2016年湖北省鄂州市鄂城区中考数学模拟试卷
2016年湖北省鄂州市中考数学试卷及答案
2016年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣ B．﹣ C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．a6÷a2=a3C．（﹣3a3）2=9a6D．（a+2）2=a2+43．（3分）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，数据4400000用科学记数法表示为（）A．4.4×106B．44×105 C．4×106D．0.44×1074．（3分）一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D．一组数据1，2，3，4，5的方差是106．（3分）如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50°B．40°C．45°D．25°7．（3分）如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A﹣B﹣M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象可以是（）A．B．C．D．8．（3分）如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9，以下结论：①⊙O的半径为；②OD∥BE；③PB=；④tan∠CEP=．其中正确结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B 两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣其中正确的结论个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q 是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（）A．5 B．7 C．8 D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）方程x2﹣3=0的根是．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，OA=6cm，则图中阴影部分的面积是．14．（3分）如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+n=0；③S=S△BOQ；④不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x△AOP＜1，其中正确的结论的序号是．15．（3分）如图，AB=6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1=120°，P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP=．16．（3分）如图，直线l：y=﹣x，点A 1坐标为（﹣3，0）．过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2016的坐标为．三、解答题（17题6分，18、19题8分，20、21题9分，22、23题10分，24题12分）17．（6分）计算：||+（）0+2sin45°﹣2cos30°+（）﹣1．18．（8分）如图，▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．（2）已知DE=4，FN=3，求BN的长．19．（8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了名学生，其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为．扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为度．（2）请你补全条形统计图．（3）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．20．（9分）关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0．（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．（2）设x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2=0的两个根，记S=+x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．21．（9分）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域．如图所示，AB=60（）海里，在B处测得C在北偏东45°的方向上，A处测得C在北偏西30°的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=120（）海里．（1）分别求出A与C及B与C的距离AC、BC（结果保留根号）（2）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C 处盘查，图中有无触礁的危险？（参考数据：=1.41，=1.73，=2.45）22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O 为圆心，OC为半径作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=，求的值．（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．23．（10分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）．（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式．（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，抛物线C1：y=﹣x2+bx+c过A、B两点，与x轴另一交点为C．（1）求抛物线解析式及C点坐标．（2）向右平移抛物线C1，使平移后的抛物线C2恰好经过△ABC的外心，抛物线C1、C2相交于点D，求四边形AOCD的面积．（3）已知抛物线C2的顶点为M，设P为抛物线C1对称轴上一点，Q为抛物线C1上一点，是否存在以点M、Q、P、B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出P点坐标；不存在，请说明理由．2016年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣ B．﹣ C．D．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．a6÷a2=a3C．（﹣3a3）2=9a6D．（a+2）2=a2+4【解答】解：A、3a+2a=5a，故A错误；B、a6÷a2=a4，故B错误；C、（﹣3a3）2=9a6，故C正确；D、（a+2）2=a2+4a+4，故D错误．故选：C．3．（3分）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，数据4400000用科学记数法表示为（）A．4.4×106B．44×105 C．4×106D．0.44×107【解答】解：将数据4400000用科学记数法表示为：4.4×106．故选A．4．（3分）一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看去，应该是两个并列并且大小相同的矩形，故选B．5．（3分）下列说法正确的是（）A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D．一组数据1，2，3，4，5的方差是10【解答】解：A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，所以A选项错误；B、数据3，6，6，7，9的中位数为6，所以B选项正确；C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200，所以C选项错误；D、一组数据1，2，3，4，5的方差是2，所以D选项错误．故选B．6．（3分）如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50°B．40°C．45°D．25°【解答】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，∴∠D=180°﹣∠DEF﹣∠1=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选B．7．（3分）如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A﹣B﹣M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象可以是（）A．B．C．D．【解答】解分两种情况：①当0≤t＜4时，作OG⊥AB于G，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AD=AB=BC=4cm，∵O是正方形ABCD的中心，∴AG=BG=OG=AB=2cm，∴S=AP•OG=×t×2=t（cm2），②当t≥4时，作OG⊥AB于G，如图2所示：S=△OAG的面积+梯形OGBP的面积=×2×2+（2+t﹣4）×2=t（cm2）；综上所述：面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象是过原点的线段，故选A．8．（3分）如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9，以下结论：①⊙O的半径为；②OD∥BE；③PB=；④tan∠CEP=．其中正确结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：作DK⊥BC于K，连接OE．∵AD、BC是切线，∴∠DAB=∠ABK=∠DKB=90°，∴四边形ABKD是矩形，∴DK=AB，AD=BK=4，∵CD是切线，∴DA=DE，CE=CB=9，在Rt△DKC中，∵DC=DE+CE=13，CK=BC﹣BK=5，∴DK==12，∴AB=DK=12，∴⊙O半径为6．故①错误，∵DA=DE，OA=OE，∴OD垂直平分AE，同理OC垂直平分BE，∴AQ=QE，∵AO=OB，∴OD∥BE，故②正确．在Rt△OBC中，PB===，故③正确，∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE，∴tan∠CEP=tan∠CBP===，故④错误，∴②③正确，故选B．9．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B 两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣其中正确的结论个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由图象开口向下，可知a＜0，与y轴的交点在x轴的下方，可知c＜0，又对称轴方程为x=2，所以﹣＞0，所以b＞0，∴abc＞0，故①正确；由图象可知当x=3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②错误；由图象可知OA＜1，∵OA=OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，∴c＞﹣1，故③正确；假设方程的一个根为x=﹣，把x=﹣代入方程可得﹣+c=0，整理可得ac﹣b+1=0，两边同时乘c可得ac2﹣bc+c=0，即方程有一个根为x=﹣c，由②可知﹣c=OA，而当x=OA是方程的根，∴x=﹣c是方程的根，即假设成立，故④正确；综上可知正确的结论有三个，故选C．10．（3分）如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q 是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（）A．5 B．7 C．8 D．【解答】解：作CH⊥AB于H，如图，∵菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形，∴CH=AB=4，AH=BH=4，∵PB=3，∴HP=1，在Rt△CHP中，CP==7，∵梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′，∴点A′在以P点为圆心，PA为半径的弧上，∴当点A′在PC上时，CA′的值最小，∴∠APQ=∠CPQ，而CD∥AB，∴∠APQ=∠CQP，∴∠CQP=∠CPQ，∴CQ=CP=7．故选B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）方程x2﹣3=0的根是x=±．【解答】解：方程整理得：x2=3，开方得：x=±，故答案为：x=±12．（3分）不等式组的解集是﹣1＜x≤2．【解答】解：，解①得：x＞﹣1，解②得：x≤2，则不等式的解集是：﹣1＜x≤2．故答案是：﹣1＜x≤2．13．（3分）如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，OA=6cm，则图中阴影部分的面积是（6π﹣9）cm2．【解答】解：∵OA=OB=6，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴S阴=S扇形OAB﹣S△AOB=﹣•62=（6π﹣9）cm2．故答案为（6π﹣9）cm2．14．（3分）如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x ＜1，其中正确的结论的序号是②③④．【解答】解：由图象知，k1＜0，k2＜0，∴k1k2＞0，故①错误；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=中得﹣2m=n，∴m+n=0，故②正确；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，∴，∵﹣2m=n，∴y=﹣mx﹣m，∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，∴P（﹣1，0），Q（0，﹣m），∴OP=1，OQ=m，∴S△AOP=m，S△BOQ=m，∴S=S△BOQ；故③正确；△AOP由图象知不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故④正确；故答案为：②③④．15．（3分）如图，AB=6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1=120°，P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP=3或3或3．【解答】解：当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图1，∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠1=120°，∴∠AOP=60°，∴△AOP为等边三角形，∴∠OAP=60°，∴∠PBA=30°，∴AP=AB=3；情况二：如图2，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=BO，∵∠1=120°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∴∠OBP=60°，∴AP=AB•sin60°=6×=3；当∠BAP=90°时，如图3，∵∠1=120°，∴∠AOP=60°，∴AP=OA•tan∠AOP=3×=3，当∠ABP=90°时，如图4，∵∠1=120°，∴∠BOP=60°∵OB=3，∴PB=3，∴PA==3，故答案为：3或3或3．16．（3分）如图，直线l：y=﹣x，点A1坐标为（﹣3，0）．过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2016的坐标为（﹣，0）．【解答】解：∵点A1坐标为（﹣3，0），∴OA1=3，∵在y=﹣x中，当x=﹣3时，y=4，即B1点的坐标为（﹣3，4），∴由勾股定理可得OB1==5，即OA2=5=3×，同理可得，OB2=，即OA3==5×（）1，OB3=，即OA4==5×（）2，以此类推，OA n=5×（）n﹣2=，即点A n坐标为（﹣，0），当n=2016时，点A2016坐标为（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）三、解答题（17题6分，18、19题8分，20、21题9分，22、23题10分，24题12分）17．（6分）计算：||+（）0+2sin45°﹣2cos30°+（）﹣1．【解答】解：||+（）0+2sin45°﹣2cos30°+（）﹣1=﹣+1+2×﹣2×+2015=﹣+1+﹣+2015=2016．18．（8分）如图，▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．（2）已知DE=4，FN=3，求BN的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴AM∥CN，∴CM∥AN，AM∥CN，∴四边形AMCN是平行四边形．（2）∵四边形AMCN是平行四边形，∴CM=AN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∴DM=BN，∠MDE=∠NBF，在△MDE和△NBF中，，∴△MDE≌△NBF，∴ME=NF=3，在Rt△DME中，∵∠DEM=90°，DE=4，ME=3，∴DM===5，∴BN=DM=5．19．（8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了50名学生，其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为24%．扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为28.8度．（2）请你补全条形统计图．（3）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．【解答】解：（1）一共抽查学生数为：8÷16%=50，“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：×100%=24%；∵喜欢戏曲的人数：50﹣12﹣16﹣8﹣10=50﹣46=4人，∴扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为：×360°=28.8°，故答案为：50，24%，28.8．（2）补全统计图如图：（3）画树状图如下：∵共有12种等可能结果，其中恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的有2种结果，故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是：=．20．（9分）关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0．（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．（2）设x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2=0的两个根，记S=+x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）当k=1时，原方程可化为2x+2=0，解得：x=﹣1，此时该方程有实根；当k≠1时，方程是一元二次方程，∵△=（2k）2﹣4（k﹣1）×2=4k2﹣8k+8=4（k﹣1）2+4＞0，∴无论k为何实数，方程总有实数根，综上所述，无论k为何实数，方程总有实数根．（2）由根与系数关系可知，x1+x2=﹣，x1x2=，若S=2，则+x1+x2=2，即+x1+x2=2，将x1+x2、x1x2代入整理得：k2﹣3k+2=0，解得：k=1（舍）或k=2，∴S的值能为2，此时k=2．21．（9分）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域．如图所示，AB=60（）海里，在B处测得C在北偏东45°的方向上，A处测得C在北偏西30°的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=120（）海里．（1）分别求出A与C及B与C的距离AC、BC（结果保留根号）（2）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C 处盘查，图中有无触礁的危险？（参考数据：=1.41，=1.73，=2.45）【解答】解：（1）如图所示，过点C作CE⊥AB于点E，可得∠CBD=45°，∠CAD=60°，设CE=x，在Rt△CBE中，BE=CE=x，在Rt△CAE中，AE=x，∵AB=60（）海里，∴x+x=60（），解得：x=60，则AC=x=120，BC=x=120，答：A与C的距离为120海里，B与C的距离为120海里；（2）如图所示，过点D作DF⊥AC于点F，在△ADF中，∵AD=120（），∠CAD=60°，∴DF=ADsin60°=180﹣60≈106.8＞100，故海监船沿AC前往C处盘查，无触礁的危险．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O 为圆心，OC为半径作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=，求的值．（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．【解答】（1）如图，过点O作OF⊥AB于点F，∵AO平分∠CAB，OC⊥AC，OF⊥AB，∴OC=OF，∴AB是⊙O的切线；（2）如图，连接CE，∵ED是⊙O的直径，∴∠ECD=90°，∴∠ECO+∠OCD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠ECO=90°，∴∠ACE=∠OCD，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠ACE=∠ODC，∵∠CAE=∠CAE，∴△ACE∽△ADC，∴，∵tan∠D=，∴=，∴=；（3）由（2）可知：=，∴设AE=x，AC=2x，∵△ACE∽△ADC，∴，∴AC2=AE•AD，∴（2x）2=x（x+6），解得：x=2或x=0（不合题意，舍去），∴AE=2，AC=4，由（1）可知：AC=AF=4，∠OFB=∠ACB=90°，∵∠B=∠B，∴△OFB∽△ACB，∴=，设BF=a，∴BC=，∴BO=BC﹣OC=﹣3，在Rt△BOF中，BO2=OF2+BF2，∴（﹣3）2=32+a2，∴解得：a=或a=0（不合题意，舍去），∴AB=AF+BF=．23．（10分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）．（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式．（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？【解答】解：（1）根据题意，得：y=50﹣x，（0≤x≤50，且x为整数）；（2）W=（120+10x﹣20）（50﹣x）=﹣10x2+400x+5000=﹣10（x﹣20）2+9000，∵a=﹣10＜0∴当x=20时，W取得最大值，W=9000元，最大值答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元；（3）由解得20≤x≤40∵房间数y=50﹣x，又∵﹣1＜0，∴当x=40时，y的值最小，这天宾馆入住的游客人数最少，最少人数为2y=2（﹣x+50）=20（人）．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，抛物线C1：y=﹣x2+bx+c过A、B两点，与x轴另一交点为C．（1）求抛物线解析式及C点坐标．（2）向右平移抛物线C1，使平移后的抛物线C2恰好经过△ABC的外心，抛物线C1、C2相交于点D，求四边形AOCD的面积．（3）已知抛物线C2的顶点为M，设P为抛物线C1对称轴上一点，Q为抛物线C1上一点，是否存在以点M、Q、P、B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出P点坐标；不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线y=2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，∴令x=0，可得y=4，则点A的坐标为A（0，4），令y=0，可得x=﹣2，则点B的坐标为（﹣2，0），将A（0，4），B（﹣2，0）代入y=﹣x2+bx+c，可得解得∴抛物线C1的解析式为：y=﹣x2+x+4，令y=0，则﹣x2+x+4=0，解得x=8，∴C点坐标为C（8，0）；（2）如图1，连接AC，由（1）知，C（8，0），A（0，4），B（﹣2，0），∴AC2=AO2+OC2=80，AB2=AO2+OB2=20，BC2=102=100，∴BC2=AC2+AB2，∴△ABC是直角三角形．设△ABC的斜边BC的中点为E，则CE=×（8+2）=5，∴OE=CO﹣CE=3∴△ABC的斜边BC的中点E的坐标为（3，0），∵抛物线C2恰好经过△ABC的外心，E为△ABC的外心，∴OF=3+10=13，即F（13，0），由E（3，0），F（13，0），得抛物线C2：y=﹣（x﹣3）（x﹣13）=﹣x2+4x﹣，联立方程组，解得，即D（，），如图2，连接AD，OD，CD，则S四边形AOCD=S△AOD+S△OCD=×4×+×8×=，∴四边形AOCD的面积为；（3）存在．点P的坐标为（3，0）或（3，﹣）或（3，﹣25）．分3种情况：①如图，当四边形BPMQ为平行四边形时，BP∥QM，BP=QM，∵抛物线C1中，Q（3，），抛物线C2中，M（8，）∴由平移方向可得QM∥x轴，QM=5=BE，∴BP与x轴重合，∴点P与点E重合，即P（3，0）；②如图，当四边形BQPM为平行四边形时，PQ∥MB，∵根据点M与点P的位置可知，点M与点P的水平距离为8﹣3=5，∴点Q与点B的水平距离为5，即点Q的横坐标为﹣7，在抛物线C1中，当x=﹣7时，y=﹣，即Q（﹣7，﹣），∵根据点M与点B的位置可知，点M与点B的铅垂距离为，∴点Q与点P的铅垂距离为，即点P离y轴的距离为﹣=，∴P（3，﹣）；③如图，当四边形PQMB为平行四边形时，PQ∥BM，∵根据点B与点P的位置可知，点B与点P的水平距离为3﹣（﹣2）=5，∴点Q与点M的水平距离为5，即点Q的横坐标为8+5=13，在抛物线C1中，当x=13时，y=﹣，即Q（13，﹣），∵根据点M与点Q的位置可知，点M与点Q的铅垂距离为﹣（﹣）=25，∴点B与点P的铅垂距离为25，即点P离y轴的距离为25，∴P（3，﹣25）．。
湖北省鄂州市中考数学模拟试卷
湖北省鄂州市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . ﹣0.64的立方根是﹣0.4B . 1的平方根是±1C . 0.4的算术平方根是0.16D . 49的算术平方根是±72. （2分） (2017八上·忻城期中) 分式的值等于0，则x的取值是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·许昌模拟) 下列运算中正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·邵东模拟) 下列事件中，是必然事件的是（）A . 经过长期努力学习，你会成为科学家B . 抛出的篮球会下落C . 打开电视机，正在直播NBAD . 从一批灯泡中任意拿一个灯泡，能正常发光5. （2分）已知关于x方程x2-kx-6=02的一个根是x=3，则实数k的值为（）A . 1B . －1C . 2D . －26. （2分） (2018八上·揭西期末) 若点P（x,y）在第四象限，且|x|=2,|y|=3,则x+y=（）A . -1B . 1C . 5D . －57. （2分）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立体的个数是（）A . 5B . 6C . 7D . 88. （2分） (2018九上·萧山开学考) 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75跳高人数132351这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A . 1.65，1.70B . 1.70，1.65C . 1.70，1.70D . 3，59. （2分）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若边长为4cm，则⊙O的半径为（）A . 6cmB . 4cmC . 2cmD . 2cm10. （2分） (2015八上·平武期中) 下列说法正确的是（）A . 等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合B . 顶角相等的两个等腰三角形全等C . 面积相等的两个三角形全等D . 等腰三角形的两个底角相等二、填空题： (共6题；共6分)11. （1分） (2016七上·恩阳期中) 如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是________．12. （1分）(2017·沭阳模拟) 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为________．13. （1分）为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为________个．14. （1分）(2019·广西模拟) 正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为________度．15. （1分） (2019八下·郑州月考) 如图，在平面直角坐标系中，A(0，2)，B(0，6)，动点C在直线y＝x 上.若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是________.16. （1分）(2016·安陆模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是________．三、解答题： (共6题；共57分)17. （10分） (2019九上·台州期中) 解方程：（1）；（2）18. （5分） (2019八上·榆树期末) 如图，在△ABC中，AC＝BC ，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E 是AB边上一点．直线BF垂直于直线CE于点F ，交CD于点G ．求证：AE＝CG ．19. （10分） (2018九上·拱墅期末) 把9个只有颜色不同的小球分别装入甲乙丙三个布袋里其中甲布袋里有3个红球，1个白球；乙布袋里有1个红球，2个白球；丙布袋里有1个红球，1个白球．（1）从甲布袋中随机摸出1个小球，摸出的小球是红球的概率是多少？（2）用列表法或画树状图，解决下列问题：①从甲、乙两个布袋中随机各摸出1个小球，求摸出的两个小球都是红球的概率；②从甲、乙、丙三个布袋中随机各摸出1个小球，求摸出的三个小球是一红二白的概率．20. （12分） (2017九上·铁岭期末) 如图，已知一次函数y= x-3与反比例函数y= 的图象相交于点A （4，n），与x轴相交于点B．（1）填空：n的值为________，k的值为________；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比函数y= 的图象，当y≥-2时，请直接写出自变量x的取值范围．21. （10分）(2016·昆明) 如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）22. （10分）(2016·晋江模拟) 某微店销售甲、乙两种商品，卖出6件甲商品和4件乙商品可获利120元；卖出10件甲商品和6件乙商品可获利190元．（1）甲、乙两种商品每件可获利多少元？（2）若该微店甲、乙两种商品预计再次进货200件，全部卖完后总获利不低于2300元，已知甲商品的数量不少于120件．请你帮忙设计一个进货方案，使总获利最大．四、综合题： (共2题；共25分)23. （10分）如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，DE⊥AC，△CDE沿直线BC翻折到△CDF，连结AF交BE、DE、DC分别于点G、H、I．（1）求证：AF⊥BE；（2）求证：AD=3DI．24. （15分）(2017·唐河模拟) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0），C（0，﹣3），对称轴是直线x=1．（1）求二次函数的解析式；（2）若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为s．请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大；（3）设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P，使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共57分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、四、综合题： (共2题；共25分) 23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
2016年湖北省鄂州市鄂城区中考数学模拟试卷
2016年湖北省鄂州市鄂城区中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是6C．平均数是5D．极差是72．下列运算正确的是（）A．x4•x3=x12B．（x3）4=x81C．x4÷x3=x（x≠0）D．x4+x3=x73．如图，水平放置的圆柱体的三视图是（）A．B．C．D．4．已知反比例函数y=（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限．（）A．一B．二C．三D．四5．下列说法中①若式子有意义，则x＞1．②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°．③已知x=2是方程x2﹣6x+c=0的一个实数根，则c的值为8．④在反比例函数y=中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k的取值范围是k＞2．其中正确命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为（）A．8B．10C．16D．207．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设点Q 运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（）A．B．2C．D．39．方程x2﹣x+1=0与方程x2﹣5x﹣1=0的所有实数根的和是（）A．6B．5C．3D．210．如图所示，已知△ACB△DFE与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为2cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B．C．F．D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的△ACB绕点C 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG 的长为（）A．2B．C．D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．函数y=的自变量x的取值范围是．12．分解因式：x3﹣9x=．13．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=．14．在平面直角坐标中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），将△ABC 平移至△A 1B 1C 1的位置，点A，B，C 的对应点分别是A 1，B 1，C 1，若点A 1的坐标为（3，1），则点C 1的坐标为．15．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y （千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B 的坐标为（3，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是．16．如图，PQ 为⊙O 的直径，点B 在线段PQ 的延长线上，OQ=QB=1，动点A 在⊙O 的上半圆运动（含P、Q 两点），连结AB，设∠AOB=α．有以下结论：①当线段AB 所在的直线与⊙O 相切时，AB=；②当线段AB 与⊙O 只有一个公共点A 点时，α的范围是0°≤α≤60°；③当△OAB 是等腰三角形时，tanα=；④当线段AB 与⊙O 有两个公共点A、M 时，若AO⊥PM，则AB=．其中正确结论的编号是．三、解答题（共8小题，共72分）17．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．18．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC 上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．求证：AM⊥DF．19．为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：年收入（单位：万元）2 2.5345913家庭个数1352211（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．20．小华与小丽设计了A，B两种游戏：游戏A的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．游戏B的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．21．如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，过点D 作DE⊥BC，垂足为点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）求证：BD2=AB•BE．22．如图，某小学门口有一直线马路，交警在门口设有一条宽度为4米的斑马线，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE=15°和∠FAD=30°，司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？（E、D、C、B四点在平行于斑马线的同一直线上）（参考数据：，，）23．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点24．如图，已知抛物线的方程C1B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．过点M（2，2），求实数m的值；（1）若抛物线C1（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三（4）在第四象限内，抛物线C1角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．。
鄂州市中考数学一模试卷
鄂州市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·蓟县期中) 如果一个有理数的奇次幂是正数，那么这个有理数（）A . 一定是正数B . 是正数或负数C . 一定是负数D . 可以是任意有理数2. （2分） (2017七下·射阳期末) 下列各式计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八下·鹤壁期中) 在函数y= 中，自变量x取值范围是（）A . x＞1B . x＜﹣1C . x≠﹣1D . x≠14. （2分） (2017七下·简阳期中) 直线a、b、c、d位置如图，∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，则∠4=（）A . 58°B . 70°C . 110°D . 116°5. （2分）如图，从正上方看下列各几何体，得到图形(1)的几何体是（）A .B .C .D .6. （2分）若，化简 =（）A .B .C .D .7. （2分）《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学计数法表示正确的是（）A . 元B . 元C . 元D . 元8. （2分） (2019八上·贵阳期末) 某地连续统计了10天日最高气温,并绘制成如图所示的扇形统计图.这10天日最高气温的众数是（）A . 32°CB . 33°CC . 34°CD . 35°C9. （2分）在反比例函数图象上有两点A（x1 ， y1），B （x2 ， y2），x1＜0＜x2 ， y1＜y2 ，则m的取值范围是（）A . m＞B . m＜C . m≥D . m≤10. （2分）(2018·武昌模拟) 若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2017·静安模拟) 计算：2﹣1﹣20=________．12. （1分）分解因式（x﹣1）（x﹣3）+1=________13. （1分） (2017八上·鞍山期末) 如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需要加一个条件，你添加的条件是________．（只需写一个，不添加辅助线）14. （2分） (2017九上·大庆期中) 已知二次函数y＝－x2＋4，当－2≤x≤3时，函数的最小值是________，最大值是________．15. （1分）若两个相似多边形面积比为4：9，则它们的周长比是________．16. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是________ .三、解答题 (共3题；共23分)17. （5分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来.18. （11分） (2016七上·常州期末) 如图，在∠AOB内有一点C．（1）过点C画CD垂直于射线OB，垂足为点D；（2）过点C画OB的平行线，交射线OA于点E；（3）过点E画射线OA的垂线，交CD的延长线于点H，试判断线段EH和线段CH的大小，即EH________CH．（填＜、＞或=）19. （7分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，林林做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，表是实验中的一组统计数据：摸球的次数x10020030050080010003000摸到白球的次数y641221773014705921802摸到白球的频率y/x0.630.610.5900.6020.5880.5920.601（1）请估计：当x很大时，摸到白球的频率将会接近________ ．（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=________（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？四、解答题（二） (共3题；共30分)20. （5分） (2017八上·崆峒期末) 比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴而行，到相距16米的银树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后，提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．21. （10分） (2019七下·鄱阳期中) 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD<BC,△ABC平移到△DEF的位置.（1）指出平移的方向和平移的距离;（2）试说明AD+BC=BF.22. （15分） (2016九上·平南期中) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0）和（﹣3.5，0），顶点为（﹣1，4），根据图象直接写出下列答案．（1）方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）不等式ax2+bx+c＜0的解集；（3）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等实根，则k的取值范围是什么？五、解答题（三） (共3题；共35分)23. （10分）在锐角△ABC中，AB=15，BC=14，S△ABC=84，求：（1）tanC的值（2）sinA的值24. （15分）(2017·温州模拟) 如图1，直线y=﹣ x+8，与x轴、y轴分别交于点A、C，以AC为对角线作矩形OABC，点P、Q分别为射线OC、射线AC上的动点，且有AQ=2CP，连结PQ，设点P的坐标为P（0，t）．（1）求点B的坐标．（2）若t=1时，连接BQ，求△ABQ的面积．（3）如图2，以PQ为直径作⊙I，记⊙I与射线AC的另一个交点为E．①若 = ，求此时t的值．②若圆心I在△ABC内部（不包含边上），则此时t的取值范围为是多少?25. （10分） (2018九上·杭州期末) 如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD和∠ABC的平分线分别交AD于E，G两点，CE，BG相交于点O（1）求证：AG=DE.（2）已知AB=4，AD=5，①求的值.②求四边形ABOE的面积与△BOC的面积之比.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共3题；共23分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、四、解答题（二） (共3题；共30分)20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、五、解答题（三） (共3题；共35分) 23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
湖北省鄂州市2016届中考数学模拟试卷含答案解析(word版)
2016年湖北省鄂州市中考数学模拟试卷一、选择题1．||的值是（）A． B．C．﹣2 D．22．空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中，直径小于等于2.5微米的颗粒物，已知1微米=0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为（）米．A．2.5×106B．2.5×105C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣63．小亮领来n盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则n的值是（）A．7 B．8 C．9 D．104．下列运算正确的是（）A．2a3•a4=a12B．2×=4 C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a45．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．众数是4 B．平均数是4.6C．调查了10户家庭的月用水量D．中位数是4.56．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为（）A．60°B．45°C．40°D．30°7．如图，在△AOB中，∠BOA=90°，∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，若，则AO的值为（）A．B．2 C．D．8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B ﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．9．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E．下列结论不一定成立的是（）A．△AOD是等边三角形B．=C．∠ACB=90°D．OE=BC10．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1 O1的对角线交BD于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC2016O2016的面积为（）A．B．C．D．二、填空题11．化简（﹣2）2015•（+2）2016=．12．分解因式：（a+b）2﹣12（a+b）+36=．13．有七张正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程+=2的解为正数，且不等式组无解的概率是．14．将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．15．如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分的面积为．16．如图，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于．三、解答题（第17-20题各8分，第21、22题各9分，第23题10分，第24题12分，共72分）17．先化简，再求值（1﹣）﹣，其中x满足x2﹣2x=0．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围．（2）若方程的两个实数根为x1．x2，且（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5，求m的值．19．已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．20．某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从兵乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“乒乓球”的扇形的圆心角度数；（3）若全校有1500名同学，估计全校最喜欢篮球的有多少名同学？21．星期天，小华到小明家邀请小明到新华书店看书，当小华到达CD（点D是小华的眼睛）处时，发现小明在七楼A处，此时测得仰角为45°，继续向前走了10m到达C′D′处，发现小明在六楼B处，此时测得仰角为60°，已知楼层高AB=2.7m，求OC′的长．（参考数据：≈1.73，≈1.41）22．平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．发现：如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a的值即阴影部分的面积；拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x 的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，直接写出sinα的值．23．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？24．如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF．（1）求抛物线的解析式；（2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；（3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）2016年湖北省鄂州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．||的值是（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．2【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得||=．故选B ．【点评】本题考查了绝对值的性质．2．空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中，直径小于等于2.5微米的颗粒物，已知1微米=0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为（ ）米．A ．2.5×106B ．2.5×105C ．2.5×10﹣5D ．2.5×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：2.5微米=0.0000025=2.5×10﹣6；故选：D ．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．小亮领来n 盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则n 的值是（ ）aaA．7 B．8 C．9 D．10【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图可得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层盒数，由正视图和左视图可得第二层，第三层盒数，相加即可．【解答】解：由俯视图可得最底层有4盒，由正视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒，则n的值是7；故选A．【点评】此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．4．下列运算正确的是（）A．2a3•a4=a12B．2×=4 C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4【考点】二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式．【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、二次根式的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、2a3•a4=2a7，原式计算错误，故本选项错误；B、2×=4，原式计算正确，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，原式计算错误，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，原式计算错误，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了二次根式的乘除法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法等知识，解答该题的关键在于掌握各知识点的运算法则．5．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．众数是4 B．平均数是4.6C．调查了10户家庭的月用水量D．中位数是4.5【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．【专题】常规题型．【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、5出现了4次，出现的次数最多，则众数是5，故A选项错误；B、这组数据的平均数是：（3×2+4×3+5×4+8×1）÷10=4.6，故B选项正确；C、调查的户数是2+3+4+1=10，故C选项正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（4+5）÷2=4.5，则中位数是4.5，故D 选项正确；故选：A．【点评】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为（）A．60°B．45°C．40°D．30°【考点】平行线的性质；等边三角形的性质．【专题】计算题．【分析】延长AC交直线m于D，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．【解答】解：如图，延长AC交直线m于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠3=60°﹣∠1=60°﹣20°=40°，∵l∥m，∴∠2=∠3=40°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点．7．如图，在△AOB中，∠BOA=90°，∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，若，则AO的值为（）A．B．2 C．D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．【分析】过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到=（）2=2，根据勾股定理得出OA2+OA2=6，即可求得OA．【解答】解：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°，∠CAO=∠BOD，∴△ACO∽△BDO，∴=（）2，∵S△AOC=×2=1，S△BOD=×1=，∴（）2==2，∴OA2=2OB2，∵OA2+OB2=AB2，∴OA2+OA2=6，∴OA=2，故选B．【点评】本题考查了反比例函数y=，系数k的几何意义，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，能够通过三角形系数找出OA和OB的关系是解题的关键．8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B ﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，分两种情况：①当BM≤4时，先证明△P′BP∽△CBA，得出比例式，求出PP′，得出△OPP′的面积y是关于x的二次函数，即可得出图象的情形；②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的相同；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，①当BM≤4时，∵点P′与点P关于BD对称，∴P′P⊥BD，∴P′P∥AC，∴△P′BP∽△CBA，∴，即，∴PP′=x，∵OM=4﹣x，∴△OPP′的面积y=PP′•OM=×x（4﹣x）=﹣x2+3x；∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的相同，过（4，0）和（8，0）；综上所述：y与x之间的函数图象大致为．故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用；熟练掌握菱形的性质，根据题意得出二次函数解析式是解决问题的关键．9．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E．下列结论不一定成立的是（）A．△AOD是等边三角形B．=C．∠ACB=90°D．OE=BC【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆周角定理及垂径定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵∠B的度数不确定，∴△AOD的形状无法确定，故本选项错误；B、∵AB是半圆O的直径，∴∠C=90°．∵OD∥BC，∴∠AEO=90°，∴OD是AC的垂直平分线，∴=，故本选项正确；C、∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，故本选项正确；D、∵OD∥BC，点O是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=BC，故本选项正确．故选A．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．10．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1 O1的对角线交BD于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC2016O2016的面积为（）A．B．C．D．【考点】矩形的性质；平行四边形的性质．【分析】先求出平行四边形ABO1C1，平行四边形ABO2C2…的面积，探究规律后即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形ABO1C1是平行四边形，∴=S，=，矩形ABCD=，∴=•S矩形ABCD同理可得：平行四边形ABO2C2的面积=，平行四边形ABO3C3的面积=，…∴平行四边形ABC2016O2016的面积=．故选B．【点评】本题考查平行四边形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．二、填空题11．化简（﹣2）2015•（+2）2016=+2．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先利用积的乘方得到原式=[（﹣2）（+2）]2015•（+2），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=[（﹣2）（+2）]2015•（+2）=（5﹣4）2015•（+2）=+2．故答案为+2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．分解因式：（a+b）2﹣12（a+b）+36=（a+b﹣6）2．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=（a+b﹣6）2．故答案为：（a+b﹣6）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．有七张正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程+=2的解为正数，且不等式组无解的概率是．【考点】概率公式；分式方程的解；解一元一次不等式组．【分析】由关于x的方程+=2的解为正数，且不等式组无解，可求得符合题意的m的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵+=2，∴2﹣（x+m）=2（x﹣1），解得：x=，∵关于x的方程+=2的解为正数，∴＞0且≠1，解得：m＜4且m≠1，∵不等式组无解，∴m≤1，∴使关于x的方程+=2的解为正数，且不等式组无解的有：﹣1、﹣2、0；∴使关于x的方程+=2的解为正数，且不等式组无解的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用、分式方程的解以及不等式组无解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为2cm．【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr=，解得r=2cm．故答案为：2cm．【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．15．如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分的面积为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由于AF=CF，在Rt△ABF中由勾股定理求得AF的值，证得△ABF≌△AGE，有AE=AF，即ED=AD﹣AE，再由直角三角形的面积公式，求得Rt△AGE中边AE上的高，即可计算阴影部分的面积．【解答】解：由题意知，AF=FC，AB=CD=AG=4，BC=AD=8在Rt△ABF中，由勾股定理知AB2+BF2=AF2，即42+（8﹣AF）2=AF2，解得AF=5，∵∠BAF+∠FAE=∠FAE+∠EAG=90°，∴∠BAF=∠EAG，∵∠B=∠AGE=90°，AB=AG，∴△BAF≌△GAE（AAS），∴AE=AF=5，ED=GE=3过G作GH⊥AD，垂足为H∵S△GAE=AG•GE=AE•GH∴4×3=5×GH∴GH=，∴S△GED=ED•GH=×3×=．故答案为：．【点评】本题主要考查了翻折变换，解决问题的关键是利用矩形的性质和轴对称的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质进行求解．解题时注意：翻折前后的对应边相等，对应角相等．16．如图，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于﹣3．【考点】圆的综合题．【分析】作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N，交x轴于P，如图，根据两点之间线段最短得到此时PM+PN最小，再利用对称确定A′的坐标，接着利用两点间的距离公式计算出A′B的长，然后用A′B的长减去两个圆的半径即可得到MN的长，即得到PM+PN的最小值．【解答】解：作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N，交x轴于P，如图，则此时PM+PN最小，∵点A坐标（﹣2，3），∴点A′坐标（﹣2，﹣3），∵点B（3，4），∴A′B==，∴MN=A′B﹣BN﹣A′M=﹣2﹣1=﹣3，∴PM+PN的最小值为﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了圆的综合题：掌握与圆有关的性质和关于x轴对称的点的坐标特征；会利用两点之间线段最短解决线段和的最小值问题；会运用两点间的距离公式计算线段的长；理解坐标与图形性质．三、解答题（第17-20题各8分，第21、22题各9分，第23题10分，第24题12分，共72分）17．先化简，再求值（1﹣）﹣，其中x满足x2﹣2x=0．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式第一项利用括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，由已知方程求出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣=x﹣=，由x2﹣2x=0变形得：x（x﹣2）=0，解得：x=0（不合题意，舍去）或x=2，则x=2时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围．（2）若方程的两个实数根为x1．x2，且（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）首先根据一元二次方程的一般形式求得b2﹣4ac的值，再进一步根据关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，即△≥0进行求解．（2）方程变形为（x﹣1）2=1﹣m，根据题意则（x1﹣1）2=1﹣m，（x2﹣1）2=1﹣m，代入（x1﹣1）2+（x2+m2=5解得即可．2﹣1）【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，∴b2﹣4ac=4﹣4m≥0，即m≤1．（2）∵x2﹣2x+m=0，∴（x﹣1）2=1﹣m，∵方程的两个实数根为x1．x2，∴（x1﹣1）2=1﹣m，（x2﹣1）2=1﹣m，∵（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5∴（1﹣m）2+（1﹣m）2+m2=5，解得m=﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．19．已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）由正方形ABCD，得BC=CD，∠BCD=∠DCE=90°，又CG=CE，所以△BCG≌△DCE （SAS）．（2）由（1）得BG=DE，又由旋转的性质知AE′=CE=CG，所以BE′=DG，从而证得四边形E′BGD 为平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=90°．∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠BCD=∠DCE=90°．又∵CG=CE，∴△BCG≌△DCE．（2）解：四边形E′BGD是平行四边形．理由如下：∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′，∴CE=AE′．∵CE=CG，∴CG=AE′．∵四边形ABCD是正方形，∴BE′∥DG，AB=CD．∴AB﹣AE′=CD﹣CG．即BE′=DG．∴四边形E′BGD是平行四边形．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定等知识的综合应用，以及考生观察、分析图形的能力．20．某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从兵乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）这次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“乒乓球”的扇形的圆心角度数；（3）若全校有1500名同学，估计全校最喜欢篮球的有多少名同学？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据喜爱羽毛球的人数除以喜爱羽毛球所占的百分比，可得答案；（2）根据总人数减去喜爱乒乓球的人数、篮球的人数、羽毛球的人数、排球的人数，可得答案；根据喜爱乒乓球的人数比上总人数乘以圆周角，可得答案；（3）根据喜爱篮球的人数比上总人数，可得喜爱篮球人数所占的百分比，根据全校总人数乘以喜爱篮球人数所占的百分比，可得答案．【解答】解：（1）30÷15%=200，故答案为：200；（2）跳绳人数为200﹣70﹣40﹣30﹣12=48人，圆心角=126°，如图：；（3）估计全校最喜欢“篮球”的学生人数为1500×=300人．【点评】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．21．星期天，小华到小明家邀请小明到新华书店看书，当小华到达CD（点D是小华的眼睛）处时，发现小明在七楼A处，此时测得仰角为45°，继续向前走了10m到达C′D′处，发现小明在六楼B处，此时测得仰角为60°，已知楼层高AB=2.7m，求OC′的长．（参考数据：≈1.73，≈1.41）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】连接DD′并延长交OA于E，则DE⊥OA，先解Rt△ADE，得AE=DE，在Rt△BD′E中，得BE=D′E，即10+D′E=BE+2.7，从而求求出D′E的值即可．【解答】解：连接DD′，并延长交AO于点E，则DE⊥OA，在Rt△ADE中，∵∠AED=90°，∠ADE=45°，∴AE=DE，在Rt△BD′E中，∵∠BED′=90°，∠BD′E=60°，∴BE=D′E．∴10+D′E=BE+2.7解得D′E=10m，∴OC′=10m．答：OC′的长为10m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解．22．平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．发现：如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a的值即阴影部分的面积；拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，直接写出sinα的值．【考点】圆的综合题．【分析】首先设半圆K与PC交点为R，连接RK，过点P作PH⊥AD于点H，过点R作RE⊥KQ 于点E，则可求得∠RKQ的度数，于是求得答案；拓展：如图5，由∠OAN=∠MBN=90°，∠ANO=∠BNM，得到△AON∽△BMN，即可求得BN，如图4，当点Q落在BC上时，x取最大值，作QF⊥AD于点F，BQ=AF，则可求出x的取值范围；探究：半圆K与矩形ABCD的边相切，分三种情况：①半圆K与BC相切于点T，②当半圆K与AD相切于T，③当半圆K与CD切线时，点Q与点D重合，且为切点；分别求解即可求得答案．【解答】解：发现：如图2，设半圆K与PC交点为R，连接RK，过点P作PH⊥AD于点H，过点R作RE⊥KQ于点E，在Rt△OPH中，PH=AB=1，OP=2，∴∠POH=30°，∴α=60°﹣30°=30°，∵AD∥BC，∴∠RPO=∠POH=30°，∴∠RKQ=2×30°=60°，==，∴S扇形KRQ在Rt△RKE中，RE=RK•sin60°=，∴S△PRK=•RE=，阴影拓展：如图5，∵∠OAN=∠MBN=90°，∠ANO=∠BNM，∴△AON∽△BMN，∴，即，∴BN=，如图4，当点Q落在BC上时，x取最大值，作QF⊥AD于点F，BQ=AF=﹣AO=2﹣1，∴x的取值范围是0＜x≤2﹣1；探究：半圆K与矩形ABCD的边相切，分三种情况；①如图5，半圆K与BC相切于点T，设直线KT与AD，OQ的初始位置所在的直线分别交于点S，O′，则∠KSO=∠KTB=90°，作KG⊥OO′于G，在R t△OSK中，OS==2，在Rt△OSO′中，SO′=OS•tan60°=2，KO′=2﹣，在Rt△KGO′中，∠O′=30°，∴KG=KO′=﹣，∴在Rt△OGK中，sinα===，②当半圆K与AD相切于T，如图6，同理可得sinα====；③当半圆K与CD切线时，点Q与点D重合，且为切点，∴α=60°，综上所述sinα的值为：或或．【点评】此题属于圆的综合题．考查了矩形的性质，直线与圆的位置关系，勾股定理以及锐角三角函数的知识．注意根据题意正确的画出图形是解题的关键．23．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．【解答】解：（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0，=8000元，∴当x=60时，P最大值即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵抛物线P=﹣20（x﹣60）2+8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．又∵x≤58，∴50≤x≤58．∵在y=﹣20x+1600中，k=﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，=﹣20×58+1600=440，∴当x=58时，y最小值即超市每天至少销售粽子440盒．【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒粽子所获得的利润×销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围．。
2016年湖北省鄂州市四校联考中考数学一模试卷带解析答案
A．3×（ C．3×（
）2013 ）2015
B．3×（ D．3×（
）2014 ）2016
二、填空题（3’×6＝18’ ） 11． （3 分）因式分解：9bx2y﹣by3＝ ．
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12． （3 分）计算|3﹣
|+（2016﹣
）0﹣3tan30°＝
．
13． （3 分） 如图． 在正方形 ABCD 的边长为 3， 以 A 为圆心， 2 为半径作圆弧． 以 D 为圆心，3 为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为 S1、S2．则 S1﹣S2 ＝ ．
①小明骑车的速度是 20km/h，在甲地游玩 1 小时 ②小明从家出发 小时后被妈妈追上 ③妈妈追上小明时离家 25 千米 ④若妈妈比小明早 10 分钟到达乙地，则从家到乙地 30km．
A．1
B．2
C．3
D．4
10． （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，Rt△OA1C1、Rt△OA2C2、Rt△OA3C3、 Rt△OA4C4…斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3…＝30°，若 点 A1 的坐标（3，0） ，OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4…则依此规鄂州市四校联考中考一模数学试卷
一、选择题（3’×10＝30’ ） 1． （3 分）下列运算，结果正确的是（ A．m2+m2＝m4 C． （3mn2）2＝6m2n4 ） B． （m+ ）2＝m2+ D．2m2n÷ ＝2mn2
18． （8 分）如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，将△ADE 沿 AE 对折至△AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG． （1）求证：△ABG≌△AFG； （2）求 BG 的长．
鄂州市2016年中考数学试题解析
【知识点】简单组合体的三视图． 【解析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”分析，找到从左
面看所得到的图形即可； 注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 从俯视图可 知，本题几何体是正六棱柱，所以棱应该在正中间。 【解答】解：从物体的左面看是正六棱柱的两个侧面，因 C 项只有 1 个面，D 项 有 3 个面，故排除 C，D； 从俯视图可知，本题几何体是正六棱柱，所以棱应该在正中间，故排除 A.
【解答】①解法一：易知四边形 ABCD 是梯形，则其中位线长等于 1 （4+9）= 13 ， 2 2
OE 为⊙O 的半径，且 OE⊥DC，而梯形 ABCD 的中位线平行于两底，显而易见，
中位线的长（斜边）大于直角边的长（或运用垂线段最短判定），故可判断①错误；
解法二：过点 D 作 DF⊥BC 于点 F，
线的性质和三角形的内角和定理，得出∠D=40°，从而得出∠2 的度数.
【解答】解：如图，∵AB∥CD，
∴∠2=∠D; 又∵EF⊥BD ∴∠DEF=90°; ∴在△DEF 中，∠D=180°―∠DEF―∠1=180°―90°―50°=40°
故选 B．
∴∠2=∠D=40°.
【点评】本பைடு நூலகம்解题的关键是弄清性质和定理。平行线的性质之一：两直线平行同位角
13 ③PB= 18 13
④tan∠CEP= 2 3
其中正确的结论有（ A. 1 个 B. 2 个
D. 4 个
【知识点】直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切） ，平行线的
判定， 矩形的判定和性质， 直角三角形的性质及判定， 相似三角形的判定和性质， 勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角函数等.
2 2 2 2
鄂州市2016届九年级数学模拟试题及答案
A B C D O P K QA B C D O P K QN P K Q ABC D O M α 图1 图2 图3参考答案一．BDA B A CB D A B二、11．+2；12．（a+b ﹣6）2；13．；14．2；15．；16．74－3。
三、17．化简12+x x ……4’, 值43……4’．18．（1）由(-2)2-4m ≥0得m ≤1 ……4’;（2）（x 1-1）2+（x 2-1）2+m 2=5化为：（x 1+x 2）2-2x 1x 2-2(x 1+x 2)+m 2=3……2’,由根与系数的关系得：m 2-2m-3=0……1’解得m=﹣1或m=3，……1’, 由（1）知，m=3舍去，故m=-1. ……1’19．证明：（1）∵四边形为正方形，∴BC=CD ，∠BCD=90°， ∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠BCD=∠DCE=90°，∵CG=CE ，∴△BCG ≌△DCE ； ………………4’（2）四边形E ′BGD 是平行四边形理由：∵△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE ′,∴CE=AE ′，∵CG=CE ，∴CG=AE ′，∵四边形ABCD 是正方形，∴BE ′∥DG ，AB=CD ，∴AB-AE ′=CD-CG ，即BE ′=DG ，∴四边形E ′BGD 是平行四边形。
………………4’20．(1)、200……2’；(2)、补全48……2’；126……2’°；(3)、300人.…………2’21、解：如图，连接DD ′并延长交OA 于E ，则DE ⊥OA ．根据题意得∠ADE=45°，∠ED ′B=60°，CC ′=DD ′=10m ，设OC ′=x ．在Rt △BD ′E 中，∵∠BED ′=90°，∠BD ′E=60°，∴BE=3D ′E ＝x 3…………4’∴2.7+x 3＝10x 解得x =10． …………4’在Rt △ADE 中，∵∠AE D=90°，∠ADE=45°，∴AE=DE ， 答：OC’的长约为10m …………1’22．发现：如图2，设半圆K 与PC 交点为R ，连接RK ，过点P 作PH ⊥AD 于点H ， 过点R 作RE ⊥KQ 于点E ，在Rt △OPH 中，PH=AB=1，OP=2，∴∠POH=30°， ∴α=60°﹣30°=30°， …………1’ ∵AD ∥BC ， ∴∠RPQ=∠POH=30°，∴S 扇形KRQ=2436021602ππ=⎪⎭⎫⎝⎛⋅，∴∠RKQ=2×30°=60°， 在Rt △RKE 中，RE=RK•sin60°= 43 ∴S △PRK=21•RE=163，∴S 阴影=16324+π；…………2’拓展： ∵∠OAN=∠MBN=90°，∠ANO=∠BNM ，∴△AON ∽△BMN ， ∴BM AO BN AN =，即， x BN BN 11=-∴1+=x x BN 0＜x≤2﹣1；……2’探究：当半圆K 与AD 相切于T ，连接TK ，并延长交虚线OQ 的延长线于O ’，过K 点作KG ⊥OO’于G ，sin α＝OK KG =25'21K O =25)'(21KT T O -=521)21()25(22--=10126-； ……3’ 当半圆K 与C D 切线时，点Q 与点D 重合，且为切点，∴sin α=sin60°=23， ……1’∴α=60°， 综上所述sin α的值为：10126-或23． 23．（1）y =﹣20x +1600 ……3’（2）P=（x-40）（-20x +1600）=-20x 2+2400x -64000=-20（x -60）2+8000，∵x ≥45，a =-20＜0， ∴当x =60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；……3’（3）由题意，得-20（x-60）2+8000=6000， 解得x 1=50，x 2=70．∵抛物线P=-20（x -60）2+8000的开口向下，∴当50≤x ≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润． ……2’又∵x≤58，∴50≤x ≤58．∵在y =-20x +1600中，k =-20＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x =58时，y 最小值=-20×58+1600=440 ……2’ 即超市每天至少销售粽子440盒．超市每天至少销售粽子440盒．24．解：（1）∵点A （﹣1，0）、B （3，0）在抛物线y =ax 2+bx +3上，∴⎩⎨⎧=++=+-033903b a b a , ……2’解得a =﹣1，b =2，∴抛物线的解析式为：y =﹣x 2+2x +3． ……1’（2）在抛物线解析式y =﹣x 2+2x +3中，令x =0，得y =3，∴C （0，3）．设直线BC 的解析式为y =kx+b ，将B （3，0），C （0，3）坐标代入得：3k +b=0，b =3， 解得k =﹣1，b =3，∴y=﹣x +3． ……2’设E 点坐标为（x ，﹣x 2+2x +3），则P （x ，0），F （x ，﹣x +3），∴EF =y E ﹣y F =﹣x 2+2x +3﹣（﹣x +3）=﹣x 2+3x ．∵四边形ODEF 是平行四边形， ∴EF=OD=2，∴﹣x 2+3x =2，即x 2﹣3x +2=0， 解得x =1或x =2， ∴P 点坐标为（1，0）或（2，0）． ……2’（3）平行四边形是中心对称图形，其对称中心为两条对角线的交点（或对角线的中点），过对称中心的直线平分平行四边形的面积，因此过点A 与□ODEF 对称中心的直线平分□ODEF 的面积．……1’①当P （1，0）时， 点F 坐标为（1，2），又D （0，2）， 设对角线DF 的中点为G ，则G （21 ，2）． 设直线AG 的解析式为y =kx +b ，将A （﹣1，0），G （ 21 ，2）坐标代入得： -k +b =0 ， 21k +b =2， 解得k=b = 34∴所求直线的解析式为：y =34x +34 ； ……2’②当P （2，0）时，点F 坐标为（2，1），又D （0，2），设对角线DF 的中点为G ，则G （1， 23）．设直线AG 的解析式为y=kx +b ，将A （﹣1，0），G （1，23）坐标代入得： -k +b =0k +b =23， 解得k=b =43， ……2’∴所求直线的解析式为：y =43x + 43．综上所述，所求直线的解析式为：y =43x + 43 ． y=34 x +34；。
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2016年湖北省鄂州市鄂城区中考数学模拟试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（）
A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是5 D．极差是7
2．下列运算正确的是（）
A．x4•x3=x12B．（x3）4=x81C．x4÷x3=x（x≠0）D．x4+x3=x7
3．如图，水平放置的圆柱体的三视图是（）
A．B．
C．D．
4．已知反比例函数y=（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次
函数y=x+b的图象不经过第几象限．（）
A．一B．二C．三D．四
5．下列说法中
①若式子有意义，则x＞1．
②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°．
③已知x=2是方程x2﹣6x+c=0的一个实数根，则c的值为8．
④在反比例函数y=中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k的取值范围是
k＞2．
其中正确命题有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为（）
A．8 B．10 C．16 D．20
7．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）
A．矩形B．菱形
C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形
8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向
以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设点Q 运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（）
A．B．2 C．D．3
9．方程x2﹣x+1=0与方程x2﹣5x﹣1=0的所有实数根的和是（）
A．6 B．5 C．3 D．2
10．如图所示，已知△ACB△DFE与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为2cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B．C．F．D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的△ACB绕点C 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG 的长为（）
A．2B．C．D．2
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．函数y=的自变量x的取值范围是．
12．分解因式：x3﹣9x= ．
13．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因
为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x
1，x
2
是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，
则x
1﹡x
2
= ．
14．在平面直角坐标中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣4，
﹣1），C（2，0），将△ABC平移至△A
1B
1
C
1
的位置，点A，B，C的对应点分别是
A 1，B
1
，C
1
，若点A
1
的坐标为（3，1），则点C
1
的坐标为．
15．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；
②甲、乙两地之间的距离为120千米；
③图中点B的坐标为（3，75）；
④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，
以上4个结论正确的是．
16．如图，PQ为⊙O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在⊙O的上半圆运动（含P、Q两点），连结AB，设∠AOB=α．有以下结论：
①当线段AB所在的直线与⊙O相切时，AB=；
②当线段AB与⊙O只有一个公共点A点时，α的范围是0°≤α≤60°；
③当△OAB是等腰三角形时，tanα=；
④当线段AB与⊙O有两个公共点A、M时，若AO⊥PM，则AB=．
其中正确结论的编号是．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
18．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC 上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．
求证：AM⊥DF．
19．为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：
年收入（单位：万元） 2 2.5 3 4 5 9 13
家庭个数 1 3 5 2 2 1 1
（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；
（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．
20．小华与小丽设计了A，B两种游戏：
游戏A的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．
游戏B的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．
请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．
21．如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，过点D 作DE⊥BC，垂足为点E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）求证：BD2=AB•BE．
22．如图，某小学门口有一直线马路，交警在门口设有一条宽度为4米的斑马线，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE=15°和∠FAD=30°，司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？（E、D、C、B四点在平行于斑马线的同一直线上）（参考数据：
，，）
23．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为3000 元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000 元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．
（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？
（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）
24．如图，已知抛物线的方程C
：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点
1
B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．
（1）若抛物线C
过点M（2，2），求实数m的值；
1
（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；
（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；
上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三（4）在第四象限内，抛物线C
1
角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．。