图像增强—利用模板进行锐化处理
第四章 图像增强和锐化
直方图均衡化
• • 当一幅图像的像素占据了所有灰度级并且呈均匀分布时，则该图像具有比较 高的对比度和多变的灰度色调。 直方图均衡化是将原图像通过某种变换，得到一幅灰度直方图为均匀分布的 新图像的方法。
直方图均衡化
• 先讨论连续变化图像的均衡化问题： • 设r和s分别表示归一化了的原图像灰度和经直方图修正后的图像灰度。 0 ≤ r,s ≤ 1 在[0,1]区间内的任一个r值，都可产生一个s值，且 s=T(r) T(r)作为变换函数，满足下列条件： 1.在0 ≤ r ≤ 1内为单调递增函数，保证灰度级从黑到白的次序不变； 2.在0 ≤r ≤1内，有0 ≤T(r) ≤1，确保映射后的像素灰度在允许的范围内。 反变换关系r=T-1(s)对s同样满足上述两个条件。
等于1.8
• 获取变换函数的其他方法 交互样点插值 用过点的三次样条插值曲线，获得变换函数
灰度直方图
• 灰度直方图基本概念（回顾） • 直方图修正法——直方图均衡化
灰度直方图基本概念
灰度直方图反映了数字图像中每一灰度级与其出现频率间的关系, 它能描述该图像的概貌。通过修改直方图的方法增强图像是一种实用 而有效的处理技术。 基本概念 图像的灰度直方图是一种表示数字图像中各级灰度值及其出现频数 关系的函数。描述图像灰度直方图的二维坐标，其横坐标表示像素的 灰度级别，纵坐标表示该灰度出现的频数（像素的个数）。 h(rk)=nk, k=0,1,2,…,L-1 rk表示第k级灰度值， h(rk)和nk表示图像中灰度值为rk的像素个数。
其中，T[ ]表示增强图像和原图像的灰度变换关系
灰度变换增强
• 灰度的线性变换：设原图像灰度值f(m,n) ∈ [a,b],线性变 换后的取值g(m,n) ∈ [c,d],则线性变换关系为
拉普拉斯算子、prewitt算子、sobel算子对图像锐化处理
《数字图像处理作业》图像的锐化处理---拉普拉斯算子、prewitt算子、sobel算子性能研究对比一、算法介绍1.1图像锐化的概念在图像增强过程中，通常利用各类图像平滑算法消除噪声，图像的常见噪声主要有加性噪声、乘性噪声和量化噪声等。
一般来说，图像的能量主要集中在其低频部分，噪声所在的频段主要在高频段，同时图像边缘信息也主要集中在其高频部分。
这将导致原始图像在平滑处理之后，图像边缘和图像轮廓模糊的情况出现。
为了减少这类不利效果的影响，就需要利用图像锐化技术，使图像的边缘变得清晰。
图像锐化处理的目的是为了使图像的边缘、轮廓线以及图像的细节变得清晰，经过平滑的图像变得模糊的根本原因是因为图像受到了平均或积分运算，因此可以对其进行逆运算(如微分运算)就可以使图像变得清晰。
从频率域来考虑，图像模糊的实质是因为其高频分量被衰减，因此可以用高通滤波器来使图像清晰。
但要注意能够进行锐化处理的图像必须有较高的性噪比，否则锐化后图像性噪比反而更低，从而使得噪声增加的比信号还要多，因此一般是先去除或减轻噪声后再进行锐化处理。
考察正弦函数，它的微分。
微分后频率不变，幅度上升2πa倍。
空间频率愈高，幅度增加就愈大。
这表明微分是可以加强高频成分的，从而使图像轮廓变清晰。
最常用的微分方法是梯度法和拉普拉斯算子。
但本文主要探究几种边缘检测算子，Laplace、Prewitt、Sobel算子以下具体介绍。
图像边缘检测：边缘检测是检测图像局部显著变化的最基本运算，梯度是函数变化的一种度量。
图像灰度值的显著变化可用梯度的离散逼近函数来检测，大幅度地减少了数据量，并且剔除了可以认为不相关的信息，保留了图像重要的结构属性。
边缘检测可分为两大类基于查找一类和基于零穿越的一类。
基于查找的方法通过寻找图像一阶导数中的最大和最小值来检测边界，通常是将边界定位在梯度最大的方向。
基于零穿越的方法通过寻找图像二阶导数零穿越来寻找边界，通常是Laplacian过零点或者非线性差分表示的过零点。
(完整版)数字图像处理每章课后题参考答案
数字图像处理每章课后题参考答案第一章和第二章作业：1.简述数字图像处理的研究内容。
2.什么是图像工程？根据抽象程度和研究方法等的不同，图像工程可分为哪几个层次？每个层次包含哪些研究内容？3.列举并简述常用表色系。
1.简述数字图像处理的研究内容？答：数字图像处理的主要研究内容，根据其主要的处理流程与处理目标大致可以分为图像信息的描述、图像信息的处理、图像信息的分析、图像信息的编码以及图像信息的显示等几个方面，将这几个方面展开，具体有以下的研究方向：1.图像数字化，2.图像增强，3.图像几何变换，4.图像恢复，5.图像重建，6.图像隐藏，7.图像变换，8.图像编码，9.图像识别与理解。
2.什么是图像工程？根据抽象程度和研究方法等的不同，图像工程可分为哪几个层次？每个层次包含哪些研究内容？答：图像工程是一门系统地研究各种图像理论、技术和应用的新的交叉科学。
根据抽象程度、研究方法、操作对象和数据量等的不同，图像工程可分为三个层次：图像处理、图像分析、图像理解。
图像处理着重强调在图像之间进行的变换。
比较狭义的图像处理主要满足对图像进行各种加工以改善图像的视觉效果。
图像处理主要在图像的像素级上进行处理，处理的数据量非常大。
图像分析则主要是对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，以获得它们的客观信息从而建立对图像的描述。
图像分析处于中层，分割和特征提取把原来以像素描述的图像转变成比较简洁的非图形式描述。
图像理解的重点是进一步研究图像中各目标的性质和它们之间的相互联系，并得出对图像内容含义的理解以及对原来客观场景的解释，从而指导和规划行为。
图像理解主要描述高层的操作，基本上根据较抽象地描述进行解析、判断、决策，其处理过程与方法与人类的思维推理有许多相似之处。
第三章图像基本概念1.图像量化时，如果量化级比较小时会出现什么现象？为什么？答：当实际场景中存在如天空、白色墙面、人脸等灰度变化比较平缓的区域时，采用比较低的量化级数，则这类图像会在画面上产生伪轮廓（即原始场景中不存在的轮廓）。
数字图像处理-第04章-图像增强教案资料
【例4.3】对图像进行直方图均衡化。
假定有一幅总像素为n = 64×64的图像，灰度 级数为8，各灰度级分布列于表4.1中。
（1）按式（4.14）求变换函数Sk’ （2）计算Sk’’ （3） Sk的确定 （4）计算对应每个sk的nsk （5）计算ps(sk)
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表4.1 一幅图像的灰度级分布
标定系统失真系数的方法
可得比例因子： ei,jgci,jC1
可得实际图像g(i, j)经校正后所恢复的原始图像。 注意：乘了一个系数C/ gc(i,j) ，校正后可能出现
“溢出”现象 灰度级值可能超过某些记录器件或显示设备输
入信号的动态可范围 需再作适当的灰度变换，最后对变换后的图像
进行量化。
f (x, y)是待增强的原始图像, g(x, y)是已增强的图像, h(x, y)是空间运算函数。
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空间域增强模型
对点操作（如灰度变换、直方图变换等）有
g(x,y) = f(x,y) ·h(x,y) （4.1）
对于区域操作（如平滑、锐化等）有
g(x,y) = f(x,y)*h(x,y) （4.2）
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4.8 对数变换后的Couple图像
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4.2.3 灰度直方图变换
1．直方图的概念 对于连续图像，其灰度分布的统计特性用概率密度函
数（PDF）刻画。 离散图像直方图：指图像中各种不同灰度级像素出现
的相对频率 。 在数字图像处理中，灰度直方图是简单且实用的工具，
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点运算：
指原始图像的像素灰度值通过运算后产生新图 像的对应的灰度值。
➢ 像素值通过运算改变之后，可以改善图像的显示效果。
第四章 图像增强和锐化讲解
灰度变换增强
d
c
0
a
b
k>0
c d
0
a
b
k<0
• 根据[a,b],[c,d]的取值有以下几种情况
1. 扩展动态范围：若[a,b] ⊂ [c,d]，即k>1,则会使图像灰度 取值的动态范围变宽，这样可以改善曝光不足的缺陷， 充分利用显示设备的动态范围。
2. 改变取值区间：过k=1，则变换后的灰度动态范围不变， 但取值区间会随a和c的大小而平移。
3. 缩小动态范围：若[c,d]⊂ [a,b] ，即0<k<1,变换后图像的 动态范围变窄。
4. 反转或取反：若k<0，对于b>a,d<c,则变换后的图像会反 转，即亮的变暗，暗的变亮。K=-1时为取反。
灰度分段线性变换
没有对数变换直接显示
a=zeros(256,256); a(128-30:128+30,128-30:128+30)=1; b=fft2(a); c=fftshift(b); c=abs(c); imshow(c,[]) figure,imshow(然后显示
2. 指数变换：
基本概念 图像的灰度直方图是一种表示数字图像中各级灰度值及其出现频数 关系的函数。描述图像灰度直方图的二维坐标，其横坐标表示像素的 灰度级别，纵坐标表示该灰度出现的频数（像素的个数）。
h(rk)=nk, k=0,1,2,…,L-1 rk表示第k级灰度值， h(rk)和nk表示图像中灰度值为rk的像素个数。
图像灰度直方图
图像及其对应的灰度直方图
由上页三个图像可以定性地看出直方图和图像清晰 度的关系：当直方图充满整个灰度空间，并呈均匀分布 时，图像最清晰。因此我们可以通过修改直方图的方法 使图像变清晰。
图像增强-数字图像处理
图像增强
2.图像噪声的特点 (1)噪声在图像中的分布和大小不规则,即具有随机性。 (2)噪声与图像之间一般具有相关性。 (3)噪声具有叠加性。
图像增强
3.3.2 模板卷积 模板操作是数字图像处理中常用的一种邻域运算方式,
灰度变换就是把原图像的像素灰度经过某个函数变换成 新图像的灰度。常见的灰度变换法有直接灰度变换法和直方 图修正法。直接灰度变换法可以分为线性变换、分段线性变 换以及非线性变换。直方图修正法可以分为直方图均衡化和 直方图规定化。
图像增强
3.1.1 线性变换 假定原图像f(x,y)的灰度范围为[a ,b],希望变换后图像
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图像增强
例如,假定一幅大小为64×64、灰度级为8个的图像,其灰 度分布及均衡化结果如表3-1 所示,均衡化前后的直方图及变 换用的累积直方图如图3-10所示,则其直方图均衡化的处理 过程如下。
图像增强
图像增强 由式(3-12)可得到一组变换函数:
依此类推:s3=0.81,s4=0.89,s5=0.95,s6=0.98,s7=1.0。变换函 数如图3-10(b)所示。
图像增强
１
图像增强
图3-1 灰度线性变换
图像增强
图3-2 灰度线性变换示例
图像增强
3.1.2 分段线性变换 为了突出感兴趣的灰度区间,相对抑制那些不感兴趣的
灰度区间,可采用分段线性变换。常用的3段线性变换如图33所示,L 表示图像总的灰度级数,其数学表达式为
图像增强
图3-3-分段线性变换
图像增强
设r 为灰度变换前的归一化灰度级(0≤r≤1),T(r)为变换函 数,s=T(r)为变换后的归一化灰度级(0≤s≤1),变换函数T(r)满足 下列条件:
数字图像处理实验三图像滤波实验(模板运算)
实验三图像滤波实验（模板运算）一．实验目的：模板运算是空间域图象增强的方法，也叫模板卷积。
（1）平滑：平滑的目的是模糊和消除噪声。
平滑是用低通滤波器来完成，在空域中全是正值。
（2）锐化：锐化的目的是增强被模糊的细节。
锐化是用高通滤波器来完成，在空域中，接近原点处为正，在远离原点处为负。
二．实验内容：（1）利用线性空间滤波（均值滤波）对一幅图象进行平滑，验证模板尺寸和滤波参数对图象的模糊效果的影响。
（2）利用非线性空间滤波器（中值滤波）对一幅噪声图象（椒盐噪声）进行平滑去噪，同时检验两种滤波模板（分别使用一个5×5的线性邻域平均模板和一个非线性模板：3×3中值滤波器）对噪声的滤波效果。
（3）利用线性空间滤波器，对灰度图象分别利用二阶标准Laplacian算子和对角线Laplacian算子对其进行锐化操作，增强图像边缘，验证检测效果。
三．实验原理：1．用31×31均值滤波模板，并分别采用参数boundary_options默认值和‘replicate’对图像test_pattern进行平滑处理；用3×3，5×5，7×7均值滤波模板对图像lena平滑处理，观察不同参数、不同模板尺寸对滤波效果的影响。
1．线性空间滤波函数imfilter来实现线性空间滤波，语法为：g = imfilter(f, w, filtering_mode, boundary_options, size_options)其中，f是输入图像，w为滤波模板，g为滤波结果，filtering_mode用于指定在滤波过程中是使用相关运算(‘corr’)还是卷积运算(‘conv’)，相关就是按模板在图像上逐步移动运算的过程，卷积则是先将模板旋转180度，再在图像上逐步移动的过程，显然，若模板中心对称，则相关和卷积运算是相同操作，默认为相关运算；boundary_options用于处理边界充零问题，默认为赋零，若该参数为’replicate’表示输出图像边界通过复制原图像边界的值来扩展；size_options可以是’full’或’same’，默认为’same’，表示输出图像与输入图像的大小相同。
图像增强技术(MATLAB)—毕业论文——【Matlab算法】
1 图像增强概述1.1 图像增强背景及意义在一般情况下，经过图像的传送和转换，如成像、复制、扫描、传输和显示等，经常会造成图像质量的下降，即图像失真。
在摄影时由于光照条件不足或过度，会使图像过暗或过亮；光学系统的失真、相对运动、大气流动等都会使图像模糊，传输过程中会引入各种类型的噪声。
总之输入的图像在视觉效果和识别方便性等方面可能存在诸多问题，这类问题不妨统称为质量问题。
图像增强是指根据特定的需要突出图像中的重要信息，同时减弱或去除不需要的信息。
从不同的途径获取的图像，通过进行适当的增强处理，可以将原本模糊不清甚至根本无法分辨的原始图像处理成清晰的富含大量有用信息的可使用图像，有效地去除图像中的噪声、增强图像中的边缘或其他感兴趣的区域，从而更加容易对图像中感兴趣的目标进行检测和测量。
处理后的图像是否保持原状已经是无关紧要的了，不会因为考虑到图像的一些理想形式而去有意识的努力重现图像的真实度。
图像增强的目的是增强图像的视觉效果，将原图像转换成一种更适合于人眼观察和计算机分析处理的形式。
它一般要借助人眼的视觉特性，以取得看起来较好地视觉效果，很少涉及客观和统一的评价标准。
增强的效果通常都与具体的图像有关系，靠人的主观感觉加以评价。
1.2 图像增强的应用目前图像增强处理的应用已经渗透到医学诊断、航空航天、军事侦察、指纹识别、无损探伤、卫星图片的处理等领域。
如对x射线图片、CT影像、内窥镜图像进行增强，使医生更容易从中确定病变区域，从图像细节区域中发现问题；对不同时间拍摄的同一地区的遥感图片进行增强处理，侦查是否有敌人军事调动或军事装备及建筑出现；在煤矿工业电视系统中采用增强处理来提高工业电视图像的清晰度，克服因光线不足、灰尘等原因带来的图像模糊、偏差等现象，减少电视系统维护的工作量。
图像增强技术的快速发展同它的广泛应用是1分不开的，发展的动力来自稳定涌现的新的应用，我们可以预料，在未来社会中图像增强技术将会发挥更为重要的作用。
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f (i 1, j) f (i, j)
2
f (i, j 1) f (i, j )
2
平方、开方，不便计算，可近似为绝对值形式：
f (i, j ) f (i 1, j ) f (i, j ) f (i, j 1) f (i, j )
2
离散图像f(i,j)
二阶微分：
2f f i ' ' f (i 1, j ) f (i 1, j ) 2 f (i, j ) 2 x 2f f j ' ' f (i, j 1) f (i, j 1) 2 f (i, j ) 2 y
锐化公式：
g(i, j ) f (i, j ) f f (i, j ) [ f (i 1, j ) f (i 1, j ) f (i, j 1) f (i, j 1) 4 f (i, j )] (1 4 ) f (i, j ) [ f (i 1, j ) f (i 1, j ) f (i, j 1) f (i, j 1)]
基于一阶导数的图像锐化
对于连续二维函数f（x,y）,其在点（x,y）处的梯度为
f Gx x f Gy f y
其值为
f ( x, y) ( f 2 f 2 ) ( ) x y
对于离散的二维离散函数f(i,j)，可以用有限差分作 为梯度幅值的一个近似
其中h(x,y)为卷积核，一般取k＝i，且k,i为奇数。图象的卷积运算可以 用模板操作完成。设模板元素的大小与图象的像素相同，将模块中心元素对 准图象的当前像素，将模块各元素值与图象对应像素值相乘再求和，就是模 块操作。对应于上述卷积k＝i＝3的模板如下图所示：
h1,1 h1,0 h0,1 h0,0 h1,1 h1,0
分类（对像素计算方式）
（1）线性滤波： 利用脉冲函数或点操作函数完成对图象的处
理。模板处理是典型的线性滤波，实现的运算可以用卷积描述：
g ( x, y )
x k / 2
i x k / 2 j y l / 2
y l / 2
f (i, j )h( x i, y j )
w1对水平边缘有较大响应的竖直梯度 w2对竖直边缘有较大响应的水平梯度
基于二阶微分的图像增强
——拉普拉斯算子
连续图像f(x,y) Laplacian算子
2 2 2 2 x y 2
2 2 f f 2 f 2 2 x y
锐化公式：
g( x, y) f ( x, y) [ f ( x, y)]
实际使用中，更常用的是Robert交叉梯度
f (i, j ) f (i 1, j 1) f (i, j ) f (i, j 1) f (i 1, j )
Robert交叉梯度
对应模板如下：
1 0 w1 0 1
w1对接近45°边缘有较强响应； w2对接近-45°边缘有较强响应。
h1,1 h0,1邻域进行特定的操作，完成滤
波。如中值滤波和利用梯度算子进行的锐化处理。
非线性锐化滤波：利用微分对图象进行锐化滤波处理。
常用空域微分（梯度）算子进行处理，一般要用两个模板对图 象进行两次处理（一次对x求梯度，另一次对y求梯度），然后利用 不同的梯度距离作为确定图象输出值的依据。鉴于两次梯度组合以 及距离运算都是非线性的，称这类锐化处理为非线性锐化滤波。
4、锐化在增强边缘和细节的同时，往往也增强 了噪声，为了在取得更好的锐化效果的同时把 噪声的干扰降到最低，可以先对带有噪声的原 始图像进行平滑滤波，再进行锐化增强边缘和 细节。
边界处理
（1）收缩处理范围（对边界不进行处理）
确保了滤波过程中模板始终不会超出图像边界
（2）使用常数填充图像
根据模板形状为图像虚拟出边界，虚拟边界像素值 为指定的常数，如0，保证模板在移动过程中始终不会超 出边界。
- 1 - 1 - 1
处理方法：用模板对原图像从第2行第2列开始逐渐移法计算。 锐化实质：锐化图像g(m,n)=原图像f(m,n)+加重的边缘（ *微分 ）
对比小结
1、由上面得到的图像我们可以看出：拉普拉斯锐化同 Robert/Sobel锐化不同的是输出图像中的双边缘；此 外，拉普拉斯锐化对一些离散点也有较强的响应，噪 声也是离散点，所以，这一点并不是我们想要的。 2、对于图像增强而言，二阶导数的算子应用更多一些， 增强效果更明显；在边缘检测的时候，一阶导数的算 子应用得更多一些。 3、无论是Robert、Sobert模板还是拉普拉斯模板，各 系数和都为0。这说明算子在灰度恒定区域的响应为0， 即原图像的平滑区域近乎于黑色。
图像空域滤波
之模板锐化处理
研1506 田文龙 学号：2013020170
一、空域滤波
空域滤波技术根据功能需要主要分为平 滑滤波和锐化滤波；根据数学计算方法的不同， 分为线性滤波和非线性滤波。平滑滤波能减弱 或消除图像中的高频率分量而不影响低频分量， 抑制图像中灰度跳变的部分，而锐化滤波与此 正好相反，是用来增强图像的灰度跳变部分， 实际常用于增强被模糊的细节或目标的边缘。
模板锐化法
Laplacian锐化模板： （1）4-邻模板W1 （2）8-邻模板W4 锐化模板特点
（1）模板内系数有正有负，表示差分运算； （2）模板内系数之和为0
0 1 0 W1 1 4 1 0 1 0
- 1 - 1 W4 - 1 8 - 1 - 1
0 - 1 w2 1 0
Sobel梯度
由于人们总喜欢基数尺寸模板，因而一种计算Sobel 梯度的Sobel模板更常用。 对应模板如下：
- 1 - 2 - 1 W1 0 0 0 1 2 1
-1 0 1 W2 2 0 2 -1 0 1
（3）使用复制像素的方法填充图像
和（2）基本相同，只是用来填充虚拟边界像素 值的不是固定数字，而是复制图像f本身边界的模式。