上海市控江中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题
上海市控江中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．圆心角为1弧度的扇形面积为2,则这个扇形的半径为_______.
2．()5sin 24f x x π?
?=- ???
的单调减区间是___________. 3．方程2cos210x -=的解集是___________.
4．若()cos 2cos3f x x =-，则()sin75f ?=___________.
5．不等式arccos arccos(1)x x >-的解为______
6．在ABC ?中，222sin sin sin sin sin B A C A C +≥+，则角B 的最小值是
____________.
7．已知()4cos 5
αβ+=，()3cos 5αβ-=-，则tan tan αβ=___________. 8．函数()cos2f x x =，,02x ??∈-
????π的反函数是___________. 9．已知m 是实常数，若{}2cos sin 0x x x m ++=≠?，则m 的取值范围是___________. 10．ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若满足60A ∠=?，4a =的ABC 恰有一个，则c 的取值范围是___________.
11．已知函数()()()sin 0,0,f x A x b A ω?ω?π=++>><的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图像的一条对称轴，且42f f ππ????< ? ?????
，则()f x 的解析式为___________.
12．在ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，现有下列命题：①若tan tan A B ≥，则sin sin A B ≥；②若2a b c +>，则3C π
<；③若cos cos a b B A
=，则ABC 为等腰三角形；④若sin cos A B <，则ABC 为钝角三角形；⑤若tan tan 1A B >，则
tan tan tan 1A B C >；其中正确的命题是______________（请填写相应序号）.
13．函数sin sin y x x =-的值域是（ ）
A ．{}0
B ．[]22-,
C ．[]0,2
D ．[]2,0-
π
4sin 23y x π??=+ ???；②函数cos 26y x π??=+ ??
?的图像关于直线22k x ππ=-，()k Z ∈成轴对称其中（ ）
A ．①真②真
B ．①真②假
C ．①假②真
D ．①假②假
15．已知,a b ∈R ，“0a b +=”是“()sin sin 44a x x f b x ππ????=+
+- ? ?????是偶函数”的（ ）条件.
A ．充分非必要
B ．必要不充分
C ．充要
D ．非充分非必要 16．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，
()5sin ,014211,14x x x f x x π???≤≤ ?????=????+> ????
?，若关于x 的方程()()()()2
55660f x a f x a a R -++=∈????有且仅有6个不同实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．01a <≤或54
a =
B ．01a ≤≤或54a =
C ．01a <<或54a =
D ．514a <≤或0a = 17．已知tan 2α=.
（1）求tan 4πα?
?+ ???
的值； （2）求2sin 2sin sin cos cos 21
ααααα+--的值. 18
．已知函数()4tan sin()cos()23f x x x x ππ
=-- （1）求()f x 的定义域与最小正周期；
（2）求()f x 在区间[,]44
ππ-上的单调性与最值. 19．如图所示，扇形AOB ，圆心角AOB 的大小等于
3π，半径为2，在半径OA 上有一动点C ，过点C 作平行于OB 的直线交弧AB 于点P .
（1）若C 是半径OA 的中点，求线段PC 的大小；
（2）设COP θ∠=，求POC ?面积的最大值及此时θ的值.
20．某同学用“五点法”画函数()()sin 0,0,2f x M x M πω?ω???=+>><
???
在某一周期内的图像时，列表并填入部分数据，如表所示.
（1）请将表中数据补充完整，填写在相应位置，并写出()f x 的解析式；
（2）将函数()f x 的图像上每一点的横坐标缩小为原来的13
，纵坐标不变，得到函数()g x 的图像，a 、b 、c 分别为锐角ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边，若()1g A =，2a =，求ABC 的面积S 的的最大值.
21．已知函数()()sin cos 4sin 29f x a x x x =+++，且134f π??=-
???. （1）求a 的值；
（2）求出()f x 的最小正周期，并证明；（“周期”要证，“最小”不用证明）
（3）是否存在正整数n ，使得()f x 在区间[]
0,n π内恰有2021个零点，若存在，求出n 的值；若不存在，说明理由.
参考答案
1．2
【解析】
【分析】
由题意求出扇形的半径，然后求出扇形的面积．
【详解】
因为扇形的面积为2，圆心角为1弧度， 所以211222
r r ??=∴= 故答案为2．
【点睛】
本题是基础题，考查扇形面积的求法，注意题意的正确理解，考查计算能力．
2．[,]()88k k k 3π7ππ+
π+∈Z 【解析】
【分析】
根据正弦函数的单调性直接求解即可.
【详解】
因为()5sin 24f x x π??=-
???， 令223224
2x k k π
ππππ≤-≤++，k Z ∈ 解得3788
x k k ππππ≤≤++，k Z ∈， 所以函数()5sin 24f x x π??=-
???的单调递减区间为[,]()88k k k 3π7ππ+π+∈Z ， 故答案为：[,]()88
k k k 3π7ππ+
π+∈Z 【点睛】 本题主要考查了正弦函数的单调性，考查了运算能力，属于容易题.
3．{|6x x k ππ=+或,}6x k k Z ππ=-∈
【解析】
【分析】
根据余弦函数的图象与性质解三角方程即可.
【详解】
由2cos210x -=可得：
1cos 22
x =， 所以223x k ππ=+或223x k ππ=-，()k ∈Z 即6x k π
π=+或6x k π
π=- 故答案为：{|6x x k ππ=+或,}6x k k Z ππ=-∈
【点睛】 本题主要考查了余弦函数的图象与性质，三角方程的解法，属于中档题.
4．2-【解析】
【分析】
由诱导公式可知sin75cos15?=?，所以()()sin75cos15f f ?=?，直接代入公式即可求出结果.
【详解】
()()sin 75cos152cos 452f f ?=?=-?=-
.
故答案为：22-
【点睛】
本题主要考查了三角函数诱导公式的应用，属于基础题.
5．10,2??????
【解析】
【分析】
由反余弦函数的定义域及单调性可得111111x x x x -≤≤??-≤-≤??<-?
，再求解即可.
【详解】
解：由函数arccos y x =是定义在[]1,1-的减函数，
又arccos arccos(1)x x >-，
则111111x x x x -≤≤??-≤-≤??<-?
，解得：102x ≤<， 即不等式的解集为：10,2??
????
， 故答案为10,2??????.
【点睛】
本题考查了反余弦函数的定义域及单调性，属基础题.
6．3
π 【解析】
利用正弦定理有：222
b a
c a c +≥+，则2221cos 22a c b B ac +-=≤，则角B 的最小值是3
π． 7．-7
【解析】
【分析】
根据()4cos 5
αβ+=，()3cos 5αβ-=-，利用两角和与差的余弦公式展开，再两式相加 、相减分别得到cos cos αβ、sin sin αβ，然后利用商数关系求解.
【详解】
因为()4cos 5
αβ+=，()3cos 5αβ-=-，
所以43cos cos sin sin ,cos cos sin sin 55αβαβαβαβ-=
+=-， 两式相加得：1cos cos 10
αβ=， 两式相减得：7sin sin 10
αβ=-， 所以tan tan 7αβ=-，
故答案为：-7
【点睛】
本题主要考查两角和与差的三角函数的应用以及同角三角函数的基本关系式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
8．1()arccos 2f x x =-
【解析】
【分析】 根据反余弦函数的定义及,02x ??∈-
????π，利用偶函数性质求解即可. 【详解】 因为,02x ??∈-????
π， 所以2[],0x π∈-
由()cos2cos(2)f x x x ==-，且[]20,x π-∈
所以2arccos x y -=，即1arccos 2y x =-
故答案为：1()arccos 2f x x =-
【点睛】
本题主要考查了反余弦函数，反余弦函数的值域，属于中档题.
9．5[,1]4
- 【解析】
【分析】
由题意可转化为2sin sin 1m x x =--有解，换元求函数的值域即可.
【详解】
由2cos sin 0x x m ++=可得：
2sin sin 1m x x =--， 若{}2cos sin 0x x x m ++=≠?，
则方程2sin sin 1m x x =--有解，
令sin t x =，11t -≤≤， 则221551()[,1]244y t t t =--=--
∈-， 所以只需5[,1]4m ∈-， 故答案为：5[,1]4-
【点睛】
本题主要考查了含sin x 的二次函数的值域，分离参数的方法，集合的概念，属于中档题.
10．c =04c <≤ 【解析】
【分析】
利用正弦定理表示c 为sin C 的函数，即可求解.
【详解】 由正弦定理可得sin sin a C c A =,20,3C π??∈ ???
, 又60A ∠=?，4a =， 所以
c =在20,3C π??∈ ???
有唯一解，
故3
c =或04c <≤
故答案为：3c =
或04c <≤ 【点睛】
本题主要考查了正弦定理解三角形，考查函数零点个数问题，注意转化思想的应用，属于中档题.
11．()2sin 426f x x π??=+
+ ??? 【解析】
【分析】
首先根据函数的最大值和最小值，列式求,A b ，根据周期公式求ω，再代入对称轴3x π=，
求?，最后再验证，确定函数的解析式.
【详解】 14f π??= ???
【点睛】
本题考查根据三角函数的性质求函数的解析式，重点考查公式计算，属于基础题型. 12．②④⑤.
【解析】
【分析】
①取45,105A B =?=?验证可判断；
②由2a b c +>及基本不等式求cos C 的范围，从而可判断； ③由cos cos a b B A
=和正弦定理可判断； ④若sin cos A B <，则sin sin 2A B π??<- ???
，结合正弦函数的单调性可判断； ⑤若tan tan 1A B >，则可判断出A 、B 、C 均为锐角，由
()tan tan tan tan +=1tan tan A B C A B A B
+=--
-，结合均值定理可判断tan tan tan 1A B C >. 【详解】 解：①令45,105A B =?=?，则tan tan A B ≥，但sin sin sin75A B <=?，故①错误.
②若2a b c +>，则2
22a b c +??-<- ???
，
()2
2222222326212cos 22882a b a b a b ab a b c ab ab C ab ab ab ab +??+- ?+-+--??=>=≥=， cos y x =在()0,π递减，所以3
C π<，故②正确； ③由正弦定理及cos cos a b B A =，得sin 2sin 2A B = 所以A B =或2
A B π+=，则ABC 为等腰三角形或直角三角形，故③错误.
④由sin cos A B <，则,0,2A B π?
?∈ ???，0,22B ππ??-∈ ???，sin sin 2A B π??<- ???，所以,22A B A B π
π
<-+<，则ABC 为钝角三角形，故④正确.
⑤若tan tan 1A B >，则,0,2A B π?
?∈ ???
，()sin sin cos cos ,cos 0A B A B A B >+<，,2A B ππ??+∈ ???，0,2C π??∈ ???
，tan 0C >， ()tan tan ,tan tan +=1tan tan A B C A B C A B A B
π+=--=---，
所以tan tan tan tan tan tan 2tan 2A B C C A B C =++≥>+>， 所以tan tan tan 1A B C >，故⑤正确
综合以上有②④⑤正确
故答案为：②④⑤.
【点睛】
根据正余弦定理、三角函数的单调性以及基本不等式考查三角形边角之间的关系，中档题. 13．D
【解析】
【分析】
去绝对值号转化为分段函数，即可求出值域.
【详解】 因为0,sin 0sin sin 2sin ,sin 0x y x x x x ≥?=-=?
，
由正弦函数的值域可知20-≤≤y ，
故选：D
【点睛】
本题主要考查了正弦函数的值域，考查了分段函数值域的求法，属于中档题．
14．D
【解析】
【分析】
根据图象平移变换可判断①，根据余弦函数的对称轴可判断②
【详解】
①将函数4sin 2y x =图像向左平移
3π个单位得到函数24sin 2()4sin(2)33y x x ππ=+=+，故①假； ②函数cos 26y x π?
?=+ ???的图像的对称轴方程为2,6x k k Z π
π+=∈，解得212
k x ππ=-，k Z ∈，故②假.
故选：D
【点睛】
本题主要考查了三角函数图象的平移变换，余弦函数的对称轴，属于中档题.
15．C
【解析】
【分析】
利用函数为偶函数()()f x f x -=即可求解.
【详解】
根据题意可得()()f x f x -=
sin sin sin sin 4444a x b x a x b x ππππ????????-++--=++- ? ? ? ????????
?， 即sin sin sin sin 4444a x b x a x b x ππππ?
???????---+=++- ? ? ? ????????
?，
()()sin sin 044a b x a b x ππ????++++-= ? ??
???， 所以()2sin sin
04a b x π?
?+= ???， 对于任意x ∈R ，恒成立，
则0a b +=.
“0a b +=”是“()sin sin 44a x x f b x ππ????=+
+- ? ?????
是偶函数”的充要条件. 故选：C
【点睛】
本题考查了充分条件、必要条件，函数奇偶性的应用，属于基础题.
16．C
【解析】
【分析】
运用偶函数的定义可得()f x 在0x <的解析式，作出函数()f x 的图象，由25[()](56)()60f x a f x a -++=，解得()f x a =或6()5
f x =
，结合图象，分析有且仅有6个不同实数根的a 的情况，即可得到a 的范围．
【详解】
函数()y f x =是定义域为R 的偶函数， 当0x 时，5sin()(01)42()1()1(1)4
x x x f x x π???=??+>??， 当0x <时，5sin(),10()42
41,1
x x x f x x π?--?=??+<-?． 作函数()f x 的图象，
由于关于x 的方程2
5[()](56)()60f x a f x a -++=， 解得()f x a =或6()5
f x =， 当01x 时，()[0f x ∈，5]4，1x >时，()(1f x ∈，5)4
． 由65154<<，则6()5
f x =有4个实根， 由题意，只要()f x a =有2个实根，
由图象可得当01a <时，()f x a =有2个实根， 当54
a =
时，()f x a =有2个实根． 综上可得：01a <或54a =． 故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的运用，考查方程和函数的转化思想，运用数形结合的思想方法是解决的常用方法．
17．（1）3-；（2）1
【解析】
试题分析：（1）本题考察的是求三角函数的值，本题中只需利用两角和的正切公式，再把tan 2α=代入到展开后的式子中，即可求出所求答案．
（2）本题考察的三角函数的化简求值，本题中需要利用齐次式来解，先通过二倍角公式进行展开，然后分式上下同除以2cos α，得到关于tan α的式子，代入tan 2α=，即可得到答案．
试题解析：（Ⅰ）tan tan 214tan() 3.4121
1tan tan 4
παπαπα+++=
==--?- （Ⅱ）原式222sin cos sin sin cos 2cos a ααααα
=+- 22tan tan tan 2
ααα=+- 2221222?==+-． 考点：（1）两角和的正切公式（2）齐次式的应用
18．（1）定义域π{|π,}2x x k k ≠+
∈Z ，T π=； （2）单调递增：[,]124ππ-，单调递减：[,]412ππ
--，最大值为1，最小值为2-； 【解析】 试题分析：(1)简化原函数，()π2sin 23f x x ??=- ??
?结合定义域求最小正周期;(2)在给定区间上结合正弦曲线，求单调性与最值.
试题解析：
(
)4tan sin cos 4tan cos cos 4sin cos 2333f x x x x x x x x x ππππ????????=---=-=- ? ? ? ????????
?
2πsin2sin22sin 23x x x x x ??=+==- ??
?； （1）()f x 的定义域：{|,}2x x k k Z ππ≠+
∈，最小正周期2ππ2T == ； （2）()π5πππ1,2,sin 21,2,14436632x x x f x ππ??????????∈-?-∈-?+∈-?∈- ?????????????????，即最大值为1，最小值为2-，单调递增：,124ππ??-????，单调递减：,412ππ??--????
， 19．（1
）PC =
（2）6πθ=时，()S θ
【解析】
【分析】
（1）在POC ?中，23
OCP π∠=，2,1OP OC ==，由余弦定理即可求边长PC ； （2）在POC ?
中，利用正弦定理，得到CP θ=
，3OC πθ??=- ???
，根据三角形面积公式，将上面2个边长代入，利用二倍角公式、降幂公式、两角和与差的正弦公式化简表达式，再求三角函数的最值即可.
【详解】
（1）在POC ?中，23
OCP π∠=
，2,1OP OC ==， 由22222cos 3OP OC PC OC PC π=+-?， 得230PC PC +-=
，解得PC = （2）∵//CP OB ，∴3CPO POB π
θ∠=∠=-，
在POC ?中，由正弦定理得sin sin OP CP PCO θ=∠，即22sin sin 3
CP πθ=，
∴CP θ=，又2sin sin 33OC OP ππθ=??- ???
，3OC πθ??=- ???， 记POC ?的面积为()S θ，则12()sin 23
S CP OC πθ=?，
1sin 2323ππθθθθ????=-?=?- ? ?????
21sin 2sin cos 2θθθθθθ?=-=????
sin 22)6πθθθ=+-=+-∴6π
θ=时，()S θ
取得最大值为3
. 【点睛】
本题考查解三角形中正弦定理、余弦定理的应用，三角形面积公式以及运用三角公式进行恒等变形，考查学生的分析能力和计算能力，属中档题.
20．（1）详见解析（2
【解析】
【分析】
（1）利用五点法作图，将表中数据补充完整，并求出()f x 的解析式．
（2）利用sin()y A x ω?=+的图象变换规律，求得()g x 的解析式，再利用条件以及余弦定理、基本不等求得ABC 面积的最大值．
【详解】
（1）请将上表数据补充完整，如表：
根据表格易知2M =，·027·2πω?πω?π?+=????+=??，解得136ωπ??=????=-??
， 故()2sin()36
x f x π=-． （2）将函数()f x 的图象每一点的横坐标缩短到原来的
13倍，纵坐标不变， 得到函数()2sin()6g x x π
=-的图象，
在ABC 中，若g （A ）2sin()16A π
=-=，
1sin()62
A π∴-=， 3A π
∴=，
2BC =，
故由余弦定理可得
22242?·cos 2?··BC AC AB AC AB A AC AB AC AB AC AB ==+--=，
·4AC AB ∴，
ABC ∴面积为113···sin ?4?22AC AB A
∠=
故ABC
【点睛】 本题主要考查五点法作图，sin()y A x ω?=+的图象变换规律，余弦定理、基本不等式的应用，属于中档题．
21．（1）9-（2）证明见解析（3）存在正整数505n =，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）计算4x π
=时()f x 的值，从而解得a 的值；
（2）根据()()f x f x π+=，求得()f x 的最小正周期为π；
（3）根据()f x 的最小正周期为π，且[0x ∈，)π内有4个零点，可解得n ．
【详解】
（1）函数()(sin cos )4sin 29f x a x x x =+++，
令4x π
=4913++=-9a =-；
（2）
()9[sin()cos()]4sin 2()99(sin cos )4sin 29()f x x x x x x x f x ππππ+=-++++++=-+++=，
所以()f x 的最小正周期为π．
（3）存在正整数505n =，使得()0f x =在区间[0，]n π内恰有2021个零点．
当[0,]2x π∈时，()9(sin cos )4sin 29f x x x x =-+++．
设sin cos ),4
t x x x t π=+=+∈，则2sin 22sin cos 1x x x t ==-， 于是2()9(sin cos )4sin 29495f x x x x t t =-+++=-+，
令24950t t -+=，得1t =或54t =
∈，
于是0,
2x π=，或00(0)4x x x π=<<或02x x π=-，其中0sin()4x π+= 当(,)2x π
π∈时，()9(sin cos )4sin 29f x x x x =--++．
设sin cos ),4
t x x x t π=-=-∈，则2sin 22sin cos 1x x x t ==-， 于是2()9(sin cos )4sin 294913f x x x x t t =--++=--+，令249130t t --+=，
解得1t =或134t =-?，故()f x 在(,)2
x ππ∈没有实根． 综上讨论可得，()0f x =在[0，)π上有4个零点，
而202145051=?+，
所以函数在[]
0,505π有2021个零点.
【点睛】
本题考查三角函数的周期性及其求法，根据三角函数的值求角的大小，判断()0f x =在[0,)π上有4个零点是解题的关键，属于难题.
上海市控江中学2018学年高一上学期期末考试物理试题
控江中学2018学年度第一学期高一物理期末考试试卷 （满分100分，90分钟完成，答案一律写在答题纸上） 班级______________ 学号______________ 姓名__________ 考生注意： 1．全卷共6页，共26题． 10m/s． 2．重力加速g取2 3．第24、25、26题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后的答 案，而未写出主要演算过程的，不能得分，有数字计算的问题，答案中必须明确写出数值和 单位． 一、单项选择题Ⅰ（共12分，每小题2分，每小题只有一个正确选项．答案涂写在答题纸上．） 1．下列关于力的说法正确的是（）． A．合力必定大于分力 B．运动物体受到的摩擦力一定与它们的运动方向相反 C．物体间有摩擦力时，一定有弹力，且摩擦力和弹力的方向一定垂直 D．静止在斜面上的物体受到的重力垂直于斜面的分力就是物体对斜面的压力 2．关于惯性下列说法中正确的是（） A．物体不受外力或合力为零时才能保持匀速直线运动状态或静止状态，因此只有此时物体 才有惯性 B．物体速度越大惯性越大，因为速度越大的物体越不容易停下来 C．运动物体的加速越大，说明它的速度改变的快，因此加速大的物体惯性小 D．物体惯性的大小由质量决定，与物体与物体运动状态、受力情况无关 3．关于力学单位制，下列说法正确的是（） A．kg、N、m/s都是导出单位 B．kg、m、N是基本单位 C．在国际单位制中，质量的基本单位是kg，也可以是g D．在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F ma 4．关于伽利略对物理问题的研究，下列说法中正确的是（） A．伽利略认为在同一地点重的物体和轻的物体下落快慢不同 B．只要条件合适理想斜面实验就能成功 C．理想斜面实验员虽然是想象中的实验，但它是建立在可靠的事实基础上的 D．伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证 5．为了节省能量，某商场安装了智能化得电动扶梯，无人乘行时，扶梯运转的很慢：有人
高一数学期中考试试题(有答案)
高一数学期中考试试题 班级 姓名 学号 成绩 一.填空题（本题满分44分,每小题4分） 1.化简2sin2cos21-的结果是 。 2. 如果,0sin tan <αα且,1cos sin 0<+<αα那么α的终边在第 象限。 3.若{}360 30,k k Z αα= =?+∈o o ，则其中在720720-o o :之间的角有 。 4. 若()1tan -=β+α，且3tan =α，则=βtan 。 5. 设02 π αβ<<< ，则 ()1 2 αβ-的取值范围是 。 6.已知,2 12tan =θ则()()()=? ?? ???+??? ? ?π-θθ-πθ-ππ-θ12sin 2cos sin cos 。 7. 已知1sin sin 2 =+αα，则2 4 cos cos α+= 。 8.在ABC ?中，若4 2 22c b a S -+=?，则C ∠的大小是 。 9.已知y x y x sin cos ,2 1 cos sin 则= 的取值范围是 . 10.在ABC ?中，2cos sin 2=+B A ，3cos 2sin = +A B ，则∠C 的大小应为 。 11.函数()x f y =的图像与直线b x a x ==,及x 轴所围成图形的面积称为函数()x f 在[]b a ,上的面积，已 知函数nx y sin =在?? ????n π,0上的面积为( ) 2 n N n * ∈。则函数x y 3sin =在?? ? ???32,0π上的面积为 ，函数()13sin +-=πx y 在??? ? ? ?34,3ππ上的面积为 . 二、选择题（本题满分12分,每小题3分） 12. 函数()sin()4 f x x π =- 的图像的一条对称轴和一个对称中心是 （ ） .A 4 x π = ,,04π?? ??? .B 2x π = , ,04π?? - ??? .C 4x π =- , ,04π?? ??? .D 2x π=- ,04 π??- ?? ? 13.若5 4 2cos ,532sin =θ=θ，则角θ的终边在 ( ) .A 第I 象限 .B 第II 象限
初二下册期中考试数学试卷及答案(最新)
第二学期期中阶段测试 初二数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅲ卷附加题三部分，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷共100分，第Ⅲ卷20分，考试时间100分钟。 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的). 1．下列各式中，运算正确的是（ ）． A ．3333-= B ．822= C ．2+323=D ．2(2)2-=- 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）． A ．15 B ．12 C ．1 3 D ．9 3．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）． A ．1，2，3B ．3，4，5C ．5，12，13D ．2，2，31． 4．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点． 若∠AOB＝60°，AC ＝8，则AB 的长为（ ）. A ．4 B ．43 C ．3 D ．5 5．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半 径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ）． A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 6．用配方法解方程2 230x x --=，原方程应变形为（ ）． A ．2(1)2x -= B ．2(1)4x += C ．2 (1)4x -= D ．2(1)2x += 7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ， 若BF ＝12，AB ＝10， 则AE 的长为（ ）． A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 8．下列命题中，正确的是（）． A ．有一组邻边相等的四边形是菱形 B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形 D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 9．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿 墙下滑，且B 沿地面向右滑行. 在此滑动过程中，点P 到点O 的距离（ ）． A ．不变B ．变小 C ．变大 D ．无法判断
2019-2020学年上海市控江中学高一下学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年上海市控江中学高一下学期期中数学试题 一、单选题 1．函数sin sin y x x =-的值域是（ ） A ．{}0 B ．[]22-, C ．[]0,2 D ．[]2,0- 【答案】D 【解析】去绝对值号转化为分段函数，即可求出值域. 【详解】 因为0,sin 0 sin sin 2sin ,sin 0x y x x x x ≥?=-=?
本题主要考查了三角函数图象的平移变换，余弦函数的对称轴，属于中档题. 3．已知,a b ∈R ，“0a b +=”是“()sin sin 44a x x f b x ππ? ? ? ?=++- ? ?? ??? 是偶函数”的（ ）条件. A ．充分非必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．非充分非必要 【答案】C 【解析】利用函数为偶函数()()f x f x -=即可求解. 【详解】 根据题意可得()()f x f x -= sin sin sin sin 4444a x b x a x b x ππππ??????? ?-++--=++- ? ? ? ???????? ?， 即sin sin sin sin 4444a x b x a x b x ππππ?? ????? ?-- -+=++- ? ? ? ?? ???????， ()()sin sin 044a b x a b x ππ?? ? ?++ ++-= ? ???? ?， 所以()2sin sin 04a b x π? ? += ?? ? ， 对于任意x ∈R ，恒成立， 则0a b +=. “0a b +=”是“()sin sin 44a x x f b x ππ?? ? ?=++- ? ?? ??? 是偶函数”的充要条件. 故选：C 【点睛】 本题考查了充分条件、必要条件，函数奇偶性的应用，属于基础题. 4．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时， ()5sin ,01 4211,14x x x f x x π??? ≤≤ ????? =????+> ???? ?，若关于x 的方程()()()()2 55660f x a f x a a R -++=∈????有且仅有6个不同实数根，则a 的取值范 围是（ ）
最新高一下册期中考试数学试卷及答案
高一下学期期中考试数学试卷 试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。 第Ⅰ卷（必修模块5） 满分100分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，23=a ，则=b （ ） A. 23 B. 3 C. 32 D. 34 2. 已知公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数，且16113=a a ，则=5a （ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 不等式1 21+-x x 0≤的解集为（ ） A. ??? ??-1,21 B. ?? ????-1,21 C. ),1[21,+∞??? ??-∞-Y D. ),1[21,+∞??? ? ?-∞-Y 4. 不等式0)12)(2(2>--+x x x 的解集为（ ） A. )4,2()3,(---∞Y B. ),4()2,3(+∞--Y C. ),3()2,4(+∞--Y D. )3,2()4,(---∞Y 5. 已知b a b a ,,0,0>>的等比中项是1，且b a n a b m 1,1+=+=，则n m +的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，15,555==S a ，则数列}1{ 1 +n n a a 的前100项和为（ ） A. 100 101 B. 10099 C. 101 99 D. 101100 7. 在△ABC 中，若C c B b A a sin sin sin <+，则△ABC 的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 正三角形 8. 若数列}{n a 满足121,211+- ==+n n a a a ，则2013a ＝（ ） A. 31 B. 2 C. 2 1- D. －3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 9. 在△ABC 中，若B C A b a 2,3,1=+==，则C sin ＝__________。 10. 等比数列}{n a 中，40,204321=+=+a a a a ，则65a a +等于__________。 11. 等差数列}{n a 的前n 项和n S 满足31105=S S ，则20 5S S ＝__________。
期中考试数学试题
期中考试数学试题 同学们，轻松的心情会战胜一切困难。愿你放开手脚，大步朝前，迎难而上。加油哟！ 一、你还记得吗？填填看。（每空2分，共26分） 1、把5米长的铁丝，平均分成6份，每份是_________米，占 全长的_________。 2、若3x-2=4，则x=__________。 3、方程 81 x5 =x+1的解为_________。 4、适合方程2x+3y=5的一个整数解为__________。 5、若x2=25，则x=__________。 6、（－1）2011=__________。 7、X2－0.81=__________。 8、2280000写成科学计数法______________。 9、48路公共汽车起点站每5分钟发一趟车，1小时要发出 _________辆公共汽车。 10、若－5X=60，则X=__________。 11、某人想泡茶喝，已知他洗水壶1分钟，洗茶壶1分钟，洗
茶杯1分钟，烧开水15分钟，买茶叶10分钟，请问这个人 最快要_________分钟才可以喝到茶水。（提示：此题属于“统 筹方法”，它是我国著名的数学家华罗庚先生提出的。） 12、5001080001读作__________________________________ 二、脑筋转转转，答案全发现。（把正确答案前的字母填在括号里。每题3分，共15分。） 13、下列说法正确的是（ ）。 A 、3是9的倍数。 B 、4是10的约数。 C 、1是质数。 D 、15是合数。 14、982+4×98+4的值是（ ）。 A 、10000 B 、1000 C 、100000 D 、9000 15、已知3月1日是星期一，那么5月10日是星期几？（ ） A 、星期一 B 、星期二 C 、星期三 D 、星期六 16、下列方程是一元一次方程的是（ ）。 A 、x+y=2 B 、x 2+1=3 C 、3－x 1=2 D 、x=2 17、已知一道选择题有A 、B 、C 、D 4个选择答案，请问小明 瞎猜做对的可能性是（ ）。（此题属于“概率”问题，概率 是指一个事件发生可能性的大小，它的值在0和1之间，包括 0和1。） A 、21 B 、31 C 、41 D 、0 三、大胆猜猜看，奇迹会出现。（对的打“√”，错的打“×”，每
2018-2019年上海市控江中学高一下期中数学试卷及答案
2018-2019年控江中学高一下期中 一. 填空题 1. 若扇形的圆心角为 23 π，半径为2，则扇形的面积为 2. 若点(3,)P y -是角α终边上的一点，且4sin 5 α=-，则y = 3. 若2sin cos 3αα+=，则sin2α= 4. 若等差数列{}n a 中，63a =，{}n a 的前n 项和为n S ，则11=S 5. 若3cos 5α=且tan 0α<，则cos()2 πα-= 6. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层有灯 盏 7. 将式子cos αα化成cos()A α?+（其中0A >，[,)?ππ∈-）的形式为 8. 若32ππα<<且4cos 5α=-，则tan 2 α= 9. 数列{}n a 的前n 项和n S 满足：27n S n =+()n *∈N ，则数列{}n a 的通项公式n a = 10. 将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ???????????? 按照以上排列的规律，第n 行(3)n ≥从左向右的第3个数为 11. 若tan α、tan β是方程250x ++=的两根，且,(,)22 ππαβ∈-，则αβ+= 12. 若k 是正整数，且12019k ≤≤，则满足sin1sin 2sin 3sin k ????+++???+= sin1sin 2sin 3sin k ???????????的k 有 个 二. 选择题 13. 若α是象限角，则下列各式中，不恒成立的是（ ） A. tan()tan()παα+=- B. sin cot( )2cos πααα+=- C. 1 csc sin()απα=- D. 2sec 1)sec 1tan ααα-+=（（）
高一上学期期中考试数学试题及答案解析
高一上学期期中数学卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设集合A ={1，2，4}，B ={x |x 2-4x +m =0}．若A ∩B ={1}，则B =（ ） A. {1,?3} B. {1,0} C. {1,3} D. {1,5} 2. 设函数f （x ）={x 2+1，x ≤1 2 x ，x ＞1，则f （f （3））=（ ） A. 1 5 B. 3 C. 2 3 D. 13 9 3. 如果幂函数y =（m 2-3m +3）x m 2 ?m?2的图象不过原点，则m 取值是（ ） A. ?1≤m ≤2 B. m =1或m =2 C. m =2 D. m =1 4. 设a =0.80.7，b =0.80.9，c =1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a >b >c B. b >c >a C. c >a >b D. c >b >a 5. 用二分法求函数f （x ）=ln x -2 x 的零点时，初始的区间大致可选在（ ） A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (e,+∞) 6. 函数f （x ）=√2?2x +1 log 3 x 的定义域为（ ） A. {x|x <1} B. {x|0
2020年初三下期中考试数学试题及答案
初三数学第1页 共22页 初三数学第2页 共22页 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列函数是二次函数的是（ ） A ．12+=x y B ．22 1y x =- + C ．22+=x y D ．22 1-=x y 2．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图像如图所示，下 列说法错误的是（ ） A ．图像关于直线x=1对称 B ．函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的最小值是-4 C ．-1和3是方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两个根 D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大 3．已知二次函数y=x 2 -3x+m （m 为常数）的图像与x 轴的 一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x 2 -3x+m=0的两实数根是（ ） A ．x 1=1，x 2=-1 B ．x 1=1，x 2=2 C ．x 1=1， x 2=0 D ．x 1=1，x 2=3 4．如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB=4，OC=1， 则OB 的长是（ ） A ． 3 B ．5 C ． 15 D ． 17 5．如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=70°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ） A ．26° B ．24° C ．25° D ．20° 6．在直角坐标系中，⊙P 、⊙Q 的位置如图所示．下列 四个点中，在⊙P 外部且在⊙Q 内部的是（ ） A ．（1，2） B ．（2，1） C ．（2，-1） D ．（3，1） 7．已知⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3， 则反映直线l 与⊙O 的位置关系的图形是（ ） 8．用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝 角”时，假设正确的是（ ） A ．假设三个外角都是锐角 B ．假设至少有 一个钝角 C ．假设三个外角都是钝角 D ．假设三个外角中只有一个钝角 9．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠
高一数学上学期期中考试试卷及答案
高一数学上学期期中考试试卷 一. 选择题（本大题共11小题，每小题4分，共44分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上。） 1. 设{}{}{} S M N ===1231213，，，，，，，那么（）C M C N S S ()等于（ ） A. ? B. {}13， C. {}1 D. {}23， 2. 不等式()()x x --<120的解集为（ ） A. {} x x x ||<>12或 B. {}x x |-<<21 C. {} x x x |<->21或 D. {}x x |12<< 3. 函数y x x =≤2 0()的反函数为（ ） A. y x x =≥（）0 B. y x x =-≥（）0 C. y x x = -≤（）0 D. y x x =--≤（）0 4. 下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数（ ） A. y x =()2 B. y x x =2 C. y x =33 D. y x = 2 5. 不等式11 2 1-
[最新]八年级下册期中考试数学试题(有答案)
八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1．在式子，（m+n），，，，中，分式有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（） A．1.6×104B．0.16×10﹣3C．1.6×10﹣4D．16×10﹣5 3．平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 4．分式，，的最简公分母是（） A．x2﹣1B．x（x2﹣1）C．x2﹣x D．（x+1）（x﹣1） 5．下列计算正确的是（） A．（）2＝ B．+＝﹣1 C．（﹣）﹣2+（﹣1000）0＝1016 D．（）2÷（﹣）2＝ 6．已知?ABCD相邻两个内角的比为2：3，则其中较大的内角是（） A．60°B．72°C．120°D．108° 7．已知函数y＝（m﹣3）x﹣（m是常数），当m取何值时，y随x的增大而减小（）A．m＝3B．m＞3C．m＜3D．m≤3 8．若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（） A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm 9．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（） A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2
10．若ab＞0，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象是（）A．B． C．D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11．当x时，分式有意义． 12．点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为． 13．分式方程的解是． 14．已知，如图?ABCD对角线相交于点O，OM⊥BC，OM＝2，AD＝6，则△AOD的面积是． 15．星期天晚饭后，小红从家里出去散步，如图描述了她散步过程中离家的距离s（m）与散步所用时间t（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述中符合小红散步情景的有（填序号） ①从家里出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段然后回家了 ②小红家距离公共阅报栏300m ③从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了 ④小红本次散步共用时18min 三、解答题（本题共8个小题，共75分）
上海市控江中学2019-2020学年第一学期高一物理作业
匀速直线运动的图像 一、基础训练 1．物理规律的描述往往有三种基本形式，即、、． 2．如图1-4 所示，(a)图表示甲乙两个物体同时从同一地点开始运动的速度图象，2S 后甲乙相距 m;(b)图表示的甲乙两个物体也是同时从同一地点开始运动的位移图象，其中甲物体的运动速度的大小是 m/s，乙物体的运动速度的大小是 m/s，1S 末甲乙两物体之间的距离是 m． 二、专题训练 【专题1】匀速直线运动s～t 图像的物理意义 3．如图1-5 所示，图中甲、乙、丙分别是三位同学的位移～时 间图象．从图中可知，在t=0S 时，甲、乙两者相距m，甲、 丙两者开始运动的时间差S，甲、乙、丙各自做匀速运动的速 度：v 甲=_ _m/s，v 乙=_ _m/s，v 丙=_ _m/s．在150～200s 时间内， 甲、乙、丙三者共同速度的大小v共=_ _m/s． 4．如1-6 图所示是甲、乙两个物体在同一直线上运动的位移一时间图象，由图可知( ) A．当t=0 时，甲在乙的前面B．乙在t=2t1 时刻离甲最远c．乙运动时的速度比甲的大 D．乙开始运动时的速度比甲小 5．一小球的位移～时间图象如图1-7 所示，从图象可知，小球在做 ( ) A．匀速直线运动 B．速率不变的 来回往复运动 C．小球运动的方向 是不变的 D．不能确定小球在做怎 样的运动 【专题2】变速直线运动s～t 图像的物理意义 6．甲、乙、丙三个物体同时同地出发做直线运动，它们的位移- 时间图象如图1-8 所示．在20S 内做单向直线运动的是，做匀速直线运动的是，做往返运 动的是．其中三个物体的是相等的．
7．大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于 137 亿年前的一次大爆炸．除开始瞬间外，在演 化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的．上世纪末，对 lA 型超新星的观测显示， 宇宙正在加速膨胀，面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的原因，提出宇宙的大 部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀．如果 真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径 R 和宇宙年龄 t 的关系，大致是下面哪个图象? ( ) 【专题 3】匀速直线运动 S ～t 图和 v ～t 图的联系 8．一个小球的速度～时间图象如图 1-10 所示．(1)请画出前 6S 小球运动的位移～时间图象；(2)求出第 5S 末小球运动的位 移． 9．如图 1-11 所示是两个同时同地出发作同向直线运动的物体的速度-时间图线，质点 l 作 v=4m/s 匀速运动，质点 2 作 v =5m/s 的匀速运动 4S 后，停了 2S ，又以 v =3m/s 运动了 3S ， 试确定它们在运动后再次相遇的时间和地点，并在下面的坐标图中画出质点 l 、质点 2 运动的 s ～t 图象． 10．(多选题)甲、乙两物体在同一直线上运动，运动情况如图 1-12 所示，下列说法中正 确的是 ( ) A ．经过 2.5S 时间，甲、乙两物体相遇 B ．经 过 5S 时间，甲物体达到乙物体的出 发点 C ．甲、乙两物体速度大小相等，方向相反 D ．甲相对于乙的速度大小是 2m/s 11．如图 1—13 所示为物体 A 和 B 沿一直线运动的 s ～t 图像，由图可知物体 A 在第 1S 内的位移为 m ，质点 B 在第 2S 内的位移为 ，两条直线的交点 P 表示 ，物 体 A 和 B 比较，运动较快的是 ．
高一第一学期期末考试数学试卷含答案(word版)
2018-2019学年上学期高一期末考试试卷 数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．[2018·五省联考]已知全集U =R ，则下列能正确表示集合{}0,1,2M =和{} 220N x x x +==关系的韦恩（Venn ）图是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．[2018·三明期中]已知函数()lg ,011,0x x f x x x >?=?+≤?，则()()1f f -=（ ） A ．2- B ．0 C ．1 D ．1- 3．[2018·重庆八中]下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的为（ ） A ．22y x x =+ B ．2x y = C ．22x x y -=- D ．12 log 1y x =- 4．[2018·大庆实验中学]已知函数()3 2x f x a x =--的一个零点在区间()1,3内，则实数a 的取值 范围是（ ） A ．51,2? ?- ?? ? B ．5,72?? ??? C ．()1,7- D ．()1,-+∞
5．[2018·金山中学]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（ ） A ． B ． 2 C ．1 D 6．[2018·黄山八校联考]若m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若αβ⊥，m β⊥，则//m α B ．若//m α，n m ⊥，则n α⊥ C ．若//m α，//n α，m β?，n β?，则//αβ D ．若//m β，m α?，n α β=，则//m n 7．[2018·宿州期中]已知直线1:30l mx y -+=与211:22 l y x =-+垂直，则m =（ ） A ．12- B ．12 C ．2- D ．2 8．[2018·合肥九中]直线l 过点()0,2，被圆22:4690C x y x y +--+=截得的弦长为线l 的方程是（ ） A ．4 23 y x = + B ．1 23y x =-+ C ．2y = D ．4 23 y x =+或2y =
【人教版】一年级上册数学《期中考试试题》(含答案)
精选数学期中测试 人教版一年级上学期期中考试数学试题 一、认真想，填一填。（18分） 1. （1）3前面一个数是（ ），后面一个数是（ ）； （2）3和4这两个数中，（ ）离1近一些。 2.看图写数。 3.在○里填“＜” 、 “ ＞” 、“＝” 。 0 9 8 7 5 4 9 9 二、仔细看，选一选（在正确答案的“□”里画“√”）。（12分） 1．短的画“√”。 2. 哪个是圆柱的画“√”。 3.哪边重的画“√”。 4.哪个杯里的水最多的画“√”。 0 1 3 6
5.哪个动物最矮的画“√”。 6.哪一个数最大的画“√”。 0 10 5 三、画一画。(共10分) 1.画△，和□同样多。 2.画○，比△少3个。 3.在的左边的□画“√”，右面□画○。 四、数一数，填一填。（8分） （）个（）个（）个（）个 精选数学期中测试
五、照样子，连一连。(16分) 1. 2.数一数，连一连。 六、分一分、合一合。（共16分） 1.照样子写上适当的数。 2. 看数画上相应的○。 5 6 8 000 0 0 000 精选数学期中测试
七、按要求,填一填。(10分) 1.一共有（）个水果。 2. 是第2个，是第（）个，是第（）个。 3. 后面有（）个水果，的前面有（）个水果。 八、看图，用“上”或“下”填空。（10分） 在的（）面， 在的（）面， 在的（）面， 在的（）面， 在的（）面。 精选数学期中测试
参考答案 一、每空1分，共18分。 二、每小题2分，共12分。 三、第1、2小题每小题3分，第3小题4分，共10分。 四、每空2分，共8分。 五、第1小题每连对1个给1分；第2小题每连对1个给2分，共16分。 六、每填对一个给2分，共16分。 七、每空2分，共10分。 八、每空2分，共10分。 （答案略，有些题目只要学生的答案有理由的都可以给分） 精选数学期中测试
2020-2021学年上海市杨浦区控江中学高一(上)期末数学试卷
2020-2021学年上海市杨浦区控江中学高一（上）期末数学试卷 一.填空题（本大题共12小题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分） 1．（4分）已知全集{|210}U x x =<，{|27}A x x =<<，则A = ． 2．（4分）设实数a 满足2log 4a =，则a = ． 3．（4分）已知幂函数2 35 ()(1)m m f x m x --=-的图象不经过原点，则实数m = ． 4．（4分）函数2()21f x x ax =--在区间[1，3]上为严格减函数的充要条件是 ． 5．（4分）函数22()log (1)f x x =-的定义域为 ． 6．（4分）设函数2,0(),0x x f x x x -?=?>? ，若()9f α=，则α= ． 7．（5分）若函数()(1)x f x a a =>在[1-，2]上的最大值为4，则其最小值为 ． 8．（5分）在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与3x y =的图象关于直线y x =对称，而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若f （a ）1=-，则a 的值是 ． 9．（5分）如果关于x 的方程|5||3|x x a -++=有解，则实数a 的取值范围是 ． 10．（5分）若定义在R 上的奇函数()f x 在(0,)+∞上是增函数，且(4)0f -=，则使得()0xf x >成立的x 的取值范围是 ． 11．（5分）函数()(221)x x f x lg a -=++-的值域是R ，则实数a 的取值范围是 ． 12．（5分）若直角坐标平面内两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数()f x 的图象上；②P 、Q 关于原点对称，则对称点(,)P Q 是函数()f x 的一个“友好点对” （点对(,)P Q 与(,)Q P 看作同一个“友好点对” )．已知函数2241,0 ()2,0x x x x f x x e ?++
高一数学期中考试测试题必修一含答案)
高一年级上学期期中考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A ∩C U B A ．{}45， B ．{}23， C ．{}1 D ．{}2 2．下列表示错误的是 （A ）0?Φ （B ）{}12Φ?， （C ） { }{} 210 35 (,) 3,4x y x y x y +=-== （D ）若,A B ?则A B A ?= 3．下列四组函数，表示同一函数的是 A ．f （x ），g （x ）=x B ．f （x ）=x ，g （x ）=2 x x C ．2(),()2ln f x lnx g x x == D ．()log (),()x a f x a a g x =>0,α≠1= 4．设 1232,2, log (1), 2.(){ x x x x f x -<-≥=则f ( f (2) )的值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．当0＜a ＜1时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是 6．令0.76 0.76,0.7,log 6a b c ===，则三个数a 、b 、c 的大小顺序是 A ．b ＜c ＜a B ．b ＜a ＜c C ．c ＜a ＜b D ．c ＜b ＜a 7．函数2 ()ln f x x x =- 的零点所在的大致区间是 A ．（1，2） B ．（2，3） C ．11,e ?? ??? 和（3，4） D ．(),e +∞ 8．若2log 31x =，则39x x +的值为 A ．6 B ．3 C ． 52 D ．1 2
八年级下期中考试数学试题附答案
1 A B C P 第8题图 八年级下学期期中考试 数学试题 一、填空题（3分×10=30分） 1、当x 时，分式1 1 +x 有意义. 2、当m 时，函数()3 2--=m x m y 是反比例函数. 3、已知当x =－2时，分式a x b x +-无意义，当x=6时，此分式的值为0，则=?? ? ??a b a . 4、已知关于x 的方程 33 2=-+x m x 的解是正数，则m 的取值范围是 . 5、直角三角形的两边为3、4，则第三边长为 . 6、如图，A 为反比例函数x k y =图象上一点，AB 垂直x 轴于点B ，若S △AOB =5，则k = . 7、若 b a b a +=+411，则=+b a a b . 8、点P 是等边三角形ABC 内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，则∠APB= . 9、如图，依次摆放着七个正方形，已知余放置的三个三角形的面积分别为1、2、3，正放着的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4= . 10、如果直线kx y =（k ＞0）与双曲线x y 6 = 交于A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，则=-122172y x y x . 二、选择题（3分×7=21分） 11、下列各式中 5a 、m n 2、π21、1+b a 、3b a +、z y 15-、3-z 中分式有（ ）个. A.2 B.3 C.4 D.5 12、将2 81-?? ? ??、0 8-、()52-这三个数按从小到大的顺序排列，正确的排序结果是（ ）. A.0 8-＜281-??? ??＜()52- B.()52-＜0 8-＜2 81-?? ? ?? C.281-??? ??＜08-＜()52- D.()52-＜2 81-?? ? ??＜0 8- x 第6题图 S 1 1 S 2 2 S 3 3 S 4 第9题图
上海市控江中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题
上海市控江中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．圆心角为1弧度的扇形面积为2,则这个扇形的半径为_______. 2．()5sin 24f x x π? ?=- ??? 的单调减区间是___________. 3．方程2cos210x -=的解集是___________. 4．若()cos 2cos3f x x =-，则()sin75f ?=___________. 5．不等式arccos arccos(1)x x >-的解为______ 6．在ABC ?中，222sin sin sin sin sin B A C A C +≥+，则角B 的最小值是 ____________. 7．已知()4cos 5 αβ+=，()3cos 5αβ-=-，则tan tan αβ=___________. 8．函数()cos2f x x =，,02x ??∈- ????π的反函数是___________. 9．已知m 是实常数，若{}2cos sin 0x x x m ++=≠?，则m 的取值范围是___________. 10．ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若满足60A ∠=?，4a =的ABC 恰有一个，则c 的取值范围是___________. 11．已知函数()()()sin 0,0,f x A x b A ω?ω?π=++>><的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图像的一条对称轴，且42f f ππ????< ? ????? ，则()f x 的解析式为___________. 12．在ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，现有下列命题：①若tan tan A B ≥，则sin sin A B ≥；②若2a b c +>，则3C π <；③若cos cos a b B A =，则ABC 为等腰三角形；④若sin cos A B <，则ABC 为钝角三角形；⑤若tan tan 1A B >，则 tan tan tan 1A B C >；其中正确的命题是______________（请填写相应序号）. 13．函数sin sin y x x =-的值域是（ ） A ．{}0 B ．[]22-, C ．[]0,2 D ．[]2,0- π
高一期中考试数学试卷
2020—2021学年度第一学期 高一级数学期中考试试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。 注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡相应的 位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。 2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。 一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一项是符合题目要求） 1．下列说法正确的是（ ） A ．我校爱好足球的同学组成一个集合 B ．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合 C ．集合{1,2,3,4,5}和{}5,4,3,2,1表示同一集合 D ．数1，0，5，12，32，64组成的集合有7个元素 2．命题“0,)[x ?∈+∞，30x x +≥”的否定是（ ） A ．,0)(x -?∈∞，30x x +< B ．,0)(x -?∈∞，30x x +≥ C ．00,)[x ∈?+∞，3000x x +< D ．00,)[x ∈?+∞，3000x x +≥ 3．已知集合A ＝{x |x 2＝4}，①2?A ；②{－2}∈A ；③??A ；④{－2,2}＝A ；⑤－2∈A ．则 上列式子表示正确的有几个（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．已知:2p x >，:1q x >，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件