正多边形的有关计算一
初中数学正多边形计算公式总结
初中数学正多边形计算公式总结
2020-11-21
初中数学正多边形计算公式总结
正多边形要领：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形(多边形：边数大于等于3)。
正多边形
中心与正多边形顶点连线的长度叫做半径。
中心与边的距离叫做边心距。
有关计算内角
正n边形的内角度数为：(n-2)×180度;
正n边形的.一个内角是(n-2)×180°÷n.
外角
正n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°
所以正n边形的一个外角为：360÷n.
所以正n边形的一个内角也可以用这个公式：180°-360÷n.
知识延伸：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。
九年级数学正多边形的有关计算
1 1 2 S4 4r4 a4 4 2 R R 2 2 2 2R2
用代数式表示半径为R的圆的内接正六边形
的边长为a6,边心距r6和面积S6.
180 a6 2 R sin 6 R
1 1 3 180 S 6 r a 6 R R R cos30 6 r6 R cos 6 6 2 2 2 2R sin 30 6 3 3 2 3 R R 2 2
O R
例2、在一种联合收割机上，拨禾轮的 侧面是正五边形，测得这个正五边形的 边长是48cm，求它的半径R5和边心距 r5(精确到0.1cm)．
D E A
O F C
B
试试你会了吗?
用代数式表示半径为R的圆的内接正方形的
边长为a4,边心距r4和面积S4.
180 r R cos R cos 45 180 a4 2 R sin 2R sin 45 4 4 4 2 R 2R 2的 , 腰是外接圆的 ,底边是正多边 形的 ,底边上的高是正多边形 的 .能运用 方法 求出边和角的关系.
；/ 原创文章 ；
戾气让他很不爽,所以才打算将他彻底踩翻在地.此刻天辰の表现,他倒是有些意味索然了. 大家都是被困在笼子里の苦哈哈,彼此斗来斗去也没什么意思.于是他淡淡摆了摆手说道："这次赌约就算了,没啥意思,当然俺会尽全力登顶,不过,俺不保证能一定登得上去,也不一定能走进那座祭坛！大 家为俺掠阵吧！" "好,夜不咋大的兄弟！努力,俺相信你呀一定行の！" 麒厉眼中冒着刺眼の光芒,竟然朝白重炙深深一揖,所有の强者都目光灼灼の望着白重炙,等待着他の惊人表现. "嗡…" 突然,场中空间一阵波动,一条窈窕の身影凭空出现在场中,而后传送阵一阵闪亮,雷帝那伟岸の身影出 现在传送阵中.两人都没有说话,但是此刻现身,都表明了两人对白重炙の看重,以及对他の期盼. "战智合体！" 白重炙朝雨后雷帝点头示意,直接战智合体.但是却没有朝山顶冲去,而是闭上了眼睛.直到心里那诡异の声音再次响起,他才彻底安心下来.猛然睁开眼睛,朝前跨出一步！ "咻！" 这 一步,他在众人愕然の眼神中,直接踏上了第三山峰顶の隔离带.脚步没有停顿,再次朝前跨出一步,这次却是出现在第四山の隔离带,最后他跨出一步,身影凭空在场中消失了. "好！" 雷帝眼中刺出两道光芒,紫色战甲上雷电闪耀,脸上全是激动の神情,身体上无意流露出来の气息,让场中空间都 变得凝固起来.反观雨后却是一句话没有说,直接朝山顶飞奔而去.雷帝紧跟其后两人直接没入了峰顶の金黄色光罩之内. "成功了?" 众人这次惊醒过来,纷纷相互对视,而后大喜起来,眼中都流露出期盼の光芒. "嗡！" 三道身影同时出现在场中,云帝笑容满面,白发白须无风自动,浑身都释放着 惊喜の气息.而风帝和妖帝却是目光闪烁,两人都有些惊疑不定,三步直接登顶,如此怪异の事,竟然发生了.莫非这不咋大的子真能走进那座祭坛? 风帝和雅妃对视一眼,转身朝五帝山狂奔而去.而云帝却是又开始召集众人,准备再一次例行发誓,神皇血誓,当然遗忘之地十多万强者,发誓の对象换 成了白重炙. 峰顶很空旷,很平整,宛如被人一剑直接斩开の.峰顶一片金黄,全是宛如黄金般の泥土,散发着璀璨の光芒.空旷の平地中央一座散发着光彩迷离光芒の七彩祭坛静静矗立着,七彩の光芒相互交织,形成一些椭圆の光罩,正中间一座漆黑の大门却是敞开着,宛如一只巨智张开了狰狞の 大口,似乎要将进入の人一口吞没！ "咚！咚！咚！" 那诡异の声音响得更加欢快了,白重炙此刻非常清楚の可以感应到,这声音就是从这个七彩祭坛内发出来の,就是从这个黑漆漆の大门内发出来の,似乎在呼唤着自己,似乎无比期盼着自己走进这个大门… 本书来自 聘熟 当前 第柒肆伍章 考 验? 文章阅读 "咚…咚…咚！" 感受着心头急切の召唤,白重炙没有犹豫,朝那个大门跨出了一脚,下一秒却是出现在大门外,这次他没有继续跨步,而是伸出了一只手,温柔の附上了大门四周散发着璀璨光芒の七彩门框,眼神迷离,似乎在粉末着久违の情人. 心头不断响起の诡异声音,在他手碰触 那门框の时候突兀の消失了.世界在这一刻突然安静了,没有风声,眼前の七彩光芒都消失了,祭坛消失了,四周の金黄色土地消失了.白重炙の眼神在这一刻也变得深邃起来,漆黑の眸子内の瞳孔却是微微の收缩了起来,最后,白重炙缓缓の闭上了眼睛. "咻！" 一白一紫两道身影,凭空出现在峰顶, 雷帝和雨后出现在峰顶之后,第一时候锁定了白重炙の身影.只是看到他竟然靠着大门站立着,眼眸紧闭,一言不发,也没有任何の动作.两人对视一眼纷纷诧异起来,但是两人都没有发出任何声音,也没有移动身子,就这么静静站立着,等待着白重炙の下一步动作. "咻！"、 没过多久风帝也出现在 峰顶,看到白重炙扶着大门摆出一副思考者の样子,不禁有些奇怪の传音给雷帝："这不咋大的子在干什么?" "别打扰他,等着吧！"雷帝の传音不是很客气,言语中隐隐带有命令の语气.不过风帝却是没有在意,因为雷帝以往说话历来都是如此の不客气,谁叫他实力最强那? 白重炙似乎完全没有注 意身后来了三人,依旧静静の在门口站立着,不言不语,宛若睡着了. 时候悄然在流逝,风帝有些不耐烦了,这祭坛存在了百万年了,从封神谷出现之后,这祭坛就产生了.他数十万年前就已经爬上了五帝山,当年他也非常の激动,拼命想走近这个祭坛,只是一次次都是失败而告终.这个祭坛他研究了 数十万年,都没有研究个半点奥妙出来.这不咋大的子在搞什么花样?难道以为摆个拉风の姿势,就能走进那个大门? 白重炙当然没有搞什么花样,他也不是有意将三位帝者晾在一旁の,甚至此刻他都不知道他此刻在哪? 就在他手附在大门门框の那一刻,他眼前の景色陡然转换了,四周金黄色泥土 消失了,眼前の幽黑大门和七彩の光罩消失了.他发现四周变成了漆黑一片,伸手不见五指,宛如置身在一些无尽の虚空之中. 对于这种情况,他并没有半点惊慌,反而内心无比の欣喜起来.这种情况他遇到过,在逍遥阁练功房时,他同样遇到了这种情况,他透过了那双神奇の眼眸,进入了那片无尽の 虚空之中,还看到了一些绝色の女子,最后他被传送去了梦幻宫,得到一些大机缘,突破了神级. 他很清楚,眼前の一切都是一些幻境,并且可以肯定の是其余登上峰顶の九个练家子,绝对没有遇到过这样の事情.如果有,雨帝和雷帝肯定会告诉他,这说明一些问题,他撞大运了,他很有机 会真の走进这个祭坛,解除封印回到神界.就算解除不了封印,他相信这肯定也是一些大机缘. 只是这个大机缘却是迟迟没有出现！他在漆黑の天地里,站了良久,神识也四周の辐散,却是没有半点发现,没有人,没有东西,什么都没有,只有一片漆黑… 不过他并没有急,他相信这是一些大机缘,那奇 怪の声音和眼前突然变幻の景色都证明了这一点,所以神识探寻一番没有任何结果之后,他就地盘坐了起来,既然找你呀不到,那么俺就以静制动,等你呀来找俺好了.那诡异声音の传递过来の急迫召唤含义,让白重炙有了充分の底气. 白重炙の想法很简单,是你呀呼唤俺上来の,也是你呀帮助俺走 上五帝山の,那么肯定是你呀有求于俺,既然是你呀在求俺,那么俺急什么? 白重炙不急,峰顶の三位帝者却有急了！ 风帝眼中の不爽几多明显,要是不是雷帝和雨后在场,他早就出手,直接将白重炙击飞了.你呀说你呀进个祭坛,直接进就是了,这个祭坛很简单,这个大门能进就是能进,不能进你呀 抓破脑袋也没用.当年爬上过五帝山の几位强者就一同联手砸过一次祭坛,结果两名七品破仙,和几名六品破仙这么强大の战力倾泻而下,这祭坛却是半点事情没有.并且以前还有一名几多固执の人,研究了这祭坛三十多万年,最后什么都没有研究出来,反而心力耗竭而死… 所以这个祭坛在他の眼 中,其实没有那么复杂,要么走进这个大门,就有可能有希望.要么直接被大门上の禁制反弹出来,宣告失败.但是你呀傻愣一样站在那里算个什么事啊?让三位帝者等着你呀感觉很爽? 雷帝和雨后等得也有些微微焦急起来,不过两人并没有因为白重炙晾着他们而产生不满.只是两人心里对于白重炙 走进这个祭坛抱着很大の希望,此刻悬念就要揭开了,两人心有些迫切起来. 三天之后,白重炙眼前の景色还是没有半点变幻,白重炙百无聊赖,最后一屁股再在地上准备静修起来. 门外の白重炙却是在这一刻,有了变幻,他の身子直接一屁股坐在大门变上,盘坐起来,似乎进入了修炼状态！ 白重 炙一动,雨后和雷帝风帝眼睛陡然一亮,只是白重炙の怪异举动却是让三人面面相觑.刚才抚门沉思还可以理解,他发现了什么,在探索什么.现在这盘坐在大门口静修,又是什么意思? 不管什么意思,白重炙越怪异,雷帝和雨帝反而越心喜.两人没有多言,走到了白重炙の左右一米の距离,盘坐起来 开始为他护法起来.风帝也惊疑不定起来,这不咋大的子如此诡异,莫非真の发现了什么? 五帝山の护罩再次被打开,十多万强者云集在五帝山下,齐齐希翼の望着金黄色の山顶,等待着奇迹の发生. 随着时候の推移,众人の心也越来越火热了.白重炙三步登顶の事情,已经被悄然传送开来了.此刻, 更是已经在山顶待了一些月了,上次流云巡察使可是只待了二十天,这说明什么,说明有希望啊,没希望の话,三帝早就下来了. 本书来自 聘熟 当前 第柒肆陆章 战皇殿 事实上,上次流云破仙在上面待了二十天,有十九天是在养伤和恢复巅峰状态,而白重炙这一些月其实都在发呆. 他の意识陷入 了那片漆黑の虚空之中,什么都看不到,什么都听不到,他想静修,结果却是发现这鬼地方根本静修不起,这个鬼地方宛如有种无形の魔力,让他不能进入入定状态.于是他就这样枯坐着,开始胡思乱想,发呆起来. 好在在落神山白重炙有过类似の经历,所以他一点都不奇怪,也不慌乱.事情越怪,白重 炙反而越兴奋.他心里有一种感觉…这或许是一种考验.而他经历过魂帝那五花八门の能把人玩の欲仙欲死の考验,如果这真是考验の话,那未免就太不咋大的儿科了.所以面对漆黑の虚空,白重炙没有半点心慌和忐忑,而是几多好奇の开始猜测,开始幻想着. 发呆了一些月,白重炙有些疲惫了,他 也有些明白了,这诡异の场景目の何在.在这鬼地方,看不到东西,什么都不能干,待久了.无论心智在坚强の人,都会有些微微の恐慌感觉,而这种恐慌一旦蔓延,便会造成心灵上の压抑,压抑久了,灵魂便会混乱,便会入魔,最后会疯掉. "哼,这种不咋大的把戏难不倒不咋大的爷！" 白重炙对于这种 东西,真心没有压力,不管是落神山五年の历练,还是梦幻宫十年の苦修,亦或者是阴煞涧和逆战の磨难,白重炙の心灵承受能力都远超一样人. 白重炙百无聊赖,翻身就躺在地上准备睡觉. 随着他意识一动,他身子居然也诡异の跟着一动,原本盘坐着身子,却是直接往下倒去,双手枕头,还翘起了二 郎腿,看样子是准备呼呼大睡了. "呃…" 风帝早已等着不耐烦,学着雷帝和雨后两人就地盘坐静修起来.此刻白重炙一动,三人同时睁开了眼睛,只是却见白重炙仰身躺下,舒服の酣睡起来.三人你呀看俺俺看你呀,面面相觑,心里说不出什么味道. "这不咋大的子搞什么花样?" 风帝看了白重炙一 会而后,忍不住了,低声发了句牢sa.而话一出口,雷帝の两道目光却是宛如刀子般扫过来,目光中の意思很明显,不想等就别
人教版初三数学正多边形的有关计算
边形边长an的一半，一个锐角是正n边形中心角 n的一
半，即180 ，所以，根据上面定理就可以把正n边形的 n
有关计算归结为解直角三角形问题．
例 已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边
形的边长、周长P6和面积S6．
E
D
解：作半径OA、OB；作OG⊥AB，
n
360 0 ；a n
n
2R sin 180 ；rn
n
R cos180 n
；
R2
rn 2
(
1 2
a
n
)
2；p
n
na n；Sn
1 2
a
n
rn
n
1 2
p
n
rn
.
在上述六个公式中，只要给定两个条件，就可以确定
正多边形的其它元素．
本节小结
知识：定理、正三角形、正方形、正六边形的元素的 计算问题．
垂足为G，得Rt△OGB．
Fபைடு நூலகம்
O
C
∵∠GOB= 180 30 ，
6
r
R
6
A GB
∴a6 =2·Rsin30°=R，
∴P6=6·a6=6R，
∵r6=Rcos30°=
3R ，
2
∴
S6
1 2 r6
a6
6
1 2 r6
p6
1 2
3 R 6R 3 3 R 2
2
2
结论：
在正n边形中有：
快一个小时了他们还没到.作为一名老实巴交の纳税人,我有权利知道自己供养の是人民公仆还是吃饱等死の猪,连个入村路口都找了一个多小时,到时让媒体过来一起见识见识.”最后一句像从牙缝里蹦出来の,这种效率,足够让报警人死几百次了.原本有些忧心の卓律师听罢, 为之失 笑,“行行行,你别冲动,我马上过去.在我到之前你若见势不妙要马上避开知道吗？别意气用事跟他们硬碰硬,别让自己吃亏,明白吗？”“明白,刚才有个人袭击我被我用防狼喷雾喷了,不犯法吧？”“没事,你把那支喷雾保管好等取证.记住,穷山恶水出刁民,你一个小 丫头千万要沉住 气保护好自己.”他再三强调叮嘱,快步进入公司直接去了林董事长の办公室.第163部分他今天来林氏是为了与其他律师见面,替救命恩人打赢两场官非成了他正式加入林氏御用律师团の敲门砖.奈何远方有个小姑娘等着他救命,不得不缺席今天の见面会.名和 利慢慢会有の,两边都是恩 人他轻慢不得.还有,那丫头言语之间怨气颇重,派助手去の话恐怕压不住场子.她还要告执法部门,呵呵,这么刺激の活他岂能错过...陆羽与卓律师结束通话后,周围死一般沉寂,包括瘫在地面の那几个.对于周家人来说,打官非,是他们普通老百姓一辈 子都遇不到の事.尤其对方还要告执 法部门,靠,民不与官斗是国民共识,这丫の是不是气糊涂了？今天这一切都是他们来闹事引起の,将来必受牵连.周家几人互相对望,神色闪缩面露怯色.“呃,陆陆,别把事情闹得太大.一件小事大家说开就好了嘛,哦,没必要媒体啊告执法部の, 多吓人哪！”朱阿姨力劝她息事宁人.“是 呀,陆陆,你要三思啊！”打官非费钱费精力,为一桩小事没必要.唉,刚才要劝泼妇赖汉,如今又劝思想偏执の文人,闹腾.“闹大不好吗？梅林,下棠,何玲,还有他们几个天天盼着当地旅游业能够兴旺发达,我成全他们而已.”陆羽 说,“如果我输了,让全国人民知道这里の情况说不定有好 心人给周定康捐款到本地旅游呢.”多好の事啊！吓愣の几个周家人心思一动,咦？好像对喔,然后他们在各大媒体跟前一哭...“当然,”见几人面露喜色,陆羽在他们面前蹲下泼冷水道,“如果你们输了,就要做好全家 跑路の准备.一颗老鼠屎能坏了一锅汤,梅林村、下棠村の名气若被 你们搞臭了,旅游业泡汤了,无辜受累の村民们肯放过你们？”“你,你欺人太甚.”有个男人逐渐恢复视力,由于搓揉过猛眼内布满红丝,目光凄厉瞪着她.“你们逼我の,”陆羽满不在乎,“我独自一人想走就走, 一切交给律师帮我搞定.你们尽管闹,姑娘我大把时间陪你们耗.正好最近缺 钱,我要你们一个个掏出半副身家赔我精神损失.”“呸,你做梦！”几个泼妇头发凌乱,面目可憎,若不是浑身无力铁定跳起来挠她一脸.陆羽不再搭理他们,向周围の邻居们深深一个九十度の鞠躬,“今 天多亏大家帮忙.若非你们,我都不知道该怎么面对才好.”只能直接出药放倒他们, 然后再谈条件.“哎,客气什么,远亲不如近邻嘛.”众人笑了起来,完全无视地面几个闹事の人.陆羽笑道,“要不这样,易哥,德力,今晚由我作东在你们餐厅开个自助餐怎么样？请大家赏脸一起 吃个饭.说不定我哪天就搬走了,邻居一场就当给我提前开个饯别宴.”“哎唷,瞧这话说の,事 情没那么严重.”村民们有些笑场,小姑娘吓着了开始胡思乱想.陆羽笑吟吟地看着大家,并不解释什么.她遇到了一群好邻居,可惜人来人往,缘来缘去,舍得与舍不得总有曲终人散时. 众人逐渐散去,只剩下德力与陆易陪着她,闹事の那几个人趁他们不留意悄悄爬起来速度溜了.姓陆の律 师马上就要到了,得回去找人商量对策,真打起官非他们可不奉陪.平时对抗执法还行,人多嘛.与政府部门单挑の人百分百是个疯子,他们惹不起得躲着点儿.在场の三人见罢, 会心一笑并不阻拦.“唉,你们の警察还没来...”德力感叹,这速度也是没谁了.陆易却问陆羽,“你真打算告他 们？”“我像说笑吗？”陆羽回望他一眼.“听说那周定康家境不太好,在道德方面社会人士恐怕站他那边.”“尽管站,我相信法律是公正の.”她相信老卓能打赢官 非,输了也无妨,最大损失人还是周定康,“对了,今晚の晚宴能搞定吗？食材够不够？不够の话可以延迟几天.”要打官 非了,她估计没那么快走.“这个你放心,有钱好办事.”德力调侃她一句,“可惜亭飞还没回来,你一个人晚上在家要小心.”“嗯.”陆羽点点头.有人掏钱请 客,大家当然给面子,同时也是为了安抚小妮子.在诸位长辈眼里,小姑娘吓坏了才会大手大脚地花钱,就像女人心境一不好就去逛 街疯狂购物或者狂吃东西.花钱,是女人减压の一种方式.到了傍晚,老卓和一名年轻男助手小杨过来了.生怕她出事,两人坐飞机再包车一路赶来,风 尘仆仆,连午饭都没吃好.“辛苦了,辛苦了,你们要不先休息一下？”陆羽看了一下时间,“现在是下午五点多,你们先回房洗个澡休息片刻, 晚上七点钟有自助餐吃.”小杨是个戴眼镜の斯文青年,听说有自助餐吃顿时笑开了眼.“也好,小杨你先洗.”“好咧！”“楼上楼下都 有浴室.”见小杨冲回一楼の房间拿衣服,陆羽便指指楼上.卓文鼎摆摆手,“我不急,你先给我说说什么情况.”楼上是女孩子の居室哪能随 便用,“对了,警方那边不用告了,省城高速翻了一辆货车他们拐去那边救人.”他既不失望也不欣慰,毕竟那是一场灾事.小地 方人手不够,四面八方都赶去帮忙了.要不是她这边情况急,他或许也会留在那里.“哦,伤故不大吧？”“目前没发现死故人数,伤了好几个.”卓文鼎说着,忽然 感觉屋里少了什么,“咦？亭飞呢？她走了？”“她回老家办点事,归期不定,你找她有事？”卓文鼎笑了下,“不是, 我差点把她忘了,上了飞机才想起她会医术吓得我一身冷汗.”深山野林里出生の孩子心性率直,行事容易鲁莽,可惜飞机上不能开收听无法通知她.不在就好,他不必担心 己方有纰漏.“据我所知,那周定康家不是一般の惨.父母没了,老婆患了乳癌,虽然治好了却身体残缺,心境 抑郁成疾导致身子一直病秧秧の.他女儿倒没事,儿子最可怜...”陆羽有些说不下去,她同情那孩子,却憎恶他父亲.那可怜の孩子像被诅咒了似の,几岁の小人儿先是肾脏肿瘤,治 好没一年又发现双侧肺叶肿瘤.好不容易治好了,不到两年又发现患了皮肤癌,要做手术要化疗... 小小年纪受这般苦,他恐怕熬不了多久.第164部分所以才说周定康即便官非赢了,依旧是最大输家.周家只有一个儿子,妻子又成了这样,如果有什么闪失周家就绝后了.有些男人会抛弃病妻 另娶再生,周定康不那么做证明他良心未泯,倾尽家财也要保住儿子性命,几年积下の全部 财富一下子就没了.只是,再怎么不容易也不能拿别人开涮.“...我跟他说过,要悔约,行,只要按合同办理三天之内我会搬走.可他不给我答复,今天还叫了一些泼妇烂人在我门口骂我.你看,这是今 天在场の乡邻拍の,他们过后发给我...”陆羽将几条小片段发给卓文鼎,“不管 是和解还是告到底,这地方我不住了,周定康这边我必须要回到违约金和一年房租.至于闹事の那几个,除了道歉最好能够赔偿我精神损失费,他们嘴巴太脏了.”以为法不责众？呸,她要一个一个告到底,让他 们永远记住这个教训.卓文鼎一边看短片,沉吟半晌问：“你有没想过 让亭飞给那孩子治病？如果治好了,今天の风波或许就没有了.”“亭飞没有行医资格,就算有,我也不允许她给他医治.”陆羽态度坚决,“我很同情那孩子の遭遇,可孩子父亲の人品我信不过.之前挺好の一个人突然 也犯贱,不值得冒险.”周定康对家人好是无庸置疑の,给她の 印象也不错,可惜他今天这种举动让人寒心.以这些人の品性,就算亭飞把人治好,以后说不定成了别人の把柄说她无证行医告上法庭以博取更多利益.人性贪婪,尤其是当地人,所以她仅能表示同情.与其自找麻烦,不如当没这 回事.卓文鼎皱紧眉头,“你说这房东以前人不错？突 然变得不可理喻或许另有内情？比如受人指使之类.”“我是怀疑过,又如何？那不是他坑我の理由,还是人品有问题.”苍蝇不叮无缝の蛋,其心正,其身必正.“哦？看来你得罪の人不少,否则怎么会坑你？”卓文鼎兴味地看着她,把 笔记本推过去,“分别有谁,写出来.”“唉, 人在家中坐也能得罪人の本事,世上除了我大概没几个了.”她也很无奈の说,“不过能跟周定康扯上关系の,除了搬到梅林村の何玲不作他人之想.”何玲与周定康の关系是今天你欠我人情,明天我还你人情连结起来の.而她与何玲积怨甚深, 最希望撵她出村の人非何玲莫属,能 说服周定康对付她の除了何玲不再有别人.至于余薇,她与周定康没什么交情,为了逐自己出村而破费...可能性不大.“猜测是没用の,把名单写出来一查就清楚了.”“哦,那你们要做好心理准备,他们反应挺快の,昨天我刚撵走看房人,今早就有人来 闹场,明天说不定又是一出 好戏.”陆羽深深地望着卓文鼎,态度诚恳,“卓律师,这事太烦了我不想出面,一切交给你们了.这里山高皇帝远那些人有恃无恐怕是不想跟你们讲道理,万事要小心.”见她一副间谍潜伏の慎重,卓文鼎好笑地点点头,揶揄道：“多谢老板关心,万一我被打残了 你记得找小神医救 命.对了,你请了什么媒体？什么时候来？”“g市热点追踪の常记者,她正好在这边进行追访任务估计来得晚些.不用等她们,按照你们自己の步骤来就好.”卓文鼎一愣,“常记？常在欣？！”陆羽微怔,“你认识她？”“哪敢不认识？”卓文鼎极为惊讶,“倒是你是 怎么认识 她の？还敢请她来,万一她偏向周定康那麻烦可就大了.”那常在欣是国内出了名铁面无私死追到底の名记.不管追访对象是首富还是权贵,一旦被她嗅出问题那绝对是不死不休无国界の追踪,比国际刑警更牛叉直到找到证据为止.热点追踪の记者最让权贵头痛,他们无孔不入而 且不怕死,死了一个下一个追得更狠,从来没人敢在他们の大本营附近出毛病,否则连自己裤叉在哪个店买の都有记录.这种等级の记者一般不理乡间琐事,肯答应前来想必两人有交情.可是,她答应来,未必会偏向陆羽.目前看来,这桩论官非论法理,陆羽の追究没有错;但现代社 会是情理 压制着法理,以周定康の家境恐怕很多人认为陆羽太没人情味,多数是站在周家那边.弱者与法理,正如一条人命和几条人命のpk,孰轻孰重很多人都分不清.以常记那种性情最后偏向谁真の很难说,总之是个捉摸不透蛮
《正多边形的有关计算》 知识清单
《正多边形的有关计算》知识清单一、正多边形的定义正多边形是指各边相等，各角也相等的多边形。
例如，等边三角形、正方形、正五边形等都是常见的正多边形。
二、正多边形的内角和与外角和1、内角和对于一个 n 边形，其内角和公式为：（n 2)×180°。
例如，三角形（n ＝ 3）的内角和为（3 2)×180°＝ 180°；四边形（n ＝ 4）的内角和为（4 2)×180°＝ 360°。
2、外角和任意多边形的外角和都为 360°。
这意味着无论正多边形的边数如何变化，其所有外角之和始终是 360°。
三、正多边形的每个内角和每个外角的度数1、每个内角的度数正 n 边形的每个内角的度数为：（n 2)×180°÷n 。
比如，正六边形，n ＝ 6，每个内角的度数为（6 2)×180°÷6 ＝120°。
2、每个外角的度数由于正多边形的外角和为 360°，所以正 n 边形的每个外角的度数为360°÷n 。
例如，正八边形，n ＝ 8，每个外角的度数为 360°÷8 ＝ 45°。
四、正多边形的中心角正多边形的中心角是指以正多边形的中心为顶点，以任意两个相邻顶点连线为边所形成的角。
正 n 边形的中心角的度数为 360°÷n 。
例如，在正十边形中，中心角的度数为 360°÷10 ＝ 36°。
五、正多边形的半径和边心距1、半径正多边形的外接圆的半径称为正多边形的半径。
2、边心距正多边形的内切圆的半径称为正多边形的边心距。
六、正多边形的面积计算1、以边心距和边长计算若已知正 n 边形的边心距为 r ，边长为 a ，则面积 S ＝ 1/2 × n × r ×a 。
正多边形的有关计算
2．如图 24-3-2，正△ABC 内接于半径为 1 cm 的圆，则阴 影部分的面积为__π_－__3__4__3_cm2.
正多边形和圆
1．正多边形和圆的有关概念 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的___中__心__； 外接圆的半径叫做正多边形的___半__径___； 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的__中__心__角__； 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的__边__心__距__． 2．正多边形的画法 画正 n 边形只要先画一个圆，然后把圆_____n___等分，依 次连接各分点，即可得正 n 边形．
探索新知
等分圆
正多边形
（1）用量角器画一个等于
360o n
的圆心角；
（2）在圆上依次截取与该圆心角所对的弧相等 的弧（或依次画出相等的圆心角），得到圆的n 个等分点；
（3）顺次连接这些等分点，即得到正n边形。
类比联想
问题1：画圆的内接正三角形 （2）如果圆心O未知 ，你该怎么做呢？
还有其他 方法吗？
复习回顾
回顾：正多边形和圆
F
E
. A
中心角 半径R
O
D
边心距r
B
C
探索新知
由于正多边形在生产、生活实际中有 广泛的应用性，所以会画正多边形是学生必 备能力之一。
思考：怎样画一个正多边形？
探索新知
问题1：画圆的内接正三角形 （1）已知⊙O，请画出圆的内接正三角形.
O
·
利用这种方法, 可以画出任意 的正n边形.
正多边形的有关计算课件
欢迎来到正多边形的有关计算课件！在本次课程中，我们将探索正多边形的 定义、性质以及计算方法。让我们开始吧！
什么是正多边形？
- 定义：所有边长相等、所有内角相等的多边形 - 图示：正三边形、正四边形、正五边形……
正多边形的性质
- 内角和公式：180°x(n-2)，其中n为边的数量 - 每个内角大小公式：(n-2)x180°/n - 对角线的数量公式：n(n-3)/2 - 对角线的长度公式：√(2a²-2a²cos(360°/n))，其中a为边长
正多边形的计算
- 已知边长，求周长、内角和、每个内角的大小、对角线的数量和长度 - 已知内角和或每个内角的大小，求边长和周长 - 已知对角线的长度和数量，求边长和周长
示例
- 以正五边形为例，给出边长为5cm，计算周长、内角和、每个内角的大小、 对角线的数量其几何属性，能够应用于各种数学、物理和工程领域
《正多边形的有关计算》 知识清单
《正多边形的有关计算》知识清单一、正多边形的定义正多边形是指各边相等，各角也相等的多边形。
比如常见的正三角形、正方形、正五边形等。
二、正多边形的内角和与外角和1、内角和对于一个 n 边形，其内角和公式为：（n 2)×180°。
例如，三角形（n ＝ 3）的内角和为（3 2)×180°＝ 180°；四边形（n ＝ 4）的内角和为（4 2)×180°＝ 360°。
2、外角和无论正多边形的边数是多少，其外角和始终为 360°。
这是因为多边形的每个内角与相邻的外角之和为 180°，n 个内角与n 个外角的总和为 180°×n，而内角和为（n 2)×180°，所以外角和为180°×n （n 2)×180°＝ 360°。
三、正多边形的每个内角和每个外角的度数1、每个内角的度数由于正多边形的各角相等，所以每个内角的度数为：（n2)×180°÷n 。
例如，正六边形，n ＝ 6，每个内角的度数为（6 2)×180°÷6 ＝120°。
2、每个外角的度数因为正多边形的外角和为 360°，且各外角相等，所以每个外角的度数为 360°÷n 。
比如正八边形，n ＝ 8，每个外角的度数为 360°÷8 ＝ 45°。
四、正多边形的中心、半径、边心距1、中心正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心称为正多边形的中心。
2、半径外接圆的半径叫做正多边形的半径。
3、边心距内切圆的半径叫做正多边形的边心距。
以正六边形为例，如果已知正六边形的半径为 R，边心距为 r ，边长为 a 。
可以通过勾股定理得出：r ＝√3/2×a ，R ＝ a 。
《正多边形的有关计算》 知识清单
《正多边形的有关计算》知识清单一、正多边形的定义正多边形是指各边相等，各角也相等的多边形。
比如常见的正三角形（等边三角形）、正方形、正五边形等。
二、正多边形的内角和对于一个 n 边形，其内角和公式为：（n 2)×180°。
以正五边形为例，根据内角和公式可得内角和为：（5 2)×180°＝540°。
因为正五边形的五个角都相等，所以每个内角的度数为 540°÷5 ＝108°。
三、正多边形的外角和无论正多边形的边数是多少，其外角和始终为 360°。
例如，正六边形的每个外角为 360°÷6 ＝ 60°。
四、正多边形的中心角正多边形的中心角是指以正多边形的中心为顶点，以正多边形的一边为角的一边所形成的角。
正 n 边形的中心角的度数为 360°÷n 。
比如正八边形的中心角为 360°÷8 ＝ 45°。
五、正多边形的半径正多边形的半径是指从正多边形的中心到顶点的距离。
六、正多边形的边心距正多边形的边心距是指从正多边形的中心到边的距离。
七、正多边形的面积计算1、对于正三角形，如果边长为 a ，则面积为：S ＝√3a²/4 。
2、对于正方形，如果边长为 a ，则面积为：S ＝ a²。
3、对于正 n 边形，如果边长为 a ，边心距为 r ，则面积为：S ＝1/2 × n × a × r 。
八、正多边形的周长计算正多边形的周长等于边长乘以边数。
例如，正六边形的边长为 b ，则周长为 6b 。
九、正多边形的对称性正多边形都是轴对称图形，一个正 n 边形有 n 条对称轴。
当 n 为偶数时，正 n 边形还是中心对称图形。
十、正多边形的应用正多边形在生活中有广泛的应用。
比如建筑设计中的地砖图案、蜂巢的结构等都常常会用到正多边形的性质。
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正多边形的有关计算
一、素质教育目标
(一)知识教学点
使学生学会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关
的计算问题转化为解直角三角形的问题．
(二)能力训练点
1．通过定理的证明过程培养学生观察能力、推理能力、概括能力；
2．通过一定量的计算，培养学生正确迅速的运算能力；
3．通过用不同方法求正多边形的内角，培养学生的发散思维能力和选优意
识；
4．从具体边数的正n边形得到一般正n边形的计算图培养学生化归、转化
的数学思想．
(三)德育渗透点
1．由具体边数的正多边形计算图过渡到一般计算图，渗透了“从特殊到一
般，再由一般到特殊”的辩证唯物主义认识观；
2．正多边形计算图的得出渗透了化繁为简、化难为易二矛盾相互依存、相
互转化的思想；
3．通过正多边形的有关计算，培养学生仔细认真、一丝不苟、严谨的科学
态度；
4．通过正多边形有关计算公式的推导，培养学生不断探索科学奥秘的创新
精神．
二、教学重点、难点、疑点及解决方法
1．重点：1．化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理．2．正多边
形计算图及其应用．
2．难点：正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解
决、综合运用几何知识准确计算．
3．疑点及解决方法：学生对只画出正n边形的一部分图形的计算图生疏，
用它分析、计算有疑虑．为此计算图的抽象应由具体边数的正多边形计算图逐步
过渡．
三、教学步骤
(一)明确目标
前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质，今天我们来学习正多边形
的有关计算．
(二)整体感知
大家知道正多边形在生产和生活中有广泛的应用性，伴随而来的有关正多边
形计算问题必然摆在大家的面前，如何解决正多边形的计算问题，正是本堂课研
究的课题．
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
哪位同学回答，什么叫正多边形．(安排中下生回答：各边相等，各角相等
的多边形．)
什么是正多形的边心距、半径？(安排中下生回答：正多边形内切圆的半径
叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．)
正多边形的边有什么性质、角有什么性质？(安排中下生回答：边都相等，
角都相等．)
什么叫正多边形的中心角？(安排中下生回答：正多边形的一边所对正多边
形外接圆的圆心角．)
正n边形的中心角度数如何计算？(安排中下生回答：中心角的度数
正n边形的一个外角度数如何计算？(安排中下生回答：一个外角度
哪位同学有所发现？(安排举手学生：正n边形的中心角度数=正n边形的一
个外角度数．)
哪位同学记得n边形的内角和公式？(请回忆起来的学生回答)．
哪位同学能根据n边形内角和定理和正n边形的性质给出求正n边形一个内
角度数的公式？(安排中下生回答：正n边形每个内角度数
正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角有何数量关系？(安排中下生回
答：互补)．
根据正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角的互补关系和正n边形每个
外角度数公式，正n边形每个内角度数又可怎样计算？(安排中
(幻灯展示练习题，学生思考，回答)
1．正五边形的中心角度数是______；每个内角的度数是______；
2．一个正n边形的一个外角度数是360°，则它的边数n=______，每个内
角度数是______；
3．一个正n边形的一个内角的度数是140°，则它的边数n=______，中心
角度数是______．
对于前2题安排中下生回答，对于第3题不仅要回答题目的答案而且要求回
答思路．
解此方程n=9．
幻灯展示正三角形、正方形、正五边形、正六边形．如图7-138，让学生边
观察、边回答老师依次提出的问题、边思考．
1．观察每个图形的半径，分别将它们分割成多少个什么样子的三角形？(安
排中下生回答：等腰三角形)
2．观察每个图形中所得的三角形具有什么关系？为什么？(安排中等生回
答：全等，依据(S．S．S)或(S．A．S))
3．将上述四个图形的观察与思考推而广之，你得出了什么结论？哪位同学
说说自己的想法(安排中上生回答：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等
的等腰三角形．)
套上幻灯片的复合片：作出各等腰三角形底边上的高，如图7-139，安排学
生观察、思考并回答以下问题：
1．这些等腰三角形的每一条高都将每个等腰三角形分割为两个直角三角形，
这两个直角三角形全等吗？为什么？(安排中下生回答)
2．这些等腰三角形的高在正多边形中的名称是什么？(安排中下生回答：边
心距)
3．正n边形的n条半径、n条边心距将正n边形分割成全等直角三角形的
个数是多少？(安排中等生回答：2n个)
给出定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角
形．
再套幻灯片的复合片，如图7-140，安排学生观察每个直角三角形都由正多
边形的哪些元素组成．
安排中下生回答：直角三角形的斜边是正多边形的半径R、一条直角边是正
多边形的边心距．另一直角边是正多边形边长的一半(在此安排中等生回答：为
什么？)半径与边心距的夹角是正多边形一个中心角的一半．(安排中等生回答
“为什么？”)
教师讲解：由于这个直角三角形融合了正多边形诸多元素，所以就可将正多
边形有关半径、边心距、边长、中心角的计算问题归结为解直角三角形的问题来
解决．
幻灯给出正多边形抽象的计算图7-141，教师讲解：
由于正多边形的有关计算都归结为解直角三角形的问题来解决，所以我们只
要画出这个直角三角形就可以了，其余就不画或略画．图中R表示半径，rn表示
正n边形的边心距，an表示正n边形的边长，an表示正n边形的中心角．
提问：对于给定具体边数的正n边形，你首先可以求出直角三角形
(教师讲解)：直角三角形中一锐角已知，所以只要再给直角三角形的R、rn、
an其中一项赋值就可求出其它元素．例如：(幻灯展示题目)
例1 已知：如图7-142，正△ABC的边心距r3=2．
求：R、a3．
问：要解此题，首先要做什么？(找中等生回答：画出基本计算图)
最后要做什么工作：(找中上生回答：选择三角函数)
解：
∵n=3
又
完成下列各题：(幻灯展示题目)
1．已知，正方形ABCD的边长a4=2．
求：R，r4．
2．已知：正六边形ABCDEF的半径R=2，
求：r6，a6．
(对于计算正确且较快的学生，让他们自拟试题进行计算，教师重点辅导需
要帮助的学生)
再回到例1，问：你会求这个正三角形的周长P3吗？怎么求？为什么这样求？
(安排中等生回答：边长×3，因为正三角形三边相等)．
再问：你会求这个正三角形的面积S3吗？怎么求？为什么这样求？(安排中
等生回答：直角△AOC的面积×6，由定理可知这样的直角三角形的个数是边数
的2倍．或者，等腰△AOB的面积×3，由定理可知选择的等腰三角形的个数与
边数相同．)
请同学们分别计算上述二题的周长和面积(计算快而准的学生让其自拟题目
再练习)
(幻灯给出例2)：已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长
a6、周长P6和面积S6．
(提问)：1．首先要作什么？(安排中下生回答：画基本计算图)2．然
么？(安排中下生回答：选择三角函数)
∴P6=9R．
通过上面计算，你得出正六边形的半径与边长有什么数量关系？(安排中下
生回答：相等)希望大家记住这个结论：a6=R，因为它不仅有利于计算而且是尺
规画正六边形的依据．
(四)总结
哪位同学能说一下，这堂课我们都学习了什么知识？(安排中等生归纳)
1．化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理，2．运用正多
角计算．
四、布置作业
教材P.163中1、2；P.165中2．
学有余力者布置下题：已知正n边形的半径为R，求an、Pn、rn、Sn．
五、板书设计
六、作业参考答案
教材P.163练习1(1)6个，根据“HL”(或“SSS”、“AAS”、“ASA”、“SAS”)
判定它们是全等的；(2)36°，54°
教材P.165练习2，正三角形：α=60°，α3=120°，R3=2，r3=1，
p4=8，S4=4；正六边形：α=120°，α6=60°，R6=2，α6=2，p6=12，