2018版高考物理二轮复习计算规范练6201802284126
2018版高考物理二轮复习 计算规范练1
计算规范练(一)(时间：20分钟 分值：32分)24．(12分)如图1甲所示，用粗细均匀的导线制成的一只圆形金属圈，现被一根绝缘丝线悬挂在竖直平面内处于静止状态，已知金属圈的质量为m ＝0.1 kg ，半径为r ＝0.1 m ，导线单位长度的阻值为ρ＝0.1 Ω/m ，金属圈的上半部分处在一方向垂直圈面向里的有界匀强磁场中，磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图乙所示，金属圈下半部分在磁场外，已知从t ＝0时刻起，测得经过10 s 丝线刚好被拉断．重力加速度g 取10 m/s 2.求：(1)金属圈中感应电流的大小及方向；(2)丝线所能承受的最大拉力F ；(3)此过程中金属圈中产生的焦耳热Q.图1【解析】 (1)由楞次定律可知，金属圈中电流方向为逆时针方向，由题图乙知，ΔB Δt＝0.8 T/s ，金属圈的电阻为R ＝2πr ρ(2分) 根据欧姆定律和法拉第电磁感应定律可得：＝ΔB Δt ·πr222πr ρ＝ΔB Δt ·r 4ρ＝0.2 A ．(2分) t (2分) r ，根据平衡条件可知丝线的拉力： 代入数据得丝线所能承受的最大拉力为F ＝1.32 N ．(1(3)由焦耳定律，金属圈内产生的焦耳热Q ＝I 2Rt (2分)代入数据得：Q ＝0.025 J ．(1分)【答案】 (1)0.2 A 逆时针 (2)1.32 N (3)0.025 J25．(20分)(2017·江苏高考)如图2所示，两个半圆柱A 、B 紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C ，三者半径均为R .C 的质量为m ，A 、B 的质量都为m2，与地面间的动摩擦因数均为μ.现用水平向右的力拉A ，使A 缓慢移动，直至C 恰好降到地面．整个过程中B保持静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.求：图2(1)未拉A时，C受到B作用力的大小F；(2)动摩擦因数的最小值μmin；(3)A移动的整个过程中，拉力做的功W.【导学号：19624273】【解析】(1)对C受力分析，如图所示．(2分) 根据平衡条件有2F cos 30°＝mg (3分)(1分)(2分)(2分)F x max (1分)min＝(1分)(1分) A的位移x＝2(3－1)R摩擦力做功的大小W f＝fx＝2(3－1)μmgR (1分)根据动能定理W－W f＋mgh＝0－0 (2分)解得W＝(2μ－1)(3－1)mgR (2分)(2分)【答案】(1)33mg(2)32(3)(2μ－1)(3－1)mgR本文档仅供文库使用。
2018年高考物理全国用二轮复习精练二 计算题32分标准练(三)
计算题32分标准练(三)24.(12分)如图1所示，水平光滑的平行金属导轨，左端与电阻R 相连接，匀强磁场B 竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒在垂直导轨的方向上搁在导轨上。
今使棒以一定的初速度向右运动，当其通过位置a 时速率为v a ，通过位置b 时速率为v b ，到位置c 时棒刚好静止。
设导轨与棒的电阻均不计，a 、b 与b 、c 的间距相等，则金属棒在由a ―→b 和由b ―→c 的两个过程中，回路中产生的电能E ab 与E bc 之比为多大？图1解析 金属棒向右运动时，切割磁感线，回路中产生感应电流。
根据左手定则可知，金属棒所受安培力阻碍其运动。
假设金属棒由a 到b 过程中，所受平均安培力为F 1，时间为t 1；由b 到c 过程中，所受平均安培力为F 2，时间为t 2；导轨之间距离为d 。
则F 1＝BI 1d ＝B BL ab d Rt 1d ＝B 2d 2L ab Rt 1(2分) 同理F 2＝B 2d 2L bc Rt 2(1分) 根据动量定理得－F 1t 1＝mv b －mv a ，即B 2d 2L ab R＝mv a －mv b ①(2分) －F 2t 2＝0－mv b ，即B 2d 2L bc R＝mv b ②(2分) 又因为L ab ＝L bc ③据①②③式得 mv a －mv b ＝mv b (1分)所以v a ＝2v b (1分)根据能量守恒有E ab ＝12mv 2a －12mv 2b ＝32mv 2b (1分) E bc ＝12mv 2b (1分)则E ab E bc ＝32mv 2b 12mv 2b ＝3∶1(1分) 答案 3∶125.(20分)在某项娱乐活动中，要求参与者通过一光滑的斜面将质量为m 的物块送上高处的水平传送带后运送到网兜内。
斜面长度为l ，倾角θ＝30°，传送带距地面高度为l ，传送带的长度为3l ，传送带表面的动摩擦因数μ＝0.5，传送带一直以速度v ＝3gl 2顺时针运动。
2018版世纪金榜高中物理二轮复习计算题标准练(三)
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计算题标准练(三)满分32分,实战模拟,20分钟拿下高考计算题高分!1.(14分)如图所示,遥控电动赛车(可视为质点)从A点由静止出发,经过时间t后关闭电动机,赛车继续前进至B点后水平飞出,垂直地撞到倾角为θ=53°的斜面上C点。
已知赛车在水平轨道AB部分运动时受到恒定阻力F f=0.4N,赛车的质量m=0.4kg,通电后赛车的电动机以额定功率P=2W工作,轨道AB的长度L=2m,B、C两点的水平距离s=1.2m,空气阻力忽略不计,g取10m/s2,sin53°=0.8, cos53°=0.6。
求:(1)赛车运动到B点和C点时速度的大小分别为多少。
(2)赛车电动机工作的时间t。
【解析】(1)从B点抛出后做平抛运动,垂直地撞到倾角为θ=53°的斜面上C点,设平抛运动的时间为t1,根据几何关系得:tanθ=而v0=,v y=gt1,解得:t1=0.3s,则赛车运动到B点的速度v0==m/s=4m/s,到达C点的速度v C==5m/s。
(2)从A点到B点的过程中由动能定理有:Pt-F f L=m解得:t=2s。
答案:(1)4m/s5m/s(2)2s2.(18分)如图所示,空间存在着n个连续电磁场区域,电场大小均相同,方向水平向右,磁场大小均相同,方向垂直于纸面,分别向里、向外,每个电场的宽度均为d,磁场宽度分别为d1、d2…d n,其中d1=d,d2…d n未知。
一个带电粒子(m,+q)从第一个电磁场区域的电场左端静止释放,以水平速度v1进入磁场,在磁场中的偏转角α=60°,以后在每个磁场中的偏转角均为α=60°。
电磁场区域足够高,带电粒子始终在电磁场中运动,不计带电粒子的重力。
求:世纪金榜导学号49294279(1)电场强度E和磁感应强度B的大小。
2018版高中物理二轮复习计算题标准练二 含答案 精品
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计算题标准练(二)满分32分,实战模拟,20分钟拿下高考计算题高分!1.(14分)如图所示,两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一竖直面(纸面)内,其上端接一阻值为R的电阻;在两导轨间OO′下方区域内有垂直导轨平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。
现使电阻为r、质量为m的金属棒ab由静止开始自OO′位置释放,向下运动距离d后速度不再变化。
(棒ab与导轨始终保持良好接触且下落过程中始终保持水平,导轨电阻不计)。
(1)求棒ab在向下运动距离d过程中回路产生的总焦耳热。
(2)棒ab从静止释放经过时间t0下降了,求此时刻的速度大小。
【解析】(1)金属棒受到的安培力:F=BI l=错误！未找到引用源。
,金属棒做匀速运动时速度达到稳定,由平衡条件得:错误！未找到引用源。
=mg,由能量守恒定律得:mgd=Q+mv2,解得:Q=mgd-(2)通过金属棒横截面的电荷量:对金属棒,由动量定理得:(mg-BI l)t0=mv,整理得:mgt0-B l q=mv,解得:v=gt0-错误！未找到引用源。
答案:(1)mgd-错误！未找到引用源。
(2)gt0-错误！未找到引用源。
2.(18分)如图,质量均为m的物体A和物体B通过一劲度系数为k的轻质弹簧相连,A、B都处于静止状态。
一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩。
开始时各段绳都处于伸直状态,A上方的一段绳沿竖直方向。
现在挂钩上挂物体C并从静止状态释放,已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。
已知重力加速度为g。
世纪金榜导学号49294278(1)求物体C的质量。
(2)当B刚要离开地面时,AC间的轻绳的拉力多大?(3)若将C换成质量为3m的物体D,仍从前述初始位置由静止状态释放,则这次B刚离地时D的速度的大小是多少?【解析】(1)开始时,A、B静止,设弹簧压缩量为x1,有kx1=mg ①挂C并释放后,C向下运动,A向上运动,设B刚要离地时弹簧伸长量为x2, 有kx2=mg ②由①②式可知,x1=x2=③B不再上升表示此时A和C的速度为零,C已降到其最低点。
(新课标)2018届高考物理二轮复习训练试卷含答案 ： 专题二 功和能 动量 能力训练7 动量 动量的综合应用
专题能力训练7 动量动量的综合应用(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本题共7小题,每小题6分,共42分。
在每小题给出的四个选项中,1~4题只有一个选项符合题目要求,5~7题有多个选项符合题目要求。
全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.(2017·全国Ⅰ卷)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空,50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。
在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)()A.30 kg·m/sB.5.7×102kg·m/sC.6.0×102kg·m/sD.6.3×102kg·m/s2.(2017·山东青岛一模)一颗子弹水平射入静止在光滑水平地面上的木块后不再穿出,木块的动能增加了8 J,木块的质量大于子弹的质量。
则此过程中产生的内能可能是()A.18 JB.16 JC.10 JD.6 J3.如图所示,两质量分别为m1和m2的弹性小球叠放在一起,从高度为h处自由落下,且h远大于两小球半径,所有的碰撞都是完全弹性碰撞,且都发生在竖直方向。
已知m2=3m1,则小球m1反弹后能达到的高度为()A.hB.2hC.3hD.4h4.一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳,经Δt时间,身体伸直并刚好离开地面,速度为v,在此过程中()A.地面对他的冲量为mv+mgΔt,地面对他做的功为mv2B.地面对他的冲量为mv+mgΔt,地面对他做的功为零C.地面对他的冲量为mv,地面对他做的功为mv2D.地面对他的冲量为mv-mgΔt,地面对他做的功为零5.蹦极运动中,长弹性绳的一端固定,另一端绑在人身上,人从几十米高处跳下,将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动,从绳恰好伸直,到人第一次下降至最低点的过程中,下列分析正确的是()A.绳对人的冲量始终向上,人的动量先增大后减小B.绳对人的拉力始终做负功,人的动能先增大后减小C.绳恰好伸直时,绳的弹性势能为零,人的动能最大D.人在最低点时,绳对人的拉力等于人所受的重力6.在一条直线上,运动方向相反的两球发生正碰。
2018版高考物理二轮复习计算规范练4 含解析 精品
计算规范练(四)(时间：20分钟 分值：32分)24．(12分)(2018·衡水中学二模)如图1所示为一皮带传送装置，其中AB 段水平，长度L AB＝4 m ，BC 段倾斜，长度足够长，倾角为θ＝37°，AB 和BC 在B 点通过一段极短的圆弧连接(图中未画出圆弧)，传送带以v ＝4 m/s 的恒定速率顺时针运转．现将一质量m ＝1 kg 的工件(可看作质点)无初速度地放在A 点，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g 取10 m/s 2，求：图1(1)工件从A 点开始至第一次到达B 点所用的时间t ；(2)工件从第一次到达B 点至第二次到达B 点的过程中，工件与传送带间因摩擦而产生的热量Q .【解析】 (1)由牛顿第二定律可得μmg ＝ma 1 ① 经t 1时间与传送带共速，则t 1＝v a 1＝0.8 s ② 运动位移为x 1＝12a 1t 21＝1.6 m③此后工件与传送带一起匀速运动到B 点，用时t 2＝L AB －x 1v＝0.6 s ④ 工件第一次到达B 点所用时间t ＝t 1＋t 2＝1.4 s ． ⑤ (2)工件上升过程中受到的摩擦力f ＝μmg cos θ ⑥ 由牛顿第二定律可得加速度a 2＝mg sin θ－f m＝2 m/s 2⑦ 由运动学公式可得t 3＝v a 2＝2 s ⑧下降过程加速度不变a 3＝a 2＝2 m/s 2⑨ 由运动学公式可得t 4＝v a 3＝2 s⑩ 工件与传送带的相对位移Δx ＝v (t 4＋t 3)＝16 m ⑪ 因摩擦而产生的热量Q ＝f Δx ＝64 J ． ⑫(每式1分)【答案】 (1)1.4 s (2)64 J25．(20分)如图2甲所示，两根完全相同的光滑平行导轨固定，每根导轨均由两段与水平方向成θ＝30°的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电阻，阻值R 1＝R 2＝2 Ω，导轨间距L ＝0.6 m ．在右侧导轨所在斜面的矩形区域M 1M 2P 2P 1内分布有垂直斜面向上的磁场，磁场上下边界M 1P 1、M 2P 2的距离d ＝0.2 m ，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示．t ＝0时刻，在右侧导轨斜面上与M 1P 1距离s ＝0.1 m 处，有一根阻值r ＝2 Ω的金属棒ab 垂直于导轨由静止释放，金属棒第一次经过磁场过程恰好匀速通过，最终金属棒在导轨上做往复运动．取重力加速度g ＝10 m/s 2，导轨电阻不计．求：图2(1)金属棒ab 匀速通过磁场的速度大小v ；(2)在t 1＝0.1 s 时刻和t 2＝0.25 s 时刻电阻R 1的电功率之比； (3)最终电阻R 2产生的总热量Q 总.【导学号：19624276】【解析】 (1)由mgs ·sin θ＝12mv2(1分) 得v ＝2gs ·sin θ＝1 m/s.(1分)(2)棒从释放到运动至M 1P 1的时间t ＝vg sin θ＝0.2 s (1分)在t 1＝0.1 s 时，棒还没进入磁场，有E 1＝ΔΦΔt ＝ΔBΔt Ld ＝0.6 V(1分)此时，R 2与金属棒并联后再与R 1串联R 总＝3 Ω (1分) U 1＝E 1R 总R 1＝0.4 V(1分)由图乙可知，t ＝0.2 s 后磁场保持不变，ab 经过磁场的时间t ′＝d v＝0.2 s(1分)故在t 2＝0.25 s 时ab 还在磁场中运动，电动势E 2＝BLv ＝0.6 V(1分) 此时R 1与R 2并联，R 总＝3 Ω，得R 1两端电压U 1′＝0.2 V(2分)电功率P ＝U 2R ，故在t 1＝0.1 s 和t 2＝0.25 s 时刻电阻R 1的电功率比值P 1P 2＝U 21U 1′2＝4.(1分)(3)设ab 的质量为m ，ab 在磁场中运动时，通过ab 的电流I ＝E 2R 总(1分) ab 受到的安培力F A ＝BIL(1分) 又mg sin θ＝BIL(1分) 解得m ＝0.024 kg(1分)t 在0～0.2 s 时间里，R 2两端的电压U 2＝0.2 V ，产生的热量Q 1＝U 22R 2t ＝0.018 J(2分)ab 最终将在M 2P 2下方的轨道区域内往返运动，到M 2P 2处的速度为零，由功能关系可得在t ＝0.2 s 后，整个电路最终产生的热量Q ＝mgd sin θ＋12mv 2＝0.186 J(1分)由电路关系可得R 2产生的热量Q 2＝Q6＝0.018 J(1分) 故R 2产生的总热量Q 总＝Q 1＋Q 2＝0.01 J ． (1分)【答案】 (1)1 m/s (2)4∶1 (3)0.01 J。
2018_2019高考物理二轮复习计算题规范练2(含参考答案)
高考物理二轮复习:计算题规范练21．图示为两个足球运动员在赛前练习助攻进球的过程，其中BP 在一条直线上，假设甲运动员在B 处将足球以11 m/s 的速度沿直线的方向踢出，足球沿着地面向球门P 处运动，足球运动的加速度大小为1 m/s 2，在A 位置的乙运动员发现甲运动员将足球踢出去后，经过1 s 的反应时间，开始匀加速向连线上的C 处奔去，乙运动员的最大速度为9 m/s ，已知B 、C 两点间的距离为60.5 m ，A 、C 两点间的距离为63 m.(1)乙运动员以多大的加速度做匀加速运动，才能与足球同时运动到C 位置？(2)乙运动员运动到C 处后以一定的速度将足球沿CP 方向踢出，已知足球从C 向P 做匀减速运动，足球运动的加速度大小仍然为1 m/s 2，假设C 点到P 点的距离为9.5 m ，守门员看到运动员在C 处将足球沿CP 方向踢出后，能够到达P 处扑球的时间为1 s ，那么乙运动员在C 处给足球的速度至少为多大，足球才能射进球门？解析：(1)对于足球：x BC ＝v 0t －12at 2， 代入数据得：t ＝11 s ，乙运动员的运动时间t 乙＝t －1＝10 s.乙运动员的最大速度为9 m/s ，乙运动员先加速后匀速到C 处，设加速时间为t ′，则x AC ＝v m 乙2t ′＋v m 乙(t －t ′)， 代入数据求得：t ′＝6 s ，a 乙＝vm 乙t ′＝1.5 m/s 2. (2)由题意知，足球从C 到P 时间最多为1 s ，乙运动员给足球的速度最少为v ，此时足球位移x CP ＝vt －12at 2，代入数据可得v ＝10 m/s. 答案：(1)1.5 m/s 2(2)10 m/s2. (2018·太原模拟)如图所示，区域Ⅰ、Ⅲ内存在垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅲ内磁场的磁感应强度为B ，宽为1.5d ，区域Ⅰ中磁场的磁感应强度B 1未知，区域Ⅱ是无场区，宽为d ，一个质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子从磁场边界上的A 点与边界成θ＝60°角垂直射入区域Ⅰ的磁场，粒子恰好不从区域Ⅲ的右边界穿出且刚好能回到A 点，粒子重力不计．(1)求区域Ⅰ中磁场的磁感应强度B 1.(2)求区域Ⅰ磁场的最小宽度L .(3)求粒子从离开A 点到第一次回到A 点的时间t .解析：(1)由题意知粒子的运动轨迹如图所示，设在区域Ⅰ、Ⅲ中粒子做圆周运动的半径分别为r 、R ，由图知R ＋R cos θ＝1.5d ，R sin θ－dtan θ＝r sin θ， 联立得R ＝d ，r ＝d 3， 由洛伦兹力提供向心力得qvB ＝m v 2R， 同理区域Ⅰ中qvB 1＝m v 2r， 联立得B 1＝3B .(2)由(1)及图知区域Ⅰ磁场的最小宽度L ＝r －r cos θ＝d 6. (3)在区域Ⅰ中r ＝mv qB 1.可得v ＝qB 1·d 3m ＝qBd m， 由图知粒子在区域Ⅰ中的运动时间为t 1＝2θ360°·2πm qB 1＝2πm 9qB， 在区域Ⅱ中的运动时间为t 2＝2d v sin θ＝43d 3v ＝43m 3qB ， 在区域Ⅲ中的运动时间为t 3＝240°360°·2πm qB ＝4πm 3qB， 所以粒子从离开A 点到第一次回到A 点的时间t ＝t 1＋t 2＋t 3＝14πm ＋123m 9qB. 答案：(1)3B (2)d 6 (3)14πm ＋123m 9qB3．如图所示，质量为m 的由绝缘材料制成的球与质量为M ＝19m 的金属球并排悬挂．现将绝缘球拉至与竖直方向成θ＝60°的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞．在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场．已知由于磁场的阻力作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处．求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°.解析：设小球m 的摆线长度为l小球m 在下落过程中与M 相碰之前满足机械能守恒：mgl (1－cos θ)＝12mv 20，①m 和M 碰撞过程是弹性碰撞，故满足：mv 0＝MV M ＋mv 1，②12mv 20＝12mv 21＋12MV 2M ，③ 联立②③得：v 1＝m －M m ＋Mv 0，④ 说明小球反弹，且v 1与v 0成正比，而后小球又以反弹速度和小球M 再次发生弹性碰撞，满足：mv 1＝MV M 1＋mv 2，⑤12mv 21＝12mv 22＋12MV 2M 1，⑥ 解得：v 2＝m －M m ＋M|v 1|，⑦ 整理得：v 2＝－(m －M m ＋M )2v 0.⑧ 故可以得到发生n 次碰撞后的速度：v n ＝|(m －M m ＋M)n v 0|，⑨ 而偏离方向为45°的临界速度满足：mgl (1－cos45°)＝12mv 2临界，⑩联立①⑨⑩代入数据解得，当n ＝2时，|v 2|>v 临界，当n ＝3时，|v 3|<v 临界，即发生3次碰撞后小球返回到最高点时与竖直方向的夹角将小于45°.答案：经过3次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°。
2018_2019高考物理二轮复习计算题规范练3(含参考答案)
高考物理二轮复习:计算题规范练31．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成．两星均可视为质点，不考虑其他天体的影响，A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示．引力常量为G ，由观测结果能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T .(1)可见星A 所受暗星B 的引力F A 可等效成位于O 点处的质量为m ′的星体(可视为质点)对它的引力，设A 和B 的质量分别为m 1、m 2，试求m ′(用m 1、m 2表示)．(2)求暗星B 的质量m 2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m 1之间的关系式． 解析：(1)设A 、B 的圆轨道半径分别为r 1、r 2，角速度均为ω，由双星所受的向心力大小相等，可得m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2，设A 、B 之间的距离为L ，则L ＝r 1＋r 2， 联立可得L ＝m 1＋m 2m 2r 1， 由万有引力定律得，双星间的引力F ＝G m 1m 2L 2＝Gm 1m 32m 1＋m 22r21，由题意，将此引力等效成在O 点处的质量为m ′的星体对可见星A 的引力，则有：F ＝Gm 1m ′r 21解得m ′＝m 32m 1＋m 22.(2)对可见星A ，有G m 1m ′r 21＝m 1v 2r 1，可见星A 的轨道半径r 1＝vT2π， 联立解得m 32m 1＋m 22＝v 3T2πG . 答案：(1)m 32m 1＋m 22 (2)m 32m 1＋m 22＝v 3T2πG2．如图所示，直角边长为0.4 m 的等腰直角斜面体AOB 固定在水平地面上，C 为斜面的中点．一小球从C 点正上方与A 等高的位置自由落下与斜面碰撞后做平抛运动，不计碰撞时的能量损失．g 取10 m/s 2.(1)求小球从开始下落到落到水平地面上所用的时间．(2)以OB 为x 轴，OA 为y 轴，建立xOy 坐标系．小球从坐标为(x ，y )处自由下落，与斜面碰撞一次后落到B 点，写出y 与x 的关系式．解析：(1)自由下落至C 点过程，则有：h 2＝12gt 21，代入数据解得：t 1＝0.2 s ， 平抛过程下落高度也为h2，故下落运动的时间：t ＝2t 1＝0.4 s.(2)由释放点落至斜面过程，设落至斜面时的速度为v ，则有：v 2＝2g [y －(h －x )]， 平抛运动过程设运动时间为t ′，则有：h －x ＝12gt ′2，h －x ＝vt ′，联立消去t ′解得：y ＝－54x ＋12(0<x <0.4)．答案：(1)0.4 s (2)y ＝－54x ＋12(0<x <0.4)3．如图，一半径为R 的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为q 的粒子沿图中直线从圆上的a 点射入柱形区域，从圆上的b 点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O 到直线的距离为35R .现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线从a 点射入柱形区域，也从b 点离开该区域．若磁感应强度大小为B ，不计重力，求电场强度的大小．解析：粒子在磁场中做圆周运动．设圆周的半径为r ，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得qvB ＝m v 2r，①式中v 为粒子在a 点的速度．过b 点和O 点作直线的垂线，分别与直线交于c 点和d 点．由几何关系知，线段ac 、bc 和过a 、b 两点的圆弧轨迹的两条半径(未画出)围成一正方形．因此ac ＝bc ＝r ，②设cd ＝x ，由几何关系得ac ＝45R ＋x ，③bc ＝35R ＋R 2－x 2，④联立②③④式得r ＝75R .⑤再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为E ，粒子在电场中做类平抛运动，设其加速度大小为a ，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE ＝ma ⑥粒子在电场方向和直线方向运动的距离均为r ，由运动学公式得r ＝12at 2⑦r ＝vt ⑧式中t 是粒子在电场中运动的时间．联立①⑤⑥⑦⑧式得E ＝14qRB25m .答案：14qRB 25m。
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计算规范练(六)
(时间：20分钟 分值：32分)
24．(12分)(2017·Ⅰ卷)一质量为8.00×104
kg 的太空飞船从其飞行轨道返回地面．飞船在离地面高度1.60×105
m 处以7.50×103
m/s 的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s 时下落到地面．取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8 m/s 2
.(结果保留两位有效数字)
(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；
(2)求飞船从离地面高度600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%. 【解析】 (1)飞船着地前瞬间的机械能为
E k0＝1
2
mv 20
①(1分)
式中，m 和v 0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率．由①式和题给数据得
E k0＝4.0×108 J ．
②(1分)
设地面附近的重力加速度大小为g .飞船进入大气层时的机械能为
E h ＝1
2
mv 2h ＋mgh
③(2分)
式中，v h 是飞船在高度1.60×105
m 处的速度大小．由③式和题给数据得
E h ≈2.4×1012 J ．
④(2分)
(2)飞船在高度h ′＝600 m 处的机械能为
E h ′＝12m ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2.0
100v h 2＋mgh ′ ⑤(2分)
由功能原理得
W ＝E h ′－E k0 ⑥(2分)
式中，W 是飞船从高度600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功．由②⑤⑥式和题给数据得
W ≈9.7×108 J ．
⑦(2分)
【答案】 (1)4.0×108
J 2.4×1012
J (2)9.7×108
J
25．(20分)(2017·衡水中学二模)如图1所示，三角形AQC 是边长为2L 的等边三角形，P 、D 分别为AQ 、AC 的中点，在水平线QC 下方是水平向左的匀强电场．区域Ⅰ(梯形PQCD )内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，区域Ⅱ(三角形APD )内有垂直纸面向里的匀强磁场，区域Ⅲ(虚线PD 以上，三角形PAD 以外)有垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅱ、Ⅲ内磁感应强度大小均为5B ，一带正电的粒子从Q 点正下方、距离Q 点为L 的O 点以某一初速度射出，在电场力作用下从QC 边中点N 以速度v 0垂直QC 射入区域Ⅰ，接着从P 点垂直AQ
射入区域Ⅲ，此后带电粒子经历一系列运动后又以原速率返回O 点，粒子重力忽略不计，求：
图1
(1)该粒子的比荷q m
；
(2)电场强度E 及粒子从O 点射出时的初速度v 的大小；
(3)粒子从O 点出发到再次到O 点的整个运动过程所经历的时间t .
【导学号：19624278】
【解析】 (1)根据牛顿第二定律可得Bqv 0＝m v 20
R
(2分)
根据题意有R ＝L
(1分) 解得q m ＝
v 0
BL
.
(2分) (2)粒子从O 到N ，由运动的合成与分解可得：L ＝v 0t ′
(1分) L ＝12
at ′2
(1分) 由牛顿第二定律可得a ＝qE m
(1分)
解得E ＝2Bv 0(1分)
由运动学公式可得v 2x ＝2aL ，由勾股定理可得v ＝v 2x ＋v 2
0＝5v 0.(2分)
(3)粒子在电磁场中运动的总时间包括三段：电场中往返的时间t 0，区域Ⅰ中的时间t 1， 区域Ⅱ和Ⅲ中的时间t 2＋t 3 根据平抛运动规律有t 0＝2L v 0
(1分) 设在区域Ⅰ中的时间为t 1，则t 1＝2×2πL 6v 0＝2πL
3v 0
(1分) 粒子在区域Ⅱ和Ⅲ内的运动半径由qv 0·5B ＝m v 20
r 知r ＝mv 05qB
(2分)
则粒子在区域Ⅱ和Ⅲ内的运动轨迹如图所示，总时间为(2＋5
6)个周期T (1分)
由周期公式可得T ＝2πr v 0＝2πL
5v 0
(1分) t 2＋t 3＝(2＋5
6)T ＝176×
2πL 5v 0＝17πL
15v 0
(2分) 故总时间t ＝t 0＋t 1＋t 2＋t 3＝2L v 0＋9πL
5v 0.
(1分)
【答案】 (1)v 0BL (2)2Bv 0
5v 0 (3)2L v 0＋9πL
5v 0。