高中数学分章节训练试题：37立体几何

高三数学章节训练题37《立体几何》
时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分． 1. 下列四个命题中，正确的一个是（ ）
A.空间的三个点确定一个平面
B.四边形一定是平面图形
C.梯形一定是平面图形
D.六边形一定是平面图形 2. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
40π+
40π+
40+
40+ 3. 一个圆锥的母线长为20cm ，母线与轴的夹角为30，则圆锥的高为（ ）
A.
B. C.20cm D.10cm 4. 平面αβ⊥，直线b α⊂，m β⊂，且b m ⊥，则b 与β（ ）. A.b β⊥ B.b 与β斜交 C.//b β D.位置关系不确定
5. 过三棱柱 ABC －A 1B 1C 1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB 1A 1平行的直线共有（ ）条.
A.2
B.4
C.6
D.8 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.
6. 如图所示，PA ⊥平面ABC ，∠ACB ＝90°，且PA ＝AC ＝BC ＝2，则：①二面角P ―BC ―A 的大小为 ；② PB 与底面ABC 所成的角的正切值等于 .
7. 有以下四个命题○
1a //α，b a b α⊥⇒⊥；○2,//a b b a αα⊥⊥⇒○3//,a b b a αα⊥⇒⊥ ○
4,//a b b a αα⊥⇒⊥. 其中正确的命题是： . 8. 柱体的体积计算公式为“底面积⨯高＝V 柱”，将一块84⨯的矩形折成一个四棱柱的侧面，则卷成的棱柱的体积是 ；如折成的是正三棱柱的侧面，则体积是 . 三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9、10小题各12分，第11小题16分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9. 粉碎机的下料斗是无底、无盖的正四棱台形，它的上、下底面边长分别为40cm 、50cm ，
高是cm, 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.（结果保留到12cm ）
P
A
B
C
10. 在正四棱锥ABCD P -中，2=PA ，直线PA 与平面ABCD 所成的角为
60，求
正四棱锥ABCD P -的体积V ．
11. 如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，
E 、
F 分别为1DD 、DB 的中点．
（1）求证：EF //平面11ABC D ； （2）求证：1EF B C ⊥； （3）求三棱锥EFC B V -1的体积．
C
D
B
F
E
D 1
C 1
B 1
A
A 1
P
B C
A D
P
B C
A D
O
高三数学章节训练题 1～5 CAADC
6. 1个或3个
7. ○
1和○3 8. 16
或8
9. 解：根据题意，只需求出这个下料斗的侧面积即可. 如图，1140,
50,B C BC
EF ===1EC FC ∴==，110C C
∴=.
即侧面梯形的上底为40，下底为50，腰为10
，故侧面梯形的高
为21
4(4050)1559()2
S cm =⨯+⨯≈.
所以，制造这样一个下料斗所需铁板的面积约为21559cm .
10. 解：作⊥PO 平面ABCD ，垂足为O ．连接AO ，O 是 正方形ABCD 的中心，PAO ∠是直线PA 与平面ABCD 所成的角．
PAO ∠＝ 60，2=PA ．∴ 3=PO ．
1=AO
，2=AB ，
11233ABCD V PO S ∴==⨯= 11. 解：（1）连结1BD ，在B DD 1∆中，E 、F 分别为1D D ，DB 的中点，则
11111111////EF D B
D B ABC D EF ABC D EF ABC D ⎫⎪
⊂⇒⎬⎪⊄⎭
平面平面平面
2）1111111,B C AB
B C BC AB B C ABC D AB BC B ⊥⎫⎪⊥⎪
⎬⊂⎪⎪=⎭
平面⇒111111B C ABC D BD ABC D ⊥⎫⇒
⎬⊂⎭
平面平面111//B C BD EF BD ⊥⎫⎬⎭1EF B C ⇒⊥
（3）
1
1CF BDD B ⊥平面1CF EFB ∴⊥平面
且 CF BF ==
11
2
EF BD
==
1
B F =
==13B E ===，∴22211EF B F B E +=，即190EFB ∠= 11113B EFC C B EF B EF V V S CF --∆∴==⋅⋅=1
1132EF
B F CF ⨯⋅⋅
⋅
=11
132
⨯=
C
D
B F
E
D 1
C 1
B 1
A
A 1。