2017届辽宁省大连市第四十八中学高三第一次模拟考试文科数学试题及答案
【全国市级联考】辽宁省大连市2017届高三第一次模拟考试文数(解析版)
辽宁省大连市2017届高三第一次模拟考试文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数12z i =+，则z =（ ）A ． 12i -B ．54i +C ． 1D ．2【答案】A【解析】错误！未找到引用源。
,选A.2.已知集合{|(3)(1)0}A x x x =-+<，{|1}B x x =>，则A B =（ ）A ．{|3}x x >B ．{|1}x x >C ．{|13}x x -<<D ．{|13}x x <<【答案】D3. 设,a b 均为实数，则“a b >”是“33a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
，即“错误！未找到引用源。
”是“错误！未找到引用源。
”的充要条件，选C.4.直线430x y -=与圆22(1)(3)10x y -+-=相交所得弦长为（ ）A ． 6B ． 3 C. D ．【答案】A【解析】圆心到直线距离为错误！未找到引用源。
，所以弦长为错误！未找到引用源。
，选A.5.下列命题中错误的是（ ）A ．如果平面α外的直线a 不平行于平面α内不存在与a 平行的直线B ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ=，那么直线l ⊥平面γC.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βD ．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交【答案】C【解析】由平面错误！未找到引用源。
外的直线错误！未找到引用源。
平面错误！未找到引用源。
内一直线，则错误！未找到引用源。
平面错误！未找到引用源。
，所以A 正确；在平面错误！未找到引用源。
内作两条相交直线错误！未找到引用源。
2017年辽宁省大连市2017届高三双基测试数学试卷(文科)(解析版)
2017年辽宁省大连市高三双基测试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={2，3，4}，B={x|2x＜16}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{2，3，4}D．{2，3}2．设复数z满足z+i=i（2﹣i），则=（）A．1+3i B．﹣1+3i C．1﹣i D．﹣1+i3．已知函数f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．﹣ B．﹣3 C．D．34．长方体长，宽，高分别为3，2，，则长方体的外接球体积为（）A．12πB．πC．8πD．4π5．等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a4+a10=20，则S13=（）A．6 B．130 C．200 D．2606．已知直线y=mx与x2+y2﹣4x+2=0相切，则m值为（）A．±B．±C．±D．±17．在空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（1，0，2），（1，2，0），（1，2，1），（0，2，2），若正视图以yOz平面为投射面，则该四面体左（侧）视图面积为（）A．B．1 C．2 D．48．函数f（x）=sinx+cosx的图象向右平移t（t＞0）个单位长度后所得函数为偶函数，则t的最小值为（）A．B．C． D．9．已知过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若=3，则直线l的斜率为（）A．2 B．C．D．10．等差数列{a n}的公差d≠0，且a3，a5，a15成等比数列，若a1=3，S n为数列a n的前n项和，则S n的最大值为（）A．8 B．6 C．5 D．411．若正整数N除以正整m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如10=4（mod6）．如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定律”的某一环节，执行该框图，输入a=2，b=3，c=5，则输出的N=（）A．6 B．9 C．12 D．2112．“一支医疗救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是13名，下面讲到人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化，在这些医务人员中：①护士不少于医生；②男医生多于女护士；③女护士多于男护士；④至少有一位女医生．”由此推测这位说话人的性别和职务是（）A．男护士B．女护士C．男医生D．女医生二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为600颗，则可以估计出阴影部分的面积约为．14．若实数x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为．15．在锐角△ABC中，=3，=x+y，则=．16．已知函数f（x）=|xe x|﹣m（m∈R）有三个零点，则m的取值范围为．三、解答题（本题共60分）17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B﹣cos2C﹣sin2A=sinAsinB．（1）求角C；（2）若c=2，△ABC的中线CD=2，求△ABC面积S的值．18．为了增强中小学生运动健身意识，某校举办中小学生体育运动知识竞赛，学校根据男女比例从男生中随机抽取120人，女生中随机抽取100人，进行成绩统计分析，其中成绩在80分以上为优秀，根据样本统计数据分别制作了男生成绩频数分布表以及女生成绩频率分布直方图如图：男生成绩：女生成绩：（如图）（1）根据以上数据完成下列2×2列联表根据此数据你认为能否有99.9%以上的把握认为体育运动知识竞赛是否优秀与性别有关？参考公式：K2=，（n=a+b+c+d）．（2）在这220人中，学校男、女比例采用分层抽样的方式从成绩优良的学生中抽取6人进行培训，最后再从中随机抽取2人参加全市体育运动知识竞赛，求这2人是一男一女的概率．19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，E为PB上任意一点．（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；（2）试确定点E的位置，使得四棱锥P﹣ABCD的体积等于三棱锥P﹣ACE体积的4倍．20．已知函数f（x）=lnx+（a∈R）．（1）若函数f（x）在区间（1，4）上单调递增，求a的取值范围；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=2x相切，求a的值．21．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左焦点F1与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，椭圆E的离心率为，过点M（m，0）做斜率存在且不为0的直线l，交椭圆E于A，C两点，点P（，0），且•为定值．（1）求椭圆E的方程；（2）求m的值．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在极坐标系下，点P是曲线ρ=2（0＜θ＜π）上的动点，A（2，0），线段AP 的中点为Q，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求点Q的轨迹C的直角坐标方程；（2）若轨迹C上的点M处的切线斜率的取值范围是[﹣，﹣]，求点M横坐标的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x+4|．（1）若y=f（2x+a）+f（2x﹣a）最小值为4，求a的值；（2）求不等式f（x）＞1﹣x的解集．2017年辽宁省大连市高三双基测试数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={2，3，4}，B={x|2x＜16}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{2，3，4}D．{2，3}【考点】交集及其运算．【分析】由指数函数的性质求出B，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由题意得，B={x|2x＜16}={x|x＜4}，又A={2，3，4}，则A∩B={2，3}，故选：D．2．设复数z满足z+i=i（2﹣i），则=（）A．1+3i B．﹣1+3i C．1﹣i D．﹣1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵z+i=i（2﹣i），∴z=i+1．则=1﹣i．故选：C．3．已知函数f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．﹣ B．﹣3 C．D．3【考点】分段函数的应用．【分析】由已知中函数f（x）=，将x=2代入可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（2）=﹣1，∴f（f（2））=f（﹣1）=，故选：C4．长方体长，宽，高分别为3，2，，则长方体的外接球体积为（）A．12πB．π C．8πD．4π【考点】球内接多面体．【分析】长方体的对角线就是外接球的直径，求出长方体的对角线长，即可求出球的半径，外接球的体积可求．【解答】解：由题意长方体的对角线就是球的直径．长方体的对角线长为：=4外接球的体积V==故选B．5．等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a4+a10=20，则S13=（）A．6 B．130 C．200 D．260【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列前n项和公式及通项公式得S13=（a1+a13）=（a4+a10），由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a4+a10=20，∴S13=（a1+a13）=（a4+a10）=20=130．故选：B．6．已知直线y=mx与x2+y2﹣4x+2=0相切，则m值为（）A．±B．±C．±D．±1【考点】直线与圆的位置关系．【分析】化圆的方程为标准方程，求得圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求得m的值．【解答】解：圆x2+y2﹣4x+2=00的标准方程为（x﹣2）2+y2=2，∴圆心（2，0），半径为∵直线y=mx与x2+y2﹣4x+2=0相切，∴=∴m=1或﹣1故选：D．7．在空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（1，0，2），（1，2，0），（1，2，1），（0，2，2），若正视图以yOz平面为投射面，则该四面体左（侧）视图面积为（）A．B．1 C．2 D．4【考点】空间中的点的坐标；简单空间图形的三视图．【分析】若正视图以yOz平面为投射面，则该四面体左（侧）视图为长方形，长宽分别为1，2，即可得出结论．【解答】解：若正视图以yOz平面为投射面，则该四面体左（侧）视图为长方形，长宽分别为1，2，面积为2，故选C．8．函数f（x）=sinx+cosx的图象向右平移t（t＞0）个单位长度后所得函数为偶函数，则t的最小值为（）A．B．C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据左加右减的原则进行平移得到平移后的解析式，再由其关于y轴对称得到t=﹣kπ﹣，k∈Z，再结合t＞0，从而得到最小值．【解答】解：y=sinx+cosx=sin（x+）然后向右平移t（t＞0）个单位后得到y=sin（x﹣t+）的图象为偶函数，关于y轴对称，∴﹣t+=kπ+，k∈Z，可得：t=﹣kπ﹣，k∈Z，∵t＞0，∴当k=﹣1时，t的最小值为．故选：C．9．已知过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若=3，则直线l的斜率为（）A．2 B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】作出抛物线的准线，设A、B在l上的射影分别是C、D，连接AC、BD，过B作BE⊥AC于E．由抛物线的定义结合题中的数据，可算出Rt△ABE中，cos∠BAE=，得∠BAE=60°，即直线AB的倾斜角为60°，从而得到直线AB的斜率k 值．【解答】解：作出抛物线的准线l：x=﹣1，设A、B在l上的射影分别是C、D，连接AC、BD，过B作BE⊥AC于E．∵=3，∴设AF=3m，BF=m，由点A、B分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得AC=3m，BD=m．因此，Rt△ABE中，cos∠BAE=，得∠BAE=60°所以，直线AB的倾斜角∠AFx=60°，得直线AB的斜率k=tan60°=，故选：D．10．等差数列{a n}的公差d≠0，且a3，a5，a15成等比数列，若a1=3，S n为数列a n的前n项和，则S n的最大值为（）A．8 B．6 C．5 D．4【考点】等差数列的前n项和．【分析】设出等差数列的公差，由a3，a5，a15成等比数列建立关系式，用a1=3和公差d表示出a3，a5，a15求解d，求解数列a n的前n项和S n可得最大值【解答】解：设等差数列的公差为d，a1=3，∴a3=3+2d，a5=3+4d，a15=3+14d，由a3，a5，a15成等比数列，可得（3+4d）2=（3+2d）（3+14d），∵d≠0解得：d=﹣2，∴S n==4n﹣n2．当n=2时，S n最大为4．故选：D．11．若正整数N除以正整m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如10=4（mod6）．如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定律”的某一环节，执行该框图，输入a=2，b=3，c=5，则输出的N=（）A．6 B．9 C．12 D．21【考点】程序框图．【分析】模拟运行程序，可得程序的作用是先求2，3的最小公倍数，再除以5，余数为1，即可得出结论．【解答】解：模拟运行程序，可得程序的作用是先求2，3的最小公倍数，再除以5，余数为1，故N=6，故选A．12．“一支医疗救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是13名，下面讲到人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化，在这些医务人员中：①护士不少于医生；②男医生多于女护士；③女护士多于男护士；④至少有一位女医生．”由此推测这位说话人的性别和职务是（）A．男护士B．女护士C．男医生D．女医生【考点】进行简单的合情推理．【分析】设女护士人数为a，男护士人数为b，女医生人数为c，男医生人数为d，根据已知构造不等式组，推理可得结论．【解答】解：设女护士人数为a，男护士人数为b，女医生人数为c，男医生人数为d，则有：（一）a+b≥c+d（二）d＞a（三）a＞b（四）c≥1得出：d＞a＞b＞c≥1假设：c=1仅有：a=5，b=4，d=6，c=1时符合条件，又因为使abcd中一个数减一任符合条件，只有b﹣1符合，即男护士，假设：c＞1则没有能满足条件的情况综上，这位说话的人是女医生，故选：D．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为600颗，则可以估计出阴影部分的面积约为36．【考点】几何概型．【分析】设阴影部分的面积为S，由题意可得=，解之即可．【解答】解：设图中阴影部分的面积为S，由题意可得=，解得S=36故答案为：3614．若实数x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为6．【考点】简单线性规划．【分析】先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=3x+y的最大值．【解答】解：由约束条件，得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A（2，0），解得B（，），C（0，﹣1）将三个代入z=3x+y得z的值分别为6，，﹣1，直线z=3x+y过点A （2，0）时，z取得最大值为6；故答案为：6．15．在锐角△ABC中，=3，=x+y，则=3．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用、表示出，求出x、y的值即可．【解答】解：如图所示，锐角△ABC中，=3，∴==（﹣），∴=+=﹣=﹣（﹣）=+；又=x+y，∴x=，y=，∴=3．故答案为：3．16．已知函数f（x）=|xe x|﹣m（m∈R）有三个零点，则m的取值范围为（0，）．【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断．【分析】函数f（x）=|xe x|﹣m（m∈R）有三个零点，转化为方程|xe x|=m有三个不相等的实数解，即y=m与函数y=|xe x|的图象有三个交点，利用导数法分析f（x）=xe x的单调性和极值，进而结合函数图象的对折变换画出函数y=|xe x|的图象，数形结合可得答案．【解答】解：函数f（x）=|xe x|﹣m（m∈R）有三个零点，令g（x）=xe x，则g′（x）=（1+x）e x，当x＜﹣1时，g′（x）＜0，当x＞﹣1时，g′（x）＞0，故g（x）=xe x在（﹣∞，﹣1）上为减函数，在（﹣1，+∞）上是减函数，g（﹣1）=﹣，又由x＜0时，g（x）＜0，当x＞0时，g（x）＞0，故函数y=|xe x|的图象如下图所示：故当m∈（0，）时，y=m与函数y=|xe x|的图象有三个交点，即方程|xe x|=m有三个不相等的实数解，故m的取值范围是（0，），故答案为：（0，）．三、解答题（本题共60分）17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B﹣cos2C﹣sin2A=sinAsinB．（1）求角C；（2）若c=2，△ABC的中线CD=2，求△ABC面积S的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用余弦定理表示出cosC，把已知等式利用正弦定理化简，整理后代入计算求出cosC的值，即可确定出C的度数．（2）设∠ADC=α，则∠CDB=π﹣α．在△ADC与△ADB中，由余弦定理可得：b2+c2=20，在△ABC中，由余弦定理可得：b2+c2+bc=24．可得bc=4．即可得出．【解答】解：（1）∵△ABC的三个内角为A，B，C，且cos2B﹣cos2C﹣sin2A=sinAsinB．sin2C﹣sinAsinB=sin2A+sin2B，∴由正弦定理化简得：c2﹣ab=a2+b2，∴cosC=，可得：cosC=∵0＜C＜π，∴C=．（2）设∠ADC=α，则∠CDB=π﹣α．在△ADC中，由余弦定理可得：b2=﹣，在△ADB中，由余弦定理可得：c2=﹣2×cos（π﹣α），∴b2+c2=20，在△ABC中，由余弦定理可得：=b2+c2﹣2bc，化为：b2+c2+bc=24．∴bc=4．=bcsin=．∴S△ABC18．为了增强中小学生运动健身意识，某校举办中小学生体育运动知识竞赛，学校根据男女比例从男生中随机抽取120人，女生中随机抽取100人，进行成绩统计分析，其中成绩在80分以上为优秀，根据样本统计数据分别制作了男生成绩频数分布表以及女生成绩频率分布直方图如图：男生成绩：女生成绩：（如图）（1）根据以上数据完成下列2×2列联表根据此数据你认为能否有99.9%以上的把握认为体育运动知识竞赛是否优秀与性别有关？参考公式：K2=，（n=a+b+c+d）．（2）在这220人中，学校男、女比例采用分层抽样的方式从成绩优良的学生中抽取6人进行培训，最后再从中随机抽取2人参加全市体育运动知识竞赛，求这2人是一男一女的概率．【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由列联表数据代入公式求出K2，从而得到有99.9%以上的把握认为体育运动知识竞赛是否优秀与性别有关；（2）由题意男女比例为2：1，抽取的6人中，男生4人，女生2人，从中随机抽取2人参加全市体育运动知识竞赛，共有方法=15种，这2人是一男一女的方法有8种，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，男生成绩优秀的人数为57+23=80人，非优秀的人数为40人，女生成绩优秀的人数为100×（0.25+0.3）=40，非优秀的人数为60，K2=≈15.644＞10.828，∴有99.9%以上的把握认为体育运动知识竞赛是否优秀与性别有关；（2）由题意男女比例为2：1，抽取的6人中，男生4人，女生2人，从中随机抽取2人参加全市体育运动知识竞赛，共有方法=15种，这2人是一男一女的方法有8种，∴这2人是一男一女的概率是．19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，E为PB上任意一点．（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；（2）试确定点E的位置，使得四棱锥P﹣ABCD的体积等于三棱锥P﹣ACE体积. 的4倍．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连结AC，BD，推导出AC⊥BD，AC⊥PD，从而AC⊥平面PBD，由此能证明平面EAC⊥平面PBD．（2）由=，能求出E为PB的中点．【解答】证明：（1）连结AC，BD，∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD，∵BD∩PD=D，∴AC⊥平面PBD，∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．解：（2）∵四棱锥P﹣ABCD的体积等于三棱锥P﹣ACE体积的4倍，∴=，设P到平面ABCD的距离为h，则===，解得h=PD，故此时E为PB的中点．20．已知函数f（x）=lnx+（a∈R）．（1）若函数f（x）在区间（1，4）上单调递增，求a的取值范围；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=2x相切，求a的值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出原函数的导函数，由题意可得f′（x）≥对任意x∈（1，4）恒成立，分离参数a，可得a≥，利用导数求出函数g（x）=在（1，4）上的最大值得答案；（2）设出切点坐标，求出函数在切点处的导数，可得切线斜率，再由两函数在切点处的函数值相等求得a的值．【解答】解：（1）函数f（x）=lnx+，则f′（x）=，∵函数f（x）在区间（1，4）上单调递增，∴≥0在x∈（1，4）上恒成立．即a≥在x∈（1，4）上恒成立．令g（x）=，则g′（x）=．当x∈（1，3）时，g′（x）＞0，当x∈（3，4）时，g′（x）＜0．∴g（x）在（1，3）上为增函数，在（3，4）上为减函数，∴g（x）max=g（3）=．则a≥；（2）设切点坐标为（x0，y0），则f′（x0）=+，则+=2f（x0）=lnx0+=2x0，②联立①，②解得：x0=2，a=．21．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左焦点F1与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，椭圆E的离心率为，过点M（m，0）做斜率存在且不为0的直线l，交椭圆E于A，C两点，点P（，0），且•为定值．（1）求椭圆E的方程；（2）求m的值．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）求出抛物线的焦点坐标得出椭圆E的左焦点F1，从而求出c；由离心率求出a，再求出b2，即可写出E的标准方程；（2）设过点M（m，0）的直线l为y=k（x﹣m），代入+y2=1，消去y，设出A、C坐标，利用跟与系数的关系得出x1+x2与x1x2，计算•，根据•为定值求出m的值．【解答】解：（1）抛物线y2=﹣4x的焦点坐标为（﹣1，0），且椭圆E的左焦点F1与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，∴F1（﹣1，0），∴c=1，又e==，得a=c=，∴b2=a2﹣c2=﹣12=1．∴椭圆E的标准方程为+y2=1；（2）设过点M（m，0）的直线l为y=k（x﹣m），代入+y2=1，消去y得，（2k2+1）x2﹣4k2mx+2k2m2﹣2=0；设A（x1，y1），C（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∴•=（x1﹣）（x2﹣）+y1y2=x1x2﹣（x1+x2）++k2（x1﹣m）（x2﹣m）=（k2+1）x1x2﹣（k2m﹣）（x1+x2）+（+k2m2）=﹣+（+k2m2）=+；∴•为定值，∴为定值，令3m2+5m﹣2=﹣4，则3m2+5m+2=0，解得m=﹣1或m=﹣．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在极坐标系下，点P是曲线ρ=2（0＜θ＜π）上的动点，A（2，0），线段AP 的中点为Q，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求点Q的轨迹C的直角坐标方程；（2）若轨迹C上的点M处的切线斜率的取值范围是[﹣，﹣]，求点M横坐标的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线ρ=2（0＜θ＜π），即ρ2=4，（0＜θ＜π），化为直角坐标方程：x2+y2=4（0＜y≤2）．设线段AP的中点Q（x，y），A（x′，y′），则，y=，解得x′=2x﹣2，y′=2y．代入方程（x′）2+（y′）2=4，即可得出．（2）轨迹C的方程为：y==，设M（x0，y0）．y′=，根据迹C上的点M处的切线斜率的取值范围是[﹣，﹣]，可得≤≤，解出即可得出．【解答】解：（1）曲线ρ=2（0＜θ＜π），即ρ2=4，（0＜θ＜π），化为直角坐标方程：x2+y2=4（0＜y≤2）．设线段AP的中点Q（x，y），A（x′，y′），则，y=，解得x′=2x﹣2，y′=2y．∵（x′）2+（y′）2=4，∴（2x﹣2）2+（2y）2=4，化为：（x﹣1）2+y2=1．由y′∈（0，2]，可得0＜2y≤2，解得0＜y≤1．∴点Q的轨迹C的直角坐标方程：（x﹣1）2+y2=1（0＜y≤1）．（2）轨迹C的方程为：y==，设M（x0，y0）．y′==，∵迹C上的点M处的切线斜率的取值范围是[﹣，﹣]，∴≤≤，解得：≤x0≤．∴点M横坐标的取值范围是．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x+4|．（1）若y=f（2x+a）+f（2x﹣a）最小值为4，求a的值；（2）求不等式f（x）＞1﹣x的解集．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）求出y的解析式，利用绝对值不等式即可求解a的值．（2）函数含有绝对值，即可考虑到分类讨论去掉绝对值号，分别讨论当x=﹣4时，当x＞﹣4时，当x＜﹣4的情况，可得不同解析式求解不等式即可．【解答】解：（1）由题意，函数f（x）=|x+4|．那么y=f（2x+a）+f（2x﹣a）=|2x+a+4|+|2x﹣a+4|≥|2x+a﹣4﹣（2x﹣a+4）|=|2a|∵最小值为4，即|2a|=3，∴a=（2）函数f（x）=|x+4|=∴不等式f（x）＞1﹣x等价于，解得：x＞﹣2或x＜﹣4故得不等式f（x）＞1﹣x的解集为{x|x＞﹣2或x＜﹣4}．2017年3月19日。
2017年高三数学一模(文科)答案
2017年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的)6 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.2314. 3 15. 3 16. 9 三、解答题17. (本小题满分12分)解：（Ⅰ）设等差数列}{n a 的公差为d ，由题意得2314=-=a a d ， ……………………1分 所以n n d n a a 22)1(2)1(1n =⨯-+=⋅-+=． ……………………………………2分 设等比数列}{nb 的公比为q ，由题意得8253==b b q ，解得2=q ． ……………………3分 因为221==qb b ，所以n n n n q b b 222111=⋅=⋅=--． ……………………………………6分 （Ⅱ）21)21(22)22(--⋅++⋅=n n n n S 2212-++=+n n n ． ……………………12分 （分别求和每步给2分）18. (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）x2050004.0=⨯ ，∴100=x . ……………………………………1分 ∵1005104020=++++y ，∴25=y . ……………………………………2分008.05010040=⨯，005.05010025=⨯，002.05010010=⨯，001.0501005=⨯)/(3m g μ ……………………………………5分（Ⅱ）在空气质量指数为10051-和200151-的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为10051-的4天分别记为a ，b ，c ，d ；将空气污染指数为200151-的1天记为e ， ………………………………………6分 从中任取2天的基本事件分别为(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，),(e a ，(,)b c ，(,)b d ，),(e b ，(,)c d ，),(e c ，),(e d 共10种， ………………………………………8分其中事件A “两天空气都为良”包含的基本事件为(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)b c ，(,)b d ，(,)c d 共6种， ………………………………………10分 所以事件A “两天都为良”发生的概率是63()105P A ==. …………………………12分 19. (本小题满分12分)解: （Ⅰ）证明：因为C A AA 11=，且O 为AC 的中点，所以AC O A ⊥1，…………………2分 又 平面11AA C C ⊥平面ABC ，平面 C C AA 11平面ABC AC = ……………………4分 且⊂O A 1平面C C AA 11，⊥∴O A 1平面ABC . ……………………6分（Ⅱ）AC C A //11 ,⊄11C A 平面ABC ,⊂AC 平面ABC ，//11C A ∴平面ABC ，即1C 到平面ABC 的距离等于1A 到平面ABC 的距离. ……………8分由（1）知⊥O A 1平面ABC 且32211=-=AO AA O A ， ……………………9分1332213131111=⨯⨯⨯⨯=⋅==∴∆--O A S V V ABC ABC A ABC C . ……………………12分 20. (本小题满分12分)解:（Ⅰ）1ln )(++='x a x f ， ……………………1分01)1(=+='a f ，解得1-=a ，当1-=a 时， x x x x f ln )(+-=，……………………2分即x x f ln )(='，令0)(>'x f ，解得1>x ； ……………………3分 令0)(<'x f ，解得10<<x ； ……………………4分)(x f ∴在1=x 处取得极小值，)(x f 的增区间为),1(+∞，减区间为)1,0(. …………………6分（Ⅱ）1)(--=m x f y 在),0(+∞内有两个不同的零点，可转化为1)(+=m x f 在),0(+∞内有两个不同的根，也可转化为)(x f y =与1+=m y 图像上有两个不同的交点， ………………7分 由（Ⅰ）知，)(x f 在)1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增，1)1()(min -==f x f ， … 8分 由题意得，11->+m 即2->m ①……………10分 当10<<x 时，0)ln 1()(<+-=x x x f ；当0>x 且0→x 时，0)(→x f ；当+∞→x 时，显然+∞→)(x f （或者举例：当2e x =，0)(22>=e ef ）；由图像可知，01<+m ，即1-<m ② ……………11分由①② 可得 12-<<-m ……………12分 21. (本小题满分12分)解:（Ⅰ）由题意得22=b ，解得1=b ， ……………………………………1分22==a c e ，222c b a +=，∴2=a ，1=c ，故椭圆的标准方程为1222=+y x . ………………………………………………3分（Ⅱ）①当直线AB 的斜率不存在时，不妨取)22,1(A ，)22,1(-B ，)22,1(--C ， 故22221=⨯⨯=∆ABC S ： ………………………………………………4分 ②当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为)1(-=x k y ，联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12)1(22y x x k y 化简得0224)12(2222=-+-+k x k x k ， …………………………5分设),(11y x A ，),(22y x B ，1242221+=+k k x x ，12222221+-=⋅k k x x ， ……………6分]4)[()1(||212212x x x x k AB ⋅-+⋅+=]12224)124[()1(222222+-⋅-+⋅+=k k k k k 1212222++=k k ， ………………………………………8分点O 到直线0=--k y kx 的距离1||2+-=k k d 1||2+=k k因为O 是线段AC 的中点，所以点C 到直线AB 的距离为d 21||22+=k k ， …………………9分2222222)12()1(221||2)12122(212||21++=+⋅++⋅⋅=⋅=∴∆k k k k k k k d AB S ABC22)12(414122+-=k 2< …………………11分 综上，ABC ∆面积的最大值为2. …………………12分 22. (本小题满分10分)解：（Ⅰ）将C 的参数方程化为普通方程为1)2()1(22=+++y x ， …………………1分cos ,sin x y ρθρθ==，∴直线l 的极坐标方程为4πθ=（∈ρR ）， …………………3分圆C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ+++=. …………………5分（Ⅱ）将=4πθ代入22cos 4sin 40ρρθρθ+++=，得04232=++ρρ解得1ρ=-，2ρ=，|MN |=1|ρ－2|ρ …………………8分因为圆C 的半径为1，则C MN ∆的面积o 11sin 452⨯=12. …………………10分（用直角坐标求解酌情给分） 23. (本小题满分10分)解：（Ⅰ）当3=a 时，x x x f 21|3|)(--=，即021|3|<--x x ， …………………1分原不等式等价于x x x 2132<-<-， …………………3分 解得62<<x ，不等式的解集为}62|{<<x x . …………………5分 （Ⅱ）2||||)()(ax a x a x f x f +--=+-，原问题等价于2||||a x a x <--， ………6分 由三角绝对值不等式的性质，得|||)(|||||a x a x x a x =--≤-- …………………8分原问题等价于2||a a <，又0>a ，2a a <∴，解得1>a . …………………10分。
辽宁省大连市高三数学第一次模拟考试卷 文
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．球的表面积公式：24S R π=，其中S 表示球的表面积，R 表示球的半径．第I 卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合{}2,ln A x =，{},B x y =，若{}0A B =，则y 的值为（ ）A ．0B ．1C ．eD ．1e2．设复数11iz i -=+，则z 为（ ）A ．1B ．1-C ．iD ．i -3. 计算sin 47cos17cos 47cos 73︒︒-︒︒的结果等于（ ）A.21B. 33C.22D.234. 某市有400家超市，其中大型超市有40家，中型超市有120家，小型超市有240家．为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型超市数是（ ）A.4B.6C.7D.12 5. 已知a b 、均为单位向量，且a b 3+=，则a 与b 的夹角为（ ）A ．6πB ．3πC ．2πD ．23π6. 若曲线22(1)(2)4x y -+-=上相异两点P Q 、关于直线20kx y --=对称，则k 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线 画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为 （ ）A. 4B. 8C. 16D. 208. 已知函数()sin()(R,0,0,||)2f x A x x A πωϕωϕ=+∈>><的图象（部分）如图所示，则ωϕ，分别为 （ ）A ．2,6πωπϕ==B ．,6πωπϕ==C ．,3πωπϕ==D ．2,3πωπϕ==9．运行如图所示的算法框图，则输出的结果S 为（ ） A ．—1 B ．1 C ．—2 D ．210．下列说法正确的是（ ） A ．(0,)x π∀∈，均有sin cos x x >B ．命题“R x ∃∈使得210x x ++<”的否定是：“R x ∀∈，均有210x x ++<”C ．“0a =”是“函数32()f x x ax x =++为奇函数”的充要条件D ．R x ∃∈，使得5sin cos 3x x +=成立11．已知,A B 两点均在焦点为F 的抛物线22(0)y px p =>上，若||||4AF BF +=，线段AB 的中点到直线2px =的距离为1，则p 的值为（ ）A ．1B ．1或3C ．2D ．2或612．定义在R 上的函数()f x 满足(3)1f =，(2)3f -=，()f x '为()f x 的导函数，已知()y f x '=的图象如图所示，且()f x '有且只有一个零点，若非负实数,a b 满足(2)1f a b +≤，(2)3f a b --≤，则21b a ++的取值范围是（ ）AB ][3,)+∞ C ][5,)+∞第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上） 13.已知△ABC 三个内角A 、B 、C ，且sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则cos C 的值为 ．14. 已知双曲线CP 为x 轴上一动点，经过P 的直线2(0)y x m m =+≠与双曲线C 有且只有一个交点，则双曲线C 的离心率为 ．15．在球面上有四个点P 、A 、B 、C ，如果PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且1PA PB PC ===．则这个球的表面积为 ．16．已知函数()y f x =的定义域为R ，且具有以下性质：①()()0f x f x --=；②(2)(2)f x f x +=-；③)(x f y =在区间[0，2]上为增函数，则对于下述命题：（Ⅰ）)(x f y =的图象关于原点对称 ； （Ⅱ）)(x f y =为周期函数，且4是一个周期；（Ⅲ）)(x f y =在区间[2，4]上为减函数．所有正确命题的序号为 ．三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分) . 已知各项均为正数的数列{}n a 满足11a =,11+0n nn na a a a ++-=．前n 项和n S ．18．(本小题满分12分)某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在[] 21,7,22.3（单位：cm）之间的零件，把零件尺寸在)1.22,9.21[的记为一等品，尺寸在)2.22,1.22[)9.21,8.21[ 的记为二等品，尺寸在]3.22,2.22[)8.21,7.21[ 的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）根据上述数据完成下列22⨯列联表，根据此数据你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关？甲工艺乙工艺合计一等品非一等品合计()2P kχ≥0.05 0.01k 3.841 6.635附：()21122122121+2++1+2-=n n n n nn n n nχ，（Ⅱ）若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元，求出上述甲工艺所抽取的100件产品的单件利润的平均数.19．(本小题满分12分)如图，正三棱柱ABC －A1B1C1中，底面边长为2，侧棱长为2，D 为11A C 中点．（Ⅰ）求证；1BC ∥平面1AB D ； （Ⅱ）三棱锥1B AB D -的体积．20. （本小题满分12分）设离心率12e =的椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>的左、右焦点分别为12F F 、，P 是x 轴正半轴上一点，以1PF 为直径的圆经过椭圆M 短轴端点，且该圆和直线330x y ++=相切，过点P 直线椭圆M 相交于相异两点A 、C ． （Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）若相异两点A B 、关于x 轴对称，直线BC 交x 轴与点Q ，求Q 点坐标．21.（本小题满分12分）已知R m ∈，函数2()2xf x mx e =-．（Ⅰ）当2m =时，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）若()f x 有两个极值点，求m 的取值范围．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，已知圆上的AC BD =，过C 点的圆的 切线与BA 的延长线交于E 点． （Ⅰ）证明：ACE BCD ∠=∠； （Ⅱ）若9,1BE CD ==，求BC 的长.23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），曲线2C 的参数方程为22cos 2sin x y ββ=+⎧⎨=⎩（β为参数），P 是2C 上的点，线段OP 的中点在1C 上．(Ⅰ)求1C 和2C 的公共弦长；(Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求点P 的一个极坐标. 24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲是常数，a ∈R)（Ⅰ）当a=1时求不等式0)(≥x f 的解集．（Ⅱ）如果函数)(x f y =恰有两个不同的零点，求a 的取值范围．2013年大连市高三一模测试数学（文科）参考答案与评分标准 说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一．选择题1．A ；2．D ；3. A ；4. B ；5.B ；6. D ；7．C ；8. C ；9. A ；10．C ；11．B ；12． A ． 二.填空题15．3π；16．（Ⅱ），（Ⅲ）．三.解答题17．解：（Ⅰ）∵11+0n n n n a a a a ++-=，∴11n n nnn a a a a ++-=3分1为首项，1为公差的等差数列．4分6分 2n n ．12=12+22++2n n S n ⨯⨯⨯． ① 23+12=12+22++2n n S n ⨯⨯⨯． ②9分由①-②得121=2+2++22n n n S n +--⨯．∴1=(1)22n n S n +-+． 12分 法二：令212n n n b n c c +==-，令()2nn c An B =+，∴11()2()22n n nn n n b c c An A B An B n ++=-=++-+=．∴12A B ==-，． 9分 ∴122132111n n n n b b b c c c c c c c c +++++=-+-++-=-1(12)2(12)2=(1)22n n n n +=+----+． 12分18．解：（Ⅰ）22⨯列联表如下3分6分所以没有理由认为选择不同的工艺与生产出来一等品有关． 8分（Ⅱ）甲工艺抽取的100件产品中，一等品有50件，二等品有30件，三等品有20件， 10分所以这100件产品单件利润的平均数为12分19．解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）如图，连结A1B 与AB1交于E ，连结DE ，则E 为A1B 的中点，∴BC1∥DE ， DE ⊂平面1AB D ，1BC ⊄平面1AB D , ∴1BC ∥平面1AB D ．6分（Ⅱ）过点D 作11DH A B ⊥，∵正三棱柱111ABC A B C -，∴1111AA A B C ⊥平面，1AA DH ⊥，1111AA A B A =，∴DH ⊥平面11ABB A ．DH 为三棱锥1D ABB -的高8分1122AB BB =10分12分 20.解：（Ⅰ）设以1PF 为直径的圆经过椭圆M 短轴端点N ，∴1||NF a=，∵，∴2a c =，1||2F P a =． 3分∴2(,0)F c 是以1PF 为直径的圆的圆心，∴椭圆M 的方程为： 5分（Ⅱ）法一： 设点11(,)A x y ，22(,)C x y ，则点11(,)B x y -，设直线PA 的方程为(3)y k x =-，联立方程组化简整理得2222(43)2436120k x k x k +-+-=， 由2222(24)4(34)(3612)0k k k ∆=-⋅+⋅->得8分 直线BC 的方程为：令0y =，则∴Q 点坐标为12分法二： 设点11(,)A x y ，22(,)C x y ，则点11(,)B x y -，设直线方程为3x my =+．得22(34)18150m y my +++=，11 由22(18)415(34)0m m ∆=-⋅⋅+>得 122153y m =+8分 直线BC 的方程为：令0y =，则21534=m m +∴Q 点坐标为 12分21. 解：（Ⅰ）2m =时，2()22x f x x e =-，()422(2)x x f x x e x e '=-=-． 令()2x g x x e =-，()2x g x e '=-， 2分当(,ln 2)x ∈-∞时，()0g x '>，(ln 2,)x ∈+∞时，()0g x '<∴()(ln 2)2ln 220g x g =-<≤． ∴()0f x '<．∴()f x 在(,)-∞+∞上是单调递减函数． 4分（Ⅱ）①若()f x 有两个极值点,()a b a b <，则,a b 是方程()220x f x mx e '=-=的两不等实根．解法一：∵0x =显然不是方程的根，∴ 6分 当(,0)x ∈-∞时，()0h x '<，()h x 单调递减，()(,0)h x ∈-∞(0,1)x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减，(1,)x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增，12 有两不等实根，应满足(1)m h e >=，∴m 的取值范围是(,)e +∞． （注意：直接得()h x 在(,1)-∞上单调递减，(1,)+∞上单调递增）． 12分 解法二：()()22x h x f x mx e '==-，则,a b 是方程()0h x =的两不等实根． ∵()2()x h x m e '=-， 当0m ≤时，()0h x '<，()h x 在(,)-∞+∞上单调递减，()0h x =不可能有两不等实根 当0m >时，由()0h x '=得ln x m =， 当(,ln )x m ∈-∞时，()0h x '>，(ln ,)x m ∈+∞时，()0h x '< ∴当max ()(ln )2(ln )0h x h m m m m ==->，即m e >时，()0h x =有两不等实根 ∴m 的取值范围是(,)e +∞．8分22．解：（Ⅰ）证明,AC BD ABC BCD =∴∠=∠． 2分 又EC 为圆的切线，,ACE ABC ∴∠=∠∴ACE BCD ∠=∠． 5分 （Ⅱ）EC 为圆的切线，∴CDB BCE ∠=∠，由（Ⅰ）可得BCD ABC ∠=∠ 7分 ∴△BEC ∽△CBD ，∴，∴BC =3． 10分23．解：(Ⅰ)曲线1C 的一般方程为4)2(22=-+y x ， 曲线2C 的一般方程为4)2(22=+-y x ． 2分 两圆的公共弦所在直线为x y =， )0,2(到该直线距离为5分（Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程为θρsin 4=，曲线2C 的极坐标方程为θρcos 4=． 7分13 设),(θρM ，则),2(θρP ，两点分别代入1C 和2C 解得 θ不妨取锐角10分24．解：∴0)(≥x f 的解为． 5分 （Ⅱ）由0)(=x f得 7分作出它们的图象，可以知道，当22<<-a 时， 这两个函数的图象有两个不同的交点，所以，函数)(x f y =有两个不同的零点． 10分。
【试题】高三数学考前模拟考试试题文扫描版
【关键字】试题辽宁省2017届高三数学考前模拟考试试题文（扫描版）数学（文科）试卷参照答案及评分标准一、选择题：BDAA CA B C BBAA二、填空题：13. 0055 14. 15. 1 16. 1三、解答题：17．试题解析：（1）,即,则. …………6分（2）的面积为,得,即,的周长为. …………12分18．（1）抽样比为：，……… 1分故应从M，N，S这三所高校抽取的“干事”人数分别为3，2，1；……… 4分（2）在抽取到的6名干事中,来自高校的3名分别记为1、2、3，来自高校的2名分别记为a、b，来自高校的1名记为c，5分则选出2名干事的所有可能结果为:{1，2}，{1，3}，{1, a }，{1, b }，{1，c}，{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，c}，{3，a}，{3，b }，{3,c }，{ a，b }，{ a , c }，{ b ,c}共15种. 8分设A={所选2名干事来自同一高校},事件A的所有可能结果为{1，2},{1，3}, {2，3},{a，b}，共4种, ……… 10分所以. …… 12分19. 略解：（1）连接并延长与交于，连接易知：∽，所以因为是的重心，所以所以//因为平面，，所以//平面…………………6分（2）提示：------ 12分20. 试题解析：(1) ，因为存在极值点为1，所以，可解得经检验符合题意，所以………………4分(2)①当时， 恒成立，所以在上为增函数，不符合题意；②当时，由得，当时，，所以为增函数，当时，，所以为减函数，所以当时， 取得极小值又因为存在两个不同零点，所以，即整理得，令，， 在定义域内单调递增，易知：，因为所以，故成立. ------ 12分21．试题解析：（1）由题意得：，解得，椭圆由题意标准方程为.………………4分（2），联立方程，得，由得：, …………6分由题意知，,，即，得①,又，同理,代入①式，解得,即，解得或，又212,9m m <∴=(舍去),1m ∴=. …………………１２分22. 解：(1) 由22(3sin )ρθ+12=得22143x y +=，该曲线为椭圆. ………………4分 （2）将{1cos sin x t y t αα=+=代入22143x y +=得22(4cos )t α-6cos 90t α+-=，由直线参数方程的几何意义，设1PA t =，2PB t =，12t t +=26cos 4cos αα--，12294cos t t α-=-，所以 PA PB +=12t t -=72=，从而2cos α47=，由于(0,)2πα∈，所以cos α=……10分23.解：（1）4141a b ab b a+=⇒+=，所以414()()559a b a b a b b a b a +=++=++≥+=，当且仅当4a b b a=时，即2b a =时，a b +有最小值9，由4a b ab +=，可求得此时3,6a b ==；……5分（Ⅱ）对任意的x R ∈，363x a x b x x -+-=-+-≥恒成立，所以232t t ≥-，解得[]1,3t ∈-……10分此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。
辽宁省大连市第四十八高级中学高二数学文模拟试题含解析
辽宁省大连市第四十八高级中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若，，则( )A. 20B. 23C. 24D. 28参考答案：D【分析】将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组求得的值，进而求得的值.【详解】由于数列是等差数列，故，解得，故.故选D.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在等差数列中有个基本量，利用等差数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.2. 函数f（x）=ax3﹣x2+5（a＞0）在（0，2）上不单调，则a的取值范围是（）A．0＜a＜1 B．0＜a＜C．＜a＜1 D．a＞1参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】函数f（x）=ax3﹣x2+5（a＞0）在（0，2）上不单调，即函数f（x）在（0，2）内有极值点，结合图象可得到a的限制条件，从而可求出a的范围．【解答】解：f′（x）=ax2﹣2x，函数f（x）=ax3﹣x2+5（a＞0）在（0，2）上不单调，即函数f（x）在（0，2）内有极值点，因为a＞0，且f′（0）=0，所以有f′（2）＞0，即4a﹣4＞0，解得a＞1．故选D．3. 函数f（x）=x2+2x，集合A={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}，B={（x，y）|f（x）≤f （y）}，则由A∩B的元素构成的图形的面积是（）A．πB．2πC．3πD．4π参考答案：B【考点】简单线性规划的应用；集合的表示法．【分析】根据已知中函数f（x）=x2+2x，集合A={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}，B={（x，y）|f（x）≤f（y）}，画出满足条件的图形，进而可得答案．【解答】解：A={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}={（x，y）|（x+1）2+（y+1）2≤4}B={（x，y）|f（x）≤f（y）}={（x，y）|（x﹣y）（x+y+2）≤2}画出可行域，正好拼成一个半径为2的半圆，故S=×22=2π故选：B4. 以下四个命题中是真命题的是（）A．对分类变量x与y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大B．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0C．若数据x1，x2，x3，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2x n的方差为2D．在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好．参考答案：D【考点】BL：独立性检验；BK：线性回归方程．【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：A，对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，判断“x与y 有关系”的把握程度越大，故错误；B，根据|r|越趋近于1，两个随机变量的相关性越强，故错误；C，数据x1，x2，x3，…，x n和2x1，2x2，2x3，…，2x n的数据满足Y=2X，则方程满足DY=4DX，若数据x1，x2，x3，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2x n的方差为4正确，故错误；D，用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，故正确．故选D．【点评】本题主要考查回归分析，属于基础题，解答此题的关键是理解对于拟合效果好坏的几个量的大小反映的拟合效果的好坏，以及对于某组数据可以采用几种不同的回归方程进行分析，可以通过比较相关系数的值选择较大的模型作为这组数据的模型．5. “”是“”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B略6. “对任意的正整数，不等式都成立”的一个充分不必要条件是（）A . B. C. D.或参考答案：B略7. 已知函数在上满足：对任意，都有，则实数的取值范围是（）．A．(－∞,2]B．(－∞, －2] C．[2,+∞)D．[－2,+∞)参考答案：C、按题意在上单调，而在时为减函数，∴为减函数，时，，，∴．选．8. 已知，则下列结论正确的是（）A、 B、C、 D、参考答案：D略9. 在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点F为CD的中点，点E在BC边上，若=﹣4，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立坐标系，根据=﹣4求出E点坐标，再计算．【解答】解：以A为原点，以AD、AB为坐标轴建立坐标系，如图所示：则A（0，0），B（0，2），C（3，2），D（3，0），F（3，1），设E（a，2），则=（3，1），=（a﹣3，2），=（a，2），=（3，﹣1），∴=3（a﹣3）+2=﹣4，解得a=1，∴=3a﹣2=1．故选B．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系转化为坐标运算可简化计算，属于中档题．10. 已知函数的图像如图所示，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由1，2，3，4这四个数，组成个位数字不为2的没有重复数字的四位数，共有个参考答案：1812. 从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛只有1人参加。
高三第一次联合模拟考试数学(文)试题
哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2017年高三第一次联合模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1|02x A x x +⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{}|12B x x =<≤，则A B =（ ） A ．(1,2)B ．(1,2]C ．[]1,2-D ．[1,2)-2.设复数z 满足(1)2i z i +=，则z =（ ） A ．1i -+B ．1i --C ．1i +D ．1i -3.设向量(1,2)a =，(,1)b m m =+，//a b ，则实数m 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．13-D ．3-4.双曲线的顶点到渐进线的距离等于虚轴长的14，则此双曲线的离心率是（ ） A ．2B ．32C ．3D ．45.一个四棱锥的底面为长方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46.检测600个某产品的质量（单位：g ），得到的直方图中，前三组的长方形的高度成等差数列，后三组所对应的长方形的高度成公比为0.5的等比数列，已知检测的质量在100.5~105.5之间的产品数为150，则质量在115.5~120.5的长方形高度为（ ）A ．112B ．130C ．16D ．1607.已知数列{}n a 是等差数列，满足1252a a S +=，下列结论中错误的是（ ） A ．90S =B ．5S 最小C ．36S S =D ．50a =8.函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，22ππϕ-<<）在区间(,)42ππ内是增函数，则（ ）A ．()14f π=-B ．()f x 的周期为2πC ．ω的最大值为4D ．3()04f π=9.如图是用二分法求方程320x -=近似解的算法的程序框图，则①②两处应依次填入（ ）A ．a m =，b m =B ．b m =，a m =C ．()a f m =，()b f m =D ．()b f m =，()a f m =10.过抛物线22y px =（0p >）的焦点F 作直线交抛物线于A ，B ，若4OAF OBF S S ∆∆=，则直线AB 的斜率为（ ）A ．35±B ．45±C ．34±D ．43±11.已知四面体A BCD -中，ABC ∆和BCD ∆都是边长为6的正三角形，则当四面体的体积最大时，其外接球的表面积是（ ） A ．60πB ．30πC ．20πD ．15π12.已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，满足'()()f x f x <，且(0)2f =，则不等式()20x f x e -<的解集为（ ）A ．(2,)-+∞B ．(0,)+∞C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数x ，y 满足40,360,23120,x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩则2z x y =+的最大值为 ．14.若02a <<，02b <<，则函数321()233f x x bx =++-存在极值的概率为 ． 15.若0a >，0b >，且21a b +=，且224a b -的最大值是 ．16.各项均为正数的数列{}n a 和{}n b 满足：n a ，n b ，1n a +成等差数列，n b ，1n a +，1n b +成等比数列，且11a =，23a =，则数列{}n a 的通项公式为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知在ABC ∆中内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且sin sin sin()a c A Ba b A B -+=-+． （Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若ABC ∆的外接圆半径为1，求ABC ∆面积S 的最大值．18.某市拟招商引资兴建一化工园区，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如表所示：（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同态度的群体中亦按年龄分层抽样），已知从“保留”态度的人中抽取了19人，则在“支持”态度的群体中，年龄在30岁以上的人有多少人被抽取；（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研，将此6人看作一个总体，在这6人中任意选取2人，求至少有1人在30岁以上的概率．19.已知正三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==，点D 为AC 的中点，点E 为1AA 上．（Ⅰ）当14AA AE =时，求证：DE ⊥平面1BDC ； （Ⅱ）当12AA AE =时，求三棱锥1C EBD -的体积．20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为A ，B ，其离心率12e =，点P 为椭圆上的一个动点，PAB ∆面积的最大值为 （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）动直线l 过椭圆的左焦点1F ，且l 与椭圆C 交于M ，N 两点，试问在x 轴上是否存在定点D ，使得DM DN ⋅为定值？若存在，求出点D 坐标并求出定值；若不存在，请说明理由．21.已知函数2()2ln 2()f x x x ax a R =+-+∈． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若存在0(0,1]x ∈，使得对任意的[2,0)a ∈-，不等式20()322(1)a f x a a me a >++-+（其中e 是自然对数的底数）都成立，求实数m 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C ：y =，曲线2C 的参数方程是cos 2sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求1C 的极坐标方程和2C 的普通方程； （Ⅱ）把1C 绕坐标原点沿顺时针方向旋转3π得到直线3C ，3C 与2C 交于A ，B 两点，求||AB ． 23.选修4-5：不等式选讲已知0a >，0b >，函数()||||f x x a x b =++-的最小值为4． （Ⅰ）求a b +的值； （Ⅱ）求221149a b +的最小值．哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2017年高三第一次联合模拟考试文科数学试卷答案一、选择题1-5:ACAAB 6-10:DBCAD 11、12：AB二、填空题13.8 14.1416.22n n n a +=三、解答题17.解：（Ⅰ）sin()sin A B C A B C π++=∴+=，∴sin sinBsin a c A a b C-+=-， 由正弦定理得a c ab a b c-+=-， 即222b a c ac =+-， 结合余弦定理，有1cos ,(0,)2B B π=∈，∴3B π=． （Ⅱ）22sin3b R π==，解得b =所以，22232cos23b ac ac ac ac ac π==+-≥-=（当且仅当a c =时取等），所以1sin 234S ac π=≤． 18.解：（Ⅰ）设在“支持”的群体中抽取n 个人，其中年龄在30岁以下的人被抽取x 人． 由题意n 30090019260120+=+，得60=n ．则4543==n x 人．所以在“支持”的群体中，年龄在30岁以下的人有45人被抽取． （Ⅱ）设所选的人中，有m 人年龄在30岁以下．则632140280280m==+，∴4m =．即从30岁以下抽取4人，另一部分抽取2人．分别记作214321,,,,,B B A A A A ． 则从中任取2人的所有基本事件为）（）（）（）（）（2111413121,,,,,,,,,B A B A A A A A A A ）（）（）（）（22124232,,,,,,,B A B A A A A A ),(,,,,,,,,,,212414231343B B B A B A B A B A A A ）（）（）（）（）（．共15个其中至少有1人在30岁以上的基本事件有9个．分别是）（）（2111,,,B A B A ）（）（2212,,,B A B A ),(,,,,,,,,2124142313B B B A B A B A B A ）（）（）（）（． 所以在这6人中任意选取2人，至少有1人在30岁以上的概率为53159=． 19.（Ⅰ）证明：ABC ∆为正三角形，点D 为AC 的中点，∴BD AC ⊥，∴BD ⊥面11ACC A ，从而BD DE ⊥．连接1EC ，14AA AE =，12AB AA ==，∴12EA =，ED =，152EC ==，1C D = 则22211EC ED C D =+，∴1ED C D ⊥， 又1C D BD D =，∴DE ⊥平面1BDC ．（Ⅱ）12AA AE =，∴11ED C D C E ==132C DE S ∆=， 由（Ⅰ）知BD ⊥面11ACC A ，所以BD 为三棱锥1B C DE -的高，所以111113332C EBD B C DE C DE V V S BD --∆==⋅=⨯=20. 解：（Ⅰ）由题意，max 11,()222PAB c e S ab ab a ∆===⨯==222a b c =+.解得2,1a b c ==.∴椭圆的标准方程为22143x y +=． （Ⅱ）假设存在定点(,0)D m ，使得向量DM DN ⋅为定值n .①当直线l 的斜率不为0时，椭圆C 左焦点1(1,0)F -，设直线l 的方程为1x ty =-.联立221431x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去x ，得22(34)690t y ty +--=． 设1122(,),(,)M x y N x y ，则12122269,3434t y y y y t t -+==++． 1122(,),(,)DM x m y DN x m y =-=-，21212121212()()()DM DN x m x m y y x x m x x m y y ⋅=--+=-+++2121212(1)(1)(()2)ty ty m t y y m y y =---+-++221212(1)(1)()(1)t y y m t y y m =+-++++222222229(1)6(1)(615)9(1)(1)343434t t m m t m m t t t -++---=-++=+++++． 若DM DN ⋅为定值n ，则615934m ---=，即118m =-，此时13564n =-．②当直线l 的斜率为0时，11527135(20),(20),(,0),88864A B D DM DN --⋅=-⨯=-，，，亦符合题意； ∴存在点)0,811(-D ，使得向量DN DM ⋅为定值64135-=n . 21. 解：（Ⅰ）2222()2(0)x ax f x x a x x x-+'=+-=>． 令2()22h x x ax =-+，216a ∆=-． ①当0a ≤时，0ax -≥，∴()()0h x f x x'=>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； ②当04a <≤时，2160a ∆=-≤，所以()0h x ≥，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；③当4a >时，2160a ∆=->，令()0h x =，得120,0x x =>=>，'12()0(0,)(,)f x x x x >⇒∈+∞；'12()0(,)f x x x x <⇒∈．所以，()f x 在()10,x 和()2+x ∞，上单调递增，在12(,)x x 单调递减． 综上，1当1a ≤时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；2当1a >时，()f x 在()10,x 和()2,x +∞上单调递增，在12(,)x x 单调递减．（注：如果在每种情况中已说明函数在哪个区间上的单调性，不写综上不扣分；如果每种情况只解出不等式，最后没写综上扣1分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，[2,0)a ∈-时，函数()f x 在区间(0,1]上单调递增，所以当(0,1]x ∈时，函数()f x 的最大值是(1)3f a =-，对任意的[2,0)a ∈-，都存在0(0,1]x ∈，使得不等式202(1)()32a me a f x a a ++>++成立， 即对任意的[2,0)a ∈-，20max 2(1)()32a me a f x a a ++>++都成立， 即对任意的[2,0)a ∈-，不等式22(1)410ame a a a +--+>都成立，记2()2(1)41ah a me a a a =+--+，则()2(2)242(2)(1)aah a me a a a me '=+--=+-．21[2,0),[,1)a a e e∈-∴∈，且20a +≥． ①当1m ≤时，10,()0ame h a '-<∴≤，即[2,0)a ∈-时，()h a 单调递减.∴()0h a >，只需(0)0h ≥，解得12m ≥-，∴1[,1]2m ∈-． ②当1m >时，令()0h a '=得2a =-或ln a m =-，因为[2,0)a ∈-，所以2(2)0a +≥. （ⅰ）当21m e <<时，ln [2,0)m -∈-，当(2,ln )a m ∈--时，'()0h a <； 当(ln ,0)a m ∈-时，'()0h a >，∴2min ()(ln )ln 2ln 30h a h m m m =-=-++>， 解得31(,)m e e∈ ，∴2(1,)m e ∈． （ⅱ）当2m e ≥时，因为20a -≤<，所以211a e e≤<，所以1a me ≥，所以'()0h a ≥，则()h a 在[2,0)-上单调递增，得2(2)520h me --=->，即252e m <，∴225[,)2e m e ∈. 综上，m 的取值范围是215[,)22e -． 22. 解：（Ⅰ）直线1C ：2sin cos ()3R πρθθθρ=⇒=∈， 曲线2C的普通方程为22((2)1x y ++=． （Ⅱ）3C ： ()3R πθρ=∈，即y =．圆2C 的圆心到直线3C 的距离32122d -+==．所以AB == 23．解：（Ⅰ）因为()()()f x x a x b x a x b a b =++-≥+--=+， 当且仅当a x b -≤≤时，等号成立，所以()f x 的最小值为4a b +=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知4a b +=，由柯西不等式得22211()(49)(23)164923a ba b ++≥⨯+⨯=． 即221116()4913a b +≥，当且仅当113223b a =，即1636,1313a b ==时，等号成立．所以，221149a b +的最小值为1613．另法：因为4a b +=，所以4b a =-，则2222211(4)133264(04)494936a a a a ab a --++=+=<< 当1613a =时，221149a b +取最小值，最小值为1613．。
辽宁省部分重点中学作协体2017届高三考前模拟考试数学(文科)试题含答案
2017年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试数学（文科）试卷 第Ⅰ卷(共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集*U N =,集合{}1235A =，，，,{}246B =，，，则图中的阴影部分表示的集合为( ）A ．{}2B ．{}46，C ．{}135，，D ．{}246，，2．若复数z 满足1zi i=-,其中i 为虚数单位，则z =（ ）A ．1i -+B ．1i +C ．1i --D ．1i - 3．圆()2212x y ++=的圆心到直线2+3y x =的距离为( ）A 5B 5C 2D ．224．实数x ，y ,满足10230260x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，若4x y m -≥恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(],0-∞B ．(],4-∞C ．(],12-∞D ．[]0,12 5．在等差数列{}na 中,()1472a aa ++()911324a a ++=,则1372S a +=（ ）A ．17B ．26C ．30D ．566．将函数cos 2y x =的图象向左平移4π个单位,得到函数()cos y f x x =⋅的图象,()f x 的表达式可以是（ )A ．()2sin f x x =-B ．()2sin f x x =C ．()2sin 22f x x =D ．()()2sin 2cos 22f x x x =+ 7．若函数()11x x a f x a -=++1log 1a x x -⎛⎫⎪+⎝⎭（0a >，1a ≠)，()f m n =，()1,1m ∈-,则()f m -=（ ）A ．nB ．n -C ．0D ．不存在8．棱长为1的正方体截去一部分之后余下的几何体，其三视图如图所示,则余下几何体体积的最小值为( ）A ．56B ．12C ．23D ．139．如图所示,程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn "表示m 除以n 的余数)，若输入的m ,n 分别为2016，612，则输出的m =（ ) A ．0 B ．36 C ．72 D ．18010．已知双曲线2213y x -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，双曲线的离心率为e ，若双曲线上一点P 使2112sin sin PF FPF F ∠∠e =，则221F P F F ⋅的值为()A ．3B ．2C ．3-D ．2- 11．在ABC 中，5AB =，12AC =,13BC =，一只小蚂蚁从ABC 的内切圆的圆心处开始随机爬行，当蚂蚁（在三角形内部）与ABC 各边距离不低于1个单位时其行动是安全的，则这只小蚂蚁在ABC 内任意行动时安全的概率是（ ）A ．14B ．49C ．12D ．2312．已知()2xf x e =，()1ln 2g x x =+,对a R ∀∈，()0,b ∃∈+∞，使得()()f a f b =，则b a-的最小值为( )A ．11ln 22+ B ．11ln 22- C．1 D ．212e- 第Ⅱ卷(共90分）二、填空题（每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上）13．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下:0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取一个容量为50的样本，按照系统抽样的方法分成50个部分,如果第一部分编号为0001,0002,0003,…，0020,第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第3个号码为 ． 14．已知数列{}na 满足11a=，121nn n a a a +=+（*n N ∈），21n n a b n =+，则数列{}n b 的前n 项和nS = ． 15．过抛物线C ：24y x =的焦点F 的直线l 交C 于A ,B 两点,点()1,2M -，若0MA MB ⋅=，则直线l 的斜率k = ．16．有下列命题:①在函数cos cos 44y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数31x y x +=-的图象关于点()1,1-对称；③“5a ≠且5b ≠-”是“0a b +≠”的必要不充分条件;④已知命题p ：对任意的x R ∈，都有sin 1x ≤，则p ⌝是：存在x R ∈，使得sin 1x >;⑤在ABC 中，若3sin 4cos 6A B +=,4sin 3cos 1B A +=，则角C 等于30︒或150︒.其中所有真命题的个数是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且()cos 3cos a B c b A =-。
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2.设20.34log 4log 30.3a b c -===，，，则a ，b ，c 大小关系是（ ） A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <b <aD ．b <a <c3.已知α∈(π2，π)，tan α＝－34，则sin(α＋π)＝( )A.35 B ．－35 C.45 D ．－45 4.与－525°的终边相同的角可表示为( )A. 525°－k ·360°(k ∈Z)B. 165°＋k ·360°(k ∈Z)C. 195°＋k ·360°(k ∈Z)D. －195°＋k ·360°(k ∈Z)5.在△ABC 中，若tanAtanB ＝tanA ＋tanB ＋1，则cosC 的值是 ( )A ．－22 B.22 C.12 D ．－126.下列命题错误的是（ ）A.对于命题R x p ∈∃:，使得012<++x x ，则p ⌝为：R x ∈∀，均有012≥++x xB.命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ， 则0232≠+-x x ”C.若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题D.“2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件7.已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，21()2()log 2f x f x =+，则(2)f -=( )A.1B.3C.1-D.3-8.若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭cos sin αα+的值为（ ）Ａ． Ｂ．12- Ｃ．129.将函数sin y x =的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得各点向右平行移动10π个单位长度，所得图象的函数解析式是( )A.sin(2)10y x π=-B.1sin()220y x π=-C.sin(2)5y x π=-D.1sin()210y x π=-10.已知直线0x =和2x π=是函数()sin())f x x x ωϕωϕ=++（0,||2πωϕ><）图象的两条相邻的对称轴，则( )A.()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递增函数B.()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递减函数 C.6πϕ=，在()f x 在(0,)2π上为单调递减函数D.6πϕ=，在()f x 在(0,)2π上为单调递增函数11.cos85°＋sin25°cos30°cos25°＝( )A ．－32 B.22 C.12 D ．112.定义行列式运算11a b212212a ab a b b =-，将函数()f x =sin 2cos2xx的图象向左平移()0>t t 个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t 的最小值为（ ） A ．12π B ．6π C ．512πD ．3π第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
） 13.已知函数()=⎩⎨⎧<+≥-=-2013,201420),2()(f x x x f x f x，则 14.已知313sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+6cos πα的值等于 .15.12log sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的定义域是 ．16.给出下列命题：① 函数)23sin(x y +=π是偶函数；②函数cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象的一条对称轴方程为8x π=；③对于任意实数x，有,0)(',0)(',0),()(),()(>>>=--=-x g x f x x g x g x f x f 时且则);(')(',0x g x f x ><时④若对,R x ∈∀函数f （x ）满足)()2(x f x f -=+，则4是该函数的一个周期。
其中真命题的个数为_______________．三、解答题（本题共2小题，共70分。
）17.（本小题满分10分）已知角α的终边经过点P (54，53-)．(1)求sin α的值． (2)求sin π2－αsin α＋π · tan α－πcos 3π－α的值．18.（本小题满分12分） x ·sin ⎪⎭⎫⎝⎛+4πωx (ω>0)已知函数f (x )＝4cos ω的最小正周期为π.(1)求ω的值； (2)讨论f （x ）在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，上的单调性．19.（本小题满分12分）已知()⎪⎭⎫⎝⎛∈=-2,0,54sin πααπ（1）求2cos 2sin 2αα-的值（2）求函数x x x f 2cos 212sin cos 65)(-=α的单调递减区间。
20.（本小题满分12分）函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π2)的部分图象如图所示．(1)求f (x )的解析式；(2)设g (x )＝[f (x －π12)]2，求函数g (x )在x ∈[－π6，π3]上的最大值，并确定此时x 的值．21.（本小题满分12分）已知α，β∈(0，π)，且tan α＝2，cos β＝－7210. (1)求cos2α的值； (2)求2α－β的值．22.（本小题满分12分） 已知322()2f x x ax a x =+-+．(Ⅰ）若1a =，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程； (Ⅱ）若0a <, 求函数()f x 的单调区间；(Ⅲ）若不等式22ln ()1x x f x a '≤++恒成立，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）解：(1)f (x )＝4cos ωx ·sin ⎪⎭⎫⎝⎛+4πωx ＝22sin ωx ·cos ωx＋22cos 2ωx＝2(sin 2ωx ＋cos 2ωx )＋ 2＝2sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+42πωx ＋ 2.(4分)因为f (x )的最小正周期为π，且ω>0，从而有2π2ω＝π，故ω＝1.(6分)20.（本小题满分12分）解：(1)由题图知A＝2，T4＝π3，则2πω＝4×π3，∴ω＝32.又f(－π6)＝2sin[32×(－π6)＋φ]＝2sin(－π4＋φ)＝0，∴sin(φ－π4)＝0，∵0<φ<π2，∴－π4<φ－π4<π4， ∴φ－π4＝0，即φ＝π4，∴f (x )的解析式为f (x )＝2sin(32x ＋π4)．(2)由(1)可得f (x －π12)＝2sin[32(x －π12)＋π4]＝2sin(32x ＋π8)，∴g (x )＝[f (x －π12)]2＝4×1－cos 3x ＋π42＝2－2cos(3x ＋π4)，∵x ∈[－π6，π3]，∴－π4≤3x ＋π4≤5π4， ∴当3x ＋π4＝π，即x ＝π4时，g (x )max ＝4.21.（本小题满分12分）解：(1)cos2α＝cos 2α－sin 2α＝cos 2α－sin 2αcos 2α＋sin 2α＝1－tan 2α1＋tan 2α＝1－41＋4＝－35. (2)因为α∈(0，π)，且tan α＝2，所以α∈(0，π2)．又cos2α＝－35<0，故2α∈(π2，π)，sin2α＝45.由cos β＝－7210，β∈(0，π)，得sin β＝210，β∈(π2，π)．所以sin(2α－β)＝sin2αcos β－cos2αsin β＝45×(－7210)－(－35)×210＝－22.又2α－β∈(－π2，π2)，所以2α－β＝－π4.∴当1≥∴a =x时,()x h取得最大值, ()x h max=-2 2-∴a的取值范围是[)+∞-,2.。