多边形的_形数_的本质_袁敬妙
探索多边形的奥秘
探索多边形的奥秘多边形是平面几何中的重要概念。
它不仅在日常生活中常见，而且在数学领域有着广泛的应用。
本文将探索多边形的奥秘，从其定义、特征、分类和性质四个方面展开，帮助读者更好地理解和运用多边形。
一、多边形的定义多边形是由若干个边和顶点组成的闭合图形。
其中，每条边都与相邻的两条边相交于一个顶点，而且相邻的两条边不共线。
这个定义表明多边形具有封闭性和有序性的特点。
二、多边形的特征1. 边和顶点：多边形由一条条边连接而成，每条边与相邻的两条边相交于一个顶点。
2. 角度和内角和：多边形的每个顶点都对应一个内角，多边形的内角和等于360度。
3. 对称性：多边形可以具有对称轴，通过该轴，可以将多边形划分为具有相同形状和大小的两部分。
4. 外角和：连续两个内角的补角称为多边形的外角，所有外角的和等于360度。
三、多边形的分类1. 三角形：三边和三个内角确定的多边形，是最简单的多边形。
2. 四边形：四边和四个内角确定的多边形。
3. 五边形：五边和五个内角确定的多边形。
4. 六边形：六边和六个内角确定的多边形。
5. n边形：n条边和n个内角确定的多边形。
四、多边形的性质1. 内角和公式：n边形的内角和等于(n-2) * 180度。
这个公式可以帮助我们计算多边形的内角和，从而判断多边形的类型。
2. 外角和公式：n边形的外角和等于360度。
这个公式的推导基于多边形的内角和公式。
3. 边数和顶点数的关系：n边形有n个顶点。
4. 对角线数：n边形的对角线数等于n(n-3)/2。
5. 正多边形：所有边相等且所有内角相等的多边形称为正多边形。
综上所述，多边形是由边和顶点组成的封闭图形，具有一定的特征和性质。
通过对多边形的定义、特征、分类和性质的探索，我们可以更好地理解和应用多边形。
无论是在几何学、建筑学还是其他领域，多边形都具有重要的地位和应用价值，因此深入研究多边形的奥秘对于提高数学素养和解决实际问题都具有积极意义。
浙教版数学八年级下册《4.1多边形》说课稿1
浙教版数学八年级下册《4.1 多边形》说课稿1一. 教材分析《4.1 多边形》是浙教版数学八年级下册的一个重要内容。
本节课的主要内容是让学生了解多边形的定义、性质以及多边形的相关概念。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探索多边形的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认知有一定的基础。
但是，对于多边形的深入理解和相关性质的探索还是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，我注重引导学生利用已有的知识体系来理解和掌握多边形的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解多边形的定义，掌握多边形的性质，能运用多边形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生探索几何图形的性质的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何图形的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：多边形的定义和性质。
2.教学难点：多边形性质的证明和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、讨论法、观察法等，引导学生主动探索、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高学生的学习兴趣和动手能力。
六. 说教学过程1.导入：通过展示各种多边形的图片，引导学生观察和思考多边形的特征，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍多边形的定义，引导学生理解多边形的性质。
3.实例分析：通过具体的例子，让学生掌握多边形的性质，并能运用性质解决实际问题。
4.小组讨论：让学生分小组探讨多边形的性质，培养学生的合作能力和思考能力。
5.总结提高：对多边形的性质进行总结，引导学生思考如何运用多边形的性质解决更复杂的问题。
6.课堂练习：布置一些相关的练习题，巩固学生对多边形性质的理解。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出多边形的定义和性质。
可以设计如下板书：•定义：n条线段组成，首尾相连，形成封闭平面图形•性质：对角线、内角、外角等八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：一是学生的学习效果，通过课堂练习和课后作业来评价；二是学生的学习过程，通过观察学生的讨论、思考和操作来评价。
多边形的性质与判定
多边形的性质与判定多边形是几何学中常见的图形，其研究的核心在于探究其性质和判别方法。
本文将通过介绍多边形的定义、特点、分类以及相关的判定方法来深入探讨多边形的性质与判定。
同时，为了更好地理解和学习这一内容，我们将采用事例和图示等方式进行阐述。
一、多边形的定义与特点多边形是由多条线段组成的封闭图形，首先，让我们来了解一下多边形的主要特点。
1.1 定义多边形是由一系列线段所构成的封闭平面图形，其中，每条线段均与相邻两条线段相交，且相邻线段之间没有内交。
1.2 特点（1）多边形的边数与顶点数相等。
（2）多边形的内角和公式为180°×（n-2），其中n代表多边形的边数。
（3）多边形的外角和公式为360°/n，其中n代表多边形的边数。
二、多边形的分类多边形按照边的性质、角的性质以及边与角的关系进行分类，主要可以分为以下几类。
2.1 按边的性质分类（1）凸多边形：所有内角均小于180°的多边形。
（2）凹多边形：至少存在一个内角大于180°的多边形。
2.2 按角的性质分类（1）等边多边形：所有边均相等的多边形。
（2）等角多边形：所有内角均相等的多边形。
2.3 按边与角的关系分类（1）正多边形：既是等边多边形，又是等角多边形的多边形。
（2）矩形：具有四个直角的多边形。
（3）平行四边形：具有两对平行边的四边形。
三、多边形的判定方法判定一个图形是否为多边形，以及属于何种类型的多边形，一般可以通过以下方法进行判定。
3.1 观察边的关系通过观察图形的边是否相交、是否封闭等特点，可以初步判定是否为多边形。
3.2 观察角的特点根据图形的角是否相等、是否为直角等特点，可以进一步判定多边形的分类。
3.3 测量边长和角度通过测量多边形的边长和角度，可以得到准确的数据，从而判定多边形的具体性质。
3.4 利用坐标和向量的性质通过多边形的坐标和向量运算，可以计算出边的长度、角的大小等信息，从而判定多边形的性质。
【精讲课件】-小学数学二年级第1课时 初步认识多边形
终有一天，那酡颜会萎落在尘泥间，孽缘一开头便注定是悲剧。
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有一天，明皇命人送来一斛明珠，你把珠子倾出，漠然地望着那一堆滴溜溜的浑圆透亮的东西，忽然觉得好笑。
你曾哭过，在刚来上阳宫的日子，那些泪，何止一斛明珠呢？情不可依，色不可恃，现在，你不再哭了，人总得活下去，人总得自己撑起自己来，你真的笑了。
拿走吧，你吩咐来人，布衣女子，也可以学会拒绝皇帝的，我们曾经真诚过，正如每颗珍珠都曾莹洁闪烁过，但也正如珠一样，它是会发黄黯淡的，拿回去吧，我恨一切会发黄的东西。
拿走吧，梅花一开，千堆香雪中自有万斛明珠，拿走怠，后宫佳丽三千，谁不想分一粒耀眼生辉的东西。
而小鬟，仍热心的走告。
那过……事情终于发生了。
渔阳鼙鼓动地而来，唐明皇成了落荒而逃的皇帝，故事仍被絮絮叨叨地传来：六军不发，明皇束手了。
杨国忠死了。
杨贵妃也死了--以一匹白练--在掩面无言的皇帝之前。
杨贵妃埋了，有个老太婆捡了她的袜子，并且靠着收观客的钱而发了财，（多荒谬离奇的尾声）唐明皇回来了，他不再是皇帝，而是一个神经质的老人。
天空的光荣全被乱马踏成稀泥了。
而冬来时，梅妃，那些攘千臂以擎住一方寒空的梅枝，肃然站在风里，恭敬地等侯白色的祝福。
谢尽了牡丹，闹罢了笠歌，梅妃，你的梅花终于开了，把冰雪都感动得为之含香凝芬的梅花。
在春天的二十四番花信风之后，在夏荷秋菊之后，像是为争最后一口气，它傲然地开在那里--可是它又并不跟谁争一口气，它只是那样自自然然地开着，仿佛天地山川一样怡然，你于是觉得它就是该在那里的，大地上没有梅花才反而是一件不可思议的事。
邀风、邀雪、邀月，它开着，梅妃，天宝年和天宝年的悲剧会过去了，唯有梅花，将天恒地久地开着。
庚子年闰四月，总觉得还有时间可以虚度。
过了立夏，太阳变得热辣起来，人在日影里走，也感觉到日子在变长。
最近一直不安，亦不知这种不安源自何处。
读陶公的《归去来兮辞》，竟心生羡慕，他有田园，有琴书，身有归处，心亦有归处，所以能“倚南窗以寄傲，审容膝之易安”。
八年级数学上册《多边形》讲义
第八讲 多边形【要点梳理】知识点一、多边形的概念1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．2. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形。
如图：要点诠释： (1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可；(2)过n 边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n 边形对角线的条数为； (3)过n 边形的一个顶点的对角线可以把n 边形分成(n-2)个三角形．知识点二、多边形内角和定理n 边形的内角和为(n-2)·180°(n ≥3)．要点诠释：(1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于； 知识点三、多边形的外角和多边形的外角和为360°．要点诠释：(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n 边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关；(2)正n 边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于； (3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数．(3)2n n -(2)180n n-°360n°凸多边形 凹多边形【典型例题】类型一、多边形的内角和1.小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840︒，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？举一反三：【变式】小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2620︒．（1）求这个多加的外角的度数；（2）求这个多边形的边数．类型二、求不规则图形内角和2.如图1是一个五角星（1）计算：A B C D E∠+∠+∠+∠+∠的度数．（2）当BE向上移动，过点A时，如图2，五个角的和（即)∠+∠+∠+∠+∠有CAD B C D E 无变化？说明你的理由．举一反三：【变式】在数学学习中整体思想与转化思想是我们常用到的数学思想．如图（1）中，求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数等于多少时，我们可以连接CD ，利用三角形的内角和则有B E ECD BDC ∠+∠=∠+∠，这样A ∠、B ∠、C ∠、D ∠、E ∠的和就转化到同一个ACD ∆中，即180A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=︒.．尝试练习：图（2）中A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数等于 ．图（3）中A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数等于 ．图（4）中A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数等于 ．类型三、多边形中对角线问题 3.如图，先研究下面三角形、四边形、五边形、六边形⋯多边形的边数n 及其对角线条数t 的关系，再完成下面问题：（1）若一个多边形是七边形，它的对角线条数为 ，n 边形的对角线条数 为t = （用n 表示）．（2）求正好65条对角线的多边形是几边形．类型四、多边形内角和与外角和定理的应用4.将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果332∠=︒，那么12(∠+∠= )度．A ．90B ．80C ．70D ．605.探究发现探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？如图甲，FDC ∠、ECD ∠为ADC ∆的两个外角，则A ∠与FDC ECD ∠+∠的数量关系 ． 探究二：如图，四边形ABCD 中，F ∠为四边形ABCD 的ABC ∠的角平分线及外角DCE ∠的平分线所在的直线构成的锐角，若设A α∠=，D β∠=；（1）如图①，180αβ+>︒，则F ∠= ；（用α，β表示）（2）如图②，180αβ+<︒，请在图中画出F ∠，且F ∠= ；（用α，β表示）（3）一定存在F ∠吗？如有，直接写出F ∠的值，如不一定，直接指出α，β满足什么条件时，不存在F ∠．【复习巩固】1.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若350∠+∠=)∠=︒，则12(A．100︒B．120︒C．130︒D．180︒2.一个n边形从一个顶点出发可以画4条对角线，则它的内角和为()A．360︒B．540︒C．720︒D．900︒3．如图，小明从点O出发，前进5m后向右转15︒，再前进5m后又向右转15︒，⋯这样一直下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．小明一共走了米？这个多边形的内角和是度？∠+∠-∠+∠+∠-∠+∠+∠-∠=度．4．如图所示，则(123)(456)(789)5．如图所示，A B C D E F∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒．6．如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30︒，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．7．一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为13:2，求这个多边形的边数及这个多边形的对角线条数．8．一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100︒，求这个多边形内角和的度数和边数．。
广东省中考数学复习配套课件：多边形与平行四边形
2.两组对边分别 相等 的四边形是平行四边形.
3.一组对边 平行且相等
的四边形是
平行四边形.
4.两组对角分别 相等 的四边形是平行四边形.
5.对角线 互相平分 的四边形是平行四边形.
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
练一练 1.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， 下列条件不能判定这个四边形是平行四边形 的是（ D ） A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
∠BAE＝∠FDE
∴ AE=DE ，
∠ABE＝∠DFE
AE=DE
∴△ABE≌△DFE（ AAS ）.
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
(2)如图，连结BD，AF， 四边形ABDF是平行四边形，理由如下： ∵△ABE≌△DFE， ∴AB＝DF， ∵四边形ABCD是 平行四边 ， ∴AB∥CF，即AB ∥= DF， ∴四边形ABDF是平行四边形．
4.如图，在□ ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长
线与CD的延长线相交于点F. (1)求证：△ABE≌△DFE； (2)试连结BD，AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你 的结论． 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形 ，
∴AB∥CF. ∴∠BAE＝∠FDE，∠ABE＝∠DFE .
∵点E是边AD的中点 在△ABE和△DFE中
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD
4.如图，在 ABCD中，已知对角线AC和BD 相交于点O，△AOB•的周长为15，AB=6，那 么对角线AC+BD=__1_8____．
回归知识本质，感悟数学思想
回归知识本质，感悟数学思想作者：***来源：《教育研究与评论（小学教育教学）》2023年第10期摘要：多边形的面积是小学数学课程核心内容之一。
《九章算术》是我国数学经典名著，其中关于土地面积计算的方法涉及不同的平面图形，一以贯之地体现了“以盈补虚”化归为长方形面积计算的思路，以及由特殊推及一般的数学思想方法，能为多边形面积公式推导的教学提供有益的启示。
由此，“多面形的面积”单元的教学有几点新思路：将对高的认识有机融入面积计算的过程，体现知识产生的内在合理性;推導三角形面积公式，体现化归方法的一致性和归纳的方法;推导梯形面积公式，体现化归方法的一致性和一般化方法;统一面积公式，建立二维空间观念。
关键词：《九章算术》；以盈补虚；多边形面积；公式推导多边形的面积是小学数学课程的核心内容之一。
这一内容的学习既是解决实际问题的需要，也有助于增强学生的空间观念和推理意识。
学生在学习过程中能够从测量的角度深化对平面图形的认识，进一步感悟测量的基本方法。
现行小学数学教材关于多边形面积教学内容的编排，呈现的基本逻辑顺序是：长方形的面积→平行四边形的面积→三角形的面积→梯形的面积。
其中，平行四边形面积公式的推导，引导学生将平行四边形剪拼成长方形（学生在认识平行四边形时已经认识了高，或者在推导多边形的面积公式之前单独认识了高）。
而三角形和梯形面积公式的推导，则重点引导学生将两个完全相同的三角形或梯形拼成一个平行四边形。
有的也呈现了将一个三角形或梯形剪拼成学过的图形推导面积公式的方法。
学生将一个图形剪拼成已知图形来推导面积公式是有经验的，如将平行四边形剪拼成长方形。
如果以方格作为面积单位，则更容易在数方格的过程中，想到将不满整格的凑成整格，从而发现可将平行四边形沿着高剪下一个三角形或梯形，拼成长方形，实现图形的化归。
而在三角形、梯形面积公式的推导过程中，学生一般很难想到将两个完全一样的三角形或梯形拼成一个平行四边形。
由于这样拼成平行四边形后推导面积公式的过程相对简单，所以教材都以这一推导面积公式的方法作为重点。
从智学到自慧：单元进阶教学策略探析—以《多边形的面积》为例
从智学到自慧：单元进阶教学策略探析—以《多边形的面积》为例摘要：单元向上承接课程目标，向下统领单元内的各课时，是发展能力、凝练素养的重要载体。
笔者从培育学生数学核心素养的角度出发，根据学习进阶理念探索单元教学的策略。
本文以《多边形的面积》为例，在深入挖掘单元教学内容主线及关联的基础上，顺应学生的学习心理，通过重构进阶学习序列、积累单元核心经验、选择合适学习支架、开展持续自我评价等策略，构建转化有法、探究有向、思考有痕、评价有据的单元进阶教学体系，以期实现从智学走向自慧的目标。
关键词：单元进阶教学策略学习进阶理念认为，学习是一个以核心概念为主轴的逐渐累积、不断演进的进程，学生通过一个较长的时间范围内持续进阶式的学习，将逐渐形成对某个主题连续、熟练、结构化的思考方式，从中发展能力、凝练素养。
1单元向上承接课程目标，向下统领单元内的各课时，是教学过程中相对完整的学习“段落”，因此进阶教学将单元作为研究的重点。
笔者从培育学生数学核心素养的角度出发，挖掘单元教学内容主线及关联，顺应学生的学习心理，重构教学序列，实施进阶教学，以期实现从智学走向自慧的目标。
下面以《多边形的面积》单元为例，谈谈对单元进阶教学策略的点滴探索。
一、单元内容分析人教版小学数学五年级下册《多边形的面积》这一单元包括平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积。
本单元以平行四边形、三角形和梯形这三种基本图形的面积公式推导和运用为重点，是学生积累图形研究经验、体会转化数学思想、提升推理归纳能力的重要载体。
从单元重点教学内容来看，教材把“平行四边形的面积”作为单元教学起始课和转化推导的种子课，先用割补法推导出平行四边形面积公式，初步体会转化思路；再用倍拼法推导出三角形面积公式；最后重点运用倍拼法推导出梯形面积公式，沟通三种图形面积计算的联系。
转化的数学思想方法是整个单元的“魂”，在推导公式中呈现“起于特殊，成于一般，应用于同类”的一致路径。
2二、教学困境剖析根据教材编排进行教学，学生能熟练地掌握面积公式并应用公式解决简单实际问题，但从日常课堂观察发现这样的学习路径以执行式的被动学习为主，学生缺乏主动探究的动力与方法，主要体现为以下两点：1.思考无向，转化成功率低在《多边形的面积》之前，学生学习了多边形的特征、面积和面积单位的含义以及长方形和正方形面积的计算。