2020-2021学年上海市延安中学高一上学期期末数学试题
2020-2021高一数学上期末试卷(及答案)
2020-2021高一数学上期末试卷(及答案)一、选择题1．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为() A ． B ． C ． D ．2．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称 3．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( )A ．B ．C ．D ．4．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（ ）A ．－15B ．1C ．1或－15D ．1-或－155．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）． A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-6．若()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( ) A ．2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．2,35⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．(),3-∞ D ．2,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭7．若函数()2log ,? 0,? 0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．1e B ．e C ．21e D ．2e8．设f(x)＝()2,01,0x a x x a x x ⎧-≤⎪⎨++>⎪⎩若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( )A ．[－1，2]B ．[－1，0]C ．[1，2]D ．[0，2]9．若x 0＝cosx 0，则（ ） A ．x 0∈（3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6π） 10．偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]1,0x ∈-时，()cos 12x f x π=-，若函数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,5B ．()2,4C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,53⎛⎫ ⎪⎝⎭ 11．函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2B ．12C ．13D ．－1212．已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ）A ．][(),22,-∞-⋃+∞ B ．][)4,20,⎡--⋃+∞⎣C ．][(),42,-∞-⋃-+∞D ．][(),40,-∞-⋃+∞ 二、填空题13．()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，若(0,3)x ∈时，()lg f x x x =+，则()f x 在(6,3)--上的解析式是______________．14．对于函数f （x ），若存在x 0∈R ，使f （x 0）=x 0，则称x 0是f （x ）的一个不动点，已知f （x ）=x 2+ax +4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a 的取值范围______.15．已知函数()22ln 0210x x f x x x x ⎧+=⎨--+≤⎩，＞，，若存在互不相等实数a b c d 、、、，有()()()()f a f b f c f d ===，则+++a b c d 的取值范围是______.16．函数22log (56)y x x =--单调递减区间是 ．17．已知函数12()log f x x a =+，2()2g x x x =-，对任意的11[,2]4x ∈，总存在2[1,2]x ∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是______________．18．已知()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，若不等式()()12f ax f x -≤-在[]1,2x ∈上都成立，则实数a 的取值范围是___________.19．函数()f x 与()g x 的图象拼成如图所示的“Z ”字形折线段ABOCD ，不含(0,1)A ､(1,1)B ､(0,0)O ､(1,1)C --､(0,1)D -五个点，若()f x 的图象关于原点对称的图形即为()g x 的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.20．对数式lg 25﹣lg 22+2lg 6﹣2lg 3＝_____．三、解答题21．已知函数()10()m f x x x x=+-≠. （1）若对任意(1)x ∈+∞，，不等式()2log 0f x >恒成立，求m 的取值范围. （2）讨论()f x 零点的个数.22．已知二次函数满足2()(0)f x ax bx c a =++≠，(1)()2,f x f x x +-= 且(0) 1.f =（1）求函数()f x 的解析式（2）求函数()f x 在区间[1,1]-上的值域；23．已知函数sin ωφf xA xB (0A >，0>ω，2πϕ<)，在同一个周期内，当6x π=时，()f x 32，当23x π=时，()f x 取得最小值2-. (1)求函数()f x 的解析式，并求()f x 在[0，π]上的单调递增区间.(2)将函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度，再向下平移22个单位长度，得到函数()g x 的图象，方程()g x a =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦有2个不同的实数解，求实数a 的取值范围. 24．已知幂函数35()()m f x x m N -+=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递增. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）设函数()()21g x f x x λ=+-，若()0<g x 对任意[1,2]x ∈恒成立，求实数λ的取值范围.25．药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量(v 单位：千克)是每平方米种植株数x 的函数．当x 不超过4时，v 的值为2；当420x <≤时，v 是x 的一次函数，其中当x 为10时，v 的值为4；当x 为20时，v 的值为0．()1当020x <≤时，求函数v 关于x 的函数表达式；()2当每平方米种植株数x 为何值时，每平方米药材的年生长总量(单位：千克)取得最大值？并求出这个最大值．(年生长总量=年平均生长量⨯种植株数)26．已知函数()()20f x ax bx c a =++≠，满足()02f =，()()121f x f x x +-=-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）当[]1,2x ∈-时，求函数的最大值和最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】函数f （x ）=（1212xx -+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212xx -+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方． 排除D ．故答案为C 。
2020-2021学年上海市延安中学高一上学期期末数学试题(解析版)
2020-2021学年上海市延安中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．设0x 为函数()22x f x x =+-的零点,则0x ∈( ) A ．()2,1-- B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,2【答案】C【分析】根据零点存在性定理，计算出区间端点的函数值即可判断. 【详解】解：因为函数()22x f x x =+-是连续函数，且零点为0x ，()010210f =+-=-<； ()121210f =+-=>，()()010f f ∴⋅<，故函数()22x f x x =+-的零点在区间()0,1内，故选：C ．【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．2．在下列函数中，既是偶函数，又在区间(),0-∞上是严格增函数的是（ ） A ．45y x -= B ．35y x -=C ．53y x =D ．45y x =【答案】A【分析】根据幂函数的性质判断．【详解】由幂函数性质知BC 是奇函数，AD 是偶函数，在(0,)+∞上D 递增，A 递减，因此在(,0)-∞上A 递增，D 递减． 故选：A ．3．函数()2x xe ef x x --=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【详解】()()()2e e 0,,x xx f x f x f x x--≠-==-∴为奇函数，舍去A ；()11e e 0f -=->，∴舍去D ；()()()()()243e e e e 22e 2e ,xx x x x x x xx x f x x x ---+---++=='2x ∴>时，()0f x '>，()f x 单调递增，舍去C .因此选B .有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)由函数的周期性，判断图象的周期性. 4．对实数a 与b ，定义新运算“⊗”：,1,, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ） A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃--⎪⎝⎭C ．11,,44⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．311,,44⎛⎫⎡⎫--⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭【答案】B【分析】根据定义的运算法则化简函数22()(2)()f x x x x =-⊗-的解析式，并求出()f x 的取值范围，函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点转化为()y f x =，y c =图象的交点问题，结合图象求得实数c 的取值范围．【详解】由题意知，若222()1x x x ---≤，即312x -≤≤时，2()2f x x =-； 当222()1x x x --->，即1x <-或32x >时，2()f x x x =-， 所以函数()()()222232,1223,12x x f x x x x x x x x ⎧--⎪⎪=-⊗-=⎨⎪-<->⎪⎩或， 由图可知，当3(,2](1,)4c ∈-∞---时函数()f x 与y c =的图象有两个公共点，c ∴的取值范围是3(,2](1,)4-∞---，【点睛】本题主要考查新定义的理解和应用，考查零点问题的求解，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题5．函数()23f x x =-____________．（用区间表示） 【答案】3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】函数()23f x x =-32302x x -≥⇒≥ 故答案为3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.6．方程53x =的解为__________. 【答案】5log 3x =【分析】利用log ba a Nb N =⇔=，直接求解. 【详解】由log ba a Nb N =⇔=，53x =，5log 3x ∴=，故答案为：5log 3x =.7．函数225y x x =+-在区间[]3,0-上的值域为____________.(用区间表示) 【答案】[]6,2--【分析】计算函数的对称轴，得函数的单调性，求出最小值，再代入区间端点3x =-和0x =求解函数值，可得函数的最大值，即可得函数的值域.【详解】函数225y x x =+-的对称轴为1x =-，所以可知函数225y x x =+-在[]3,1--上是减函数，在[]1,0-上是增函数，所以函数最小值为()21256y ---=-=，又因为3x =-时，2y =-；0x =时，5y =-，所以函数最大值为2y =-，所以值域为[]6,2--. 故答案为：[]6,2--.8．已知2(1)215f x x x -=--，则()f x =__________. 【答案】216x -【分析】令1x t -=，解得1x t =+代入求解． 【详解】令1x t -=，则1x t =+，∴()()()221211516f t t t t =+-+-=-，∴2()16f x x =-． 故答案为：216x -．【点睛】方法点睛：本题考查求函数解析式，求函数解析式的常用方法：待定系数法，换元法，配凑法，方程组法．9．已知163log m =，则用m 表示916log =______________； 【答案】12m【分析】根据对数的运算性质，对已知条件和目标问题进行化简，即可求解. 【详解】因为163log m =，故可得331log 162log 4m ==，解得31log 42m=. 916log =31log 42m=. 故答案为：12m. 【点睛】本题考查对数的运算性质，属基础题. 10．函数2(1)y x x =>的反函数为__________.【答案】())11fx x ->【分析】由原函数解析式求解x ，然后把x ，y 互换得答案.【详解】由2(1)y x x =>，得1)x y =>，x，y 互换，得1)y x =>，∴函数2(1)y x x =>的反函数为())11f x x -=>，故答案为：())11fx x -=>.11．已知幂函数()y f x =的图像过点⎛ ⎝⎭，则()4f =___________.【答案】12【分析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，再代入求值即可; 【详解】解：设幂函数()f x x α=，幂函数()y f x =的图象过点⎛ ⎝⎭，∴2α=，解得12α=-， 12()f x x-∴=， ()121442f -∴==， 故答案为：12． 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式以及函数值的计算，属于基础题. 12．若log 21a b =-，则+a b 的最小值为___________.【分析】根据指数式与对数式的互化公式，求出ab 关系式，利用基本不等式求解即可.【详解】由题意log 21a b =-，可得：12021a b ab -=>⇒=，a b +≥=当且仅当a b ==时取等号..【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查了对数式与指数式的互化公式，考查了数学运算能力.13．若函数2y x a =+在区间[)3,+∞上是严格增函数，则实数a 的取值范围是_________. 【答案】[)6-+∞,【分析】首先判断函数的单调性，再利用区间[)3,+∞是增区间的子集，求a 的取值范围.【详解】函数2y x a =+在,2a ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭是减函数，在,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭是增函数， 若函数在区间[)3,+∞是增函数，则362aa -≤⇒≥-. 故答案为：[)6-+∞, 14．若函数()()()21xf x x x a =+-为奇函数，则实数a =__________；【答案】12【分析】由奇函数的定义域关于原点对称可得． 【详解】函数定义域为1{|2x x ≠-且x a ≠}，根据定义域的对称性，则12a =， 12a =时，2()(21)(21)41x x f x x x x ==+--为奇函数．故答案为：12. 【点睛】本题考查函数的奇偶性，具有奇偶性的函数定义域关于对称，利用这个性质求出参数值后一般需代入函数式检验函数是否具有奇偶性．15．设()f x 为奇函数，且当0x ≥时，()1xf x e =-，则当0x <时，()f x =____【答案】e 1x --+【分析】根据函数是奇函数，得()()f x f x -=-，由0x <，得0x ->，代入已知的函数关系中，可得解. 【详解】()f x 是奇函数， ()()f x f x ∴-=-，因为0x ≥时，()1xf x e =-．当0x <时，0x ->，()()()11xx f x f x ee --=--=--=-+，所以0x <时，()e 1x f x -=-+． 故填：e 1x --+.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性，求对称区间上的函数解析式，属于基础题. 16．奇函数()y f x =的图像关于直线2x =对称，()33f =，则() (01)f f +-=_________.【答案】3-【分析】根据函数是奇函数，求()0f ，利用函数的对称性求()1f . 【详解】因为函数是奇函数，所以()00f =，因为函数关于直线2x =对称，()()4f x f x -=，则()()13f f =，()()()1133f f f -=-=-=-，所以()()103f f -+=-.故答案为：3-17．设2,0()1,0x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，则满足()()1 2f x f x +<的实数x 的取值范围是__________. 【答案】(),0-∞【分析】画出2,0()1,0x x f x x -⎧≤=⎨>⎩图像,结合图像判断题出函数的单调性,即可求解(1)(2)f x f x +<.【详解】作出函数2,0()1,0x x f x x -⎧≤=⎨>⎩的图像如图，满足(1)(2)f x f x +<2021x x x <⎧∴⎨<+⎩，解得0x <.故答案为：(),0-∞.【点睛】方法点睛：该不等式的求解利用的是函数的单调性，用数形结合法解决更为直观.18．已知定义域为()0,∞+的函数()y f x =满足：对任意()0,x ∈+∞，恒有()()2 2 f x f x =成立；当(]1,2x ∈时，()2f x x =-，给出如下结论：①对任意m ∈Z ，都有()20mf =；②函数()y f x =的值域为[)0,+∞； ③存在n ∈Z ，使得()219nf +=；④“函数()y f x =在区间(),a b 上是严格减函数”的充要条件是“存在k ∈Z ，使得()1(,)2,2k k a b +⊆”.其中所有正确结论的序号是__________ 【答案】①②④【分析】根据函数递推关系计算(2)mf ，判断①．求出(1,2]x ∈时，函数的值域，然后由递推关系确定函数在(0,)+∞上的值域，判断②④．解方程()219nf +=判断③．【详解】①由题意(2)220f =-=，又()()2 2 f x f x =，∴2(2)2(2)f f =，322(2)2(2)2(2)f f f ==，依此类推可得1(2)2(2)0m m f f -==，*m N ∈，1(1)(2)02f f ==，m 是负整数时，设,*m k k N =-∈，11111111(2)()()()(1)0222222k k k k kf f f f f ---======，∴m Z ∈时，(2)0m f =，①正确；②(1,2]x ∈，()2[0,1)f x x =-∈，又(2)2()f x f x =，当(2,4]x ∈时，()2()[0,2)2xf x f =∈，1(2,2]n n x +∈时，()2()[0,2)2n n n xf x f =∈，∴1x >时，()f x 的值域是[0,1)[0,2)[0,2)[0,)n =+∞，又1(,1]2x ∈时，11()(2)[0,)22f x f x =∈，依此类推01x <<时，都有()0f x ≥， 综上()f x 在(0,)+∞上的值域是[0,)+∞．②正确；③当0n ≤且n Z ∈时，(21)2(21)121n n n f +=-+=-<，不可能等于9， 当*n N ∈时，()11121212(1)221219222n n n n n n n n f f f ⎡⎤⎛⎫⎡⎤+=+=+=⨯--=-= ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦，210n =，与n Z ∈矛盾．③错误；④根据函数上面的推导知()f x 在1(2,2]n n +上单调递减，1(2)0n f +=，n Z ∈，因此函数()y f x =在区间(),a b 上是严格减函数的充要条件是存在k ∈Z ，使得()1(,)2,2k k a b +⊆，④正确．故答案为：①②④．【点睛】关键点点睛：本题考查分段函数的定义，考查函数的单调性与值域，分段函数值的计算．关键在求函数的值域．我们在1x >时，通过函数性质(2)2()f x f x =得出()f x 在1(2,2]n n +的值域是[0,2)n ，然后由这无数的集合求并集得出1x >时函数值的取值范围．三、解答题19．求不等式lg(37)lg(9)2x x +++≤的解集.【答案】7,13⎛⎤- ⎥⎝⎦【分析】根据对数函数的性质，把不等式转化为不等式组()()37090379100x x x x ⎧+>⎪+>⎨⎪++≤⎩，即可求解.【详解】由题意，不等式lg(37)lg(9)2x x +++≤可化为lg(37)(9)2x x ++≤，可得()()37090379100x x x x ⎧+>⎪+>⎨⎪++≤⎩，即2379334370x x x x >-⎧⎪>-⎨⎪+-≤⎩，解得713x -<≤，所以不等式lg(37)lg(9)2x x +++≤的解集为7,13⎛⎤- ⎥⎝⎦.20．已知m 为实数，设关于x 的方程()23320x m x m +-+-=的两个实数根为α、β，求：()()2211αβ-+-的最小值. 【答案】()()2211αβ-+-的最小值为0【分析】由已知条件得出0∆≥，求得m 的取值范围，列出韦达定理，可得出()()2211αβ-+-关于m 的表达式，利用二次函数的基本性质可求得()()2211αβ-+-的最小值.【详解】因为关于x 的方程()23320x m x m +-+-=的两个实数根为α、β， 则()()223432230m m m m ∆=---=+-≥，解得3m ≤-或m 1≥. 由韦达定理可得3m αβ，32m αβ，所以，()()()()()222221122222αβαβαβαβαβαβ-+-=+-++=+--++()()()2232322321m m m m =-----+=-，3m ≤-或1m ≥，则21m ≥，所以，当1m =-时，()()2211αβ-+-取得最小值0.【点睛】关键点点睛：解题的关键就是利用韦达定理将()()2211αβ-+-转化为关于m 的二次函数来求解，解题时不要忽略了利用0∆≥求出m 的取值范围.21．已知21()f x ax x=+，其中a 为实数. （1）当2a =时，证明函数()y f x =在[]1,2上是严格增函数； （2）根据a 的不同取值，判断函数()y f x =的奇偶性，并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）当0a =时，奇函数；当0a ≠时，非奇非偶函数，理由见解析.【分析】（1）当2a =时，得到函数21()2f x x x=+，利用函数单调性的定义，即可作出证明；（2）分0a =和0a ≠两种情况，结合函数的奇偶性的定义，即可得出结论.【详解】（1）当2a =时，函数21()2f x x x =+， 设[]12,1,2x x ∈且12x x <， 则222221212121211111()()222()()f x f x x x x x x x x x -=+--=-+- 1221212121121212()()()[2()]x x x x x x x x x x x x x x -=-++=-+-， 因为12x x <，可得210x x ->又由[]12,1,2x x ∈，可得()2111124,1x x x x +><，所以211112()0x x x x +-> 所以21()()0f x f x ->，即12()()f x f x <，所以函数()y f x =是[]1,2上是严格增函数.（2）由函数21()f x ax x=+的定义域为(,0)(0,)-∞+∞关于原点对称， 当0a =时，函数1()f x x =，可得11()()f x f x x x -==-=--，此时函数()f x 为奇函数；当0a ≠时，2211()()f x a x ax x x-=⋅-+=--，此时()()f x f x -≠-且()()f x f x -≠， 所以0a ≠时，函数()y f x =为非奇非偶函数.22．某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x 台机器人的总成本21()150600p x x x =++万元. （1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m 人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量()()()()8601301548030m m m q m m ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩(单位：件)，已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？【答案】（1）300台；（2）75%.【分析】（1）求出()p x x，然后由基本不等式得最小值； （2）求出每台机器人的日平均分拣量最大时的最小的m 值，并计算此时人工分拣时需要的人工数，然后可得比例．【详解】（1）由题意()1150112600p x x x x =++≥=．当且仅当1150600x x=，即300x =时，等号成立． ∴应购买300台，可使每台机器人的平均成本最低．（2）由()()()()8161301548030m m m q m m ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩得，当130m ≤≤时，22888()(16)(60)(30)900151515q m m m m m m ⎡⎤=-=-+=⨯--+⎣⎦， 30m =时，max 8()90048015q m =⨯=． ∴每台机器人的日平均分拣量最大时，安排的人工数最小为30人， 而此时人工分拣需要的人工数为3004801201200⨯=， 1203075%120-=． ∴最多可减少75%．【点睛】关键点点睛：本题考查函数模型的应用．在已知函数模型时，关键是怎样利用已知函数模型求解．如第一小题关键是求平均最大，即求()p x x的最大值，而不是()p x 的最大值．第二小题中可先求出每台机器人的日平均分拣量()q m 的最大值，然后由这个最大值乘以300即得总分拣量，从而得出人工分拣时的人工数．23．设集合(){M f x β=存在正实数β，使得定义域内任意x 都有()()}f x f x β+>. （1）若()22x f x x =-，证明()1f x M ∉； （2）若31()34g x x x =-+，且()a g x M ∈，求实数a 的取值范围； （3）若3()log k h x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，[)1,x ∈+∞，k ∈R 且2()h x M ∈､求函数()y h x =的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）1a >；（3）(3min 3log (1),11()log ,13k k h x k +-<<⎧⎪=⎨≤<⎪⎩. 【分析】（1）利用()()101f f ==判断()f x M ∉．（2）()()0f x a f x +->，化简，通过判别式小于0，求出a 的范围即可． （3）由()()0f x a f x +->，推出()()()332log 2log 02k k h x h x x x x x ⎡⎤⎛⎫+-=++-+> ⎪⎢⎥+⎣⎦⎝⎭， 得到202k k x x x x++>+>+对任意[)1,x ∈+∞都成立，然后分离变量，通过当10k -≤<时，当01k <<时，分别求解最小值即可．【详解】（1）()()10f f =，()1f x M ∴∉．（2）由()()()()33223111330444g x a g x x a x x a x ax a x a a +-=+--++=++-> 43191204a a a a ⎛⎫∴∆=--< ⎪⎝⎭， 故1a >；（3）由()()()332log 2log 02k k h x h x x x x x ⎡⎤⎛⎫+-=++-+> ⎪⎢⎥+⎣⎦⎝⎭， 即()33log 2log 2k k x x x x ⎡⎤⎛⎫++>+ ⎪⎢⎥+⎣⎦⎝⎭202k k x x x x∴++>+>+对任意[)1,x ∈+∞都成立()232131k k x x k k k x<⎧<+⎧∴⇒⇒-<<⎨⎨>->-⎩⎩ 当10k -≤<时，()()()3min 1log 1h x h k ==+；当01k <<时，()()()3min 1log 1h x h k ==+；当13k ≤<时，()(3min log h x h==． 综上：()()(3min 3log 1,11log ,13k k h x k ⎧+-<<⎪=⎨≤<⎪⎩ 【点睛】思路点睛：本题考查函数新定义，重点是理解新定义M β的意义，本题第三问的关键是代入定义后转化为不等式恒成立问题，利用参变分离后求k 的取值范围，再根据[)3()log ,1,,k h x x x k R x ⎛⎫=+∈+∞∈ ⎪⎝⎭，根据函数的单调性，讨论k 的取值，求得()h x 的最小值.。
2022-2023学年上海延安中学高一(上)期末数学试题及答案
【答案】 −1− 1+ x ( x −1)
【解析】
【分析】根据反函数的定义求出 f ( x) 的反函数即可，要注意反函数的定义域.
【详解】因为 f ( x) = x2 + 2x 开口向上，对称轴为 x=− 1， x (−, −1 ， 所以 f ( x) 在 (−, −1上单调递减，故 f ( x) f (−1) = (−1)2 + 2 (−1) = −1， 所以 f ( x)−1, +) ， 由 y = f (x) = x2 + 2x 得 x2 + 2x − y = 0，
x
厂生产的口罩可以全部销售完. （1）求口罩销售利润 y（万元）关于产量 x（万箱）的函数关系式； （2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？
21. 对于函数 f1 ( x), f2 ( x), h ( x) ，如果存在实数 a,b ，使得 h( x) = af1 ( x) + bf2 ( x) ，那么称 h( x) 为
(x),0
x
1 2
，则
A
中所有元素的和为（
）
A. 12
B. 3
C. 14
D. 15
三､解答题（本大题共 5 题，满分 46 分）
17. （1） 4x − 2x − 2 0 ；
（2） (log2x)2 − 5log2x + 6 0 ． 18. 已知函数 f ( x) = −x2 + 2ax + a2 +1, a R
的 20. 新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.生产口罩的固定
成本为 400 万元，每生产 x 万箱，需另投入成本 p ( x) 万元，当产量不足 60 万箱时， p ( x) = 1 x2 + 50x ;
2020-2021高一数学上期末试卷含答案(6)
2020-2021 高一数学上期末试卷含答案 (6)6．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的 0.5% .已知在过滤过程中的污染物的残留数量 P (单位：毫克 /升)与过滤时间 tktP P 0 e kt ( k 为常数， P 0 为原污染物总量) .若前 480%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小子总数 N 约为 1080. 则下列各数中与 M最接近的是A ．abc B ． a c bC． c a bD ．bca3 a x 4a,x 14若 f x2 是, 的增函数 , a 的取值范围是 ( )x 2,x 12 22,A,3 B ． ,3C ． ,3D5555． 函数 f (x) 的反函数图像向右平移 1 个单位，得到函数图像 C ，函数g(x) 的图像与函数图像 C 关于 y x 成轴对称，那么 g(x) ( )A ．f(x 1) B ． f(x1)C ． f (x)1D ．f(x) 1 已知a) c163，则5blog 31 141． 、选择题2， 1, 0，1, 2} ，B x|(x 1)(x 2) 0 ,则AI B ( ) A ． 1,0B ． 0,1C ． 1,0,1D ． 0,1,22． 已知函数 f (x) log a ( x 11)(ax10且 a 1)的定义域和值域都是 [0， 1]， 则 a=( ) A ．B ．C ．D ．3． 时，则正整数 n 的最小值为(参考数据：取 log 5 2 0.43)A ．8B ． 9 7．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 C ． 10 D ． 14M 约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原 单位：小时)之间的函数关系为 个小时废气中的污染物被过滤掉了N53B ．1093D ．108．函数 f(x)＝ax 2＋ bx ＋c(a ≠0的) 图象关于直线 x ＝－ 对称．据此可推测，对任意的非零实数 a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于 x 的方程 m[f(x)]2＋nf(x)＋p ＝0 的解集都不可能是 ( ) A ． {1,2} B ．{1,4} C ． {1,2,3,4}D ． {1,4,16,64}9． 定义在 7,7 上的奇函数 f x ，当 0 x 7 时， f x 2x(参考数据： lg3 ≈0.48 )33A ．10x 6 ，则不等式f x 0 的解集为A ． 2,7B ． 2,0 U 2,7C ． 2,0 U 2,D ． 7, 2 U2,7 10．函数 f x是周期为 4 的偶函数 ,当 x 0,2 时， f x x 1, 则不等式 xf x在 1,3上的解集是 ( )A ． 1,3B ． 1,1C ．1,0 U 1,3 D ． 1,0 U 0,111． 已知定义在 R 上的函数 f x 在 , 2 上是减函数， 若g2 是奇函数，且 g 20 ，则不等式 xf x 0的解集是 A ． ,2 2, B ． 4, 2 0, C ． ,42,D ． ,40,12． 若不等式 ax 1 0 对于一切 0,12 恒成立，则 a 的取值范围为A ． a0B ．a2 C ．D ．a、填空题13． 已知幂函数 (m 2)x m在(0,)上是减函数，则 14． 已知函数 fx1满足 2fx1 x 11 x ，其中 x xR 且 x 0，则函数 fx的解析式为 15． 若关于 x的方程 4x2xa有两个根，则 a 的取值范围是 16． 2 已知 f x x2,10x4的解，如果关于 n x i x 1 x 2 L i1，则 x 2 17． 已知函数 f任意的均有 x1 ， x2xx 18．函数f(x)min b x 2,x 0，其中 a 是方程 x x0 x的方程 f x x的所有解分别为 n x i1xk x1lg x x 1，4 的解，x 2，⋯ b 是方程 x n ，记log1x 3x1 aln xx x 21R ，若对R,x 2 ，均有 fx 1g x 2 ，则实数 k 的取值范围是2 x, x 2 ，其中 mina,ba,a b{b a ,,a ab b，若动直线 y m 与函数y f (x) 的图像有三个不同的交点，则实数 m的取值范围是19．若函数f x a2x4a x2（a 0，a 1）在区间1,1的最大值为 10，则 a .x 5, x 220．已知函数f x a x2a 2,x 2，其中a 0且a 1，若f x 的值域为3, ，则实数a 的取值范围是 ___ ．三、解答题21．节约资源和保护环境是中国的基本国策使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.某化工企业 ,积极响应国家要求 ,探索改良工艺.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为2mg/m 3,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为 1.94mg/m 3.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为r0 ,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为r1 ,则第 n次改良后所排放的废气中的污染物数量r n ,可由函数模型r n rrr150.5n p（p R，n N*）给出,其中 n是指改良工艺的次数 . （1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;（2）依据国家环保要求 ,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过0.08mg/m 3,试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标 . （参考数据 :取lg 2 0.3 ）x22．已知函数f（x） 2x k 2 x，g（x） log a f （x） 2x（a 0且a 1），且f （0） 4.（1）求 k 的值；（2）求关于 x 的不等式g（x） 0 的解集；（3）若f （ x）t x8 对x R 恒成立，求 t 的取值范围 .2xk 2x23．已知函数f x k 2x（x R ）12x（1）若函数 f （x）为奇函数，求实数k 的值；2（2）在（ 1）的条件下，若不等式f ax f x24 0 对x 1,2 恒成立，求实数a 的取值范围 .124．已知f （x） ax b是定义在{x R |x 0}上的奇函数 ,且f （1） 5.x（1）求 f（x）的解析式；1（2）判断 f（x）在, 上的单调性 ,并用定义加以证明 .22 2 225．已知全集U=R,集合A x x2 4x 0 , B x x2（2m 2）x m2 2m 0 . (Ⅰ)若m 3，求C U B和AUB；(Ⅱ)若 B A ，求实数 m 的取值范围 .2 26． 已知函数 f x ax 2 bx c a 0 ，满足 f 0 2， f x 1 f x(1)求函数 f x 的解析式； (2)求函数 f x 的单调区间；(3)当 x1,2 时，求函数的最大值和最小值．【参考答案】 *** 试卷处理标记，请不要删除2x 1.、选择题1．A 解析： A 【解析】 【分析】 【详解】 由已知得 Bx| 2 x 1 ，因为 A { 2， 1, 0，1, 2}，所以 A B 1,0 ，故选 A2．A解析：【解析】 【分析】 1由函数 f x log a ( )=0, (a 0,a 1)的定义域和值域都是 [0，1] ，可得 x1f(x) 为增函数，但 在[0 ，1] 上为减函数，得 0<a<1，把 x=1 代入即可求出 a的值． 【详解】 1由函数 f x log a ( )=0, (a 0,a 1)的定义域和值域都是 [0，1] ，可得x1函数， 但 在 [0 ， 1] 上为减函数，∴ 0<a<1， 1 当 x=1 时， f(1) log a ( )=-log a 2=1,111解得 a= ，2f(x) 为增故选 A ． 本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出 f (0)=0 ，这样避免了讨论．不然的话，需要 讨论函数的单调性 .3．C 解析： C 【解析】 【分析】首先将 b 表示为对数的形式，判断出 b 0 ，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性3比较 与 a, c 的大小，即可得到 a,b,c 的大小关系2【详解】大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较4．A解析： A 【解析】 【分析】利用函数 y f x 是 , 上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在2分界点 x 1处的函数值大小，即 3 a 1 4a 12，然后列不等式可解出实数 a 的取值 范围． 【详解】3 a x 4a,x 1 由于函数 f x 2 是 ,的增函数， x 2,x 1 则函数 y 3 a x 4a 在 ,1 上是增函数，所以， 3 a 0，即 a 3；22 且有 3 a 1 4a 1 ，即 3 5a 1 ，得 a ，5因为 5b114，所以b log1 5log 51又因为 log 31 14 3 log 34 log 3 3,log 33 3 ，所以1,2， 又因为 1631,83，所以32,2 ，所以 c b .故选： C.【点睛】 本题考查利用指、 对数函数的单调性比较大小， 难度一般 .利用指、对数函数的单调性比较41 80% P 0 P 0e 4k ，所以 0.2 e 4k，即 4k ln0.2ln5 ，所以 kln5则由 0.5%P 0 P 0e kt，得 ln 0.005 ln5t ，2因此，实数 a 的取值范围是 ,3 ，故选 A.5【点睛】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点： (1)确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致； (2)结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系．5．D解析： D 解析】 分析】首先设出 y g(x) 图象上任意一点的坐标为 (x, y) ，求得其关于直线 y x 的对称点为 ( y, x) ，根据图象变换，得到函数 f(x) 的图象上的点为 (x,y 1) ，之后应用点在函数图象 上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果 .【详解】 设 y g(x)图象上任意一点的坐标为 (x,y) ， 则其关于直线 y x 的对称点为 (y,x)，再将点 (y,x) 向左平移一个单位，得到 (y 1,x) ， 其关于直线 y x 的对称点为 (x, y 1)，该点在函数 f (x) 的图象上，所以有 y 1 f (x)， 所以有 y f (x) 1，即 g(x)f(x) 1， 故选： D.【点睛】 该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求 法，两个会反函数的函数图象关于直线 y x 对称，属于简单题目 .6．C 解析： C 【解析】 【分析】1ln51根据已知条件得出 e4k 1，可得出 kln 5，然后解不等式ekt 1，解出t 的取值范 54200围，即可得出正整数 n 的最小值 .【详解】由题意，前 4个小时消除了 80%的污染物，因为 P P 0 e kt，所以对于形如 f g x0 的方程（常称为复合方程），通过的解法是令 t g x ，从而得所以 t 4ln 2004log 5200 4log 5 52 238 12log 52 13.16 ， ln5 故正整数 n 的最小值为 14 4 10.故选： C. 【点睛】本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题7．D 解析： D 【解析】8．D解析： D 【解析】 【分析】4 个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故 可得正确的选项 【详解】 设关于f 2x 的方程 mf 2x nf x p 0 有两根，即 f x t 1 或 f x t 2 . 而 f x ax 2 bx c 的图象关于 x b对称，因而 f x t 1 或 f x t 2 的两根也2a关于 x b 4 16 1 64对而选项 D 中 . 故选 D.2a 2 2点睛】试题分析：设 MN3613 361lg x lg 80 lg31080 1093，故选 【名师点睛】3361 13080，两边取对数，lg1080361 lg3 80 93.28 ，所以 x 1093.28，即 M最接近的运算关系， D. 本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数3361以及指数与对数运算的关系，难点是令行求解，对数运算公式包含 log a M log a N log a MN ，log a M log a N log a MN ，log a M nnlog a M .方程 mf2nf x p0 不同的解的个数可为 0,1,2,3,4. 若有 4 个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道f t 0到方程组，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征g x t取决于两个函数的图像特征 .9．B解析： B【解析】【分析】当0 x 7时， f (x)为单调增函数，且f (2) 0，则f(x) 0的解集为2,7 ，再结合 f (x) 为奇函数，所以不等式f (x) 0 的解集为( 2,0) (2,7] ．【详解】当0 x 7时，f(x) 2x x 6，所以 f (x)在(0,7] 上单调递增，因为2f(2) 222 6 0，所以当0 x 7时，f(x) 0等价于f(x) f (2)，即2x 7 ，因为 f (x)是定义在[ 7,7] 上的奇函数，所以7 x 0 时， f(x)在[ 7,0) 上单调递增，且f ( 2) f (2) 0，所以f (x) 0 等价于f(x) f( 2)，即2 x 0 ，所以不等式f (x) 0 的解集为( 2,0) (2,7]【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题．应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反．10．C解析： C【解析】若x [ 2，0] ，则x [0，2]，此时(f x) x 1，Q (fx)是偶函数，（f x） x 1 (f x)，即(f x) x 1，x [ 2，0]，若x [2，4] ，则x4 [ 2，0]，∵函数的周期是 4，(f x) (f x 4) ( x 4) 1 3 x，x 1，2x0即(f x 1，0 x 2 ，作出函数(f x)在[ 1，3] 上图象如图，3x， 2 x 4若0<x 3，则不等式x(f x)>0 等价为(f x)>0 ，此时1<x<3，若1≤x≤ 0 ，则不等式x(f x)>0 等价为(f x)<0 ，此时1<x<0 ，综上不等式x(f x)>0 在[ 1，3] 上的解集为(1，3)( 1，0).【点睛】 本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档 题.12．C解析： C 【解析】 【分析】 【详解】即 a? -x- 1对于一切 x∈ (0, 1) 成立， x2故选 C.【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用 数形结合是解决本题的关键．11．C解析： C 【解析】是奇函数，可得 f x 的图像关于 2,0 中心对称，再由已知可得函 数 f x 的三个零点为 -4， -2， 0，画出 f x 的大致形状，数形结合得出答案 详解】由 g x f x 2 是把函数 f x 向右平移 2 个单位得到的，且2g 0 0 ，画出 f x 的大致形状2时， xf x 0 ，故选 C.x2 ax0 对于一切 x 0,1成立，2则等价为 a ?x 1对于一切 x∈(0, 1) 成立，x2设 y=-x- 1,则函数在区间 (0, 1〕上是增函数 x2x22故选 C.点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题： (1)根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；(2)若 f (x) 0就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 f (x)min 0，若 f (x) 0恒成立，转化为 f (x)max 0;(3)若 f (x) g(x) 恒成立，可转化为 f ( x min ) g(x)max . 二、填空题13．-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出 m 再根据函数是减函数知故可求出 m 【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函 数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于解析： -3 【解析】 【分析】根据函数是幂函数可求出 m,再根据函数是减函数知 m 0 ，故可求出 m. 【详解】因为函数是幂函数所以 |m| 2 1，解得 m 3或 m 3. 当 m 3时， y x 3在 (0, )上是增函数； 当 m 3 时， y x 在 (0, ) 上是减函数， 所以 m 3 . 【点睛】本题主要考查了幂函数的概念，幂函数的增减性，属于中档题 . 14．【解析】【分析】用代换可得联立方程组求得再结合换元法即可求解【详 解】由题意用代换解析式中的可得 ⋯⋯(1)与已知方程 ⋯⋯(2)联立( 1)( 2 )的方程组可得令则所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函11解析： f x ( x 1)3 x 111- x- < - -2=解析】分析】联立（ 1） （ 2） 的方程组，可得 f x11 x ，x3x 11， 所以 f t1 1，令t,t 1， 则 x =x t-13 t1所以 f x1 1 (x1).3 x 1故答案为： f x 11 (x 1).3x 1【点睛】本题主要考查了函数解析式的解答中用x 代换 x ，联立方程1x 是解答的关键，着重考查了函数与方程思想，以及换元思想的应用，属3于中档试题 .15．【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为 方程有两个根即有两个正根解得 :故答案为 :【点睛】本题考查复合函数所对应的 方程根的问题关键换元法的使用难度一般1解析： （ ,0）4【解析】 【分析】令 t 2x0,4x2xa ,可化为 t 2t a 0,进而求 t 2t a 0 有两个正根即可 . 【详解】令 t 2x0 ,则方程化为 :t 2t a 0Q 方程 4x 2x a 有两个根 ,即 t 2t a 0有两个正根 ,1 4a 01x 1 x 2 1 0 , 解得 :a 0.x1 1fx ，再结合换元法，即可求解 . x3【详解】由题意，用x1 x 代换解析式中的 x ，可得 2 f f x 11 x ，⋯⋯.（1）x x与已知方程x 1 x 12f f 1 x ，⋯⋯(2) xx用 x 代换 x ，可得 2 f 1 x ，联立方程组，求得xxx1x1 x1 x4x 1 x 2a 0故答案为 : ( 1,0) .4【点睛】 本题考查复合函数所对应的方程根的问题 ,关键换元法的使用 ,难度一般 . 16．【解析】【分析】根据互为反函数的两个图像与性质可求得的等量关系代 入解析式可得分段函数分别解方程求得方程的解即可得解【详解】是方程的解 是方程的解则分别为函数与函数和图像交点的横坐标因为和互为反函数所以 解析： 1【解析】 【分析】根据互为反函数的两个图像与性质 ,可求得 a ,b 的等量关系 ,代入解析式可得分段函数 f x分别解方程 f x x ,求得方程的解 ,即可得解 .【详解】a 是方程 x lg x 4的解,b 是方程 x 10x 4的解,则 a , b 分别为函数 y x 4 与函数 ylg x 和 y 10x 图像交点的横坐标因为 y lg x 和 y 10x互为反函数 ,所以函数 y lg x 和 y 10x 图像关于 y x 对称所以函数 yx 4 与函数 y lg x 和 y10x图像的两个交点也关于 y x 对称 4 与 y x 的交点满足 y x4 x2所以函yx ,解y2y x根据点坐标公式可得ab 4所以函数 f x 2 x 4x 2, x 02,x0当x 0时 , f x2x4x 2 ,关于 x 的方程 f x x ,即 x 2 4 x 2 x 解得x 2, x 1当x 0时, f x 2 ,关于x 的方程 f x x ,即 2 x 所以 n x i 2 1 2 1i1故答案为 : 1【点睛】本题考查了函数与方程的关系 ,互为反函数的两个函数的图像与性质 ,分段函数求自变量 ,属 于中档题 .17．【解析】【分析】若对任意的均有均有只需满足分别求出即可得出结论【 详解】当当设当当当时等号成立同理当时若对任意的均有均有只需当时若若所以成立须实数的取值范围是故答案为;【点睛】本题考查不等式恒成立问题解析：解析】分析】若对任意的均有 x 1 ， x 2 x x R, x 2 ，均有 f x 1 g x 2 ，只需满足f ( x )max g (x )min ，分别求出 f (x)max , g (x )min ，即可得出结论 .【详解】 21 2 1 当 2 x 1f xx 2 x k (x)2 k ， 24k 6 f ( x) 1k ，4当x 1, f x1 2 log 1 x 31 2，xgx a ln 2 2x 1设y x ， 当x 0,y 0，x 21x111x 0,y20 y，当x 211 2 2，xx当x 1时，等号成立同理当2x 0时， 1 y 0，2x1 1y2[, ］x 212 2若对任意的均有 x 1，x2x x R, x 2 ，均有fx 1 g x 2 ，只需f ( x)maxg ( x)min ，当x 2ln(x 2) R若 a 0,x 2, g (x) 若 a 0, x , g( x)x所以 a 0 ， g(x) ,g(x)1，x 2 12f (x)maxg (x)min 成立须， 1k 1,k 3424实数 k 的取值范围是 , 34.故答案为 ; , 3.4【点睛】本题考查不等式恒成立问题，转化为求函数的最值，注意基本不等式的应用，考查分析问8x+4≤ 0，解可得 4 2 3 x 4 2 3当 4 2 3 x 4 2 3时， 2 x x 2 ，此时 f （x ）＝ |x ﹣2| 当 x>4 2 3或0x<4 3 3时， 2 x < x 2，此时 f （x ）＝2 x题解决问题能力，属于中档题 .18．【解析】【分析】【详解】试题分析：由可知是求两个函数中较小的一个f （x ）＝ |x ﹣ 2|当或时此时 fx ）＝2∵f （4﹣2） 解析】分析】a,a 试题分析：由 min a,b {ab,,a abbb 可知 f （x ）2 是求两个函数中较小的一个，分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，即由2 x x 2 可得 x 2∵f（4﹣2 3）＝ 2 3 2其图象如图所示， 0<m<2 3 2时，y ＝m 与 y ＝f （x ）的图象有 3个交点考点：本小题主要考查新定义下函数的图象和性质的应用，考查学生分析问题、解决问题 的能力和数形结合思想的应用 .点评：本小题通过分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，可以很容易的得到函数的 图象，从而数形结合可以轻松解题 .19．2或【解析】【分析】将函数化为分和两种情况讨论在区间上的最大值进而 求【详解】时最大值为解得时最大值为解得故答案为 :或2【点知函数最值求参答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解1解析： 2 或12【解析】【分析】x2将函数化为f(x) a x 2 6,分0 a 1和a 1两种情况讨论 f(x) 在区间1,1上的最大值 ,进而求a .【详解】22 x x xx a2 x4a x2a 2 6,Q 1 x 1,0 a 1时,a a xa1,121f ( x) 最大值为f ( 1) a 1 2 6 10 ,解得a2a 1时,a1a x a,2f x 最大值为f (1) a 2 6 10 ,解得a 2,1故答案为 : 或 2.2【点睛】本题考查已知函数最值求参 ,答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解. 20．【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质可得值域讨论两种情况即可得到所求a的范围【详解】函数函数当时时时递减可得的值域为可得解得；当时时时递增可得则的值域为成立恒成立综上可得故答案为：【点1解析：,1 1,2【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质，可得值域，讨论a 1，0 a 1两种情况，即可得到所求 a 的范围．【详解】x 5, x 2f函数函数f x a x2a 2,x 2 ，当0 a 1时，x 2 时，f x 5 x 3，xx 2时，f x a 2a 2 递减，可得2a 2 f x a22a 2 ，f x 的值域为3, ，可得2a 2 3 ，整理得, 50.5n 0.51.92 0.06即50.5n 0.532,两边同时取常用对数 ,得 0.5n 0.5lg32 lg 整理得 n 25lg 21解得 a 1 ；2当 a 1时， x 2 时， f x 5 x 3 ，x x 2时， f x a x2a 2 递增，2 可得 f x a 22a 2 5 ，则 f x 的值域为 3, 成立， a 1恒成立．1综上可得 a ,1 1, ．2 1故答案为： ,1 1, ．2【点睛】本题考查函数方程的转化思想和函数的值域的问题解法，注意运用数形结合和分类讨论的 思想方法，考查推理和运算能力，属于中档题．三、解答题21． （1） r n 2 0.06 50.5n 0.5n N *（2）6次【解析】 【分析】（1）先阅读题意，再解方程求出函数模型对应的解析式即可； （2）结合题意解指数不等式即可 . 【详解】解: （ 1）由题意得 r 0 2, r 1 1.94, 所以当 n 1时,r 1 r 0 r 0 r 1 50.5 p,即1.94 2 （2 1.94） 50.5 p,解得 p 0.5,0.5n 0.5所以 r n 2 0.06 50.5n 0.5（n N*） ,故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为 2）由题意可得 ,r n 2 0.06 50.5n 0.50.08 ,2 0.06 50.5n 0.5n N5lg 2 30将lg 2 0.3代入 ,得 21 lg2 17 1 5.3,又因为 n N*,所以 n 6.综上 ,至少进行 6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标 【点睛】 本题考查了函数的应用，重点考查了阅读能力及解决问题的能力，属中档题 .22． (1) k 3；(2) 当a 1时， x ,log 2 3 ；当 0 a 1时， x log 2 3, (3) , 13 【解析】 【分析】(1) 由函数过点 0,4 ，待定系数求参数值； (2)求出 g x 的解析式，解对数不等式，对底数进行分类讨论即可 . (3)换元，将指数型不等式转化为二次不等式，再转化为最值求解即可 .【详解】(1)因为 f (x) 2xk 2 x且 f (0) 4，故： 1 k 4 ， 解得 k 3.x(2)因为 g(x) log a f(x) 2x，由( 1)，将 f x 代入得：xxg x log a (3n 2 x ?)，则 log a (3n 2 x ?) 0 ，等价于：当a 1时， 3n 2 x1 ，解得 x ,log23 当0 a 1时， 3n 2 x 1 ，解得 x log 2 3, (3)f (x) t 2x 8在 R 上恒成立，等价于：2x28n 2xt 3 0 恒成立；令2xm ，则m 0, ，则上式等价于： m 28m t 3 0 ，在区间 0, 恒成立 .即：t m28m3 ，在区间 0, 恒成立， 又m 2 8m 3 2m 4 13 ，故：(m 28m 3) 的最小值为： -13 ，故：只需 t 13即可 . 综上所述， t , 13 .【点睛】 本题考查待定系数求参数值、解复杂对数不等式、由恒成立问题求参数范围，属函数综合问题.23． （ 1） k 1（2） 3 a 0 【解析】 【分析】（1）根据 f 0 0计算得到 k 1 ，再验证得到答案 .2（2）化简得到 f x 24 f ax 对 x 1,2 恒成立，确定函数单调递减，利用单调性得到 x 2ax 4 0对 x 1,2 恒成立，计算得到答案【详解】所以（ * ）可化为 x 24 ax 对 x 1,2 恒成立，即x 2ax 4 0 对 x 1,2 恒成立 .令 g x x 2ax 4 ，因为 g x 的图象是开口向上的抛物线， g 1 0, 1 a 4 0, 所以由 g x 0 有对 x 1,2 恒成立可得： 即g 2 0, 4 2a 4 0, 解得： 3 a0 ，所以实数 a 的取值范围是 3 a 0.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，恒成立问题，意在考查学生的综合应用能力1）因为 f x 为奇函数且定义域为 R ，则 f 00，即 k0 20，所以 k 1.201当k 1 时因为 fx 为奇函数， 2） 即f 因为x1 2xxx不等式 f ax 2x1 2x1f x2x 24 f ax 对f x 为奇函数，所以 在 R 上任取 x 1， x 2 ，且 x 1 则 f (x 1) f (x 2) 1 212x 1因为 x 2 x 1 ，所以 12x 1所以f x 1f x 2 x ，满足条件 f x 为奇函数 .0 对 x 1,2 恒成立 1,2 恒成立，x2 4ax 对 x 1,2 恒成立（ * ）x 2， 1 2x 21 2x 20，1 x 20，即 f x 1 2 2x2 2 x11 2x1 1 2x22 2， 2x 2 2x 2 x 1 0，f x 2 ，所以函数 f x 在区间 （ 1, ） 上单调递减；1124．(1) f (x) 4x (x 0) ( 2) f(x) 在 , 上单调递增 .见解析 x2【解析】 【分析】(1)利用奇函数的性质以及 f 1 5，列式求得 a,b 的值，进而求得函数解析式 1(2)利用单调性的定义，通过计算 f x 1f x 2 0，证得 f(x) 在 ,2 【详解】(1)∵ f(x) 为奇函数, ∴ f(- x)+ f(x)= 0,∴ b 0. 由 f (1) 5, 得 a 4,f (x) 4x 1(x 0) .x1(2) f(x ) 在,2 上单调递增 .证明如下 :1111 x 1 x 2,则 f x 1 f x2 4 x 1 x22x1 x24x 1x 2 1x1x2x1x 2∵14x 1x 2 1x1x 2,∴ x 1 x 2 0, 4x 1x 2 10,∴ x 1 x 21 20, 2x 1x 2∴fx1f x210, ∴ f (x) 在 , 上单调递增 .【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查利用函数单调性的定义证明函数的单调 性，属于基础题 .25．(Ⅰ) A B {x 0 x 5}, C U B {x x 3或x 5}(Ⅱ) 0 m 2 解析】 分析】(Ⅰ)由 m 3时，求得集合 A {x0 x 4},B {x3 x 5}，再根据集合的并集、 补集的运算，即可求解；(Ⅱ)由题意，求得 A {x 0 x 4},B {x m x m 2}，根据 B A ，列出不等式 组，即可求解。
2021-2022学年上海延安中学高一(上)期末数学试题及答案
上海市延安中学2021学年第一学期期末考试高一年级数学试卷一､填空题（每题3分，满分42分）每个空格填对得3分，否则一律得零分.1.123-︒是第___________象限角.2.已知角α的终边经过点(1,3)P -，则tan α=___________.3.幂函数2y x -=的图像在第___________象限.4.函数()23xy x =<的值域为___________.5.不等式41log 2x ≤的解集为___________.6.函数1(5)2xy x -=≥的反函数为___________.7.函数22(12)y x x x =--≤≤的最大值为___________.8.已知扇形的半径为4，圆心角为34π，则扇形的面积为___________.9.已知()(1)(1)f x x ax =++是偶函数，则实数a 的值为___________.10.己知52a =，53b =，则259log 4=___________（用a ､b 表示）.11.已知5cos 13α=，(,2)αππ∈，则sin α=___________.12.某商厦去年1月份的营业额为100万元.如果该商厦营业额的月增长率为1%，则商厦的月营业额首次突破110万元是在去年的___________月份.13.已知函数()22,1,x x m f x x x m -≥⎧=⎨-<⎩恰有2个零点，则实数m 的取值范围是___________.14.已知()f x 是定义在正整数集上的严格减函数，它的值域是整数集的一个子集，并且(3)4f a a +=-，(15)22f a a +=-，则(11)f a +的值为___________.二､选择题（每题3分，满分12分）每题有且只有一个正确答案，选对得3分，否则一律得零分.15.下列四组函数中，定义域相同的一组是（）A.y =和lg y x = B.y=和1lg y x =C.y=和lg y x= D.y =和1lg y x=16.终边在y 轴上的角的集合不能表示成A.2,2k k Z πθθπ⎧⎫=±∈⎨⎬⎩⎭B.1,22k k Z πθθπ⎧⎫=±∈⎨⎬⎩⎭C.,2k k Z πθθπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭D.,2k k Z πθθπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭17.函数(10)lg 10xy x =-⋅的最小值为（）A.10- B.1- C.0 D.11018.有三个函数：①13x y x -=+，②|1||3|y x x =--+，③1lg 3xy x-=+，其中图像是中心对称图形的函数共有（）.A.0个B.1个C.2个D.3个三､解答题（本大题共有5题，满分46分）解答下列各题，必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤.19.证明：函数41()412x x f x =--是奇函数.20.已知函数()12f x x =-.（1）用函数单调性定义证明：函数2()()f x g x x=在区间(,0)-∞上是严格增函数；（2）函数2()()h x x f x =⋅在区间(0)+∞上是单调函数吗？为什么？21.如图，在同一平面上，己知等腰直角三角形纸片ABC 的腰长为3，正方形纸片CDEF 的边长为1，其中B ､C ､D 三点在同一水平线上依次排列.把正方形纸片向左平移a 个单位，03a <≤.设两张纸片重叠部分的面积为S .（1）求S 关于a 的函数解析式；（2）若78S =，求a 的值.22.已知函数()112()log 42x x f x k +=+⋅.（1）当3k =时，求函数()f x 的零点；（2）若不等式()0f x <在0x >时恒成立，求实数k 的取值范围.23.利用拉格朗日（法国数学家，1736-1813）插值公式，可以把二次函数()F x 表示成()()()()()()()()()()()()()d x b x ce x a x cf x a x b F x a b a c b a b c c a c b ------=++------的形式.（1）若1a =，2b =，3c =，4d =，e f <，把()F x 的二次项系数表示成关于f 的函数()G f ，并求()G f 的值域（此处视e 为给定的常数，答案用e 表示）；（2）若a b c <<，0d >，0e <，0f >，求证：()()()222222()()()d b ce c af a b a b b c d b c e c a f a b -+-+-+<<+-+-+-.上海市延安中学2021学年第一学期期末考试高一年级数学试卷一､填空题（每题3分，满分42分）每个空格填对得3分，否则一律得零分.1.123-︒是第___________象限角.【答案】三【解析】【分析】根据给定的范围确定其象限即可.【详解】由18012390-︒<-︒<-︒，故123-︒在第三象限.故答案为：三.2.已知角α的终边经过点(1,3)P -，则tan α=___________.【答案】3-【解析】【分析】根据正切函数定义计算【详解】由题意3tan 31α==--．故答案为：3-．3.幂函数2y x -=的图像在第___________象限.【答案】一、二【解析】【分析】根据幂函数的定义域及对应值域，即可确定图像所在的象限.【详解】由解析式知：定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，且值域(0,)+∞，∴函数图像在一、二象限.故答案为：一、二.4.函数()23xy x =<的值域为___________.【答案】(0,8)【解析】【分析】根据指数函数的性质，结合自变量范围求值域.【详解】由3x <，又2x y =递增，∴函数值域为(0,8).故答案为：(0,8).5.不等式41log 2x ≤的解集为___________.【答案】(0,2]【解析】【分析】根据对数函数的单调性解不等式即可.【详解】由题设，可得：1244log log 4x ≤，则12042x <≤=，∴不等式解集为(0,2].故答案为：(0,2].6.函数1(5)2xy x -=≥的反函数为___________.【答案】12y x =-(2)x ≤-【解析】【分析】由题设可得12{2x y y =-≤-，即可得反函数.【详解】由1(5)2xy x -=≥，可得12{2x y y =-≤-，∴反函数为12y x =-(2)x ≤-.故答案为：12y x =-(2)x ≤-.7.函数22(12)y x x x =--≤≤的最大值为___________.【答案】3【解析】【分析】根据二次函数的性质，结合给定的区间求最大值即可.【详解】由222(1)1y x x x =-=--，则开口向上且对称轴为1x =，又12x -≤≤，∴1|3x y =-=，2|0x y ==，故函数最大值为3.故答案为：3.8.已知扇形的半径为4，圆心角为34π，则扇形的面积为___________.【答案】6π【解析】【分析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积．【详解】根据扇形的弧长公式可得3434l r παπ==⨯=，根据扇形的面积公式可得1134622S lr ππ==⋅⋅=．故答案为：6π．9.已知()(1)(1)f x x ax =++是偶函数，则实数a 的值为___________.【答案】1-【解析】【分析】根据偶函数定义求解．【详解】由题意()()f x f x -=恒成立，即(1)(1)(1)(1)x ax x ax -+-+=++，(1)0x a +=恒成立，所以1a =-．故答案为：1-．10.己知52a =，53b =，则259log 4=___________（用a ､b 表示）.【答案】b a -##a b -+【解析】【分析】根据对数的运算性质可得25559log log 3log 24=-，再由指对数关系有5log 2a =，5log 3b =，即可得答案.【详解】由2555593log log log 3log 242==-，又52a =，53b =，∴5log 2a =，5log 3b =，故259log 4b a =-.故答案为：b a -.11.已知5cos 13α=，(,2)αππ∈，则sin α=___________.【答案】1213-【解析】【分析】根据余弦值及角的范围，应用同角的平方关系求sin α.【详解】由5cos 13α=，(,2)αππ∈，则12sin 13α==-.故答案为：1213-.12.某商厦去年1月份的营业额为100万元.如果该商厦营业额的月增长率为1%，则商厦的月营业额首次突破110万元是在去年的___________月份.【答案】11【解析】【分析】根据指数函数模型求解．【详解】设第x 月首次突破110万元，则1100(11%)110x -⨯+≥，(1)lg1.01lg1.1x -≥，lg1.1110.58lg1.01x ≥+≈，因此11月份首次突破110万元故答案为：11．13.已知函数()22,1,x x mf x x x m -≥⎧=⎨-<⎩恰有2个零点，则实数m 的取值范围是___________.【答案】(1,1](2,)-⋃+∞【解析】【分析】讨论x m ≥上()f x 的零点情况，结合题设确定x m <上的零点个数，根据二次函数性质求m 的范围.【详解】当x m ≥时，恒有20y x =->，此时无零点，则2m >，∴要使x m <上21y x =-有2个零点，只需1m >即可，故()f x 有2个零点有2m >；当x m ≥时，存在20y x =-≤，此时有1个零点，则2m ≤，∴要使x m <上21y x =-有1个零点，只需11m -<≤即可，故()f x 有2个零点有11m -<≤；综上，要使()f x 有2个零点，m 的取值范围是(1,1](2,)-⋃+∞.故答案为：(1,1](2,)-⋃+∞.14.已知()f x 是定义在正整数集上的严格减函数，它的值域是整数集的一个子集，并且(3)4f a a +=-，(15)22f a a +=-，则(11)f a +的值为___________.【答案】2-【解析】【分析】利用严格单调减函数定义求得a 值，然后在由区间[22,4]a a --上整数个数，可确定()f x (Z)x ∈的值．【详解】15(3)12a a +-+=，根据题意4(22)12a a ---≥，2a ≤-，又31a +³，2a ≥-，所以2a =-，即(1)6f =，(13)6f =-，在[6,6]-上只有13个整数，因此可得(11)(9)2f a f +==-，故答案为：2-．二､选择题（每题3分，满分12分）每题有且只有一个正确答案，选对得3分，否则一律得零分.15.下列四组函数中，定义域相同的一组是（）A.y =和lg y x = B.y=和1lg y x =C.y=和lg y x= D.y =和1lg y x=【答案】C 【解析】【分析】根据根式、分式、对数的性质求各函数的定义域即可.【详解】A ：y =定义域为[0,)+∞，lg y x =定义域为(0,)+∞，不合题设；B ：y=定义域为(0,)+∞，1lg y x=定义域为(0,1)(1,)⋃+∞，不合题设；C ：y=、lg y x =定义域均为(0,)+∞，符合题设；D ：y =定义域为[0,)+∞，1lg y x=定义域为(0,1)(1,)⋃+∞，不合题设；故选：C.16.终边在y 轴上的角的集合不能表示成A.2,2k k Z πθθπ⎧⎫=±∈⎨⎬⎩⎭B.1,22k k Z πθθπ⎧⎫=±∈⎨⎬⎩⎭C.,2k k Z πθθπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭ D.,2k k Z πθθπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭【答案】B【解析】【分析】分别写出终边落在y 轴正半轴和负半轴上的角的集合，然后进行分析运算即可得解.【详解】终边落在y 轴正半轴上的角的集合为：2,(21),22k k Z k k Z ππθθπθθπ⎧⎫⎧⎫=+∈==+-∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，终边落在y 轴负半轴上的角的集合为：2,(21),22k k Z k k Z ππθθπθθπ⎧⎫⎧⎫=-∈==-+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，故终边在y 轴上的角的集合可表示成为2,2k k Z πθθπ⎧⎫=±∈⎨⎬⎩⎭，故A 选项可以表示；将2,2k k Z πθθπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭与(21),2k k Z πθθπ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭取并集为：,2k k Z πθθπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，故C 选项可以表示；将(21),2k k Z πθθπ⎧⎫=+-∈⎨⎬⎩⎭与2,2k k Z πθθπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭取并集为：,2k k Z πθθπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭，故终边在y 轴上的角的集合可表示成为,2k k Z πθθπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭，故D 选项可以表示；对于B 选项，当1k =时，0θ=或θπ=，显然不是终边落在y 轴上的角；综上，B 选项不能表示，满足题意.故选：B .【点睛】本题考查轴线角的定义，侧重对基础知识的理解的应用，考查逻辑思维能力和分析运算能力，属于常考题.17.函数(10)lg 10xy x =-⋅的最小值为（）A.10- B.1- C.0D.110【答案】C 【解析】【分析】利用对数函数单调性得出函数在10x =时取得最小值．【详解】(10)lg(10)(lg lg10)10xy x x x =-=--，因为lg y x =是增函数，因此当010x <<时，lg lg10x <，(10)(lg lg10)0x x -->，当10x >时，lg lg10x >，(10)(lg lg10)0x x -->，而10x =时，0y =，所以10x =时，min 0y =．故选：C ．18.有三个函数：①13x y x -=+，②|1||3|y x x =--+，③1lg 3xy x-=+，其中图像是中心对称图形的函数共有（）.A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】C 【解析】【分析】根据反比例函数的对称性，图象变换，然后结合中心对称图形的定义判断．【详解】14133x y x x -==-+++，显然函数4y x=的图象是中心对称图形，对称中心是(0,0)，而13xy x -=+的图形是由4y x=的图象向左平行3个单位，再向下平移1个单位得到的，对称中心是(3,1)--，由103xx ->+得31x -<<，于是1lg 3x y x-=+不是中心对称图形，4,31322,314,1x y x x x x x ≤-⎧⎪=--+=---<<⎨⎪->⎩，中间是一条线段，它关于点(1,0)-对称，因此有两个中心对称图形．故选：C ．三､解答题（本大题共有5题，满分46分）解答下列各题，必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤.19.证明：函数41()412x x f x =--是奇函数.【答案】证明见解析【解析】【分析】由奇偶性的定义证明即可得出结果.【详解】 41()412x x f x =--中，410x -≠，即0x ≠，∴()f x 的定义域为()(),00,∞-+∞U ，关于原点对称，41414141()()110412412411441x x x x x x x x x f x f x ---+-=-+-==-=-----,∴()()f x f x -=-，函数()f x 是奇函数.20.已知函数()12f x x =-.（1）用函数单调性定义证明：函数2()()f x g x x=在区间(,0)-∞上是严格增函数；（2）函数2()()h x x f x =⋅在区间(0)+∞上是单调函数吗？为什么？【答案】（1）证明见解析；（2）不是单调函数，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据函数解析式在给定区间内任取120x x <<，判断对应函数值的大小关系，即可说明函数的单调性.（2）利用三元基本不等式求()h x 在(0)+∞上的最值并确定等号成立的条件，即可判断()h x 的单调性.【小问1详解】由题设，22()12()f x g x x x x==-且(,0)x ∈-∞，任取120x x <<，则222112222222112212121212121122()()()x x g x g x x x x x x x x x x x --=---=--+=21122()x x x x --=21211221211222221212()(2)()[(1)(1)]x x x x x x x x x x x x x x x x -+---+-=，又210x x ->，22120x x >，21(1)0x x -<，12(1)0x x -<，即2112(1)(1)0x x x x -+-<，∴12()()0g x g x -<，即12()()<g x g x ，∴函数2()()f x g x x =在区间(,0)-∞上是严格增函数；【小问2详解】由题设，在(0)+∞上23(12)1()(12)[327x x x h x x x ++-=-≤=，当且仅当13x =时等号成立，∴max 11()()327h x h ==，显然()h x 在13x =的两侧单调性不同.∴()h x 在(0)+∞上不是单调函数.21.如图，在同一平面上，己知等腰直角三角形纸片ABC 的腰长为3，正方形纸片CDEF 的边长为1，其中B ､C ､D 三点在同一水平线上依次排列.把正方形纸片向左平移a 个单位，03a <≤.设两张纸片重叠部分的面积为S.（1）求S 关于a 的函数解析式；（2）若78S =，求a 的值.【答案】（1）2,011,1221,232a a S a a a a ⎧⎪<≤⎪=<≤⎨⎪⎪-+-<≤⎩；（2）78a =或52a =.【解析】【分析】（1）讨论01a <≤、12a <≤、23a <≤分别求对应的S ，进而写出函数解析式的分段形式.（2）根据（1）所得解析式，将78S =代入求a 值即可.【小问1详解】如下图，延长EF 到AB 上的G ，又33AC FC ==，则23AF FG AC CB ==，∴2FG =，当01a <≤时，S a =；当12a <≤时，1S =；当23a <≤时，2211(2)2122a S a a =--=-+-.综上，2,011,1221,232a a S a a a a ⎧⎪<≤⎪=<≤⎨⎪⎪-+-<≤⎩.【小问2详解】由（1）知：在(0,1]上，78S a ==；在(2,3]上，272128a S a =-+-=，整理得241615(23)(25)0a a a a -+=--=，解得32a =（舍）或52a =.综上，78a =或52a =时，78S =.22.已知函数()112()log 42x x f x k +=+⋅.（1）当3k =时，求函数()f x 的零点；（2）若不等式()0f x <在0x >时恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）2-；（2）3k ≥-.【解析】【分析】（1）由对数函数的性质可得14321x x ++⋅=，再解含指数的一元二次方程，结合指数的性质即可得解.（2）由题设有2142x x k >-⋅在0x >上恒成立，判断1()422x x g x =-⋅的单调性并确定其值域，即可求k 的范围.【小问1详解】由题设，令()112()log 4320x x f x +=+⋅=，则14321x x ++⋅=，∴24(2)1(421)(1)2203x x x x ⋅+-=⋅-+=⋅，可得124x =或21x =-（舍），∴2x =-，故()f x 的零点为2-.【小问2详解】由()112()log 420x x f x k +=+⋅<，则1421x x k ++⋅>，即2142x xk >-⋅在0x >上恒成立，∵1,422x x y y ==-⋅在0x >上均递减，∴1()422x x g x =-⋅在0x >上递减，则(0)143k g ≥=-=-，∴k 的取值范围为3k ≥-.23.利用拉格朗日（法国数学家，1736-1813）插值公式，可以把二次函数()F x 表示成()()()()()()()()()()()()()d x b x ce x a x cf x a x b F x a b a c b a b c c a c b ------=++------的形式.（1）若1a =，2b =，3c =，4d =，e f <，把()F x 的二次项系数表示成关于f 的函数()G f ，并求()G f 的值域（此处视e 为给定的常数，答案用e 表示）；（2）若a b c <<，0d >，0e <，0f >，求证：()()()222222()()()d b c e c a f a b a b b c d b c e c a f a b -+-+-+<<+-+-+-.【答案】（1）1(2,)2e -++∞；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据已知写出二次项系数()G f 后可得；；（2）注意到()()()0d b c e c a f a b -+-+-<，因此可以在不等式两边同乘以分母后化简不等式，然后比较可得（可作差或凑配证明）．【小问1详解】由题意41()2()()()()()()1(2)1(1)212d e f e f G f f e a b a c b a b c c a c b =++=++=-+-------⨯-⨯-⨯又f e >，所以11()2222G f e e e >-+=-+．即()G f 的值域是1(2,)2e -++∞；【小问2详解】因为a b c <<，0d >，0e <，0f >，所以()()()0d b c e c a f a b -+-+-<，22()[()()()]()()()()()a b d b c e c a f a b d b c a b e c a a b f a b +-+-+-=-++-++-22()([()()]()[()()]()d b c b c a ce c a c a b cf a b =-++-+-++-+-222222()()()()()()()d b ce c af a b d b c a c e c a b c =-+-+-+--+--因为a b c <<，0d >，0e <，0f >，所以()()0,()()0d b c a c e c a b c -->-->，所以()[()()()]a b d b c e c a f a b +-+-+->222222()()()d b c e c a f a b -+-+-，所以()()()222222()()()d b c e c a f a b a b d b c e c a f a b -+-+-+<-+-+-，22()[()()()]()()()()()b c d b c e c a f a b d b c e c a b c f a b b c +-+-+-=-+-++-+22()()()()()d b ce c a c a b af a b a b c a =-+--+-+-++-222222()()()()()()()d b ce c af a b e c a b a f a b c a =-+-+-+--+--因为a b c <<，0d >，0e <，0f >，所以()()0,()()0e c a b a f a b c a --<--<，所以()[()()()]b c d b c e c a f a b +-+-+-<222222()()()d b c e c a f a b -+-+-，所以()()()222222()()()d b c e c a f a b b c d b c e c a f a b -+-+-+>-+-+-，综上，原不等式成立．。
2020-2021高一数学上期末试卷及答案(4)
2020-2021高一数学上期末试卷及答案(4) 一、选择题1．已知函数()()2,2 11,2 2xax xf xx⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x1≠x2都有()()1212f x f xx x--＜0成立，则实数a的取值范围为( )A．(－∞，2)B．13,8⎛⎤-∞⎥⎝⎦C．(－∞，2]D．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭2．定义在R上的偶函数()f x满足：对任意的1x，212[0,)()x x x∈+∞≠，有2121()()f x f xx x-<-，则（）．A．(3)(2)(1)f f f<-<B．(1)(2)(3)f f f<-<C．(2)(1)(3)f f f-<<D．(3)(1)(2)f f f<<-3．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f（x）由右表给出，则1102f f⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值为（）A．0B．1C．2D．34．已知函数2()2logxf x x=+，2()2logxg x x-=+，2()2log1xh x x=⋅-的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）．A．b a c<<B．c b a<<C．c a b<<D．a b c<<5．下列函数中，值域是()0,+∞的是（）A．2y x=B．211yx=+C．2xy=-D．()lg1(0)y x x=+>6．若函数y xa a-a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a56＋log a485＝() A．1B．2C．3D．47．设()f x是R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有()()0f x f x--=，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5B ．()3,5C ．[]4,6D ．()4,68．已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x =（ ） A ．1sin x +B ．1sin x -C ．1sin x --D ．1sin x -+9．已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。
2020-2021高一数学上期末试卷带答案(2)
2020-2021高一数学上期末试卷带答案(2)一、选择题1．已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2．设6log 3a =，lg5b =，14log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>3．已知0.11.1x =， 1.10.9y =，234log 3z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >> B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>4．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（ ）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5．函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．6．对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的“上界值”，则函数33()33x x f x -=+的“上界值”为（ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－17．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是（ ） A ．()3log 2,1B ．[)3log 2,1C ．61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．61log 2,2⎛⎤ ⎥⎝⎦8．用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：x1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 ()f x-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6B ．1.7C ．1.8D ．1.99．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ）A ．1B ．-1C ．-3D ．310．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ）A ．()1,2B ．()2,+∞C ．()31,4D ．()34,211．偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]1,0x ∈-时，()cos 12xf x π=-，若函数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,5B ．()2,4C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,53⎛⎫⎪⎝⎭12．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知幂函数(2)my m x =-在(0,)+∞上是减函数，则m =__________．14．函数22log (56)y x x =--单调递减区间是 ．15．求值： 233125128100log lg += ________ 16．已知函数()21311log 12x x k x f x x x ⎧-++≤⎪=⎨-+>⎪⎩，()()2ln 21xg x a x x =+++()a R ∈，若对任意的均有1x ，{}2,2x x x R x ∈∈>-，均有()()12f x g x ≤，则实数k 的取值范围是__________．17．已知常数a R +∈，函数()()22log f x x a =+，()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦，若()f x 与()g x 有相同的值域，则a 的取值范围为__________.18．函数{}()min 2,2f x x x =-，其中{},min ,{,a a b a b b a b≤=>，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是______________.19．已知11,,1,2,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若幂函数()a f x x =为奇函数，且在()0,∞+上递减，则a的取值集合为______.20．已知sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩(0)(0)x x <>则1111()()66f f -+为_____三、解答题21．已知函数()10()mf x x x x=+-≠. （1）若对任意(1)x ∈+∞，，不等式()2log 0f x >恒成立，求m 的取值范围. （2）讨论()f x 零点的个数.22．已知函数()()4412log 2log 2f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. （1）当[]2,4x ∈时，求该函数的值域；（2）求()f x 在区间[]2,t （2t >)上的最小值()g t .23．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()232f x x ax a =++-.（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 是R 上的单调函数，求实数a 的取值范围.24．王久良导演的纪录片《垃圾围城》真实地反映了城市垃圾污染问题，目前中国668个城市中有超过23的城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正在逐年攀升，有关数据显示，某城市从2016年到2019年产生的包装垃圾量如下表：（1）有下列函数模型：①2016x y a b -=⋅；②sin2016xy a b π=+；③lg()y a x b =+.(0,1)a b >>试从以上函数模型中，选择模型________（填模型序号），近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y （万吨）与年份x 的函数关系，并直接写出所选函数模型解析式；（2）若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从哪年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨？（参考数据：lg 20.3010,=lg30.4771=） 25．已知函数()22xxf x k -=+⋅，()()log ()2xa g x f x =-（0a >且1a ≠），且(0)4f =.（1）求k 的值；（2）求关于x 的不等式()0>g x 的解集； （3）若()82xtf x ≥+对x ∈R 恒成立，求t 的取值范围. 26．某支上市股票在30天内每股的交易价格P （单位：元）与时间t （单位：天）组成有序数对(),t P ，点．(),t P 落在．．如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q （单位：万股）与时间t （单位：天）的部分数据如下表所示：（Ⅰ）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P 与时间t 所满足的函数解析式；（Ⅱ）根据表中数据确定日交易量Q 与时间t 的一次函数解析式；（Ⅲ）若用y （万元）表示该股票日交易额，请写出y 关于时间t 的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】试题分析：设()ln(1)g x x x =+-，则()1xg x x'=-+，∴()g x 在()1,0-上为增函数,在()0,∞+上为减函数，∴()()00g x g <=，1()0()f x g x =<，得0x >或10x -<<均有()0f x <排除选项A ，C ，又1()ln(1)f x x x =+-中,10ln(1)0x x x +>⎧⎨+-≠⎩，得1x >-且0x ≠，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B. 考点：1、函数图象；2、对数函数的性质. 2．A解析：A 【解析】 【分析】构造函数()log 2x xf x =，利用单调性比较大小即可. 【详解】构造函数()21log 1log 212log xx x f x x==-=-，则()f x 在()1,+∞上是增函数， 又()6a f =，()10b f =，()14c f =，故a b c <<. 故选A 【点睛】本题考查实数大小的比较，考查对数函数的单调性，考查构造函数法，属于中档题.3．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】解：0.1x 1.1 1.11=>=Q ， 1.100y 0.90.91<=<=，22334z log log 103=<<，x ∴，y ，z 的大小关系为x y z >>． 故选A ． 【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．C解析：C 【解析】当21x -≤≤时，()1224f x x x =⋅-⨯=-； 当12x <≤时，()23224f x x x x =⋅-⨯=-；所以()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，易知，()4f x x =-在[]2,1-单调递增，()34f x x =-在(]1,2单调递增，且21x -≤≤时，()max 3f x =-，12x <≤时，()min 3f x =-，则()f x 在[]22-,上单调递增， 所以()()13f m f m +≤得：21223213m m m m-≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得1223m ≤≤，故选C ．点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，通过单调性分析，得到()f x 在[]22-,上单调递增，解不等式()()13f m f m +≤，要符合定义域和单调性的双重要求，则21223213m m m m -≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得答案．5．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数()2sin f x x x =是奇函数，且函数过点[],0π，从而得出结论．【详解】由于函数()2sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ；又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题．6．C解析：C 【解析】 【分析】利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”. 【详解】 令3,0xt t => 则361133t y t t -==-<++ 故函数()f x 的“上界值”是1； 故选C 【点睛】本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或 通过换元法求解函数的值域.7．C解析：C 【解析】分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=， 所以g (x )=2x ，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2. 当x ∈[0,1]时，()21xh x =-，y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：22log 41log 61k k <⎧⎨>⎩，求解不等式组可得：61log 22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．C解析：C 【解析】 【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解. 【详解】根据表中数据可知()1.750.140f =-<，()1.81250.57930f =>，由精确度为0.1可知1.75 1.8≈，1.8125 1.8≈，故方程的一个近似解为1.8，选C.【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.9．C解析：C 【解析】 【分析】由(1)(3)0f x f x ++-=结合()f x 为奇函数可得()f x 为周期为4的周期函数，则(2019)(1)f f =-，要使函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，即6(1)cos 43x f x ⋅-=只有唯一解，结合图像可得(1)3f =，即可得到答案．【详解】Q ()f x 为定义在R 上的奇函数，∴()()f x f x -=-，又Q (1)(3)0(13)(33)0f x f x f x f x ++-=⇔+++--=，(4)()0(4)()()f x f x f x f x f x ++-=⇔+=--=∴， ∴()f x 在R 上为周期函数，周期为4， ∴(2019)(50541)(1)(1)f f f f =⨯-=-=-Q 函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，即6(1)cos 43x f x ⋅-=只有唯一解，令6()m x x = ，则5()6m x x '=，所以(,0)x ∈-∞为函数6()m x x =减区间，(0,)x ∈+∞为函数6()m x x =增区间，令()(1)cos 43x f x ϕ=⋅-，则()x ϕ为余弦函数，由此可得函数()m x 与函数()x ϕ的大致图像如下：由图分析要使函数()m x 与函数()x ϕ只有唯一交点，则(0)(0)m ϕ=，解得(1)3f =∴(2019)(1)3f f =-=-，故答案选C ． 【点睛】本题主要考查奇函数、周期函数的性质以及函数的零点问题，解题的关键是周期函数的判定以及函数唯一零点的条件，属于中档题．10．D解析：D 【解析】∵对于任意的x ∈R ,都有f (x −2)=f (2+x ),∴函数f (x )是一个周期函数，且T =4.又∵当x ∈[−2,0]时,f (x )=1 2x⎛⎫ ⎪⎝⎭−1,且函数f (x )是定义在R 上的偶函数，若在区间(−2,6]内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有3个不同的实数解， 则函数y =f (x )与y =()log 2a x +在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f (−2)=f (2)=3，则对于函数y =()log 2a x +，由题意可得，当x =2时的函数值小于3，当x =6时的函数值大于3，即4a log <3,且8a log >3,由此解得：34<a <2， 故答案为(34,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解11．D解析：D 【解析】试题分析：由()()2f x f x =-，可知函数()f x 图像关于1x =对称，又因为()f x 为偶函数，所以函数()f x 图像关于y 轴对称.所以函数()f x 的周期为2，要使函数()()log a g x f x x =-有且仅有三个零点，即函数()y f x =和函数log a y x =图形有且只有3个交点.由数形结合分析可知，0111{log 31,53log 51a a a a <<>-⇒<<<-，故D 正确. 考点：函数零点【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．12．A解析：A 【解析】 由选项可知，项均不是偶函数，故排除，项是偶函数，但项与轴没有交点，即项的函数不存在零点，故选A. 考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.二、填空题13．-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m 再根据函数是减函数知故可求出m 【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于 解析：-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m,再根据函数是减函数知0m <，故可求出m.【详解】因为函数是幂函数所以||21m -=，解得3m =-或3m =.当3m =时，3y x =在(0,)+∞上是增函数；当3m =-时，y x =在(0,)+∞上是减函数，所以3m =-.【点睛】本题主要考查了幂函数的概念，幂函数的增减性，属于中档题. 14．【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复 解析：(,1)-∞-【解析】【分析】先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出.【详解】由2560x x -->，解得6x >或1x <-，所以函数22log (56)y x x =--的定义域为(,1)(6,)-∞-+∞U .令256u x x =--，则函数256u x x =--在(),1-∞-上单调递减，在()6,+∞上单调递增，又2log y u =为增函数，则根据同增异减得，函数22log (56)y x x =--单调递减区间为(,1)-∞-.【点睛】复合函数法：复合函数[]()y f g x =的单调性规律是“同则增，异则减”，即()y f u =与()u g x =若具有相同的单调性，则[]()y f g x =为增函数，若具有不同的单调性，则[]()y f g x =必为减函数．15．【解析】由题意结合对数指数的运算法则有： 解析：32- 【解析】由题意结合对数、指数的运算法则有：()2log 31532lg 3210022=-+-=-. 16．【解析】【分析】若对任意的均有均有只需满足分别求出即可得出结论【详解】当当设当当当时等号成立同理当时若对任意的均有均有只需当时若若所以成立须实数的取值范围是故答案为;【点睛】本题考查不等式恒成立问题 解析：3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 【解析】【分析】若对任意的均有1x ，{}2,2x x x R x ∈∈>-，均有()()12f x g x ≤，只需满足 max min ()()f x g x ≤，分别求出max min (),()f x g x ，即可得出结论.【详解】当()221121()24x f x x x k x k -<≤=-++=--++， 16()4k f x k ∴-<≤+， 当()1311,log 122x x f x >=-<-+， ()()2ln 21x g x a x x =+++， 设21x y x =+，当0,0x y ==， 当21110,,01122x x y y x x x>==≤∴<≤++，当1x =时，等号成立 同理当20x -<<时，102y -≤<， 211[,]122x y x ∴=∈-+， 若对任意的均有1x ，{}2,2x x x R x ∈∈>-，均有()()12f x g x ≤，只需max min ()()f x g x ≤，当2x >-时，ln(2)x R +∈，若0,2,()a x g x >→-→-∞，若0,,()a x g x <→+∞→-∞所以0a =，min 21(),()12x g x g x x ==-+， max min ()()f x g x ≤成立须，113,424k k +≤-≤-， 实数k 的取值范围是3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 故答案为;3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查不等式恒成立问题，转化为求函数的最值，注意基本不等式的应用，考查分析问题解决问题能力，属于中档题.17．【解析】【分析】分别求出的值域对分类讨论即可求解【详解】的值域为当函数值域为此时的值域相同；当时当时当所以当时函数的值域不同故的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查对数型函数的值域要注意二次函数的值 解析：(]0,1【解析】【分析】分别求出(),()f x g x 的值域，对a 分类讨论，即可求解.【详解】()()222,log log a R f x x a a +∈=+≥，()f x 的值域为2[log ,)a +∞，()()22log ([()])g x f f x f x a ==+⎡⎤⎣⎦， 当22201,log 0,[()]0,()log a a f x g x a <≤<≥≥，函数()g x 值域为2[log ,)a +∞，此时(),()f x g x 的值域相同；当1a >时，2222log 0,[()](log )a f x a >≥，222()log [(log )]g x a a ≥+，当12a <<时，2222log 1,log (log )a a a a <∴<+当22222,log 1,(log )log a a a a ≥≥>，222log (log )a a a <+，所以当1a >时，函数(),()f x g x 的值域不同，故a 的取值范围为(]0,1.故答案为:(]0,1.【点睛】本题考查对数型函数的值域，要注意二次函数的值域，考查分类讨论思想，属于中档题. 18．【解析】【分析】【详解】试题分析：由可知是求两个函数中较小的一个分别画出两个函数的图象保留较小的部分即由可得x2﹣8x+4≤0解可得当时此时f （x ）＝|x ﹣2|当或时此时f （x ）＝2∵f （4﹣2）＝ 解析：0232m <<- 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：由{},min ,{,a a b a b b a b ≤=>可知{}()min 2,2f x x x =-是求两个函数中较小的一个，分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，即由22x x ≥-可得x 2﹣8x +4≤0，解可得423423x -≤≤+当423423x -≤≤+时，22x x ≥-，此时f （x ）＝|x ﹣2|当423x +＞或0433x ≤-＜时，22x x -＜，此时f （x ）＝2x∵f （4﹣23）＝232-其图象如图所示，0232m -＜＜时，y ＝m 与y ＝f （x ）的图象有3个交点故答案为0232m -＜＜考点：本小题主要考查新定义下函数的图象和性质的应用，考查学生分析问题、解决问题的能力和数形结合思想的应用.点评：本小题通过分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，可以很容易的得到函数的图象，从而数形结合可以轻松解题.19．【解析】【分析】由幂函数为奇函数且在上递减得到是奇数且由此能求出的值【详解】因为幂函数为奇函数且在上递减是奇数且故答案为：【点睛】本题主要考查幂函数的性质等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想 解析：{}1-【解析】【分析】由幂函数()af x x =为奇函数，且在(0,)+∞上递减，得到a 是奇数，且0a <，由此能求出a 的值．【详解】 因为11,,1,2,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，幂函数为奇()a f x x =函数，且在(0,)+∞上递减， a ∴是奇数，且0a <，1a ∴=-．故答案为：1-．【点睛】本题主要考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．20．0【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入求值即可求解【详解】因为则所以【点睛】本题主要考查了分段函数求值属于中档题解析：0【解析】【分析】根据分段函数的解析式，代入求值即可求解.【详解】因为sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩(0)(0)x x <> 则11111()sin()sin 6662f ππ-=-==, 11511()()()sin()66662f f f π==-=-=-, 所以1111()()066f f -+=. 【点睛】本题主要考查了分段函数求值，属于中档题.三、解答题21．（1）14m >；（2）当14m >或14m <-时，有1个零点；当14m =或0m =或14m =-时，有2个零点；当104m <<或104m -<<时，有 3个零点【解析】【分析】（1）利用不等式恒成立，进行转化求解即可，（2）利用函数与方程的关系进行转化，利用参数分离法结合数形结合进行讨论即可．【详解】解：（1）由()20f log x >得，2210m log x log x +-> 当(1,)x ∈+∞时，20logx >变形为()2220log x log x m -+>，即()222m log x log x >-+ 而()222221412log x log x log x ⎛⎫+ ⎪-⎭--⎝+= 当212log x =即2x =时，()()2ma 22x 14log x log x =-+ 所以14m > （2）由()0f x =可得00()x x x m x -+=≠，变为()0m x x x x =-+≠令()222211,024,0,011,024x x x x x g x x x x x x x x x ⎧⎛⎫--+>⎪ ⎪⎧-+>⎪⎝⎭=-==⎨⎨+<⎩⎛⎫⎪+-< ⎪⎪⎝⎭⎩ 作()y g x =的图像及直线y m =，由图像可得:当14m >或14m <-时，()f x 有1个零点. 当14m =或0m =或14m =-时，()f x 有2个零点: 当104m <<或104m -<<时，()f x 有 3个零点.【点睛】本题考查不等式恒成立以及函数的单调性的应用，考查函数的零点的判断，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．22．（1）1,08⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）()2442log 3log 1,21,8t t t g t t ⎧-+<<⎪=⎨-≥⎪⎩ 【解析】【分析】(1)令4log m x =,则可利用换元法将题转化为二次函数值域问题求解;(2)根据二次函数的性质,分类讨论即可.【详解】(1)令4log m x =,则[]2,4x ∈时,1,12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦, 则()()22131()222312248f x h m m m m m m ⎛⎫⎛⎫==--=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 故当34m =时,()f x 有最小值为18-,当12m =或1时,()f x 有最大值为0, ∴该函数的值域为1,08⎡⎤-⎢⎥⎣⎦; (2)由(1)可知()2231()231248f x h m m m m ⎛⎫==-+=-- ⎪⎝⎭, []2,x t ∈Q ,41,log 2m t ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦, 当413log 24t <<,即2t <<,函数()h m 在41,log 2t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减, ()()()4min log g t h m h t ==2442log 3log 1t t =-+, 当43log 4t ≥,即t ≥时, 函数()h m 在13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,在43,log 4t ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增, ()()min 3148g t h m h ⎛⎫===- ⎪⎝⎭, 综上所述:()2442log 3log 1,21,8t t t g t t ⎧-+<<⎪=⎨-≥⎪⎩. 【点睛】本题考查对数函数综合应用,需结合二次函数相关性质答题,属于中档题.23．（1）()2232,00,032,0x ax a x f x x x ax a x ⎧++->⎪==⎨⎪-+-+<⎩；（2）30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】（1）由奇函数的定义可求得解析式；（2）由分段函数解析式知，函数在R 上单调，则为单调增函数，结合二次函数对称轴和最值可得参数范围．即0x >时要是增函数，且端点处函数值不小于0.【详解】解：（1）因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，当0x <时，0x ->，则()()()232f x x a x a -=-+-+-()232x ax a f x =-+-=-， 所以()()2320x ax a f x x =-+-+<， 所以()2232,00,032,0x ax a x f x x x ax a x ⎧++->⎪==⎨⎪-+-+<⎩. （2）若()f x 是R 上的单调函数，且()00f =，则实数a 满足02320a a ⎧-≤⎪⎨⎪-≥⎩， 解得302a ≤≤， 故实数a 的取值范围是30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，分段函数在整个定义域上单调，则每一段的单调性相同，相邻端点处函数值满足相应的不等关系．24．（1）①，2016342x y -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭；（2）2022年【解析】【分析】 （1）由题意可得函数单调递增，且增长速度越来越快，则选模型①，再结合题设数据求解即可；（2）由题意有201634402x -⎛⎫⋅≥ ⎪⎝⎭，再两边同时取对数求解即可.【详解】 解：（1）依题意，函数单调递增，且增长速度越来越快，故模型①符合，设2016x y a b -=⋅，将2016x =，4y =和2017x =，6y =代入得201620162017201646a b a b --⎧=⋅⎨=⋅⎩；解得432a b =⎧⎪⎨=⎪⎩. 故函数模型解析式为：2016342x y -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭. 经检验，2018x =和2019x =也符合. 综上：2016342x y -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭； （2）令201634402x -⎛⎫⋅≥ ⎪⎝⎭，解得20163102x -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，两边同时取对数得： 20163lg lg102x -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，3(2016)lg 12x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭， 11(2016)3lg 3lg 2lg 2x -≥=-⎛⎫ ⎪⎝⎭， 120162021.7lg3lg 2x ∴≥+≈-. 综上：从2022年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨.【点睛】本题考查了函数的综合应用，重点考查了阅读能力及对数据的处理能力，属中档题. 25．(1) 3k =；(2) 当1a >时，()2,log 3x ∈-∞；当01a <<时，()2log 3,x ∈+∞；(3)(],13-∞-【解析】【分析】（1）由函数过点()0,4，待定系数求参数值；（2）求出()g x 的解析式，解对数不等式，对底数进行分类讨论即可.（3）换元，将指数型不等式转化为二次不等式，再转化为最值求解即可.【详解】（1）因为()22x x f x k -=+⋅且(0)4f =，故：14k +=， 解得3k =.（2）因为()()log ()2x a g x f x =-，由（1），将()f x 代入得：()log (32?)x a g x -=n ，则log (32?)0x a ->n ，等价于：当1a >时，321x ->n ，解得()2,log 3x ∈-∞当01a <<时，321x -<n ，解得()2log 3,x ∈+∞.（3）()82xt f x ≥+在R 上恒成立，等价于： ()()228230x x t --+≥n 恒成立； 令2x m =，则()0,m ∈+∞，则上式等价于：2830m m t --+≥，在区间()0,+∞恒成立.即：283t m m ≤-+，在区间()0,+∞恒成立，又()2283413m m m -+=--，故： 2(83)m m -+的最小值为：-13，故：只需13t ≤-即可.综上所述，(],13t ∈-∞-.【点睛】本题考查待定系数求参数值、解复杂对数不等式、由恒成立问题求参数范围，属函数综合问题. 26．（Ⅰ）12,020518,203010t t P t t ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩；（Ⅱ）40Q t =-+；（Ⅲ）第15天交易额最大，最大值为125万元．【解析】【分析】（Ⅰ）由一次函数解析式可得P 与时间t 所满足的函数解析式；（Ⅱ）设Q kt b =+，代入已知数据可得；（Ⅲ）由y QP =可得，再根据分段函数性质分段求得最大值，然后比较即得．【详解】（Ⅰ）当020t <≤时，设11P k t b =+，则1112206b k b =⎧⎨+=⎩，解得11215b k =⎧⎪⎨=⎪⎩， 当2030t ≤≤时，设22P k t b =+，则2222206305k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得228110b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩所以12,020518,203010t t P t t ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩．（Ⅱ）设Q kt b =+，由题意4361030k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得140k b =-⎧⎨=⎩， 所以40Q t =-+．（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得1(2)(40),02051(8)(40),203010t t t y t t t ⎧+-+<≤⎪⎪=⎨⎪-+-+<≤⎪⎩ 即221680,020*******,203010t t t y t t t ⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩， 当020t <≤时，2211680(15)12555y t t t =-++=--+，15t =时，max 125y =，当20t 30<≤时，221112320(60)401010y t t t =-+=--，它在(20,30]上是减函数， 所以21(2060)4012010y <⨯--=． 综上，第15天交易额最大，最大值为125万元．【点睛】本题考查函数模型应用，解题时只要根据所给函数模型求出函数解析式，然后由解析式求得最大值．只是要注意分段函数必须分段计算最大值，然后比较可得．。
延安市数学高一上期末测试题(含答案)(1)
一、选择题1．(0分)[ID ：12119]已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则A ．-2B ．2C ．-98D ．982．(0分)[ID ：12091]已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ）A ．12BC D ．23．(0分)[ID ：12086]已知0.2633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<4．(0分)[ID ：12121]若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]5．(0分)[ID ：12103]已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<6．(0分)[ID ：12078]把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是（ ） A ．()3log 2,1B ．[)3log 2,1C ．61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．61log 2,2⎛⎤ ⎥⎝⎦7．(0分)[ID ：12060]已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为A ．12，2 B ．2C ．14，2 D ．14，4 8．(0分)[ID ：12059]函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ）A ．(1)f x +B ．(1)f x -C ．()1f x +D ．()1f x -9．(0分)[ID ：12056]某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为0ktP P e -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（ ）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8B ．9C ．10D ．1410．(0分)[ID ：12031]设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,2B ．()2,+∞C ．()31,4D ．()34,211．(0分)[ID ：12061]若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>12．(0分)[ID ：12038]曲线241(22)y x x =-+-≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（ ） A ．53(,]124B ．5(,)12+∞ C ．13(,)34D ．53(,)(,)124-∞⋃+∞ 13．(0分)[ID ：12079]已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()UP Q ⋃=A ．{1}B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5}14．(0分)[ID ：12074]对数函数y =log a x(a >0且a ≠1)与二次函数y =(a −1)x 2−x 在同一坐标系内的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：12042]若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥B ．2a ≥-C ．52a ≥-D ．3a ≥-二、填空题16．(0分)[ID ：12228]定义在R 上的奇函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则不等式f （x ）≥0的解集是___．17．(0分)[ID ：12204]已知f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且f （x ）在[0，+∞）上是减函数，如果f （m ﹣2）>f （2m ﹣3），那么实数m 的取值范围是_____.18．(0分)[ID ：12195]已知()()22,02,0x a b x x f x x ⎧+++≤=⎨>⎩，其中a 是方程lg 4x x +=的解，b 是方程104x x +=的解，如果关于x 的方程()f x x =的所有解分别为1x ，2x ，…，n x ，记121==+++∑ni n i x x x x ，则1ni i x ==∑__________．19．(0分)[ID ：12174]函数{}()min 2,2f x x x =-，其中{},min ,{,a a ba b b a b≤=>，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是______________.20．(0分)[ID ：12170]函数()f x 与()g x 的图象拼成如图所示的“Z ”字形折线段ABOCD ，不含(0,1)A ､(1,1)B ､(0,0)O ､(1,1)C --､(0,1)D -五个点，若()f x 的图象关于原点对称的图形即为()g x 的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.21．(0分)[ID ：12148]已知函数(2),2()11,22xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为__________． 22．(0分)[ID ：12140]若函数()()22f x x x a x a =+--在区间[]3,0-上不是单调函数，则实数a 的取值范围是______. 23．(0分)[ID ：12135]若函数()22xxe a x ef x -=++-有且只有一个零点，则实数a =______.24．(0分)[ID ：12130]已知函数()5,222,2x x x f x a a x -+≤⎧=++>⎨⎩，其中0a >且1a ≠，若()f x 的值域为[)3,+∞，则实数a 的取值范围是______．25．(0分)[ID ：12129]已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= .三、解答题26．(0分)[ID ：12317]已知函数()2log f x x = （1）解关于x 的不等式()()11f x f x +->；（2）设函数()()21xg x f kx =++，若()g x 的图象关于y 轴对称，求实数k 的值.27．(0分)[ID ：12294]已知函数()2()log 21xf x kx =+-为偶函数. （1）求实数k 的值； （2）若不等式1()2f x a x >-恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若函数1()2()24f x x x h x m +=+⋅，[1,2]x ∈，是否存在实数m ，使得()h x 的最小值为2，若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由.28．(0分)[ID ：12269]已知函数2()log (421)x xf x a a =+⋅++，x ∈R ．（Ⅰ）若1a =，求方程()3f x =的解集；（Ⅱ）若方程()f x x =有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围． 29．(0分)[ID ：12235]已知f(x)=log 0.5(x 2−mx −m)． （1）若函数f(x)的定义域为R ，求实数m 的取值范围；（2）若函数f(x)在区间(−2,−12)上是递增的，求实数m 的取值范围．30．(0分)[ID ：12232]已知函数()xf x a =(0a >,且1a ≠),且(5)8(2)f f =. (1)若(23)(2)f m f m -<+,求实数m 的取值范围; (2)若方程|()1|f x t -=有两个解,求实数t 的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．A3．B4．B5．D6．C7．A8．D9．C10．D11．A12．A13．C14．A15．C二、填空题16．-40∪4+∞）【解析】【分析】由奇函数的性质可得f（0）=0由函数单调性可得在（04）上f（x）＜0在（4+∞）上f（x）＞0结合函数的奇偶性可得在（-40）上的函数值的情况从而可得答案【详解】根17．（﹣∞1）（+∞）【解析】【分析】因为先根据f（x）是定义域在R上的偶函数将f （m﹣2）>f（2m﹣3）转化为再利用f（x）在区间0+∞）上是减函数求解【详解】因为f （x）是定义域在R上的偶函数且f18．【解析】【分析】根据互为反函数的两个图像与性质可求得的等量关系代入解析式可得分段函数分别解方程求得方程的解即可得解【详解】是方程的解是方程的解则分别为函数与函数和图像交点的横坐标因为和互为反函数所以19．【解析】【分析】【详解】试题分析：由可知是求两个函数中较小的一个分别画出两个函数的图象保留较小的部分即由可得x2﹣8x+4≤0解可得当时此时f（x）＝|x﹣2|当或时此时f（x）＝2∵f（4﹣2）＝20．【解析】【分析】先根据图象可以得出f(x)的图象可以在OC或CD中选取一个再在AB 或OB中选取一个即可得出函数f(x)的解析式【详解】由图可知线段OC与线段OB是关于原点对称的线段CD与线段BA也是21．【解析】若对任意的实数都有成立则函数在上为减函数∵函数故计算得出：点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段22．【解析】【分析】将函数转化为分段函数对参数分类讨论【详解】转化为分段函数：为更好说明问题不妨设：其对称轴为；其对称轴为①当时因为的对称轴显然不在则只需的对称轴位于该区间即解得：满足题意②当时此时函数23．2【解析】【分析】利用复合函数单调性得的单调性得最小值由最小值为0可求出【详解】由题意是偶函数由勾形函数的性质知时单调递增∴时递减∴因为只有一个零点所以故答案为：2【点睛】本题考查函数的零点考查复合24．【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质可得值域讨论两种情况即可得到所求a的范围【详解】函数函数当时时时递减可得的值域为可得解得；当时时时递增可得则的值域为成立恒成立综上可得故答案为：【点25．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2 019)＝－2. 故选A2．A解析：A 【解析】 【分析】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．【详解】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数， 但在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，当x=1时，1(1)log ()=-log 2=111a a f =+, 解得1=2a ， 故选A ．本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.3．B解析：B 【解析】 【分析】先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与1进行大小比较，得知1a >，0,1b c <<，再利用换底公式得出b 、c 的大小，从而得出三个数的大小关系．【详解】函数3xy =在R 上是增函数，则0.20331a =>=，函数6log y x =在()0,∞+上是增函数，则666log 1log 4log 6<<，即60log 41<<，即01b <<，同理可得01c <<，由换底公式得22393log 2log 2log 4c ===， 且96ln 4ln 4log 4log 4ln 9ln 6c b ==<==，即01c b <<<，因此，c b a <<，故选A ． 【点睛】本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是0与1，步骤如下：①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系．4．B解析：B 【解析】 由f(1)=得a 2=, ∴a=或a=-(舍), 即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.5．D解析：D 【解析】 【分析】 可以得出11ln 32,ln 251010a c ==，从而得出c ＜a ，同样的方法得出a ＜b ，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】()ln 2ln 322210a f ===, ()1ln 255ln 5510c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9336b f ===，再由对数函数的单调性得到a<b,∴c ＜a ，且a ＜b ；∴c ＜a ＜b ． 故选D ． 【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.6．C解析：C 【解析】分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=， 所以g (x )=2x ，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2. 当x ∈[0,1]时，()21xh x =-，y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：22log 41log 61k k <⎧⎨>⎩，求解不等式组可得：61log 22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．A解析：A 【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，且()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，所以()()f m f n ==2，由2()log 2f x x ==解得12,2x =，即,m n 的值分别为12，2．故选A ．考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n 的方程．8．D解析：D 【解析】 【分析】首先设出()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，求得其关于直线y x =的对称点为(,)y x ，根据图象变换，得到函数()f x 的图象上的点为(,1)x y +，之后应用点在函数图象上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果. 【详解】设()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ， 则其关于直线y x =的对称点为(,)y x ， 再将点(,)y x 向左平移一个单位，得到(1,)y x +， 其关于直线y x =的对称点为(,1)x y +， 该点在函数()f x 的图象上，所以有1()y f x +=， 所以有()1y f x =-，即()()1g x f x =-， 故选：D. 【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线y x =对称，属于简单题目.9．C解析：C 【解析】 【分析】根据已知条件得出415ke-=，可得出ln 54k =，然后解不等式1200kt e -≤，解出t 的取值范围，即可得出正整数n 的最小值. 【详解】由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为0ktP P e -=⋅，所以()400180%kP Pe --=，所以40.2k e -=，即4ln0.2ln5k -==-，所以ln 54k =， 则由000.5%ktP P e -=，得ln 5ln 0.0054t =-， 所以()23554ln 2004log 2004log 52ln 5t ===⨯5812log 213.16=+=， 故正整数n 的最小值为14410-=.故选：C. 【点睛】本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.10．D解析：D 【解析】∵对于任意的x ∈R ,都有f (x −2)=f (2+x ),∴函数f (x )是一个周期函数，且T =4.又∵当x ∈[−2,0]时,f (x )=1 2x⎛⎫ ⎪⎝⎭−1,且函数f (x )是定义在R 上的偶函数，若在区间(−2,6]内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有3个不同的实数解， 则函数y =f (x )与y =()log 2a x +在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f (−2)=f (2)=3，则对于函数y =()log 2a x +，由题意可得，当x =2时的函数值小于3，当x =6时的函数值大于3，即4a log <3,且8a log >3,34a <2，故答案为34,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解 11．A解析：A【解析】 因为00.31,1e <，所以0.3log 0c e =<，由于0.30.3031,130log 31a b ππ>⇒=><<⇒<=<，所以a b c >>，应选答案A ．12．A解析：A【解析】 试题分析：241(22)y x x =--≤≤对应的图形为以0,1为圆心2为半径的圆的上半部分，直线24y kx k =-+过定点()2,4，直线与半圆相切时斜率512k =，过点()2,1-时斜率34k =，结合图形可知实数k 的范围是53(,]124考点：1．直线与圆的位置关系；2．数形结合法13．C解析：C【解析】试题分析：根据补集的运算得{}{}{}{}2,4,6,()2,4,61,2,41,2,4,6UP UP Q =∴⋃=⋃=．故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“⋂”还是求“⋃”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．14．A解析：A【解析】【分析】根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案.【详解】由题意，若0<a <1，则y =log a x 在(0,+∞)上单调递减，又由函数y =(a −1)x 2−x 开口向下，其图象的对称轴x =12(a−1)在y 轴左侧，排除C ，D. 若a >1，则y =log a x 在(0,+∞)上是增函数，函数y =(a −1)x 2−x 图象开口向上，且对称轴x =12(a−1)在y 轴右侧，因此B 项不正确，只有选项A 满足.【点睛】本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 15．C解析：C【解析】【分析】【详解】210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成立， 则等价为a ⩾21x x--对于一切x ∈(0,1 2)成立， 即a ⩾−x −1x 对于一切x ∈(0,1 2)成立， 设y =−x −1x ,则函数在区间(0,1 2〕上是增函数 ∴−x −1x <−12−2=52-， ∴a ⩾52-. 故选C. 点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为min ()0f x >，若()0f x <恒成立，转化为max ()0f x <;（3）若()()f x g x >恒成立，可转化为min max ()()f x g x >.二、填空题16．-40∪4+∞）【解析】【分析】由奇函数的性质可得f （0）=0由函数单调性可得在（04）上f （x ）＜0在（4+∞）上f （x ）＞0结合函数的奇偶性可得在（-40）上的函数值的情况从而可得答案【详解】根解析： [-4，0]∪[4，+∞）【解析】【分析】由奇函数的性质可得f （0）=0，由函数单调性可得在（0，4）上，f （x ）＜0，在（4，+∞）上，f （x ）＞0，结合函数的奇偶性可得在（-4，0）上的函数值的情况，从而可得答案.【详解】根据题意，函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （0）=0，又由f （x ）在区间（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则在（0，4）上，f （x ）＜0，在（4，+∞）上，f （x ）＞0，又由函数f （x ）为奇函数，则在（-4，0）上，f （x ）＞0，在（-∞，-4）上，f （x ）＜0， 若f （x ）≥0，则有-4≤x≤0或x≥4，则不等式f （x ）≥0的解集是[-4，0]∪[4，+∞）；故答案为：[-4，0]∪[4，+∞）．【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题．17．（﹣∞1）（+∞）【解析】【分析】因为先根据f （x ）是定义域在R 上的偶函数将f （m ﹣2）>f （2m ﹣3）转化为再利用f （x ）在区间0+∞）上是减函数求解【详解】因为f （x ）是定义域在R 上的偶函数且f解析：（﹣∞，1）（53，+∞） 【解析】【分析】因为先根据f （x ）是定义域在R 上的偶函数，将 f （m ﹣2）>f （2m ﹣3），转化为()()223f m f m ->-，再利用f （x ）在区间[0，+∞）上是减函数求解.【详解】因为f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且 f （m ﹣2）>f （2m ﹣3）, 所以()()223f m f m ->- ,又因为f （x ）在区间[0，+∞）上是减函数，所以|m ﹣2|<|2m ﹣3|，所以3m 2﹣8m +5>0，所以（m ﹣1）（3m ﹣5）>0，解得m <1或m 53>， 故答案为：（﹣∞，1）（53，+∞）. 【点睛】 本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.18．【解析】【分析】根据互为反函数的两个图像与性质可求得的等量关系代入解析式可得分段函数分别解方程求得方程的解即可得解【详解】是方程的解是方程的解则分别为函数与函数和图像交点的横坐标因为和互为反函数所以 解析：1-【解析】【分析】根据互为反函数的两个图像与性质,可求得a ,b 的等量关系,代入解析式可得分段函数()f x .分别解方程()f x x =,求得方程的解,即可得解.【详解】a 是方程lg 4x x +=的解,b 是方程104x x +=的解,则a ,b 分别为函数4y x =-+与函数lg y x =和10xy =图像交点的横坐标 因为lg y x =和10x y =互为反函数,所以函数lg y x =和10x y =图像关于y x =对称所以函数4y x =-+与函数lg y x =和10xy =图像的两个交点也关于y x =对称 所以函数4y x =-+与y x =的交点满足4y x y x =-+⎧⎨=⎩,解得22x y =⎧⎨=⎩根据中点坐标公式可得4a b += 所以函数()242,02,0x x x f x x ⎧++≤=⎨>⎩ 当0x ≤时,()242f x x x =++,关于x 的方程()f x x =,即242x x x ++= 解得2,1x x =-=-当0x >时,()2f x =,关于x 的方程()f x x =,即2x =所以()()12121ni i x ==-+-+=-∑故答案为:1-【点睛】本题考查了函数与方程的关系,互为反函数的两个函数的图像与性质,分段函数求自变量,属于中档题.19．【解析】【分析】【详解】试题分析：由可知是求两个函数中较小的一个分别画出两个函数的图象保留较小的部分即由可得x2﹣8x+4≤0解可得当时此时f （x ）＝|x ﹣2|当或时此时f （x ）＝2∵f （4﹣2）＝ 解析：0232m <<- 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：由{},min ,{,a a b a b b a b ≤=>可知{}()min 2,2f x x x =-是求两个函数中较小的一个，分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，即由22x x ≥-可得x 2﹣8x +4≤0，解可得423423x -≤≤+当423423x -≤≤+时，22x x ≥-，此时f （x ）＝|x ﹣2|当423x +＞或0433x ≤-＜时，22x x -＜，此时f （x ）＝2x∵f （4﹣23）＝232-其图象如图所示，0232m -＜＜时，y ＝m 与y ＝f （x ）的图象有3个交点故答案为0232m -＜＜考点：本小题主要考查新定义下函数的图象和性质的应用，考查学生分析问题、解决问题的能力和数形结合思想的应用.点评：本小题通过分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，可以很容易的得到函数的图象，从而数形结合可以轻松解题.20．【解析】【分析】先根据图象可以得出f(x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个再在AB 或OB 中选取一个即可得出函数f(x)的解析式【详解】由图可知线段OC 与线段OB 是关于原点对称的线段CD 与线段BA 也是解析：()1x f x ⎧=⎨⎩1001x x -<<<< 【解析】【分析】先根据图象可以得出f (x )的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，即可得出函数f (x ) 的解析式.【详解】由图可知，线段OC 与线段OB 是关于原点对称的，线段CD 与线段BA 也是关于原点对称的，根据题意，f (x) 与g (x) 的图象关于原点对称，所以f (x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，比如其组合形式为: OC 和AB ， CD 和OB , 不妨取f (x )的图象为OC 和AB ，OC 的方程为: (10)y x x =-<<，AB 的方程为: 1(01)y x =<<，所以,10()1,01x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩， 故答案为：,10()1,01x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩ 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求法，涉及分段函数的表示和函数图象对称性的应用，属于中档题.21．【解析】若对任意的实数都有成立则函数在上为减函数∵函数故计算得出：点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段 解析：13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【解析】若对任意的实数12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立， 则函数()f x 在R 上为减函数， ∵函数(2),2()11,22x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩， 故22012(2)12a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-≤- ⎪⎪⎝⎭⎩， 计算得出：13,8a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦．点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[,]a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.22．【解析】【分析】将函数转化为分段函数对参数分类讨论【详解】转化为分段函数：为更好说明问题不妨设：其对称轴为；其对称轴为①当时因为的对称轴显然不在则只需的对称轴位于该区间即解得：满足题意②当时此时函数 解析：()()9,00,3-⋃【解析】【分析】将函数转化为分段函数，对参数a 分类讨论.【详解】()()22f x x x a x a =+--，转化为分段函数：()222232,2,x ax a x a f x x ax a x a⎧-+≥=⎨+-<⎩. 为更好说明问题，不妨设：()2232h x x ax a =-+，其对称轴为3a x =； ()222g x x ax a =+-，其对称轴为x a =-.①当0a >时，因为()h x 的对称轴3a x =显然不在[]3,0-，则 只需()g x 的对称轴位于该区间，即()3,0a -∈-，解得：()0,3a ∈，满足题意.②当0a =时，()223,0,0x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩，此时 函数在区间[]3,0-是单调函数，不满足题意.③当0a <时，因为()g x 的对称轴x a =-显然不在[]3,0-只需()h x 的对称轴位于该区间即可，即()3,03a ∈- 解得：()9,0a ∈-，满足题意.综上所述：()()9,00,3a ∈-⋃.故答案为：()()9,00,3-⋃.【点睛】本题考查分段函数的单调性，难点在于对参数a 进行分类讨论.23．2【解析】【分析】利用复合函数单调性得的单调性得最小值由最小值为0可求出【详解】由题意是偶函数由勾形函数的性质知时单调递增∴时递减∴因为只有一个零点所以故答案为：2【点睛】本题考查函数的零点考查复合 解析：2【解析】【分析】利用复合函数单调性得()f x 的单调性，得最小值，由最小值为0可求出a ．【详解】由题意()22122x x x x e e x a e x a ef x -=++-=++-是偶函数， 由勾形函数的性质知0x ≥时，()f x 单调递增，∴0x ≤时，()f x 递减．∴min ()(0)f x f =，因为()f x 只有一个零点，所以(0)20f a =-=，2a =．故答案为：2.【点睛】本题考查函数的零点，考查复合函数的单调性与最值．掌握复合函数单调性的性质是解题关键．24．【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质可得值域讨论两种情况即可得到所求a 的范围【详解】函数函数当时时时递减可得的值域为可得解得；当时时时递增可得则的值域为成立恒成立综上可得故答案为：【点 解析：()1,11,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质，可得值域，讨论1a >，01a <<两种情况，即可得到所求a 的范围．【详解】函数函数()5,222,2x x x f x a a x -+≤⎧=++>⎨⎩， 当01a <<时，2x ≤时，()53f x x =-≥，2x >时，()22x f x a a =++递减，可得()22222a f x a a +<<++， ()f x 的值域为[)3,+∞，可得223a +≥，解得112a ≤<； 当1a >时，2x ≤时，()53f x x =-≥，2x >时，()22x f x a a =++递增，可得()2225f x a a >++>， 则()f x 的值域为[)3,+∞成立，1a >恒成立． 综上可得()1,11,2a ⎡⎫∈⋃+∞⎪⎢⎣⎭． 故答案为：()1,11,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭．【点睛】本题考查函数方程的转化思想和函数的值域的问题解法，注意运用数形结合和分类讨论的思想方法，考查推理和运算能力，属于中档题． 25．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误解析：42【解析】试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为21522t t a b t +=⇒=⇒=， 因此22222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒==【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程5log log 2a b b a +=时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5log log 2a b b a +=的根有两个，由于增根导致错误三、解答题26．（1）{}1|0x x <<；（2）12k =-. 【解析】【分析】【详解】 试题分析：()1由题意得()()()221log 1log f x f x x x +-=+-，然后解不等式即可(2) 图象关于y 轴对称即为偶函数，即：()()22log 21log 21x x kx kx -+-=++成立，从而求得结果解析：（1）因为()()11f x f x +->，所以()22log 1log 1x x +->，即：21log 1x x +>，所以12x x+>，由题意，0x >，解得01x <<，所以解集为{}1|0x x <<.（2）()()21x g x f kx =++ ()2log 21x kx =++，由题意，()g x 是偶函数，所以x R ∀∈，有()()g x g x -=，即：()()22log 21log 21x x kx kx -+-=++成立，所以 ()()22log 21log 212xx kx -+-+=，即：221log 221x x kx -+=+，所以2log 22x kx -=， 所以2x kx -=，()210k x +=，所以12k =-. 27．（1）12k =（2）0a ≤（3）存在，316m =- 【解析】【分析】（1）利用公式()()0f x f x --=，求实数k 的值；（2）由题意得()2log 21x a <+恒成立，求a 的取值范围；（3）()214x x h x m =++⋅，[1,2]x ∈，通过换元得21y mt t =++，[2,4]t ∈，讨论m 求函数的最小值，求实数m 的值.【详解】（1）f x （）是偶函数()()0f x f x ∴--=，()()22log 21log 210x x kx kx -∴++-++=，22112log (21)0210212x x kx x k x x R k k -+∴==∴-=∈∴-=∴=+. （2）由题意得()2log 21x a <+恒成立， ()2211log 2100x x a +>∴+>∴≤.（3）()214x x h x m =++⋅，[1,2]x ∈，令2x t =，则21y mt t =++，[2,4]t ∈，1°当0m =时，1y t =+的最小值为3，不合题意，舍去；2°当0m >时，21y mt t =++开口向上，对称轴为102t m=-<， 21y mt t ∴=++在[2,4]上单调递增min 432y m ∴=+=，104m ∴=-<，故舍去；3°当0m <时，21y mt t =++开口向下，对称轴为102t m =->， 当132m -≤即16m ≤-时，y 在4t =时取得最小值， min 3165216y m m ∴=+=∴=-，符合题意； 当132m->即106m -<<时，y 在2t =时取得最小值， min 14324y m m ∴=+=∴=-，不合题意，故舍去； 综上可知，316m =-. 【点睛】本题考查复合型指，对数函数的性质，求参数的取值范围，意在考查分类讨论的思想，转化与化归的思想，以及计算能力，本题的难点是第三问，讨论m ，首先讨论函数类型，和二次函数开口方向讨论，即分0m =，0m >，和0m <三种情况，再讨论对称轴和定义域的关系，求最小值. 28．（Ⅰ）{}1（Ⅱ）13a -<<-【解析】【分析】（Ⅰ）将1a =代入直接求解即可；（Ⅱ）设2x t =，得到()()2110t a t a +-++=在()0,+∞有两个不同的解，利用二次函数的性质列不等式组求解即可.【详解】（Ⅰ）当1a =时，()()2log 4223x x f x =++=， 所以34222x x ++=，所以4260x x +-=，因此()()23220x x +-=，得22x =解得1x =，所以解集为{}1．（Ⅱ）因为方程()2log 421x x a a x +⋅++=有两个不同的实数根，即4212x x x a a +⋅++=，设2x t =，()()2110t a t a +-++=在()0,+∞有两个不同的解，令()()()211f t t a t a =+-++，由已知可得()()()2001021410f a a a ⎧>⎪-⎪->⎨⎪⎪=--+>⎩解得13a -<<-【点睛】本题主要考查了对数函数与指数函数的复合函数的处理方式，考查了函数与方程的思想，属于中档题.29．（1）(−4,0);（2）[−1,12]. 【解析】试题分析：（1）由于函数定义域为全体实数，故x 2−mx −m >0恒成立，即有Δ=m 2+4m <0，解得m ∈(−4,0)；（2）由于y =log 0.5x 在定义域上是减函数，故根据复合函数单调性有函数y =x 2−mx −m 在(−2,−12)上为减函数，结合函数的定义域有{m 2≥−12g(−12)=14+12m −m ≥0，解得m ∈[−1,12]. 试题解析：（1）由函数f(x)=log 0.5(x 2−mx −m)的定义域为R 可得:不等式x 2−mx −m >0的解集为R ，∴Δ=m 2+4m <0,解得−4<m <0， ∴所求m 的取值范围是(−4,0).（2）由函数f(x)在区间(−2,−12)上是递增的得： g(x)=x 2−mx −m 区间(−2,−12)上是递减的，且g(x)>0在区间(−2,−12)上恒成立；则{m 2≥−12g(−12)=14+12m −m ≥0，解得m ∈[−1,12]. 30．(1)(,5)-∞;(2)()0,1.【解析】【分析】（1）由(5)8(2)f f =求得a 的值，再利用指数函数的单调性解不等式，即可得答案； （2）作出函数|()1|y f x =-与y t =的图象，利用两个图象有两个交点，可得实数t 的取值范围.【详解】(1)∵(5)8(2)f f =∴5328a a a==则2a = 即()2x f x =,则函数()f x 是增函数由(23)(2)f m f m -<+,得232m m -<+得5m <,即实数m 的取值范围是(,5)-∞.(2)()2x f x =,由题知21xy =-图象与y t =图象有两个不同交点,由图知:(0,1)t ∈【点睛】本题考查指数函数的解析式求解、单调性应用、图象交点问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.。