高二数学下学期开学考试试题文普通班

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高二数学下学期开学考试试卷文试题

卜人入州八九几市潮王学校二中二零二零—二零二壹第二学期高二年级开学检测文科数学试题一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

1、HY“双色球〞中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开场由左到右依次选取两个数字，那么选出来的第6个红色球的编号为()〔下面摘取了随机数表第1行至第2行〕49544354802737932378873520964384263491645724550688770474476721763350258392120676A.09B.162、根据以下列图给出的2021年至2021年某企业关于某产品的消费销售〔单位：万元〕的柱形图，以下结论不正确的选项是()A．逐年比较，2021年是销售额最多的一年B．这几年的利润不是逐年进步〔利润为销售额减去总本钱〕C．2021年至2021年是销售额增长最快的一年D．2021年以来的销售额与年份正相关第4题图第2题图654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=当时的值是，4υ的值是〔〕A.-83B.2204.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术〞，利用“割圆术〞刘徽得到了圆周率准确到小数点后两位的近似值4，这就是著名的“徽率〞．如图是利用刘徽的“割圆术〞思想设计的一个程序框图，那么输出n 的值是()(参考数据：sin15°≈0.2588， °≈0.1305)A.6B.125. e 为自然对数的底数，那么曲线xxe y =在点〔1，e 〕处的切线方程为〔〕A.12+=x yB.12-=x yC.x x x e x xe e y )1(+=+='D.)1(2-=-x e e y6．一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，那么它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为〔〕 A ．9100B ．350C ．3100D ．297．双曲线E 的中心为原点，F (3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N (－12，－15)，那么E 的方程为〔〕A ．22136x y -= B ．22145x y -=C ．22163x y -= D ．22154x y -= 8.在一次马拉松比赛中，35名运发动的成绩(单位：分钟)的茎叶图如下列图：假设将运发动按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，那么其中成绩在区间(142,153)上的运发动人数是() 1300345668889 1411122233445556678 150122333A.2B.39.圆F 1：36)2(22=++y x ，定点F 2〔2，0〕，A 是圆F 1上的一动点，线段F 2A 的垂直平分线交半径F 1A 于P 点，那么P 点的轨迹C 的方程是〔〕 10.P 是抛物线24y x =上的一个动点，那么点P 到直线1:34120l x y -+=和2:20l x +=的间隔之和的最小值是〔〕 A.1B.211.函数)(x f y =的图象如下列图，以下数值排序正确的选项是()A.)1()2()2()1(0f f f f-<'<'<B.)2()1()2()1(0f f f f '-<<'<C.)1()1()2()2(0f f f f '<-<'<D.)1()2()1()2(0f f f f -<'<'<12.F 1〔﹣c ，0〕，F 2〔c ，0〕是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右两个焦点，P 为椭圆上的一点，且，那么椭圆的离心率的取值范围为〔〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分.13. 双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C 的离心率213=e ，那么它的渐近线方程为．14. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色局部和白色局部关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色局部之外的概率是．15. 121:≤≤x p 0)1)((:≤---a x a x q ，假设的必要不充分条件，那么实数a 的取值范围是．第11题图第14题图16. 函数)()(x g x x f -=的图象在点3=x 处的切线方程是1--=x y ，那么='+)3()3(g g.三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.17．本小题总分值是10分:P ：对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立；Q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根．假设P ∧QP ∨Qa 的取值范围．18.本小题总分值是12分：天气预报的开播，让人们对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，人们对于雾霾天气的研究也渐渐活泼起来．某研究机构对春节期间燃放烟花爆竹的天数x 与雾霾天数y 进展统计分析，得出下表数据．x 4 5 7 8 y2356〔1〕试根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；〔2〕根据〔1〕求出的线性回归方程，预测春节期间燃放烟花爆竹的天数为9时的雾霾天数．〔附：对于线性回归方程ˆˆˆybx a =+，其中，〕19.本小题总分值是12分：某电视台为宣传本，随机对本内岁的人群抽取了人，答复以下问题“本内著名旅游景点有哪些〞，统计结果如图表所示.组号分组答复正确的人数答复正确的人数占本组的频率第1组 [15,25) a第2组 [25,35) 18x第3组[35,45)b〔1〕分别求出的值；〔2〕根据频率分布直方图估计这组数据的中位数(保存小数点后两位)和平均数；〔3〕假设第1组答复正确的人员中，有2名女性，其余为男性，现从中随机抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.20.本小题总分值是12分：函数的图像在处的切线为，求与两坐标轴围成的三角形面积的最小值． 21.本小题总分值是12分：抛物线的焦点为F ，点M 在抛物线上，且点M 的横坐标为4，|MF |＝5．〔1〕求抛物线的方程；〔2〕设为过点(4,0)的任意一条直线，假设交抛物线于A 、B 两点，求证：以AB 为直径的圆必过原点．22．本小题总分值是12分：抛物线C 1：的焦点F 也是椭圆C 2的一个焦点，C 1与C 2的公一共弦的长为2．过点F 的直线与C 1相交于A 、B 两点，与C 2相交于C 、D 两点，且AC 与BD 同向．〔1〕求C 2的方程；〔2〕假设|AC |＝|BD |，求直线的斜率．第4组 [45,55) 9第5组[55,65]3y二中二零二零—二零二壹第二学期高二年级开学检测文科数学试题参考答案及评分HY一、选择题：题号 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 答案DDACCABBBDCD二、填空题：13..1三、解答题：P ：对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立，那么“a ＝0”，或者“a >0且240a a -<〞．解得0≤a <4．Q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根，那么140a ∆=-≥，得14a ≤．因为P ∧QP ∨QP ，Q故P Q ⌝∧P Q ⌝∧0414a a a <≥⎧⎪⎨≤⎪⎩或或者0414a a ≤<⎧⎪⎨>⎪⎩，解得a <0或者144a <<．所以实数a 的取值范围是()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭． 18. 【解析】解：〔1〕==6，==4，x i y i =4×2+5×3+7×5+8×6=106，x i 2=42+52+72+82=154，===1，=-=4-6=-2，所以y 关于x 的线性回归方程：=x -2；〔2〕令x =9，解得=9-2=7，故春节期间燃放烟花爆竹的天数为9时的雾霾天数7天．19.【解析】〔1〕由频率表中第4组数据可知，第4组的人数为25，再结合频率分布直方图可知n 100，a ＝100×〔×10〕×＝5，b ＝100×〔×10〕×9＝27， x ， y．(2)设中位数为x ，由频率分布直方图可知x ∈[35，45〕，且有××10+〔x ﹣35〕×＝05，解得x ≈，故估计这组数据的中位数为，估计这组数据的平均数为：20××10+30××10+40××10+50××10+60××10＝． (3)由(1)知,那么第一组中答复正确的人员中有3名男性,2名女性.男性分别记为,女性分别记为.先从5人中随机抽取2人,一共有,一共10个根本领件.记“至少抽中一名女性〞为事件,一共有一共7个事件.那么.20．【解析】解：∵f ′(x )＝，∴f ′(1)＝.又f (1)＝－1，∴f (x )在x ＝1处的切线l 的方程是y －＋1＝(x －1)，∴l 与两坐标轴围成的三角形的面积S ＝·＝≥×(2＋2)＝1，当且仅当a ＝，即a ＝1时，直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积最小，最小值为1. 21．【解析】〔1〕由题意得|MF |＝4＋2p ＝5，∴p ＝2，故抛物线方程为y 2＝4x ．〔2〕当直线l 的斜率不存在时，其方程为x ＝4．由244x y x=⎧⎨=⎩，得y ＝±4．∴|AB |＝8，∴||2AB ＝4，∴以AB 为直径的圆过原点．当直线l 的斜率存在时，设其方程为y ＝k (x －4)(k ≠0)．设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，由()244y k x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩，得k 2x 2－(4＋8k 2)x ＋16k 2＝0， ∴x 1＋x 2＝2248k k +，x 1x 2＝16．2212121212()()[()]44416y y k x x k x x x x =--=-++222222481632[16416](32)16k k k k k k+-=-⨯+=-=-， ∴12120x x y y +=．又12120OA OB x x y y ⋅=+=，∴OA ⊥OB ， ∴以AB 为直径的圆必过原点．综上可知，以AB 为直径的圆必过原点．22．【解析】〔1〕由C 1：x 2＝4y 知其焦点F 的坐标为(0,1)，因为F 也是椭圆C 2的一个焦点，所以221a b -=　①；又C 1与C 2的公一共弦长为2，C 1与C 2都关于y 轴对称，且C 1的方程为：x 2＝4y ，由此易知C 1与C 2的公一共点的坐标为(32)，∴294a ＋26b ＝1②；联立①②得a 2＝9，b 2＝8，故C 2的方程为29y ＋28x ＝1．〔2〕如图，设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)、C (x 3，y 3)、D (x 4，y 4)，因AC 与BD 同向，且|AC |＝|BD |，所以AC =BD ，从而x 3－x 1＝x 4－x 2，即x 3－x 4＝x 1－x 2，于是2234341212()(4)4x x x x x x x x +-=+-　③设直线l 的斜率为k ，那么l 的方程为y ＝kx ＋1，由214y kx x y=+⎧⎨=⎩，得x 2－4kx －4＝0，由x 1、x 2是这个方程的两根，∴x 1＋x 2＝4k ，124x x =-　④由221189y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得(9＋8k 2)x 2＋16kx －64＝0，而x 3、x 4是这个方程的两根，x 3＋x 4＝21698k k -+，3426498x x k +＝-⑤ 将④、⑤代入③，得16(k 2＋1)＝()226498k +＋246498k ⨯+．即16(k 2＋1)＝()()2222169198k k ⨯++，所以(9＋8k 2)2＝16×9，解得k＝，即直线l的斜率为．。

高二数学下学期开学考试试题含解析

卜人入州八九几市潮王学校第二二零二零—二零二壹高二数学下学期开学考试试题〔含解析〕一、单项选择题〔每一小题5分，一共60分〕 1.实数x ，y 满足41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，那么9x y -的取值范围是〔〕A.[7,26]-B.[1,20]-C.[4,15]D.[1,15]【答案】B 【解析】【分析】令m x y =-，4n x y =-，得到关于,x y 的二元一次方程组，解这个方程组，求出9x y -关于,m n 的式子，利用不等式的性质，结合,m n 的取值范围，最后求出9x y -的取值范围.【详解】解：令m x y =-，4n x y =-，,343n m x n m y -⎧=⎪⎪⇒⎨-⎪=⎪⎩,那么855520941,33333z x y n m m m =-=--≤≤-∴≤-≤又884015333n n -≤≤∴-≤≤，因此80315923z x y n m -=-=-≤≤，故此题选B. 【点睛】此题考察了利用不等式的性质，求不等式的取值范围问题，利用不等式同向可加性是解题的关键. 2.3x >，13y x x =+-，那么y 的最小值为〔〕. A.2 B.3C.4D.5【答案】D 【解析】【分析】由3x >，即30x ->，那么113333y x x x x =+=-++--，再结合重要不等式求最值即可. 【详解】解：因为3x >，所以30x ->，那么11333533y x x x x =+=-++≥=--，当且仅当133x x -=-，即4x =时取等号，应选C.【点睛】此题考察了重要不等式的应用，重点考察了观察、处理数据的才能，属根底题.3.函数()f x =的定义域是R ，那么实数a 的取值范围是()A.a >13B.－12<a ≤0 C －12<a <0 D.a ≤13【答案】B 【解析】【分析】由题意可知230ax ax +-≠对于一实在数都成立，分类讨论，求出实数a 的取值范围.【详解】由题意可知230ax ax +-≠对于一实在数都成立,当a ＝0时，不等式成立，即符合题意；当0a≠时，要想230ax ax +-≠对于一实在数都成立，只需24(3)0a a ∆=-⨯-<，解得－12<a <0,综上所述，实数a 的取值范围是－12<a ≤0，故此题选B. 【点睛】此题考察了不等式恒成立问题，考察了分类思想.4.如图是某工厂对一批新产品长度(单位:mm )检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的平均数与中位数分别为() A. 20 B.222.75C.252D.2525【答案】C【解析】由题意，这批产品的平均数为()50.0212.50.0417.50.0822.50.0327.50.0332.522.75x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，其中位数为()00.50.020.0452022.50.08x -+⨯=+=.应选C.5.某家庭连续五年收入x 与支出y 如下表：画散点图知：y 与x 线性相关，且求得的回归方程是y bx a =+，其中0.76b =，那么据此预计该家庭2021年假设收入15万元，支出为〔〕万元. A. B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】回归方程一定经过样本中心点()x y ，求出样本中心点，代入方程可以求出a ，然后令15x =，可以解出答案．【详解】10,8,x y ==y bx a ∴=+由得80.7610a =⨯+0.40.760.4a y x 得，回归方程为=∴=+,.应选:B【点睛】此题主要考察了线性回归方程的样本中心点，属于根底题．6.从数字0，1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数，那么这个两位数大于30的概率为〔〕A.720B.716C.1320D.916【答案】B【解析】【分析】直接利用古典概型的概率公式求解.【详解】从数字0，1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数有10，12，13，14，20，21，23，24，30，31，32，34，40，41，42，43，一共16个，其中大于30的有31，32，34，40，41，42，43，一共7个，故所求概率为716 P ．应选B【点睛】此题主要考察古典概型的概率的计算，意在考察学生对该知识的理解掌握程度，属于根底题.7.我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经，有丰富多彩的内容，是理解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化〞校本课程学习内容，那么所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为〔〕A.35B.710C.45D.910【答案】D【解析】【分析】利用列举法，从这5部专著中选择2部作为“数学文化〞校本课程学习内容，根本领件有10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的根本领件有9种情况，由古典概型概率公式可得结果.【详解】周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．记这5部专著分别为,,,,a b c d e ，其中,,a b c 产生于汉、魏、晋、南北朝时期．从这5部专著中选择2部作为“数学文化〞校本课程学习内容，根本领件有,,,,,,,,,,ab ac ad ae bc bd be cd ce de 一共10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的根本领件有,,,,,,,,,ab ac ad ae bc bd be cd ce ，一共9种情况，所以所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为910m Pn ==．应选D ．【点睛】此题主要考察古典概型概率公式的应用，属于根底题，利用古典概型概率公式求概率时，找准根本领件个数是解题的关键，根本亊件的探求方法有(1)枚举法：适宜给定的根本领件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适宜于较为复杂的问题中的根本亊件的探求.在找根本领件个数时，一定要按顺序逐个写出：先11(,)A B ，12(,)A B ….1(,)n A B ，再21(,)A B ，22(,)A B …..2(,)n A B 依次31(,)A B 32(,)A B ….3(,)n A B …这样才能防止多写、漏写现象的发生.8.椭圆22:13x C y +=内有一条以点1(1,)3P 为中点的弦AB ，那么直线AB 的方程为〔〕 A.3320x y +-= B.3320x y ++= C.3340x y +-= D.3340x y ++=【答案】C 【解析】【分析】设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，那么由中点坐标公式可求12x x +，12y y +，由A ，B 在椭圆上可得221113x y +=，222213x y +=，两式相减可得，结合1212AB y y K x x -=-，代入可求直线AB 的斜率，进而可求直线AB 的方程.【详解】设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，那么1212x x +=，1212y y+=由A ，B 在椭圆上可得221113x y +=，222213x y +=, 两式相减可得，12121212()()()()031x x x x y y y y -+-++=直线AB 的方程为11(1)3y x -=--即3340.x y +-=故答案为C【点睛】此题主要考察理解析几何中的点差法和设而不求，意在考察学生对这些知识的理解才能掌握程度和应用才能. 9.点(0,1)A -是抛物线22xpy =的准线上一点，F 为抛物线的焦点，P 为抛物线上的点，且PF m PA =，假设双曲线C 中心在原点，F 是它的一个焦点，且过P 点，当m 取最小值时，双曲线C的离心率为〔〕11【答案】C 【解析】由于A 在抛物线准线上,故2p =,故抛物线方程为24x y =,焦点坐标为()0,1.当直线PA 和抛物线相切时,m获得最小值,设直线PA 的方程为1y kx =-,代入抛物线方程得2440x kx -+=,判别式216160k -=,解得1k =±,不妨设1k =,由2440x x -+=,解得2x =,即()2,1P .设双曲线方程为22221y x a b-=,将P 点坐标代入得22141a b-=,即222240b a a b --=,而双曲线1c =,故22221,1a b b a =+=-,所以()22221410a a a a ----=,解得1a =,故离心率为1c a ==,应选C. 【点睛】本小题主要考察直线和抛物线的位置关系,考察直线和双曲线的位置关系,考察直线和抛物线相切时的代数表示方法,考察双曲线的离心率求解方法.在有关椭圆,双曲线和抛物线等圆锥曲线有关的题目时,一定要注意焦点在哪个坐标轴上,比方此题中,抛物线的焦点在y 轴上,而双曲线的焦点也在y 轴上.10.直三棱柱ABC —A′B′C′中，AC ＝BC ＝AA′，∠ACB＝90°，E 为BB′的中点，异面直线CE 与C A '所成角的余弦值是〔〕B.5-【答案】D 【解析】【分析】以C 为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，CC '为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线CE 与C A '所成角的余弦值．【详解】直三棱柱ABC A B C -'''中，AC BC AA =='，90ACB ∠=︒，E 为BB '的中点．以C 为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，CC '为z 轴，建立空间直角坐标系，设2AC BC AA =='=，那么(0C ，0，0)，(0E ，2，1)，(0C '，0，2)，(2A ，0，0)，(0CE =，2，1)，(2C A '=，0，2)-，设异面直线CE 与C A '所成角为θ，那么||210cos 10||||58CE C A CE C A θ'==='∴异面直线CE 与C A '．应选：D ．【点睛】此题考察异面直线所成角的余弦值的求法，考察空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识，考察运算求解才能，是根底题． 11.在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，那么直线1BC 与平面11BB DD 所成角的正弦值为〔〕A.63B.102C.155D.105【答案】D 【解析】【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线,所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．【详解】解：以D 点为坐标原点，以1,,DA DC DD 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，那么1(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),A B C C (0,2,1),1(2,0,1),(2,2,0),BC AC AC ∴=-=-为平面11BB D D 的一个法向量． 110cos ,58BC AC ∴<>==⋅．∴直线1BC 与平面11BB DD 10应选：D ．【点睛】此题重点考察了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系,利用向量方法解决立体几何问题．12.p ：[1,2)x ∃∈-，2()40f x x ax =-++≤〕A.03a ≤<B.0<<3aC.3a <D.0a>【答案】B 【解析】【分析】p 的等价条件，结合充分不必要条件的定义转化为集合真子集关系进展求解即可．【详解】p ：[1,2)x ∃∈-，2()40f x x ax =-++≤p ⌝：[1,2)x ∀∈-，2()40f x x ax =-++>那么(1)0(2)0f f ->⎧⎨≥⎩，即(1)140(2)4240f a f a -=--+>⎧⎨=-++≥⎩，解得03a ≤<，p 的等价条件为03a ≤<，那么对应的充分不必要条件为[0,3)的一个真子集，应选：B ．【点睛】此题主要考察充分条件和必要条件的应用，求出p 的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义转化为集合真子集关系是解决此题的关键．二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕 13.假设关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集是()(),31,-∞-⋃+∞，那么关于x 的不等式20cx bx a ++>的解集是______.【答案】()1,1,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】由不等式20ax bx c ++<的解集求出a 、b 、c 的关系，再把不等式20cx bx a ++>化为可以解答的一元二次不等式，求出解集即可．【详解】关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集是()(),31,-∞-⋃+∞，∴关于x 的方程20ax bx c ++=有两个实数根是3x =-或者1x =；0a ∴<且23bac a⎧-=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以23b a c a=⎧⎨=-⎩；∴关于x 的不等式20cx bx a ++>可化为2320ax ax a -++>，即23210x x -->；解得1x >或者13x <-，故答案为()1,1,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭.【点睛】此题主要考察一元二次不等式的解法，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.14.从2名男同学和1名女同学中任选2名同学参加社区效劳，那么选中的2人恰好是1名男同学和1名女同学的概率是__________．【答案】23【解析】【分析】将2名男同学分别记为,x y ，1名女同学分别记为a ，写出所有情况和满足条件的情况，相除得到答案. 【详解】将2名男同学分别记为,x y ，1名女同学分别记为a .所有可能情况有：{},x y ，{},x a ，{},y a ，一共3种.合题意的有{},x a ，{},y a ，2种.所以23p =. 故答案为23【点睛】此题考察了概率的计算，属于根底题型.15.在正方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别是1BB ，CD 的中点，那么异面直线1D F 与DE 所成角的大小为___________. 【答案】90 【解析】【分析】以D 为坐标原点建立空间直角坐标系，利用直线1D F 和直线DE 的方向向量，计算出线线角的余弦值，由此求得线线角的大小. 【详解】以D为坐标原点建立空间直角坐标系如以下图所示，设正方体边长为2，故()()()12,2,1,0,0,2,0,1,0E D F ，所以()10,1,2D F =-，设直线1D F 和直线DE 所成角为θ，那么11cos 0D F DE D F DEθ⋅==⋅，所以90θ=.【点睛】本小题主要考察利用空间向量法求异面直线所成的角，考察空间向量的运算，属于根底题. 16.集合1{|0}1x A x x -=<+，{|}B x x a =<，假设A 是B 的充分不必要条件，那么实数a 的取值范围是______．【答案】[)1,+∞【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可求出a 的取值范围．【详解】解：1{|0}{|11}1x A x x x x -=<=-<<+，假设A 是B 的充分不必要条件，那么AB ，那么1a ≥，故答案为：[)1,+∞.【点睛】此题主要考察充分条件和必要条件的应用，列出不等关系是解决此题的关键．三、解答题 17.()()()222f x x m x m m R =+--∈ (1)()f x 在[]2,4上是单调函数,求m 的取值范围； (2)求()0f x <的解集.【答案】(1)6m ≤-或者2m ≥-；(2)当2m =-时,不等式()0f x <的解集为空集；当2m >-时,不等式()0f x <的解集为{}2x m x -<<；当2m <-时,不等式()0f x <的解集为{}2x x m <<-.【解析】【分析】(1)求出函数的对称轴,然后根据二次函数的单调性,由题意分类讨论即可求m 的取值范围； (2)根据一元二次方程根之间的大小关系进展分类讨论求出()0f x <的解集.【详解】(1)函数()()()222f x x m x m m R =+--∈的对称轴为：22mx -=因为()f x 在[]2,4上是单调函数,所以有：242m -≥或者222m-≤,解得 6m ≤-或者2m ≥-；(2)方程()2220xm x m +--=的两个根为：2,m -.当2m =-时,不等式()0f x <的解集为空集；当2m >-时,不等式()0f x <的解集为{}2x m x -<<；当2m <-时,不等式()0f x <的解集为{}2x x m <<-.【点睛】此题考察了函数单调性求参数问题,考察了求解一元二次不等式的解集,考察了分类讨论思想. 18.某校高二期中考试后，教务处方案对全年级数学成绩进展统计分析，从男、女生中各随机抽取100名学生，分别制成了男生和女生数学成绩的频率分布直方图，如以下图.〔2〕在〔1〕中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．【答案】〔1〕男30人，女45人〔2〕710【解析】【分析】〔1〕根据频率分布直方图求出男、女生优秀人数即可；〔2〕求出样本中的男生和女生的人数，写出所有的根本领件以及满足条件的根本领件的个数，从而求出满足条件的概率即可．【详解】〔1〕由题可得，男生优秀人数为()1000.010.021030⨯+⨯=人，女生优秀人数为()1000.0150.031045⨯+⨯=人；〔2〕因为样本容量与总体中的个体数的比是51304515=+，所以样本中包含男生人数为130215⨯=人，女生人数为145315⨯=人．设两名男生为1A ，2A ，三名女生为1B ，2B 3B ．那么从5人中任意选取2人构成的所有根本领件为：{}12,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}13,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}23,A B ，{}12,B B ，{}13,B B ，{}23,B B 一共10个，记事件C ：“选取的2人中至少有一名男生〞，那么事件C 包含的根本领件有：{}12,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}13,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}23,A B 一共7个．所以()710PC =．【点睛】此题考察了频率分布问题，考察了古典概型概率问题，是一道中档题．19.将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折叠,使得平面ABD ⊥平面CBD ,AE ⊥平面ABD ,F是BD 的中点,且AE =(1)求证：DEAC ⊥；(2)求二面角B EC F --的大小．【答案】(1)见解析；(2)45︒ 【解析】【分析】 (1)以A 为坐标原点,,,AB AD AE 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系,求出点,,E B D 三点的坐标,通过F 是BD 的中点,可得CFBD ⊥,利用面面垂直的性质定理可得CF ⊥平面BDA ,进而可以求出点C 的坐标,最后利用向量法可以证明出DE AC ⊥；(2)分别求出平面BCE 、平面FCE 的法向量,最后利用空间向量夹角公式求出二面角B EC F --的大小．【详解】(1)证明：以A 为坐标原点,,,AB AD AE 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系,如以下图,那么(E,()2,0,0B ,()0,2,0D取BD 的中点F 并连接,CF AF . 由题意得,CF BD ⊥又平面BDA ⊥平面BDC ,CF ∴⊥平面BDA ,(C ∴,(0,DE ∴=-,(AC =,(0,DE AC ⋅=-⋅(0=,DE AC ∴⊥.(2)解：设平面BCE 的法向量为()111,,n x y z =,那么(2,0,EB =,(BC =-,令(1,1,n =-.平面FCE 的法向量为()222,,m x y z =,()1,1,0F所以()1,1,0EC=，(FC =,由2220000x y EC m z FC m +=⎧⎧⋅=⇒⎨⎨=⋅=⎩⎩得()1,1,0m =-.设二面角B EC F --为θ,那么2cos cos ,2n m θ==所以二面角B EC F --的大小为45︒.【点睛】此题考察了用空间向量的知识解决线线垂直、二面角的问题,正确求出相关点的坐标是解题的关键. 20.曲线Γ上任意一点P到两个定点()1F 和)2F 的间隔之和为4．〔1〕求曲线Γ的方程；〔2〕设过()0,2-的直线l 与曲线Γ交于C 、D 两点，且0OC OD ⋅=〔O 为坐标原点〕，求直线l 的方程．【答案】(1)2214x y +=；(2)直线l 的方程是22y x =-或者22y x =--．【解析】【详解】〔1〕根据椭圆的定义，可知动点M的轨迹为椭圆，其中2a=，c =，那么1b ==．所以动点M 的轨迹方程为2214x y +=．〔2〕当直线l 的斜率不存在时，不满足题意．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =-，设11(,)C x y ，22(,)D x y ，∵0OC OD ⋅=，∴．∵112y kx =-，222y kx =-，∴21212122()4y y k x x k x x =⋅-++．∴21212(1)2()40kx x k x x +-++=．①由方程组221,{4 2.x y y kx +==-得()221416120k xkx +-+=．那么1221614k x x k +=+，1221214x x k ⋅=+，代入①，得()222121612401414k k k k k +⋅-⋅+=++．即24k =，解得，2k =或者2k =-．所以，直线l 的方程是22y x =-或者22y x =--．21.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，14AA =，2AB =，点M 是BC 的中点．〔1〕求异面直线1AC 与DM 所成角的余弦值；〔2〕求直线1AC 与平面1A DM所成角的正弦值．【答案】30 (2)56. 【解析】【详解】分析：〔1〕直接建立空间直角坐标系，求出1A C ，，D ，M四点的坐标写出对于的向量坐标，然后根据向量的夹角公式求解即可；〔2〕先根据坐标系求出平面1A DM 的法向量，然后写出1AC 向量，在根据向量夹角公式即可求解.详解：在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，以D 为原点，DA 、DC 、1DD 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如以下图空间直角坐标系D xyz -．因为()1,2,0M，()2,0,0A ，()10,2,4C ，所以()1,2,0DM=，()12,2,4AC =-，所以1121122204cos ,1DM AC DM AC DMAC ⨯-+⨯+⨯⋅===⨯，所以异面直线1AC 与DM 所成角的余弦值为30．(2)()12,0,4DA =，设平面1A DM的一个法向量为(),,nx y z =．那么100DA n DM n ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得24020x z x y +=⎧⎨+=⎩，取1y =，得2x =-，1z =，故平面1A DM的一个法向量为()2,1,1n=-．于是(1112221415cos ,6n AC n AC n AC -⨯-+⨯+⨯⋅===⨯-，所以直线1AC 与平面1A DM所成角的正弦值为56．点睛：考察线线角，线面角对于好建空间坐标系的立体几何题那么首选向量做法，直接根据向量求解解题思路会比较简单，但要注意坐标的准确性和向量夹角公式的熟悉，属于根底题. 22.在平面直角坐标系中，N 为圆C ：22(1)16x y ++=上的一动点，点D 〔1,0〕，点M 是DN 的中点，点P 在线段CN 上，且0MP DN⋅=.〔Ⅰ〕求动点P 表示的曲线E 的方程；〔Ⅱ〕假设曲线E 与x 轴的交点为,A B ，当动点P 与A ，B 不重合时，设直线PA 与PB 的斜率分别为12,k k ，证明：12k k 为定值；【答案】〔Ⅰ〕22143x y +=；〔Ⅱ〕证明见解析过程. 【解析】【分析】〔Ⅰ〕根据点M 是DN 的中点，又0MP DN ⋅=，可知PM 垂直平分DN .所以PN PD=，又PC PN CN+=，所以4PC PD +=.这样利用椭圆的定义可以求出椭圆的HY 方程；〔Ⅱ〕设000(,)(0)P x y y ≠，那么2200143x y +=，利用斜率公式，可以证明出12k k ⋅为定值.【详解】〔Ⅰ〕由点M 是DN 的中点，又0MP DN⋅=，可知PM 垂直平分DN .所以PN PD =，又PC PN CN+=，所以4PC PD +=.由椭圆定义知，点P 的轨迹是以C ，D 为焦点的椭圆.设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>. 又24,22,ac ==可得224, 3.a b ==所以动点P 表示的曲线E 的方程为22143x y +=.〔Ⅱ〕证明：易知A 〔-2,0〕，B 〔2,0〕.设000(,)(0)P x y y ≠，那么2200143x y +=，即2200314x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，那么0102y k x =+，0202y k x =-，即20220012222000331(4)4344444x x y k k x x x ⎛⎫- ⎪--⎝⎭⋅====----， ∴12k k ⋅为定值34-．【点睛】此题考察了椭圆的定义，考察了斜率的公式，考察了数学运算才能.。

【高中教育】最新高二数学下学期开学考试试题文

——教学资料参考参考范本——【高中教育】最新高二数学下学期开学考试试题文______年______月______日____________________部门高二数学（文科）试卷考生注意：1。

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2。

考生作答时，请将答案答在答题卡上。

第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0。

5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将其选出后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1。

设命题p：，，﹁p为（）A．， B。

，C．， D。

，2。

在等差数列中，，则=（）A．5 B．6 C．8 D．103。

抛物线的焦点坐标是（）A．（0，2） B．（0，1） C．（2，0） D．（1，0）4。

在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，c=1，则最短边的边长是（）A． B． C． D．5。

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是，且，则角C为（）A．30° B．45° C．60° D． 120°6。

已知数列的前项和，那么它的通项公式（）A． B． C． D．7。

已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则c=（）A．-2或 2 B．-9或 3 C．-1或 1 D．-3或18。

已知双曲线的渐近线方程是，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．49。

若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（）aA． B．C． D．10。

“不等式在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A． B． C． D．11。

已知函数，则的值为（）A．-2 B．0 C．-4 D．-612。

已知F是抛物线的焦点，M是抛物线上的一个动点，P（3，1）是一个定点，则的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡各题横线上．13。

高二数学下学期开学考试试题文(1)

2017-2018学年高二（下）开学考试文科数学满分：150分；考试时间：120分钟一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）不等式x2﹣4＜0的解集是（）A．{x|x＜±2} B．{x|x＞±2} C．{x|x＜﹣2或x＞2} D．{x|﹣2＜x＜2}2．（5分）已知P为抛物线C：y2=8x准线上任意一点，A（1，3）、B（1，﹣3），则△PAB的面积为（）A．10 B．9 C．8 D．73．（5分）命题“∃x0∈R，≤2”的否定为（）A．∃x0∈R，＞2 B．∃x0∈R，≥2C．∀x∈R，＞2 D．∀x∈R，≥24．（5分）《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（）A．6 B．9 C．12 D．155．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若sinA=2 sinB，，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．6．（5分）垂直于x轴的直线与函数y=+图象的交点至多有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个7．（5分）设x、y满足条件，则z=（x+1）2+y2的最小值（）A．4 B．2 C．16 D．108．（5分）“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件9．（5分）若函数f（x）=ax2﹣4x+c的值域为[1，+∞），则的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A11．（5分）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z12．（5分）已知双曲线与抛物线y2=8x的准线交于点P，Q，抛物线的焦点为F，若△PQF是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则=．14．（5分）若将边长为4cm的等边三角形，绕其一边旋转一周，则其围成的几何体的体积为cm．15．（5分）已知函数y=a x+b（b＞0）是定义在R上的单调递增函数，图象经过点P（1，3），则的最小值为．16．（5分）已知抛物线y2=px（p＞0）的焦点为F，过焦点F作直线交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆的方程为x2+y2﹣2x﹣4y﹣4=0，则此抛物线的标准方程为．三、解答题17．（10分）已知命题p：不等式x2+8x+4≥ax在R上恒成立，命题q：方程ax2+6x+1=0有负根（]）若p为真，求a的取值范围；（2）若q为真，求a的取值范围；（3）若“p且q”为假，“p或q”为真，求a的取值范围．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC的面积的最大值．19．（12分）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d在x=0处的切线方程为8x+y﹣1=0，且函数f（x）在x=﹣2和x=4处有极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在x∈[﹣3，3]的最大值．20．（12分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a1+4a2=1，a32=16a2a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，求数列{}的前n项和T n．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求在f（x）在[1，2]上的最小值．22．（12分）已知椭圆E：（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，且F1，F2与短轴的一个端点Q构成一个等腰直角三角形，点P（）在椭圆E上，过点F2作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆E于A，B，C，D且M，N分别是弦AB，CD的中点（1）求椭圆的方程（2）求证：直线MN过定点R（，0）（3）求△MNF2面积的最大值．2017-2018学年高二（下）开学考试文科数学参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）不等式x2﹣4＜0的解集是（）A．{x|x＜±2} B．{x|x＞±2} C．{x|x＜﹣2或x＞2} D．{x|﹣2＜x＜2}【解答】解：不等式x2﹣4＜0可化为（x+2）（x﹣2）＜0，解得﹣2＜x＜2；∴该不等式的解集是{x|﹣2＜x＜2}．故选：D．2．（5分）已知P为抛物线C：y2=8x准线上任意一点，A（1，3）、B（1，﹣3），则△PAB的面积为（）A．10 B．9 C．8 D．7【解答】解：由题意，抛物线C：y2=8x准线l：x=﹣2，AB∥l，|AB|=6，∴△PAB的面积为=9，故选：B．3．（5分）命题“∃x0∈R，≤2”的否定为（）A．∃x0∈R，＞2 B．∃x0∈R，≥2C．∀x∈R，＞2 D．∀x∈R，≥2【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈R，≤2”的否定为：∀x∈R，＞2．故选：C．4．（5分）《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（）A．6 B．9 C．12 D．15【解答】解：设此数列为{a n}，由题意可知为等差数列，公差为d．则S7=21，a2+a5+a8=15，则7a1+d=21，3a1+12d=15，解得a1=﹣3，d=2．∴a10=﹣3+9×2=15．故选：D．5．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若sinA=2 sinB，，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，△ABC中，若sinA=2sinB，则有a=2b，c2=a2+b2﹣2abcosC=5b2﹣4b2cos=16，解可得b=，则a=2b=，则S△ABC=absinC=，故选：A．6．（5分）垂直于x轴的直线与函数y=+图象的交点至多有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个【解答】解：函数的定义可知：对于任意定义域内的x值，有其仅有唯一的实数y与之对应，故任何函数与垂直于x轴的直线最多有一个交点，否则不是函数．故选B．7．（5分）设x、y满足条件，则z=（x+1）2+y2的最小值（）A．4 B．2 C．16 D．10【解答】解：满足条件的平面区域如下图所示：由z=（x+1）2+y2的表示（﹣1，0）点到可行域内点的距离的平方故当x=1，y=0时，Z有最小值4故选A8．（5分）“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：log2（2x﹣3）＜1，化为0＜2x﹣3＜2，解得．4x＞8，即22x＞23，解得x．∴“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的充分不必要条件．故选：A．9．（5分）若函数f（x）=ax2﹣4x+c的值域为[1，+∞），则的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：因为二次函数f（x）=ax2﹣4x+c的值域为[1，+∞），所以=1⇒c﹣1=，a＞0，所以=≥2=3（当且仅当a=6时取等号）所以的最小值为3，故选C．10．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A【解答】解：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sin（A+C）=sinAcosC+sinB，可得：2sinBcosC=sinAcosC，因为△ABC为锐角三角形，所以2sinB=sinA，由正弦定理可得：2b=a．故选：A．11．（5分）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z【解答】解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x=，y=，z=．∴3y=，2x=，5z=．∵==，＞=．∴＞lg＞＞0．∴3y＜2x＜5z．另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x=，y=，z=．∴==＞1，可得2x＞3y，==＞1．可得5z＞2x．综上可得：5z＞2x＞3y．解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系．故选：D．12．（5分）已知双曲线与抛物线y2=8x的准线交于点P，Q，抛物线的焦点为F，若△PQF是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，x=﹣2，等边三角形的边长为，将（﹣2，）代入双曲线x2﹣=1，可得4﹣=1，∴m=，双曲线的方程为x2﹣=1，a2=1，b2=，c2=a2+b2=双曲线的离心率为e==故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则=．【解答】解：依题意可得2×（a3）=a1+2a2，即a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各项都是正数，∴q＞0，q=1+，∴=．故答案为：．14．（5分）若将边长为4cm的等边三角形，绕其一边旋转一周，则其围成的几何体的体积为16πcm．【解答】解：将边长为4cm的等边三角形绕其一边旋转一周得到的几何体为两个同底等高的圆锥组合而成，圆锥的母线为4，圆锥的高为2，底面半径r==2．∴几何体的体积V=2×=16π．故答案为：16π．15．（5分）已知函数y=a x+b（b＞0）是定义在R上的单调递增函数，图象经过点P（1，3），则的最小值为．【解答】解：∵函数y=a x+b（b＞0）是定义在R上的单调递增函数，图象经过点P（1，3），∴a＞1，3=a+b．∴=（a﹣1+b）=≥=，当且仅当a=，b=时取等号．故答案为：16．（5分）已知抛物线y2=px（p＞0）的焦点为F，过焦点F作直线交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆的方程为x2+y2﹣2x﹣4y﹣4=0，则此抛物线的标准方程为y2=8x ．【解答】解：过抛物线y2=2px（p＞0）焦点的直线l与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆的方程为x2+y2﹣2x﹣4y﹣4=0即（x﹣1）2+（y﹣2）2=9，可得弦的中点横坐标为：1，圆的半径为：3．所以x1+x2=2，所以x1+x2+p=6，可得p=4，所以抛物线的标准方程为y2=8x．故答案为y2=8x．三、解答题17．（10分）已知命题p：不等式x2+8x+4≥ax在R上恒成立，命题q：方程ax2+6x+1=0有负根（]）若p为真，求a的取值范围；（2）若q为真，求a的取值范围；（3）若“p且q”为假，“p或q”为真，求a的取值范围．【解答】解：（1）关于命题p：不等式x2+8x+4≥ax在R上恒成立，即x2+（8﹣a）x+4≥0在R上恒成立，∴△=（8﹣a）2﹣16≤0，解得：4≤a≤12，若p为真，a∈[4，12]；（2）关于命题q：方程ax2+6x+1=0有负根a≤0时，显然方程有负根，a＞0时，只需△=36﹣4a＞0即可，解得：a＜9，综上，若q为真，a∈（﹣∞，9）；（3）若“p且q”为假，“p或q”为真，则p，q一真一假，p假q真时：a≤4，p真q假时：9≤a≤12，故a的范围是（﹣∞，4]∪[9，12]．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC的面积的最大值．【解答】解：（1）∵，∴由正弦定理可得：，又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴，∵sinA≠0，∴解得：，∵C∈（0，π），∴．（2）∵c=2，，∴由余弦定理可得：，即：，当且仅当a=b时等号成立，∴，当且仅当a=b时等号成立，即△ABC的面积的最大值为．19．（12分）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d在x=0处的切线方程为8x+y﹣1=0，且函数f（x）在x=﹣2和x=4处有极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在x∈[﹣3，3]的最大值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，∴f′（x）=3ax2+2bx+c，∵函数在x=0处的切线方程为8x+y﹣1=0，∴f′（0）=c=﹣8，曲线过（0，1）点，又函数f（x）在x=﹣2和x=4处有极值，∴﹣2，4是方程f（x）=0的两个根，∴，解得：，∴f（x）=x3﹣x2﹣8x+d，①，∵曲线过（0，1）点，将（0，1）代入①得d=1，∴f（x）=x3﹣x2﹣8x+1；（2）由（1）得：f（x）=x3﹣x2﹣8x+1，f′（x）=x2﹣2x﹣8=（x﹣4）（x+2），令f′（x）＞0，解得：x＞4或x＜﹣2，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜4，∴f（x）在[﹣3，﹣2）递增，在（2，3]递减，f（x）最大值=f（﹣2）=．20．（12分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a1+4a2=1，a32=16a2a6．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a n，求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a32=16a2a6得a32=16a42所以q2=．由条件可知q＞0，故q=．由a1+4a2=1得a1+4a1q=1，所以a1=．故数列{a n}的通项为a n=；（Ⅱ）b n=log2a n=﹣（2n﹣1），所以=（﹣），所以T n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求在f（x）在[1，2]上的最小值．【解答】解：∵f（x）=e x﹣ax﹣1，∴f'（x）=e x﹣a，令f′（x）≥0得e x≥a，当a≤0时，f′（x）＞0在R上恒成立，当a＞0时，由f′（x）＞0得x≥lna，f（x）的单调增区间是（lna，+∞）．单调减区间为（﹣∞，lna）综上所述：当a≤0时f（x）的单调增区间是（﹣∞，+∞）；当a＞0时f（x）的单调增区间是（lna，+∞）；单调减区间为（﹣∞，lna）．（2）当a≤0时，由（1）可知f（x）在[1，2]上单调递增，f（x）min=f（1）=e﹣a﹣1，当lna≤1时，即0＜a≤e，由（1）可知f（x）在[1，2]上单调递增，f（x）min=f（1）=e﹣a ﹣1，当lna≥2时，即a≥e2，由（1）可知f（x）在[1，2]上单调递减，f（x）min=f（2）=e2﹣2a ﹣1．综上所述，当a≤e时，f（x）min=e﹣a﹣1，当a＞e时，f（x）min=e2﹣2a﹣1．22．（14分）已知椭圆E：（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，且F1，F2与短轴的一个端点Q构成一个等腰直角三角形，点P（）在椭圆E上，过点F2作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆E于A，B，C，D且M，N分别是弦AB，CD的中点（1）求椭圆的方程（2）求证：直线MN过定点R（，0）（3）求△MNF2面积的最大值．【解答】解：（1）∵椭圆E：（a＞b＞0）经过点P（）且F1，F2与短轴的一个顶点Q构成一个等腰直角三角形，则b=c，a2=b2+c2=2b2，∴，解得a2=2，b2=1，∴椭圆方程为；（Ⅱ）证明：设直线AB的方程为x=my+1，m≠0，则直线CD的方程为x=﹣y+1，联立，消去x得（m2+2）y2+2my﹣1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=﹣，y1y2=﹣，∴x1+x2=（my1+1）+（my2+1）=m（y1+y2）+2=，由中点坐标公式得M（，﹣），方法一：将M的坐标中的m用﹣代换，得CD的中点N（，），k MN=，直线MN的方程为y+=（x﹣），即为y=（x﹣1），令x﹣1，可得x=，即有y=0，则直线MN过定点R，且为R（，0），方法二：将M的坐标中的m用﹣代换，得CD的中点N（，），则y+=（x﹣），整理得：2（m4+m2﹣2）y=（m3+2m）（3x﹣2），∴直线MN过定点R（，0）方法三：则k MR==，则k NR==，∴k MR=k NR，∴直线MN过定点R（，0）（3）方法一：△F2MN面积为S=|F2H|•|y M﹣y N|，=（1﹣）•|﹣﹣|=||=|| 令m+=t（t≥2），由于2t+的导数为2﹣，且大于0，即有在[2，+∞）递增．即有S=•=•在[2，+∞）递减，∴当t=2，即m=1时，S取得最大值，为；则△MNF2面积的最大值为方法二：|MF2|==，|NF2|=，则△MNF2面积S=×|MF2|×|NF2|=，令m+=t（t≥2），则S==≤，当且仅当t=2即m=1时，△MNF2面积的最大值为．∴△MNF2面积的最大值为．。

高二数学下学期开学考试试题文试题1 2

卜人入州八九几市潮王学校师范大学青冈实验中二零二零—二零二壹高二数学下学期开学考试试题文一、选择题：〔一共12小题，每一小题5分，总分值是60分〕1.抛物线218y x =，那么它的准线方程为 A.2-=y B.2=y C.321-=x D.321=x 2.为了理解某同学的数学学习情况,对他的6次数学测试成绩进展统计,作出的茎叶图如下列图,那么以下关于该同学数学成绩的说法正确的选项是A.中位数为83B.众数为85C.平均数为85D.方差为193.圆0138222=+--+y x y x的圆心到直线01=-+y ax 的间隔为1，那么a=A.34-B.43- C.3 4.为理解青冈县靖城国际社区物业部门对本小区业主的效劳情况,随机访问了100位业主,根据这100位业主对物业部门的评分情况,绘制频率分布直方图(如下列图),其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].由于某种原因,有个数据出现污损,请根据图中其他数据分析,评分不小于80分的业主有A43位位位 D.46位5.掷两颗均匀的骰子，那么点数之和是5的概率为〕A.181 B.91C.101 D.201 6.执行如下列图的程序框图，假设输入的值是a 1，那么输出的值是k〔9〕图7.对于椭圆13422=+y x ，以下说法正确的选项是 A 长轴长是2B.短轴长是3C.离心率是21D.焦距是1 8.以下表达正确的选项是A 假设b a =，那么b a = B.假设 b a >，那么b a >C.假设b a<，那么b a < D.假设 b a =，那么b a ±= 侧视图俯视图正视图22119.a 为函数31(–)2f x x x =的极大值点，那么a =A ．–4B ．–2C ．4D ．210某几何体的三视图如右上图所示〔单位：cm 〕，那么该几何体的体积〔单位：cm 3〕是A ．2B ．4C ．6D ．811.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，那么异面直线AE 与CD 所成角的正切值为A B C ．D 12.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，OAF △是边长为2的等边三角形〔O 为原点〕，那么双曲线的方程为〔〕A.221412x y -= B.221124x y -= C.2213x y -= D.2213y x -=二、填空题：〔一共4小题，每一小题5分，总分值是20分〕13．函数f (x )=e xln x ，f ′(x )为f (x )的导函数，那么f ′〔1〕的值是__________14.当前,青冈县正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题.甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户,假设第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题,先采用分层抽样的方法决定各社区户数,那么应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为.15．假设,x y 满足12x y x +≤≤，那么2y x -的最小值是_________．16.长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，那么球O 的外表积为.三.解答题：〔第17题10分，其余每一小题均为12分，总分值是70分〕17.“124,22+-≥++∈∀x a x ax R x a 的取值范围。

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贵州省凯里市2016-2017学年高二数学下学期开学考试试题文（扫描版）E M A CBA 1C 1B 1N 2016—2017学年度高二第二学期开学考试文科数学答案一、选择题二、填空题17．解：（1）设依题意设()(0)f x kx b k =+≠ 由(1)2f =及(1)(2)(3)15f f f ++=得2 3(123)315 1k b k k b b +==⎧⎧⇒⎨⎨+++==-⎩⎩，故()31f x x =-………5分（2）由(1)得()31f n n =-，则1(31)(32)n a n n =-+则1111111111()2558(31)(32)325583132n S n n n n =+++=-+-++-⨯⨯-+-+ 111()323264nn n =-=++． ………10分 18．解：（1）由sin sin sin sin A C B C b c a --=+及正弦定理得a c b cb c a--=⇒+222222a ac b c a c b ac -=-⇒+-=，由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==，又03B B ππ<<⇒=………………6分（2）由2b =及ABC ∆的周长为64a c ⇒+=，由（1）得224a c ac +-=2()434a c ac ac ⇒+-=⇒=，由4242a c a ac b ⎧+==⎧⇒⎨⎨==⎩⎩………………12分19．解：（1）设11A C 的中点为E ，则由111A B C ∆是正角形，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B A C D B B C DC A题号13141516答案 (1,5)-3 19 1[,)e+∞知111B E AC ⊥，又1AA ⊥平面111A B C ，1B E ⊂平面111A B C ，则1AA ⊥1B E ，故1B E ⊥平面11A MC ，故11111111111333326MA C A MB C B MA C V V B E S ∆--==⨯⨯=⨯⨯=三棱锥三棱锥……………6分（2）设AB 中点为F ，连接NF ，依题意知11//NF B C ，则直线MN 与直线11B C 所成角等于FN 与11B C 所成的角，设这个角为θ，在MNF ∆中，由已知条件得22215MN MF ==+=，112NF BC ==，由余弦定理得 2221(5)(5)5cos 10215θ+-==⨯⨯． ……………12分即直线MN 与直线11B C 所成角的余弦值为510． 20．解：（1）分别用甲、乙、丙、丁来表示它们的答卷，从中随机抽出两份答卷，基本事件有（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙、丙）、（乙、丁）、（丙，丁），共6个；其中求丁的答卷必须张贴的的基本事件有（甲，丁）、（乙、丁）、（丙，丁），共3个．则丁的答卷必须张贴的概率13162p ==．………………6分（2）由（1）知从中随机抽出两份答卷，基本事件有6个，而张贴出来的两份答卷的得分之和超过13的基本事件有（甲，乙）、（甲，丁）、（乙、丁）、（丙，丁），共4个．则张贴出来的两份答卷的得分之和超过13的概率24263p ==．………………12分 21．解：（1）'1()1f x x=-，则切线的斜率'(1)0k f ==，又(1)1f m =+．则()ln f x x x m =-+在点(1,(1))f 处的切线方程为1y m =+．依题意得10m +=，则1m =-． ……………5分（2）由（1）得()ln 1f x x x =--，'11()1x f x x x-=-=．由'()01f x x =⇒=，列表如下：x1[,1)e1(1,]e'()f x-+()f x极小……………8分由上表知，()f x 在区间1[,1)e上为减函数，在区间(1,]e 上为增函数，又11()f e e=，()2f e e =-， 21121 2.7210.71()()20e e e e e f e f e e e e e e ------=--=>=>，即1()()f e f e>．故()f x 在区间1[,]e e上的最大值为()2f e e =-．……………12分22．解：（1）设椭圆的焦距为2c ，则222c a b =-，由C 的离心率32e =得32c a =，又由它被直线22y =截得线段的长为22知C 过点2(2,)2，则有222112a b+=．解得21a b =⎧⎨=⎩，故椭圆C 的方程为2214x y +=． ……………5分 (Ⅱ)因为ON OA OB =+，所以四边形OANB 为平行四边形．依题意得直线l 的方程为23y x =-+，由22223174832044y x x x x y =-+⎧⇒-+=⎨+=⎩ ……………7分 248417321280∆=-⨯⨯=>，知直线l 与椭圆有两个交点则4817A B x x +=，3217A B x x = ……………9分则22810||1()417A B A B AB kx x x x =++-=，又O 点到直线l 的距离5d =．则1122||217AOB S d AB ∆=⨯=，从而242217OANBS S AB ∆==．……………12分。

高二数学下学期开学考试试题文(普通班)

高二下学期开学考试普通班数学试题（文）第I 卷（共60分）一、选择题 (本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.)1、下列说法错误的是( )A.多面体至少有四个面B.长方体、正方体都是棱柱C.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形D.三棱柱的侧面为三角形2、下列四个结论中假命题的个数是( )①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②平行于同一直线的两直线平行；③若直线a ，b ，c 满足a ∥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；④若直线a ，b 是异面直线，则与a ，b 都相交的两条直线是异面直线.A.1B.2C.3D.43、用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( )4.若1,a >则11a a +-的最小值是A.2B.a 5.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于 A.3 B.53 C.1 D.-2 6．设P 为曲线f (x )=x 3+x -2上的点,且曲线在P 处的切线平行于直线y =4x -1,则P 点的坐标为A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)或(-1,-4)D ．(2,8)或(-1,-4)7．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为21，E 的右焦点与抛物线C ：y 2=8x 的焦点重合，点A 、B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |= ( )A ．3B ．6C ．9D ．12 8．若ab ≠0，则ax -y +b =0和bx 2+ay 2=ab 所表示的曲线只可能是下图中的 ( )9．已知x 2+y 2= 1 ,若x + y －k ≥0对符合条件一切x 、y 都成立,则实数k 的最大值为（）A ．2B ．－2C ．0D ．1 10、侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a 时，该三棱锥的全面积是( ) A . 3＋34a 2 B. 34a 2 C. 3＋32a 2 D. 6＋34a 2 11、平面α∥平面β的一个充分条件是( )A ．存在一条直线a ，a ∥α，a ∥βB ．存在一条直线a ，a ⊂α，a ∥βC ．存在两条平行直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥βD ．存在两条异面直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α12、用a ，b ，c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；③若a ∥γ，b ∥γ，则a ∥b ；④若a ⊥γ，b ⊥γ，则a ∥b .其中真命题的序号是( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分,请将答案填在答题纸上)13．过椭圆22154x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为__________.14．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，左、右顶点为A 1、A 2，过F 作A 1A 2的垂线与双曲线交于B 、C 两点，若A 1B ⊥A 2C ，则该双曲线的渐近线斜率为__________.15.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖的块数是 .第1个第2个第3个16.若不等式mx 2+4mx -4＜0对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围为 .三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）(1)n S 为等差数列{a n }的前n 项和，62S S =,14=a ，求5a .(2)在等比数列{}n a 中，若422324,6,a a a a -=+=求首项1a 和公比q .18. （本小题满分12分）已知直线l 1为曲线y =x 2+x -2在点(1,0)处的切线,l 2为该曲线的另外一条切线,且l 1⊥l 2.(1)求直线l 2的方程.(2)求由直线l 1,l 2和x 轴围成的三角形的面积.19. （本小题满分12分）双曲线C 的中心在原点，右焦点为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,332F ，渐近线方程为x y 3±=.(1)求双曲线C 的方程；(2)设点P 是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m 、n .证明n m ⋅是定值.20. （本小题满分12分）若0≤a ≤1, 解关于x 的不等式(x －a )(x +a －1)＜0.21. (12分)命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0，对一切x ∈R 恒成立，命题q ：指数函数f (x )＝(3－2a )x 是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．22、(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，底面ABCD 是正方形，侧棱底面ABCD ，，E 是PC 的中点，作交PB 于点F ； (I)证明平面； (II)证明平面EFD ；高二文科普通班数学参考答案一、选择题：DBCCD CBCBA DC二、填空题： 13 35 14 1± 15.4n +2； 16.-1<m ≤0.三、解答题：17.解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，由题意，得1112615,31,a d a d a d +=+⎧⎨+=⎩即11270,31,a d a d +=⎧⎨+=⎩ ………………………3分解得，12,7.d a =-=所以，51474(2) 1.a a d =+=+⨯-=- …………………6分(2)设等比数列{a n }的公比为q ，由题意，得211(1)24,(1)6,a q q a q q ⎧-=⎨+=⎩ …………………………………3分解得，115,.5q a == ……………………………………………6分 18. （1）由题意得y ′=2x+1.因为直线l 1为曲线y=x 2+x-2在点（1，0）处的切线，直线l 1的方程为y=3x-3.设直线l 2过曲线y=x 2+x-2上的点B （b ，b 2+b-2），则l 2的方程为y-(b 2+b-2)=(2b+1)(x-b). 因为l 1⊥l 2，则有k 2=2b+1=-，b=-，所以直线l 2的方程为y=-x-.（2）解方程组得.所以直线l 1、l 2的交点坐标为（，-）.l 1、l 2与x 轴交点的坐标分别为（1，0）、(-，0）.所以所求三角形的面积为S=××|-|=.19. （1）易知双曲线的方程是1322=-y x .（2）设P ()00,y x ，已知渐近线的方程为：x y 3±= 该点到一条渐近线的距离为：13300+-=y x m 到另一条渐近线的距离为13300++=y x n 412232020=⨯-=⋅y x n m 是定值. 20.解：原不等式即为(x －a )[x －(1－a )]>0，因为a -(1-a )=2a -1，所以，当0≤12a <时，1,a a <-所以原不等式的解集为{|1x x a >-或}x a <；…………3分当12a <≤1时，1,a a >-所以原不等式的解集为{|x x a >或1}x a <-；…………6分当12a =时，原不等式即为21()2x ->0,所以不等式的解集为1{|,R}.2x x x ≠∈……9分综上知，当0≤12a <时，原不等式的解集为{|1x x a >-或}x a <；当12a <≤1时，所以原不等式的解集为{|x x a >或1}x a <-；当12a =时，原不等式的解集为1{|,R}.2x x x ≠∈ ……………………12分 21.（本题满分12分）解：设g (x )＝x 2＋2ax ＋4，由于关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，所以函数g (x )的图象开口向上且与x 轴没有交点，故Δ＝4a 2－16<0，∴－2<a <2.函数f (x )＝(3－2a )x 是增函数，则有3－2a >1，即a <1.又由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假．(1)若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a ≥1，∴1≤a <2. (2)若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤－2或a ≥2，a <1，∴a ≤－2.综上可知，所求实数a 的取值范围为{a |1≤a <2或a ≤－2}．22. (I)证明：连结AC ，AC 交BD 于O 。

高二数学下学期开学考试试题文含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校云天化二零二零—二零二壹高二数学下学期开学考试试题文〔含解析〕第一卷〔选择题〕一、选择题:〔每一小题5分，一共30分．每一小题只有一个选项符合题意．〕 1.在复平面内，复数21zi=-对应的点到直线1y x =+的间隔是〔〕A.12D.1【答案】B 【解析】【分析】化简复数得出对应点，根据点到直线间隔公式即可求解.【详解】22(1)11(1)(1)i i i i i +==+--+,所以复数21i-对应的点为(1，1)，点(1，1)到直线y ＝x ＋1=. 应选:B ．【点睛】此题考察复数的根本运算，根据复数的几何意义得其在平面内对应点，根据点到平面间隔公式求解. 2.,a b 为实数，那么方程30x ax b ++=至少有一个实根〞时，要做的假设是〔〕A.方程30x ax b ++=没有实根B.方程30x ax b ++=至多有一个实根C.方程30x ax b ++=至多有两个实根D.方程30x ax b ++=恰好有两个实根【答案】A 【解析】30x ax b ++=没有实根．详解：结论“方程30x ax b ++=至少有一个实根〞的假设是“方程30x ax b ++=没有实根．〞点睛：3.ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .假设()226,c a b =-+,3C =那么ABC 的面积为〔〕A.3D.【答案】C 【解析】【分析】根据条件进展化简，结合三角形的面积公式，即可求解，得到答案. 【详解】由()226c a b =-+，整理得22226c a ab b =-++，即22226a b c ab +-=-，又因为3C π=，由余弦定理可得222261cos 3222a b c ab ab ab π+--===，解得6ab =，所以三角形的面积为11sin 62222S ab C ==⨯⨯=. 应选：C .【点睛】此题主要考察理解三角形的余弦定理的应用，以及三角形面积的计算，其中解答中根据余弦定理求得6ab =是解答此题的关键，着重考察了推理与运算才能. 4.假设将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向右平移φ(0)φ>个单位，所得图象关于y 轴对称，那么φ的最小值是〔〕A.8πB.38π C.4π D.34π 【答案】B 【解析】【分析】把函数的解析式利用辅助角公式化成余弦型函数解析式形式，然后求出向右平移φ(0)φ>个单位后函数的解析式，根据题意，利用余弦型函数的性质求解即可.【详解】()sin 2cos 2())4f x x x f x x π=+⇒=-，该函数求出向右平移φ(0)φ>个单位后得到新函数的解析式为：())]2)44g x x x ππφφ=--=--，由题意可知：函数()2)4g x x πφ=--的图象关于y 轴对称，所以有2()()0428k k k Z k Z πππφπφφ--=∈⇒=--∈>∴当1k =-时，φ有最小值，最小值为min (1)3288πππφ-⋅=--=. 应选：B【点睛】此题考察了余弦型函数的图象平移，考察了余弦型函数的性质，考察了数学运算才能.5.某调查了200名学生每周的自习时间是〔单位：小时〕，制成了如下列图的频率分布直方图，其中自习时间是的范围是1，30]，样本数据分组为1，20〕，20，2〕，2,25〕，25，2〕，2，30〕.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间是不少于2小时的人数是〔〕 A.56 B.60C.140D.120【答案】C 【解析】【详解】试题分析：由题意得，自习时间是不少于22.5小时的频率为(0.160.080.04) 2.50.7++⨯=，故自习时间是不少于22.5小时的频率为0.7200140⨯=，应选C. 考点：频率分布直方图及其应用．6.〔2021全国卷Ⅲ文科〕椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，那么C 的离心率为A.3B.3C.3D.13【答案】A 【解析】以线段12A A 为直径的圆的圆心为坐标原点()0,0，半径为r a =，圆的方程为222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的间隔等于半径，即d a ==，整理可得223a b ，即()2223,a a c =-即2223a c =，从而22223c e a ==，那么椭圆的离心率3c e a ===，应选A.【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或者不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或者不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.第II 卷〔非选择题〕二、填空题：〔每一小题5分，一共20分．〕 7.观察以下等式照此规律，第n 个等式为__________．【答案】()221n -【解析】【分析】根据式子的开场项和中间一项及右边结果的特点得出. 【详解】根据题意，由于观察以下等式照此规律，等式左边的第一个数就是第几行的行数，且相加的连续自然数的个数是中间数字，右边是最中间数字的平方，故第n 个等式为()()()()2123221n n n n n +++++⋯+-=-.【点睛】此题考察了归纳推理，属于中档题．8.〔2021全国II 理科〕等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，那么11nk kS ==∑____________．【答案】21nn + 【解析】设等差数列的首项为1a ，公差为d ，由题意有1123434102a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得111a d =⎧⎨=⎩，数列的前n 项和()()()111111222nn n n n n n S na d n --+=+=⨯+⨯=，裂项可得12112()(1)1k S k k k k ==-++，所以1111111122[(1)()()]2(1)223111nk knS n n n n ==-+-++-=-=+++∑．点睛:等差数列的通项公式及前n 项和公式，一共涉及五个量a 1，a n ，d ，n ，S n ，知其中三个就能求另外两个，表达了用方程的思想解决问题．数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而a 1和d 是等差数列的两个根本量，用它们表示和未知是常用得方法．使用裂项法求和时，要注意正、负项相消时消去了哪些项，保存了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点．9.复数512iz i=+〔i 是虚数单位〕，那么||z =________．【解析】【分析】化简复数，根据模长公式求解.【详解】5(12)2(12)(12)i i z i i i -==++-，所以||z =【点睛】此题考察复数的根本运算，关键在于纯熟掌握复数的运算法那么，根据模长公式计算模长. 10.记函数()f x =的定义域为D ,在区间[]4,5-上随机取一个数x ，那么x D ∈的概率是________．【答案】59【解析】由260x x +-≥，即260x x --≤，得23x -≤≤，根据几何概型的概率计算公式得x D ∈的概率是()()325549--=--，故答案为59. 三、解答题：(解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．其中第11题15分，12每一小题15分，13每一小题20分一共50分．)11.海水养殖场进展某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量比照，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量〔单位：kg〕得频率分布直方图如下：〔1〕设两种养殖方法的箱产量互相HY，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg〞，估计A的概率；〔2〕填写上下面22⨯列联表，并根据联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++〔3〕根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值〔准确到〕【答案】〔1〕0.4092〔2〕填表见解析，有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关〔3〕()52.35kg 【解析】【分析】〔1〕利用HY事件概率公式求得事件A的概率估计值；〔2〕写出列联表计算215.705K≈，得到答案.〔3〕结合频率分布直方图估计中位数计算得到答案..【详解】〔1〕记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg〞，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg〞，由题意知()()()()P A P BC P B P C==，旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为()0.0120.0140.0240.0340.04050.62++++⨯=，故()P B 的估计值为0.62.新养殖法的箱产量不低于50kg 的频率为()0.0680.0460.0100.00850.66+++⨯=，故()P C 的估计值为0.66. 因此事件A 的概率估计值为0.620.660.4092⨯=.〔2〕根据箱产量的频率分布直方图得列联表()222006266343815.70510010096104K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.由于15.705 6.635>，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.〔3〕因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg 的直方图面积为()0.0040.0200.04450.340.5++⨯=<，箱产量低于55kg 的直方图面积为()0.0040.0200.0440.06850.680.5+++⨯=>，故新养殖法箱产量的中位数的估计值为()0.50.345052.35kg 0.068-+≈.【点睛】此题考察了概率的计算，HY 性检验，中位数，意在考察学生的计算才能和应用才能.12.如图，A ，B 是海面上位于东西方向相距(53海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D 点需要多长时间是？【答案】救援船到达D点需要1小时．【解析】【详解】5(33)906030,45,105sin sin•sin5(33)?sin455(33)?sin 45sin sin105sin45?cos60sin60?cos45 ABDBA DABADBDB ABDABDAB ADBAB DABDBADB=+∠=︒-︒=︒∠=︒∴∠=︒∆=∠∠∠+︒+︒∴===∠︒︒︒+︒︒解：由题意知海里，在中，由正弦定理得海里又海里中，由余弦定理得,海里，那么需要的时间是答：救援船到达D点需要1小时13.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC 上的点．〔Ⅰ〕证明：BD⊥平面PAC；〔Ⅱ〕假设G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；〔Ⅲ〕假设G满足PC⊥面BGD，求的值．【答案】〔1〕见解析〔2〕〔3〕【解析】试题分析：〔Ⅰ〕利用直线和平面垂直的断定定理证得BD⊥面PAC．〔Ⅱ〕由三角形的中位线性质以及条件证明∠DGO为DG与平面PAC所成的角，求出GO和AC的值，可得OC、OD的值，再利用直角三角形中的边角关系求得tan∠DGO的值．〔Ⅲ〕由△COG∽△CAP，可得，解得GC的值，可得PG=PC﹣GC的值，从而求得的值．考点：直线与平面垂直的断定；直线与平面所成的角．点评：此题考察了直线和平面垂直的断定定理的应用，求直线和平面所成的角的求法．。

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高二普通班开学考试数学试题（文）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若数列的前4项分别是5
1,41,31,21--，则此数列的一个通项公式为（） A ．1)1(1+-+n n B ．1)1(+-n n C ．n
n
)1(- D ．n n 1)1(-- 2．如果b a >，那么下列不等式一定成立的是（）
A ．c b c a +>+
B ．b c a c ->-
C ．b a 22->-
D ．2
2b a >
3．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为（）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
4．已知等比数列}{n a 的公比31-
=q ，则86427531a a a a a a a a ++++++等于（） A ．31- B ． C ．3
1 D ．3 5.如图，面ACD α⊥,B 为AC 的中点， 2,60,AC CBD P α=∠=为内的动点，且P 到直线BD 的距离为则APC ∠的最大值为（）
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
6.如图，在长方体ABCD A B C D '-'''中，点,P Q 分别是棱,BC CD 上的动点，
4,3,BC CD CC '===直线CC '与平面'PQC 所成的角为，
则PQC ∆'的面积的最小值是（）
D. 7.如图，60°的二面角的棱上有,A B 两点，直线,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ．已知4,6,8AB AC BD ===，则CD 的长为（）
B. 7
C. D. 9
8.已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形， AD ⊥平面ABC ， 26AD AB ==，则该球的表面积为（）
A. 48π
B.
C. 24π
D. 16π
9.已知12,F F 是两个定点，点是以和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且12PF PF ⊥，记和分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有。