2016-2017年甘肃临夏中学高一(上)数学期末试卷及答案
甘肃省临夏州临夏中学2017-2018学年高一上学期期末数学试题
○…………外…………○…………内…………绝密★启用前 甘肃省临夏州临夏中学2017-2018学年高一上学期期末数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．下列说法正确的是（ ） A ．三点确定一个平面 B ．四边形一定是平面图形 C ．梯形一定是平面图形 D ．共点的三条直线确定一个平面 2．直线1y =+的倾斜角为（ ） A ．30° B ．60︒ C ．150︒ D ．120︒ 3．圆224210x y x y +--+=的圆心坐标为 A ．()42， B ．()42--， C ．()21， D ．()21--， 4．如图，一个空间几何体的正视图.侧视图.俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边的长为1，那么这个几何体的体积为（ ）A ．16B ．12C ．13D ．1 5．若三点()()()1,,5,7,10,12A b B C 在同一直线上，则实数b 等于（ ） A ．11- B ．11 C ．3- D ．3 6．直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们的距离为 A ．1710 B ．2 C ．175 D ．8 7．若方程224250x y x y k +-++=表示圆，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．[)1,+∞D ．R8．已知直线x ﹣my +5＝0与圆P ：x 2+y 2＝5相切，则m 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．2或﹣2D ．12或12-9．在长方体1111ABCD A B C D -中，11,AB BC AC ==与1BB 所成的角为30°，则1AA = （ ）A B ．3 C D10．若直线2y kx k =+与圆2240x y mx +++=至少有一个交点，则实数m 的取值范围为A ．[0，+∞）B ．[4，+∞）C ．（4，+∞）D ．[2，4]第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．已知空间两点A （4，1，3）和B （1，5，2），则它们之间的距离为_____．12．圆x 2＋y 2－2x －6y ＋6＝0与圆x 2＋y 2－6x －10y ＋30＝0的公共弦所在的直线方程是__________．13．面积为Q 的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为_____．14．设两个平面α，β，直线l ，下列三个条件：①l ⊥α；②l ∥β；③α⊥β.若以其中两个作为前提条件，另一个作为结论，则可构成三………○…………_________班级：________………○…………三、解答题 15．已知直线l 经过点（0，﹣2），其倾斜角为30°． （1）求直线l 的方程； （2）求直线l 与两坐标轴围成三角形的面积． 16．已知△ABC 的顶点坐标分别是A （7，﹣3），B （2，﹣8），C （5，1）， （1）求AB 垂直平分线的方程（化为一般式）；（2）求△ABC 外接圆的方程； 17．已知两条直线()1:3453l m x y m ++=-，()2:258l x m y ++=； 求m 为何值时，1l 与2l （1）相交；（2）平行；（3）垂直. 18．如图，已知四棱锥P-ABCD ，PD ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 是边长为2的正方形，M 、N 分别为PB 、PC 的中点． （Ⅰ）证明：MN //平面PAD ； （Ⅱ）若PA 与平面ABCD 所成的角为60︒，求四棱锥P-ABCD 的体积V ． 19．已知圆C 过点(1,4),(3,2)P Q ，且圆心C 在直线30x y +-=上． （1）求圆C 的标准方程； （2）若过点（2，3）的直线l 被圆C 所截得的弦MN 的长是l 的方程．参考答案1．C【解析】【分析】根据确定平面的公理和推论逐一判断即可【详解】对于A ，由公理3知，不共线的三点确定一个平面，故A 不正确；对于B ，四边形有平面四边形和空间四边形，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，故B 不正确；对于C ，再同一个平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形，故C 正确；对于D ，当三条直线交于一点时，三条直线有可能不共面，故D 不正确.故选C.【点睛】本题主要考查的是平面的基本公理和推论，属于基础题.2．B【解析】设倾斜角为θ，直线1y =+tan θ=∴60θ=︒，故选B ．3．C【解析】 由圆的一般方程可得圆心坐标为4222⎛⎫ ⎪⎝⎭，，即()21，.本题选择C 选项.4．A【解析】【分析】由三视图还原出原图形为一个三棱锥，再由棱锥的体积公式可求解。
2016-2017学年甘肃省临夏中学特长班高一(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年甘肃省临夏中学特长班高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（4分）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为n的样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则样本容量n的值为（）A．6 B．14 C．10 D．122．（4分）一个年级有20个班，每班都是50人，每个班的学生的学号都是1～50．学校为了了解这个年级的作业量，把每个班中学号为5，15，25，35，45的学生的作业留下，这里运用的是（）A．系统抽样B．分层抽样C．简单随机抽样D．随机数表法抽样3．（4分）已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算；②输入直角三角形两直角边长a，b的值；③输出斜边长c的值；其中正确的顺序是（）A．①②③B．②③①C．①③②D．②①③4．（4分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．3 C．7 D．155．（4分）如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15，20]内的频数（）A．20 B．30 C．40 D．506．（4分）在3张奖劵中有一、二等奖各1张，另一张无奖，甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是（）A．B．C．D．7．（4分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（）A．7 B．8 C．9 D．108．（4分）一个人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶9．（4分）把十进制数15化为二进制数为（）A．1011 B．1001（2） C．1111（2）D．111110．（4分）如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据．由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+a，则a=（）A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上）11．（4分）102，238的最大公约数是．12．（4分）用“秦九韶算法”计算多项式f（x）=5x5+3x3+2x2+x+7，当x=2时的值的过程中，要经过次乘法运算和次加法运算．13．（4分）如图所示，在半径为1的半圆内放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，则点落在正方形内的概率为．14．（4分）阅读程序框图，若输出的结果为2，则①处应填x=．三、解答题（本大题共4个大题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（10分）某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．按照分层抽样方法抽取样本，各种血型的人分别多少？写出在AB型血人中抽样的过程．16．（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得=80，=20，=184，=720．（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程=x+时，并判断变量x 与y之间是正相关还是负相关；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．17．（10分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差．18．（12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图．（I）求频率分布直方图中的a的值；（II）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数．（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求这两人的成绩都在[60，70）中的概率．2016-2017学年甘肃省临夏中学特长班高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（4分）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为n的样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则样本容量n的值为（）A．6 B．14 C．10 D．12【分析】根据分层抽样方法列出方程，求出n的值．【解答】解：根据题意，用分层抽样方法抽取容量为n的样本，则高一年级抽取了6名，即×n=6，解得n=14．故选：B．2．（4分）一个年级有20个班，每班都是50人，每个班的学生的学号都是1～50．学校为了了解这个年级的作业量，把每个班中学号为5，15，25，35，45的学生的作业留下，这里运用的是（）A．系统抽样B．分层抽样C．简单随机抽样D．随机数表法抽样【分析】对于比较多的个体，要抽一个样本，要求把每个班中学号为5，15，25，35，45的学生的作业留下，这里运用的抽样方法是系统抽样．【解答】解：一个年级有20个班，每个班学生的学号都是1～50，要求把每个班中学号为5，15，25，35，45的学生的作业留下，这里运用的抽样方法是系统抽样，故选：A．3．（4分）已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算；②输入直角三角形两直角边长a，b的值；③输出斜边长c的值；其中正确的顺序是（）A．①②③B．②③①C．①③②D．②①③【分析】由算法的概念可知：算法是先后顺序的，结果明确性，每一步操作明确的，根据已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法的先后顺序，即可判断选项的正误．【解答】解：由算法规则得：第一步：输入直角三角形两直角边长a，b的值，第二步：计算，第三步：输出斜边长c的值；这样一来，就是斜边长c的一个算法．故选：D．4．（4分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．3 C．7 D．15【分析】算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，根据条件确定跳出循环的k值，计算输出的S值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，∵跳出循环的k值为3，∴输出S=1+2+4=7．故选：C．5．（4分）如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15，20]内的频数（）A．20 B．30 C．40 D．50【分析】频率分布直方图中各个小矩形的面积和为1，故先求出其它组的小矩形的面积，用1减去这些小矩形面积的和，求出[15，20]内的面积，即得出这一组的频率，用频率与样本容量100相乘得到这一组的频数．【解答】解：如图，第一个小矩形的面积为0.04×5=0.2，第二个小矩形的面积为0.1×5=0.5，故[15，20]对应的小矩形的面积为1﹣0.2﹣0.5=0.3样本落在[15，20]内的频率为0.3，样本落在[15，20]内的频数为0.3×100=30，故选：B．6．（4分）在3张奖劵中有一、二等奖各1张，另一张无奖，甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是（）A．B．C．D．【分析】利用相互独立事件概率乘法公式直接求解．【解答】解：在3张奖劵中有一、二等奖各1张，另一张无奖，甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是：p==．故选：B．7．（4分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可．【解答】解：由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班学生的平均分是85，总分又等于85×7=595．所以x=5乙班学生成绩的中位数是80+y=83，得y=3．∴x+y=8．故选：B．8．（4分）一个人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶【分析】利用互斥事件的定义直接求解．【解答】解：一个人在打靶中连续射击两次，在A中，至多有一次中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故A错误；在B中，两次都中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故B错误；在C中，两次都不中靶和事件“至少有一次中靶”不能同时发生，二者是互斥事件，故C正确；在D中，只有一次中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故D错误．故选：C．9．（4分）把十进制数15化为二进制数为（）A．1011 B．1001（2） C．1111（2）D．1111【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：15÷2=7 (1)7÷2=3 (1)3÷2=1 (1)1÷2=0 (1)故15（10）=1111（2）故选：C．10．（4分）如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据．由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+a，则a=（）A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是：=﹣0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上）11．（4分）102，238的最大公约数是34．【分析】利用“辗转相除法”即可得出．【解答】解：∵238=102×2+34，102=34×3．故答案为：34．12．（4分）用“秦九韶算法”计算多项式f（x）=5x5+3x3+2x2+x+7，当x=2时的值的过程中，要经过5次乘法运算和5次加法运算．【分析】由于函数f（x）=5x5+3x3+2x2+x+7，=（（（（5x+0）x+3）x+2）x+1）x+7，当x=2时，分别算出v0=5，v1=5×2+0=10，v2=10×2+3=23，v3=23×2+2=48，v4=48×2+1=97．v4=97×2+7=201，可知经过5次乘法运算和5次加法运算．【解答】解：由于函数f（x）=5x5+3x3+2x2+x+7，=（（（（5x+0）x+3）x+2）x+1）x+7，当x=2时，分别算出v0=5，v1=5×2+0=10，v2=10×2+3=23，v3=23×2+2=48，v4=48×2+1=97．v4=97×2+7=201，可知经过5次乘法运算和5次加法运算．故答案为：5，5．13．（4分）如图所示，在半径为1的半圆内放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，则点落在正方形内的概率为．【分析】由题意，以面积为测度，可得点落在正方形内的概率．【解答】解：由题意，以面积为测度，可得点落在正方形内的概率P==．故答案为：．14．（4分）阅读程序框图，若输出的结果为2，则①处应填x=1．【分析】由结果向上推即可得出结论．【解答】解：由程序框图及题意可得：b=2，所以：a﹣3=2，可得a=5，∴2x+3=5，∴解得：x=1．则①处应填x=1．故答案为：1．三、解答题（本大题共4个大题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（10分）某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．按照分层抽样方法抽取样本，各种血型的人分别多少？写出在AB型血人中抽样的过程．【分析】用分层抽样方法，计算抽取比例，求出各种血型应抽取的人数；利用抽签法或随机数表法从50个AB血型中抽取2个号码即可．【解答】解：用分层抽样方法抽样时，∵=，∴200×=8，125×=5，50×=2；∴O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人；把AB型血的50人编号为（或按学号）01，02， (50)充分混签后，利用抽签法抽取2个号码即可．16．（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得=80，=20，=184，=720．（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程=x+时，并判断变量x 与y之间是正相关还是负相关；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．【分析】（1）利用公式求出，，即可得出结论．变量y的值随x的值增加可判断正相关还是负相关．（2）当x=7时带入，即可预测该家庭的月储蓄．【解答】解：（1）由题意知n=10，=由此得=，=﹣=2﹣0.3×8=﹣0.4，故所求回归方程为y=0.3x﹣0.4．由于变量y的值随x的值增加而增加（b=0.3＞0），故x与y之间是正相关．（2）将x=7代入回归方程y=0.3x﹣0.4．可得：y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）可以预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）17．（10分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差．【分析】（1）由茎叶图中甲、乙两班身高数据分布情况得出结论；（2）计算甲班的平均数和样本方差即可．【解答】解：（1）由茎叶图可知：甲班身高数据主要集中在160～180之间，乙班身高数据主要集中在170～180之间，∴乙班平均身高较高些；（2）计算甲班的平均数为=×（158+162+163+168+168+170+171+179+179+182）=170，甲班的样本方差为：s2=[（158﹣170）2+（162﹣170）2+（163﹣170）2+（168﹣170）2×2+（170﹣170）2+（171﹣170）2+（179﹣170）2×2+（182﹣170）2]=57.2．18．（12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图．（I）求频率分布直方图中的a的值；（II）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数．（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求这两人的成绩都在[60，70）中的概率．【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形的面积之和为1，列出方程能求出a．（2）由频率分布直方图，能求出成绩落在[50，60）的人数和成绩落在[60，70）的人数．（3）将成绩落在[50，60）的两人记为A、B，成绩落在[60，70）的三人记为C、D、E，从这5人中任取2人，利用列举法能求出两人的成绩都在[60，70）的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图中小矩形的面积之和为1，得：70a+60a+30a+20a+20a=1解得a=0.005．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）由频率分布直方图，知：成绩落在[50，60）的人数为2×0.005×10×20=2（人）成绩落在[60，70）的人数为3×0.005×10×20=3（人）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）将成绩落在[50，60）的两人记为A、B，成绩落在[60，70）的三人记为C、D、E，从这5人中任取2人有如下10种结果：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）两人的成绩都在[60，70）包含的基本事件有3种：CD，CE，DE，∴两人的成绩都在[60，70）的概率为p=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）。
甘肃省高一上学期期末考试数学试题(解析版)
一、单选题1．关于命题“，”，下列判断正确的是（ ） x ∃∈N 220x x +=A ．该命题是全称量词命题，且是真命题 B ．该命题是存在量词命题，且是真命题 C ．该命题是全称量词命题，且是假命题 D ．该命题是存在量词命题，且是假命题【答案】B【分析】根据存在量词命题的定义及取可判断.0x =【详解】该命题是存在量词命题，当时，，所以该命题为真命题. 0x =220x x +=故选:B.2．设集合，，则（ ）{}2A y y x =={}2210B x x x =--<A B = A ． B ．C ．D ．()0,110,2⎛⎫ ⎪⎝⎭[)0,110,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C【分析】求集合中函数的值域，解集合中一元二次不等式，得到两个集合，再求 A B A B ⋂【详解】函数值域为，∴， 2y x =[)0,∞+[)0,A =+∞不等式解得，∴， 2210x x --<112x -<<1,12B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭则. [)0,1A B ⋂=故选：C3．下列函数为增函数的是（ ） A ． B ．()31log f x x=()3f x x =C ． D ．()sin f x x =()23xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B【分析】根据函数的单调性逐项判断即可.【详解】函数与在定义域内为减函数，不符合题意；()31log f x x =()23xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭函数在上为减函数，不符合题意；()sin f x x =π3π22⎛⎫⎪⎝⎭，根据幂函数的性质知为增函数.()3f x x =故选:B. 4．函数的部分图像大致为（ ）()22111x f x x +=-+A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】利用奇偶性和特殊点排除不符合的选项. 【详解】函数的定义域为，，因此()22111x f x x +=-+R ()()()2221211111x x f x f x x x -+-+-=-=-=+-+是上的偶函数，其图象关于轴对称，选项C ，D 不满足； ()f x R y 又，所以选项B 不满足，选项A 符合题意. ()1102f =>故选：A5．已知，，，则（ ） 0.32=a ln 0.2b =20.3c =A ． B ．C ．D ．a b c >>b a c >>c b a >>a c b >>【答案】D【分析】根据指数函数、对数函数与幂函数的性质比较即可. 【详解】因为，，， 0.321a =>ln 0.20b =<200.31c <=<所以. a c b >>故选:D.6．已知幂函数的图象过点，若，则的取值范围为（ ） ()f x ()2,32()()110f a f ++->a A ． B ．C ．D ．()2,+∞()1,+∞()0,∞+()1,-+∞【答案】C【分析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，可得其为奇函数，且在上单调递增，R 可转化为，根据单调性即可求解.()()110f a f ++->()()11f a f +>【详解】设幂函数，其图象过点，所以，解得，()y f x x α==()2,32232α=5α=所以.()5f x x =因为，所以为奇函数，且在上单调递增，()()()5f x x f x -=-=-()5f x x =R 所以可化为， ()()110f a f ++->()()()111f a f f +>--=可得，解得，所以的取值范围为. 11a +>0a >a ()0,∞+故选:C.7．下列式子中，可以是函数为奇函数的充分必要条件为（ ） ()()cos 2f x x φ=+A ． B ． πϕ=3π2ϕ=C ．，D ．，ππ2k ϕ=+k ∈Z π2π2k ϕ=+k ∈Z 【答案】C【分析】利用三角函数的奇偶性和充要条件的定义判定即可． 【详解】若为奇函数，则，解得； ()()cos 2f x x φ=+()0cos 0f ϕ==()ππ2k k ϕ=+∈Z 当时，有，则函数为奇函数. ()ππ2k k ϕ=+∈Z ()()cos 2sin 2f x x x ϕ=+=±()f x 所以函数为奇函数的充分必要条件为， ()()cos 2f x x φ=+()ππ2k k ϕ=+∈Z 故选：C8．已知函数满足，若与的图像有交点，()()f x x ∈R ()()2f x f x +-=1y x =+()y f x =()11,x y ，，则（ ）()22,x y ()33,x y 123123x xx y y y +++++=A ． B ．0C ．3D ．63-【答案】C【分析】两个函数图像都关于点对称，则图像交点也关于点对称，可求值. ()0,1()0,1【详解】由可得，()()2f x f x +-=()()2f x f x -=-函数的图像上任意一点关于点的对称点为， 即点，()f x ()(),x f x ()0,1()(),2x f x --()(),x f x --由也满足函数解析式，可得函数的图像关于点对称，()(),x f x --()f x ()0,1函数的图像可以由奇函数的图像向上平移1个单位得到，所以函数的图像也关1y x =+y x =1y x =+于点对称，()0,1若与的图像有交点，，，不妨设，1y x =+()y f x =()11,x y ()22,x y ()33,x y 123x x x <<由对称性可得，，，，1302x x +=20x =1312y y+=21y =所以. 1231233x x x y y y +++++=故选：C二、多选题9．下列命题正确的是（ ） A ．若，，则 B ．若，则 0a b >>0m >a b m m>1a b <<33a b >C ．若且，则 D ．若正数a ，b 满足，则0x >1x ≠1ln 2ln x x +≥2a b +=112a b+≥【答案】AD【分析】由不等式的性质和基本不等式的运用，逐个判断选项. 【详解】由不等式的性质可知，A 正确，B 错误； 当时，，C 错误； ()0,1x ∈1ln 0ln x x+<正数a ，b 满足，则， 2a b +=()1111222221121b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++≥= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当且仅当时，等号成立，D 正确. 1a b ==故选：AD.10．设函数，则（ ）()()2ln 2f x x =-A ．是偶函数 B ．在上单调递减 ()f x ()f x ()0,∞+C ．的最大值为 D ．的一个零点()f x ln 2x ()f x 【答案】AC【分析】根据函数解析式，研究函数的奇偶性、单调性、最值和零点，验证各选项的结论.【详解】函数，由得的定义域为，关于坐标原点对称，()()2ln 2f x x =-220x ->()f x (又，所以为定义域上的偶函数，A 选项正确；()()f x f x -=()f x令，则，由二次函数的性质，当时，为增函数；当22t x =-ln y t =()x ∈22t x =-(x ∈时，为减函数；22t x =-在定义域内为增函数，由复合函数的单调可知，在上单调递增，在上单ln y t =()f x ()(调递减，B 选项错误；由函数单调性可知，最大值为，C 选项正确； ()f x ()0ln 2f =，解得，则的零点为，D 选项错误.()2ln 20x -=1x =±()f x 1±故选：AC.11．现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过60℃.一杯茶泡好后置于室内，1分钟、2分钟后测得这杯茶的温度分别为80℃，65℃，给出两个茶温T （单位：℃）关于茶泡好后置于室内时间t（单位：分钟，）的函数模型：①；②.根据所给的数据，t ∈N 380204t T ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭260203tT ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭下列结论中正确的是（ ）（参考数据：，） lg 20.30≈lg 30.48≈A ．选择函数模型① B ．选择函数模型②C ．该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2分钟D ．该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2.5分钟 【答案】AD【分析】将分别代入与，从而可判断AB ；解不等式2x =380204t T ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭260203tT ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭可得判断CD.38020604tT ⎛⎫=⋅+≤ ⎪⎝⎭【详解】将代入，得；2x =380204tT ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭65T =将代入，得. 2x =260203tT ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭1403T =故选择函数模型①.由，可得， 38020604tT ⎛⎫=⋅+≤ ⎪⎝⎭1lglg 22 2.532lg 2lg 3lg 4t ≥=≈-故该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2.5分. 故选:AD.12．高斯是德国的天才数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函数，其中不超过实数x 的最大整数称为x 的整数部分，记作．如[]y x =[]x []20222022=，，，记函数，则（ ）[]1.71=[]1.52-=-()[]f x x x =-A ．B ．的值域为()2.90.9f -=()f x [)0,1C ．在上有5个零点 D ．，方程有两个实根()f x []0,5a ∀∈R ()f x x a +=【答案】BD【分析】根据高斯函数的定义，结合特殊点的函数值、值域、零点、方程的根、函数图象等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】，选项A 错误； ()[]()2.9 2.9 2.9 2.930.1f -=---=---=当时，， 10x -≤<[]1x =-()[]1f x x x x =-=+当时，，； 01x ≤<[]0x =()[]f x x x x =-=当时，，12x ≤<[]1x =()[]1f x x x x =-=-……以此类推，可得的图象如下图所示，()[]f x x x =-由图可知，的值域为，选项B 正确； ()f x [)0,1由图可知，在上有6个零点，选项C 错误；()f x []0,5，函数与的图象有两个交点，如下图所示， a ∀∈R ()y f x =y a x =-即方程有两个根，选项D 正确．()f x x a +=故选：BD三、填空题13．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋代朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图，这是折扇的示意图，已知为的中D OA 点，，，则此扇面（扇环）部分的面积是__________. 4OA =3π4AOB ∠=ABCD【答案】9π2【分析】利用扇形的面积公式可求得扇环的面积.【详解】. ()2213π9π42242ABCD AOB DOC S S S =-=⨯⨯-=扇环扇形扇形故答案为：. 9π214．已知，则__________.()sin cos 2sin cos f αααα+=πcos 4f ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】##12-0.5-【分析】利用同角三角函数的关系，求出函数解析式，再代入求值. 【详解】已知， ()sin cos 2sin cos f αααα+=因为，()2sin cos 12sin cos αααα+=+所以令，则，sin cos t αα=+()21f t t =-则. π11cos 1422f f ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭故答案为：12-15．已知，函数，已知有且仅有5个零点，则的取值范0a >2,0()πsin ,02π5ax a x f x ax x -+-<⎧⎪=⎨⎛⎫+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩()f x a 围为__________．【答案】191229,2,10510⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭【分析】当时，在上无零点，所以在上有且仅有5个零点；当2a ≥()f x (,0)-∞()f x [0,2π]2a <时，在上恰有一个零点，所以在上有且仅有4个零点，利用正弦函数的图象()f x (,0)-∞()f x [0,2π]列式可求出结果.【详解】当时，，令，得， 0x <()2f x ax a =-+-()0f x =21x a=-若，即时，在上无零点，所以在上有且仅有5个零点， 210a-≥2a ≥()f x (,0)-∞()f x [0,2π]当时，，所以，即. [0,2π]x ∈πππ,2π555ax a ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦π5π2π6π5a ≤+<1229510a ≤<若，即时，在上恰有一个零点，210a-<2a <()f x (,0)-∞所以在上有且仅有4个零点，所以，即， ()f x [0,2π]π4π2π5π5a ≤+<191255a ≤<又，所以. 2a <1925a ≤<综上所述：的取值范围为.a 191229,2,10510⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭故答案为：.191229,2,10510⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭四、双空题16．已知函数是奇函数，当时，，，则__________.当()f x (),0x ∈-∞()2xf x mx =+()11f =-m =时，__________.()0,x ∈+∞()f x =【答案】 ##12-0.5-122xx ---【分析】利用是奇函数，由，代入函数解析式解出的值；由()f x ()()111f f =--=-m (),0x ∈-∞时的函数解析式利用奇函数的性质求时的解析式.()0,x ∈+∞【详解】因为是奇函数，所以，解得；()f x ()()11112f f m ⎛⎫=--=--=- ⎪⎝⎭12m =-因为当时，，0x <()122xf x x =-当时，，则.0x >0x -<()()112222x xf x f x x x --⎡⎤=--=-+=--⎢⎥⎣⎦故答案为：；12-122xx ---五、解答题17．已知是第二象限角，且. α222sin 3sin cos 2cos 0αααα--=(1)求的值；tan α(2)求的值.()()πsin sin π23π3cos cos 2αααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭⎛⎫-+- ⎪⎝⎭【答案】(1)；1tan 2α=-(2). 35【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系化为关于的方程，根据所在的象限即可求解； tan αα（2）根据诱导公式可得原式，分子分母同时除以即可求解.cos sin 3sin cos αααα-=-+cos α【详解】（1）由，222sin 3sin cos 2cos 0αααα--=可得，即， 2222sin 3sin cos 2cos 0cos ααααα--=22tan 3tan 20αα--=解得或.1tan 2α=-tan 2α=因为是第二象限角，所以.α1tan 2α=-（2）. ()()πsin sin πcos sin 1tan 323π3sin cos 3tan 153cos cos 2αααααααααα⎛⎫-++ ⎪--⎝⎭===-+-+⎛⎫-+- ⎪⎝⎭18．已知函数的定义域为集合，集合.()()ln 5f x x =-A {}21B x a x a =-<<-(1)当时，求；2a =()A B R ð(2)若命题：，是假命题，求的取值范围. p x A ∃∈x B ∈a 【答案】(1)； (){}35A B x x x ⋃=<≥R 或ð(2). (],1-∞【分析】（1）求出函数的定义域可得集合，代入，根据集合的补集与并集运算即可求()f x A 2a =解；（2）由题意可得，分与讨论列式即可求解.A B ⋂=∅B =∅B ≠∅【详解】（1）要使函数有意义，则解得，()f x 5010x x ->⎧⎨->⎩15x <<所以集合，. {}15A x x =<<{}15A x x x =≤≥R 或ð因为，所以. {}23B x x =-<<(){}35A B x x x ⋃=<≥R 或ð（2）因为命题：，是假命题，所以.p x A ∃∈x B ∈A B ⋂=∅当时，，解得；B =∅21a a -≥-13a ≤当时，则或，解得.B ≠∅215a a a -<-⎧⎨-≥⎩21211a a a -<-⎧⎨-≤⎩113a <≤综上，的取值范围为.a (],1-∞19．已知幂函数在上单调递增.()()2211m f x m x -=-⋅()0,∞+(1)求的值域； ()f x (2)若，，求的取值范围. 0x ∀>()222f x axx≥-a 【答案】(1) R (2) [)2,+∞【分析】（1）根据幂函数的定义及单调性列式求解即可；（2）由题意可得，，根据二次函数的性质求出的最大值即可. 0x ∀>242≥-a x x 242y x x =-【详解】（1）因为幂函数在上单调递增，()()2211m f x m x -=-⋅()0,∞+所以，解得，()211210m m ⎧-=⎪⎨->⎪⎩2m =所以.()3f x x =故的值域为. ()f x R （2）由题可得，，则， 0x ∀>22ax x≥-242≥-a x x 当时，有最大值2， 4122x =-=-⨯242y x x =-则，即的取值范围为. 2a ≥a [)2,+∞20．已知函数.()()22ln 12nf x x x =+-+(1)证明：当时，在上至少有两个零点；1n =()f x ()0,∞+(2)当时，关于的方程在上没有实数解，求的取值范围.2n =x ()f x m =[]1,2m 【答案】(1)证明见解析；(2).()(),362ln 2,-∞⋃++∞【分析】（1）通过零点存在性定理即可判断零点个数；（2）易判断函数的单调性，求出的值域，结合题设条件，即可求得的取值范围.()f x ()f x m 【详解】（1）当时，，1n =()22ln 2f x x x =-+因为，，， 2110e e f ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭()110f =>()2e 4e 0f =-<所以，， ()110e f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭()()1e 0f f <因此，，，，即在上至少有两个零点. 11,1e x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭()21,e x ∈()10f x =()20f x =()f x ()0,∞+（2）当时，，易知在上单调递增.2n =()22ln 2f x x x =++()f x []1,2又，，即的值域为,()13f =()262ln 2f =+()f x []3,62ln 2+且关于的方程在上没有实数解，x ()f x m =[]1,2所以的取值范围为.m ()(),362ln 2,-∞⋃++∞21．对于函数，若在定义域内存在两个不同的实数x ，满足，则称为“类指数()f x ()2x f x =()f x 函数”．(1)已知函数，试判断是否为“类指数函数”，并说明理由； ()123x g x =-()g x (2)若为“类指数函数”，求a 的取值范围． ()21x a h x a =--【答案】(1)不是 “类指数函数” ()g x(2)()3-+【分析】（1）是否为“类指数函数”，可以转化为方程是否存在两个不同的实数()g x ()()0f x g x -=根；（2）是否为“类指数函数”， 转化为方程是否存在两个不同的实数根，进一步()h x ()()0f x h x -=化简、换元转化为一元二次方程求解.【详解】（1）若函数为“类指数函数”，则在定义域内存在两个不同的实数x 满足方程()123xg x =-，. ()()0f x g x -=()()1223x x f x g x -=-+由于函数与在R 上均单调递增，所以在R 上均单调递增，至多有一个零2x y =13xy =-()()f x g x -点，所以不是 “类指数函数”.()g x （2）若函数为“类指数函数”，则方程有两个不同的实数根，即方程()21x a h x a =--()()0f x h x -=有两个不同的实数根， 2021x xa a -=--整理得，()()22120x x a a -+-=设，则方程有两个不等的正根，20x t =>()210t a t a -+-=，由，解得或()21212Δ140100a a t t a t t a ⎧=++>⎪+=+>⎨⎪=->⎩()2Δ140a a =++>3a <--3a >-+由，解得；由，解得. 1210t t a +=+>1a >-120t t a =->a<0所以.30a -+<故a 的取值范围． ()3-+22．已知函数的部分图像如图所示. ()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭(1)求函数的解析式；()y f x =(2)将的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得()y f x =12π6到的图像，求函数的单调递增区间；()y g x =()g x (3)在第（2）问的前提下，对于任意，是否总存在实数，使得1ππ,33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦2ππ,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦成立?若存在，求出实数的值或取值范围；若不存在，说明理由.()()12f x g x m +=m【答案】(1) ()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2) ()ππ5ππ,242242k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z (3)存在，0m =【分析】（1）由题知，，求出从而得的值，将特殊点代入函数中求出，即可1A =7ππ4123T =-T ωϕ解决问题；（2）根据函数伸缩变换与平移变换后的到新函数的解析式，根据函数解析式求解单调区间即可； （3）假设存在实数的值或取值范围满足题意，根据所给条件先由，得m ()()12f x g x m +=，再根据所给的角把范围求出来，根据范围的包含关系列出不等()()21g x m f x =-()()21,g x m f x -式解出即可.【详解】（1）由图可知， 1A =，则，， 7πππ41234T =-=2ππT ω==2ω=所以，. ()()sin 2f x x ϕ=+77sin 126ππ1f ϕ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以，即 7π2π(Z)π62k k ϕ+=-+∈5π2π(Z)3k k ϕ=-+∈又，所以当时，， π2ϕ<1k =π3ϕ=所以. ()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）将的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变， ()y f x =12得：， πsin 43y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭再向右平移个单位长度得到： π6， ()πππsin 4sin 4633g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦由，， πππ2π42π232k x k -+≤-≤+k ∈Z 解得，， ππ5ππ242242k k x -+≤≤+k ∈Z 所以函数的单调递增区间为 ()g x ()ππ5ππ,242242k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z （3）由，得，()()12f x g x m +=()()21g x m f x =-由，得， 1ππ33x -≤≤1ππ2π33x -≤+≤所以，1sin 213x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭所以. ()11,m f x m m ⎡-∈-⎢⎣又，得， 2ππ66x -≤≤2πππ433x -≤-≤所以2π1sin 43x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭由题可知， 1,m m ⎡⎡-⊆-⎢⎢⎣⎣得 11m m -≥-⎧⎪⎨≤⎪⎩解得，0m =所以存在， 0m =使得成立. ()()12f x g x m +=。
2016-2017高一数学必修一期末考试试卷
2016-2017高一数学必修一期末考试试卷2016-2017高一数学必修一期末考试试卷一、选择题（共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}，若A⊆B，则a的范围是（）A.a≥2 B.a≥1 C.a≤1 D.a≤22.若函数f(x)=x-x（a∈R）在区间（1，2）上有零点，则a的值可能是（）A.-2 B.0 C.1 D.33.设a=log0.6 0.4，b=log0.6 0.7，c=log1.5 0.6，则a，b，c 的大小关系是（）A.a＞c＞b B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.c＞b＞a4.函数f(x)=lg(x^2-4)的定义域为() A.{x|-21} C.{x|x>2}D.{x|-22}5.若直角坐标平面内关于原点对称，则对称点对两点满足条件：①点都在f(x)的图象上；②点与f(x)的一个“兄弟点对”（点对可看作一个“兄弟点对”）．已知函数f(x)=2x−1，(x≤0) g(x)=f(x-1)+1，(x>0)的个数为 A.2 B.3 C.4 D.56.已知函数g(x)=2x-1，f(x)=g(ax+b)，若关于f(x)=0的方程g(x)=0有5个不等实根，则实数a的值是（）A.2 B.4 C.2或4 D.不确定的7.已知a，b都是负实数，则a+2b+a+b的最小值是（）A.6B.2(2-1)C.22-1D.2(2+1)8.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)，g(x)=f(x)-x 的零点按从小到大顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A.x n=n-1 B.a n=n(n-1) C.a n=n(n-1)/2 D.x n=2x−29.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的图象如图所示，为了得到g(x)的图象，只需将f(x)的图象（）A.向左平移1个长度单位 B.向右平移1个长度单位 C.向左平移π/2个长度单位 D.向右平移π/2个长度单位10.f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数且单调递减，若f(2-a)+f(4-a^2)<1，则a的取值范围是（）A.(3，2) B.(−∞，3)∪(2，+∞) C.(5，3) D.(−∞，5)∪(3，+∞)11.已知集合A={x|x≥0}，B={y||y|≤2，y∈Z}，则下列结论正确的是() A.A∩B=ϕ B.A∪B=R C.A∩B=Z D.A∪B={y|y≥-2}答案：1.D2.C3.A4.B5.C6.B7.A8.B9.A 10.B 11.D1.合并重复的信息，删除明显有问题的部分：A) ∪ B = (-∞。
2016-2017学年XXX高一上学期期末数学试卷和解析
2016-2017学年XXX高一上学期期末数学试卷和解析2016-2017学年XXX高一（上）期末数学试卷一。
填空题1.函数f(x)=log(3x+1)的定义域是(-1/3.+∞)。
2.函数f(x)=x^2(x≥1)的反函数f^-1(x)=√x(x≥1)。
3.若幂函数f(x)=a^x的图像经过点(2.4)，则a=2.4.若对任意不等于1的正数a，函数f(x)=a(x+2)-3的图像都过点P(1.1/2)，则点P的坐标是(1.1/2)。
5.已知f(x)=ax^2+bx是定义在[a^-3.2a]上的偶函数，则a=-1/3，b=2/3.6.方程log2(x+1)^2+log4(x+1)=5的解是x=5/2.7.已知符号函数sgn(x)=[x/|x|]的值域为{-1.0.1}。
8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=x^2+x，则函数f(x)的解析式为f(x)=|x|^2-|x|。
9.函数y=x/(x-1)的单调增区间为(-∞。
0)和(1.+∞)，则函数y=sgn(|x|)+|sgn(x)|的单调增区间为(-∞。
-1)和(0.+∞)。
10.设函数y=f(x)存在反函数f^-1(x)，若满足f(x)=f^-1(x)恒成立，则称f(x)为“自反函数”，如函数f(x)=x，g(x)=b-x，(k≠0)等都是“自反函数”，一个不同于上述例子的“自反函数”是y=-1/x。
11.方程x^2+2x-1=0的解可视为函数y=x+2的图像与函数y=1/x的图像交点的横坐标，若方程x^4+ax-4=0的各个实根x1，x2，…，xk(k≤4)所对应的点(i=1,2,…,k)均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是(-∞。
-8)。
12.对于函数y=f(x)，若存在定义域D内某个区间[a,b]，使得y=f(x)在[a,b]上的值域也是[a,b]，则称函数y=f(x)在定义域D上封闭。
如果函数y=x^2在定义域R上封闭，则定义域D=[0.+∞)。
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2016-2017学年甘肃省临夏中学高一（上）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，40分） 1．（4.00分）过点（1，﹣3）且垂直于于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（ ） A．x﹣2y﹣7=0 B．2x+y+1=0 C．x﹣2y+7=0 D．2x+y﹣1=0 2．（4.00分）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（ ） A． B．4π C．2π D． 3．（4.00分）四面体ABCD中，AD=BC，且AD⊥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则EF与BC所成的角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 4．（4.00分）下列命题正确的是（ ） A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 5．（4.00分）已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（ ）
A．2+ B．3+ C．2+ D．3+ 6．（4.00分）已知等边△ABC的两个顶点A（0，0），B（4，0），且第三个顶点在第四象限，则BC边所在的直线方程是（ ） A．y=﹣x B．y=﹣（x﹣4） C．y=（x﹣4） D．y=（x+4） 7．（4.00分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题： ①α⊥β⇒l∥m； ②α∥β⇒l⊥m； ③l⊥m⇒α∥β ④l∥m⇒α⊥β 其中正确命题的序号是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①③ D．②④ 8．（4.00分）把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ） A．90° B．60° C．45° D．30° 9．（4.00分）已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（ ） A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2 10．（4.00分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点，且EF=，则下列结论错误的是（ ）
A．AC⊥BF B．直线AE、BF所成的角为定值 C．EF∥平面ABC D．三棱锥A﹣BEF的体积为定值
二、填空题（共4小题，16分） 11．（4.00分）一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为 ． 12．（4.00分）已知直线x﹣2y+2k=0与两坐标轴所围成的三角形的面积为1，则实数k值是 ． 13．（4.00分）A是锐二面角α﹣l﹣β的α内一点，AB⊥β于点B，AB=，A到l的距离为2，则二面角α﹣l﹣β的平面角大小为 ． 14．（4.00分）如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是 ． （1）A′C⊥BD； （2）∠BA′C=90°； （3）CA′与平面A′BD所成的角为30°； （4）四面体A′﹣BCD的体积为．
三、解答题（共4小题，44分.解答要有必要的文字说明和演算步骤） 15．（10.00分）已知方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+6﹣2m=0（m∈R）． （1）当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程； （2）已知方程表示的直线l在x轴上的截距为﹣3，求实数m的值； （3）若方程表示的直线l的倾斜角是45°，求实数m的值． 16．（10.00分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为1的正方形，侧棱PD=1，PA=PC=． （1）求证：PD⊥平面ABCD； （2）求证：平面PAC⊥平面PBD． 17．（12.00分）已知四棱锥A﹣BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD⊥面ABC，BE∥CD，F为AD的中点． （1）求证：EF∥面ABC； （2）求证：面ADE⊥面ACD； （3）求四棱锥A﹣BCDE的体积．
18．（12.00分）如图，已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，侧棱AA1⊥底面ABCD，M是AC的中点，∠BAD=120°，AA1=AB． （1）证明：MD1∥平面A1BC1； （2）求直线MA1与平面A1BC1所成的角的正弦值． 2016-2017学年甘肃省临夏中学高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，40分） 1．（4.00分）过点（1，﹣3）且垂直于于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（ ） A．x﹣2y﹣7=0 B．2x+y+1=0 C．x﹣2y+7=0 D．2x+y﹣1=0 【解答】解：设所求的直线方程为2x+y+c=0，把点（1，﹣3）的坐标代入得2﹣3+c=0， ∴c=1， 故所求的直线的方程为2x+y+1=0， 故选：B．
2．（4.00分）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（ ） A． B．4π C．2π D． 【解答】解：∵正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为， ∴正四棱柱体对角线的长为=2 又∵正四棱柱的顶点在同一球面上， ∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R=1 根据球的体积公式，得此球的体积为V=πR3=π． 故选：D．
3．（4.00分）四面体ABCD中，AD=BC，且AD⊥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则EF与BC所成的角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【解答】解：取AC的中点，连接EF， 则：在四面体ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点， 所以：EG∥BC，FG∥AD 由于：AD=BC，且AD⊥BC， EG=FG= 所以：△EFG是等腰直角三角形． 所以：EF与BC所成的角为∠GEF=45° 故选：B
4．（4.00分）下列命题正确的是（ ） A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 【解答】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误； B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误； C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C正确； D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D． 故选：C．
5．（4.00分）已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（ ） A．2+ B．3+ C．2+ D．3+ 【解答】解：由题意：可知该几何体是一个以底面为正方形其边长AB=1的三棱锥，高AS为2，（如图） AS⊥平面ABCD， ∴AC=，SD=SB=， ∵AD⊥CD， ∴SD⊥CD（三垂线定理） ∴△SDC是直角三角形． 同理：SB⊥CB， ∴△SBC是直角三角形． 平面SDC的表面积为：AD×SD=， 平面ABS的表面积为：AS×AB=1， 平面ABD的表面积为：AS×AD=1， 平面SBC的表面积为：BS×CB=． 平面ABCD表面积为：AB×BC=1 所以该几何体的表面积为：3+． 故选：D． 6．（4.00分）已知等边△ABC的两个顶点A（0，0），B（4，0），且第三个顶点在第四象限，则BC边所在的直线方程是（ ） A．y=﹣x B．y=﹣（x﹣4） C．y=（x﹣4） D．y=（x+4） 【解答】解：如图所示： xC=2，=﹣2，∴C（2，﹣2）．
∴BC边所在的直线方程是，即y=（x﹣4）． 故选：C．
7．（4.00分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题： ①α⊥β⇒l∥m； ②α∥β⇒l⊥m； ③l⊥m⇒α∥β ④l∥m⇒α⊥β 其中正确命题的序号是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①③ D．②④ 【解答】解：在①中，m可在平面β内任意转动，故l与m关系不确定，故①是假命题； 在②中，由l⊥α，α∥β，得l⊥β，又m⊂β，故l⊥m，故②是真命题； 在③中，平面β可绕m转动，故α与β关系不确定，故③是假命题； 在④中，由l∥m，l⊥α，得m⊥α，又∵m⊂β，故α⊥β，故④是真命题． 故选：D．
8．（4.00分）把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ） A．90° B．60° C．45° D．30° 【解答】解：如图，当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大 取AC的中点E，则BE⊥平面DAC， 故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBE cos∠DBE=， ∴∠DBE=45°． 故选：C．
9．（4.00分）已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（ ） A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2 【解答】解：由两直线平行得，当k﹣3=0时，两直线的方程分别为 y=﹣1 和 y=，显然两直线平行．
当k﹣3≠0时，由 =≠，可得 k=5．综上，k的值是 3或5， 故选：C．
10．（4.00分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的