，则称a 与b 是“和谐关系”。
2013年秋高三(上)期末测试卷数学试题(理)
2013年秋高三(上)期末测试卷数学（理工农医类）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1～5 CABAD 6～10 CADAB（10）提示：如图所示，因为圆2O 内含于圆1O ，所以2O 在以1O 为圆心半径为2的圆内运动，又点N 在两条垂直的直径上运动，即2O 在到两条直径的距离为1的带状区域内运动，综上，2O 的运动区域为图中所示的多边形 区域，其中每个小弓形的面积为332234214321-=⋅⋅-⋅⋅ππ，所以此 多边形区域的面积为4343822322)332(42-+=-⋅⋅+-ππ． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）i 63- （12）2 （13）400 （14）22 （15）2 （16）m ≤34- （13）提示：先安排航模与棋艺，有25A 种方法，再安排另外两门课程，有25A 种方法，所以，安排四门课程的方法为4002525=⋅A A 种．三、解答题：本大题共6小题，共75分.（17）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）816324=+⇒=a a S ，即822=+d a )3)((22225122d a d a a a a a +-=⇒=即d a 322= 2,32==∴d a 12-=∴n a n ；………………7分 （Ⅱ）)121121(21)12)(12(1+--=+-=n n n n b n 12)1211(21+=+-=∴n n n T n ．…………13分 （18）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）6161312133=⨯⨯⨯=A P ；………………6分 （Ⅱ）ξ的取值为3,2,1,0，分布列如下：23321=⨯=ξE ．………………13分 （19）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）1cos 31cos 21)cos(32cos 2+-=-⇒++=A A C B A 即02cos 3cos 22=-+A A )(221cos 舍或-=∴A 3π=∴A ；………………6分 （Ⅱ）21)cos(-=+C B 21sin sin 81-=--∴C B 83sin sin =∴C B ………………9分 又A bc S sin 21=即432321=⇒=⋅bc bc ………………11分 由正弦定理知CB bc A a sin sin sin 22=即834432=a 22=∴a ．………………13分 （20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）ax x x f 21ln )(++=' a f 21)1(+=' a f =)1( ∴切线方程为)1)(21(-+=-x a a y由题知，)1()21(-⋅+=-a a 1-=∴a ；………………5分（Ⅱ）ax x x f 21ln )(++=' 要使函数()f x 在区间)1,0(内不单调，则只需)(x f '的函数值在)1,0(内有正有负，令12ln )(++=ax x x g ，则a x x g 21)(+='，而11)1,0(>⇒∈x x ……………8分 当a 2≥1-即a ≥21-时，0)(>'x g ， )(x g ∴在)1,0(内单增，又0→x 时-∞→)(x g ∴只需012)1(>+=a g ， 即21->a ，21->∴a ；………………10分 当12-<a 即21-<a 时，)(x g 在)21,0(a -上单增，在)1,21(a-上单减 ∴只需0)21(>-a g 即0)21ln(>-a 21->∴a ，矛盾，舍；综上，21->a ．…………12分 （21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题知1,22==a b b a 4,2==∴a b 所以椭圆1C 的方程为141622=+y x ；…………4分 （Ⅱ）由题意知，两条切线的斜率均存在，可设点),(00y x M 、切线的斜率为k ，则切线方程为)(00x x k y y -=-即000=-+-kx y y kx11||200=+-+∴k kx y k 即01)1(2)2(20002020=-+-+-y k y x k x x ，记其两根分别为21,k k在)(00x x k y y -=-中，令0=x ，得00kx y y -=，∴|)(|||021x k k PQ -=∴]4)[(||21221202k k k k x PQ -+= 2002020202020200202020)2(24)2()1)(2(4)1(4--+⋅=⋅-----=x x x y x x x y x x y x ……………8分 又14162020=+y x ∴200202)2(1683||-+-=x x x PQ 200200020)2()1(43)2(44)44(3-++=-+++-=x x x x x x ， 令t x =+10，则]5,1()1,3[ -∈t ，694)3(4)2()1(42200-+=-=-+tt t t x x 当3-=t 时，694-+tt 取得最小值31- ||4||||21PQ PQ CD S S ==∴的最大值为63134=-．………………12分（22）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记第k 行中的最大者为k a ，第m 列中的最小者为m b ，其中i k ,2,1=，j m ,,2,1 =则},,,min{21i a a a a =，},,,max {21j b b b b =，显然对任意的m k ,有，k a ≥km a ≥m b ，a ∴≥b ；………………5分（Ⅱ）要||b a -最大，则让a 尽量大，b 尽量小，当将n ,,2,1 排成i 行j 列的方阵时，要使a 尽量大，b 尽量小，则只需让n ,,2,1 中最大的i 个数分布于不同的行，最小的j 个数分布于不同的列，此时1+-=i n a ，j b =，)(20151||j i j i n b a +-=+--=-∴，又531922014⨯⨯==⨯j i ，∴当53,38==j i 或38,53==j i 时，j i +取最小值91， 所以||b a -的最大值为1924．………………12分。
吉林省公主岭实验中学2013届高三上学期期末考试物理试题(含答案)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
试卷满分100分，考试时间90分钟。
注意事项：1．开始答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2．将选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案答在答题卡上对应的答题区域内。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分。
在下列各题的选项中有一个或几个正确。
全部选对得4分，选对但不全给2分，有选错的或不答的给0分。
1．如图所示，为一质点做直线运动的速度－时间图象，下列说法不正确的是A．整个过程中，CE段的加速度最大B．在18 s末，质点的运动方向发生了变化C．整个过程中，D点所表示的状态离出发点最远D．BC段所表示的运动通过的位移是34 m2．随着人们生活水平的提高，高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐方式。
下图所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球。
由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴（忽略竖直方向的空气阻力的作用）。
则A．球被击出后做平抛运动B．该球从被击出到落入A穴所用的时间为2h gC．球被击出时的初速度大小为L 2g hD．球被击出后在水平方向做匀速运动3．在如图所示的电路中，电源的电动势是E，内电阻是r，当滑动变阻器R 3的滑动头向左移动时A．电阻R1的功率将增大B．电阻R2的功率将减小C．电源的功率将增大D．电源的效率将增大4．如图所示，桌面上固定一个光滑竖直挡板，现将一个重球A与截面为三角形垫块B叠放在一起，用水平外力F可以缓缓向左推动B，使球慢慢升高，设各接触面均光滑，则该过程中A．A和B均受三个力作用而平衡B．B对桌面的压力越来越大C．A对B的压力越来越小D．推力F的大小恒定不变5．已知两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示。
吉林省公主岭实验中学2013届高三上学期期末考试生物试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
试卷满分100分，考试时间90分钟。
注意事项：1．开始答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2．将选择题用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案答在答题卡上对应的答题区域内。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3．考生必须保持答题卡的整洁。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本题共25小题，每小题2分，共50分。
每题只有一个选项是最符合题意的。
1．某紫色洋葱外表皮正在发生质壁分离复原，据此判断以下生理活动中该细胞不能够进行的是A ．细胞呼吸B ．DNA 分子的复制C ．氨基酸的脱水缩合D ．ATP 与ADP 之间的转化 2．下列物质中能用斐林试剂检测的是A ．胰高血糖素B ．葡萄糖C ．胰岛素D ．神经递质 3．下图中所示生理过程发生在铁硫杆菌细胞内，下列相关说法不正确的是A ．铁硫杆菌与硝化细菌合成有机物的方式相同B ．铁硫杆菌在生态系统中营养级最低C ．铁硫杆菌的细胞分裂方式与酵母菌细胞不同D ．铁硫杆菌的遗传也遵循孟德尔定律4．同位素标记法是生物学研究中常用的方法之一，下列经典生物学实验中没有用到该方法的是A ．鲁宾和卡门利用小球藻探索光合作用中O 2的来源B ．萨克斯利用天竺葵证明光合作用产生淀粉C ．赫尔希和蔡斯利用噬菌体侵染细菌证明DNA 是遗传物质D ．科学家研究分泌蛋白合成和分泌的过程5．人处于安静状态下，皮肤毛细血管中血液的相对流量会随环境温度的变化而改变，如环境温度升高时，血液的相对流量会增加，反之血液的相对流量会降低，当环境温度保持稳定时，血液的相对流量也基本不发生改变，下列相关说法正确的是A ．环境温度升高，血液的相对流量增加，说明细胞代谢活动增强B ．环境温度降低，血液的相对流量减少，说明细胞代谢活动减弱C ．环境温度保持稳定时，细胞不需要进行代谢产热维持体温D ．血流量增加，散热增加；血流量减少，散热减少黄铁矿 氧化 Fe 2(SO 4)3＋能量 CO 2＋H 2O (CH 2O)＋O 26．下图表示雌果蝇体细胞分裂过程中DNA 含量的变化。
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2012~2013学年第一学期高三期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
试卷满分150分，考试时间 120分钟。
注意事项：1．开始答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2．将选择题用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案答在答题卡上对应的答题区域内。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3．考生必须保持答题卡的整洁。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每题只有一个选项是最符合题意的。
1．函数y ＝1x －＋ln x 的定义域为 A ．（0，＋∞）B ．（－∞，1］C ．（－∞，0）∪［1，＋∞）D ．（0，1］2．数列{a n }是由实数构成的等比数列，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则数列{S n }中 A ．任一项均不为0 B ．必有一项不为0 C ．至多有有限项为0D ．或无一项为0，或有无穷多项为0 3．已知f (x )＝cos2x －1，则判断f (x )是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为2π的偶函数4．设全集U ＝R ，A ＝{y ｜y ＝tan x ，x ∈B }，B ＝{x ｜｜x ｜≤4π}，则图中阴影部分表示的集合是A ．［－1，1］B ．［－4π，4π］C ．［－1，－4π）∪（4π，1］ D ．［－1，－4π］∪［4π，1］5．曲线y ＝cos x （0≤x ≤π）与坐标轴所围成的面积是 A ．0B ．1C ．2D ．36．已知向量OB ＝(2，0)，OC ＝(2，2)，CA ＝(－1，－3)，则OA 和OB 的夹角为A ．4πB ．512π C ．3π D ．12π7．设变量x ，y 满足约束条件222y x x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≥＋≤≥－，则z ＝x －3y 的最小值与最大值分别为A ．－8，4B ．－34，0 C ．－8，－34D ．－34，48．如图所示，若向量e 1、e 2是一组单位正交向量，则向量2a ＋b 在平面直角坐标系中的坐标为A ．（3，4）B ．（2，4）C ．（3，4）或（4，3）D ．（4，2）或（2，4）9．已知函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝f (2－x )的图象是下图中的10．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱A 1A ，BB 1的中点，G 为棱A 1B 1上的一点，且A 1G ＝λ（0≤λ≤1），则点G 到平面D 1EF 的距离为 A ．3 B ．22C ．23D ．5511．已知正项等比数列{a n }满足：a 2012＝a 2011＋2a 2010，且n m a a ＝4a 1，则6(1m＋1n )的最小值为A ．23B ．2C ．4D ．6－2 －1 O 1 2 x y－1 O 1 2 x y －2 －1 O 1 x y －1 O 1 2 x y －2 －1 O 1 x y A B C D BA D 1 C 1 A 1B 1E DF C G12．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若f (x )在区间［1，a ］（a ＞2）上单调递增，且f (x )＞0，则以下不等式不一定成立的是 A ．f (a )＞f (0)B ．f (12a ＋)＞f (a ) C ．f (131aa－＋)＞f (－a )D ．f (131a a －＋)＞f (－2)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在答题卡上的相应位置。
13．函数y ＝x 2(x －3)的递减区间是 ．14．已知函数f (x )＝log 2[2sin(2x －π3)]，则满足f (x )＝0的x 的取值范围是 ． 15．如图所示，在正三棱锥A －BCD 中，E ，F 分别为BD ，AD 的中点，EF ⊥CF ，则直线BD 与平面ACD 所成的角为 ．16．已知不等式︱a －2x ︱＞x －1，对任意x ∈［0，2］恒成立，则a 的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
把答案填在答题卡上的相应位置。
17．（本小题满分10分）设集合M ＝{x ︱x 2－7x ＋12≥0，x ∈R }，N ＝{x ︱︱x ＋1︱＜1}，Q ＝{x ︱x －a ≥0}，令 P ＝M ∩N ．求：（1）求集合P ．（2）若P Q ，a 的最大值．18．（本小题满分12分）设函数f (x )＝ax 3－3x 2＋bx ，已知不等式()f x x＜0的解集是{x ︱1＜x ＜2}． （1）求a 、b 的值．（2）设函数g (x )＝2()f x x ，x ∈［1，2］，求函数y ＝g (x )的最小值及对应的x 值．19．（本小题满分12分）在等比数列{a n }中，a n ＞0（n ∈N *），公比q ∈（0，1），且a 3＋a 5＝5，又a 3与a 5的等比中项为2．A F DECB（1）求数列{a n }的通项公式．（2）设b n ＝222211(4log )(5log )n n a a +--，记数列{b n }的前n 项和S n ，求证：S n ≤12．20．（本小题满分12分）已知a ＝（cos α，sin α），b ＝（cos β，sin β），且a 与b 之间满足关系：︱k a ＋b ︱＝3 ︱a －k b ︱，其中k ＞0． （1）用k 表示a ·b ．（2）求a ·b 的最小值，并求此时a 与b 夹角θ的大小．21．（本小题满分12分）在Rt △AOB 中，∠OAB ＝π6，斜边AB ＝4，Rt △AOC 可以通过Rt △AOB 以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B －AO －C 为直二面角，D 是AB 的中点． （1）求证：平面COD ⊥平面AOB ． （2）求异面直线AO 与CD 所成角的大小．22．（本小题满分12分）设函数f (x )＝ln x －px ＋1． （1）求函数f (x )的极值点．（2）当p ＞0时，若对任意的x ＞0，恒有f (x )≤0，求p 的取值范围．（3）证明：2222222ln 2ln 3ln 21232(1)n n n n n －－＋＋…＋＜＋（n ∈N ，n ≥2）．2012－2013学年第一学期公主岭实验高中期末考试高三数学答案（理科）二、填空题：本大题共4小题，共20分。
13．（0，2）14．{x︱x＝kπ＋7π24或x＝kπ＋13π24，k∈Z} 15．45°16．（－∞，2）∪（5，＋∞）三、解答题：本大题共6小题，共70分。
17．（10分）解：（1）x2－7x＋12≥0有：(x－3)(x－4)≥0……1分得到：x≤3或x≥4……2分∣x＋1∣＜1有：－1＜x＋1＜1……3分得到：－2＜x＜0．……4分所以M＝{x∣x≤3或x≥4}，N＝{x∣－2＜x＜0}……5分所以P＝M∩N＝N＝{x∣－2＜x＜0}．……7分（2）Q＝{x∣x≥a}……8分P⊆Q，则a≤－2 (9)分故a的最大值为－2． (10)分18．（12分）解：（1）∵不等式()f xx＜0的解集为{x∣1＜x＜2}，∴1和2是方程ax2－3x＋b＝0的根．……2分则12312baa⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＋＝，得：12ab⎧⎨⎩＝＝．……6分（2）函数22()322()3f x x xg x xx x x－＋＝＝＝＋－≥22－3 (10)分当且仅当x＝2时取“＝”号．注意到2∈［1，2］，……11分所以函数y＝g(x)的最小值是22－3，对应x的值是2．……12分∴S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12(1－13＋13－15＋…＋112121n n －－＋)＝12(1－121n ＋)≤12． .……12分20．（12分） 解：∵︱k a ＋b ︱＝3︱a －k b ︱两边平方，得：︱k a ＋b ︱2＝3︱a －k b ︱2∴k 2a 2＋b 2＋2k a ·b ＝3(a 2－2k a ·b ＋k 2b 2)即a ·b ＝2222(3)(31)8k k k－＋－a b ．∵a ＝（cos α，sin α），b ＝（cos β，sin β），∴a 2＝1，b 2＝1，∴a ·b ＝214k k＋． (6)分（2）∵k ＞0，∴(k －1)2≥0，从而k 2＋1≥2k ，214k k＋≥24k k ≥12，∴a ·b 的最小值为12，此时cos θ＝a ba b＝12，θ＝60°，即a 与b 夹角为60°．……12分21．（12分）（1）证明：∵AO ⊥BO ，AO ⊥CO ，∴∠BOC 为二面角B －AO －C 的平面角，……2分∠BOC ＝90°，∴CO ⊥BO ，∴CO ⊥平面AOB ， 又CO ⊂平面COD ．∴平面COD ⊥平面AOB ．……5分（2）解：取OB 的中点E ，连结DE ，由于D 为AB 的中点，∴DE ∥OA ，∴DE ⊥BO ，∠CDE 为AO 与CD 所成的角， ……7分 由于AO ⊥CO ，AO ⊥BO ，∴AO ⊥平面BOC ，∴DE ⊥平面BOC ，又CE ⊂平面BOC ，∴DE ⊥CE ．……9分又∠OAB ＝π6，故有，OB ＝OC ＝2，AO ＝23，DE ＝12AO ＝3，OE ＝1，∴CE ＝22OC OE ＋＝5， ∴tan ∠CDE ＝53CE DE ＝＝153， 则异面直线AO 与CD 所成角的大小为arctan 153．……12分 22．（12分）解：（1）∵f (x )＝ln x －px ＋1，∴f (x )的定义域为（0，＋∞）．f ′(x )＝1x－p ＝1pxx－． (2)分当p ≤0时，f ′(x )＞0，f (x )在（0，＋∞）上无极值点． 当p ＞0时，令f ′(x )＝0，∴x ＝1p ∈（0，＋∞），f ′(x )、f (x )随x 的变化情况如下表： x （0，1p） 1p（1p，＋∞） f ′(x ) ＋ 0 － f (x )↗ 极大值↘ 从上表可以看出：当p ＞0时，f (x )有唯一的极大值点x ＝1p．……4分BA O CDE（2）当p ＞0时，在x ＝1p 处取得极大值f (1p )＝ln 1p，此极大值也是最大值， 要使f (x )≤0恒成立，只需f (1p )＝ln 1p≤0， ∴p ≥1，∴p 的取值范围为［1，＋∞）．……6分（3）令p ＝1，由（2）知，ln x －x ＋1≤0，∴ln x ≤x －1，∵n ∈N ，n ≥2，∴ln n 2≤n 2－1，∴22222ln 111n n n n n－≤＝－， (8)分。