曲线运动专题

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的轨道半径未变，视为稳定运行，由 V GM / r 知，r 减小时 V 逐渐增大，故 D 选项 正确。典型错误：混淆稳定运动和变轨运动 二、巩固训练题 1．如图，一轻杆一端固定在 O 点，另一端固定一小球，在竖直平面内做 圆周运动，通过最高点时，由于球对杆有作用，使杆发生了微小形变，关于 杆的形变量与球在最高点时的速度大小关系，正确的是 （ C A．形变量越大，速度一定越大 C．形变是为零，速度一定不为零 ）
υ2
r
= mrω2 = m ω = mr
4 2 = 4π2mrf2 T2
3．圆周运动中的临界问题: （1）没有别的物体支持的质点做圆周运动，如细绳系着的物体或沿圆环内壁运动 的物体在竖直平面内做圆周运动，在通过轨道最高点时的速度的临界值为 υ = Rg．当
υ≥ Rg时，物体能通过最高点;当 υ＜ Rg时，物体还没有到最高点时，就脱离了轨道． （2）受别的物体约速的质点做圆周运动，如套在圆环上的物体，有轻杆或管约束 的物体在竖直平面内做圆周运动，当通过最高点时，物体通过最高点的速度可以为任何
二宇宙速度 V2=11.2km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度； （3）第三宇宙速度 V3=16.7km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
二、重点难点
1．平抛运动与类平抛运动： 求解的方法是利用运动的合成和分解法进行分析：在初速度方向加速度为零，以初 速度做匀速直线运动；在垂直于初速度方向有一个恒定的加速度，做静止开始的匀加速 直线运动，加速度的大小由合外力决定．通常应结合运动的合成和分解的运动学规律进 行求解． 2．圆周运动中的向心力： 向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力 向心力是按力的作用效果来命名的，故在分析做圆周运动的物体受力时，切不可在性质 力上再添加一个向心力，但对各种情况下向心力的来源应明确． 圆周运动中的动力学方程即将牛顿第二定律应用于圆周运动，由于向心加速度表示 不同，有以下各种情况，解题时应根据已知条件进行选择． F=m
υ m1m2 G 2 = m2 = m2ω2r = m2 r r
2
2 2 ） r T
5、卫星的速度、角速度、加速度、周期和轨道半径的关系 GM 1 ，即线速度 υ∝ ； ②ω = r r GM 1 ，即角速度 ω∝ 3; r3 r
①υ=
③T =
4 2 4 2 r 3 T2 GM ，即周期 T∝ r3，或 3 = ，即开普勒第三定律;④a = 2 ，即向 r r GM GM
5.深刻理解万有引力定律 1 自然界的一切物体都相互吸引，两个物体间的引力的大小， （1）万有引力定律：○ 2 公式： F G 跟它们的质量乘积成正比，跟它们的距离的 ， r2
3 适用条件：适用于相距很远，可以看做质点的两物体间的相互 G=6.67×10 N.m /kg .○ 作用，质量分布均匀的球体也可用此公式计算，其中 r 指球心间的距离。 1 讨论重力加速度 g 随离地面高度 h 的变化情况： 物 （2） 万有引力定律的应用： ○ 体 的 重 力 近 似 为 地 球 对 物 体 的 引 力 ， 即 mg=G
一、基础训练题
1．关于力和运动，下列说法中正确的是 A．物体在恒力作用下有可能做曲线运动 B．物体在变力作用下有可能做直线运动 C．物体只有在变力作用下才可能做曲线运动 ( ABD )
D．物体在恒力或变力作用下都有可能做曲线运动 2．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内 A．速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变 B．速度一定在不断地改变，加速度可以不变 C．速度可以不变，加速度一定不断地改变 D．速度可以不变，加速度也可以不变 3．关于两个互成角度( 0 ， 180 )的初速度不为零的匀变速直线运动的合运 动，下列说法正确的是（ CD ） A．一定是直线运动 B．一定是曲线运动 C．可能是直线运动，也可能是曲线运动 D．一定是匀变速运动 4．如图，船从 A 处开出后沿直线 AB 到达对岸，若 AB 与河岸成 37°角，水流速 度为 4m/s，则船从 A 点开出的最小速度为 A．2m/s B．2.4m/s C．3m/s （ B ） D．3.5m/s (B )
Mm Mm V2 GM =m 得 V= ，由 G 2 = mr(2π 2 r r r r
/T)2 得 T=2π
Mm 1 1 Mm GM r3 。由 G 2 = mrω 2 得ω = ，由 Ek= mv2= G 。 3 2 2 r r GM r
1 第一宇宙速度 V1=7.9Km/s,人造卫星的最小发射速度；○ 2 第 (3)三种宇宙速度：○
值，即υ≥0．当υ＞ Rg时，环、杆或管对物体的作用力方向向下；当υ= 有作用力；当 0＜υ＜ Rg时，作用力方向向上． 4、研究天体运动的基本方法：
Rg时，没
研究人造卫星、行星等天体的运动时，我们进行了以下近似：中心天体是不动的，环绕 天体以中心天体的球心为圆心做匀速圆周运动； 环绕天体只受到中心天体的万有引力作 用，这个引力提供环绕天体圆周运动的向心力．即 （
均相等。又 b、c 轨道半径大于 a 的轨道半径，由 V GM / r 知，Vb=Vc<Va,故 A 选项 错；由加速度 a=GM/r 可知 ab=ac<aa,故 B 选项错。 2 当 c 加速时，c 受到的万有引力 F<mv /r，故它将偏离原轨道做离心运动；当 b 减 2 速时， b 受到的万有引力 F>mv /r, 故它将偏离原轨道做向心运动。 所以无论如何 c 也追 不上 b，b 也等不到 c，故 C 选项错。对这一选项，不能用 V GM / r 来分析 b、c 轨 道半径的变化情况。 对 a 卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它
2r 2fr r T
(4)、向心力：是按作用效果命名的力，其动力学效果在于产生向心加速度，即只 改变线速度方向，不会改变线速度的大小。对于匀速圆周运动物体其向心力应由其所受 合外力提供。 Fn m an m
V2 4 2 m 2 r m 2 r 4 2 m f 2 r . r T
曲线运动、万有引力专题复习
本章知识点主要考查的有以下几点： （1）平抛物体的运动。 （2）匀速圆周运动及其 重要公式，如线速度、角速度、向心力等。 （3）万有引力定律及其运用。 （4）运动的合 成与分解。注意圆周运动问题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，要加深对牛顿 第二定律的理解，提高应用牛顿运动定律分析、解决实际问题的能力。近几年对人造卫 星问题考查频率较高，它是对万有引力的考查。卫星问题与现代科技结合密切，对理论 联系实际的能力要求较高，要引起足够重视。本章内容常与电场、磁场、机械能等知识 综合成难度较大的试题，学习过程中应加强综合能力的培养。 一、夯实基础知识 1、深刻理解曲线运动的条件和特点 （1）曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上 时，物体做曲线运动。 1 在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就 （2）曲线运动的特点：○ 是通过这一点的曲线的切线方向。②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方 3 做曲线运动的质点， 向是不断变化的。 ○ 其所受的合外力一定不为零， 一定具有加速度。 2、深刻理解运动的合成与分解 物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效 的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。 1 分运动的独立性；○ 2 运动的等效性（合运动和分运 运动的合成与分解基本关系：○ 3 运动的等时性；○ 4 运动的矢量性（加速度、速度、 动是等效替代关系，不能并存） ；○ 位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。 ） 3.深刻理解平抛物体的运动的规律 （1） ．物体做平抛运动的条件：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向。物体 受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。 （2） ．平抛运动的处理方法 通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一 个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是 竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。 (3)．平抛运动的规律 以抛出点为坐标原点，水平初速度 V0 方向为沿 x 轴正方 向，竖直向下的方向为 y 轴正方向，建立如图 1 所示的坐标 图1 系，在该坐标系下，对任一时刻 t. ①位移 分位移 x V0 t , y
Mm 。 所 以 重 力 加 速 度 g= ( R h) 2
G
M 2 求天体的质量：通过观天体卫星运动的周 ，可见，g 随 h 的增大而减小。○ ( R h) 2
期 T 和轨道半径 r 或天体表面的重力加速度 g 和天体的半径 R，就可以求出天体的质量 3 求解卫星的有关问题：根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速 M。○ 度、周期、动能、动量等状态量。由 G
B．形变量越大，速度一定越小 D．速度为零，可能无形变
2． （05 年荆门）如图所示，水平转盘上的 A、B、C 三处有三块可视为质点的由同 一种材料做成的正立方体物块；B、C 处物块的质量相等，为 m，A 处物块的质量为 2m； A、B 与轴 O 的距离相等，为 r，C 到轴 O 的距离为 2r，转盘以某一 角速度匀速转动时，A、B、C 处的物块都没有发生滑动现象，下列 说法中正确的是（ ABC ）
(4)．平抛运动的性质 做平抛运动的物体仅受重力的作用，故平抛运动是匀变速曲线运动。 4.深刻理解圆周运动的规律 (1)匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种 运动就叫做匀速周圆运动。 (2)．描述匀速圆周运动的物理量 ①线速度 v ，物体在一段时间内通过的弧长 S 与这段时间 t 的比值，叫做物体的线 速度，即 V=S/t。线速度是矢量，其方向就在圆周该点的切线方向。线速度方向是时刻 在变化的，所以匀速圆周运动是变速运动。 ②角速度 ，连接运动物体和圆心的半径在一段时间内转过的角度θ 与这段时间 t 的比值叫做匀速圆周运动的角速度。即 =θ /t。对某一确定的匀速圆周运动来说，角 速度是恒定不变的，角速度的单位是 rad/s。 ③周期 T 和频率 f (3)．描述匀速圆周运动的各物理量间的关系: V