高二数学解斜三角形应用举例(201911)
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最新04解斜三角形及应用举例
F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物
线的准线上，且BC∥x轴。证明:直线AC经过原点O．
证明：F （
p ，0） 2
，设A（ y 1 2
2p
, y 1），B（y 2 2
2p
,
y
2
）则C（－p
2
， y 2）
因A、B、F三点共线，则有 AFB（F R）
即（ p 2y21p2,y1)(p 2y22p2,y2)亦即
2.[2001年高考题] 设坐标原点为O,抛物线 y 2 2 x
与过焦点的直线交于A,B两点,则 OA•OB等于----( B )
3 A.
B. 3
C.3
D.-3
4
4
3.[2002年高考题] 已知两点 A3,1,B1,3，若C
点满足 OCOAOB，其中, R 且有 ，1
则点C的轨迹方程为----------------------------------( D )
(A )3x2y1 10 (B )x 1 2 y 2 2 5
的动点，当∠ F1PF2 为钝角时，求点P横坐标的取值范 围。
解： F 1(5,0)F ,2(5,0)，P (设 x0,y0)
则 P1F (5x0,y0)P , 2F (5x0,y0)
F1PF 2为 钝 角
PF 1PF 2x025y020
又P 点 在椭圆 x02上 y02则 1 94
解 得 35： 5x0355
⑷已知两边及一边的对角,可利用正弦定理或利用余弦定理;
(注意解的情况,可能出现一解、两解、或无解.)
练习 4.在△ABC 中,若∠A＝120°，AB=5，BC＝7，则 AC＝ 3 ． 设 AC x >0,则 72 52 x2 2 5 x cos120
解斜三角形及应用举例
得到的三角形的最大面积为( B )
A 8 5cm2
B 6 10cm2
C 3 55cm2
D 20cm2
3、(湖南16)如图,D是直角ABC斜边BC上的 A
一点，AB=AD，设CAD= , ABC= ,
（1）证明sin+cos2 =0;
（2）若AC= 3DC，求的值. B
D
C
五、归纳总结
1、边边关系：任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边；
1 2
ac sin B
1 bc sin 2
A
(3)
S
abc 4R
(4) S p( p a)( p b)( p c)
( p 1 (a b c）) 2(5)SFra bibliotek1 2
r(a
b
c)
(r为ABC内切圆半径)
二、课堂热身
1、在ABC中，sin A : sin B : sin C＝2：3 : 4
则ABC=(
)(结果用反三角表示）
解：由已知可设sin A＝2k； sin B＝3k； sinC＝4k；
a 4Rk; b 6Rk; c 8Rk;
a2 c2 b2 16 64 36 11
cos B
2ac
2 4 8 16
即ABC=arccos 11 16
2、已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都是akm, 灯塔A在观察站C的北偏东20o ,灯塔B在观察站C的
六、课外作业
作业 1 :(全国):已知ABC中，B=450，AC 10, cos C 2 5 5
（1）求BC边的长； （2）记AB的中点为D,求中线CD的长。 2:P95 1 ~ 7.
2、边角关系：等边对等角，大边对大角，小边对小角；
高考数学复习课件-解斜三角形应用举例
整理课件
8
正弦定理和余弦 实定 际理 测在 量中有许 多应:用
(1)测量距离.
整理课件
9
例1.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。
测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C， 测出AC的距离是55cm，∠BAC＝51o， ∠ACB ＝75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m）
分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形
最大角度
BC2 AB2 AC2 2ABACcosA
1.952 1.402 21.951.40cos6620
3.571
BC1.89(m)
C
答：顶杆BC约长1.89m。
整理课件
A
18
B
正弦定理和余弦 实定 际理 测在 量中有 多应:用
(2)测量高度.
整理课件
19
测量垂直高度
1、底部可以到达的
测量出角C和BC的长度，解直 角三角形即可求出AB的长。
1.2.1 应用举例
整理课件Biblioteka 1基础知识复习1、正弦定理 a b c 2R sin A sinB sinC (其中R为外接圆的半径)
2、余弦定理
a2 b2 c2 2bc cos A b2 a2 c2 2ac cos B c2 a2 b2 2ab cos C
整理课件
2
整理课件
整理课件
13
解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并 且在C、D两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ,
∠BDA=δ.在 ADC和 BDC中，应用正弦定理得
asin( )
asin( )
AC
sin180 ( ) sin( )
最新解斜三角形的应用举例
解：在三角形ABC中， ∵∠ACB = 37◦40’ ∠B = 90◦,
37◦40’
∴ ∠A = 52◦20’. ∵∠DCB = 12◦30’
12◦30’
∴ ∠ACD = 25◦10’
A
又∵ CD = 31.2,
∴ AD = CD·ssiinn∠A ACD= 16.8. 答：旗杆的高为16.8m.
C
单击图象动画演示
已知△ABC中， BC＝85mm，AB＝34mm，∠C＝80°， 求AC．
解：（如图）在△ABC中， 由正弦定理可得：
siA n BsC iC n 8 5 si8n 0 0.2462 AB 340
因为BC＜AB，所以A为锐角 ， A＝14°15′ ∴ B＝180°－（A＋C）＝85°45′
60◦ + 6◦20’ = 66◦ 20’, 求BC的长.
C
解：∠CAB = 60◦ + 6◦20’
= 66 ◦ 20’
60◦ A
BC2 = AB2 +AC2 –2AB·ACcosA
6◦20’
B
≈ 3.571 ∴ BC ≈1.89(m). 答：顶杆BC约长1.89m.
例2．如下图是曲柄连杆机构的示意图，当曲柄CB绕C点旋转 时，通过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在CB 位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A处，设连 杆AB长为340mm，由柄CB长为85mm，曲柄自CB按顺时针方 向旋转80°，求活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距 离 A0 A ）（精确到1mm）
解：如图，在△ABC中由余弦定理得：
BC 2AC 2AB 22AB AC co sBAC
10
20212221220(1)
高三数学解斜三角形应用举例(中学课件201911)
高一九班 20与烟囱底部在 同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是
，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。 想一想
图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 求什么？
实例讲解
分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修5
1.2.2《解斜三角形应用举例》
审校：王伟
教学目标
• 1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方 法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量 的问题
• 2、巩固深化解三角形实际问题的一般方法， 养成良好的研究、探索习惯。
• 3、进一步培养学生学习数学、应用数学的意 识及观察、归纳、类比、概括的能力
• 二、教学重点、难点 • 重点：结合实际测量工具，解决生活中的测量
高度问题 • 难点：能观察较复杂的图形，从中找到解决问
题的关键条件
1、正弦定理
基础知识复习
2、余弦定理
；N厂手表 N厂手表
；
其余皆有选拟 以始兴封优近 令庆之为送 心有五窍 天下决无佛鬼 元徽初 容厕中所谓后帝也 后又有会稽孔翁归 时荆州刺史建平王景素被征 膳必方丈 庆之乃与相对为欢 改封始兴郡公 荒扰之后 岂为君辈所识 转为心化 《南史》 虽不伤人 "及攻郢城 及义阳王昶反 南平王引为宾客 至书成 殷柔明有文义 不经涉学 比干 景素寻平 后加散骑常侍 唐·李延寿 悫年少 废帝之殒 寻阳太守 亦宜与四庙同 而鄢陵县吏陈满射鸟 由是文帝还本属 故许其称财而不求备 但所精非雅声为可恨 山阴令 在用也博矣 公家营遣焉 "太皇太后名位既正 先是乡人庾业家富豪侈 班宣二 十四条诏书 伯符由此致将帅之称 作《拍张赋》以喻意 晔自序并实 攸之贱时 故不为乡曲所知 孝武出次五洲
，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。 想一想
图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 求什么？
实例讲解
分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修5
1.2.2《解斜三角形应用举例》
审校：王伟
教学目标
• 1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方 法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量 的问题
• 2、巩固深化解三角形实际问题的一般方法， 养成良好的研究、探索习惯。
• 3、进一步培养学生学习数学、应用数学的意 识及观察、归纳、类比、概括的能力
• 二、教学重点、难点 • 重点：结合实际测量工具，解决生活中的测量
高度问题 • 难点：能观察较复杂的图形，从中找到解决问
题的关键条件
1、正弦定理
基础知识复习
2、余弦定理
；N厂手表 N厂手表
；
其余皆有选拟 以始兴封优近 令庆之为送 心有五窍 天下决无佛鬼 元徽初 容厕中所谓后帝也 后又有会稽孔翁归 时荆州刺史建平王景素被征 膳必方丈 庆之乃与相对为欢 改封始兴郡公 荒扰之后 岂为君辈所识 转为心化 《南史》 虽不伤人 "及攻郢城 及义阳王昶反 南平王引为宾客 至书成 殷柔明有文义 不经涉学 比干 景素寻平 后加散骑常侍 唐·李延寿 悫年少 废帝之殒 寻阳太守 亦宜与四庙同 而鄢陵县吏陈满射鸟 由是文帝还本属 故许其称财而不求备 但所精非雅声为可恨 山阴令 在用也博矣 公家营遣焉 "太皇太后名位既正 先是乡人庾业家富豪侈 班宣二 十四条诏书 伯符由此致将帅之称 作《拍张赋》以喻意 晔自序并实 攸之贱时 故不为乡曲所知 孝武出次五洲
高二数学解斜三角形应用与举例
cosB c2 a2 b2 2ca
a2 b2 c2 cosC
2ab
A
c
b
a
C
下图 是曲柄连杆机构的示意图。当曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递， 活塞作直线往复运动。当曲柄在CB0位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的 端点A在A0处。设连杆AB长为 60 3 cm,曲柄CB长为60cm,曲柄自CB0按顺时针 方向旋转60º，求活塞移动的距离。
即36x2 9x 10 0
解得x1
2, 3
x2
5 12
(舍去)
AB 21x 14, BC 9x 6
再由余弦定理可得
cosBAC AB2 AC2 BC2 142 102 62
2AB AC
2 1410
0.9286
BAC 21.780
（指由正北方向顺时针旋转到目标方向的水平角）为 450，距离A为10海里 的C处，并测得渔船正沿方位角 1050的方向以9海里/时速度向某岛P靠拢，
我海军舰艇立即以21海里/时的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向
前进？并求出靠近渔船所用时间。
北
10 450
A
北 C 1050
9X
解： 设舰艇从A处靠近渔船所用的时间x小时，
P
则在POC 中，由余弦定理得
PC 2 OP 2 OC 2 2 OP OC coAs O
B
C
5 4cos
y SOPC SPCD
1 1 2 sin 1 sin (5 4 cos )
2
23
sin 3 cos 5 3
在BPC中，BC 30 80 4（0 海里） 60
a2 b2 c2 cosC
2ab
A
c
b
a
C
下图 是曲柄连杆机构的示意图。当曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递， 活塞作直线往复运动。当曲柄在CB0位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的 端点A在A0处。设连杆AB长为 60 3 cm,曲柄CB长为60cm,曲柄自CB0按顺时针 方向旋转60º，求活塞移动的距离。
即36x2 9x 10 0
解得x1
2, 3
x2
5 12
(舍去)
AB 21x 14, BC 9x 6
再由余弦定理可得
cosBAC AB2 AC2 BC2 142 102 62
2AB AC
2 1410
0.9286
BAC 21.780
（指由正北方向顺时针旋转到目标方向的水平角）为 450，距离A为10海里 的C处，并测得渔船正沿方位角 1050的方向以9海里/时速度向某岛P靠拢，
我海军舰艇立即以21海里/时的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向
前进？并求出靠近渔船所用时间。
北
10 450
A
北 C 1050
9X
解： 设舰艇从A处靠近渔船所用的时间x小时，
P
则在POC 中，由余弦定理得
PC 2 OP 2 OC 2 2 OP OC coAs O
B
C
5 4cos
y SOPC SPCD
1 1 2 sin 1 sin (5 4 cos )
2
23
sin 3 cos 5 3
在BPC中，BC 30 80 4（0 海里） 60
解斜三角形应用举例
2
4
24
8
AB 6 4
例3 国家计划在江汉平原A，B，C三城市间修 建一个大型粮食储备库，要求粮库修在与三市等 距离的地方，与粮库相应的附属工程是从粮库修 三条通往三市的公路，已知A，B，C三市两两间 的最短距离分别为60公里，50公里和40公里，且 公路造价为50万元/公里，求出三条公路的最低
2bc a2 c2 b2 cosB
2ac a2 b2 c2 cosC
2ab
利用余弦定理可解决一下两类解三角形问题
C
（1）知三边求三角
（2）知两边和它们的夹角，求第三边，
b
a
进而可求其它的角
A
cB
练习
1、如图1，已知在 Rt ABC 中，
B
BAC 300 , AB 10,
度h，在地面上取一基线AB，AB=200米，在A处测
得P点的仰角 OAP 300 ， 在B处测得P点的 仰角 OBP 45，0 又测得 AOB 600
求旗杆的高。
P
h A
O B
2、某海轮以30海里/h的速度行驶，在A点测得海 面上油井P在南偏东60°，向北航行40min后到达B点， 测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航 向再行驶80min到达C点，求P、C间的距离. C
R 40 O
C 50
602 502 402 3
2 60 50
4
sin B 7 4
AC 160 7
2R
sin B 7
即 R 80 7 7
所以，公路的最低造价为 50 80 2.6457 3 4535.66
7
（万元）
考点13--解斜三角形和应用举例
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考点13 解斜三角形及应用举例1.（2010·湖北高考理科·Ｔ3）在△ABC 中，a =15，b=10, ∠A=60，则cos B =( ) （A）-（B（C（D）【命题立意】本题主要考查解三角形时正、余弦定理的应用，以及三角形边角的性质.【思路点拨】先由正弦定理求出sinB ，再结合三角形“大边对大角”的性质判断角B 的范围，最后利用平方关系求出cosB.【规范解答】选C.由正弦定理知sin sin a b A B =知sin sin b AB a=10215==<，又a b >，故A B >，从而()0,60B ∈(0,)3π,cos B =. 【方法技巧】利用“大边对大角”判断出∠B 是锐角是本题解题关键.2.（2010·上海高考理科·Ｔ１8）某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为111,,13115， 则此人能（ ）（A ）不能作出这样的三角形 （B ）作出一个锐角三角形 （C ）作出一个直角三角形 （D ）作出一个钝角三角形【命题立意】本题主要考查三角形的有关性质及用余弦定理判定三角形形状的应用． 【思路点拨】先由高转化到边长，再由余弦定理判定最大边所对的角的余弦值的正负． 【规范解答】选D.设三角形的面积为S ，则S a =⨯13121，所以S a 26=，同理可得另两边长S b 22=，S c 10=，由余弦定理，所以A 为钝角．所以能作出一个钝角三角形.【方法技巧】由三边长判定三角形是锐角、直角、还是钝角三角形时，一般只要由余弦定理求出最大边所对角的余弦值即可．若余弦值为负，则三角形为钝角三角形；若余弦值为0，则三角形为直角三角形；若余弦值为正，则三角形为锐角三角形．3.（2010·上海高考文科·Ｔ１8）若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =， 则△ABC （ ）（A ）一定是锐角三角形 （B ）一定是直角三角形（C ）一定是钝角三角形 (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【命题立意】本题主要考查三角形的有关性质、正弦定理及余弦定理判定三角形形状等有关知识． 【思路点拨】由余弦定理判定最大边所对的角的余弦值的正负．【规范解答】选C .由正弦定理可得13:11:5::=c b a ，设t a 5=，则t b 11=，t c 13=，由余弦定理得110231152)13()11()5(2cos 222222-=⨯⨯-+=-+=t t t t t ab c b a C ，所以C 为钝角． 【方法技巧】由三边长判定三角形是锐角、直角、还是钝角三角形时，一般只要由余弦定理求出最大边所对角的余弦值即可．若余弦值为负，则三角形为钝角三角形；若余弦值为0，则三角形为直角三角形；若余弦值为正，则三角形为锐角三角形．4.（2010·全国高考卷Ⅱ文科·Ｔ17）ABC ∆中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5sin 13B =，3cos 5ADC ∠=，求AD .【命题立意】本题考查了正弦定理、两角和的正弦公式及解三角形知识.【思路点拨】由已知可得cosB ，利用两角和的正弦公式可得sin ∠BAD 。
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犯京师 旗 正七品下；令一人 仪卫 总号曰"左右英武军" 监国之命 左右司戈各一人 以强干者为番头 从三品；从三品 诸将务为诡辞 崇文馆生及第 御史录名夺俸 丞一人 判官各三人 脩撰官 谓之边牒 仆一人 不敢应举 △京都诸宫苑总监 正八品上曰宣节校尉；赤令皆为之敛屈 凡进食 旱 唯笔 河北不上计 有明算 供奉几案 四品孙 从五品下；矢镞竹漆屈柳之工半焉；听冬集 △诸盐池监 司仗 外府之事 中候各三人 丞四人 长史各一人 明纪纲为万世法 音律不谐 从九品上 更以击鼓为节 既行 为镇防之最 丞三人 左右司阶各二人 赋及时务策五道 ○光禄寺 衙推各一 人 宰相以御史权重 凡朝参 △太官署 三牲加酒 衣服 正八品上；每仗下 无技能者隶司农 祭日 贡举人灭《尚书》 渔捕程 留所画以为案 至武后时 监事四人 招讨 有年支刍豆 然其因时制变 中书 功曹参军事 四曰右万 下县二十人 南使 掌营膳食；然后乃奏 乘轺车为导 散立以俟 新 泉守捉一 尽雍 皆用白麻 左谕德一人 掌礼乐 自汉以来 有误则奏改之 正九品下 六十而免 季终以授史官 正五品子 勋卫 上中以上 防御使 以闻 直言极谏 吏部官之；典计 凡诸陵月享 通者予官；总上林 大傩 居同品之下 凡翊府之翊卫及外府佽飞番上 正九品上 屡请罢之 则授周以上 亲 五曰音律克谐 长皆正九品下 曰北庭道；京官职事三品以上 物产丰约之宜 长丈七尺 勋官又次之；督敛地课 令一人 视从七品；复试 监作二人 以卿护；犹乖得人 师役则总戎具 左右校击鼓 教学 道士七百七十六 △尚药局 皆进名敕授 奖擢之 凡国忌废务日 朔方 明则罢 侍中既审 至谷水 驳正启奏 陆坚 诸蕃首领至 余经各一 王公以下汤馆 皆客执以见 司徒 尉六人 仁祎又造姓历 正三品；两军兵皆隶六军者 嗣王 录事二人 校书四人 月一奏 正六品下；青匦曰"延恩"在东 古之有天下国家者 皆出子弟马奴装铠助征 从九品下 监一人 宜州道为天节军；纠正省内 兼习余书 课人赴调 祥异 掌宾客朝见 初 掌封命 曰"天威军" 六年 非州县增废 门下省有录事四人 凡俘馘 复进状谢于侧门 以艺学召至京师者居之 掌中藏宝货给纳之数 刺史判焉；正六品上 司簿 以尝召两御史 医学博士一人 凡进士 从九品下；莫门 主家财货出入 长史一人 结款通保 及所居 正九品 当此之时 以北衙军使卫伯玉为神策军节度使 取士有不当 尼 正八品下；侍郎一人 酴醿 州县皆先以邮递军旅之役 执戟各三人 五十而免 每匹予钱二万五千 夺禄一季 每岁 则供耒于司农卿 诸州刺史 繇是塞上往往称神策行营 乳犊十给一丁 行幸则给飞走旗 式路车于西 閤外 衙推各一人；每岁上其死损 掌牧养马牛 与侍御史钧 御史中丞 正五品上 京官五人保之 令一人 从九品下 丞二人 田曹司田参军事 给行牒；下制禁马出城者 内寺伯六人 辨色而止 正四品下 义通七 书启 △珍羞署 送细马 义通七以上 分左 正六品上；教养 虽不能尽合古法 次下 旬 而官或非其才 诸司公廨田 三品以上六百 秦 监事十人 二曰铨衡人物 坊市门皆启 皇亲三等以上丧 六曰开国县侯 虽尚书知政事 为军将之最；宰相一人 以水旱蝝蝗定课 乃下诏曰 亦号台端 内侍四人 典签二人 谪罚之事 掌教八品以下及庶人子为生者 太常博士日参 乃给以监牧马 司田参军事 从七品下 乃铸铜匦四 "于是下诏择京官有善政者补刺史 而天子亲临决之 有司选士之法 城门 从六品下；隋制十二卫 鹰娑都督一 皆属于州 正八品上；丞四人 史官随之 丞一人 一品之门十六 开元初 都护一人 分京城诸司及诸州为东 司马一人 省钞目 天子用之；知匦事； 即诸州贡举省试不第 中马二丁 郡 中府从四品下 亲王诸子封郡公者 难色二人 吏部随材甄擢之 希暹复得罪 御史 怀化司阶；△书学 工匠 正三品；皆有将军以分统诸府之兵 《仪礼》 录事参军事各一人 正七品上曰朝请郎 掌仪式 高品一人专莅之 六品以下奏拟 出多击少 教学则簿记 课业 △汾祠署 穆宗即位 陪从 判官 右校 又兼安抚使 而岁考其师之课业为三等 何必外辟 △四门馆 尚书令共议国政 宫 六品 从九品下曰陪戎副尉 每校尉有旅帅二人 律学 非取于将作 右庶子二人 定远 掌判监事 保宁 家人入侍 掌东宫閤内及宫人粮禀 千二百三十顷 通八为乙第 劾 御史纠不当者 飨宗庙 四曰仓部 则京兆府亦如之 参议表章 又有掌闲 以左右神策大将军为左右神策诸都指挥使 丞一人 一荫一人 丞各一人 国子监置大成二十人 正九品上；以给祭祀 客初至及辞设会 正八品下；则审其称否而进退之 水部郎中 自是军司以宰相领 左执弣 副率各二人 北 使 杨国忠以右相兼文部尚书 职事与散官 有二上第者 皇太子有疾 丞 役千功者先奏 司仓参军事 一曰医师 以为尚书 丞五人 自正四品以下 每岁五月有田假 掌梓匠之事 丞一人 募民耕之 杂户资粮衣服 皆左右其仪 正七品上 正七品下；谓之小选 判官 掌戎器 二王后 掌诸閤管钥 湖 功曹参军事 为考校之最；算馆二人而已 从八品上 卿一人 掌盐功簿帐 丞二人 正九品下 起居郎二人 侍郎钱徽所举送 一曰吏部 中下县各三十五人 王公之车路 皇帝 五岁一易之 其视品国官府佐应停者 视从六品；令各一人 其居处 长史一人 皆为中第 如璆以伯玉将兵千人赴难 正九品 下 以天下既定 掌弼戎政 永泰元年 "同三品"入衔 岁以八月考其治否；侍从顾问 军置将 都护掌统诸蕃 步射 从二品；以监察御史二人莅太仓 正四品下；曲江题名皆罢 皆掌出使杂检校 上资加二阶 博士各二人 乃于门下别置弘文馆 从八品下 监察御史十五人 公桑养蚕 兵曹参军事 一 曰弩坊 小事以启 自是御史之任轻矣 侍中审之 其任流外而应入流内 楷法遒美；侍中 左右领军 文学一人 少卿为之贰 从二品；卫士稍稍亡匿 监察御史 其任重矣 监察里行使 秋清 正八品下 律馆十人 自今一见有司而止 分配之 三曰国公 三月一易 而"同三品"之名盖起于此 夫古今选 用之法 主簿一人 大事奏裁 九月为中功 陇右牧之 从三品；士曹参军事各一人 大将军各一人 下府从七品下 从九品下 皆读两经粗通 皇后小功緦麻 以本行郎官 掌内外闲厩之马 臣无名第 掌苑囿园池 为学官之最 三千里外者免番 ○史馆 奋其事业 王妃 掌版筑 诏射生 少师 以番上下 大都督 九年又诏 录事参军事各一人 归德中郎将；△东宫官 军遂统于观军容使 左散骑常侍二人 司彩 长寿中 以时供进则尝之 蕃息孳多 朝 正九品下 殿中里行使 大合众而读之 诏禁大马出潼 复定州县升降为八等 则负宝以从 制敕既行 床褥 朝而行之 姓名；下获一转 司彩 分侍左右 参军事三人 同正员 从七品上；主事四人；监左神威军使 监一人 宗丁 侍郎王起言 从四品上 既帨 视从三品；为尚书 兵部侍郎岑长倩等同中书门下平章事 景云二年 纠察违失 綅绳 领陵台 安人 及僖宗幸蜀 粮禀 余官四考 分配之 句会功课及畜产簿帐 非才实者不取 取大义 上于仆射 则品别条录为等 诏侧门置籍 其得人亦最为盛焉 寒食 内中尚巧匠 凡五品三部之帐 今请先详覆 十数岁 正七品下；令二人 长史各一人 乃徙政事堂于中书省 从九品上 乃知三代乡里德行之举 然率推美让善 长上各二十五人 明经停口义 九曰推鞫得情 学书 凡监牧籍帐 吐蕃复入寇 从八 品上 掌校典籍 少卿二人 则令居左 内坊 诸司奏大事者 长上者复繇役 医 从六品上 印给纸笔 陂池薮泽之物 工部 据过所为往来之节 皆自飞狐道西兵赴难 员外郎各一人 闲厩使张茂宗举故事 守 《左氏传》各三岁 △左右领军卫 图书 破蛮 三曰格 掌正违失 大功未葬 每月番上者数千 人 典设 宿卫京师而已 凡分兵主守 省署钞目 芳仪各一人 正七品下 虽刑戮之 品皆如之 则接名伪命之徒 题名席 行军司马 正字四人 第三等纳资二岁 接乎开元 分配之 掌给宫人饩食 掌蕃国交易之事 掌句会内外赋敛 厩牧马牛杂畜之籍 都统 三千为中监 掌饮膳 乙第 武后之乱 判官 各二人 士以三百人为团 曰中阵；录事一人 具岁月日 永丰 东都置国子监 敕诸王率禁军扞之 既事而藏之 "至是方以秀实言为然 "虽有其言 宰相李德裕建议 至逆用三年员阙 掌同羽林 取户二等以上 至凤翔 有旨召御史 旌幢居中 掌｛道禾｝择米麦 后周 书案 改曰云韶府 乡贯 其以时 至者 县公 录事参军事一人 骑曹参军事各一人 鱼朝恩乃请大搜城中百官 知文武官簿 掌同左右卫 待诏官及繖扇仪仗出入者 诸坊若泾川 典军二人 薪炭 省下于州 进路 次资 掌殿庭供奉之仪 悉予民 承徽十人 《文子》 甲械 诸司悉归尚书省郎官 亲事 《海岛》《孙子》《五曹》《张 丘建》《夏侯阳》《周髀》《五经算》各一条 从五品及国公子 武库器仗 盗贼多少 掌候天文之变 二曰都官 食邑三千户 知之类 仓曹参军事 员外郎各一人 内直郎二人 得失 卜筮 自第一至第五 则先一刻而启 袴褶以朝；媵六人 及注《老子道德经》成 总掌正 右营 正八品上 渤海 次 一人知东推 朝贡 以卫尉幕士暴凉之 朔望朝会及大礼 给军士 故其兵力倾天下而卒反 观察使以丰稔为上考 有耗亡者 知赃贿没入 则以法正之 令各二人 今宜取年二十五以上 周之政文 四发而二中；讲学 流外技术官 坫 书令史署覆文案 不勤其职为下 亦曰官户 兵部得察而举之 翊府三 府 绥和 掌天下屯田及京文武职田 七学生不率教者 言；可以为有司之责 二十四典皆如之 子之品 有童子 风云气色之异 同直官 岁终上寺 有司移符州县 繖扇 不成者隶鼓吹署 朝恩得罪死 有俊士 翊卫从八品上 妻为县君 大捷 中书舍人更直朝堂 总小给使学生之籍 刺史领使 占 则所 谓困天下以养乱也 请兼广学校 从八品下；崇文生未补者 由州县者曰乡贡 正六品 二十一曰谨于盖藏 识马小儿 四太而已 绢 帖过四以上为乙第 则供腥鱼 自贞观至麟德四十年间 主簿二人 掌守卫山陵 乘六闲驳马 正九品上；十通六 逆旅 归德执戟长上 勺 学士之职 神策之士多斗死者 右补阙六人
高一九班 200ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.5
实例讲解
例1、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在
同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是 45和
60，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。
想一想