2014-2015学年江西省抚州市临川一中高一(上)期末数学试卷(解析版)

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2014-2015年江西省抚州市临川一中高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2014-2015学年江西省抚州市临川一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．每小题只有一个正确答案）1．（5.00分）cos（﹣300°）的值是（）A．﹣ B．C．﹣D．2．（5.00分）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）3．（5.00分）已知a=0.70.8，b=log20.8，c=1.10.8，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a4．（5.00分）将函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值为（）A．B．C． D．5．（5.00分）设函数，则f（f（﹣1））的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣26．（5.00分）已知向量=（1，3），=（2，0），若+与+λ垂直，则λ的值等于（）A．﹣6 B．﹣2 C．6 D．27．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，当x∈[0，]时，满足f（x）=1的x的值为（）A．B．C． D．8．（5.00分）已知tan（α+β）=，tan（α+）=﹣，则tan（β﹣）=（）A．2 B．C．1 D．9．（5.00分）在北京召开的第24届国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形中较小的锐角记作θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于（）A．1 B．C．D．﹣10．（5.00分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5.00分）若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f （1）=﹣2 f （1.5）=0.625 f （1.25）=﹣0.984f （1.375）=﹣0.260 f （1.4375）=0.162 f （1.40625）=﹣0.054那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确度为0.05）可以是（）A．1.25 B．1.375 C．1.42 D．1.512．（5.00分）已知函数f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点x1，x2，则有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．）13．（5.00分）计算：=．14．（5.00分）若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足=+，所以•的值为．15．（5.00分）已知映射f：A→B，其中A=[﹣1，1]，B=R，对应法则是f：x→log（2﹣x2），对于实数k∈B，在集合A中存在原像，则k的取值范围是．16．（5.00分）甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程f i（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：①当x＞1时，甲走在最前面；②当x＞1时，乙走在最前面；③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）（1）设全集为R，A={x|3＜x＜7}，B={x|4＜x＜10}，求∁R（A∪B）及（∁R A）∩B．（2）C={x|a﹣4≤x≤a+4}，且A∩C=A，求a的取值范围．18．（10.00分）已知向量=（1，2），=（cosα，sinα），设=﹣t（t为实数）．（1）t=1 时，若∥，求2cos2α﹣sin2α的值；（2）若α=，求||的最小值，并求出此时向量在方向上的投影．19．（12.00分）已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t为参数）．（1）写出函数f（x）的定义域和值域；（2）当x∈[0，1]时，如果f（x）≤g（x），求参数t的取值范围．20．（12.00分）已知f（x）=2cos2+sinwx+a的图象上相邻两对称轴的距离为．（1）若x∈R，求f（x）的递增区间；（2）若x∈[0，]时，f（x）的最大值为4，求a的值．21．（13.00分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且=（sinA+sinB+sinC，sinC），=（sinB，sinB+sinC﹣sinA），若（1）求A的大小；（2）设为△ABC的面积，求的最大值及此时B的值．22．（13.00分）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f （x），则称f（x）为“局部奇函数”．（Ⅰ）已知二次函数f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；（Ⅱ）若f（x）=2x+m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．2014-2015学年江西省抚州市临川一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．每小题只有一个正确答案）1．（5.00分）cos（﹣300°）的值是（）A．﹣ B．C．﹣D．【解答】解：cos（﹣300°）=cos（﹣300°+360°）=cos60°=，故选：B．2．（5.00分）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．3．（5.00分）已知a=0.70.8，b=log20.8，c=1.10.8，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a【解答】解：∵0＜a=0.70.8＜0.70=1，b=log20.8＜log21=0，c=1.10.8＞1.10=1，∴b＜a＜c．故选：B．4．（5.00分）将函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值为（）A．B．C． D．【解答】解：∵的图象平移后所得图象关于y轴对称，∴=kπ（k∈z），解得∅=+kπ（k∈z），∵φ＞0，∴φ的最小值是．故选：B．5．（5.00分）设函数，则f（f（﹣1））的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：由分段函数可知，f（﹣1）=，f（）==﹣2，故选：D．6．（5.00分）已知向量=（1，3），=（2，0），若+与+λ垂直，则λ的值等于（）A．﹣6 B．﹣2 C．6 D．2【解答】解：由题意可得+=（3，3），+λ=（1+2λ，3），∵+与+λ垂直，∴（+）•（+λ）=（3，3）•（1+2λ，3）=3+6λ+9=0，求得λ=﹣2，故选：B．7．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，当x∈[0，]时，满足f（x）=1的x的值为（）A．B．C． D．【解答】解：由题意可得A=2，其周期T=2×[]=π，所以ω=2，则f（x）=2sin（2x+φ），由f（﹣）=0得2sin（﹣+φ）=0，又|φ|＜，所以φ=，故f（x）=2sin（2x+），由得2x+，由f（x）=1即2sin（2x+）=1得sin（2x+）=，所以2x+=，解得x=，故选：B．8．（5.00分）已知tan（α+β）=，tan（α+）=﹣，则tan（β﹣）=（）A．2 B．C．1 D．【解答】解：∵tan（α+β）=，tan（α+）=﹣，则tan（β﹣）=tan[（α+β）﹣（α+）]===1．故选：C．9．（5.00分）在北京召开的第24届国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形中较小的锐角记作θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于（）A．1 B．C．D．﹣【解答】解：设三角形短直角边为x∵S小正方形=∴小正方形边长=∴直角三角形另一条直角边为x+∵S大正方形=1∴大正方形边长=1根据勾股定理，x2+（x+）2=12解得x=∴sinθ=，cosθ=∴sin2θ﹣cos2θ=﹣故选：D．10．（5.00分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数是非奇非偶的，故可排除C、D，对于选项A、B，当x趋向于正无穷大时，函数值趋向于0，故可排除B，故选：A．11．（5.00分）若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f （1）=﹣2 f （1.5）=0.625 f （1.25）=﹣0.984f （1.375）=﹣0.260 f （1.4375）=0.162 f （1.40625）=﹣0.054那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确度为0.05）可以是（）A．1.25 B．1.375 C．1.42 D．1.5【解答】解：由表格可得，函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的零点在（1.4375，1.40625）之间；结合选项可知，方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确度为0.05）可以是1.42；故选：C．12．（5.00分）已知函数f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点x1，x2，则有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1【解答】解：f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点x1，x2即y=|lgx|与y=2﹣x有两个交点由题意x＞0，分别画y=2﹣x和y=|lgx|的图象发现在（0，1）和（1，+∞）有两个交点不妨设x1在（0，1）里x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lg x2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴lgx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．）13．（5.00分）计算：=1．【解答】解：原式===1．故答案为1．14．（5.00分）若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足=+，所以•的值为﹣．【解答】解：等边△ABC的边长为，则•=||•||•cos60°==，由=+，则•=（﹣）•（﹣）=（﹣）•（﹣）=﹣﹣+=﹣×3﹣+=﹣．故答案为：﹣．15．（5.00分）已知映射f：A→B，其中A=[﹣1，1]，B=R，对应法则是f：x→log（2﹣x2），对于实数k∈B，在集合A中存在原像，则k的取值范围是[﹣1，0] ．【解答】解：∵设y=log（2﹣x2），∴x∈[﹣1，1]，1≤2﹣x2≤2，∴﹣1≤log（2﹣x2）≤0，即y∈[﹣1，0]，∴对于实数k∈B，在集合A中存在原像，k的取值范围是[﹣1，0]，故答案为：[﹣1，0]．16．（5.00分）甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程f i（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：①当x＞1时，甲走在最前面；②当x＞1时，乙走在最前面；③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为③④⑤（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）．【解答】解：路程f i（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系是：，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型．当x=2时，f1（2）=3，f2（2）=4，∴命题①不正确；当x=4时，f1（5）=31，f2（5）=25，∴命题②不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而可知当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面，命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴命题⑤正确．结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题④正确．故答案为：③④⑤．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）（1）设全集为R，A={x|3＜x＜7}，B={x|4＜x＜10}，求∁R（A∪B）及（∁R A）∩B．（2）C={x|a﹣4≤x≤a+4}，且A∩C=A，求a的取值范围．【解答】解：（1）因为A={x|3＜x＜7}，B={x|4＜x＜10}，所以A∪B={x|3＜x＜10}，C R A={x|x≤4或x≥10}，则C R（A∪B）={x|x≤3或x≥10}，…（4分）（C R A）∩B={x|7≤x＜10}，…（8分）（2）由A∩C=A得，A⊆C，所以，解得3≤a≤7…（12分）18．（10.00分）已知向量=（1，2），=（cosα，sinα），设=﹣t（t为实数）．（1）t=1 时，若∥，求2cos2α﹣sin2α的值；（2）若α=，求||的最小值，并求出此时向量在方向上的投影．【解答】解：（1）t=1，=﹣t=（1﹣cosα，2﹣sinα）．∵∥，∴cosα（1﹣sinα）﹣sinα（1﹣cosα）=0，∴tanα=2；∴2cos2α﹣sin2α===﹣．（2）α=，||===，当t=时，=．当t=时，时，=﹣=（1，2）﹣=．∴向量在方向上的投影===．19．（12.00分）已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t为参数）．（1）写出函数f（x）的定义域和值域；（2）当x∈[0，1]时，如果f（x）≤g（x），求参数t的取值范围．【解答】解：（1）定义域为（﹣1，+∞））值域为：R；（2）由f（x）≤g（x），得lg（x+1）≤2lg（2x+t），得x+1≤（2x+t）2在x∈[0，1]恒成立，得t≥﹣2x在x∈[0，1]恒成立，令u=（u∈[1，]），解得x=u2﹣1，得h（x）=﹣2x=﹣2u2+u+2（u∈[1，]）最大值为1，故t的取值范围是[1，+∞）．20．（12.00分）已知f（x）=2cos2+sinwx+a的图象上相邻两对称轴的距离为．（1）若x∈R，求f（x）的递增区间；（2）若x∈[0，]时，f（x）的最大值为4，求a的值．【解答】解：已知f（x）=sinwx+coswx+a+1=2sin（wx+）+a+1由，则T=π=，∴w=2∴f（x）=2sin（2x+）+a+1（1）令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ则﹣+kπ≤x≤+kπ故f（x）的增区间是[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）当x∈[0，]时，≤2x+≤∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴f max（x）=2+a+1=4，∴a=1．21．（13.00分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且=（sinA+sinB+sinC，sinC），=（sinB，sinB+sinC﹣sinA），若（1）求A的大小；（2）设为△ABC的面积，求的最大值及此时B的值．【解答】解：（1）∵∥，∴（sinA+sinB+sinC）（sinB+sinC﹣sinA）=sinBsinC根据正弦定理得（a+b+c）（c+b﹣a）=bc，即a2=b2+c2+bc，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得cosA=﹣，又A∈（0，π），∴A=；（2）∵a=，A=，∴由正弦定理得====2，∴b=2sinB，c=2sinC，∴S=bcsinA=×2sinB×2sinC×=sinBsinC，∴S+cosBcosC=sinBsinC+cosBcosC=cos（B﹣C），∴当B=C时，即B=C=时，S+cosBcosC取最大值．22．（13.00分）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f （x），则称f（x）为“局部奇函数”．（Ⅰ）已知二次函数f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；（Ⅱ）若f（x）=2x+m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．【解答】解：f（x）为“局部奇函数”等价于关于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解．（Ⅰ）当f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），时，方程f（﹣x）=﹣f（x）即2a（x2﹣4）=0，有解x=±2，所以f（x）为“局部奇函数”．…（3分）（Ⅱ）当f（x）=2x+m时，f（﹣x）=﹣f（x）可化为2x+2﹣x+2m=0，因为f（x）的定义域为[﹣1，1]，所以方程2x+2﹣x+2m=0在[﹣1，1]上有解．…（5分）令，则．设g（t）=t+，则g'（t）=1﹣，当t∈（0，1）时，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上为减函数，当t∈（1，+∞）时，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上为增函数．…（7分）所以t∈[]时，g（t）．所以，即．…（9分）（Ⅲ）当f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3时，f（﹣x）=﹣f（x）可化为4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0．t=2x+2﹣x≥2，则4x+4﹣x=t2﹣2，从而t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解即可保证f（x）为“局部奇函数”．…（11分）令F（t）=t2﹣2mt+2m2﹣8，1°当F（2）≤0，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解，由当F（2）≤0，即2m2﹣4m﹣4≤0，解得1﹣；…（13分）2°当F（2）＞0时，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解等价于解得． …（15分）（说明：也可转化为大根大于等于2求解）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在yxo[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．综上，所求实数m的取值范围为．…（16分）。

2015年江西省抚州市临川一中高考数学最后一模试卷(理科)【解析版】

4．（5 分）已知{an}为等差数列且公差 d≠0，其首项 a1＝20，且 a3，a7，a9 成等比数列，Sn 为{an}的前 n 项和，n∈N*，则 S10 的值为（ A．﹣110 B．﹣90 C．90 ） D．110
5．（5 分）已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是（）
＝1（a＞b＞0）的两个焦点 F1，F2，动点 P
在椭圆上，且使得∠F1PF2＝90°的点 P 恰有两个，动点 P 到焦点 F1 的距离
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的最大值为 2+
．
（Ⅰ）求椭圆 C1 的方程；（Ⅱ）如图，以椭圆 C1 的长轴为直径作圆 C2，过直线 x＝﹣2 上的动点 T 作
三、解答题：本大题共 70 分，其中（17）-（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12 分）已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝3 且 a1，a2，a4 成等比数列．
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（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）数列{ 和 Sn． 18．（12 分）某校学习小组开展 “学生语文成绩与外语成绩的关系” 的课题研究，对该校高二年级 800 名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有 60 人，语文成绩优秀但外语不优秀的有 140 人，外语成绩优秀但语文不优秀的有 100 人．（Ⅰ）能否在犯错概率不超过 0.001 的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年纪学生成绩中，有放回地随机抽取 3 名学生的成绩，记抽取的 3 个成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为 X，求 X 的分布列和期望 E（X）． p（K2≥k0） 0.010 k0 附： 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 ．， }是以 a1 为首项，3 为公比的等比数列，求数列{n•kn}的前 n分）执行如图的程序框图，当 k 的值为 2015 时，则输出的 S 值为（

2014-2015年江西省抚州市临川一中高二上学期期末数学试卷(文科)与解析

2014-2015学年江西省抚州市临川一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A{x|y=lg（2﹣x）}，集合B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|﹣2≤x＜2}D．{x|x＜2} 2．（5分）若|+|=|﹣|=2||，则向量﹣与的夹角为（）A．B．C．D．3．（5分）若坐标原点到抛物线y=mx2的准线距离为2，则m=（）A．8B．±8C．D．±4．（5分）下列说法中正确的是（）A．命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x）=0”的否命题是真命题B．若命题p：＞0，则￢p：≤0C．若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件D．方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=±5．（5分）一个长方体，其正视图面积为，侧视图面积为，俯视图面积为，则长方体的外接球的表面积为（）A．6πB．24πC．6πD．π6．（5分）函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1]B．（0，1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）7．（5分）动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4B．（x﹣3）2+y2=1C．（2x﹣3）2+4y2=1D．（x+3）2+y2=8．（5分）对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12．其中，正确说法的序号是（）A．①②B．③④C．②④D．①③9．（5分）若方程ae x﹣x=0有两个不相等的实根，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，）B．（0，）C．（，+∞）D．（﹣∞，1）10．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是（）A．D1O∥平面A1BC1B．D1O⊥平面AMCC．异面直线BC1与AC所成的角等于60°D．点B到平面AMC的距离为11．（5分）在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）f（x）是定义在D上的函数，若存在区间，使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数．若函数y=﹣x2+x[m，n]⊆D是3型函数，则m+n的值为（）A．0B．8C．﹣4D．﹣4或8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在等比数列{a n}中，已知a1+a3=8，a5+a7=4，则a9+a11+a13+a15=．14．（5分）将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A：两个点数互不相同，事件B：出现一个4点，则P（B|A）等于．15．（5分）已知函数的图象在点A（x0，y0）处的切线斜率为1，则tanx0=．16．（5分）给出如下五个结论：①若△ABC为钝角三角形，则sinA＜cosB．②存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx＜0③函数y=2x3﹣3x+1的图象关于点（0，1）成中心对称④y=cos2x+sin（﹣x）既有最大、最小值，又是偶函数⑤y=|sin（2x+）|最小正周期为π其中正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）我校开设了“足球社”、“诗雨文学社”、“旭爱公益社”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：已知“足球社”社团抽取的同学8人．（1）求样本容量n的值和从“诗雨文学社”社团抽取的同学的人数；（2）若从“诗雨文学社”社团抽取的同学中选出2人担任该社团正、副社长的职务，已知“诗雨文学社”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为正、副社长的概率．18．（10分）已知在等比数列{a n}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=2n﹣1+a n（n∈N*），求{b n}的前n项和S n．19．（12分）已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．20．（12分）某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCDEFGH材料切割成三棱锥HACF．（1）若点M，N，K分别是棱HA，HC，HF的中点，点G是NK上的任意一点，求证：MG∥平面ACF；（2）已知原长方体材料中，AB=2m，AD=3m，DH=1m，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高．工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的t的值是多少？21．（13分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x和g（x）=kx3﹣x﹣2．（1）若函数g（x）在区间（1，2）不单调，求实数k的取值范围；（2）当x∈[1，+∞）时，不等式f（x）≥g（x）+x+2恒成立，求实数k的最大值．22．（13分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点M（1，），且离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P（﹣1，）是椭圆内一点，椭圆的内接梯形ABCD，（AB∥CD）的对角线AC与BD交于点P，设直线AB在y轴上的截距为m，记f（m）=S，求△PAB f（m）的表达式（3）求g（m）=[f（m）]2﹣m3+4m﹣3的最大值．2014-2015学年江西省抚州市临川一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A{x|y=lg（2﹣x）}，集合B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|﹣2≤x＜2}D．{x|x＜2}【解答】解：∵集合A{x|y=lg（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}，集合B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B={x|﹣2≤x＜2}．故选：C．2．（5分）若|+|=|﹣|=2||，则向量﹣与的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：∵|+|=|﹣|=2||，∴，且||=||，∴cos＜（），＞==﹣=﹣=﹣，∴向量﹣与的夹角为．故选：A．3．（5分）若坐标原点到抛物线y=mx2的准线距离为2，则m=（）A．8B．±8C．D．±【解答】解：抛物线y=mx2即x2=准线方程为y=﹣，由题意可得||=2，解得m=±．故选：D．4．（5分）下列说法中正确的是（）A．命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x）=0”的否命题是真命题B．若命题p：＞0，则￢p：≤0C．若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件D．方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=±【解答】解：对于A．命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x）=0”的逆命题为“若f′（x0）=0则函数f（x）在x=x0处有极值．”为假命题，比如f（x）=x3，f′（0）=0，则x=0不为极值点，由于否命题和逆命题互为等价命题，则否命题也为假命题，则A 错误；对于B．命题p：＞0，即为x＞1，则￢p：x≤1，则B错误；对于C．若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件，则￢p是￢q的必要不充分条件，则C正确；对于D．方程ax2+x+a=0有唯一解，则a=0，或△=1﹣4a2=0，即有a=0或a=±，则D错误．故选：C．5．（5分）一个长方体，其正视图面积为，侧视图面积为，俯视图面积为，则长方体的外接球的表面积为（）A．6πB．24πC．6πD．π【解答】解：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则∵正视图面积为，侧视图面积为，俯视图面积为，∴ac=，bc=，ab=，∴a=，b=1，c=，∴长方体的外接球的直径为=，∴长方体的外接球的表面积为4=6π．故选：A．6．（5分）函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1]B．（0，1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：∵y=x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），y′=，∴由y′≤0得：0＜x≤1，∴函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（0，1]．故选：B．7．（5分）动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4B．（x﹣3）2+y2=1C．（2x﹣3）2+4y2=1D．（x+3）2+y2=【解答】解：设中点M（x，y），则动点A（2x﹣3，2y），∵A在圆x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故选：C．8．（5分）对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12．其中，正确说法的序号是（）A．①②B．③④C．②④D．①③【解答】解：将各数据按从小到大排列为：78，83，83，85，90，91．可见：中位数是=84，∴①是正确的；众数是83，②是不正确的；=85，∴③是正确的．极差是91﹣78=13，④不正确的．故选：D．9．（5分）若方程ae x﹣x=0有两个不相等的实根，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，）B．（0，）C．（，+∞）D．（﹣∞，1）【解答】解：令函数f（x）=ae x ﹣x，则由题意可得f（x）有2个不同的零点．∴由函数f（x）=ae x﹣x=0，求得a=，令g（x）=，则g′（x）=，令g′（x）=0，求得x=1，在（﹣∞，1）上，g′（x）＞0，g（x）为增函数；在（1，+∞）上g′（x）＜0，g（x）为减函数，故g（1）=为g（x）的最大值．且=﹣∞，=0．再根据f（x）有2个不同的零点，可得0＜a＜，故选：B．10．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是（）A．D1O∥平面A1BC1B．D1O⊥平面AMCC．异面直线BC1与AC所成的角等于60°D．点B到平面AMC的距离为【解答】解：如图，连接B1D1，交A1C1于N，则可证明OD1∥BN，由OD1⊄面A1BC1，BN⊂面A1BC1，可得D1O∥面A1BC1，A正确；由三垂线定理的逆定理可得OD1⊥AC，设正方体棱长为2，可求得OM2=3，，，则，有OD1⊥OM，由线面垂直的判定可得D1O⊥平面AMC，B 正确；由正方体的面对角线相等得到△A1BC1为正三角形，即∠A1C1B=60°，∴异面直线BC1与AC所成的角等于60°，C正确；设点B到平面AMC的距离为d，正方体的棱长为2a，则，=V A﹣BCM，得，由V B﹣AMC，即，解得：d=，D错误．故选：D．11．（5分）在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵表示焦点在x轴上且离心率小于，∴a＞b＞0，a＜2b它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为P==1﹣=，故选：B．12．（5分）f（x）是定义在D上的函数，若存在区间，使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数．若函数y=﹣x2+x[m，n]⊆D是3型函数，则m+n的值为（）A．0B．8C．﹣4D．﹣4或8【解答】解：由y=﹣x2+x≤，得3n，则n，∴y=﹣x2+x在[m，n]上为增函数，再由y=﹣x2+x是3型函数，即﹣x2+x=3x，解得x=0，或x=﹣4，∴m=﹣4，n=0，则m+n=﹣4+0=﹣4．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在等比数列{a n}中，已知a1+a3=8，a5+a7=4，则a9+a11+a13+a15=3．【解答】解：在等比数列{a n}中，由a1+a3=8，a5+a7=4，且，得，再由，得．∴a9+a11+a13+a15=2+1=3．故答案为：3．14．（5分）将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A：两个点数互不相同，事件B：出现一个4点，则P（B|A）等于．【解答】解：由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36﹣6=30事件B：出现一个4点，有10种，∴P（B|A）==，故答案为：．15．（5分）已知函数的图象在点A（x0，y0）处的切线斜率为1，则tanx0=．【解答】解：求导函数，可得∵函数的图象在点A（x0，y0）处的切线斜率为1∴∴∴∴∴tanx0=故答案为：16．（5分）给出如下五个结论：①若△ABC为钝角三角形，则sinA＜cosB．②存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx＜0③函数y=2x3﹣3x+1的图象关于点（0，1）成中心对称④y=cos2x+sin（﹣x）既有最大、最小值，又是偶函数⑤y=|sin（2x+）|最小正周期为π其中正确结论的序号是③④．【解答】解：对于①，若△ABC为钝角三角形，且B为钝角，则sinA＞cosB，即①错；对于②，由于区间（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）为y=cosx的减区间，但sinx＞0，即②错；对于③，由f（x）+f（﹣x）=2x3﹣3x+1﹣2x3+3x+1=2，则函数y=2x3﹣3x+1的图象关于点（0，1）成中心对称，即③对；对于④，y=cos2x+sin（﹣x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=2（cosx+）2﹣，由于cosx∈[﹣1，1]，则cosx=﹣时，f（x）取得最小值，cosx=1时，f（x）取得最大值2，且为偶函数，即④对；对于⑤，由f（x+）=|sin（2x+π++）|=|sin（2x+）|=f（x），则最小正周期为，即⑤错．故答案为：③④．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）我校开设了“足球社”、“诗雨文学社”、“旭爱公益社”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：已知“足球社”社团抽取的同学8人．（1）求样本容量n的值和从“诗雨文学社”社团抽取的同学的人数；（2）若从“诗雨文学社”社团抽取的同学中选出2人担任该社团正、副社长的职务，已知“诗雨文学社”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为正、副社长的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得=，解得n=19，从“诗雨文学社”社团抽取的同学240×=6人；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从“诗雨文学社”社团抽取的同学为6人，其中2位女生记为A，B，4位男生记为C，D，E，F，则从这6位同学中任选2人，不同的结果有{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共15种，从这6位同学中任选2人，没有女生的有：{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共6种故至少有1名女同学被选中的概率1﹣=．18．（10分）已知在等比数列{a n}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=2n﹣1+a n（n∈N*），求{b n}的前n项和S n．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的公比为q，∵a2是a1和a3﹣1的等差中项，a1=1，∴2a2=a1+（a3﹣1）=a3，∴=2，∴=2n﹣1，（n∈N*）．（Ⅱ）∵b n=2n﹣1+a n，∴（2n﹣1+2n﹣1）=[1+3+5+…+（2n﹣1）]+（1+2+22+…+2n﹣1）=+=n2+2n﹣1．19．（12分）已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．【解答】解：（1）若p为真：…（1分）解得m≤﹣1或m≥3…（2分）若q为真：则…（3分）解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（4分）若“p且q”是真命题，则…（6分）解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（7分）（2）若s为真，则（m﹣t）（m﹣t﹣1）＜0，即t＜m＜t+1…（8分）由q是s的必要不充分条件，则可得{m|t＜m＜t+1}⊊{m|﹣4＜m＜﹣2或m＞4}…（9分）即或t≥4…（11分）解得﹣4≤t≤﹣3或t≥4…（12分）20．（12分）某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCDEFGH材料切割成三棱锥HACF．（1）若点M，N，K分别是棱HA，HC，HF的中点，点G是NK上的任意一点，求证：MG∥平面ACF；（2）已知原长方体材料中，AB=2m，AD=3m，DH=1m，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高．工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的t的值是多少？【解答】解：（1）证明：∵HM=MA，HN=NC，HK=KF，∴MK∥AF，MN∥AC．∵MK⊄平面ACF，AF⊂平面ACF，∴MK∥平面ACF，同理可证MN∥平面ACF，∵MN，MK⊂平面MNK，且MK∩MN=M，∴平面MNK∥平面ACF，又MG⊂平面MNK，故MG∥平面ACF．（2）由程序框图可知a=CF，b=AC，c=AF，∴d===cos∠CAF，．∴e=bc=AC•AF•sin∠CAF=S△ACF=V三棱锥HACF．又h=，∴t=he=h•S△ACF∵三棱锥HACF为将长方体ABCDEFGH切掉4个体积相等的小三棱锥所得，=2×3×1﹣4×××3×2×1=6﹣4=2，∴V三棱锥HACF故t=2．21．（13分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x和g（x）=kx3﹣x﹣2．（1）若函数g（x）在区间（1，2）不单调，求实数k的取值范围；（2）当x∈[1，+∞）时，不等式f（x）≥g（x）+x+2恒成立，求实数k的最大值．【解答】解：（1）g'（x）=3kx2﹣1…（1分）①当k≤0时，g'（x）=3kx2﹣1≤0，所以g（x）在（1，2）单调递减，不满足题意；…（2分）②当k＞0时，g（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，因为函数g（x）在区间（1，2）不单调，所以1＜＜2，解得＜k＜…（4分）综上k的取值范围是＜k＜．…（5分）（2）由已知k≤，令h（x）=，则h′（x）=＞0，∴h（x）在x∈[1，+∞）单调递增，∴h（x）min=h（1）=﹣e∴k≤﹣e，∴k的最大值为﹣e．．…（12分）22．（13分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点M（1，），且离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P（﹣1，）是椭圆内一点，椭圆的内接梯形ABCD，（AB∥CD）的对角，求线AC与BD交于点P，设直线AB在y轴上的截距为m，记f（m）=S△PAB f（m）的表达式（3）求g（m）=[f（m）]2﹣m3+4m﹣3的最大值．【解答】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）经过点M（1，），∴，又∵离心率为，∴e===，即：a2=2b2，∴a2=4，b2=2，∴椭圆的标准方程为：；（2）由已知得AB、CD不垂直于x轴（否则由对称性，点P在x轴上），设直线AB的方程为y=kx+m，直线CD的方程为y=kx+n（m≠n），将y=kx+m代入得：（1+2k2）x2+4kmx+2（m2﹣2）=0，△=4（8k2﹣2m2+4）＞0，设点A（x A，y A），B（x B，y B），由韦达定理得，同理设点C（x C，y C），D（x D，y D），由韦达定理得，由A、C、P三点共线可知：（﹣1﹣x A）•（﹣y C）=（﹣1﹣x C）•（﹣y A），化简得：﹣x A+2y C+2x A y C=﹣x C+2y A+2x C y A，同理B、D、P三点共线可知：﹣x B+2y D+2x B y D=﹣x D+2y B+2x D y B，两式相加结合AB、CD的方程y=kx+m，y=kx+n（m≠n）得：﹣（x A+x B）+2k（x C+x D）+2x B y D+4n+2x A（kx C+n）+2x B（kx D+n）=﹣（x C+x D）+2k（x A+x B）+2x B y D+4m+2x C（kx A+m）+2x D（kx B+m）﹣（x A+x B）+2k （x C+x D）+4n+2n（x A+x B）=﹣（x C+x D）+2k（x A+x B）+4m+2m（x C+x D），利用n（x A+x B）=m（x C+x D）得：（1+2k）（x C+x D）﹣（x A+x B）+4（n﹣m）=0，+4（n﹣m）=0，由m≠n可知k=1，由△及直线不过点P（﹣1，）得：﹣＜m＜且m≠，又点P（﹣1，）到直线x﹣y+m=0的距离是d=，故f（m）=S=×=|2m﹣3|（﹣＜m＜△PAB且m≠）；（3）g（m）=[f（m）]2﹣m3+4m﹣3=﹣m 4+m 2=•4m 2（15﹣4m 2）≤[]2=，当且仅当4m 2=15﹣4m 2即m=±∈（﹣，）∪（，）时，上式等号成立，故g （m ）的最大值为．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

江西省师大附中、临川一中2014届高三上联考数学试题(文)

江西师大附中、临川一中2014届高三上学期期末联考数学试卷（文）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在复平面内，复数ii4332-+-（i 是虚数单位）所对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设集合}032|{2<--=x x x M ,{}22<=xx N ，则N C M R 等于A ．[]1,1-B ．)0,1(-C ．[)3,1D ．)1,0(3. 已知1sin 23α=，则2cos ()4πα-= A ．13- B ．23- C ．13 D ．234. 在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则CP CB CP CA ⋅+⋅=A ．0B ．49C ．49- D ．45．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若65911a a =，则119S S ＝A ．1B ．－1C ．2D ．126．已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（）ABC ．1D ．127. 函数1log 2)(5.0-=x x f x的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．48．若抛物线22y px =的焦点与双曲线22122x y -=的右焦点重合,则p 的值为第10题图A ．2-B ．2C ．4D ．4-9. 设)(x f 是定义在R 上的偶函数,且当0≥x 时,xe xf =)(.若对任意的]1,[+∈a a x ,不等式)()(2x f a x f ≥+恒成立,则实数a 的最大值是 A ．23-B ．32-C ．43-D ．210. 如图，半径为1的圆M 切直线AB 于O 点，射线OC 从OA出发绕着O 点顺时针方向旋转到OB ，旋转过程中OC 交 ⊙M 于点P ，记PMO ∠为x ，弓形ONP 的面积()S f x =，那么()f x 的大致图象是二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡中的横线上.）11. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=--2,22,1)2(2x x x x f x ，则(1)f = .12．运行如图所示的程序框图，若输入4n =，则输出S 的值为 .13. 如图，三棱锥S-ABC 中，SA =AB =AC =2，30ASB BSC CSA ∠=∠=∠=︒，M 、N 分别为SB 、SC 上的点，则△AMN 周长最小值为 .14. 已知函数xx x f 2ln )(+=, 若2)4(2<-x f , 则实数x 的取值范围 .15. 若实数d c b a ,,,满足,02,2=+=d c ab 则22)()(d b c a -+-的最小值AB CSN M第13题A .B .C .D .为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）已知数列{}2log (1)()n a n N *-∈为等差数列，且133,9a a ==．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明213211a a a a ++-- (11)1n na a ++<-.17.（本小题满分12分）如图所示，扇形AOB,圆心角AOB 的大小等于3π，半径为2，在半径OA 上有一动点C ，过点C 作平行于OB 的直线交弧AB 于点P. （1）若C 是半径OA 的中点，求线段PC 的长；（2）设COP θ∠=,求POC ∆面积的最大值及此时θ的值.18.（本小题满分12分）城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．19．（本题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形，SA ⊥底面A B C D ，1SA AD ==，点M 是SD 的中点，AN SC ⊥，交SC 于点N ．（1）求证：平面SAC ⊥平面AMN ；（2）求三棱锥S ACM -的体积．20.（本小题满分13分）已知椭圆C ：22221x y a b+=()0>>b a 的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点Q （4，0）且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，设点A 关于x轴的对称点为A 1．求证：直线A 1B 过x 轴上一定点，并求出此定点坐标． 21．（本小题满分14分）已知函数32,1()ln ,1x x bx c x f x a x x ⎧-+++<=⎨≥⎩ 的图像过坐标原点O ，且在点(1,(1))f --处的切线斜率为5-. (1) 求实数,b c 的值；(2) 求函数()f x 在区间[1,1]-上的最小值；(3) 若函数()y f x =的图像上存在两点,P Q ，使得对于任意给定的正实数a 都满足POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在y 轴上，求点P 的横坐标的取值范围.江西师大附中、临川一中2014届高三上学期期末联考数学答案（文）一、1—5 B C D D A 6—10 B B C C A二、11.10 12.11 13. 14. )5,2()2,5( -- 15.516三、解答题16.解析：（1）设等差数列的公差为d ，由133,9a a ==得2222(log 2)log 2log 8d +=+即d =1； …………3分所以2log (1)1(1)1n a n n -=+-⨯=即21n n a =+． …………6分（2）证明：nn n n n a a 21221111=-=-++ …………8分所以213211a a a a ++-- (123)11111222n na a ++=++- (111)11222112212n n n-⨯+==-<- …12分 17.解析:(1)在POC ∆中，32π=∠OCP ,1,2==OC OP ,由 32cos 2222πPC OC PC OC OP ⋅-+=032=-+⇒PC PC 2131+-=⇒PC ··············5分（2）CP 平行于OB θπ-=∠=∠⇒3POB CPO在POC ∆中，由正弦定理得θsin sin CPPCD OP =∠，即θπs i n 32s i n2CP= θs i n 34=∴CP ，又32sin )3sin(πθπOP OC =-,)3sin(34θπ-=OC . ··············8分记POC ∆的面积为)(θS ，则32sin21)(πθOC CP S ⋅=)3s i n (34s i n 342321θπθ-⋅⋅⋅=)3s i n (s i n 34θπθ-=332c o s 332s i n -+=θθ=33)62sin(332-+πθ， ·············10分 ∴当6πθ=时，)(θS 取得最大值33. ··············12分 18.解:（1）候车时间少于10分钟的概率为2681515+=， ………………4分所以候车时间少于10分钟的人数为8603215⨯=人． ………………………6分（2）将第三组乘客编号为1234,,,a a a a ，第四组乘客编号为12,b b ．从6人中任选两人有包含以下基本事件：1213141112(,),(,),(,),(,),(,)a a a a a a a b a b ，23242122(,),(,),(,),(,)a a a a a b a b ，343132(,),(,),(,)a a a b a b ，4142(,),(,)a b a b ， 12(,)b b ， ………………10分其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件,所以,所求概率为815． …………12分 19.证明：（1）∵SA ⊥底面ABCD ，∴SA CD ⊥又AD CD ⊥∴CD ⊥面SAD∴CD AM ⊥······①··········3分又1SA AD ==，且M 是SD 的中点，∴AM SD ⊥·········② 由①②得AM ⊥面SDC ∴AM SC ⊥ 又AN SC ⊥ ∴SC ⊥面AMN∴平面SAC ⊥平面AMN ····················6分（2）∵M 是SD 的中点，∴S ACM D ACM M DAC V V V ---==.·······9分1111113232212S ACM ACD V S SA -∆∴=⋅=⋅⋅= ······12分20.·················5分（2）设直线l ：4x my =+与22143x y +=联立并消去x 得：22(34)24360m y my +++=.记11,A x y （），22,B x y （），1222434my y m -+=+， 1223634y y m =+. ························8分由A 关于x 轴的对称点为1A ，得111(,)A x y -，根据题设条件设定点为T （t ，0），得1TBTA k k =，即2121y yx t t x =--. 所以212121121212(4)(4)x y y x my y my y t y y y y ++++==++121224431my y y y =+=-=+ 即定点T （1 ， 0）.……………13分21．解：（1）当1x <时，32()f x x x bx c =-+++，2()32f x x x b '∴=-++依题意(1)5f '-=-，23(1)2(1)5,0b b --+-+=-∴=又(0)0,0f c =∴= 故0,0b c == ...............3分（2）当1x <时，322(),()32f x x x f x x x '=-+=-+令()0,f x '=有1220,3x x ==，故()f x 在(1,0)-单调递减；在2(0,)3单调递增；在2(,1)3单调递减．又(0)0,f =0)1(=f , 所以当[1,1]x ∈-时，min ()(0)0f x f == ……………………6分（3）设11(,())P x f x ，因为PQ 中点在y 轴上，所以11(,())Q x f x -- 又1111()(),1f x f x OP OQ x x -⊥∴⋅=-- ① （ⅰ）当11x =时，1()0f x =，当11x =-时，1()0f x -=．故①不成立……7分（ⅱ）当11x -<<时，3232111111(),()f x x x f x x x =-+-=+代人①得：323232322111111111111,()()x x x x x x x x x x x -++⋅=-∴-++=-， 421110x x ∴-+=无解 ………8分（ⅲ）当11x >时，3211111()ln ,()f x a x f x x x =-=+代人①得：321111111ln 11(1)ln a x x x x x x x a+⋅=-⇒=+- ② 设111111111()(1)ln (1)()ln 0x g x x x x g x x x +'=+>⇒=+>，则1()g x 是增函数.1(1)0,()g g x =∴ 的值域是(0,)+∞．………………………………………10分所以对于任意给定的正实数a ，②恒有解，故满足条件．（ⅳ）由,P Q 横坐标的对称性同理可得，当11x <-时，32111()f x x x =-+11()ln()f x a x -=-，代人①得：321111111ln()11(1)ln()a x x x x x x x a--+⋅=-⇒=-+-- ③ 设1111()(1)ln()(1)h x x x x =-+-<-，令t x =-，则()(1)ln ,1t t t t ϕ=+>由上面知()t ϕ的值域是(0,)+∞1()h x ∴的值域为(0,)+∞.所以对于任意给定的正实数a ，③恒有解，故满足条件。

江西省临川一中2014-2015学年高一上学期期中考试化学试卷.pdf

3．设NA代表阿伏加德罗常数的值，下列说法中正确的是A．1L 1mol·L-1的CH3COOH溶液中含有NA个氢离子 B．含NA个Na+的Na2O溶解于1L水中，Na+的物质的量浓度为1mol·L-1 C．在1L 0.1 mol·L-1 CuSO4溶液中，阴离子总数大于0.1 NAD．VLCO和NO的混合气体中含有的氧原子个数为．相对分子质量为M的气态化合物V L(标准状况)，溶于m g水中，得到质量分数为w%的溶液，物质的量浓度为c mol/L，密度为ρ g·cm－3，则下列说法正确的是( ) A．相对分子质量M＝ B．物质的量浓度c＝ C．溶液的质量分数w%＝ D．溶液密度ρ＝．对于溶液中某些离子的检验及结论一定正确的是( )A．加入稀盐酸产生无色气体，将气体通入澄清石灰水，溶液变浑浊，一定有CO32-．加入氯化钡溶液有白色沉淀产生，再加盐酸，沉淀不消失，一定有SO42-C．加入足量稀盐酸，再加入氯化钡溶液后有白色沉淀产生，一定有SO42-D．加入碳酸钠溶液产生白色沉淀，再加盐酸沉淀消失，一定有Ba2+CaCl2、MgCl2、Na2SO4Na2CO3溶液；② 加入稍过量的NaOH溶液；③ 加入稍过量的BaCl2 溶液；④滴入稀盐酸至无气泡；⑤ 过滤，下列操作顺序错误的是（） A．③②①⑤④ B．③①②⑤④ C．②③①⑤④ D．③①⑤②④ 7. 已知： 2NO＋O2=2NO2。

在体积为V L的密闭容器中通入x mol NO和y mo1 O2。

反应后容器中的N和O的个数之比是a：b，则x：y数值是 ( )A. a：bB. 2a：bC. （2a－b）：bD. 2a：（－a）.在一定条件下，NO跟NH3可以发生反应：6 NO + 4 NH3 ＝ 5 N2 + 6 H2O，该反应中被氧化和被还原的氮元素的物质的量比是( )B．2∶1C．1∶1D．2∶3 9．( )①I2＋SO2＋2H2OH2SO4＋2HI； ②2FeCl2＋Cl22FeCl3； ③2FeCl3＋2HI2FeCl2＋2HCl＋I2 A．I－＞Fe2＋＞Cl－＞SO2B．Cl－＞Fe2＋＞SO2＞I－ C．Fe2＋＞I－＞Cl－＞SO2D．SO2＞I－＞Fe2＋＞Cl－ 10.如图表示1 g O2与1 g X气体在相同容积的密闭容器中压强(p)与温度(T)的关系，则X气体可能是( ) A．C2H4 ．CH4 C．CO2 D．NO3 g镁铝合金与100 mL稀硫酸恰好完全反应,将反应后的溶液加热蒸干，得到无水硫酸盐17.4 g，则原硫酸的物质的量浓度为( ) A．1 mol·L-1B．1.5 mol·L-1C．2 mol·L-1D．2.5 mol·L-1 12．三氟化氮（NF3）是微电子工业中优良的等离子刻蚀气体，它在潮湿的环境中能发生反应：3NF3 + 5H2O 2NO + HNO3 + 9HF，下列有关该反应的说法正确的是( ) A．NF3是氧化剂，H2O是还原剂B．还原剂和氧化剂的物质的量之比为2：1 C．若生成0.2mol HNO3，则转移0.4mol电子D．NF3属于盐向FeI2、FeBr2的混合溶液中通入适量氯气，溶液中某些离子的物质的量变化如图所示。

江西省临川区第一中学14—15学年下学期高一期末考试数学(附答案)

临川一中2014—2015学年度高一下学期期末数学试题考试时间：120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案） 1．若集合2*{|70,}A x x x x N =-<∈，则}A y N yyB ∈∈⎩⎨⎧=*,6中元素的个数为（）A ．3个B ．4个C ．1个D ．2个 2．下列结论正确的是（） A ．当0>x 且1≠x 时，2lg 1lg ≥+xx B ．当20≤<x 时，x x 1-无最大值C ．当2≥x 时，x x 1+的最小值为2 D ．当0>x 时，21≥+xx 3．在21和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A ．8B ．±8C ．16D ．±16 4．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）A 3RB 3RC 3RD ．316R π5.在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，090ABC ∠=，22AB BC CD ==，则co s D A C ∠=（）A B C D ． 6．已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都是由三角形和半圆组成,俯视图是由圆和内接三角形组成,则该几何体体积为（）A ．1+32 B ．1+66C ．41+36π D ．21+32π7．已知,x y 满足约束条件224220220x y x y x y ⎧+≤⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则y x Z +=3的最大值为（ )A.102C.2D.8．已知,,m n l 是不同的直线，,αβ是不同的平面，以下命题正确的是（）①若m ∥n ，,m n αβ⊂⊂，则α∥β；②若,m n αβ⊂⊂，α∥l m β⊥，，则l n ⊥；③若,,m n αβα⊥⊥∥β，则m ∥n ；④若αβ⊥，m ∥α，n ∥β，则m n ⊥； A.②③ B.③④ C.②④ D.③9. 已知直线l ：50x ky --=与圆O :2210x y +=交于A 、B 两点且0OA OB ⋅=，则k =（）A ．2B ．2± C． D10．设等差数列{}n a 满足：22222244484857sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差(1,0)d ∈-．若当且仅当n=9时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是（） A ．9,8ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．9,8ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．74,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 11．已知0x >，0y >，21x y +=，若2240x y m <+恒成立，则m 的取值范围是（）． A. 1617<m B ．1716m > C ．1617≤m D ．0>m12．若函数)(x f 在给定区间M 上，存在正数t ，使得对于任意M x ∈，有M t x ∈+，且)()(x f t x f ≥+，则称)(x f 为M 上的t 级类增函数，则以下命题正确的是（）A ．函数x xx f +=4)( 是(1，+∞)上的1级类增函数 B ．函数)1(2log )(-=x x f 是（1，+∞）上的1级类增函数C ．若函数x x x f 3)(2-=为13．已知球O 是棱长为6的正方体1111D C B A ABCD -的内切球，则平面1ACD 截球O 的截面面积为___________.14．在圆C ：()222(2)8x y -+-=内，过点(1,0)P 的最长的弦为AB ，最短的弦为DE ，则四边形ADBE 的面积为． 15．已知nn n b n n n a b c a a n ===-,)21(,222求数列}{n c 前n 项的和____=n s ．16．已知数列{}n a 的通项公式2133134n a n n =-+-．当12323434512n n n a a a a a a a a a a a a +++++⋅⋅⋅+取得最大值时，n 的值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）已知函数2(cos -4sin 1f x x x x +. （1）求函数()f x 的单调增区间；（2）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，2a =，若对任意的R x ∈不等式()()f x f A ≤恒成立，求ABC ∆面积的最大值．18．（本题满分10分）已知定圆:C 4)3(22=-+y x ,定直线:m 360x y ++=,过)0,1(-A 的一条动直线l 与直线相交于N ,与圆C 相交于Q P ,两点, (1)当l 与m 垂直时,求出N 点的坐标，并证明:l 过圆心C ; (2)当PQ =时,求直线l 的方程;19．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4232S S =+，22n n a a =，（1）求等差数列{}n a 的通项公式n a ．（2）令2221(1)n nn b n a +=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ．证明：对任意*n N ∈，都有31164n T ≤<．20．（本小题满分12分）已知E 是矩形ABCD （如图1）边CD 上的一点，现沿AE 将△DAE 折起至△D 1AE （如图2），并且平面D 1AE ⊥平面ABCE ，图3为四棱锥D 1—ABCE 的主视图与左视图．（1）求证：直线BE ⊥平面D 1AE ；（2）求点A 到平面D 1BC 的距离．21. （本题满分13分）已知圆C:5)1(22=-+y x ,直线L ：01=-+-m y mx . （1）求证：对,R m ∈直线L 与圆C 总有两个不同交点；（2）设L 与圆C 交于不同两点A 、B ，求弦AB 的中点M 的轨迹方程；（3）若定点)1,1(p 分弦AB 所得向量满足21=，求此时直线L 的方程.22．（本题满分13分）对于函数)(x f y =与常数b a ,，若b x af x f +=)()2(恒成立，则称),(b a 为函数)(x f 的一个“P 数对”：设函数)(x f 的定义域为+R ，且3)1(=f ．（1）若),(b a 是)(x f 的一个“P 数对”，且6)2(=f ，9)4(=f ，求常数b a ,的值；（2）若（1，1）是)(x f 的一个“P 数对”，求*))(2(N n f n ∈；（3）若（0,2-）是)(x f 的一个“P 数对”，且当)2,1[∈x 时，|32|)(--=x k x f ，求k 的值及)(x f 茌区间*))(2,1[N n n ∈上的最大值与最小值．临川一中2014――2015年高一数学参考答案一选择题：二填空题：13. π614. 15. n 2 16.917.（Ⅰ）解得所以函数()f x 的单调增区间为,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．．．．．5分（Ⅱ）由题意得当x A =时，解得6A π=，所以11sin 24ABC S bc A bc ∆==由余弦定理得222242cos 2b c bc A b c bc =+-=+≥即4(2bc ≤= 10分18.(Ⅰ)直线l 的方程为)1(3+=x y . 将圆心C )3,0(代入方程易知l 过圆心C (Ⅱ) 当直线l 与x 轴垂直时,易知1-=x 符合题意; 当直线与x 轴不垂直时,设直线l 的方程为)1(+=x k y ,由于32=PQ , 由1132=++-=k k CM ,解得34=k . 故直线l 的方程为1-=x 或0434=+-y x19.（1）．1111463(2)2(21)2[(1)]a d a d a n d a n d +=++⎧⎨+-=+-⎩，解得122a d =⎧⎨=⎩，所以*2,n a n n N =∈ 5分（2）．因为*2,n a n n N =∈，所以222221111[](1)44(1)n n b n n n n +==-++，则222222211111111[1]422334(1)n T n n =-+-+-++-+=211[1]4(1)n -+．因为*1,n n N ≥∈，所以31164n T ≤<．．12分 20.（1）证明：由主视图和左视图易知：1AD DE EC BC ==== ∴2AE BE AB === ∴222AE BE AB +=11BE AED AE ABCE D AE ABCE AE ∴⊥⎫⎪⊥⎬⎪⋂=⎭又平面平面平面平面1BE D AE ⇒⊥平面（5分）（2）分别取,AE BC 中点M ，N 111D M AED AE ABCE D AE ABCE AE ∴⊥⎫⎪⊥⎬⎪⋂=⎭又平面平面平面平面111D A D E ==ABCE M D 平面⊥⇒111D M BCMN BC D M MN M ∴⊥⎫⎪⊥⎬⎪⋂=⎭1BC D MN⇒⊥平面 7分1BC D N ∴⊥1R t D M N ∆中，1322D M MN == 12D N ∴= 设A 到平面1D BC 的距离为d111133D BC ABC S d D M S ∆∆∴⋅=⋅⋅12122d ⋅=⨯11d ∴=（12分） 21（1）直线恒过定点（1，1），且这个点在圆内，故直线L 与圆C 总有两个不同的交点.（2）当M 不与P 重合时，连接CM 、CP ，则CM ⊥MP ，设M （x,y ）则,1)1()1()1(2222=-+-+-+y x y x 化简得：01222=+--+y x y x当M 与P 重合时，满足上式. 8分（3）设A （11,y x ），B （22,y x ）由21=得2132x x =-.将直线与圆的方程联立得：052)1(2222=-+-+m x m x m ..（*）222112m m x x +=+∴可得22113m m x ++=，代入（*）得1±=m直线方程为0x y -=或20x y +-=. 13分22：（1）由题意知⎩⎨⎧=+=+)4()2()2()1(f b af f b af ，即⎩⎨⎧=+=+9663b a b a ，解得：⎩⎨⎧==31b a 4分（2）由题意知(2)()1f x f x =+恒成立，令2(*)N k x k =∈，可得1(2)(2)1k k f f +=+，∴{(2)}k f 是公差为1的等差数列故0(2)(2)n f f n =+，又0(2)(1)3f f ==，故(2)3n f n =+． 8分（3）当[1,2)x ∈时，()|23|f x k x =--，令1x =，可得(1)13f k =-=，解得4k =，所以， [1,2)x ∈时，()4|23|f x x =--，故()f x 在[1,2)上的值域是[3,4]．又(2,0)-是()f x 的一个“P 数对”，故(2)2()f x f x =-恒成立，当1[2,2)k k x -∈(*)N k ∈时，1[1,2)2k x -∈，()2()4()24x xf x f f =-== 11(2)()2k k x f --=-，故k 为奇数时，()f x 在1[2,2)k k -上的取值范围是11[32,2]k k -+⨯；当k 为偶数时，()f x 在1[2,2)k k -上的取值范围是11[2,32]k k +---⨯． 12分所以当1n =时，()f x 在[1,2)n 上的最大值为4，最小值为3；当3n ≥且为奇数时，()f x 在[1,2)n 上的最大值为12n +，最小值为2n -；当n 为偶数时，()f x 在[1,2)n 上的最大值为2n ，最小值为12n +-． 13分。

2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题含解析

2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（） A ．{1，3，4}, B ．{3，4}, C ．{3}, D ．{4} 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（） A ．球, B ．三棱锥, C ．正方体, D ．圆柱 3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（） A ．1：2, B ．1：4, C ．1：8, D ．1：164．已知点M （a ，b ）在圆O ：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（） A ．相切, B ．相交, C ．相离, D ．不确定 5．在下列命题中，不是公理的是（） A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈，则k 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．27．若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2015，2015]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2014，且x ＞0时，有f （x ）＞2014，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（）A ．2014B ．2015C ．4028D ．403010．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论中正确的个数有①直线MN 与1A C 相交． ② MN BC ⊥． ③MN //平面11ACC A ． ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．） 11．函数22log (1)y x x =--的定义域为___________．12．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为．13．已知集合2{(,)49}A x y y x ==-，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为．15．下列四个命题：其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=，（1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <．（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l ，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1axg x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B A C D D C B2、答案D分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．(]2,1 12．14 (0,0,)913．[7,72]-14．31[,log 5]915．①④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分（2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为229142333d -==+分 18．（本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去． ∴2()f x x =． ……………………6分（2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分即3a ≤或4a ≥． …………12分19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分由于5MN =125MN =，有2221()2r d MN =+， ,)52()51(522+=-∴m 得4=m ． …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为55， ……7分由于圆心 C （1，2），半径1=r ，则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为 511532122122-<-=++⨯-=c c d ， …………10分解得5254+<<-c ． …………13分21．（本小题满分14分）解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x ax x ax ，即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ． ……4分（2）由（1）得：11log )(21-+=x x x g ，下面证明函数11log )(21-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增，证明略． ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增，所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--，所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……8分（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，x x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414． xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立． min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a ……………………10分设t x =2，t t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>， ()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分 )(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． …………………14分。

江西省临川区第一中学高一数学上学期第一次月考试题(

2015临川一中高一月考数学试卷第I 卷选择题一、选择题（每题5分，共60分，每题只有一个选项是正确的） 1、已知全集U R =,集合{|23}A x x =<?，集合{|24}B x x =＃，则()U C A B I 等于（） .{|34}A x x＃ .{|34}B x x <? .{|234}C x x x =<?或 .{|34}D x x <<2、已知集合2{|230}A x x x =--=，集合{1,0,1,2,3}B =-，且集合M 满足A M B 屯，则M 的个数为（）.32A .16B .8C .7D4、函数02()82f x x x=--的定义域是（）.[4,2]A - .[4,1)(1,2]B --? .(4,2)C - .(4,1)(1,2)D --?5、在映射:f A B ®中，{(,)|,},A B x y x y R ==?且:(,)(2,2)f x y xy x y ?+，则元素(1,2)-在f 的作用下的原像为（）.(4,3)A - 29.(,)55B -- 21.(,)55C - .(0,1)D - 6、在同一个平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的可能是（）A B C D7、下列函数中满足在(,0)-?是单调递增的是（）1.()2A f x x =+ 2.()(1)B f x x =-+ 2.()12C f x x =+ .()||D f x x =-8、已知函数21()1x f x x +=-，其定义域是[8,4)--，则下列说法正确的是（） .A ()f x 有最大值53，无最小值 .B ()f x 有最大值53，最小值75.C ()f x 有最大值75，无最小值 .D ()f x 有最大值2，最小值759、已知函数2(1)y f x =-的定义域[2,3]-，则函数(21)()2f x g x x +=+的定义域是（）.(,2)(2,3]A -?-U .[8,2)(2,1]B --? 9.[,2)(2,0]2C --? 9.[,2]2D --10、已知{,,},{1,2,3}A a b c B ==，从A 到B 建立映射f ，使()()()4f a f b f c ++=，则满足条件的映射共有（）.1A 个 .B 2个 .C 3个 .D 4个11、若函数2(3)1,0()(1)24,0x a x x f x a x a x ì+-+?ï=í-+-<ïî在R 上为增函数，则a 的取值范围为：（）.1A a < .13B a <? 5.12C a <?.3D a ³ 12、若函数2()|(21)3|f x mx m x m =-+++恰有4个单调区间，则实数m 的取值范围为（） 1.(,)8A -? 1.(,0)(0,)8B -?U 1.(0,]8C 1.(,1]8D第II 卷非选择题二、填空题（每题5分，共20分） 13、已知函数123(11)m y m m x+=--是幂函数，则_______.m =14、已知函数2()2f x x bx c =-++，任意的12,(,0)x x ??且12x x ¹时，都有1221()()0f x f x x x -<-，则实数b 的取值范围为_________.15、函数()21f x x =-的值域为_________. 16、已知集合2{|1}1x aA a x +==-有唯一实数解，则集合A ________= 三、解答题（本大题共6题，共70分）17、（10分）设集合{|2030},{|212}A x x x Bx a x a =+??-＃+或若A B B =I ，求实数a 的取值范围。

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2014-2015学年江西省抚州市临川一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．每小题只有一个正确答案）1．（5.00分）cos（﹣300°）的值是（）A．﹣ B．C．﹣D．2．（5.00分）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）3．（5.00分）已知a=0.70.8，b=log20.8，c=1.10.8，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a4．（5.00分）将函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值为（）A．B．C． D．5．（5.00分）设函数，则f（f（﹣1））的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣26．（5.00分）已知向量=（1，3），=（2，0），若+与+λ垂直，则λ的值等于（）A．﹣6 B．﹣2 C．6 D．27．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，当x∈[0，]时，满足f（x）=1的x的值为（）A．B．C． D．8．（5.00分）已知tan（α+β）=，tan（α+）=﹣，则tan（β﹣）=（）A．2 B．C．1 D．9．（5.00分）在北京召开的第24届国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形中较小的锐角记作θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于（）A．1 B．C．D．﹣10．（5.00分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5.00分）若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确度为0.05）可以是（）A．1.25 B．1.375 C．1.42 D．1.512．（5.00分）已知函数f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点x1，x2，则有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．）13．（5.00分）计算：=．14．（5.00分）若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足=+，所以•的值为．15．（5.00分）已知映射f：A→B，其中A=[﹣1，1]，B=R，对应法则是f：x→log（2﹣x2），对于实数k∈B，在集合A中存在原像，则k的取值范围是．16．（5.00分）甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程f i（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：①当x＞1时，甲走在最前面；②当x＞1时，乙走在最前面；③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）（1）设全集为R，A={x|3＜x＜7}，B={x|4＜x＜10}，求∁R（A∪B）及（∁R A）∩B．（2）C={x|a﹣4≤x≤a+4}，且A∩C=A，求a的取值范围．18．（10.00分）已知向量=（1，2），=（cosα，sinα），设=﹣t（t为实数）．（1）t=1 时，若∥，求2cos2α﹣sin2α的值；（2）若α=，求||的最小值，并求出此时向量在方向上的投影．19．（12.00分）已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t为参数）．（1）写出函数f（x）的定义域和值域；（2）当x∈[0，1]时，如果f（x）≤g（x），求参数t的取值范围．20．（12.00分）已知f（x）=2cos2+sinwx+a的图象上相邻两对称轴的距离为．（1）若x∈R，求f（x）的递增区间；（2）若x∈[0，]时，f（x）的最大值为4，求a的值．21．（13.00分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且=（sinA+sinB+sinC，sinC），=（sinB，sinB+sinC﹣sinA），若（1）求A的大小；（2）设为△ABC的面积，求的最大值及此时B的值．22．（13.00分）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f （x），则称f（x）为“局部奇函数”．（Ⅰ）已知二次函数f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；（Ⅱ）若f（x）=2x+m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．2014-2015学年江西省抚州市临川一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．每小题只有一个正确答案）1．（5.00分）cos（﹣300°）的值是（）A．﹣ B．C．﹣D．【解答】解：cos（﹣300°）=cos（﹣300°+360°）=cos60°=，故选：B．2．（5.00分）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．3．（5.00分）已知a=0.70.8，b=log20.8，c=1.10.8，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a【解答】解：∵0＜a=0.70.8＜0.70=1，b=log20.8＜log21=0，c=1.10.8＞1.10=1，∴b＜a＜c．故选：B．4．（5.00分）将函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值为（）A．B．C． D．【解答】解：∵的图象平移后所得图象关于y轴对称，∴=kπ（k∈z），解得∅=+kπ（k∈z），∵φ＞0，∴φ的最小值是．故选：B．5．（5.00分）设函数，则f（f（﹣1））的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：由分段函数可知，f（﹣1）=，f（）==﹣2，故选：D．6．（5.00分）已知向量=（1，3），=（2，0），若+与+λ垂直，则λ的值等于（）A．﹣6 B．﹣2 C．6 D．2【解答】解：由题意可得+=（3，3），+λ=（1+2λ，3），∵+与+λ垂直，∴（+）•（+λ）=（3，3）•（1+2λ，3）=3+6λ+9=0，求得λ=﹣2，故选：B．7．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，当x∈[0，]时，满足f（x）=1的x的值为（）A．B．C． D．【解答】解：由题意可得A=2，其周期T=2×[]=π，所以ω=2，则f（x）=2sin（2x+φ），由f（﹣）=0得2sin（﹣+φ）=0，又|φ|＜，所以φ=，故f（x）=2sin（2x+），由得2x+，由f（x）=1即2sin（2x+）=1得sin（2x+）=，所以2x+=，解得x=，故选：B．8．（5.00分）已知tan（α+β）=，tan（α+）=﹣，则tan（β﹣）=（）A．2 B．C．1 D．【解答】解：∵tan（α+β）=，tan（α+）=﹣，则tan（β﹣）=tan[（α+β）﹣（α+）]===1．故选：C．9．（5.00分）在北京召开的第24届国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形中较小的锐角记作θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于（）A．1 B．C．D．﹣【解答】解：设三角形短直角边为x∵S小正方形=∴小正方形边长=∴直角三角形另一条直角边为x+∵S大正方形=1∴大正方形边长=1根据勾股定理，x2+（x+）2=12解得x=∴sinθ=，cosθ=∴sin2θ﹣cos2θ=﹣故选：D．10．（5.00分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数是非奇非偶的，故可排除C、D，对于选项A、B，当x趋向于正无穷大时，函数值趋向于0，故可排除B，故选：A．11．（5.00分）若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确度为0.05）可以是（）A．1.25 B．1.375 C．1.42 D．1.5【解答】解：由表格可得，函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的零点在（1.4375，1.40625）之间；结合选项可知，方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确度为0.05）可以是1.42；故选：C．12．（5.00分）已知函数f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点x1，x2，则有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1【解答】解：f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点x1，x2即y=|lgx|与y=2﹣x有两个交点由题意x＞0，分别画y=2﹣x和y=|lgx|的图象发现在（0，1）和（1，+∞）有两个交点不妨设x1在（0，1）里x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lg x2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴lgx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．）13．（5.00分）计算：=1．【解答】解：原式===1．故答案为1．14．（5.00分）若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足=+，所以•的值为﹣．【解答】解：等边△ABC的边长为，则•=||•||•cos60°==，由=+，则•=（﹣）•（﹣）=（﹣）•（﹣）=﹣﹣+=﹣×3﹣+=﹣．故答案为：﹣．15．（5.00分）已知映射f：A→B，其中A=[﹣1，1]，B=R，对应法则是f：x→log（2﹣x2），对于实数k∈B，在集合A中存在原像，则k的取值范围是[﹣1，0] ．【解答】解：∵设y=log（2﹣x2），∴x∈[﹣1，1]，1≤2﹣x2≤2，∴﹣1≤log（2﹣x2）≤0，即y∈[﹣1，0]，∴对于实数k∈B，在集合A中存在原像，k的取值范围是[﹣1，0]，故答案为：[﹣1，0]．16．（5.00分）甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程f i（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：①当x＞1时，甲走在最前面；②当x＞1时，乙走在最前面；③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为③④⑤（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）．【解答】解：路程f i（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系是：，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型．当x=2时，f1（2）=3，f2（2）=4，∴命题①不正确；当x=4时，f1（5）=31，f2（5）=25，∴命题②不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而可知当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面，命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴命题⑤正确．结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题④正确．故答案为：③④⑤．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）（1）设全集为R，A={x|3＜x＜7}，B={x|4＜x＜10}，求∁R（A∪B）及（∁R A）∩B．（2）C={x|a﹣4≤x≤a+4}，且A∩C=A，求a的取值范围．【解答】解：（1）因为A={x|3＜x＜7}，B={x|4＜x＜10}，所以A∪B={x|3＜x＜10}，C R A={x|x≤4或x≥10}，则C R（A∪B）={x|x≤3或x≥10}，…（4分）（C R A）∩B={x|7≤x＜10}，…（8分）（2）由A∩C=A得，A⊆C，所以，解得3≤a≤7…（12分）18．（10.00分）已知向量=（1，2），=（cosα，sinα），设=﹣t（t为实数）．（1）t=1 时，若∥，求2cos2α﹣sin2α的值；（2）若α=，求||的最小值，并求出此时向量在方向上的投影．【解答】解：（1）t=1，=﹣t=（1﹣cosα，2﹣sinα）．∵∥，∴cosα（1﹣sinα）﹣sinα（1﹣cosα）=0，∴tanα=2；∴2cos2α﹣sin2α===﹣．（2）α=，||===，当t=时，=．当t=时，时，=﹣=（1，2）﹣=．∴向量在方向上的投影===．19．（12.00分）已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t为参数）．（1）写出函数f（x）的定义域和值域；（2）当x∈[0，1]时，如果f（x）≤g（x），求参数t的取值范围．【解答】解：（1）定义域为（﹣1，+∞））值域为：R；（2）由f（x）≤g（x），得lg（x+1）≤2lg（2x+t），得x+1≤（2x+t）2在x∈[0，1]恒成立，得t≥﹣2x在x∈[0，1]恒成立，令u=（u∈[1，]），解得x=u2﹣1，得h（x）=﹣2x=﹣2u2+u+2（u∈[1，]）最大值为1，故t的取值范围是[1，+∞）．20．（12.00分）已知f（x）=2cos2+sinwx+a的图象上相邻两对称轴的距离为．（1）若x∈R，求f（x）的递增区间；（2）若x∈[0，]时，f（x）的最大值为4，求a的值．【解答】解：已知f（x）=sinwx+coswx+a+1=2sin（wx+）+a+1由，则T=π=，∴w=2∴f（x）=2sin（2x+）+a+1（1）令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ则﹣+kπ≤x≤+kπ故f（x）的增区间是[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）当x∈[0，]时，≤2x+≤∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴f max（x）=2+a+1=4，∴a=1．21．（13.00分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且=（sinA+sinB+sinC，sinC），=（sinB，sinB+sinC﹣sinA），若（1）求A的大小；（2）设为△ABC的面积，求的最大值及此时B的值．【解答】解：（1）∵∥，∴（sinA+sinB+sinC）（sinB+sinC﹣sinA）=sinBsinC根据正弦定理得（a+b+c）（c+b﹣a）=bc，即a2=b2+c2+bc，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得cosA=﹣，又A∈（0，π），∴A=；（2）∵a=，A=，∴由正弦定理得====2，∴b=2sinB，c=2sinC，∴S=bcsinA=×2sinB×2sinC×=sinBsinC，∴S+cosBcosC=sinBsinC+cosBcosC=cos（B﹣C），∴当B=C时，即B=C=时，S+cosBcosC取最大值．22．（13.00分）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f （x），则称f（x）为“局部奇函数”．（Ⅰ）已知二次函数f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；（Ⅱ）若f（x）=2x+m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．【解答】解：f（x）为“局部奇函数”等价于关于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解．（Ⅰ）当f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），时，方程f（﹣x）=﹣f（x）即2a（x2﹣4）=0，有解x=±2，所以f（x）为“局部奇函数”．…（3分）（Ⅱ）当f（x）=2x+m时，f（﹣x）=﹣f（x）可化为2x+2﹣x+2m=0，因为f（x）的定义域为[﹣1，1]，所以方程2x+2﹣x+2m=0在[﹣1，1]上有解．…（5分）令，则．设g（t）=t+，则g'（t）=1﹣，当t∈（0，1）时，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上为减函数，当t∈（1，+∞）时，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上为增函数．…（7分）所以t∈[]时，g（t）．所以，即．…（9分）（Ⅲ）当f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3时，f（﹣x）=﹣f（x）可化为4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0．t=2x+2﹣x≥2，则4x+4﹣x=t2﹣2，从而t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解即可保证f（x）为“局部奇函数”．…（11分）令F（t）=t2﹣2mt+2m2﹣8，1°当F（2）≤0，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解，由当F（2）≤0，即2m2﹣4m﹣4≤0，解得1﹣；…（13分）2°当F（2）＞0时，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解等价于解得．…（15分）（说明：也可转化为大根大于等于2求解）综上，所求实数m的取值范围为．…（16分）。