精编2019年高中数学单元测试试题-平面向量专题模拟考试(含答案)
精编新版2019年高中数学单元测试试题-平面向量专题完整题库(含标准答案)
2019年高中数学单元测试试题 平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．在△ABC 中,AB=2,AC=3,AB BC = 1则___BC =. （ ）A BC ．D ．（2012湖南理）2．设向量()1,0=a ，11,22⎛⎫=⎪⎝⎭b ，则下列结论中正确的是（ ）A 、=a bB 、∙=a b C 、-a b 与b 垂直 D 、a ∥b （2010安徽理）3．已知平面向量a =,1x （），b =2,x x （－）， 则向量+a b ( ) A 平行于x 轴 B ．平行于第一、三象限的角平分线C ．平行于y 轴D ．平行于第二、四象限的角平分线 (2009广东文)答案 C解析 +a b 2(0,1)x =+,由210x +≠及向量的性质可知,C 正确.4．已知P 是边长为2的正ABC ∆边BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+（ ）A ．最大值为8B ．最小值为2C ．是定值6D ．与P 的位置有关5．已知向量)3,5(-=→x a , ),2(x b =→,且→→⊥b a , 则由x 的值构成的集合是 A.{2,3}B. {-1, 6}C. {2}D.{6}6．若平面四边形ABCD 满足0AB CD +=,()0AB AD AC -⋅=,则该四边形一定是 A ．直角梯形 B ．矩形C ．菱形D ．正方形第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题7．已知平面向量αβ，，满足==1αβ，且α与-βα夹角为120°，则()1-2t t αβ+的取值范围8．已知向量()()()2,1,3,0a b λλ==>，若()2a b b -⊥，则λ=9． 设向量(1,2)a =-，(1,)b λ=，若//a b ，则实数=λ ．10．已知向量),,1(),,1(n b n a -==若-2与垂直，则||a 等于11．已知向量(2,4)AB =， (1,3)AC =，则向量BC 的坐标为____________________. 12． 已知向量a (12)=，，b (32)=-，，则()⋅-a a b = ▲ ．13．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，过正方形中心O 的直线MN 分别交正方形的边AB ，CD 于点M ，N ，则当BNMN取最小值时，CN= ▲ .14．已知平面上不共线的四点O,A,B,C 。
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2019年高中数学单元测试试题 平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．已知向量a ≠e ，|e |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a －t e |≥|a －e |，则（ ） (A) a ⊥e (B) a ⊥(a －e ) (C) e ⊥(a －e ) (D) (a ＋e )⊥(a －e )(2005浙江理)2．设(0,0)O ,(1,0)A ,(0,1)B ,点P 是线段AB 上的一个动点,AP AB λ=,若OP AB PA PB ⋅≥⋅,则实数λ的取值范围是（ ）(A)112λ≤≤ (B) 11λ≤≤ (C) 112λ≤≤ (D) 11λ≤≤+(2006辽宁理)3．设向量(1,0)a =,11(,)22b =,则下列结论中正确的是（ ）(A)a b = (B)22a b =(C)//a b (D)a b -与b 垂直（2010安徽文3)4．设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（ ） A ．0PA PB +=B ．0PC PA += C ．0PB PC +=D ．0PA PB PC ++=(2009山东理)答案 B解析 :因为2BC BA BP +=，所以点P 为线段AC 的中点，所以应该选B 。
5．设平面向量1a 、2a 、3a 的和1230a a a ++=。
如果向量1b 、2b 、3b ，满足2i i b a =，且i a 顺时针旋转30o 后与i b 同向，其中1,2,3i =，则（ ）A ．1230b b b -++= B ．1230b b b -+= C ．1230b b b +-=D ．1230b b b ++=(2006全国1理)6．在△ABC 中，∠ A=90°，AB=1，设点P ，Q 满足AP =AB λ，AQ =(1-λ)AC ，λ∈R 。
若BQ∙CP=-2，则λ=（A ）13（B ）23C ）43（D ）27．已知两个非零向量a 与b ，定义sin θ⨯=a b a b ，其中θ为a 与b 的夹角．若()3,4-a =， ()0,2b =，则⨯a b 的值为A ．8-B ．6-C ．8D ．6第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题8．已知向量(5,3)a =-，(2,)b x =，若向量a 、b 互相平行，则x =____________.9．已知平面向量),2(),3,12(m m =+=，且a ∥b ，则实数m 的值等于10．如图，平面内有三个向量OA 、、,其中与OA 与 的夹角为120°，OA 与的夹角为30°,且|OA |＝||＝1，|| ＝32，若＝λOA +μ（λ，μ∈R ）, 则λ+μ的值为 .11．已知点O 为ABC ∆24==,则=∙___ _ _ __． 14．612．设=（x ，3），b =（2，– 1），若与b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是 。
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2019年高中数学单元测试试题 平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．若平面向量b 与向量a)2,1(-=的夹角是︒180，且53=b ，则b ＝（ ）A. )6,3(-B. )6,3(-C.)3,6(- D. )3,6(-（2004天津理） 2．设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则()()a c b c -∙-的最小值为 ( )A ．2-B 2C ．1-D ．1（2009全国1理） 解析,,a b c 是单位向量()()2()a c b c a b a b c c∴-∙-=-++|||12cos ,121|a b c a b c +=-<=-+>≥-3．设向量a=(1,－3),b=(－2,4),若表示向量4a 、3b －2a,c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c 为( ) A ．（1，－1）B ．（－1， 1）C ． (－4，6）D ． (4，－6）（2006）4．如图，在四边形ABCD 中，||||||4,0,AB BD DC AB BD BD DC →→→→→→→++=⋅=⋅=→→→→=⋅+⋅4||||||||DC BD BD AB ，则→→→⋅+AC DC AB )(的值为（ ）A ．2B ． 22C ．4D ．245．若平面四边形ABCD 满足0AB CD +=,()0AB AD AC -⋅=,则该四边形一定是 A ．直角梯形 B ．矩形C ．菱形D ．正方形第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题6．若=(2,3),b =(-4,7),则在b 上的投影为 .7．已知,m n 是夹角为60°的两个单位向量，则2a m n =+和32b m n =-的夹角是 ．8．已知向量()0,1,(,),(1,3)OA OB k k OC ===，若//AB AC ，则实数k = －19．若向量=)(x x 2,，=)(2,3x -，且a b 、的夹角为钝角，则x 的取值范围是____________10．已知向量)1-b =，2=a ，则2-a b 的最大值为 ▲ ．11．已知平面向量,a b 满足||1,||2a b ==，a 与b 的夹角为3π，以,a b 为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 .12．已知p 是实数，向量a =()()2+1,2,3,,x p b x +=函数().f x a b =⋅若()f x 是偶函数，则函数()6y f x =-在区间51,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值域是13．已知向量()21,3a m =+，()2,b m =，且//a b ，则实数m 的值是 .14． 已知向量()()()2,1,3,0a b λλ==>，若()2a b b -⊥，则λ=15．已知：,a b 是不共线的向量，点,,,A B C D 是平面上四点，5,38,2AB BC CD =-=-+=+a b a b a b ，求证：,,A B D 三点共线16．在平面直角坐标系中，点O (0,0)，P (6,8)，将向量OP 绕点O 按逆时针方向旋转3π4后得向量OQ ，则点Q 的坐标是 (－46，2)17．在中，若D,E,F 依次是边BC 上的四等分点，则以为基底时，.18．已知向量(cos ,sin )(0)OA λαλαλ=≠，(sin ,cos )OB ββ=-，其中O 为坐标原点，若||2||BA OB ≥对任意实数α、β都成立，则实数λ的取值范围是 . 19．已知向量(3,1)a =， (sin ,cos )b m αα=-， α∈R ，且a ∥b ，则实数m 的最大值等于_________．20．已知向量()()OA cos sin OB=-sin ,cos λαλαββ=，，,其中O 点位坐标原点，若||2|O |AB B ≥，对任意αβ，都成立，则实数λ的取值范围是 .21．已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE BD =_______.（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案）） 22．设E D ，分别是A B C ∆的边BC AB ，上的点,AB AD 21=,BC BE 32=,若21λλ+= (21λλ，为实数),则21λλ+的值为__________.（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题）） 23．已知平面向量2,1,a b ==且()52a b a b ⎛⎫+⊥-⎪⎝⎭，则a 与b 的夹角为 ▲ . 24． 在平面直角坐标系中，已知向量1(1,2),(3,1)2a a b =-=，则a b ⋅= ．25． 已知12,e e 是夹角为23π的两个单位向量，12122,,a e e b ke e =-=+，若0a b ⋅=，则实数k 的值为 ．54三、解答题26．在锐角ABC ∆中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．已知向量1,c o s 2m A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，sin ,n A ⎛= ⎝⎭，且m n ⊥.（1）求角A 的大小；（2）若7a =，8b =，求ABC ∆的面积．分27．设(2,1),(3,0),(,3)OA OB OC m =-==． ⑴当8m =时，将OC 用OA 和OB 表示；⑵若A 、B 、C 三点能构成三角形，求实数m 应满足的条件．28．在△ABC 中，2BC =，AC =1AB =．（1）求AB AC ⋅；（2）设(1)(0)BP BA BC λλλ=-+>，当△ABP 的面积为14时，求λ的值．（本题满分14分）29．定义：设,a b 是两个非零向量，θ为,a b 的夹角，则cos b θ叫做向量b 在a 方向上的投影，它是数量，试根据上述定义回答下列问题（1）如图，在正123A A A 中，求出向量122331,,A A A A A A 在向量x 上的投影的和； （2）在正方形1234A A A A 中，写出向量12233441,,,A A A A A A A A 在向量x 上的投影的和； （3）求值：cos23cos95cos167cos239cos311++++30．如图，点B 在以PA 为直径的圆周上，点C 在线段AB 上，已知5,3,PA PB PC ===，设,APB APC αβ∠=∠=，,αβ均为锐角. （1）求β；（2）求两条向量,AC PC 的数量积AC PC ⋅的值.PCB。
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2019年高中数学单元测试试题 平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．已知向量,a b ，且2,56,72,AB a b BC a b CD a b =+=-+=-则一定共线的（ ）（A ） Ａ、B 、D (B) A 、B 、C (C) B 、C 、D (D)A 、C 、D(2005山东理)2．若a 与b-c 都是非零向量，则“a ·b=a ·c ”是“a ⊥(b-c)”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件(2006试题)3．对于非0向时a,b,“a//b ”的正确是 ( ）A ．充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ．充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件(2009湖南理) 答案 A解析 由0a b +=，可得a b =-，即得//a b ，但//a b ，不一定有a b =-，所以“0a b +=”是“//a b 的充分不必要条件。
4．若非零向量a 、b 满足｜a 一b ｜＝｜b ｜，则（ ）A ． ｜2b ｜＞｜a 一2b ｜B ． ｜2b ｜＜｜a 一2b ｜C ． ｜2a ｜＞｜2a 一b ｜D ． ｜2a ｜＜｜2a 一b ｜（2007浙江文9）5．设向量a =（1.cos θ）与b =（-1， 2cos θ）垂直，则cos2θ等于 （ ）B 12C .0 D.-1 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题6．已知向量(1,1),(1,2)a b =-=，且(2)//()a b a b λ+-，则=λ___▲______．7．已知向量a,b,c 满足：1,a =2,b =c=a+b,且c ⊥a ,则a 与b 的夹角大小是 ▲8．已知向量2411()()，，，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ=________________9．已知向量a ＝(2,3)，b ＝(－1,2)，若向量ma +nb 与向量a －2b 共线，则m n ＝ ．10．设O 是直线AB 外一点，OA a =，OB b =，点123,,,A A A …1,n A -是线段AB 的n (n ≥2)等分点，则1231n OA OA OA OA -++++= ．（用,,a b n 表示）11．O 是锐角∆ABC 所在平面内的一定点,动点P 满足:OP OA =+2AB AB Sin ABC λ⎛ + ∠⎝ 2ACAC Sin ACB ⎫⎪⎪⎪∠⎭,()0,λ∈+∞,则动点P 的轨迹一定通过∆ABC 的___▲___心．12．设函数()2x f x x x =⋅+,0A 为坐标原点,n A 为函数()y f x =图像上横坐标为*()n n N ∈ 的点,向量11n n k k k A A -==∑a ,(1,0)=i ,设n θ为n a 与i 的夹角,则1tan nk k θ=∑= ▲ .13．已知向量(1,2),(2,3),a b ==若()()a b a b λ+⊥-，则λ＝ ▲ ．14．已知向量a=，1），b=（0，-1），c=（k ）。
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2019年高中数学单元测试试题 平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．在平面直角坐标系中,(0,0),(6,8)O P ,将向量OP 按逆时针旋转34π后,得向量OQ 则点Q 的坐标是 （ ）A ．(-B ．(-C ．(2)--D ．(2)-（2012安徽理）2．对于向量，，a b c 和实数λ，下列命题中真命题是（ ）A ．若=0a b ，则0a =或0b =B ．若λ0a =，则0λ=或=0aC ．若22=a b ，则=a b 或-a =bD ．若a b =a c ，则b =c （2007福建4）3．在△ABC 中，∠ A=90°，AB=1，设点P ，Q 满足AP =AB λ，AQ =(1-λ)AC ，λ ∈R 。
若BQ ∙CP =-2，则λ=（A ）13 （B ）23 C ）43 （D ）24．设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-且//,⊥+（A （B （C ）（D ）10第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题5．已知向量()()1,3,2,a a a b =⊥-26a b +=，则a b -= ▲ ．6．已知向量(1,2),(2,),1a b x a b ==⋅=-且，则x 的值等于7．设非零向量a →,b →,c →,若p →= a →|a →| + b →|b →| + c →|c →|,则|p →|的取值范围是___________．8．在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，六个点．则21A A 32A A +32A A 43A A +43A A 65A A +54A A 65A A +65A A 16A A = 39．若向量=)(x x 2,，=)(2,3x -，且a b 、的夹角为钝角，则x 的取值范围是____________10．梯形ABCD 顶点坐标)2,1(-A ，)4,3(B ，)1,2(D ,DC AB //，CD AB 2=，点C 坐标为___________11．在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，或AC =λAE +μAF ，其中λ，μ∈R ，则λ+μ= _________。
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2019年高中数学单元测试试题 平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．对任意两个非零的平面向量α和β，定义=⋅⋅αβαβββ. 若两个非零的平面向量a ，b 满足a 与b 的夹角,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且a b 和b a 都在集合2n n ⎧⎫∈⎨⎬⎭⎩Z 中，则=a bA. 52B. 32C. 1D. 122．对任意两个非零的平面向量α和β,定义⋅⋅=⋅αβαβββ,若平面向量a 、b 满足0≥>a b ,a 与b 的夹角0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且a b 和b a 都在集合2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中,则=a b （ ）A ．12B ．1C ．32D ．52（2012广东理）3．如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是( ) A ．1213,PP PPB ．1214,PP PPC ．1215,PP PPD ．1216,PP PP （2006）4．已知向量(3,1)a =，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b =，则b = ( )A12） B．（12 C．（14） D ．（1,0）（2006）5．点O 是三角形ABC 所在平面内的一点，满足⋅=⋅=⋅，则点O 是ABC ∆的（ ）A ．三个内角的角平分线的交点B ．三条边的垂直平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三条高的交点(2005全国1文)6．若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c= ( ) A ．3a+b B ． 3a-bC ．-a+3bD ． a+3b （2009湖北文） 答案 B解析 由计算可得(4,2)3c c b ==-故选B7．若向量a ，b ，c 满足a ∥b 且a ⊥c ，则c ·(a+2b)=（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．0（2011广东理3） 8．与向量7117,,,2222a b ⎛⎫⎛⎫==-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的夹角相等，且模为1的向量是（ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛-53,54（B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,5453,54或（C ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,322（D ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,32231,322或（2006） 9．在△ABC 中，∠C=90°，),3,2(),1,(==k 则k 的值是（ ）A ．5B ．－5C ．23D ．23-(2005福建理)10．若非零向量a 、b 满足｜a 一b ｜＝｜b ｜，则（ ） A ． ｜2b ｜＞｜a 一2b ｜ B ． ｜2b ｜＜｜a 一2b ｜C ． ｜2a ｜＞｜2a 一b ｜D ． ｜2a ｜＜｜2a 一b ｜（2007浙江文9）11．直角坐标系xOy 中，i j ，分别是与x y ，轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC 中，若j k i j i+=+=3,2，则k 的可能值个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4（2007上海14）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题12．已知O 为坐标原点，向量OA =（3，—4），OB =（6，—3），OC =（5—m ，—3—m ），若点A 、B 、C 能构成三角形，则实数m 应满足的条件为_______________ 13．设向量a 与b 的夹角为θ，a =(2，1)，a +3b=(5，4)，则sin θ= ．14．-==b 与+的夹角为 。
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2019年高中数学单元测试试题 平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．已知平面向量a =（3，1），b =（x ，–3），且a b ⊥，则x= （ ） A. –3 B. –1 C. 1 D . 3(2004广东理)2．若向量(3,)a m =，(2,1)b =-，0a b =，则实数m 的值为（ ） （A ）32-（B ）32（C ）2 （D ）6（2010重庆文3） 3．若非零向量a ，b 满足||||,(2)0a b a b b =+⋅=，则a 与b 的夹角为（ ） A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500（2010湖南文6）4．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的)(),,(q p b n m a ⋅==。
令a ⊙.np mq b -=下面说法错误的是（ ）（A ）若a 与b 共线，则a ⊙0=b （B ）a ⊙b b =⊙a（C ）对任意的)(,a R λλ有∈⊙a b (λ=⊙)b （D ）a (⊙222||||)()b a b a b =⋅+2（2010山东理12）5．对于非0向时a,b,“a//b ”的正确是 ( ） A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件C ．充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件(2009湖南理) 答案 A解析 由0a b +=，可得a b =-，即得//a b ，但//a b ，不一定有a b =-，所以“0a b +=”是“//a b 的充分不必要条件。
第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题6．已知单位向量,i j c c 的夹角为60，则2i j c c -= (2011年高考重庆卷理科12)7．已知点O 在△ABC 内部，且有24OA OB OC ++=0，则△OAB 与△OBC 的面积之比为______．8．关于非零向量a 和b，有下列四个命题：(1）“b a b a +=+”的充要条件是“a 和b的方向相同”；(2）“b a b a -=+” 的充要条件是“a 和b的方向相反”； (3）“b a b a -=+” 的充要条件是“a 和b有相等的模”；(4）“b a b a -=-” 的充要条件是“a 和b的方向相同”；其中真命题的个数是9．化简=+-- 80cos 2280sin 1210．已知向量j i b j i a j i λ+=-===,2),1,0(),0,1(，且a 与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为_________11．设向量23,42,32=-=-=+m a b n a b p a b ,则P用m,n表示为★ ．12．如图，当点P 、Q 三等份线段AB 时，有+=+；如果点A 1，A 2，……，A n – 1是AB 的n （n ≥3）等份点，则121-+++n OA OA OA = （+）。
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2019年高中数学单元测试试题 平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．已知a 、b 是非零向量且满足(a －2b ) ⊥a ，(b －2a ) ⊥b ，则a 与b的夹角是（ ）A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π(2004福建理) 2．设向量(1,0)a =,11(,)22b =,则下列结论中正确的是（ ）(A)a b = (B)22a b =(C)//a b (D)a b -与b 垂直（2010安徽文3)3．设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ= (λ∈R)，1412A A A A μ=(μ∈R)，且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割点1A ，2A ,已知平面上的点C,D 调和分割点A ，B 则下面说法正确的是（ ） （A ）C 可能是线段AB 的中点 （B ）D 可能是线段AB 的中点（C ）C ，D 可能同时在线段AB 上 （D ）C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上（2011山东理12）4．已知向量a ,b 满足a ·b ＝0，|a |=1，|b |=2，则|2a －b |＝（ ）A ． 0B ．C ． 4D ． 8(2010重庆理)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题5．在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM=3，BC=10，则AB AC ⋅=________.6．)1,2(),3,(-==x ，若与的夹角为锐角，则x 的范围是____________。
7．设O 是△ABC 内部一点，且2-=+，则△AOB 与△AOC 的面积之比为 ★_． 8．[文科] 已知ABC ∆内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且543=⋅+⋅+⋅，则ABC S ∆= .[理科]已知O 是∆ABC 的外心，2=AB ，3=AC ，21+=x y ，若=⋅+⋅A O x A By A C ，(0)xy ≠，则cos ∠=BAC .9．已知向量a 和b的夹角是120°，且2||=a ，5||=b ，则= 。
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2019年高中数学单元测试试题 平面向量专题（含答
案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)v =-（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为v 个单位）．设开始时点P 的坐标为（－１０，１０），则５秒后点P 的坐标为
（A ）（-2，4）（B ）（-30，25）（C ）（10，-5）（D ）（5，-10）(2005全国2理) 2．已知向量a b 、
不共线，()c ka b k R =+∈,d a b =-,如果c d ∥，那么 ( ） A ．1k =且c 与d 同向 B ．1k =且c 与d 反向C ．1k =-且c 与d 同向 D ．1k =-且c 与d 反向（2009北京理）
3．设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则()()a c b c -∙-的最小值为 ( )
A ．2-
B 2
C ．1-
D ．1（2009全国1
理） 解析
,,a b c 是单位向量()()
2
()a c b c a b a b c c
∴-∙-=-++
|||12cos ,121|a b c a b c +=-<=-+>≥-4．如图1， D ，E ，F 分别是∆ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则( )
E
C
B
A
A ．0AD BE CF ++=
B ．0BD CF DF -+=
C ．0A
D C
E C
F +-=D ．
0BD BE FC --= （2009湖南文）
解析
,,AD DB AD BE DB BE DE FC =∴+=+==得0AD BE CF ++=.
或0AD BE CF AD DF CF AF CF ++=++=+=.
5．设向量a=(1,－3),b=(－2,4),c=(－1,－2)，若表示向量4a,4b －2c,2(a －c),d 的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d 为（ ） A ．(2,6)
B ．(－2,6)
C ．(2,－6)
D ．(－2,－6) （2006）
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
6．已知(1,0),(2,1)a b ==，若向 量3ka b a b -+与平行，则实数k= 。
7．已知向量(cos ,sin )(0)OA λαλαλ=≠，(sin ,cos )OB ββ=-，其中O 为坐标原点，若||2||BA OB ≥对任意实数α、β都成立，则实数λ的取值范围是 ▲ .
8．设，是不共线的两个非零向量，已知p 2,,2-=+=+=，若A ，B ，D 三点共线，则
=p 。
(
9．已知向量a ，b 满足1,4,a b ==且2a b ⋅=,则a 与b 的夹角为______ 10．将半径为1的圆周十二等分，从分点i 到分点i+1的向量依次记作1i i t t +，则
1223233412112t t t t t t t t t t t t ⋅+⋅+
+⋅=
11．21==，且、夹角
120，则=+a 2 ；
12．已知平面向量a 与b 的夹角为120°，5=a ,8=b ，则+a b = .
13．已知平面向量,a b 满足||1,||2a b ==，a 与b 的夹角为3
π，以,a b 为邻边作平行四边
形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 .
14．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 为以A 为圆心、AB 为半径的圆弧上的任意一点，设向量AC DE AP λμ=+，则λμ+的最小值为 ；
15．若点(3,2)P -按向量(1,4)a =-平移至点Q ，则点Q 的坐标是 .(2,2)
16．若|a |=2，|b |=2，a 与b
的夹角为45°，要使k b -a 与a 垂直，则k= 2
17．已知p 是实数，向量a =()
()2
+1,2,3,,x p b x +=函数().f x a b =⋅若()f x 是偶函
数，则函数()6y f x =-在区间51,4
⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
的值域是
18．已知12,e e 是夹角为
23
π
的两个单位向量，12122,k =-=+a e e b e e ，若0⋅=a b ，则实数k 的值为 ▲ ．
19．已知△ABC 内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且3450OA OB OC ++=,则
OC AB ⋅=________
20．已知平面向量a ，b ，c 满足1=a ，2=b ，a ，b 的夹角等 于π3，且()()0-⋅-=a c b c ，则c 的取值范围是 ▲ ．
21．如图，在66⨯的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量a ,b ,c 满足x +y =c a b （,R ∈x y ），则x y += ．
22．已知向量(1,1),(1,2)a b =-=，且(2)//()a b a b λ+-，则=λ___▲______．
23．已知点()1,5A -和向量()2,3a =，若3AB a =，则点B 的坐标为 ▲ ．
24．已知
B A 3
2
),2,3(),1,2(=--，则点M 的坐标为 25．已知向量a ，b 满足()22,4a b +=-，()38,16a b -=-，则向量a ，b 的夹角的大小为 ▲ ．
（第31题图）
【考点定位】此题考查的是向量的坐标运算和夹角的计算。
26．已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE BD =_______.（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））
27．已知向量(1,3)=a ，(2,1)=-b ，(3,2)=c .若向量c 与向量k +a b 共线， 则实数k = ▲ ．
28．设函数()2x
f x x x =⋅+,0A 为坐标原点,n A 为函数()y f x =图像上横坐标为
*
()n n N ∈ 的点,向量11n n k k k A A -==∑a ,(1,0)=i ,设n θ为n a 与i 的夹角,则1
tan n
k k θ=∑=
▲ .
三、解答题
29． 如图，在四边形ABCD 中，(BC AD =∈λλR)，2,23AB AD CB CD ==-=且 △BCD 是以BC 为斜边的直角三角形. 求： (1)λ的值；
(2)CB BA ⋅的值．(本小题满分14分)
A
B
C
D
30．已知ABC △顶点的直角坐标分别为(34)A ，，(00)B ，，(0)C c ，． (1）若5c ，求sin A ∠的值；
(2）若A ∠是钝角，求c 的取值范围．(广东理16）。