最新高中立体几何题型分类训练(附详细答案)

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立体几何题型分类解答

第一节空间简单几何体的结构与三视图、直观图

及其表面积和体积

一、选择题

1.(2009年绵阳月考)下列三视图所对应的直观图是( )

2.(2010年惠州调研)下列几何体(如下列图)各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )

A.①②B.①③C.①④D.②④

3.如下图所示,甲、乙、丙是三个立体图形的三视图,甲、乙、丙对应的标号正确的是( )

①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱

A.④③② B.②①③ C.①②③ D.③②④

4.(2009年常德模拟)用单位立方块搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如下图所示,则它的体积的最小值与最大值分别为( )

A.9与13 B.7与10 C.10与16 D.10与15

5.(2009年山东卷)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A .2π+2 3

B .4π+2 3

C .2π+233

D .4π+23

3

二、填空题

6.在下列图的几何体中,有________个是柱体.

7.(2009年全国卷)直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的各顶点都在同一球面上,若AB =AC =AA 1=2,∠BAC=120°,则此球的表面积等于__________.

8.一个长方体共顶点的三个面的面积分别为2、3、6,这个长方体对角线的长是________. 三、解答题

9.如右图所示,在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,AB =3,AA 1=4,M 为AA 1的中点,P 是BC 上一点,且由P 沿棱柱侧面经过棱CC 1到M 的最短路线长为29,设这条最短路线与CC 1的交点为N.求:

(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长; (2)PC 和NC 的长.

10.一几何体的表面展开图如右图,则这个几何体是哪一种几何体?选择适当的角度,画出它水平放置时的直观图与三视图.并计算该几何体的体积.

参考答案

1.C

2.解析:正方体的三视图都相同,而三棱台的三视图各不相同,正确答案为D.

答案:D

3.A 4.C 5.C

6.解析:柱体包括棱柱与圆柱,图中第①,③,⑤,⑦个几何体都是柱体. 答案:4

7.解析:在△ABC 中AB =AC =2,∠BAC=120°,可得BC =23,由正弦定理,可得△ABC 外接圆半径r =2,设此圆圆心为O′,球心为O ,在RT△OBO′中,易得球半径R =5,故此球的表面积为4πR 2

=20π.

答案:20π

8.解析:不妨设三棱长为a ,b ,c ,则ab =2,bc =3,ac =6,解得abc =6从而a =2,b =1,c =3,其对角线长为a 2

+b 2

+c 2

= 6.

答案: 6

9.解析:(1)该三棱柱的侧面展开图为一边长分别为4和9的矩形所以对角线长为42

+92

=97;

(2)将该三棱柱的侧面沿棱BB 1展开,如右图,设PC 的长为x ,则MP 2

=MA 2

+(AC +x)2

,因为MP =29,MA =2,AC =3,所以x =2即PC 的长为2,又因为NC∥AM

所以PC PA =NC AM 即25=NC 2,

所以NC =4

5

.

注意:几何体中,沿侧面上的最短线路问题常考虑几何体的侧面展开图或表面展开图来考虑.

10.解析:该几何体为四棱锥,底面是正方形,有一条侧棱与底面垂直,(直观图,三视图略)其体积为: 13×6×6×6=72 cm 3.

第二节 空间图形的基本关系与公理

一、选择题

1.下列四个命题:

①分别在两个平面内的两条直线是异面直线 ②和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条 ③和两条异面直线都相交的两条直线必异面

④若a 与b 是异面直线,b 与c 是异面直线,则a 与c 也是异面直线 其中是真命题的个数为( )

A .3

B .2

C .1

D .0

2.以下命题中:①点A,B,C∈直线a,A,B∈平面α,则C∈α;②点A∈直线a,a?平面α,则A∈α;

③α,β是不同的平面,a?α,b?β,则a,b异面;④三条直线两两相交,则这三条直线共面;⑤空间有四点不共面,则这四点中无三点共线.真命题的个数为( )

A.0 B.1 C.2 D.3

3.对于空间三条直线,有下列四个条件:

①三条直线两两相交且不共点;②三条直线两两平行;

③三条直线共点;④有两条直线平行,第三条直线和这两条直线都相交.

其中,使三条直线共面的充分条件有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.(2008年四川延考)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱A1B1的中点,则A1B与D1E所成角的余弦值为( )

A.

5

10

B.

10

10

C.

5

5

D.

10

5

5.(2008年全国卷Ⅱ)已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE,SD所成的角的余弦值为( )

A.1

3

B.

2

3

C.

3

3

D.

2

3

二、填空题

6.空间内五个点中的任意三点都不共线,由这五个点为顶点只构造出四个三棱锥,则这五个点最多可以确定________个平面.

7.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,经过其对角线BD1的平面分别与棱AA1、CC1相交于E,F两点,则四边形EBFD1的形状为________.

8.P是直线a外一定点,经过P且与直线a成30°角的直线有________条.

三、解答题

9.如右图所示,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的

中点.

(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;

(2)若AC=BD,求证:四边形EFGH是菱形;

(3)当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是正方形.

10.如右图所示,已知四边形ABCD 为直角梯形,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面AC ,且PA =AD =AB =1,BC =2.

(1)求PC 的长;

(2)求异面直线PC 与BD 所成角的余弦值的大小.

参考答案

1.D

2.解析:只有①⑤为真命题. 答案:C 3.B

4.解析:连结D 1C ,EC ,用余弦定理解三角形可以求得答案. 答案:B

5.解析:连接AC 、BD 交于O ,连接OE ,因OE∥SD.所以∠AEO 为所求.设侧棱长与底面边长都等于2,则在△AEO 中,OE =1,AO =2,AE =22

-1=3,

于是cos∠AEO=()32

+12

2

2

2×3×1

13

33

. 答案:C

6.7 7.平行四边形

8.解析:无数条,它们组成一个以P 为顶点的圆锥面. 答案:无数

9.解析:(1)证明:在△ABC 中,E ,F 分别是边AB ,BC 中点,所以EF∥AC,且EF =1

2AC ,同理有GH∥AC,且

GH =1

2

AC ,

∴EF∥GH 且EF =GH ,故四边形EFGH 是平行四边形;

(2)证明:仿(1)中分析,EH∥BD 且EH =1

2BD ,若AC =BD ,则有EH =EF ,又因为四边形EFGH 是平行四边形,

∴四边形EFGH 是菱形.

(3)由(2)知,AC =BD(四边形EFGH 是菱形,欲使EFGH 是正方形,还要得到∠EFG=90°,而∠EFG 与异面直线AC ,BD 所成的角有关,故还要加上条件AC⊥BD.∴当AC =BD 且AC⊥BD 时,四边形EFGH 是正方形.

10.解析:(1)因为PA⊥平面AC ,AB⊥BC,∴PB⊥BC,即∠PBC=90°,由勾股定理得PB =PA 2

+AB 2

= 2. ∴PC=PB 2

+BC 2

= 6. (2)

如右图所示,过点C 作CE∥BD 交AD 的延长线于E ,连结PE ,则∠PCE 为异面直线PC 与BD 所成的角或它的补角.

∵CE=BD =2,且PE =PA 2

+AE 2

=10. ∴由余弦定理得cos∠PCE=PC 2

+CE 2

-PE 2

2PC·CE =-3

6.

∴PC 与BD 所成角的余弦值为36

.

第三节 空间图形的平行关系

一、选择题

1.α、β是两个不重合的平面,a 、b 是两条不同直线,在下列条件下,可判定α∥β的是( ) A .α、β都平行于直线a 、b

B .α内有三个不共线点A 、B 、

C 到β的距离相等 C .a 、b 是α内两条直线,且a∥β,b∥β

D .a 、b 是两条异面直线且a∥α,b∥α,a∥β,b∥β

2.(2009年滨州模拟)给出下列命题:

①若平面α内的直线l 垂直于平面β内的任意直线,则α⊥β; ②若平面α内的任一直线都平行于平面β,则α∥β; ③若平面α垂直于平面β,直线l 在平面α内,则l⊥β; ④若平面α平行于平面β,直线l 在平面α内,则l∥β. 其中正确命题的个数是( )

A .4

B .3

C .2

D .1

3.已知平面α∥平面β,P 是α,β外一点,过点P 的直线m 与α,β分别交于点A ,C ,过点P 的直线n 与α,β分别交于点B ,D ,且PA =6,AC =9,PD =8,则BD 的长为( )

A .16

B .24或24

5

C .14

D .20

4.a 、b 是两条异面直线,A 是不在a 、b 上的点,则下列结论成立的是( ) A .过A 有且只有一个平面平行于a 、b B .过A 至少有一个平面平行于a 、b C .过A 有无数个平面平行于a 、b D .过A 且平行a 、b 的平面可能不存在

5.给出下列关于互不相同的直线m ,l ,n 和平面α,β的四个命题: ①若m ?α,l∩α=A ,点A ?m ,则l 与m 不共面; ②若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m;

③若l ?α,m ?α,l∩m=点A ,l∥β,m∥β,则α∥β; ④m∥α,m ?β,α∩β=l ,则m∥l. 其中为假命题的是( )

A .①

B .②

C .③

D .④ 二、填空题

6.设D 是线段BC 上的点,BC∥平面α,从平面α外一定点A(A 与BC 分居平面两侧)作AB 、AD 、AC 分别交平面α于E 、F 、G 三点,BC =a ,AD =b ,DF =c ,则EG =________.

7.在正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 、F 、G 、H 分别为棱CC 1、C 1D 1、D 1D 、DC 的中点,N 是BC 的中点,点M 在四边形EFGH 及其内部运动,则M 满足条件________时,有MN∥平面B 1BDD 1.

8.已知a 、b 为不垂直的异面直线,α是一个平面,则a 、b 在α上的射影有可能是:①两条平行直线;②两条互相垂直的直线;③同一条直线;④一条直线及其外一点.

在上面结论中,正确结论的编号是________.(写出所有正确结论的编号) 三、解答题

9.(2009年柳州模拟)如右图所示,ABCD -A 1B 1C 1D 1是正四棱柱,侧棱长为1,底面边长为2,E 是棱BC 的中点.

(1)求证:BD 1∥平面C 1DE ;

(2)求三棱锥D -D 1BC 的体积.

10.(2009年宁夏模拟)如右图所示,在四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 是矩形,

PA⊥底面ABCD ,PA =AB =1,AD =3,点F 是PB 的中点,点E 在

边BC 上移动.

(1)求三棱锥E —PAD 的体积;

(2)当点E 为BC 的中点时,试判断EF 与平面PAC 的位置关系,并说明理由; (3)证明:无论点E 在边BC 的何处,都有PE⊥AF.

参考答案

1.解析:A 错,若a∥b,则不能断定α∥β;

B 错,若A 、B 、

C 三点不在β的同一侧,则不能断定α∥β; C 错,若a∥b,则不能断定α∥β;

D 正确. 答案:D 2.B

3.解析:利用△PAB 与△PCD 相似可得,当α,β在点P 的同侧时,BD 为24

5;α,β在点P 的异侧时,BD

为24.

答案:B

4.解析:过点A 可作直线a′∥a,b′∥b, 则a′∩b′=A.

∴a′、b′可确定一个平面,记为α. 如果a ?α,b ?α,则a∥α,b∥α.

由于平面α可能过直线a 、b 之一,因此,过A 且平行于a 、b 的平面可能不存在. 答案:D

5.解析:本题考查线线,线面及面面位置关系的判定. 答案:B 6.ab -ac

b

7.点M 在线段FH 上

8.解析:

如右图所示,A 1D 与BC 1在平面ABCD 上的射影互相平行; AB 1与BC 1在平面ABCD 上的射影互相垂直;

DD 1与BC 1在平面ABCD 上的射影是一条直线及其外一点. 答案:①②④

9.解析:(1)证明:连接D 1C 交DC 1于F ,连结EF. ∵ABCD—A 1B 1C 1D 1为正四棱柱, ∴四边形DCC 1D 1为矩形, ∴F 为D 1C 中点.

在△CD 1B 中,∵E 为BC 中点,∴EF∥D 1B. 又∵D 1B ?面C 1DE ,EF ?面C 1DE ,∴BD 1∥平面C 1DE. (2)连结BD ,VD -D 1BC =VD 1-DBC ,∵AC′是正四棱柱, ∴D 1D⊥面DBC.

∵DC=BC =2,∴S △BCD =1

2×2×2=2.

VD 1-DBC =13·S △BCD ·D 1D =13×2×1=2

3.

∴三棱锥D -D 1BC 的体积为2

3.

10.解析:(1)三棱锥E —PAD 的体积 V =13PA·S △ADE =13PA·? ????12AD·AB =36

.

(2)当点E 为BC 的中点时,EF 与平面PAC 平行. ∵在△PBC 中,E 、F 分别为BC 、PB 的中点, ∴EF∥PC,又EF ?平面PAC ,而PC ?平面PAC , ∴EF∥平面PAC.

(3)证明:∵PA⊥平面ABCD ,BE ?平面ABCD ,∴EB⊥PA, 又EB⊥AB,AB∩AP=A ,AB ,AP ?平面PAB , ∴EB⊥平面PAB ,又AF ?平面PAB ,∴AF⊥EB, 又PA =AB =1,点F 是PB 中点,

∴AF⊥PB 又∵PB∩BE=B ,PB ,BE ?面PBE ,∴AF⊥面PBE ,

∵PE?面PBE,∴PE⊥AF.

第四节空间图形的垂直关系

一、选择题

1.(2008年安徽卷)已知m、n是两条不同直线,α、β、γ是三个不同平面,下列命题中正确的是( ) A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β

C.若m∥α,m∥β,则α∥β D.若m⊥α,n⊥α,则m∥n

2.(2009年浙江卷)设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是( )

A.若l⊥α,α⊥β,则l?β B.若l∥α,α∥β,则l?β

C.若l⊥α,α∥β,则l⊥β D.若l∥α,α⊥β,则l⊥β

3.(2009年广东卷)给定下列四个命题:

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;

②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;

③垂直于同一直线的两条直线相互平行;

④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中,为真命题的是( )

A.①和② B.②和③

C.③和④ D.②和④

4.关于直线m、n与平面α与β,有下列四个命题:

①若m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n;

②若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n;

③若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n;

④若m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n;

其中真命题的序号是( )

A.①② B.③④ C.①④D.②③

5.已知两条直线m、n,两个平面α、β,给出下面四个命题

①m∥n,m⊥α?n⊥α②α∥β,m?α,n?β?m∥n

③m∥n,m∥α?n∥α④α∥β,m∥n,m⊥α?n⊥β

其中正确命题的序号是( )

A.①③ B.②④ C.①④D.②③

二、填空题

6.下列命题中,设α、β、γ为不同平面,a、b为不同直线,下列命题是真命题的有________.

①a⊥α,a⊥β?α∥β.②a⊥α,a∥b?b⊥α.

③α⊥β,a?α,b?β?a⊥b.④a⊥α,a⊥b?b∥α.

7.设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H,给出以下命题:

①若PA⊥BC,PB⊥AC,则H是△ABC的垂心

②若PA、PB、PC两两互相垂直,则H是△ABC的垂心

③若∠ABC=90°,H是AC的中点,则PA=PB=PC

④若PA=PB=PC,则H是△ABC的外心

其中正确命题的命题是________.

8.(2009年浙江)如下图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段EC(端点除外)上一动点.现将△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB,K为垂足.设AK=t,则t的取值范围是_____________.

三、解答题

9.如右图所示,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,PA⊥CD,PA=1,

PD= 2.

(1)求证:PA⊥平面ABCD;

(2)求四棱锥P-ABCD的体积.

10.如右图,A、B、C、D为空间四点.在△ABC中,AB=2,AC=BC= 2.等边三

角形ADB以AB为轴运动.

(1)当平面ADB⊥平面ABC时,求CD;

(2)当△ADB转动时,是否总有AB⊥CD?

证明你的结论.

参考答案

1.解析:m、n均为直线,其中m、n平行α,m、n可以相交也可以异面,故A不正确;m⊥α,n⊥α则同垂直于一个平面的两条直线平行;故选D.

答案:D

2.解析:对于A 、B 、D 均可能出现l∥β,而对于C 是正确的.

答案:C 3.D 4.D

5.解析:用线面垂直的性质和面面平行的性质可判断①④正确,②中m ,n 可以平行或异面;③中n 可以在α内.

答案:C 6.①② 7.①②③④

8.解析:此题的破解可采用二个极端位置法,即对于F 位于DC 的中点时,t =1,随着F 点到C 点时,因CB⊥AB,CB⊥DK,∴CB⊥平面ADB ,即有CB⊥BD,对于CD =2,BC =1,∴BD=3,又AD =1,AB =2,因此有AD⊥BD,则有t =12,因此t 的取值范围是? ??

??12,1.

答案:? ??

??12,1

9.解析:(1)证明:因为四棱锥P -ABCD 的底面是边长为1的正方形,PA =1,PD =2, 所以PD 2

=PA 2

+AD 2

,所以PA⊥AD.

又PA⊥CD,AD∩CD=D ,所以PA⊥平面ABCD. (2)四棱锥P -ABCD 的底面积为1,

因为PA⊥平面ABCD ,所以四棱锥P -ABCD 的高为1, 所以四棱锥P -ABCD 的体积为1

3.

10.解析:

(1)取AB 的中点E ,连结DE ,CE , 因为ADB 是等边三角形,所以DE⊥AB. 当平面ADB⊥平面ABC 时, 因为平面ADB∩平面ABC =AB , 所以DE⊥平面ABC ,可知DE⊥CE,

由已知可得DE=3,EC=1,

在Rt△DEC中,CD=DE2+EC2=2.

(2)当△ADB以AB为轴转动时,总有AB⊥CD.

证明:①当D在平面ABC内时,因为AC=BC,AD=BD,所以C,D都在线段AB的垂直平分线上,即AB⊥CD.

②当D不在平面ABC内时,由(1)知AB⊥DE.又因AC=BC,所以AB⊥CE.

又DE,CE为相交直线,

所以AB⊥平面CDE,由CD?平面CDE,得AB⊥CD.

综上所述,总有AB⊥CD.

立体几何大题求体积习题汇总

全国各地高考文科数学试题分类汇编:立体几何 1.[·重庆卷20] 如图1-4所示四棱锥P -ABCD 中,底面是以O 为中心的菱形,PO ⊥底面ABCD ,AB =2,∠BAD =π 3 , M 为BC 上一点,且BM =1 2 . (1)证明:BC ⊥平面POM ;(2)若MP ⊥AP ,求四棱锥P -ABMO 图1-4 2.[·北京卷17] 如图1-5,在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,侧棱垂直于底面,AB ⊥BC ,AA 1=AC =2,BC =1,E ,F 分别是A 1C 1,BC 的中点. (1)求证:平面ABE ⊥平面B 1BCC 1;(2)求证:C 1F ∥平面ABE ;(3)求三棱锥E - ABC 3.[·福建卷19] 如图1-6所示,三棱锥A - BCD 中,AB ⊥平面BCD ,CD ⊥BD . (1)求证:CD ⊥平面ABD ;(2)若AB =BD =CD =1,M 为AD 中点,求三棱锥A - MBC 的体积.

4.[·新课标全国卷Ⅱ18] 如图1-3,四棱锥P -ABCD中,底面ABCD为矩形,P A⊥平面ABCD,E为PD的中点. (1)证明:PB∥平面AEC;(2)设AP=1,AD=3,三棱锥P -ABD的体积V= 3 4,求A到平面PBC的距离. 5.[·广东卷18] 如图1-2所示,四边形ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,AB=1,BC=PC=2,作如图1-3折叠:折痕EF∥DC,其中点E,F分别在线段PD,PC上,沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M,并且MF⊥CF. (1)证明:CF⊥平面MDF;(2)求三棱锥M -CDE的体积. 图1-2图1-3 6.[·辽宁卷19] 如图1-4所示,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2,∠ABC=∠DBC=120°,E,F,G分别为AC,DC,AD的中点. (1)求证:EF⊥平面BCG;(2)求三棱锥D -BCG的体积.

高一数学立体几何练习题及部分答案大全

立 体几何试题 一.选择题(每题4分,共40分) 1.已知AB 0300300150空间,下列命题正确的个数为( ) (1)有两组对边相等的四边形是平行四边形,(2)四边相等的四边形是菱形 (3)平行于同一条直线的两条直线平行 ;(4)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 A 1 B 2 C 3 D 4 3.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行,那么这条直线与另一个平面的位置关系是( ) A 平行 B 相交 C 在平面内 D 平行或在平面内 4.已知直线m αα过平面α外一点,作与α平行的平面,则这样的平面可作( ) A 1个 或2个 B 0个或1个 C 1个 D 0个 6.如图,如果MC ⊥菱形ABCD 所在平面,那么MA 与BD 的位置关系是( ) A 平行 B 垂直相交 C 异面 D 相交但不垂直 7.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有( ) A 0个 B 1个 C 无数个 D 1个或无数个 8.下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 9.对于直线m ,n 和平面,αβ,使αβ⊥成立的一个条件是( ) A //,,m n n m βα⊥? B //,,m n n m βα⊥⊥ C ,,m n m n αβα⊥=?I D ,//,//m n m n αβ⊥ 10 .已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二.填空题(每题4分,共16分) 11.已知?ABC 的两边AC,BC 分别交平面α于点M,N ,设直线AB 与平面α交于点O ,则点O 与直线MN 的位置关系为_________ 12.过直线外一点与该直线平行的平面有___________个,过平面外一点与该平面平行的直线有 _____________条 13.一块西瓜切3刀最多能切_________块

高中数学空间几何体考试题

第一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构 一、选择题 1、下列各组几何体中是多面体的一组是() A 三棱柱四棱台球圆锥 B 三棱柱四棱台正方体圆台 C 三棱柱四棱台正方体六棱锥 D 圆锥圆台球半球 2、下列说法正确的是() A 有一个面是多边形,其余各面是三角形的多面体是棱锥 B 有两个面互相平行,其余各面均为梯形的多面体是棱台 C 有两个面互相平行,其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱 D 棱柱的两个底面互相平行,侧面均为平行四边形 3、下面多面体是五面体的是() A 三棱锥 B 三棱柱 C 四棱柱 D 五棱锥 4、下列说法错误的是() A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成 B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成 C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成 D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成 5、下面多面体中有12条棱的是() A 四棱柱 B 四棱锥 C 五棱锥 D 五棱柱 6、在三棱锥的四个面中,直角三角形最多可有几个() A 1 个 B 2 个 C 3个 D 4个 二、填空题 7、一个棱柱至少有————————个面,面数最少的棱柱有————————个顶点, 有—————————个棱。 8、一个棱柱有10个顶点,所有侧棱长的和为60,则每条侧棱长为———————————— 9、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800,所得的几何体是—————— 10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。 图中是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面,“程”表示下面。 则“祝”“你”“前”分别表示正方体的————— 祝 你前程 似锦

立体几何题型归类总结

立体几何题型归类总结(总8 页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面,使用请直接删除

立体几何专题复习 1.棱柱——有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 ① ???????? →???????→?? ??? 底面是正多形 棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱 底面为正方形 2. 棱锥 棱锥——有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 ★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。 3.球 球的性质: ①球心与截面圆心的连线垂直于截面; ★② r =d 、 球的半径为R 、截面的半径为r ) ★球与多面体的组合体:球与正四面体,球与长方体,球与正方体等的内接与外切.

注:球的有关问题转化为圆的问题解决. 球面积、体积公式:2 3 44,3 S R V R ππ== 球球(其中R 为球的半径)

俯视图 二、【典型例题】 考点一:三视图 1.一空间几何体的三视图如图1所示,则该几何体的体积为_________________. 第1题 2.若某空间几何体的三视图如图2所示,则该几何体的体积是________________. 第2题 第3题 3.一个几何体的三视图如图3所示,则这个几何体的体积为 . 4.若某几何体的三视图(单位:cm )如图4所示,则此几何体的体积是 . 第4题 第5题 2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视 3 俯视图 1 1 2 a

立体几何题型的解题技巧适合总结提高用

第六讲 立体几何新题型的解题技巧 考点1 点到平面的距离 例1(2007年福建卷理)如图,正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2,D 为1CC 中点. (Ⅰ)求证:1AB ⊥平面1A BD ; (Ⅱ)求二面角1A A D B --的大小; (Ⅲ)求点C 到平面1A BD 的距离. 例2.( 2006年湖南卷)如图,已知两个正四棱锥P -ABCD 与Q -ABCD 的高分别为1和2,AB =4. (Ⅰ)证明PQ ⊥平面ABCD ; (Ⅱ)求异面直线AQ 与PB 所成的角; (Ⅲ)求点P 到平面QAD 的距离. 考点2 异面直线的距离 例3已知三棱锥ABC S -,底面是边长为24的正三角形,棱SC 的长为2,且垂直于底面.D E 、分别为AB BC 、的中点,求CD 与SE 间的距离. 考点3 直线到平面的距离 例4.如图,在棱长为2的正方体1AC 中,G 是1AA 的中点,求BD 到平面11D GB 的距离. 考点4 异面直线所成的角 例5(2007年北京卷文) 如图,在Rt AOB △中,π6OAB ∠=,斜边4AB =.Rt AOC △可以通过Rt AOB △以直线AO 为轴旋转得到,且二面角B AO C --的直二面角.D 是AB 的中点. (I )求证:平面COD ⊥平面AOB ; (II )求异面直线AO 与CD 所成角的大小. 例6.(2006年广东卷)如图所示,AF 、DE 分别是⊙O 、⊙O 1的直径.AD 与两圆所在的平面均垂直,AD =8,BC 是⊙O 的直径,AB =AC =6,OE //AD . (Ⅰ)求二面角B —AD —F 的大小; (Ⅱ)求直线BD 与EF 所成的角. 考点5 直线和平面所成的角 例7.(2007年全国卷Ⅰ理) B A C D O G H 1 A 1 C 1D 1 B 1O Q B C P A D O M A B C D 1 A 1 C 1 B O C A D B E

高一数学必修二立体几何测试题_____2013

D A 1 B 1 B A C 1 C D 1 高一数学必修二立体几何测试题 一 :选择题(4分10?题) 1.下面四个条件中,能确定一个平面的条件是( ) A. 空间任意三点 B.空间两条直线 C.空间两条平行直线 D.一条直线和一个点 2.1l ,2l ,3l 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( ). A .12l l ⊥,23l l ⊥13//l l ? B .12l l ⊥,23//l l ?13l l ⊥ C .233////l l l ?1l ,2l ,3l 共面 D .1l ,2l ,3l 共点?1l ,2l ,3l 共面 3.已知m ,n 是两条不同的直线,,,αβγ是三个不同的平面,下列命题中正确的是: A .若,αγβγ⊥⊥,则α∥β B .若,m n αα⊥⊥,则m ∥n C .若m ∥α,n ∥α,则m ∥n D .若m ∥α,m ∥β,则α∥β 4.在四面体ABC P -的四个面中,是直角三角形的面至多有( ) A.0 个 B.1个 C. 3个 D .4个 5,下列命题中错误..的是 A .如果平面αβ⊥平面,那么平面α内一定存在直线平行于平面β B .如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C .如果平面αγ⊥平面,平面βγ⊥平面,l =βα ,那么l γ⊥平面 D .如果平面αβ⊥平面,那么平面α内所有直线都垂直于平面β 6.如图所示正方体1AC ,下面结论错误的是( ) A. 11//D CB BD 平面 B. BD AC ⊥1 C. 111D CB AC 平面⊥ D. 异面直线1CB AD 与角为? 60 7.已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是( ) A. ? 120 B. ? 150 C. ? 180 D. ? 240

(完整版)空间向量与立体几何题型归纳

空间向量与立体几何 1, 如图,在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VADL底面ABC (1)证明AB丄平面VAD (2)求面VAD与面VDB所成的二面角的大小 2, 如图所示,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA丄底面ABCD AB骑, BC=1 , PA=2, E为PD的中点. (1)求直线AC与PB所成角的余弦值; (2)在侧面PAB内找一点N使NE!平面PAC并求出N点到AB和AP的距 离.(易错点,建系后,关于N点的坐标的设法,也是自己的弱项)

3. 如图,在长方体 ABCD-ABCD 中,AD=AA=1, AB=2,点E 在棱 AB 上移动. 证明:DE 丄AD; 当E 为AB 的中点时,求点 A 到面ECD 的距离; 7T AE 等于何值时,二面角 D — EC- D 的大小为-(易错点:在找平面DEC 的法向量的时候,本 来法向量就己经存在了 ,就不必要再去找,但是我认为去找应该没有错吧 ,但法向量找出来了 , 和 那个己经存在的法向量有很大的差别 ,而且,计算结果很得杂,到底问题出在哪里?) 4. 如图,直四棱柱 ABCD — A I B I C I D I 中,底面ABCD 是等腰梯形,AB // CD , AB = 2DC =2, E 为BD i 的中点,F 为AB 的中点,/ DAB = 60° (1)求证:EF //平面 ADD 1A 1; ⑵若BB 1 ~2-,求A 1F 与平面DEF 所成角的正弦值. N : 5 题到 11 题都是运用基底思想解题 5. 空间四边形 ABCD 中, AB=BC=CD AB 丄BC, BC 丄CD , AB 与CD 成60度角,求AD 与BC 所 成角的大小。 (1) (2) (3) A B

最新高中立体几何题型分类训练(附详细答案)(1)

立体几何题型分类解答 第一节空间简单几何体的结构与三视图、直观图 及其表面积和体积 一、选择题 1.(2009年绵阳月考)下列三视图所对应的直观图是( ) 2.(2010年惠州调研)下列几何体(如下列图)各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( ) A.①②B.①③C.①④D.②④ 3.如下图所示,甲、乙、丙是三个立体图形的三视图,甲、乙、丙对应的标号正确的是( ) ①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱 A.④③② B.②①③ C.①②③ D.③②④ 4.(2009年常德模拟)用单位立方块搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如下图所示,则它的体积的最小值与最大值分别为( ) A.9与13 B.7与10 C.10与16 D.10与15 5.(2009年山东卷)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A .2π+2 3 B .4π+2 3 C .2π+233 D .4π+23 3 二、填空题 6.在下列图的几何体中,有________个是柱体. 7.(2009年全国卷)直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的各顶点都在同一球面上,若AB =AC =AA 1=2,∠BAC=120°,则此球的表面积等于__________. 8.一个长方体共顶点的三个面的面积分别为2、3、6,这个长方体对角线的长是________. 三、解答题 9.如右图所示,在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,AB =3,AA 1=4,M 为AA 1的中点,P 是BC 上一点,且由P 沿棱柱侧面经过棱CC 1到M 的最短路线长为29,设这条最短路线与CC 1的交点为N.求: (1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长; (2)PC 和NC 的长. 10.一几何体的表面展开图如右图,则这个几何体是哪一种几何体?选择适当的角度,画出它水平放置时的直观图与三视图.并计算该几何体的体积. 参考答案 1.C 2.解析:正方体的三视图都相同,而三棱台的三视图各不相同,正确答案为D.

高考中常见的立体几何题型和解题方法

高考中常见的立体几何题型和解题方法 黔江中学高三数学教师:付 超 高考立体几何试题一般共有2——3道(选择、填空题1——2道, 解答题1道), 共计总分18——23分左右,考查的知识点在20个以内. 选择填空题考核立几中的 逻辑推理型问题, 而解答题着重考查立几中的计算型问题, 当然, 二者均应以正 确的空间想象为前提. 随着新的课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着“多 一点思考,少一点计算”的方向发展.从历年的考题变化看, 以简单几何体为载体 的线面位置关系的论证,角与距离的探求是常考常新的热门话题. 一、知识整合 1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题,是在解决立体几何问题的过 程中,大量的、反复遇到的,而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与 距离等)中不可缺少的内容,因此在主体几何的总复习中,首先应从解决“平行 与垂直”的有关问题着手,通过较为基本问题,熟悉公理、定理的内容和功能, 通过对问题的分析与概括,掌握立体几何中解决问题的规律——充分利用线线平 行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想,以提高逻辑思维能 力和空间想象能力. 2. 判定两个平面平行的方法: (1)根据定义——证明两平面没有公共点; (2)判定定理——证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面; (3)证明两平面同垂直于一条直线。 3.两个平面平行的主要性质: ⑴由定义知:“两平行平面没有公共点”。 ⑵由定义推得:“两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平 面。 ⑶两个平面平行的性质定理:“如果两个平行平面同时和第三个平面相交, 那 么它们的交线平行”。 ⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。 ⑸夹在两个平行平面间的平行线段相等。 ⑹经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。 以上性质⑵、⑷、⑸、⑹在课文中虽未直接列为“性质定理”,但在解题过 程中均可直接作为性质定理引用。 4.空间角和距离是空间图形中最基本的数量关系,空间角主要研究射影以 及与射影有关的定理、空间两直线所成的角、直线和平面所成的角、以及二面角 和二面角的平面角等.解这类问题的基本思路是把空间问题转化为平面问题去解 决. 空间角,是对由点、直线、平面所组成的空间图形中各种元素间的位置关系 进行定量分析的一个重要概念,由它们的定义,可得其取值范围,如两异面直线 所成的角θ∈(0,2π],直线与平面所成的角θ∈0,2π?????? ,二面角的大小,可用它们的平面角来度量,其平面角θ∈[0,π].对于空间角的计算,总是通过一定 的手段将其转化为一个平面内的角,并把 它置于一个平面图形,而且是一个三

必修空间几何体单元测试题

o' x' C A 高一数学《空间几何体》单元测试题 可能用到的公式: 1、1 ()3 V S S h S S h ''=+台体,其中、分别为上、下底面面积,为台体的高. 2、()S r r l π '=+圆台侧 一、 选择题(共10小题,每小题5分) 1、下列命题正确的是( ) A 、以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥; B 、以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台; C 、圆柱、圆锥、圆台都有两个底面; D 、圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆半径。 2、圆锥的底面半径为1,高为3,则圆锥的表面积为( ) A 、π B 、π2 C 、π3 D 、π4 3、关于斜二侧画法,下列说法不正确的是( ) A 、原图形中平行于x 轴的线段,其对应线段平行于x ’ 轴,长度不变; B 、原图形中平行于y 轴的线段,其对应线段平行于y ’ 轴,长度变为原来的2 1 ; C 、在画与直角坐标系xoy 对应的'''x o y 时,'''x o y ∠’必须是?45 D 、在画直观图时由于选轴的不同,所得的直观图可能不同。 4、一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为?45,腰和上底长均为1的等腰梯 形,则该平面图形的面积等于( ) A 、 2221+ B 、2 2 1+ C 、21+ D 、22+ 5、如图,甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图,甲、乙、丙对应的标号正确的是( ). ①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A .④③② B . ②①③ C . ①②③ D . ③②④ 6、如果两个球的体积之比为8:27,那么这两个球的表面积之比为( ) A 、8:27 B 、2:3 C 、4:9 D 、2:9 7如图是长宽高分别为3、2、1的长方体,有一蜘蛛潜伏在处,C 1处有一小虫被蜘蛛网粘住,则蜘蛛沿正方体表面从A 点爬到C 1点 的最短距离为( ) A 、31+ B 、102+ C 、23 D 、32 8、圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形,则圆柱积为( )

空间向量与立体几何测试题及答案

高中 数学选修(2-1)空间向量与立体几何测试题 一、选择题 1.若把空间平行于同一平面且长度相等的所有非零向量的始点放置在同一点,则这些向量的终点构成的图形是( ) A.一个圆 B.一个点 C.半圆 D.平行四边形 答案:A 2.在长方体1111ABCD A B C D -中,下列关于1AC 的表达中错误的一个是( ) A.11111AA A B A D ++ B.111AB DD D C ++ C.111AD CC D C ++ D.11111()2 AB CD AC ++ 答案:B 3.若,,a b c 为任意向量,∈R m ,下列等式不一定成立的是( ) A.()()a b c a b c ++=++ B.()a b c a c b c +=+··· C.()a b a b +=+m m m D.()()a b c a b c =···· 答案:D 4.若三点,,A B C 共线,P 为空间任意一点,且PA PB PC αβ+= ,则αβ-的值为( ) A.1 B.1- C. 1 2 D.2- 答案:B 5.设(43)(32)a b ==,,,,,x z ,且∥a b ,则xz 等于( ) A.4- B.9 C.9- D. 649 答案:B 6.已知非零向量12e e ,不共线,如果122212 2833e e e e e e =+=+=- ,,AB AC AD ,则四点,,,A B C D ( ) A.一定共圆 B.恰是空间四边形的四个顶点心 C.一定共面 D.肯定不共面 答案:C

7.如图1,空间四边形ABCD 的四条边及对 角线长都是a ,点E F G ,,分别是AB AD CD ,, 的中点,则2a 等于( ) A.2BA AC · B.2AD BD · C.2FG CA · D.2EF CB · 答案:B 8.若123123123=++=-+=+-,,a e e e b e e e c e e e ,12323d e e e =++,且x y z =++d a b c ,则,,x y z 的值分别为( ) A.51122--,, B.51122 -,, C.51122 --,, D.51122 ,, 答案:A 9.若向量(12)λ=,,a 与(212)=-,,b 的夹角的余弦值为8 9 ,则λ=( ) A.2 B.2- C.2-或 255 D.2或255 - 答案:C 10.已知ABCD 为平行四边形,且(413)(251)(375)A B C --,,,,,,,,,则顶点D 的坐标为( ) A.7412??- ???,, B.(241),, C.(2141)-,, D.(5133)-,, 答案:D 11.在正方体1111ABCD A B C D -中,O 为AC BD ,的交点,则1C O 与1A D 所成角的( ) A.60° B.90° C.3arccos 3 D.3arccos 6 答案:D 12.给出下列命题: ①已知⊥a b ,则()()a b c c b a b c ++-=···; ②,,,A B M N 为空间四点,若BA BM BN ,,不构成空间的一个基底,那么A B M N ,,,共面; ③已知⊥a b ,则,a b 与任何向量都不构成空间的一个基底; ④若,a b 共线,则,a b 所在直线或者平行或者重合. 正确的结论的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案:C 二、填空题 13.已知(315)(123)==-,,,,,a b ,向量c 与z 轴垂直,且满足94==-,··c a c b ,则 c = .

高考立体几何题型与方法全归纳文科

2019高考立体几何题型与方法全归纳文科 配套练习 1、四棱锥P ABCD -中,PA ⊥底面ABCD ,23PA =,2BC CD ==, 3ACB ACD π ∠=∠=. (Ⅰ)求证:BD ⊥平面PAC ; (Ⅱ)若侧棱PC 上的点F 满足7PF FC =,求三棱锥P BDF -的体积。 【答案】 (Ⅰ)证明:因为BC=CD ,即BCD ?为等腰三角形,又ACD ACB ∠=∠,故AC BD ⊥. 因为⊥PA 底面ABCD ,所以BD PA ⊥,从而BD 与平面PAC 内两条相交直线AC PA ,都垂直, 故BD ⊥平面PAC 。 (Ⅱ)解:33 2sin 2221sin 21=??=∠??= ?π BCD CD BC S BCD . 由⊥PA 底面ABCD 知232331 31=??=??=?-PA S V BCD BDC P . 由,7FC PF =得三棱锥BDC F -的高为PA 8 1 ,

故:41 32813318131=???=??=?-PA S V BCD BDC F 4 7 412=- =-=---BCD F BCD P BDF P V V V 2、如图,四棱锥P ABCD -中,四边形ABCD 为矩形,PAD ?为等腰三角形,90APD ?∠=,平面PAD ⊥ 平面ABCD ,且1,2AB AD ==,,E F 分别为PC 和BD 的中点. (Ⅰ)证明:EF P 平面PAD ; (Ⅱ)证明:平面PDC ⊥平面PAD ; (Ⅲ)求四棱锥P ABCD -的体积. 【答案】 (Ⅰ)证明:如图,连结AC . ∵四边形ABCD 为矩形且F 是BD 的中点.∴F 也是AC 的中点. 又E 是PC 的中点,EF AP P

立体几何几种常见题型

立体几何几种常见题型 一、求体积,距离型 1.(2013年高考陕西卷(文))如图, 四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形, O 为底面 中心, A 1O ⊥平面ABCD , 1AB AA == 1 A (Ⅰ) 证明: A 1BD // 平面CD 1B 1; (Ⅱ) 求三棱柱ABD -A 1B 1D 1的体积. 1 2.(2013 年高考福建卷(文)如图,在四棱锥 P ABCD -中,PD ABCD ⊥面,//AB DC ,AB AD ⊥,5BC =,3DC =,4AD =, 60PAD ∠=. (1)当正视图方向与向量AD 的方向相同时,画出四棱锥P ABCD -的正视图.(要求标出尺寸,并画出演算过程); (2)若M 为PA 的中点,求证 ://DM PBC 面; (3)求三棱锥 D PBC -的体积. D PBC V -=

3.(2013年高考湖南(文))如图2.在直菱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠B AC=90°,AB=AC=错误!未找 到引用源。,AA 1=3,D 是BC 的中点,点E 在菱BB 1上运动. (I) 证明:AD⊥C 1E; (II) 当异面直线AC,C 1E 所成的角为60°时,求三菱子C 1-A 2B 1E 的体积. 3 2 4.(2013 年高考课标Ⅰ卷(文))如图,三棱柱 111 ABC A B C -中,CA CB =,1AB AA =,160BAA ∠=. (Ⅰ)证明:1 AB AC ⊥; (Ⅱ)若2AB CB == ,1AC =求三棱柱111ABC A B C -的体积.3 C 1 B 1 A A 1 B C

高中立体几何练习题(根据历年高考题改编)

立体几何复习精选 一.选择 10 1模 5.已知p :直线a 与平面α内无数条直线垂直,q :直线a 与平面α垂直.则p 是q 的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 三.大题 18.如图5所示,四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是半径为R 的圆的内接四边形,其中BD 是圆的直径,60ABD ∠=,45BDC ∠=,ADP BAD △∽△. (1)求线段PD 的长; (2)若11PC R =,求三棱锥P ABC -的体积. C P A B 图5 D

09 1模 如图4,A A 1是圆柱的母线,AB 是圆柱底面圆的直径, C 是底面圆周上异于,A B 的任意一点, 12AA AB ==. (1)求证:BC ⊥平面AC A 1; (2)求三棱锥1A ABC -的体积的最大值.

18在长方体1111112,ABCD A B C D AB BC A C -==中,过、、B 三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图4所示的几何体111ABCD A C D -,且这个几何体的体积为 403 。 (1)证明:直线1A B ∥平面11CDD C ; (2)求棱1A A 的长; (3)求经过11A C 、、B 、D 四点的球的表面积。 10 1模 17.(本小题满分14分) 如图6,正方形ABCD 所在平面与三角形CDE 所在平面相交于CD ,AE ⊥平面CDE ,且3AE =,6AB =. (1)求证:AB ⊥平面ADE ; (2)求凸多面体ABCDE 的体积. A B C D E 图5

立体几何常见重要题型归纳-高考立体几何题型归纳

立体几何常见重要题型归纳 阳江一中 利进健 题型一 点到面的距离 常见技巧:等体积法 例1:如图,在直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中,底面ABCD 为等腰梯形,AB ∥CD ,AB =4,BC =CD =2,AA 1=2,E ,E 1分别是棱AD ,AA 1的中点. (1)设F 是棱AB 的中点,证明:直线EE 1∥平面FCC 1; (2)证明:平面D 1AC ⊥平面BB 1C 1C ; (3)求点D 到平面D 1AC 的距离. 解析:(1)11//,,,//,22 CD AB CD AB AF AB CD AF CD AF ==∴= ∴ 四边形AFCD 为平行四边形 ∴//CF AD 又AD ?面11ADD A ,CF ?面11ADD A ∴//CF 面11ADD A 2分 在直四棱柱中,11//CC DD , 又AD ?面11ADD A ,CF ?面11ADD A ∴1//CC 面11ADD A 3分 又11,,CC CF C CC CF ?=?面1CC F ∴面1CC F //面11ADD A 又1EE ?面11ADD A ,1//EE ∴面1CC F 5分 (2)122 BC CD AB === ∴ 平行四边形AFCD 是菱形 DF AC ∴⊥ ,易知//BC DF AC BC ∴⊥ 7分 在直四棱柱中,1CC ⊥面ABCD ,AC ?面ABCD 1AC CC ∴⊥ 又1BC CC C ?= AC ∴⊥面11BCC B 9分 又AC ?面1D AC ∴面1D AC ⊥面11BCC B 10分 (3)易知11D D AC D ADC V V --= 11分 ∴ 设D 到面1D AC 的距离为d ,则

第四讲-立体几何题型归类总结

第四讲 立体几何题型归类总结 一、考点分析 1.棱柱——有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 ①???????? →???????→?? ??? 底面是正多形 棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱★ 底面为矩形 底面为正方形 2. 棱锥 棱锥——有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 ★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。 3.球 球的性质: ①球心与截面圆心的连线垂直于截面; ★②r =d 、球的半 径为R 、截面的半径为r ) ★球与多面体的组合体:球与正四面体,球与长方体,球与正方体等的内接与外切. 注:球的有关问题转化为圆的问题解决. 球面积、体积公式:234 4,3 S R V R ππ==球 球(其中R 为球的半径)

1.求异面直线所成的角(]0,90θ∈ ??: 解题步骤:一找(作):利用平移法找出异面直线所成的角;(1)可固定一条直线平移 另一条与其相交;(2)可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法 二证:证明所找(作)的角就是异面直线所成的角(或其补角)。常需要证明线线平行; 三计算:通过解三角形,求出异面直线所成的角; 2求直线与平面所成的角[]0,90θ∈ ??:关键找“两足” :垂足与斜足 解题步骤:一找:找(作)出斜线与其在平面内的射影的夹角(注意三垂线定理的应用); 二证:证明所找(作)的角就是直线与平面所成的角(或其补角)(常需证明线面垂直);三计算:常通过解直角三角形,求出线面角。 3求二面角的平面角[]0,θπ∈ 解题步骤:一找:根据二面角的平面角的定义,找(作)出二面角的平面角; 二证: 证明所找(作)的平面角就是二面角的平面角(常用定义法,三垂线法,垂面法); 三计算:通过解三角形,求出二面角的平面角。

高中立体几何经典题型练习题(含答案)

高中数学立体几何练习题精选试卷 姓名班级学号得分 说明: 1、本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分。考试时间90分钟。 2、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内,第Ⅱ卷直接答在试卷上。考试结束后,只收第Ⅱ卷 第Ⅰ卷(选择题) 一.单选题(每题2分,共40分) 1.设直线l,m和平面α,β,下列条件能得到α∥β的有() ①l?α,m?α,且l∥β,m∥β; ②l?α,m?α且l∥m; ③l∥α,m∥β且l∥m. A.1个B.2个C.3个D.0个 2.一个四面体中如果有三条棱两两垂直,且垂足不是同一点,这三条棱就象中国武术中的兵器--三节棍,所以,我们常把这类四面体称为“三节棍体”,三节棍体ABCD四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为A(0,0,0)、B(0,4,0)、C(4,4,0)、D(0,0,2),则此三节棍体外接球的表面积是() A.36πB.24πC.18πD.12π

3.一个圆锥的侧面展开图的圆心角为90°,它的表面积为a,则它的底面积为()A.B.C.D. 4、如图,三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为4,且侧棱AA1⊥底面ABC,其主视图是边长为4的正方形,则此三棱柱的侧视图的面积为() A.16B.2C.4D. 5.三棱锥P-ABC的侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=2,则三棱锥P-ABC的外接球的体积是() A.2πB.4πC.πD.8π 6.在正方体ABCD-A′B′C′D′中,过对角线BD‘的一个平面交AA′于点E,交CC′于点F.则下列结论正确的是() ①四边形BFD′E一定是平行四边形 ②四边形BFD′E有可能是正方形 ③四边形BFD′E在底面ABCD的投影一定是正方形 ④四边形BFD′E有可能垂于于平面BB′D. A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③④ 7.如图,在四面体A-BCD中,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,若AB=BC=CD=1,则AD=()

2018高考立体几何复习最新题型归纳

2018高考复习立体几何最新题型总结(文数) 题型一:空间几何体的结构、三视图、旋转体、斜二测法 了解柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构。能画出简单空间几何体的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测画法画出它们的直观图。能用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间几何体的三视图与直观图。了解空间几何体的不同表示形式。会画某建筑物的视图与直观图。 例1.将正三棱柱截去三个角(如图1所示A B C ,,分别是GHI △三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为( ) 例 2.由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示,则该几何体中正方体木块的个数是 . 正视图 左视图 例3.已知一个正四面体的俯视图如图所示,其中四边形ABCD 是边长为2的正方形,则该正四面体的内切球的表面积为( )A .6πB .54πC .12πD .48π 例4:如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的 表面积为( ) A .π12 B .π16 C .π32 D .π8 例5:四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A , E F D I A H G B C E F D A B C 侧视 图1 图2 B E A . B E B . B E C . B E D . 俯视图 俯视图 左视图 主视图 a a a D C B A

其三视图如图,则四棱锥P ABCD -的表面积为( ) A. 23a B.2 2a C.22 23a a + D. 2222a a + 例6:三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ,P 、Q 分别为AA 1、CC 1上的点,且满足AP=C 1Q ,则四棱锥B —APQC 的体积是___________ 例7:如图,斜三棱柱ABC —111C B A 中,底面是边长为a 的正三角形,侧棱长为 b ,侧棱AA ’与底面相邻两边AB 、AC 都成450 角,求此三棱柱的侧面积和体积. 例8:如图是一个几何体的三视图,根据图中的数据(单位:cm ),可知几何体的体积是_________ 真题: 【2017年北京卷第6题】某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 (A )60 (B )30 (C )20 (D )10 【2017年山东卷第13题】由一个长方体和两个 1 4 圆柱构成的几何体的三视图如右图,则该几何体的体积2 2 主视图 2 2 侧视图 2 1 1 俯视图

高中立体几何测试题

广元外国语学校 高一数学必修2立体几何测试题 试卷满分:150分 考试时间:120分钟 班级___________ 姓名__________ 学号_________ 分数___________ 第Ⅰ卷 一、选择题(每小题5分,共60分) 1、线段AB 在平面α内,则直线AB 与平面α的位置关系是 A 、A B α? B 、AB α? C 、由线段AB 的长短而定 D 、以上都不对 2、下列说法正确的是 A 、三点确定一个平面 B 、四边形一定是平面图形 C 、梯形一定是平面图形 D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定 A 、平行 B 、相交 C 、异面 D 、以上都有可能 4、在正方体1111ABCD A B C D -中,下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 5、若直线l 平面α,直线a α?,则l 与a 的位置关系是 A 、l a B 、l 与a 异面 C 、l 与a 相交 D 、l 与a 没有公共点 6、下列命题中:(1)、平行于同一直线的两个平面平行;(2)、平行于同一平面的两个平面平行;(3)、垂直于同一直线的两直线平行;(4)、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点,如果与EF GH 、能相交于点P ,那么 A 、点必P 在直线AC 上 B 、点P 必在直线BD 上 C 、点P 必在平面ABC 内 D 、点P 必在平面ABC 外 8、a ,b ,c 表示直线,M 表示平面,给出下列四个命题:①若a ∥M ,b ∥M ,则a ∥b ;②若b ?M , a ∥b ,则a ∥M ;③若a ⊥c ,b ⊥c ,则a ∥b ;④若a ⊥M ,b ⊥M ,则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 9、一个棱柱是正四棱柱的条件是 A 、底面是正方形,有两个侧面是矩形 B 、底面是正方形,有两个侧面垂直于底面 C 、底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D 、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 10、在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 A 、 23 B 、76 C 、45 D 、56

立体几何题型归类汇总

立体几何题型归类汇总

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立体几何专题复习 一、【知识总结】 基本图形 1.棱柱——有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 ① ???????? →???????→?? ??? L 底面是正多形 棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱 ②四棱柱 底面为平行四边形 平行六面体 侧棱垂直于底面 直平行六面体 底面为矩形 长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 正方体 2. 棱锥 棱锥——有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 ★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。 3.球 球的性质: ①球心与截面圆心的连线垂直于截面; ★② 22 r R d =-(其中,球心到截面的距离为d 、 球的半径为R 、截面的半径为r ) ★球与多面体的组合体:球与正四面体,球与长方体,球与正方体等的内接与外切. 顶点侧面斜高高侧棱 底面O C D A B H S l 侧棱 侧面底面E'B' D' C'A'F'B D E A F C r d R 球面 轴球心 半径 A O O1 B A' C' D'B' C D O A B O C' A' A c

注:球的有关问题转化为圆的问题解决. 球面积、体积公式:2 3 44,3 S R V R ππ==球球(其中R 为球的半径) 平行垂直基础知识网络★★★ 平行关系 平面几线线平线面平 面面平 垂直关系 平面几线线垂线面垂面面垂 判 性 判定性判 判性判 面面垂 1.,//a b a b αα⊥⊥? 2.,//a a b b αα⊥?⊥ 3. 平行与垂直关系可互相转化

立体几何题型归纳

立体几何题型归纳 题型一线面平行的证明 例 1 如图,高为 1 的等腰梯形 ABCD 中,AM =CD =1 AB =1.现将△AMD 沿 MD 折起,使平面 AMD ⊥ 3 平面 MBCD ,连接 AB ,AC . 试判断:在 AB 边上是否存在点 P ,使 AD ∥平面 MPC ?并说明理由 【答案】当 AP =1 AB 时,有 AD ∥平面 MPC . 3 理由如下: 连接 BD 交 MC 于点 N ,连接 NP . 在梯形 MBCD 中,DC ∥MB ,DN =DC =1 , NB MB 2 在△ADB 中,AP =1 ,∴AD ∥PN . PB 2 ∵AD ?平面 MPC ,PN ?平面 MPC , ∴AD ∥平面 MPC . 【解析】线面平行,可以线线平行或者面面平行推出。此类题的难点就是如何构造辅助线。构造完辅助线, 证明过程只须注意规范的符号语言描述即可。本题用到的是线线平行推出面面平行。 【易错点】不能正确地分析 DN 与 BN 的比例关系,导致结果错误。 【思维点拨】此类题有两大类方法: 1. 构造线线平行,然后推出线面平行。 此类方法的辅助线的构造须要学生理解线面平行的判定定理与线面平行的性质之间的矛盾转化关系。在 此,我们需要借助倒推法进行分析。首先,此类型题目大部分为证明题,结论必定是正确的,我们以此 为前提可以得到线面平行。再次由线面平行的性质可知,过已知直线的平面与已知平面的交线必定平行 于该直线,而交线就是我们要找的线,从而做出辅助线。从这个角度上看我们可以看出线线平行推线面 平行的本质就是过已知直线做一个平面与已知平面相交即可。如本题中即是过 AD 做了一个平面 ADB 与平面 MPC 相交于线 PN 。最后我们只须严格使用正确的符号语言将证明过程反向写一遍即可。即先证AD 平行于 PN ,最后得到结论。构造交线的方法我们可总结为如下三个图形。

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