上海市虹口区2018年中考数学二模试题20190102286

…………………………………………（4 分）
（代入消元法参照给分）
21．解：过点 A 作 AD⊥CB，垂足为点 D
∵ sin B 4 5
∴ cos B 3 ……………………………………………………（1 分） 5
在 Rt△ABD 中， BD AB cos B 5 3 3 …………………………………（2 分） 5
将它们与方程②分别组成方程组，得：
x 2 y 2, x 2 y 2,
x 2 y 6;

x

2
y

6.
……………………………………………………（4 分）
分别解这两个方程组，
得原方程组的解为

x1 y1

4, 1;

x2 y2
2, 2.
．
如图，四边形 ABCD 是矩形，E 是对角线 AC 上的一点，EB=ED 且∠ABE=∠ADE．
（1）求证：四边形 ABCD 是正方形；
（2）延长 DE 交 BC 于点 F，交 AB 的延长线于点 G，求证： EF AG BC BE ．
D
C
E F
y = g(x)
A
B
G
第 23 题图
24．（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分）
3
17．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=10，sinA= ，CD 为 AB 边上的中线，以点 B 为圆心，r
5
为半径作⊙B．如果⊙B 与中线 CD 有且只有一个公共点，那么⊙B 的半径 r 的取值范围为
▲
．
2
18．如图，在△ABC 中，AB＝AC，BC=8，tanB 3 ，点 D 是 AB 的中点，如果把△BCD 沿直 2
一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
1．D
2．A
3．C
4．B
5．C
6．B
二、填空题本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
7． a4
8． 6.8105
9． x 1
11． a 3
15．2
12．
y x2 1
等（答案不唯一）
1
13．
2
16．
1
a

∵AB=AF AD⊥CB
∴BF=2BD=6 ………………………………………（1 分）
∵EF⊥CB AD⊥CB
∴EF∥AD
∴ DF AE …………………（2 分） CF EC
∵ AE : EC 3 : 5 DF=BD=3 ∴CF=5 ∴CD=8………………………（1 分）
在 Rt△ABD 中， AD AB sin B 5 4 4 ……………………………………（1 分） 5
7
解得 x1 50 x2 60 经检验， x1 50 x2 60 都是原方程的解，但 x1 50 不符合题意，舍去 ∴ x 60 ……………………………………………………………………………（2 分） 答：甲车原计划的速度为 60 千米/小时．………………………………………（1 分） （2）（4，240） （12，600） …………………………………………………（1 分，1 分） y 45x 60 …………………………………………………………………………（2 分）
线 CD 翻折，使得点 B 落在同一平面内的 B′处，联结 A B′，那么 A B′的长为 ▲ ． A
B
A
D
O
D
D
B
C
第 16 题图
CAΒιβλιοθήκη 第 17 题图BC
第 18 题图
三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分）
先化简，再求值： (a 1 3 ) a2 4a 4 ，其中 a 3 ． a 1 a 1
1
A．一条中线；
B．一条高；
C．一条角平分线； D．不确定．
6．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，联结 BE，如果 AB=6，BC=4，那么分别以 AD、BE 为直径的⊙M 与⊙N 的位置关系是
A．外离；
B．外切；
C．相交；
D．内切．
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
………………………………………………………（3 分）

a2 ……………………………………………………………………………
（2 分）
a2
当 a 3 时, 原式= 3 2 7 4 3 …………………………………………… （2 分） 32
．
20．解：由①得， x 2 y 2 或 x 2 y 2 ……………………………………………（2 分）
4．如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方
图．如果乘车的频率是 0.4，那么步行的频率为
A．0.4；
B．0.36；
C．0.3；
人数
A
20
P
12
D
C
0 乘车 步行 骑车 出行方式
O
E
B
第 4 题图
第 5 题图
D．0.24.
A
D
E
B
C
第 6 题图
5．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）： （1）在△AOB（OA<OB）边 OA、OB 上分别截取 OD、OE，使得 OD=OE； 1 （2）分别以点 D、E 为圆心，以大于 DE 为半径作弧，两弧交于△AOB 内的一点 C； 2 （3）作射线 OC 交 AB 边于点 P． 那么小明所求作的线段 OP 是△AOB 的
20．（本题满分 10 分）
x2 4xy 4 y2 4, ①
解方程组：

x

2
y

6.
②
21．（本题满分 10 分）
如 图 ， 在 △ ABC中 ， sin B 4 ， 点 F在 BC上 ， AB=AF=5， 过 点 F作 EF⊥ CB交 AC于 点 E， 且 5 A
AE : EC 3 : 5 ，求BF的长与sinC的值． E
A． k 1 ；
B． k 1且k 0 ； C． k 1 ；
D． k 1且k 0 .
3．如果将抛物线 y x2 向左平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是
A． y x2 1；
B． y x2 1；
C． y (x 1)2 ； D． y (x 1)2 .
2018.4
说明： 1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相 应评分； 2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分； 3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数； 4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的 解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的 给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以 1 分为基本单位．
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax2 2x c 与直线 y 1 x 3分别交于 x 轴、 2
y 轴上的 B、C 两点，抛物线的顶点为点 D，联结 CD 交 x 轴于点 E． （1）求抛物线的解析式以及点 D 的坐标； （2）求 tan∠BCD； （3）点 P 在直线 BC 上，若∠PEB=∠BCD，求点 P 的坐标．
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7．计算： a 6 a 2 = ▲
.
8. 某病毒的直径是 0.000 068 毫米，这个数据用科学记数法表示为 ▲ 毫米.
x 1,
9．不等式组 2x 4. 的解集是 ▲
.
10．方程 x 2 x 的解为
▲
．
11．已知反比例函数 y 3 a ，如果当 x 0 时，y 随自变量 x 的增大而增大，那么 a 的取值范围为 x
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相
应位置上．]
1．下列实数中，有理数是
A． 3 ；
B． 3 9 ；
C． ；
D．0．
2．如果关于 x 的一元二次方程 x2 2x k 0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是
1
b
22
17． 5 r 6 或 r 24 5
10． x 1
14．6
2
18．
5
5
三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）
6
19．解：原式= a2 1 3 a 1 ………………………………………………………（3 分） a 1 a2 4a 4
(a 2)(a 2) a 1 a 1 (a 2)2
C
F
B
第 21 题图
22．（本题满分 10 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 4 分） 3
甲、乙两车需运输一批货物到 600 公里外的某地，原计划甲车的速度比乙车每小时多 10 千米，
这样甲车将比乙车早到 2 小时．实际甲车以原计划的速度行驶了 4 小时后，以较低速度继续行驶，
结果甲、乙两车同时到达．
上海市虹口区 2018 年中考数学二模试题
考生注意：
（满分 150 分，考试时间 100 分钟）
1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草
稿纸、本试卷上答题一律无效．