§2 角的推广图文10
《角的概念的推广》ppt课件
生活中很多实例不在0°～360°范围内. 像体操运动员转体720º，跳水运动员向内、向外转
体1 080º.
本节课我们进一步研究更广泛的角.
地球绕太阳旋转，角的范围如何来表示？
角
这就是这节课我们所要学习的内容——角
1.通过实例深刻理解推广后角的概念.(重点) 2.理解正角、负角和零角的定义及任意角、象限角
思考2：类比数系的扩充，思考角的概念是否 也可以推广?
提示：类比正负数可表示具有相反意义的量，对 于旋转方向不同的角，我们猜想：也可以用正负 来表示.
任意角定义：
逆时针
注意角的
顺时针
旋转方向和 旋转量.
正角：按逆时针方向旋转形成的角
任 负角：按顺时针方向旋转形成的角
意 角
零角：一条射线从起始位置OA 没有作任何旋转，终止位置OB与
角的终边可能落在哪些位置？
提示：如图，可以是坐标轴、
y
第一象限、第二象限、
第三象限、第四象限
o
x
象限角 1.角的顶点与原点重合; 2.角的始边重合于x轴的非负半轴; 则角的终边（除端点外）在第几象限，就是第 几象限角.
象限角的图形表示
终边
y 终边
ⅡⅠ
x Ⅰ Ⅱ
O ⅢⅣ
始边 Ⅲ Ⅳ
终边
§2 角的概念的推广
1.在初中角是如何定义的？ 定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫作 角. 顶点
边
边
定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋 转到另一个位置所形成的图形叫作角.
B 终边
顶点
O
A 始边
2.角是如何度量的? 角的单位是度.规定:周角的 为1 1度的角.
角的概念的推广课件(PPT 49页)
例2： 写出与下列各角终边相同 的角的集合S，并把S中在
360~720间的角写出来：
(1 )60(2)21(3)36314'
思考
怎样用集合表示各象限角与 轴线角?
(1) 象限角的集合：
(1) 象限角的集合： 第一象限角的集合：
(1) 象限角的集合： 第一象限角的集合：
{ x |k 3 6 x k 0 3 6 9 ,k 0 0 Z }
角的概念的推广课件（PPT 49 页）
一、复 习
初中是如何定义角的?
二、角的概念的推广
二、角的概念的推广
1. “旋转”形成角
二、角的概念的推广
1. “旋转”形成角
B
O
A
二、角的概念的推广
1. “旋转”形成角
B
O
A
二、角的概念的推广
1. “旋转”形成角
B 终边
始边
O
A
2. 正角、负角、零角
(2) 轴线角的集合： 终边在x轴非负半轴的角的集合：
{x|xk3 6 ,k 0Z }
(2) 轴线角的集合： 终边在x轴非负半轴的角的集合：
{x|xk3 6 ,k 0Z }
终边在x轴非正半轴的角的集合：
(2) 轴线角的集合：
终边在x轴非负半轴的角的集合：
{x|xk3 6 ,k 0Z }
终边在x轴非正半轴的角的集合：
第三象限角的集合：
第三象限角的集合：
{ x |k 3 1 6 8 0 x k 0 3 6 2 ,k 0 7 Z } 0
第三象限角的集合：
{ x |k 3 1 6 8 0 x k 0 3 6 2 ,k 0 7 Z } 0
第四象限角的集合：
第三象限角的集合：
《角概念推广》课件
锐角、直角、钝角和平角是根据角的度数不同而分类的。让我们深入研究每种角的特征。
按位置分类
内角、外角和对顶角是根据角所在的位置不同而分类的。我们将展示每种角在图形中的位置 关系。
角的度量
度和弧度
角的度量单位有度和弧度，它们在不同情况下 用于度量角的大小。我们将讨论它们的定义和 转化公式。
三角函数
3 对顶角的性质
4 内角和外角的大小关系
对顶角在图形中具有特殊位置和特性。我 们将研究对顶角的定义、性质和实际应用。
内角和外角之间有着重要的数学关系，当 我们研究图形时，理解这种关系非常有帮 助。
角的应用
1
角的性质求解问题
2
角的性质帮助我们解决各种几何问题，
包括测量未知角度和确定图形属性等。
我们将展示如何应用角的性质解决问
角和三角函数之间存在重要关系。我们将探索 三角函数如何与角的度量和特性相关联。
角的性质
1 紧邻角的性质
2 锐角和钝角的关系
相邻角在图形中具有特定关系，在解决几 何问题时非常有用。我们将解释紧邻角的 性质和应用。
锐角和钝角是相互补充的，它们之间有着 重要的数学关系。我们将详细讨论锐角和 钝角之间的相互关系。
《角概念推广》PPT课件
欢迎来到《角概念推广》PPT课件！在本次课件中，我们将深入探讨角的概 念和性质，以及角的应用，并为你提供丰富的例子和强大的图像来使学习过 程更加生动有趣。
什么是角?
角是平面上由两条射线共同确定的图形部分，记作∠ABC。让我们一起了解角 的定义、符号表示以及不同类型的角。
角的分类
参考资料
• 数学教ห้องสมุดไป่ตู้ • 维基百科 • 其他相关书籍和网址
01-02角的概念的推广
§角的概念的推广2 1要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
1、任意角的概念2、与角α终边相同的角的集合的表示终边落在坐标轴上的角的集合的表示讲授与练习相结合角的概念的推广{β|β=α+k360 ,k z}始边例题正角：负角：零角：P150-151 第一节课：1(1)(3)(5)(7)3 30 -120 4（1）（2）6（思考）、7（思考）第二节课：6、7一、提出课题：“三角函数”回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。
相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。
二、角的概念的推广1、回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”讲解：“旋转”形成角（P4）突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边”，“始边”往往合于x轴正半轴2、“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。
记法：角α或α∠可以简记成α3、由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。
1︒角有正负之分如：α=210︒β=-150︒γ=-660︒2︒角可以任意大实例：体操动作：旋转2周（360︒×2=720︒）3周（360︒×3=1080︒）3︒还有零角一条射线，没有旋转三、关于“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）例如：30︒ 390︒-330︒是第Ⅰ象限角 300︒-60︒是第Ⅳ象限角；585︒ 1180︒是第Ⅲ象限角-2000︒是第Ⅱ象限角等四、关于终边相同的角1．观察：390︒，-330︒角，它们的终边都与30︒角的终边相同2．终边相同的角都可以表示成一个0︒到360︒的角与)(Z k k ∈个周角的和 390︒=30︒+360︒)1(=k -330︒=30︒-360︒)1(-=k 30︒=30︒+0×360︒ )0(=k 1470︒=30︒+4×360︒ )4(=k -1770︒=30︒-5×360︒ )5(-=k3．所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合{}Z k k S ∈⋅+==,360| αββ即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和 例1、 （P149 略）五、小结： 1︒ 角的概念的推广,用“旋转”定义角 角的范围的扩大2︒“象限角”与“终边相同的角”第二节课一、 学生练习：P150 练习1、2、3、4（先要求学生在黑板上画也草图，后教师讲解）二、 例2 、（1）写出终边在x 轴的正半轴上的角的集合（2）写出终边在x 轴的负半轴上的角的集合（3）写出终边在y 轴的负半轴上的角的集合（4）写出终边在y 轴的负半轴上的角的集合（5）写出终边在x 轴上的角的集合（6）写出终边在y 轴上的角的集合上面例题单数教师讲解，复数学生练习。