2015泉州质检福建省泉州市2015届普通高中毕业班质量检查理科数学试题 Word版含答案

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2015年高考福建理科数学试题及答案(word解析版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2015年福建，理1，5分】若集合{}234i,i ,i ,i A =（i 是虚数单位），{}1,1B =-，则A B 等于（）（A ）{}1- （B ）{}1 （C ）{}1,1- （D ）φ 【答案】C【解析】由已知得{}i,1,i,1A =--，故{}1,1AB =-，故选C ．（2）【2015年福建，理2，5分】下列函数为奇函数的是（）（A）y = （B ）sin y x = （C ）cos y x = （D ）x x y e e -=- 【答案】D【解析】函数y =是非奇非偶函数；sin y x =和cos y x =是偶函数；x x y e e -=-是奇函数，故选D ．（3）【2015年福建，理3，5分】若双曲线22:1916x y E -=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于（）（A ）11（B ）9 （C ）5 （D ）3【答案】B 【解析】由双曲线定义得1226PF PF a -==，即2326PF a -==，解得29PF =，故选B ．（4）【2015年福建，理4，5分】为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，万元家庭年支出为（）（A ）11.4万元（B ）11.8万元（C ）12.0万元（D ）12.2万元【答案】B【解析】由已知得8.28.610.011.311.9105x ++++==（万元）， 6.27.58.08.59.885y ++++==（万元），故80.76100.4a =-⨯=，所以回归直线方程为0.760.4y x =+，当社区一户收入为15万元家庭年支出为0.76150.411.8y =⨯+=（万元），故选B ．（5）【2015年福建，理5，5分】若变量,x y 满足约束条件200220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =-的最小值等于（）（A ）52- （B ）2- （C ）32- （D ）2【答案】A 【解析】画出可行域，如图所示，目标函数变形为2y x z =-，当z 最小时，直线2y x z =-的纵截距最大，故将直线2y x =经过可行域，尽可能向上移到过点11,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，z 取到最小值，最小值为()152122z =⨯--=-，故选A ．（6）【2015年福建，理6，5分】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）-1【解析】程序在执行过程中,S i 的值依次为：0,1S i ==；0,2S i ==；1,3S i =-=；1,4S i =-=；0,5S i ==；0,6S i ==，程序结束，输出0S =，故选C ．（7）【2015年福建，理7，5分】若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】若l m ⊥，因为m 垂直于平面α，则//l α或l α⊂，若//l α，又m 垂直于平面α，则l m ⊥，所以“l m ⊥”是“//l α”的必要不充分条件，故选B ．（8）【2015年福建，理8，5分】若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于（）（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 【答案】D【解析】由韦达定理得a b p +=，a b q ⋅=，则0,0a b >>，当,,2a b -适当排序后成等比数列时，2-必为等比中项，故4a b q ⋅==，4b a=．当适当排序后成等差数列时，2-必不是等差中项，当a 是等差中项时，422a a =-，解得1,4a b ==；当4a 是等差中项时，82a a =-，解得4,1a b ==，综上所述，5a b p +==，所以9p q +=，故选D ．（9）【2015年福建，理9，5分】已知1,,AB AC AB AC t t⊥==，若点p 是ABC ∆所在平面内一点，且4AB ACAP AB AC=+，则PB PC ⋅的最大值等于（）（A ）13 （B ）15 （C ）19 （D ）21【答案】A【解析】以A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则1,0B t ⎛⎫⎪⎝⎭，()0,C t ，AP =即()1,4P ，所以11,4PB t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()1,4PC t =--，因此111416174PB PC t t t t ⎛⎫⋅=--+=-+ ⎪⎝⎭，因为144t t +≥=，所以当14t t =，即12t =时取等号，PB PC ⋅的最大值等于13，故选A ．（10）【2015年福建，理10，5分】若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =-，其导函数()f x '满足()1f x k '>>，则下列结论中一定错误的是（）（A ）11f k k ⎛⎫< ⎪⎝⎭ （B ）111f k k ⎛⎫> ⎪-⎝⎭ （C ）1111f k k ⎛⎫< ⎪--⎝⎭ （D ）111k f k k ⎛⎫> ⎪--⎝⎭ 【答案】C【解析】由已知条件，构造函数()()g x f x kx =-，则()()0g x f x k ''=->，故函数()g x 在R 上单调递增，且101k >-，故()101g g k ⎛⎫> ⎪-⎝⎭，所以1111k f k k ⎛⎫->- ⎪--⎝⎭，1111f k k ⎛⎫> ⎪--⎝⎭，所以结论中一定错误的是C ，选项D 不确定；构造函数()()h x f x x =-，则()()10h x f x ''=->，所以函数()h x 在R 上单调递增，且10k >，所以()10h h k ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即111f k k ⎛⎫->- ⎪⎝⎭，111f k k⎛⎫>- ⎪⎝⎭，选项A ，B 无法判断，故选C ．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）【2015年福建，理11，5分】()52x +的展开式中，2x 的系数等于（用数字填写答案）．【答案】80【解析】()52x +的展开式中2x 项为2325280C x =，所以2x 的系数等于80．（12）【2015年福建，理12，5分】若锐角ABC ∆的面积为，且5AB =，8AC =，则BC 等于．【解析】由已知得ABC ∆的面积为1sin 20sin 2AB AC A A ⋅==所以sin A =0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3A π=．由余弦定理得2222cos 49BC AB AC AB AC A =+-⋅=，7BC =．（13）【2015年福建，理13，5分】如图，点A 的坐标为()1,0，点C 的坐标为()2,4，函数()2f x x =，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等．【答案】512【解析】由已知得阴影部分面积为221754433x dx -=-=⎰．所以此点取自阴影部分的概率等于553412=．（14）【2015年福建，理14，5分】若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是．【答案】(]1,2【解析】当2x ≤，故64x -+≥，要使得函数()f x 的值域为[)4,+∞，只需()()13log 2a f x x x =+>的值域包含于[)4,+∞，故1a >，所以()13log 2a f x >+，所以3log 24a +≥，解得12a <≤，所以实数a 取值范围是(]1,2．（15）【2015年福建，理15，5分】一个二元码是由0和1组成的数字串()*12n x x x n N ∈，其中()1,2,,k x k n = 称为第k 位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0），已知某种二元码127x x x 的码元满足如下校验方程组：456723671357000x x x x x x x x x x x x ⊕⊕⊕=⎧⎪⊕⊕⊕=⎨⎪⊕⊕⊕=⎩，其中运算⊕定义为：000,011,101,110⊕=⊕=⊕=⊕=，其中运算⊕定义为：000,011,101,110⊕=⊕=⊕=⊕=．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k 等于 __．【答案】5【解析】由题意得相同数字经过运算后为0，不同数字运算后为1．由45670x x x x ⊕⊕⊕=可判断后4个数字出错；由23670x x x x ⊕⊕⊕=可判断后2个数字没错，即出错的是第4个或第5个；由13570x x x x ⊕⊕⊕=可判断出错的是第5个，综上，第5位发生码元错误．三、解答题：本大题共6题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（16）【2015年福建，理16，13分】某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．（1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（2）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X ，求X 的分布列和数学期望．解：（1）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A ，则543()654P A =⨯⨯12=．（2）依题意得，X 所有可能的取值是1，2，3，又1511542(1),(2),(3)16656653P X P X P X ====⨯===⨯⨯=所以X所以()1236632E X =⨯+⨯+⨯=．（17）【2015年福建，理17，13分】如图，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是矩形，AB ⊥平面BEG ，BE EC ⊥，2AB BE EC ===，G ，F 分别是线段BE ，DC 的中点．（1）求证：//GF 平面ADE ；（2）求平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值．（1）如图，取AE 的中点H ，连接HG ，HD ，又G 是BE 中点，所以//GH AB ，且12G H A B =，又F 是CD 中点，所以12DF CD =，由四边形ABCD 是矩形得，//AB CD ，AB CD =所以//GH DF ．且GH DF =，从而四边形HGFD 是平行四边形，所以//GF DH ，又DH ⊂平面ADE ，GF ⊄平面ADE ，所以//GF 平面ADE ．（2）如图，在平面BEG 内，过点B 作//BQ EC ，因为BE CE ⊥，所以BQ BE ⊥，因为AB ⊥平面BEC ，所以AB BE ⊥，AB BQ ⊥，以B 为原点，分别以,,BE BQ BA 的方向为x 轴， y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则()()()()0,0,2,0,0,0,2,0,0,2,2,1A B E F ，因为AB ⊥平面BEC ，所以()0,0,2BA =为平面BEC 的法向量，设(,,)n x y z =为平面AEF 的法向量，又()2,0,2AE =-，()2,2,1AF =-，由00n AE n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得220220x z x y z -=⎧⎨+-=⎩，取2z =得()2,1,2n =-．从而42cos ,323||||n BA n BA n BA ⋅===⨯⋅，所以平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值为23．解法二：（1）如图，取AB 中点M ，连接,MG MF ，又G 是BE 的中点，可知//GM AE ，又AE ⊂平面,ADE GM ⊄平面ADE ，所以//GM 平面ADE ．在矩形ABCD 中，由M ，F 分别是AB ，CD 的中点得//MF AD ，又AD ⊂平面,ADE MF ⊄平面ADE ，所以//MF 平面ADE ，又因为,GM MF M GM =⊂平面,GMF MF ⊂平面GMF ，所以平面//GMF 平面ADF ，因为GF ⊂平面GMF ，所以//GF 平面ADE ．（2）同解法一．（18）【2015年福建，理18，13分】已知椭圆E ：22221(a 0)x y b a b+=>>过点，且离心率为e ．（1）求椭圆E 的方程；（2）设直线():1l x my m R =-∈交椭圆E 于A ，B两点，判断点9,04G⎛⎫- ⎪⎝⎭与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．解：解法一：（1）由已知得222b ca abc ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩解得2a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩E 的方程为22142x y +=．（2）设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 中点为00(,)H x y ．由221142x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(2)230m y my +--=，所以1222+=2m y y m +，1223=2y y m +，从而0222y m =+．所以222222200000095525||()()(1)44216GH x y my y m y my =++=++=+++．故222012||525||(1)4216AB GH my m y y -=+++222253(1)25-2(2)216m m m m +=+++2217216(2)m m +=+0>所以||||2AB GH >，故9(4G -,0)在以AB 为直径的圆外．解法二：（1）同解法一．（2）设点11()A x y ，22(,)B x y ，则119(,)4GA x y =+，229(,)4GB x y =+．由221142x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(2)230m y my +--=，所以12222m y y m +=+，12232y y m =+．从而121299()()44GA GB x x y y ⋅=+++121255()()44my my y y =+++21212525(1)()416m y y m y y =++++所以cos ,0GA GB >，又,GA GB 不共线，所以AGB ∠为锐角．故点9(4G -,0)在以AB 为直径的圆外．（19）【2015年福建，理19，13分】已知函数()f x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2π个单位长度．（1）求函数()f x 的解析式，并求其图像的对称轴方程；（2）已知关于x 的方程()()f x g x m +=在[]0,2π内有两个不同的解α，β；（i ）求实数m 的取值范围；（ii ）证明：22cos()15m αβ-=-．解：解法一：（1）将()cos g x x =的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到2cos y x =的图像，再将2cos y x =的图像向右平移2π个单位长度后得到2cos(-)2y x π=的图像，故()2sin f x x =，从而函数()2sin f x x =图像的对称轴方程为()2x k k Z ππ=+∈．（2）（i ）()()2sin cos f x g x x x +=+)x x =+)x ϕ=+（其中sin ϕϕ==）依题意，sin()x ϕ+=在区间[0,2]π内有两个不同的解,αβ当且仅当|1<，故m 的取值范围是(．（ii ）因为,αβ)x m ϕ+=在[0,2]π内的两个不同的解，所以sin()αϕ+=sin()βϕ+=，当1m ≤2()2παβϕ+=-，即2()αβπβϕ-=-+；当1m <<时，32()2παβϕ+=-，即32()αβπβϕ-=-+，所以cos )cos2()αββϕ-=-+(22sin ()1βϕ=+-21=-2215m =-．解法二：（1）同解法一．（2）（i ）同解法一．（ii ）因为α，β)x m ϕ+=在区间[0,2)π内的两个不同的解，所以sin()αϕ+=，s i n (βϕ+=，当1m ≤2()2παβϕ+=-，即2()αβπβϕ+=-+；当1m <时，32()2παβϕ+=-，即32()αβπβϕ+=-+，所以cos )cos()αββϕ+=-+(于是cos()cos[()()]αβαϕβϕ-=+-+cos()cos()sin()sin()αϕβϕαϕβϕ=+++++2cos ()sin()sin()βϕαϕβϕ=++++22[1]=--+2215m =-．（20）【2015年福建，理20，14分】已知函数()()ln 1f x x =+，()g x kx k R =∈．（1）证明：当0x >时，()f x x <；（2）证明：当1k <时，存在00x >，使得对任意的()0,x t ∈恒有()()f x g x >；（3）确定k 的所以可能取值，使得存在0t >，对任意的()0,x t ∈，恒有2|()()|f x g x x -<．解：解法一：（1）令()()ln(1),[0,)F x f x x x x x =-=+-∈+∞，则有1()111xF x x x -'=-=++，当(0,)x ∈+∞时，()0F x '<，所以()F x 在[0,)+∞上单调递减，故当0x >时，()(0)0F x F <=，即当0x >时，()f x x <．（2）令()()()ln(1),[0,)G x f x g x x kx x =-=+-∈+∞，则有1(1)()11kx k G x k x x -+-'=-=++，当0k ≤时，()0G x '>，故()G x 在[0,)+∞单调递增，()(0)0G x G >=，故对任意正实数0x 均满足题意当01k <<时，令()0G x '=，得1110k x k k -==->，取011x k=-，对任意0(0,)x x ∈，有()0G x '>，从而()G x 在[0,)+∞单调递增，所以()(0)0G x G >=，即()()f x g x >．综上，当1k <时，总存在00x >，使得对任意0(0,)x x ∈，恒有()()f x g x >．（3）当1k >时，由（1）知，对于(0,),()()x g x x f x ∀∈+∞>>，故()()g x f x >．|()()|()()ln(1)f x g x g x f x kx x -=-=-+令2()ln(1),[0,)M x kx x x x =-+-∈+∞，则有212(2)1()21x k x k M x k x -+-+-'=--=+故当)x ∈时，()0M x '>，()M x 在上单调递增，故()(0)0M x M >=，即2|()()|f x g x x ->．所以满足题意的t 不存在，当1k <时，由（2）知，存在00x >，使得当0(0,)x x ∈时，()()f x g x -，此时|()()|()()ln(1)f x g x f x g x x kx -=-=+-，令2()ln(1),[0,)N x x kx x x =+--∈+∞，则有212(2)1()211x k x kN x k x x x --++-'=--=++，当(0,x ∈时，()0N x '>，()N x 在上单调递增，故()(0)0N x N >=，即2()()f x g x x ->．记0x 1x ，则当1(0,)x x ∈时，恒有2|()()|f x g x x ->，故满足题意的t 不存在．当1k =时，由（1）知，当0x >时，|()()|()()ln(1)f x g x g x f x x x -=-=-+，令2()ln(1),[0,)H x x x x x =-+-∈+∞，则有212()1211x xH x x x x --'=--=++，当0x >时，()0H x '<，所以()H x 在[0,)+∞上单调递减，故()(0)0H x H <=，故当0x >时，恒有2|()()|f x g x x -<，此时，任意正实数t 均满足题意，综上，1k =．解法二：（1）解法一．（2）解法二．（3）当1k >时，由（1）知，对于(0,),()()x g x x f x ∀∈+∞>>，故|()()|()()ln(1)(1)f x g x g x f x kx x kx x k x -=-=-+>-=-，令2(1)k x x ->，解得01x k <<-．从而得到，当1k >时，对于(0,1)x k ∈-，恒有2|()()|f x g x x ->，故满足题意的t 不存在．当1k <时，取112k k +=，从而11k k <<，由（2）知，存在00x >，使得01(0,),()()x x f x k x kx g x ∈>>=，此时11|()()|()()()2k f x g x f x g x k k x x --=->-=，令212k x x ->，解得102kx -<<，2()()f x g x x ->，记0x 与12k-的较小者为1x ，当1(0,)x x ∈时，恒有2|()()|f x g x x ->，故满足题意的t 不存在．当1k =时，由（1）知，0,|()()|()()ln(1)x f x g x f x g x x x >-=-=-+，令2()ln(1),[0,)M x x x x x =-+-∈+∞，则有212()12x xM x x --'=--=，当0x >时，()0M x '<，所以()M x 在[0,)+∞上单调递减，故()(0)0M x M <=．故当0x >时，恒有2|()()|f x g x x -<，此时，任意正实数t 均满足题意，综上，1k =．本题设有三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答．满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B 铅笔在答题卡上所选题目对应题号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中．（21）【2015年福建，理21（1），7分】（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵2111,4301⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭A Β．（1）求A 的逆矩阵1-A ；（2）求矩阵C ，使得=AC B ．解：（1）因为||23142=⨯-⨯=A ，所以131312222422122--⎛⎫⎛⎫ ⎪-⎪==⎪ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭⎝⎭A ．（2）由=ACB 得11()AC A B --A =，故1313112==222012123-⎛⎫⎛⎫-⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭---⎝⎭⎝⎭C A B ．（21）【2015年福建，理21（2），7分】（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为13cos 23sin x ty t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线lsin()()4m m R πθ-=∈．（1）求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；（2）设圆心C 到直线l 的距离等于2，求m 的值．解：（1）消去参数t ，得到圆C 的普通方程为22(1)(2)9x y -++=sin()4m πθ-=，得sin cos 0m ρθρθ--=，所以直线l 的直角坐标方程为0x y m -+=．（2）依题意，圆心C 到直线l 的距离等于2|12|2m --+=，解得3m =-± （21）【2015年福建，理21（3），7分】（选修4-5：不等式选讲）已知0a >，0b >，0c >，函数()f x x a x b c =++-+的最小值为4．（1）求a b c ++的值；（2）求2221149a b c ++的最小值．解：（1）因为()|||||()()|||f x x a x b c x a x b c a b c =++++≥+-++=++，当且仅当a x b -≤≤时，等号成立．又0,0a b >>，所以||a b a b +=+，所以()f x 的最小值为a b c ++，又已知()f x 的最小值为4，所以4a b c ++=．（2）由（1）知4a b c ++=，由柯西不等式得2222211()(491)(231)()164923a ba b c c a b c ++++≥⨯+⨯+⨯=++=，即222118()497a b c ++≥，当且仅当1132231b ac ==，即8182,,777a b c ===时等号成立，故2221149a b c ++的最小值为87．。

福建省泉州一中2015届高三下学期最后一次模拟考试试卷理科数学试题

二、填空题 :本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．把答案填在答题卡相应位置．
11. 若 ( x 1 )8 展开式中含 x2 的项的系数为
.
x
x y1
12.已知实数 x, y 满足约束条件 x y 1 ,则 z x 2y 的最大值为
.
2x y 4
x2 13. 已知双曲线 2
a
y2 2 1(a＞ 0 ，b ＞0) 的左、右焦点分别为
A ．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．执行如图所示的程序框图，如果输入 x ， t 的值均为 2，最后
输出
S 的值为 n ，在区间 [0,10] 上随机选取一个数 D，则 D n 的
概率
为( )
4
A．
10
5
B．
10
6
C．
10
8．正项等差数列
7
D．
(Ⅱ)若 c 3 , ABC ,试用表示 ABC 的周长 ,并求周长的最大值 .
M A
θ
N
B
C
17．（本小题满分 13 分）
某个海边旅游景点，有小型游艇出租供游客出海游玩，收费标准如下：租用时间不超过
2 小时
收费 100，超过 2 小时的部分按每小时 100 收取（不足一小时按一小时计算）．现甲、乙两人独立来
（ 3）（本小题满分 7 分）选修 4-5：不等式选讲
函数 y x 1 x 2 的最小值为 M；
（Ⅰ）求实数 M 的值；
（Ⅱ）若不等式 a x 4 2x M ,(其中 a 0 )恒成立，求实数 a 的取值范围 .
泉州一中 2015 届高考适应性训练参考答案

福建省泉州市四校联考2015-2016学年高二上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析

2015-2016学年福建省泉州市四校联考高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案，请你把正确的选择涂在答题卡中相应位置）1．下列函数求导运算正确的个数为（）①（3x）′=3x log3e；②（log2x）′=③（e x）′=e x；④（）′=x；⑤（x•e x）′=e x+1．A．1 B．2 C．3 D．42．已知A、B、C三点不共线，O是平面ABC外的任一点，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（）A．B．C．D．3．①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．②“x=1”是“x2﹣4x+3=0”的充要条件；③若p∧q为假命题，则p、q均为假命题．④对于命题p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2＞0上面四个命题中正确是（）A．①②B．②③C．①④D．③④4．若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（）A．B．5 C．D．25．已知抛物线y2=nx（n＜0）与双曲线﹣=1有一个相同的焦点，则动点（m，n）的轨迹是（）A．椭圆的一部分 B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分D．直线的一部分6．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=2，CC1=，则异面直线AB1和BC1所成角的余弦值为（）A．0 B． C．D．7．已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它们所表示的曲线可能是（）A．B．C．D．8．过点（2，0）与抛物线x2=8y只有一个公共点的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．无数条9．已知平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=∠BAA′=∠DAA′=60°，则AC′的长为（）A．5B． C．10 D．10．椭圆的左右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1﹣y2|值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．已知向量=（k，12，1），=（4，5，1），=（﹣k，10，1），且A、B、C三点共线，则k=．12．椭圆+y2=1中，以点M（1，）为中点的弦所在直线方程是．13．已知抛物线y2=4x上的任意一点P，记点P到y轴的距离为d，对于给定点A（4，5），则|PA|+d的最小值为．14．设点M（x，y），其轨迹为曲线C，若=（x﹣2，y），=（x+2，y），|||﹣|||=2，则曲线C的离心率等于．三、解答题（共44分）15．已知m∈R，设命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：函数f（x）=3x2+2mx+m+有零点．（1）若￢p为真命题，求m的取值范围；（2）若“p∨q”为真，求m的取值范围．16．在边长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点．（1）求证：CF∥平面A1DE；（2）求直线AA1与平面A1DE所成角的余弦值．17．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA⊥面ABCD．（1）求证：PC⊥BD；（2）过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，且三棱锥E﹣BCD的体积取到最大值，①求此时PA的长度；②求此时二面角A﹣DE﹣B的余弦值的大小．18．在直角坐标系xOy中，椭圆C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=．（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若，求直线l的方程．2015-2016学年福建省泉州市四校联考高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案，请你把正确的选择涂在答题卡中相应位置）1．下列函数求导运算正确的个数为（）①（3x）′=3x log3e；②（log2x）′=③（e x）′=e x；④（）′=x；⑤（x•e x）′=e x+1．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】导数的运算．【分析】根据（a x）′=a x lna，（log a x）′=，（lnx）'=即可作出判断．【解答】解：①（3x）′=3x ln3，故错误；②（log2x）′=，故正确；③（e x）'=e x，故正确；④（）′=﹣，故错误；⑤（x•e x）′=e x+x•e x，故错误．故选：B．2．已知A、B、C三点不共线，O是平面ABC外的任一点，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（）A．B．C．D．【考点】共线向量与共面向量．【分析】根据共面向量定理，说明M、A、B、C共面，判断选项的正误．【解答】解：由共面向量定理，说明M、A、B、C共面，可以判断A、B、C都是错误的，则D正确．故选D．3．①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．②“x=1”是“x2﹣4x+3=0”的充要条件；③若p∧q为假命题，则p、q均为假命题．④对于命题p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2＞0上面四个命题中正确是（）A．①②B．②③C．①④D．③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据逆否命题的定义进行判断．②根据充分条件和必要条件的定义进行判断．③根据复合命题的真假关系进行判断．④根据含有量词的命题的否定进行判断．【解答】解：①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．正确，故①正确，②由x2﹣4x+3=0得x=1或x=3，故“x=1”是“x2﹣4x+3=0”的充分不必要条件；故②错误，③若p∧q为假命题，则p、q至少有一个均为假命题．故③错误，④对于命题p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2＞0，正确，故④正确，故正确是命题是①④，故选：C4．若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（）A．B．5 C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】由已知中双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，通过渐近线、离心率等几何元素，沟通a，b，c的关系，即可求出该双曲线的离心率．【解答】解：∵焦点到渐近线的距离等于实轴长，∴b=2a，∴e2==1+=5、∴e=故选A．5．已知抛物线y2=nx（n＜0）与双曲线﹣=1有一个相同的焦点，则动点（m，n）的轨迹是（）A．椭圆的一部分 B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分D．直线的一部分【考点】圆锥曲线的共同特征．【分析】根据抛物线的方程求出抛物线焦点坐标F（，0）也是双曲线的焦点，根据双曲线的方程中三个参数的关系得到8+m=即为n2=16m+64（n＜0）得到动点（m，n）的轨迹是抛物线的一部分．【解答】解：抛物线焦点坐标F（，0）根据题意，也是双曲线的焦点则有8+m=n2=16m+128（n＜0）所以动点（m，n）的轨迹是抛物线的一部分．故选C．6．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=2，CC1=，则异面直线AB1和BC1所成角的余弦值为（）A．0 B． C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连接B1C交BC1于E，连接DE，利用四边形BCC1B1是平行四边形及其三角形的中位线定理证明DE∥AB1，可得∠DEB或其补角为异面直线AB1与BC1所成的角，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：如图所示连接B1C交BC1于E，连接DE，∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴B1E=EC．又AD=DC．∴DE∥AB1，∴∠DEB或其补角为异面直线AB1与BC1所成的角，在△DEB中，DE=，BD=，BE=．∴cos∠DEB==0，∴异面直线AB1和BC1所成角的余弦值为0．故选：A．7．已知方程ax 2+by 2=ab 和ax +by +c=0（其中ab ≠0，a ≠b ，c ＞0），它们所表示的曲线可能是（）A ．B ．C ．D ．【考点】圆锥曲线的轨迹问题．【分析】根据题意，可以整理方程ax 2+by 2=ab 和ax +by +c=0变形为标准形式和斜截式，可以判断其形状，进而分析直线所在的位置可得答案．【解答】解：方程ax 2+by 2=ab 化成：，ax +by +c=0化成：y=﹣x ﹣，对于A ：由双曲线图可知：b ＞0，a ＜0，∴﹣＞0，即直线的斜率大于0，故错；对于C ：由椭圆图可知：b ＞0，a ＞0，∴﹣＜0，即直线的斜率小于0，故错；对于D ：由椭圆图可知：b ＞0，a ＞0，∴﹣＜0，即直线的斜率小于0，故错；故选B ．8．过点（2，0）与抛物线x 2=8y 只有一个公共点的直线有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．无数条【考点】抛物线的简单性质．【分析】当过点（2，0）的直线的斜率不存在时，直线的方程为x=2；当过点（2，0）的直线的斜率等于0时，直线的方程为y=0；当过点（2，0）的直线斜率存在且不为零时，设为k ，把y=k （x ﹣2），代入抛物线方程，由判别式等于0，求得k 的值，从而得到结论．【解答】解：抛物线x 2=8y 的焦点为（0，2），当过点（2，0）的直线的斜率不存在时，直线的方程为x=2，与抛物线x 2=8y 只有一个公共点；当过点（2，0）的直线的斜率等于0时，直线的方程为y=0，与抛物线x 2=8y 只有一个公共点；当过点（2，0）的直线斜率存在且不为零时，设为k ，那么直线方程为：y=k （x ﹣2），代入抛物线方程，可得x 2﹣8kx +16k=0，由判别式等于0，可得64k 2﹣64k=0，可得k=1或0，此时直线的方程为y=x ﹣2或y=0．综上，满足条件的直线共有3条，故选：C．9．已知平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=∠BAA′=∠DAA′=60°，则AC′的长为（）A．5B． C．10 D．【考点】棱柱的结构特征．【分析】如图所示，=，可得=++2+2+2，利用数量积运算即可得出．【解答】解：如图所示，∵=，∴=++2+2+2=42+32+52+2×4×3×cos60°+2×4×5×cos60°+2×3×5×cos60°=97．∴=．故选：D．10．椭圆的左右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1﹣y2|值为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】先根据椭圆方程求得a和c，及左右焦点的坐标，进而根据三角形内切圆周长求得内切圆半径，进而根据△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积求得△ABF2的面积=3|y2﹣y1|进而根据内切圆半径和三角形周长求得其面积，建立等式求得|y2﹣y1|的值．【解答】解：椭圆：，a=5，b=4，∴c=3，左、右焦点F1（﹣3，0）、F2（3，0），△ABF2的内切圆周长为π，则内切圆的半径为r=，而△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积=×|y1|×|F1F2|+×|y2|×|F1F2|=×（|y1|+|y2|）×|F1F2|=3|y2﹣y1|（A、B在x轴的上下两侧）又△ABF2的面积=×|r（|AB|+|BF2|+|F2A|）=×（2a+2a）=a=5．所以3|y2﹣y1|=5，|y2﹣y1|=．故选A．二、填空题（每小题4分，共16分）11．已知向量=（k，12，1），=（4，5，1），=（﹣k，10，1），且A、B、C三点共线，则k=．【考点】共线向量与共面向量．【分析】利用向量的坐标运算和向量共线定理即可得出．【解答】解：∵向量=（k，12，1），=（4，5，1），=（﹣k，10，1），∴=（4﹣k，﹣7，0），=（﹣2k，﹣2，0）．又A、B、C三点共线，∴存在实数λ使得，∴，解得．故答案为：﹣．12．椭圆+y2=1中，以点M（1，）为中点的弦所在直线方程是x+2y﹣2=0．【考点】椭圆的简单性质．【分析】判断M在椭圆内，设弦AB的端点为（x1，y1），（x2，y2），代入椭圆方程，运用点差法，结合直线的斜率公式和中点坐标公式，再由点斜式方程，即可得到所求方程．【解答】解：由M点代入椭圆方程可得， +＜1，即M在椭圆内，则直线与椭圆相交．设弦AB的端点为（x1，y1），（x2，y2），即有+y12=1， +y22=1，两式相减可得， +（y1﹣y2）（y1+y2）=0，由中点坐标公式可得，x1+x2=2，y1+y2=1，代入上式，可得k AB==﹣=﹣，即有弦所在的直线方程为y﹣=﹣（x﹣1），即为x+2y﹣2=0．故答案为：x+2y﹣2=0．13．已知抛物线y2=4x上的任意一点P，记点P到y轴的距离为d，对于给定点A（4，5），则|PA|+d的最小值为﹣1．【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线l：x=﹣1，过点P作PN⊥l交y轴于点M，垂足为N，则|PF|=|PN|，|PA|+d≥|AF|﹣1．即可得出．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线l：x=﹣1．如图所示，过点P作PN⊥l交y轴于点M，垂足为N，则|PF|=|PN|，∴d=|PF|﹣1，∴|PA|+d≥|AF|﹣1=﹣1=﹣1．当且仅当A，P，F三点共线时，取得最小值﹣1．故答案为：﹣1．14．设点M（x，y），其轨迹为曲线C，若=（x﹣2，y），=（x+2，y），|||﹣|||=2，则曲线C的离心率等于2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得|﹣|=2，即有M到两定点（﹣2，0），（2，0）的距离的差的绝对值为常数2，由双曲线的定义可得M的轨迹为以定点为焦点的双曲线，求得c=2，a=1，运用离心率公式即可得到所求值．【解答】解：由=（x﹣2，y），=（x+2，y），|||﹣|||=2，可得|﹣|=2，即有M到两定点（﹣2，0），（2，0）的距离的差的绝对值为常数2，由双曲线的定义可得M的轨迹为以（﹣2，0），（2，0）为焦点，实轴长为2的双曲线，由c=2，a=1，可得e==2．故答案为：2．三、解答题（共44分）15．已知m∈R，设命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：函数f（x）=3x2+2mx+m+有零点．（1）若￢p为真命题，求m的取值范围；（2）若“p∨q”为真，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】（1）p：m﹣1＞5﹣m＞0，解出m范围，由于¬p为真命题，可得p为假命题，即可得出．（2）函数有零点，可得△≥0，由于“p∨q”为真，可得m∈P∪Q．【解答】解：（1）p：m﹣1＞5﹣m＞0，∴3＜m＜5，…∵¬p为真命题，∴p为假命题…∴m≤3或m≥5．…（2）函数有零点，∴△≥0，≥0，…∴m≥4或m≤﹣1．…设Q={m|m≥4或m≤﹣1}，P={m|3＜m＜5}．∵“p∨q”为真，∴m∈P∪Q，即m＞3或m≤﹣1．…16．在边长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点．（1）求证：CF∥平面A1DE；（2）求直线AA1与平面A1DE所成角的余弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取A1D中点M，连接FM，推导出平行四边形CFME，由此能证明CF∥平面A1DE．（2）以D为坐标原点，DA、DC、DD1所在直线为轴建系，利用向量法能求出直线AA1与平面A1DE所成角的余弦值．【解答】解：（1）取A1D中点M，连接FM，∵F为DD1中点，∴FM∥A1D1且FM=A1D1，…又∵CE∥A1D1且，∴FM∥CE且FM=CE，∴平行四边形CFME，∴CF∥ME，又∵EM⊆面A1DE，∴CF∥平面A1DE．…（2）以D为坐标原点，DA、DC、DD1所在直线为轴建系，则A（1，0，0），A1（1，0，1），E（，1，0），…∴=（0，0，1），面A1DE的法向量可取，…∴cos＜＞==，…∴cos=．∴直线AA1与平面A1DE所成角的余弦值为．…17．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA⊥面ABCD．（1）求证：PC⊥BD；（2）过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，且三棱锥E﹣BCD的体积取到最大值，①求此时PA的长度；②求此时二面角A﹣DE﹣B的余弦值的大小．【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）连接AC，推导出BD⊥AC，BD⊥PA，由此能证明BD⊥PC．（2）①设PA=h，推导出E（λ，λ，h﹣hλ），PC⊥BE，设E（x，y，z），由=0，得，由此能求出体积取到最大值时，PA的长度．②以A为坐标原点，AB、AD、AP所在直线为轴建系，利用向量法能求出二面角A﹣DE ﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）连接AC，∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA⊥面ABCD，∴BD⊥AC，BD⊥PA，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC…（2）①设PA=h，∵E在PC上，∴设，代入，得E（λ，λ，h﹣hλ），…∵PC⊥面BDE，∴PC⊥BE，设E（x，y，z），则=0，代入，得，…∴…所以体积取到最大值时，…②以A为坐标原点，AB、AD、AP所在直线为轴建系，则A（0，0，0），D（0，1，0），B（1，0，0），E（），…=（0，1，0），=（），=（﹣1，1，0），=（﹣，），设面ADE的法向量为=（x，y，z），则，取x=，得=（），设面BDE的法向量为=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，1，﹣），…∴，∴二面角A﹣DE﹣B的余弦值为．…18．在直角坐标系xOy中，椭圆C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=．（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若，求直线l的方程．【考点】圆锥曲线的综合．【分析】（Ⅰ）先利用F2是抛物线C2：y2=4x的焦点求出F2的坐标，再利用|MF2|=以及抛物线的定义求出点M的坐标，可以得到关于椭圆方程中参数的两个等式联立即可求C1的方程；（Ⅱ）先利用，以及直线l∥MN得出直线l与OM的斜率相同，设出直线l的方程，把直线方程与椭圆方程联立得到关于A，B两点坐标的等式，整理代入，即可求出直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由C2：y2=4x知F2（1，0）．设M（x1，y1），M在C2上，因为，所以，得，．M在C1上，且椭圆C1的半焦距c=1，于是消去b2并整理得9a4﹣37a2+4=0，解得a=2（不合题意，舍去）．故椭圆C1的方程为．（Ⅱ）由知四边形MF1NF2是平行四边形，其中心为坐标原点O，因为l∥MN，所以l与OM的斜率相同，故l的斜率．设l的方程为．由消去y并化简得9x2﹣16mx+8m2﹣4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），，．因为，所以x1x2+y1y2=0．x1x2+y1y2=x1x2+6（x1﹣m）（x2﹣m）=7x1x2﹣6m（x1+x2）+6m2==．所以．此时△=（16m）2﹣4×9（8m2﹣4）＞0，故所求直线l的方程为，或．2016年7月30日。

福建省泉州市2015届高三5月模拟理科综合试题及答案

准考证号________________姓名___________________(在此卷上答题无效)保密★启用前泉州市2015届普通中学高中毕业班质量检测理科综合能力测试本试卷分第1卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷l至4页，均为必考题，第Ⅱ卷5至1 2页，包括必考和选考两部分。

满分300分。

可能用到的相对原子质量：C一1 2 O—1 6 Cu一64注意事项：1．答题前考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名"与考生本人准证号、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡擦干净后，再选涂其它答案标号。

第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷(必考)本卷共18小题，每题6分，共108分。

一、选择题(本题共1 8小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

) 1．下列可导致洋葱根尖分生区细胞发生染色体数目变异的是A．同源染色体不分离B．纺锤体形成被抑制C．非姐妹染色单体交叉互换D．DNA复制时碱基对发生替换2．下列能实现实验目的的实验思路是A．分别用淀粉酶和蔗糖酶催化淀粉水解以探究酶的高效性B．分别用甲基绿和吡罗红将口腔上皮细胞染色以鉴别DNA和RNAC．分别对色盲家系和白化病家系进行调查以比较两种遗传病在人群中的发病率大小D．分别在同一地段的干燥和潮湿土壤取样调查以探究水分对土壤小动物丰富度的影响3．某学习小组调查校园生态系统的成分及其关系，部分结果如下图。

下列分析合理的是A．碳以C02形式沿着①箭号所示渠道流动B．生产者同化的太阳能最多有20％流经②箭号所示渠道C．该系统的信息沿着图中箭号所示渠道进行传递D．若乌鸫被驱出校园后该系统抵抗力稳定性降低市质检(理综) 第1页(共1 2页)4．下列有关化合物的运输及作用的叙述正确的是A．线粒体产生的[H]进入叶绿体参与C3化合物的还原B．吞噬细胞将抗原传递给浆细胞刺激浆细胞产生抗体C．核糖体合成的RNA，聚合酶进入细胞核催化DNA转录D．顶芽产生的生长素运输至侧芽附近促进侧芽生长发育。

福建省泉州市2015年中考数学试题(word版含解析)

2015年福建省泉州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）（2015•泉州）﹣7的倒数是（）A． 7 B．﹣7C．D．﹣解：﹣7的倒数是﹣，故选：D．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2015•泉州）计算：（ab2）3=（）A． 3ab2B．ab6C．a3b6D．a3b2解：（ab2）3=a3（b2）3=a3b6故选C3．（3分）（2015•泉州）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．解：解不等式x+2≤0，得x≤﹣2．表示在数轴上为：．故选：D．4．（3分）（2015•泉州）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表选手甲乙丙丁方差（秒2）则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁解：∵0.019＜0.020＜0.021＜0.022，∴乙的方差最小，∴这四人中乙发挥最稳定，故选：B．5．（3分）（2015•泉州）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A． 2 B． 3 C． 5 D． 7解：根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣3=2，故选A．6．（3分）（2015•泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A． 11 B． 5 C． 2 D． 1解：根据三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选：B．7．（3分）（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴y=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8．（4分）（2015•泉州）比较大小：4＞（填“＞”或“＜”）解：4=，＞，∴4＞，故答案为：＞．9．（4分）（2015•泉州）因式分解：x2﹣49=（x+7）（x﹣7）．解：x2﹣49=（x﹣7）（x+7），10．（4分）（2015•泉州）声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为 1.2×103．解：1200=1.2×103，11．（4分）（2015•泉州）如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°°．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠BAC=30°，故答案为：30°．12．（4分）（2015•泉州）方程x2=2的解是±．解：x2=2，x=±．故答案为±．13．（4分）（2015•泉州）计算：+=2．解：原式===2，故答案为：214．（4分）（2015•泉州）如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA=．解：∵直线AB与⊙O相切于点B，则∠OBA=90°．∵AB=5，OB=3，∴tanA==．故答案为：15．（4分）（2015•泉州）方程组的解是．解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，则方程组的解为，故答案为：16．（4分）（2015•泉州）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50°，则∠BCE=50°．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCE=∠A=50°．故答案为50°．17．（4分）（2015•泉州）在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC 为菱形，则该菱形的边长等于3cm；弦AC所对的弧长等于2π或4πcm．解：连接OB和AC交于点D，∵四边形OABC为菱形，∴OA=AB=BC=OC，∵⊙O半径为3cm，∴OA=OC=3cm，∵OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=120°，∴==2π，∴优弧==4π，故答案为3，2π或4π．三、解答题（共9小题，满分89分）18．（9分）（2015•泉州）计算：|﹣4|+（2﹣π）0﹣8×4﹣1+÷．解：原式=4+1﹣2+3=6．19．（9分）（2015•泉州）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）+x2（x﹣1），其中x=﹣1．解：原式=x2﹣4+x3﹣x2=x3﹣4，当x=﹣1时，原式=﹣5．20．（9分）（2015•泉州）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，∴∠AOD=∠BOC，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC，∴AO=OB．21．（9分）（2015•泉州）为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．解：（1）P（第一位出场是女选手）=；（2）列表得：女男男男女﹣﹣﹣（男，女）（男，女）（男，女）男（女，男）﹣﹣﹣（男，男）（男，男）男（女，男）（男，男）﹣﹣﹣（男，男）男（女，男）（男，男）（男，男）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种，则P（第一、二位出场都是男选手）==．22．（9分）（2015•泉州）清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是72°．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．解：（1）植树量为“5棵树”的圆心角是：360°×=72°，故答案是：72；（2）每个小组的植树棵树：（2×8+3×15+4×17+5×10）=（棵），则此次活动植树的总棵树是：×200=716（棵）．答：此次活动约植树716棵．23．（9分）（2015•泉州）如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y=图象经过点A．（1）求k的值；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？解：（1）∵函数y=的图象过点A（，1），∴k=xy=×1=；（2）∵B（2，0），∴OB=2，∵△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD，∴OD=OB=2，∠BOD=60°，如图，过点D作DE⊥x轴于点E，DE=OE•sin60°=2×=，OE=OD•cos60°=2×=1，∴D（1，），由（1）可知y=，∴当x=1时，y==，∴D（1，）在反比例函数y=的图象上．24．（9分）（2015•泉州）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？解：（1）设AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；（2）小英说法正确；矩形面积S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）2+648，∵72﹣2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，∴当x=18时，S取最大值，此时x≠72﹣2x，∴面积最大的表示正方形．25．（13分）（2015•泉州）（1）如图1是某个多面体的表面展开图．①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；②如果沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC应满足什么条件？（不必说理）（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）解：（1）①根据这个多面体的表面展开图，可得这个多面体是直三棱柱，点A、M、D三个字母表示多面体的同一点．②△BMC应满足的条件是：a、∠BMC=90°，且BM=DH，或CM=DH；b、∠MBC=90°，且BM=DH，或BC=DH；c、∠BCM=90°，且BC=DH，或CM=DH；（2）如图2，连接AB、BC、CA，，∵△DEF是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成，∴矩形ACKL、BIJC、AGHB为棱柱的三个侧面，且四边形DGAL、EIBH、FKCJ须拼成与底面△ABC全等的另一个底面的三角形，∴AC=LK，且AC=DL+FK，∴，同理，可得，∴△ABC∽△DEF，∴，即S△DEF=4S△ABC，∴，即该三棱柱的侧面积与表面积的比值是．26．（13分）（2015•泉州）阅读理解抛物线y=x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题．问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y=x2的图象交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y=﹣1的垂线，交于E，F两点．（1）写出点C的坐标，并说明∠ECF=90°；（2）在△PEF中，M为EF中点，P为动点．①求证：PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF，若1＜PD＜2，试求CP的取值范围．解：（1）当x=0时，y=k•0+1=1，则点C的坐标为（0，1）．根据题意可得：AC=AE，∴∠AEC=∠ACE．∵AE⊥EF，CO⊥EF，∴AE∥CO，∴∠AEC=∠OCE，∴∠ACE=∠OCE．同理可得：∠OCF=∠BCF．∵∠ACE+∠OCE+∠OCF+∠BCF=180°，∴2∠OCE+2∠OCF=180°，∴∠OCE+∠OCF=90°，即∠ECF=90°；（2）①过点P作PH⊥EF于H，Ⅰ．若点H在线段EF上，如图2①．∵M为EF中点，∴EM=FM=EF．根据勾股定理可得：PE2+PF2﹣2PM2=PH2+EH2+PH2+HF2﹣2PM2=2PH2+EH2+HF2﹣2（PH2+MH2）=EH2﹣MH2+HF2﹣MH2=（EH+MH）（EH﹣MH）+（HF+MH）（HF﹣MH）=EM（EH+MH）+MF（HF﹣MH）=EM（EH+MH）+EM（HF﹣MH）=EM（EH+MH+HF﹣MH）=EM•EF=2EM2，∴PE2+PF2=2（PM2+EM2）；Ⅱ．若点H在线段EF的延长线（或反向延长线）上，如图2②．同理可得：PE2+PF2=2（PM2+EM2）．综上所述：当点H在直线EF上时，都有PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②连接CD、PM，如图3．∵∠ECF=90°，∴▱CEDF是矩形，∵M是EF的中点，∴M是CD的中点，且MC=EM．由①中的结论可得：在△PEF中，有PE2+PF2=2（PM2+EM2），在△PCD中，有PC2+PD2=2（PM2+CM2）．∵MC=EM，∴PC2+PD2=PE2+PF2．∵PE=PF=3，∴PC2+PD2=18．∵1＜PD＜2，∴1＜PD2＜4，∴1＜18﹣PC2＜4，∴14＜PC2＜17．∵PC＞0，∴＜PC＜．。

数学_2015年福建省泉州某校高考数学模拟最后一卷(理科)(含答案)

2015年福建省泉州某校高考数学模拟最后一卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集U =R ，集合M ={x|0<x ≤1}，N ={x|x ≤0}，则M ∩(∁U N)=( ) A {x|0≤x <1} B {x|0<x ≤1} C {x|0≤x ≤1} D {x|x <1}2. 已知复数z =3+i （i 为虚数单位），则z 的共轭复数z ¯在复平面内对应的点位于（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3. 设a →，b →都是非零向量，下列四个条件中，一定能使a →|a →|+b→|b →|=0→成立的是（）A a →=−13b →B a → // b →C a →=2b →D a →⊥b →4. 等比数列{a n }中，a 3=6，前三项和S 3=∫430xdx ，则公比q 的值为( ) A 1 B −12C 1或−12D −1或−125. 下列四个命题中正确命题的是（）A 学校抽取每个班级座号为21−30号的同学检查作业完成情况，这是分层抽样B 可以通过频率分布直方图中最高小矩形的高来估计这组数据的众数C 设随机变量ξ服从正态分布N(0, 1)，若P(ξ>1)=p ，则P(−1<ξ<0)=1−pD 在散点图中，回归直线至少经过一个点6. 已知f(x)=x 2−2x +3，g(x)=kx −1，则“|k|≤2”是“f(x)≥g(x)在R 上恒成立”的（）A 充分但不必要条件B 必要但不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件7. 执行如图所示的程序框图，如果输入x ，t 的值均为2，最后输出S 的值为n ，在区间[0, 10]上随机选取一个数D ，则D ≤n 的概率为（） A 410B 510C 610D 7108. 正项等差数列{a n }中的a 1、a 4029是函数f(x)=lnx −x 2+8x −1的极值点，则log 2a 2015=( )A 2B 3C 4D 19. 过抛物线x 2=4y 的焦点F 作倾斜角为α的直线交抛物线于P 、Q 两点，过点P 作抛物线的切线l 交y 轴于点T ，过点P 作切线l 的垂线交y 轴于点N ，则△PNF 为（） A 等腰直角三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形10. 定义：若对定义域D 内的任意两个x 1，x 2(x 1≠x 2)，均有|f(x 1)−f(x 2)|<|x 1−x 2|成立，则称函数y =f(x)是D 上的“平缓函数”．则以下说法正确的有（） ①f(x)=−lnx +x 为(0, +∞)上的“平缓函数”； ②g(x)=sinx 为R 上的“平缓函数”③ℎ(x)=x 2−x 是为R 上的“平缓函数”；④已知函数y =k(x)为R 上的“平缓函数”，若数列{x n }对∀n ∈N ∗总有|x n+1−x n |≤1(2n+1)2，则|k(x n+1)−k(x 1)|<14． A 0个 B 1个 C 2个 D 3个二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 11. 若(x +1x )8展开式中含x 2的项的系数为________．12. 已知实数x ，y 满足约束条件{x −y ≥1x +y ≥12x −y ≤4，则z =x +2y 的最大值为________．13. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，以F 1F 2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ．若∠PF 1F 2=30∘，则该双曲线的离心率为________．14.已知函数f(x)=asin(ωx +θ)−b 的部分图象如图，其中ω>0，|θ|<π2，a ，b 分别是△ABC 的角A ，B 所对的边，cosC =f(C 2)+1，则△ABC 的面积S =________．15. 已知单位向量i →，j →，k →两两的夹角均为θ(0<θ<π，且θ≠π2)，若空间向量a →满足a →=x i →+yj →+zk →(x,y,z ∈R)，则有序实数组(x, y, z)称为向量a →在“仿射”坐标系O −xyz （O 为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作a →=(x,y,z)θ有下列命题： ①已知a →=(1,3,−2)θ，b →=(4,0,2)θ，则a →⋅b →=0；②已知a →=(x,y,0)π3，b →=(0,0,z)_π3其中xyz ≠0，则当且仅当x =y 时，向量a →，b →的夹角取得最小值；③已知a →=(x 1,y 1,z 1)θ，b →=(x 2,y 2,z 2)θ，则a →+b →=(x 1+x 2,y 1+y 2,z 1+z 2)θ；④已知OA →=(1,0,0)π3，OB →=(0,1,0)π3，OC →=(0,0,1)π3，则三棱锥O −ABC 的表面积S =√2，其中真命题有________三、解答题：本大题共5小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知A 、B 分别在射线CM 、CN （不含端点C ）上运动，∠MCN =23π，在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ．(Ⅰ)若a 、b 、c 依次成等差数列，且公差为2．求c 的值；(Ⅱ)若c =√3，∠ABC ＝θ，试用θ表示△ABC 的周长，并求周长的最大值．17. 某个海边旅游景点，有小型游艇出租供游客出海游玩，收费标准如下：租用时间不超过2小时收费100，超过2小时的部分按每小时100收取（不足一小时按一小时计算）．现甲、乙两人独立来该景点租用小型游艇，各租一次．设甲、乙租用不超过两小时的概率分别为13，12；租用2小时以上且不超过3小时的概率分别为12，13，且两人租用的时间都不超过4小时．(1)求甲、乙两人所付费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望．18. 如图，已知四棱锥P −ABCD 的底面为菱形，∠BCD =120∘，AB =PC =2，AP =BP =√2．（1）求证：AB ⊥PC ；（2）在线段AD 上是否存在点Q ，使得直线CQ 和平面BCP 所成角θ的正弦值为2√77？若存在，请说明点Q 位置；若不存在，请说明不存在的理由．19. 已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的中心为O ，右顶点为A ，在线段OA 上任意选定一点M(m, 0)(0<m <2)，过点M 作与x 轴垂直的直线交C 于P ，Q 两点．（I ）若椭圆C 的长半轴为2，离心率√22，(I)求椭圆C 的标准方程；（II ）若m =1，点N 在OM 的延长线上，且|OM|，|OA|，|ON|成等比数列，试证明直线PN 与C 相切；(II)试猜想过椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上一点G(x 0, y 0)(x 0>0, y 0>0)的切线方程的一种方法，再加以证明．20. 已知函数f(x)=x|lnx −a|，a ∈R ．（1）当a =1时，试求f(x)的单调区间；（2）若对任意的a ≥2，方程f(x)=x +b 恒有三个不等根，试求实数b 的取值范围．本题有21、22、23三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分7分，如果多2做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．选修4-2：矩阵与变换21. 已知直线l:2x−y=3，若矩阵A=[−1ab3]a，b∈R所对应的变换σ把直线l变换为它自身．（1）求矩阵A；（2）求矩阵A的逆矩阵．选修4-4：坐标系与参数方程22. 已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是{x=1+√22ty=a+√22t（t是参数）．（1）写出曲线C的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=√14，求a的值．选修4-5：不等式选讲23. 函数y=|x+1|+|x−2|的最小值为M；求实数M的值；若不等式√a−x+√4+2x≤M(其中a>0)恒成立，求实数a的取值范围．2015年福建省泉州某校高考数学模拟最后一卷（理科）答案1. B2. D3. A4. C5. B6. A7. D8. D9. C10. C11. 5612. 713. √3+114. √10515. ②③16. （1）∵ a、b、c成等差，且公差为2，∴ a＝c−4、b＝c−2．又∵ ∠MCN=23π，cosC=−12，∴ a2+b2−c22ab =−12，∴ (c−4)2+(c−2)2−c22(c−4)(c−2)=−12，恒等变形得c2−9c+14＝0，解得c＝7，或c＝2．又∵ c>4，∴ c＝7．（2）在△ABC中，由正弦定理可得ACsin∠ABC =BCsin∠BAC=ABsin∠ACB，∴ ACsinθ=BCsin(π3−θ)=√3sin2π3=2，AC＝2sinθ，BC=2sin(π3−θ)．∴ △ABC的周长f(θ)＝|AC|+|BC|+|AB|=2sinθ+2sin(π3−θ)+√3=2[12sinθ+√32cosθ]+√3=2sin(θ+π3)+√3，又∵ θ∈(0,π3)，∴ π3<θ+π3<2π3，∴ 当θ+π3=π2，即θ=π6时，f(θ)取得最大值2+√3．17. 解：(1)甲、乙所付费用可以为100元、200元、300元，甲、乙两人所付费用都是100元的概率为P1=13×12=16，甲、乙两人所付费用都是200元的概率为P1=12×13=16，甲、乙两人所付费用都是300元的概率为P1=(1−13−12)×(1−12−13)=136，故甲、乙两人所付费用相等的概率为P=P1+P2+P3=1336.(2)随机变量ξ的取值可以为200，300，400，500，600，P(ξ=200)=12×13=16，P(ξ=300)=13×13+12×12=1336，P(ξ=400)=12×13+(1−12−13)×13+(1−13−12)×12=1136，P(ξ=500)=12×(1−12−13)+(1−12−13)×13=536，P(ξ=600)=(1−12−13)×(1−12−13)=136，故ξ的分布列为：∴ ξ的数学期望是Eξ=200×16+300×1336 +400×1136+500×536+600×136=350.18. 解：（1）证明：取AB 的中点O ，连接PO ，CO ，AC ；… ∵ AP =BP ，∴ PO ⊥AB ；…又四边形ABCD 是菱形，且∠BCD =120∘， ∴ △ACB 是等边三角形，∴ CO ⊥AB ；又CO ∩PO =O ，∴ AB ⊥平面PCO ；… 又PC ⊂平面PCO ，∴ AB ⊥PC ；…（2）由AB =PC =2，AP =BP =√2，得PO =1，OC =√3， ∴ OP 2+OC 2=PC 2，OP ⊥OC ；…以O 为坐标原点，以OC ，OB ，OP 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直坐标系O −xyz ，则B(0, 1, 0)，C(√3，0，0)，P(0, 0, 1)，D(√3，−2，0)， ∴ BC →=(√3,−1,0)，PC →=(√3,0,−1)，AD →=(√3,−1,0)；… 设平面BCP 的一个法向量为n →=(1,b,c)，则n →⊥PC →，n →⊥BC →， ∴ {n →⋅BC →=√3−b =0˙， ∴ c =√3，b =√3，∴ n →=(1,√3,√3)…假设存在点Q 满足题意，设Q(a, b, 0)，∵ 点Q 在线段AD 上，则设AQ →=λAD →(a,b +1,0)=λ(√3，−1，0)，解得Q(√3λ，−1−λ，0)， ∴ CQ →=(√3λ−√3,−1−λ,0)；… 依题意sinθ=cos <CQ →，n →>=|CQ →|⋅|n →|˙=2√77，代入解得λ=12；∴ 存在点Q 满足题意，点Q 为AD 中点． … 19. 解：(I)(I)因为a =2,e =ca =√22，所以a =2，c =√2，b =√2，所以椭圆C 的标准方程为：x 24+y 22=1．（II ）由已知条件得：|OM|=1，|OA|=2，设P(1, y)，则y 2=32，所以P(1,±√62)．因为|OM|，|OA|，|ON|成等比数列，所以|OA|2=|OM||ON|，即|ON|=|OA|2|OM|=4，所以N(4, 0)．直线PN 的方程为：y =±√66(x −4)代入椭圆C ：x 24+y 22=1，整理得：x 2−2x +1=0．因为△=4−4=0，所以直线PN 与C 相切．(II)在x 轴上取点N(a 2x 0，0)，连结GN ，则直线GN 为点G 处的切线方程．证明：设直线GN 的方程为：y =k(x −a 2x 0)（其中k =y 0x 0−a 2x 0=x 0yx 02−a 2），把y =k(x −a 2x 0)代入x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)，整理得：(b 2+a 2k 2)x 2−2a 4b 2x 0x +a 6k 2x 02−a 2b 2=0，判别式△=(a 4−a 2x 02)k 2−b 2x 02，…（1），因为点G 在椭圆C 上，所以x 02a 2+y 02b 2=1， (2)又k =y 0x 0−a 2x 0=x 0yx 02−a 2，…（3）把（2）（3）代入（1）得：判别式△=(a 4−a 2x 02)(x 0y0x 02−a 2)2−b 2x 02=x 02(a 2y 02+b 2x 02−a 2b 2)a 2−x 02=0，所以直线GN 为所求的切线．20. 解：（1）当a =1时，f(x)=x|lnx −1|={x −xlnx,0<x <e xlnx −x,x ≥e ．当0<x <e 时，f ′(x)=−lnx ，可得f(x)在(0, 1)上递增，在(1, e)上递减；当x ≥e 时，f ′(x)=lnx ，可得f(x)在(e, +∞)上递增．（2）f(x)=x|lnx −a|={ax −xlnx,0<x <e axlnx −ax,x ≥e a，当0<x <e a 时，f ′(x)=a −1−lnx ，当x ≥e a 时，f ′(x)=lnx +1−a ，∴ f(x)在(0, e a−2)上递增，在(e a−2, e a )上递减，在(e a , +∞)上递增．若方程f(x)=x +b 有三个不等根，则必须在(0, e a )上有两个不等根，在(e a , +∞)上有一个根．①当0<x <e a 时，令g(x)=f(x)−(x +b)，则g ′(x)=−lnx +a −2；令g ′(x)=0，得x =e a−2．所以当0<x <e a−2时，g(x)是增函数，当e a−2<x <e a 时，g(x)是减函数，所以若g(x)在(0, e a)上有两个不等根，此时应满足{g(e a−2)=e a−2−b >0g(e a )=−e a−b <0，得−e a <k <e a−2．又因为当x →0时，可得k >0，所以0<b <e a−2．②当x >e a 时，令ℎ(x)=f(x)−(x +k)，则ℎ′(x)=lnx −a ；令ℎ′(x)=0，得x =e a ．所以当x >e a 时，ℎ(x)是增函数．所以若ℎ(x)在(e a , +∞)上有一个根，则应满足g(e a )=−e a −k <0，解得b >−e a ．由①、②可得，0<b <e a−2．又对于任意的a ≥2，方程f(x)=x +b 恒有三个不等根，则0<b <(e a−2)min =1．综上所述，0<b <1． 21. 解：（1）设P(x, y)为直线2x −y =3上任意一点，其在A 的作用下变为(x′, y′)，则[−1a b 3][xy ]=[−x +ay bx +3y ]=[x′y′]，∴ {x′=−x +ay y′=bx +3y ，代入2x′−y′=3得：−(b +2)x +(2a −3)y =3，∵ 其与2x −y =3完全一样，∴ {−b −2=22a −3=−1，即{a =1b =−4，∴ 矩阵A =[−11−43]；（2）∵ |−11−43|=1，∴ 矩阵M 的逆矩阵为A −1=[3−14−1]．22. 解：（1）由ρ=4cosθ得：ρ2=4ρcosθ，∴ x 2+y 2=4x ，即(x −2)2+y 2=4，所以曲线C 的参数方程：{x =2+2cosϕy =2sinϕ（ϕ为参数），（2）将直线{x =1+√22t y =a +√22t代入圆的方程(x −2)2+y 2=4，化简得t 2+√2(a −1)t +a 2−3=0，由韦达定理t 1+t 2=√2(1−a)，t 1t 2=a 2−3．由直线参数方程的几何意义知|AB|=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=√14 代入韦达定理得√−2a 2−4a +14=√14，解得a =0或者a =−2（若用直角坐标同等给分） 23. 30<a ≤1。

福建省泉州一中2015届高三下学期最后一次模拟考试试卷理科综合Word版含答案

物理局部13-18CABDCD19I 〔 1〕大小和方向〔 2〕略〔 3〕乙Ⅱ．〔 1〕1 = R + r L最大〔2〕IEES〔 3〕0.2000.989 - 1.00 碬10- 6 m20.解；〔 1〕设物体的加速度为 a,绳子中的拉力为F,对物体 A ：由牛顿第二定律得对 BC 整体由牛顿第二定律得F Mg Ma(M m) g F ( M m)a解得： am g 1 g2M m9 物体 B 从静止下落h1at 122自由下落同样的距离h1 gt 222解得：t 1g 3t 2a〔2〕设 B 对 C 的拉力为 F N物体 C,由牛顿第二定律得： mg F Nma解得： F Nmgma8mg9由牛顿第三定律得物体C 对 B 的拉力为8mg921. ⑴在M 处v yv 0 tan1 分〕qE ma1 分〕v yat 1分〕8R/3 v 0t q 15v 02 1 分〕2 分〕m32RE⑵ 粒了运动轨迹如下图, 设为o 1磁场圆心 , o 2为粒子轨迹圆心 ,P 为粒子射出磁场的位置 , 依题意可知 , 粒子垂直 y 轴进入电场,那么P O 2∥PO 1,显然O 1O 2P ≌O 1O 2P , ∠ PO 2D =∠O 1P O 2=∠O 1PO 2=∠P O 1H = ,即粒子轨道半径为:r R 3分〕Bqv 0mv 022 分〕B32 E 2 分〕r15v 0⑶粒子从 N 点进入电场 , ON 的长度y满足 : v y 22ay 2分〕y 5R/3 1分〕由几何关系 : yRR cos2 分〕cos2 / 31 分〕22.解：〔1〕 ab 棒沿斜面滑下切割磁感线产生的感应电流的方向是 b →a，通过 cd 棒的电流方向如图 c →d。

cd 棒刚要开场滑动时，其受力分析如下图。

由平衡条件得：BI cd Lcos530f 〔2 分〕由摩擦力公式得：f μN 〔1分〕N mgBI cd Lsin53 0〔1分〕联立以上三式，得I cd ＝ 1.67A ， I ab ＝ 2I cd ＝3.34A〔2 分〕〔 2〕根据题意画出等效电路如下图：设IcdI ，因为电阻 R 与 cd 棒并联，故电阻 R 上产生的热功率与cd 棒产生的热功率相等，即 P RPcdI 2 R又因为流经 ab 棒的电流为 2I ，故 ab 棒产生的热功率P ab 4I 2R整个回路产生的热功率P 6I 2R又因为回路中消耗的热功率源于 ab 棒克制安培力做功，所以导体棒cd 消耗的热功率与ab 棒克制安培力做功的功率之比为P cd ＝PcdI 2 R1 ＝ 1〔4 分〕P FA P FI 2R6 6A6〔 3〕 ab 棒在足够长的轨道下滑时，最大安培力只能等于自身重力的分力，有：F A m ab gsin53 0cd 棒所受最大安培力应为1F A ，要使cd 棒不能滑动，需：2112F Acos53μ mg2 F A sin 53ˊcos530cos530μ F A2mg ˊsin 5302mgF A sin 53 0ˊ解得：F A园丁网数学第一站成套数学资料免费下载yszybase当 ab 棒质量无限大，在无限长轨道上最终一定匀速运动，安培力F A趋于无穷大， cd 棒所受ˊμ≥cos53 °〔5 分〕安培力 F A亦趋于无穷大，有：sin53＝ 0.75°30.C AXX一中2021 届第二次模拟考理科综合能力测试试题答案化学局部6 789101112A B CDDCB23．〔 15 分〕〔 1〕〔2分〕（2〕 S2- > Cl - > Al 3+〔 2 分〕〔 3〕 Al 3+ +3H 2O Al(OH) 3(胶体) +3H +〔 2 分〕（4〕 2C(s)+SiO 2(s)===Si(s)+2CO(g) ；△ H=〔 a+b－ c〕 kJ ·mol －1〔 3 分〕〔 5〕＜〔 2 分〕75%〔 2 分〕（6〕 H2－ 2e－ +CO 32－ ===CO 2+H 2O〔 2 分〕24．〔 14 分〕〔 1〕(2 分)CO2＋ NH 3＋ NaCl ＋ H2O===NaHCO 3↓＋ NH 4Cl(2 分)〔 2〕 NH 4Cl(2 分)〔 3〕提高原料氯化钠的利用率(2 分)2-+H2O --(2 分)〔 4〕CO3HCO 3+ OH〔5〕 BC(2 分)V3－〔 V2－ V1〕(2 分)〔 6〕 106××100%22 400m25 ．〔 16 分〕 I ．〔 1〕 2Na + 2H 2O === 2Na + + 2OH - + H 2↑〔2 分〕〔 2〕 a．钠外表的煤油没有用滤纸吸干净；〔1 分〕b．镁条外表的氧化膜没有被除去。

福建省泉州市2015届高中毕业班3月质量检查数学理试题(扫描版)

2015届泉州市普通高中毕业班单科质量检查理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，或受篇幅限制、或考虑问题还不够周全，遇多种解法时，一般提供最能体现试题考查意图的最常规和最典型的解法.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．C 7．B 8．C 9．D 10．A 部分试题考查意图说明：第7题考查二次函数的图象与性质和充要条件，考查抽象概括能力和推理论证能力，考查数形结合思想和函数与方程思想. 分析2013-和2015与对称轴的距离的大小，得“1>a ”是“(2013)(2015)f f ->”的充要条件.第8题可转化为曲线ln =y x 与直线5y x =-交点的横坐标问题，体现对反函数的考查要求；也可结合图形，通过建立右侧数表，考察数表中x 的大小变化时对应的y 值范围内得到答案. 本题考查反函数概念，指对数函数的图象，考查推理论证能力与运算求解能力，考查函数与方程思想和数形结合思想.第9题由圆心到直线的距离22|2|1+-==+a b d a b ，得12()22+=+≥⋅ab a b ab ，再求ab 的最小值.本题考查直线与圆的位置关系，点线 y=x y e 5-=x y 10=x 4=x 2ln 2=x 3=x 3ln3=x 2=x 4 ln 4=x 1=x距离公式以及基本不等式等基础知识，考查运算求解能力与推理论证能力，考查数形结合思想与函数与方程思想.第10题方法一：先从命题入手，①②互为否定关系，必然一真一假，排除C ；③④有包含关系，③真④必真，若③真，只能选D ，若③假，只能只能选A ，故只需探讨③的真假：特殊化地取a =（1，0），则b =（t,0）.设c =(,)x y ，由|c b ||c a |-≥-，得2222()(1)x t y x y -+≥-+，化简得1(1)2t x t +≤>.因为(1,)t ∈+∞，所以1(1,)2t +∈+∞，所以命题“1t ∀>，||||c b c a -≥-”等价于“1x ≤”，所以向量c =(,)x y 满足1x ≤.因为2()()(x 1)(1)c a c b t y -⋅-=--+，且,,y x t 是独立变量，所以③假故选A.方法二：仿法一得向量c =(,)x y 满足1x ≤.因为()()(x 1)(1)c a b a t -⋅-=--,所以①真，则②假，故排除B 、C. 若③真，则④真，A 与D 都正确，与选择题“有且只有一个选项正确”矛盾，故③必假，排除D ，只能选A.方法三：本题若用向量及运算的几何意义求解，还会更为简捷！在不得于的情况下，冒险以c 0=代入各命题判断并选择答案，尽管有风险，但也可体现考生的一种气魄.二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分．11．{}2 12．2(e 1)- 13．22 14．3(,3]215．4715. 部分试题考查意图说明：第14题令,∠=∠=DAC BAC αβ，则060+=αβ，且2cos =AD α，2sin =CD α，2cos =AB β，2sin =BC β，面积sin 2sin 2=+S αβ33sin 2cos 222=+αα 03sin(230)=+α，00030230150<+<α，所以332<≤S .本题意在考查三角恒等变形与三角函数性质（值域），考查运算求解能力与推理论证能力，考查数形结合思想. 考生若从图形的极端化极限位置考察猜想范围的边界值而得解，则可体现对抽象概括能力，对特殊与一般思想的考查、有限与无限思想的考查,考生的这种思维灵活性应得到充分的肯定.第15题本题综合考查线性规划、随机模拟方法、几何概型等知识，体现对数据处理能力的考查，体现对以频率估计概率的统计思想的考查，体现对必然与或然思想的考查。

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开始 i=3,s=1 i=i+1 i9 是 S=Slogi(i+1) 否

输出S

结束

泉州市2015 届普通中学高中毕业班质量检査理科数学第 I卷(选择题共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若复数iai21(i为虚数単位)是纯虚数,则实数 a的值为（）

A.2 B. -2 C. 21 D. 21 2.各项均为正数的等比数列{na}中,a3,3a2,5a1,成等差数列且 an< an+1(n*N) ,则公比q的值等于（） A. 1 B.2 C. 3 D.5 3 执行如图所示程序框图的算法, 输出的结果为（）

A. 10log9 B. 11lg

C. 2 D. 10log3

4. 已知非负实数x,y满足14yxyx，若实数k满足y+1=k(x+1)，则（） A. k的最小值为1, k的最大值为75

B. k的最小值为21, k的最大值为75 C. k的最小值为21, k的最大值为5 D. k的最小值为75, k的最大值为 5若(1-χ)5=a0+a1(1+x)+ a2(1+x)2 +……+ a5(1+x) 5, 则a1 十a2 十a3十a4十a5的值等于（） A. -31 B. 0 C. 1 D. 32 6、设 a,b是互不垂直的两条异面直线,则下列命题成立的是（） A.存在唯一直线l ,使得l丄 a,且l丄b B.存在唯一直线l ,使得l// a,且l丄b C.存在唯一平面α,使得 a⊂α,且 b//α D.存在唯一平面α ,使得a⊂α,且b丄α 7.已知函数f(x) =x2-2ax+1,其中aR,则“a> 0”是 “f〔-2013) >f(2015)”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件. 8. 曲线y=ex与直线y=5-x交点的纵坐标在区间(m,m+1)(mZ)内，则实数m的值为（） A. 1 B.2 C. 3 D. 4 '

9.已知直线ax + by2= 0(a> l, b> 1)被圆x2+y2 -2x -2y-2 = 0截得的弦长为23，则ab的最小值为（） A. 2-1 B. 2+1 C. 3-22 D. 3+22 10. 平面向量a,b中,｜a｜≠0, b= ta(tR).对于使命题“,1t｜c-b｜｜c-a｜”为真的非零向量c,给出下列命题: ①,1t (c - a)•( b- a)≤0; ②∃t>1, ( c - a) • (b- a) >0; ③tR, (c - a) •( c -b) <0; ④∃tR, (c - a) • (c -b) <0. 则以上四个命题中的真命题是（） A. ①④ B②③ C.①②④ D. ①③④

第 II卷(非选择題共100分) 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。请将答案填在答题

卡的相应位置. 11. 设集合 M= ｛-l, 0, l, 2｝，N=｛y y=2x +1,xR｝ ,则M∩N =

12. 11||dxex= 13. 长方体ABCD一A1B1C1D1中,AB =2,AD =AA1=2.设长方体的截面四边形ABC1D1的内切圆为圆O,圆O的正视图是椭圆O1，则椭圆O1的离心率等于 14.単位圆的O内接四边形ABCD中,AC= 2, ∠BAD= 60°,则四边形ABCD的面积的取值范围为 15、关于圆周率，数学展史上出现过许多有创意的求法,如著名的浦丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请l20名同学,每人随机写下一个都小于l的正实数对(x,y); 再统计两数能与l 构成钝角三角形三边的数对(x,y) 的个数m; 最后再根据统计数m来估计的值. 假如统计结果是m= 94, 那么可以估计≈ (用分数表示)

三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 l6. (本小题满分l3分) 某大学的一个社会实践调查小组,在对大学生的良好“光盘习惯”的调査中,随机发放了l20份问巻。对收回的l00份有效问卷进行统计，得到如下2 x2列联表: 做不到光盘能做到光盘合计男 45 10 55 女 30 15 45 合计 75 25 100 （1）现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷，若从这9份问卷中随

机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为，试求随机变量的分布列和数学期望（2）如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过P，那么根据临界值表最精确的P的值应为多少？请说明理由。

附：独立性检验统计量K2=))()()(()(2dbcadcbabcadn, 其中n=a+b+c+d，独立性检验临界表： P(K2k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 1.323 2.072 2.706 3.840 5.024 17. (本小题满分l3分)

已知函数f(x)=sin(wx+) (w>0, ||<2)有一个零点x0=32，且其图象过点A(37,1)，记函数f(x)的最小正周期为T， (1)若f’(x0)<0，试求T的最大值及T取最大值时相应的函数解析式、 (2)若将所有满足题条件的w值按从小到大的顺序排列，构成数列{wn}，试求数列{wn}的前项和Sn

18. (本小题满分l3分) 将一块长为10的正方形纸片ABCD剪去四个全等的等腰三角形△SEE’,△SFF’,△SGG’,△SHH’，再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的工艺品包装盒S-EFGH，其中A,B,C,D重合于点O,E与E’重合,F与F’重合,G与G’重合,H与H’重合(如图所示) （1）求证：平面SEG⊥平面SFH

（2）试求原平面图形中AE的长，使得二面角E-SH-F的余弦值恰为32 （3）指出二面角E-SH-F的余弦值的取值范围（不必说明理由）

19. (本小题满分l3分) y

SOEF

GH已知: 动圆M与圆F:（x-1）2+y2=1内切，且与直线l: χ= - 2相切,动圆圆心 M的轨迹为曲线 ( 1 )求曲线的方程; ( 2)过曲线上的点 P(x0,2)引斜率分别为k1, k2的两条直线l1、l2，直线l1、l2与曲线的异于点P的另一个交点分别为A、B，若k1k2=4，试探究：直线AB是否恒过定点？若恒过定点，请求出该定点的坐标，若不恒过定点，请说明理由

20. (本小题满分14分) 已知函数f(x) =ex, 记P: ∃xR, ex < kx +1. (1)求函数f(x)的图像在点 P(0,f(0))处的切线的方程; (2)若 P为真,求实数k的取值范围;

(3)若[x]表示不大于χ的最大整数,试证明不等式lnnn1 ≤n1 (nN* ) ,并求

S=[1001......121111101]的值

21本题有( 1 )、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2个小题作答，满分14分，如果多做则按所做的前两题记分。作答时,先用2B 铅笔在答题卡上把所选题日对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中. ( 1) (本小题满分7分)选修4-2 :矩阵与变换

已知矩阵A=3411, B=2011 ( I)若点P(2, -4)依次经过矩阵 A, B所对应的变换后得到点p',求点p'的坐标, (II )若存在矩阵 M满足 AM=B, 求矩阵M.

(2) (本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点, x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。曲线C的极坐

标方程为cos2= sin.直线l过点(- 1,2)且倾斜角为43. ( I)在直角坐标系下,求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程; ( ll)已知直线l与曲线C交于A, B两点,求线段AB的长

(3) (本小题满分7分)选修4-5 :不等式选讲已知a b cR+，a+2b+3c= 23,记a2+b2+c2的最小值为m. (I)求实数rn; (II)若关于x的不等式|x-3|≥ m和x2 +px +q≥0的解集相同,求p的值 2015届泉州市普通高中毕业班单科质量检查理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，或受篇幅限制、或考虑问题还不够周全，遇多种解法时，一般提供最能体现试题考查意图的最常规和最典型的解法.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分． 1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．C 7．B 8．C 9．D 10．A 部分试题考查意图说明：第7题考查二次函数的图象与性质和充要条件，考查抽象概括能力和推理论证能力，考查数形结合思想和函数与方程思想. 分析2013和2015与对称轴的距离的大小，得“1a”是“(2013)(2015)ff”的充要条件.

第8题可转化为曲线lnyx与直线5yx交点的横坐标问题，体现对反函数的考查要求；也可结合图形，通过建立右侧数表，考察数表中x的大小变化时对应的y值范围内得到答案. 本题考查反函数概念，指对数函数的图象，考查推理论证能力与运算求解能力，考查函数与方程思想和数形结合思想.

第9题由圆心到直线的距离22|2|1abdab，得12()22ababab，再求ab的最小值.本题考查直线与圆的位置关系，点线

y xye 5xy

1 0x 4x 2 ln2x 3x 3 ln3x 2x 4 ln4x 1x