最新-湖北省天门市2018年高三五月调研测试文科数学试
高考数学试题-湖北省天门中学2018年高三年级五月模拟数学理 最新
C 11湖北省天门中学2018年高三年级五月模拟数学理本试卷共4页，三大题21小题。
其中第一、二、三大题为选择题，第四、五、六、七大题为非选择题。
全卷满分150分。
考试用时150分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答卷时，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题上相应位置上。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上无效。
3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题上对应的答题区域内。
答在试卷上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一．选择题（每小题5分，共50分）1．若集合A 1，A 2满足][,2121A A A A A ，则记=⋃是A 的一组双子集拆分.规定：[A 1，A 2]和[A 2，A 1]是A 的同一组双子集拆分，已知集合A={1，2}，那么A 的不同双子集拆分共有 （ ）A ．8组B ．7组C ．5组D ．4组2 ,如图，弹簧挂着小球作上下振动，时间()t s 与小球相对平衡位置（即静止的位置）的高度()h cm 之间的函数关系式是2sin(44h t ππ=+（[0,)t ∈+∞），则小球最高点与最低点的距离、每秒能往复振动的次数分别为 （ ） A ．2 ，2B ．4 ，2C ．4 ，2πD ．2 ，2π3．在以下关于向量的命题中，不正确的是 （ ）A ．若向量a=(x ，y )，向量b =(－y ，x ), (x y ≠ 0 )，则a ⊥bB ．平行四边形ABCD 是菱形的充要条件是0))((=-+.C ．点G 是△ABC 的重心，则+GB +CG =0D ．△ABC 中，和的夹角等于180°－A4．设10,cos sin ,2i iθπθθθ-+<<+=若则的值为 （ ）A ．23π B ．2π C ．3π D．6π 5．37(2x 的展开式中的常数项为a ，最后一项的系数为b ，则a b +的值为 （ ）A ．13B ．14C ．15D ．166．如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB＝1，AC ＝2，BC D ，E 分别是AC 1和BB 1的中点，则直线DE 与平面BB 1C 1C 所成的角为 （ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π7．某中学组织了一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f (x )=20080)-(2e1021x -⋅π(x ∈R)，则下列命题不正确．．．的是 （ ） A.这次考试的数学平均成绩为80分 B.这次考试的数学成绩标准差为10C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同8．“⎪⎩⎪⎨⎧=+≠--=)1(2)1(11)(2x a x x x x f 是定义在),0(+∞上的连续函数”是“直线0)(2=+-y x a a 和直线0=-ay x 互相垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．双曲线222=-y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点 3,2,1)(,(=n y x P n n n ）在其右支上，且满足2121121|,|||F F F P F P F P n n ⊥=+，则2010x 的值是 （ ）A ．40202B ．40192C ．4020D ．401910．已知)(x f 、)(x g 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''<，)()(x g a x f x =，25)1()1()1()1(=--+g f g f ，在有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭( n =1,2,…,10)中，任意取前k 项相加，则前k 项和大于6463的概率是 （ ） A ．51 B ．52 C ．53 D ．21二．填空题。
湖北省武汉市2018届高三五月调考数学试卷(文科)Word版含解析
湖北省武汉市2017届高三五月调考试卷（文科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知，则复数z 的虚部为（ ）A ．B ．C ．D ．2．设集合A={x|x ＜2}，B={y|y=2x ﹣1}，则A ∩B=（ ） A ．[﹣1，2） B ．（0，2）C ．（﹣∞，2）D ．（﹣1，2）3．设{a n }是公比负数的等比数列，a 1=2，a 3﹣4=a 2，则a 3=（ ） A ．2B ．﹣2C ．8D ．﹣84．若实数x ，y 满足约束条件，则z=x ﹣2y 的最大值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．﹣45．下面四个条件中，使a ＞b 成立的必要而不充分条件是（ ） A ．a ﹣1＞b B ．a+1＞b C ．|a|＞|b|D ．a 3＞b 36．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5，2，则输出的n 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．定义在R 上的函数f （x ）=2|x ﹣m |﹣1为偶函数，记a=f （log 0.53），b=f （log 25），c=f （2m ），则（ ） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．c ＜a ＜b D ．c ＜b ＜a8．若数列{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，且a 1=2a 3﹣3，则S 9=（ ）A ．25B ．27C ．50D ．549．已知函数f （x ）=sin （2017x ）+cos （2017x ）的最大值为A ，若存在实数x 1，x 2使得对任意实数x 总有f （x 1）≤f （x ）≤f （x 2）成立，则A|x 1﹣x 2|的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知点P 在曲线y=上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ）A ．[0，） B ．C ．D ．11．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ．B ．2C ．3D ．412．已知椭圆内有一点M （2，1），过M 的两条直线l 1，l 2分别与椭圆E 交于A ，C 和B ，D 两点，且满足（其中λ＞0，且λ≠1），若λ变化时，AB 的斜率总为，则椭圆E 的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若直线2x+y+m=0过圆x 2+y 2﹣2x+4y=0的圆心，则m 的值为 ．14．某路公交车在6：30，7：00，7：30准时发车，小明同学在6：50至7：30之间到达该站乘车，且到达该站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率为 ．15．棱长均相等的四面体ABCD 的外接球半径为1，则该四面体ABCD 的棱长为 ．16．已知平面向量满足与的夹角为60°，记，则|的取值范围为 ．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且满足．（1）求角A的大小；（2）若D为BC上一点，且，求a．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形，E是BC的中点．（1）求证：AE∥平面PCD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（12分）据某市地产数据研究显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，3月至7月房价上涨过快，为抑制房价过快上涨，政府从8月开始采用宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．（1）地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程；（2）若政府不调控，依此相关关系预测帝12月份该市新建住宅销售均价．参考数据： x i =25， y i =5.36，（x i ﹣）（y i ﹣）=0.64；回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=， =﹣．20．（12分）已知抛物线x 2=2py （p ＞0）的焦点为F ，直线x=4与x 轴的交点为P ，与抛物线的交点为Q ，且．（1）求抛物线的方程；（2）如图所示，过F 的直线l 与抛物线相交于A ，D 两点，与圆x 2+（y ﹣1）2=1相交于B ，C 两点（A ，B 两点相邻），过A ，D 两点分别作我校的切线，两条切线相交于点M ，求△ABM 与△CDM 的面积之积的最小值．21．（12分）已知函数f （x ）=alnx+﹣ax （a 为常数）有两个不同的极值点．（1）求实数a 的取值范围；（2）记f （x ）的两个不同的极值点分别为x 1，x 2，若不等式f （x 1）+f （x 2）＜λ（x 1+x 2）恒成立，求实数λ的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．（10分）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（ I）求曲线C2的直角坐标系方程；（ II）设M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，求|M1M2|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x+|+|x﹣2m|（m＞0）．（Ⅰ）求证：f（x）≥8恒成立；（Ⅱ）求使得不等式f（1）＞10成立的实数m的取值范围．湖北省武汉市2017届高三五月调考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知，则复数z的虚部为（）A． B．C．D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解： ==+i，则复数z的虚部为．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．设集合A={x|x＜2}，B={y|y=2x﹣1}，则A∩B=（）A．[﹣1，2）B．（0，2）C．（﹣∞，2）D．（﹣1，2）【考点】1E：交集及其运算．【分析】求函数的值域得集合B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x＜2}=（﹣∞，2）B={y|y=2x﹣1}={y|y＞﹣1}=（﹣1，+∞）则A∩B=（﹣1，2）．故选：D．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．3．设{an }是公比负数的等比数列，a1=2，a3﹣4=a2，则a3=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an }的公比为q＜0，∵a1=2，a3﹣4=a2，∴2q2﹣4=2q，解得q=﹣1．则a3=2×（﹣1）2=2．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．若实数x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣4【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，化目标函数z=x﹣2y为直线方程的斜截式y=x﹣．由图可知，当直线y=x﹣过点A时，直线在y轴上的截距最小，z最大，为z=1﹣2×0=1．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．5．下面四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分条件是（）A．a﹣1＞b B．a+1＞b C．|a|＞|b| D．a3＞b3【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】a＞b，可得a+1＞b，反之不一定成立．例如取a=，b=1．即可判断出关系．【解答】解：∵a＞b，∴a+1＞b，反之不一定成立．例如取a=，b=1．∴使a＞b成立的必要而不充分条件是a+1＞b．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．7．定义在R 上的函数f （x ）=2|x ﹣m |﹣1为偶函数，记a=f （log 0.53），b=f （log 25），c=f （2m ），则（ ）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a 【考点】3L ：函数奇偶性的性质．【分析】由f （x ）为偶函数便可得出f （x ）=2|x|﹣1，从而可求出a ，b ，c 的值，进而得出a ，b ，c 的大小关系．【解答】解：f （x ）为偶函数； ∴m=0；∴f （x ）=2|x|﹣1；∴a=f （log 0.53）=，，c=f （0）=20﹣1=0；∴c ＜a ＜b ． 故选C ．【点评】考查偶函数的定义，对数的换底公式，指数式与对数式的运算．8．若数列{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，且a 1=2a 3﹣3，则S 9=（ ） A ．25 B ．27 C ．50 D ．54 【考点】8E ：数列的求和．【分析】通过等差数列的通项公式结合a 1=2a 3﹣3可知a 1=3﹣4d ，代入求和公式化简即得结论．【解答】解：记数列{a n }的公差为d ，则由a 1=2a 3﹣3可知a 1=3﹣4d ，又S 9=9a 1+d=9（a 1+4d ）=27，故选：B ．【点评】本题考查数列的前n 项和公式，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．9．已知函数f （x ）=sin （2017x ）+cos （2017x ）的最大值为A ，若存在实数x 1，x 2使得对任意实数x 总有f （x 1）≤f （x ）≤f （x 2）成立，则A|x 1﹣x 2|的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】GL ：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】利用诱导公式化简函数f （x ）=sin （2017x ）+cos （2017x ），求出A ，存在实数x 1，x 2使得对任意实数x 总有f （x 1）≤f （x ）≤f （x 2）成立，可知实数x 1，x 2使得函数取得最大值和最小．可得|x 1﹣x 2|．即可求解．【解答】解：由题意，函数f （x ）=sin （2017x ）+cos （2017x ）=2sin （2017x+），∵函数f （x ）最大值为A ， ∴A=2．函数的周期T=．存在实数x 1，x 2使得对任意实数x 总有f （x 1）≤f （x ）≤f （x 2）成立， 可知实数x 1，x 2使得函数取得最大值和最小．∴|x 1﹣x 2|．当|x 1﹣x 2|=时，可得A|x 1﹣x 2|的最小值为．故选B ．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．10．已知点P 在曲线y=上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ）A ．[0，） B ．C ．D ．【考点】62：导数的几何意义．【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．【解答】解：因为y′===，∵，∴e x +e ﹣x +2≥4， ∴y′∈[﹣1，0） 即tan α∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴≤α＜π故选：D．【点评】本题考查导数的几何意义及直线的斜率等于倾斜角的正切值．11．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．2 C．3 D．4【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】作出棱锥的直观图，根据三视图数据代入计算即可．【解答】解：几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中侧面 PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，PA=PB，由三视图可知，AB∥CD，AB=BC=2，CD=1，侧面PAB中P到AB的距离为h=，∴几何体的体积V===．故选A．【点评】本题考查了棱锥的三视图与体积计算，属于中档题．12．已知椭圆内有一点M（2，1），过M的两条直线l1，l2分别与椭圆E交于A，C和B，D两点，且满足（其中λ＞0，且λ≠1），若λ变化时，AB的斜率总为，则椭圆E的离心率为（）A．B．C． D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由向量数量积的坐标运算及点差法作差求得=﹣×，代入即可求得a 和b的关系，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4），由=λ，即（2﹣x1，1﹣y1）=λ（x3﹣2，y3﹣1），则，同理可得：，∴，则2[（y1+y2）+λ（y3+y4）]=1[（x1+x2）+λ（x3+x4）]，将点A，B的坐标代入椭圆方程作差可得： =﹣×，即﹣=﹣×，则a2（y1+y2）=2b2（x1+x2），同理可得：a2（y3+y4）=2b2（x3+x4），两式相加得：a2[（y1+y2）+（y3+y4）]=2b2[（x1+x2）+（x3+x4）]，∴2[（y1+y2）+λ（y3+y4）]=1[（x1+x2）+λ（x3+x4）]，∴=则=，则椭圆的离心率e===，故选D．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法．考查向量坐标运算，考查计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若直线2x+y+m=0过圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心，则m的值为0 ．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心为C（1，﹣2），再把圆心C（1，﹣2）代入直线2x+y+m=0，能求出结果．【解答】解：圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心为C（1，﹣2），∵直线2x+y+m=0过圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心，∴圆心C（1，﹣2）在直线2x+y+m=0上，∴2×1﹣2+m=0，解得m=0．故答案为：0．【点评】本题考查实数值的求法，考查圆、直线方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是基础题．14．某路公交车在6：30，7：00，7：30准时发车，小明同学在6：50至7：30之间到达该站乘车，且到达该站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率为．【考点】CF：几何概型．【分析】本题属于几何概型，只要求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案【解答】解：小明在6：50至7：30之间到达发车站乘坐班车，总时长为40分钟，设小明到达时间为y，当y在6：50至7：00，或7：20至7：30时，小明等车时间不超过10分钟的时长为20分钟，由几何概型的公式得到故P=；故答案为：．【点评】本题考查的知识点是几何概型，明确时间段，利用几何概型公式解答，属于基础题15．棱长均相等的四面体ABCD的外接球半径为1，则该四面体ABCD的棱长为．【考点】LR：球内接多面体．【分析】将正四面体补成一个正方体，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，即可得出结论．【解答】解：将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为a，正方体的对角线长为a，∵正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，∴正四面体的外接球的半径为a．，∴a=，则正四面体的棱长为=，故答案为：【点评】本题考查球的内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力，属于基础题．16．已知平面向量满足与的夹角为60°，记，则|的取值范围为[，+∞）．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由共线原理可知三向量的终点共线，作出图形，求出最短距离即可得出答案．【解答】解：设=， =， =，则OA=1，∠OAB=120°，∵，∴A，B，C三点共线，O到直线AB的距离d=OA•sin60°=，∴OC≥，故答案为：[，+∞）．【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）（2017•武汉模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且满足．（1）求角A的大小；（2）若D为BC上一点，且，求a．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由题意根据正弦定理求得∴（2sinC﹣sinB）cosA=sinAcosB，由A=π﹣（B+C），根据诱导公式及两角和正弦公式，即可求得A的值；（2）过D作DE∥AB于E，则△ADE中，ED=AC=1，∠DEA=，由余弦定理可知△ABC为直角三角形，a=BC=3．【解答】解：（1）由，则（2c﹣b）cosA=acosB，由正弦定理可知： ===2R，则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∴（2sinC﹣sinB）cosA=sinAcosB，整理得：2sinCcosA﹣sinBcosA=sinAcosB，由A=π﹣（B+C），则sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C），即2sinCcosA=sin（A+B）=sinC，由sinC≠0，则cosC=，即A=，∴角A的大小；（2）过D作DE∥AB于E，则△ADE中，ED=AC=1，∠DEA=，由余弦定理可知AD2=AE2+ED2﹣2AE•EDcos，又AC=3，A=，则△ABC为直角三角形，∴a=BC=3，∴a的值为3．【点评】本题考查正弦定理的即余弦定理的应用，考查两角和的正弦公式，考查计算能力，属于基础题．18．（12分）（2017•武汉模拟）如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形，E是BC的中点．（1）求证：AE∥平面PCD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）证明四边形AECD是平行四边形得出AE∥CD，从而有AE∥平面PCD；（2）连结DE，BD，设AE∩BD=O，由三线合一证明OP⊥BD，根据勾股定理逆定理证明OP⊥OA，=．故而OP⊥平面ABCD，于是VP﹣ABCD【解答】（1）证明：∵∠ABC=∠BAD=90°，∴AD∥BC，∵BC=2AD，E是BC的中点，∴AD=CE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AE∥CD，又AE ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ， ∴AE ∥平面PCD ．（2）解：连结DE ，BD ，设AE ∩BD=O ， 则四边形ABED 是正方形， ∴O 为BD 的中点，∵△PAB 与△PAD 都是边长为2的等边三角形，∴BD=2，OB=，OA=，PA=PB=2，∴OP ⊥OB ，OP=，∴OP 2+OA 2=PA 2，即OP ⊥OA ，又OA ⊂平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，OA ∩BD=O ， ∴OP ⊥平面ABCD ．∴V P ﹣ABCD ===2．【点评】本题考查了线面平行的判定，线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．19．（12分）（2017•武汉模拟）据某市地产数据研究显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，3月至7月房价上涨过快，为抑制房价过快上涨，政府从8月开始采用宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．（1）地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价y （万元/平方米）与月份x 之间具有较强的线性相关关系，试建立y 关于x 的回归方程；（2）若政府不调控，依此相关关系预测帝12月份该市新建住宅销售均价．参考数据： xi=25， yi=5.36，（xi﹣）（yi﹣）=0.64；回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=， =﹣．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）由题意，计算、，求出回归系数、，即可写出回归方程；（2）利用（1）中回归方程，计算x=12时的值即可．【解答】解：（1）由题意，得出下表；计算=×xi=5， =×yi=1.072，（xi﹣）（yi﹣）=0.64，∴===0.064，=﹣=1.072﹣0.064×5=0.752，∴从3月到6月，y关于x的回归方程为=0.064x+0.752；（2）利用（1）中回归方程，计算x=12时， =0.064×12+0.752=1.52；即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.52万元/平方米．【点评】本题考查了回归直线方程的求法与应用问题，正确计算是解题的关键．20．（12分）（2017•武汉模拟）已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线x=4与x轴的交点为P，与抛物线的交点为Q，且．（1）求抛物线的方程；（2）如图所示，过F的直线l与抛物线相交于A，D两点，与圆x2+（y﹣1）2=1相交于B，C 两点（A，B两点相邻），过A，D两点分别作我校的切线，两条切线相交于点M，求△ABM与△CDM的面积之积的最小值．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）求得P和Q点坐标，求得丨QF丨，由题意可知， +=×即可求得p的值，求得椭圆方程；（2）设直线方程，代入抛物线方程，由韦达定理x1x2=﹣4，求导，根据导数的几何意义，求得切线方程，联立求得M点坐标，根据点到直线距离公式，求得M到l的距离，利用三角形的面积公式，即可求得△ABM与△CDM的面积之积的最小值．【解答】解：（1）由题意可知P（4，0），Q（4，），丨QF丨=+，由，则+=×，解得：p=2，∴抛物线x2=4y；（2）设l：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理得：x2﹣4kx﹣4=0，则x1x2=﹣4，由y=x2，求导y′=，直线MA：y﹣=（x﹣x1），即y=x﹣，同理求得MD：y=x﹣，，解得：，则M （2k ，﹣1），∴M 到l 的距离d==2，∴△ABM 与△CDM 的面积之积S △ABM •S △CDM =丨AB 丨丨CD 丨•d 2，=（丨AF 丨﹣1）（丨DF 丨﹣1）•d 2，=y 1y 2d 2=•×d 2，=1+k 2≥1，当且仅当k=0时取等号，当k=0时，△ABM 与△CDM 的面积之积的最小值1．【点评】本题考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，导数的几何意义，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•武汉模拟）已知函数f （x ）=alnx+﹣ax （a 为常数）有两个不同的极值点．（1）求实数a 的取值范围；（2）记f （x ）的两个不同的极值点分别为x 1，x 2，若不等式f （x 1）+f （x 2）＜λ（x 1+x 2）恒成立，求实数λ的取值范围．【考点】6D ：利用导数研究函数的极值；6B ：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，由f′（x ）=0有两个不同的正根，即x 2﹣ax+a=0两个不同的正根，即可求实数a 的取值范围；（2）利用韦达定理，构造函数，确定函数的单调性，求出其范围，即可求λ的范围即可．【解答】解：（1）f′（x ）=，（x ＞0），f （x ）有2个不同的极值点，即方程x 2﹣ax+a=0有2个不相等的正根，故，解得：a ＞4；（2）由（1）得x 1+x 2=a ，x 1x 2=a ，a ＞4，∴f （x 1）+f （x 2）=alnx 1+﹣ax 1+alnx 2+﹣ax 2=aln （x 1x 2）+﹣x 1x 2﹣a （x 1+x 2）=a （lna ﹣﹣1），不等式f （x 1）+f （x 2）＜λ（x 1+x 2）恒成立，即λ＞=lna ﹣﹣1恒成立，记h （a ）=lna ﹣﹣1，（a ＞4），则h′（a ）=﹣＜0，则h （a ）在（4，+∞）递减，故h （a ）＜h （4）=ln4﹣3，即λ≥ln4﹣3．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查转化思想，是一道中档题．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．（10分）（2017•武汉模拟）已知曲线C 1的参数方程为（t 为参数），以原点O为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为． （ I ）求曲线C 2的直角坐标系方程；（ II ）设M 1是曲线C 1上的点，M 2是曲线C 2上的点，求|M 1M 2|的最小值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH ：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把变形，得到ρ=ρcos θ+2，结合x=ρcos θ，y=ρsin θ得答案；（Ⅱ）由（t 为参数），消去t 得到曲线C 1的直角坐标方程为2x+y+4=0，由M 1是曲线C 1上的点，M 2是曲线C 2上的点，把|M 1M 2|的最小值转化为M 2到直线2x+y+4=0的距离的最小值．设M 2（r 2﹣1，2r ），然后由点到直线的距离公式结合配方法求解．【解答】解：（I ）由可得ρ=x ﹣2，∴ρ2=（x ﹣2）2，即y 2=4（x ﹣1）；（Ⅱ）曲线C 1的参数方程为（t 为参数），消去t 得：2x+y+4=0．∴曲线C 1的直角坐标方程为2x+y+4=0．∵M 1是曲线C 1上的点，M 2是曲线C 2上的点，∴|M 1M 2|的最小值等于M 2到直线2x+y+4=0的距离的最小值．设M 2（r 2﹣1，2r ），M 2到直线2x+y+4=0的距离为d ，则d==≥．∴|M 1M 2|的最小值为． 【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，考查了参数方程化普通方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础的计算题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•武汉模拟）设函数f （x ）=|x+|+|x ﹣2m|（m ＞0）．（Ⅰ）求证：f （x ）≥8恒成立；（Ⅱ）求使得不等式f （1）＞10成立的实数m 的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R ：函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f （x ）≥8恒成立．（Ⅱ）当m ＞时，不等式即+2m ＞10，即m 2﹣5m+4＞0，求得m 的范围．当0＜m ≤时，f（1）=1++（1﹣2m ）=2+﹣2m 关于变量m 单调递减，求得f （1）的最小值为17，可得不等式f （1）＞10恒成立．综合可得m 的范围．【解答】（Ⅰ）证明：函数f （x ）=|x+|+|x ﹣2m|（m ＞0），∴f （x ）=|x+|+|x ﹣2m|≥|x+﹣（x ﹣2m ）|=|+2m|=+2m ≥2=8，当且仅当m=2时，取等号，故f （x ）≥8恒成立．（Ⅱ）f （1）=|1+|+|1﹣2m|，当m ＞时，f （1）=1+﹣（1﹣2m ），不等式即+2m ＞10，化简为m 2﹣5m+4＞0，求得m ＜1，或m ＞4，故此时m 的范围为（，1）∪（4，+∞）．当0＜m ≤时，f （1）=1++（1﹣2m ）=2+﹣2m 关于变量m 单调递减，故当m=时，f （1）取得最小值为17，故不等式f （1）＞10恒成立．综上可得，m 的范围为（0，1）∪（4，+∞）．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式、基本不等式的应用，绝对值不等式的解法，注意分类讨论，属于中档题．。
湖北省武昌区2018届高三5月调研考试数学(文)Word版含答案
湖北省武昌区2018届高三5月调研考试数学（文）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知复数()122z i i -=+，则z =A. iB. i -C. 1D. 1-2.已知集合{}{}1|042,|39x A x x B x -=<-<=≤，则A B =IA. ()2,3B. ()2,4C. (]2,3D.[]2,33.在一组样本数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y L （1232,,,,,n n x x x x ≥L 不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为A. -1B. 0C. 1D. 24.执行如图所示的程序框图，如果输入5,3n m ==，则输出p 的等于A. 3B. 12C. 60D. 3605.已知函数()()32,,.f x x bx cx d b c d R =+++∈命题():p y f x =是R 上的单调增函数；命题():q y f x =的图象与x 轴恰有一个交点，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 2π+B. 24π+C. 6π+D. 64π+7. 若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则21z x y =-+的取值范围为A.[]0,1B. []0,2C. []0,3D.[]2,38. 设12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，点1F 1（O 为坐标原点），则该双曲线的离心率为A. 29. 已知棱长为2，各面均为等边三角形的四面体S-ABC 的各顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为A. πB. 2πC. 4πD.6π10. 已知函数()()2sin 10f x x ωω=+>在区间2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，则ω的取值范围是 A. 30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. (]0,1 C. 3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.3,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若n S 有最大值，且081a a <-，则n S 取得最小正值时，n = A. 1 B. 8 C. 15 D. 1612.已知函数()()()211x f x e x a x =---有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是A. (),1-∞B. ()0,1C. 324,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D.()320,14,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设向量,a b r r 不平行，向量a mb +r r 与()2m a b -+r r 平行，则实数m = .14.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知214,21n n S a S +==+，则{}n a 的通项公式为 .15.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()2f x f x +=，当01x <<时，()4xf x =则()522f f ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ . 16.设抛物线2:4E y x =的焦点为F,准线为l ，过抛物线上一点P 作l 的垂线，垂足为A,设()7,0,B PF 与AB 交于点C ，若PBC ∆的面积为，则:PC CF = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）18.（本题满分12分）甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，培训期间共参加了10次模拟考试，根据考试成绩，得到如下图所示的茎叶图.（1）求甲学生的平均成绩及方差；（2）若在这10次模拟考试中，乙学生的平均成绩为79.6分，求a b >的概率.19.（本题满分12分）在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，//,DB EA AC BC ⊥,且3,2,32,2.BC BD AE AC AF FB =====（1）求证：CF EF ⊥；（2）求点D 到平面CEF 的距离.20.（本题满分12分）已知椭圆22:1364x y C +=，点(P 在椭圆C 上，直线()1:03l y x t t =+≠与椭圆C 交于,A B 两点. （1）证明：直线PA 的斜率与直线PB 的斜率之和为定值；（2）求PAB ∆面积的最大值.21.（本题满分12分）设函数(),.ln x f x ax a R x=-∈ （1）若函数()f x 存在单调递增区间，求a 的取值范围；（2）若存在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，使得不等式()14f x ≤成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
2018年5月湖北省高考冲刺数学试题(文)含答案
2018年5月湖北省高考冲刺数学试题（文）含答案湖北省2018届高三5月冲刺试题数学（文） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}11A x x =-<<，{}2,B y y x x A ==∈，则A B 等于（ ）A ．{}01x x ≤< B ．{}10x x -<≤ C ．{}01x x << D ．{}11x x -<<2.已知向量()1,2AB =- ，()4,2AC =，则BAC ∠等于（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ． 90︒3.随着中央决定在海南省全岛建立自贸区的政策公布以来，海南各地逐步成为投资热点.有24名投资者想到海南某地投资，他们年龄的茎叶图如图所示，先将他们的年龄从小到大编号为1-24号，再用系统抽样方法抽出6名投资者，邀请他们到海南某地实地考察.其中年龄不超过55岁的人数为（ ） 3 9 4 0 1 1 2 5 5 1 3 6 6 7 7 8 8 8 9 6123345A ．1B ．2C ．3D ．不确定4.设函数()21223,01log ,0x x f x x x -⎧+≤=⎨->⎩，若()4f a =，则实数a 的值为（ ）A ．12 B ．18 C. 12或18 D ．1165.若实数x ，y 满足不等式组23003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3y x -的最大值为（ ）A ．-12B ．-4 C. 6 D ．126.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．2xy -= B ．3y x -= C. sinxyx=D ．()()lg2lg 2y x x =--+7.执行如图所示的程序框图，若输入的10n=，则输出的T 为（ ）A ．64B ．81 C. 100 D ．1218.某几何体的三视图如图所示（在网格线中，每个小正方形格子的边长为 1），则该几何体的表面积是（ ）A ．6+．8+8+．6++9.据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为 ：男、子、伯、候、公，共五级.现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m 个（m 为正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是（ ） A ．18 B ．17 C. 16 D ．1510.给出下列四个结论：①若()p q ∧⌝为真命题，则()()p q ⌝∨⌝为假命题；②设正数构成的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若858a a =，则2n n S a <（*n N ∈）；③0x R ∃∈，使得3002018x x +=成立；④若x R ∈，则24x≠是2x ≠的充分非必要条件其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．4个 11.已知()32x f x x e ax =+（e 为自然对数的底数）有二个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．22ae <-B ．22a e >- C. 220a e -<< D ．22a e =- 12.设双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的左、右顶点分别为A 、B ，点C 在双曲线上，ABC 的三内角分别用A 、B 、C 表示，若tan tan 3tan 0A B C ++=，则双曲线的渐近线的方程是（ ）A ．3yx =± B ．y = C. 2y x =± D ．y =第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知a 为实数，i 为虚数单位，若21aii-+为纯虚数，则实数a =． 14.过抛物线28x y =的焦点F ，向圆：()()223316x y +++=的作切线，其切点为P ，则FP =．15.在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若12c o s aC b=+，且2c o s 3B =，则ab的值为． 16.在数列{}n a 中，22222n n n a n n++=+，其前n 项和为n S ，用符号[]x 表示不超过x 的最大整数.当[][][]1263n S S S +++= 时，正整数n 为．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 某学生用“五点法”作函数()()sin f x A x B ωϕ=++（0A >，0ω>，2πϕ<）的图像时，在列表过程中，列出了部分数据如下表：(1) 请根据上表求()f x 的解析式；(2)将()y f x =的图像向左平移12π个单位，再向下平移1个单位得到()y gx =图像，若645g πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭（θ为锐角），求()f θ的值.18.如图，已知四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PAD 为等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，M 为PD 中点，平面MAB 交PC 于N .(1)证明：PD ⊥平面MABN ； (2)若平面MABN 将四棱锥P ABCD -分成上下两个体积分别为1V 、2V 的几何体，求12V V 的值.19. 某房产销售公司从登记购房的客户中随机选取了50名客户进行调查，按他们购一套房的价格（万元）分成6组：(]50,100、(]100,150、(]150,200、(]200,250、(]250,300、(]300,350得到频率分布直方图如图所示.用频率估计概率.房产销售公司卖出一套房，房地产商给销售公司的佣金如下表（单位：万元）：(1)求a 的值；(2)求房产销售公司卖出一套房的平均佣金；(3)该房产销售公司每月（按30天计）的销售成本占总佣金的百分比按下表分段累计计算：若该销售公司平均每天销售4套房，请估计公司月利润（利润=总佣金-销售成本）.20. 已知ABC 的三个顶点都在椭圆Γ：22221x y a b+=（0a b >>）上，且椭圆Γ的中心O 和右焦点F 分别在ABC 边AB 、AC 上，当A 点在椭圆的短轴端点时，原点O 到直线AC 的距离为12a .(1)求椭圆Γ的离心率；(2)若ABC 面积的最大值为Γ的方程.21. 设()3ln f x ax x x =+（a R ∈）.(1求函数()()f xg x x=的单调区间；(2)若()12,0,x x ∀∈+∞且12x x >，不等式()()12122f x f x x x -<-恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，两直线sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭4πθ=（R ρ∈）的交点为P .(1)求曲线C 的普通方程与点P 的直角坐标； (2)若过P 的直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，设PA PB λ=-，求λ的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x a x =-++.(1)当x R ∈时，()f x 的最小值为3，求a 的值；(2)当[]1,2x ∈-时，不等式()4f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ADBBC 6-10: DCDBC 11、12：AD 二、填空题13. 2 14. 7916. 10三、解答题 17.解：（1）3112B -==，∴ 312A =-= 又32712ππωϕπωϕπ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ∴ 26ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩∴()2sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.（2）()2sin 2112sin 2126g x x x ππ⎡⎤⎛⎫=+-+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∵62sin 2425g ππθθ⎛⎫⎛⎫+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴ 3cos25θ=-又θ为锐角， ∴ 4sin 25θ= ∴()2sin 212sin 2cos cos2sin 1666f πππθθθθ⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭43182152525⎡⎤+⎛⎫=⨯--⨯+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦.18.解：（1）∵ ABCD 为正方形，∴ AB AD ⊥ 又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，∴ AB ⊥平面PAD∴ AB PD ⊥，∵ PAD 为等边三角形，M 为PD 中点，∴ PD AM ⊥，又AM AB A =∴ PD ⊥平面MABN .（2）∵ //AB CD ，∴ //AB 平面PCD ，又平面MABN 平面PCD MN =；∴ //AB MN ，∴ //MN CD而M 为PD 中点， ∴ N 为PC 中点 由（1）知AB AM ⊥ 设ABa =，∴ 12MN a =，AM =2112228ABNM S a a a ⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭2311138216V a a a =⨯⨯=作PH AD ⊥交于H ，∵ 平面PAD ⊥平面ABCD ， ∴ PH ⊥平面ABCD，而2PHa =，又231326PABCDV a a =⨯⨯= ∴3332V a == ∴31235aV V ==.19.解：（1）由()50.0008.002.0024.0040.00481a ⨯+++++=得0.0060a =.（2）设卖出一套房的平均佣金为x 万元，则10.0025020.0045030.0065040.00485050.002450x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯60.000850 3.2+⨯⨯=.（3）总佣金为3.2430384⨯⨯=万元， 月利润为()3841005%10010%10015%8420%y =-⨯+⨯+⨯+⨯38446.8337.2=-=万元，所以公司月利润为337.2万元.20.解：（1）根据椭圆的对称性，不妨设()0,A b ，(),0F c∴ AC ：1x y c b +=即0bx cy bc +-=，则12d a == ∴ 22abc =，∴22a =()42224a c a c =-，()22141e e =- ∴2e =.（2）∵2c a =，∴a =，b c == Γ：222212x y c c +=，设AC ：x ty c =+由()22222221222x y ty c y c c cx ty c ⎧+=⎪⇒++=⎨⎪=+⎩即()222220ty cty c ++-=，∴ 12222cty y t +=-+，21222c y y t =-+1212112222ABC OAC S S c y c y c y y ⎛⎫==+=- ⎪⎝⎭2222222c t t ===++令1m =≥∴2222211112ABCm S m m m ==≤⋅=++ 当且仅当1m =，即0t=时，取“=”，∴2= 22c =.Γ：22142x y +=21. 解：（1）()2ln g x ax x =+（0x >）， ()2121'20ax g x ax x x+=+=> ①当0a ≥时，2210ax+>恒成立，∴ ()f x 在()0,+∞上单调递增；②当0a <时，由2210ax +>得0x << ∴ ()f x在⎛ ⎝上单调递增，在⎫+∞⎪⎭上单调递减.（2）∵ 120x x >>，()()12122f x f x x x -<-，∴ ()()121222f x f x x x -<-， ∴()()112222f x x f x x -<-，即()()2Fx f x x =-在()0,+∞上为减函数()32ln F x ax x x x =-+，()22'321ln 31ln 0F x ax x ax x =-++=-+≤，∴ 21ln 3xa x-≤，0x >令()21ln x h x x-=， ()()243121ln 2ln 3'0x x x x x h x x x⎛⎫--- ⎪-⎝⎭===，∴ 32x e = 当320,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()'0h x <，()h x 单调递减， 当32,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()'0h x >，()h x 单调递增，∴ ()32min 3331122h x h e e e -⎛⎫===- ⎪⎝⎭，∴ 3132a e ≤-，∴ 316a e ≤- ∴ a 的取值范围是31,6e ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦. 22.解：（1）()222224cos 4sin 4xy θθ+-=+= ∴ 曲线C ：()2224x y +-=sin 4sin 24πρθπρρπθ⎧⎛⎫+= ⎪⎪⎪⎝⎭⇒=⇒=⎨⎪=⎪⎩4P π⎫⎪⎭，∴14x π==，14y π==， ∴ P 点直角坐标为()1,1.（2）设l ：1cos 1sin x t y t θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）∴ ()()221cos 1sin 24t t θθ+++-=，()22cos sin 20t t θθ+--=∴ ()122cos sin t t θθ+=--，1220t t =-<∴ 122sin 2cos 4PA PB t t πλθθθ⎛⎫=-=+=-=- ⎪⎝⎭∴ λ-≤≤. 23.解：（1）()212121f x x a x x a x a =-++≥---=+ ∴ 213a +=，∴ 1a =或2a =-.（2）[]1,2x ∈-时，10x +≥，21214x a x x a x -++=-++≤，23x a x -≤-，又30x ->，∴ 323x x a x -+≤-≤-，∴ 23223a a x ≤⎧⎨≥-⎩，而231x -≤， ∴ 2321a a ≤⎧⎨≥⎩，∴ 1322a ≤≤.。
湖北省天门市高三数学5月模拟试卷 文(含解析)
2016年湖北省天门市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁U A=（）A．∅B．{2}C．{5}D．{2，5}2．已知复数z1=3﹣bi，z2=1﹣2i，若是实数，则实数b的值为（）A．6B．﹣6C．0D．3．某设备的使用年限x（单位：年）与所支付的维修费用y（单位：千元）的一组数据如表：使用年限x 2 3 4 5维修费用y 2 3.4 5 6.6从散点图分析．Y与x线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程： =x+中的=1.54．由此预测该设备的使用年限为6年时需支付的维修费用约是（）A．7.2千元B．7.8千元C．8.1千元D．9.5千元4．已知命题p：∃x0∈R，sinx0=；命题q：∀x∈R，x2+x+1＞0，给出下列结论：（1）命题p∧q是真命题；（2）命题p∧（￢q）是假命题；（3）命题（￢p）∨q是真命题；（4）（￢p）∨（￢q）是假命题．其中正确的命题是（）A．（2）（3）B．（2）（4）C．（3）（4）D．（1）（2）（3）5．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中最大的面积是（）A． B． C． D．6．集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）A． B． C． D．7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7B．9C．10D．118．南京东郊有一个宝塔，塔高60多米，九层八面，中间没有螺旋的扶梯．宝塔的扶梯有个奥妙，每上一层，就少了一定的级数．从第四层到第六层，共有28级．第一层楼梯数是最后一层楼梯数的3倍．则此塔楼梯共有（）A．117级B．112级C．118级D．110级9．三个平面两两垂直，它们的三条交线相交于一点O，点P到三个平面的距离之比为1：2：3，，则点P到三个平面的距离分别为（）A．2，4，6B．4，6，8C．3，6，9D．5，10，1510．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x﹣）C．y=cos（2x+）D．y=cos（2x﹣）11．已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x 轴的距离为（）A． B． C． D．12．设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，有（）A．[﹣x]=﹣[x]B．[x+]=[x]C．[2x]=2[x]D．[x]+[x+]=[2x]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．△ABC为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB上的高，P为线段OC的中点，则= ．14．如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为．15．已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为．16．若函数f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=﹣2对称，则f（x）的最大值为．三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第17～21题为必做题，第22～24为选做题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答案填在答题卡上对应题号指定框内．17．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°（Ⅰ）若，求PA；（Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．18．如图，AB是圆O的直径，PA直圆O所在的平面，C是圆O上的点．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC．（2）设Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．19．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（Ⅰ）完成下表，并求所种作物的平均年收获量；Y 51 48 45 42频数 4（Ⅱ）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率．20．已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．21．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（1）求C的方程：（2）l是与圆P，圆M都相切的﹣条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．请考生在22，23，24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑．[选修4-1几何证明选讲]22．直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D．（1）证明：DB=DC；（2）设圆的半径为1，BC=3，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]23．在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为（2，）．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与圆C相交于A，B两点，已知定点M（1，﹣2），求|MA|•|MB|．[选修:4-5不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|，（1）求函数f（x）的值域；（2）解不等式f（x）≥x2﹣8x+15．2016年湖北省天门市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁U A=（）A．∅B．{2}C．{5}D．{2，5}【考点】补集及其运算．【分析】先化简集合A，结合全集，求得∁U A．【解答】解：∵全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥3}，则∁U A={2}，故选：B．2．已知复数z1=3﹣bi，z2=1﹣2i，若是实数，则实数b的值为（）A．6B．﹣6C．0D．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】先利用两个复数相除的除法法则，化简的结果到最简形式，利用此复数的虚部等于0，解出实数b的值．【解答】解：∵===是实数，则6﹣b=0，∴实数b的值为6，故选 A．3．某设备的使用年限x（单位：年）与所支付的维修费用y（单位：千元）的一组数据如表：使用年限x 2 3 4 5维修费用y 2 3.4 5 6.6从散点图分析．Y与x线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程： =x+中的=1.54．由此预测该设备的使用年限为6年时需支付的维修费用约是（）A．7.2千元B．7.8千元C．8.1千元D．9.5千元【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的数据求出这组数据的横标和纵标的平均数，即这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，把样本中心点代入求出a的值，写出线性回归方程，代入x的值，预报出结果．【解答】解：∵由表格可知=3.5， ==4.25，∴这组数据的样本中心点是（3.5，4.25），根据样本中心点在线性回归直线上，∴4.25=+1.54×3.5，∴=﹣1.14，∴这组数据对应的线性回归方程是y=1.54x﹣1.14，∵x=6，∴y=1.54×6﹣1.14=8.1，故选：C．4．已知命题p：∃x0∈R，sinx0=；命题q：∀x∈R，x2+x+1＞0，给出下列结论：（1）命题p∧q是真命题；（2）命题p∧（￢q）是假命题；（3）命题（￢p）∨q是真命题；（4）（￢p）∨（￢q）是假命题．其中正确的命题是（）A．（2）（3）B．（2）（4）C．（3）（4）D．（1）（2）（3）【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：由|sinx|≤1即可判断出真假；命题q：由△＜0，即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论．【解答】解：命题p：∵|sinx|≤1，∴不存在x0∈R，sinx0=，因此是假命题；命题q：由△=1﹣4＜0，可得：∀x∈R，x2+x+1＞0，因此是真命题．可得：（1）命题p∧q是假命题，因此不正确；（2）命题p∧（￢q）是假命题，因此正确；（3）命题（￢p）∨q是真命题，因此正确；（4）（￢p）∨（￢q）是真命题，因此不正确．可得：（2）（3）正确．故选：A．5．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中最大的面积是（）A． B． C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】将该几何体放入边长为1的正方体中，画出图形，根据图形，结合三视图，求出答案即可．【解答】解：将该几何体放入边长为1的正方体中，如图所示，由三视图可知该四面体为A﹣BA1C1，由直观图可知，最大的面为BA1C1；在等边三角形BA1C1中A1B=，所以面积S=××sin=．故选：A．6．集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）A． B． C． D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】由分步计数原理可得总的方法种数为2×3=6，由列举法可得符合条件的有2种，由古典概型的概率公式可得答案．【解答】解：从A，B中各取任意一个数共有2×3=6种分法，而两数之和为4的有：（2，2），（3，1）两种方法，故所求的概率为： =．故选C．7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7B．9C．10D．11【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根据条件确定跳出循环的i 值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，∴跳出循环的i值为9，∴输出i=9．故选：B8．南京东郊有一个宝塔，塔高60多米，九层八面，中间没有螺旋的扶梯．宝塔的扶梯有个奥妙，每上一层，就少了一定的级数．从第四层到第六层，共有28级．第一层楼梯数是最后一层楼梯数的3倍．则此塔楼梯共有（）A．117级B．112级C．118级D．110级【考点】等差数列的前n项和．【分析】记第n层到第n+1层的级数为a n，从而转化为等差数列问题求解．【解答】解：记第n层到第n+1层的级数为a n，由题意知，a4+a5=28，故此塔楼梯共有S8=×8=（a4+a5）×4=112；故选：B．9．三个平面两两垂直，它们的三条交线相交于一点O，点P到三个平面的距离之比为1：2：3，，则点P到三个平面的距离分别为（）A．2，4，6B．4，6，8C．3，6，9D．5，10，15【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】根据三个平面两两垂直，点P到三个平面的距离可构建长方体，利用点P到三个平面的距离之比为1：2：3，可假设长宽高分别为k，2k，3k，从而利用对角线轭平方等于有公共顶点的三边的平方和即可解得．【解答】解：将点P到三个平面的距离看作一个长方体的长宽高，则分别为k，2k，3k而PO为对角线，则有解之得k=2，故选A．10．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x﹣）C．y=cos（2x+）D．y=cos（2x﹣）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】函数图象经过两个特殊的点：（，1）和（﹣，0），用点的坐标分别代入各选项的表达式，计算即得正确答案．【解答】解：∵点（，1）在函数图象上，∴当x=时，函数的最大值为1．对于A，当x=时，y=sin（2•+）=sin=，不符合题意；对于B，当x=时，y=sin（2•﹣）=0，不符合题意；对于C，当x=时，y=cos（2•+）=0，不符合题意；对于D，当x=时，y=cos（2•﹣）=1，而且当x=时，y=cos[2•（﹣）﹣]=0，函数图象恰好经过点（﹣，0），符合题意．故选D11．已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x 轴的距离为（）A． B． C． D．【考点】双曲线的定义；余弦定理；双曲线的简单性质．【分析】设点P（x0，y0）在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得，．由余弦定理得cos∠F1PF2=，由此可求出P到x轴的距离．【解答】解：不妨设点P（x0，y0）在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得，．由余弦定理得cos∠F1PF2=，即cos60°=，解得，所以，故P到x轴的距离为故选B．12．设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，有（）A．[﹣x]=﹣[x]B．[x+]=[x]C．[2x]=2[x]D．[x]+[x+]=[2x]【考点】函数的值．【分析】依题意，通过特值代入法对A，B，C，D四选项逐一分析即可得答案．【解答】解：对A，设x=﹣1.8，则[﹣x]=1，﹣[x]=2，所以A选项为假．对B，设x=1.8，则[x+]=2，[x]=1，所以B选项为假．对C，x=﹣1.4，则[2x]=[﹣2.8]=﹣3，2[x]=﹣4，所以C选项为假．故D选项为真．故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．△ABC为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB上的高，P为线段OC的中点，则= ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可分别以CB，CA两直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，根据条件容易求出CA=CB=，从而可确定图形上各点的坐标，从而得出向量的坐标，然后进行数量积的坐标运算即可．【解答】解：如图，分别以边CB，CA所在直线为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系；根据条件知CA=CB=；∴A（0，），B（，0），O（），P（）；∴；∴．故答案为：．14．如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为 2 ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可求得k值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得C（1，2），由题意可知，使目标函数取得最大值的最优解为B（3，0），取得最小值的最优解为（1，2），则，解得：k=2．故答案为：2．15．已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为．【考点】球的体积和表面积．【分析】本题考查的知识点是球的表面积公式，设球的半径为R，根据题意知由与球心距离为R的平面截球所得的截面圆的面积是π，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，∵AH：HB=1：2，∴平面α与球心的距离为R，∵α截球O所得截面的面积为π，∴d=R时，r=1，故由R2=r2+d2得R2=12+（R）2，∴R2=∴球的表面积S=4πR2=．故答案为：．16．若函数f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=﹣2对称，则f（x）的最大值为16 ．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数与方程的综合运用．【分析】由题意得f（﹣1）=f（﹣3）=0且f（1）=f（﹣5）=0，由此求出a=8且b=15，由此可得f（x）=﹣x4﹣8x3﹣14x2+8x+15．利用导数研究f（x）的单调性，可得f（x）在区间（﹣∞，﹣2﹣）、（﹣2，﹣2+）上是增函数，在区间（﹣2﹣，﹣2）、（﹣2+，+∞）上是减函数，结合f（﹣2﹣）=f（﹣2+）=16，即可得到f（x）的最大值．【解答】解：∵函数f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=﹣2对称，∴f（﹣1）=f（﹣3）=0且f（1）=f（﹣5）=0，即[1﹣（﹣3）2][（﹣3）2+a•（﹣3）+b]=0且[1﹣（﹣5）2][（﹣5）2+a•（﹣5）+b]=0，解之得，因此，f（x）=（1﹣x2）（x2+8x+15）=﹣x4﹣8x3﹣14x2+8x+15，求导数，得f′（x）=﹣4x3﹣24x2﹣28x+8，令f′（x）=0，得x1=﹣2﹣，x2=﹣2，x3=﹣2+，当x∈（﹣∞，﹣2﹣）时，f′（x）＞0；当x∈（﹣2﹣，﹣2）时，f′（x）＜0；当x∈（﹣2，﹣2+）时，f′（x）＞0；当x∈（﹣2+，+∞）时，f′（x）＜0∴f（x）在区间（﹣∞，﹣2﹣）、（﹣2，﹣2+）上是增函数，在区间（﹣2﹣，﹣2）、（﹣2+，+∞）上是减函数．又∵f（﹣2﹣）=f（﹣2+）=16，∴f（x）的最大值为16．故答案为：16．三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第17～21题为必做题，第22～24为选做题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答案填在答题卡上对应题号指定框内．17．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°（Ⅰ）若，求PA；（Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）在Rt△PBC，利用边角关系即可得到∠PBC=60°，得到∠PBA=30°．在△PBA 中，利用余弦定理即可求得PA．（II）设∠PBA=α，在Rt△PBC中，可得PB=sinα．在△PBA中，由正弦定理得，即，化简即可求出．【解答】解：（I）在Rt△PBC中， =，∴∠PBC=60°，∴∠PBA=30°．在△PBA中，由余弦定理得PA2=PB2+AB2﹣2PB•ABcos30°==．∴PA=．（II）设∠PBA=α，在Rt△PBC中，PB=BCcos（90°﹣α）=sinα．在△PBA中，由正弦定理得，即，化为．∴．18．如图，AB是圆O的直径，PA直圆O所在的平面，C是圆O上的点．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC．（2）设Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）要证明平面PAC垂直于平面PBC，需证明平面PBC内的直线BC，垂直平面PAC 内的两条相交直线PA、AC即可．（2）连接OG并延长交AC于点M，则由重心的性质可得M为AC的中点．利用三角形的中位线性质，证明OM∥BC，QM∥PC，可得平面OQM∥平面PBC，从而证明QG∥平面PBC．【解答】证明：（1）由AB是圆的直径，得AC⊥BC；由PA垂直于圆O所在的平面，得PA⊥平面ABC；又BC⊂平面ABC，得PA⊥BC．又PA∩AC=A，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，所以BC⊥平面PAC，又BC⊂平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC．（2）连接OG并延长交AC于M，连接QM，QO．由G为△AOC的重心，知M为AC的中点，由Q为PA的中点，则QM∥PC，又O为AB中点，得OM∥BC．因为QM∩MO=M，QM⊂平面QMO，MO⊂平面QMO，BC∩PC=C，BC⊂平面PBC，PC⊂平面PBC，所以平面QMO∥平面PBC．因为QG⊂平面QMO，所以QG∥平面PBC．19．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（Ⅰ）完成下表，并求所种作物的平均年收获量；Y 51 48 45 42频数 4（Ⅱ）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率．【考点】众数、中位数、平均数；互斥事件的概率加法公式．【分析】（Ⅰ）根据题意可知所种作物的总株数为1+2+3+4+5，其中“相近”作物株数为1的有2株，“相近”作物株数为2的有4株，“相近”作物株数为3的有6株，“相近”作物株数为4的有3株，据此列表，且可得出所种作物的平均所收获量．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，P（Y=51）=，P（Y=48）=，从而根据互斥事件的概率加法公式得出在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率．【解答】解：（Ⅰ）所种作物的总株数为1+2+3+4+5=15，建立如图所示直角坐标系，其中“相近”作物株数为1的植株有2株，植株坐标分别为（4，0），（0，4），“相近”作物株数为2的植株有4株，植株坐标分别为（0，0），（1，3），（2，2），（3，1），“相近”作物株数为3的植株有6株，植株坐标分别为（1，0），（2，0），（3，0），（0，1），（0，2），（0，3），“相近”作物株数为4的植株有3株，植株坐标分别为（1，1），（1，2），（2，1）．列表如下：Y 51 48 45 42频数 2 4 6 3所种作物的平均所收获量为：（51×2+48×4+45×6+42×3）==46；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，P（Y=51）=，P（Y=48）=，故在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率为P（Y≥48）=P（Y=51）+P（Y=48）=+=．20．已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求导函数，利用导数的几何意义及曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4，建立方程，即可求得a，b的值；（Ⅱ）利用导数的正负，可得f（x）的单调性，从而可求f（x）的极大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，∴f′（x）=e x（ax+a+b）﹣2x﹣4，∵曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4∴f（0）=4，f′（0）=4∴b=4，a+b=8∴a=4，b=4；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=4e x（x+1）﹣x2﹣4x，f′（x）=4e x（x+2）﹣2x﹣4=4（x+2）（e x ﹣），令f′（x）=0，得x=﹣ln2或x=﹣2∴x∈（﹣∞，﹣2）或（﹣ln2，+∞）时，f′（x）＞0；x∈（﹣2，﹣ln2）时，f′（x）＜0∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞），单调减区间是（﹣2，﹣ln2）当x=﹣2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（﹣2）=4（1﹣e﹣2）．21．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（1）求C的方程：（2）l是与圆P，圆M都相切的﹣条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．【考点】直线和圆的方程的应用．（1）设动圆的半径为R，由已知动圆P与圆M外切并与圆N内切，可得|PM|+|PN|=R+1+【分析】（3﹣R）=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆，求出即可；（2）设曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤4﹣2=2，所以R≤2，当且仅当⊙P的圆心为（2，0）R=2时，其半径最大，其方程为（x﹣2）2+y2=4．分①l的倾斜角为90°．②若l的倾斜角不为90°，由于⊙M的半径1≠R，可知l与x轴不平行，确定Q（﹣4，0），设l：y=k（x+4），由l与M相切，求出直线l的方程，再求|AB|．【解答】解：（1）由圆M：（x+1）2+y2=1，可知圆心M（﹣1，0）；圆N：（x﹣1）2+y2=9，圆心N（1，0），半径3．设动圆的半径为R，∵动圆P与圆M外切并与圆N内切，∴|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆，∴a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3．∴曲线C的方程为（去掉点（﹣2，0））（2）设曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤3﹣1=2，所以R≤2，当且仅当⊙P的圆心为（2，0），R=2时，其半径最大，其方程为（x﹣2）2+y2=4．①l的倾斜角为90°，直线l的方程为x=0，|AB|=2．②若l的倾斜角不为90°，由于⊙M的半径1≠R，可知l与x轴不平行，设l与x轴的交点为Q，则=，可得Q（﹣4，0），所以可设l：y=k（x+4），由l与M相切可得： =1，解得k=±．∴直线l的方程为y=±（x+4），代入，可得7x2+8x﹣8=0，∴|AB|=•=．请考生在22，23，24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑．[选修4-1几何证明选讲]22．直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D．（1）证明：DB=DC；（2）设圆的半径为1，BC=3，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）构造辅助线DE，交BC于点G．由弦切角定理，圆上的同弧，等弧的性质，通过导角，可以得知∠CBE=∠BCE，BE=CE，又因为DE为直径，即∠DCE=90°，由勾股定理可证得DB=DC；（2）由（1）可得DG是BC的中垂线，即可求得BG的长度．设DE的中点为O，连结BO，求得∠BOG=60°，通过导角，可得CF⊥BF，即可求得Rt△BCF外接圆的半径．【解答】（1）证明：连结DE，交BC于点G．由弦切角定理得，∠ABE=∠BCE．而∠ABE=∠CBE，故∠CBE=∠BCE，BE=CE．又因为DB⊥BE，所以DE为直径，∠DCE=90°，由勾股定理可得DB=DC．（2）解：由（1）知，∠CDE=∠BDE，DB=DC，故DG是BC的中垂线，所以BG=．设DE的中点为O，连结BO，则∠BOG=60°．从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°，所以CF⊥BF，故Rt△BCF外接圆的半径等于．[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]23．在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为（2，）．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与圆C相交于A，B两点，已知定点M（1，﹣2），求|MA|•|MB|．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）先求出圆心C的直角坐标，再根据半径为2，可得圆C的直角坐标方程，再把它化为极坐标方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程代入原C的方程化简，利用韦达定理可得 t1•t2=3+4，再根据参数的几何意义可得|MA|•|MB|=|t1•t2|的值．【解答】解：（Ⅰ）圆心C的直角坐标为（0，2），再根据半径为2，可得圆C的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4，再把它化为极坐标方程为ρ=4sinθ．（Ⅱ）把直线l的参数方程代入原C的方程化简可得t2﹣（3+2）t+3+4=0．再利用韦达定理可得 t1•t2=3+4，再根据参数的几何意义可得|MA|•|MB|=|t1•t2|=3+4．[选修:4-5不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|，（1）求函数f（x）的值域；（2）解不等式f（x）≥x2﹣8x+15．【考点】绝对值不等式的解法；函数的值域；其他不等式的解法．【分析】（1）通过对自变量x范围的讨论，去掉绝对值符号，利用函数的性质即可求得函数f（x）的值域；（2）通过对自变量x范围的讨论，去掉绝对值符号，再解相应的二次不等式即可．【解答】解：（1）∵f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|，∴当x≤2时，f（x）=2﹣x﹣（5﹣x）=﹣3；当2＜x＜5时，f（x）=x﹣2﹣（5﹣x）=2x﹣7∈（﹣3，3）；当x≥5时，f（x）=x﹣2﹣（x﹣5）=3；综上所述，函数f（x）的值域为[﹣3，3]；（2）∵|x﹣2|﹣|x﹣5|≥x2﹣8x+15，∴当x≤2时，x2﹣8x+15≤﹣3，解得x∈∅；当2＜x＜5时，有x2﹣8x+15≤2x﹣7，解得5﹣≤x＜5；当x≥5时，有x2﹣8x+15≤3，即得5≤x≤6，综上所述，原不等式的解集为{x|5﹣≤x≤6}．。
湖北省天门、仙桃、潜江2018届高三上学期期末联考数学(文)试卷(含答案)
试卷类型：A2017— 2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟.注意：1.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效.3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内.答在试题卷上无效.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的•把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效. 1.设全集 A ={x|1 ：： x ：：3}, B ={x|2x -3 0}，则 Af] B 二A . （-3,号）B . （-3,号）C . （1，2）D .（今,3）2•某学校为了了解高一、二、三这个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 B •系统抽样法绝密★启用前 天门 仙桃 潜江A .抽签法C .分层抽样法3.若 a 为实数，且(2 - ai)( -a2i) =4i ，则 a =A . - 1B . 0C . 1 4•在北京召开的第 24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图(如图)设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是 3和4,在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为A .25 B .25 C . 16D . 2425252 y_ 25.若双曲线X 2 2 2=1(b 0)的一条渐近线与圆 x ，(y-2) =1有且只有一个公共点，则双曲线的离心率为 B . .3 6.已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位: cm ),可得这个几何体的体积3A . 4cm 3B . 5 cm 3C . 6 cm 3D . 7 cm y -2 > 0I7.若实数x , y 满足2x-y > 0 ，则目标函数z =3x -2y V 的最小值为8 _x - y 》0A . 2B . 0C . 5&函数f(x)二Asin( ■ )(A 0^ 0)的图像如图所示，则 f (1) ■ f (2) ■ f(3^r f(10)的值等于 A . — B . 22 _53C . 2D .随机抽样法9.已知函数f(x)二I nx，则其单调增区间是A . ( 0, 1] B. [0, 1] C. ( 0, +R)10 •某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量 x 在1, 2, 3…，24这24个整数中等可能随机产生•则按程序框图正确编程运行时输 出y 的值为3的概率为 A . -1D .11.在△ ABC 中，角 A , B , C 的边分别为 a , b , c ,已知 cosB =2+丄=1于A , B 两点， 6 3 边形ACBD 的对角线CD 丄AB ,则四边形 ACBD 的面积的最大值为第口卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题 共4小题，每小题5分，共20分•请将答案填在答题卡对应题号的位置上•答 错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 13.已知向量I a |=2,| b |=5，且a , b 的夹角为60，则2a-b 在a 方向上的投影为▲•14. 已知I 为曲线y 二x 1 ln x 在A (1, 2)处的切线，若I 与二次曲线y 二ax 2 • (a • 2)x 1也相切， 贝 H a= ▲ ..-TT-JT15. 函数f(x) =4sin xcosx 的图象向左平移 个单位得出函数 g(x)，则g()二 ▲ .3o16.已知 A , B , C 是球O 球面上的三点，且 AB =AC =3, BC =3_3 , D 为球面上的动点，球心O△ ABC 的面积为9,且 tan （亍 A ） =2 ，则边长a 的值为12.已知直线x 旳- .3 =0交椭圆M :乂C ,D 为椭圆M 上的两点，四至序面ABC的距离为球半径的一半，当三棱锥D-ABC体积最大时，其高为▲.三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第17〜21题为必做题，第22〜23为选做题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•把答案填在答题卡上对应题号指定框内.17. (本题满分12分)已知数列｛a n｝的前n项和S n - -a n -(^2)n- 2 (n为正整数).(I)令b n -2n3n，求证数列｛ b n｝是等差数列，并求数列｛ &n｝的通项公式；(H)令©,人〜* C2 * | | | * 5，求「.18. (本题满分12分)如图1,已知直角梯形ABCD中，AB =AD = ^CD =2 , AB//DC , AB丄AD, E为CD的中点,沿AE把厶DAE折起到△ PAE的位置(D折后变为P),使得PB=2，如图2.(I)求证：平面PAE丄平面ABCE ；图1 图2(n)求点B到平面PCE的距离.19. (本题满分12分)如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图. 空气质量指数小于100表示空气质量优良, 空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.空X贞VI播数IEI 2K 4H 5H 6H 7H 83 勺口皿口11 口12口门日14U H旃(I)求3月1日到14日空气质量指数的中位数；(n)求此人到达当日空气重度污染的概率；(川)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)20. (本题满分12分)如图，抛物线E:y2 =4x的焦点为F，准线I与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆心，|CO|为半径作圆，设圆C与准线I交于不同的两点M , N .(I)若点C的纵坐标为2,求|MN | ；(n)若|AF|2WAM L|AN|，求圆C的半径.21 .(本题满分12分)已知函数f(x)=e x, x R .(I)求f (x)的反函数的图象上点(1, 0)处的切线方程；(n)证明：曲线y = f(x)与曲线y =*x2• x 1有唯一公共点.请考生在22, 23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑.22.(本题满分10分)【选修4—4坐标系与参数方程】f x 二2cost已知动点P、Q都在曲线C : 门• (t为参数)上，对应参数分别为t=-与t=2〉=2si nt(0 ：：：—：： 2 二),M 为PQ 的中点.(I)求M的轨迹的参数方程；(n)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点.23.(本题满分10分)【选修4—5不等式选讲】已知函数f(x)=|x—a|，其中a>1.(I)当a=2时，求不等式f (x) > 4-|x -4|的解集；(n )已知关于x的不等式| f(2x a) -2f (x)|w 2的解集为｛x|1 < x < 2｝，求a的值.天门、仙桃、潜江2017-2018学年度第一学期期末联考高三数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：1 — 5 DCBDC 6—10 ADCDC 11 —12 AB二、填空题：13. 314. 4 15•二6乙16. 3.了22三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第17〜21题为必做题，第22〜24为选做题，共70分。
2018年最新 湖北省天门市2018届高三数学模拟试题(文科
天门市2018届高三数学模拟试题（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）1．若非空数集A = }5312|{-≤≤+a x a x ，B =}223|{≤≤x x , 则：能使A ⊆B 成立的所有实数a 的集合是（ ）A ． }91|{≤≤a aB ．}91|{≤≤a aC ．}9|{≤a aD ． 空集 2．已知定义在Ｒ上的偶函数)(x f ，满足条件)1()(+-=x f x f ，且,1)3(=-f 则)27()9(f f +-等于（ ）A ．４B ．２C ．６D ．８ 3．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频率如下：（10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2。
则样本在区间（10，50]内的频率是（ ）A ．0.18B ．0.25C ．0.50D ．0.704．若方程0)21()41(1=++-a x x有正数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)1,(-∞B ．)2,(--∞C ．)2,3(--D ．)0,3(-5．已知抛物线c bx x y ++-=22在点（２，－１）处与直线3-=x y 相切，则b+c 的值为（ ）A ．20B ．9C ．－２D ．２6．已知向量a = ),21,23(-b = ()cos ,sin αα,且｜２a －b ｜的最大值于最小值分别为m,n,则m －n ＝（ ）A ．１B ．２C ．７D ．８7．在等差数列｛n a ｝的公差为d ,前n 项的和为n S ，当首项1a 和公差为d 变化时，1182a a a ++是一个定值，则下列各数中也为定值的是（ ）A ．7SB ．8SC ．13SD ．15S8．已知21,F F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左，右焦点，Ａ为椭圆上一点，且有021=∙AF AF ，若1AF 的延长线交椭圆于Ｂ，2AF AB =，则椭圆的离心率为（ ）A ．222-B ．36- C ．12- D ．23-9．ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ是三条两两异面且两两垂直的直，ＢＣ是ＡＢ、ＣＤ的公垂线，ＤＥ是ＣＤ、ＥＦ的公垂线，ＦＡ是ＥＦ、ＡＢ的公垂线，ＢＣ＝３，ＤＥ＝４，ＦＡ＝５，则线段ＡＤ的长是（ ）A ．25B ．35 C ．26 D ．3610．已知)tan()cos()sin()(λπβπαπ+-+++=x c x b x a x f ，且f (2018) = 6,则λtan 2)2007(c f +的值为（ ）A ．６B ．—６C ．７D ．—７ 二、填空题（每小题5分，共25分，其中15题前后两空分别为2分和3分） 11．设,0π<<x 则当函数2tan sin 1xx y +=取最小值时x = 。
湖北省天门、仙桃、潜江2018届高三数学上学期期末联考试题文
湖北省天门、仙桃、潜江2018届高三数学上学期期末联考试题 文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效． 1．设全集{|13}{|230}A x x B x x =<<=->，，则AB =A ．3(3)2--，B ．3(3)2-，C ．3(1)2，D ．3(3)2， 2．某学校为了了解高一、二、三这个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 A ．抽签法B ．系统抽样法C ．分层抽样法D ．随机抽样法3．若a 为实数，且(2i)(2i)4i a a +-+=，则a = A ．－1B ．0C ．1D ．24．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24255．若双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线与圆22(2)1x y +-=有且只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ABC ．2D ．46．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 37．若实数x ，y 满足202080y x y x y -⎧⎪-⎨⎪--⎩≥≥≥，则目标函数321z x y =-+的最小值为A ．2B ．0C ．5D ．5-8．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(10)f f f f ++++的值等于ABC2D ．19．已知函数21()ln 2f x x x=-，则其单调增区间是A ．（0，1]B ．[0，1]C ．（0，+∞）D ．（1，+∞）10．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24这24个整数中等可能随机产生．则按程序框图正确编程运行时输 出y 的值为3的概率为 A ．12 B ．13 C ．16D ．1811．在△ABC 中，角A ，B ，C 的边分别为a ，b ，c ，已知cos B =， △ABC 的面积为9，且tan()2A π+=，则边长a 的值为A ．3B ．6C ．4D ．212．已知直线0x y +交椭圆22:163y x M +=于A ，B 两点，若C ，D 为椭圆M 上的两点，四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，则四边形ACBD 的面积的最大值为ABCD第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题 共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．已知向量||2,||5==a b ，且a ，b 的夹角为60︒，则2-a b 在a 方向上的投影为 ▲ ．14．已知l 为曲线1ln y x x =++在A （1，2）处的切线，若l 与二次曲线2(2)1y ax a x =+++也相切，则a = ▲ ．15．函数()4sin cos f x x x =的图象向左平移3π个单位得出函数()g x ，则()8g π= ▲ ．16．已知A ，B ，C 是球O 球面上的三点，且AB =AC =3，BC =，D 为球面上的动点，球心O 到平面ABC 的距离为球半径的一半，当三棱锥D -ABC 体积最大时，其高为 ▲ ．三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第17～21题为必做题，第22～23为选做题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答案填在答题卡上对应题号指定框内． 17．（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和11()22n n n S a -=--+（n 为正整数）．（Ⅰ）令2n n n b a =，求证数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令1n n n c an+=，12n n T c c c =+++，求n T ．18．（本题满分12分）如图1，已知直角梯形ABCD 中，122AB AD CD ===，AB//DC ，AB ⊥AD ，E 为CD 的中点，沿AE 把△DAE 折起到△PAE 的位置（D 折后变为P ），使得PB =2，如图2．（Ⅰ）求证：平面PAE ⊥平面ABCE ； （Ⅱ）求点B 到平面PCE 的距离．19.（本题满分12分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．（Ⅰ）求3月1日到14日空气质量指数的中位数； （Ⅱ）求此人到达当日空气重度污染的概率；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）20．（本题满分12分）图1 图2如图，抛物线2:4E y x =的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为A ．点C 在抛物线E 上，以C 为圆心，||CO 为半径作圆，设圆C 与准线l 交于不同的两点M ，N ．（Ⅰ）若点C 的纵坐标为2，求||MN ； （Ⅱ）若2||||||AF AM AN =，求圆C 的半径．21．（本题满分12分）已知函数()e x f x =，x ∈R ．（Ⅰ）求()f x 的反函数的图象上点（1，0）处的切线方程；（Ⅱ）证明：曲线()y f x =与曲线2112y x x =++有唯一公共点．请考生在22，23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑． 22．（本题满分10分）【选修4—4 坐标系与参数方程】已知动点P 、Q 都在曲线2cos :(2sin x tC t y t =⎧⎨=⎩为参数）上，对应参数分别为t α=与2t α=（02απ<<），M 为PQ 的中点． (Ⅰ) 求M 的轨迹的参数方程；(Ⅱ)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．23．（本题满分10分）【选修4—5 不等式选讲】(Ⅰ)当2a =时，求不等式()4|4|f x x --≥的解集；(Ⅱ)已知关于x 的不等式|(2)2()|2f x a f x +-≤的解集为{|12}x x ≤≤，求a 的值．参考答案一、选择题：1—5 DCBDC 6—10 A DCDC 11—12 AB 二、填空题：13．3214．4 15． 三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第17～21题为必做题，第22～24为选做题，共70分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
天门市2018年高三年级五月调研考试试题高三数学（文科）试题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。
1．设全集{|2}U x x =∈≥N ，集合2{|5}A x x =∈≥N ，则C U A = BA ．∅B ．{ 2 }C ．{ 5 }D ．{ 2，5 }2．已知i 为虚数单位，且复数13i z b =-，212i z =-，若12z z 是实数，则实数b 的值为 A A ．6B ．-6C ．0D ．163．某设备的使用年限x （单位：年）与所支付的维修费用y （单位：千元）的一组数据如下：从散点图分析y 与x 线性相关，根据上表中数据可得其回归直线方程ˆˆybx a =+中的1.54b =，由此预测该设备的使用年限为6年时，需支付的维修费用约是 C A ．7.2千元B ．7.8千元C ．8.1千元D ．8.5千元4．已知命题00:,sin p x x ∃∈=R ；命题2:,10q x x x ∀∈++>R ，给出下列结论： （1）命题p q ∧是真命题；（2）命题()p q ∧⌝是假命题；（3）命题()p q ⌝∨是真命题； （4）()()p q ⌝∨⌝是假命题．其中正确的命题是 A A ．（2）（3）B ．（2）（4）C ．（3）（4）D ．（1）（2）（3）5．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中最大面的面积是 CABCD ．126．集合A ={2，3}，B ={1，2，3}，从A ，B 中各任意取一个数， 则这两数之和等于4的概率是 C A ．23B ．12 C ．13D ．167．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为BA ．7B ．9C ．10D ．118．（哈佛大学思维游戏）南京东郊有一个宝塔，塔高60多米，九层八面，中间没有螺旋的扶梯．宝塔的扶梯有个奥妙，每上一层，就少了一定的级数。
从第四层到第六层，共有28级．第一层楼梯数是最后一层楼梯数的3倍．则此塔楼梯共有 B A ．117级B ．112级C ．118级D ．110级9．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点O ，点P 到三个平面的距离之比为1:2:3，PO=P 点到这三个平面的距离为 A A ．2，4，6B ．4，8，12C ．3，6，9D ．5，10，1510．下列函数中，图象的一部分如下图所示的是 D A ．sin(2)6y x π=+B ．sin(2)6y x π=-C ．cos(2)3y x π=+D ．cos(2)6y x π=-11．已知1F 、2F 为双曲线22:1C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，1260F PF ∠=︒，则点P到x 轴的距离为 BABCD12．设[]x 表示不大于x 的最大整数，则对任意实数x ，有 DA ．[][]x x -=-B ．1[][]2x x +=C ．[2]2[]x x =D ．1[][][2]2x x x ++=第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题 共4小题，每小题5分，共20分。
请将答案填在答题卡对应题号的位置上。
答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
13．如图，△AOB 为等腰直角三角形，OA =1，OC 为斜边AB 的高，P 为线段OC 的中点，则AP OP =18- ▲ ． 14．如果实数x ，y 满足不等式组30,230,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩目标函数z kx y =-的最大值为6，最小值为0，那么实数k 的值为 2 .15. 已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ：HB =1：2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面积为π，则球O 的表面积为 92π .16．若函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称，则()f x 的最大值为 16三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第17～21题为必做题，第22～24为选做题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
把答案填在答题卡上对应题号指定框内。
17．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，∠ABC =90o，AB =1BC =，P 为△ABC 内一点，∠BPC =90o .（Ⅰ）若12BP =，求P A ； （Ⅱ）若∠APB =150o ，求tan PBA ∠.17．解：（Ⅰ）由已知得∠PBC =60o ，所以∠PBA =30o ． 在△PBA 中，由余弦定理得211732cos30424PA =+-︒=，故PA =………………………………………………………………6分（Ⅱ）设PBA α∠=，由已知得sin PB α=在△PBA 中，由正弦定理得sin sin(30)αα=︒-4sin αα=，所以tan PBA ∠=…………………………………………………………12分 18.（本题满分12分）如图，AB 是圆的直径，P A 垂直圆所在的平面，C 是圆上的点. （Ⅰ）求证：平面P AC ⊥平面PBC ；（Ⅱ）设Q 为P A 的中心，G 为△AOC 的重心，求证：QG //平面PBC .18．（Ⅰ）证明：由AB 是圆的直径，得AC BC ⊥， 由PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，得PA BC ⊥． 又PA AC A ⋂=，PA ⊂平面P AC ，AC ⊂平面P AC ， 所以BC ⊥平面P AC ． 因为BC ⊂平面PBC ，所以平面P AC ⊥平面PBC ……………………………………………6分（Ⅱ）解：连接OG 并延长交AC 于点M ，连接QM ，QO ，由G 为△AOC 的重心，得M 为AC 中点， 由Q 为P A 中点，得QM//PC ， 又O 为AB 中心，得OM//BC因为QM MO M ⋂=，QM ⊂平面QMO ，MO ⊂平面QMO ， BC PC C ⋂=，BC ⊂平面PBC ，PC ⊂平面PBC ，所以平面QMO//平面PBC ， 因为QG ⊂平面QMO ，所以QG //平面PBC ……………………………………………………12分19．（本题满分12分）某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y （单位：kg ）与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示：这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米． （Ⅰ）完成下表，并求所种作物的平均年收获量：（Ⅱ）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg 的概率．19．解：（Ⅰ）所种作物总株数N =1+2+3+4+5=15，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相 近”作物株数为4的作物有3株，列表如下：所种作物的平均年收获量为51248445642310219227012669046151515⨯+⨯+⨯+⨯+++===………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2(51)15P Y ==，4(48)15P Y ==故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48kg 的概率为 242(48)(51)(48)15155P Y P Y P Y ≥==+==+=………………………12分 20．（本题满分12分）已知函数2()()4x f x e ax b x x=+--，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为44y x =+．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）讨论()f x 的单调性，并求()f x 的极大值． 20．解：（Ⅰ）()()24x f x e ax a b x '=++-- 由已知得(0)4f =，(0)4f '= 故4b =，8a b +=从而4a =，4b =……………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2()4(1)4x f x e x x x =+--． 1()4(2)244(2)()2x x f x e x x x e '=+--=+-． 令()0f x '=，得ln 2x =-或2x =-．从而当(,2)(ln 2,)x ∈-∞-⋃-+∞时，()0f x '>； 当(2,ln 2)x ∈--时，()0f x '<．故()f x 在(,2),(ln 2,)x ∈-∞--+∞上单调递增， 在(2,ln 2)--上单调递减．当2x =-时，函数()f x 取得极大值，极大值为2(2)4(1)f e --=-………………………………………………12分21．（本题满分12分）已知圆22:(1)1M x y ++=，圆22:(1)9N x y -+=，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C ． （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）l 是与圆P 、圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB |．21．解：由已知得圆M 的圆心为M （-1，0），半径11r =；圆M 的圆心为N （1，0），半径23r =．设圆P 的圆心为P （x ，y ），半径R ．（Ⅰ）因为圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切， 所以1212||||()()4PM PN R r r R r r +=++-=+=由椭圆的定义可知，曲线C 是以M ，N 为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为，其方程为221(2)43x y x +=≠………………6分 （Ⅱ）对于曲线上任意一点(,)P x y ，由于||||222PM PN R -=-≤， 所以当2R ≤，当且仅当圆P 的圆心为（2，0）时，R =2，所以当圆P 的半径最长时，其方程为22(2)4x y -+=若l 的倾斜角为90o ，则l 与y轴重合，可得||AB = 若l 的倾斜角不为90o ，由1r R ≠知l 不平行于x 轴，设l 与x 轴的交点为Q ，则1||||QP RQM r =， 可求得Q （-4，0）， 所以可设:(4)l y k x =+ 由l 与圆P1=解得k =当k =时，将y =22143x y +=， 整理得27880x x +-=，解得1,2x =所以2118|||7AB x x =-=综上，18|||7AB AB ==|……………………………………12分请考生在22，23，24三题中任选一题作答。