【华东师大版】九年级数学上册：21.1《二次根式教案(含答案)
华师大版数学九年级上册《21.1 二次根式》教学设计2
华师大版数学九年级上册《21.1 二次根式》教学设计2一. 教材分析华东师范大学版数学九年级上册《21.1 二次根式》是学生在初中阶段学习二次根式的起点，也是为高中阶段进一步学习函数、不等式等知识做铺垫。
本节课主要让学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法，并能够解决一些实际问题。
教材通过引入二次根式，让学生感受数学与现实生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但学生对二次根式这一概念较为陌生，对其性质和运算方法的认识需要通过实例和练习逐步建立。
此外，学生对于将实际问题转化为二次根式问题的能力有待提高。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法。
2.能够将实际问题转化为二次根式问题，并运用二次根式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.二次根式的概念及其性质。
2.二次根式的运算方法。
3.将实际问题转化为二次根式问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的概念、性质和运算方法。
2.利用实例和练习，让学生在实际操作中掌握二次根式的应用。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.运用多媒体辅助教学，提高课堂趣味性和教学效果。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.设计具有代表性的练习题和实际问题。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量物体高度、计算物体体积等，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。
然后引入二次根式的概念，让学生初步了解二次根式在实际问题中的应用。
2.呈现（15分钟）讲解二次根式的定义，引导学生通过实例理解二次根式的概念。
同时，介绍二次根式的性质，如：二次根式具有非负性、单调性等。
让学生通过实际问题，运用二次根式的性质解决问题。
华师大版数学九年级上册教案：21.1二次根式教案
华师大版九年级上册21.1二次根式教案教学内容：21.1二次根式教学目标：1、理解二次根式的概念。
能够利用二次根式有意义的条件确定字母的取值范围；2、理解二次根式的性质。
能够利用二次根式的性质进行计算和化简。
3、通过对根的方和方的根的比较学习，增强学生的符号意识。
教学重难点关键1．重点：二次根式有意义的条件和二次根式的性质；2．难点与关键：二次根式有意义的条件，方的根这一性质的应用． 教学方法：自主学习教学准备：课件教学过程一、 复习与练习1、9的平方根是 ，0.36的算术平方根是 ；2、 是121的平方根， 是5的算术平方根；3、计算：（1）=±6425 ， =-44.1 ， （2）=+494 ， =16.0 ， （3）=-2)5( ，=26 ，二、自主学习（一）学习二次根式的定义1、定义：形如)0(,≥a a 的式子，叫做二次根式。
2、定义的应用例1、下列式了中，是二次根式的是 。
12-x ，25+y ，4-，22b a +，100，2)1(-x ，0例2、求下列代数有意义的字母的取值范围（1）x 25- （2）421+x解：（1）025≥-x （2）042>+x2552≤-≥-x x 242->->x x（3）21-x （4）31+x（3）02>-x （4）03≠+x2>x 3-≠x（5）112-+x x （6）631+-x x（5）⎩⎨⎧≠-≥+01012x x （6） ⎩⎨⎧≠+≥-06301x x 解得：⎪⎩⎪⎨⎧≠-≥121x x 解得：⎩⎨⎧-≠≥21x xx ∴的取值范围是： x ∴的取值范围是：1≥x1,21≠-≥x x 且（7）533+-x x （8）22526+-+-x xx（7）053>+x （8）⎩⎨⎧≠+≥-02026x x 3553->->x x 解得：⎩⎨⎧-≠≤23x x x ∴的取值范围是：2,3-≠≤x x 且练习：课后练习第2题。
九年级数学上册21.1二次根式学案华东师大版
二次根式一、学习目标1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2.掌握二次根式有意义的条件。
二、学习重点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、自主预习（一）复习引入：1.已知x 2= a ，那么a 是x 的______，x 是a 的________，记为______,a 一定是_______数。
2.4的算术平方根为2，用式子表示为 =_____；0的算术平方根为_____，则非负数a 的算术平方根表示为 。
（二）问题研究：1.式子a 表示 。
2. 叫做二次根式。
试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3， 16-， 34， )0(3≥a a ， 12+x3.式子)0(0≥≥a a 表示 。
4.)0()(2≥=a a a 表示 。
计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31(四、合作探究1.当x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③42)3(x --212.a 的值为___________．3.若在实数范围内有意义，则x 为（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非负数 D 、非正数五、巩固反馈1. =________，2.在实数范围内因式分解：（1）x 2-9 = x 2 - （ ）2= （x+ ___）(x-___)（2） x 222 = (x+ ___)(x- ___)3.已知A. x>-3B. x<-3C.x=-3D.x 的值不能确定4.下列计算中，不正确的是 （ ）A 、3= 2)3(B 、0.5=2)5.0(C 、2)3.0(=0.3D 、2)75(=355.在式子x x +-121中，x 的取值范围是____________。
6.已知42-x +y x +2＝0，则x-y ＝_________。
7.已知y ＝x -3+23--x ,则x y = ________。
九年级数学上册21.1二次根式(第2课时)教案华东师大版
21。
1 二次根式第二课时教学内容 (a）2=a(a≥0)，2a＝a（a≥0）教学目标理解（a)2=a（a≥0）与2a=a（a≥0），并利用它进行计算和化简．通过具体数据的解答，探究2a=a(a≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键 1．重点：（a）2=a（a≥0）与2a＝a（a≥0）及其运用．2．难点：探究结论．3．关键:讲清a≥0时，2a＝a才成立．教学方法三疑三探教学过程一、设疑自探――解疑合探自探1.做一做：根据算术平方根的意义填空:（4）2=_______；（2）2=_______；(9）2=______；（3)2=_______；（13）2=______;（72）2=_______；（0）2=_______．老师点评：4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有(4)2=4．同理可得：（2)2=2，(9）2=9，（3)2=3,（13）2=13，(72）2=72，（0）2=0,所以（a）2=a（a≥0）自探2（一)计算1．（1x+)2（x≥0） 2．（2a）2 3．（221a a++)2 4．（24129x x-+）2分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2)a2≥0;（3）a2+2a+1=（a+1）2≥0;（4）4x 2-12x+9=（2x ）2—2·2x ·3+32=(2x-3）2≥0．所以上面的4题都可以运用（a ）2=a （a ≥0)的重要结论解题． （二）在实数范围内分解下列因式： （1）x 2-3 （2）x 4-4 （3) 2x 2—3分析:(略）自探3(学生活动)填空：22=_______；20.01=_______；21()10=______； 22()3=________;20=________；23()7=_______． 归纳，一般地:2a =a(a ≥0）自探4 化简(1）9 （2）2(4)- (3）25 (4)2(3)-分析：因为（1）9=-32，(2）(-4）2=42,（3）25=52，（4）（—3）2=32，所以都可运用2a =a （a ≥0）•去化简．二、质疑再探:同学们,通过学习你还有什么问题或疑问?与同伴交流一下！三、应用拓展1. 填空：当a ≥0时，2a =_____；当a 〈0时,2a =_______，•并根据这一性质回答下列问题．（1)2a ，则a 可以是什么数？（2)2a ，则a 可以是什么数？（3）2a a ，则a 可以是什么数?分析2a （a ≥0）,∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形,使“( ）2”中的数是正数，因为，当a ≤02a 2()a -a ≥0．（1）根据结论求条件；(2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3)根据(1）、（2）可知2a =│a │，而│a │要大于a,只有什么时候才能保证呢？a 〈0． 2。
华师大版数学九年级上册《21.1 二次根式》教学设计3
华师大版数学九年级上册《21.1 二次根式》教学设计3一. 教材分析华师大版数学九年级上册《21.1 二次根式》是学生在学习了实数、有理数、无理数等知识后，进一步深入研究根式的特性。
这一章节主要介绍了二次根式的概念、性质和运算。
通过学习，学生能够掌握二次根式的基本知识，为后续学习二次根式的应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数、无理数等概念有一定的了解。
但二次根式作为新的知识，对学生来说还是有一定难度。
因此，在教学过程中，需要从学生的实际出发，循序渐进，引导学生逐步掌握二次根式的知识。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.学会二次根式的运算，能进行二次根式的化简、求值等。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、合作学习法等，通过讲解、讨论、练习等形式，引导学生主动探究，合作交流，提高学生分析问题、解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过复习实数、有理数、无理数等知识，引导学生回顾已学过的根式知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的定义，引导学生观察、思考，从而理解二次根式的概念。
同时，解释二次根式的性质，让学生初步感知二次根式的特点。
3. 操练（10分钟）教师引导学生进行二次根式的化简、求值等练习，让学生在实际操作中掌握二次根式的运算方法。
4. 巩固（10分钟）教师通过PPT展示一些典型例题，引导学生运用所学知识解决问题，巩固二次根式的知识。
5. 拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生思考、讨论，提高学生解决问题的能力。
例如：探讨二次根式在实际生活中的应用等。
6. 小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
7. 家庭作业（5分钟）教师布置适量作业，让学生课后巩固所学知识。
二次根式教案华东师大版九年级数学上册
第三步：展学要求（“学法指导”设计）
（1）声音洪亮，语言流畅，逻辑思维清晰。
（2）各小组认真倾听，积极补充，质疑提问对小组进行评价。
主问题1设计意图
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
主问题1预设答案
形如 (a≥0)_的式子叫做二次根式，二次根式的被开方数必须是非负数。
第一学程：
学习任务：二次根式定义
主问题1.（1）什么是二次根式？说说一个式子要想成为二
次根式应该具备哪些条件？
（2）下列各式是二次根式吗?
学法指导
第一步：自学要求（“学法指导”设计）
学生独立思考，完成学习任务
第二步：互学要求（“学法指导”设计）
（1）有序交流。组长主持，组内互学，及时纠错。
（2）汇总意见。组内总结方法。
学生独立思考，完成学习任务
第二步：互学要求（“学法指导”设计）
（1）有序交流。组长主持，组内互学，及时纠错。
（2）汇总意见。组内总结方法。
（3）展学准备。组长做好组员任务分工，做好展讲准备。
第三步：展学要求（“学法指导”设计）
（1）声音洪亮，语ຫໍສະໝຸດ 流畅，逻辑思维清晰。（2）各小组认真倾听，积极补充，质疑提问对小组进行评价。
主问题3设计意图
引导学生通过自主探究与合作探究（学生有困难时，教师在小组内适当的给予帮助）得出新知。
主问题3预设答案
（1）( )2＝a，
（2） ＝a（a≥0）； ＝－a（a<0）
第四学程：
学习任务当堂检测
主问题4.1．下列式子中，是二次根式的是()
A．－ B． C． D．x
21.1 二次根式 华师大版数学九年级上册教案
第21章二次根式21.1 二次根式※教学目标※【知识与技能】1.了解二次根式的定义.2.会求二次根式被开方数中字母的取值范围.3.会利用二次根式的非负性解题.4.理解二次根式的基本性质：,并能利用它们进行化简或计算.【过程与方法】1.经历观察、比较，总结二次根式的定义，培养学生的归纳能力.2.通过对二次根式性质的探究，提高数学探究能力和归纳能力.【情感态度】经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识.【教学重点】二次根式的概念，二次根式性质的应用.【教学难点】1.利用二次根式的非负性解决具体问题.2.二次根式性质的应用.※教学过程※一、复习引入1.什么是平方根、算术平方根？2.你能举出几个这样的代数式，并说明其意义吗？【教学说明】教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，引出新课.二、探索新知1.二次根式的概念（1）引导学生概括二次根式的定义：像这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式大于等于0，这样的式子叫做二次根式.为了方便，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式.因此我们把形如的式子叫做二次根式.(2)思考：根据你已有知识，说说你对二次根式的认识.（学生分组讨论、回答，最后教师总结）①表示a的算术平方根；②a可以是数，也可以是代数式；③从形式上含有二次根号；≥0；⑤表示开平方运算，也可表示运算结果.【例1】下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号；第二，被开方数是正数或0.解：二次根式有：;不是二次根式的有：.交流归纳：从形式上看，一个代数式是二次根式必须具备以下两个条件：（1）必须有二次根号；（2）被开方数不能小于0.【例2】x是怎样的实数时，二次根式有意义？分析：要使二次根式有意义，被开方数必须是非负数.解：被开方数x-1≥0,即x≥1.所以，当x≥1时，二次根式有意义.交流归纳：由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须满足被开方数大于等于0，因此求二次根式被开方数中字母取值范围可列不等式求解.2.二次根式的性质：的探究（1）做一做：根据算术平方根的意义填空:（2）思考：根据上面的计算，你得出了什么结论？学生讨论，得出结论：.【例3】计算：分析：我们可以直接利用的结论解题.解：3.二次根式的性质的探究（1）做一做：根据算术平方根的意义填空：(2)根据上面的计算你得出了什么结论？学生讨论得出：一般地，(3)思考：当a<0时，还成立吗？学生小组讨论，教师举反例说明结论不成立，最后得出结论：(4)通过上面的学习，你认为等于多少？得出：【例4】化简：分析：因为所以都可运用去化简.解：三、巩固练习1.计算：2.计算：3.4.x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？5.当x是多少时，在实数范围内有意义？6.已知的值.答案：四、应用拓展【例5】已知2<x<3,化简：分析：先由,再判断(x-2)与(x-3)的正负，进而去掉绝对值符号，并合并同类项.解：∵2<x<3,∴x-2>0,x-3<0,∴原式=.五、归纳小结1.式子叫做二次根式，实质是一个非负实数的算术平方根的表达式.2.式子中，被开方数（式）必须大于等于零.3.求二次根式中字母取值范围的方法：（1）观察配方法;（2）列不等式或不等式组求解.4.区分※课后作业※教材习题21.1第1、2题.。
华东师大版九年级上册 数学 教案 21.1 二次根式
华东师范大学出版社九年级上册第21章第一节
21.1.1二次根式（第1课时）教学设计
一、教材分析
1、地位作用：本章主要内容是初中代数运算的基础内容，在整个中学代数中起承上启下的重要作用，内容有两部分，它们是二次根式的有关概念、性质和二次根式的四则运算。
本章的第一部分是二次根式的有关概念、性质。
它是把前面学习的实数写成式子进行运算，体现了由特殊到一般的数学思想，同时二次根式的概念和性质又是今后学习根式运算、函数的知识储备.
2．对象分析
（1）学生是乡镇普通初中九年级的学生，班级学生学习方面存在一定的差异；但学生对数学抱有浓厚的兴趣。
（2）学生在前面已学习了平方根，基本上掌握了平方根。
3．环境分析
（1）教师自制多媒体课件。
（2）上课环境为多媒体教室。
二、教学目标：
知识技能：积极参与构建二次根式的概念、探究二次根式的特征与性质的活动，在活动中体验成功的喜悦．
过程与方法：(1)了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
(2) 掌握二次根式有意义的条件。
(3) 掌握二次根式的基本性质：)0
a
≥a
(0≥
情感、态度、价值观：通过计算、观察、类比、归纳、猜想，探索二次根式的概念、
性质的发生过程；发展学生合情推理能力和演绎推理能力.
三、教学重点、难点
教学重点：掌握二次根式的有关概念、性质；能熟练地运用二次根式的有关概念、
性质进行计算，并能利用它解决简单的实际问题.
教学难点：能熟练地运用二次根式的有关概念、性质进行计算，并能利用它解决简单的实际问题.
教学重点、难点突破方法：通过类比平方根和算术平方根的有关概念、性质突破难点
四、教学过程。
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二次根式
21.1 二次根式
【知识与技能】
1.理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目.
2.理解a（a≥0）是非负数和(a)2=a.
3.理解2a=a（a≥0）并利用它进行计算和化简.
【过程与方法】
1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.
2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出(a)2=a（a≥0），最后运用结论严谨解题.
3.通过具体数据的解答，探究并利用这个结论解决具体问题.
【情感态度】
通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.
【教学重点】
1.形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.
2. a（a≥0）是一个非负数；(a)2=a（a≥0）及其运用.
3.
【教学难点】
利用“a（a≥0）”解决具体问题.
关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出
一、情境导入，初步认识
回顾：
当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.
当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根.
当a是负数时，a没有意义.
【教学说明】通过对算术平方根的回顾引入二次根式的概念.
二、思考探究，获取新知
概括：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a.即有：
（1）a≥0；（2）(a)2=a（a≥0）.
形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.
注意：在a中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.
思考：2a等于什么？
我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的2a的值，看看有什么规律.
概括：当a≥0时，2a=a；当a＜0时，2a=-a.
三、运用新知，深化理解
1.x取什么实数时，下列各式有意义？
2.计算下列各式的值：
【教学说明】可由学生抢答完成，再由老师总结归纳.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾二次根式的概念及有关性质：（1）(a)2=a（a≥0）；（2）当a≥0时，
2
a=a；当a＜0时，2a=-a.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.
【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.
1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.1”中选取.
2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.
本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特殊数据的计算，理解二次根式的有关性质，经历观察、归纳、分类讨论等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.。