北票市桃园中学2019-2020学年八年级上期中数学试题及答案
——学年度（上）桃园中学期中考试八年级数学试题
温馨提示：1．本试卷共6页，总分120分，时间90分钟。
2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚，将答案写在试卷相应位置。
3．答案须用蓝色、黑色水笔或圆珠笔书写。
命题时间：2012年10月28日
卷首寄语：
亲爱的同学，这学期的学习已近一半，这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获。
我们一直投给你信任的目光，你可要认真审题，看清要求，仔细答题了。
加油！
一、选择题（在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 把所选
1
2、-729的立方根是（）
A、-9
B、9
C、27
D、-27
3、已知，如图，一轮船以20海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以15海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，则2小时后，两船相距( )
A、35海里
B、40海里
C、45海里
D、50海里
4、下列说法正确的有( )
①△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2+b2=c2. ②△ABC中，a2+b
2≠c2，则△ABC 不是直角三角形. ③若△ABC中，a2-b2=c2，则△ABC是直角三角形. ④若△ABC是直角三角形，则(a+b)(a-b)=c2.
A、4个
B、3个
C、2个
D、1个
5、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是( )
A、24cm2
B、36cm2
C、48cm2
D、60cm2
6x 必须满足的条件是（ ）
A 、x ≥1
B 、x ＞－1
C 、x ≥－1
D 、x ＞1
7、2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则y x +的值为（ ）
A 、3
B 、7
C 、3或7
D 、1或7
8、下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）
A 、30°
B 、45°
C 、60°
D 、90°
9、下列说法正确的是（ ）
A 、平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
B 、平移和旋转的共同点是改变图形的位置
C 、图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离
D 、由平移得到的图形也一定可由旋转得到
10、如图，在矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（ ）
A 、bc －ab +ac +c 2
B 、ab －bc －ac +c 2
C 、 a 2+ab +bc －ac
D 、b 2－bc +a 2－ab ＝14、37-的相反数是 ；绝对值等于3的数是 。
15、如图1，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC =8，AD =3，AB =4，CD =3，将AB 平移到DE 处，则△CDE 为 三角形，周长为 。
16、如图2，Rt △AOB 绕点O 逆时针旋转到△COD 的位置，若∠BOC =127°，则旋转角是 。
17、△ABC 经过平移得到△DEF ，并且A 与D ，B 与E ，C 与
F 是对应点， AD =3cm ，则BE = cm ，AD 与BE 之间的关系
是 ，AB 与DE 之间的关系是 。
18、菱形的周长为40 cm ，两个相邻内角的度数的比为1∶2，则菱形的面积为_______.
19、如下图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =BC =DC ，∠A =45°，DE ⊥AB 于E ，且DE =1，那么梯形ABCD 的周长为_______，面积为_______.
20、如下图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，△BCD 为正三角形，BC =8 cm ，
则梯形ABCD 的面积等于_______.
三、计算题（60分）
21、化简：（10分）
（1）（21）-1－2-－1
21-+（－1－2）2；
（2）（-2）3+
21（-3）0-|-2
1|；
22、（12分）如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸上将该图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它变换后的图形，你会得到一个美丽的图形，快来试一试吧!
23、（12分）如图，A、B两个小镇在河流CD的同侧，到河流的距离分别为AC=10km，
BD=30km，且CD=30km，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每km3万元，请你在河流CD上选择建水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？
24、（12分）在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，且AE=CF，四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由。
25、（14分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=10cm，BC=30cm，动点P从点
A 开始沿AD边向点D以每秒1cm的速度运动，同时动点Q从C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。
设运动时间为ts。
（1）t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？
（2）四边形ABQP能成为等腰梯形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由。
——学年度（上）桃园中学期中考试八年级数学试题参
考答案
二、 选择题（在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 把所选
11、30cm 12、260cm 或388cm 13、2，-3 14、3
,± 15、直角，12
16、37° 17、3，平行且相等，平行且相等
18、503cm 2 19、42+2 2+1 20、243cm 2 三、计算题（60分）
21、（1）2-32（2）-8
22、略
23、解：作点A 关于CD 的对称点E ，连接EB ，交CD 于M. 则AC=CE=10公里.……2分 过点A 作AF⊥BD,垂足为F.
过点B 作CD 的平行线交EA 延长线于G ，得矩形CDBG.……4分
则CG=BD=30公里，BG=CD=30公里，EG=CG+CE=30+10=40里.……7分
在Rt△BGE 中，由勾股定理，BE 2=BG 2+EG 2=302+402,BE=50km ，……9分
∴3×50=150(万元).……11分
答：铺设水管的总费用最少为150万元. ……12分
24、四边形DEBF 是平行四边形，连接BD 交AC 于O ，OB =OD ，OE =OF .
25、（1）当四边形ABQP 为平行四边形时，只要AP=BQ （已知AP ∥BQ ）即可。
AP=t ×1，BQ=BC －CQ=30－3t 5.7330=⇒-=⇒t t t （s ）
（2）能成为等腰梯形。
只要满足PD=CQ （此时PD ∥QC ）则可。
PD=10－t ，CQ=3t 5.2310=⇒=-⇒t t t （s ）。
2019-2020学年度第一学期期中八年级数学试卷及答案
2019-2020学年度第一学期期中八年级数学试卷及答案数学试题参考答案（人教版）1-6 A A B B C D 7-12 C D B A C B 13-14 A B15.（2；4） 16.30. 17.SSS 18.140°；719.解：∵∠2是△ADB 的一个外角；∴∠2=∠1+∠B ；∵∠1=∠B ；∴∠2=2∠1；∵∠2=∠C ；∴∠C=2∠1；∴∠BAC=180°-3∠1∵∠BAC=63°；∴∠1=39°；∴∠CAD=24°．20.解：（1）点A 1（-2；1.5）变换为（5；1.5）；A 1（-2；1.5）不是不动点；A 2（1.5；0）变换为（1.5；0）；A 2（1.5；0）是不动点；（2）A 1（a ；-3）变换为（3-a ；-3）；由不动点；得a =3-a ．解得a =1.5．21.解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：在△BEC 中；∵BE =CE ∴∠EBC =∠ECB 又∵∠ABE =∠ACE∴∠ABC =∠ACB ∴AB =AC ．在△AEB 和△AEC 中；AE =AE ；BE =CE ；AB =AC ；∴△AEB ≌△AEC （SSS ）∴∠BAE =∠CAE ．22.解：设这个外角的度数是x °；则（5-2）×180-（180-x ）+x =600；解得x =120．故这个外角的度数是120°．23.解：如图1所示：从A 到B 的路径AMNB 最短；【思考】如图2所示：从A 到B 的路径AMENFB 最短；【进一步的思考】如图3所示：从A 到B 的路径AMNGHFEB 最短；【拓展】如图3所示：从A 到B 的路径AMNEFB 最短．图2中有结论：DA-DB=2DE；图3中有结论：DB-DA=2DE．25. 解：（1）设点M、N运动x秒后；M、N两点重合；x×1+12=2x；解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后；可得到等边三角形△AMN；如图①；AM=t×1=t；AN=AB-BN=12-2t；∵三角形△AMN是等边三角形；∴t=12-2t；解得t=4；∴点M、N运动4秒后；可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时；可以得到以MN为底边的等腰三角形；由（1）知12秒时M、N两点重合；恰好在C处；如图②；假设△AMN是等腰三角形；∴AN=AM；∴∠AMN=∠ANM；∴∠AMC=∠ANB；∵AB=BC=AC；∴△ACB是等边三角形；∴∠C=∠B；∴△ACM≌△ABN；∴CM=BN；设当点M、N在BC边上运动时；M、N运动的时间y秒时；△AMN是等腰三角形；∵CM=y-12；NB=36-2y；∴y-12=36-2y；解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时；能得到以MN为底边的等腰三角形AMN；此时M、N运动的时间为16秒．。
辽宁省北票市桃园中学八年级数学上学期期中测试试题(含详细答案) 新人教版
BA C0 1 2 3· ·参考数据：8=22 2≈1.414数学本检测题满分：120分，时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是( )①0是绝对值最小的有理数； ②相反数大于本身的数是负数； ③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④2是有理数.A.①②B.①③C.①②③D.①②③④ 2.下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ） A ．-5B ．-2C ．1D ．43.估计6+1的值在（ ） A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间4.文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入7，则输出的结果为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．85.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶56.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（ ）A ．12B ．7＋7C ．12或7＋7D ．以上都不对7.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，边AC 落在数轴上，点A 表示的数是1，点C 表示的数是3。
以点A 为圆心、AB 长为半径画弧交数轴负半轴于点B 1，则点B 1所表示的数是（ ）A 、－2B 、－22C 、1－22D 、22－18.将一根24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm ，高为8 cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是（ ） A ．h ≤17 B ．h ≥8 C ．15≤h ≤16 D ．7≤h ≤16第8题图9.若点)3,(x A 与点),2(y B 关于x 轴对称,则( )A. x = -2, y =-3B.x =2, y =3C.x =-2, y =3D. x =2, y =-310.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （4，5），B （1，2），C （4，2），将△ABC 向左平移5个单位长度后，A 的对应点A 1的坐标是（ ）A ．（0，5）B ．（-1，5）C ．（9，5）D ．（-1，0）二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如果将电影票上“6排3号”简记为，那么“10排10号”可表示为 ；表示的含义是 .12. p （3，－4）到原点的距离为 .13.已知点P （3，－1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a +b ，1－b ），则a b的值为__________. 14.已知在灯塔的北偏东的方向上，则灯塔在小岛的________的方向上. 15.在△ABC 中，， ，，则△ABC 是_________. 16.已知直角三角形的两直角边长分别为和，则斜边上的高为 .17.若),(b a A 在第二、四象限的角平分线上, a 与b 的关系是_________. 18.若10的整数部分为a ，小数部分为b ，则a ＝________，b ＝_______. 三、解答题（共66分） 19.（24分）计算：（1）44.1-21.1； （2）2328-+； （3）12793+⨯； （4）0)31(33122-++；（5）2)75)(75(++-；（6）2224145-.20.(6分)如图，已知等腰△的周长是，底边上的高的长是，求这个三角形各边的长.AA21.（7分）在平面直角坐标系中,顺次连接A (-2,1),B (-2,-1),C (2,-2),D (2,3)各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.22．（6分）已知a 31-和︱8b －3︱互为相反数，求()2-ab －27 的值.23.（7分）已知：如图，四边形ABCD 中AB=BC=1，CD=3，AD=1， 且∠B=90°。
2019-2020第一学期八年级数学期中试卷(含答题卷)
第4题图第2题图第8题图第10题图 2019-2020学年度第一学期期中考试八年级数学科试题说明：1、全卷共 4 页，满分为 120 分，考试时间为 100 分钟。
2、答题前，考生务必将自己的姓名、班级、座号填在答题卷相应位置上。
一、选择题（每题3分，共30分）1．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（ ）。
2．如图，共有三角形的个数是（ ） A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 63．下列所给的各组线段，能组成三角形的是（ ）A ． 10cm 、20cm 、30cmB ． 20cm 、30cm 、40cmC ． 10cm 、20cm 、40cmD ． 10cm 、40cm 、50cm4．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）A ．带①去B ．带②去C 带③去D ．①②③都带去 5．一个多边形的各内角都是120度，那么它是（ ）边形． A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8 6．下列说法正确的是（ ）A ． 全等三角形是指形状相同大小相等的三角形B ． 全等三角形是指面积相等的三角形C ． 周长相等的三角形是全等三角形D ． 所有的等边三角形都是全等三角形7．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（ ） A ． 是直角三角形 B ． 是锐角三角形C ． 是钝角三角形D ． 属于哪一类不能确定8．如图，BD=DE=EF=FC ，那么（ ）是△ABE 的中线．A ．ADB ．AEC ．AFD ．以上都是9．根据下列条件画三角形，不能唯一确定三角形的是（ ） A ． 已知三个角 B ． 已知三边C ． 已知两角和夹边D ． 已知两边和夹角10．如图，DE ⊥BC ，BE=EC ，且AB=5，AC=8，则△ABD 的周长为（ ）A ．21B ．18C ．13D ．9 二、填空题（每题4分，共24分）11．如图，△ABC ≌△DEF ，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，∠B=32°，∠A=68°，AB=13cm ，则∠F= 度，DE= cm ．ABCD第13题图12．若∠B=∠A+∠C ，则△ABC 是 ． 13．如图，∠1=14．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根 木条，这样做的道理是15在△ABC 中，AB=6，AC=8，那么BC 长的取值范围是 16．等腰三角形两内角的和是1000，则它的顶角是三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 17、如图：（1）作出与△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1；（2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出各点的坐标：A 1__________；B 1__________；C 1__________．18．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．19．若一个等腰三角形的两边长分别是3cm 和5cm ，求它的周长．第11题图第14题图20. 如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．第20题图21．如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE．第21题图22．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD．求证：BC=AD．第22题图23、如图所示，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线上一点，CE=CD，DM⊥BC于M，求证：M是BE的中点.24.如图，AB与CD相交于点O，∠ACO=∠BDO，OC=OD，CE是△ACO的角平分线．请你先作∠ODB的角平分线DF（用尺规作图，不要求写出作法与证明，但要保留作图痕迹）；再证明CE=DF．第24题图25．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC 面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．第25题图2019-2020学年度第一学期期中考试八年级 数学 答题卡一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题4分，共24分）11.∠F= 度，DE= cm 12.△ABC 是 13.∠1=14.道理是 15.BC 长的取值范围是 16.顶角是三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17.（1） 作出与△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1（2）写出各点的坐标：A 1 ；B 1；C 1 ．18.19.四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20.21.第20题图第21题图22.五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23.第22题图24.25．第25题图第24题图。
2019-2020学年度八上期中数学考试试卷
2019-2020学年度八年级（上）期中考试试题数 学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题的4个选项中，只有1项是正确的 ，请将你所选的选项填涂到答题卡中）1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们可以摆成三角形的是（ ）.A.4cm ，5cm ，10cmB. 7cm ，8cm ，15cmC.11cm ，13cm ，20cmD.6cm ，6cm ，12cm 2.下列图形中,是轴对称图形的为( ) A.B.C.D.3.在△ABC 中，若∠A=60°，∠B=80°，则∠C=（ ）. A.30° B.40° C.50° D.60°4.在平面直角坐标系中 点P(1，2)关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A.（1，﹣2）B.（﹣1，﹣2）C.（﹣1，2）D.（2，﹣1） 5.若一个多边形的内角和720°，则这个多边形式（ ）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形 6.下列说法正确的是（ ）A.周长相等的两三角形全等B.面积相等的两三角形全等C.形状相同的两三角形全等D.形状大小都相同的两个三角形全等. 7.如图，已知△ABC ≌△DEF ，若AB=4cm ，BC=3cm ，则DE=（ ）. A.3cm B. 4cm C.5cm D.6cm第7题图 第8题图 第10题图8.如图，AE ∥DF ，AE=DF ，AB=CD ，则判断△EAC ≌△FDB 的依据是（ ） A.SAS B.SSA C.AAS D.ASA9.在下列条件中①∠A+∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，③C 31B 21A ∠=∠=∠，④∠A=∠B=2∠C ，⑤C 21B A ∠=∠=∠中能确定△ 为直角三角形的条件有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 10.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°，∠A=30°， ，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于BD 21的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷含解析
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，34．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝16．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为米．12．计算（﹣）3的结果是．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．17．计算：+﹣118．解方程：．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负整数指数幂解答即可．【解答】解：＝2，故选：A．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因数a，则它不是最简分式．故本选项错误；B、该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式．故本选项错误；C、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．D、分母为（x+1）（x﹣1），所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），则它不是最简分式．故本选项错误；故选：C．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，3【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．【解答】解：A、2+1＝3，不能构成三角形，故不符合题意；B、2+5＝7＜8，不能构成三角形，故不符合题意；C、2+2＝4＜6，不能构成三角形，故不符合题意；D、3+3＞5，可以构成三角形，故符合题意；故选：D．4．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的性质进行化简，即可得出选项．【解答】解：＝，即分式的值不变，故选：D．5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1【分析】移项可得﹣1＝＝0，可得x＝0；【解答】解：＝1，∴移项可得﹣1＝＝0，∴x＝0，经检验x＝0是方程的根，∴方程的根是x＝0；故选：C．6．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab【分析】分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．【解答】解：a÷b•＝a••＝，故选：A．7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°【分析】由于△ABC是等边三角形，那么∠B＝∠1＝60°，而CD＝CG，那么∠CGD＝∠2，而∠1是△CDG的外角，可得∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，等量代换有4∠E＝60°，解即可求∠E．【解答】解：如右图所示，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠1＝60°，∵CD＝CG，∴∠CGD＝∠2，∴∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，∴4∠E＝60°，∴∠E＝15°．故选：C．8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等【分析】先交换原命题的题设与结论得到四个逆命题，然后判断它们的真假．【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、同一三角形内等角对等边的逆命题是同一三角形内等边对等角，是真命题；C、同角的余角相等的逆命题是余角相等的角是同角，也可以是等角，是假命题；D、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；故选：B．9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，根据实际提前6天完成任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，由题意得，﹣＝6．故选：C．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4【分析】根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，根据线段垂直平分线的性质得到FB＝FC，得到∠FCB＝∠CBD，根据三角形内角和定理得到∠BCA＝∠A，根据等腰三角形的判定定理解答．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF是BC的垂直平分线，∴FB＝FC，∴∠FCB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠CBD＝∠FCB，∠ABD+∠CBD+∠FCB+∠A+∠DCF＝180°，解得，∠FCB＝20°，∴∠BCA＝70°，∴∠BCA＝∠A，∴AB＝BC＝8，故选：C．二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为3×10﹣8米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：30纳米＝30×10﹣9米＝3×10﹣8米．故答案为：3×10﹣8．12．计算（﹣）3的结果是﹣．【分析】根据分式的乘方法则计算，得到答案．【解答】解：（﹣）3＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝15 ．【分析】利用垂直平分线的性质得出AF＝BF，从而求出AC的长．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF∴AC＝AF+CF＝BF+CF＝12+3＝15．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为38 ．【分析】把x﹣＝6两边平方后化简整理解答即可．【解答】解：将x﹣＝6两边平方，可得：，解得：，故答案为：38．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是85°．【分析】设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，构建方程组即可解决问题．【解答】解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，则有，解得x＝85°，故答案为85°．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．【分析】先算乘方，再根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4＝（4m4n﹣6）（3m﹣3n4）＝12mn﹣2＝．17．计算：+﹣1【分析】先把要求的式子进行变形，再根据分式的加减法则进行计算即可得出答案．【解答】解：+﹣1＝﹣﹣1＝1﹣1＝0．18．解方程：．【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，即可解决问题．【解答】解：∵，∴1440﹣1260＝6x，即180＝6x，解得：x＝30．经检验：x＝30是原方程的解．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD【分析】利用SAS证明△ABE和△ACD全等即可．【解答】证明：∵BD＝CE，∴BE＝CD，在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（SAS）．20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．【分析】根据角的和差和三角形的内角和得到∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD，∴∠1+∠DAF＝∠2+∠DAF，∠C＝180°﹣∠3﹣∠DFC，∠E＝180°﹣∠2﹣∠AFE，∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？【分析】（1）直接利用行驶的路程不变得出方程进而得出答案；（2）利用（1）中所求即可得出答案．【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，根据题意可得：＝，解得：x＝0.3，经检验得：x＝0.3是原方程的解，答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元；（2）甲、乙两地的距离是：30÷0.3＝100（千米）．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．【分析】（1）利用基本作图作BD的垂直平分线EF；（2）先由PA＝PD得到∠A＝∠PDA，再根据线段垂直平分线的性质得到EB＝ED，则∠B ＝∠EDB，从而得到∠PDA+∠EDB＝90°，从而可判断PD⊥DE．【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵PA＝PD，∴∠A＝∠PDA，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠PDA+∠EDB＝90°，∴∠PDE＝180°﹣∠PDA﹣∠EDB＝90°，∴PD⊥DE．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？【分析】（1）根据等边三角形性质得出∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，根据SAS 推出△BDC≌△APB即可．（2）根据△BDC≌△APB得出∠CBD＝∠BAP，根据三角形外角性质求出∠DQA＝∠ABC，即可求出答案．【解答】解：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等，理由是：∵△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，在△BDC和△APB中，，∴△BDC≌△APB（SAS），∴BD＝AP．（2）蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，理由：∵△BDC≌△APB，∴∠CBD＝∠BAP，∴∠DQA＝∠DBA+∠BAP＝∠DBA+∠CBD＝∠ABC＝60°，即蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，始终是60°．。
八年级上期中数学试卷含答案解析.doc
2019-2020 年八年级上期中数学试卷含答案解析一、精心选一选（共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是 ( )A ．（ x+2y ）（ x ﹣2y ） =x 2﹣4y 2B ． x 2y ﹣ xy 2﹣1=xy （ x ﹣ y ）﹣ 1 C ． a 2﹣ 4ab+4b 2=（ a ﹣2b ） 2D ．ax+ay+a=a （ x+y ）2．如图，已知 △ ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和 △ ABC 全等的图形是()A ．甲B ．乙C ．丙D ．乙与丙3．若函数 y= 的函数值为 0，则自变量 x 的值为 ( )A ． 2B ．﹣ 1C ． ±1D ． 14．如图，在 △ ABC 和 △ DEF 中，已有条件 AB=DE ，还需要添加两个条件才能使 △ABC ≌△ DEF ．不能添加的一组条件是()A ．∠ B= ∠ E ， BC=EFB ．∠ A= ∠ D ，BC=EFC ．∠ A= ∠D ，∠ B=∠E D ． BC=EF ，AC=DF5． AD 是 △ABC 的角平分线，作 DE ⊥ AB 于 E ， DF ⊥AC 于 F ，下列结论错误的是 ( )A ． DE=DFB ．AE=AFC ． BD=CD D ．∠ ADE= ∠ ADF 6．下列各式中，正确的是 ( )A ．=B ．=C ． =D ． =﹣7．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M、 N ，使 OM=ON ，再分别过点M 、N 作 OA、 OB 的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM ≌△ PON ，OP 平分∠ AOB ．以上依画法证明△ POM≌△ PON根据的是()A ． SSS B． SAS C． AAS D ． HL8．如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值()A ．扩大 10 倍B．缩小 10 倍C．是原来的D．不变9．下列说法错误的说法有几个()① 全等三角的对应边相等；② 全等三角形的对应角相等；③ 全等三角形的面积相等；④ 全等三角形的周长相等；⑤ 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；⑥ 全等三角形的对应边上的中线相等．A ． 1 个 B． 2 个C． 3 个D． 5 个10．如图，锐角△ ABC 中，D，E 分别是 AB ，AC 边上的点，△ ADC ≌△ ADC ′，△ AEB ≌△ AEB ′，且 C′D∥EB ′∥ BC，记 BE， CD 交于点 F，若∠ BAC=x °，则∠ BFC 的大小是 ( )°．（用含x 的式子表示）A ． x B． 180°﹣ 2x C． 180°﹣ x D． 2x二 .细心填一填（每空 2 分，共 20 分）2 212．当 x__________时，式子有意义．13．一种细菌的半径为 0.0004m ，用科学记数法表示为 __________m ．14．把分式 约分得 __________ ．15．（ ） ﹣ 2 0﹣（﹣ 1） =__________ ．16．如图， 已知 AB ⊥ BD ，AB ∥ ED ，AB=ED还要添加的条件为 __________；若添加条件判定全等．，要说明 △ ABC ≌△ EDC ，若以 “SAS ”为依据， AC=EC ，则可以用 __________公理（或定理）17．如图，在 △ ABC 中，∠ ACB=90 °，AE 平分∠ BAC ，DE ⊥ AB 于 D ，如果 AC=3cm ，BC=4cm ， AB=5cm ，那么 △EBD 的周长为 __________ ．18．在平面直角坐标系中，已知点 A （ 1， 2），B （ 5， 5），C （ 5， 2），存在点 E ，使 △ ACE和△ ACB 全等，写出所有满足条件的E 点的坐标 __________ ．三、解答题（共 1 小题，满分 16 分） 19．（ 16 分）因式分解：（ 1） x 2y ﹣4xy+4y ．（ 2） 16﹣ b 4．（ 3）（ x ﹣ 1）（ x ﹣ 3）﹣ 8．（ 4） a 2﹣ 2a+1﹣ b 2．四 .用心算一算（共 3 个小题，每小题 4 分，共 12 分） 20．计算：．21． ÷ ．22．先化简，再求值：，其中m=9．五 .作图题（本题 2 分）23．（ 1）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如左图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线 OP 就是∠ BOA 的角平分线．”小明作图的依据是__________ ．（2）尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧OA、 OB 于C、D，再分别以点C、D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P，则作射线OP 即为所求．由作法得△ OCP≌△ ODP 的根据是 __________ ．六．解答题（共20 分，每题 5 分）24．列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的 A 型计算机和 B 型计算机．已知一台A 型计算机的售价比一台B 型计算机的售价便宜 400 元，如果购买 A 型计算机需要 22.4 万元，购买B 型计算机需要 24 万元．那么一台 A 型计算机的售价和一台 B 型计算机的售价分别是多少元？25．已知：如图，点 A ， E， F， C 在同一条直线上，AD=CB ，∠ B= ∠D ，AD ∥ BC ．求证： AE=CF ．26．如图：在△ ABC 中， BE 、CF 分别是 AC 、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD=AC ，在 CF 的延长线上截取 CG=AB ，连接 AD 、AG ．（1）求证： AD=AG ；（2） AD 与 AG 的位置关系如何，请说明理由．27．如图：在四边形 ABCD 中， BC＞ DA ， AD=DC ， BD 平分∠ ABC ，DH ⊥ BC 于 H ，求证：（1）∠ DAB+ ∠ C=180°（2） BH= （ AB+BC ）28．阅读材料1：对于两个正实数a， b，由于（﹣2 2+（2）≥0，所以（）﹣ 2 ）≥0，即 a﹣2 +b ≥0，所以得到 a ，并且当 a=b 时， a+b=2．阅读材料 2：若 x＞ 0，则= =x ，因为 x＞ 0，，所以由阅读材料 1 可得，x =2，即的最小值是 2，只有 x= 时，即 x=1 时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1 ）比较大小： x 2+1__________2x （其中 x≥1）； x __________ ﹣2 （其中 x＜﹣ 1）（2）已知代数式变形为 x ，求常数 n 的值；（3 ）当 x=__________ 时，有最小值，最小值为__________ ．（直接写出答案）一、精心选一选（共10 个小题，每小题 3 分，共30 分）1．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是( )A ．（ x+2y ）（ x﹣2y） =x 2﹣4y2 C． a2﹣ 4ab+4b2=（ a﹣2b）2B ． x2y﹣ xy2﹣1=xy （ x﹣ y）﹣ 1 D ．ax+ay+a=a（ x+y ）【考点】因式分解的意义．【专题】推理填空题．【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，左边是一个多项式，右边是整式的积的形式，进行判断即可．【解答】解：根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、右边最后不是积的形式，故本选项错误；C、右边是（ a﹣ 2b）（ a﹣ 2b），故本选项正确；D、结果是a（ x+y+1 ），故本选项错误．故选 C．【点评】本题考查了对因式分解的意义的理解，关键是能根据因式分解的意义进行判断（从等式的左边到等式的右边是否是因式分解）．2．如图，已知△ ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ ABC全等的图形是()A ．甲B．乙C．丙D．乙与丙【考点】全等三角形的判定．【分析】首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS 与 SAS），即可求得答案．【解答】解：如图：在△ ABC 和△ MNK 中，，∴△ ABC ≌△ MNK （AAS ）；在△ ABC 和△ HIG 中，，∴△ ABC ≌△ HIG （ SAS ）．∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是：乙或丙．故选 D ．【点评】此题考查了全等三角形的判定．此题难度不大，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、ASA 、 AAS 、 HL ．注意数形结合思想的应用．3．若函数 y= 的函数值为 0，则自变量 x 的值为 ()A ． 2 B．﹣ 1 C．±1 D． 1【考点】函数值．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而得出答案．【解答】解：∵函数 y= 的函数值为0，∴自变量x 的值为： x=2．故选： A ．【点评】此题主要考查了函数值，正确把握函数值的意义是解题关键．4．如图，在△ ABC 和△ DEF 中，已有条件△ABC ≌△ DEF ．不能添加的一组条件是( AB=DE)，还需要添加两个条件才能使A ．∠ B= ∠ E， BC=EFB ．∠ A= ∠ D ，BC=EFC ．∠ A= ∠ D，∠ B=∠ E D． BC=EF ，AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】将所给的选项逐一判断、分析，即可解决问题．【解答】解：不能添加的一组条件是B；理由如下：在△ ABC 与△ DEF 中，∵∠ A= ∠ D ，BC=EF ， AB=DE ，即在两个三角形中满足：有两边和其中一边所对的对应角相等，∴这两个三角形不一定全等，故选 B ．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定定理及其应用问题；牢固掌握全等三角形判定定理的本质内容是解题的关键．5． AD 是△ABC 的角平分线，作DE ⊥ AB 于 E， DF ⊥AC 于 F，下列结论错误的是() A ． DE=DF B ．AE=AF C． BD=CD D ．∠ ADE= ∠ ADF【考点】角平分线的性质．【分析】作出图形，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF ，然后利用“HL ”证明 Rt△ ADE 和 Rt△ADF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF ，∠ ADE= ∠ADF ．【解答】解：如图，∵ AD 是△ABC 的角平分线， DE⊥ AB ， DF⊥ AC ，∴D E=DF ，在Rt△ ADE 和 Rt△ ADF 中，，∴R t △ ADE ≌ Rt△ ADF （ HL ），∴A E=AF ，∠ ADE= ∠ADF ，只有 AB=AC 时，BD=CD ．综上所述，结论错误的是BD=CD ．故选 C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．6．下列各式中，正确的是()A ．=B．=C．=D．=﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质作答：分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变判断即可．【解答】解： A 、，错误；B、，正确；C、，错误；D、，错误．故选 B ．【点评】本题考查了分式的基本性质．无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．7．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M、 N ，使 OM=ON ，再分别过点M 、N 作 OA、 OB 的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM ≌△ PON ，OP 平分∠ AOB ．以上依画法证明△ POM≌△ PON根据的是()A ． SSS B． SAS C． AAS D ． HL【考点】全等三角形的判定．【分析】结合题意，根据直角三角形全等的判定HL 定理，可证△ POM ≌△ PON．【解答】解：∵ OM=ON ， OP=OP，∠ OMP= ∠ ONP=90 °∴△ OPM ≌△ OPN所用的判定定理是HL ．故选 D ．【点评】本题考查了判定直角三角形全等的HL 定理，是一道操作题，要会转化为数学问题来解决．8．如果把分式中的x 和 y 都扩大10 倍，那么分式的值( )A ．扩大10 倍B．缩小10 倍C．是原来的D．不变【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值不变，故选： D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．9．下列说法错误的说法有几个()① 全等三角的对应边相等；② 全等三角形的对应角相等；③ 全等三角形的面积相等；④ 全等三角形的周长相等；⑤ 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；⑥ 全等三角形的对应边上的中线相等．A ． 1 个 B． 2 个C． 3 个D． 5 个【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等；全等三角形的周长相等，面积相等；平移、翻折、旋转前后的图形全等进行分析即可．【解答】解：①全等三角的对应边相等，说法正确；② 全等三角形的对应角相等，说法正确；③ 全等三角形的面积相等，说法正确；④ 全等三角形的周长相等，说法正确；⑤ 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等，说法错误；⑥ 全等三角形的对应边上的中线相等，说法正确．故选： A ．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握能完全重合的两个个三角形是全等三角形，因此全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等，周长相等，面积相等，对应边相等，对应角相等．10．如图，锐角△ ABC 中，D，E 分别是 AB ，AC 边上的点，△ ADC ≌△ ADC ′，△ AEB ≌△ AEB ′，且 C′D∥EB ′∥ BC，记 BE， CD 交于点 F，若∠ BAC=x °，则∠ BFC 的大小是 ( )°．（用含x 的式子表示）A ． x B． 180°﹣ 2x C． 180°﹣ x D． 2x【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】延长 C′D 交 AC 于 M ，如图，根据全等的性质得∠C′=∠ ACD ，∠C′AD= ∠ CAD= ∠ B′AE=x ，再利用三角形外角性质得∠C′MC= ∠ C′+∠ C′AM= ∠ C′+2x，接着利用 C′D∥ B′E 得到∠ AEB= ∠ C′MC ，而根据三角形内角和得到∠AEB ′=180°﹣∠ B′﹣x，则∠ C′+2x=180 °﹣∠ B ′﹣ x，所以∠ C′+∠ B ′=180 °﹣ 3x，利用三角形外角性质和等角代换得到∠B FC= ∠ C=x+ ∠ C′+∠B ′，所以∠ BFC=180 °﹣ 2x．【解答】解：延长 C′D 交 AC 于 M ，如图，∵△ADC ≌△ ADC ′，△ AEB ≌△ AEB ′，∴∠ C′=∠ ACD ，∠ C′AD= ∠ CAD= ∠ B′AE=x ，∴∠ C′MC= ∠C′+∠ C′AM= ∠ C′+2x ，∵C′D∥B ′E，∴∠ AEB= ∠C′MC ，∵∠ AEB ′=180 °﹣∠ B ′﹣∠ B′AE=180 °﹣∠ B ′﹣ x，∴∠ C′+2x=180 °﹣∠ B ′﹣ x，∴∠ C′+∠ B′=180°﹣3x，∵∠ BFC= ∠ BDF+ ∠ DBF= ∠ DAC+ ∠ B ′=x+ ∠ACD+ ∠B ′=x+ ∠ C′+∠B ′=x+180 °﹣ 3x=180 °﹣2x ．故选 B ．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．也考查了平行线的性质．二 .细心填一填（每空 2 分，共 20 分）2 211．因式分解： a ﹣ b =（ a+b）（ a﹣ b）．【专题】因式分解．【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案．2 2【解答】解： a ﹣ b =（ a+b）（ a﹣ b）．故答案为：（ a+b）（ a﹣ b）．【点评】此题考查了平方差公式的应用．解题的关键是熟记公式．12．当 x≠3 时，式子有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得： x≠3，故答案为：≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．﹣413．一种细菌的半径为0.0004m，用科学记数法表示为4×10 m．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解： 0.0004=4 ×10﹣4，故答案为： 4×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．14．把分式约分得．【考点】约分．【分析】首先把分子分母分解因式，然后再约去分子分母的公因式即可．【解答】解：原式 ==，故答案为：．【点评】此题主要考查了约分，关键是正确确定分子分母的公因式．15．（）﹣ 2 0﹣（﹣ 1） =8 ．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：原式 =9﹣ 1=8 ，故答案为：8．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于 1 是解题关键．16．如图，已知 AB ⊥ BD ，AB ∥ ED ，AB=ED ，要说明△ ABC ≌△ EDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为BC=DC ；若添加条件 AC=EC ，则可以用 HL 公理（或定理）判定全等．【考点】全等三角形的判定；直角三角形全等的判定．【分析】根据已知条件知∠ B=∠ D=90 °．若以“SAS”为依据判定△ ABC ≌△ EDC，结合已知条件缺少对应边 BC=DC ；若添加条件 AC=EC ，则可以利用直角三角形全等的判定定理证明△ABC ≌△ EDC ．【解答】解：∵ AB ⊥BD ， AB ∥ ED，∴ED ⊥ BD ，∴∠ B=∠ D=90 °；①又∵ AB=ED ，∴在△ ABC 和△ EDC 中，当BC=DC 时，△ABC ≌△ EDC （ SAS）；②在 Rt△ ABC 和△ Rt △EDC 中，，∴Rt △ ABC ≌ Rt△ EDC （ HL ）；故答案分别是：BC=DC 、HL ．【点评】本题综合考查了全等三角形的判定、直角三角形的全等的判定．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．17．如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90 °，AE 平分∠ BAC ，DE ⊥ AB 于 D，如果 AC=3cm ，BC=4cm ， AB=5cm ，那么△EBD 的周长为 6cm．【考点】角平分线的性质．【分析】首先根据角平分线的性质可得CE=DE ，再利用HL 定理证明Rt△ ADE ≌ Rt△ACE ，进而可得 AD 长，从而可得DB 长，然后再计算出DE+EB 长即可得到△ EBD 的周长．【解答】解：∵ AE 平分∠ BAC ， DE ⊥ AB 于 D，∠ ACB=90 °，∴CE=DE ，在Rt△ ADE 和 Rt△ ACE 中，，∴Rt △ ADE ≌ Rt△ ACE （ HL ），∴AC=AD=3cm ，∵AB=5cm ，∴DB=2cm ，∵BC=4cm ，∴DE+EB=4cm ，∴△ EBD 的周长为6cm，故答案为： 6cm．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，平分线上的点到角的两边的距离相等．以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握角的18．在平面直角坐标系中，已知点 A （ 1， 2），B（ 5， 5），C（ 5， 2），存在点 E，使△ ACE 和△ ACB 全等，写出所有满足条件的 E 点的坐标（ 1，5）或（ 1，﹣ 1）或（ 5，﹣ 1）．【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】根据题意画出符合条件的所有情况，根据点出即可．【解答】解：如图所示：有 3 个点，当 E 在 E、 F、 N A 、 B、 C 的坐标和全等三角形性质求处时，△ ACE 和△ ACB 全等，点E 的坐标是：（1，5），（1，﹣1），（5，﹣1），故答案为：（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．【点评】 本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，条件的所有情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．关键是能根据题意求出符合三、解答题（共 1 小题，满分 16 分）19．（ 16 分）因式分解：（ 1） x 2y ﹣4xy+4y ．（ 2） 16﹣ b 4． （ 3）（ x ﹣ 1）（ x ﹣ 3）﹣ 8．（ 4） a 2﹣ 2a+1﹣ b 2．【考点】 提公因式法与公式法的综合运用；因式分解 -分组分解法．【专题】 计算题；因式分解．【分析】（ 1）原式提取 y ，再利用完全平方公式分解即可；（ 2）原式利用平方差公式分解即可；（ 3）原式整理后，利用十字相乘法分解即可；（ 4）原式结合后，利用完全平方公式及平方差公式分解即可．【解答】 解：（ 1）原式 =y （ x 2﹣4x+4 ） =y （ x ﹣2） 2；（ 2）原式 =（ 4+b 2）（ 4﹣ b 2） =（4+b 2）（ 2+b ）（ 2﹣b ）；（ 3）原式 =x 2﹣ 4x ﹣ 5=（ x ﹣ 5）（x+1 ）；（ 4）原式 =（ a ﹣ 1） 2﹣ b 2=（ a ﹣ 1+b ）（ a ﹣1﹣ b ）． 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用， 以及因式分解﹣分组分解法， 握因式分解的方法是解本题的关键．熟练掌四 .用心算一算（共3 个小题，每小题4 分，共12 分）20．计算：．【考点】 分式的乘除法．【分析】 根据分数乘除法的运算法则和运算顺序计算即可，在计算时注意约分【解答】 解：原式 =，= ，=【点评】 本题考查了分式的乘除法运算， 分式乘除法的运算， 归根到底是乘法的运算，子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．当分21． ÷ ．【考点】 分式的乘除法． 【专题】 计算题．【分析】 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式 =?=．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简，再求值：，其中m=9．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用完全平方公式分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 m 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =?=，当 m=9 时，原式 ==．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．五 .作图题（本题 2 分）23．（ 1）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如左图：一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线 OP 就是∠ BOA OB ，另一把直尺压住射线OA 的角平分线．”小明作图的依据是角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．（2）尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧OA、 OB 于C、D，再分别以点C、D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P，则作射线OP即为所求．由作法得△ OCP≌△ ODP 的根据是三边分别相等的两个三角形全等．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】（ 1）过两把直尺的交点 C 作 CE⊥ AO ， CF⊥ BO ，根据题意可得CE=CF ，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP 平分∠ AOB ；（2）根据作图可得PC=PD ，CO=DO ，再加上公共边OP=OP 可利用 SSS判定△ OPC≌△ OPD．C 作CE⊥AO ， CF⊥ BO ，【解答】解：（ 1）如图所示：过两把直尺的交点∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF ，∴OP 平分∠ AOB （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故答案为：角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；（2）∵在△ OPC 和△OPD 中，∴△ OPC≌△ OPD（ SSS），故答案为：三边分别相等的两个三角形全等．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，全等三角形的判定定理 SSS．六．解答题（共20 分，每题 5 分）24．列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的 A 型计算机和 B 型计算机．已知一台A 型计算机的售价比一台 B 型计算机的售价便宜400 元，如果购买 A 型计算机需要 22.4 万元，购买 B 型计算机需要24 万元．那么一台 A 型计算机的售价和一台 B 型计算机的售价分别是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设一台 A 型计算机的售价是 x 元，则一台 B 型计算机的售价是（ x+400 ）元．根据题意等量关系：22.4 万元购买的 A 型计算机的数量 =24 万元购买的 B 型计算机的数量，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设一台 A 型计算机的售价是 x 元，则一台 B 型计算机的售价是（ x+400 ）元．根据题意列方程，得=解这个方程，得x=5600，经检验， x=5600 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．当x=5600 时， x+400=6000 ，答：一台 A 型计算机的售价是5600 元，一台 B 型计算机的售价是6000 元．找出等量关系，再列出方【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，程．注意解方程后不要忘记检验．25．已知：如图，点 A ， E， F， C 在同一条直线上，AD=CB ，∠ B= ∠D ，AD ∥ BC ．求证： AE=CF ．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定定理 SAS 推知△ ADF ≌△ CBE ；然后由全等三角形的对应边相等知， AF=CE ，所以 AF ﹣EF=CE ﹣ EF，即 AE=CF ．【解答】证明：∵ AD ∥ BC （已知），∴∠ A= ∠ C（两直线平行，内错角相等）；在△ ADF 和△ CBE 中，，∴△ ADF ≌△ CBE （ASA ），∴A F=CE （全等三角形的对应边相等），∴A F ﹣ EF=CE ﹣EF，即 AE=CF ．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质．普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、 ASA 、 SAS、 SSS．做题时要根据已知条件的具体位置来选择方法．26．如图：在△ ABC 中， BE 、CF 分别是 AC 、AB两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连接 AD 、AG ．（1）求证： AD=AG ；（2） AD 与 AG 的位置关系如何，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（ 1）由 BE 垂直于 AC ， CF 垂直于 AB ，利用垂直的定义得到一对角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BHF 与三角形CHE 相似，由相似三角形的对应角相等得到一对角相等，再由AB=CG ，BD=AC ，利用 SAS 可得出三角形 ABD 与三角形 ACG 全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG ，（2）利用全等得出∠ADB= ∠ GAC ，再利用三角形的外角和定理得到∠A DB= ∠ AED+ ∠DAE ，又∠ GAC= ∠ GAD+ ∠DAE ，利用等量代换可得出∠A ED= ∠ GAD=90 °，即 AG 与 AD 垂直．【解答】（ 1）证明：∵ BE⊥ AC ， CF⊥ AB ，∴∠ HFB= ∠ HEC=90 °，又∵∠ BHF= ∠ CHE ，∴∠ ABD= ∠ ACG ，在△ ABD 和△ GCA 中，∴△ ABD ≌△ GCA （ SAS），∴AD=GA （全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是 AD ⊥ GA ，理由为：∵△ ABD ≌△ GCA ，∴∠ ADB= ∠ GAC ，又∵∠ ADB= ∠ AED+ ∠ DAE ，∠ GAC= ∠GAD+ ∠DAE ，∴∠ AED= ∠ GAD=90 °，∴AD ⊥ GA ．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．27．如图：在四边形 ABCD 中， BC＞ DA ， AD=DC ， BD 平分∠ ABC ，DH ⊥ BC 于 H ，求证：（1）∠ DAB+ ∠ C=180°（2） BH= （ AB+BC ）【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（ 1）过 D 作 DE⊥ AB ，交 BA 延长线于 E，由角平分线的性质得出 DH=DE ，由 HL 证得Rt△ ADE ≌ Rt△CDH ，得出对应角相等，即可得出结论；（ 2）由 HL 证得 Rt △ BDE ≌ Rt △ BDH ，得出 BE=BH ，再由 Rt △ ADE ≌ Rt △ CDH ，得出 AE=CH ，即可得出结论．【解答】 证明：（ 1）过 D 作 DE ⊥ AB ，交 BA 延长线于 E ，如图所示：∵BD 平分∠ ABC ， DH ⊥ BC ， ∴DH=DE ，在 Rt △ ADE 和 Rt △ CDH 中，，∴ R t △ ADE ≌ Rt △ CDH （ HL ）， ∴∠ C=∠ DAE ，∵∠ DAB+ ∠ DAE=180 °， ∴∠ DAB+ ∠ C=180°；（2）在 Rt △BDE 和 Rt △ BDH 中，，∴ R t △ BDE ≌ Rt △ BDH （ HL ），∴ B E=BH ，∵ R t △ ADE ≌ Rt △ CDH ， ∴AE=CH ，∴AB+BC=AB+BH+CH=BE+BH=2BH ，∴ B H= （ AB+BC ）．【点评】 本题考查了角平分线的性质、 全等直角三角形的判定与性质等知识， 熟练掌握全等直角三角形的判定与性质是解决问题的关键．28．阅读材料 1：） 2≥0，所以（2﹣ 2） 2≥0，即 a 对于两个正实数 a ， b ，由于（ ﹣ ） +（﹣2+b ≥0，所以得到 a ，并且当 a=b 时， a+b=2．阅读材料 2：若 x ＞ 0，则 = =x ，因为 x ＞ 0， ，所以由阅读材料 1 可得， x=2，即的最小值是 2，只有 x=时，即 x=1 时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小： x 2+1≥2x （其中 x ≥1）； x ＜﹣ 2（其中 x ＜﹣ 1）（2）已知代数式变形为 x ，求常数 n 的值；（3）当 x=0 时， 有最小值，最小值为3．（直接写出答案）【考点】 分式的混合运算；二次根式的化简求值．【专题】 阅读型．【分析】（ 1） x 2+1 ﹣ 2x=（ x ﹣ 1）2≥0 ，所以 x 2+1≥2x ；当 x ＜﹣ 1 时，由阅读材料 1 可得，，所以； （2）把代数式变形为 ，解答即可； （3 ）当 x=0 时， 有最小值，最小值为 3．【解答】 解：（ 1） x 2+1 ﹣ 2x= （ x ﹣ 1） 2≥0，所以 x 2+1≥2x ；当 x ＜﹣ 1 时，由阅读材料 1 可 得， ，所以 ；（2 ）====x ，所以 n=2 ；（3）当 x=0 时， 有最小值，最小值为 3．故答案为：（ 1） ≥＜；（ 2） n=2；（ 3） 0，3．【点评】 本题主要考查了分式的混合运算．读懂材料并加以运用是解题的关键．。
2019-2020年八年级数学上学期期中学业质量检测试题答案
2019-2020年八年级数学上学期期中学业质量检测试题答案一、选择题（每小题3分，共30分）C B A B A CD D A D二、填空(每小题4分，共16分)11.5 12.1,3 13.（-2，-5）14.三、解答题（共54分）15.（每小题4分，共16分）（1）解：原式……………………3分；……………………1分（2）解：原式= ……………………3分=；……………………1分（3）解：原式……………………3分；……………………1分（4）解：原式……………………3分；……………………1分16. （每小题5分，共10分）（1）解：①-②得：③……………………3分将代入②，得……………………1分原方程组的解为：……………………1分（2）解：由①得……………………1分代入②，得……………………2分将代入①，得……………………1分原方程组的解为：……………………1分17．（6分）解：方程组消去n得，4x+3y=3，……………………2分联立得：，解得：，……………………2分把x=-15，y=21代入方程组，n=-4．……………………2分18.(共6分)……………………3分（1）做图，每个点1分……………………3分（2）19．（共8分）解：设该列车一等车厢有x节，二等车厢有y节．……………………1分由题意，得，……………………3分解得. ……………………3分答：该列车一等车厢有2节，二等车厢有4节. ……………………1分20．（共8分）解：连接AC∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC，……………………2分在△ACD 中，∵=676576100241022=+=+……………………1分……………………1分 ∴……………………1分 ∴△ACD 是直角三角形，……………………1分 ∴AC AD BC AB S ABCD ⋅+⋅=2121四边形……………………1分 即四边形ABCD 的面积为144……………………1分B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共30分）21．27 22． 23． 24． 25. 12二、解答题（共30分）26．（每小题5分，共10分）（1）解：……………………2分 原式……………………2分……………………1分 (2) 解：由已知方程组含有z 的项看作常数项，整理得， 解得， 13{ 23x z y z ==， ……………………3分 代入原式=2222112321633351233z z z z z z ⎛⎫⨯+⨯⨯+ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ……………………2分27．（共10分）（1）解：设购买1台电脑和1台打印机各需X 元，Y 元。
(精选)2019-2020学年八年级上学期期中测试数学试题 部分附答案共3份
期中综合检测题（附答案）一．选择题1．在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是（）A．2，3，5 B．3，4，5 C．3，5，10 D．4，4，83．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．54．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A．14 B．23 C．19 D．19或235．装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（）A．①B．②C．③D．④6．如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD的距离间的关系是（）A．BD＞CD B．BD＜CD C．BD＝CD D．不能确定7．下列结论：①三角形至多有两条高在三角形的外部；②相等的角是对顶角；③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线相互垂直；④若两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤在△ABC中，若∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC为直角三角形；其中错误结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．如图，E是正方形ABCD边BC上一点，CE＝2，BE＝6，P是对角线BD上的一动点，则AP+PE的最小值是（）A．B．8 C．10 D．以上都不对9．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD10．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC＝（）A．118°B．119°C．120°D．121°二．填空题11．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．12．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的性．13．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠BED的大小为．14．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝12，CF＝3，则AC＝．15．如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是（填上适当的一个条件即可）16．如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，DE＝2，BC＝5，则△BCE 的面积为．三．解答题17．如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M，N的距离相等．18．如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．19．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝72°，BD是△ABC的一条角平分线，求∠ABD的度数．20．如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（1，0）作x轴的垂线l．（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）直接写出A1（，），B1（，），C1（，）；（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（，）（结果用含m，n的式子表示）．21．如图，已知∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．求证：（1）AM平分∠DAB；（2）DM⊥AM．22．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6cm．∠BAC＝110°（1）求BC的长及∠DAE的度数；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．23．如图，已知A（a，0），B（0，b）且a、b满足a2+2ab+b2＝0，C、D分别是OA、OB边上的动点，同时从原点O以相同的速度分别匀速向点A、点B运动（点C不与O、A重合，点D不与O、B 重合），AD和BC相交于点M，过点O作OE⊥AD交AB于点E，过点E作EF⊥BC交BO于点F．（1）求证：△AOD≌△BOC．（2）在C、D运动的过程中，是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．2．解：A、2+3＝5，故不能构成三角形，故选项错误；B、3+4＞5，故能构成三角形，故选项正确；C、3+5＜10，故不能构成三角形，故选项错误；D、4+4＝8，故不能构成三角形，故选项错误．故选：B．3．解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a＝﹣2，b＝3．∴a+b＝1，故选B．4．解：当腰长为5时，则三角形的三边分别为5、5、9，满足三角形的三边关系，其周长为19；当腰长为9时，则三角形的三边分别为9、9、5，满足三角形的三边关系，其周长为23；综上可知三角形的周长为19或23，故选：D．5．解：②、③、④块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第①块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：A．6．解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，由AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（HL），∴BD＝CD．故选：C．7．解：①正确．三角形至多有两条高在三角形的外部；②错误．相等的角不一定是对顶角；③正确．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线相互垂直；④错误．若两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；⑤错误．在△ABC中，若∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC为钝角三角形；故选：B．8．10．9．解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点∴∠B＝∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD＝∠CAD（故C正确）无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．故选：D．10．解：∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∴∠CBF＝∠ABC，∠BCF＝∠ACB，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝120°，∴∠BFC＝180°﹣（∠CBF+BCF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝120°．故选：C．二．填空题11．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．12．解：三角形的支架很牢固，这是利用了三角形的稳定性，故答案为：稳定．13．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D＝∠B＝40°，∴∠BED＝∠A+∠D＝60°+40°＝100°，故答案为：100°．14．解：∵EF是AB的垂直平分线，∴FA＝BF＝12，∴AC＝AF+FC＝15．故答案为：15．15．解：BC＝BD，理由是：∵∠CBE＝∠DBE，∠CBE+∠ABC＝180°，∠DBE+∠ABD＝180°，∴∠ABC＝∠ABD，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD，故答案为：BC＝BD．16．解：作EF⊥BC于F，∵CE平分∠ACB，BD⊥AC，EF⊥BC，∴EF＝DE＝2，∴S△BCE＝BC•EF＝×5×2＝5．故答案为：5．三．解答17．解：（1）连接MN；（2）作线段MN的垂直平分线l，交直线AB于C点，则C点即为所求．18．证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，∴∠ACB＝∠CED．在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AB＝CD．19．解：∵在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝72°，∴∠ABC＝180°﹣50°﹣72°＝58°，∵BD是△ABC的一条角平分线，∴∠ABD＝29°．20．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）A（4，1），B，（5，4），G（3，3）；（3）点P关于直线l的对称点P1的坐标为（2﹣m，n）．故答案为4，1；5，4；3，3；﹣m+2，n．21．（1）AM平分∠DAB．证明：过点M作ME⊥AD，垂足为E，∵DM平分∠ADC，∴∠1＝∠2，∵MC⊥CD，ME⊥AD，∴ME＝MC（角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵MC＝MB，∴ME＝MB，∵MB⊥AB，ME⊥AD，∴AM平分∠DAB（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．（2）DM⊥AM．证明：∵∠B＝∠C＝90°，∴DC⊥CB，AB⊥CB，∴CD∥AB（垂直于同一条直线的两条直线平行），∴∠CDA+∠DAB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠1＝∠CDA，∠3＝∠DAB（角平分线定义）∴2∠1+2∠3＝180°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠AMD＝90度．即DM⊥AM．22．解：（1）∵在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6cm，∠BAC＝110°，∴DA＝DB，EA＝EC，AD+DE+AE＝6，∠B+∠C＝70°，∴BD+DE+EC＝6，∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC，∴BC＝6cm，∠DAE＝110°﹣70°＝40°，即BC的长是6cm，∠DAE的度数是40°；（2）由题意可得，OA＝OB，OA＝OC，BC＝6cm，∴OB＝OC，∵△OBC的周长为16cm，∴OB＝OC＝5cm，∴OA＝5cm，即OA的长是5cm．23．（1）证明：由题意得：OC＝OD，∵A（a，0），B（0，b）且a、b满足a2+2ab+b2＝0，∴（a+b）2＝0，∴a+b＝0，a＝﹣b，∴OA＝OB，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS）；（2）解：为定值1，理由如下：过A作OA的垂线，过B作OB的垂线，两线交于点H，延长OE交BH于G，如图所示：则四边形AOBH是正方形，∴∠GBE＝∠OBA，BH∥OA，∴∠BGE＝∠AOG，由（1）得：△AOD≌△BOC，∴∠OAD＝∠OBC，∵OE⊥AD，EF⊥BC，∴∠OAD+∠AOG＝90°，∠OBC+∠BFE＝90°，∴∠AOG＝∠BFE，同理∠ADO＝OGB，∴∠BGE＝∠BFE，在△BGE和△BFE中，，∴△BGE≌△BFE（AAS），∴EG＝EF，在△AOD和△OBG中，，∴△AOD≌△OBG（AAS），∴AD＝OG，∴＝＝＝1．期中综合检测题（附答案）一．选择题1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形3．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A．14 B．23 C．19 D．19或234．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A．120°B．105°C．60°D．45°5．如图：D、E是△ABC的边AC、BC上的点，△ADB≌△EDB≌△EDC，下列结论：①AD＝ED；②BC＝2AB；③∠1＝∠2＝∠3；④∠4＝∠5＝∠6；⑤∠A＝90°；⑥DE⊥BC．其中正确的有（）个．A．6 B．5 C．4 D．26．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．97．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，且∠EDC ＝40°，则∠ABC的度数为（）A．75°B．80°C．70°D．85°8．如图，Rt△ACB≌Rt△DFE，∠ACB＝∠DFE＝90°，D点在AB边的中点处，DE⊥AB，交BC边于点M，DF 交BC边于点N，若∠B＝∠E＝30°，AC＝3，则MN的长为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD 的周长是（）A．7 B．8 C．9 D．1010．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝（）A．360°B．450°C．540°D．720°11．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A ．AB ＝2BD B ．AD ⊥BC C ．AD 平分∠BAC D ．∠B ＝∠C12．将一副三角板按如图所示方式叠放在一起，若AB ＝8，则阴影部分的面积是（ ）A ．8B ．10C ．12D ．14二．填空题13．若点A （3，m ）关于x 轴的对称点P 的坐标是（n ，4），则m +n 的值是 ．14．如图，已知AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，添加下列哪个条件可以利用SAS 判断△ABC ≌△DEC ．正确的是： ． ①∠A ＝∠D ； ②BC ＝EC ； ③AC ＝DC ； ④∠BCE ＝∠ACD ．15．如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有种不同 的涂法．16．如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n 为顶点的底角度数是 ．17．如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1＝20°，则∠2的度数是．18．已知△ABC三边长分别为3，5，7，△DEF三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB 的距离为．20．如图，P为∠AOB内一定点，M，N分别是射线OA，OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM＝50°，则∠AOB＝．三．解答题21．探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图（1）观察“规形图（1）”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图（2），把一块三角尺XYZ放置在△AC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝°．②如图（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数．22．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC＝AE+CD．23．如图1，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α（1）求证：BE＝AD；（2）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．24．（1）已知：如图RT△ABC中，∠ACB＝90°，ED垂直平分AC交AB与D，求证：DA＝DB＝DC．（2）利用上面小题的结论，继续研究：如图，点P是△FHG的边HG上的一个动点，PM⊥FH于M，PN⊥FG于N，FP与MN交于点K．当P运动到某处时，MN与FP正好互相垂直，请问此时FP平分∠HFG吗？请说明理由．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动，连接AD、DE，设D、E 两点运动时间为t秒（0＜t＜4）（1）运动秒时，AE＝DC；（2）运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，则∠ADE＝（用含α的式子表示）．参考答案一．选择题1．解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、是轴对称图形，本选项符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：B．2．解：设三个内角分别为2k、3k、4k，则2k+3k+4k＝180°，解得k＝20°，所以，最大的角为4×20°＝80°，所以，三角形是锐角三角形．故选：A．3．解：当腰长为5时，则三角形的三边分别为5、5、9，满足三角形的三边关系，其周长为19；当腰长为9时，则三角形的三边分别为9、9、5，满足三角形的三边关系，其周长为23；综上可知三角形的周长为19或23，故选：D．4．解：如图，∠2＝90°﹣45°＝45°，由三角形的外角性质得，∠1＝∠2+60°，＝45°+60°，＝105°．故选：B．5．解：△ADB≌△EDB，∴∠1＝∠2，∠4＝∠5，∠A＝∠BED，AB＝BE，AD＝ED，∵△EDB≌△EDC，∴BE＝CE，∠2＝∠3，∠5＝∠6，∠BED+∠CED＝180°，∴AD＝ED；BC＝2AB；∠1＝∠2＝∠3；∠4＝∠5＝∠6；∠A＝90°；DE⊥BC．故选：A．6．解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3＝5，解得n＝8．故这个多边形的边数是8．故选：C．7．解：∵AB＝AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，∴∠ABC＝∠ACB，AE＝AD，∠AEB＝∠ADC＝60°，∠3＝∠4＝60°，∵∠EDC＝40°∴∠1＝∠2＝40°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+2∠ABC＝360°，∴2∠ABC＝360°﹣40°﹣40°﹣60°﹣60°＝160°，∴∠ABC的度数为80°．故选：B．8． C．9．解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴AD＝BD，∵BC＝4，AC＝3，∴CD+AD＝CD+BD＝BC＝4，∴△ACD的周长为：4+3＝7．故选：A．10．解：如图，在四边形ACEH中，∠A+∠C+∠E+∠1＝360°，在四边形BDFP中，∠B+∠D+∠F+∠2＝360°，∵180°﹣∠1+180°﹣∠2+∠G＝180°，∴∠A+∠C+∠E+∠1+∠B+∠D+∠F+∠2+180°﹣∠1+180°﹣∠2+∠G＝360°+360°+180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝360°+180°＝540°．故选：C．11．解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，∴AD⊥BC（故B正确）AD平分∠BAC（故C正确）∠B＝∠C（故D正确）无法得到AB＝2BD，（故A不正确）．故选：A．12．解：∵AB＝8，∠B＝30°，∠ACB＝90°∴AC＝4∵∠ACB＝∠B＝90°∴CF ∥BD ∴∠AFC ＝∠D ∵∠D ＝45° ∴∠AFC ＝45°∴△AFC 为等腰直角三角形 ∴CF ＝AC ＝4∴△AFC 的面积为：4×4÷2＝8故选：A ． 二．填空题13．解：∵点A （3，m ）关于x 轴的对称点P 的坐标是（n ，4）， ∴m ＝﹣4，n ＝3， ∴m +n ＝﹣4+3＝﹣1． 故答案为：﹣1．14．解：∵AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∴添加①∠A ＝∠D ，利用ASA 得出△ABC ≌△DEC ； ∴添加②BC ＝EC ，利用SAS 得出△ABC ≌△DEC ；∴添加④∠BCE ＝∠ACD ，得出∠ACB ＝∠DCE ，利用AAS 得出△ABC ≌△DEC ； 故答案为：②．15．解：如图所示：当将1，2，3涂成黑色可以构成一个轴对称图形， 故有种不同3的涂法． 故答案为：3．16．解：∵在△CBA 1中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ， ∴∠BA 1C ＝＝75°，∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角， ∴∠DA 2A 1＝∠BA 1C ＝×75°；同理可得∠EA 3A 2＝（）2×75°，∠FA 4A 3＝（）3×75°， ∴第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是（） n ﹣1×75°．故答案为：（） n ﹣1×75°．17．解：如图，∵∠BAC ＝60°，∠1＝20°， ∴∠CAD ＝40°， 又∵∠C ＝60°，∴∠2＝∠C +∠CAD ＝60°+40°＝100°， 故答案为：100°．18．解：∵△ABC 三边长分别为3，5，7，△DEF 三边长分别为3，3x ﹣2，2x ﹣1，这两个三角形全等， ∴3+5+7＝3+3x ﹣2+2x ﹣1， 解得：x ＝3． 故答案为：3．19．解：∵BC ＝10cm ，BD ：DC ＝3：2， ∴DC ＝4cm ，∵AD 是△ABC 的角平分线，∠ACB ＝90°，∴点D 到AB 的距离等于DC ，即点D 到AB 的距离等于4cm ． 故答案为4cm ．20．解：作P 关于OA ，OB 的对称点P 1，P 2．连接OP 1，OP 2．则当M ，N 是P 1P 2与OA ，OB 的交点时，△PMN 的周长最短，连接P 1O 、P 2O ， ∵PP 1关于OA 对称，∴∠P 1OP ＝2∠MOP ，OP 1＝OP ，P 1M ＝PM ，∠OP 1M ＝∠OPM ＝50° 同理，∠P 2OP ＝2∠NOP ，OP ＝OP 2，∴∠P 1OP 2＝∠P 1OP +∠P 2OP ＝2（∠MOP +∠NOP ）＝2∠AOB ，OP 1＝OP 2＝OP ， ∴△P 1OP 2是等腰三角形． ∴∠OP 2N ＝∠OP 1M ＝50°，∴∠P 1OP 2＝180°﹣2×50°＝80°， ∴∠AOB ＝40°， 故答案为：40°．三．解答题21．解：（1）如图（1），∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由是：过点A、D作射线AF，∵∠FDC＝∠DAC+∠C，∠BDF＝∠B+∠BAD，∴∠FDC+∠BDF＝∠DAC+∠BAD+∠C+∠B，即∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①如图（2），∵∠X＝90°，由（1）知：∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X＝90°，∵∠A＝40°，∴∠ABX+∠ACX＝50°，故答案为：50；②如图（3），∵∠A＝40°，∠DBE＝130°，∴∠ADE+∠AEB＝130°﹣40°＝90°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴∠ADC＝∠ADB，∠AEC＝∠AEB，∴∠ADC+∠AEC＝＝45°，∴∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC＝40°+45°＝85°．22．证明：在AC上取AF＝AE，连接OF，∵AD平分∠BAC、∴∠EAO＝∠FAO，在△AEO与△AFO中，∴△AEO≌△AFO（SAS），∴∠AOE＝∠AOF；∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，∴∠ECA+∠DAC＝∠ACB+∠BAC＝（∠ACB+∠BAC）＝（180°﹣∠B）＝60°则∠AOC＝180°﹣∠ECA﹣∠DAC＝120°；∴∠AOC＝∠DOE＝120°，∠AOE＝∠COD＝∠AOF＝60°，则∠COF＝60°，∴∠COD＝∠COF，∴在△FOC与△DOC中，，∴△FOC≌△DOC（ASA），∴DC＝FC，∵AC＝AF+FC，∴AC＝AE+CD．23．解：（1）如图1，∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD；（2）△CPQ为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE＝AD，∵AD，BE的中点分别为点P、Q，∴AP＝BQ，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB＝90°，∴∠BCQ+∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形24．解：（1）∵ED垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠BCD，∴BD＝CD，∴DA＝DB＝DC；（2）如图，作线段MF的垂直平分线交FP于点O，∵PM⊥FH，PN⊥FG，∴△MPF和△NPF都是直角三角形；作线段MF的垂直平分线交FP于点O，由（1）中所证可知OF＝OP＝OM；作线段FN的垂直平分线也必与FP交于点O；∴OM＝OP＝OF＝ON，又∵MN⊥FP，∴∠OKM＝∠OKN＝90°，∵OK＝OK；∴Rt△OKM≌Rt△OKN；∴MK＝NK；∴△FKM≌△FKN；∴∠MFK＝∠NFK，即FP平分∠HFG．25．解：（1）由题可得，BD＝CE＝2t，∴CD＝12﹣2t，AE＝8﹣2t，∴当AE＝DC，时，8﹣2t＝（12﹣2t），解得t＝3，故答案为：3；（2）当△ABD≌△DCE成立时，AB＝CD＝8，∴12﹣2t＝8，解得t＝2，∴运动2秒时，△ABD≌△DCE能成立；（3）当△ABD≌△DCE时，∠CDE＝∠BAD，又∵∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠ADB，∠B＝∠180°﹣∠BAD﹣∠ADB，∴∠ADE＝∠B，又∵∠BAC＝α，AB＝AC，∴∠ADE＝∠B＝（180°﹣α）＝90°﹣α．故答案为：90°﹣α．八年级数学期中试题（附答案）一．选择题1．下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8，则n的取值范围是（）A．n＞﹣1 B．n＞0 C．n＞2 D．n＞33．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．6 C．8 D．104．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC 边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40°B．20°C．55°D．30°5．下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是（）A．2 B．8 C．10 D．126．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB7．如图，已知D为BC上一点，∠B＝∠1，∠BAC＝64°，则∠2的度数为（）A．37°B．64°C．74°D．84°8．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，则图中四边形ACFD的面积为（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．无法确定9．如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（）A．2.5 s B．3 s C．3.5 s D．4 s10．如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD＝90°，AE⊥BD与点E，连CD分别交AE、AB于点F、G，过点A作AH⊥CD交BD于点H，则下列结论：①∠ADC＝15°；②AF＝AG；③AH＝DF；④△ADF≌△BAH；⑤DF＝2EH，其中正确结论的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2二．填空题11．△ABC和△DEF关于直线l对称，若△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为8cm2，则△DEF的周长为，△ABC的面积为．12．如图，△ABC中，∠1＝∠2，∠BAC＝65°，则∠APB＝．13．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．若△CMN 的周长为16cm，则AB的长为．14．如图，△ABC中，∠A＝55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DB的度数为．三．解答题15．如图，已知△ABC，P为AB上一点，请用尺规作图的方法在AC上找一点Q，使得AQ+PQ＝AC（保留作图痕迹，不写作法）．16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点（小正方形的顶点）上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出点A1、B1、C1的坐标；（2）求△ABC的面积．四．解答题17．如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．18．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是；【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1＝80°，∠2＝24°，则∠A的大小为．五．解答题19．如图，六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，∠A＝140°，∠B＝100°，∠E＝90°，求：∠C、∠D、∠F的度数．20．已知，锐角△ABC中，AB＜AC＜BC，O是△ABC内一点，连接OB，OC．（1）如图1，延长BO交AC于D．求证：AB+AC＞OB+OC．（2）如图2，已知，BO是∠ABC的平分线，连接OA，试比较BC﹣OC与AB﹣OA的大小，并证明你的结论．（3）若CO是∠ACB的平分线，试写出一个类似（2）中的结论：六．解答题21．如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．那么C、D两点间的距离就是在A点处小明与游艇的距离．你知道这是为什么吗？小明的思考过程如下：你理解他的意思吗？七．解答题22．在∠MAN内有一点D，过点D分别作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分别为B，C．且BD＝CD，点E，F分别在边AM和AN上．（1）如图1，若∠BED＝∠CFD，请说明DE＝DF；（2）如图2，若∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，猜想EF，BE，CF具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由．八．解答题23．如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．参考答案一．选择题1．解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：A．2．解：∵三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8，∴n+2+n+4＞n+8，解得n＞2．故选：C．3．解：多边形的边数为：360÷45＝8．故选：C．4．解：∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠ACB＝100°，∠A＝20°，∴∠B＝60°，根据翻折不变性可知：∠CB′D＝∠B＝60°，∵∠DB′C＝∠A+∠ADB′，∴60°＝20°+∠ADB′，∴∠ADB′＝40°，故选：A．5．解：设组成三角形的第三边长为x，由题意得：6﹣4＜x＜6+4，即：2＜x＜10，故选：B．6．解：A、添加BC＝BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；B、添加AC＝DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；C、添加∠A＝∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D、添加∠ACB＝∠DEB，可根据AAS判定△ABC≌△DBE，故正确．故选：B．7．解：∵∠BAC＝64°，∴∠BAD+∠1＝64°，∵∠B＝∠1，∴∠B+∠BAD＝64°，∵∠2是△ABD的外角，∴∠2＝∠B+∠BAD＝64°，故选：B．8．解：连接AE ，根据题意，△ABC 沿着BC 方向平移到△DEF 的位置， ∴AB ∥DE ，AB ＝DE ，∴四边形ABED 为平行四边形，又平移距离是边BC 长的2倍，即BE ＝2BC ＝2CE ， ∴S △ABC ＝S △ACE ，即S △ABE ＝2S △ABC ， 又S △ABE ＝S △ADE ，S △ABC ＝12cm 2， ∴S 四边形ACFD ＝4S △ABC ＝48cm 2． 故选：C ．9．解：设运动的时间为x ，在△ABC 中，AB ＝20cm ，AC ＝12cm ，点P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C 运动， 当△APQ 是等腰三角形时，AP ＝AQ ，AP ＝20﹣3x ，AQ ＝2x即20﹣3x ＝2x ， 解得x ＝4． 故选：D ．10．解：∵△ABC 为等边三角形，△ABD 为等腰直角三角形，∴∠BAC ＝60°、∠BAD ＝90°、AC ＝AB ＝AD ，∠ADB ＝∠ABD ＝45°， ∴△CAD 是等腰三角形，且顶角∠CAD ＝150°， ∴∠ADC ＝15°，故①正确； ∵AE ⊥BD ，即∠AED ＝90°， ∴∠DAE ＝45°，∴∠AFG ＝∠ADC +∠DAE ＝60°，∠FAG ＝45°， ∴∠AGF ＝75°，由∠AFG ≠∠AGF 知AF ≠AG ，故②错误； 记AH 与CD 的交点为P ，由AH⊥CD且∠AFG＝60°知∠FAP＝30°，则∠BAH＝∠ADC＝15°，在△ADF和△BAH中，∵，∴△ADF≌△BAH（ASA），∴DF＝AH，故③④正确；∵∠ABE＝∠EAB＝45°，∠ADF＝∠BAH＝15°，∴∠EAH＝∠EAB﹣∠BAH＝45°﹣15°＝30°，∴AH＝2EH，∴DF＝2EH．故⑤正确．故选：B．二．填空题11．解：∵△ABC和△DEF关于直线l对称，△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为8cm2，∴△DEF的周长为12cm，△ABC的面积为8cm2，故答案为：12cm，8cm2．12．解：∵∠1＝∠2，∠BAC＝∠BAP+∠1＝65°，∴∠BAP+∠2＝65°，∴△ABP中，∠P＝180°﹣65°＝115°，故答案为：115°．13．解：∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，∴AM＝CM，BN＝CN，∴△CMN的周长＝CM+MN+CN＝AM+MN+BN＝AB，∵△CMN的周长为16cm，∴AB＝16cm；故答案为：16cm ．14．解：由翻折的性质可知：∠ADE ＝∠EDA ′，∠AED ＝∠A ′ED ＝（180°﹣70°）＝55°， ∵∠A ＝55°，∴∠ADE ＝∠EDA ′＝180°﹣55°﹣55°＝70°， ∴∠A ′DB ＝180°﹣140°＝40°， 故答案为40°． 三．解答题15．解：如图，点Q 即为所求．16．解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．由图可知 A 1（2，﹣4），B 1（1，﹣1），C 1（3，﹣2）；（2）S △ABC ＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝． 四．解答题17．证明：∵AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AC ⊥CE ， ∴∠ACE ＝∠ABC ＝∠CDE ＝90°，∴∠ACB +∠ECD ＝90°，∠ECD +∠CED ＝90°， ∴∠ACB ＝∠CED ． 在△ABC 和△CDE 中，，∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AB＝CD．18．解：（1）如图①，∠1＝2∠A．理由如下：由折叠知识可得：∠EA′D＝∠A；∵∠1＝∠A+∠EA′D，∴∠1＝2∠A．（2）如图②，2∠A＝∠1+∠2．理由如下：∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA＝360°，∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA＝360°，∴∠A′+∠A＝∠1+∠2，由折叠知识可得：∠A＝∠A′，∴2∠A＝∠1+∠2．（3）如图③，∵∠1＝∠DFA+∠A，∠DFA＝∠A′+∠2，∴∠1＝∠A+∠A′+∠2＝2∠A+∠2，∴2∠A＝∠1﹣∠2＝56°，解得∠A＝28°．故答案为：∠1＝2∠A；28°．五．解答题19．解：连接AD，∵AF∥CD，∴∠FAD＝∠ADC．∵AB∥DE，∴∠BAD＝∠ADE，∴∠CDE＝∠BAF＝140°，∴∠FAD+∠ADE＝∠ADC+∠BAD＝∠BAF＝140°．∵∠E＝90°，∴∠F＝360°﹣140°﹣90°＝130°．∵∠B＝100°，∴∠C＝360°﹣100°﹣140°＝120°．20．（1）证明：在△ABD和△OCD中，AB+AD＞BD，OD+CD＞OC，∴AB+AD+OD＞BD+OC＝OB+OD+OC，即AB+AC＞OB+CO；即BO+CO＜AB+AC；（2）解：BC﹣OC＞AB﹣OA；理由如下：在BC上截取BE＝BA，连接OE，如图2所示：∵BO是∠ABC的平分线，∴∠OBE＝∠OBA，在△BOE和△BOA中，，∴△BOE≌△BOA（SAS），∴OE＝OA，∵BC﹣BE＝BC﹣BA＝CE，CE＞OC﹣OE，∴BC﹣BA＝CE＞OC﹣OA，∴BC﹣OC＞AB﹣OA；（3）解：BC﹣OB＞AC﹣OA，在BC上截取CF＝CA，连接OF，如图2所示：同（2）得：BC﹣OB＞AC﹣OA；故答案为：BC﹣OB＞AC﹣OA．六．解答题21．解：在△ABS与△CBD中，，∴△ABS≌△CBD（ASA），∴AS＝CD．七．解答题22．解：（1）∵DB⊥AM，DC⊥AN，∴∠DBE＝∠DCF＝90°，在△BDE和△CDF中，∵∴△BDE≌△CDF（AAS）．∴DE＝DF；（2）EF＝FC+BE，理由：过点D作∠CDG＝∠BDE，交AN于点G，在△BDE和△CDG中，，∴△BDE≌△CDG（ASA），∴DE＝DG，BE＝CG．∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，∴∠BDE+∠CDF＝60°．∴∠FDG＝∠CDG+∠CDF＝60°，∴∠EDF＝∠GDF．在△EDF和△GDF中，，∴△EDF≌△GDF（SAS）．∴EF＝GF，∴EF＝FC+CG＝FC+BE．八．解答题23．【问题解决】证明：在CD上截取CH＝CE，如图1所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠ECH＝60°，∴△CEH是等边三角形，∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°，∵△DEF是等边三角形，∴DE＝FE，∠DEF＝60°，∴∠DEH+∠HEF＝∠FEC+∠HEF＝60°，∴∠DEH＝∠FEC，在△DEH和△FEC中，，∴△DEH≌△FEC（SAS），∴DH＝CF，∴CD＝CH+DH＝CE+CF，∴CE+CF＝CD；【类比探究】解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FC＝CD+CE；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，如图2所示：∵GD∥AB，∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，∴∠GDC＝∠DGC＝60°，∴△GCD为等边三角形，∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°，∵△EDF为等边三角形，∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°，∴∠EDG＝∠FDC，在△EGD和△FCD中，，∴△EGD≌△FCD（SAS），∴EG＝FC，∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE．。
北票桃园中学2019年秋初二上年中数学试题及解析解析
B AC 0 1 2 3 · · 参考数据： 8=22 2≈1.414北票桃园中学2019年秋初二上年中数学试题及解析解析数学本检测题总分值：120分，时刻：90分钟【一】选择题〔每题3分，共30分〕1.以下说法正确旳选项是( )①0是绝对值最小旳有理数；②相反数大于本身旳数是负数；③数轴上原点两侧旳数互为相反数；④2是有理数.A.①②B.①③C.①②③D.①②③④2.以下四个实数中，绝对值最小旳数是〔〕A 、-5B 、-2C 、1D 、43.可能6+1旳值在〔〕A 、2到3之间B 、3到4之间C 、4到5之间D 、5到6之间4.文文设计了一个关于实数运算旳程序，按此程序，输入一个数后，输出旳数比输入旳数旳平方小1，假设输入7，那么输出旳结果为〔〕A 、5B 、6C 、7D 、85.满足以下条件旳三角形中，不是直角三角形旳是〔〕A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长旳平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶56.直角三角形两边旳长分别为3和4，那么此三角形旳周长为〔〕A 、12B 、7＋7C 、12或7＋7D 、以上都不对7.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，边AC 落在数轴上，点A 表示旳数是1，点C 表示旳数是3。
以点A 为圆心、AB 长为半径画弧交数轴负半轴于点B 1，那么点B 1所表示旳数是〔〕A 、－2B 、－22C 、1－22D 、22－1 8.将一根24cm 旳筷子置于底面直径为15cm ，高为8cm 旳圆柱形水杯中，如下图，设筷子露在杯子别处旳长度为h cm ，那么h 旳取值范围是〔〕 A 、h ≤17 B 、h ≥8 C 、15≤h ≤16 D 、7≤h ≤16 第8题图9.假设点)3,(x A 与点),2(y B 关于x 轴对称,那么()A.x =-2,y =-3B.x =2,y =3C.x =-2,y =3D.x =2,y =-310.在平面直角坐标系中，△ABC 旳三个顶点坐标分别为A 〔4，5〕，B 〔1，2〕，C 〔4，2〕，将△ABC 向左平移5个单位长度后，A 旳对应点A 1旳坐标是〔〕A 、〔0，5〕B 、〔-1，5〕C 、〔9，5〕D 、〔-1，0〕【二】填空题〔每题3分，共24分〕11.假如将电影票上“6排3号”简记为，那么“10排10号”可表示为；表示旳含义是.12.p 〔3，－4〕到原点旳距离为.13.点P 〔3，－1〕关于y 轴旳对称点Q 旳坐标是〔a +b ，1－b 〕，那么a b 旳值为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.A D CB 14.在灯塔旳北偏东旳方向上，那么灯塔在小岛旳﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏旳方向上. 15.在△ABC 中，，，，那么△ABC 是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏. 16.直角三角形旳两直角边长分别为和，那么斜边上旳高为.17.假设),(b a A 在第【二】四象限旳角平分线上,a 与b 旳关系是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.18.假设10旳整数部分为a ，小数部分为b ，那么a ＝﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，b ＝﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.【三】解答题〔共66分〕19.〔24分〕计算：〔1〕44.1-21.1；〔2〕2328-+；〔3〕12793+⨯； 〔4〕0)31(33122-++；〔5〕2)75)(75(++-；〔6〕2224145-. 20.(6分)如图，等腰△旳周长是，底边上旳高旳长是， 求那个三角形各边旳长.21.〔7分〕在平面直角坐标系中,顺次连接A (-2,1),B (-2,-1),C (2,-2),D (2,3)各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形旳面积.22、〔6分〕a 31-和︱8b －3︱互为相反数，求()2-ab －27旳值.23.〔7分〕：如图，四边形ABCD 中AB=BC=1，CD=3，AD=1，且∠B=90°。
人教版2019-2020学年度八年级上学期期中考试数学试题(解析版)
2019-2020学年度八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知三角形三边长分别为3，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数是A. 2B. 3C. 5D. 13【答案】C【解析】解：由题意得，，为正整数，，12，13，14，15，这样的三角形有5个，故选：C．根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列式计算．本题考查的是三角形的三边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．2.一个正多边形的内角和为，那么从一点引对角线的条数是A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】解：设多边形的边数为n，由题意得，，解得，所以，从一点引对角线的条数．故选：B．设多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式列方程求出n，再根据从一点引对角线的条数公式解答．本题考查了多边形内角与外角，多边形的对角线，熟记公式是解题的关键．3.下列说法正确的是A. 形状相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等【答案】C【解析】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．4.下列图形中不是轴对称图形的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.如图，已知 ≌ ，下列结论不一定成立的是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：≌ ，，，，故A正确；，即，故D正确；在和中，≌ ，，故C正确；故选：B．根据全等三角形的性质可得到、，则可得到，，则可证明 ≌ ，可得，可求得答案．本题主要考查全等三角开的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．6.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ≌ 的是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：A、添加，根据SSS，能判定 ≌ ，故A选项不符合题意；B、添加，根据SAS，能判定 ≌ ，故B选项不符合题意；C、添加时，不能判定 ≌ ，故C选项符合题意；D、添加，根据HL，能判定 ≌ ，故D选项不符合题意；故选：C．要判定 ≌ ，已知，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加、、后可分别根据SSS、SAS、HL能判定 ≌ ，而添加后则不能．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.如图，，BP和CP分别平分和，AD过点P，且与AB垂直若，则点P到BC的距离是A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】C【解析】解：过点P作于E，，，，和CP分别平分和，，，，，，．故选：C．过点P作于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，，那么，又，进而求出．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．8.把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】解：如图：，，，，．故选：B．根据三角形的外角的性质分别表示出和，计算即可．考查了三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．9.如图，在中，，，则的度数为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：中，，，，，，，故选：A．先根据等腰三角形的性质求出的度数，再由平角的定义得出的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．10.如图所示，在等边中，点D、E分别在边BC、AB上，且，AD与CE交于点F，则的度数为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：为等边三角形在和中，，≌又．故选：A．因为为等边三角形，所以，，根据SAS易证 ≌ ，则，再根据三角形内角和定理求得的度数．本题考查了全等三角形的判定、等边三角形性质、三角形内角和定理及外角性质，综合性强，考查学生综合运用数学知识的能力．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.中，：：：3：5，则______，这个三角形按角分类时，属于______三角形．【答案】100 钝角【解析】解：：：：3：5，设，则，，根据三角形内角和定理得到：，解得：则是，是，，是，这个三角形按角分类时，属于钝角三角形；故答案为：，钝角．根据：：：3：5，可以设，则，，则利用三角形内角和定理即可得到一个关于x的方程，求得三角形的各角，判断出三角形的形状．本题考查了三角形的内角和定理，依据三角形的内角和定理，列一元一次方程求得三角形的各角的度数是关键．12.如图，在中，AD是中线，E是AD的中点，连接BE，CE，若的面积是6，则的面积是______．【答案】3【解析】解：是中线，，是AD的中点，，，．故答案为3．利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分得到，再利用E 点为中点得到，，然后计算即可．本题考查了三角形的面积：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．13.已知 ≌ ，若，，则______．【答案】【解析】解：，，≌ ，，故答案为：．根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质解答．本题考查的是全等三角形的性质三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．14.已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为______．【答案】22【解析】解：分为两种情况：当三角形的三边是4，4，9时，，此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形；当三角形的三边是4，9，9时，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是，故答案为：22．分为两种情况：当三角形的三边是4，4，9时，当三角形的三边是4，9，9时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理的应用，注意：要进行分类讨论，题目比较好，难度适中．15.如图所示，在中，，，，D是斜边AC的中点，P是AB上一动点，则的最小值为______．【答案】10【解析】解：作C关于AB的对称点，连接，，，，，为等边三角形，为与直线AC之间的连接线段，最小值为到AC的距离，故答案为：10．作C关于AB的对称点，连接，易求，则，且为等边三角形，为与直线AC之间的连接线段，其最小值为到AC的距离，所以最小值为10．本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．16.如图，的边AB，AC的垂直平分线相交于点P，连接PB，PC，若，则的度数是______．【答案】【解析】解：，是AB的垂直平分线，，，同理，，，，，故答案为：．根据线段的垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形内角和定理计算．本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17.如图，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D在第二象限，且与全等，点D的坐标是______．【答案】或【解析】解：当 ≌ 时，和关于y轴对称，点D的坐标是，当≌ 时，的高的高，，，点的坐标是，故答案为：或．分 ≌ ， ≌ 两种情况，根据全等三角形的性质，坐标与图形的性质解答．本题考查的是全等三角形的性质，坐标与图形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．18.如图，中，，D，E，F分别为边BC，AB，AC上的点，且，，若，，则的度数是______．【答案】【解析】解：，，在和中，≌ ，，，，，，，，由条件可以得出，就可以得出 ≌ ，就可以得出，，由平角的定义就可以得出，，求出，进而可求出的度数．本题考查了等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形内角和定理的运用，平角的定义的运用，解答时证明三角形全等是关键．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）19.如图，CE是的外角的平分线，且CE交BA的延长线于点E，，，求的度数．【答案】解：，，．是的平分线，．．【解析】根据三角形外角性质求出，根据角平分线定义求出，根据三角形外角性质求出即可．本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．20.如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，，且求证：．【答案】证明：，，，．，．在与中，，≌ ，．【解析】证明它们所在的三角形全等即可根据平行线的性质可得，；由可得运用ASA证明与全等．此题考查全等三角形的判定与性质，属基础题证明线段相等，通常证明它们所在的三角形全等．21.如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，请按下列要求完成作图尺规作图，不写作法，保留作图痕迹作直线DE，使直线；在直线DE上确定一点P，使点P到B，D两点的距离相等．【答案】解：如图，以D为顶点，DC为边作一个角等于，作出BD中垂线；两直线交点为P，点P即为所求．【解析】作出线段BD的垂直平分线，进而作一个角等于得出两直线的交点即可得出答案．此题主要考查了复杂作图，正确掌握线段垂直平分线和作一个角等于已知角的基本作图是解题关键．22.如图，，BD平分，CA平分求证：．【答案】证明：，，平分，，，，同理可证：，．【解析】根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据等腰三角形的判定得到，等量代换即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．23.如图，点B，C分别在的两边上，点D是内一点，，，垂足分别为E，F，且，求证：．【答案】证明：连接AD，，，，，在和中，≌ ，，．【解析】根据，，，可知，然后根据SAS 证明 ≌ 即可证明结论．本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．24.如图，五边形ABCDE的内角都相等，且，，求的度数．【答案】证明：五边形ABCDE的内角都相等，，，，，，，．【解析】由五边形ABCDE的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出，从而求出度．本题主要考查了正五边形的内角和以及正五边形的有关性质解此题的关键是能够求出，和正五边形的每个内角是108度．25.如图，在中，，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若，．求的度数；求AC的长度．【答案】解：垂直平分AB，，，；，，，，．【解析】根据线段垂直平分线的性质求出，求出，根据三角形外角的性质求出即可；求出，根据含角的直角三角形的性质求出BD，即可求出AC．本题考查了含角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质等知识点，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．26.如图，，，AD平分，，，垂足分别为D，E．求证：；点G在AB上，若，求证：G是AB的中点．【答案】解：，，，，，在和中，≌ ，，．平分，，，，，，．连接CG．，，，，，，，即G是AB的中点．【解析】由 ≌ ，可得，由AD平分，推出，由，推出，推出，推出，可得；只要证明即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．27.如图，，都是等边三角形，BE，CD相交于点P．求证：；求的度数；点F在线段CD上，且，判断线段DF与AP的数量关系，并证明你的结论．【答案】证明：，都是等边三角形，，，，，即，在和中，，≌ ，．≌ ，，，．结论：．证明：，，．．，，．是等边三角形，．在和中，≌ ，．【解析】欲证明，只要证明 ≌ 即可；由 ≌ ，推出，再利用三角形的外角的性质即可解决问题；结论：只要证明 ≌ 即可；本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。