(五四制)鲁教版七年级数学上册课件：4.1-2无理数
平方数，所以a不是有理数.
3
探究活动（选做）
设半径为a的圆，面积为20π. (1)a是有理数吗?说说你的理由. (2)估计a的值(精确到十分位, 并利用你的计算器验证你的估计）. (3)如果精确到百分位呢?
以下各正方形的边长是无理数的是（ C ）
A.面积为25的正方形； B.面积为4/25的正方形； C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形.
本节课你有什么收获？
1.无理数的定义. 2.你是怎样判断一个数是无理数 还是有理数的？ 3.请把已学过的数怎样分类？
必做：一个直角三角形两条直角边的长分别是
zxxk
你想出来了吗？
事实上，3，4两块并不 密切合缝，拼成的正方 形缺少了图中的阴影部 分.
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数够用了吗?
再见!!!
课后探究：读一读，你有何收获?
24=25吗? 小明自豪地对同学说:“我可以 证明24=25.”同学们都觉得 是天方夜谭.
小明取一张方格纸如下图(1),
如图将它剪开,然后拼成图(2)的
正方形.同学们数了一下,图(1) 有24个方格,图(2)变成了25个 方格.这把同学们都搞闷了,
你能揭穿他的骗术吗?
随堂练习
哪些是有理数？哪些是无理数？
0.351
2 3
4. 96
π 3
..
3.14159…
-5.232323…
0.1234567891011…(由相继的正整数组成)判断对错 Nhomakorabea
(1)有限小数是有理数;
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（√）
（ ╳） （√） （ ╳）
(2)无限小数都是无理数; (3)无理数都是无限小数; (4)有理数是有限小数.
定义
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。
反之,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
无限不循环小数叫做无理数
更多无理数
a=1.41421356… b=2.2360679…
π=3.14159265…
0.58588588858888…（相邻两个5之间8的 个数逐次加1）
例1 下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理 数? 3.14 , -4/3, 0.57, 0.101000100 0001…(相 邻两个1之间0的个数逐次加2） 解：有理数有： 3.14 , -4/3, 0.57 无理数有： 0.101000100 0001…
边长 a
zxxk
面积s=a2
1<S<4 1.96<S<2.25
1<a<2 1.4<a<1.5
1.41<a<1.42
1.414<a<1.415 1.4142<a<1.4143
1.9881<S<2.0164
1.999396<S<2.002225 1.99996164<S<2.00024449
讨论
还可以继续计算下去么? a可能是有限小数么?
鲁教版数学七年级上册
第四章实数 第一节无理数
（第2课时）
龙口市龙口中学数学组
面积为2的正方形，边长a究竟是多少？ 即a2=2时，a是多少？
3个正方形的边长之间有怎样的大小关系?
边长a的整数部分是几? 十分位是几?百分 位呢?千分位呢?......借助计算器进行探索
小明根据他的探索过程整理出如下的表格
C=1.25992105…它也是一个无限不循环小数
把下列各数表示成小数，你发现了什么？ 3 ， 4/5， 5/9， -8/45， 2/11
4/5= 0.8 5/9= 0.555555555555555… -8/45= -0.177777777777… 2/11= 0.18181818181818…
结论: a=1.41421356……,它是一个无限不循环小数
估计面积为5的正方形的边长b的值,（结果精 确到十分位）,并用计算器验证你的估计. 探索:b=? 精确到百分位
结论： b=2.2360679…它也是一个无限不循环小数
同样，对于体积为2的立方体，借助计算器， 求它的棱长
结论：
五四制鲁教版七年级数学知识点
五四制鲁教版七年级数学知识点整式的加减一、代数式1、用运算符号把数或则表示数的字母联结而变成的式子，叫作代数式。
单独的一个数或字母也就是代数式。
2、用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
二、整式1、单项式：(1)由数和字母的乘积共同组成的代数式叫作单项式。
(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。
2、多项式(1)几个单项式的和，叫作多项式。
(2)每个单项式叫做多项式的项。
(3)不不含字母的项叫作常数项。
3、升幂排列与降幂排列(1)把多项式按x的指数从小至大的顺序排列，叫作降幂排序。
(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做升幂排列。
有理数1.如果按定义分，有理数可以分为整数(正整数;负整数;0)和分数(正分数，负分数)。
如果按正、负分，有理数可以分成正有理数(正整数;正分数)、0、正数有理数(正数整数;正数分数)。
2.所有的有理数都可以用分数表示，π不是有理数。
数轴相反数1.只有符号相同的两个数叫作互为相反数。
(0的相反数就是0)绝对值1.数轴上一点a至原点的距离则表示a的绝对值。
3.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
有理数的大小1.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
2.两个负数，绝对值小的反而大。
有理数的加法1.同号两数相乘，挑相同的符号，并把绝对值相乘。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加，仍得这个数。
3.在有理数的乘法中，加法交换率：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,和维持不变。
有理数的减法乘以一个数，等同于提这个数的相反数。
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘后得0。
鲁教版(五四制)七年级上册数学课件第四章2第1课时平方根(鲁教版七年级上·五四制)
所以x-y=4-(-3)=7.
灿若寒星
6.若有y 意义5 ，x 则 (xy-x5)20412=__. 【解析】由题意可得x=5，y=4， 所以(y-x)2012=(4-5)2012=1. 答案：1
灿若寒星
1.有下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平 方根一定是正数；③的3算62 术平方根是36；④算术平方根不可能 是负数，其中不正确的有( ) (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
个自然数是( )
(A)a+1
(B)a2+1
(C)(Da)2 1
a 1
【解析】选B.因为一个自然数的算术平方根是a，所以这个自
然数是a2，比这个自然数大1的数是a2+1.
灿若寒星
2.(2012·绵阳中考)4的算术平方根是( )
(A)2(B)-2(C)±2(D)
2
【解析】选A.因为22=4，所以=24.
3.(2012·荆门中考)下列实数中，无理数是( )
(A)-(5B)π (C)(D)|-2|
2
9
【解析】选B.因为-=52-2.5，=3，9 |-2|=2，
所以选项A，C，D中的数都是有理数，
而圆周率π是一个无限不循环小数，是无理数.
灿若寒星
4.3x-4为25的算术平方根，则x的值为________. 【解析】因为25的算术平方根是5， 所以3x-4=5， 所以x=3. 答案：3
(5)13的算术平方根是.…13………………………………10分
灿若寒星
【互动探究】一个数a(a≥0)的算术平方根有什么特点？ 提示：如果a是有理数的平方，a的算术平方根的结果就不带根 号，如；4如果2a2不 是2 有理数的平方，a的算术平方根 就带有根号，如3的算术平方根是. 3
七年级(新五四制鲁教版)上册课件：4.2平方根(第一课时)
A
1
O1
Ed
1
D
1
C
1
B
x,y,z,w中哪些是有理数？哪些是无理数？ 你能表示这些数吗？x=?y=?z=?w=?
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4
在括号里填上适当的正数．
12 10
提示:已知一个正数的平方，求这个正数。
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6
例1求下列各数的算术平方根。
49
（1）900（2）1（3）（4）14 64
解：（1）∵302=900
∴900的算术平方根是30
总结：即=30
“找” 求一个正数的算术平方根实质就是一个字
.找一个
正数，使它的平方等于这个数。
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7
1、求下列各数的算术平方根 (1)36（2)17(3)10-4（4）2
求带分数的算术平方根的技巧： 遇到带分数要先化成假分数，再求其算术 平方根.
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12
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13
见导学案
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14
• 教材：习题4.3
必做题：p92第1、2、3题. 选做题：p92第4题.
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15
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16
初中数学课件
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4.2平方根
第1课时
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2
1、知道算术平方根的概念，会用根号表示一 个非负数的算术平方根 2、会用平方运算求某些非负数的算术平方 根，知道二者的互逆关系。
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3
1、观察有趣的螺形图
根据勾股定理可得：
x2=____2 __
y2=___3___
• 2、对于： a应该满足什么条件呢？ 算术平方根应该满足什么条件呢？
七年级数学上册 第一章 单元复习课课件 鲁教版五四制
第一章
一、三角形的相关概念 1.三角形的概念： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做 三角形.三条线段叫做三角形的边，公共的端点叫做三角形的 顶点，两边所形成的夹角叫做三角形的内角.三角形用符号 “△”及顶点字母表示.
2.与三角形有关的线段： 三角形的高线、中线、角平分线： (1)三线都经过顶点. (2)都是线段. (3)除直角三角形的两条高线在三角形的两条直角边上，钝角 三角形的两条高线在三角形外部，其他各线均在三角形内. (4)锐角三角形的高交于三角形内部一点，直角三角形的高交 于三角形的直角顶点，钝角三角形的高所在的直线交于三角形 外部一点.
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
二、三角形的相关性质和判定 1.三角形的性质： (1)三角形的稳定性：三角形的三边确定了，那么它的形状大 小就都确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性. (2)三角形三边之间的性质：三角形任意两边之和大于第三边， 任意两边之差小于第三边. 2.三角形内角和性质： 三角形三个内角的和等于180°.
(5)三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的小三角形.
(6)根据面积法可得，三角形的各边与这边上的高的乘积相等.
3.三角形的分类：
(1)按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
(2)按边分类：
没有相等边的三角形
三角形
等腰三角形
等边三角形 底与腰不相等的等腰三角形
4.全等三角形的概念：
6.(2012·眉山中考)在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的
中线，则AD的取值范围是_________.
【解析】如图，延长AD至点E，使DE=AD， 连接CE.因为AD是BC边上的中线，所以 BD=CD.在△ABD和△ECD中，
鲁教版(五四制) 七年级上册 第四章 实数 教案设计
初二（上册）第四章实数第一节无理数知识点一，估计数值的大小：求数的近似值例1，试比较与的大小。
练习题1，小红家有一块正方形的地，其面积为2600m²，它的边长有100m吗？有50m吗？练习题2，已知直角三角形的两直角边长分别是9cm和5cm，斜边长是x cm。
（1）估计x在哪两个连续整数之间；（2）如果把x的结果精确到十分位，估计x的值；如果精确到百分位呢？知识点二，无理数的概念1，概念：无限不循环小数叫做无理数。
2，常见的几种无理数：π，0.1010010001···3，有理数与无理数的主要区别：（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数；（2）任何一个有理数都可以化成分数的形式，而无理数不能。
例1，在3.14159，4，1.010010001···（相邻两个1之间0的个数逐次加1），π，这5个数中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个练习题1，若x²=8，则x 整数，无理数。
（填“是”或“不是”）练习题2，面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形中，边长是有理数的正方形有个，边长是无理数的正方形有个。
第二节平方根知识点一，算数平方根1，定义：一般的，如果一个整数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x就叫做a的算数平方根。
另外，0的算数平方根是0。
2，表示方法：a的算数平方根克表示为，读作：根号a。
注意：在算术平方根的概念中，应注意“两正”，即a是正数，其算术平方根x也是正数。
（即双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0；②算术平方根本身就是非负数，即≥0）例1，求下列个数的算术平方根：（1）36；（2）0.09；（3）；（4）（-4)²；（5）0；（6）10.知识点二，平方根的概念1，平方根的概念：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么这个数x就叫做a 的平方根，也叫做二次方根。
新人教版(2024版)版)初中数学七年级上册 第四章整式的加减 4.1.2多项式 教学设计
课堂教学设计
例3、用多项式填空，并指出它们的项和次数.
(1)一个长方形相邻两条边的长分别为a，6，则这个长方形的周长为________
(2)m为一个有理数，m的立方与2的差为________
(3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为________
(4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的
官员独孤信的印章如图4.1-2所示，它由18个
相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如
果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边
三角形的高为6，那么这个印章的表面积为
___________
多项式的排列
运用加法交换律，任意交换多项式x+x2+1中各项的位置，可以做到__种不同的排列方式。
你认为哪几种比较整齐？
1）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列。
x2+x+1
（2）升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列。
1+x+x2出多项式的概念，发展学生数学抽象能力核心素养
与学习的热情，
比较、
力
步巩固多项式的概念
展学生数学抽象能力核心素养
2。
鲁教版(五四制)七年级上册数学课件4.1无理数
0.333 1 3
0.2666 4 15
有限小数和循环小数都可以化为分数，任何 有限小数或无限循环小数都是有理数.
反过来，任何一个有理数都可以写成有限小数或类：
按定义分类：
正整数
有理数
整数
零 负整数
分数
正分数 负分数
按性质符号分类：
正整数
正有理数
有
正分数
速练在当堂
3. 下列关于有理数的说法中，错误的是（ ） A.所有的整数都是有理数 B. 所有的分数都是有理数 C. 所有的有限小数都是有理数 D. 所有的无限小数都是有理数
速练在当堂
4. 下列关于无理数的说法中，正确的是（ ） A.有最小的无理数 B. 有最大的无理数 C. 无理数有有限个 D. 无理数有无限个
理 零 数负有理数
负整数
负分数
有限小数和无限循环小数属于分数．
学习目标
1.理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数. 2.能在数轴上表示某些简单的无理数.
新课导入
把两个边长为1的小正方形拼成一个大正方形
设大正方形的边长为 ，则 满足什么条件？
所以ɑ2=2
则a是有理数吗？
思考探究
因为 12 1, 22 4 ，所以a是大于1而小于2的数．
5.打开课本17页 练一练
小结:
1.什么叫无理数? 2.数的分类? 3.如何判定一个数是无理数还是有理数.
圆周率π =3.14159265…也是一个无限不循环小数， 另外，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1) 也是一个无限不循环小数， 它们都是无理数.
结论总结
2.有理数与无理数的主要区别:
(1)无理数是无限不循环小数， 有理数是有限小数或无限循环小数.
课件1：4.1.1 n次方根与分数指数幂~ 4.1.2 无理数指数幂及其运算性质
(1)
a
a(a>0)；(2)
3
1 (x>0)；(3) 4
x x
5
22
b2 －3
－32
(b>0)．
1
3
31
3
解 (1)原式＝ a·a2 ＝ a2 ＝(a2 )2 ＝a4 .
(2)原式＝
3
1＝
2
3
x·(x5 )2
1
4
x·x5
＝
3
1
9
x5
＝ 1 x
9 5
13
＝
1
3
x5
3
＝x－5
.
(3)原式＝ b ＝b ＝b .
(1)根指数 分数指数的分母，被开方数(式)的指数 分数指数的分子． (2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数 指数幂的运算性质运算． (3)当所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写 出，然后再用性质进行化简．
[跟踪训练 2] 将下列根式与分数指数幂进行互化． (1)a3·3 a2；(2) a－4b23 ab2(a>0，b>0)．
第四章 指数函数与对数函数
4.1 指数
4.1.1 n次方根与分数指数幂 4.1.2 无理数指数幂及其运算性质
课程标准
核心素养
m
通过对有理数指数幂 an (a>0，且 a≠1；m，n 为整数，且 n>0)、实数 通过对有理数指数幂、实数指数幂 指数幂 ax(a>0，且 a≠1；x∈R)含义 的学习，提升“数学抽象”、“逻辑 的认识，了解指数幂的运算过程， 推理”、“数学运算”的核心素养.
[微体验] 1．下列运算结果中正确的是( ) A．a2·a3＝a6 C．(a2)3＝(－a3)2
鲁教版数学(五四制)七年级上册4-1《无理数》第一课时导学案
义务教育教科书（五四制）七年级上册4.1《无理数》第一课时新数的发现------非有理数的数从有理数扩充到实数是初中阶段数系扩充的最后一个阶段。
实数是进一步学习数学的基础，数的发展和数系的扩张都源于实际，本章从实际问题出发，引入无理数与实数的有关概念，无理数是进一步认识实数的基础，学好无理数为后来的实数、平方根的学习奠定基础。
【知识与能力目标】1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
2.能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由。
【过程与方法目标】1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神。
2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力。
【情感态度价值观目标】1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情。
2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。
3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神。
【教学重点】1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数。
2.会判断一个数是否为有理数。
【教学难点】1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。
2.判断一个数是否为有理数。
1的正方形，剪刀。
一、忆一忆，想一想［师］众所周知数学是一门学习数的学科，数与我们的生活密切相关，从小到大我们也接触过各种不同类型的数，谁能介绍一下？生：回答［师］引导学生建立数的概念学生举 3，5，…追问：这些数属于我们学过的那类数？你还能举个和它不一样的？【引导学生把整数这类数梳理一下】学生举½ …追问：这些数属于我们学过的那类数？你还能举个和它不一样的？【引导学生把分数这类数梳理一下】整数和分数统称为有理数。
最近老师遇到一个问题，a2=2,这个数a我弄不清它到底是什么数？希望大家给我帮助，给我建议，帮老师解决困难。
4.1整式(第2课时多项式)(教学课件)-七年级数学上册同步教学精品课件(人教版2024)
针对练习
2. 指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几项式？
(1) x4-x2-1；
(2) -3a2-3b2+1；
(3) -2x6+xy-x2y5-2xy3+1．
解：(1) x4-x2-1的项是x4，-x2，-1，次数是4，是四次三项式；
(2) -3a2-3b2+1的项是-3a2，-3b2，1，次数是2，是二次三项式；
(3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起
见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区
共有这家公司的共享单车的辆数为_____
例1. 用多项式填空，并指出它们的项和次数.
(4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图
4.1-2所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成。如果
3
C．
42 2
−
32
+ 1是四次三项式
B．单项式−3 2 的次数是3
−3
D．
是二次单项式
2
3. 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次
数，是多项式的指出项和次数：
1 2
4 2
2
2
3
- a b，
，x +y -1，x，32t ， ，3x2-y+3xy3+x4-1，2x-y.
第四章 整式的加减
4.1 整式
多
项
|
第 2 课 时
式
|
学习内容
学习目标
1.能判断多项式和整式.
2.会找多项式的项和次数．
学习重点
多项式的项和次数