湖北省天门市部分高中联考协作体2013-2014学年高二数学上学期期中试题文新人教A版

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湖北省部分重点中学2014届高三上学期期中联考数学(文)试题Word版含答案

2013年秋季湖北省部分重点中学期中联考高三数学试卷(文科)命题学校:红安一中命题教师:黄孝银审题教师:刘中帅考试时间:2013年11月7日下午2:30～4:30 试卷满分:150分一.选择题：本大题共10小题,每小题5分,满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有 A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个 2. sin72cos 42cos 72+=A ．B ．12C ．sin114D ．cos114 3．下列各组命题中的假命题是A ．1,20x x R -∀∈>B ．2,(1)0x N x +∀∈->C ．,lg 1x R x ∃∈<D ．,tan 2x R x ∃∈=4．右图是函数sin()(0,0,)2y A x A πωφωφ=+>><在区间5[,]66ππ-上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点 A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变5．已知等比数列{}n a 中，公比1q >，且168a a +=，3412a a =，则116aa =A ．2B ．3C ．6D ．3或66．若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间A. (),a b 和(),b c 内B. (),a -∞和(),a b 内6π-56πC. (),b c 和(),c +∞内D. (),a -∞和(),c +∞内7．设a ，b ，c 均为正数，且122log a a =, 121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭则 A ．a <b <cB ．c <b <aC ．c <a <bD ．b <a <c8．P 是ABC ∆所在平面上的一点，满足20PA PB PC ++=，若ABC ∆的面积为1，则ABP ∆的面积为 A. 1 B. 2 C.21 D. 31 9．从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为 A ．2097 B ．2264 C ．2111 D ．201210．函数x x f x 2log )31()(-=，正实数c b a ,,满足c b a <<且0)()()(<⋅⋅c f b f a f ．若实数d 是方程0)(=x f 的一个解，那么下列四个判断：①a d < ②a d > ③c d > ④c d < 中有可能成立的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4二.填空题：本大题共5小题,每小题5分,满分25分．把答案填在答题卡的横线上． 11．函数y =的值域是 ▲ ． 12．已知tan()3πα-=-则22sin cos 3cos 2sin αααα-＝ ▲ .13．如右图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得15BCD ︒∠=，30BDC ︒∠=,30CD =米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60︒，则塔高AB =▲ 米.14. 已知向量=(1,3)OA ，=(2,1)OB - ，(1,2)OC m m =+-，若点A 、B 、C 能构成三角形，则实数m 满足的条件是 ▲ . 15．已知函数f (x )=|x +11x-|，则关于x 的方程2()6()0f x f x c -+= (c ∈R )有6个不同实数解的充要条件是 ▲ ．1 23 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 343536 37 383940…三.解答题：本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本小题满分12分)已知集合231{|1,[,2]},{|||1}22A y y x x xB x x m ==-+∈-=-≥；命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知sin 2().sin x f x x x=+（1）求()f x 的最大值及取得最大值时x 的取值的集合;（2）在△ABC 中，a b c 、、分别是角A ，B ，C 所对的边，若a =，且对()f x 的定义域内的每一个x ，都有()()f x f A ≤恒成立，求AB AC ⋅的最大值.18．（本小题满分12分）叙述两角差的余弦公式，并用向量的数量积证明．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：121,(0).a a a a ==>数列{}n b 满足1(*)n n n b a a n N +=∈．（1）若{}n a 是等差数列，且312b =，求a 的值及{}n a 的通项公式；（2）若{}n a 是等比数列，求{}n b 的前项和n S ；（3）当{}n b 是公比为1a -的等比数列时，{}n a 能否为等比数列？若能，求出a 的值；若不能，请说明理由．20．（本小题满分13分）某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线．当]14,0(∈t 时，曲线是二次函数图象的一部分，当]40,14[∈t 时，曲线是函数()835log +-=x y a (0a >且1a ≠)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p ≥80时，听课效果最佳．(1) 试求()p f t =的函数关系式；(2) 老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数1)(23+++=cx bx x x f 在区间]2,(--∞上是增函数，在区间]2,2[-上是减函数，且0≥b .（1）求)(x f 的表达式；（2）设20≤<m ，若对任意的],2[,21m m t t -∈，不等式m t f t f 16)()(21≤-恒成立，求实数m 的最小值.2013年秋湖北省部分重点中学期中联考高三数学试题答案（文科）一．选择题：11.)4,0[ 12.3313.615 14.1≠m 15.95<<c 三．解答题：。

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2014年春季湖北省部分高中联考协作体期中考试高二数学（文科）答案一、选择题 1—5 A D D B B 6—10 A C B C D 二、填空题 11．必要不充分 12. 13. 14. 15. 16. 17. ③④ 三、解答题 18. 解:，由于，则，……………………2分当时，，满足；………………4分当时，，满足；……6分当时，，若，则，即； ……………………………………………………………………………………10分综合以上讨论，实数的取值范围是.……………………………………12分 19. 解：方法一：设通过点的直线的方程为，……………2分代入椭圆方程，整理得……………4分直线经过点，直线与椭圆必有两个交点……6分则…………………………………………………………8分解得：…………………………………………………………………………10分故的方程为，即…………………………12分方法二：（点差法）略用其它方法解答，只要正确酌情评分。

20. 解：易得f′(x)＝x2＋2ax－b， f′(1)＝－4，1＋2a－b＝－4．又在f(x)的图象上，＋a－b＝，即a－b＋4＝0．由解得 f(x)＝x3－x2－3x， f′(x)＝x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)．令f′(x)＝0，解得x＝－1或3． ∴在x[－3,6]上，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x－3(－3，－1)－1(－1,3)3(3,6)6f′(x)＋0－0＋f(x)－9单调递增极大值单调递减极小值－9单调递增18当x[－3,6]时，f(x)max＝f(6)＝18，f(x)min＝f(3)＝f(－3)＝－9． 21. 解：（1）依题意，可设椭圆，且左焦点为,……2分从而有,解得……………………………………4分又，所以，故椭圆的方程为……………………6分（2）假设存在符合题意的直线，其方程由得,………………………………………………8分因为直线与椭圆有公共点，所以有解得……………………10分另一方面，由直线与的距离为4，可得，从而………12分由于，所以符合题意的直线不存在. ……………………14分 22. 解：(1) ……2分 ①当时，由得，的单调增区间为，减区间为； ②当时，由得，的单调增区间为和，减区间为； ③当时，由，的单调增区间为，无单调减区间； ④当时，由得，的单调增区间为和，减区间为；…………………………………………………………………………6分（2）由（1）知在上为增函数，……………8分而，在上为减函数， ………………………………………………………………10分当时，，使得恒成立问题等价于： …………………………………………………12分，解得故的取值范围是………………………………………………14分：：。

数学上学期期中试题-天门市部分高中联考数学试题及答案协作体高二上学期期中考试数学试题及答案(理)

2013年秋季湖北省部分高中联考协作体期中考试高二数学试卷（理科卷）第Ⅰ卷 (选择题,共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。

正确命题是( ) A ．①②③ B .①② C .①③ D .②③8．经过点)1,2(-M 作圆522=+y x 的切线，则切线的方程为（）.A ．052=--y xB ． 250x y ++= C. 52=+y x D ． 052=++y x 9．如果直线l ，平面γβα,,满足,γβ⋂=l l ∥α，α⊂m 且γ⊥m ，则必有（）A.l m ⊥⊥且γαB.α∥γ且m ∥βC.m ∥β且m l ⊥D.βαγα⊥⊥且俯视图正(主)视图侧(左)视图俯视图正(主)视图侧(左)视图10．一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为3、a 、b 的三条线段，则ab 的最大值为( )A. 5B. 6C.3 D ．52第Ⅱ卷 (非选择题,共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清，模棱两可均不得分。

【数学】湖北省部分高中联考协作体2013-2014学年高二下学期期中考试(理)

高二理科数学答案一、选择题：1—5：D B D C C 6—10：B C A C D 二、填空题11、必要不充分条件 12、827 13、x 2＋y 2＋26x ＋25＝0 14、31≤<e 15、②③ 三、解答题：16、解：由“p 且q ”是真命题，则p 为真命题，q 也为真命题．若p 为真命题，a ≤x 2恒成立， ∵x ∈[1,2]，∴a ≤1.若q 为真命题，即x 2＋2ax ＋2－a ＝0有实根， Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，即a ≥1或a ≤－2，综上所述，实数a 的取值范围为a ≤－2或a ＝1.17、解：(1)设P (x ，y )，由椭圆定义可知，点P 的轨迹C 是以(0，－3)，(0，3)为焦点，长半轴为2的椭圆，故曲线C 的方程为x 2＋y 24＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其坐标满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 24＝1，y ＝kx ＋1.消去y 并整理，得(k 2＋4)x 2＋2kx －3＝0. 其中Δ＝4k 2＋12(k 2＋4)＞0恒成立．故x 1＋x 2＝－2k k 2＋4，x 1x 2＝－3k 2＋4. 若OA →⊥OB →，即x 1x 2＋y 1y 2＝0. 而y 1y 2＝k 2x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1，于是x 1x 2＋y 1y 2＝－3k 2＋4－3k 2k 2＋4－2k2k 2＋4＋1＝0，化简得－4k 2＋1＝0，所以k ＝±12.18、解：(1)将(1，－2)代入y 2＝2px ，得(－2)2＝2p ·1，所以p ＝2.故所求的抛物线C 的方程为y 2＝4x ，其准线方程为x ＝－1.(2)假设存在符合题意的直线l ，其方程为y ＝－2x ＋t ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋t ，y 2＝4x ，得y 2＋2y －2t ＝0.因为直线l 与抛物线C 有公共点，所以Δ＝4＋8t ≥0，解得t ≥－12.另一方面，由直线OA 与l 的距离d ＝55，可得|t |5＝15，解得t ＝±1. 因为－1∉⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞，1∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞，所以符合题意的直线l 存在，其方程为2x ＋y －1＝0. 19、解：(1)如图，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．∵AP ＝AB ＝2，BC ＝AD ＝22，四边形ABCD 是矩形，∴A ，B ，C ，D ，P 的坐标为A (0,0,0)，B (2,0,0)，C (2,22，0)，D (0,22，0)，P (0,0,2)．又E ，F 分别是AD ，PC 的中点， ∴E (0，2，0)，F (1，2，1)． ∴PC →＝(2,22，－2)，BF →＝(－1，2，1)，EF →＝(1,0,1)． ∴PC →·BF →＝－2＋4－2＝0，PC →·EF →＝2＋0－2＝0. ∴PC →⊥BF →，PC →⊥EF →.∴PC ⊥BF ，PC ⊥EF .又BF ∩EF ＝F ， ∴PC ⊥平面BEF .(2)由(1)知平面BEF 的一个法向量n 1＝PC →＝(2,22，－2)，平面BAP 的一个法向量n 2＝AD →＝(0,22，0)，∴n 1·n 2＝8.设平面BEF 与平面BAP 的夹角为θ，则cos θ＝|cos 〈n 1，n 2〉|＝|n 1·n 2||n 1||n 2|＝84×22＝22，∴θ＝45°.∴平面BEF 与平面BAP 的夹角为45°.20、解：(1)设直线l 的方程为y ＝kx ＋t (k ＞0)，由题意，t ＞0.由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋t ，x 23＋y 2＝1，得(3k 2＋1)x 2＋6ktx ＋3t 2－3＝0.由题意Δ＞0，所以3k 2＋1＞t 2. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由韦达定理得x 1＋x 2＝－6kt3k 2＋1，所以y 1＋y 2＝2t3k 2＋1.由于E 为线段AB 的中点，因此x E ＝－3kt 3k 2＋1，y E ＝t3k 2＋1，此时k OE ＝y E x E ＝－13k.所以OE 所在直线方程为y ＝－13kx .又由题设知D (－3，m )，令x ＝－3，得m ＝1k，即mk ＝1，所以m 2＋k 2≥2mk ＝2，当且仅当m ＝k ＝1时上式等号成立，所以由Δ＞0得0＜t ＜2，因此当m ＝k ＝1且0＜t ＜2时，m 2＋k 2取最小值2.(2)由(1)知OD 所在直线的方程为y ＝－13kx ，将其代入椭圆C 的方程，并由k ＞0，解得G ⎝⎛⎭⎪⎫－3k 3k 2＋1，13k 2＋1. 又E ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3kt 3k 2＋1，t 3k 2＋1，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，1k ，由距离公式及t ＞0得|OG |2＝⎝⎛⎭⎪⎫－3k 3k 2＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13k 2＋12＝9k 2＋13k 2＋1， |OD |＝－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1k 2＝9k 2＋1k ，|OE |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－3kt 3k 2＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫t 3k 2＋12＝t 9k 2＋13k 2＋1，由|OG |2＝|OD |·|OE |，得t ＝k ，因此直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)，所以直线l 恒过定点(－1,0)． 21、解：(1)以C 为坐标原点，CB 、CD 、CP 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则由题意得：P (0,0,2)，A (23，4,0)，B (23，0,0)，C (0,0,0)，D (0,1,0)，∴PA →＝(23，4，－2)， PD →＝(0,1，－2)， PB →＝(23，0，－2)．又PM →＝λPB →，若CM ∥平面PAD ，则CM →与PA →、PD →共面，即存在实数对m 、l ，使CM →＝mPA →＋lPD →， ∴(23m,4m ＋l ，－2m －2l )＝(23λ，0，－2λ＋2)，即⎩⎨⎧23m ＝23λ，4m ＋l ＝0，－2m －2l ＝－2λ＋2，解得λ＝14.(2)设平面PAD 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )．由⎩⎪⎨⎪⎧n ·PA →＝0，n ·PD →＝0，可得⎩⎨⎧23x ＋4y －2z ＝0，y －2z ＝0，从而⎩⎨⎧x ＝－3z ，y ＝2z .令z ＝1，则有n ＝(－3，2,1)． ∵CM →＝(23λ，0，－2λ＋2)，n ·CM →＝－8λ＋2，|n |＝22，|CM →|＝24λ2－2λ＋1，∴cos 〈n ，CM →〉＝n·CM→|n |·|CM →|＝－4λ＋122·4λ2－2λ＋1. 设向量n 、CM →分别所在直线所成锐角为θ，则sin θ＝|cos 〈n ，CM →〉|＝|4λ－1|22·4λ2－2λ＋1. 又|4λ－1|22·4λ2－2λ＋1＝122·λ－24λ2－2λ＋1＝24·4－34⎝⎛⎭⎪⎫λ－142＋34.∵λ∈[0,1]，∴当λ＝1时，sin θ最大，从而θ最大，此时sin θ＝64.。

湖北省重点高中联考协作体高二数学上学期期中试题文(扫描版)

湖北省重点高中联考协作体2016-2017学年高二数学上学期期中试题文（扫描版）广水一中、孝昌一中等26所重点高中2015-2016学年高二上学期期中联考文科数学参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D C A C B B C A A D二、填空题：（每小题5分，共20分）13、9；14、85；15、12；16、n mn -；三、解答题：（共70分，其中第17题10分，其余的每题都是12分）17、解：（Ⅰ）易得：2-=AC k ，则直线AC 的方程为：)5(21--=-x y ，即为：0112=-+y x ， ……2分联立⎩⎨⎧=-+=--0112052y x y x ，可得：⎩⎨⎧==34y x ，即：点4(C ，)3. ……5分（Ⅱ）设点a B (，)b ，则点25(+a M ，)21+b ，故可列得：052=--b a ， ……① ……6分又由点M 在直线CM 上可列得：05215=-+-+b a ，即为：012=--b a ， ……② ……7分由①、②解得：1-=a ，3-=b ，即点1(-B ，)3-， ……9分则56=BC k ，故BC 的直线方程是)1(563+=+x y ，即为：0956=--y x . ……10分18、解：（Ⅰ）易得：3=x ，536=y ， ……2分故2.1101235)2516941(53635503221125ˆ2==⨯-++++⨯⨯-++++=b ， ……6分 ∴6.332.1536ˆ=⨯-=a ， ……7分故所求得的线性回归方程是6.32.1ˆ+=x y. ……8分（Ⅱ）令6=x ，易得：8.106.362.1=+⨯=y ，故预测该地区在2016年的煤矿产量是10.8万吨. ……12分19、解：（Ⅰ）易得：186003.010=⨯⨯，即所求得的69.5~79.5的频数是18. ……4分（Ⅱ）易得：39.5~49.5的频率是：1.001.010=⨯；49.5~59.5的频率是：15.0015.010=⨯；59.5~69.5的频率是：15.0015.010=⨯；69.5~79.5的频率是：30.003.010=⨯，∴中位数是：643730.01.0105.69=⨯+. ……8分平均数是：5.9405.05.8425.05.7430.05.6415.05.5415.05.441.0⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=70.5（分） ……12分故所求得的这次数学竞赛的中位数是6437分，平均数是5.70分. 20、解：（Ⅰ）由直线⊥MA 底面ABCD ，MA PD //，易得：直线⊥PD 平面ABCD ，而⊂BC 平面ABCD ，∴BC PD ⊥， ……2分又∵底面ABCD 是正方形，∴CD BC ⊥，而D CD PD =I ，且PD ，⊂CD 平面PCD ，故直线⊥BC 平面PCD ， ……4分而由G ，F 分别是PB ，PC 的中点，易得：BC GF //，∴直线⊥GF 平面PCD ， ……5分又∵⊂GF 平面EFG ，∴平面⊥EFG 平面PCD . ……6分（Ⅱ）由底面ABCD 是正方形，易知：AD BC //，而⊂AD 平面PAM ，且⊄BC 平面PAM ，∴//BC 平面PAM ， ……8分故点B ，C 到平面PAM 的距离相等， ……10分故1==----PAMC PAM B MAC P MABP V V V V . ……12分 21、解：设x 、y 分别为甲、乙两艘船停靠该泊位时的时刻，则x ，0[∈y ，]24，而点（x ，y ）可以看作平面上的点，且试验的全部结果所构成的区域为x {(=Ω，240)≤≤x y ，且}240≤≤y ，这是一个正方形的平面区域，面积是5762424=⨯=ΩS ， ……4分设事件A 表示这两艘船中至少有一艘船在停靠泊位时必须等待，对于事件A 而言， ①当y x ≥时，则6≤-y x ；②当y x <时，则4≤-x y ，作出事件A 所满足的平面区域A （阴影部分），则214181821202021576=⨯⨯-⨯⨯-=A S ， ……10分故288107576214)(===ΩS S A P A . ……12分故所求得的这两艘船中至少有一艘船在停靠泊位时必须等待的概率是288107.注：没有图像的，扣4分.22、解：（Ⅰ）设圆心a C (，)0，则易得：0104>+a ，解得：25->a ， ……1分依题意可列得：25104=+a ，解得：0=a ，或5-=a ， ……2分而25->a ，故0=a ，故所求得的圆C 的标准方程是：422=+y x . ……3分x 24 6 O y 424（Ⅱ）①当直线l '的斜率不存在时，即直线l '的方程是：1=x ，令1=x 可得：3±=y ，此时弦长为32，满足题意； ……4分 ②当直线l '的斜率存在时，设直线l '为：)1(1-=-x k y ，即：01=-+-k y kx ，而易得：圆心C 到直线l '的距离是1)3(222=-，故可列得：1112=+-k k ，解得：0=k ，即此时直线l '为：1=y， ……6分综合①、②可得：直线l '的方程是1=x 或1=y . ……7分（Ⅲ）设满足题意的定点λ(N ，)0，其中实数0>λ，①当直线AB 不与x 轴重合时，设直线AB ：1+=my x ，1(x A ，)1y ，2(x B ，)2y ，联立⎩⎨⎧=++=4122y x my x ，化简可得：032)1(22=-++my y m ，则12221+-=+m m y y ，13221+-=m y y ， ……8分而依题意易得：0=+NB NA k k ，故可列得：02211=-+-λλx y x y ，即为：0112211=-++-+λλmy y my y ，化简得：0))(1(22121=+-+y y y my λ，代入得：012)1(13222=+-⋅-++-⋅m mm m λ，解得：4=λ. ……11分②当直线AB 与x 轴重合时，此时不妨设点2(-A ，)0，点2(B ，)0，此时，显然x 轴平分ANB ∠，满足题意. ……12分综上所述，故所求得的定点N 的坐标是（4，0）.yxO M N AB。

湖北省普通高中联考协作体高二数学上学期期中试题理(扫描版)

湖北省普通高中联考协作体2016-2017学年高二数学上学期期中试题理（扫描版）高二理数参考答案及评分细则一、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BBDCBAAABBDA二、13、14 14、5800 15、102116、10 三、17、解：AC 与:250BH x y --=垂直，故AC 的斜率为12-，又点A 的坐标为（1，2），∴直线AC 的方程为：12(1)2y x -=--，即250x y +-=.（4分）由250(5,0)250x y C x y +-=⎧⎨--=⎩解得.（8分）AC ∴==故AC 边的长为（10分）18、设顶点C 的坐标为(,)x y .在ABC ∆中，因SinB =，b ∴=，即AC =.（2分）(1,0),(1,0)A B - =，化简得：22610x y x +-+=.（4分）故轨迹T 的方程22610(0)x y x y +-+=≠.（5分）∴T 是以点（3，0）为圆心，x 轴的两个交点）.（6分）由22610y x ax y x =+⎧⎨+-+=⎩得222(26)10x a x a +-++=，当直线与T 有两个共同点时，有22(26)8(1)0a a ∆=--+>，即2670a a +-<. 解得：71a -<<.（10分）又T 与x 轴无交点，由30a ±=得3a =-±，此时直线与T 只有一个公共点，3a ∴≠-±故a 的取值范围为(7,3(33(3---⋃---+⋃-+.（12分）19. 解：（1）由（0.003+0.005×2+0.011+2a+0.018+0.021+0.007+0.002）×10=1得0.014a =.（3分）设本次期中考试数学成绩的中位数为x ，因前5组的频率之和为0.03+0.05+0.11+0.14+0.18＝0.51>0.5，90100x ∴<<.（4分）0.030.050.110.140.018(90)0.5x ∴++++-=解得99.44x ≈.故本次期中考试数学成绩的中位数约为99.44分.(6分)（2）依题意这三组的人数之比为3：2：1，若用分层抽样法抽取6人，则成绩在[)100,110的应抽3636⨯=（人），成绩在[)110,120的应抽2626⨯=（人），成绩在[)120,130的应抽1616⨯=（人），（9分）记事件A 为“这3人中至少有1人的成绩在[]110.120中”，用列举法可得基本事件总数为20，事件A 包含的基本事件数为16.()164205A p ∴==，即这3人中至少有1人成绩在[]110,120的概率为45.（12分） 20、解：依题意可得：11010103707P ++==.（4分）设小华、小明分别在7：00后过,x y 分钟到校，则不等式060060x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为A ，其面积为3600，（6分）；又06010060x y x y ≤≤⎧⎪-≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域为B ，其面积为21250050125022⨯==.（9分） 2125025360072p ∴==.（11分） 11216175,504504p p ==，12p p ∴>.（12分） 21、（1）证明：法1：取AF 的中点N,连DN ，BF,NG ，CG.分别过点D 、C 作,DO EF CM EF ⊥⊥，,O M 为垂足..因G 为正方形ABEF 的中心，∴BF 过点G,且G 为BF 中点，GN ∴∥AB ，且122GN AB ==.在Rt DFO 中，因DF ＝2，060DFO ∠=，DO =1,OF =同理1,EM CM ==2OM ∴=且DO//CM,DO=CM.∴四边形DCMO 为平行四边形，//,2DC EF DC OM ∴==.而//EF AB ，∴DC ∥GN ，且D C G N =.故四边形DCGN为平行四边形.CG ∴∥DN .又CG ⊄平面ADF ，DN ⊂平面ADF ，CG ∴∥平面ADF .法2：取AB 的中点H ，连结HG,CH,BF. 作DO EF ⊥，CM EF ⊥，O ，M 为垂足. ABCD 为正方形，G 为其中心，∴BF 经过点G 且G 为BF 的中点，HG ∴∥AF . 又HG ⊄平面ADF ，HG ∴∥平面AFD .060DFE ∠=，2DF =.1,OF DO ∴==.同理可得EM=1，CM =.∴DO ∥CM ，DO CM =,故DOMC 为平行四边形.DC ∴∥EF ，且2DC OM ==.又AB ∥EF ，且AB EF =,∴ CD ∥AH ，且CD AH =，故ADCH 为平行四边形. CH ∴∥AD ，又CH ⊄平面ADF ，CH ∴∥平面AFD而HG HC H =，∴平面CGH ∥平面ADF ，又CG ⊂平面CGH ，CH ∴∥平面ADF .（8分）（其它证法酌情给分）. （2）解：作OQ EF ⊥交AB 于Q ，222DF AF AD +=.AF DF ∴⊥，又，AF ∴⊥平面DCEF ，∴平面ABEF ⊥平面EFDC .∴ DO ⊥平面ABEF .故可以O 为坐标原点，直线EF 、OD 分别为x 轴和z 轴建立如图所示的空间直角坐标O xyz -，可得(1,4,0)A ，(3,4,0)B -，(3,0,0)E -，D ，(1,0,0)F，(C -.则(4,0,0)AB =-，(1,AD =-，(0,4,0)FA =，(FD =-. 设平面ADF 的法向量为(,,1)m x y =，则由00m FA m FD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得110x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩(3,0,1)m ∴=.设平面ABCD 的法向量为22(,,1)n x y =，则由00n AB n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得2204x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，3(0,,1)4n ∴=. 则219cos ,m n m n m n⋅==⋅由于二面角F AD B --是钝角，故二面角F AD B --的余弦值为19-.（12分） 22、解：（1）设1(,0)(0)C a a >，依题意有2234,1a a +=∴=. 1a ∴=. 故圆1C 的方程为22(1)4x y -+=.（2分）易知直线1y k x =+经过圆1C 内的点（0，1），故该直线必与圆1C 有两个交点A ,B.设1122(,),(,)A x y B x y由221(1)4y kx x y =+⎧⎨-+=⎩可得22(1)(22)20k x k x ++--=，则122221k x x k -+=-+， 12221x x k=-+.（4分） 1212OA OB x x y y ∴⋅=+＝221212222(1)()1211k kk x x k x x k-++++=--++ 22231k k+=-++ （7分）令221,()1(1)22t tt k f t t t t =+==+--+，0,1k t >∴>.11()222f ttt∴=≤=+-.当且仅当t=，即1k=时等号成立.故OA OB⋅2.（9分）（2）设000(,)(0)R x y y≠，则2200(1)4x y-+=，又可得(1,0),(3,0)M N-.故直线RM的方程为0(1)1yy xx=++，0(,)1yp ox∴+.又直线RN的方程为0(3)3yy xx=--，03(0,)3yQx-∴-.故圆2C的方程为200003()()013y yx y yx x+-+=+-，即2200003()3031y yx y yx x++-+=-+.当0y=时，x=2C过定点(和0)，而点0)在圆1C的内部，故当点R变化时，以PQ为直径的圆2C总是经过圆1C内部的定点0).（12分）。

湖北省部分重点中学(天门中学等)2013届高三上学期期中联考.

2012年秋季湖北省部分重点中学期中联考高三生物试卷考试时间：2012年11月19上午10:30-12:00 试卷满分：90分第 I 卷一、选择题（本题共30小题，1-15题每题1分，16-30题每题2分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．从生命活动的角度理解，人体的结构层次为( )A．原子、分子、细胞器、细胞B．细胞、组织、器官、系统C．元素、无机物、有机物、细胞D．个体、种群、群落、生态系统2.下列关于显微镜使用的描述，正确的是（）A．由低倍镜换成高倍镜时，先升高镜筒，再降低镜筒，直至看清物象B．在低倍镜下看到某细胞位于视野左下方，欲将其移到视野中央须向右上方移动装片C．换用高倍镜后视野将变暗，为提高亮度，可放大光圈或换平面镜为凹面镜采光D．高倍镜放大了倍数，所以视野中能观察到的细胞更多3.细胞膜、核膜及细胞器膜统称为生物膜，下列对生物膜叙述不正确．．．的是（）①各种生物膜的化学组成和结构完全相同②细胞内广阔的膜面积为酶提供大量的附着位点，为多种化学反应的进行提供条件③细胞膜在细胞与环境之间进行物质运输、能量交换、信息传递的过程中起重要作用④生物膜把细胞质分隔成多个微小的结构，使多种化学反应同时进行，而互不干扰⑤各种细胞器膜在结构上都是各自独立的A.②④B.②③C.①⑤D.③⑤4.下列关于细胞中分子的说法中正确的是（）A．细胞中包括蛋白质、核酸在内的有机物都能为细胞的生命活动提供能量B．磷脂是所有细胞必不可少的脂质C．所有细胞的组成成分都含有纤维素D．脂质中的胆固醇是对生物体有害的物质5.下列关于核酸的说法正确的是（）A．DNA和RNA都能携带遗传信息B．DNA只分布在细胞核，RNA只分布在细胞质C．豌豆中叶肉细胞中的核酸含有的碱基种类共8种D．细胞内组成核酸的五碳糖都是脱氧核糖6.下列关于细胞结构的叙述正确的是（）A．拍摄洋葱鳞片叶表皮细胞的显微照片就是建构了细胞的物理模型B．细胞核位于细胞的正中央，所以它是细胞的控制中心C．染色体和染色质是相同物质在不同时期细胞中的两种形态D．活细胞中，与酶的合成分泌直接有关的细胞器是核糖体、内质网、高尔基体和线粒体7．下列关于细胞分化、衰老、凋亡和癌变的叙述，正确的是（）①个体发育过程中细胞的凋亡对生物体都是有利②正常细胞癌变后在体外培养可以无限增殖③由造血干细胞分化成红细胞的过程是不可逆的④癌细胞容易在体内转移与其细胞膜上糖蛋白等物质的增加有关⑤人胚胎发育过程中尾的消失是细胞坏死的结果⑥原癌基因和抑癌基因的变异是细胞癌变的内因A．①②③④B．①②③⑥C．②③④⑥D．①④⑤⑥8.下图为细胞中多个聚合核糖体上合成蛋白质的示意图，下列说法正确的是（）①a为mRNA，b、c、d、e为DNA②最终合成的b、c、d、e在结构上各不相同③合成a的场所在细胞核，f代表核糖体④该过程表明生物体内少量的mRNA可以迅速合成出大量的蛋白质A. ①③B. ①④C. ③④ D. ②③④9. 关于酶的叙述，正确的是（）A.酶提供了反应过程所必需的活化能B.酶活性的变化与酶所处的环境的改变无关C.酶结构的改变可导致其活性部分或全部丧失D.酶分子在催化反应完成后立即被降解成氨基酸10.下图表示生物新物种形成的基本环节，下列叙述正确的是（）A．自然选择过程中，接受选择的是基因型，进而导致基因频率的改变B．同一物种不同种群基因频率改变能导致种群基因库的差别越来越大，但生物没有进化C．地理隔离能使种群基因库产生差别，必然导致生殖隔离D．种群基因频率的改变是产生生殖隔离的前提条件11. 下列有关人体内环境及其稳态的描述，正确的是 ( )A.氧气、抗体、神经递质、胰蛋白酶都出现在细胞外液中B.内环境是机体进行正常生命活动和细胞代谢的场所C.小肠绒毛上皮细胞生活的内环境为组织液D.目前普遍认为，神经-体液调节网络是机体维持稳态的主要调节机制12.下图中三条曲线中分别表示当环境温度从25℃降到3℃时，小白鼠体内甲状腺激素含量、尿量及酶活性的变化情况为 ( )A. ①②③ B．①③③C. ③①② D．①①②13．下图表示人体内的细胞与外界环境之间进行物质交换的过程，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ表示能直接与内环境进行物质交换的四种器官，①②是有关的生理过程，下列说法错误．．的是（）A．内环境与Ⅰ交换气体须通过肺泡壁和毛细血管壁B．Ⅱ内的葡萄糖通过①进入血液和淋巴C．②表示重吸收作用D．Ⅳ表示的器官是皮肤14．假说—演绎法是现代科学研究中常用的一种科学方法，下列属于孟德尔在发现基因分离定律时的“演绎”过程的是（）A．生物的性状是由遗传因子决定的B．由F2出现了“3：1”推测生物体产生配子时，成对遗传因子彼此分离C．若F1产生配子时成对遗传因子分离，则测交后代会出现两种性状比例接近1：1D．若F1产生配子时成对遗传因子分离，则F2中三种基因型个体比例接近1：2：115．下图表示无子西瓜的培育过程,根据图解，结合你学过的生物学知识，判断下列叙述错误．．的是（）A．秋水仙素处理二倍体西瓜幼苗的茎尖，主要是抑制有丝分裂前期纺锤体的形成B．四倍体植株所结的西瓜，果皮细胞内含有4个染色体组C．无子西瓜的形成属于不可遗传的变异D．培育无子西瓜通常需要年年制种，用植物组织培养技术可以快速进行无性繁殖16. 在下列四种化合物的化学组成中，“○”中所对应的含义最接近的是( )A．①和② B．②和③ C．③和④D．①和④17. 现有4个纯合南瓜品种，其中2个品种的果形表现为圆形(甲和乙)，1个表现为扁盘形(丙)，1个表现为长形(丁)。

湖北省部分重点中学2014届高三数学上学期期中联考试题文新人教A版

2013年秋季湖北省部分重点中学期中联考高三数学试卷(文科)考试时间:2013年11月7日下午2:30～4:30 试卷满分:150分一.选择题：本大题共10小题,每小题5分,满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有 A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个 2. sin42sin72cos42cos72+=A ．32B ．12C ．sin114D ．cos114 3．下列各组命题中的假命题是A ．1,20x x R -∀∈>B ．2,(1)0x N x +∀∈->C ．,lg 1x R x ∃∈<D ．,tan 2x R x ∃∈= 4．右图是函数sin()(0,0,)2y A x A πωφωφ=+>><在区间5[,]66ππ-上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点 A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变5．已知等比数列{}n a 中，公比1q >，且168a a +=，3412a a =，则116a a = A ．2 B ．3 C ．6 D ．3或66．若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间A. (),a b 和(),b c 内B. (),a -∞和(),a b 内C. (),b c 和(),c +∞内D. (),a -∞和(),c +∞内6π-56π7．设a ，b ，c 均为正数，且122log aa =, 121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭则A ．a <b <cB ．c <b <aC ．c <a <bD ．b <a <c8．P 是ABC ∆所在平面上的一点，满足20PA PB PC ++=，若ABC ∆的面积为1，则ABP ∆的面积为 A. 1 B. 2 C. 21 D. 319．从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为 A ．2097 B ．2264 C ．2111 D ．201210．函数x x f x2log )31()(-=，正实数c b a ,,满足c b a <<且0)()()(<⋅⋅c f b f a f ．若实数d 是方程0)(=x f 的一个解，那么下列四个判断：①a d < ②a d > ③c d > ④c d < 中有可能成立的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4二.填空题：本大题共5小题,每小题5分,满分25分．把答案填在答题卡的横线上． 11．函数164x y =-的值域是 ▲ ． 12．已知3tan()35πα-=-，则22sin cos 3cos 2sin αααα-＝ ▲ . 13．如右图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得15BCD ︒∠=，30BDC ︒∠=,30CD =米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60︒，则塔高AB =▲ 米.14. 已知向量=(1,3)OA ，=(2,1)OB - ，(1,2)OC m m =+-，若点A 、B 、C 能构成三角形，则实数m 满足的条件是 ▲ . 15．已知函数f (x )=|x +11x-|，则关于x 的方程2()6()0f x f x c -+= (c ∈R )有6个不同实数解的充要条件是 ▲ ．三.解答题：本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1 23 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 343536 37 383940…16.(本小题满分12分)已知集合231{|1,[,2]},{|||1}22A y y x x xB x x m ==-+∈-=-≥；命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知sin 2()23sin .sin x f x x x=+（1）求()f x 的最大值及取得最大值时x 的取值的集合; （2）在△ABC 中，a b c 、、分别是角A ，B ，C 所对的边，若3a =，且对()f x 的定义域内的每一个x ，都有()()f x f A ≤恒成立，求AB AC ⋅的最大值.18．（本小题满分12分）叙述两角差的余弦公式，并用向量的数量积证明．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：121,(0).a a a a ==>数列{}n b 满足1(*)n n n b a a n N +=∈．（1）若{}n a 是等差数列，且312b =，求a 的值及{}n a 的通项公式；（2）若{}n a 是等比数列，求{}n b 的前项和n S ；（3）当{}n b 是公比为1a -的等比数列时，{}n a 能否为等比数列？若能，求出a 的值；若不能，请说明理由．20．（本小题满分13分）。

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2013年秋季湖北省部分高中联考协作体期中考试高二数学试卷（文科卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

★ 祝考试顺利 ★注意事项：1. 考生在答题前,请务必将自已的学校、班级、姓名、考号填在答题卡指定区域内。

2. 每一题的答案写在答题卡指定区域内，作图使用铅笔，答题使用黑色墨水的签字笔或钢笔，答案写在试卷上的无效。

第Ⅰ卷 (选择题,共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的。

把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。

1．与直线3x-4y+5=0关于x 轴对称的直线方程为( ) A ．3x-4y-5=0 B.3x+4y+5=0 C ．3x-4y+5=0 D.3x-4y-5=02．已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=，与2:2(3)230l k x y --+=平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或2 3．两圆229x y +=和22430x y x +-+=的位置关系是Ａ.相离Ｂ.相交Ｃ.内切Ｄ.外切4．长方体的三个面的面积分别是632、、，则长方体的体积是（A ．23B ．32C ．6D ．65．右图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的表面积( )A ．π9 B.π10 C.π11 D.π126．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（） A.3243R π B. 383R π C. 3245R π D. 385R π 7．用一个平面截去正方体一角，则截面是( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．正三角形 8．经过点)1,2(-M 作圆522=+y x 的切线，则切线的方程为（）.A ．052=--y xB ． 250x y ++=C ． 52=+y xD ． 052=++y x9．正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（）俯视图正(主)视图侧(左)视图A.2aπ B.3aπ C.a π2 D.a π3.10．一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为3，a ，b 的三条线段，则ab 的最大值为( )A. 5B. 6C.3 D ．52第Ⅱ卷 (非选择题,共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清，模棱两可均不得分。

11．若直线l 过点（2，1），且在x 轴、y 轴上的截距相等，则直线l 的方程为_______。

12. 圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离是_________。

13. 将一个边长为a 的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积的增加值为。

14. 一个圆柱的底面面积是S ，其侧面展开图是正方形，那么该圆柱的侧面积为。

15．用一张矩形的纸片分别围成两个不同的圆柱形纸筒Ⅰ、Ⅱ，纸筒Ⅰ的侧面积为24π，纸筒Ⅱ的底面半径为3，则纸筒的Ⅱ的容积为。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

把答案填在答题卡上对应题号的指定区域内。

16．（本小题满分12分）求经过两条直线1l ：3420x y +-=与2l ：220x y ++=的交点P ，且垂直于直线3l ：01=--y x 直线l 的方程.17．（本小题满分12分）已知，圆C ：012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax .(1) 当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2) 当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程., 18．（本小题满分12分）一个正三棱锥P—ABC的三视图如图所示，尺寸单位：cm .求⑴正三棱锥P—ABC的表面积；⑵正三棱锥P—ABC的体积。

12俯视图19．（本小题满分12分）某电视机厂生产两种规格的畅销电视机：29英寸超平彩色电视机和29英寸纯平彩色电视机．一台29英寸超平彩色电视机的组装时间为0.4h，包装时间为0.3h；一台29英寸纯平彩色电视机的组装时间为0.6h，包装时间为0.3h．一天内，每个组装车间最多工作22h，每个包装车间最多工作20h．该电视机厂拥有组装车间16个，包装车间12个．若每台29英寸超平彩色电视机能获利800元，每台29英寸纯平彩色电视机能获利1000元，问该厂每天如何搭配生产这两种规格的彩色电视机，才能使日获利额最大？最大值是多少？20. （本小题满分13分）（1（221（本小题满分14分）已知圆C ：044222=-+-+y x y x .（1）写出圆C 的标准方程；（2）是否存在斜率为1的直线m ，使m 被圆C 截得的弦为AB ，且以AB 为直径的圆过原点.若存在，求出直线m 的方程; 若不存在,说明理由.2013年秋季湖北省普通高中联考协作体期中考试高二数学试卷答题卡（文科）11._____________________ 12. _____________________13. _____________________14. _____________________15. _____________________三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.(本题12分)17.(本题12分)．18.(本题12分)20.(本题13分)21.(本题14分)2013年秋季湖北省部分高中联考协作体期中考试高二数学试卷参考答案（文科）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）二、填空题（每小题5分，共25分）11.0302=-+=-y x y x 或；12. 82；13. 12a 2；14. 4πS ；15. 36π三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16.(本题12分) 解：由3420220x y x y +-=⎧⎨++=⎩ 解得22x y =-⎧⎨=⎩∴ 点P 的坐标是（2-，2） ∵ 所求直线l 与3l 垂直，∴ 设直线l 的方程为y-2= -（x+2）即x+y=0 ∴ 所求直线l 的方程为x+y=017.(本题12分)解：将圆C 的方程012822=+-+y y x 配方得标准方程为4)4(22=-+y x ，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2.(1) 若直线l 与圆C 相切，则有21|24|2=++a a . 解得43-=a .(2)：过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意，得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====+++=.221,2,1|24|22222AB DA AC DA CD a a CD 得1,7--=a . ∴直线l 的方程是0147=+-y x 和02=+-y x . 18.(本题12分)解：⑴如图是正三棱锥P-ABC 的直观图,∵三视图中的高23就是正三棱锥的高h=PO=23. 底面边长AB=BC=CA=12 ⇒BD=63 ⇒DO=23CA⇒侧面上的斜高PD=26 ⇒侧面面积=3×21×AC×PD=366(cm 2) 底面面积=43×122=363(cm 2) ∴正三棱锥P —ABC 的表面积==366+363 (cm 2)； ⑵正三棱锥P —ABC 的体积V=1S h 3⨯底高=13⨯3)19.(本题12分). 解设该厂日产29英寸超平彩色电视机x 台，29英寸纯平彩色电视机y 台，每天的获利总和为z ．则z ＝800x ＋1000y (元)，其中x ，y0.4x ＋0.6y ≤16×22， 2x ＋3y ≤1760， 0.3x ＋0.3y ≤12×20， x ＋y ≤800， x ≥0，即 x ≥0， y ≥0， y ≥0， x ，y ∈Z ， x ，y ∈Z ，作出可行域如图22－8(包括边界)．作出直线l ：800x ＋1000y ＝0．∵直线l 的斜率－54介于直线x ＋y ＝800的斜率－1与2x ＋3y ＝1760的斜率－32之间， ∴将直线l 平移到直线l 1的位置，l 1过可行域内的点B ，此时直线到原点的距离最大，z 取得最大值．由⎩⎨⎧，＝＋，＝＋800176032y x y x 解得⎩⎨⎧．＝，＝160640y x∴z ＝800×640＋1000×160＝6720000(元)．答：该厂每天生产超平彩色电视机640台，纯平彩色电视机160台，才能使日获利额最大，最大值为6720000(元)． 20.(本题13分)解：（12222761)]41([)]3([m m m y m x -+=-+++-⇒，x ＋y ＝800图22－8（2。

∴=--<<y x x 43120742()()为所求圆心轨迹方程。

21．解：（1）圆C 化成标准方程为2223)2()1(=++-y x （2）假设存在以AB 为直径的圆M ，圆心M 的坐标为（a ，b ）由于CM ⊥m ，∴k CM ⋅k m = -1 ∴k CM =112-=-+a b ，即a+b+1=0，得b= -a-1 ①直线m 的方程为y-b=x-a ，即x-y+b-a=0 CM=23+-a b∵以AB 为直径的圆M 过原点，∴OM MB MA ==2)3(92222+--=-=a b CMCB MB ，222b a OM+=∴2222)3(9b a a b +=+--② 把①代入②得 0322=--a a ，∴123-==a a 或当25,23-==b a 时此时直线m 的方程为x-y-4=0；当0,1=-=b a 时此时直线m 的方程为x-y+1=0故这样的直线l 是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=0.11。