新北师大版九年级数学下册教师原创同步练习1.2角30°,45°,60°的三角函数值(含答案)
北师大版九年级数学下册 30°、45°、60°角的三角函数值 同步测试(word版 含答案)
1.2 30°、45°、60°角的三角函数值----北师大版九年级下册同步测试一、单选题1．在Rt△ABC中，△C＝90°，若△A＝30°，则sinA的值是（）A．12B．√22C．√32D．12．tan60°的值为（）A．√33B．√32C．1D．√33．若数轴上tan30°的值用一个点表示，这个点的位置可能落在段（）A．①B．②C．③D．④4．点(−sin60°,cos30°)关于y轴对称的点的坐标是（）A．(−12,√32)B．(12,√32)C．(√32,√32)D．(−√32,√32)5．已知锐角α满足tan（α+10°）=1，则锐用α的度数为（）A．20°B．35°C．45°D．50°6．如图，一块含有30°的直角三角板的直角顶点和坐标原点O重合，30°角的顶点A在反比例函数y=k x的图象上，顶点B在反比例函数y=4x的图象上，则k的值为（）A．12B．-12C．3D．-3二、填空题7．已知α是说角，如果sinα=12，那么α＝．8．锐角A满足2sin(A-15°)= √2，则△A=9．如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB1C1D1的位置，则阴影部分的面积是；10．如图，直线l为y= √3x，过点A1（1，0）作A1B1△x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2△x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为（）.三、计算题11．计算：2cos30°×tan30°+√2sin45°﹣tan60°．四、解答题12．先化简，再求值：(1−1x+2)÷x2−1x+2，其中x=2sin45°+tan45°．13．小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以6海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以15海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发．（1）出发后小时两船与港口P的距离相等；（2）出发几小时后乙船在甲船的正东方向?（结果精确到0.1小时，参考数据：√2=1.41,√3=1.73)五、综合题14．阅读材料：关于三角函数有如下的公式：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，tan（α+β）=tanα+tanβ1−tanαtanβ.利用这些公式可以将两角和的三角函数值转化成两个三角函数值的和（差），如tan75°＝tan（30°+45°）=tan45°+tan30°1−tan45°+tan30°=1+√331−1×√33=3+√33−√3=2 +√3.问题解决：根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下列问题（1）求sin75°；（2）如图，边长为2的正△ABC沿直线滚动设当△ABC滚动240°时，C点的位置在C′，当△ABC滚动480°时，A点的位置在A′.①求tan△ CAC′的值；②试确定∠CAC′+∠CAA′的度数.答案1．A2．D3．A4．C5．B6．B7．30º8．60°9．2−2√3310．2n ﹣1，011．解：2cos30°×tan30°+√2sin45°﹣tan60°=2×√32×√33+√2×√22-√3 =1+1-√3=2-√3．12．解：原式 =(x+2x+2−1x+2)⋅x+2x 2−1=x +2−1x +2⋅x +2(x −1)(x +1)=x +1x +2⋅x +2(x −1)(x +1)=1x −1当 x =2sin45°+tan45°=√2+1 时，原式 =1√2+1−1 =√2 =√2213．（1）277 （2）解：设出发后y 小时乙船在甲船的正东方向，此时甲、乙两船的位置分别在点C，D处，连接CD，过点P作PE△CD，垂足为E，则点E在点P的正南方向，在Rt△CEP中，△CPE=45°，△PE=PC ·cos45°，在Rt△PED中，△EPD=60°，△PE=PD ·cos60°，△PC ·cos45°=PD ·cos60°．△（81-6y）cos45°=15y ·cos60°，解得：y≈4.9．答：出发后约4.9小时乙船在甲船的正东方向．14．（1）∵sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ∴sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√22×√32+√22×12=√6+√24∴sin75°=√6+√24（2）过点B作BD⊥l于D，过C′作C′E⊥l于E，过A′作A′F⊥l于F′，如图∵△ABC是等边三角形∴AD=CD=1∴BD=√22−12=√3∴A′F=C′E=BD=√3AE=52AC=5AF=92AC=9∴tan∠CAC′=C ′EAE=√35，tan∠CAA′=A′FAF=√39②∵tan（α+β）=tanα+tanβ1−tanαtanβ∴tan(∠CAC′+∠CAA′)=tan∠CAC′+tan∠CAA′1−tan∠CAC′tan∠CAA′=√35+√39 1−√35×√39 =√33∴∠CAC′+∠CAA′=30°。
北师大版九年级数学下册30°,45°,60°角的三角函数值同步练习题
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值1. 3tan30°的值等于( ) A. 3 B ．3 3 C.33 D.322. 计算6tan45°－2cos60°的结果是( )A ．4 3B ．4C ．5 3D ．53．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2BC ，则sin B 的值为( )A.12B.22C.32D ．1第3题图 第5题图4．如果在△ABC 中，sin A ＝cos B ＝22，则下列最确切的结论是( )A ．△ABC 是直角三角形B ．△ABC 是等腰三角形C ．△ABC 是等腰直角三角形D ．△ABC 是锐角三角形5．如图，当太阳光线与水平地面成30°角时，一棵树的影长为24 m ，则该树高为( )A ．8 3 mB ．12 3 mC ．12 2 m D. 12 m6．(1)3cos30°的值是____．(2)计算：sin30°·cos30°－tan30°＝____(结果保留根号)．(3)cos 245°＋tan30°·sin60°＝____．7．根据下列条件，求出锐角A 的度数．(1)sin A ＝32，则∠A ＝____；(2)cos A ＝12，则∠A ＝____； (3)cos A ＝22，则∠A ＝____；(4)cos A ＝32，则∠A ＝____． 8．如图是引拉线固定电线杆的示意图，已知CD ⊥AB ，CD ＝3 m ，∠CAD ＝∠CBD ＝60°，求拉线AC 的长．9.计算：(1)cos45°sin45°＋2sin60°tan60°－1tan30°＋tan45°； (2)sin45°＋cos30°3－2cos60°－sin60°(1－sin30°).10.已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝32，计算8－4cos α－(π－3.14)0＋tan α＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13－1的值． 构建数学的知识网络学习数学,重要的是要构建一个数学的知识网络,将单一的知识都串联起来,这样有助于对综合型题目的解答。
北师大版九年级数学下册 1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 同步练习卷
北师大版九年级数学下册1.2 30°，45°，60°角的三角函数值同步练习卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．计算2·tan 60°的值等于( ) A.53 B.63 C. 5 D. 62．计算：tan45°＋sin30°＝( )A ．2 B.2＋32 C.32 D.1＋323．下列式子运算正确的是( )A ．sin 30°＋cos 60°＝1B ．sin 2 30°＋sin 2 60°＝(sin 30°＋sin 60°)2C ．cos 60°＝cos(2×30°)＝2cos 30°D ．tan 60°＋tan 45°＝234．在△ABC 中，若tanA ＝1，sinB ＝22，你认为最确切的判断是( )A ．△ABC 是等腰三角形B ．△ABC 是等腰直角三角形C ．△ABC 是直角三角形D ．△ABC 是一般锐角三角形 5．若tan(α＋10°)＝3，则锐角α的度数是( )A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°6. 在△ABC 中，若|sinA －32|＋(1－tanB)2＝0，则∠C 的度数是( )A ．45°B ．60°C ．75°D ．105°7．点(－sin 30°，cos 30°)关于y 轴对称的点的坐标是( )A ．(12，32) B ．(12，－32)C ．(－12，－32) D ．(－12，32)8．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，1tanB ＝33，cosA ＝22，则△ABC 三个角的大小关系是()A ．∠C>∠A>∠B B ．∠B>∠C>∠AC ．∠A>∠B>∠CD ．∠C>∠B>∠A9．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，这样就可以求出67.5°角的正切值是( )A.3＋1B.2＋1C ．2.5 D.510．如图，已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，AB ＝2，AD ＝1，AA 1＝2，点P 是棱A 1B 1上任意一点， 点Q 是侧面对角线AB 1上一点，则PD 1＋PQ 的最小值是( )A ．3 B.322C. 5 D ．1＋2二．填空题（共8小题，3*8=24）11． cos 60°的值等于________．12. 在等腰△ABC 中，∠C ＝90°，则tanA ＝_________.13．计算：sin 30°＋cos 30°·tan 60°＝_________．14．在△ABC 中，tan B ＝1，sin C ＝12，则∠A ＝________. 15．如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB 上的点O 处，使斜边CD ∥AB ，则∠α的余弦值为________．16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2，BC ＝3，则sin A 2＝________． 17．已知α为锐角，且满足3tan(α＋10°)＝1，则α为_______度． 18．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为30°，AB 的长为12米，则大厅两层之间的高度为________米．三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 计算．(1) 2cos60°＋2sin30°＋4tan45°；(2) sin260°＋cos260°＋tan60°tan30°；20．(6分) 求值：(1)tan 30°·tan 60°＋cos230°－sin245°·tan 45°；(2)2cos 30°＋tan 45°－tan 60°＋( 5 －1)0.21．(6分) 已知tanA的值是方程x2－(1＋3)x＋3＝0的一个根，求锐角A的度数．22．(6分) 已知α为锐角，4sin2α－3＝0，求α的值．23．(6分) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝75°，点D在AC上，DC＝6，∠DBC＝60°，求AD的长．24．(8分) 如图，海上有小岛A和小岛B，轮船以45 km/h的速度由C向B航行，在C处测得A的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B 的正北方向．求小岛A和小岛B之间的距离．(结果保留整数，参考数据2≈1.41，6≈2.45)25．(8分) 如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A，B的供水路线进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A，B之间的距离为300(3＋1)米．求供水站M分别到小区A，B的距离．(结果可保留根号)参考答案1-5DCABD 6-10CADBB11.12 12. 1 13. 2 14. 105° 15. 12 16. 1217. 20 18. 6 19. 解：(1)原式＝2×12＋2×12＋4×1＝6 (1)原式＝(32)2＋(12)2＋3×33＝34＋14＋1＝2 20 解：(1)原式＝33×3＋(32)2－(22)2×1＝1＋34－12＝54 (2)原式＝2×32＋1－3＋1＝3＋1－3＋1＝2 21. 解：方程x 2－(1＋3)x ＋3＝0的两根为x 1＝1，x 2＝3，当tanA ＝1时，∠A ＝45°；当tanA ＝3时，∠A ＝60°22. 解：∵4sin 2α－3＝0，∴sin 2α＝34，解得sin α＝±32. ∵∠α为锐角，∴sin α＞0，∴sin α＝32.∴α＝60° 23. 解：在Rt △DBC 中，sin ∠DBC ＝sin 60°＝DC BD ，即32＝6BD.解得BD ＝4 3. ∵∠ABD ＝∠ABC －∠DBC ＝75°－60°＝15°，∠A ＝90°－∠ABC ＝90°－75°＝15°，∴∠ABD ＝∠A ，∴AD ＝BD ＝4324. 解：过点C 作CE ⊥AB 于点E ，图略．由题意知∠B ＝45°，∠A ＝60°，∴∠BCE ＝∠B ＝45°，∠ACE ＝30°.又∵BC ＝45×2＝90(km)，∴CE ＝BE ＝BC·sin 45°＝45 2 km ，∴AE ＝CE·tan 30°＝15 6 km ，∴AB ＝156＋452≈100 (km)，则小岛A 和小岛B 之间的距离约为100 km25. 解：过点M 作MN ⊥AB 于点N ，图略．设MN ＝x 米．在Rt △BMN 中，∵∠MBN ＝45°，tan ∠MBN ＝MN BN ，∴BN ＝x tan 45°＝x 米．在Rt △AMN 中，∵∠MAN ＝30°，tan ∠MAN ＝MN AN ，∴AN ＝x tan 30°＝3x.又∵AB ＝300(3＋1)，即3x ＋x ＝300(3＋1)，∴x ＝300，即MN ＝300米．在Rt △AMN 中，AM ＝MN sin ∠MAN ＝300sin 30°＝600(米)．在Rt △BMN 中，BM ＝MN sin ∠MBN ＝300sin 45°＝3002(米)。
北师大版数学九年级下册1.2《30°,45°,60°角的三角函数值》同步练习
北师大版数学九年级下册1.2《30°，45°，60°角的三角函数值》同步练习°，45°，60°角的三角函数值》同步练习一．选择题：1.在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且 sin A ＝21，cos B ＝22，则△ABC 三个角的大小关系是（ ）A ．∠C ＞∠A ＞∠B B ．∠B ＞∠C ＞∠AC ．∠A ＞∠B ＞∠CD ．∠C ＞∠B ＞∠A 2.若0°＜＜90°，且|sin －41|＋223cos ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-θ，则tan 的值等于（ ） A ．3 B ．33 C ．21 D ．23 3．如图1—37所示，在△ABC 中，∠A =30°，tan B，AC＝，则AB 的长是 ( ) A ．3．2＋ C. 5 D ．924．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a ，则其底边上的高是( )Aa B ．a C.12a D ．12a二、选择题5．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC，AB ＝2，则tan 2B = ． 6．若a 为锐角，且sin a,则cos a = ． 7．在Rt △ACB 中，若∠C ＝90°，sin Ab ＋c ＝6，则b = ．8．(1)在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝21，则 cos B ＝________； (2)已知为锐角，且cos(90°－)＝21，则 ＝________； (3)若1)10(tan 3=︒+α，则锐角 ＝________．三、计算与解答9．计算（1）sin 60°·cos 30°－12.(2) 2 cos 230°－2 sin 60°·cos 45°；(3) 2 sin30°－3 tan 45°＋4 cos 60°；10．如图1—38所示，在Rt △ACB 中，∠BCA ＝90°，CD 是斜边上的高，∠ACD ＝30°，AD ＝1，求AC ，CD ，BC ，BD ，AB 的长．11．如图1—39所示，在相距100米的A ，B 两处观测工厂C ，测得∠BAC ＝60°，∠ABC ＝45°，则A ，B 两处到工厂C 的距离分别是多少?12．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且c＝,若关于x的方程(＋b)x2＋2ax＋(－b)=0有两个相等的实数根，方程2x2－(10sin A)x＋5sin A＝0的两个实数根的平方和为6，求△ABC的面积．参考答案1． D ； 2 。
北师大版九年级数学下册练习：1.2 30°,45°,60°角的三角函数值
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值基础题知识点1 特殊角的三角函数值1.(2019·天津)cos30°的值等于(B) A.22 B.32C .1 D. 32.计算：cos 245°＋sin 245°＝(B) A.12B .1 C.14 D.223.计算：||1－tan60°4.把sin60°，cos60°，tan60°按从小到大顺序排列，用“＜”连接起来cos60°＜sin60°＜tan60°.5.在等腰△ABC 中，∠C ＝90°，则tanA ＝1.6.计算：(1)3tan30°＋cos60°；解：原式＝3×33＋12＝3＋12. (2)2cos30°－2sin30°＋3tan45°；解：原式＝2×32－2×12＋3×1 ＝3－1＋3＝3＋2. (3)cos30°－sin45°sin60°－tan30°. 解：原式＝32－2232－33＝3－2 236＝3（3－2）3＝3－ 6.知识点2由特殊角的三角函数值求角的度数7.若cosA＝32(∠A为锐角)，则∠A的度数为(B)A.60°B.30°C.45°D.30°或60°8.在△ABC中，若sinA＝cosB＝22，则下列结论最确切的是(C)A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是锐角三角形9.在△ABC中，(tanA－3)2＋|22－cosB|＝0，则∠C的度数为75°.10.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝23，则∠A＝60°.知识点3特殊角的三角函数值的简单应用11.如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC＝30°，求BC的长(结果保留根号).解：∵BC⊥AC，∴∠BCA＝90°.在Rt△ABC中，∵tan∠BAC＝BCAC，∴BC＝AC·tan∠BAC＝12×tan30°＝12×33＝43(米).中档题12.点M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是(B)A .(32，12)B .(－32，－12) C .(－32，12) D .(－12，－32) 13.如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB 上的点O 处，使斜边CD ∥AB ，则∠α的余弦值是(A) A.12 B.32C.22D.2314.在Rt △ABC 中，已知∠B ＝90°，AB ＝3BC ，则∠C 等于(C)A .45°B .30°C .60°D .50°15.菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.若∠AOC ＝45°，OC ＝2，则点B 的坐标为(C)A .(2，1)B .(1，2)C .(2＋1，1)D .(1，2＋1)16.(2019·白银)计算：2sin30°＋(－1)2 018－(12)－1＝0. 17.如图，将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB ＝14 cm ，则阴影部分的面积是492cm 2. 18.(1)计算：2cos30°－tan45°－（1－tan60°）2；解：原式＝2×32－1－|1－3| ＝3－1－3＋1＝0.(2)已知∠α是锐角，且sin(α＋15°)＝32，求8－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋(13)－1的值. 解：∵∠α为锐角，由sin(α＋15°)＝32得α＝45°， ∴原式＝22－4×22－1＋1＋3 ＝3.19.(教材P9例2变式)如图1，圆规两脚形成的∠α称为圆规的张角.一个圆规两脚均为12 cm ，最大张角为120°，你能否画出一个半径为20 cm 的圆？请借助图2说明理由.解：∵△ABC 是等腰三角形，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝180°－120°2＝30°.过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∴BD ＝AB·cosB ＝12×32＝63(cm)， BC ＝2BD ＝123≈20.8 (cm)＞20 cm.∴能画出一个半径为20 cm 的圆.综合题20.规定：sin(－x)＝－sinx ，cos(－x)＝cosx ，sin(x ＋y)＝sinx·cosy ＋cosx·siny. 据此判断下列等式成立的是②③④(写出所有正确的序号).①cos(－60°)＝－12； ②sin75°＝6＋24； ③sin2x ＝2sinx·cosx ；④sin(x －y)＝sinx·cosy －cosx·siny.提示：①cos(－60°)＝cos60°＝12，等式①错误； ②sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°·cos45°＋cos30°·sin45°＝6＋24，等式②正确； ③sin2x ＝sin(x ＋x)＝sinx·cosx ＋cosx·sinx ＝2sinx·cosx ，等式③正确；④sin(x －y)＝sinx·cos(－y)＋cosx·sin(－y)＝sinx·cosy －cosx·siny ，等式④正确.。
北师大版九年级下册数学 1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 同步练习(含解析)
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值同步练习一．选择题（共10小题）1．sin45°+cos45°的值为（）A．1B．2C．D．2 2．在Rt△ABC中，∠A＝90°，若∠B＝30°，则sin C＝（）A．B．C．D．3．式子sin210°+sin220°+cos210°+cos220°的值为（）A．1B．2C．3D．4 4．锐角三角函数tan30°的值是（）A．1B．C．D．5．计算2cos30°的结果等于（）A．B．C．D．6．计算2sin30°﹣2cos60°+tan45°的结果是（）A．2B．C．D．1 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cos B＝，则tan A的值是（）A．B．C．D．8．计算1﹣2sin245°的结果是（）A．﹣1B．0C．D．1 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，则sin A+cos B的值为（）A．B．C．D．10．在锐角△ABC中，，则∠A＝（）A．30°B．45°C．60°D．75°二．填空题（共6小题）11．计算：cos60°tan30°+cot60°＝．12．计算：2tan60°+tan45°﹣4cos30°＝．13．计算：tan15°•tan45°•tan75°＝．14．已知tan（α+15°）＝，则tanα的值为．15．cos30°的值等于．16．观察下列等式：①sin30°＝，cos60°＝；②sin45°＝，cos45°＝；③sin60°＝，cos30°＝．（1）根据上述规律，计算sin2α+sin2（90°﹣α）＝．（2）计算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°＝．三．解答题（共3小题）17．计算：（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°（2）+tan260°18．计算：2sin30°+cos60°﹣tan60°tan30°+cos245°﹣sin234°﹣cos234°19．嘉琪在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992＝0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932＝1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872＝0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802＝1.0000，sin245°+sin245°＝（）2+（）2＝1．据此，嘉琪猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，设∠A＝α，有sin2α+sin2（90°﹣α）＝1．（1）当α＝30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）＝1是否成立．（2）请你对嘉琪的猜想进行证明．参考答案1．解：原式＝+＝．故选：C．2．解：∵∠A＝90°，∠B＝30°，∴∠C＝90°﹣30°＝60°，∴sin C＝sin60°＝，故选：D．3．解：原式＝sin210°+cos210°+sin220°+cos220°＝1+1＝2．故选：B．4．解：tan30°＝．故选：B．5．解：2cos30°＝2×＝．故选：D．6．解：2sin30°﹣2cos60°+tan45°＝2×﹣2×+1＝1﹣1+1＝1．故选：D．7．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∴cos B＝＝，设BC＝4x，AB＝5x，则AC＝3x，∴tan A＝＝＝．故选：D．8．解：原式＝1﹣2×（）2＝1﹣2×＝1﹣1＝0．故选：B．9．解：∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，则sin A+cos B＝+＝．故选：B．10．解：∵，∴tan C＝，sin B＝，∴∠C＝60°，∠B＝45°，∴∠A＝75°．故选：D．11．解：原式＝×+＝+＝．故答案为：．12．解：原式＝2+1﹣4×＝2+1﹣2＝1．故答案为：1．13．解：原式＝tan15°•tan75°•tan45°＝1×1＝1．故答案为：1．14．解：∵tan60°＝，∴α+15°＝60°，解得：α＝45°，∴tanα＝1，故答案为：1．15．解：cos30°＝，故答案为：．16．解：（1）由所提供的等式可得sinα＝cos（90°﹣α）．cosα＝sin（90°﹣α），sin2α+cos2α＝1，∴sin2α+sin2（90°﹣α）＝sin2α+cos2α＝1，故答案为：1；（2）sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°＝sin21°+sin22°+sin23°+…+cos23°+cos22°+cos21°＝（sin21°+cos21°）+（sin22°+cos22°）+（sin23°+cos23°）+…+sin245°＝1+1+1+…+＝44.5，故答案为：44.5．17．解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝＝+3＝．18．解：原式＝＝1﹣1＝0．19．解：（1）当α＝30°时，sin2α+sin2（90°﹣α）＝sin230°+sin260°＝（）2+（）2＝+＝1；（2）嘉琪的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A＝α，则∠B＝90°﹣α，∴sin2α+sin2（90°﹣α）＝（）2+（）2＝＝＝1．。
数学九年级下北师大1.2 30°,45°,60°角的三角函数练习 (2)
30°、45°、60°角的三角函数值◆选择题1.在Rt ABC△中，90C∠=︒，tan A cos B的值是（）122.如图，为测量一河岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15米的C处（A C A B⊥），测得60ACB∠=︒，则A、B之间的距离应为（）米。
A. B.7.53.在ABC△中，A∠、B∠都是锐角，且1sin2A=，cos B=，则ABC△的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定◆填空题4.如图，某山坡的坡面200AB=米，坡角30BAC∠=︒，则该山坡的高BC的长为________米。
5.如图，某地区发生地震，已知地震前，在距水塔30米的A处测得60BAC∠=︒；地震后，在A 处测得'45B AC ∠=︒，则该水塔沉陷了_________米。
6.已知α为锐角，且()sin 10α+︒=，则α=_________度。
7.如图，公园里有一块如四边形ABCD 的草地，测得10m BC CD ==，120B C ∠=∠=︒，45A ∠=︒，则这块草地的面积为________2m 。
DCB A◆ 解答题8.计算：（1）sin602sin30cos30︒-︒︒；（2）2tan60sin 454cos30tan30tan45︒︒+︒︒-︒；（3）tan 45cos60tan30sin60⋅︒-︒︒︒。
9.如图，已知60=，2OP=，点M、N在边OB上，PM PNMN=，∠=︒，点P在边OA上，12AOB求OM。
10.如图（1）为平地上一幢建筑物与铁塔图，图（2）为其示意图，小苏用一个两锐角分别为45︒和60︒的三角尺测量铁塔的高度.已知20mBD=，求铁塔CD的高度。
参考答案1.B2.A3.B4.1005.()306.50，分析：根据特殊角的三角函数值即可求得α角的度数。
7.150+BD，找到特殊角的三角形，再利用三角形面积公式即可求解。
北师大九年级数学下册1.2《30°,45°,60°角的三角函数值》同步训练(有答案)
北师大九年级数学下册 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值同步训练学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列式子中，不成立的是（）A. B.C. D.2. 下列等式：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的个数是（）A.个B.个C.个D.个3. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.4. 在中，，，则（）A. B.C. D.5. 式子的值是A. B. C. D.6. 当时，的值是（）A.大于B.小于C.小于D.大于且小于7. 已知，为锐角，则的值为（）A. B. C. D.8. 若中一个锐角的正弦值恰好等于另一锐角的余弦值，则为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定9. 已知在中，，，则的值为（）A. B. C. D.10. 在中，，下列式子中不一定成立的是（）A. B.C. D.二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，）11. 已知中，，，则________．12. 在中，，则________．13. 已知：，则________．14. 在中，，且，则的值为________．15. 在中，如果、满足，，则________．16. 已知锐角满足，求做以和为根的一元二次方程________．17. 若，则________，________，________．18. 观察下列等式①②③…根据上述规律，计算________．三、解答题（本题共计 7 小题，共计46分，）19. （6分）在中，，若，求，，．20. （6分）计算：．21. （6分）计算：．22. （7分）化简：．23. （7分）计算：．24. （7分）计算：．25.(7分) 计算，求值：（1）；（2）答案1. B2. B3. A4. C5. B6. D7. C8. B9. C10. D11.12.13.14.15.16.17.18.19. 解：∵ ，，∴，∵ ，∴ ，．20. 解：原式．21. 解：原式．22. 解：原式．23. 解：．24. 解：原式．25. 解：（2）．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
一．选择题：
1.在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且 sin A ＝2
1，cos B ＝22，则△ABC 三个
角的大小关系是（ ）
A ．∠C ＞∠A ＞∠
B B ．∠B ＞∠
C ＞∠A C ．∠A ＞∠B ＞∠C
D ．∠C ＞∠B ＞∠A
2.若0°＜ ＜90°，且|sin －41|＋2
23cos ⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-θ，则tan 的值等于（ ） A ．3 B ．
33 C ．2
1 D ．23
3．如图1—37所示，在△ABC 中，∠A =30°，tan B
，AC
＝AB 的长是 ( )
A ．3
B ．2
＋ C. 5 D ．
9
2
4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a ，则其底边上的高是( ) A
a B ．a C.12a D ．1
2
a
a 二、选择题
5．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC
AB ＝2，则tan 2
B
= ． 6．若a 为锐角，且sin a
,则cos a = ． 7．在Rt △ACB 中，若∠C ＝90°，sin A
,b ＋c ＝6，则b = ．
8．(1)在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝2
1
，则 cos B ＝________； (2)已知 为锐角，且cos(90°－ )＝2
1
，则 ＝________； (3)若
1)10(tan 3=︒+α，则锐角 ＝________．
三、计算与解答
9．计算（1）sin 60°·cos 30°－12
.
(2) 2 cos 230°－2 sin 60°·cos 45°；
(3) 2 sin30°－3 tan 45°＋4 cos 60°；
10．如图1—38所示，在Rt △ACB 中，∠BCA ＝90°，CD 是斜边上的高，∠ACD ＝30°，AD ＝1，求AC ，CD ，BC ，BD ，AB 的长．
11．如图1—39所示，在相距100米的A ，B 两处观测工厂C ，测得∠BAC ＝60°，∠ABC ＝45°，则A ，B 两处到工厂C 的距离分别是多少?
12．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且c＝,若关于x
的方程(＋b)x2＋2ax＋(－b)=0有两个相等的实数根，方程2x2－(10sin A)x＋5sin A＝0的两个实数根的平方和为6，求△ABC的面积．
参考答案 1． D ； 2 。
B ．
3．C [提示：过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ．构造两个直角三角形，再根据三角函数即可求出AE ，EB ，则AB ＝AE ＋EB ．]
4．D[提示：考虑等边三角形和顶角为120°的等腰三角形．]
5[提示：∵∠C =90°，AC ，AB ＝2，∴cos A ，∴∠A ＝30°，∴
∠B =90°－30°＝60°，∴
2B ＝30°，∴tan 2
B
＝tan 30°．]
[提示：∵a 为锐角，∴sin 45°＝cos 45．]
7．2[提示：由sin A ，得∠A ＝60°．又∵∠C ＝90°，∴cos A =1
2
b c =，∴c ＝2b ．又∵b ＋c ＝6，∴2b ＋b ＝6，∴b ＝2．] 8．(1)
2
1
； (2) 30°； (3) 20°．
9．解：原式11
24
-=．1．(1)
263-； (2) 0；
10．提示：AC ＝2，CD BC ＝BD ＝3，AB ＝4．
11．提示：过C 作CD ⊥AB 于D ，然后利用特殊角解直角三角形．求得A ，B 两处
到工厂C 的距离分别是－1)米，－)米．
12．解：∵方程b )x 2＋2ax ＋－b )＝0有两个相等的实数根，且c ＝
(2a )2－4(c ＋b )(c －b)=0，∴a 2＋b 2=c 2,则△ABC 为直角三角形，且∠C ＝90°．设x 1，x 2是方程2x 2－(10sin A )x ＋5sin A ＝0的两个根，则根据根
与系数的关系有x 1＋x 2＝5sin A ，x 1·x 2＝
5
2
sin A ．∴x 12＋x 22=(x 1＋x 2)2－2x l ·x 2＝(5sin A )2－2×52sin A =6，解得sin A =35或sin A ＝－2
5
(舍去)，∴a ＝csin A
＝b ，S △ABC ＝12ab=1
2
⨯=18．。