合情推理在数学教学中的运用
新课标背景下培养小学生数学合情推理能力的教学策略
三、演算解题 ，检查正误 经过前 面的审题 和解 析过程 ，对 于解 应 用题 ， 小 学 生就 不 会再 感 到 “ 恐 惧 ”了。接着就是要趁热 打铁演 算本 题 了 。 只需 要 将 前 面 已经 形 成 的 解 析 过 程 用 简单 明 了 的数 学算 式 或 方 程 式 表达 出来。至 于计算 结果 ，对 于小学 生应该 是没有什么难度的。在应 用题 的演算解题 过程中，需要教 育学生养 成 良好 的演算 解题 习惯。一是看 演算 的算式 与解 题思路是否一致、已知数 据是 否完全抄得正确 、算式 是否具有 简便运算 的特点； 二是演算要按照加 、 减、 乘、 除四则运算的法则和顺序进行 ， 同时要求学 生锻炼 口算和演算能力 ； 三是要对 比检查，看看演算 结果 是否 准确无误 ，是否符合应用题题意等。 四 、议 题 论 题 ，编 题 画题 对于小学数学应 用题 教学来说 ， 完 成 了 审 题 、 析题 、解 题 三 个 步 骤 ， 并 非 就 万事 大 吉 了 。课 堂教 学 只 是 告 段 落，但不 能就停 滞不前。课后 教 师 还 要 指 导 学 生 学 会 议 题 论 题 ，把 解 应用题 的思 维训练推 向全新领域。这 部分 的解题训练 可安排 在课后 活动 或家庭作业 中进行。笔者 常做的训练 的内容 如下：具体完 整地 口述出应用 题 ，条理性地叙述应 用题 审题、析题 和解题 过程 ；演算算 式时具 体叙 述每 步运算 的意义 ；以一 种新方 式来 变换 原 题 目的叙 述 过 程 ； 改变 应 用题 的 已 知条 件 或结 论 问题 并 试 图 作 出 相 应 解 答 ；把结论 问题与算 式步骤对应 匹配 起来 ；根据 图示 和算 式精 简应用题相 应 的 内 容 或 结 论 问 题 ；分 析 应 用 题 的 多余 条件、干扰条件 或结论 问题 并作 出相应 解答，用相应 图形 画出题 意等 等 。经 过 以上 四个 步 骤 的 强 化 训 练 ， 学生 就会初 步掌握 了解应用题的思维 方法 和分析模式 ，并会逐 步形成一定 的应 用 题 解 题 技 巧 。 最 后 ，再 在 前 面 解应 用题模 式的基础上 ，根据生活实 际和课本实例 ，要 求学生 自己动手编 应用 题 。编 题 将 会 给 小 学 生 思 维 以 广 阔的驰骋空间 ，也 能最大限度调动学 生解答 应用题的积极性 ，从而使学生 进入 应用题学习的 良性循环 ，这恰恰 是一种创造性思维的培养过程。 总之 ，小学数学应用题 教学是整 个小学阶段最难把握 的一章 内容。教 师 可 根 据 本 文 的 几 点 参 考 意 见 和 自 己 的教学环境 ，结合学生具体情况 ，开 始 自己的应用题教学活动。相信只要 方法得 当， 定会取得事半功倍的效果 。
初中数学合情推理与演绎推理的教学
演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。
生要有扎实的基础，这是我们进行演绎推理必须具备的要素。就数学来讲，要熟练掌握书本知识，要熟练到随口而出的地步。
课程名称
初中数学合情推理与演绎推理的教学
学习重点
三天来我每天都抽出大量的时间来学习四位老师关于在初中教学中合情推理与演绎推理讲座受益匪浅，现将重要知识点总结如下：
1、合情推理的概念以及如何培养起学生合情推理的思维习惯。（3小时）
合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括经验和实践的结果），以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。
要培养学生的合情推理能力要做到以下四个方面
首先让学生认真审题（观察具体问题）；其次是让学生展开联想：（可以向自己提出一系列问题：见过与其类似的问题吗？比如图形类似？条件类似？结论类似；再次，通过自身探究或合作交流（如：将问题特殊化，寻找类似结论或类似方法——归纳、类比猜想；最后，让学生自己得到问题结论并加以证明。
其次要培养起学生的逻辑推理的能力。让学生掌握推理的基本方法和基本步骤在此基础上逐步引导学生逐步掌握演绎推理。
其次，就是通过具有代表性和典型性的例题让学生自己动手，让他们熟练掌握演绎推理的的步骤和上下连贯性。
学习心得
通过本次培训学习我有如下心得体会：在数学学习中合情推理与演绎推理的是基本的思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。归纳、类比是合情推理常用的思维方法。在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程，合情推理和演绎推理之间联系紧密、相辅相成。证明通常包括逻辑证明和实验、实践证明，数学结论的正确性必须通过演绎推理或逻辑证明来保证，即在前提正确的基础上，通过正确使用推理规则得出结论。
高中数学合情推理教学研究综述
ｐ ｏ ｌｍ，ｕ ａ ｓ ｉ ｒ ｖ ｔ ｅｒ ｒ ｂ ｅ ｂ ｔ ｌｏ ｍｐ ｏ ｅ ｈ ｉ ｍａｈ ｍａ ｉａ ａ ｉ ｔ ． ｔ ｉ ｔ ｅ ｔ ｌ ｂｌ ｙＩ ｈ ｓ ｃ ｉ ｎ
ｐ ｐｅ ｗｅ ｗｉｌｄｉｃ ｓ ｈｅ ｃ ｎ ｔｔｏ ａ ｍｐｏ ｎ ｅｏ ａ ｓ— ａ ￣ ｌ ｓ ｕ ｓｔ ｏ ｎｏａ ｉｎ ｎｄｉ ￣ａ ｃ ｆＰｌｕ ｉ — ｂ ｅｒ ａ ｏ ｎｇ，ｎｄｔ ｅ ｌ ｉ ｅｓ ｖ ｒ ｌｓ ｇ ｓｉｎｓｏ ｈｏ ｔ ｌ ｅ ｓ ｎｉ ａ ｈ ｎ ｗｅｗｉｌｇｖ ｅ ｅ ａ ｕｇ ｅ ｔ ｎ ｗ ｏ ｏ ｔａ ｈＰｌｕｓｂｅ ｒａ ｏ ｉ ｇｉ ｅ ｃ ａ ｉ ｌ ｅ ｓ ｎ ｎ ｎＴｈｅｈ ｇ ｓ ｈ ｏｓ ｉｈ ｃ ｏ ｌ．
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合 情推 理 是 一 个 高 层 次 的 思 维 方 法 ． 它 不 仅 可 以
帮 助 学 生很 快 找 到 问 题 的 法 律 ． 同 时 也 提 高 他 们 的 数 学 能 力 本 文 中 ． 们 将 讨 论 合 情 推 理 的 内涵 和 重 要 性 ． 后 我 我 然 们 会 就 如 何 进 行 高 中教 学 合 情 推理 提 书 若 干 建议
认识 过程和人们认识事 物的过程是一 致的 ，因此人们 容易 理 解 和接 受 。类 比 推 理 与 归 纳 推 理 正好 相反 ， 从 一 般 到个 是 别 、 殊 的 推 理 。类 比推 理 的作 用 很 早 就 被 科 学 家 所认 识 到 特 了， 开普勒曾这样评价合情推理：我珍视类 比胜 于任何别 的 “ 东西 ， 它是我最 可信赖 的老师 ， 能揭示 自然界 的秘密 ， 它 在
论中学数学合情推理的教学
摘 要 ： 合情 椎 理 又称 之 为似 真推 理 。 中学数 学合 情推 理 的教 学有利 于培 养 学 生的创 造 能 力和 创 新精 神 。 合 素质 教 育 的要 求 。 纳与 类 比 、 符 归 一般 化 与特 殊 化是 合 情推 理 的基 本 方 法 ， 中 学教 学 是
舍 情推 理 教 学 的主 要 内容 。 中学数 学 的合情 推 理教 学要 在相 关数 学知 识 的教 学过 程 中随机 进行 。
在 数学 中合 情 推理 的 方 法 有多 种 ， 归纳 与类 比 ，
一
都 是 素 数 ， 是 自信 地 提 出 ： 一 般 情 况 的 形 如 对 ２“ 的都 是 素数 。这 个结论 就 是 运用 合 情推 理 得 出 。 的 一个 猜 想 。殊 不 知 当 ｎ 一５时 ， － １ ２ ２“Ｉ — 十１ － — ６ １ ７ ０ １仅 此 一 例 就 推 翻 了 费 马 的 结 论 ， 其 ． ×６ ０ ４ ｔ 但 中创 造性 思 维 的光 彩却 是 永 存 的 。因 为数 学 知识 的
一
切都 需 要运 用合 情 推理 的方 法 。 教学 中 ， 在 如果 说
通 过论 证 推 理 可 以培 养 学 生 的 运 算 能 力 、 间 想 象 空
能力 ， 逻辑 思 维 能 力 和 严谨 的 治 学 态 度 。 么 ， 过 那 通 合 情 推 理 可 以培 养 学 生 的 创 新 思 维 能 力 、 造 想 象 创 能力、 创新 实 践 能 力 、 异 精 神 和 冒险 精 神 ， 求 即培 养 学 生 的创造 能 力 和创 新精 神 。 我 国正 在 实 施 素 质 教 育 ， 是 以培 养 学 生 的创 它 新精 神 和实 践 能 力为 基本 价 值取 向 。中学 数学 是 思
初中数学教学中培养学生的合情推理能力优秀获奖科研论文
初中数学教学中培养学生的合情推理能力优秀获奖科研论文摘要：合情推理分为归纳推理、类比推理和统计推理三种形式.学习合情推理方法，有利于学生能力的培养，对学生学习数学具有促进作用.在初中数学教学中，教师要深层次挖掘教材内容，贯彻合情推理理念，实现教学内容与学生实际生活的有效结合，从而培养学生的合情推理能力.关键词：初中数学教学合情推理能力数学教学课程标准指出，学生要通过数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和演绎推理能力，培养学生的数学能力.随着新课程改革不断深入，合情推理受到越来越多的关注.教学实践表明，可以将合情推理分为归纳推理、类比推理和统计推理三种形式.学习合情推理方法，有利于学生能力的培养，对学生学习数学具有促进作用.在初中数学教学中，教师要引导学生深层次挖掘数学问题，培养学生的合情推理能力，从而提高学生的数学水平.一、深层次挖掘教材内容，培养学生的合情推理能力合情推理能力是数学课程标准中提出的新概念.在实际数学教学中培养学生的合情推理能力具有一定的难度.初中数学教材在编排上，体现出对学生数学能力的培养，这就需要教师深层次挖掘教材内容，从教材内容出发，引导学生分析和学习教材内容，对学生形成教育意义，培养学生的合情推理能力，逐步提高学生的数学水平.例如，在讲“有理数的加减法”时，学生探索加减法法则的过程实际就是归纳过程，可以实现培养学生合情推理能力的目标.某教师引导学生分析教材内容，“以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向”，例题1：-3+（-2）=？根据原理，学生分析出解题思路：由原点先向西移动3个单位，再向西移动两个单位，一共向西移动5个单位，所以-3+（-2）=-5.例题2：-3+2=？在已知原理的基础上，学生得出正确的解题思路：由原点先向西移动3个单位，再向东移动2个单位，一共向西移动1个单位，所以-3+2=-1.在探讨数学问题的过程中，学生通过已知原理可以得出结论：同号两数相加，取相同的符合，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时合为0，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.学生将所得到的结论进行归纳，这个过程就属于学生的合情推理.由此可见，在初中数学教学中，教师要深层次挖掘教材内容，发挥教材的重要作用，引导学生在分析和学习教学内容的过程中逐步形成合情推理能力，从而提高学生的数学水平.二、贯彻合情推理理念，培养学生的合情推理能力在数学课堂教学中，要实现对单纯传授教学知识思想的转变，不仅要重视教学知识的结论，还需要重视知识发生和发展的过程教学，将合情推理的教学理念渗透到课堂教学活动中，引导学生通过猜想解决数学问题，从而实现培养学生合情推理能力的重要目标.例如，在讲“有理数加减法”时，在开展教学活动前，教师要求学生将“50-30=？50-20=？50-0=？50-（-10）=？”减法变为加法，由于学生在学习有理数加减法之前，只学习过基本的加法和减法，对加法和减法的互相转换比较陌生.在学生没有明白有理数加减法法则之前，有的学生错解：减法“50-30”变换为加法“50+30”.对于学生的答案，教师没有明确指出错误，而是引导学生学习教材内容，使学生对教学内容形成初步的认识，也明白解题错误的原因和正确的解题方法，将减法“50-30”变换为加法“50+（-30）”.在这个学习过程中，学生总结出有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.由此可见，在初中数学教学中，教师引导学生进行类比猜想，得出正确解题思路的过程，实际上就是展现学生的合情推理能力的过程.三、实现教学内容与学生实际生活的有效结合，培养学生的合情推理能力合情推理在实际生活中并不少见.在初中数学教学中，教师可以实现数学教学内容与学生实际生活的有效结合，由生活案例中增强学生的推理意识，形成培养学生的合情推理能力的重要保障.例如，在讲“有理数的乘方”时，教师可以引入例题：两个人握一次手，若每两个人握一次手.则：3个人共握几次手，4个人共握几次手，5个人共握几次手，n个人共握几次手？让学生利用所学知识解决实际生活中的常见问题.学生猜想—推理的过程，可以实现培养学生的合情推理能力的重要目标.在初中数学教学中，实现数学教学内容与学生实际生活的有效结合，能够引发学生的共鸣，促使学生利用所学知识解决实际问题，有利于培养学生的合情推理能力，从而实现初中数学教学目标.。
初中数学教学中学生合情推理能力的培养(1)
初中数学教学中学生合情推理能力的培养作者：胡俊良来源：《考试周刊》2013年第15期在数学教学中，培养学生的合情推理能力，是新课标对教学过程提出的要求，也是时代对我们教育提出的要求.对于学生来说，数学学习的过程不仅是掌握基础知识与基本技能的过程，而且是在教师引导和帮助下的一种经验积累的过程.如何在数学教学中培养学生的合情推理能力？我认为可以从以下几个方面做起.1.带领学生“找规律”每年的中考，各省市都会出现“找规律”的题型，这其实也就是合情推理的应用.如：2012年广东中考第19题：观察下列等式：……请解答下列问题：以上类似问题的解决是通过观察、分析、猜想，再不断验证，最后解决问题，发展学生的合情推理能力.2.鼓励学生像数学家一样提出猜想G.波利亚曾指出：数学的创造过程是与其他知识的创造过程一样的，在证明一个定理前，你先得猜想这个定理的内容，在你完全做出详细的证明之前，你先得猜想证明的思路，你要先把观察到的结果加以综合，然后加以类比，你得一次又一次地尝试.数学家的创造性成果是论证推理（演绎推理）即证明，但这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的.[3]合情推理与演绎推理是相辅相成的，在证明一个定理之前，先得猜想、发现一个命题的内容，在完全作出证明之前，先得不断检验、完善、修改所提出的猜想.在这一系列的过程中，需要充分运用的不是论证推理，而是合情推理，合情推理的实质是“发现—猜想”，牛顿说过：没有大胆的猜想就做不出伟大的发现.先猜后证——这是大多数的发现之道.在解决问题时，合情推理的特征是不按逻辑程序去思考，但实际上是学生把自己的经验与逻辑推理的方法有机地整合起来的一种跳跃性的表现形式.因此在数学学习中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，又要重视思维的直觉性，结果的探索性和发现性，即应重视数学合情推理能力的培养.如：在三角形内角和为180°的教学中，通过学生剪裁拼合三个内角，再度量的方式发现得出三角形内角和为180°；轴对称图形、线、底边上的中线、高线重合（三线合一）等，教材中没有加以证明，就用折纸的方法使学生确定它们的存在；在圆的教学中，结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过观察、度量，发现圆心角与圆周角之间的数量关系；利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，等等.在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，这个过程中就发展了学生的合情推理能力.注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索指明了方向.3.在讲课中通过类比得出结论，渗透合情推理类比推理具有以下三个特点：（1）类比是人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果.（2）类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.（3）类比的结果是猜测性的，不一定可靠.但它却有发现的功能，在历史发展过程中，人类不断发现自然、征服自然，发明创造了不少有利于人类生存的工具.在教学过程中，我们也可以利用类比推理学习新的知识.例如：在学完乘法公式后教师可为学生创设这样一个思维情境：请观察下列等式：根据前面的等式你能得到什么规律？请用一个等式表示你的发现，并说明理由.学生对这样的问题乐于思考和探究，并通过类比容易得到：该结论学生运用多项式的乘法法则可直接推得，这里证明从略.对教师来讲，前面的过程只是一种精心设计，而对学生来说却经历了一个从感性认识到解决问题的完整历程，其活动的程序大致可表示如下：观察—研究—归纳—猜想—验证.再如：“二次根式——加减法”的教学中，合并同类的二次根式类比整式中合并同类项的方法，这符合学生的思维品质和认知规律，有效地提高学生的合情推理能力.再比如：初中有理数的运算律的得出应是类比小学学习的运算律.初中许多结论和定理的给出都是类比，是发展学生合情推理能力的最好形式.比教科书直接给出结论更容易让学生接受，也更好地体现了新课标的要求.4.让学生在熟悉的生活情境中动手操作，发展合情推理能力学校的数学教学活动除以教材内容为素材以外，还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力.例如：两个人握一次手，若每两个人握一次手，则：（1）3个人共握几次手？（2）4个人共握几次手？（3）5个人共握几次手？（4）6个人共握几次手？（5）n个人共握几次手？（此处通过归纳推理探索规律）又如：在学习“由边长判定直角三角形”时，设计的实验：通过选择特定长度的绳子围成三角形，然后计算长度，度量角度，而后再取不同长度的绳子围成另一种特定边长的三角形，重复上面的步骤；这就是实验和问题有明显的“勾股”背景.这个实验从数和形两方面得到了直观印象，从而形成了数学思维，在潜移默化中培养了学生的合情推理能力.数学来源于生活，服务于生活，学生身边的数学，都是培养学生合情推理的素材，教学中要充分挖掘和利用.总之，数学是培养人推理能力的最佳途径，教师要根据学科特点和学生实际，努力把握合情推理与演绎推理的结合点，积极鼓励学生进行推理能力的训练，主动发展他们的数学综合素质.面对新课程的挑战，我们要努力营造和谐的氛围，激发学生主动参与的兴趣，给学生创造主动参与的条件，让学生真正地参与到知识发生、发展的过程中，把合情推理能力的培养落实到数学课堂教学的各个具体环节中，从而达到学生整体素质全面提高的目的，为学生的终生发展打下良好的基础.参考文献：[1]全日制义务教育教学课程标准解决[M].北京：北京师范大学出版社，2002.[2]G.波利亚.怎样解题——数学教学法的新面貌[M].上海：上海科技教育出版社，2002.[3]G.波利亚.数学与猜想[M].北京：科学出版社，2001.。
归纳推理法在小学数学教学过程中的应用
归纳推理法在小学数学教学过程中的应用作者：陈昕来源：《文理导航》2015年第06期【摘要】归纳推理方法在数学创新和分析解决数学问题中发挥着重要的作用，它是一种重要的思想方法。
本文的主要内容是分析归纳推理法在小学数学教学过程中的应用。
【关键词】归纳推理;小学数学;教学;应用推理是人们日常生活中经常用到的一种思维形式，一般可以分为演绎推理、归纳推理和类比推理三种。
在这三种推理方法中，归纳推理是一种重要的思想方法，它在数学创新和分析解决数学问题中发挥着重要的作用。
本文主要分析归纳推理法在小学数学教学过程中的应用，期望对小学数学教学工作者起到一定的帮助。
一、归纳推理法在小学数学教学过程中的作用在《小学数学新课程标准》中提到，学生的推理能力主要表现在，能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。
在这段话中明确提到了归纳推理法，其实，在目前的教学过程中，归纳推理法已经被广泛应用。
所谓归纳推理能力是在学生个体数学活动经验的基础上形成的，它是归纳推理在学生个体身上最高层次的展现。
通过研究发现，归纳推理能力可以随着小学生年龄的不断增长而不断增强，所以通过数学课程的学习而不断培养小学生的归纳推理能力是可行的。
另外，有的专家还提出，“在数学教育中，无论从时间上还是从内容上都应当对归纳推理给予足够的重视，应当让学生在学习过程中，逐渐感悟这种推理模式的…自然‟属性”。
由以上几点不难看出，归纳推理法已在小学数学教学过程中发挥着重要的作用。
二、归纳推理法运用在小学数学教学过程中的现状1.对归纳推理方法认识不足在《小学数学新课程标准》中明确提到，归纳推理法是学生合情推理能力的核心体现，应作为教学重点。
但是，通过笔者对归纳推理法在小学数学教学过程中应用的调查，结果却不尽人意，因为有很多数学教师还没有完全走出以往的教学框架，还把归纳推理作为引出数学概念、讲解数学命题，使学生确认数学命题正确性的方法。
请谈一谈推理能力在数学课程标准中的具体描述。
1、请谈一谈“推理能力”在《数学课程标准》中的具体描述。
答：推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。
2．推理是数学的基本思维方式，在小学阶段主要学习合情推理，即归纳推理（主要是不完全归纳推理）和类比推理。
请举例说一说不完全归纳推理在课堂教学中的应用。
答：“不完全归纳法”在实际教学中运用很广范，那么如何提高学生的推理能力，又如何更有效地运用不完全归纳法进行设计教学呢？下面以“小数乘法”这一教学内容为例进行说明。
一、调动学生观察，建立新旧知识的联系，并引出问题。
出示表格，观察该表中每组数据你有什么发现？。
在对比观察中，学生可能会发现每组中各算式都很相似，并能说出表中每个算式的异同点。
教师即不失时机地点出像“2.8×3= 2.8×0.3=”这样在算式中含有小数的乘法算式就是今天我们要学习的“小数乘法”。
引导学生观察，使学生自主发现新知，了解到将要学习什么内容，明白学习目的。
二、引导学生猜测，激发学生的学习兴趣。
先将每组算式的第一个算式计算出来，（如下表）然后提问：每组的第一个算式是我们已经学过的整数乘法，我们都会算。
那么下面的小数乘法算式应该怎样计算？它们的乘积会是多少？你想它们的乘积会跟什么有关呢？对于上面这些问题学生自然还不会回答，但他们却能提出各种猜想。
通过引导学生对新知的猜测，不但发展了学生的智力还有效激发了他们的求知欲，同时也为下面的后续学习指明了方向。
三、动手实践引导学生再次观察，发现问题。
教师引导学生利用计算器对表中算式进行计算。
算后出示表格如下：通过计算一部分学生已经有所发现,这时教师可趁机提问：通过计算你发现了什么?根据学生的回答，老师再引导学生观察：每组算式中的积的小数位数与各因数的小数位数的关系。
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合情推理在数学教学中的运用
作者：邱善玮罗小平
来源：《中学生数理化·教与学》2012年第04期
一、注重概念的生成，在概念教学中运用合情推理
概念的生成是人们通过对事物的反复推理和分析比较，归纳得出某一事物本质的过程.在数学教学中，它是通过学生的知识经验，对各种事例进行分析证明，概括某一事物的深层含义而形成的学习方式.在数学概念中运用合情推理教学，有利于提高学生合情推理的技巧，培养学生合情推理能力.
在数学概念中运用合情推理，教师首先应注意教学观念的改变，不可将数学概念强加于学生身上，而应结合学生的认识水平，采取合适的推理方法，将学生引入到概念学习中，从而加深对数学知识的理解.
数学概念的生成过程，凝聚了数学家们的思维创造能力，蕴含了丰富的数学价值.虽然教师无法将概念生成的整个过程传授给学生，但若能将数学家思考问题的方法及其中的数学思想介绍给学生，对学生而言无疑是十分有益的.
例如，在讲“二面角的平面角”概念时，可先通过类比平面图形中关于角的概念（一点出发的两条射线所围成的图形）引申到二面角概念（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形），然后通过联想立体图形中异面直线所成的角的概念（过空间任意一点引两条直线分别平行于两条异面直线，它们所成的锐角或直角），再猜测“若顶点在二面角的棱上，两边分别在两个半平面内”角的大小，最后通过反复分析，得出“二面角的平面角”这一概念，即垂直于二面角的棱的任一平面与两个半平面的交线所形成的角称为二面角的平面角.其中的类比、联想、猜测、反复分析是合情推理教学所常见的方法，也是培养创新思维的基本形式.因此，在教学中，教师应帮助学生掌握好数学思维方法，培养学生合情推理的能力.
二、注重解题思路的生成，在解题教学中运用合情推理
解题思路，是指从某一问题的理解开始，通过不断地思考探索直到解决问题的整个过程.解题教学是指在课堂教学中，教师通过对各种数学习题的讲解，引导学生掌握好基本的数学知识和技能，了解数学的解题方法，提高学生的思维灵活性，发展学生的思维能力.在解题教学中运用合情推理主要有以下方法：
１．运用合情推理推测问题的结论
在许多数学问题中，有些结论很难直接得出，这时可以通过合情推理先推测问题的结论，再给予证明.
例如，在讨论“4个平面能将空间分成几个部分”时，可以运用合理推理的教学方法，首先类比3条直线最多能将平面分成几个部分.我们知道，一般平面上的3条直线可以组成一个三角形，而这个三角形最多能够将这个平面分成7个部分，其中有1个部分是三角形的内部，有3个部分与三角形有一个公共边，其余的3个部分与三角形共用1个顶点.然后联想到4个平面可以组成1个四面体，并通过对四面体的分析来研究它的空间分割情况：第一，四面体的内部是一个单一的部分；第二，公共面：有4个部分与四面体共1个平面；第三，公共棱：分析得出，有6个部分与四面体共1条相同的棱；第四，公共顶点，有4个部分与四面体共1相同的顶点.因此1+4+6+4=15.由此得出，4个平面能将空间分成15个部分.这样，学生的思维品质将会在推理中得以培养，推理能力将会在思考探索中加以提升.
2．运用合情推理探究解题思路
探究解题思路，其实质就是分析问题的解决过程.从某种意义上说，这一过程并非完全能够解决问题，但有助于解题方法的发现.在解题过程中，探究解题思路是解决问题的关键环节，一旦解题思路得以确定，余下的部分便是通过推理论证来分析思路的正误性，而合情推理便是确定解题方法最常用的手段之一.
例如，已知：平面内有n条直线，其中任何两条直线不平行，任何3条直线不过同一点（不相交于一点），且n条直线互相分割成f（n）条线段或射线，求证：（n≥2）.
解题思路：第一步，归纳猜想.
首先引导学生求出f(2)、f(3)、f(4)、f(5),然后经过归纳分析，从中得出规律，从而猜想出
第二步，将猜想加以证明.
当n=2时，，当n=k(k≥2)时，f
而当n=k+1时，第k+1条直线与原来的k条直线的交点有k个，分别把原来的一条线段或射线一分为二，使原来的k条直线重新分割出k条线段或射线.另外这k个交点还把第k+1条直线分割为k+1条线段或射线．
∴当n=k+1时．
由此得知，对大于1的任意自然数n,均有
学生在不断分析总结的过程中领悟到解题方法，从而提高了分析问题、解决问题的实践能力.
总之，合理推理对学生创造性思维的发展起着不容忽视的作用.在教学中，无论是概念的生成、定理的发现，还是解题思路的探究都应引导学生运用合情推理方法去思考问题、解决问题，敢于猜想、善于归纳、勇于推理，养成良好的思维习惯，掌握解题技巧，促进学生的综合发展.。