数学文-第五讲列综合题37
八年级数学暑假作业辅导第五讲直线型几何综合题试题
P DCBA 第五讲 直线型几何综合题一、学习指引 1.知识要点：三角形及四边形的根本性质，特殊三角形、特殊四边形、全等三角形的断定和性质，轴对称、平移、旋转、相似等变换的性质，一次函数图象和性质。
2.方法指导：〔1〕解决动态几何型问题的策略：化“动〞为“静〞——利用运动中特殊点的位置将图形分类；“静〞中求“动〞——针对各类图形，分别解决动态问题。
〔2〕解决图形分割问题的思维方式是：从详细问题出发→观察猜测→实验操作→形成方案→严密计算与论证；图形分割问题的解题策略：比拟原图形与分割后图形在边、角、面积等方面的变化是解决图形分割问题的着手点；〔3〕新概念性几何题解题策略：正确理解问题中的“新概念〞，然后抓住 “新概念〞的特征，结合相关的数学知识综合解决问题。
二、 典型例题例1．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=1，动点P 从点B 出发，沿道路B→C→D 作匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是〔 〕例2．如图，在矩形ABCD中，BC =20cm ，P，Q ，M ，N分别从A ，B ，C ，D 出发沿AD ，BC ，CB ，DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停顿．在一样时间是内，假设BQ =x cm(0x )，那么AP =2x cm ，CM =3x cm ，DN =x 2cm ．〔1〕当x 为何值时，以PQ ，MN 为两边,以矩形的边〔AD 或者BC 〕的一局部为第三边构成一个三角形；〔2〕当x 为何值时，以P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形；〔3〕以P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形能否为等腰梯形?假如能，求x 的值；假如不能，请说明理由．例3．三张形状、大小完全一样的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合〔如图1、图2、图3〕．分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两局部，并把这两局部重新拼成符合以下要求的几何图形．要求如下：〔1〕在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；〔2〕裁成的两局部在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙； 〔3〕所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．ABDCPQ MN例4．如图，两个边长分别为4和3的正方形，请用线段将它们进展适当分割，剪拼成一个大正方形，请在以下图中分别画出两种不同的拼法，并将剪拼前、后的一样区域用一样数字序号标出．例5．如图，在梯形OABC 中，O 为直角坐标系的原点，A 、B 、C 的坐标分别为(14，0)，(14，3)，(4，3)．点P 、Q 同时从原点出发，分别做匀速运动，其中点P 沿OA 向终点A 运动，速度为每秒1个单位，点Q 沿OC 、CB 向终点B 运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停顿运动．图1矩形〔非正方形〕图2正方形图3有一个角是135°的三角形〔例3图〕拼法二备用图二备用图一拼法一〔1〕设从出发起运动了x秒，假如点Q的速度为每秒2个单位，试分别写出这时点Q在OC 上或者CB上时的坐标(用含x的代数式表示，不要求写出x的取值范围)；〔2〕设从出发起运动了x秒，假如点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半．①试用含x的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度；②试问：这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两局部？假如有可能，求出相应的x的值和P、Q的坐标，如不可能，请说明理由．例6．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm，等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右挪动，直到点N与点B重合为止。
四年级下册数学专题练习-第五讲复杂竖式-全国通用(PDF版 无答案)
练习
1. 在图中的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母 代表不同的数字．则 A + B + C + D 是多少？
ADA
DA
+
EA
CBEE
加减法竖式谜是乘除法竖式谜的基础，希望大家认真掌握．接下来我们看一些乘除 法竖式，在做乘除法竖式谜时，我们也经常从加减法部分入手．
例题 2
在图中的乘法竖式中，每个方框和字母都代
母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．请问：四位数 ABCD 是 多少？
AB
×
CD
2 ��
6 �D
�� D 1
对于多位数乘法竖式，我们将它拆成若干个多位数乘一位数的乘法，和一个加法竖式， 逐一观察，将它们转化成基本问题加以解决．
对比较复杂的竖式问题，有时我们需要比较同一个多位数乘以两个不同的一位数， 所得结果的差异．
� � ગ � � �
4. 将图中的除法竖式补充完整．其中的被除数是多少？ 5. 将图中的除法竖式补充完整．
28
�� 2 ��� �����
369 ��� 246 ��� ��� 0
2 ���� �� ����� 2
�� ��� �� 2� �� ��� ��� 0
表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表
不同的数字．请问：A、B、C、D 各代表什么数字？
AB
×
CD
1 ��
1 �D
�� D 8
分析 多位数乘法竖式中，不仅包含一位数乘法的部分，还包含一个加法竖式． 从哪部分更容易找到突破口呢？
23
四年级
下册第 5 讲
练习
2. 在图中的乘法竖式中，每个方框和字母都代表一个数字，相同的字
2023年新高考数学大一轮复习专题一函数与导数第5讲基本不等式的综合问题(含答案)
新高考数学大一轮复习专题：第5讲 基本不等式的综合问题利用基本不等式求最值时，要坚持“一正、二定、三相等”原则，解题时可以对条件灵活变形，满足求最值的条件要求．例1 (1)已知x 2＋y 2＋xy ＝1，则x ＋y 的最大值是_________________________．(2)设x ≥0，y ≥0，x 2＋y 22＝1，则x ·1＋y 2的最大值为________． (3)已知x >0，y >0，1x ＋2y ＋1＝2，则2x ＋y 的最小值为________． 答案 (1)233 (2)324(3)3 解析 (1)由(x ＋y )2＝xy ＋1，得(x ＋y )2≤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22＋1， 则x ＋y ≤233(当且仅当x ＝y ＝33时取等号)， 故x ＋y 的最大值为233. (2)x ·1＋y 2＝2x ·1＋y 22 ≤2·x 2＋1＋y 222＝2·x 2＋y 22＋122＝324⎝ ⎛⎭⎪⎫当且仅当x ＝32，y ＝22时取等号， 故x ·1＋y 2的最大值为324. (3)∵2x ＋(y ＋1)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋2y ＋1[2x ＋(y ＋1)] ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋y ＋1x ＋4x y ＋1＋2≥4， ∴2x ＋y ＝2x ＋(y ＋1)－1≥3(当且仅当x ＝1，y ＝1时取等号)，故2x ＋y 的最小值为3.例2 记max{a ，b }为a ，b 两数的最大值，则当正数x ，y (x >y )变化时，t ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x 2，25y x －y的最小值为________．答案 10解析 方法一 由题意知t ≥x 2，t ≥25y x －y ， ∴2t ≥x 2＋25y x －y， 又∵x 2＋25y x －y ≥x 2＋25⎣⎢⎡⎦⎥⎤y ＋x －y 22＝x 2＋100x 2 ≥20，∴2t ≥20，即t ≥10.∴当正数x ，y (x >y )变化时，t ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x 2，25y x －y 的最小值为10. 方法二 由题意知t ≥x 2>0，t ≥25y x －y >0， ∴t 2≥x 2·25y x －y ， 又∵x 2·25yx －y ≥x 2·25⎣⎢⎡⎦⎥⎤y ＋x －y 22＝x 2·100x 2 ＝100，∴t 2≥100，即t ≥10.∴当正数x ，y (x >y )变化时，t ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x 2，25y x －y 的最小值为10. (1)运用基本不等式求最值时，可通过配凑变量的系数或加减常数项出现定值，满足基本不等式求最值的条件．(2)将目标函数式中的常数用已知式进行等量代换，或者将目标函数式与已知代数式相乘，然后通过化简变形，求得目标函数的最值．1．若正数a ，b 满足1a ＋1b ＝1，则1a －1＋9b －1的最小值是( ) A ．1B ．6C ．9D ．16答案 B解析 ∵正数a ，b 满足1a ＋1b＝1， ∴b ＝aa －1>0，解得a >1.同理可得b >1，∴1a －1＋9b －1＝1a －1＋9a a －1－1 ＝1a －1＋9(a －1)≥21a －1·9a －1＝6，当且仅当1a －1＝9(a －1)，即a ＝43时等号成立， ∴所求最小值为6.2．(2020·厦门模拟)函数y ＝2x －1＋5－2x ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<x <52 的最大值是________．答案 2 2解析 y 2＝(2x －1＋5－2x )2＝4＋22x －15－2x ≤4＋(2x －1)＋(5－2x )＝8，又y >0，所以0<y ≤22，当且仅当2x －1＝5－2x ，即x ＝32时取等号．故函数的最大值是2 2. 3．(2020·天津)已知a >0，b >0，且ab ＝1，则12a ＋12b ＋8a ＋b的最小值为________． 答案 4解析 因为a >0，b >0，ab ＝1， 所以原式＝ab 2a ＋ab 2b ＋8a ＋b＝a ＋b2＋8a ＋b ≥2a ＋b 2·8a ＋b＝4， 当且仅当a ＋b2＝8a ＋b， 即a ＋b ＝4时，等号成立．故12a ＋12b ＋8a ＋b的最小值为4. 4．设a ＋b ＝2，b >0，则当a ＝________时，12|a |＋|a |b取得最小值． 答案 －2解析12|a |＋|a |b ＝a ＋b 4|a |＋|a |b ＝a 4|a |＋b 4|a |＋|a |b ≥－14＋2b 4|a |·|a |b ＝34，当且仅当b 4|a |＝|a |b 且a <0，即a ＝－2，b ＝4时取等号．故当a ＝－2时，12|a |＋|a |b取得最小值．。
高考数学一轮复习 第六章 第5讲 数列的综合应用配套课件 理 新人教A版
考点自测
1．若数列{an}为等比数列，则下面四个命题：
①{a2n}是等比数列； ②{a2n}是等比数列； ③a1n是等比数列； ④{lg|an|}是等比数列．其中正确的个数是________．
答案 3
2．(2012·南京一模)若数列{an}满足：lg an＋1＝1＋lg an(n∈N*)， a1＋a2＋a3＝10，则lg(a4＋a5＋a6)的值为________．
答案 (－∞，7]
5．(2012·盐城第一学期摸底考试)设等差数列{an}满足：公差 d∈N*，an∈N*，且{an}中任意两项之和也是该数列中的 一项．若a1＝35，则d的所有可能取值之和为________．
解析 由题意知，an＝35＋(n－1)d.对数列{an}中的任意两 项ar，as其和为ar＋as＝35＋35＋(r＋s－2)d，设at＝35＋(t －1)d，则35＋(r＋s－2)d＝(t－1)d，即35＝(t－r－s＋1)d. 因为r，s，t，d∈N*，所以35是d的整数倍，即d所有可能 取值为1,3,9,27,81,243，和为364. 答案 364
∴{an}是以 a4 为首项，a2 为公比的等比数列．
(2)解 bn＝anf(an)＝a2n＋2logaa2n＋2＝(2n＋2)a2n＋2. 当 a＝ 2时，bn＝(2n＋2)( 2)2n＋2＝(n＋1)2n＋2. Sn＝2·23＋3·24＋4·25＋…＋(n＋1)·2n＋2，① 2Sn＝2·24＋3·25＋4·26＋…＋n·2n＋2＋(n＋1)·2n＋3，② ①－②得 －Sn＝2·23＋24＋25＋…＋2n＋2－(n＋1)·2n＋3 ＝16＋2411－－22n－1－(n＋1)·2n＋3 ＝16＋2n＋3－24－n·2n＋3－2n＋3＝－n·2n＋3. ∴Sn＝n·2n＋3.
2020年高考数学(文科)复习课件 第五单元 专题探究4 数列的综合问题
解:(1)由题意得 a1=2000×(1+50%)-d=3000-d,a2=a1(1+50%)-d=4500-52d,
an+1=an(1+50%)-d=32an-d.
(2)由(1)中 an+1=32an-d,整理得 an+1-2d=32(an-2d),又因为 a1=3000-d,所以{an-2d}是以
n-4
,利用函数的单调性即可得
出结果.
解:(1)由题意知,第 1 年至此后第 n(n∈N*)年的累计投入为 8+2(n-1)=2n+6(千万元),
第
1
年至此后第
n(n∈N*)年的累计净收入为12+12×
3 2
1+12×
3 2
2+…+12×
3 2
n-1
=12×[11--(3232)
������ ]
=
是{an}的前
n
项和,则2������������
������ ������
+16的最小
+3
值为
.
(2)∵a1,a3,a13 成等比数列,∴������32=a1·a13 ,∴
(1+2d)2=1+12d,d≠0,解得 d=2,∴
an=1+2(n-1)=2n-1,Sn=n+������(���2���-1)×2=n2,∴
数的等比数列{bn}满足 b2=1,b3b5=116.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)设
cn=������
������ ������������ 2
,求数列{cn}的前
n
项和
四年级下册数学试题-第5讲有趣的面积计算(含答案)沪教版
四年级思维数学第五讲 有趣的面积计算思维目标：1、能合理运用分割、填补的方法来解决复杂图形。
2、根据长方形正方形面积公式来求面积数学知识：小数点的移动。
思维：能将复杂的图形分割或填补成正方形或长方形来计算。
长方形面积=长×宽；正方形面积=边长×边长数学：掌握小数点位置移动引起的小数大小变化的规律，利用小数点位置移动的规律进行单位换算，会正确计算。
掌握将较大的数改写成用万或亿作单位的小数。
例1：如图，有两个正方形，小正方形与大正方形之间的距离都是2厘米，两者之间的面积是40平方厘米，那么小正方形的面积是多少平方厘米？金钥匙：先用小正方形和大正方形之间的面积去掉四个角上的小正方形，然后平均分成4份，求出一块阴影部分的面积，阴影部分的宽已经知道，就能求出阴影部分的长，而阴影部分的长就是小正方形的边长，最后求出小正方形的面积。
（40—2×2×4）÷4÷2= 24÷4÷2= 3 （cm ）3×3= 9（cm 2）答：小正方形的面积是9平方厘米。
点金术：四个角上的正方形面积相等，四个阴影部分的长方形面积也相等。
试金石：1、 一个正方形剪去宽是4厘米的长方形后，面积减少80平方厘米，原来正方形的面积是多少？学习目标精讲精练 知识梳理2 22、求右图面积（单位cm ）例2：一块正方形的纸板，一边截去宽6分米的长方形，另一边截去宽为10分米的长方形，如图所示，面积比原来的正方形减少132平方分米，原正方形的面积是多少？（132+10×6）÷（10+6）= 192÷16= 12（分米）12×12=144（平方分米）金钥匙：把阴影部分剪下，重新拼接再补上10分米宽6分米的小长方形，拼成的也是一个长方形。
点金术：注意拼接的方向。
试金石：1、 长方形长减少4厘米或宽减少3厘米，面积都会减少24平方厘米。
五年级下册数学试题-五升六讲义第5讲列方程解应用题(奥数版块)北师大版
第五讲 列方程解应用题一、等式的基本性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式.2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式.二、列方程解应用题列方程解应用题的主要步骤是：1、 审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；2、 设这个量为x ，用含x 的代数式表示题目中的其他量；3、 找到题目中的等量关系，建立方程；4、 运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；5、通过求到的关键量求得题目答案．板块一、解方程例1 解方程：3223x x -=+例2 解方程：6(31)214(34)x x -=--跟踪训练1. 解下列方程（1）1.2223.6x +=；（2）4.2 1.2x =÷；（3）3648x -=；（4）3 3.37.8x -=（5）1262616x ÷-=；（6）2516x ÷-=；（7）35375x ⨯+=；（8）87525x x +-=（9）22344134x x +⨯+=； （10）3626x x +-=；（11）745337x x ++-=； （12）4(10)2(7)122x x ++-=2. 解下列方程（1）35x x =+； （2）2184x x +=； （3）2.819.32 6.4x x =-；（4）5624x x +=+； （5）3558x x +=-； （6）607940x x -=+；（7）137520x x +=+； （8）218548x x -=-； （9）2462634x x +=-；（10）146108x x -=+；（11）83165x x x +-=+； （12）234(413)2x x -=-⨯板块二、列方程解和倍问题例3 有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍.第一盘有苹果多少个?巩固： 一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？巩固： 5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。
五年级下册数学讲义-培优专题讲练：第5讲 排列(学生版)
第5讲 排列乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n 个步骤，其中，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么，完成这件事一共有N=m 1×m 2×…×m n 种不同的方法．加法原理：一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有2m 种不同的做法，则完成这件事共有N=m 1×m 2×…×m n 种不同的方法．排列的定义：一般地，从n 个不同的元素中任取出m 个（m ≤n ）元素，按照一定的顺序排成一列．叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．由排列的定义可以看出，两个排列相同，不仅要求这两个排列中的元素完全相同，而且各元素的先后顺序也一样．如果两个排列的元素不完全相同．或者各元素的排列顺序不完全一样，则这就是两个不同的排列．从n 个不同元素中取出m 个（m ≤n ）元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，我们把它记作mn P 。
一般地，从n 个不同元素中取出m 个元素（m ≤n ）排成一列的问题，可以看成是从n 个不同元素中取出m 个，排在m 个不同的位置上的问题，而排列数mn P 就是所有可能排法的个数。
那么，每个排列共需要m 步，二每一步又有若干种不同的方法，排列数mn P 可以这样计算：第一步：先排第一个位置上的元素，可以从n 个元素中任选一个，有n 种不同的选法； 第二步：排第二个位置上的元素．这时，由于第一个位置已用去了一个元素，只剩下（n-1）个不同的元素可供选择，共有（n-1）种不同的选法；第三步：排第三个位置上的元素，有（n-2）种不同的选法； …第m 步：排第m 个位置上的元素．由于前面已经排了（m-1）个位置，用去了（m-1）个元素．这样，第m 个位置上只能从剩下的[n-（m-1）]=（n-m+1）个元素中选择，有（n-m+1）种不同的选法．由乘法原理知，共有：n （n-1）（n-2）…（n-m+1）种不同的排法，即：()()()121+-⋅⋅⋅--=m n n n n P m n这里，m ≤n ；且等号右边从n 开始，后面每个因数比前一个因数小1，共有m 个因数相乘．一般地，对于m=n 的情况，排列数公式变为()()()123121⨯⨯⋅⋅⋅+-⋅⋅⋅--=m n n n n P m n表示从n 个不同元素中取n 个元素排成一列所构成排列的排列数． 这种n 个排列全部取出的排列，叫做n 个不同元素的全排列．教学重点：培养学生的思维的有序性、全面性教学难点：根据需要引导总结计算规律向日葵花盘中的数学奥妙向日葵中心种子的排列图案符合裴波那契数列，也就是1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144……序列中每个数字是前两个数字的综合。
高考数学《函数与方程综合问题》专题复习
第五讲函数与方程综合A 组一、选择题1．（2018全国卷Ⅰ）已知函数⎩⎨⎧>≤=,0,ln ,0,)(x x x e x f x ()()=++g x f x x a ．若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞【答案】C【解析】函数()()=++g x f x x a 存在 2个零点，即关于x 的方程()=--f x x a 有2 个不同的实根， 函数()f x 的图象与直线=--y x a 有2个交点，作出直线=--y x a 与函数()f x 的图象， 如图所示，xy–1–2123–1–2123O由图可知，1≤-a ，解得1-≥a ，故选C ．2.已知实数a ，b 满足23a=，32b=，则函数()xf x a x b =+-的零点所在的区间是（ ）A. ()21--，B.()1,0-C.()0,1D.()1,2 【解析】23a =，32b =，∴1a >，01b <<，又()x f x a x b =+-，∴()1110f b a-=--<，()010f b =->，从而由零点存在定理可知()f x 在区间()1,0-上存在零点．故选B.3.已知函数()12+-=x x f ，()kx x g =．若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是A ．），（210B ．），（121C ．），（21D ．），（∞+2【答案】B【解析】如图所示，方程()()f x g x =有两个不相等的实根等价于两个函数的图象有两个不同的交点，结合图象可知，当直线y kx =的斜率大于坐标原点与点(2,1)的连续的斜率，且小于直线1y x =-的斜率时符合题意，故选112k <<．4.设函数1()ln 3f x x x =-，则函数()f x ( ） A ．在区间1(,1)e ，(1,)e 内均有零点 B ．在区间1(,1)e ，(1,)e 内均无零点C ．在区间1(,1)e内有零点，在(1,)e 内无零点 D ．在区间1(,1)e内无零点，在((1,)e 内有零点 【解析】1()ln 3f x x x =-的定义域为(0,)+∞，'11()3f x x=-，故()f x 在(0,3)上递减，又 1()0,(1)0,()0f f f e e>><，故选D. 5. 已知函数()f x 满足：()()1fx f x +=-，且()f x 是偶函数，当[]0,1x ∈时，()2f x x =，若在区间[]1,3-内，函数()()k kx x f x g --=有4个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．()+∞,0 B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0 D ．11,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】由(1)()()f x f x f x +=-⇒的周期为2，又()f x 是偶函数，且[]0,1x ∈时，()2f x x =，故可示意()f x 在[1,3]-上图象，()()k kx x f xg --=有4个零点转化为函数()f x 与(1)y k x =+在x ∈[1,3]-上有4个交点，由图象知1(0,]4k ∈，故选C.6.已知方程923310x xk -⋅+-=有两个实根，则实数k 的取值范围为（ ） A.2[,1]3 B. 12(,]33 C.2[,)3+∞ D.[1, ＋∞)【解析】设3xt =，原题转化为函数2()231g t t t k =-+-在(0,)t ∈+∞上有两个零点（可以相同），则44(31)020310k k --≥⎧⎪>⎨⎪->⎩解得12(,]33k ∈，故选B.7.（2016高考新课标2卷理）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()miii x y =+=∑（ ）A. 0B. mC. 2mD. 4m 【解析】由于()()2f x f x -+=，不妨设()1f x x =+，与函数111x y x x+==+的交点为()()1,2,1,0-，故12122x x y y +++=，故选B.（客观上函数()y f x =与1x y x+=有共同的对称中心(0,1)，所以它们的所有交点 关于(0,1)对称 二、填空题8．（2018年全国卷Ⅲ）函数()cos(3)6f x x π=+在[0,]π的零点个数为________．【答案】3【解析】由题意知，cos(3)06x π+=，所以362x k πππ+=+，k ∈Z ，所以93k x ππ=+，k ∈Z ，当0k =时，9x π=；当1k =时，49x π=；当2k =时，79x π=，均满足题意，所以函数()f x 在[0,]π的零点个数为3．10．若函数f (x )=21x --x-m 无零点,则实数m 的取值范围是 .【解析】原题转化为函数y =1的平行线系y x m =+没有公共点的问题，画图，可得1m <-或2m >.11．设常数a 使方程sin 3cos x x a +=在闭区间[0,2]π上恰有三个解123,,x x x ，则123x x x ++= . 【解析】原方程可变为2sin()3a x π=+，作出函数2sin()3y x π=+的图象，再作直线y a =，从图象可知 函数2sin(x )3y π=+在[0,]6π上递增，在7[,]66ππ上递减，在7[,2]6ππ上递增，只有当3a =时，才有三个交点，1230,,23x x x ππ===，所以123x x x ++=73π.12.（2016高考山东卷理）已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m≤⎧=⎨-+>⎩ 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，则m 的取值范围是________________.【解析】画出函数图象如下图所示：由图所示，要()f x b =有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即2224,30m m m m m m m >-⋅+->，解得3m >.13.（2018年高考上海卷）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S 中%(0100)x x <<的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为30,030,()1800290,30100x f x x x x <⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩≤（单位：分钟）， 而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题： (1)当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？(2)求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式；讨论()g x 的单调性，并说明其实际意义．(2)设该地上班族总人数为n ，则自驾人数为%n x ⋅，乘公交人数为(1%)n x ⋅-．因此人均通勤时间30%40(1%),030()1800(290)%40(1%),30100n x n x x ng x x n x n x x x n ⋅⋅+⋅⋅-⎧<⎪⎪=⎨+-⋅⋅+⋅⋅-⎪<<⎪⎩≤，整理得：240,0010()1(32.5)36.875,3010050x x g x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪-+<<⎪⎩≤3，则当(0,30](30,32.5]x ∈，即(0,32.5]x ∈时，()g x 单调递减；当(32.5,100)x ∈时，()g x 单调递增．实际意义：当有32.5%的上班族采用自驾方式时，上班族整体的人均通勤时间最短．适当的增加自驾比例，可以充分的利用道路交通，实现整体效率提升；但自驾人数过多，则容易导致交通拥堵，使得整体效率下降．B 组一、选择题 1.设函数1()f x x=，2()g x x bx =-+．若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点11(,)A x y ，22(,)B x y ，则下列判断正确的是( )A ．120x x +>，120y y +>B ．120x x +>，120y y +<C ．120x x +<，120y y +>D ．120x x +<，120y y +< 【解析】依题意，示意图象，可知120x x +>，且12,x x 异号，而1212120x x y y x x ++=<，故选B.2.已知函数()1xf x xe ax =--,则关于()f x 的零点叙述正确的是( ) A.当0a =时,函数()f x 有两个零点 B.函数()f x 必有一个零点是正数 C.当0a <时,函数()f x 有两个零点 D.当0a >时,函数()f x 只有一个零点 【解析】函数()1xf x xe ax =--的零点可转化为函数xy e =与1y a x=+图象的交点情况研究，选B. 3.已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任意实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数,则实数m 的取值范围是( )A. (0,2)B. (0,8)C. (2,8)D.(,0)-∞【解析】依题意，0m =不符；0m <时，则对于[0,)x ∀∈+∞，当x →+∞时，显然()0f x <，不符；0m >时，则对于(,0]x ∀∈-∞，()0f x >，由(0)10f =>，需对称轴：024>-=m m x 或⎪⎩⎪⎨⎧<--≤-08)4(40242m m mm， 解得(0,8)x ∈，故选B.4.函数()lg(1)sin 2f x x x =+-的零点个数为 ( )A. 9B. 10C. 11D. 12 【解析】示意函数lg(||1)y x =+与y sin 2x =的图象可确定选D.5.已知函数sin()1,0()2log (0,1),0a x x f x x a a x π⎧-<⎪=⎨⎪>≠>⎩的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是（ ） A.5(0,)5 B.5(,1)5C.3(,1)3D.3(0,)3 【解析】依题意，需要()f x 在y 轴左侧图象对称到y 轴右侧，即sin()1(0)2xy x π=-->，需要其图象与()f x 原y 轴右侧图象至少有3个公共点，1a >不能满足条件，只有01a <<，如图，此时，只需在5x =时，log a y x =的纵坐标大于2-，即log 52a >-，得505a <<. 6.已知实数,0,()lg(),0,x e x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩若关于x 的方程2()()0f x f x t ++=有三个不同的实根，则t 的取值范围为（ ）A ．]2,(--∞ B ．),1[+∞ C ．]1,2[- D ．),1[]2,(+∞--∞【解析】做出函数)(x f 的图象，如图所示，由图可知，当1≥m 时直线m y =与)(x f 的图象有两个交点，当1<m 时直线m y =与)(x f 的图象有一个交点，题意要求方程0)()(2=++t x f x f 有三个不同的实根，则方程20m m t ++=必有两不等实根，且一根小于1，一根不小于1，当011=++t ，即2-=t 时，方程022=-+m m 的两根为1和2-，符合题意；当011<++t ，即2-<t 时，方程20m m t ++=有两个不等实根，且一根小于1，一根大于1，符合题意.综上由2-≤t .7.(2018年江苏卷)若函数)(12)(23R a ax x x f ∈+-=在()+∞,0内有且只有一个零点，则)(x f 在[]1,1-上的最大值与最小值的和为________． 【答案】–3【解析】由得，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，因此从而函数在上单调递增，在上单调递减，所以，8. 设函数2,1()4()(2),1x a x f x x a x a x ⎧-<=⎨--≥⎩.（1）若1a =，则()f x 的最小值为______；（2）若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ． 【解析】（1）当1a =时，若1x <，()(1,1)f x ∈-；当时1x ≥，223()4(32)4()12f x x x x =-+=--，则32x =时，min () 1.f x =- （2）0a ≤时，()f x 无零点；不符；102a <<时，()f x 有一个零点；112a ≤<，符合；12a ≤<，()f x 有3个零点；2a ≥，符合. 综上得112a ≤<或 2.a ≥ 9.已知32,(),x x af x x x a⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a 的取值范围是 .【解析】由题意，问题等价于方程)(3a xb x ≤=与方程)(2a xb x >=的根的个数和为2，若两个方程各有一个根：则可知关于b 的不等式组13b a b a b a ⎧≤⎪⎪>⎨⎪-≤⎪⎩有解，∴23a b a <<，从而1>a ；若方程)(3a x b x ≤=无解，方程)(2a xb x >=有2个根：则可知关于b 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>->a b a b 31有解，从而0<a ，综上，实数a 的取值范围是),1()0,(+∞-∞ .10.已知函数23f xx x ，R x ∈．若方程10f x a x 恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为__________ ． 【解析】在同一坐标系中画23f xx x 和1g x a x 的图象（如图），问题转化为xy13O tyO 91f x 与g x 图象恰有四个交点．当1ya x 与23yx x （或1ya x 与23yx x ）相切时，f x 与g x 图象恰有三个交点．把1y a x 代入23yx x ，得231x xa x ，即230x a xa，由0=∆，得2340aa，解得1a或9a ．又当0a 时，f x 与g x 仅两个交点，01a ∴<<或9a >． 三、解答题11.设函数22()(ln )x e f x k x x x=-+（k 为常数， 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数）.（Ⅰ）当0k ≤时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 在(0,2)内存在两个极值点，求k 的取值范围. 【解析】（I ）函数()y f x =的定义域为(0,)+∞，2'42221()()x x x e xe f x k x x x -=--+322(2)x x xe e k x x x --=-3(2)()x x e kx x--= 由0k ≤可得0xe kx ->， 所以当(0,2)x ∈时，'()0f x <，函数()y f x =单调递减，当(2,)x ∈+∞时，'()0f x >，函数()y f x =单调递增. 所以()f x 的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2,)+∞. （II ）由（I ）知，0k ≤时，函数()f x 在(0,2)内单调递减，故()f x 在(0,2)内不存在极值点； 当0k >时，设函数(),[0,)xg x e kx x =-∈+∞， 因为'ln ()xxkg x e k e e=-=-，当01k <≤时，当(0,2)x ∈时，'()0xg x e k =->，()y g x =单调递增，故()f x 在(0,2)内不存在两个极值点； 当1k >时，得(0,ln )x k ∈时，'()0g x <，函数()y g x =单调递减，(ln ,)x k ∈+∞时，'()0g x >，函数()y g x =单调递增， 所以函数()y g x =的最小值为(ln )(1ln )g k k k =-， 函数()f x 在(0,2)内存在两个极值点；当且仅当(0)0(ln )0(2)00ln 2g g k g k >⎧⎪<⎪⎨>⎪⎪<<⎩， 解得22e e k <<，综上所述，函数在(0,2)内存在两个极值点时，k 的取值范围为2(,)2e e .C 组一、选择题1.记方程①：2110x a x ++=，方程②：2220x a x ++=，方程③：2340x a x ++=，其中123,,a a a 是正实数.当123,,a a a 成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（ ）A.方程①有实根，且②有实根B.方程①有实根，且②无实根C.方程①无实根，且②有实根D.方程①无实根，且②无实根【解析】按D 考虑，则由2142222223321132123408064161604,,0a a a a a a aa a a aa ⎧-<⎪⎪-<⎪⇒=<=⇒-<⎨⎪=⎪>⎪⎩，故选D. 2.若,a b 是函数2()(0,0)f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于( )A ．6B ．7C ．8D ．9【解析】依题,0a b pab q p q +=⎧⎪=⎨⎪>⎩得0,0a b >>，则,,2a b -这三个数适当排序排成等比数列必有4ab =，,,2a b -这三个数适当排序后成等差数列应有2222a b b a -=-=或，解得4114a ab b ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或 则5,4p q ==，故9p q +=，选D.3.已知函数()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则b 的取值范围是( ) A. 7,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B. 7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.70,4⎛⎫⎪⎝⎭ D. 7,24⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】由()()22,2,2,2,x x f x x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩得222,0(2),0x x f x x x --≥⎧⎪-=⎨<⎪⎩， 所以222,0()(2)42,0222(2),2x x x y f x f x x x x x x x ⎧-+<⎪=+-=---≤≤⎨⎪--+->⎩，即222,0()(2)2,0258,2x x x y f x f x x x x x ⎧-+<⎪=+-=≤≤⎨⎪-+>⎩ ()()()(2)y f x g x f x f x b =-=+--,所以()()y f x g x =-恰有4个零点等价于方程()(2)0f x f x b +--=有4个不同的解，即函数y b =与函数()(2)y f x f x =+-的图象的4个公共点，由图象可知724b <<. 故选D. 8642246815105510154.定义在),1(+∞上的函数)(x f 满足下列两个条件：（1）对任意的),1(+∞∈x 恒有)(2)2(x f x f =成立；（2）当(]2,1∈x 时，x x f -=2)(．记函数()g x =()(1)f x k x --，若函数)(x g 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（ ） .A [)1,2 .B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,34 .C ⎪⎭⎫ ⎝⎛2,34 .D ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,34【解析】∵对任意的),1(+∞∈x 恒有)(2)2(x f x f =成立，且当(]2,1∈x 时，x x f -=2)(， ∴()2,(,2]f x x b x b b =-+∈.由题意得()(1)f x k x =-的函数图象是过定点(1,0)的直线，如图所示红色的直线与线段AB 相交即可（可以与B 点重合但不能与A 点重合），∴可得k 的范围为423k ≤<.5.设函数()f x 在R 上存在导数'()f x ，x R ∀∈，有2()()f x f x x -+=，在(0,)+∞上'()f x x <，若(4)()84f m f m m --≥-，则实数m 的取值范围为( )A ．[2,2]-B ．[2,)+∞C ． [0,)+∞D ．(,2][2,)-∞-+∞ 【解析】设21()()2g x f x x =-，依题()()0g x g x -+=，则()g x 是奇函数，又在(0,)+∞上'()f x x <，可判断()g x在R 上递减，不等式(4)()84f m f m m --≥-可转化为(4)()g m g m -≥，则4m m -≤，得2m ≥， 故选B.6.定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，13log (1),[0,2)()14,[2,)x x f x x x +∈⎧⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为（ ）A ．31a- B ．13a- C ．31a-- D ．13a --【解析】由题意得：133log (1)(1,0],[0,2)1|4|(,1],[2,)()log (1)(0,1),(2,0)|4|1[1,),(,2)x x x x f x x x x x +∈-∈⎧⎪⎪--∈-∞∈+∞=⎨⎪-∈∈-⎪+-∈-+∞∈-∞-⎩，所以当01a <<时()y f x =与y a =有五个交点，其中1|4|,[2,)y x x =--∈+∞与y a =的两个交点关于4x =对称，和为8；|4|1,(,2)y x x =+-∈-∞-与y a =的 两个交点关于4x =-对称，和为-8；3log (1),(2,0)y x x =-∈-与y a =的一个交点，值为13a -；因此 所有零点之和为13a -，故选B. 二、填空题7.（2018年高考浙江卷）已知λ∈R ，函数f (x )=24,43,x x x x x λλ-≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩，当λ=2时，不等式f (x )<0的解集是 ___________．若函数f (x )恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．【答案】(1,4) (1,3](4,)⋃+∞8.已知函数)(x f 是定义在),0()0,(+∞-∞ 上的偶函数，当0>x 时，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-,2),2(21,20,12)(1x x f x x f x ，则函数1)(2)(-=x f x g 的零点个数为 个．【解析】函数1)(2)(-=x f x g 的零点个数等价于函数)(x f y =的图象与直线21=y 的图象的交点的个数．由已知条件作出函数)(x f y =的图象与直线21=y 的图象，如下图．由图可知，函数()y f x =的图象与直线21=y 的图象有6个交点．9.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是 .【解析】令32310ax x -+=，得313()a xx =-+，设1t x=，即33a t t =-+，原问题转化为直线y a =与函数 3()3f t t t =-+只有一个交点且此交点的横坐标为正，由'2()330f t t =-+=，得1t =±，且()f t 在(,1)-∞-递增，在(1,1)-上递减，在(1,)+∞上递增，可知(2)(1)2f f =-=-，由图象得2a <-.10. 函数ln ,0()2ln ,x x ef x x x e⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围为 ．【解析】示意()f x 图象，由,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，不妨令a b c <<，应有211a b e c e e<<<<<<得 ln ln 2ln a b c -==-得1ab =，2c ae =，则 21(1)a b c e a a ++=++，可判断函数21()(1)g a e a a =++在1(,1)a e ∈上递增，故 21(2,2)a b c e e e ++∈++三、解答题11. 已知a R ∈，函数21()log ()f x a x=+. （1）当5a =时，解不等式()0f x >；（2）若关于x 的方程2()log [(4)25]0f x a x a --+-=的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围；（3）设0a >，若对任意1[,1]2t ∈，函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围.【解析】（1）由21log 50x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，得151x +>，解得()1,0,4x ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭．（2）()1425a a x a x+=-+-，()()24510a x a x -+--=， 当4a =时，1x =-，经检验，满足题意．当3a =时，121x x ==-，经检验，满足题意． 当3a ≠且4a ≠时，114x a =-，21x =-，12x x ≠． 1x 是原方程的解当且仅当110a x +>，即2a >；2x 是原方程的解当且仅当210a x +>，即1a >． 于是满足题意的(]1,2a ∈． 综上，a 的取值范围为(]{}1,23,4．（3）当120x x <<时，1211a a x x +>+，221211log log a a x x ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()f x 在()0,+∞上单调递减．函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值分别为()f t ，()1f t +． ()()22111log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫-+=+-+≤ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭即()2110at a t ++-≥，对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立． 因为0a >，所以函数()211y at a t =++-在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，12t =时， y 有最小值3142a -，由31042a -≥，得23a ≥． 故a 的取值范围为2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。
人教版 小学五年级上册秋季 数学讲义 专项强化巩固练习《第5讲 乔治的火车》题目+答案
人教版小学五年级秋季数学讲义专项强化练习题+答案第5讲乔治的火车例题练习题例1一列火车车长180米，每秒行20米．请问：这列火车通过320米的大桥，需要多长时间？练1一列火车长700米，以每分钟500米的速度通过一座长1300米的大桥．从车头上桥到车尾离桥要多少分钟？例2一列火车经过一条350米的隧道用了20秒，又经过另一条420米的隧道用了22秒，这列火车有多长？练2一列火车经过一座长130米的桥用了5秒，又经过另外一座长250米的桥用了7秒，这列火车有多长？例3一行人沿着铁路散步，每秒走1米，迎面过来一列长600米的火车．已知火车每秒钟行驶14米，那么从火车头与行人相遇到火车尾离开行人共用了多长时间？练3一名行人沿着铁路散步，每秒走1米，迎面过来一列长300米的火车．已知火车每秒钟行驶14米，请问：从火车头与行人相遇到火车尾离开他共用了多长时间？例4一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车从他身后开来，客车的速度是每秒钟17米．客车从他身边经过用了多少秒？练4东东在铁路旁边沿着铁路方向散步，他散步的速度是2米/秒．这时从身后开来一列长270米的火车，已知火车速度是17米/秒，请问：从车头追上他到车尾离开他一共用了多少秒？挑战极限1阿呆和阿瓜两兄弟沿着铁路旁边的小路向着同一个方向行走，阿呆的速度是每分钟40米，阿瓜的速度是每分钟90米，现在有列火车迎面开来，车速是每分钟260米，经过3分30秒从阿呆的身边经过，那么这列火车从阿瓜的身边经过需要多长时间？自我巩固1．一列火车车长180米，每秒行25米，这列火车完全通过320米的大桥，需要经过___________秒．2．一列火车车长240米，每秒行30米，这列火车完全通过720米的大桥需要___________秒．3．一列火车的车速是每分钟280米，这列火车从车头上桥到车尾离桥需要8分钟，已知这座桥的桥长是1600米，那么这列火车的车长是___________米．4．一列火车车长是480米，通过720米的山洞需要6分钟，这列火车的速度是每分钟___________米．5．一列火车经过一座长240米的大桥用了10秒，经过另一座长360米的大桥用了13秒，这列火车长___________米．6．墨莫沿铁路旁的小道散步，他散步的速度是每秒2米，这时迎面开来一列速度为18米/秒的火车，已知火车全长360米，那么从车头与他相遇到车尾错开的时间是___________秒．7．高高在铁路旁以每秒2米的速度步行，一列长180米的火车从他后面开来，已知火车的速度是每秒20米，那么火车从他身边经过需要___________秒．8．小玲在一条笔直的公路上散步，速度为60米/分，一辆长26米的公共汽车从后面追来，公共汽车的速度是14米/秒，那么从车头追上小玲到车尾与小玲错开需要___________秒．9．小樱以每分钟120米的速度沿铁路步行，一列长200米的客车从他身后开来，客车的速度是每秒钟22米．客车从他身边经过要用___________秒．10．一列火车经过一条300米的隧道用了20秒，又经过另外一条425米的隧道用了25秒，这列火车长___________米．课堂落实1．一列火车车长210米，每秒行25米，这列火车完全通过290米的大桥，需要经过___________秒．2．一列火车的车速是每分钟160米，这列火车从车头上桥到车尾离桥需要8分钟，已知这座桥的桥长是1000米，那么这列火车的车长是___________米．3．一支队伍排成长200米的队列，要通过一座长是1000米的桥，这支队伍前进的速度是每分钟60米，那么这支队伍经过这座桥需要___________分．4．乐乐在铁路旁以每秒2米的速度步行，一列长240米的火车从他后面开来，从他身边通过用了10秒．那么火车的速度为___________米/秒．5．大头在铁路旁边沿铁路方向的公路上骑车，他骑车的速度是每秒4米，这时从他后面开来一列火车，车速是每秒钟16米．已知火车全长600米，则火车经过___________秒从大头的身边通过．第5讲乔治的火车·参考答案例题练习题答案例1 【答案】25秒【解析】（180＋320）÷20＝25（秒）．练1 【答案】4分钟【解析】路程为桥长与火车长之和，即1300＋700＝2000（米），因此时间为2000÷500＝4（分钟）．例2 【答案】350米【解析】（420－350）÷（22－20）＝35（米/秒），35×20－350＝350（米）．练2 【答案】170米【解析】（250－130）÷（7－5）＝60（米/秒），60×5－130＝170（米）．例3 【答案】40秒【解析】从相遇到错开，火车与行人的路程和为车长，即600米，速度和是1＋14＝15（米/秒），所以时间为600915＝40（秒）．练3 【答案】20秒【解析】300÷（14＋1）＝20（秒）．例4 【答案】9秒【解析】60米/分＝1米/秒，144÷（17－1）＝9（秒）．练4 【答案】18秒【解析】270÷（17－2）＝18（秒）．挑战极限1 【答案】3分钟【解析】车长为（260＋40）×3.5＝1050（米），这列火车从阿瓜的身边经过需要1050÷（90＋260）＝3（分钟）．自我巩固答案1 【答案】20【解析】（180＋320）÷25＝20（秒）．2 【答案】32【解析】（240＋720）÷30＝32（秒）．3 【答案】640【解析】280×8－1600＝640（米）．4 【答案】200【解析】（480＋720）÷6＝200（米）．5 【答案】160【解析】（360－240）÷（13－10）＝40（米/秒），40×10－240＝160（米）．6 【答案】18【解析】360÷（18＋2）＝18（秒）．7 【答案】10【解析】180÷（20－2）＝10（秒）．8 【答案】2【解析】60米/分＝1米/秒，26÷（14－1）＝2（秒）．9 【答案】10【解析】200÷（22－2）＝10（秒）．10 【答案】200【解析】（425－300）÷（25－20）＝25（米/秒），25×20－300＝200（米）．课堂落实答案1 【答案】202 【答案】2803 【答案】204 【答案】265 【答案】50【解析】一列火车从他后面开来，火车与人的路程差是车长600米，可知速度差为16－4＝12（米/秒），所以火车从大头的身边经过需要的时间是600÷12＝50（秒）．。
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第五讲 数列综合题
例题讲解
例1、在公差为(0)d d ≠的等差数列{}n a 和公比为q 的等比数列{}n b 中，已知
11221,a b a b ===，83a b =.
（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；
（2）是否存在常数,a b ，使得对于一切正整数n ，都有log n a n a b b =+成立？若存在，
求出常数a 和b ，若不存在，说明理由.
2、已知：f(x)＝4
12
-x （x <—2），,点An(1
1+-
n a ,n a )在曲线y ＝f(x)上(n ∈N +)，且a 1
＝1.
（1）证明数列{
21
n
a }为等差数列；（2）求数列{a n }的通项公式； （3）设n
b ＝
1
111++n n a a ,记S n ＝b 1＋b 2＋……＋n b ，求n s .
（4）数列{}n b 的前n 项和为n T ，且满足
3816221
21--+=++n n a T a T n n
n n ，设定1b 的值，使得数列{}n b 是等差数列；
例3、已知数列{}n a 中，n s 是其前n 项和，并且)(24*
1N n a s n n ∈+=+且11=a .
(1) 设)(2*1N n a a b n n n ∈-=+,求证数列{}n b 成等比数列. (2) 设)(2
*
N n a c n n n ∈=
,求证：数列{}n c 是等差数列. (3) 求数列{}n a 的通项公式及其前n 项和.
例4、已知数列{}n a ，3654=a ，且1331-+=-n n n a a )2(≥n .
（1） 求1a ，2a ，3a ； （2） 若存在一个实数λ使得⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧+n
n a 3λ为等差数列，求λ； （3） 求数列{}n a 的前n 项的和.
随堂练习
已知函数)(x f 对任意实数p 、q 都满足)()()(q f p f q p f •=+且3
1)1(=f 。
（1）、当+∈N n 时求)(n f 的表达式
（2）、设k n
k n a N n n nf a 1
*
),)((=∑∈=求。
变式
1、若将题目中的条件“)()()(q f p f q p f •=+”改为
“2)()()(+•=+q f p f q p f ”
变式2、在题目条件不变下，加条件：若)(x f 在R 上为减函数，数列{}n b 满足11=b 且)()
1(31
)(*1N n b f b f n n ∈--=
+。
（1）、求数列{}n b 的通项公式；
（2）、设{}n b 中的部分项 n k k k k b b b b 、、、321恰好成等比数列，其中14231=k k 、＝求n k k k k ++++ 321的值。