12.5因式分解-华东师大版八年级数学上册课堂限时训练
八年级数学上册 12.5《因式分解》同步练习 (新版)华东师大版
12.5 因式分解一、基础训练1．若多项式－6ab+18abx+24aby的一个因式是－6ab，那么其余的因式是（） A．－1－3x+4y B．1+3x－4y C．－1－3x－4y D．1－3x－4y2．多项式－6ab2+18a2b2－12a3b2c的公因式是（）A．－6ab2c B．－ab2 C．－6ab2 D．－6a3b2c3．下列用提公因式法分解因式正确的是（）A．12abc－9a2b2=3abc（4－3ab） B．3x2y－3xy+6y=3y（x2－x+2y）C．－a2+ab－ac=－a（a－b+c） D．x2y+5xy－y=y（x2+5x）4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．－6a3b2=2a2b·（－3ab2） B．9a2－4b2=（3a+2b）（3a－2b）C．ma－mb+c=m（a－b）+c D．（a+b）2=a2+2ab+b25．下列各式从左到右的变形错误的是（）A．（y－x）2=（x－y）2 B．－a－b=－（a+b）C．（m－n）3=－（n－m）3 D．－m+n=－（m+n）6．若多项式x2－5x+m可分解为（x－3）（x－2），则m的值为（）A．－14 B．－6 C．6 D．47．（1）分解因式：x3－4x=_______；（2）因式分解：ax2y+axy2=________． 8．因式分解：（1）3x2－6xy+x；（2）－25x+x3；（3）9x2（a－b）+4y2（b－a）；（4）（x－2）（x－4）+1．二、能力训练9．计算54×99+45×99+99=________．10．若a与b都是有理数，且满足a2+b2+5=4a－2b，则（a+b）2006=_______．11．若x 2－x+k 是一个多项式的平方，则k 的值为（ ） A ．14 B ．－14 C ．12 D ．－1212．若m 2+2mn+2n 2－6n+9=0，求2m n 的值．13．利用整式的乘法容易知道（m+n ）（a+b ）=ma+mb+na+nb ，现在的问题是：如何将多项式ma+mb+na+nb 因式分解呢？用你发现的规律将m 3－m 2n+mn 2－n 3因式分解．14．由一个边长为a 的小正方形和两个长为a ，宽为b 的小矩形拼成如图的矩形ABCD ，则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式．15．说明817－299－913能被15整除．参考答案1．D 点拨：－6ab+18abx+24aby=－6ab （1－3x －4y ）．2．C 点拨：公因式由三部分组成；系数找最大公约数，字母找相同的，•字母指数找最低的．3．C 点拨：A 中c 不是公因式，B 中括号内应为x 2－x+2，D 中括号内少项．4．B 点拨：分解的式子必须是多项式，而A 是单项式；•分解的结果是几个整式乘积的形式，C 、D 不满足．5．D 点拨：－m+n=－（m －n ）．6．C 点拨：因为（x －3）（x －2）=x 2－5x+6，所以m=6．7．（1）x （x+2）（x －2）；（2）axy （x+y ）．8．（1）3x 2－6xy+x=x （3x －6y+1）；（2）－25x+x 3=x （x 2－25）=x （x+5）（x －5）；（3）9x 2（a －b ）+4y 2（b －a ）=9x 2（a －b ）－4y 2（a －b ）=（a －b ）（9x 2－4y 2）=（a －b ）（3x+2y ）（3x －2y ）；（4）（x －2）（x －4）+1=x 2－6x+8+1=x 2－6x+9=（x －3）2．9．9900 点拨：54×99+45×99+99=99（54+45+1）=99×100=9900．10．1 点拨：∵a 2+b 2+5=4a －2b ，∴a 2－4a+4+b 2+2b+1=0，即（a －2）2+（b+1）2=0，所以a=2，b=－1，（a+b ）2006=（2－1）2006=1． 11．A 点拨：因为x 2－x+14=（x －12）2，所以k=14． 12．解：m 2+2mn+2n 2－6n+9=0， （m 2+2mn+n 2）+（n 2－6n+9）=0，（m+n ）2+（n －3）2=0，m=－n ，n=3，∴m=－3． 2m n =233 =－13． 13．解：m 3－m 2n+mn 2－n 3=m 2（m －n ）+n 2（m －n ）=（m －n ）（m 2+n 2）．14．a 2+2ab=a （a+2b ），a （a+b ）+ab=a （a+2b ），a （a+2b ）－a （a+b ）=ab ， a （a+2b ）－2ab=a 2，a （a+2b ）－a 2=2ab 等．点拨：将某一个矩形面积用不同形式表示出来．15．解：817－279－913=（34）7－（33）9－（32）13 =328－327－326=326（32－3－1）=326×5=325×3×5=325×15，故817－279－913能被15整除．。
华东师大版数学八年级上册 第12章 12.5.1 因式分解及提公因式法分解因式 同步课时练习
12.5.1 因式分解及提公因式法分解因式1.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．x2﹣2y2＝（x+2y）（x﹣2y）D．（x﹣1）（x﹣2）﹣2＝x（x﹣3）2．把多项式（x+2）（x﹣2）+（x﹣2）提取公因式（x﹣2）后，余下的部分是（）A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+33.下列多项式的分解因式，正确的是（）A．12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz） B．3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2）C．-x2+xy-xz=-x（x2+y-z） D．a2b+5ab-b=b（a2+5a）4. 当a，b互为相反数时，代数式a2+ab-2的值为（）A．2 B．0 C．-2 D．-15. 下列从左到右的变形中是因式分解的有( )①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6. 填空：x（x+1）= ； 3a(a+2)= ； m(a+b+c)= __________.7. 将下列式子写成两个式子相乘的形式：x2+x=（__）（_____）； 3a2+6a=（____）（______）； ma+mb+mc=（____）（______）.8. 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有___________. （填序号）①24x2y=3x ·8xy；②am+bm+c=m(a+b)+c；③x2-1=(x+1)(x-1) ；) .④(2x+1)2=4x2+4x+1；⑤2x+4y+6z=2(x+2y+3z)；⑥x2+x=x2(1+1x9. 将下列各多项式的公因式填在横线上.(1) 3x+6y ___________;(2)ab-2ac ___________;(3) a2 - a3 ___________ ;(4)9m2n-6mn ___________;(5)-6x2y-8xy 2 ___________;(6)4(m+n) 2 +2(m+n) ___________;10. 下列是某同学分解因式的结果，对的画“√”，错的画“×”，并改正. (1)分解因式 12xy3+18xy2=3xy(4y2 + 6y). ____________，正解：________________________________；(2)分解因式3x2 - 6xy+x =x(3x-6y).____________，正解：________________________________；(3) (a＋b)(a－b)－a+b=(a＋b)(a－b－1)____________，正解：________________________________.11. 因式分解：（1）3xy﹣6y＝；（2）a2b+b﹣2ab2＝；（3）3x（x﹣2）﹣（2﹣x）＝.12. 若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则整式M等于____________.13. 把下列各式分解因式：(1)8a3b2＋12ab3c；(2)- x2+xy-xz；(3)2a(b＋c)－3(b＋c)14. 简便计算：(1) 1.99×1.98+1.99×0.02；(2)(-2)101+(-2)100.15. 运用提公因式法进行简便运算：（1）2×97+8×97；（2）1.25×77+0.25×77-2.5×77.16. 先因式分解，再求值：m（a-3）-2n（3-a），其中a=1，m=0.6，n=0.2.17. 若ab＝2，2a+b＝6，求多项式-4a3b2-2a2b3的值；18. 若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a+2ab＝c+2bc，判断△ABC的形状．答案：1---5 DDBCB6. x²+x 3a²+6a ma+mb+mc7. x x+1 3a a+2 m a+b+c8. ③⑤9. （1）3（2）a（3）a²（4）3mn（5）-2xy（6）2(m+n)10. （1）× 6xy2(2y+3) （2）× x(3x-6y+1)（3）×（a-b）（a+b-1）11. （1）3y（x﹣2）（2）b（a2+1﹣2ab）（3）（x﹣2）（3x+1）12. 3a(x－y)213. 解：（1）原式=4ab²（2a²+3bc）（2）原式=-x（x-y+z）（3）原式=（b+c）（2a-3）14. 解：（1）原式=3.98.（2）原式=-210015. 解：（1）原式=（2+8）×97=970（2）原式=（1.25+0.25-2.5）×77=-7716. 解：原式=（m+2n）（a-3）=（0.6+0.2×2）×（1-3）= -2.17. 解：∵ab＝2，2a+b＝6，∴-4a3b2-2a2b3＝-2a2b2（2a+b）＝-2×22×6＝-48．18. 解：∵a+2ab＝c+2bc，∴a﹣c+2ab﹣2bc＝0，即（a﹣c）（2b+1）＝0．∵a，b，c是△ABC的边长，∴b＞0，∴2b+1≠0，∴a﹣c＝0，∴a＝c，即△ABC 是等腰三角形.。
华师大版八年级上册数学 12.5.1因式分解 重点习题练习复习课件
那么这个多项式是( C )
A．9a2＋y2
B．－9a2＋y2
C．9a2－y2
D．－9a2－y2
【解析】本题用整式乘法验证即可．
5．一个多项式分解因式的结果是(b3＋2)(2－b3)，那 么这个多项式是( B ) A．b6－4 B．4－b6 C．b6＋4 D．－b6－4
*6.【中考·滨州】把多项式x2＋ax＋b分解因式，
得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是( B )
A．a＝2，b＝3
B．a＝－2，b＝－3
C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3
7．计算下列各式： (1)(a＋b)(a－b)＝_____a_2_－__b_2 ； (2)(a＋b)2＝_____a_2＋__2_a_b_＋__b；2 (3)8y(y＋1)＝____8_y_2_＋__8_y； (4)a(x＋y＋1)＝____a_x_＋__a_y_＋．a 根据上面的算式将下列多项式n)，
即 x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n，
∴
解得
故另一个因式为 x－7，m 的值为－21. 仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式 2x2＋3x－k 有一个因式是 2x－5， 求另一个因式以及 k 的值．
解：设另一个因式为 x＋a，则 2x2＋3x－k＝(2x－ 5)(x＋a)，即 2x2＋3x－k＝2x2＋(2a－5)x－5a，
第12章 整式的乘除
12.5 因式分解 第1课时 因式分解
1．【中考·海南】下列式子从左到右的变形 是因式分解的是( B )
A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7) C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25
华东师大版八年级上册 12.5节因式分解同步练习题(无答案)
华东师大版八年级上册 12.5节因式分解同步练习题（无答案）因式分解一、重难点解析1．定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式．2．常用方法：1) 提公因式法：ma ＋mb ＋mc ＝m (a ＋b ＋c ).2) 公式法：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )；a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2.3) 分组分解法4) 十字相乘法3．一般步骤：①若有公因式，必先提公因式；②提公因式后，看是否能用公式法分解；③检查各因式能否继续分解.二、典型例题1．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．a （m +n ）=am +anB ．2222()()a b c a b a b c --=-+-C ．21055(21)x x x x -=-D ．2166(4)(4)6x x x x x -++=+-+ 2．把多项式2x ax b ++分解因式，得（x +1）（x ﹣3）则a ，b 的值分别是（ ）A ．a =2，b =3B ．a =﹣2，b =﹣3C ．a =﹣2，b =3D ．a =2，b =﹣33．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a +1的是（ ）A ．21a -B ．2a a +C ．22a a +-D ．2(2)2(2)1a a +-++ 4．分解因式：231827x x -+= ．5．若实数x 满足2210x x --=，则322742017x x x -+-= ．6．(1)a a 2052+ (2))()(2y x y y x x --- (3)23)3()3(x y y x --- (4))()(2x y y y x x -+-7．（1）2296y xy x ++ （2）22363y xy x +- （3）2323y a x a - （4）a a 823- （5）22344ab b a a +-8．（1）b a b a 2422++- （2）22292x b ab a -+- （3）by bx ay ax 4343+++（4）22244a ax y x ++- （5）2293y y x x --+ （6）m mn n m 552--+9．（1）1072++x x （2）822--a a （3）1272+-y y （4）1872-+x x三、小试牛刀1．把多项式22344x y xy x --分解因式的结果是（ ）A ．34()xy x y x --B ．2(2)x x y --C ．22(44)x xy y x --D ．22(44)x xy y x --++ 2．n 是整数，式子21[1(1)](1)8n n ---计算的结果（ ）A ．是0B ．总是奇数C ．总是偶数D ．可能是奇数也可能是偶数 3．对于任何整数m ，多项式9)54(2-+m 都能( )A ．被8整除B ．被m 整除C ．被(m ﹣1)整除D ．被(2n ﹣1)整除 4．分解因式：43244ab ab ab -+=． 5．把多项式3216m mn -分解因式的结果是 ．6．分解因式：22(2)(2)a b a b +-+= ．7．分解因式：2232a b ab b ++= ．8．已知：n 为正整数，求证：n n 224-+能被30整除。
12.5因式分解(教学课件)-2024-2025学年八年级数学上册同步课堂(华东师大版)
12.5 因式分解数学（华东师大版）八年级 上册第12章整式的乘除学习目标1、理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系；2、理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式；3、认识平方差公式、完全平方公式的特点，会运用这两种公式将多项式分解因式． 温故知新运用前面所学的知识填空：（1）m(a+b+c)=（2）(a+b)(a-b)=（3）(a+b)2=ma+mb+mc a2-b2a2+2ab+b2知识点一 因式分解试一试观察上面三个等式，填空：（1）ma +mb +mc =( )( )（2）a 2-b 2=( )( )（3）a 2+2ab +b 2=( )2ma +b +c a +ba-b a+b（1）m(a+b+c)=（2）(a+b)(a-b)=（3）(a+b)2=ma+mb+mc a2-b2a2+2ab+b2（1）ma+mb+mc=( )( )（2）a2-b2=( )( )（3）a2+2ab+b2=( )2m a+b+ca-b a+ba+b这两组等式，有什么联系和区别？整式乘法运算把一个多项式化为几个整式的积的形式u定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？是互为相反的变形，即因式分解x2-1 (x+1)(x-1)整式乘法x2-1 = (x+1)(x-1)等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ，不是的，请说明原因.① ② ③④ ⑤⑥ ③⑥辨一辨：am+bm+c =m (a+b )+c24x 2y =3x ·8xy x 2-1=(x +1)(x -1)(2x +1)2=4x 2+4x +1x 2+x =x 2(1+ )2x +4y +6z =2(x +2y +3z )最后不是积的运算因式分解的对象是多项式，而不是单项式是整式乘法每个因式必须是整式典例精析【例1】下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A．a(x-y)=ax-ay B．x3-x=x(x+1)(x-1)C．(x+1)(x+3)=x2+4x+3D．x2+2x+1=x(x+2)+1【详解】解：A选项右边为多项式，故A选项错误；x3-x=x(x+1)(x-1)，故B答案正确；C选项右边为多项式，故C选项错误；x2+2x+1=(x+1)2，因式分解错误，故D选项错误，故选：B．练一练1．观察下列从左到右的变形：（1）-6a3b3=(2a2b)(-3ab2)；（2）ma-mb+c=m(a-b)+c；（3）6x2+12xy+6y2=6(x+y)2；（4）(3a+2b)(3a-2b)=9a2-4b2；其中是因式分解的有（填序号）．【详解】解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把一个多项式分解因式（或因式分解）（1）-6a3b3=(2a2b)(-3ab2)不是因式分解，不符合题意；（2）ma-mb+c=m(a-b)+c不是因式分解，不符合题意；（3）6x2+12xy+6y2=6(x+y)2是因式分解，符合题意；（4）(3a+2b)(3a-2b)=9a2-4b2是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；故答案为：（3）.知识点二提公因式法这个多项式有什么特点？pa+pb+pc相同因式p多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.u 正确找出多项式各项公因式的关键是：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母.3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. 知识要点提公因式法一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.( a+b+c )pa+ pb +pc p =找一找: 下列各多项式的公因式是什么？3a a 22(m+n )3mn -2xy(1) 3x +6y(2)ab -2ac(3) a 2 - a 3(4)4 (m+n ) 2 +2(m+n )(5)9 m 2n -6mn(6)-6 x 2 y -8 xy 2典例精析例2把下列各式分解因式：(1) 8a3b2 + 12ab3c；(2) 2a(b+c) - 3(b+c).分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.解：（1） 8a3b2 + 12ab3c =4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc=4ab2(2a2+3bc)；如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公因式？另一个因式将是2a2b+3b2c,它还有公因式是b.（2） 2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3).如何检查因式分解是否正确？做整式乘法运算.练一练1、把下列多项式分解因式：（1）-5a2+25a（2）3a2-9ab（1）-5a2+25a=-5a(a-5)（2）3a2-9ab=3a(a-3b) -5a3a提公因式法找公因式时应分三步:(1)找各项系数的最大公约数;(2)找相同的字母;(3)找相同字母的最低指数次幂.知识点三 运用平方差公式因式分解想一想：多项式a 2-b 2有什么特点？你能将它分解因式吗？是a,b 两数的平方差的形式.))((b a b a -+=22b a -))((22b a b a b a -+=-整式乘法因式分解两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：√√××辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？√√★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式. 两数是平方，减号在中央．（1）x 2+y 2（2）x 2-y 2（3）-x 2-y 2-(x 2+y 2)y 2-x 2（4）-x 2+y 2（5）x 2-25y 2(x +5y )(x -5y )（6）m 2-1(m +1)(m -1)典例精析例3 分解因式：a ab b ( +)(-)a 2 - b 2 =解:(1)原式=2x 32x 2x 33(2)原式ab练一练1、分解因式：…………一提（公因式）……二套（公式）三查（多项式的因式分解要分解到不能再分解为止）分解因式的一般步骤知识点四 运用完全平方公式因式分解完全平方公式:完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.=（a ± b ）2凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.a 22a b b 2±.+.=(a ± b )²3、a ²+4ab +4b²=( )²+2· ( ) ·( )+( )²=( )²2、m ²-6m +9=( )² - 2· ( ) ·( )+( )² =( )²1、x ²+4x +4= ( )² +2·( )·( )+( )² =( )²x 2x + 2a a 2b a + 2b2b 对照公式a ²±2ab +b ²=(a ±b )²进行因式分解，你会吗？m m- 3a 22a b b 2±.+. （ a ± b )²=3x 2 m 3 利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.下列各式是不是完全平方式？（1）a 2－4a +4; （2）1+4a ²; （3）4b 2+4b -1; （4）a 2+ab +b 2; （5）x 2+x +0.25.是（2）因为它只有两项；不是（3）4b ²与-1的符号不统一；不是分析：不是是（4）因为ab 不是a 与b 的积的2倍.a 22ab b 2±.+.典例精析例4 分解因式：（1）16x 2+24x+9； 分析：在（1）中， 16x 2=(4x )2, 24x =2·4x ·3, 9=3², 所以16x 2+24x +9是一个完全平方式，即16x 2 + 24x +9= (4x )2+ 2·4x ·3 + (3)2解： (1)16x 2+ 24x +9 = (4x )2 + 2·4x ·3 + (3)2= (4x + 3)2；(首)²+2·首·尾+(尾)²（2）-x 2+4xy -4y 2. (2)-x 2+ 4xy-4y 2 =-(x 2-4x y+4y 2)=- (x -2y )2.例5 把下列各式分解因式：（1）3ax 2+6axy +3ay 2 ； 解: (1)原式=3a （x 2+2xy +y 2）=3a （x +y ）2；分析：（1）中有公因式3a ,应先提出公因式，再进一步分解因式；（2）（a +b )2-12(a +b )+36.(2)中将a +b 看成一个整体，设a +b =m ,则原式化为m 2-12m +36. (2)原式=(a +b )2-2·(a+b ) ·6+62=(a+b -6)2.练一练1、把下列完全平方公式分解因式：1002－2×100×99+99²解：原式=（100－99)²=1.本题利用完全平方公式分解因式的方法，大大减少计算量，结果准确.2、把下列多项式分解因式：（1）x 2+4xy+4y 2（1）x 2+4xy+4y 2=(x +2y )2=x 2+2·x ·2y +(2y )2（2） 4x 3y-4x 2y 2+xy 3（1） 4x 3y-4x 2y 2+xy 3=xy (4x 2-4xy +y 2)=xy (2x-y )2xy 公式法1.把下列多项式分解因式：（1）3x+3y（2）-24m2x-16n2x =3(x+y)=-8x(3m2+2n2)（3）x2-1（4）(xy)2-1=(x+1)(x-1)=(xy+1)(xy-1)（5）a 4x 2-a 4y 2（6）3x 2+6xy+3y 2（7）(x-y )2+4xy（8）4a 2-3b (4a -3b )=a 4(x 2-y 2)=a 4(x +y )(x -y )=3(x 2+2xy+y 2)=3(x +y )2=x 2-2xy +y 2+4xy=x 2+2xy +y 2=(x +y )2=4a 2-12ab +9b 2=(2a -3b )22.先因式分解，再求值：2x(a-2)-y(2-a)，其中a=0.5，x=1.5，y=-2解： 2x(a-2)-y(2-a)=2x(a-2)+y(a-2)=(2x+y)(a-2)当a=0.5，x=1.5，y=-2时原式=(2×1.5-2)×(0.5-2)=-1.53.在一块边长为a=6.6米的正方形空地的四角均留出一块边长为b=1.7米的正方形空地修建花坛，其余的地方种植草坪.问草坪的面积有多大？解：由题意可知，草坪的面积是边长为a米的正方形的面积减去四个边长为b米的小正方形的面积，即a2-4b2 =(a+2b)(a-2b)=(6.6+3.4)(6.6-3.4)=32(平方米).答：草坪的面积是32平方米.4．要使多项式x2+M+2x能运用平方差公式进行分解因式，整式M可以是（ ）A．1 B．-1 C．-2x+4D．-2x-4【详解】解：A.x2+2x+1=(x+1)2是完全平方公式因式分解，不合题意；B.x2+2x-1不能用平方差公式因式分解，故该选项不正确，不符合题意；C.x2-2x+4+2x=x2+4x，不能用平方差公式因式分解，故该选项不正确，不符合题意；D.x2-2x-4+2x=x2-4=(x+2)(x-2) ，能用平方差公式因式分解，故该选项正确，符合题意；故选：D．5．若实数x，y满足(x+y+3)(x+y-1)=0，则+y的值为．【详解】解：∵(x+y+3)(x+y-1)=0，∴x+y+3=0或x+y-1=0，解得：x+y=-3或x+y=1，故答案为：-3或1．6．因式分解：(1)x2-1; (2)a3-2a2+a 【详解】（1）解：x2-1=(x+1)(x-1)．（2）解：a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)27．已知：a+b=1,ab=−15 4(1)求ab2+a2b的值．(2)求a2+b2的值．【详解】（1）∵a+b=1,ab=−154，∴ab2+a2b=ab(a+b)=−154；（2）∵(a+b)2=a2+2ab+b2，∴a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2×(−154)=172．因式分解定义am+bm+mc=m(a+b+c)方法提公因式法公式法确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数分两步：第一步找公因式；第二步提公因式（下节课学习）注意1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式：要提尽；3.不要漏项；4.提负号，要注意变号公式法因式分解公式平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)步骤一提：公因式；二套：公式；三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2谢谢~。
华东师大版八年级上册 12.5因式分解课时作业(共计4课时作业,无答案)
（第一课时课堂作业）1.填空：（1）);______(22r R r R +=+ππ （2）);______(212122212221t t gt gt +=+（3）);2_____(6323+=+x x x （4）);3____(2172-=-a a a 2.把下列各式分解因式：323(1)812a b ab c -； 2(2)36x xy x -+； 32(3)41626m m m -+-；3. 在下列各式中等号右边的括号前填入正号和负号，使左边与右边相等：(1)__()y x x y -=-；(2)__()b a a b -=-；(3)__()d c c d +=+；(4)__()z y y z --=+；22(5)()__()b a a b -=-； 33(7)()__()x y y x -=-；4. .把下列各式分解因式：(1)2()3()a b c b c +-+；(2)6(2)(2)x x x -+-； 23(3)18()12()b a b a b ---；32(4)5()10()x y y x -+-； 22(5)()()x x y y x y ---； 2(6)()()x x y y x y ---；（第一课时家庭作业）1. 把下列各式分解因式：（1）ny nx -； （2）ab a +2； （3）;952b ab b a +- （4）;281224322y xy y x +--（5）;126323ma ma ma -+- （6）.21145622223z xy z y x yz x -+2. 把下列各式分解因式：(1)()()a x y b x y +++； 2(2)6()2()p q p q +-+； (4)()()m a b n b a ---；2(5)3()2()y x x y -+-； 22(6)()()m m n n n m ---； 23(8)2()()x x y x y +-+；（第二课时课堂作业）1.填空：;(___)422=x （2）;(___)2522=m （3）;(___)3624=a （4）;(___)49.022=b 2.把下列各式分解因式：（1）;42-x （2）;92y - （3） ;12a - （4） .422y x -（6）;2512b - （6）;222z y x - （7）.01.09422n m -（7）;)()(22q x p x +-+（8）.)(9)(1622b a b a +-- （9）;35x x - （10）.44y x -（第二课时家庭作业）1.把下列各式分解因式： （1）2291x a -； （2）236m -； （3）2294y x -；（4）221681.0b a -； （5）1362-n ； （6）.492522q p -（8）;)(422c b a +- （8）;)()23(22n m n m --+ （9）;223ab ab -（9）;163x x - （10）;14a - （11）.164+x -（12）;8144b a - （13）;2824y y - （14）;3342ay ax - （15）.14-m（第三课时课堂作业）1.分解因式2(1)11025t t ++ 2(2)1449m m -+21(3)4y y ++22(4)()4()4m n m m n m +-++2(5)258064a a -+ 22(6)2()()a a b c b c ++++3. 已知1x y -=，1xy =求32232x y x y xy -+的值（第三课时家庭作业）1..把下列多项式分解因式：22(1)1236x xy y -+； 22(2)2510p pq q ++； 2(6)()10()25x y x y +-++；22(7)2xy x y ---； 223(8)2ax a x a ++； 22(5)363x xy y -+-（7）4x 2+20（x-x 2）+25（1-x ）2 22(1)2xy x y --- ；（第四课时课堂作业）1.把下列各式分解因式：（1）;652++x x （2）;62-x x + （3）;652+x x - （4）;232++x x（6）;672+-x x （7）;2142--x x （8）;2322y xy x +- （9）.283234x x x --2(2)26y y +-； 2(4)376a a --； 2(4)376a a --； 22(4)82215m mn n -+2.把下列各式分解因式：（1）bn bm an am +++； （2）z y xz xy -+-； （3）;2bc ac ab a +++（4）;22by ay bx ax -+- （5）;6834z y xz xy -+- （6）.93323+++x x x（第四课时家庭作业）1.把下列各式分解因式：2(1)98x x ++； 2(2)1024x x -+； 2(3)310x x +-；2(4)328x x --； 2(5)421a a +-； 2(1)273x x -+；2(2)675x x --； 22(3)568x xy y +-； 2(1)4415n n +-；2.把下列各式分解因式：（1）b a bc ac 22+++; (2)bc ac ab a --+2; （3）bx b ax a +--33;(4)xz yz y xy +--2; (5)bx ay by ax 6565+++; (6)x xz z x 43342--+.。
八年级数学上册12.5因式分解(2)达标检测(AB卷,含解析)华东师大版(new)
12。
5.因式分解（2）A卷基础达标题组一公式法分解因式1。
因式分解1-4x2的结果是( )A.(1+4x)（1-4x）B。
(4x+1)（4x—1) C.(1—2x）(1+2x）D。
(2x+1）（2x-1）【解析】选C.1-4x2=1-(2x）2=（1+2x）(1—2x）。
2。
能用公式法分解因式的是( )A.9m2-n4B.4x2+9x2C.-4x2-4x+1D.2x2-2x+1【解析】选A。
9m2-n4=(3m)2—（n2)2=(3m+n2）(3m—n2)。
3。
分解因式：m3—9mn2= .【解析】m3-9mn2=m（m2-9n2)=m（m+3n）（m-3n).答案：m(m+3n)（m—3n）4。
分解因式:10x2—20xy+10y2= 。
【解析】10x2-20xy+10y2=10(x2-2xy+y2）=10（x—y)2.答案：10(x—y）25。
把下列各式分解因式.（1）—12xy+x2+36y2.（2)16x2y2z2—9.（3）(x2+9y2)2-36x2y2.(4）（x2-1）2-6(x2—1)+9。
（5）mx2—8mx+16m。
【解析】(1）—12xy+x2+36y2=(x-6y）2.(2)16x2y2z2—9=（4xyz+3）(4xyz-3)。
（3)(x2+9y2)2-36x2y2=（x2+9y2+6xy）(x2+9y2—6xy）=(x+3y)2（x-3y)2。
（4）(x2—1)2—6（x2—1）+9=（x2—1—3)2=(x2—4）2=(x+2)2（x-2）2。
(5）mx2-8mx+16m=m(x2—8x+16）=m(x—4)2.【易错警示】1.运用公式法分解因式，首先要观察式子的特点,确定使用哪个公式，再确定公式中的a，b 分别代表什么.要注意,公式中的a,b可以表示数、单项式或多项式.2.对不符合公式特点的多项式,要进行适当的变形。
3.分解后括号里有同类项的要合并。
4。
分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。
华东师大版数学八年级上册导学案：12.5因式分解(二)
12.5 因式分解（二）【学习目标】：知识与能力：了解用公式法分解因式的意义及其整式乘法之间的关系。
过程与方法： 通过了解公式法因式分解的意义及其整式乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互转化的辩证关系。
情感 态度 价值观：培养学生独立思考、勇于探索的精神重点：会用公式法进行因式分解。
难点：熟练应用公式法进行因式分解。
【预习任务】()()a b a b +-=2()a b +=把这两个公式反过来，就得到：（1）（2）把它们当做公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。
例题、因式分解)32)(32()3()2(942222b a b a b a b a -+=-=- 22222)2()44(44y x xy y x xy y x --=-+-=+-- 练习： 4481x y - 222139m mn n ++==2 【 探究案】一、因式分解：1、2220.25a b c -2、29()6()1a b b a -+-+：3、42222244a x a x y x y -+4、22()12()36x y x y z z +-++5、22(2)(2)x y x y +--：6、=-35x x二、因式分解：（1）x y ax ay 22-++ （2）22(32)(23)a b a b +-+（3）a 2－b 2－2b －1 （4）3223882xy y x y x ++三、因式分解的应用（1）、若2440x x ++=，求23125x x ++的值。
（2）、已知2a b +=，则224a b b -+的值。
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12.5 因式分解(第1课时)知识点1：因式分解(或分解因式)的定义. 知识点2：公因式、提取公因式法的定义.重点1：根据因式分解的定义，判定一个多项式的恒等变形是否为因式分解.重点2：根据提取公因式法的定义，进行因式分解.难点：提取公因式法因式分解，应提取多项式各项的最大公因式，并且分解彻底. 基础巩固1.(重点1)在下列由左向右的变形中，()是因式分解.A.a(x+y)=ax+ayB.10x2-5x=5x(2x-1)C.–4x2+2x=–2x(2x+1)D.2x3+x2y–1=x2(2x+y)–12.(重点1)下列各等式从左到右的变形是因式分解的是()A.-6a3b3=(2a2b)·(-3ab2)B.2x+2=2(x+1)C.-2ab(3a-b+2c)=-6a2b+2ab2-4abcD.ma-mb+c=m(a-b)+c3．(重点1)下列用提公因式法分解因式正确的是（）A．12abc－9a2b2=3abc（4－3ab）B．3x2y－3xy+6y=3y（x2－x+2y）C．－a2+ab－ac=－a（a－b+c）D．x2y+5xy－y=y（x2+5x）4.（2020•四川成都）分解因式：x2+3x=___________.5.(重点2)因式分解.3a3–6a2= .6.(知识点2)提取公因式.-7ab-28abx+49aby=-7ab( ).7.(重点2)因式分解.(1) -5a2b+15ab-10a；(2) -27m2n+9mn2-18mn；(3) 6(x-2)+x(2-x)；(4) 3x(a+2b)2-6xy(a+2b)；(5) (b-a)2-2a+2b；(6) 6a(b-a)2-2(a-b)3.强化提高8.(重点2)用因式分解的方法计算.(1)13.8×0.125+86.2×18；(2)1135×1.5+3735×34；(3)9992+999+1 0012-1 001.9.(知识点1)已知2x2+4x+b的一个因式为x-1，求b的值及另一个因式.12.5 因式分解(第1课时)1.B.2.B.3.C. 解析：A中c不是公因式，B中括号内应为x2－x+2，D中括号内少项．4.x(x+3).5.3a2(a-2).6.1+4x-7y.7.(1)-5a(ab-3b+2)；(2)-9mn(3m-n+2)；(3)(x-2)(6-x)；(4)3x(a+2b)(a+2b-2y)；(5)(a-b)(a-b-2)；(6)2(a-b)2(2a+b).8.(1)12.5；(2)75；(3)2×106. 解：原式=999(999+1)+1001(1001-1)=999×1000+1001×1000=1000(999+1001)=1000×2000=2×106.9.解：设2x2+4x+b=(x-1)(2x+k)，∴2x2+4x+b=2x2-2x+kx-k=2x2+(k-2)x-k.∴k-2=4且b=-k，∴k=6，b=-6.∴另一个因式是2x+6.12.5 因式分解(第2课时)知识点：平方差公式：a2–b2=(a+b)(a–b).重点：正确运用平方差公式进行因式分解.难点：不能正确使用平方差公式；分解不彻底.基础巩固1.(知识点)在下列式子中，不能用平方差公式分解因式的多项式是()A.x2-1B.4x2-9y2C.-x2+y2D.-x2-y22.(知识点)下列各式能利用平方差公式分解的是()A.-x2+1B.-x2-1C.x2+16D.xy2-163.(知识点)下列各式中，能用平方差公式因式分解的是()①-a2-b2；②a2-4b2；③x2-y2-4；④-9a2b2+1；⑤(x-y)2-(y-x)2；⑥x4-1.A.②④⑥B.②④⑤⑥C.④⑥D.①③⑤⑥4.(重点)因式分解：m2-4= .5.（2020•山东济宁）分解因式a3-4a的结果是______________．6.（2020·四川攀枝花）因式分解：a﹣ab2＝．7.（重点）因式分解：3x3–12x=．将下列各式分解因式..8.(重点)a3-4a. 9.(重点)-x2+1410.(重点)1-16b2. 11.(重点)x2y2-z2.12.(重点)(4x-3y)2-16y2. 13.(重点)(9y2-x2)-(x+3y).强化提高14.(重点)对于任意的正整数n，能整除代数式(3n+1)(3n-1) -(3-n)(3+n)的整数是（）A．3 B．6 C．10 D．915.(重点)若x+y=2，x2=y2+8，求x-y的值.16.(重点)正方形A的周长比正方形B的周长长96cm，它们的面积相差960cm2，求这两个正方形的边长.12.5 因式分解(第2课时)1. D.2. A.3. B.4. (m+2) (m-2).5. a（a+2）（a-2）．解析：a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2），6. a（1+b）（1﹣b）. 解析：原式＝a（1﹣b2）＝a（1+b）（1﹣b），7. 3x（x+2）（x﹣2）．8.a(a+2)(a-2). 9.(12+x)(12-x).10.(1+4b)(1-4b). 11.(xy+z)(xy-z).12.(4x+y)(4x-7y).13.(3y+x)(3y-x-1). 解：原式=(4x-3y+4y)(4x-3y-4y)=(3y+x)(3y-x-1).14.C.解析：（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）=9n2-1-9+n2=10n2-10=10(n2-1)=10(n+1)(n-1)所以代数式能被10整除，故选C．15.解：∵x2=y2+8，∴x2-y2=8，(x+ y) (x-y)=8，又∵x+ y =2，∴x-y=4.16.正方形A的边长为32cm.正方形B的边长为8cm.12.5 因式分解(第3课时)知识点1：完全平方式：凡能化为形如(a ±b )2的多项式都是完全平方式. 知识点2：完全平方公式：a 2±2ab +b 2=(a ±b )2.重点：正确运用完全平方公式进行因式分解.难点：不能正确使用完全平方公式；因式分解不彻底.基础巩固1.(知识点1)下列的多项式中，能化成完全平方式的是( )A.x 2-4x +4B.1+16a 2C.4x 2+4x -1D.x 2+xy +y 22.(重点)把x 3-2x 2y +xy 2分解因式，结果正确的是( )A.x (x +y )(x -y )B.x (x 2-2xy +y 2)C.x (x +y )2D.x (x -y )23.(知识点2)下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )A.2ab +a 2-b 2B.a 2-2ab +ab 2C.-a 2-b 2-2abD.-a 2+b 2-2ab4.(知识点1)(1)m 2+( )+4=(2-m )2；(2)m 2-mn +( )=(m -12n )2.5.(重点)分解因式.a 2+2a +1= ； m 2-4mn +4n 2= .6. (2020•江苏无锡)因式分解：ab 2－2ab +a ＝ ．7.(2020•黑龙江哈尔滨）把多项式m 2n +6mn +9n 分解因式的结果是 ． 将下列各题进行因式分解：8.(重点)x 2+x +14. 9.(重点)x 3+2x 2+x .10.(重点)x 2y 2+6xy +9. 11.(重点)4x 2+4xy +y 2.12.(重点)1-2ab +a 2. 13.(重点)4a 2b 2+(a 2-b 2)2.14.(重点)4(x -y )2+4(x -y )+1. 15.(重点)a 4+2a 2b 2+b 4.强化提高16．(重点)若x 2－x +k 是一个多项式的平方，则k 的值为（ ）A ．B ．－C ．D ．－17. (重点)请说明不论x 、y 为何值，整式x 2y 2-4xy +5总为正值．1414121218.(重点)已知x 2+y 2-4x +6y +13=0，求x ，y 的值.12.5 因式分解(第3课时)1.A.2.D.3.C.4.-4m ，14n 2.5.(a +1)2；(m -2n )2.6. a (b －1)2．解析：原式＝a (b 2－2b +1)＝a (b －1)2.7. n (m +3)2．解析：原式＝n （m 2+6m +9）＝n （m +3）2．8.(x +12)2. 9.x (x +1)2.10.(xy +3)2. 11.(2x +y )2.12.(1-a )2. 13.(a 2+b 2)2.14.(2x -2y +1)2. 15.(a 2+b 2)2.16．A.解析：因为x 2－x +=（x －）2，所以k =．17.解：因为x 2y 2-4xy +5= x 2y 2-4xy +4+1=(xy -2)2+1＞0,所以不论x 、y 为何值，整式x 2y 2-4xy +5总为正值．18.解：原式可化为：(x 2-4x +4)+(y 2+6y +9)=0，(x -2)2+(y +3)2=0，∵(x -2)2≥0，(y +3)2≥0， ∴x =2，y =-3.141214。