2017年八年级数学下册3.3轴对称和平移的坐标表示《轴对称与坐标变化》拓展素材(新版)湘教版.
八年级数学下册 第3章 图形与坐标 3.3 轴对称和平移的坐标表示 第2课时 平移的坐标表示课件
知识点二 上下(shàngxià)平移公式
在平面直角坐标系中，点 P(x，y)向上(或向下)平移 k(k＞0)个单 位得点 P′(x′，y′)，则点 P′的坐标与点 P 的坐标的关系为 xy′ ′＝ ＝xy， ±k.(加号表示向上平移，减号表示向下平移)
第十六页，共二十一页。
3.3 轴对称和平移的坐标(zuòbiāo)表示
图3－3－2
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3.3 轴对称和平移(pínɡ yí)的坐标表示
[解析] （1）由点P与其对应点P1的坐标变化：横坐标加6，纵坐标加2，可知 图形(túxíng)的平移方式是先向右平移6个单位，再向上平移2个单位； （2）以A，C，A1，C1为顶点的四边形的面积可分割为以AC1为底的两个三角形的面 积.
第九页，共二十一页。
3.3 轴对称和平移(pínɡ yí)的坐标表示
解：（1）如图，△A1B1C1 即为所求作的图形.
点 A 的坐标为（－3，2），点 C 的坐标为（－2，0），点 A1 的坐标为（3，4），点 C1
的坐标为（4，2）.
1
1
（2）如图，连接 AA1，CC1，则 S△AC1A1＝2×7×2＝7，S△ACC1＝2×7×2＝7，
小结(xiǎojié)
知识点一 左右(zuǒyòu)平移公式
在平面直角坐标系中，点 P(x，y)向右(或向左)平移 k(k＞0)个 单位得点 P′(x′，y′)，则点 P′的坐标与点 P 的坐标的关系 为xy′ ′＝ ＝xy± . k，(加号表示向右平移，减号表示向左平移)
湘教版八下数学3.3轴对称和平移的坐标表示(第2课时)教学设计
湘教版八下数学3.3轴对称和平移的坐标表示（第2课时）教学设计一. 教材分析湘教版八下数学3.3轴对称和平移的坐标表示（第2课时）的内容主要包括轴对称和平移的坐标表示方法，以及它们在实际问题中的应用。
这部分内容是学生在学习了坐标系和图形的变换等基础知识后的进一步拓展，对于培养学生的空间想象能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了坐标系的基本知识，对图形的变换有一定的了解，但可能对轴对称和平移的坐标表示方法在实际问题中的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对性地进行教学设计和引导。
三. 教学目标1.理解轴对称和平移的坐标表示方法，并能熟练运用到实际问题中。
2.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.激发学生的学习兴趣，提高学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.轴对称和平移的坐标表示方法。
2.如何在实际问题中运用轴对称和平移的坐标表示方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究轴对称和平移的坐标表示方法。
2.通过实例分析，让学生了解轴对称和平移在实际问题中的应用。
3.利用多媒体辅助教学，提高学生的空间想象能力。
4.小组讨论，培养学生的合作学习能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.设计好针对性的练习题目。
3.准备好黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的对称和平移现象，如剪纸、建筑物的设计等，引导学生关注这些现象背后的数学原理。
2.呈现（10分钟）介绍轴对称和平移的坐标表示方法，通过示例让学生理解并掌握这些方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用轴对称和平移的坐标表示方法解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）选取一些典型的练习题目，让学生独立完成，检验学生对知识点的掌握情况。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：在实际问题中，如何运用轴对称和平移的坐标表示方法优化问题的解决过程？教师可以提供一些实际问题，让学生分组讨论并展示讨论成果。
八年级数学下册 3.3 轴对称和平移的坐标表示 第1课时
3.3 轴对称与坐标变化1.掌握坐标变化与图形轴对称的关系.2.在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.知识探究自学指导：阅读课本P95-96，完成下列问题.1.关于x轴对称的两点，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；2.关于y轴对称的两点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标相同 .自学反馈1.在平面直角坐标系中，点A（-1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（B ）A.（-1，2）B.（1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）2.已知点P（-2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a＋b的值是（B）A.1B.-1C.5D.-53.如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为( B )A．(－4，6) B．(4，6) C．(－2，1) D．(6，2)活动1 小组讨论例1在如图的平面直角坐标系中，已知点A(－2，－1)，B(0，－3)，C(1，－2)，请在图中画出△ABC和与△ABC 关于x轴对称的△A1B1C1.解：略例2（1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？（2）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，顺次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？（3）将所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，顺次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？解：（1）依次连接各点得到的图案如图1所示，它像一条鱼.图1 图2 (2)纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，所得到的坐标一次是（0，0），（-5，4），（-3，0），（-5，1），（-5，-1），（-3，0），（-4，-2），（0，0），依次连接这些点，所得图案如图2所示，它与原图案关于y 轴对称.（3）略.活动2 跟踪训练1.如图所示，若将直接坐标系中“鱼”图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，所得图案与原来图案相比，下列说法正确的是（ B ）A.所得图案与原图案关于x 轴对称B.所得图案与原图案关于y 轴对称C.所得图案与原图案关于原点对称D.所得图案与原图案重合2.如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ B ）A.A 点B.B 点C.C 点D.D 点3.已知点A （a-1，5）和点B （2，b-1）关于x 轴对称，则()2015a b +的值为 -1 .4.已知点M （a ，-1）和点N （2，b ）不重合.当点M 、N 关于 x 轴 对称时，a=-2，b=-1.5.已知在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为A(－3，4)、B (4，－2)．(1)求点A 、B 关于y 轴对称的点的坐标；(2)在平面直角坐标系中分别作出点A 、B 关于x 轴对称的点M 、N ，顺次连接AM 、BM 、BN 、AN ，求四边形AMBN 的面积．解：(1)根据轴对称的性质，得点A(－3，4)关于y 轴对称的点的坐标是(3，4)；点B(4，－2)关于y 轴对称的点的坐标是(－4，－2)．(2)根据题意：点M 、N 与点A 、B 关于x 轴对称，可得M(－3，－4)，N(4，2)．四边形AMBN 的面积为2×7×12×2＋4×7＝42. 课堂小结1.你有哪些收获？2.要画一个和已知图形的成轴对称的图形,你有哪些方法,与同伴交流.。
初中数学八年级下册第3章图形与坐标3.3轴对称和平移的坐标表示
3.3.1 用坐标表示轴对称教学目标知识与技能：（1）在平面直角坐标系中，探索关于x 轴、y 轴对称的点的坐标规律；（2）利用关于x 轴、y 轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x 轴、y 轴对称的图形。
过程与方法：1．在探索关于x 轴，y 轴对称的点的坐标的规律时， 发展学生数形结合的思维意识；2．在同一坐标系中， 感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系。
情感态度与价值观：在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心。
重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标难点：找对称点的坐标之间的关系、规律教学过程：一、情境导入引言：在老北京的地图中，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，对应于如图的东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗?学生指出西直门的位置，试着说出西直门的坐标．用坐标表示轴对称，可以很方便地确定一个地方的位置，实际上在我们日常生活中应用非常广泛，这节课我们就来学习用点表示轴对称．二、合作探究，探索新知(1)在直角坐标系中画出下列各点：(2，-3)；(-1，2)；(-6，-5)； (，1)；(4，0)； (0，-3)．21(2)画出这些点分别关于x 轴、y 轴对称的点．并填写表格．已知点(2,-3) (-l ，2) (-6,-5) (，1)21 (4，0) (0，-3)关于x轴的对称点关于y轴的对称点(3)请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗?归纳总结：在平面直角坐标系中：（1）关于x轴对称的点的横坐标为_____,纵坐标为___________。
点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为__________。
（2）关于y轴对称的点的横坐标为_____, 纵坐标为____________。
点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为_________。
三、运用新知1、同步训练一：（1）点（-1，3）与点（-1，-3）关于_________对称；点（2，-4）与点（-2，-4）关于_________对称；(2)点P（-5，6）与点Q关于x轴对称，Q点的坐标是_________；点P（-5，6）与点Q关于y轴对称，Q点的坐标是_________；（3）点A（a,-5）和点B（-2，b）关于x轴对称，则a=_________，b=_________。
湘教版八下数学3.3轴对称和平移的坐标表示(第1课时)教学设计
湘教版八下数学3.3轴对称和平移的坐标表示（第1课时）教学设计一. 教材分析湘教版八下数学3.3轴对称和平移的坐标表示（第1课时）的内容主要包括轴对称的坐标表示、平移的坐标表示。
通过本节课的学习，学生能够理解并掌握轴对称和平移的坐标表示方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了坐标系的基础知识，对于轴对称和平移的概念也有了一定的了解。
但是，对于坐标系中轴对称和平移的坐标表示方法，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，加深对坐标表示方法的理解。
三. 教学目标1.理解并掌握坐标系中轴对称和平移的坐标表示方法。
2.能够运用坐标表示方法解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.轴对称和平移的坐标表示方法。
2.运用坐标表示方法解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解轴对称和平移的坐标表示方法。
2.演示法：展示实际操作过程，引导学生动手操作。
3.小组讨论法：分组讨论，分享解题心得。
六. 教学准备1.准备PPT，展示相关图片和实例。
2.准备坐标纸，供学生动手操作。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如地图上的两点之间的最短距离、物体在平面上的移动等，引导学生思考这些问题如何用坐标表示。
2.呈现（10分钟）讲解轴对称和平移的坐标表示方法，结合PPT上的图片和实例进行讲解。
引导学生动手操作，尝试在坐标纸上表示轴对称和平移。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，每组选择一个实际问题，运用坐标表示方法进行解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）全班交流，每组分享解题心得。
教师点评，总结解题方法。
5.拓展（10分钟）出示一些拓展题目，引导学生运用坐标表示方法解决。
学生独立思考，教师解答疑问。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调坐标表示方法在实际问题中的应用。
湘教版八年级数学下册3.3 轴对称和平移的坐标表示1 第2课时 平移的坐标表示
第2课时 平移的坐标表示【学习目标】1.掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将图形进行平移；2.会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程.【学习重点】掌握图形平移过程中对应点的坐标的变化规律，利用这种变化规律解决实际问题.【学习过程】一、学前准备上节课我们学习了用坐标表示地理位置，给我们的生活带来了很多方便，让我们可以准确找到某一个物体的位置.但在现实生活中，我们还会遇到“在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离（这样的图形运动叫做平移，平移不改变物体的 和 ”（在上一章学过）.这时，又该如何来描述图形位置的变化呢？二、解读教材探索一：请仔细阅读课本P76页，完成探究并归纳“图形平移与点的坐标变化”之间的关系(1)左、右平移：原图形上的点(x ，y)( ) 原图形上的点(x ，y) ( )(2)上、下平移：原图形上的点(x ，y)( ) 原图形上的点(x ，y) ( )即时练习一：1.在平面直角坐标系中，有一点P （-4，2），若将点P ：(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为_____________；(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为_____________；(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_____________；(4)向上平移5个单位长度，所得点的坐标为_____________；2.已知A(1，4)，B(-4，0)，C(2，0).向左平移a 个单位 向右平移a 个单位 向上平移b 个单位 向下平移b 个单位⑴将△ABC 向左平移三个单位后,点A 、B 、C 的坐标分别变为 ， ， .⑵将△ABC 向下平移三个单位后，点A 、B 、C 的坐标分别变为 ， ， .探索二：请仔细阅读课本，思考并归纳“点的坐标变化与图形平移”之间的关系观察下图，得出结论：一般地，将一个图形一次沿着两个坐标轴方向平移得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.对一个图形进行平移，这个图形上所有带点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.(1)横坐标变化，纵坐标不变：原图形上的点(x ，y) 向 平移 个单位原图形上的点(x ，y) 向 平移 个单位 (2)横坐标不变，纵坐标变化：原图形上的点(x ，y) 向 平移 个单位 原图形上的点(x ，y) 向 平移 个单位 (x+a,y) (x-a,y)(x,y+b)(x,y-b)即时练习二：1.已知A(1，4)，B(-4，0)，C(2，0).⑴将△ABC 三顶点A 、B 、C 的横坐标都增加2，相应的新图形就是把原图形向 平移了 个单位长度.⑵将△ABC 三顶点A 、B 、C 的纵坐标都增加3，相应的新图形就是把原图形向 平移了 个单位长度.⑶将△ABC 三顶点A 、B 、C 的横坐标都减少3，纵坐标都减少4相应的新图形就是把原图形先向 平移了 个单位长度，再向 平移了 个单位长度.三、挖掘教材做一做，如图（1）请写出点A 的坐标；（2）分别作出点A 关于x 轴、y 轴的对称点，并写出它们的坐标，记为''',A A；（3）观察一下，点A 与'A ，点A 与''A 的坐标，有什么特别之处吗，你有什么发现呢？(哪些变了，哪些没变？)（4）观察点'A 和点''A 的位置，它们可看作关于哪个点对称？它们的坐标有什么关系？ 归纳：A 'A （关于x 轴对称)， 不变，纵坐标 .A ''A(关于y轴对称)纵坐标，互为相反数.（5）如果改变点A的坐标，这个规律仍然成立吗？你能否用字母来表示一下这个规律呢？在直角坐标系中，点（a，b）关于x轴的对称点的坐标为，关于y轴的对称点的坐标为.四、当堂反馈难点透释：图形平移与坐标变化的关系图像左右平移，纵坐标不变，横坐标左(移)减右(移)加；图像上下平移，横坐标不变，纵坐标下(移)减上(移)加.五、学习反思本节课你有哪些收获？。
八年级数学下册 第3章 图形与坐标3.3 轴对称和平移的坐标表示第3课时 综合平移的坐标表示课件(
探究新知
y
如 图 ， △ ABC 的 顶 点 坐 标 分
5 4
A2
别为A（-4，-1），B（-5，-3）， C（-2，-4）.将△ABC向右平移7
3
2 B2
1
C2
个单位，它的像是△A B C ；再 1 1 1
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O
A
–1
A 1 2 3 4 5 6 x
1
向上平移5个单位，△A1B1C1的像 B 是△A2B2C2.
y
4
3
2
1
–4 –3 –2 –1 O
–1
–2 –3
12345678x
解：变化后的坐标依次为（3，-2），（4，0），（2，1），（1，-1）.将 各点用线段依次连接起来，所得图案如图所示，这个图案与原图案的形状 和大小完全相同，只是位置发生变化，并且是将原图案先向右平移3个单 位长度，再向下平移2个单位长度所得.
是四边形A′B′C′D′，写出四边
–2
–3
形A′B′C′D′的顶点坐标，并作
–4
出该四边形.【教材P101页】
–5
解 ： 四 边 形 ABCD 先 向 下 平 移 5 个单位，再向左平移6个单位，
y
5
D
4
在这个平移下，平面内任一点P
3
2A
C
（x，y）与其像点P′（x′，y′）
1
B
的坐标有如下关系：
4）的对应点F的坐标分别为（ B ）
A.（2，2），（3，4）
B.（3，4），（1，7）
C.（-2，2），（1，7）
D.（3，4），（2，-2）
3.将点P（-3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得 到Q（x，-1），则xy=__-1_0___.
湘教版数学八年级下册3.3 轴对称和平移的坐标表示
初中数学试卷灿若寒星整理制作3．3 轴对称和平移的坐标表示2 简单平移的坐标表示要点感知1在平面直角坐标系中，将点(a，b)向右平移k个单位，其像的坐标为__________；将点(a，b)向左平移k个单位，其像的坐标为__________.预习练习1-1 在平面直角坐标系中，将点M(1，2)向左平移2个长度单位后得到点N，则点N的坐标是( )A.(-1，2)B.(3，2)C.(1，4)D.(1，0) 1-2 在平面直角坐标系中，将点P(-2，3)沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是( )A.(-2，6)B.(-2，0)C.(-5，3)D.(1，3)要点感知2 在平面直角坐标系中，将点(a，b)向上平移k个单位，其像的坐标为__________；将点(a，b)向下平移k个单位，其像的坐标为__________.预习练习2-1点M(2，-1)向上平移2个单位长度得到的点的坐标是( )A.(2，0)B.(2，1)C.(2，2)D.(2，-3)2-2点P(1，-3)向下平移2个单位后的点的坐标为__________.知识点1 左右平移中点的坐标的变化1.将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是( )A.(2，3)B.(2，-1)C.(4，1)D.(0，1)2.在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O，A的对应点分别为点O1，A1.若点O(0，0)，A(1，4)，则点O1，A1的坐标分别是( )A.(0，0)，(1，4)B.(0，0)，(3，4)C.(-2，0)，(1，4)D.(-2，0)，(-1，4)3.如图，在平面直角坐标系中，将点A(-2，3)向右平移3个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是( )A.(-2，-3)B.(-2，6)C.(1，3)D.(-2，1)知识点2 上下平移中点的坐标的变化4.将平面直角坐标系的某点的坐标向上或向下平移，则( )A.横坐标不变B.纵坐标不变C.横、纵坐标都变D.无法确定5.在平面直角坐标系中，点M(-2，6)向下平移3个单位到达点N，则点N在第__________象限.6.如图，在方格纸中，把△ABC向上平移__________格后可以得△A′B′C′.7.以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B，D点的坐标分别为(1，3)，(4，0)，把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是( ) A.(3，3) B.(5，3) C.(3，5) D.(5，5)8.在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是( )A.向下移动1格B.向上移动1格C.向上移动2格D.向下移动2格知识点3 平移作图9.将下面图形向右平移6格，请画出平移后的图形.10.平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去-3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比( )A.向上平移了3个单位B.向下平移了3个单位C.向右平移了3个单位D.向左平移了3个单位11.在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA向右平移3个单位，得到线段O 1A1，则点O1的坐标是__________，A1的坐标是__________.12.在平面直角坐标系中，将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是__________.13.如图，在△AOB中，AO=AB，在直角坐标系中，点A的坐标是(2，2)，点O的坐标是(0，0)，将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上.点O′，B′在x轴上.则点B′的坐标是__________.14.已知点A(m，n)，把它向左平移3个单位后与点B(4，-3)关于y轴对称，则m=__________，n=__________.15.(1)顺次连接以下几个点的坐标：(3，3)，(3，0)，(9，0)，(9，3)，(10，3)，(6，5)，(2，3)，(3，3)，(9，3).会得到一个什么漂亮的图案？(2)如果把这个图案向下平移5个单位长度，如何画出平移后的图案呢？并写出平移后这几个点的坐标.16.如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：(1)画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′，B′，C′的坐标；(2)求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积.17.已知点P(2a-12，1-a)位于第三象限，点Q(x，y)位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的.(1)若点P的纵坐标为-3，试求出a的值；(2)在(1)题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；(3)若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围.参考答案要点感知1 (a+k，b) (a-k，b)预习练习1-1 A1-2 D要点感知2 (a，b+k) (a，b-k)预习练习2-1 B2-2 (1，-5)1.D2.D3.C4.A5.三6.27.D8.D9.图略.10.A 11.(3,0) (4,3) 12.(2，-2) 13.(2，0)14.-1-315.(1)像一座房子，如图；(2)向下平移5个单位长度后相应各点的坐标分别为(3，-2)，(3，-5)，(9，-5)，(9，-2)，(10，-2)，(6，0)，(2，-2)，(3，-2)，(9，-2).如图.16.(1)图略，点A′，B′，C′的坐标分别为(-1，5)，(-4，0)，(-1，0)；(2)由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，∴△ABC扫过的面积=S四边形AA′B′B +S△ABC=B′B·AC+12BC·AC=5×5+12×3×5=652.17.(1)1-a=-3，a=4；(2)由a=4得：2a-12=2×4-12=-4.又点Q(x，y)位于第二象限，∴y＞0.取y=1，得点Q的坐标为(-4，1)；(3)∵点P(2a-12，1-a)位于第三象限，∴2120,10.aa-<-<⎧⎨⎩解得1＜a＜6.∵点P的横、纵坐标都是整数，∴a=2或3或4或5.当a=2时，1-a=-1，∴PQ＞1；当a=3时，1-a=-2，∴PQ＞2；当a=4时，1-a=-3，∴PQ＞3；当a=5时，1-a=-4，∴PQ＞4.。
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《轴对称与坐标变化》拓展
1、观察图10，找出规律．
（1）n 号树所立处的坐标是 ；
（2）10号树所立处的坐标是 ．
答案: n 号树的坐标是（412n -，62n -），10号树的坐标是（28，14-）
2、直角坐标系中，过点A （0、2）的直线a 垂直于y 轴，M （9，2）为直线a 上一点，若P 从点M 出发，以每秒2cm 的速度沿直线a 向左移动；点Q 从原点同时出发，以每秒1cm 得速度沿x 轴向右移动，几秒后PQ 平行于y 轴？
答案： 3秒
3、已知平面直角坐标系上有六个点，
请将上述的六个点按下列要求分成两类，并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征（请将答案按要求写在横线上，特征不能用否定形式表述．．．．．．．．．．．
，点用字母表示）． ⑴甲类含两个点，乙类含其余四个点．
甲类：点____，____是同一类点，其特征是______；
乙类：点____，____是同一类点，其特征是______；
⑵甲类含三个点，乙类含其余三个点．
甲类：点___，___，____是同一类点，其特征是___；
乙类：点___，___，____是同一类点，其特征是___.
答案：
4、⑴图l －5－22中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，与原图案相比，所得的图案
有什么变化？
⑵将图l－5－22中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－l，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
⑶将图l－5－22中各个点的横坐标都乘－l，纵坐标都乘－l，所得的图案有什么变化？
答案：(1)关于y轴对称
（2）关于x轴对称
（3）关于原点对称。