初中数学分式方程的增根、无解问题解答题基础训练(附答案详解)
初中数学分式方程的增根、无解问题填空题培优训练5(附答案详解)
初中数学分式方程的增根、无解问题填空题培优训练5（附答案详解）1．若分式方程1122k x x+=--有增根，则k =__________。
2．如果m 是从2-，1-，0，1四个数中任取的一个数，那么关于x 的方程2133m x x =+--的根为正数的概率为______．3．已知关于x 的方程12x a x +=--的解小于1,则a 的取值范围是____． 4．若分式方程2114-416k x x x +=+-有增根，则k 的值为_______． 5．若关于x 的分式方程22339x m x x x x -=-+- 无解，则m =___________． 6．如果方程2211x x m x x x x+-=++有增根，则m 的值为____. 7．若关于x 的两个方程220x x --=与121x x a=++有一个解相同，则a =__________． 8．若方程3122k x x =+--有增根，则k =__________． 9．关于x 的分式方程233x m x +=-的解为正数，则m 的取值范围是______________. 10．已知关于x 的方程2122a x x =+++的解是负数,那么a 的取值范围是_____________ .11．当k________时，关于x 的方程4233k x x x -+=--不会产生增根. 12．若关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+有解,则m 的取值范围是_______. 13．关于x 的分式方程x m 2x 3x 3=---的解为正数，则m 的取值范围是______． 14．若关于x 的分式方程2133+m x x =-- 的解为正数，则m 的取值范围是___. 15．若关于x 的方程233x m x x=---有增根，则增根．．为____． 16．若分式方程213242ax x x x +=--+有增根x ＝2，则a ＝___． 17．已知x=3是方程1012k x x +=+一个根，求k 的值=_______. 18．关于 x 的方程210b ax-= (a ≠0)的解 x ＝4，则222(2)4ab a b -+-的值为__． 19．若分式方程21111x m x x --=--有增根，则m 的值是____．20．已知关于x 的方程122x m x x -=---的解大于1，则实数m 的取值范围是______． 21．若关于x 的方程122a x x x -=--－3有增根，则a ＝_____． 22．若关于x 的方程3221x a x +=-的解是负数，则a 的取值范围是_____________。
分式方程的增根和无解(含答案)
分式方程的增根和无解一、单选题(共10道，每道10分)1.关于x的分式方程有增根，则m的值为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：分析：解分式方程首先需要化成整式方程，分式方程有增根，即整式方程有解，并且使得分式方程的最简公分母为零．解：方程两边同时乘以最简公分母x-1，得：，解得．∵分式方程有增根，∴，m=7．故选D．试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题2.分式方程的解为增根，则增根可能是( )A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=0或x=-1答案：C解题思路：分析：解分式方程首先需要化成整式方程，分式方程有增根，即整式方程有解，并且使得分式方程的最简公分母为零．解：方程两边同时乘以最简公分母，得：，即，∵分式方程有增根，∴∴或，当时，不能求解m的值，当时，可得：，所以，此时．故选C．试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题3.关于x的分式方程产生增根，则m及增根x的值分别为( )A.，B.，C.，D.，答案：A解题思路：解：方程两边同时乘以最简公分母，得：，即，∵分式方程有增根，∴，解得，此时x=-3．故选A．试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题4.已知关于x的分式方程有增根，则m的值是( )A.1B.-1C.3D.5答案：B解题思路：解：方程两边同时乘以，得：，即，∵分式方程有增根，∴，即，解得，故选B．试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题5.若解关于x的分式方程有增根x=-1，则a的值为( )A.3B.-3C.3或1D.-3或-1答案：B解题思路：解：方程两边同时乘以，得，即,∵分式方程有增根x=-1，∴，故选B．试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题6.若关于x的分式方程无解，则m的值为( )A. B.1C.或2D.或答案：D解题思路：分析：解分式方程首先需要化成整式方程，分式方程无解，有两种情况，①整式方程本身无解；②整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零（即为增根）．解：方程两边同时乘以，得，整理得，∵原分式方程无解，①整式方程无解，即，不成立，无解，此时，,②整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零（即为增根）．此时，，得，方程有增根，解得，．综上，当或时，原分式方程无解．故选D．试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题7.若分式方程无解，则m的值为( )A.8B.C. D.12答案：C解题思路：解：方程两边同时乘以，得，整理得，∵原分式方程无解，而整式方程始终有解，所以使得分式方程的最简公分母为零．方程有增根，解得，．综上，当时，原分式方程无解．故选C．试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题8.若关于x的分式方程无解，则a的值为( )A. B.C.或或D.答案：D解题思路：解：方程两边同时乘以，得，整理得,原分式方程无解，应包含两种情况：①整式方程无解，即,不成立，无解，此时，②整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零．此时，，得，方程有增根，解得，．综上，当或时，原分式方程无解．故选D．试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题9.已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：解：分式方程化为整式方程得，解得．∵解为非正数，∴，∴，又∵方程有解，∴，即，即，故选B．试题难度：三颗星知识点：解分式方程10.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是( )A.m＞-5B.m<-5C.m≥-5D.m＞-5且m≠-2答案：D解题思路：解：分式方程化为整式方程得，解得．∵解为正数，∴，∴，又∵方程有解，∴，即，即，故选D．试题难度：三颗星知识点：解分式方程。
初中数学分式方程的增根、无解问题填空题培优训练4(附答案详解)
1．若方程 的根为正数，则k的取值范围是______．
2．若分式方程 产生增根，则 ________．
3．已知关于x的分式方程 0有增根，则a＝_____．
4．若x=3是分式方程 的根，则a的值是__________．
5． 是分式方程 的解，则 的值是______.
2．
【解析】
【分析】
根据方程有增根，求得 ，将 代入方程即可求出m的值．
【详解】
∵分式方程有增根
∴
解得
将 代入 中
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了分式方程的问题，掌握分式方程有增根的条件是解题的关键．
3．1
【解析】
【分析】ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
先把分式方程转化为整式方程，方程两边同时乘以x2＋x,得(2a－1)x＝﹣1，然后解x2＋x＝0，再把x的值代入整式方程求解即可．
【详解】
解：两边同时乘以2（x-1），
得：4x-2a=x-1，
解得x= ，
由题意可知，x≥0，且x≠1，
21．若关于x的方程 + =3的解为正数，则m的取值范围是______．
22．若关于 的分式方程 的解为 ，则 的值为_______________.
23．已知关于x的方程2x＋2m＝5的解是 ，则m的值为__________.
24．若方程 有增根，则m的值为___________；
25．已知 为整数，且分式 的值为整数，则 可取的值有______个.
6．若关于 的分式方程 的解为非负数，则 的取值范围是___________．
7．若关于 的方程 无解，则 的值为_________________．
(完整版)习题：分式方程及增根、无解(含答案)
1当堂检测1.解方程答案：是增根原方程无解。
11322xx x -=---2x =2.关于的方程有增根，则=-------答案：7x 12144a xx x -+=--a 3.解关于的方程下列说法正确的是（C ）x 15mx =-A.方程的解为 B.当时，方程的解为正数5x m =+5m >-C.当时，方程的解为负数 D.无法确定5m <-4.若分式方程无解，则的值为-----------答案：1或-11x aa x +=-a 5. 若分式方程有增根，则m 的值为-------------答案：-1=11m xx +-6.分式方程有增根，则增根为------------答案：2或-1121mx x =-+7. 关于的方程有增根，则k 的值为-----------答案：1x 1122kx x +=--8. 若分式方程无解，则的值是----------答案：0x aa a +=a 9.若分式方程无解,则m 的取值是------答案：-1或201m xm x ++=-1-210. 若关于的方程无解，则m 的值为-------答案：6，10x (1)5321m x m x +-=-+11. 若关于的方程无解，求m 的值为-------答案：x 311x m x x --=-12.解方程答案21162-x 2312x x x -=---67x =-13．解方程2240x-11x -=-14. 解方程2212525xx x -=-+15. 解方程222213339x x x x --=-+-16. 关于的方程有增根，则m 的值-----答案：m=2或-2x 21326x m x x -=--17.当a 为何值时，关于x 的分式方程无解。
答案:-2或1311x ax x --=-。
初中数学分式方程的增根、无解问题填空题基础训练1(附答案详解)
初中数学分式方程的增根、无解问题填空题基础训练1（附答案详解）1．关于x 的方程212x a x +=-的解是大于1的数，则a 的取值范围是__________________ 2．若关于若关于x 的分式方程的解为正数，那么字母a 的取值范围是___． 3．已知关于x 的方程232x m x +=-的解是正数，则m 的取值范围为__________． 4．若关于x 的方程2222x m x x ++=--的解为非负数，则m 的取值范围_________． 5．如果分式方程133x k x x -=--有增根，那么k 的值是_________． 6．若关于x 的分式方程11x m x x =+-的解为3x =，则m 的值为_______ ． 7．已知关于x 的分式方程231x a x +=+的解为非正数，则a 的取值范围是_____． 8．若关于x 的方程212x m x +=-+有增根，则m =__________，若关于x 的方程212x m x +=-+的解是负数，则m 的取值范围是__________． 9．关于x 的分式方程211m x -=-的解是正数，则m 的取值范围为__________. 10．若关于x 的方程2233x m x x -=+--有增根，则m 的值为__． 11．当m=_________时，关于x 的分式方程21x m x --=1有增根． 12．若关于x 的方程4233k x x x-+=--有增根，则k 的值为________． 13．若方程322x m x x-=--会产生增根，则常数m 的值等于_____________． 14．如果关于x 的方程122x m m x x +-=+-的解为负数，则m 的取值范围是_____． 15．关于x 的方程 1433x m x x -=+-- 有增根，则m ＝_______． 16．关于x 的分式方程11m x =-+的解是负数，则m 的取值范围是_________. 17．如果关于x 的分式方程x m m x 1-=+的解是正数，则m 的取值范围为______． 18．若关于x 的分式方程3222x m m x x++=--有增根，则m 的值为___________． 19．若关于x 的方程，232111mx x x x -=-+-无解，则m 的值为_______________ 20．当m =_____________时，关于x 的分式方程622x m x x -=--会出现增根，且增根为x =__________．21．若关于x 的分式方程223242m x x x +=--+无解，则m 的值为_____． 22．已知关于x 的分式方程211x k x x -=--的解为正数，则k 的取值范围为________． 23．若关于x 的分式方程355x a x x =---有增根，则a 的值为___________ 24．若分式方程11222kx x x-+=--有增根，则k =_____． 25．若关于x 的分式方程a b x =的解为1a b+，我们就说这个方程是和解方程．比如：24x =-就是一个和解方程．如果关于x 的分式方程3n n x=-是一个和解方程，则n =___________．26．关于x 的方程1233x k x x -=+--有增根，则k 的值是__________． 27．使得关于x 的不等式组1222141x m x m --⎧≤+⎪⎨⎪-+≥-⎩有解，且使得关于y 的分式方程1222m y y y--=--有非负整数解的所有的m 的和是_________． 28．若关于x 的方程232x a x +=+的解是负数，则a 的取值范围是_______． 29．若关于x 的分式方程x 3a 2x 12x 2=---有非负数解，则a 的取值范围是 ． 30．已知关于 x 的方程 2 -1122kx x x-=--有增根，则 k ＝__________． 31．若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为正数，则a 的取值范围是____________ 32．已知关于x 的方程244x k x x =--会产生增根，则k 的值为________． 33．已知关于x 的分式方程3111m x x +=--的解是非负数，则m 的取值范围是__________.34．已知关于x 的分式方程211m x -=+ 的解是负数，则m 的取值范围是______. 35．如果关于x 的分式方程355x m x x =---有增根，则m 的值为_____． 36．若关于x 的方程222x m x x-+--＝﹣2有增根，则m 的值是_____． 12k x -38．已知分式方程1222x kx x-=+--的解为非负数，求k的取值范围______．39．关于x的方程121ax-=-的解是非负数，则a的取值范围是__________．40．如果关于x的方程23(1)a x=-的解为2x=，则a=__________参考答案1．a< -3且a≠-4【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是大于1的数，确定出a 的范围即可．【详解】去分母得：2x +a =x −2，解得：x =−a −2，由分式方程的解是大于1的数，得到−a −2>1，且−a −2≠2，解得：a <−3，且a ≠−4，则a 的范围是a <−3且a ≠−4，故答案为：a <−3且a ≠−4.【点睛】考查分式方程的解，掌握解分式方程的步骤是解题的关键.2．a ＞1且a≠2【解析】【分析】【详解】分式方程去分母得：2x ﹣a=x ﹣1，解得：x=a ﹣1，根据题意得：a ﹣1＞0，解得：a ＞1．又当x=1时，分式方程无意义，∴把x=1代入x=a ﹣1得a=2．∴要使分式方程有意义，a≠2．∴a 的取值范围是a ＞1且a≠2．3．6m >-且4m ≠-【解析】【分析】首先求出关于x 的方程232x m x +=-的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m 的取值范围．【详解】解关于x 的方程232x m x +=-得x ＝m ＋6， ∵x−2≠0，解得x ≠2，∵方程的解是正数，∴m ＋6＞0且m ＋6≠2，解这个不等式得m ＞−6且m ≠−4．故答案为：m ＞−6且m ≠−4．【点睛】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x 的方程是关键，解关于x 的不等式是本题的一个难点．4．m ≤6且m ≠0【解析】【分析】先解分式方程，再使0x ≥且20x -≠，列出不等式组，即可得出m 的取值范围．【详解】 解：由2222x m x x++=-- 解得：63m x -=， ∵方程的解为非负数， ∴6036203m m -⎧≥⎪⎪⎨-⎪-≠⎪⎩， 解得：60m m ≤⎧⎨≠⎩， 故答案为：m ≤6且m ≠0．【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式方程的解法，注意分式方程中分母不能为零．5．3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根确定出k 的值即可．【详解】 解：133x k x x -=-- 去分母得：x-（x-3）=k ， ∵分式方程133x k x x -=--有增根， ∴x-3=0，解得：x=3，把x=3代入x-（x-3）=k 得：k=3，故答案为：3【点睛】本题考查分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．32【解析】【分析】 根据分式方程11x m x x =+-的解为x =3，把x =3代入方程即可求出m 的值． 【详解】 ∵x=3是11x m x x =+-的解， ∴3=3+131m -， 解得m=32， 故答案为：32． 【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握方程解得定义是解答本题的关键．7．3a ≤且2a ≠【解析】【分析】先解分式方程231x a x +=+，再根据解为非正数得到不等式，求解即可. 【详解】 解：解方程231x a x +=+得：x=a-3， ∵解为非正数，∴a-3≤0，解得a≤3，又∵x+1≠0，即a-3+1≠0，∴a≠2,∴a 的取值范围是3a ≤且2a ≠.故答案为：3a ≤且2a ≠.【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．4， 2m >-且4m ≠【解析】【分析】先求得增根，再将分式方程化为整式方程，将增根代入整式方程求得m 的值即可；先求得方程的解，再解0x <，求出m 的取值范围．【详解】 ∵方程212x m x +=-+有增根， ∴20x +=，解得2x =-：，把方程两边同乘以2x +，去分母得：()22x m x +=-+，把2x =-代入，得：4m =； 解方程212x m x +=-+得：23m x --=， ∵方程212x m x +=-+的解是负数， ∴0x <，即203m --<， 解得：2m >-且4m ≠，故答案为：4，2m >-且4m ≠．本题考查了解分式方程和解一元一次不等式，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 9．m ＞1且m≠2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x ，由解为正数求出m 的范围即可．【详解】解：去分母得：m-2=x-1，解得：x=m-1，由分式方程的解为正数，得到m-1＞0，且m-1≠1，解得：m ＞1且m ≠2．故答案为：m ＞1且m≠2．【点睛】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．10．1【解析】【分析】先解分式方程，分式两边同时乘以x-3化为整式方程，再去括号、移项合并同类项、系数化为1，得到方程的解，已知关于x 的方程2233x m x x -=+--有增根，所得方程的解即为3，由此可求出m 的值．【详解】分式两边同乘以x-3，得22(3)x m x -=+-去括号，得226x m x -=+-移项合并同类项，得4x m -=-系数化为1，得4x m =-∵关于x 的方程2233x m x x -=+--有增根 ∴43m -=故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程的解法，及增根的定义，分式方程的增根是使最简公分母的值为0的根．11．2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-1=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【详解】解：去分母得整式方程：2x-m=x-1，由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，把x=1代入整式方程中得：2×1-m=1-1，解得：m=2，故答案为：2．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．1【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，有增根，那么最简公分母x−3＝0，所以增根是x＝3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．【详解】方程两边都乘（x−3），得k＋2（x−3）＝4−x，∵原方程有增根，∴最简公分母x−3＝0，即增根为x＝3，把x ＝3代入整式方程，得k ＝1，故答案为：1．【点睛】此题考查了分式的增根问题，增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，掌握知识点是解题关键．13．1【解析】【分析】先解出分式方程，然后根据分式方程有增根说明2x =，即可求出m 的值．【详解】解分式方程得，3x m =-∵分式方程有增根∴32x m =-=解得1m =故答案为：1．【点睛】本题主要考查根据分式方程的增根求参数，掌握分式方程的增根的概念是解题的关键． 14．1m 且2m ≠【解析】【分析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m 的取值范围．【详解】 解：由方程122x m m x x +-=+-，解得：22x m =- ∵关于x 的方程122x m m x x +-=+-的解为负数， ∴220m -<且222m -≠±解得：1m 且2m ≠故答案为：1m 且2m ≠【点睛】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m 看作常数求出x 的表达式是解题的关键． 15．2【解析】【分析】首先解分式方程，进而利用分式方程有增根得出关于m 的方程，解之求得m 的值即可．【详解】 解：方程1433x m x x -=+--两边同时乘以（x -3），得：1=4(3)x m x -+-， 解得：113m x -=， ∵方程有增根，∴30x -=，即3x =， ∴1133m -=， 解得：2m =，故答案为：2．【点睛】本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．m ＞-1且m≠0【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可确定出m 的范围．【详解】解：分式方程去分母得：m=-x-1，即x=-1-m ，根据分式方程解为负数，得到-1-m ＜0，解得m ＞-1，又∵x+1≠0，∴x≠-1，即-1-m≠-1，∴m≠0，∴m ＞-1且m≠0．故答案为：m ＞-1且m≠0．【点睛】本题考查解分式方程，解本题时注意考虑分式的分母不为0这一条件．17．01m <<【解析】【分析】方程两边同乘以1x +，化为整式方程，求得x ，再根据分式方程解的情况列不等式得出m 的取值范围．【详解】 解：m m 1x x -=+， 方程两边同乘以1x +，得，()m m 1x x -=+， 解得2m 1mx =-， 分式方程m m 1x x -=+的解是正数， 2m 01m∴>-且10x +≠， 即0m 1<<．故答案为：0m 1<<．【点睛】本题考查了根据分式方程的解的情况，求分式中参数的取值范围，掌握分式方程的解法和分式方程的增根的定义是解决此题的关键．18．1【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母20x -=，所以增根是2x =，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m 的值．【详解】关于x 的方程3222x m m x x++=--的最简公分母为：2x -， ∵方程有增根，∴20x -=，解得：2x =，在方程两边同乘()2x -得：()322x m m x +-=-，把2x =代入方程()322x m m x +-=-得：230m m +-=，解得：1m =，故答案为：1．【点睛】本题考查了分式方程的增根，确定增根可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定可能的增根；②化分式方程为整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根．19．5m =或6m =或4m =．【解析】【分析】 分式方程去分母转化为整式方程求得15x m=-，由分式方程无解求出m 的值即可． 【详解】 232111mx x x x -=-+- ()()321111mx x x x x -=+-+- ()()3121mx x x --=+()51m x -=-15x m=-关于x 的方程232111mx x x x -=-+-无解 50m ∴-=或1111055m m ⎛⎫⎛⎫+-=⎪⎪--⎝⎭⎝⎭ 5m ∴=或115m =--或115m=- 解得：5m =或6m =或4m =故答案为：5m =或6m =或4m =．【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，将分式方程转化为整式方程是解题的关键．20．－4 2【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母20x -=，得到2x =，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．【详解】∵原方程会出现增根，∴最简公分母20x -=，解得：2x =，即增根为2x =． 由分式方程622x m x x -=--， 方程两边同时乘以2x -，得：6x m -=，由题意知：264m =-=-，即当4m =-时，原分式方程会出现增根，且增根为2x =．故答案为：4-，2．【点睛】本题考查了分式方程的增根．增根问题可以按照以下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．21．﹣12或﹣8【解析】【分析】根据分式方程的解法，先用m 将x 表示出来，再利用方程无解，令最简分母为0即可求出m 的值．【详解】解：2（x +2）+m ＝3（x ﹣2）2x +4+m ＝3x ﹣6x ＝10+m ，由题意可知：将x ＝10+m 代入x 2﹣4＝0，（10+m ）2﹣4＝0，解得：m ＝﹣12或﹣8故答案为：﹣12或﹣8【点睛】本题考查了分式的解法，解决本题的关键是熟练掌握分式的解法步骤，能够用m 将x 表示出来。
初中数学分式方程的增根、无解问题填空题培优训练1(附答案详解)
初中数学分式方程的增根、无解问题填空题培优训练1（附答案详解）1．关于x 的方程412a x x -=-的解为正整数，且关于x 的不等式组0128263a x x x -≤⎧⎪-⎨+>⎪⎩有解且最多有7个整数解，则满足条件的所有整数a 的值为_______．2．要使关于x 的方程121(2)(1)x x a x x x x +-=+-+-的解是正数，a 的取值范围是___．. 3．若整数a 使关于x 的二次函数()()21232y a x a x a =--+++的图象在x 轴的下方，且使关于x 的分式方程1912233ax x x++=++有负整数解，则所有满足条件的整数a 的和为__________． 4．关于x 的分式方程111x k k x x +-=+-的解为非负数，则k 的取值范围为_____． 5．下列一组方程：①23x x +=，②65x x +=，③127x x +=，…小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解第①个方程的解为121,2x x ==；第②个方程的解为122,3x x ==；第③个方程的解为123,4x x ==.若n 为正整数，且关于x 的方程2223n n x n x ++=-+的一个解是7x =，则n 的值等于____________. 6．若关于x 的方程2x b x a a b--=-有唯一解，则,a b 应满足的条件是_________________．7．若数a 使关于x 的不等式组2122224x x x a-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程222a y y+--=2有非负数解，则满足条件的整数a 的值是_____． 8．若关于x 的分式方程=3的解是负数，则字母m 的取值范围是 ___________ . 9．若方程256651130x x k x x x x ---=---+的解不大于13，则k 的取值范围是__________． 10．已知关于x 的方程212326x x m x x x x x +--=-+--的解是正数，则m 的取值范围是______.11．若关于x 的不等式组64031222x a x x ++>⎧⎪⎨-+⎪⎩有4个整数解，且关于y 的分式方程211a y y---＝1的解为正数，则满足条件所有整数a 的值之和为_____ 12．若关于x 的方程3x x - =2+23m x -的解是正数，则m 的取值范围是____________. 13．若关于x 的方程(a+1)x 2+(2a ﹣3)x+a ﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x 的方程3111ax x x -=++的解为整数，则满足条件的所有整数a 的和是_____． 14．已知关于x 的方程12x a x +=--有解且大于0，则a 的取值范围是_____． 15．若方程2322m x x +=--的解是正数，则m 的取值范围_____． 16．若数a 使关于x 的不等式组x 11x 235x 2x a-+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩有且只有四个整数解，且使关于y 的方程y a 2a 2y 11y++=--的解为非负数，则符合条件的正整数a 的值为______． 17．若关于x 的分式方程321x m x -=-的解是正数，则m 的取值范围为_______. 18．若关于x 的方程3333ax a x x x x +=----的解为整数，且不等式组2x 370x a -⎧⎨-⎩＞＜无解，则所有满足条件的非负整数a 的和为_____．19．已知a 是方程x 2﹣2018x+1=0的一个根a ，则a 2﹣2017a+220181a +的值为_____． 20．如果关于x 的分式方程1a x +－3＝11x x -+有负分数解，且关于x 的不等式组2()43412a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x ＜－2，那么符合条件的所有整数a 的积是_________． 21．若关于x 的分式方程25x -=1-5m x -有增根，则m 的值为________ 22．若关于x 的分式方程12x -﹣3a x -=2256x x -+无解，求a=______． 23．如果关于x 的不等式组0{243(2)x m x x ->-<-的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有m的取值之积为（）A ．B．C．D．1524．若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是______．参考答案1．﹣2，﹣1【解析】【分析】表示出分式方程的解，由分式方程的解为正整数确定出a的值，表示出不等式组的解集，由不等式组最多有7个整数解，即可得到a的取值范围，从而得出满足条件的所有整数a的值．【详解】解：分式方程去分母得：8﹣4x＝ax﹣x，解得：x＝83a+，由分式方程解为正整数，得到a＋3＝1，2，4，8，解得：a＝﹣2，﹣1，1，5，又∵x≠2，∴a≠1，∴a＝﹣2，﹣1，5，不等式组整理得：5 xx a<⎧⎨≥⎩，解得：a≤x＜5，由不等式组有解且最多有7个整数解，得到整数解为4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，∴﹣3＜a＜5，∴整数解为4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，则满足题意a的值为﹣2，﹣1，故答案为：﹣2，﹣1．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．2．1a<-且a≠-3.【解析】分析：解分式方程，用含a的式子表示x，由x＞0，求出a的范围，排除使分母为0的a的值.详解：()()12121x x a x x x x ---＋＝＋＋， 去分母得，(x ＋1)(x －1)－x (x ＋2)＝a ，去括号得，x 2－1－x 2－2x ＝a ，移项合并同类项得，－2x ＝a ＋1，系数化为1得，x ＝12a --. 根据题意得，12a --＞0，解得a ＜－1. 当x ＝1时，－2×1＝a ＋1，解得a ＝－3； 当x ＝－2时，－2×(－2)＝a ＋1，解得a ＝3. 所以a 的取值范围是a ＜－1且a ≠－3.故答案为a ＜－1且a ≠－3.点睛：本题考查了由分式方程的解的情况求字母系数的取值范围，这种问题的一般解法是：①根据未知数的范围求出字母的范围；②把使分母为0的未知数的值代入到去分母后的整式方程中，求出对应的字母系数的值；③综合①②，求出字母系数的范围.3．16-【解析】【分析】根据二次函数的图象在x 轴的下方得出10a -<，2404ac b a-<，解分式方程得121x a =-，注意3x ≠-，根据分式方程有负整数解求出a ，最后结合a 的取值范围进行求解．【详解】∵二次函数()()21232y a x a x a =--+++的图象在x 轴的下方， ∴10a -<，2244(1)(2)(23)044(1)ac b a a a a a --+-+=<-， 解得，178a <-， 1912233ax x x++=++，解得，12(3)1x x a =≠--， ∵分式方程有负整数解，∴11,2,3,6,12a -=-----，即0,1,2,5,11a =----, ∵178a <-， ∴5,11a =--,∴所有满足条件的整数a 的和为51116--=-，故答案为：16-．【点睛】本题考查二次函数的图象，解分式方程，分式方程的整数解，二次函数的图象在x 轴下方，则开口向下且函数的最大值小于0，解分式方程时注意分母不为0．4．k ≤12且k ≠0 【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数求出k 的范围即可．【详解】解：去分母得：（x +k ）（x ﹣1）﹣k （x +1）＝（x +1）（x ﹣1），整理得：x 2﹣x +kx ﹣k ﹣kx ﹣k ＝x 2﹣1，解得：x ＝1﹣2k ，∵分式方程的解为非负数，得到1﹣2k ≥0，且1﹣2k ≠1，解得：k ≤12且k ≠0， 故答案为：k ≤12且k ≠0 【点睛】此题考查了分式方程的解的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.此题方程的解为非负数，即为x ≥0且x ≠1.其中x ≠1容易漏掉，为易错点.5．n 的值是10或9．【解析】【分析】根据已知分式方程的变化规律求出该方程的解，再利用已知解题方法得出方程的解．【详解】 由①123x x⨯+==1+2得x=1或x=2； 由②235x x⨯+==2+3得x=2或x=3； 由③347x x⨯+==3+4得x=3或x=4， 可得第n 个方程为：x+(1)n n x +=2n+1， 解得：x=n 或x=n+1， 将2223n n x n x ++=-+变形，(x+3)+(1)+3n n x +=2n+1， ∴x+3=n 或x+3=n+1，∴方程的解是x=n-3，或x=n-2，当n-3=7时，n=10，当n-2=7时，n=9，∴n 的值是10或9．【点睛】此题主要考查了分式方程的解，利用已知得出分式方程的解与其形式的规律是解题关键． 6．0a b +≠【解析】【分析】根据隐含条件，0a ≠，0b ≠，先去分母、去括号、移项，再合并，保证未知数的系数不等于0即可．【详解】解：0a ≠，0b ≠，∴两边同乘以ab 得222bx b ab ax a -=-+，整理后，得()2()b a x a b +=+因方程有唯一解，故0a b +≠，故答案为：0a b +≠．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，一元一次方程有唯一解的条件是：未知数的系数不等于0．7．﹣2【解析】【分析】分别求出使不等式组有四个整数解的a的范围和使方程有非负数解的a的范围，综合这两个范围求整数a的值.【详解】解不等式组2122224xxx a-⎧≤-⎪⎨⎪>-⎩＋＋，可得342xax≤⎧⎪⎨>-⎪⎩＋，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴﹣1≤42a-＋＜0，∴﹣4＜a≤﹣2，解分式方程222ay y＋--＝2，可得y＝22a＋，又∵分式方程有非负数解，∴y≥0，且y≠2，即22a＋≥0，22a＋≠2，解得a≥﹣2且a≠2，∴﹣2≤a≤-2，∴满足条件的整数a的值为﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了求不等式组中的字母系数的范围及求分式方程的整数解的方法，求分式方程中的字母系数的范围时要注意字母系数既要满足题中的条件，又要不使分母等于0. 8．m>-3且m≠-2【解析】【分析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m 的取值范围．【详解】原方程整理得：2x-m=3（m+1），解得：x=-(m+3)，∵x<0，∴-（m+3）<0，即m>-3，∵原方程是分式方程，∴x≠-1，即-（m+3）≠-1，解得：m≠-2，综上所述：m 的取值范围是m>-3，且m ≠-2，故答案为：m>-3，且m ≠-2【点睛】此题考查了分式方程的解，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，熟练掌握解分式方程的方法及分式有意义的条件是解题关键.9．15k ≤且k ≠±1.【解析】【分析】 通过去分母去括号，移项，合并同类项，求出112k x +=，结合条件，列出关于k 的不等式组，即可求解.【详解】 256651130x x k x x x x ---=---+ 方程两边同乘以(x-6)(x-5)，得：22(5)(6)x x k ---=，去括号，移项，合并同类项，得：211x k =+， 解得：112k x +=，∵方程256651130x x k x x x x ---=---+的解不大于13，且x≠6，x≠5， ∴11132k +≤且11115622k k ++≠≠，， ∴15k ≤且k ≠±1.故答案是：15k ≤且k ≠±1.【点睛】本题主要考查含参数的分式方程的解法，掌握分式方程的解法，是解题的关键.10．1m 且232m ≠【解析】【分析】先对分式方程进行通分，因式分解后得出m 与x 的关系，由于分式方程的解为正数，且要保证分式方程有意义，故可知x 的取值范围，再利用m 与x 的关系，求出m 的取值范围.【详解】等式左边为： 1(1)(2)(3)=32(x-3)(x+2)x x x x x x x x +++----+ (1)(2)(3)26(x-3)(x+2)(x-3)(x+2)x x x x x ++--+== 22606x x x +=>-- 等式右边： 226m x x x -=-- 左边等于右边则有：2226266x m x x x x x +-=---- 解，得：622x m x +=-，即2(1)7x m =- 要满足方程得解为正数，即0x >，且必须保证212326x x m x x x x x +--=-+--分式方程有意义，故3x ≠且2x ≠-，综合解得分式方程的解为0x >且3x ≠，故2(1)07m ->且2(1)37m -≠， 解得1m 且232m ≠，即为m 的取值范围. 【点睛】本题考查分式方程的解法，要想分式方程有解，前提必须保证分式有意义（即分母不为0），再根据得到的关系式求出m 的取值范围.11．2【解析】【分析】先解不等式组确定a 的取值范围，再解分式方程，解为正数从而确定a 的取值范围，即可得所有满足条件的整数a 的和．【详解】 原不等式组的解集为46a --＜x ≤3，有4个整数解，所以﹣1406a --≤＜，解得：－4＜a ≤2．原分式方程的解为y =a +3，因为原分式方程的解为正数，所以y ＞0，即a +3＞0，解得：a ＞﹣3．∵y =a +3≠1，∴a ≠－2，所以－3＜a ≤2且a ≠－2．所以满足条件所有整数a 的值为－1，0，1，2．和为－1+0+1+2=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了不等式组的整数解、分式方程，解答本题的关键是根据不等式组的整数解确定a 的取值范围．12．m<3且m≠32; 【解析】【分析】解方程，用含m 的式子表示x ，由x >0，求出m 的范围，再把使分母为0的x 值排除.【详解】解方程3x x -＝2＋23m x -得，x ＝6－2m . 因为x 为正数，所以6－2m ＞0，即m ＜3. 把x ＝3代入方程x ＝6－2m 得，3＝6－2m ，解得m ＝32. 所以m 的取值范围是m <3且m ≠32. 故答案为m <3且m ≠32. 【点睛】本题考查了由分式方程的解的情况求字母系数的取值范围，这种问题的一般解法是：①根据未知数的范围求出字母的范围；②把使分母为0的未知数的值代入到去分母后的整式方程中，求出对应的字母系数的值；③综合①②，求出字母系数的范围.13．2【解析】【分析】关于一元二次方程（a+1）x 2+（2a-3）x+a-2=0利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a ＜178且a≠-1，再解分式方程得到4(3)1x a a =≠--，接着利用分式方程的解为整数得到a=0，2，-1，3，5，-3，然后确定满足条件的a 的值，从而得到满足条件的所有整数a 的和．【详解】∵关于x 的方程(a+1)x 2+(2a ﹣3)x+a ﹣2＝0有两个不相等的实根，∴a+1≠0且△＝(2a ﹣3)2﹣4(a+1)×(a ﹣2)＞0， 解得a ＜178且a≠﹣1． 把关于x 的方程3111ax x x -=++去分母得ax ﹣1﹣x ＝3， 解得4x (a 3)a-1=≠- ∵x≠﹣1， ∴411a ≠--，解得a≠﹣3， ∵41x a =- (a≠﹣3)为整数，∴a ﹣1＝±1，±2，±4， ∴a ＝0，2，﹣1，3，5，﹣3，而a ＜178且a≠﹣1且a≠﹣3， ∴a 的值为0，2，∴满足条件的所有整数a 的和是2．故答案是：2．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．14．a <2 且 a ≠－2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，令其解大于0，列出关于a 的不等式，求出不等式的解集，即可得到a 的范围.【详解】解：原分式方程去分母得：x+a=-x+2， 解得：22a x -=， 根据题意得：22a -＞0且22a -≠2， 解得：a<2，a ≠-2.故答案为：a<2，a ≠-2.【点睛】本题考查了分式方程的解，弄清题意和理解分式有意义的条件是解本题的关键.15．m ＞-2且m≠0【解析】分析：本题解出分式方程的解，根据题意解为正数并且解不能等于2，列出关于m 的取值范围.解析：解方程()()222,242,2,x m x x m x x m -+=---=-=+ 解为正数，∴20, 2.20,2,2m m x x m +>>--≠∴≠∴>- 且m≠0.故答案为m ＞-2且m≠016．2．【解析】【分析】 分别解不等式组112352x x x x a-+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩的两个不等式，根据“该不等式组有且只有四个整数解”，得到关于a 的不等式，解之，解关于y 的方程2211y a a y y++=--，根据“该方程的解为非负数”，得到关于a 的不等式组，解之，综上可得到a 的取值范围，即可得到答案．【详解】 解：112352x x x x a -+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩①②， 解不等式①得：5x <，解不等式②得：24a x +≥， 该不等式组有且只有四个整数解， ∴该不等式组的解集为：254a x +≤<，且2014a +<≤， 解得：22a -<≤， 又∵2211y a a y y++=--， 方程两边同时乘以()1y -得：()221y a a y +-=-，去括号得：22y a y -=-，移项得：2y a =-，该方程的解为非负数，20a ∴-≥且21a -≠，解得：2a ≤且1a ≠，综上可知：符合条件的正整数a 的值为2，故答案为2．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式组，解分式方程的方法是解题的关键．17．m ＞2且m ≠3【解析】解关于x 的方程321x m x -=-得：2x m =-， ∵原方程的解是正数，∴20210m m ->⎧⎨--≠⎩ ，解得：2m >且3m ≠. 故答案为：2m >且3m ≠. 点睛：关于x 的方程321x m x -=-的解是正数，则字母“m ”的取值需同时满足两个条件：（1）2x m =-不能是增根，即210m --≠；（2）20x m =->. 18．7【解析】【分析】先把a 当常数解分式方程，x 31a a +=-，再将a 当常数解不等式组，根据不等式组无解得：a ≤5，找出当a 为非负整数时，x 也是整数的值时，确定a 的值并相加即可．【详解】3333ax a x x x x +=----，去分母，方程两边同时乘以x ﹣3，ax ＝3+a +x ，x 31a a +=-，且x ≠3，2370x x a ＞①＜②-⎧⎨-⎩，由①得：x ＞5，由②得：x ＜a ． ∵不等式组2370x x a -⎧⎨-⎩＞＜无解，∴a ≤5，当a ＝0时，x 31a a +==--3，当a ＝1时，x 31a a +=-无意义，当a ＝2时，x 31a a +==-5，当a ＝3时，x 31a a +==-3分式方程无解，不符合题意，当a ＝4时，x 3713a a +==-，当a ＝5时，x 31a a +==-2． ∵x 是整数，a 是非负整数，∴a ＝0，2，5，所有满足条件的非负整数a 的和为7．故答案为：7．【点睛】本题考查了解分式方程、一元一次不等式组的解的情况，求出分式方程和不等式组的解是解答本题的关键，要注意分式方程有意义，即分母不为0．19．2017【解析】试题解析：根据题意可知：a 2﹣2018a+1=0，∴a 2+1=2018a ，a 2﹣2017a=a ﹣1，∴原式=a 2﹣2017a+1a=a ﹣1+1a =21a a+﹣1 =2018﹣1=2017故答案为201720．9【解析】()243412a x x x x ⎧-≥--⎪⎨+<+⎪⎩①②， 由①得：x≤2a+4，由②得：x<-2，由不等式组的解集为x<-2，得到2a+4≥-2，即a≥-3，分式方程去分母得：a-3x-3=1-x ， x=42a -， 由分式方程1a x +－3＝11x x -+有负分数解，则有a-4<0，所以a<4， 所以-3≤a<4，把a=-3代入整式方程得：-3x-6=1-x ，即x=-72，符合题意； 把a=-2代入整式方程得：-3x-5=1-x ，即x=-3，不合题意；把a=-1代入整式方程得：-3x-4=1-x ，即x=-52，符合题意； 把a=0代入整式方程得：-3x-3=1-x ，即x=-2，不合题意；把a=1代入整式方程得：-3x-2=1-x ，即x=-32，符合题意； 把a=2代入整式方程得：-3x-1=1-x ，即x=-1，不合题意；把a=3代入整式方程得：-3x=1-x ，即x=-12，符合题意， ∴符合条件的整数a 取值为-3，-1，1，3，之积为9，故选D【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．-2【解析】2155m x x =--- 方程两侧同时乘以最简公分母(x -5)，得 ()25x m =--，整理，得 7x m =+，即7m x =-.令最简公分母x -5=0，得x =5，∵x =5应该是整式方程7x m =+的解，∴m =5-7=-2.故本题应填写：-2.点睛：本题考查了分式方程增根的相关知识. 一方面，增根使原分式方程去分母时所使用的最简公分母为零. 另一方面，增根还应该是原分式方程所转化成的整式方程的解. 因此，在解决这类问题时，可以通过令最简公分母为零得到增根的候选值，再利用原分式方程所转化成的整式方程检验这些候选值是否为该整式方程的解，从而确定增根. 在本题中，参数m 的值正是利用x =5满足整式方程这一结论求得的.22．-1或2【解析】 ∵12x -﹣3a x -=2256x x -+, ∴12x -+3a x -=()223x x --（）∵方程无解，∴(x -2)(x -3)=0, ∴x =2由x =3.23．C【解析】 试题解析：()-0{2-43-2x m x x ⋯⋯＞①＜②， 解①得x ＞m ，解②得x ＞1．不等式组的解集是x ＞1，则m ≤1． 解方程1322x m x x -+=--， 去分母，得1-x -m =3（2-x ），去括号，得1-x -m =6-3x ，移项，得-x +3x =6-1+m ，合并同类项，得2x =5+m ，系数化成1得x =5+m 2． ∵分式方程1322x m x x -+=--有非负整数解， ∴5+m ≥0，∴m ＞-5，∴-5≤m ≤1，∴m =-5，-3，1，∴符合条件的m 的所有值的积是15，故选C ．24．a ＞1且a ≠2【解析】试题分析：由题意知x-1≠0，可得x≠1，然后去分母得2x-a=x-1，解得x=a-1，根据解为整数可得-1+a＞0，-1+a≠1，可求得a＞1且x≠2.故答案为a＞1且x≠2点睛：此题主要考查了分式方程的解，注意分式方程的有解的条件为分母不为0；然后根据题意化为整式方程，求解x的结果，再根据解为正数可列不等式求解即可.。
初中数学分式方程的增根、无解问题填空题培优训练3(附答案详解)
初中数学分式方程的增根、无解问题填空题培优训练3（附答案详解）1．关于x 的方程1322m x x x -+=--有增根，则m =______． 2．关于x 的方程22x m x +-=1的解是正数，则m 的取值范围是________ ． 3．若关于x 的分式方程12111a x x x x --=---有增根，则a =__________． 4．若关于x 的分式方程111x xm +--＝2有增根，则m ＝_____． 5．已知关于x 的方程2x a x 2-+=1的解是负值，则a 的取值范围是______． 6．若数a 关于x 的不等式组()()11223321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-⎩恰有两个整数解，且使关于y 的分式方程132211y a y y--=---的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是_______． 7．我们知道方程2312x x x ++=-的解是45x =．现给出另一个方程(1)2311(1)2y y y +++=++-，它的解是__________． 8．若数a 使关于x 的不等式组2122274x x x a-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩，有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程2222a y y+=--有非负数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是________________．9．用换元法解方程22111x x x x --=-时，如果设2x y x 1=-，那么所得到的关于y 的整式方程为_____________10．关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是___________． 11．使得关于x 的不等式组6101131282x a x x -≥-⎧⎪⎨-+<-+⎪⎩有且只有4个整数解，且关于x 的分式方程14ax x --+274x -=-8的解为正数的所有整数a 的值之和为________． 12．若关于 x 的方程18mx x += 的解是x=14，则 m= ________________．13．关于x 的分式方程2111x k x x x ++=++的解为非正数，则k 的取值范围是____． 14．方程333x m x x -=--有增根则m 的值是 ____． 15．若关于x 的方程2126339m x x x x ++=+--有增根，则m 的值是__________________． 16．若关于x 的分式方程x 2322m m x x ++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是____．17．关于x 的分式方程5x x -+2＝m x 5-有增根，那么m ＝_____． 18．已知关于x 的方程22x m x ++＝3的解是非负数，则m 的取值范围是_____． 19．若分式方程22x m x x=--有增根，则m 的值为__________． 20．若整数a 使关于x 的分式方程21222a x x +=--的解为正数，使关于y 的不等式组2350y a y +>⎧⎨+<⎩ 无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是_____． 21．若关于x 的分式方程1x m x --﹣3x ＝1无解，则m 的值为_____． 22．若分式方程544x a x x =+--有增根，则a 的值为____． 23．若关于x 的方程122x m x x +=--有增根，则m 的值是________． 24．若关于x 的一元一次不等式组1322x x a x⎧-≤⎪⎨⎪-<-⎩所有整数解的和为-9，且关于y 的分式方程22142a y a y y +-=--有整数解，则符合条件的所有整数a 为__________． 25．若关于x 的方程201x b x -=-的解是非负数，则b 的取值范围是__________． 26．若解方程333x m x x =--出现增根，则m 的值是______． 27．若关于 x 的方程1222x m x x-=+--产生增根，那么 m 的值是_____． 28．已知关于x 的方程22x m x --=3的解是正数，则m 的取值范围为_________. 29．已知分式方程2322356x x m x x x x ---=---+的解为正数，则m 的取值范围为_____．30．若关于x 的分式方程211k x x x =---的解为正数，则满足条件的非负整数k 的值为____．31．若关于x 的方程25211--=---a x x的解为非负数，且关于x 的不等式组122260x a x ⎧≥-⎪⎨⎪->⎩有且仅有5个整数解，则符合条件的所有整数a 的和是__________． 32．有 6 张卡片，上面分别标有 0，1，2，3，4，5 这 6 个数字，将它们背面洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为 a ，若数 a 使关于 x 的分式方程2211a x x+=--的解为正数，且使关于 y 的不等式组2132y y y a +⎧->⎪⎨⎪≤⎩的解集为y < −2，则抽到符合条件的 a 的概率为_________；33．若关于x 的方程111m x x x ----=0有增根，则m 的值是______． 34．关于x 的方程2334ax a x +=-的解为x =1，则a =______． 35．若关于x 的分式方程211k x +=-的解是正数，则k 的取值范围是__________． 36．关于x 的方程12ax x +-=−1的解是正数，则a 的取值范围是________. 37．若关于x 的分式方程21326x m x x -=--有增根，则m 的值是______。
初中数学分式方程的增根、无解问题选择题基础训练2(附答案详解)
初中数学分式方程的增根、无解问题选择题基础训练2（附答案详解）1．使得关于x 的不等式组72446x m x m >-⎧⎨-+≥-⎩有解，且使分式方程1333m x x x --=--有非负整数解的所有的整数m 的和是( )A ．-8B ．-10C ．-16D ．-182．已知关于x 的分式方程211a x +=-的解是非负数，则a 的取值范围是（ ） A ．3a >- B ．3a >-且2a ≠- C ．3a -D ．3a -且2a ≠-3．已知3x =是方程2121kx k x x --=-的解，那么k 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．124．若关于x 的不等式组13231x a x -⎧≥⎪⎨⎪-≤-⎩无解，且关于y 的方程2+22y a y y +--＝1的解为正数，则符合题意的整数a 有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．若方程223x x m x m =+-有一个根是x=1，则m 的值是（ ） A ．15 B ．14- C ．12- D ．15- 6．已知关于x 的分式方程3111m x x -=---的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．2m - B ．2m C ．2m 且3m ≠ D ．2m -且3m ≠-7．若分式方程1322m x x x -=---有增根，则m 等于（ ） A ．2 B ．﹣3 C ．1 D ．﹣18．已知关于x 的分式方程a 21x 1+=+的解是非正数，则a 的取值范围是 A ．a≤﹣1B ．a≤﹣1且a≠﹣2C ．a≤1且a≠﹣2D ．a≤1 9．关于x 的方程012n m x x +=--可能产生的增根是 ( ) A ．x =1B ．x =2C ．x =1或x =2D ．x =一1或=2 10．若关于x 的方程113x -+=和132x x aa x +=---有相同的增根，则a 的11．下列说法中，正确的是（ ）.A ．解分式方程一定会产生增根B ．方程22044x x x -=-+的根为2 C ．方程1x =与方程111x x x+=+的根相同 D ．代数式2219x x --与249x x --的值不可能相等 12．若0234a b c ==≠，则2a b c -= A ．14 B ．14- C ．2 D ．1213．从3-，2-，1-，32-，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a .关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值有( )个. A ．3B ．2C ．1D ．4 14．若关于x 的不等式组2341x x x a-≤⎧⎨->⎩有三个整数解，且关于y 的分式方程2122y a y y=---有整数解，则满足条件的所有整数a 的和是（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．615．如果关于x 的不等式组1343(2)x m x x -⎧⎪⎨⎪--⎩＜＞的解集为x ＜1，且关于x 的分式方程2311mx x x +=--有非负数解，则所有符合条件的整数m 的值之和是( ) A ．﹣2 B ．0 C ．3 D ．516．要使关于x 的分式方程144ax x x x+=--有整数解，且使关于x 的一次函数()23y a x =++不经过第四象限，则满足条件的所有整数a 的和是（ ）A ．-11B ．-10C ．2D ．1 17．若分式方程2x x -=2+2a x -的解为正数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞4 B ．a ＜4 C ．a ＜4且a≠2 D ．a ＜2且a≠0 18．若在去分母解分式方程122x k x x -=++时产生增根，则k ＝（ ）19．若关于x 的方程3111ax x x -=++的解为整数解，则满足条件的所有整数a 的和是（ ）A ．6B ．0C ．1D ．920．已知关于x 的分式方程131022ax x x -+-=--有整数解，且关于x 的不等式组43(1)122x x x x a >-⎧⎪⎨--<⎪⎩有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．421．若关于x 的分式方程22x m x +-=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣6B ．m ≠2C ．m ＞﹣6且m ≠2D ．m ＞﹣6且m ≠﹣422．关于x 的方程2133m x x =--- 有增根，则m 的值是（ ） A ．-3 B ．2 C ．-2 D ．223．若整数a 既使得关于x 的分式方程61ax x --﹣2＝1x x - 有非负分数解，又使得关于x 的不等式组363212x x x a⎧-<⎪⎨⎪+⎩至少有三个负整数解，则符合条件的所有a 的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 24．若关于x 的方程2ax 2a x 3=-的解为x 1=，则a 等于( ) A ．12 B ．2 C ．12- D ．2-25．已知关于x 的分式方程3133x a x -=-的解是非正数，那么a 的取值范围是（ ） A ．a≤1 B ．a≥1 C ．a ＞1 D ．a ＜126．已知关于x 的方程2111m x x x x x+=+--的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞－1且m ≠1 B ．m ＞－1C ．m ＞1且m ≠2D ．m ≠－1 27．已知二次函数y=﹣x 2+（a ﹣2）x+3，当x ＞2时y 随着x 的增大而减小，且关于x 的分式方程2133a x x x -=---的解是自然数，则符合条件的整数a 的和是（ ）28．定义：如果一个关于x 的分式方程a b x =的解等于1a b +，我们就说这个方程叫和解方程．比如 ：42-=x 就是个和解方程．如果关于x 的分式方程n x n -=3是一个和解方程，那么n 的值是( )A ．53B ．32C ．12D ．3429．若关于x 的方程1011m x x x --=--没有增根，则m 的值不能是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．﹣130．若关于x 的方程2()2(1)5x a a x -=--的解是x ＝3，则a 的值为（ ） A ．5 B ．﹣5 C ．3 D ．﹣331．已知x=2是分式方程221kx k x x -=-的解，那么实数k 的值为（ ） A ．2B ．1C ．0D ．﹣1 32．关于x 的方程1121x m x x -=+--无解，则m 的值是（ ） A ．0B ．0或1C ．1D ．2 33．若分式方程1322a x x x -+=--有增根，则a 的值是（ ） A ．1B ．0C ．﹣2D ．﹣1 34．若关于x 的方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >- B ．1m ≠ C ．1m >且1m ≠- D ．1m >-且1m ≠35．关于x 的方式方程的解是正数，则m 可能是（ ） A ．﹣4 B ．﹣5 C ．﹣6 D ．﹣736．若方程＝x ＋1的解x 0满足1＜x 0＜2，则k 可能是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．637．若分式方程21222x a x x x +--=++的解为负数，则a 取值范围是（ ） A ．3a <B ．3a ≤C ．3a <且1a ≠D ．3a ≤且1a ≠ 38．若分式方程1512x x a =--的解为2x =，则a 的值是（ ）39．若||1aa=，则a是（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数40．若关于x的分式方程2213m xx x+-=-无解，则m的值为（）A．-1.5 B．-0.5或-1.5 C．-1.5或2 D．1第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明参考答案1．D【解析】【分析】根据不等式组的解集的情况，得出关于m 的不等式，求得m 的取值范围，再解分式方程得出x ，根据x 是非负整数，得出m 所有值的和．【详解】解：∵关于x 的不等式组72446x m x m >-⎧⎨-+≥-⎩有解752m x m -<≤-， 则752m m -<-，∴4m < ， 又∵分式方程1333m x x x --=--有非负整数解， ∴104m x += 为非负整数， ∵4m <，∴m = -10，-6，-2由106218---=-，故答案选D ．【点睛】本题考查含参数的不等式组及含参数的分式方程，能够准确解出不等式组及方程是解题的关键．2．D【解析】【分析】 根据分式方程211a x +=-的解是非负数且1x ≠，列出关于a 的不等式，即可求解． 【详解】 由211a x +=-，解得：x=a+3， ∵关于x 的分式方程211a x +=-的解是非负数， ∴30a +≥，即：3a ≥-，∵1x ≠，∴30a +≠，即：3a ≠-，∴3a -且2a ≠-．故选D ．【点睛】本题主要考查解分式方程以及不等式，根据题意，列出关于a 的不等式，是解题的关键． 3．A【解析】【分析】根据方程解的定义，将3x =代入方程中即可求出．【详解】解：∵3x =是方程2121kx k x x--=-的解， ∴将3x =代入方程可得：3212313k k --=- ， 解方程得2k = ．故选A.【点睛】本题考查分式方程解的概念，根据方程的解求方程中的参数，理解分式方程解的概念是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据不等式组无解确定出a 的范围，表示出分式方程的解，由分式方程的解为正数求出整数a 的值即可．【详解】解：不等式整理得：31x a x ≥+⎧⎨≤⎩， ∵不等式组无解，∴a+3＞1，解得：a ＞-2，分式方程去分母得：22y a y ---＝，解得：42ay-=，由分式方程的解为正数，得到42a->且422a-≠，解得：a＜4，且a≠0，∴﹣2＜a＜4，且a≠0，a为整数，则符合题意整数a的值为-1，1，2，3，共4个，故选：D．【点睛】本题考查的是解不等式组和分式方程的知识，能够熟练掌握解不等式组和分式方程的方法是解题的关键.5．D【解析】【分析】将x=1代入方程得到关于m的方程，即可求出m的值.【详解】将x=1代入方程得:12 113=+-m m,解得15 m=-.故选D.【点睛】本题考查解分式方程，由分式的解得到关于m的分式方程是解题的关键.6．D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．【详解】分式方程去分母得：m＋3＝1−x，解得：x＝−m−2，由方程的解为非负数，得到−m−2≥0，且−m−2≠1，解得：m≤−2且m≠−3．故选：D．【点睛】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．7．C【解析】【分析】方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再求出分式方程的增根，然后代入整式方程，解关于m的方程即可得解．【详解】解：方程两边都乘以（x﹣2）得，m＝x﹣1﹣3（x﹣2），∵分式方程有增根，∴x﹣2＝0，解得x＝2，∴m＝2﹣1﹣3（2﹣2）＝1．故选：C．【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知增根的定义.8．B【解析】试题分析：分式方程去分母得：a+2=x+1，解得：x=a+1，∵分式方程的解为非正数，∴a+1≤0，解得：a≤﹣1。
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17．若关于x的方程 的解是正数，求k值．
18．当k为何值时，分式方程 有增根？
19．已知关于x的方程 的根是x=1，求 的值．
参考答案
1．m＜5且m≠2
【解析】
【分析】
先解分式方程，然后根据分式方程解的取值范围和增根的定义列出不等式即可求出结论．
【详解】
解：
解得：
∵关于x的分式方程 的解为正数，
∴
即
解得：m＜5且m≠2．
【点睛】
此题考查的是根据分式方程解的情况，求参数的取值范围，掌握分式方程的解法和增根的定义是解决此题的关键．
2．（1） ；（2） ，数轴上表示见解析.
【解析】
【分析】
(1)将y=-1代入原方程解出a即可.
(2)根据不等式的解法解出解集即可.
【详解】
(2)将新方程的x表示出来,令方程小于零,解出即可.
【详解】
由上得:2x=(m-2)x-6,整理得:(4-m)x=-6.
(1)①当4-m=0即m=4时,原方程无解;
②当分母x+3=0即x=-3时,方程无解;
故2×(-3)=(m-2)×(-3)－6,
解得m=2,
综上所述,m=4或m=2.
(2)
当m≠4时, ,
∵方程的解是负数，
∴a-4＜0，
∴a＜4，
又∵x＋2≠0，
∴x≠－2，
∴a≠2
那么a的取值范围是：a<4且a≠2．
【点睛】
本题考查解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的求解，注意x＋2≠0．
9． 且
【解析】
【分析】
先解关于x的分式方程,求得x的值,然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围.
【详解】
解不等式①得 ，
解不等式②得 ，
所以不等式组的解集为 ，
解方程得 ．
∵ ，
∴ 的取值范围里没有分式方程的解．
【点睛】
本题灵活的将不等式组的求解和分式方程的求解两个知识点相结合进行考查．
5．﹣5或 ．
【解析】
【分析】
先两边同乘以 去分母，将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义得出x的值，然后代入整式方程求解即可得．
解得
综上所述, 且 .
【点睛】
本题考查分式方程的运算,关键在于理解无解的情况.
4． 的取值范围里没有分式方程的解．
【解析】
【分析】
先通过 ， ，且 的限制条件，确定 的取值范围；再通过求解分式方程；再进行分式方程 的求解；最后检验分式方程的解是否在 的取值范围内．
【详解】
由 可得 ，
由 可得 ．
∵ ，∴
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
8．a<4且a≠2
【解析】
【分析】
先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求a的取值范围．
【详解】
对 去分母，得a=2+x+2，解得：x＝a-4.
4．已知 ， ，且 ，在 的取值范围里有方程 的解吗？
5．解关于x的方程 ﹣ ＝ 时产生了增根，请求出所有满足条件的k的值．
6．是否存在这样的整数k，使方程 的解小于2的非负数？如果存在.请求出所有的k值，如果不存在，请说明理由.
7．当 为何值时，关于 的分式 有增根？
8．已知关于x的方程 的解是负数,那么a的取值范围是多少.
序号
方程
方程的解（ ）
1
＝_________， ＝__________
2
3
…
……
……
（2）若方程 的解是 ，猜想a,b的值。
（3）请写出这列方程中的第n个方程和它的解。
13．已知关于x的方程 的解是正数，求m的取值范围.
14．已知 ,求A+B+2C的值.
15．已知x＝3是方程 的一个根，求k的值和方程其余的根.
初中数学分式方程的增根、无解问题解答题基础训练（附答案详解）
1．关于x的分式方程 的解为正数，求m的取值范围．
2．已知 是方程 的解.
（1）求 的值；
（2）求关于 的不等式 的解集，并将解集在如图所示的数轴上表示出来.
3．解答下列问题:已知关于 的方程
（1） 为何值时，方程无解？
（2） 为何值时，方程的解为负数？
【详解】
两边同乘以 去分母，得
整理得
由增根的定义得 或
当 时， ，解得
当 时， ，解得
综上，所有满足条件的k的值为 或 ．
【点睛】
本题考查了解分式方程、增根的定义，掌握分式方程的解法和增根的定义是解题关键．
6．存在，
【解析】
【分析】
先解出分式方程中的x的值，然后令其小于2解出k的取值范围，再求出k值得所有整数即可.
解：（1）∵ 是方程 的解.
∴
，
经检验， 是 的解；
（2）∵ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
解集在数轴上表示如图所示：
【点睛】
本题考查分式方程的解法和不等式的解法,关键在于熟练掌握解题步骤.
3．（1） 或 ；（2） 且
【解析】
【分析】
(1)将分式通分后得出新的方程,①令新方程无解解出即可;②原分式分母为零,解出x代入新方程解出m.
解:去分母,得 ,解得
因为这个解是正数,所以 ,即 .
又因为分式方程的分母不能为零,即 且 ,所以 .
所以a的取值范围是 且 .
【点睛】
本题考查了分式方程的解，利用分式方程的解得出关于a的不等式是解题关键．
10．k=1
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，将x=2代入计算即可求出k的值.
9．若分式方程 解为正数，求 的取值范围．
10．已知分式方程 有增根，求k的值。
11．给定关于 的分式方程 ，求：
（1） 为何值时，这个方程的解为 ？
（2） 为何值时，这个方程无解？
12．如下表，方程1、方程2、方程3…是按照一定规律排列的一列方程。
（1）猜想方程1的解，并将它们的解填在表中的空白处。
【详解】
∵关于 的分式 有增根，
∴x2-4=0,
∴x=2或x=-2.
方程两边都乘(x+2)(x−2)，得
x+2+k(x−2)=4，
把x=2代入整式方程，
2+2+k(2−2)=4，
得k为任意有理数.
把x=−2代入整式方程，
-2+2+k(-2−2)=4，
得k=−1.
∴当增根为2时，k取任意有理数；当增根为-2时，k=-1.
【详解】
解：根据题意可得：
对其左右两边同时乘以 得：
解得： ，
解小于2的非负数，
，
解得： 即： ，
为整数，
.
【点睛】
本题考查的是分式方程的题，解题关键是解出x之后把其代入取值范围进而解出k的范围求出整数解即可.
7．当增根为2时，k取任意有理数；当增根为-2时，k=-1.
【解析】
【分析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．化为整式方程后，把增根代入即可求出k的值．