南京东山外国语学校2010-2011学年度第一学期学情调研高一数学

南京东山外国语学校2010~2011学年度第一学期学情调研
高一 数学
命题人：卓成海 2010.10
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程,请把答案直接填写在题中横线上.）
1、 已知集合A={}3,2,1，B={}1，则A 与B 的关系是
2、集合}3,2,1{=B 的非空真子集有___________个。

3、满足条件｛0，1｝∪A={0,1}的所有集合A 的个数是 个
4、如果集合{}
0122=++=x ax x A 中只有一个元素，则a 的值是
5、下列各图形中，不可能是某函数)(x f y =的图象的是
① ② ③6、已知函数y=f （x ），则对于直线x=a （a 为常数），以下说法正确的是 ①y=f （x ）图像与直线x=a 必有一个交点 ②y=f （x ）图像与直线x=a 没有交点 ③y=f （x ）图像与直线x=a 最少有一个交点 ④y=f （x ）图像与直线x=a 最多有一个交点
7、下列各组函数表示相等函数的是 ① 293
x y x -=- 与 3y x =+ ②1y = 与 1y x =- ③0y x = 与 1y =（x ≠0） ④21y x =+，x ∈Z 与21y x =-，x ∈Z
8、函数31y x =+ ， x ∈{1，2 , 3 } 的值域是
9、已知()()2
11-=-x x f 则f （x ）的解析式为 10、已知函数()510320x x x x f x ⎧+ ≥⎪⎨-+ <⎪⎩
=，则f （1）+f （1-）的值为
11、函数()01
>+=x x x y 单调减区间是
12、客车从甲地以60km ／h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km ／h 的速度匀速行驶l 小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是
① ② ③ ④
13、 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为__ _
14、若函数()()()f x x a bx a =++(常数a b ∈R ,)是偶函数,且它的值域为(]4-∞，,则该函数的解析式为()f x = .
二、解答题（本大题共6小题，第15、16题每题14分，第17、18题每题15分，19、20题每题16分，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15、已知A ={1，2，x 2－5x ＋9}，B ={3，x 2＋ax ＋a }，如果A ={1，2，3}，2 ∈B ，求实数a
的值.
16、已知集合{},71|≤≤=x x U {}52|≤≤=x x A ，{}73|≤≤=x x B ，
求:（1）A B ；（2）()U C A B
17、已知函数21)(+--=x x x f .
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）在右边所给的坐标第中画出该函数的图象；
（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要
求证明).
18、已知函数()b ax x x f ++=2
（1）若对任意的实数x 都有f (1+x)=f (1－x) 成立，求实数 a 的值；
（2）若f (x)为偶函数，求实数a 的值；
（3）若f (x)在[ 1，+∞)内递增，求实数a 的范围。

19、已知函数21)(--=
x x x f
（1）求()22+x f 的解析式，并求其定义域
（2）判断函数()x f 在),2(+∞∈x 上的单调性，并证明。

20、某企业为适应市场需求，准备投入资金16万元生产W 和R 型两种产品。

经市场预测，生产W 型产品所获利润W y （万元）与投入资金W x （万元）成正比例关系，且当投入资
金为6万元时，可获利润1.5 万元。

生产R 型产品所获利润R y （万元）与投入资金R x （万元）满足关系
R R x y 21=。

为获得最大总利润，问生产W 、R 型产品各应投入资金多少万元？获得的最大总利润是多少？
南京东山外国语学校2010~2011学年度第一学期学情调研 高一 数学答题卷 命题人：卓成海 2010.10 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程,请把答案直接填写在题中横线上.） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题(请每题解答写在规定的矩形框内,对于写在框外内容视作未答.)
班级 姓名 考试号
-----------------------------------------密-------------------------------封-------------------------------------线--------------------------------------
南京东山外国语学校2010~2011学年度第一学期学情调研 高一 数学答题卷（参考） 命题人：卓成海 2010.10 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程,请把答案直接填写在题中横线上.） 1. A B ⊆ 2. 6 3. 4 4. 0或1 5. ② 6. ④ 7. ③ 8. {}10,7,4 9. ()2x x f = 10. 11 11. （0，1） 12. ② 13. 12 14. ()42+-=x x f 二、解答题（本大题共6小题，第15、16题每题14分，第17、18题每题15分，19、20题每题16分，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．略 47a 32-=-=或a 16. [],53B A )1(= (){}32x 2≥<x x 或 17. 解：（1）3(2)()21(21)3(1)x f x x x x <-⎧⎪=---≤<⎨⎪-≥⎩
R . 该函数的值域为[3,3]-. 该函数是非奇非偶函数. 该函数的单调区间为[2,1]-. 18．解：（1） a=－2 (本小问5分）； （2） a=0 (本小问4分）； （3）a ≥－2 (本小问4分，但求出a=－2只给1分）
19.解：(1)(){}021
122≠+=+x x x x f 该函数的定义域是
(2)略
20．解：设生产R 型产品投入资金为x 万元，则生产W 型产品的投入资金为（16－x ）
班级 姓名 考试号
-----------------------------------------密-------------------------------封-------------------------------------线--------------------------------------
万元，所获总利润为y 万元。

则由题可得：]16,0[,2
1)16(41∈+-=
x x x y 令t x =, 则 417)1(414214122+--=++-=t t t y 所以 1=t ，即112==x （万元） ，y 取最大值4
17max =y （万元） 此时，16－x=15(万元)
答：（略）。