带装载和卸载的平行机调度问题

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带有单服务器的并行机调度问题

第２卷第４４期
２１年０２８月
沈阳大学学报（自然科学版）
ＪｕｎｌｏｈｎａｇＵｎｖｒｉ（ｔｒｌＳｉｎｅｏｒａｆＳｅｙｎｉｅｓｔＮａｕａｃｅｃ）ｙ
Ｖｏ．４，ｏ４１２Ｎ．
操作．因此，问题可以归结为具有准备工序和移出
工序约束的一个单服务器（吊机）的平行机（ｎａ热
罩）调度．当不考虑移出工序时，问题可以简化为
仅考虑由单服务器准备操作的平行机调度问题．
收稿日期：２１ —０ — ４０２１０
位进行一个准备工序Ｓ．似地，工结束之后，类加
服务器需要ｒ≥ Ｏ时间单位进行一个移出工序个
基于这个过程可知，个工件需要进行３道每工序：准备（载）加工（ｎ）移出（载）将吊装，ａ热，卸．机看做一个服务器，准备工序和移出工序进行对
解的近似算法，个算法的最坏性能最多是最优这
值的２，且为紧界．倍并它概括了Ｇｌｓ等人Ｌ的ａｓ２］
一
个结论．
是吊机将数目有限的加热罩分配到给定的工件
上，以最小化最后一垛钢卷的完工时间（大完工最时间）由于冷却过程和加热过程的工序一样，．只是用冷却罩代替了加热罩，因此，主要考虑加热

基于虚拟化技术的多云环境中的任务卸载与调度

基于虚拟化技术的多云环境中的任务卸载与调度随着云计算技术的发展，多云环境越来越受到企业和组织的青睐。

然而，多云环境中的任务卸载与调度仍然是一个重要的挑战。

为了解决这个问题，基于虚拟化技术的任务卸载与调度应运而生。

在多云环境中，任务卸载与调度是指将部分任务或整个任务从一个云服务器移动到另一个云服务器，以实现资源的优化利用和性能的提升。

基于虚拟化技术的任务卸载与调度通过将任务虚拟化来提供灵活的计算资源，从而更好地应对多云环境中的任务卸载与调度需求。

首先，基于虚拟化技术的任务卸载与调度能够提供高效的资源管理。

通过将任务虚拟化，可以实现对云服务器资源的动态分配和调度。

任务可以根据实际需求进行快速迁移，以满足不同云服务器上的负载平衡和资源利用率最大化的要求。

虚拟化技术还可以实现资源的精细化管理，通过调整虚拟机的规模来适应任务的需求，从而提高整体性能。

其次，基于虚拟化技术的任务卸载与调度可以提供高可靠性和容错性。

虚拟化技术可以将任务复制到多个云服务器上，使得任务在一个服务器故障时可以在其他服务器上继续运行，从而保证任务的可靠性。

同时，虚拟化技术还可以通过自动迁移任务来避免服务器的故障，提高系统的容错性。

此外，基于虚拟化技术的任务卸载与调度可以提供高级的安全性和隔离性。

通过将任务虚拟化，可以将任务运行在隔离的虚拟机中，避免任务之间的相互干扰。

虚拟化技术还可以提供强大的安全措施，例如虚拟机的快照和安全沙箱等，以保护任务和云服务器免受恶意攻击。

另外，基于虚拟化技术的任务卸载与调度还可以提供灵活的服务交付模式。

通过虚拟化技术，可以实现任务的动态分配和调度，使得任务可以根据实际需求在不同的云服务器之间进行迁移。

这种灵活性可以满足不同的业务需求，提供弹性的服务交付模式。

总结起来，基于虚拟化技术的任务卸载与调度在多云环境中具有重要的意义。

它提供了高效的资源管理、高可靠性和容错性、高级的安全性和隔离性，以及灵活的服务交付模式。

并行机调度的基础

03 绿色节能
随着环保意识的提高，并行机调度将更加注重绿色节能，通过优化调度策略降低能耗，实现可持续发展。
并行机调度面临的挑战
负载均衡
如何实现并行机上的负载均衡，避免某些机器空闲而其他机器还在忙碌，是并行机调度面临的重要挑战。
通信开销
并行机之间的通信开销对调度性能影响较大，如何优化通信机制和策略以提高调度效率是亟待解决的问题。
目的与意义
目的
并行机调度问题的目的是寻找一种最优的作业调度策略，以最小化作业的平均完成时间和最大延迟时间。
意义
并行机调度问题的研究对于提高计算机资源的利用率、优化作业的完成时间和提高计算性能具有重要的意义。它也是并行计算领域中的一个重要研究方向，对于推动计算机科学技术的发展具有积极的影响。
动态变化
并行机的任务量、机器故障等动态变化情况对调度稳定性和可靠性提出了更高的要求。
对未来研究的建议
加强跨学科合作
并行机调度涉及计算机科学、数学、物理学等多个学科，需要加强跨学科合作，共同推进调度技术的发展。
深入研究智能化调度
进一步探索人工智能和机器学习技术在并行机调度中的应用，提高调度的自适应性和智能化水平。
关注绿色节能技术
加强绿色节能技术在并行机调度中的研究和应用，推动可持续发展。
THANKS
感谢观看
目标
通过合理安排作业的加工顺序和分配到各台机器上的工作，实现性能指标的最优化。
03
约束条件
可能存在的约束条件包括作业的交货期、机器的加工能力、作业之间的
先后顺序等。
作业车间并行机调度算法分类
静态调度算法
在作业加工前，一次性确定所有作业在各台机器上的加工顺序和加工时间。

处理机调度算法的模拟

处理机调度算法的模拟在计算机操作系统中，处理机调度算法决定了在多个进程或任务同时存在的情况下，哪个任务将获得处理机的使用权，以及在多个任务之间如何切换。

处理机调度算法可以按照多个指标进行优化，例如响应时间、吞吐量、周转时间和等待时间等。

以下是几种常见的处理机调度算法：1.先来先服务（FCFS）：先来先服务是最简单的调度算法之一，它按照任务到达的先后顺序分配处理机资源。

这种算法的优点是简单易实现，但是当存在长作业（任务）时，会导致其他短作业的等待时间过长。

2.短作业优先（SJF）：短作业优先调度算法根据任务的估计执行时间来进行调度，优先执行估计执行时间短的任务。

这种算法可以减少任务的等待时间，但对于长作业来说，可能会导致饥饿现象。

3.优先级调度：优先级调度算法根据任务的优先级进行调度，优先级高的任务先获得处理机的使用权。

这种算法可以根据不同任务的紧急性和重要性来确保任务得到适当的优先级处理。

但是，如果优先级设置不合理，可能会导致一些任务永远得不到执行。

4.时间片轮转调度：时间片轮转调度算法是一种公平的调度算法，它将处理机的使用权按照时间片划分给不同的任务，每个任务只能执行一个时间片的任务。

如果任务在时间片结束之前没有完成，它将被放回到任务队列的末尾继续等待。

这种算法可以确保每个任务都有机会获得处理机的使用权，但是可能会存在上下文切换的开销。

以上只是几种常见的处理机调度算法，实际上还有许多其他算法以及它们的变体，例如最短剩余时间优先（SRTF）、多级反馈队列调度（MFQ）等。

每种调度算法都有不同的优缺点，选择适合的调度算法取决于系统的需求和资源限制。

为了模拟处理机调度算法，可以使用计算机模拟软件或编写自己的模拟程序。

模拟程序可以模拟任务的到达和执行过程，按照指定的调度算法进行任务的分配和切换，并统计不同指标（如响应时间、吞吐量等）来评估算法的性能。

在模拟处理机调度算法时，需要考虑以下几个方面：1.任务的到达过程：任务可以按照随机分布的方式到达，模拟任务的到达时间和资源需求。

调度算法考研题库及答案

调度算法考研题库及答案调度算法是操作系统中一个重要的概念，它决定了多任务环境下任务执行的顺序。

以下是一些调度算法的考研题目及其答案：1. 题目一：请简述什么是进程调度算法，并列举至少三种常见的进程调度算法。

答案：进程调度算法是操作系统用于决定哪个进程获得CPU资源的策略。

常见的进程调度算法包括：- 先来先服务（FCFS）调度算法：按照任务到达的顺序进行调度。

- 短作业优先（SJF）调度算法：优先调度预计执行时间较短的任务。

- 轮转（RR）调度算法：将CPU时间分配给所有任务，每个任务轮流执行固定的时间片。

2. 题目二：描述什么是死锁，并解释银行家算法是如何预防死锁的。

答案：死锁是指在多任务环境中，两个或多个进程在执行过程中因争夺资源而造成的一种僵局，此时这些进程无法继续执行。

银行家算法是一种预防死锁的算法，它通过分配资源前检查是否存在安全序列来决定是否分配资源，从而避免死锁的发生。

3. 题目三：解释什么是时间片轮转调度算法，并说明其优缺点。

答案：时间片轮转调度算法是一种CPU调度算法，它将CPU时间分割成固定长度的时间片，并轮流分配给就绪队列中的每个进程。

每个进程在获得CPU后只能执行一个时间片，时间片用完后，CPU将被分配给下一个进程。

优点包括简单易实现和响应时间可预测。

缺点是不适合I/O密集型任务，因为它们可能在时间片结束前不需要CPU。

4. 题目四：什么是优先级调度算法？请解释其工作原理。

答案：优先级调度算法是一种基于优先级的调度策略，每个进程都被赋予一个优先级值。

调度器总是选择最高优先级的进程来执行。

如果两个进程具有相同的优先级，它们将按照先来先服务的原则被调度。

这种算法适用于实时系统，可以确保高优先级的进程得到及时处理。

5. 题目五：描述什么是多级反馈队列调度算法，并简述其特点。

答案：多级反馈队列调度算法是一种动态的调度算法，它使用多个队列来管理进程，每个队列具有不同的优先级。

新创建的进程首先被放入低优先级的队列中。

物流装着的技巧

物流装着的技巧物流装载是指将货物从一个地点转移到另一个地点的过程。

在物流行业中，装载是非常重要的一环，它直接影响到货物的安全、快速和高效运输。

为了提高物流装载的效率和降低成本，在装载过程中需要使用一些技巧和策略。

下面我将从四方面介绍物流装载的技巧。

一、合理选择物流装载方案物流装载方案的选择直接影响到货物的安全和装载效率。

在选择物流装载方案时，需要根据货物的性质、数量、尺寸和运输距离等因素来进行合理的组合和安排。

具体而言，可以考虑以下几个方面：1.优化装载方式：根据货物的特点，选择合适的装载方式，如托盘装载、集装箱装载、散装装载等。

同时，可以采用叠放、拼装和分批装载等方式，以提高货物的装载效率。

2.合理安排货物的位置：在装载过程中，需要根据货物的重量、形状和稳定性等因素，合理安排货物的位置。

一般来说，重物放在底部，轻物放在上层，同时要注意货物的重心，保证装载的稳定性和安全性。

3.合理利用装载空间：在装载过程中，要充分利用装载空间，合理安排货物的摆放位置。

可以采用折叠、堆叠和组合等方式，以最大限度地提高装载效率。

二、良好的包装措施合理的包装可以保护货物免受损坏，减少货物的损耗和丢失。

因此，在物流装载过程中，需要采取一些包装措施来确保货物的安全和完整。

1.选择合适的包装材料：根据货物的性质和运输环境，选择合适的包装材料，如纸箱、木箱、泡沫板等。

同时，要注意包装材料的质量和耐压性，避免因包装材料不良导致货物损坏。

2.加固和防护处理：对于易碎和贵重的货物，可以采取加固和防护措施，如加装防碰撞材料、使用气囊和软包装等。

3.标记和识别：在包装过程中，要对货物进行标记和识别，以便于装载、卸载和运输过程中的识别和管理。

三、合理利用装载设备和工具物流装载过程中，合理利用装载设备和工具可以提高装载效率和减少人力成本。

1.利用叉车和起重机等设备：对于大件或重量较大的货物，可以借助叉车和起重机等设备进行装载和卸载，提高工作效率和装载质量。

机器调度问题

1)问题描述机器调度是指有m台机器需要处理n个作业，设作业i的处理时间为t i，则对n个作业进行机器分配，使得：(1) 一台机器在同一时间内只能处理一个作业；(2) 一个作业不能同时在两台机器上处理；(3) 作业i一旦运行，则需要t i个连续时间单位。

设计算法进行合理调度，使得在m台机器上处理n个作业所需要的处理时间最短。

2) 基本要求(1) 建立问题模型，设计数据结构；(2) 设计调度算法，为每个作业分配一台可用机器；(3) 给出分配方案。

3) 设计思想假设有七个作业，所需时间分别为{2, 14, 4, 16, 6, 5, 3}，有三台机器，编号分别为m1、m2和m3。

这七个作业在三台机器上进行调度的情形如图9所示，阴影区代表作业的运行区间。

作业4在0到16时间被调度到机器1上运行，在这16个时间单位中，机器1完成了对作业4的处理；作业2在0到14时间被调度到机器2上处理，之后机器2在14到17时间处理作业7；在机器3上，作业5在0～6时间完成，作业6在6～11时间完成，作业3在11～15时间完成，作业1在15～17时间完成。

注意到作业i只能在一台机器上从s i时刻到s i+t i时间完成且任何机器在同一时刻仅能处理一个作业，因此最短调度长度为17。

在上述处理中，采用了最长时间优先（LPT）的简单调度策略。

在LPT算法中，作业按其所需时间的递减顺序排列，在分配一个作业时，将其分配给最先变为空闲的机器下面设计完成LPT算法的存储结构。

·为每个机器设计数据类型：struct MachineNode{int ID; //机器号int avail; //机器可用时刻};·为每个作业设计数据类型：struct JobNode{int ID; //作业号int time; //处理时间};LPT算法用伪代码描述如下：1. 如果作业数n≤机器数m，则1.1 将作业i分配到机器i上；1.2 最短调度长度等于n个作业中处理时间最大值；2. 否则，重复执行以下操作，直到n个作业都被分配：2.1 将n个作业按处理时间建成一个大根堆H1；2.2 将m个机器按可用时刻建立一个小根堆H2；2.3 将堆H1的堆顶作业分配给堆H2的堆顶机器；2.4 将H2的堆顶机器加上H1的堆顶作业的处理时间重新插入h2中；2.5 将堆H1的堆顶元素删除；3. 堆H2的堆顶元素就是最短调度时间；#include<iostream>#define N 10 //限定机器数和作业数不超过N个，这里N取10 using namespace std;//******************************************struct MachineNode{int ID; //机器号int avail; //机器可用时间};struct JobNode{int ID; //作业号int time; //处理时间};//*******************************************//建立大根堆void SiftD(JobNode r[],int k,int m){int i,j;i=k;j=2*i;while(j<=m){if(j<m&&r[j].time<r[j+1].time)j++;if(r[i].time>r[j].time)break;else{int temp1,temp2;temp1=r[i].time;r[i].time=r[j].time;r[j].time=temp1;temp2=r[i].ID;r[i].ID=r[j].ID;r[j].ID=temp2;}}}void HeapSortD(JobNode r[],int n){for(int i=n/2;i>=1;i--)SiftD(r,i,n);}//********************************************* //********************************************* //建立小根堆void SiftX(MachineNode r[],int k,int m){int i,j;i=k;j=2*i;while(j<=m){if(j<m&&r[j].avail>r[j+1].avail)j++;if(r[i].avail<r[j].avail)break;else{int temp1,temp2;temp1=r[i].avail;r[i].avail=r[j].avail;r[j].avail=temp1;temp2=r[i].ID;r[i].ID=r[j].ID;r[j].ID=temp2;}}}void HeapSortX(MachineNode r[],int n){for(int i=n/2;i>=1;i--)SiftX(r,i,n);}//**********************************************void assign(MachineNode M[],JobNode J[],int m,int j) //完成任务分配{if(m>=j) //如果机器数m大于或等于作业数j{cout<<"一台机器完成一个作业，最大工作时间为:";HeapSortD(J,j); //以各作业所需时间建立大根堆，堆顶元素即为最大耗时的作业cout<<J[1].time<<endl; //最大工作时间即为最大耗时的作业的所需时间}else //如果机器数m小于作业数j{for(int i=1;i<=m;i++) //先为每台机器分配一个作业，先把所需时间最大的m个作业分配给m台机器。

施工现场车辆调度方案

施工现场车辆调度方案在大规模的施工现场，车辆调度是一个非常重要的环节。

车辆调度方案的合理性和可行性，不仅能够提高施工效率，还能够保证工人和车辆的安全。

下面是一个针对施工现场的车辆调度方案，可供参考。

一、车辆类型及使用场景施工现场通常会使用多种车辆，如挖掘机、铲车、自卸车等。

这些车辆的使用场景不同，需要根据实际情况灵活调度。

1.挖掘机：用于挖掘和运输土石方。

车速较慢，需要保证周围环境的安全。

2.铲车：用于装载和卸载物资，车速较快。

需要确保车辆与行人、其他车辆的安全距离。

3.自卸车：用于运输石子、砂土等建筑材料。

需要有明确的卸货点和停车位置。

二、车辆调度方案施工现场车辆调度需要考虑以下几个方面：1.车辆数量：根据施工计划和材料需求确定每种车辆的数量，确保满足施工需求。

2.车辆使用时间和位置：根据不同车辆的使用场景，安排车辆的使用时间和位置，保证不同车辆互不干扰。

例如，挖掘机和自卸车的工作区域应该有明确的划分和卸货点。

3.车辆使用顺序：根据不同车辆的使用时间和位置，确定车辆的使用顺序，避免车辆之间的冲突和拥堵。

例如，铲车需要在挖掘机和自卸车之后进行装卸货物。

4.车辆安全事项：保证车辆行驶安全，遵守交通规则，避免违章行为。

车辆在施工现场进出需要有专门的通道，并在必要的时候设置路障和提示标识。

三、车辆调度策略施工现场车辆调度策略应该基于车辆数量和使用场景进行制定。

以下是一些常见的车辆调度策略：1.分时段调度：根据施工计划和车辆使用情况，将车辆使用时间分为几个时段，按照时段分配车辆使用。

例如，铲车和挖掘机需要在不同时间段内使用。

2.分区域调度：根据施工现场的不同区域，将车辆分配到不同的区域内使用。

例如，挖掘机和铲车在不同的工作区域内使用。

3.优先级调度：在施工的不同阶段，将不同类型的车辆赋予不同的优先级。

例如，在开始施工时，需要优先调度挖掘机和自卸车进行土石方的挖掘和运输。

四、车辆调度效果评估施工现场车辆调度方案的效果评估可以通过以下几个方面进行：1.施工效率：车辆调度方案是否合理，是否能够提高施工效率。

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万方数据
II
浙江理工大学硕士专业学位论文
带装载和卸载的平行机调度问题
Abstract
In this thesis, we study the scheduling problem in which jobs are processed on two identical parallel machines that share servers which loads and unloads jobs on them. For this kind of problem, the general research is that the server only charge the loading operation. But along with the development of automation, it is worthy of study in the actual production operation that each job has to be loaded by a server before being processed on the machine and unload immediately by a server after its processing. Due to the increase of one operation, it is also increase the diﬃculty in algorithm design. So, ﬁrst, we study a preemptive variant with only one server. Second, we study a non-preemptive variant with two servers. Third, we introduce a practical application: a scheduling problem about parcels that is very common in the distribution center. The Longest Processing Times(LP T ) algorithm is presented to solve this problem. We compare the results between the random algorithm R, LP T and the optimal algorithm and ﬁnd LP T can solve this problem eﬀectively. The thesis is organized as follows: In chapter 1, we brieﬂy introduce the basic theory and background of the scheduling, algorithm design and analysis of the scheduling problem. By using worst case ratio to measure the eﬀectiveness. And we also brieﬂy introduce the research status about scheduling problems with common serves at home and abroad. In chapter 2, we study the preemptive variant with only one server with the object to minimize the makespan. Each job has to be loaded by the server before being processed on one of the machine and unloaded by the server after its processing. The loading and unloading times are both equal to one time unit. We design an optimal algorithm OP A to solve this problem. In chapter 3, we study a non-preemptive variant with two servers with the object to minimize the makespan. One of the two servers load the jobs on one of the two machines before the job was processed on the machine and the other server unload the job from the machine after the job was processed. We apply two classical algorithms, namely list scheduling(LS ) algorithm and longest processing time(LP T )algorithm, to tackle this problem. We show that LS and LP T have worst-case ratios of 8/5 and 6/5, respectively. III
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浙江理工大学硕士专业学位论文
带装载和卸载的平行机调度问题
最优调度，那么这个调度也是合理的。这节就使用LP T 算法尝试解决该问题。通过几个具体的实例，分别使用随机算法R和LP T 算法来对这些进入到配送中心的卡车进行调度安排，得到进入卡车的调度和相应的包裹流，再把用随机算法R得到的结果和用LP T 算法得到的结果与最优解值进行比较，找到最坏情况界，得出LP T 算法可以有效地解决该问题。第五章是对全文的总结以及对未来的展望。关键词：调度；算法；最坏情况界；最大完工时间；配送中心；包裹运输
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Zhejiang Sci-Tech Univers文
Professional Master’s Thesis
中文论文题目: 英文论文题目：
带装载和卸载的平行机调度问题 Scheduling Problems of Parallel Machine with Loading and Unloading
专业学位类别：专业学位领域：作者姓名：指导教师：递交日期：
工程硕士专业学位物流工程领域王慧娟蒋义伟 2015 年 3 月
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浙江理工大学硕士专业学位论文
带装载和卸载的平行机调度问题
摘要
本文主要研究带服务器的平行机调度问题，服务器负责装载和卸载的操作。对于带服务器的平行机调度问题一般研究的是服务器负责装载的操作，但随着自动化的全面发展，既然在工件加工之前有安装，相应的再将加工完成之后的工件从机器上卸载下来，这在实际的生产操作中也是一个很值得研究的问题。因此，本文的服务器既要负责装载的操作又要负责卸载的操作，即工件在加工之前先由服务器负责把工件装载到机器上，工件加工完成之后再由服务器把它从机器上卸载下来。由于增加了一个操作，在算法的设计上也增加了一定的难度，因此，本文首先研究带单个服务器的可中断的平行机调度问题；其次，再扩展到带两个服务器的不可中断的平行机调度问题；最后应用经典的LP T 算法解决有关配送中心包裹的调度问题。通过比较随机算法R的结果、LP T 算法的结果以及最优解值，得出LP T 算法可以有效地解决包裹的调度问题。本论文分为五章：在第一章中，主要给出调度问题的相关知识以及有关调度问题算法的设计与分析，通过使用最坏情况界（或竞争比）来衡量一个算法的有效性。并介绍本文所要研究的带服务器的调度问题的相关背景、研究现状以及所要研究的问题。在第二章中，研究只带一个服务器的可中断的平行机调度问题，每个工件在加工之前需要服务器先把它装载到两台机器中的一台上去，在加工完成之后再由该服务器把它从机器上卸载下来。该问题装卸载的时间都是单位时间，目标是极小化最大完工时间。本文设计了一个算法OP A来解决该问题，并且证明该算法是最优算法。在第三章中，研究带两个服务器的平行机调度问题。这里的两个服务器，一个负责在工件加工开始之前把工件装载到机器上，另外一个负责在工件加工完成之后把工件从机器上卸载下来。这一章研究的是不可中断的情况，装卸载时间都是单位时间，目标是极小化最大完工时间。本文使用LS 算法和LP T 算法求解该问题，并证明它们的最坏情况界分别为8/5 和6/5。在第四章中，研究配送中心中有关包裹的调度问题。由于每天进入到配送中心的卡车数量比较多，而卸载点相对较少，如果不能对这些进入卡车进行合理的调度安排，就可能导致整个包裹转移网络的拥堵，从而导致更长的操作时间，所以如何对这些进来的卡车进行调度就显得至关重要。合理的调度能够降低操作费用，提高运输系统的可靠性，并且提升配送中心的竞争力。但往往最优的调度安排很难找到，如果找到一个调度，使得它接近 I
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浙江理工大学硕士专业学位论文
带装载和卸载的平行机调度问题
In chapter 4, we study a scheduling problem about parcels that is very common in the distribution center. Because the number of unload docks are less than the number of inbound trailers, eﬀective scheduling of the inbound trailers to the unload docks is essential. An eﬀective scheduling can reduce the cost of operating cost, improve the reliability of the delivery system, and ultimately enhance the competitiveness of the distribution center. But it is diﬃculty to ﬁnd the optimal scheduling, if we ﬁnd a scheduling which is close to the optimal scheduling, we can think it is an eﬀective scheduling. In this chapter, we use LP T to tackle the problem eﬀectively. Though several examples, we give the schedulings of the parcels by using the random algorithm R and LP T . By achieving the worst case ratio, we ﬁnd that LP T can tackle the problem eﬀectively. In chapter 5, we mainly give some remarking conclusions about the future study. Keywords: Scheduling; Algorithm; Worst case ratio; Makespan; Distribution centre; Parcel delivery.